FraesFraes

Nmeros Racionais

Consideremos a operao 4 : 5 = ? onde o dividendo no mltiplo do divisor. Vemos que no possvel determinar o quociente dessa diviso no conjunto dos nmeros naturais porque no h nenhum nmero natural que multiplicando por 5 seja igual a 4.

A partir dessa dificuldade, o homem sentiu a necessidade de criar um outro conjunto que permite efetuar a operao de diviso, quando o dividendo no fosse mltiplo do divisor. Criou- se, ento, o conjunto dos Nmeros Racionais.

Nmero racional todo aquele que escrito na forma ab onde a e b so nmeros

inteiros e b diferente de zero.

So exemplos de nmeros racionais:15, 36, 15

4, 3637

Conceito de Frao:

Se dividirmos uma unidade em partes iguais e tomarmos algumas dessas partes, poderemos representar essa operao por uma frao.

Veja:

Pgina: 18

A figura foi dividida em trs partes iguais.Tomamos duas partes.

Representamos, ento, assim: 23 .

E lemos: dois teros.

O nmero que fica embaixo e indica em quantas partes o inteiro foi dividido, chama-se DEN O M I NAD O R. O nmero que fica sobre o trao e indica quantas partes iguais foram consideradas do inteiro, chama-se NU M ERAD O R .

Leitura e Classificaes das Fraes

Numa frao, l-se, em primeiro lugar, o numerador e, em seguida, o denominador.

a) Quando o denominador um nmero natural entre 2 e 9, a sua leitura feita do seguinte modo:

1 Um meio 1 Um tero

2 3

1 Um quarto 1 Um quinto

4 5

1 Um sexto 1 Um stimo

6 7

1 Um oitavo 1 Um nono

8 9

b) Quando o denominador 10, 100 ou 1000, a sua leitura feita usando-se as palavras dcimo(s), centsimo(s) ou milsimo(s).

1 Um dcimo 7 Sete centsimos

10 100

20 Vinte milsimos 33 Trinta e trs centsimos

1000 100

Pgina: 19

c) Quando o denominador maior que 10 (e no potncia de 10), l-se o nmero acompanhado da palavra "avos".

1 Um quinze avos 3 Trs vinte nove avos

15 29

13 Treze oitenta e cinco avos 43 Quarenta e trs cinquenta e um avos85 51

Fraes Equivalentes/Classe de Equivalncia.

Observe as figuras:23

46

69

As fraes 23, 46e 6

9 representam o mesmo valor, porm seus termos so

nmeros diferentes. Estas fraes so denominadas F r aes E q ui v alen t e s . Para obtermos uma frao equivalente a outra, basta multiplicar ou dividir o numerador e o denominador pelo mesmo nmero (diferente de zero).

Exemplo:25 igual a 10

25pois 2 x5

5 x5=10

5

1821

igual a 67pois 183

213=6

7

O conjunto de fraes equivalentes a uma certa frao chama-se CLASSE DE EQUIVALNCIA.

Exemplo: Classe de equivalncia de 12

= {12

, 24

, 36

, 48

, 510}

Pgina: 20

Nmeros Mistos

Os nmeros mistos so formados por uma parte inteira e uma frao prpria.

1 Inteiro12

Representamos assim: 1 12

E lemos: um inteiro e um meio

Extrao de Inteiros

o processo de transformao de frao imprpria em nmero misto.

Observe a figura:

Podemos representar essa frao de duas maneiras:

1 14 ou

54

Para transformar 54

em nmero misto, ou seja, para verificar quantas vezes

44 cabe em

54 , procede-se assim:

s dividir o numerador pelo denominador. O quociente ser a parte inteira. O resto ser o numerador e conserva-se o mesmo denominador.

5 41

1

1 1 4

Pgina: 21

Transformao de Nmeros Mistos em Fraes Imprprias.

Observe o exemplo e a ilustrao: Transformar 1 14 em frao imprpria.

Solu o : Consiste em transformar 1 em quartos e juntar com o outro quarto.

