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DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES-PAREDE
MAYARA DE FREITAS MEDEIROS
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO
(MODALIDADE - MONOGRAFIA)
NATAL-RN
2016
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
MAYARA DE FREITAS MEDEIROS
DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES-PAREDE
Trabalho de Conclusão de Curso na modalidade
Monografia, submetido ao Departamento de Engenharia
Civil da Universidade Federal do Rio Grande do Norte
como parte dos requisitos necessários para a obtenção do
Título de Bacharel em Engenharia Civil.
Orientadora: Profa. Dra. Selma H. Shimura da Nóbrega
Coorientador: Prof. Dr. Petrus Gorgônio B. da Nóbrega
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NATAL/RN, 30 DE MAIO DE 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES-PAREDE
MAYARA DE FREITAS MEDEIROS
TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO NA MODALIDADE MONOGRAFIA,
SUBMETIDO AO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO TÍTULO DE BACHAREL EM
ENGENHARIA CIVIL.
NATAL/RN, 30 DE MAIO DE 2016
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AGRADECIMENTOS
A Deus, pois além de sempre ter me conduzido para os melhores
caminhos, ainda me dá força e perseverança para realizar todos os meus sonhos.
Aos meus professores orientadores, Prof. Dr. Petrus G. B. da Nóbrega e
Profa. Dra. Selma H. S. da Nóbrega, pela disponibilidade, comprometimento, apoio e
paciência em me orientar.
Aos meus avós paternos e maternos, Severino e Euridéia, “Seu Lucas” e
“Dona Santa”, “In Memorian”, que foram o alicerce para a minha construção moral,
com lições de amor, compreensão e união familiar.
Aos meus pais, Iara e Ricardo, e ao meu irmão Ricardo Filho, por serem
os pilares de sustentação da minha vida, sempre aliviando a carga aplicada sobre
mim.
Ao meu amado Hudsson, por ter estado ao meu lado durante todo esse
processo, contribuindo com o seu conhecimento e o seu carinho.
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RESUMO
DIMENSIONAMENTO E DETALHAMENTO DE PILARES-PAREDE
O pilar-parede é um elemento estrutural de grande importância para a engenharia e
o seu uso se tornou comum em grandes obras, como na construção de edifícios
altos e pontes, proporcionando maior rigidez à estrutura como um todo. O pilar-
parede se diferencia do pilar comum, primeiramente por ser um elemento de
superfície, enquanto o pilar é um elemento linear, e também por causa dos efeitos
localizados que podem surgir nos pilares-parede. Este trabalho de conclusão de
curso estuda o dimensionamento e o detalhamento desses elementos estruturais
através da NBR 6118:2014 (projeto de estruturas de concreto) e através de recursos
computacionais amplamente utilizados no país: o CAD/TQS, AltoQi/Eberick e o
CypeCAD. O dimensionamento manual, bem como o do CAD/TQS e do
AltoQi/Eberick, utiliza o método simplificado da NBR 6118:2014. Além deste método,
o CAD/TQS também faz a análise desses elementos através do método das malhas.
Já o CypeCAD dimensiona estes através de elementos finitos. Assim, os resultados
manuais, o do CAD/TQS e do AltoQi/Eberick foram equivalentes, já os resultados
obtidos pelo CypeCAD foram bem inferiores, devendo ser analisados pelo
engenheiro.
Palavras chave: pilar-parede, pilar, NBR 6118, estruturas de concreto.
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ABSTRACT
DESIGN AND DETAILING FOR SHEAR-WALL STRUCTURES
The shear wall is a structural element of great importance to engineering and its use
became common in large projects such as the construction of tall buildings and
bridges, providing greater rigidity to the structure as a whole. The shear wall differs
from common column, first being a surface element, whereas the abutment is a linear
element, and also because of the localized effects which may arise in shear wall.
This work of course conclusion studies the design and detailing of these structural
elements by NBR 6118: 2014 (concrete structures design) and through
computational resources widely used in the country: CAD/TQS, AltoQi/Eberick and
CypeCAD. The manual design, as well as the CAD / TQS and AltoQi / Eberick uses
the simplified method of NBR 6118: 2014. Besides this method, the CAD / TQS also
makes the analysis of these components through the meshes method. Already
CYPECAD designs these elements using finite elements. Thus, the manual results,
CAD/TQS and AltoQi/Eberick were equivalent, but the results obtained by CYPECAD
were much lower and should be analyzed by the engineer.
Keywords: shear wall, column, NBR 6118, concrete structures.
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SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 8
1.1. TEMA E MOTIVAÇÃO ..................................................................................... 8
1.2. OBJETIVO ..................................................................................................... 12
1.2.1. Objetivo Geral .......................................................................................... 12
1.2.2. Objetivos Específicos............................................................................... 12
1.3. ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO .................................................................. 12
1.4. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ........................................................................... 13
2. EVOLUÇÃO DA METODOLOGIA DE PROJETO DE PILARES-PAREDE NA
NBR 6118 ................................................................................................................ 16
2.1. PILAR-PAREDE CONFORME A NBR 6118:1978.......................................... 16
2.2. PILAR-PAREDE CONFORME A NBR 6118:2003.......................................... 19
2.3. PILAR-PAREDE CONFORME A NBR 6118:2014.......................................... 22
3. DIMENSIONAMENTO DE PILARES-PAREDE PELO MÉTODO SIMPLIFICADO
DA NORMA ............................................................................................................. 23
3.1. DADOS GERAIS............................................................................................ 23
3.1.1. Materiais e Cobrimento ............................................................................ 23
3.2. MODELO 1 .................................................................................................... 24
3.2.1. Dados do Modelo 1 .................................................................................. 26
3.2.2. Cálculos Iniciais ....................................................................................... 27
3.2.3. Dimensionamento do Pilar-Parede .......................................................... 28
3.2.4. Detalhamento do Pilar-Parede ................................................................. 38
3.3. MODELO 2 .................................................................................................... 39
3.3.1. Dados do Modelo 2 .................................................................................. 40
7
3.3.2. Cálculos Iniciais ....................................................................................... 41
3.3.3. Dimensionamento do Pilar-Parede .......................................................... 42
3.3.4. Detalhamento do Pilar-Parede ................................................................. 53
4. DIMENSIONAMENTO DE PILARES-PAREDE ATRAVÉS DE PROGRAMAS
COMPUTACIONAIS ............................................................................................... 55
4.1. AltoQI Eberick ................................................................................................ 56
4.1.1. Modelo 1 .................................................................................................. 57
4.1.2. Modelo 2 .................................................................................................. 58
4.2. TQS ............................................................................................................... 59
4.2.1. Modelo 1 .................................................................................................. 61
4.2.2. Modelo 2 .................................................................................................. 63
4.3. CYPECAD ..................................................................................................... 66
4.3.1. Modelo 1 .................................................................................................. 67
4.3.2. Modelo 2 .................................................................................................. 69
5. ANÁLISE COMPARATIVA DOS RESULTADOS OBTIDOS E
CONSIDERAÇÕES FINAIS .................................................................................... 71
REFERÊNCIAS ....................................................................................................... 74
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1. INTRODUÇÃO
1.1. TEMA E MOTIVAÇÃO
Segundo WIGHT e MACGREGOR (2009), os pilares-parede ou “Shear
walls” são estruturas de superfícies planas capazes de resistir a carregamentos
laterais, provenientes de vento ou ações sísmicas, bem como aos carregamentos
gravitacionais. Sendo assim, estas fazem parte do sistema de contraventamento do
edifício.
De acordo com o mesmo autor, há três sistemas comuns para resistir ao
vento ou sismo, são estes:
(a) “Moment-resisting frames”
São as estruturas conhecidas pórticos planos, constituída por barras
horizontais e verticais, vigas e pilares. Os sistemas porticados são o tipo de estrutura
mais usual em edifícios.
Figura 1.1 - “Moment-resisting frames” (Fonte WIGHT; MACGREGOR)
(b) “Bearing-wall systems”
São usados em edifícios de apartamentos ou hóteis, utilizando uma série
de paredes transversais paralelas entre quartos ou apartamentos.
(c) “Shear-wall–frame buildings”
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São estruturas que possuem pilares-parede, utilizadas em edifícios que
variam entre 8 e 30 andares. A carga lateral é resistida em parte pelo pilar-parede e
em parte pelo restante da estrutura.
