O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE
Versão Online ISBN 978-85-8015-037-7Cadernos PDE
2007
VOLU
ME I
GOVERNO DO PARANÁSECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃOSUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃOPROGRAMA DE DESENVOLVIMENTO EDUCACIONAL – PDE
CLAUDIA MONTEIRO GUILHERME DA SILVA1
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS – UM RELATO DE EXPERIÊNCIA NA 8.ª SÉRIE DO ENSINO FUNDAMENTAL
IES: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE LONDRINA – UEL
ORIENTADOR: Prof. Dr. OLÍVIO AUGUSTO WEBER
ÁREA CURRICULAR: MATEMÁTICA
UEL - Londrina2008
Secretaria de Estado da Educação do Paraná - Professora Especialista em Educação Matemática do Ensino Fundamental e Médio – Professora Efetiva do Estado. E-mail: [email protected].
CLAUDIA MONTEIRO GUILHERME DA SILVA
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS – UM RELATO DE EXPERIÊNCIA NA 8.ª SÉRIE DO ENSINO FUNDAMENTAL
Artigo apresentado ao Programa de Desenvolvimento Educacional.Orientador: Prof. Dr. OLÍVIO AUGUSTO WEBER
UEL – LONDRINA
2008
RESUMO
O trabalho sobre Resolução de Problemas aqui apresentado
por meio de um relato de experiência, propõe uma forma de abordagem
do conteúdo porcentagem, que busca instigar o aluno a pensar,
conjecturar, buscar a solução. Para tanto, será necessário que ele
percorra algumas etapas como: identificar de que trata o problema,
reconhecer quais os seus aspectos, analisar e descobrir suas principais
causas, determinar uma ação para sua resolução, analisar se a resposta
encontrada satisfaz o problema e, por último, concluir se o procedimento
adotado pode ser generalizado para situações análogas.
PALAVRAS-CHAVE: RESOLUÇÃO. DE. PROBLEMAS. PORCENTAGEM.
ABSTRACT
Work on resolution of problems presented here by a report of experience,
it proposes a way to approach the percentage content, which scans
motivate the student to think, conjecture, seek a solution. To do so, it
must follow certain steps as: identify what is the problems, recognize that
their respects, analyze and discover their causes, determine an action for
the resolution, examine whether the answer satisfies found the problem
and, finally, conclude that the procedure adopted can be generalize to
similar situations.
KEY WORDS: RESOLUTION. DE. Problems.Percentage.
INTRODUÇÃO
Um dos grandes desafios hoje é, não simplesmente ajudar o
aluno a resolver problemas nas aulas de matemática, mas ajudá-lo a
pensar matematicamente para que possa, também, utilizar a matemática
no enfrentamento de situações em seu cotidiano. Na perspectiva de
Schoenfeld (1996),
[...] o pensar matematicamente significa: (a) ver o mundo de um ponto de vista matemático (tendo predileção por matematizar: modelar, simbolizar, abstrair, e aplicar idéias matemáticas a uma larga gama de situações), e (b) ter os instrumentos para tirar proveito para matematizar com sucesso. (p. 8)
De forma análoga, as Diretrizes Curriculares apontam que
se pretende “[...] a formação de um estudante crítico, capaz de agir com
autonomia nas suas relações sociais e, para isso, é preciso que ele se
aproprie também de conhecimentos matemáticos” (PARANÁ, 2006, p.24).
Com o objetivo de formar esse estudante crítico, também
por meio da matemática, a Resolução de Problemas tem se apresentado
como um caminho promissor, uma vez que não apresenta respostas
prontas nem inegáveis, mas considera o ponto de vista do estudante que,
a partir daí, resolve algum problema.
Segundo Diniz,
[...] o aprendizado da Matemática só está se realizando no momento em que o aluno é capaz de transformar o que é ensinado e de criar a partir do que ele sabe. Caso essa autonomia para transformação e criação não exista, o que se tem é um aluno adestrado, repetindo processos de resolução criados por outros (apud NINA; CURY, 2004, p.2).