1 14=4

41

4= 41

4=5

4

54=1 1

4

Resumidamente, procede-se assim: Multiplica-se a parte inteira pelo denominador e adiciona-se o numerador ao produto obtido, mantendo-se o denominador.

Simplificao de Fraes

Simplificar uma frao significa transforma-la numa frao equivalente com os termos respectivamente menores. Para isso, divide-se o numerador e o denominador por um mesmo nmero natural (diferente de 0 e de 1).

Exemplo: Simplificar 816

816= 82

162= 42

82=22

42=1

2

Quando uma frao no pode mais ser simplificada, diz-se que ela IRREDUTVEL ou que est na sua forma mais simples. Nesse caso, o numerador e o denominador so primos entre si.

Reduo de Fraes ao mesmo Denominador

Reduzir duas ou mais fraes ao mesmo denominador significa obter fraes equivalentes s apresentadas e que tenham todas o mesmo nmero para denominador.

Exemplo:

Pgina: 22

12, 23e 3

4so equivalentes a 6

12, 812

e 912 respectivamente.

Para reduzirmos duas ou mais fraes ao mesmo denominador, seguimos os seguintes passos:

1 - Calcula-se o m.m.c. dos denominadores das fraes que ser o menor denominador comum.

2 - Divide-se o m.m.c. encontrado pelos denominadores das fraes dadas.

3 - Multiplica-se o quociente encontrado em cada diviso pelo numerador da respectiva frao. O produto encontrado o novo numerador.

Exemplo: Reduzir ao menor denominador comum as fraes:12, 34e 7

6Soluo:

1 - m.m.c. (2, 4, 6) = 12 o denominador.

2 4 6 2

M.M.C = 2 x 2 x 3 = 121 2 3 2

1 3 31

2 - 12 2 = 612 4 = 312 6 = 2

3 -1 x 612

= 612

..... 3 x 312

= 912

..... 7 x 212

=1412

Portanto:612

, 912

, 1412

a resposta

Comparao de Fraes

Comparar duas fraes significa estabelecer uma relao de igualdade ou desigualdade entre elas.

Pgina: 23

Fraes com o mesmo Denominador

Observe:

5

8

1

8

3

8

Percebe-se que : 58 3

81

8

Ento se duas ou mais fraes tem o mesmo denominador, a maior a que tem maior numerador.

Fraes com o Mesmo Numerador

Observe:3

16

3

4

3

8

Percebemos que:3

163

83

4Ento: Se duas ou mais fraes tem o mesmo numerador, a maior a que tem

menor denominador.

Pgina: 24

Fraes com os Numeradores e Denominadores Diferentes

Observe:1

2

2

3

3

4

Para fazer a comparao de fraes com numeradores e denominadores diferentes, reduzem-se as fraes ao mesmo denominador. Exemplo:2 3 41 3 2 3 1 1

223

M.M.C = 2 x 2 x 3 = 1212 2 = 61 2 3 = 41 2 4 = 3

Portanto temos:1 x 612

, 2 x 412

, 3 x312

612

, 812,

912

J aprendemos que comparando fraes com denominadores iguais a maior frao a que tem o maior numerador.

Ento: 9

12 8

12 6

12ou seja , 3

4 2

31

2

Adio e Subtrao de Fraes

A soma ou diferena de duas fraes uma outra frao, obtida a partir do estudo dos seguintes "casos":

1 As Fraes tem o mesmo Denominador: Adicionam-se ou subtraem-se os numeradores e repete-se o denominador.

Exemplo: 251

5= 21

5= 3

5

573

7=53

7=2

7

2 As Fraes tem Denominadores diferentes.

Reduzem-se as fraes ao mesmo denominador, utilizando o M.M.C

Pgina: 25

Exemplo:

233

4=2 x 43 x 3

12=89

12=17

12

3331

421

223

M.M.C.2 x 2 x 3 = 12

3 Nmeros Mistos.

Transformam-se os nmeros mistos em fraes imprprias e procede-se como nos 1 e 2 casos.