Figura 1.2 - “Shear-wall–frame buildings” (Fonte WIGHT; MACGREGOR)
De acordo com a NBR 6118:2014, os pilares-parede são elementos de
superfície que podem ser compostos por uma ou mais superfícies associadas, na
qual em alguma dessas superfícies a menor dimensão de sua seção transversal
deve ser menor do que 1/5 da maior.
Os pilares-parede podem ser de seção aberta ou seção fechada. Os de
seção abertas são utilizados em edifícios altos de estruturas de concreto armado,
geralmente na forma de caixas de elevadores ou de escadas, sendo usualmente
empregados como estruturas de contraventamento, garantindo ou proporcionando
uma maior estabilidade da estrutura. Já os pilares-parede de seção fechada são
empregados em estruturas de obras de artes, como pontes, uma vez que estes são
considerados economicamente vantajosos na comparação com as mesmas seções
de pilares maciços.
10
Figura 1.3 - Tipos de Pilares-parede.
No que concerne ao estudo de pilares, devem-se analisar os efeitos de
primeira e de segunda ordem. Os efeitos de primeira ordem são aqueles em que o
equilíbrio da estrutura é estudado na configuração geométrica inicial, ou seja,
quando a análise do equilíbrio é feita considerando a estrutura indeformada. Já os
efeitos de segunda ordem, são aqueles em que a análise do equilíbrio é feita
considerando a estrutura deformada, sendo, desta feita, vinculados aos obtidos na
análise de primeira ordem.
Isto posto, cabe indagar o que diferenciaria os pilares convencionais dos
pilares-parede. Um modo de distinguir esses elementos é através da definição dos
mesmos. De acordo com o item 14.4.1.2 da NBR 6118:2014, pilares são “Elementos
lineares de eixo reto, usualmente dispostos na vertical, em que as forças normais de
compressão são preponderantes”, enquanto os pilares-parede, como anteriormente
mencionado, são elementos de superfície, definidos como placa ou casca. Outra
forma de distinguir esses elementos está na análise dos efeitos de segunda ordem.
Nos pilares convencionais, os efeitos de segunda ordem analisados são divididos
em efeitos de segunda ordem globais e efeitos de segunda ordem locais, já no que
tange aos pilares-parede, além dos efeitos de segunda ordem globais e locais, há
um terceiro que deve ser analisado, qual seja: o efeito de segunda ordem localizado.
De acordo com a NBR 6118:2014, os efeitos de segunda ordem globais
são aqueles decorrentes dos deslocamentos horizontais dos nós da estrutura, sob
ação das cargas verticais e horizontais. Os efeitos de segunda ordem locais surgem
quando nas barras da estrutura os eixos não se mantêm retilíneos, afetando
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inicialmente os esforços solicitantes ao longo delas. Já no caso dos pilares-parede,
pode existir uma região que irá apresentar uma não retilineidade maior do que a do
eixo do pilar, ou seja, maior do que a não retilineidade local e será nessas regiões
que irão surgir os efeitos localizados. Tais efeitos localizados contribuem para o
aumento da flexão longitudinal e flexão transversal, resultando em um aumento
considerável da armadura transversal nessas respectivas regiões. Sendo assim,
esse tipo de elemento estrutural merece uma atenção específica.
A partir da NBR 6118:2003, a análise de pilares-parede passou a ser um
tema de grande notoriedade, uma vez que ocorreu uma grande alteração na
metodologia de análise e dimensionamento em comparação com a norma vigente
anteriormente. Podendo citar como exemplos: a exigência de particularidades no
dimensionamento destes elementos relacionadas aos seus efeitos de segunda
ordem localizados e a definição de uma taxa mínima de armadura transversal. Desta
feita, a norma também passou a apresentar um método para o dimensionamento
dos pilares-parede, conhecido como método das faixas isoladas.
Acreditava-se que a norma subsequente avançaria ainda mais em relação
ao tema. Havia expectativa de progresso com relação aos métodos adotados para o
dimensionamento, considerando que alguns autores recomendam a utilização de
outros métodos para análise desses pilares, como o método da malha de barras,
que difere daquele referido na norma. Porém, a expectativa não foi cumprida e a
última atualização da norma em 2014 não resultou em avanços significativos.
Autores, como José Milton de Araújo, criticam o método e as análises
utilizadas na norma vigente, em razão de acreditarem que estes métodos se
encontram atualmente ultrapassados. Este acredita que os procedimentos e técnicas
utilizadas na norma não traduzem a realidade na qual estão inseridos.
Em relação ao método das faixas isoladas utilizado na norma brasileira, Araújo
(2006) faz duras críticas, afirmando que “Esse procedimento não tem nenhuma
justificativa experimental, além de ser teoricamente inconsistente, pois considera
cada faixa como se fosse um pilar independente, dentro de uma mesma lâmina do
pilar-parede”.
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Araújo (2006), também faz críticas sobre a consideração da norma
relacionada a geometria do pilar-parede, que diz que para um pilar ser um pilar-
parede em alguma das superfícies a menor dimensão de sua seção transversal deve
ser menor do que 1/5 (um quinto) da maior, asseverando que “Essa é uma
classificação puramente geométrica, que não leva em conta a importância dos
efeitos localizados (…)”.
1.2. OBJETIVO
1.2.1. Objetivo Geral
A finalidade deste trabalho de conclusão de curso é fazer um estudo
sobre o detalhamento e dimensionamento de pilares-parede, analisando e
questionando pontos relevantes na norma brasileira de Projetos de Estruturas de
Concreto, NBR 6118:2014, comparando com os resultados obtidos a partir de
recursos computacionais.
1.2.2. Objetivos Específicos
Estudo sobre o conceito de pilares-parede e de como a NBR
6118:2014 aborda esses elementos estruturais;
Análise comparativa entre a NBR 6118:2014 e suas versões anteriores;
Estudo e dimensionamento de pilares-parede de acordo com o método
de dimensionamento de pilares-parede adotado na NBR 6118:2014;
Dimensionamento de pilares-parede por meio de recursos
computacionais usuais no mercado atual: CAD/TQS (Versão 17 Plena),
AltoQi/Eberick (Versão 9 Plena) e CypeCAD (Versão 2010 Plena).
Análise comparativa dos resultados obtidos.
1.3. ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO
Este Trabalho de Conclusão de Curso é composto por cinco capítulos,
com a finalidade de apresentar um estudo sobre o dimensionamento e o
detalhamento de pilares-parede.
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O primeiro capítulo apresenta as considerações gerais sobre o tema, os
objetivos do estudo e uma breve revisão bibliográfica.
O segundo capítulo mostra a evolução da metodologia de projetos de
pilares-parede de acordo com a NBR 6118. Apresentando os avanços e as
diferenças entre as normas NBR 6118 de 1978, a de 2003 e a de 2014, atualmente
em vigor.
O terceiro capítulo trata de dimensionar pilares-parede através do método
simplificado da norma, através de dois modelos de cálculo, um deles proposto por
Batista (2014) em seu trabalho de conclusão de curso.
O quarto capítulo tem como objetivo mostrar o dimensionamento dos dois
modelos adotados anteriormente, através de recursos computacionais amplamente
utilizados no mercado atual.
O quinto e último capítulo trata de fazer uma análise comparativa entre os
resultados obtidos a partir das ferramentas computacionais e os obtidos a partir do
método simplificado da norma e apresenta as considerações finais sobre o trabalho.
1.4. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Quando se fala em análise estrutural de pilares-parede, mesmo não
sendo o foco deste trabalho, há diversos estudos com o intuito de modelar esses
elementos e analisar a interação destes com os demais elementos estruturais
envolvidos. Em um contexto histórico, podem ser citados:
YAGUI (1971), que desenvolveu um dos primeiros estudos, em teoria de
segunda ordem, que considerava os núcleos como componentes do sistema
estrutural de um edifício alto. A ideia do modelo era substituir cada parede do núcleo
por um pórtico plano equivalente.
SILVA (1989) adotou o mesmo conceito utilizado por YAGUI (1971) e fez
uma análise de estruturas tridimensionais de edifícios altos com núcleo resistentes
considerando o efeito P-Delta, sendo apresentado um programa computacional,
para considerar as deformações por força cortante nas vigas, pilares e paredes.