Segundo Dante, “[...] a metodologia de resolução de
problemas deve constituir o eixo principal da Matemática escolar. A
capacidade de resolver problemas é desenvolvida ao longo dos anos,
como resultado de um ensino pleno de oportunidades variadas” (apud
NINA; CURY, 2004, p.2). Sendo assim,
[...] o acto de resolver problemas é a amálgama de vários processos cognitivos diferentes orquestrados no sentido de atingirem um certo objectivo que não poderia ser atingido, pelo menos de modo evidente, simplesmente aplicando um procedimento, um processo, uma rotina ou um algoritmo, já conhecido, de uma única área disciplinar. A competência de resolução de problemas pode ser descrita em termos das capacidades que permitem aos estudantes criarem e monitorizarem um certo número de processos no âmbito de uma determinada gama de tarefas e de situações. (LISBOA, OCDE, PISA 2003, p.14)
Portanto, o trabalho com a Resolução de Problemas, para
mim, configura-se como um desafio, mas ao mesmo tempo me encanta,
me seduz por ser diferente da forma como conduzia as minhas aulas, e
por procurar oportunizar ao aluno o desenvolvimento de seu espírito
crítico de modo que ele mesmo seja o agente transformador da própria
história.
A Resolução de Problemas apresenta-se como uma
estratégia bastante promissora proporcionando situações em que o aluno
lida e busca informações, analisa possíveis encaminhamentos, trabalha
em equipe e desenvolve o chamado ‘espírito crítico’.
Implementação da metodologia em uma classe de 8.ª série do
Ensino Fundamental
A oficina apresentada neste relato de experiência, foi
aplicada numa 8.ª série do Ensino Fundamental do Instituto de Educação
Estadual de Londrina com duração de 12 horas-aula.
Para isso, foi utilizado um problema que compôs a prova do
PISA/2000. O programa PISA2 - Programa Internacional de Avaliação de
Estudantes foi criado pela Organização para Cooperação e
Desenvolvimento Econômico - OCDE, com o objetivo de avaliar o
desempenho de estudantes que estão próximos de concluir a
escolarização obrigatória definida no seu país de origem.
O trabalho teve como objetivo principal a abordagem de
conteúdos matemáticos por meio da Resolução de Problemas com o
intuito de proporcionar experiências diversificadas, baseadas em tarefas
que envolvessem os alunos em processos relevantes da atividade
matemática como a observação, a identificação de questões, a formulação
e teste de conjecturas, a justificação, a argumentação, a reflexão, a
avaliação, com momentos de descoberta, de retrocessos e de avanços, da
elaboração de conjecturas e da procura das suas provas. Tarefas que ao
oportunizar a comunicação e uma melhor formalização do raciocínio na
argumentação dos alunos entre si e com o professor, possibilitam também
o desenvolvimento de atitudes e valores como o gosto pela Matemática, a
autonomia, a cooperação.
Sobre a Oficina
Iniciei a aula/oficina com a elaboração do Contrato Didático.
Disse aos alunos que penso ser importante definir os critérios de avaliação
no início do trabalho e que havia elaborado alguns itens para discutir com
eles e aperfeiçoá-lo.
Expliquei que o primeiro critério seria “a demonstração de
empenho e interesse na resolução das tarefas propostas na aula e/ou em
casa”, ou seja, que cada aluno deveria estar comprometido com o
problema, empenhando-se na sua resolução, tanto na sala de aula como
em casa. Os alunos concordaram com esse critério e não sugeriram
modificação alguma.
O segundo critério previamente elaborado foi “a participação
por iniciativa própria e o interesse pelas atividades relacionadas com a
disciplina”. Expliquei que cada aluno deveria apresentar interesse e
participar na resolução do problema sem que os demais alunos do grupo
precisassem solicitar tal participação e eu estaria observando essa
conduta, porém que o critério seguinte iria complementar o atual.
Então, apresentei o terceiro critério que foi “a participação
efetiva nos trabalhos em grupo”. Complementei dizendo que cada um
deveria contribuir na resolução do problema, não esperando que apenas
um membro o resolvesse.
O quarto e último critério previamente elaborado foi “a
correção e a consistência teórica da sua participação”, expliquei que
muitas vezes alguns alunos dizem coisas que não tem muita consistência,
ou seja, não são aproveitáveis. São exemplos ou comparações com
situações que nem sempre são relevantes ou auxiliam na resolução do
problema, mas que deveriam dizer mesmo assim, desde que o intuito
fosse o de contribuir com o grupo e não o de atrapalhar o andamento do
trabalho. Que avaliaria também a resolução do problema, ou seja, se
estaria correta ou não.