Exemplo:

2 131 1

4=2 x 31

31 x 41

4=61

3 41

4=7

35

4

735

4=7 x 45 x3

12=2815

12=43

12

3331

421

223

M.M.C.2 x 2 x 3 = 12

A t eno : Nas operaes com fraes, conveniente simplificar e extrair os inteiros do resultado sempre que possvel.

Multiplicao de Fraes

A multiplicao de duas ou mais fraes igual a uma outra frao, obtida da seguinte forma: O numerador o produto dos numeradores e o denominador o produto dos denominadores.

Numa multiplicao de fraes, costuma-se simplificar os fatores comuns ao numerador e ao denominador antes de efetua-la.

Exemplo:

231

x 31

5=

21x 1

5=

2 x 11 x 5

=25

1102

x 51

6x 3

5=1

2x 1

6x 3

5=1 x1 x3

2 x6 x 5= 3

60

Diviso de Fraes Ordinrias

Pgina: 26

O quociente da diviso de duas fraes uma outra frao obtida da seguinte forma: Multiplica-se a primeira pela frao inversa da segunda. Para isso, exige-se:

1 - Transformar os nmeros mistos em fraes.2 Inverter a segunda frao.3 - Simplificar.4 - Multiplicar os numeradores entre si e os denominadores entre si.

Exemplo: 35 4

7=3

5x 7

4=3 x7

5 x 4= 21

20

2 473=2 x74

73

1=144

7x 1

3=18

6

7x 131

=6 x 17 x 1

=67

A t eno :

Quando houver smbolo de polegada ou de outra unidade em ambos os termos da frao, esse smbolo deve ser cancelado.

Exemplo:3 ' '45 ' '

8= 341

x 82

5=3 x 2

1 x 5=6

5=6' '

5=1 1 ' '

5

Partes Fracionrias de um Nmero

Para determinar partes fracionrias de um nmero, devemos multiplicar a parte fracionria pelo nmero dado.

Exemplo: Quanto vale dois teros de quinze.

23de15=2

3x15=2 x15

3=3010

31=10

1=10

Fraes - Exerccios

1) Observando o desenho, escreva o que se pede:

a) O inteiro foi dividido em ................. partes iguais.

b) As partes sombreadas representam ................... partes desse inteiro.

Pgina: 27

c) A frao representada : .........................

d) O termo da frao que indica em quantas partes o inteiro foi dividido o..................

e) O termo da frao que indica quantas dessas partes foram tomadas o ..................

2) Escreva as fraes representadas pelos desenhos:

a) c)

b) d)

3) Represente com desenho as seguintes fraes:

7 2 1 5

8 3 9 3

4) Numa pizzaria, Antnio comeu 12

de uma pizza e Larissa comeu 24

da mesma pizza.

a) Quem comeu mais?.........................................................

b) Quanto sobrou da pizza? ................................................

5) Faa a leitura de cada uma das fraes seguintes:

a) 3

4

b) 2

5

c) 1

8

Pgina: 28

d) 5

100

e) 23

43

6) Circule as fraes equivalentes a:

a)25=10

25, 3

4, 520

, 315

, 410

b)67=10

25, 3

4, 1214

, 1821

, 79, 30

3

c)64=12

8, 56, 59, 32, 79, 2751

7) Transforme os nmeros mistos em fraes imprprias:

a) 279 b)

3 12 c)

12 37 d)

3 1013

8) Extraia os inteiros das fraes:a) 13

6b) 16

5c) 8

3d) 19

4e) 7

2f) 25

11g) 14

3h) 17

9

9) Simplifique as fraes, tornando-as irredutveis:a) 2

4b) 6

9c) 9

12d) 12

15e) 15

25f) 18

27g) 27

36h) 24

32

10) Reduza as fraes ao mesmo denominador:a) 1

4, 56

b) 18, 316

c) 35, 68

d) 27, 19

e) 14, 10

3, 56

f) 13

, 25

, 3 g) 110

, 23, 52

h) 34, 37,4

11) Compare as fraes, escrevendo-as em ordem crescente:

Pgina: 29

a) 34, 74, 14

b) 73, 23, 63, 1

3c) 3

2, 37, 36, 39

d) 72, 74, 73

e) 34, 7

3, 56, 12

f) 63, 52, 36, 72, 4

5

12) Compare as fraes apresentadas em cada item, escrevendo, entre elas, os sinais < ou > ou = :

a) 15

45

b) 32

12

c) 34

68

d) 48

1224

e) 76

85

f) 312

728

g) 915

35

h) 27

415

i) 15

29

13) Circule a maior frao:

a) 35

23

b) 29

12

c) 34

56

d) 610

36

e) 76

78

f) 312

512

12) Circule as fraes menores do que um inteiro:

13, 98, 212

, 812

, 34, 95, 323

13) Observe as figuras e escreva as fraes representadas:

Complete:

Pgina: 30

Essas fraes representam o mesmo valor, porm seus termos so nmeros diferentes. Essas fraes so denominadas .................................................

14) Numere a 2a coluna de acordo com a frao equivalente na 1a:a) 6

9( ) 28

32b) 1

2( ) 25

40c) 7

8( ) 16

64d) 1

4( ) 2

3e) 5

8( ) 12

15

15) Torne as fraes irredutveis:a) 24

32b) 100

128c) 12

15d) 202

432e) 48

64f) 81

105

16) Circule as fraes irredutveis:14

78

46

1824

1215

18

1213

17) Determine a soma:a) 3

47

41

4b) 7

32

36

31

3c) 3

2 3

7d) 7

21

47

3e) 3

435

6f) 6

35

23

67

18) Efetue as adies e simplifique o resultado quando possvel:a) 2

42 1

4b) 3 1

9 4

9c) 3

25 3

7d) 2

73 1

4 7

11

Pgina: 31

e) 2 1716

9f) 3 6

112 5

61 1

213

19) Quanto falta a cada frao para completar a unidade?

Exemplo:

a) 14

b) 1316

c) 1227

d) 1764

20) Efetue as subtraes indicadas:

a) 1510 3

10b) 3

92

9c) 2

3 1

4d) 3 4

131

2e) 35

6f) 2 1

2 1 1

3

21) Resolva:

a) 34x 3

2b) 7

3x 3

5c) 3

4x 5

3x 2

6d) 6

4x 10

9x 3

2e) 1

3x 1

2x 3 f) 2

7x28 x 3

4x 2

14x 4

22) Qual o comprimento resultante da emenda de 16 barras em sentido longitudinal medindo

cada uma 5 3 ' '4 ?

23) Calcule:

a) 343

2b) 7

53

5c) 2 3

41

3d) 3 3

510

11

Pgina: 32

58 8

85

8=3

8

e) 3 251 1

11f) 5 1

72 3

13g) 1

5de 32 h) 3

7de 49

i) 57de 350 j) 1

3de 300

24) Leia com ateno os problemas e resolva:

a) Um carro percorre 8 Km com 1 litro de gasolina.Quantos quilmetros percorrer

com 1012 l i t ros?

b) Um vendedor tinha 4.850 parafusos e vendeu 35 deles. Ele quer colocar o

restante, igualmente em 10 caixas. Quanto deve colocar em cada caixa?

c) Coloquei 6

12 de minhas ferramentas em uma caixa, 24 em outra caixa e o

restante deixei fora das caixas. Pergunta-se: Que parte de ferramentas ficou fora das caixas?

d) Joo encheu o tanque do seu carro. Gastou 25

da gasolina para trabalhar e 15

para passear no final de semana. Quanto sobrou de gasolina no tanque?

e) Numa oficina havia 420 veculos, 14

eram caminhes. Quantos caminhes haviam na

oficina?

f) Em uma caixa, os lpis esto assim distribudos: 12 eram lpis vermelhos;

15 correspondem aos lpis azuis;

14 aos de cor preta.