14
MORI (1992), que analisou a interação tridimensional entre pórticos
planos, pilares isolados, núcleos estruturais e vigas, atendendo à necessidade de
edifícios altos, considerando o núcleo estrutural de concreto como um importante
componente para o contraventamento.
BECKER (1989), que analisou estrutura de edifícios altos, através do
método dos deslocamentos, analisando a interação dos núcleos estruturais com os
demais elementos da estrutura e reação do conjunto da estrutura às cargas
atribuídas ao vento. Assim, foi desenvolvido um programa para análise desses
elementos estruturais e desses edifícios.
CORELHANO (2010), que abordou aspectos relacionados à análise não-
linear geométrica dos núcleos estruturais de concreto armado em estruturas de
contraventamento de edifícios altos, focando na análise estrutural destes através de
um recurso computacional.
MEDEIROS (2014), que comprovou através de exemplos que modelos
estruturais de núcleos de edifícios com discretização através de elementos de barra
podem apresentar desempenho semelhante aos de modelos de elementos finitos de
casca.
BATISTA (2014), que estudou o comportamento de um pilar-parede no
interior de um edifício de concreto armado, através de análises por meio do Método
dos Elementos Finitos, concluindo que o modelo matemático mais adequado para
representar um pilar-parede isolado é o de grelha vertical e que a interação deste
com o restante da estrutura pode ser feito por meio de uma mola linear.
Em relação ao dimensionamento e detalhamento desses elementos
estruturais, foco desse trabalho, ainda há uma carência de acervo técnico. Podendo
ser citados:
ARAÚJO (2006), que apresentou uma formulação teórica do problema da
flambagem local em pilares-parede, propondo uma fórmula simples para o cálculo
do reforço das lâminas do pilar que apresentam risco de flambagem local e
comprovou a partir de resultados experimentais.
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ARAÚJO (2007), que apresentou uma análise criteriosa do processo
aproximado da NBR 6118:2003 para consideração dos efeitos localizados de
segunda ordem em pilares-parede. No estudo, não foi encontrado nenhum efeito de
segunda ordem localizado importante, recomendando que o processo da norma não
deveria ser empregado no projeto dos pilares-parede.
KIMURA (2015), que apresentou um dimensionamento de um pilar-
parede, fazendo uma análise comparativa entre este ser dimensionado pela NBR
6118:2003 e a sua atualização em 2014, que informava que não seria necessário
adotar valores de αb maiores que 0,6 no processo aproximado para consideração do
efeito localizando de segunda ordem, quando o momento fosse inferior ao mínimo.
Concluiu que houve uma redução significativa na taxa de armadura.
16
2. EVOLUÇÃO DA METODOLOGIA DE PROJETO DE PILARES-
PAREDE NA NBR 6118
2.1. PILAR-PAREDE CONFORME A NBR 6118:1978
A NBR 6118:1978 ainda não utilizava o termo “pilar-parede” para definir
esses elementos estruturais. Apresentava o termo “parede estrutural” para definir os
elementos que possuíssem o comprimento cinco vezes maior que a espessura.
Além disso, regulamentava o tema de forma superficial.
A verticalização Brasileira é algo relativamente recente. Na década de 70
já existiam grandes edifícios no país, principalmente nas grandes metrópoles, como
São Paulo e Rio de Janeiro. No entanto, a construção de edifícios altos no Brasil, se
tornou algo muito mais frequente nas últimas décadas.
Um exemplo disso seria olhar a figura seguinte (figura 2.1), que mostra a
Avenida Senador Salgado Filho, que seria uma das principais ruas de Natal, no Rio
Grande do Norte. Atualmente há diversos edifícios espalhados em seu entorno
(figura 2.2), de modo que é difícil imaginar que a menos de 40 anos a maioria
desses edifícios simplesmente não existiam.
São poucos edifícios altos em Natal com mais de 30 anos de construção.
A verticalização mudou o cenário das grandes cidades brasileiras nos últimos anos e
vem mudando cada dia mais, de forma rápida, surgindo continuamente edifícios
ainda mais altos e mais esbeltos.
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Figura 2.1 - Avenida Senador Salgado Filho em Natal na década de 80 (Fonte: Antiga Natal)
Figura 2.2 - Avenida Senador Salgado Filho em Natal nos anos 2000 (Fonte: Canindé Soares)
Como já mencionado, os pilares-parede são usualmente empregados em
edifícios altos de estruturas de concreto armado, sendo utilizados como estruturas
de contraventamento, uma vez que possuem elevada rigidez. Deste modo, por
conseguinte, estes podem proporcionar uma maior rigidez ao conjunto. Sendo
assim, é explicável que em 1978, ainda não se falasse em pilar-parede com essa
dimensão.
Apesar da NBR 6118:1978 não ser de grande relevância para o presente
estudo, já que se encontra ultrapassada, há uma consideração interessante no item
6.3.1.4 da norma que assevera que em paredes estruturais: “A armadura
secundária, normal à principal, deverá ter seção transversal no mínimo igual a 50%
da principal”. Essa consideração é interessante, uma vez que na norma em vigor há
uma consideração semelhante que mostra que a armadura transversal deve
respeitar o mínimo de 25% da armadura longitudinal.
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Sussekind (1985) explicou que:
O espírito desta exigência de armadura secundária particularmente intensa
é aquele de garantir que ela costure as tensões de tração que tendem a
surgir no processo de espraiamento das tensões normais de compressão ao
longo de toda a extensão da parede. Em terminologia simplificada, esta
armadura colaborará para o funcionamento de pilar-parede sob solicitações,
normais segundo a hipótese de seção plana.
Vale lembrar que em 1978 ainda não se falava em efeitos localizados de
segunda ordem em pilares-parede e a forma de dimensionamento desses elementos
era diferente de como é realizado hoje, sendo assim, não se pode comparar
diretamente essas porcentagens.
Outro ponto relacionado ao dimensionamento desses elementos
estruturais está no trecho da norma, do mesmo item, que diz:
A armadura principal das paredes, paralela à direção da carga, quando a
razão entre o comprimento e a espessura da seção da parede for igual ou
superior a 6, deverá ter seção transversal no mínimo igual a 0,4 % da seção
da parede. Quando, por motivos construtivos, as dimensões da seção
transversal da parede forem aumentadas em relação as da seção calculada,
a porcentagem mínima será referida apenas à seção calculada, não
podendo, entretanto, ser inferior a 0,2% da seção real.
Deste modo, a norma abre uma exceção para a armadura mínima e
completa que para razões entre comprimento e espessura com valores entre 5 e 6, o
valor mínimo seria obtido por interpolação linear entre o valor mínimo considerado
para paredes e o descrito para pilares.
Outra consideração interessante na norma de 1978, para o detalhamento
de “paredes estruturais”, é a que dispensa os estribos e grampos para resistir à
flambagem se a porcentagem da seção da armadura comprimida for inferior a 2% ou
o diâmetro das suas barras for igual ou inferior a 12,5 mm.
É perceptível que a norma de 1978 apresentava o tema de forma
bastante superficial, tornando interessante a comparação com a sua sucessora: a
NBR 6118:2003.
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2.2. PILAR-PAREDE CONFORME A NBR 6118:2003
A NBR 6118:2003, no item 14.4.2.4, define pilares-paredes como:
Elementos de superfície plana ou casca cilíndrica, usualmente dispostos na
vertical e submetidos preponderantemente a compressão. Podem ser
compostos por uma ou mais superfícies associadas. Para que se tenha um
pilar-parede, em alguma dessas superfícies a menor dimensão deve ser
menor que 1/5 da maior, ambas consideradas na seção transversal do
elemento estrutural.
Como anteriormente mencionado, nos pilares-parede podem surgir os
efeitos de segunda ordem localizados. Estes efeitos irão contribuir para o aumento
da flexão longitudinal e da flexão transversal, resultando em um aumento
considerável da armadura transversal nessas respectivas regiões.
Figura 2.3 - Efeito de segunda ordem localizado (Fonte: NBR 6118:2003)
A norma faz simplificações para que os pilares-parede possam ser
incluídos como elementos de barra no conjunto resistente da estrutura. Para isso,
devem-se garantir travamentos adequados em sua seção transversal nos diversos
pavimentos de modo a manter sua forma. Além disso, os efeitos de segunda ordem
locais e localizados devem ser avaliados corretamente. Em seguida, a norma trata
de explicar como esses efeitos podem ser considerados.
