UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO - UFRPE
UNIDADE ACADÊMICA DO CABO DE SANTO AGOSTINHO – UACSA
CURSO : ENGENHARIA ELÉTRICA
DISCIPLINA: DESENHO TÉCNICO I
RETA GENÉRICA ou QUALQUER E
RETA DE PERFIL
DOCENTE: Dra. Grazianny Andrade
Cabo de Santo Agostinho/PE
Outubro de 2014
OBJETIVOS
- Representar uma reta qualquer por suas
projeções ortogonais, em épura;
- Representar uma reta de perfil por suas
projeções ortogonais e pela sua projeção lateral
ou terceira projeção, em épura;
- Verificar se um ponto pertence a uma reta.
REPRESENTAÇÃO DE UMA RETA NO ESPAÇO
Uma RETA fica determinada no espaço quando se
conhece dois de seus pontos
A`
A
(A)
(p)
(B) B´
B
REPRESENTAÇÃO DE UMA RETA NO ESPAÇO
Uma RETA fica determinada no espaço quando se
conhece dois de seus pontos
A`
A
(A)
(p)
(B) B´
B
(r)
PROJEÇÃO ORTOGONAL DE UMA RETA EM UM PLANO
A
(a)
(B)
(A)
B
r
(r)
q
0 < q < 90º, AB = (A)(B) . cos q (a) = plano de projeção
(r) = plano projetante da reta no plano
de projeção
(D) (C)
C
(a)
D
(r)
r
(r)
q = 0º CD = (C) (D)
Projeção de uma reta
oblíqua ao plano de
projeção
Projeção de uma reta
paralela ao plano de
projeção
RETA OBLIQUA o plano projetante tem forma de um
TRAPÉZIO RETANGULAR.
RETA PARALELA ao plano de projeção, o plano projetante é
um RETÂNGULO
(F)
(E)
(a) r = E = F
(r)
q = 90 º
(ortogonal)
A projeção de uma RETA é outra reta, excetuando-se quando a
reta é ortogonal ao plano de projeção, onde a projeção se reduz a
um ponto e o plano projetante à própria reta.
Reta ortogonal ao plano
de projeção
PROJEÇÃO ORTOGONAL DE UMA RETA EM UM PLANO
(A) = A (B) = B
(a) (r) = r
Reta situada no plano de
projeção
q = 0 º
AB = (A)(B)
Uma RETA QUALQUER é aquela que é oblíqua aos planos de
projeção e à linha de terra
REPRESENTAÇÃO DE UMA RETA QUALQUER
REPRESENTAÇÃO NO ESPAÇO (1º diedro)
A
B
(pA)
(r)
(B)
(A)
A`
B`
Uma RETA QUALQUER é aquela que é oblíqua aos planos de
projeção e à linha de terra
REPRESENTAÇÃO NO ESPAÇO (1º diedro)
r
A
B
(pA)
(r)
(B)
(A)
A`
B`
REPRESENTAÇÃO DE UMA RETA QUALQUER
Uma RETA QUALQUER é aquela que é oblíqua aos planos de
projeção e à linha de terra
REPRESENTAÇÃO NO ESPAÇO (1º diedro)
r
A
B
(pA)
(r)
(B)
(A)
A`
r`
B`
REPRESENTAÇÃO DE UMA RETA QUALQUER
As reta r e r`, oblíquas à linha de terra, são respectivamente as
projeções horizontal e vertical de uma reta objetiva qualquer (r)
REPRESENTAÇÃO EM ÉPURA
r`
r
q2 q1
B´
A`
A B
Linha de chamada
Linha de terra
LOCALIZAÇÃO DE SEGMENTOS DE RETA EM UM DIEDRO
DESCRIÇÃO DA TRAJETÓRIA DE UMA RETA
r
B´ r`
1º d (Y > 0 e Z > 0)
A`
A
B
B
2 º d (Y < 0 e Z > 0)
B´
r
A`
A
r`
r
B´ r`
3º d (Y < 0 e Z < 0 )
A`
A
B
r
B´ r`
4º d (Y > 0 e Z < 0 )
A`
A
B
Toda vez que qualquer uma das projeções da reta cruza a linha terra,
significa que a reta objeto está mudando de diedro, pois essa projeção
está mudando de semi-plano.
r`
2º d 4º d
r
q2 q1
B´
A`
A B
DESCRIÇÃO DA TRAJETÓRIA DE UMA RETA
1º d
Mudança de diedro
Mudança de diedro
REPRESENTAÇÃO DE UMA RETA DE PERFIL
REPRESENTAÇÃO NO ESPAÇO (1º diedro)
r
(pA)
(r)
B
r`
(A)
(B)
A
A`
B`
Plano de perfil
RETA DE PERFIL É AQUELA SITUADA NUM PLANO PERPENDICULAR
À LINHA DE TERRA (PLANO DE PERFIL) E OBLÍQUA AOS PLANOS DE
PROJEÇÃO.
