BRUNIBRUNICapítuloCapítulo
Séries nãoSéries nãouniformesuniformes
Matemática Financeira
Adriano Leal [email protected]
BRUNIBRUNIPara saber mais ...Para saber mais ...
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BRUNIBRUNIPara aprender ainda mais ...Para aprender ainda mais ...
CAPÍTULO 10CAPÍTULO 10
CAPÍTULO 9CAPÍTULO 9
CAPÍTULO 8CAPÍTULO 8
BRUNIBRUNIAviso importanteAviso importante
Concursos costumam proibir Concursos costumam proibir o uso de calculadoras o uso de calculadoras eletrônicaseletrônicas
O texto do livro Matemática O texto do livro Matemática Financeira para Concursos Financeira para Concursos não usa a HP 12Cnão usa a HP 12C
Existe um nono e extra Existe um nono e extra capítulo, disponível para capítulo, disponível para download no download no MinhasAulas.com.br que MinhasAulas.com.br que discute o uso da HP 12Cdiscute o uso da HP 12C
CAPÍTULO 8CAPÍTULO 8
BRUNIBRUNIPara conhecer meus livros e Para conhecer meus livros e minhas aulasminhas aulas
BRUNIBRUNITrês objetivos do capítuloTrês objetivos do capítulo
Entender os Entender os princípios princípios empregados na empregados na avaliação de séries avaliação de séries não uniformesnão uniformes
Saber aplicar o Saber aplicar o método do VPLmétodo do VPL
Compreender o uso Compreender o uso do método da TIRdo método da TIR
BRUNIBRUNIAnálise a …Análise a …
Valor Valor PresentePresente
BRUNIBRUNIDescriçãoDescrição
Considera a Considera a soma de soma de
TODOS os TODOS os fluxos de fluxos de caixa na caixa na
DATA ZERODATA ZERO
BRUNIBRUNITrazendo a valor presenteTrazendo a valor presente
Tempo
-500,00-500,00
200,
0020
0,00
250,
0025
0,00
400,
0040
0,00
Considerando CMPCConsiderando CMPCigual a 10% a. a.igual a 10% a. a.
181,82181,82206,61206,61300,53300,5368
8,96
688,
96
188,96188,96 Valor Presente Valor Presente LíquidoLíquido
BRUNIBRUNIVPL e HP 12CVPL e HP 12C
Funções financeirasFunções financeiras
[g] [CF[g] [CF00] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0
[g] [CF[g] [CFjj] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano j] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano j
Cuidado!! j <= 20 !!!Cuidado!! j <= 20 !!!
[g] [N[g] [Njj] – Abastece o número de repetições] – Abastece o número de repetições
[i] – Abastece o custo de capital[i] – Abastece o custo de capital
[f] [NPV] – Calcula o VPL[f] [NPV] – Calcula o VPL
NPV = NPV = NNet et PPresent resent VValuealue
Lembre-se!Concursos não permitem o uso
da H 12C!
BRUNIBRUNICalculando VPL na HP12CCalculando VPL na HP12C
Ano FC
0 -500
1 200
2 250
3 400
[f] [Reg][f] [Reg]
500 [CHS] [g] [CF500 [CHS] [g] [CF00]]
200 [g] [CF200 [g] [CFjj]]
250 [g] [CF250 [g] [CFjj]]
400 [g] [CF400 [g] [CFjj]]
10 [i] [f] [NPV]10 [i] [f] [NPV]
188,96188,96
BRUNIBRUNIUso do VPLUso do VPL
VPLVPL ZeroZero>><<
Aceito!!!Aceito!!!
Rejeito!!!Rejeito!!!
BRUNIBRUNIUma das taxas …Uma das taxas …
Taxa Interna Taxa Interna de Retornode Retorno
BRUNIBRUNI
(100,00)
(50,00)
-
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
0% 10% 20% 30% 40%
Perfil do VPLPerfil do VPL
CMPC 10% 15% 20% 25% 30% 35%
VPL 188,96 125,96 71,76 24,80 -16,16 -52,10
Relação inversa entre CMPC e VPLRelação inversa entre CMPC e VPL
Taxa Interna de RetornoTaxa Interna de RetornoTIR = 27,95%TIR = 27,95%
Tempo-500,00-500,00
200,
0020
0,00
250,
0025
0,00
400,
0040
0,00
BRUNIBRUNICálculo matemático da TIRCálculo matemático da TIR
Solução polinomial …Solução polinomial …
321 1
400
1
250
1
200500
KKKVPL
321 1
400
1
250
1
2005000
TIRTIRTIR
VPL = 0, K = TIRVPL = 0, K = TIR
TIR é raiz do polinômio …TIR é raiz do polinômio …
BRUNIBRUNINa prática …Na prática …
HP 12C:HP 12C:[f] [IRR][f] [IRR]
Excel:Excel:=TIR(=TIR(FluxosFluxos))
Lembre-se!Concursos não permitem o uso
da H 12C!