A NBR 6118:2003 aborda regras de como os efeitos de segunda ordem
globais e locais podem ser convenientemente dispensados. Do mesmo modo, esta
também mostra as condições que devem existir para que os efeitos de segunda
ordem localizados possam ser desprezados. Com o fim de que isto ocorra, exige-se
que, para cada uma das lâminas componentes do pilar-parede, a base e o topo
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estejam convenientemente fixados as lajes do edifício, conferindo o efeito de
diafragma horizontal ao todo. Não há muita dificuldade de se obedecer a essa
condição, considerando que é o que geralmente ocorre em edifícios de concreto
armado convencionais constituídos por lajes, vigas e pilares. Outra exigência feita
pela norma é que a esbeltez de cada lâmina deve ser menor que 35 (trinta e cinco).
Tal esbeltez será calculada através da fórmula:
A esbeltez é calculada para cada lâmina do pilar-parede, em função da
espessura e do comprimento equivalente . Esse comprimento depende da
condição de vinculação que existe entre as lâminas do pilar-parede (Figura 2.4).
Figura 2.4 - Comprimento equivalente (Fonte: NBR 6118:2003)
Quando a esbeltez for maior do que 35 e menor do que 90, a norma traz
uma forma de se considerar os efeitos de segunda ordem localizados através do
método das faixas isoladas.
Esse método consiste em decompor o pilar-parede em faixas verticais,
isto é, em múltiplos pilares com largura definida. Cada uma dessas faixas deve
possuir, no máximo, o triplo da espessura do pilar-parede analisado, não podendo
ultrapassar 100 cm de largura. Portanto, cada faixa deve ser analisada como pilares
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isolados, submetidos aos esforços normais e momentos fletores equivalentes à
largura de cada faixa.
Figura 2.5 - Método das faixas isoladas (Fonte: NBR 6118:2003)
Para cada um desses pilares isolados, deve-se analisar seu respectivo
efeito local de 2a ordem. É o que afirma a NBR 6118:2003 no item 15.9.3, no trecho:
“O efeito de 2a ordem localizado na faixa i é assimilado ao efeito de 2a ordem local
do pilar isolado equivalente a cada uma dessas faixas”.
ARAÚJO (2007) considera que “O processo simplificado da NBR 6118
superavalia esses efeitos localizados (...)”. Afirmando que os efeitos localizados
obtidos de acordo com a simplificação da norma são exagerados e não deveriam ser
considerados para o cálculo de pilares-parede de concreto armado.
Outro ponto importante que a norma trata é quando se refere a armadura
transversal mínima necessária, orientando que esta deve respeitar a armadura
mínima de flexão de placas, se estas forem devidamente calculadas como placas.
Caso contrário, a norma exige uma armadura transversal por metro de face
respeitando o mínimo de 25% da armadura longitudinal por metro da maior face da
lâmina considerada. Isso mostra que a própria norma, indiretamente, induz a análise
de placa ao definir o mínimo de 25% quando esta não for realizada.
22
2.3. PILAR-PAREDE CONFORME A NBR 6118:2014
Entre a norma em vigor e sua versão anterior do ano 2003, não houve
grandes mudanças. Como já mencionado, a atualização da norma em 2014, não
avançou muito sobre o tema, repetindo basicamente a norma anterior.
A mudança mais significativa foi uma pequena observação feita, no item
15.9.3, em relação ao processo simplificado da norma informando que o efeito
localizado de segunda ordem em cada faixa é assimilado ao efeito local de segunda
ordem do pilar isolado equivalente “... não sendo necessário adotar valores de αb
superiores a 0,6 nesta análise, quando Myid < M1d,mín”.
KIMURA (2015) mostrou através de um exemplo de dimensionamento
das armaduras longitudinais de um trecho de pilar-parede que essa possibilidade de
adotar αb com valor igual a 0,6 reduz consideravelmente a armadura longitudinal
necessária final, visto que no exemplo do pilar-parede adotado, a redução foi
bastante significativa, em torno de 30%.
23
3. DIMENSIONAMENTO DE PILARES-PAREDE PELO MÉTODO
SIMPLIFICADO DA NORMA
Foram adotados dois modelos para o dimensionamento do pilar-parede.
Estes se diferenciam basicamente pelos esforços aplicados e pela quantidade de
faixas ou pilares isolados em relação às quais o pilar-parede é dividido. O segundo
modelo adotado possui esforços solicitantes, força normal e momento fletor
superiores ao primeiro. O dimensionamento foi feito para o primeiro pavimento.
3.1. DADOS GERAIS
O eixo x será o paralelo à maior dimensão da seção transversal do pilar-
parede e o eixo y paralelo à menor dimensão.
Figura 3.1 - Convenção e Simbologia
3.1.1. Materiais e Cobrimento
A classe de agressividade ambiental adotada de acordo com Tabela 6.1
da NBR 6118:2014 é a classe II, considerando agressividade moderada e o tipo de
ambiente urbano. Assim, de acordo com as tabelas 7.1 e 7.2 da NBR 6118:2014,
para a classe de agressividade definida, a classe do concreto deve ser igual ou
superior a C25, o cobrimento das armaduras para laje deve ser igual ou superior a
25 mm e para os demais elementos estruturais deve ser igual ou superior a 30 mm.
24
Foi adotada a classe do concreto C30, com .
O cobrimento adotado foi o de 30 mm.
O aço adotado é o CA 50, com .
3.2. MODELO 1
O modelo 1 para o dimensionamento de um pilar-parede pelo método
simplificado da NBR 6118:2014 é o proposto por Batista (2014). Trata-se de um
edifício com 12 pavimentos tipo (Figura 3.3), com pé-esquerdo1 de 3 metros,
possuindo uma altura total de 36 metros. O modelo é composto por pórticos e um
pilar-parede trabalhando em conjunto, onde a forma do pavimento tipo (Figura 3.2) e
altura foram idealizadas com o intuito de proporcionar condições reais. De acordo
com Batista (2014) “... os parâmetros de estabilidade global estão dentro dos limites
aceitáveis, e todos os elementos estruturais estão sujeitos a esforços compatíveis
com suas dimensões.”.
De acordo com Batista (2014), os coeficientes de arrasto foram os obtidos
a partir do gráfico para edificações paralelepipédicas em vento de baixa turbulência
fornecido na NBR 6123:1988:
Vento a 0o/180o Coeficiente de arrasto = 1,37;
Vento a 90o/270o Coeficiente de arrasto = 1,16;
1 O pé-esquerdo é considerado a altura de piso a piso
25
Figura 3.2 - Forma do Pavimento Tipo do Modelo 1
Figura 3.3 - Estrutura Tridimensional do Modelo 1
26
3.2.1. Dados do Modelo 1
3.2.1.1. Geometria
Trata-se do P5 com seção transversal 200 cm por 20 cm, com
comprimento entre o topo e a base de 3 m. A relação entre as dimensões da seção
transversal do elemento estrutural analisado resulta que a menor dimensão
corresponde a 1/10 da maior (20 cm/200 cm). Portanto, de acordo com a NBR
6118:2014, segundo a subseção 14.4.2.4, o elemento estudado é um pilar-parede.
Atendendo ao item 15.9.1 da NBR 6118:2014, o exemplo estudado
garante que a seção transversal do pilar-parede tem sua forma mantida por
travamentos adequados ao longo dos 12 pavimentos tipo e seus efeitos de segunda
ordem locais e localizados serão convenientemente avaliados.
3.2.1.3. Esforços Solicitantes
Os esforços solicitantes no trecho de pilar-parede, obtidos pela análise
global, primeira ordem e segunda ordem global, para a combinação no estado limite
último (ELU), de acordo com AltoQi Eberick:
Força normal de compressão, constante entre a seção do topo e a seção
da base, com valor de cálculo igual a 2071,3 kN.
Momento fletor correspondente ao eixo de maior inércia, com valor de
cálculo na seção do topo de 1314,00 kNm e na seção da base de 2560,92 kN.m.