Que frao corresponde ao total de lpis na caixa?

Pgina: 33

25) Lus percorreu 34

da distncia entre sua casa e seu trabalho. Sabendo-se que a distncia

entre a casa de Lus e o seu trabalho de 1.200m, quanto falta para Luis percorrer at chegar ao trabalho?a) ( ) 900m. b) ( ) 1.600 m

c) ( ) 600m. d) ( ) 300 m

26) Dividiu-se uma chapa de ferro de 101 ' '8 em 5 pedaos iguais, perdendo-se em

cada corte 1 ' '32 . Qual o comprimento de cada pedao?

a) 21 ' '2

b) 1''

c) 2''

d) 11 ' '16

27) Qual das fraes abaixo a menor:

a) 6' '5 b)

7' '3 c)

3 ' '9 d)

5' '2

28) Qual das solues abaixo est incorreta:

a) 12 2 3

4= 2

b) 83 5

3 1

6= 4 1

6

c) 38

x 2 12= 4 1

8

d) 32

. 5 12= 15

2

Pgina: 34

Os algarismos escritos esquerda da vrgula constituem a parte inteira.

Os algarismos que ficam direita da vrgula constituem a parte decimal.

Exemplo:

Parte inteira 12,63 Parte decimalL-se doze inteiros e sessenta e trs centsimos.

Para fazer a leitura de um nmero decimal, procede-se da seguinte maneira:

1- Enuncia-se a parte inteira, quando existe.

2- Enuncia-se o nmero formado pelos algarismos da parte decimal, acrescentando o nome da ordem do ltimo algarismo.

Exemplos:

a) 0,438 - L-se: quatrocentos e trinta e oito milsimos.b) 3,25 - L-se: trs inteiros e vinte cinco centsimos.

c) 47,3 - L-se: quarenta e sete inteiros e trs dcimos.

Observaes:

1- O nmero decimal no muda de valor se acrescentarmos ou suprimirmos zeros direita do ltimo algarismo.

Exemplo: 0,5 = 0,50 = 0,500

2- Todo nmero natural pode ser escrito na forma de nmero decimal, colocando-se a vrgula aps o ltimo algarismo e zero (s) a sua direita.

Exemplo: 34 = 34,000 1512 = 1512,00

4.2 Transformao de Frao Decimal em Nmero Decimal

Para escrever qualquer nmero fracionrio decimal, na forma de "Nmero Decimal", escreve-se o numerador da frao com tantas casas decimais quantos forem os zeros do denominador.

Exemplos:

a) 2510=2,5 b) 431000

=0,043

c) 135

1000=0,135 d) 2343100

=23,43

Pgina: 36

4.3 Transformao de Nmero Decimal em Frao Decimal

Para transformar um nmero decimal numa frao decimal, escrevem-se no numerador os algarismos desse nmero e no denominador a potncia de 10 correspondente quantidade de ordens (casas) decimais.

Exemplos:

a) 0,34= 34100 b) 0,037= 37

1000

c) 5,01=501100 d) 21,057=21057

1000

4.4 Operaes com Nmeros Decimais

4.4.1 Adio e Subtrao

Para adicionar ou subtrair dois nmeros decimais, escreve-se um abaixo do outro, de tal modo que as vrgulas se correspondam (numa mesma coluna) e adicionam-se ou subtraem-se como se fossem nmeros naturais.

Observaes:

Costuma-se completar as ordens decimais com zeros direita do ltimo algarismo.

Exemplos:a) 3,97 + 47,502 = 51,472 3,970 + 47 , 502 51,472

b) 4,51 - 1,732 = 2,778 4,510 - 1 , 732 2,778

No caso de adio de trs ou mais parcelas, procede-se da mesma forma que na de duas parcelas.

Exemplos: 4,310 5,200 + 17 , 138 26,648

4.4.2 Multiplicao

Pgina: 37

Para multiplicar nmeros decimais, procede-se da seguinte forma:

1 Multiplicam-se os nmeros decimais, como se fossem naturais;

2 No produto, coloca-se a vrgula contando-se da direita para a esquerda, um nmero de ordens decimais igual soma das ordens decimais dos fatores.