Com a aprovação desses critérios, perguntei o que eles
gostariam de acrescentar e que pensavam ser importante para o
desenvolvimento do trabalho. Uma aluna questionou porque estávamos
elaborando um novo contrato, uma vez que já havíamos discutido um
semelhante no início do ano. Expliquei que este contrato seria específico
para esta oficina e por isso deveria ser mais detalhado. Sendo assim,
quais outros critério eles achavam que seria necessário para que essa
oficina transcorresse bem, com qualidade e aproveitamento.
Iniciou-se uma discussão sobre, por exemplo, se um aluno
poderia “pegar” a resposta do outro grupo, como se faria a comunicação
entre eles, quantos alunos comporiam cada equipe, qual o critério de
escolha dos seus componentes, etc. Embora o Contrato Didático deva
abranger mais critérios, outros já haviam sido definidos no início do ano
como, por exemplo, sair da sala para ir ao banheiro, tomar água, etc.
Iniciei a distribuição do problema com a folha abaixo
(Embora eles estivessem em grupos, distribuí um problema para cada
aluno):
Aluno:_______________________________________________
O diagrama abaixo mostra a estrutura da população ativa ou “população em idade produtiva” de um país. A população total do país em 1995 era de cerca de 3,4 milhões.
Levantamento anual da população ativa em 31 de março de 1995 (000s)1
Notas:
1. Os números de pessoas são dados em milhares (000s).
12. A população em idade produtiva é formada pelas pessoas com
idade entre 15 e 65 anos.
3. As pessoas “economicamente inativas” são aquelas que não estão
procurando ou não estão disponíveis para o trabalho.
Ao entregar esta primeira folha, imediatamente os alunos
começaram a se perguntar o que era para fazer. Uma das alunas
perguntou se eu iria explicar. Então respondi que a idéia é que eles leiam,
conversem e procurem entender o problema, bem como resolvê-lo da
forma que souberem ou conseguirem, mas que ainda não havia entregue
a questão. Um aluno perguntou o que significava aquele (000s) no alto da
folha. Então perguntei se ele havia lido todo o parágrafo. Ao responder
que sim, eu pedi que lesse novamente em voz alta pra ver se
conseguiríamos entender. Ao que releu, percebeu que representava os
milhares.
Pedi então, que analisassem aquela primeira folha e distribuí
a primeira questão.
Questão 1:
Quais são os dois principais grupos nos quais a população em idade produtiva está dividida? 1A Empregados e desempregados. 2B Pessoas em idade produtiva e em idade não-produtiva. 3C Trabalhadores em tempo integral e meio período. 4D População ativa e inativa.
Ao entregar a questão os alunos imediatamente começaram
a discutir, quando um aluno do grupo 3 disse: - é a D. Outro aluno do
mesmo grupo questionou: - por que a D? Então o primeiro respondeu: -
Responde a D e fica quieto! Intervim dizendo que não é assim que
funciona, que ele deveria explicar ao colega porque ele pensa ser a D a
alternativa correta e que se o outro não concordasse, deveria expor a sua
opinião também. Passei por todos os grupos para verificar o que estavam
discutindo e se a linha de pensamento deles estava correta. Alguns alunos
somavam os números da população ativa com a inativa, quando percebi
que não haviam sequer lido a questão. Outros somaram os números
referentes às alternativas respondendo uma a uma, empregados e
desempregados, idade produtiva e não-produtiva, tempo integral e meio
período, ativa e inativa, o que demonstra que não compreenderam a
pergunta. Pedi a eles que relessem a questão dando ênfase nas palavras
“dois grupos” e “idade produtiva”. No grupo 2 um aluno disse que não
concordava com a resposta do grupo. Respondi-lhes que eles deveriam
explicar ao colega até convencê-lo de que estavam certos, ao que o
primeiro falou que não estava discordando da resposta do grupo, mas que
simplesmente não havia entendido a questão. Pedi a ele que lesse em voz
alta, mas ele recusou-se dizendo que já havia lido várias vezes. Depois de
muito insistir, uma aluna do grupo pediu para ler o problema para ele, o
que foi feito. Outro aluno explicou que a questão perguntava sobre o
desmembramento do número de pessoas em idade produtiva, mostrando
no gráfico que haviam dois grandes grupos, ou seja, população
economicamente ativa e economicamente inativa. Complementei a idéia
do aluno dizendo que o gráfico é chamado “gráfico em árvore”,
justamente por formar “galhos”, ou seja, desmembrar-se em grupos e
assim, ele conseguiu compreender e concordou.