Se a reta é de perfil, ela está
contida em um plano de
perfil e todos os seus pontos
têm a mesma abcissa.
REPRESENTAÇÃO EM ÉPURA (RETA DE PERFIL)
r
D´
r`
2º d (Y < 0 e Z > 0 )
C`
C
D
C0 = D0
r
B´
r`
1º d (Y > 0 e Z > 0 )
A`
A
B
A0 = B0 0
x
E
r´
F
r
3º d (Y < 0 e Z < 0 )
E´
F´
E0 = F0
G0 = H0
r
G´ r`
4º d (Y > 0 e Z < 0 )
H`
G
H
r
(pA)
(r)
B
r`
(A)
(B)
A
A`
B`
Plano de perfil
r
B´
r` A`
A
B
A0 = B0 0
x
REPRESENTAÇÃO EM ÉPURA (RETA DE PERFIL)
Plano lateral de projeção é o plano de perfil paralelo ao que contém a reta
de perfil e localizado sempre à direita desse último, em qualquer diedro.
VISIBILIDADE DA UMA RETA DE PERFIL (projeção lateral)
(p)
(B)
(r)
(A)
A’’
B’’
(r)
(p’’) r”
A”B” = (A)(B) = VG
(r) = r’
(A) = A”
(B) = B’’
(r) = p’’
(p’’)
p = p”
(p)
p” = p’
O plano lateral coincide com o
plano de perfil.
O PLANO LATERAL DE PROJEÇÃO É GIRADO DE UM
ÂNGULO DE 90º, EM TORNO DA INTERSEÇÃO (p”p’)
REPRESENTAÇÃO EM ÉPURA DA PROJEÇÃO LATERAL
Projeção Lateral de um ponto (P)
P
(P) = P’’
(p’’)
(pA)
p” = p’
90 º
P’
P0
z P1
P”
P
1 º quadrante
0 x
z
(p’’)
P0
P
Y > 0
P1
P’ P”
p” p’
p’s = pp
p’I = pA
Plano lateral de projeção (p”) para um ponto (P) qualquer no 2º
diedro.
REPRESENTAÇÃO EM ÉPURA DA PROJEÇÃO LATERAL
Projeção Lateral de um ponto (P)
2 º quadrante
0 x
P0
P
Y < 0 P1
P’ P”
p” p’ p” = p’
P
P’’
P’
P”
P1
P
y
Z
y
P0
(P)
0 (pP)
90º
p’s ≡ pA
p”
0
p’I ≡ pA
x
Plano lateral de projeção (p”) para um ponto (P) qualquer no 3º
diedro.
REPRESENTAÇÃO EM ÉPURA DA PROJEÇÃO LATERAL
Projeção Lateral de um ponto (P)
3 º quadrante
x
P0
P
Y < 0
P1
P’ P”
p” p’
(p’s) ≡ (pP)
p”
0
(p’I) ≡ (pA) x
p” = p’
P
P’
P”
P1
P0
(P)
P
0 (pP)
y
y
x
90º
Plano lateral de projeção (p”) para um ponto (P) qualquer no 4º
diedro.
REPRESENTAÇÃO EM ÉPURA DA PROJEÇÃO LATERAL
Projeção Lateral de um ponto (P)
4 º quadrante
x P0
P
P1
P’ P”
p” p ’
(p’s) ≡ (pP)
p”
0
(p’I) ≡ (pA)
(P)
P P0
P1
P’
P”
(pA)
P
y
Z
90º
OBTENÇÃO DA PROJEÇÃO LATERAL P” DE UM PONTO (P)
p” p ’
P
P1
P’ P”
P0 0
2º d
0
p” p ’
P
P’
P0
P1
P”
3º d
P”
P
P’
0
P1 P0
p” p ’
P1
p” p ’
P0 0
4º d P”
P
P’
A RETA QUE PASSA PELAS PROJEÇÕES LATERAIS DE DOIS
PONTOS DE UMA RETA DE PERFIL É A PROJEÇÃO LATERAL
REPRESENTAÇÃO EM ÉPURA DA PROJEÇÃO LATERAL
PROJEÇÃO LATERAL DE UMA RETA DE PERFIL
0 A1
A0 ≡ B0
B
45 º
B1
A ≡ B’
p” p
(A) (B)
(A) [6; -2; 4]
(B) [6; 5; 2] B”
A’
45 º
A”
PERTINÊNCIA DE PONTO E RETA
- RETA QUALQUER
A0 M0 P0 N0 00
B0
r`
r
A`
M` P`
N`
O`
B`
A M
P
N
O
B (A), (B) e (P) (r) ∊ (M), (N) e (O) ∉ (r)
PERTINÊNCIA DE PONTO E RETA
- RETA DE PERFIL
P”
A”
B”
r”
A1 P1 B1
(A) e (B) ∊ (r)
(P) ∉ (r), P” ∉ (r)
A’
P’
B’
A0 ≡ B0 ≡ P0
0 x
p” p
Façam o exercício!!
Até próxima aula!!