Exemplo:

0,012 x 1,2 = 0,012 3 ordens decimais x 1 , 2 + 1 ordem decimal 0024 + 0012 0,0144 4 ordens decimais

Para multiplicar um nmero decimal por 10, 100, 1000 ..., desloca-se a vrgula para a direita tantas ordens quantos forem os zeros do multiplicador.

Exemplos:a) 2,35 10 = 23,5b) 43,1 100 = 4310c) 0,3145 1000 = 314,5

Para multiplicar trs ou mais fatores, multiplicam-se os dois primeiros; o resultado obtido multiplica-se pelo terceiro e assim por diante at o ltimo fator.

Exemplo:

0,2 0,51 0,12 = 0,01224

4.4.3 Diviso

Para efetuarmos a diviso entre nmeros decimais procedemos do seguinte modo:

1) igualamos o nmero de casas decimais do dividendo e do divisor acrescentando zeros;

2) eliminamos as vrgulas;

3) efetuamos a diviso entre os nmeros naturais obtidos.

A t eno :

Se a diviso no for exata, para continua-la colocamos um zero direita do novo dividendo e acrescenta-se uma vrgula no quociente.

Pgina: 38

1 Exemplo: 3,927 2,31 = 1,7 3,927 2,310- 2 310 16170 - 16170 0

1,7

2 Exemplo: 47,76 24 = 1,99 47,76 24,00- 24 00

23 76 0 - 21 60 0 216 0 0 - 216 0 0

0

1,99

Para dividir um nmero decimal por 10, 100 ou 1000 ..., desloca-se a vrgula no dividendo para a esquerda tantas ordens quantos forem os zeros do divisor.

Exemplos:

a) Dividir 47,235 por 10, basta deslocar a vrgula uma ordem para esquerda.

47,235 10 = 4,7235b) Dividir 58,4 por 100, basta deslocar a vrgula duas ordens para a esquerda.

58,4 100 = 0,584Quando a diviso de dois nmeros decimais no exata, o resto da mesma ordem

decimal do dividendo original. Exemplo: 39,276 0,7 = 56,108 resto 0,004

39,276 0,700- 35 00 4 276 - 4 200 76 0 - 70 0 60 0 60 0 0 - 56 0 0 4 0 0

56,108

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4.5 Nmeros Decimais - Exerccios

1) Escreva com algarismos, os seguintes nmeros decimais:

a) Um inteiro e trs dcimos .............................................. b) Oito milsimos ...............................................................c) Quatrocentos e cinqenta e nove milsimos ................. d) Dezoito inteiros e cinco milsimos ................................. e) Vinte cinco inteiros e trinta e sete milsimos .................

2) Represente em forma de nmeros decimais:

a) 97 centsimos =b) 8 inteiros e 5 milsimos =c) 2 inteiros e 31 centsimos =d) 475 milsimos =

3) Observe os nmeros decimais e complete com os sinais:

> < =a) 1,789 .................................................. 2,1b) 3,78 ................................................. 3,780c) 4,317 ................................................. 43,27d) 42,05 .................................................. 42,092e) 8,7 ................................................. 8,512

4) Escreva em forma de nmero decimal as seguintes fraes decimais:a) 3

10b) 5

1000c) 3 8

10d) 2 3

100

5) Escreva na forma de frao decimal:

a) 0,5 = ................... b) 0,072 = ...................

c) 8,71 = ................ d) 64,01 = ..............

e) 0,08 = ................ f) 347,28 = ................

g) 0,481 = ................ h) 0,12 = ................

i) 0,201 = ................ j) 0,873 = ................

