TopografiaTopografiaGeomGeomááticatica Aplicada Aplicada àà Engenharia CivilEngenharia Civil
AULA 04AULA 04Medidas Angulares:Medidas Angulares:
Horizontais:Horizontais:Azimutes, Rumos, Deflexão, Ângulo Interno Azimutes, Rumos, Deflexão, Ângulo Interno
Verticais:Verticais:ZenitaisZenitais
Laboratório de Cartografia Digital - CTUFES
Medidas Angulares
Ângulos VerticaisÂngulos Horizontais
Laboratório de Topografia e Cartografia - CTUFES
Medidas Angulares
Ângulos Horizontais:
-Ângulo Interno / Externo
-Azimute
-Rumo
-Deflexão
Ângulos Verticais:
-Ângulo Zenital
-Ângulo de Inclinação da Luneta
-Ângulo Nadiral
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A4A45
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PLANIMETRIA
Medidas Angulares: Azimute
A4A46
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PLANIMETRIA
Medidas Angulares: AzimuteAzimutes ⇒ Ângulo contado a partir da ponta Norte do meridiano, no sentido horário, variando de 0º a 360º, entre o meridiano e o alinhamento. Podem ser: Verdadeiros ou Magnéticos , conforme o meridiano adotado como referência.
A4A47
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PLANIMETRIA
Medidas Angulares: Azimute MagnéticoLeitura de um Azimute Magnético:
-Obtenção da direção do Meridiano Magnético (Bússola)-Zeragem do Equipamento na direção do Meridiano Magnético-Liberação do Movimento Horizontal-Efetuar visada do Alinhamento-Leitura do Azimute Magnético
A4A48
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PLANIMETRIA
Medidas Angulares: Azimute VerdadeiroLeitura de um Azimute Verdadeiro:
-Obtenção da direção do Meridiano Verdadeiro (Estrelas)-Zeragem do Equipamento na direção do Meridiano Verdadeiro-Liberação do Movimento Horizontal-Efetuar visada do Alinhamento-Leitura do Azimute Verdadeiro
Azimutes e Contra-Azimutes
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AzAB = AZBA – 180o
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A4A411
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PLANIMETRIA
Medidas Angulares: RumoRumo ⇒ é o menor ângulo que o alinhamento faz com o meridiano (direção Norte-Sul). Os rumos são contados a partir do Norte ou do Sul, no sentido horário ou anti-horário, conforme os quadrantes em que se encontram, e variam de 0ºa 90º.
NE
SE
NO
SO
N
E9O
S
O
9O
O
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A4A413
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PLANIMETRIA
Medidas Angulares: RumoCasos Especiais:
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A4A415
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PLANIMETRIAMedidas Angulares:
Azimutes e Rumos:
CONVERSÕES DE AZIMUTES EM RUMOS E VICECONVERSÕES DE AZIMUTES EM RUMOS E VICE--VERSAVERSA
O Rumo no 1O Rumo no 1ºº quadrante quadrante éé igual ao Azimuteigual ao Azimute..
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No 2No 2ºº quadrante o Rumo quadrante o Rumo éé igual a (180igual a (180ºº -- Az).Az).
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No 3No 3ºº quadrante o Rumo quadrante o Rumo éé igual a (Az igual a (Az --180180ºº).).
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No 4No 4ºº quadrante o Rumo quadrante o Rumo éé igual a (360igual a (360ºº--Az).Az).
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Transformando Azimutes em Rumos
1o Quadrante: Rumo = Azimute2o Quadrante: Rumo = 180o – Azimute3o Quadrante: Rumo = Azimute – 180o
4o Quadrante: Rumo = 360o - Azimute
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DeflexãoÉ o ângulo formado pelo prolongamento do alinhamento anterior do caminhamento e o novo alinhamento. Podem ter sentido a direita ou a esquerda, conforme a direção do novo alinhamento. Varia entre 0º e 180º.
