Download pdf - Eletromagnetismo I NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física ...claudio.sartori.nom.br/fis3_capitulo1.pdf · Bibliografia complementar: HAYT Jr., W. H. Eletromagnetismo. 4ªed e 6ªed

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Prof Dr Claacuteudio S Sartori ndash Eletromagnetismo Capiacutetulo I - Carga eleacutetrica e Mateacuteria Lei de Coulomb

Eletromagnetismo I

Ementa

1 - Carga e Mateacuteria

Quantizaccedilatildeo da carga eleacutetrica Conservaccedilatildeo da

carga eleacutetrica A lei de Coulomb Condutores e

isolantes

2 -Campo Eleacutetrico e Lei de Gauss 3 -Potencial Eleacutetrico Blindagem Efeito das

Pontas 4 - Capacitacircncia e Energia Eletrostaacutetica

Capacitacircncia Dieleacutetricos Energia Eletrostaacutetica

5 - Corrente e Resistecircncia Eleacutetrica Definiccedilatildeo de Corrente Condutividade e Resistividade Materiais Ohmicos

6 - Campo Magneacutetico de Correntes Estacionaacuterias e Lei de Ampere

Definiccedilatildeo de Campo Magneacutetico

Lei de Biot-Savart

Lei de Ampere

Energia Magneacutetica 7 - Induccedilatildeo Magneacutetica e Lei de Faraday-

Lenz Indutacircncia Motores Geradores 8 - Circuitos Eleacutetricos

Medida de Corrente e Diferenccedila de Potencial

Forccedila Eletromotriz

Leis de Kirchoff e dos Noacutes

Circuitos RC e RLC

Circuitos AC

Transformadores

Obietivos (ao teacutermino da disciplina o

aluno devera ser capaz de) Compreender os principais fenocircmenos

eletromagneacuteticos Conhecer as principais leis do

eletromagnetismo e resolver problemas envolvendo

circuitos eleacutetricos

Notas de aula baseada na

BIBLIOGRAFIA BAacuteSICA

RESN1CK R HALLIDAY D KLRANE K

Fiacutesica 3 5ed Rio de Janeiro Livros Teacutecnicos e

Cientiacuteficos 2003

HALLIDAY D RESNICKR WALKER J

Fundamentos de Fiacutesica 6ed Rio de Janeiro

Livros Teacutecnicos e Cientiacuteficos 2002 v3

TIPLER P A Fiacutesica para Cientistas e

Engenheiros Eletricidade Magnetismo e Oacutetica

Rio de Janeiro Livros

Teacutecnicos e Cientiacuteficos 2000

YOUNG H D FREEDMAN R A Fiacutesica III

Pearson 2004

ALONSO M FINN E J Fiacutesica Um Curso

Universitaacuterio 2ed Satildeo Paulo Edgard Bluumlcher

Ltda 2002 v2

NUSSENZVEIG H M Curso de Fiacutesica Baacutesica

Eletromagnetismo Satildeo Paulo Edgard Bluumlcher Ltda

2002

Bibliografia complementar

HAYT Jr W H Eletromagnetismo 4ordfed e

6ordfed Rio de Janeiro Livros Teacutecnicos e Cientiacuteficos

Editora 1994

KRAUS J D FLEISCH D A

Electromagnetics with Appiications New York

McGraw-Hill 1992

EDMINISTER J A Eletromagnetismo

Satildeo Paulo McGraw-Hill do Brasil 1980

SEELY S Introduction Electromagnetic

Fields Tokyo Kogakusha Company Ltd

Intemational Student Edition

1958

HELD M A MARION J B Classical

Eletromagnetic Radiation 3ed PhiladelfiaUSA

Harcout Brace ampCompany 1995

CRITEacuteRIOS DE AVALIACcedilAtildeO DA

APRENDIZAGEM

Provas escritas

Peso de provas p

Peso de trabalhos t

Peso de relatoacuterios r

Onde Mp eacute a meacutedia aritmeacutetica das notas

obtidas pelo aluno nas provas e Mr a meacutedia

aritmeacutetica das notas dos trabalhos Durante o

semestre aleacutem de duas provas individuais

obrigatoacuterias seraacute ofertada a todos os alunos uma

terceira prova cuja realizaccedilatildeo obrigatoacuteria para quem

natildeo totalizou os pontos

Nota bimestral

b P T rN pN tN rN

p = 07 r = 025 t = 005

Prof Dr Claacuteudio S Sartori ndash Eletromagnetismo Capiacutetulo I - Carga eleacutetrica e Mateacuteria Lei de Coulomb