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6) Arme e efetue as adies:

a) 0,8 + 6,24 =b) 2,9 + 4 + 5,432 =c) 6 + 0,68 + 1,53 =d) 19,2 + 2,68 + 3,062 =

7) Arme e efetue as subtraes:

a) 36,45 - 1,2 = b) 4,8 - 1,49 =

c) 9 - 2,685 = d) 76,3 - 2,546 =

8) Arme, efetue e tire a prova:

a) 650,25 3,8 =b) 48 2,4 =c) 0,60 0,12 =d) 6,433 + 2 + 1,6 =e) 9 - 2,5 =

9) Resolva:

a) 36,4 + 16,83 + 2,308 =b) 93,250 - 1,063 =c) 67403 6,9 =d) 204,35 48 =

10) Ateno! Efetue sempre antes o que estiver dentro dos parnteses:

a) (0,8 - 0,3) + 0,5 = b) (1,86 - 1) + 0,9 = c) (5 - 1,46) + 2,68 = d) (1,68 + 3,2) - 2,03 =e) (0,8 - 0,5) + (6,5 x 3) = f) 0,4 - (0,2 0,35) =

11) Arme e efetue as operaes:

a) 0,471 + 5,9 + 482,23 =b) 6,68 5,986 =c) 5,73 6,8 =d) 24,8 6,2 =

12) Calcule:

a) 0,0789 100 = b) 0,71 10 = c) 0,6 100 = d) 8,9741 1000 =

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13) Torne:

a) 3,85 dez vezes maior = b) 42,6 dez vezes menor =

c) 0,153 dez vezes maior = d) 149,2 cem vezes menor =

e) 1,275 mil vezes maior =

14) Resolva o problema:

Jorge pintou um carro em 2 dias. Sabendo-se que ele pintou 0,4 do carro no 1 dia, quanto ele pintou no 2 dia?

15) Relacione os elementos por igualdade:

a) 3 110

3110

3

10 3 1

100

b) 0,31

0,3 3,1

3,01

16) Observe os elementos dos conjuntos acima e marque as sentenas que so verdadeiras:

a) Nenhum elemento do conjunto A maior do que 1. b) Todos os elementos de A so maiores que zero.c) Nenhum elemento de B menor que 1.d) Todos os elementos de B so menores que 10.

17)

A 8 210

8 2100

8 21000

82

1000 82100

B 8,002 0,82 8,02

8,2 0,082

a) Relacione os elementos dos conjuntos A e B e escrevaverdadeiro ou falso.

( ) 1 - Nenhum elemento do conjunto A maior do que 1.

( ) 2 - Todos os elementos de B so maiores que zero.

( ) 3 - Nenhum elemento de B menor do que 1.

( ) 4 - Todos os elementos de A so maiores que 10.

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18) Arme e efetue as operaes abaixo:

a) 3 0,05 =b) 6,52 38 =c) 26,38 + 2,953 + 15,08 =d) 7,308 - 4,629 =e) 63,50 4,9 =

19) Calcule os quocientes abaixo com duas casas decimais:

a) 2,4 0,12 =b) 5,85 0,003 = c) 0,3 0,008 = d) 48,6 0,16 =

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1 - Nmeros Inteiros1.1Nmeros Naturais1.2Operaes Fundamentais Com Nmeros Naturais1.2.1Adio1.2.2Subtrao1.2.3Multiplicao1.2.4Diviso

1.3Nmeros Naturais - Exerccios

2 - Mltiplos e Divisores2.1Mltiplos de um Nmero2.2Divisores de um Nmero2.2.1Critrios de Divisibilidade

2.3Mnimo Mltiplo Comum2.3.1 NMERO PRIMO.2.3.2Decomposio de um Nmero em Fatores Primos2.3.31 Processo: Decomposio em Fatores Primos2.3.42 Processo: Decomposio Simultnea

2.4Exerccio - Mnimo Mltiplo Comum

3 - Fraes3.1Nmeros Racionais3.2Conceito de Frao:3.2.1Leitura e Classificaes das Fraes

3.3Fraes Equivalentes/Classe de Equivalncia.3.4Nmeros Mistos3.4.1Extrao de Inteiros3.4.2TransformaodeNmerosMistosemFraes Imprprias.