Momento fletor correspondente ao eixo de menor inércia, com valor de
cálculo na seção do topo de 5,75 kNm e na seção da base de 22,12 kN.m.
27
Figura 3.4 - Esforços Solicitantes de cálculo do Modelo 1
3.2.2. Cálculos Iniciais
3.2.2.1. Comprimento Equivalente
O trecho do pilar-parede estudado é apoiado no topo e na base, em
ambas as direções. Sendo assim, o comprimento equivalente que depende da
condição de vinculação de cada lâmina do pilar-parede, será dado por:
Figura 3.5 - Condição de Vinculação do Pilar-parede
3.2.2.2. Dispensa da Análise dos Efeitos de Segunda Ordem Localizados
O item 15.9.2 da NBR 6118:2014 trata de explicar como os efeitos de
segunda ordem localizados podem ser dispensados, para isso a base e o topo do
pilar-parede devem ser convenientemente fixados às lajes do edifício, conferindo ao
todo o efeito de diafragma horizontal e a esbeltez deve ser menor que 35.
28
√ √
Sendo assim, não se pode dispensar a análise dos efeitos de segunda
ordem localizados.
3.2.2.3. Índices de Esbeltez
√
(direção mais esbelta, na direção y).
√
(direção mais rígida, na direção x).
3.2.2.4. Força Normal Adimensional
( ) ( )
3.2.3. Dimensionamento do Pilar-Parede
Considerando que a esbeltez do pilar-parede é menor do que 90, como é
exigido no item 15.9.3 da norma, este pilar-parede pode ser calculado utilizando o
método aproximado da norma.
3.2.3.1. Análise Local
(a) Combinação ELU
Análise à flexão composta oblíqua.
Em torno de x
M1d,B,x = 5,75 kN.m
M1d,A,x = 22,12 kN.m
29
( )
Como , não pode haver dispensa dos efeitos de segunda ordem,
sendo necessário calcular
Através do método do pilar-padrão com rigidez aproximada segundo a
NBR 6118:2014
√
√( )
Verificando a convergência do método:
(
) (
)
Em torno de y:
M1d,B,y = 1314,00 kN.m
M1d,A,y = 2560,92 kN.m
30
Como , os efeitos de segunda ordem podem ser desprezados,
Dada a seção 20 cm x 200 cm, 30 MPa, 1,4, 500 MPa,
1,15, 2071,3 kN e armadura distribuída uniformemente nas duas faces
maiores da seção, com d’ = 4 cm, utilizando o ábaco para flexão composta oblíqua
de PINHEIRO (2009), o dimensionamento resulta em:
Uma alternativa de dimensionamento que atenda os efeitos locais de 2a
ordem são 18 barras de 12,5 mm.
(b) Momentos Mínimos
Inicialmente é feita uma análise à flexão composta normal.
( )
( )
( )
( )
31
Verificação dos efeitos de segunda ordem para os momentos mínimos de primeira
ordem, segundo o item 15.8.2 da NBR6118:2014:
Em torno de x
Como , é necessário calcular
Através do método do pilar-padrão com rigidez aproximada segundo o
item 15.8.3.3.3 da NBR 6118:2014
√
√( )
Verificando a convergência do método:
(
) (
)
32
Em torno de y
Como
Figura 3.6 – Envoltórias Mínimas Modelo 1
33
É necessário então, um dimensionamento que conduza a uma curva
resistente que englobe as curvas mínimas.
Dada a seção 20 cm x 200 cm, 30 MPa, 1,4, 500 MPa,
1,15, 2071,3 kN e armadura distribuída uniformemente nas duas faces
maiores da seção, com d’ = 4 cm, o dimensionamento necessário resulta em
armadura mínima.
Uma alternativa de dimensionamento que atenda os efeitos locais de 2a
ordem é 14 barras de 12,5 mm.
Sendo assim, a armadura necessária total para atender a segurança
somente em relação aos efeitos da análise local, será:
Figura 3.7 - Dimensionamento do Modelo 1 (Análise Local)
3.2.3.2. Análise Localizada
Os efeitos localizados serão avaliados nas faixas de extremidade, 1 e 4,
bem como nas faixas intermediárias, faixas 2 e 3. O cálculo de cada faixa é obtido
como um pilar isolado equivalente, com seção transversal de 20 cm por 50 cm.
Figura 3.8 - Processo Aproximado para Consideração do Efeito Localizado
34
Faixas de Extremidades (1 e 4)
Está sendo considerado o caso mais desfavorável entre as duas faixas e por
questões executivas será adotada a simetria da armação. No caso de alguma das
faixas resultarem em esforço de tração, será adotada a pior situação.
√
(
)
M1d,B,faixa = 5,75x0,5x0,5 = 1,44 kN.m
M1d,A,faixa = 22,12x0,5x0,5 = 5,03 kN.m
( )
( )
( ) ( )
De acordo com a subseção 15.9.3 da NBR 6118:2014, se
, pode se adotar:
(
)
Como , é necessário calcular
Através do método do pilar-padrão com rigidez aproximada segundo a
NBR 6118:2014
35
√
√( )
Verificando a convergência do método:
(
) (
)
Dada a seção 20 cm x 50 cm, 30 MPa, 1,4, 500 MPa,
1,15, 1958,34 kN e armadura distribuída uniformemente nas duas faces
maiores da seção, com d’ = 4 cm, utilizando o ábaco de flexão composta normal de
VENTURINI (1987), uma alternativa de dimensionamento que atenda os efeitos
locais de 2a ordem é 10 barras de 16,0 mm.
Figura 3.9 - Dimensionamento das faixas de Extremidade do Modelo 1 (Análise Localizada)
Faixas Intermediárias (2 e 3)
Está sendo considerado o caso mais desfavorável entre as duas faixas e por
questões executivas será adotada a simetria da armação.
√
36
(
)
M1d,B,faixa = 5,75x0,5x0,5 = 1,44 kN.m
M1d,A,faixa = 22,12x0,5x0,5 = 5,03 kN.m
( )
( )
( ) ( )
De acordo com a subseção 15.9.3 da NBR 6118:2014, se
, pode se adotar:
(
)
Como , é necessário calcular
Através do método do pilar-padrão com rigidez aproximada segundo a
NBR 6118:2014
√
√( )
37
Verificando a convergência do método:
(
) (
)
Dada a seção 20 cm x 50 cm, 30 MPa, 1,4, 500 MPa,
1,15, 1958,34 kN e armadura distribuída uniformemente nas duas faces
maiores da seção, com d’ = 4 cm, utilizando o ábaco de flexão composta normal de
VENTURINI (1987), uma alternativa de dimensionamento que atenda os efeitos
locais de 2a ordem é 6 barras de 16,0 mm.
Figura 3.10 - Dimensionamento das faixas Intermediárias do Modelo 1 (Análise Localizada)
3.2.3.3. Dimensionamento Final
A armadura necessária total para atender a segurança em relação aos
efeitos de primeira ordem e segunda ordem, locais e localizadas, é 32 barras de
16,0 mm. É notável, uma concentração maior de barras nas extremidades do pilar-
parede.
Figura 3.11 - Dimensionamento Final do Modelo 1
38
3.2.4. Detalhamento do Pilar-Parede
3.2.4.1. Armadura Longitudinal
Outra alternativa de detalhamento para o dimensionamento final do pilar-
parede, seria uniformizar a quantidade de barras a partir do maior resultado obtido,
no caso, as faixas de extremidade. Resultando em 40 barras de 16,0 mm.
Figura 3.12 - Detalhamento da Armadura Longitudinal do Modelo 1
3.2.4.2. Armadura Transversal
A armadura transversal mínima exigida pela norma é de 25% da
armadura longitudinal por metro da maior face, resultando em As = 10,05 cm²/m. Um
possível detalhamento seria com estribos de 8,0 mm com espaçamento a cada 10
cm. Os ganchos dos estribos foram detalhados em ângulo de 45o (interno), como a
norma recomenda.
Em relação à proteção necessária contra a flambagem das barras:
Sendo assim, são necessários estribos suplementares, distribuídos de
acordo com a figura a seguir.