No grupo 5 uma aluna perguntou o que deveria somar,
então devolvi a pergunta: - e por que você acha que deve somar? Só
porque é matemática? Não pode haver outra forma de resolução? O grupo
continuou discutindo, porém agora sem a idéia de que deveriam somar
alguma coisa, assim, em poucos minutos encontraram a resposta.
O objetivo principal desta questão foi verificar se o aluno
captaria a idéia principal em um texto e se ele compreenderia as relações
e/ou construiria um sentido, se ele reconheceria a organização de uma
informação em gráfico.
Nesse intuito, verifiquei que os alunos têm dificuldade em
interpretar um texto em primeira instância, somente após alguns
questionamentos e direcionamentos é que compreendem as relações
objetivadas.
Passado por todos os grupos e sanadas as dúvidas, distribuí
a questão 2.
Questão 2:
Quantas pessoas em idade produtiva estavam inativas? (Escreva o número de pessoas, não a percentagem.)
Ao distribuir esta questão houve muitas dúvidas em relação
ao Sistema de Numeração Decimal. Alguns alunos diziam que a resposta
era 9 499 000, outros diziam ser 949 090, outros indicaram a resposta
correta, 949 900, porém, mesmo identificando essa resposta, não sabiam
explicar o porquê. Solicitei-lhes que lessem a Nota número 1 da folha do
gráfico. Perceberam que o número estava informado em milhares, mas
ainda assim, não sabiam escrevê-lo. Expliquei que para transformá-lo em
unidades eles deveriam “tirar a vírgula”, mas antes que eu terminasse de
falar um aluno interrompeu dizendo que ficaria 9 499. Voltei a explicar
que quando eu dizia “tirar a vírgula” não era simplesmente excluí-la, mas
transformar esse número em unidades uma vez que havia sido informado
em milhares. Assim, o aluno do grupo 3 compreendeu e conseguiu a
resposta. É interessante observar que o aluno que identificou foi o mesmo
que perguntou, no início da oficina, o que significava aqueles três zeros da
Nota. Enquanto isso, os grupos 1 e 2 travavam uma discussão, o grupo 1
dizia que era 949 090 e o grupo 2 dizia que era 949 900. Pedi aos dois
grupos que explicassem como haviam chegado àquelas respostas. O
grupo 1 disse que “achava” que era aquela resposta. O grupo 2 disse que
se o número estava dado em milhares então para transformar em
unidades deveriam multiplicar por 1 000. Assim, o grupo 1 concordou e
aceitou o resultado compreendendo a idéia do outro grupo.
O objetivo principal desta questão é perceber se o aluno
organiza, constrói e reconstrói uma informação indicada em um texto
fazendo as várias ligações necessárias para sua compreensão.
Assim, ratifica-se a informação de que a leitura é mais que a
simples decodificação. Ela pressupõe compreensão e articulação das
várias informações de um texto.
A turma em questão não foi diferente. Houve dificuldades na
interpretação das informações mais uma vez necessitando do
direcionamento da professora.
Feito isso, distribuí a questão 3.
Questão 3:
Em que categoria do diagrama, se houver uma categoria apropriada, seria incluída cada uma das pessoas listadas na tabela abaixo?
Dê a resposta marcando um “X” no quadrado correto da tabela.
Ao lerem a primeira situação, os alunos iniciaram suas
respostas baseadas em conceitos próprios. Informei que eles deveriam
verificar o gráfico e as notas nele contidas para responder as questões.
Houve muita discussão na 1.ª questão porque o garçom trabalha somente
meio período. Uns diziam que ele estava empregado, outros diziam que
estava desempregado. Os primeiros defenderam que, embora ele
trabalhasse só meio período, ainda assim estava empregado, que a carga
horária de trabalho não interferia na sua condição trabalhista. Esta
questão foi rápida e de fácil compreensão.
A segunda situação causou maiores dúvidas por ser uma
mulher de negócios, alguns não entendiam que ela estava empregada,
porque não tinha patrão. Uma aluna do grupo 4 defendeu que ela estava
dentro da idade produtiva e trabalhava, portanto deveria constar como
“ativo/empregado”, embora não tivesse patrão, ela estava empregada.
