Difração
Definição: Fenômeno que se produz quando as ondas qualquer que seja a sua natureza, encontram obstáculos ou aberturas cujas dimensões são da ordem de grandeza do comprimento de onda da luz (entre 10-6 m e 10-7 m) e que se traduz por perturbações na propagação destas ondas (contorno de obstáculos ou divergência a partir da abertura nestes obstáculos).
DifraçãoA difração pode ser observada das seguintes
formas:
A) Pela tendência de contornar os obstáculos, aparecendo na forma de franjas claras e escuras.
B) Pela abertura do feixe depois de atravessar uma fenda estreita.
Difração• A situação mais simples que podemos estudar é a
difração produzida por um feixe de luz monocromática que atravessa uma fenda estreita.
• A característica da figura formada, que pode ser obtida facilmente com um feixe de laser, é uma região central clara, com intensidade máxima, ladeada por regiões claras e escuras.
Figura formada por um feixe de laser que atravessa uma fenda estreita vertical.
Difração
• Na interferência de fendas duplas,determinamos os ângulos em que apareciam franjas claras. De forma análoga, é possível determinar para que ângulos aparecem no anteparo regiões escuras .
Onde: - comprimento de onda
b - largura da fenda
sen
n
b
DifraçãoExemplo 1: Dispõe-se de uma fonte de luz de
comprimento de onda e dois ante-paros distintos com fendas simples. O anteparo I tem fenda de largura b = 0,050mm; o anteparo II tem fenda de largura b = 10mm. Utilizando um desses anteparos de cada vez, projetam-se numa tela, localizada a 1,0 m da fenda, duas figuras, uma para cada fenda. Determine a largura do claro de maior intensidade quando se usa a fenda do anteparo:
a)I; b)II.
6 0 10 7, m
Difração
Solução: Para cada fenda, a largura do claro de maior intensidade é aproximadamente a distância entre as franjas escuras correspondentes a n = ±1. Basta portanto obter os ângulos correspondentes e determinar a largura do claro, d, por trigonometria.
1
Difração
Solução:
a) Sendo e a largura da fenda do anteparo I. da expressão, obtemos correspondentes a n = +1 (primeiro ponto escuro):
6 0 10 7, m b mm m150 050 5 10 ,
sen,
,sen , , 1
7
5 1 1
1 6 0 10
5 0 100 012 0 69
Difração
Sendo x = 1,0 m a distância da fenda ao anteparo, podemos obter os valores de L pelo triângulo retângulo sombreado.
Então:
Calculando a largura do claro central, em milímetros, obtemos:
tgL
xL x tg L tg L m mm 1 1 1 0 0 69 0 012 12 , , ,
d b L d d mm 1 2 0 050 2 12 24,
Difração
Solução:
b) Sendo e a largura da
fenda do anteparo II, da expressão obtemos
o valor de correspondente a n = +1.
b mmII 10 6 0 10 7, m
sen
n
b
sen,
,sen , , 1
7
2 1 1
1 6 0 10
1 0 100 000060 0 0000010
DifraçãoO valor de L é:
A largura do claro central calculada em milímetros, é:
Observação: Na situação I, a largura do claro central (24mm) é 480 vezes maior que a largura da fenda correspondente (0,050mm); na situação II, o claro central tem a mesma largura da fenda (10mm), ou seja, a difração praticamente não existe. É por isso que a difração da luz é difícil de ser observada - ela só aparece quando dispomos de fendas muito estreitas, de dimensões próximas às do comprimento de onda da luz que as atravessam.
tgL
xL x tg L tg L m mm 1 1
8 51 0 0 0000010 1 7 10 1 7 10 , , , ,
d b L d d mmII 2 10 2 1 7 10 105,
Redes de difração
• Uma extensão lógica da experiência de interferência por fenda dupla é aumentar o número de fendas de dois para um número N, muito maior. Um dispositivo, possuindo comumente muito mais fendas, é chamado uma rede de difração.
Rede de difração - d é a separação entre as fendas
Redes de difração
Exemplo 2: Dispõe-se de uma fonte de luz de comprimento de onda de 5,4.10-7 m e uma rede de refração de 4000 linhas por cm, colocada à frente de uma rede de difração. Determine os valores do ângulo teta correspondentes às três primeiras linhas brilhantes projetadas no anteparo.
Redes de difração
Solução: Como a rede tem 4000 linhas por cm e nas redes de difração os espaços entre as fendas são idênticos, a largura de cada fenda é:
dcm
d cm d m 1 0
4 0002 510 2 5104 6,
., . , .
Redes de difração
Solução: A linha de maior intensidade corresponde
a franja de ordem zero, para a qual m = 0 , na
expressão .
Como, neste caso, , esta é a linha que fica em
frente à rede. As duas outras linhas, de primeira a
segunda ordem, são os valores de corresponden-
tes a m = ±1 e ±2.
sen
m
d
0
m
Redes de difração
Solução: Fazendo m = +1, obtemos a franja brilhante de primeira ordem:
Para obter a segunda franja brilhante basta fazer m = +2.
sen sen, .
, .sen ,
m
d 1
7
6 1 1
1 5 4 10
2 5100 22 13
sen sen, .
, .sen ,
m
d 2
7
6 2 2
2 5 410
2 5100 43 25