A4A4
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PLANIMETRIAMedidas Angulares:
Transporte de Azimute:
Azseg= Azant + DD
Azseg= Azant – DE
A4A424
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PLANIMETRIAMedidas Angulares:
Ângulo Interno:Leitura de um Ângulo Interno:Ângulo formado entre o alinhamento anterior do caminhamento e o novo alinhamento, medido internamente ao sentido da poligonal.Varia entre 0º e 180º.
Defl. Direita (DD)
Âng. Interno (Î)
Âng. Interno (Î)
Para:
1
2
3
4
ÎÎ
A4A425
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PLANIMETRIAMedidas Angulares:
Deflexão e Ângulo Interno:
Defl. Direita (DD)
Âng. Interno (Î) Defl. Esquerda (DE)
Âng. Interno (Î)
Para:
1
2
3
4
ooo
ooo
ÎDeflÎÎDeflÎ
1803601801801800
−=⇒≤≤
−=⇒≤≤
A4A4
26
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PLANIMETRIAMedidas Angulares:
Transporte de Azimute:
Î
Î
Az12= Az01 - Î => Se Az12 > 180º (-180º)
Az23= Az12 - Î => Se Az12 < 180º (+180º)
AZ
AZ
Î
180º - Î
Az + (180º- Î)
Ou
Az - Î
Conceitos GeraisTransportando Azimutes
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70°
70°
120°
180º - 120º = 60°
Az + (180º - Î) = 70o +60o = 130°
Ou
Az - Î = 70° - 120° = -50° (+180°) = 130°
Conceitos GeraisTransportando Azimutes: Exemplo
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Conceitos GeraisCálculos de Coordenadas
TopográficasN
WE
S
LatitudeRCos R = Lat
DH DH
Lat = DH . Cos R
Conceitos GeraisCálculos de Coordenadas
TopográficasN
WE
S
Longitude
Long = DH . Sen R
Sen R = LongDH R
DH
A4A431
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PLANIMETRIAMedidas Angulares:
Ângulo Zenital e Ang. Incl. Da Luneta:
α: Ângulo vertical
A4A432
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PLANIMETRIAMedidas Angulares:
Ângulo Zenital e Ang. Incl. Da Luneta:
α: Ângulo vertical
0 < Z < 90o Ascendente α = 90o - Z270o < Z < 360o Ascendente α = Z – 270o
90o < Z < 180o Descendente α = Z - 90o
180o < Z < 270o Descendente α = 270o - Z
A4A433
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PLANIMETRIAMedidas Angulares:
Ângulo Zenital e Ang. Incl. Da Luneta:
α: Ângulo vertical
0 < Z < 90o Ascendente α = 90o - Z270o < Z < 360o Ascendente α = Z – 270o
90o < Z < 180o Descendente α = Z - 90o
180o < Z < 270o Descendente α = 270o - Z
ÂNGULOS VERTICAISÂNGULOS VERTICAIS
A4A435
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PLANIMETRIAMedidas Angulares:
Exercícios:
A
B
CD
EF
N
Dados os Pontos, objetos de um levantamento topográfico.
A4A436
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PLANIMETRIAMedidas Angulares:
Exercícios:A
B
C D
EFN
57O 27´??E – F100O 13´5O 41´ NE?D – E
???C – D101O 33´?123O 57´B – C
??A – BAng.Int.RumoAzimAlinh
A partir dos Dados existentesDetermine os Demais Dados!
A4A437
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PLANIMETRIAMedidas Angulares:
Exercícios:A
B
C D
EFN
57O 27´51O 46´128O 14´E – F100O 13´5O 41´ NE5O 41´D – E18O 03´85O 28´ NE285O 54´C – D101O 33´56O 03´ SE123O 57´B – C
45O 30´NE45O 30´A – BAng. Int.RumoAzimAlinh
A partir dos Dados existentesDetermine os Demais Dados!