Um aluno do grupo 2 disse que é ilegal trabalhar 60 horas por semana,
que a legislação não permite, portanto, ela não estaria “incluída em
categoria alguma”. Aproveitei a situação para explicar que nas empresas
privadas não é permitido registro de trabalho com 60 horas semanais,
mas que seria contado como hora-extra. Na esfera estadual, há
possibilidade por que o governo permite até dois cargos por pessoa,
assim, uma professora, por exemplo, pode ter um cargo de 40 horas
semanais e outro de 20 horas semanais, o que soma 60 horas. Como a
mulher da questão não tinha patrão, não teria que se preocupar com a
esfera trabalhista. Assim, chegaram à conclusão de que ela está
“ativa/empregada”.
A terceira situação também causou várias discussões e a
dúvida ficou entre considerar o estudante “ativo/desempregado” ou
“inativo”. Alunos do grupo 5 defendiam que ele era inativo porque não
trabalhava, mesmo estando em idade produtiva. Alunos do grupo 4
defendiam que ele estava ativo/desempregado e o grupo 1 ainda defendia
que ele “não estava incluído em nenhuma categoria”. Pedi que eles
verificassem a informação da Nota 3 na folha do gráfico e mais uma vez
eles perguntaram: - mas ainda estamos tratando daquele gráfico? Ao
lerem a Nota 3 que diz: “As pessoas economicamente inativas são aquelas
que não estão procurando ou não estão disponíveis para o trabalho”, um
dos alunos disse que o estudante não estava disponível para o trabalho,
por isso era inativo. Outro defendeu dizendo que ele estava em idade
produtiva e não trabalhava, portanto, era desempregado. Perguntei a ele
onde dizia que ele estava procurando trabalho, então ele disse que não
constava, mas ele “achava”. Pedi a este aluno que lesse a questão
seguinte, onde consta que o homem estava procurando trabalho, assim, a
exemplo desta questão ele compreendeu que se não estava explícito que
estava procurando, então não poderia considerar assim, chegando à
conclusão de que ele é inativo. A mesma discussão foi feita com os demais
grupos.
A quarta situação foi simples e rápida, pois já havia
analisado paralelamente com a situação anterior, chegando à conclusão
de que ele está ativo/desempregado.
A quinta situação apesar de ser análoga à terceira, não foi
tão clara assim para chegarem à resposta. Alunos do grupo 5 defendiam
que ela estava desempregada, pois estava procurando trabalho. Alunos do
grupo 2 defendiam que ela estava inativa, pois nunca quis trabalhar fora
de casa. Alunos do grupo 1 defendiam que ela não estava incluída em
categoria alguma. Passando de grupo em grupo, fomos analisando a
situação, relendo a Nota 3 e dando ênfase à frase: “não estão
procurando”. Perguntei-lhes se ela estava procurando trabalho, se ela
estava disponível, se ela estava em idade ativa, etc. Assim concluíram que
ela era inativa por não estar procurando trabalho, nunca quis trabalhar
fora de casa.
Na sexta situação a maioria dos alunos não atentou para a
idade da avó (80 anos), pensando assim que ela estava empregada. Pedi
então que relessem a Nota 2 na qual consta “a população em idade
produtiva é formada pelas pessoas com idade entre 15 e 65 anos”. A
compreensão foi quase que imediata.
O objetivo principal desta questão é demonstrar uma
compreensão global e detalhada de um texto cujo conteúdo e forma não
seja de uso comum.
Nesta perspectiva, observei que os alunos apresentam
grande dificuldade de compreensão de um texto ou problema, não
atingindo o nível suficiente para independência na interpretação.
Questão 4:
Suponha que as informações sobre a força de trabalho fossem apresentadas em um diagrama como este todos os anos. Listados abaixo estão quatro elementos do diagrama. Indique em quais destes elementos você esperaria que houvesse mudança de um ano para outro, fazendo um círculo na resposta “muda” ou “não muda”.
Dados do diagrama
Respostas
A legenda de cada quadro (ex.”economicamente ativo”)
Muda / Não muda
As percentagens (ex. “64,2%”)
Muda / Não muda
Os números (ex. “2656,5”)
Muda / Não muda
As notas embaixo do diagrama
Muda / Não muda
Esta questão foi de fácil interpretação. A princípio os
alunos não compreenderam o que a questão pedia exatamente, mas ao
questioná-los, conseguiram identificar o que muda e o que não muda
num quadro como este na medida em que os anos forem se passando.