Figura 3.14 - Detalhamento da Armadura Transversal do Modelo 1
39
3.3. MODELO 2
O modelo 2 para o dimensionamento de um pilar-parede pelo método
simplificado da NBR 6118:2014 trata-se de um edifício com 12 pavimentos tipo
(Figura 3.16), com pé-esquerdo2 de 3 metros, possuindo uma altura total de 36
metros. O modelo é composto por pórticos e um pilar-parede trabalhando em
conjunto, onde a forma do pavimento tipo (Figura 3.15) e altura foram idealizadas
com o intuito de proporcionar condições reais.
Os coeficientes de arrasto foram os obtidos a partir do gráfico para
edificações paralelepipédicas em vento de baixa turbulência fornecido na NBR
6123:1988:
Vento a 0o/180o Coeficiente de arrasto = 1,31;
Vento a 90o/270o Coeficiente de arrasto = 1,31;
Figura 3.15 - Forma do Pavimento Tipo do Modelo 2
2 O pé-esquerdo é considerado a altura de piso a piso
40
Figura 3.16 - Modelo Tridimensional do Modelo 2
3.3.1. Dados do Modelo 2
3.3.1.1. Geometria
Trata-se do P5 com seção transversal 250 cm por 20 cm, com
comprimento entre o topo e a base de 3 m. A relação entre as dimensões da seção
transversal do elemento estrutural analisado resulta que a menor dimensão
corresponde a 2/25 da maior (20 cm/250 cm). Portanto, de acordo com a NBR
6118:2014, o elemento estudado é um pilar-parede.
Atendendo a NBR 6118:2014, o exemplo estudado garante que a seção
transversal do pilar-parede tem sua forma mantida por travamentos adequados ao
longo dos 12 pavimentos tipo e seus efeitos de segunda ordem locais e localizados
serão convenientemente avaliados.
3.3.1.2. Esforços Solicitantes
Os esforços solicitantes no trecho de pilar-parede, obtidos pela análise
global, primeira ordem e segunda ordem global, para a combinação no estado limite
último (ELU), de acordo com o AltoQi Eberick:
41
Força normal de compressão, constante entre a seção do topo e a seção
da base, com valor de cálculo igual a 5950,00 kN.
Momento fletor correspondente ao eixo de maior inércia, com valor de
cálculo na seção do topo de 1750,00 kNm e na seção da base de 2800,00 kN.m.
Momento fletor correspondente ao eixo de menor inércia, com valor de
cálculo na seção do topo de 49,10 kNm e na seção da base de 80,60 kN.m.
Figura 3.17 - Esforços Solicitantes do Modelo 2
3.3.2. Cálculos Iniciais
3.3.2.1. Comprimento Equivalente
O trecho do pilar-parede estudado é apoiado no topo e na base, em
ambas as direções. Sendo assim, o comprimento equivalente que depende da
condição de vinculação de cada lâmina do pilar-parede, será dado por:
3.3.2.2. Dispensa da Análise dos Efeitos de Segunda Ordem Localizados
√
Sendo assim, não se pode dispensar a análise dos efeitos de segunda
ordem localizados.
42
3.3.2.3. Índices de Esbeltez
√
(direção mais esbelta, na direção y).
√
(direção mais rígida, na direção x).
3.3.2.4. Força Normal Adimensional
( ) ( )
3.3.3. Dimensionamento do Pilar-Parede
Considerando que a esbeltez do pilar-parede é menor do que 90, este
pilar-parede pode ser calculado utilizando o método aproximado da norma.
3.3.3.1. Análise Local
(a) Combinação ELU
Análise à flexão composta oblíqua.
Em torno de x
M1d,B,x = 49,10 kN.m
M1d,A,x = 80,60 kN.m
(
)
43
Como , não pode haver dispensa dos efeitos de segunda ordem,
sendo necessário calcular
Através do método do pilar-padrão com rigidez aproximada segundo a
NBR 6118:2014
√
√( )
Verificando a convergência do método:
(
) (
)
Em torno de y:
M1d,B,y = 1750,00 kN.m
M1d,A,y = 2800,00 kN.m
44
Como , os efeitos de segunda ordem podem ser desprezados,
Dada a seção 20 cm x 250 cm, 30 MPa, 1,4, 500 MPa,
1,15, 5950,00 kN e armadura distribuída uniformemente nas duas faces
maiores da seção, com d’ = 4 cm, utilizando o ábaco para flexão composta oblíqua
de PINHEIRO (2009), o dimensionamento resulta em:
Uma alternativa de dimensionamento que atenda os efeitos locais de 2a
ordem são 30 barras de 20,0 mm.
(b) Momentos Mínimos
Inicialmente é feita uma análise à flexão composta normal.
( )
( )
( )
( )
Verificação dos efeitos de segunda ordem para os momentos mínimos de primeira
ordem:
Em torno de x
45
Como , é necessário calcular
Através do método do pilar-padrão com rigidez aproximada segundo a
NBR 6118:2014
√
√( )
Verificando a convergência do método:
(
) (
)
46
Em torno de y
Como
Figura 3.18 – Momentos Mínimos Modelo 2
É necessário então, um dimensionamento que conduza a uma curva
resistente que englobe as curvas mínimas.
Dada a seção 20 cm x 200 cm, 30 MPa, 1,4, 500 MPa,
1,15, 5950,00 kN e armadura distribuída uniformemente nas duas faces
47
maiores da seção, com d’ = 4 cm, uma alternativa de dimensionamento que atenda
os efeitos locais de 2a ordem é 20barras de 20,0 mm.
Sendo assim, a armadura necessária total para atender a segurança
somente em relação aos efeitos da análise local, será:
Figura 3.19 - Dimensionamento do Modelo 2 (Análise Local)
3.3.3.2. Análise Localizada
Os efeitos localizados serão avaliados nas faixas de extremidade, 1 e 5,
bem como nas faixas intermediárias, faixas 2, 3 e 4. O cálculo de cada faixa é obtido
como um pilar isolado equivalente, com seção transversal de 20 cm por 50 cm,
submetido à flexão composta em torno da direção menos rígida.
Figura 3.20 - Processo Aproximado para Consideração do Efeito Localizado
Faixas de Extremidades (1 e 5)
Está sendo considerado o caso mais desfavorável entre as duas faixas e por
questões executivas será adotada a simetria da armação. No caso de alguma das
faixas resultarem em esforço de tração, será adotada a pior situação.
√
( )
48
M1d,B,faixa = 49,10x0,5/2,5 = 9,82 kN.m
M1d,A,faixa = 80,60x0,5/2,5 = 16,12 kN.m
( )
( )
( ) ( )
De acordo com a subseção 15.9.3 da NBR 6118:2014, se
, pode se adotar:
(
)
Como , é necessário calcular
Através do método do pilar-padrão com rigidez k aproximada segundo a
NBR 6118:2014
√
√( )
Verificando a convergência do método:
49
(
) (
)
Dada a seção 20 cm x 50 cm, 30 MPa, 1,4, 500 MPa,
1,15, 2265,2 kN e armadura distribuída uniformemente nas duas faces
maiores da seção, com d’ = 4 cm, utilizando o ábaco de flexão composta normal de
VENTURINI (1987), uma alternativa de dimensionamento que atenda os efeitos
locais de 2a ordem é 14 barras de 20 mm.
Figura 3.21 - Dimensionamento das faixas de Extremidade do Modelo 2 (Análise Localizada)
Faixas Intermediárias (2 e 4)
Está sendo considerado o caso mais desfavorável entre as duas faixas e por
questões executivas será adotada a simetria da armação.
√
( )
M1d,B,faixa = 49,10x0,5/2,5 = 9,82 kN.m
M1d,A,faixa = 80,60x0,5/2,5 = 16,12 kN.m
( )
( )
( ) ( )
50
De acordo com a subseção 15.9.3 da NBR 6118:2014, se
, pode se adotar:
( )
Como , é necessário calcular
Através do método do pilar-padrão com rigidez aproximada segundo a
NBR 6118:2014
√
√( )
Verificando a convergência do método:
(
) (
)
Dada a seção 20 cm x 50 cm, 30 MPa, 1,4, 500 MPa,
1,15, 1727,60 kN e armadura distribuída uniformemente nas duas faces
maiores da seção, com d’ = 4 cm, utilizando o ábaco de flexão composta normal de
51
VENTURINI (1987), uma alternativa de dimensionamento que atenda os efeitos
locais de 2a ordem é 8 barras de 20 mm.
