Recorde: Um grupo um par , onde um conjunto e uma operao em . (ou seja, uma funo ). Existe um elemento tal que (elemento neutro ou identidade de ); (associatividade); Dado , existe tal que (existncia de elemento inverso );

Exemplos:

AVISO: No pedimos que a operao seja comutativa. (Exemplos: Grupos Diedrais).

Recorde:

Dado um subconjunto no vazio, definimos:

(Simetrias de x)

um grupo; ; no possui translaes; NOTAO: rotao por graus no sentido anti-horrio (centro implcito); : reflexo respeite-se reta .

Polgonos Regulares

Propriedades

O Elemento neutro nico., ento .

Inversos so nicos.Dado , seguem tais que e . Queremos . Pela propriedade associativa, temos:

Quanto vale ? (NOTAO: )

Seja um grupo. Fixa-se . Para cada , definimos:

Valem a identidade . Note que o conjunto (pode ser finito);