O objetivo principal foi exatamente perceber se os alunos
eram capazes de interpretar uma questão atual e articulá-la com
possíveis mudanças para o ano seguinte. Comparar o texto com
experiências pessoais e/ou atitudes.
Partimos, então, para a questão 5.
Questão 5:
As informações sobre a estrutura da força de trabalho são apresentadas na forma de um diagrama em árvore, mas poderiam ter sido apresentadas de várias outras formas, tais como uma descrição escrita, um diagrama de pizza, um gráfico ou uma tabela. O diagrama em árvore provavelmente foi escolhido porque é especialmente útil para mostrar
A a evolução ao longo do tempo. B o tamanho da população total do país. C as categorias pertencentes a cada grupo. D o tamanho de cada grupo.
Neste item os alunos tiveram muita dificuldade em analisar
porque o diagrama em árvore se apresentava o mais apropriado para essa
questão. Começaram a questionar por que essa situação não poderia ser
expressa por meio de um gráfico de barras ou de pizza, por exemplo. Um
dos alunos lembrou da árvore genealógica, dizendo que era parecido com
aquela árvore, então perguntei o que a árvore genealógica pretendia
mostrar. Como é inserido cada um dos galhos daquela árvore. Um aluno
concluiu que teria alguma coisa a ver com o tempo e por isso, a resposta
A seria a correta. Ao que outro aluno de outro grupo interveio dizendo que
os galhos eram inseridos de acordo com a inclusão de membros na
família, então, seria a letra C. Discutiram por algum tempo e chegaram à
conclusão que outro gráfico não exemplificaria com tanta precisão as
categorias de cada grupo e decidiram pela letra C, o que era esperado.
O objetivo principal desta questão era o de avaliar se os
alunos eram capazes de relacionar uma informação dada com suas
experiências pessoais.
Questão 6
No quadro inicial você observou que está faltando a porcentagem de pessoas que trabalham em tempo integral e o número de pessoas que trabalham em meio período. Quais seriam esses números?
Esta questão teve por objetivo verificar se o aluno
compreende o que é porcentagem e como a calcula, partindo de
informações do diagrama inicial e fazendo uma leitura além numérica.
Alguns alunos perceberam que o número de pessoas que
trabalham em meio período corresponde à diferença entre os empregados
e os que trabalham em tempo integral e, de maneira simples encontraram
o número 341,3, porém, quando se tratou de verificar o percentual que o
número de pessoas que trabalham em tempo integral representa dentro
do grupo de empregados, tiveram dificuldades. À medida que fomos
lembrando o que a porcentagem representa, ou seja, que representa a
centésima parte do todo, os cálculos começaram a surgir. A discussão
dessa questão foi bastante tranqüila e, cada grupo, pôde explicar seu
raciocínio e como chegaram ao resultado.
Um dos grupos utilizou a forma fracionária
, outros grupos utilizaram a regra
de três simples:
n.º de pessoas %1578,4 100
x 21,6
Na lousa, os alunos puderam expor aos seus colegas porque
utilizaram tal estratégia e, junto com eles, verificamos que os cálculos são
os mesmos, porém, com forma de apresentação diferenciada.
Após esse trabalho, distribuí mais algumas questões, as
quais estão listadas abaixo, abrangendo o conteúdo percentagem para
que eles discutissem e resolvessem no grupo, porém agora com o intuito
de interpretação e fixação, no entanto não farei a análise de cada
problema neste artigo.
1. Um carro que custava R$ 12500,00 teve um aumento de 4%. Quanto ele passou a custar?
2. Rosângela disse a uma amiga: “Eu fui promovida. Tive um aumento de 20% e passei a ganhar mais R$ 560,00”. Qual era o salário de Rosângela antes da promoção?
3. Para se desfazer de um estoque de CDs encalhados, uma loja decidiu reduzir em 10% o preço dos CDs, que era de R$ 20,00. Ainda assim não foi suficiente para atrair compradores, a loja baixou o preço em mais 15%.
a) Qual foi o preço final dos CDs?b) Do preço inicial para o preço final, qual foi a redução
porcentual concedida?4. Na campanha “Vamos ao Teatro”, 5 ingressos podem ser adquiridos
pelo preço usual de 3 ingressos. Mario comprou 5 ingressos nessa campanha. A economia que Mário fez representa que percentual o preço usual dos ingressos?