Figura 3.22 - Dimensionamento das faixas Intermediárias 2 e 4 do Modelo 2 (Análise Localizada)
Faixa Intermediária (3)
Está sendo considerado o caso mais desfavorável entre as duas faixas e por
questões executivas será adotada a simetria da armação.
√
M1d,B,faixa = 49,10x0,5/2,5 = 9,82 kN.m
M1d,A,faixa = 80,60x0,5/2,5 = 16,12 kN.m
( )
( )
( ) ( )
De acordo com a subseção 15.9.3 da NBR 6118:2014, se
, pode se adotar:
( )
Como , é necessário calcular
52
Através do método do pilar-padrão com rigidez aproximada segundo a
NBR 6118:2014
√
√( )
Verificando a convergência do método:
(
) (
)
Dada a seção 20 cm x 50 cm, 30 MPa, 1,4, 500 MPa,
1,15, 1190,00 kN e armadura distribuída uniformemente nas duas faces
maiores da seção, com d’ = 4 cm, utilizando o ábaco de flexão composta normal de
VENTURINI (1987), uma alternativa de dimensionamento que atenda os efeitos
locais de 2a ordem é 6 barras de 20 mm.
Figura 3.23 - Dimensionamento da faixa Intermediária 3 do Modelo 2 (Análise Localizada)
53
3.2.3.3. Dimensionamento Final
A armadura necessária total para atender a segurança em relação aos
efeitos de primeira ordem e segunda ordem, locais e localizadas, é 50 barras de 20
mm.
Figura 3.24 - Dimensionamento Final do Modelo 2
3.3.4. Detalhamento do Pilar-Parede
3.3.4.1. Armadura Longitudinal
Outra alternativa de detalhamento para o dimensionamento final do pilar-
parede, seria uniformizar a quantidade de barras a partir do maior resultado obtido,
no caso, as faixas de extremidade. Resultando em 70 barras de 20 mm.
Figura 3.25 - Detalhamento da Armadura Longitudinal do Modelo 2
A armadura necessária ultrapassou a máxima na área de transpasse,
mas ainda está dentro da armadura máxima exigida. Para atender a taxa de
armadura máxima exigida, um possível detalhamento da armadura longitudinal,
seria:
54
Figura 3.26 - Detalhamento Armadura Longitudinal Modelo 2
3.3.4.2. Armadura Transversal
A armadura transversal mínima exigida pela norma é de 25% da
armadura longitudinal por metro da maior face, resultando em As = 21,98 cm²/m. Um
possível detalhamento seria com estribos de 10 mm com espaçamento a cada 7 cm.
Os ganchos dos estribos foram detalhados em ângulo de 45o (interno), como a
norma recomenda.
Em relação à proteção necessária contra a flambagem das barras:
Sendo assim, são necessários estribos suplementares, distribuídos de
acordo com a figura a seguir.
Figura 3.27 - Detalhamento da Armadura Transversal do Modelo 2
55
4. DIMENSIONAMENTO DE PILARES-PAREDE ATRAVÉS DE
PROGRAMAS COMPUTACIONAIS
Com o avanço tecnológico, os recursos computacionais estão se tornando
cada vez mais sofisticados e arrojados, sendo um importante meio de auxilio para os
engenheiros na execução de projetos.
Atualmente, há diversos softwares disponíveis no mercado, capazes de
auxiliar o engenheiro civil na análise, dimensionamento, detalhamento e desenho de
projetos estruturais. Como o foco deste trabalho é o dimensionamento e
detalhamento de pilares-parede, fora feito um breve estudo de como determinados
softwares analisam esses elementos estruturais. Os softwares escolhidos para esse
estudo foram o TQS, Eberick e CypeCAD.
Os três programas computacionais escolhidos tratam os pilares-parede de
forma diferente dos pilares comuns.
O sistema CAD/TQS e o AltoQI Eberick consideram os efeitos localizados
de segunda ordem em pilares-parede de acordo com o método simplificado da NBR
6118:2014, dividindo o pilar-parede em faixas e calculando cada uma das faixas
como pilares isolados. Os efeitos locais de cada faixa do pilar-parede são analisados
de acordo com o método do pilar-padrão acoplado a diagramas N,M,1/r.
Além de utilizar o método empregado na norma, o sistema CAD/TQS,
com o intuito de aperfeiçoar a análise desses elementos, passou a também calcular
o pilar-parede por meio de um modelo composto de uma malha plana de barras, em
que cada faixa é simulada por um alinhamento de barras verticais interligadas por
barras transversais entre si. Nesse modo, a faixa não é mais tratada como um pilar
isolado e os efeitos de segunda ordem locais e localizados são calculados pelo
Método Geral.
Diferentemente dos outros softwares, o CYPECAD não analisa os pilares-
parede de acordo com a NBR 6118:2014. Estes são calculados por elementos
finitos, gerando automaticamente uma malha ao longo de toda altura do pilar-
parede.
56
Os dois modelos estudados no capítulo anterior foram dimensionados em
cada um desses programas computacionais.
4.1. AltoQI Eberick
Foi utilizada a versão V9 Plena do AltoQI Eberick para o
dimensionamento dos modelos de pilar-parede.
O Eberick é um sistema computacional para auxílio ao projeto de
estruturas de edifícios de múltiplos pavimentos em concreto armado, fazendo a
análise, dimensionamento e detalhamento de pilares, vigas, lajes, paredes,
fundações.
O sistema se baseia na modelagem através de um pórtico espacial
composto por vigas e pilares, os elementos estruturais são representados por barras
ligadas umas às outras por nós. Os painéis de lajes são calculados independentes
do pórtico.
No Eberick é possível realizar o dimensionamento de pilares-parede sem
considerar e considerando os efeitos de segunda ordem localizados. Ao considerar
os efeitos de segunda ordem localizados, o programa utiliza o método simplificado
da norma NBR 6118:2014. Portanto, há uma limitação do programa, uma vez que o
método simplificado da norma não pode ser utilizado quando a esbeltez de qualquer
uma das lâminas do pilar-parede for maior ou igual a 90.
Para a análise dos efeitos localizados de segunda ordem, o Eberick
considera três processos: rigidez aproximada, curvatura aproximada e momento
curvatura.
57
Figura 4.1 – Opções para consideração dos Efeitos localizados de segunda ordem em pilar-parede
4.1.1. Modelo 1
4.1.1.1. Dimensionamento Modelo 1
A armadura necessária total para atender a segurança em relação aos
efeitos de primeira ordem e segunda ordem, de acordo com o Eberick, para o
Modelo de análise 1, sem considerar os efeitos de segunda ordem localizados,
resultou em 58 barras de 12,5 mm.
Figura 4.2 - Dimensionamento de acordo com o Eberick do Modelo 1 sem efeitos localizados
Após consideração dos efeitos de segunda ordem localizados, pelo
processo de momento de curvatura, a armadura necessária total para atender a
segurança em relação aos efeitos de primeira ordem e segunda ordem, resultou em
42 barras de 16,0 mm.
Figura 4.3 - Dimensionamento de acordo com o Eberick do Modelo 1 com efeitos localizados
58
4.1.1.2. Detalhamento Modelo 1
Figura 4.4 – Detalhamento da armadura transversal de acordo com o Eberick do Modelo 1
4.1.2. Modelo 2
4.1.2.1. Dimensionamento Modelo 2
A armadura necessária total para atender a segurança em relação aos
efeitos de primeira ordem e segunda ordem, de acordo com o Eberick, para o
Modelo de análise 2, sem considerar os efeitos de segunda ordem localizados,
resultou em 26 barras de 20 mm.
Figura 4.5 - Dimensionamento de acordo com o Eberick do Modelo 2
Após consideração dos efeitos de segunda ordem localizados, pelo
processo de rigidez aproximada, a armadura necessária total para atender a
segurança em relação aos efeitos de primeira ordem e segunda ordem, resultou em
38 barras de 20,0 mm.
Figura 4.6 - Dimensionamento de acordo com o Eberick do Modelo 2
59
4.1.2.2. Detalhamento Modelo 2
Figura 4.7 – Detalhamento da armadura transversal de acordo com o Eberick do Modelo 2
4.2. TQS
Foi utilizada a versão V17 Plena do Sistema CAD/TQS para o
dimensionamento dos pilares-parede.