BRUNIBRUNITIR e HP 12CTIR e HP 12C
Funções financeirasFunções financeiras
[g] [CF[g] [CF00] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano 0
[g] [CF[g] [CFjj] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano j] – Abastece o Fluxo de Caixa do ano j
Cuidado!! j <= 20 !!!Cuidado!! j <= 20 !!!
[g] [N[g] [Njj] – Abastece o número de repetições] – Abastece o número de repetições
[f] [IRR] – Calcula a TIR[f] [IRR] – Calcula a TIR
IRR = IRR = IInternal nternal RRate of ate of RReturneturn
BRUNIBRUNICalculando TIR na HP12CCalculando TIR na HP12C
Ano FC
0 -500
1 200
2 250
3 400
[f] [Reg][f] [Reg]
500 [CHS] [g] [CF500 [CHS] [g] [CF00]]
200 [g] [CF200 [g] [CFjj]]
250 [g] [CF250 [g] [CFjj]]
400 [g] [CF400 [g] [CFjj]]
[f] [IRR][f] [IRR]
27,9527,95
BRUNIBRUNIPara sempre lembrar !!!Para sempre lembrar !!!
Exercício Exercício de salade sala
BRUNIBRUNIVariando o CMPCVariando o CMPC
Ano FC
0 -300
1 200
2 250
CMPC VPL
5%
10%
20%
30%
40%
50%
Calcule o VPL, considerandoos CMPCs da tabela seguinte
BRUNIBRUNIVariando o CMPCVariando o CMPC
CMPC Na HP 12C VPL
5% [f] [Reg] 300 [CHS] [g] [CFo] 200 [g]
CFj 250 [g] [CFj] 5 [i] [f] [NPV] 117,23
10% 10 [i] [f] [NPV] 88,43
20% 20 [i] [f] [NPV] 40,28
30% 30 [i] [f] [NPV] 1,78
40% 40 [i] [f] [NPV] -29,59
50% 50 [i] [f] [NPV] -55,56
-80,00
-60,00
-40,00
-20,00
0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
120,00
140,00
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60%
TIRTIR = Taxa Interna de Retorno
BRUNIBRUNITIR na HP 12CTIR na HP 12C
[f] [Reg]
300 [CHS] [g] [CFo]
200 [g] CFj
250 [g] [CFj]
[f] [IRR]
30,5230,52 (% a.a.)
BRUNIBRUNIUso da TIRUso da TIR
TIRTIR CMPCCMPC>><<
Aceito!!!Aceito!!!
Rejeito!!!Rejeito!!!
BRUNIBRUNITópico NovoTópico Novo
Seleção deSeleção deAlternativasAlternativas
BRUNIBRUNISíntese das técnicasSíntese das técnicas
Payback < PrazoPayback < PrazoTIR > CMPCTIR > CMPCValor > zeroValor > zero
BRUNIBRUNIPorém ….Porém ….
Alternativas Alternativas mutuamente mutuamente excludentesexcludentes
Aceitação de Aceitação de uma implica na uma implica na rejeição das rejeição das outrasoutras
BRUNIBRUNIUma dúvida cruel …Uma dúvida cruel …
ValorValorouou
TaxaTaxa
BRUNIBRUNIEscolhendo a melhor alternativaEscolhendo a melhor alternativa
Selecione apenas umaSelecione apenas uma
AlternativaAlternativa A A B B AgoraAgora -1-1 -10-10 DepoisDepois +1,50+1,50 +11+11
TaxaTaxa 50%50% 10%10% ValorValor +0,50+0,50 +1,00+1,00
BRUNIBRUNIAnálise da diferençaAnálise da diferença
Analisando o incrementoAnalisando o incremento
AA B B
-1-1 -10 -10
+1,50+1,50 +11 +11
50%50% 10% 10%
+$0,50+$0,50 +$1,00+$1,00
B – AB – A
-9-9
+9,50+9,50
5,56%5,56%
+$0,50+$0,50
CMPC = 0%CMPC = 0%VPL>0VPL>0
Aceito!Aceito!
TIR>CMPCTIR>CMPCAceito!Aceito!
BRUNIBRUNIAo comparar alternativasAo comparar alternativas
Escolha Escolha com com
base no base no maior maior valor!valor!
BRUNIBRUNITrês objetivos do capítuloTrês objetivos do capítulo
Entendemos os Entendemos os princípios princípios empregados na empregados na avaliação de séries avaliação de séries não uniformesnão uniformes
Sabemos aplicar o Sabemos aplicar o método do VPLmétodo do VPL
Compreendemos o Compreendemos o uso do método da uso do método da TIRTIR