3.5Simplificao de Fraes3.5.1Reduo de Fraes ao mesmo Denominador

3.6Comparao de Fraes3.6.1Fraes com o mesmo Denominador3.6.2Fraes com o Mesmo Numerador3.6.3Fraes com os Numeradores e Denominadores Diferentes

3.7Adio e Subtrao de Fraes3.8Multiplicao de Fraes3.9Diviso de Fraes Ordinrias3.10Partes Fracionrias de um Nmero3.11Fraes - Exerccios

4 - Nmeros Decimais4.1Conceito e Leitura 4.2Transformao de Frao Decimal em Nmero Decimal4.3Transformao de Nmero Decimal em Frao Decimal4.4Operaes com Nmeros Decimais4.4.1Adio e Subtrao4.4.2Multiplicao4.4.3Diviso

4.5Nmeros Decimais - Exerccios

5 - Medidas de Comprimento5.1Conceito de Medida5.2Medidas de Comprimento5.2.1Leitura de Comprimentos5.2.2Mudanas de Unidade

5.3Exerccios-Medidas de Comprimento

6 - Proporo\Razo e Regra de Trs6.1Razo6.1.1Inversa de uma razo6.1.2Clculo de uma razo

6.2Proporo6.2.1Propriedade fundamental das propores

6.3Grandezas proporcionais6.3.1Grandezas diretamente proporcionais6.3.2Grandezas inversamente proporcionais

6.4Regra de Trs6.4.1Regra de Trs Simples6.4.2Regra de Trs Composta

6.5Exerccios-Proporcionalidade6.6Exerccios-Regra de Trs

7 - Porcentagem7.1Exerccios-Porcentagem

8 - Operaes com Nmeros Inteiros Relativos8.1Nmeros Inteiros Relativos8.1.1Nmeros Opostos ou Simtricos8.1.2Valor Absoluto

8.2Operaes com nmeros Inteiros Relativos8.2.1Adio8.2.2Subtrao8.2.3Exemplos: Adio e Subtrao de Nmeros Inteiros Relativos8.2.4Expresses com nmeros Inteiros Relativos8.2.5Multiplicao8.2.6Multiplicao com mais de dois nmeros Relativos8.2.7Diviso

8.3Exerccios:

9 - Potenciao, Radiciao e Notao Cientfica9.1Potenciao9.1.1Propriedades das Potncias9.1.2Propriedades fundamentais:

9.2Radiciao9.2.1Raiz Quadrada de Nmeros Racionais.

9.3ExercciosResolvidos -Potenciao e Radiciao:9.4Exerccios-Potenciao e Radiciao9.5Notao cientfica9.6Potncias de Dez9.7Constantes Mltiplos de Grandezas Fsicas9.7.1Exemplos9.7.2Como Converter Entre Mltiplos9.7.3Exemplos

9.8Exerccios Resolvidos Mltiplos e Notao Cientfica9.9Exerccios

10 - rea, Volume e Permetro10.1 Introduo10.2 reas10.2.1rea do crculo10.2.2rea de Paralelogramos10.2.3rea de tringulos

10.3Exemplos10.3.1Unidade de Volume10.3.2Paraleleppedo retngulo:

10.4 Permetro de um Polgono10.4.1Permetro do retngulo10.4.2 Permetro dos polgonos regulares

10.5Comprimento da Circunferncia10.6Exerccios

11 - Trigonometria E Relaes Mtricas Tringulo Retngulo11.1Trigonometria11.1.1Tringulos11.1.2Relaes Trigonomtricas no tringulo retngulo11.1.3 Exemplos

11.2 Teorema de Pitgoras11.2.1Exemplos

12 - Gabarito12.1 Captulo 112.2 Captulo 212.3Captulo 312.4Captulo 412.5 Captulo 512.6Captulo 612.7Captulo 712.8 Captulo 812.9 Captulo 912.10 Captulo 1012.11 Captulo 11 (no h exerccios na apostila)