O sistema TQS possui softwares para o cálculos estrutural de concreto
armado, concreto protendido, alvenaria estrutural e estruturas pré-moldadas. O
programa gera e calcula modelos matemáticos, compostos por grelhas e pórticos
espaciais, com intuito de simular o comportamento de toda a estrutura.
Como já mencionado, o TQS considera os efeitos localizados conforme
as exigências da NBR 6118:2014. Em pilares-paredes retangulares, com apenas
uma lâmina, o sistema verifica se os efeitos de segunda ordem precisam ou não ser
considerados.
O dimensionamento de cada faixa ou pilar isolado é realizado no
programa através de métodos como o do pilar-padrão acoplado a diagramas N, M,
1/r ou método geral, não sendo utilizados métodos aproximados.
60
Figura 4.8 - Método Simplificado da NBR 6118:2014 (Fonte: http://www.tqs.com.br/dimensionamento-
de-pilares-parede)
Além de calcular o pilar-parede pelo método simplificado da norma NBR
6118:2014, o TQS calcula o elemento estrutural por meio de um modelo composto
por uma malha tridimensional de barras. Cada faixa é, então, simulada por um
alinhamento de elementos verticais que são interligados entre si por barras
transversais. Assim, a faixa do pilar-parede não é mais tratada de forma isolada.
Figura 4.9 - Método da Malha de Barras (Fonte: http://www.tqs.com.br/dimensionamento-de-pilares-
parede)
A partir da versão V19, o TQS passará a incluir a análise de pilar-parede
de forma discretizada, passando a considerar o apoio localizado de vigas no pilar, a
torção, a distribuição de esforços no pilar-parede e análise dinâmica completa da
estrutura.
61
Figura 4.10 – Pilar-parede discretizado na versão 19 do CAD/TQS (Fonte: http://www1.tqs.com.br/v19/overview/highlights/0)
4.2.1. Modelo 1
4.2.1.1. Dimensionamento Modelo 1
A armadura necessária total para atender a segurança em relação aos
efeitos de primeira ordem e segunda ordem, de acordo com o TQS, para o Modelo
de análise 1, pelo método simplificado da norma, resultou em 44 barras de 16,0 mm.
Figura 4.11 - Dimensionamento de acordo com o TQS do Modelo 1
De acordo com a análise pelo modelo de malha tridimensional de barras:
62
Figura 4.12 – Malha de acordo com o TQS do Modelo 1
Figura 4.13 – Deslocamentos de acordo com a malha gerada no TQS do Modelo 1
63
4.2.1.2. Detalhamento Modelo 1
Figura 4.14 - Detalhamento de acordo com o TQS do Modelo 1
Figura 4.15 - Detalhamento de acordo com o TQS do Modelo 1
4.2.2. Modelo 2
4.2.2.1. Dimensionamento Modelo 2
A armadura necessária total para atender a segurança em relação aos
efeitos de primeira ordem e segunda ordem, de acordo com o TQS, para o Modelo
de análise 2, pelo método simplificado da norma, resultou em 80 barras de 20 mm.
64
Figura 4.16 - Dimensionamento de acordo com o TQS do Modelo 2
O necessário, de acordo com o TQS seria de 174,1 cm², através do
método simplificado da norma, considerando as faixas intermediárias com menor
concentração de barras.
De acordo com a análise pelo modelo de malha tridimensional de barras:
Figura 4.17 – Malha de acordo com o TQS do Modelo 2
65
Figura 4.18 – Deslocamentos de acordo com a malha gerada no TQS do Modelo 2
4.2.2.2. Detalhamento Modelo 2
Figura 4.19 - Detalhamento de acordo com o TQS do Modelo 2
66
Figura 4.20 - Detalhamento de acordo com o TQS do Modelo 2
4.3. CYPECAD
Foi utilizada a versão 2010 Plena do CYPECAD para o dimensionamento
dos modelos de pilar-parede.
O CYPECAD é um programa para auxílio de cálculo estrutural, que
permite trabalhar com uma ampla gama de elementos estruturais, verificando a
estrutura, auxiliando no lançamento, pré-dimensionamento, dimensionamento e
detalhamento dessas estruturas. O programa faz a análise das solicitações através
de cálculo espacial 3D, por métodos matriciais de rigidez, considerando todos os
elementos que definem a estruturas: pilares, paredes, muros, vigas e lajes.
A discretização da estrutura é realizada em elementos de barra, grelha de
barras e nós e elementos finitos triangulares, através de uma malha gerada em todo
o elemento estrutural.
67
Figura 4.21 - Malha Pilar-Parede no CYPECAD
4.3.1. Modelo 1
4.3.1.1. Dimensionamento Modelo 1
A armadura necessária total para atender a segurança em relação aos
efeitos de primeira ordem e segunda ordem, de acordo com o CypeCAD, para o
Modelo de análise 1, resultou em 22 barras de 10,0 mm.
Figura 4.22 - Dimensionamento de acordo com o CYPECAD do Modelo 1
68
Figura 4.23 - Pilar-parede discretizado no CYPECAD Modelo 1
4.3.1.2. Detalhamento Modelo 1
Figura 4.24 - Detalhamento de acordo com o CYPECAD do Modelo 1
69
Figura 4.25 - Detalhamento de acordo com o CYPECAD do Modelo 1
4.3.2. Modelo 2
4.3.2.1. Dimensionamento Modelo 2
A armadura necessária total para atender a segurança em relação aos
efeitos de primeira ordem e segunda ordem, de acordo com o CypeCAD, para o
Modelo de análise 2, resultou em 28 barras de 10 mm.
Figura 4.26 - Dimensionamento de acordo com o CYPECAD do Modelo 2
70
Figura 4.27 - Pilar-parede discretizado no CYPECAD Modelo 2
4.3.2.2. Detalhamento Modelo 2
Figura 4.28 - Detalhamento de acordo com o CYPECAD do Modelo 2
Figura 4.29 - Detalhamento de acordo com o CYPECAD do Modelo 2
71
5. ANÁLISE COMPARATIVA DOS RESULTADOS OBTIDOS E
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Os resultados obtidos para o dimensionamento do pilar-parede dos
modelos 1 e 2 são resumidos a seguir:
Para o modelo 1:
Sem efeitos localizados:
Com efeitos localizados:
Elementos Finitos:
Para o modelo 2:
Sem efeitos localizados:
Com efeitos localizados:
72
Elementos Finitos:
O primeiro fator a atrair atenção é a diferença significante de armadura ao
ser realizada a análise localizada pelo método simplificado da norma NBR
6118:2014. No primeiro modelo, antes da análise localizada, foi necessário apenas
18 barras de 12,5 mm. Logo após a análise localizada pelo método simplificado da
norma, pode ser visto um aumento considerável, com uma grande concentração de
barras nas extremidades do pilar-parede, resultando em de 40 barras 16,0 mm. No
segundo modelo, o mesmo foi observado, inicialmente havia 30 barras de 20 mm e
após o método simplificado da norma passou a existir 70 barras de 20 mm.
Os resultados obtidos a partir do Eberick e do TQS são relativamente
semelhantes aos obtidos no dimensionamento manual, uma vez que ambos utilizam
o método aproximado da norma para o dimensionamento de pilares-parede. A
diferença entre os resultados pode ser encontrada na forma como o programa
computacional detalha esses elementos e no processo de análise local.
Já os resultados obtidos a partir do CypeCAD para ambos os modelos
foram bastante ousados e nenhum pouco conservadores, resultando apenas em
uma armadura mínima, com uma respectiva armadura transversal mínima.
73
Sendo assim, voltando para a NBR 6118:2014 de Projeto de Estruturas
de Concreto, especificamente para o dimensionamento e detalhamento de pilares-
parede, é importante seguir o método simplificado ou que seja realizada a análise
por placa ou casa desses elementos, como a norma recomenda. O fato é que, é
importante seguir as normas, pois além destas poderem resguardar o engenheiro,
estas foram baseadas em estudos e resultados científicos e/ou tecnológicos. Deste
modo, cabe ao engenheiro decidir como deseja realizar o dimensionamento desses
elementos, de forma conservadora ou não. Os estudos voltados para a análise e
dimensionamento desses elementos estruturais encontram-se em constante avanço.
74
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