5. Num armazém, uma dúzia de ovos e 10 maçãs tinham o mesmo preço. Depois de uma semana, o preço dos ovos subiu 10% e o da maça caiu 2%. Quanto se gastará a mais na compra de uma dúzia de ovos e 10 maçãs?
Vale salientar que a sistematização do conteúdo foi feita
juntamente com as discussões, por meio da exposição oral de cada grupo
e complementação da professora no quadro de giz.
CONCLUSÃO
Durante anos a matemática apresentou-se como o “bicho-
papão” da escola. Os alunos não a entendiam e os professores, talvez não
se preocupassem em fazer com que o aluno realmente compreendesse
porque estavam utilizando determinada estratégia para a solução de uma
questão, esses mesmos alunos, muitas vezes, repetiam cálculos e cálculos
para chegar a um resultado sem questionar o que aquilo significava,
olhando somente para o número como o produto final de um cálculo sem
nexo.
O trabalho com a Resolução de Problemas, apresentou-se
como mais uma âncora para contextualizar a matemática trazendo
significado para o aluno.
Em especial, este trabalho em forma de Oficina de
Resolução de Problemas mostrou-se de grande importância uma vez que
proporcionou interatividade entre os alunos que sempre trabalham em
grupos nessa proposta. A princípio, como de costume, mesmo formando
equipes, os alunos tentaram resolver as questões sozinhos, não
compartilhando idéias, porém, à medida em que a dificuldade foi se
apresentando, eles começaram a questionar uns aos outros, facilitando a
compreensão.
Percebi a dificuldade que cada aluno teve, não só no sentido
de encontrar a solução do problema, mas também de se expressar de
maneira que o colega o entendesse.
A princípio, os alunos pediram muito por explicação, mas ao
ser solicitado que relessem a questão, geralmente conseguiam chegar a
um resultado satisfatório.
Outra observação importante é que, para se trabalhar com a
Resolução de Problemas, o professor deve estar muito ciente de seu papel
como mediador do conhecimento. Deve policiar-se para não “entregar as
respostas” na ânsia de auxiliar os alunos. Por diversas vezes me
surpreendi quase que indicando o caminho, o que se opõe à metodologia
da Resolução de Problemas.
Outra questão importante que deve ser levada em
consideração é a escolha do problema. A preocupação não está somente
em saber se ele está adequado à série ou não, mas em escolher um
problema interessante, que venha motivar o aluno a encontrar sua
solução, que não seja tão fácil que ele não precise pensar nem tão difícil
que ele desista sentindo-se incapaz de resolvê-lo. Tal procedimento passa
a ter um papel fundamental para alcançar um dos objetivos propostos que
é de formar um aluno capaz de “caminhar com suas próprias pernas”.
Enfim, considero a oficina de Resolução de Problemas de
grande importância na introdução de um conteúdo devendo fazer parte
integrante do planejamento anual de cada professor de matemática que
prima pela qualidade na educação.
REFERÊNCIAS
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FRANT, Janete Bolite. Educação Algébrica e Resolução de Problemas. PGM 5 – As Equações e o conceito de função, Disponível em <http://www.tvebrasil.com.br/SALTO/boletins2003/eda/text5.htm>. Acesso em 20/02/2008.
KUNZ, Rosibel. Séries Iniciais do Ensino Fundamental: Vivenciando a Matemática através da Resolução de Problemas. Disponível em http://ccet.ucs.br/eventos/outros/egem/relatos/re33.pdf.> Acesso em 02 de Janeiro de 2008.
NINA, Clarissa Trojack Della; CURY, Helena Noronha. Criação e resolução de problemas que estão nos gibis. In: ENCONTRO NACIONAL DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 8., Recife. Anais...Recife, SBEM, 2004. CD-ROM.
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PORTUGAL, Gabinete de Avaliação Educacional do Ministério da Educação./Conceitos Fundamentais em Jogo na Avaliação de Resolução de Problemas./ Disponível em: <http://www.gave.min-edu.pt/np3content/?newsId=33&fileName=conceitos_fundamentais_avaliacao_pisa2003.pdf.> Acesso em dez de 2004.
SCHOENFELD, Alan. Porquê toda esta Agitação Acerca da Resolução de Problemas? In: ABRANTES, P.; LEAL, L. C.; PONTE, J. P.(Eds). Investigar para aprender Matemática. Lisboa: Projecto MPT e APM. 1996, p. 61-72.
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