Rodovia SC, km 5 – Bairro Campo Experimental - Videira/SC - CEP: 89560-000 - Fone/Fax: (49) 3566-3435 www.ifc-videira.edu.br e-mail: [email protected]
Aula 04
Estática dos Fluidos – Teorema de STEVIN
Mecânica dos Fluídos
Estática dos Fluidos
• O teorema de Stevin
– Também é conhecido por teorema fundamental da hidrostática;
– Sua definição é de grande importância para a determinação da pressão atuante em qualquer ponto de uma coluna de líquido, porém considerando que o fluido se encontra em REPOUSO.
– O teorema de Stevin diz que:
“A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença de cota entre os dois pontos avaliados”.
2
Estática dos Fluidos
• O teorema de Stevin
– Matematicamente, essa relação pode ser escrita do seguinte modo:
– Seja o recipiente acima contendo um fluido. Considere dois pontos distintos:
M e N
Então, unindo os dois pontos podemos formar um cilindro imaginário no interior do recipiente. 3
Estática dos Fluidos
• O teorema de Stevin
– Agora, considere Zn a cota do ponto N;
– E ZM a cota do ponto M;
– Utilizando o plano horizontal como referência, temos que, a diferença entre cotas, será dada por:
𝒉 = 𝒁𝑴 − 𝒁𝑵 4
Estática dos Fluidos
• O teorema de Stevin
– Logo, como o fluido está em repouso, a resultante das forças que age sobre o fluido em qualquer direção é nula;
– Caso contrário haveria um movimento do fluido nesta direção contradizendo a hipótese do teorema de Stevin;
5
Estática dos Fluidos
• O teorema de Stevin
– Então, analisando as forças que agem nos pontos MN, obtemos que:
pN = FN /A (Pressão no Ponto N)
pM = FM /A (Pressão no Ponto M)
𝑃𝑒𝑠𝑜 = 𝛾 . 𝑉
6
Estática dos Fluidos
• O teorema de Stevin
– Assim, pela somatória das forças:
𝐹𝑁 − 𝐹𝑀 − 𝐹𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑥 = 0
𝑝𝑁 ∗ 𝐴 − 𝑝𝑀 ∗ 𝐴 − 𝐹𝑃𝑒𝑠𝑜𝑠𝑒𝑛 (𝛼) = 0
(𝑝𝑁 − 𝑝𝑀) ∗ 𝐴 − 𝐹𝑃𝑒𝑠𝑜𝑠𝑒𝑛 (𝛼) = 0
7
Estática dos Fluidos
• O teorema de Stevin
– Assim, pela somatória das forças:
(𝑝𝑁 − 𝑝𝑀) ∗ 𝐴 − 𝐹𝑃𝑒𝑠𝑜𝑠𝑒𝑛 (𝛼) = 0
𝑝𝑁 − 𝑝𝑀 ∗ 𝐴 − 𝜸 ∗ 𝑽 ∗ 𝑠𝑒𝑛 (𝛼) = 0
𝑝𝑁 − 𝑝𝑀 ∗ 𝐴 − 𝜸 ∗ (𝑨 ∗ 𝒍) ∗ 𝑠𝑒𝑛 (𝛼) = 0
8
𝑷𝒆𝒔𝒐 = 𝜸 ∗ 𝑽
𝑽 = 𝑨 ∗ 𝒍
Estática dos Fluidos
• O teorema de Stevin
– Assim, pela somatória das forças:
𝑝𝑁 − 𝑝𝑀 ∗ 𝐴 − 𝜸 ∗ (𝑨 ∗ 𝒍) ∗ 𝑠𝑒𝑛 (𝛼) = 0
𝑝𝑁 − 𝑝𝑀 ∗ 𝐴 = 𝜸 ∗ (𝑨 ∗ 𝒍) ∗ 𝑠𝑒𝑛 (𝛼)
𝑝𝑁 − 𝑝𝑀 = 𝜸 ∗ 𝒍 ∗ 𝑠𝑒𝑛 (𝛼)
9
Estática dos Fluidos
• O teorema de Stevin
– Assim, pela somatória das forças:
𝑝𝑁 − 𝑝𝑀 = 𝛾 ∗ 𝒍 ∗ 𝒔𝒆𝒏 (𝜶)
𝑝𝑁 − 𝑝𝑀 = 𝛾 ∗ 𝒉
∆𝑝𝑁𝑀 = 𝛾 ∗ 𝒉
10
𝒔𝒆𝒏 (𝜶) =𝒉
𝒍
Estática dos Fluidos
• O teorema de Stevin
– Logo:
∆𝒑𝑵𝑴 = 𝜸 ∗ 𝒉
“A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença de cota entre os dois pontos avaliados”.
– Importante ressaltar:
Não interessa a distância entre os dois pontos, somente a diferença de cotas;
O formato do recipiente não importa para o calculo da pressão em algum ponto;
A diferença de pressão entre dois pontos em um mesmo nível é nula.
11
Estática dos Fluidos
Exercício 01) Um tubo de ensaio posicionado na vertical contém o fluido óleo lubrificante, cujo dados são fornecidos abaixo. Logo, determine:
• Dados: 𝛾𝑟 = 0,88
𝛾𝐻20= 10000 𝑘𝑔/𝑚3
a) A pressão efetiva do óleo a 5 cm de profundidade.
b) A variação de pressão entre dois pontos situados a profundidades de 3cm e 7cm, respectivamente.
12