Introduccedilatildeo

A carga eleacutetrica

O termo eletricidade vem da palavra grega

elektron que significa acircmbar resina que quando

atritada com latilde provoca atraccedilatildeo em palha fenocircmeno

conhecido desde a antiguidade Pode-se considerar

que os conhecimentos sobre a eletricidade tiveram

seu iniacutecio em 600 AC quando Thales de Mileto

verificou que um bastatildeo de acircmbar (uma resina

foacutessil) atritado atraiacutea pequenos fragmentos de palha

Aliaacutes a origem da palavra estaacute no grego elektron

que significava acircmbar amarelo

A evoluccedilatildeo das constataccedilotildees de Mileto

levou agrave conclusatildeo da existecircncia de cargas eleacutetricas

que podem ser de duas espeacutecies positiva e negativa

Entre cargas da mesma espeacutecie ocorre uma repulsatildeo

e entre espeacutecies diferentes uma atraccedilatildeo

No final do seacuteculo XIX e iniacutecio do seacuteculo

XX diversos experimentos realizados por fiacutesicos

que descreveremos mais adiante demonstraram que

a mateacuteria possui massa e ocupa lugar no espaccedilo

sendo constituiacuteda por partiacuteculas muito pequenas

chamadas de aacutetomos e estes por sua vez satildeo

constituiacutedos por proacutetons e necircutrons situados no

nuacutecleo e eleacutetrons que orbitam o nuacutecleo em camadas

definidas

A descoberta do eleacutetron

A existecircncia do eleacutetron foi postulada por G

Johnston e Stoney como uma unidade de carga no

campo da eletroquiacutemica O eleacutetron foi descoberto

por Thomson em 1897 no Laboratoacuterio Cavendish

da Universidade de Cambridge enquanto estudava o

comportamento dos raios catoacutedicos Influenciado

pelo trabalho de Maxwell e o descobrimento dos

raios X deduziu que no tubo de raios catoacutedicos

existiam partiacuteculas com carga negativa que

denominou de corpuacutesculos Ainda que Stoney haja

proposto a existecircncia do eleacutetron foi Thomson quem

descobriu seu caraacuteter de partiacutecula fundamental Para

confirmar a existecircncia do eleacutetron era necessaacuterio

medir suas propriedades em especial a sua carga

eleacutetrica Este objetivo foi alcanccedilado por Millikan

atraveacutes da ceacutelebre experiecircncia da gota de oacuteleo

realizada em 1909

George Paget Thomson filho de JJ

Thomson demonstrou a natureza ondulatoacuteria do

eleacutetron provando a dualidade onda-partiacutecula

postulada pela mecacircncica quacircntica Esta descoberta

lhe valeu o Precircmio Nobel de fiacutesica de 1937

O spin do eleacutetron foi observado pela

primeira vez pela experiecircncia de Stern-Gerlach Sua

carga eleacutetrica pode ser medida diretamente atraveacutes

de um eletrocircmetro e a corrente gerada pelo seu

movimento com um galvanocircmetro

Os raios catoacutedicos satildeo de eleacutetrons que

atravessam um tubo com gaacutes em baixa pressatildeo entre

dois poacutelos que produzem luminosidade de acordo

com a pressatildeo Para chegar a conclusatildeo de que os

gases quando submetidos a baixa pressatildeo podem

conduzir eletricidade Henrich Geissler (1859)

Johann Hittorf (1896) e Willian Crookes (1886)

utilizaram o chamado tubo de raios catoacutedicos Esse

aparelho eacute formado por uma ampola de vidro ligada

a uma bomba de vaacutecuo que tem por utilidade

diminuir a pressatildeo interna Nas duas pontas do tubo

haacute extremidades metaacutelicas (eletrodos) ligadas a uma

bateria

Quando a pressatildeo interna chega a um

deacutecimo da pressatildeo ambiente o gaacutes que existe entre

os eletrodos passa a emitir uma luminosidade

Quando a pressatildeo diminui ainda mais (100 mil

vezes menor que a pressatildeo ambiente) a

luminosidade desaparece restando uma mancha

luminosa atraacutes do poacutelo positivo

Cientistas atribuiacuteram essa mancha a raios

provenientes do poacutelo negativo (catodo) Entatildeo foram

denominados raios catoacutedicos Os raios catoacutedicos

nada mais satildeo do que feixes de eleacutetrons que

atravessam o tubo Satildeo comumente encontrados em

aparelhos de televisatildeo e monitores de

microcomputadores

Nas ruas podemos encontraacute-los em alguns

letreiros As cores desses raios dependem do gaacutes

usado Com algumas modificaccedilotildees nos tubos os

raios catoacutedicos datildeo origem a outros tipos de luzes

como por exemplo

Luminosos de neacuteon o gaacutes usado

eacute o neocircnio Eacute usado em letreiros publicitaacuterios

Luminosos de soacutedio o gaacutes usado

eacute o vapor de soacutedio Confere uma luminosidade

amarela caracteriacutestica Eacute usado em iluminaccedilotildees de

vias puacuteblicas e tuacuteneis

Lampadas fluorescentes de

mercuacuterio o gaacutes usado eacute vapor de mercuacuterio Emite

uma luz violeta e ultravileta (luz negra) Eacute revestida

com uma tinta fluorescente (a base de foacutesforo) que

absorve a luz emitida e reemite como luz branca

Satildeo usadas em residecircncias vias puacuteblicas

escritoacuterios etc

Joseph John Thomson Origem (Wikipeacutedia a

enciclopeacutedia livre)

Fiacutesico britacircnico nascido em Manchester em 1856 e

falecido em Cambridge em 1940 Formou-se em Cambridge em 1884 onde foi professor de Fiacutesica Experimental e diretor do

Laboratoacuterio Cavendish ateacute se jubilar em 1919 Mediu pela

primeira vez a carga especiacutefica do eleacutetron em 1897 e mostrou que o efeito termiocircnico eacute devido a eleacutetrons Pela accedilatildeo de campos

eleacutetricos e magneacuteticos sobre um feixe de iacuteons de neacuteon verificou

em 1913 a existecircncia de isoacutetopos em elementos natildeo radioactivos descobrindo o meacutetodo das paraacutebolas Foi-lhe atribuiacutedo o

Precircmio Nobel de Fiacutesica em 1906 por investigaccedilotildees teoacutericas e

experimentais sobre a passagem da eletricidade atraveacutes dos gases

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Figura 1 ndash a) JJ Thomson el seu laboratoacuterio (a)

utilizando o tubo de raios catoacutedicos (b) onde constatou a deflexaatildeo de raios catoacutedicos apoacutes aplicar um campo eleacutetrico entre

as placas Q e E (c)

A experiecircncia da gota de oacuteleo de

Millikan

A experiecircncia de Millikan foi a primeira e

direta medida experimental da carga de um eleacutetron

Foi realizada em 1909 pelo fiacutesico

americano Robert A Millikan que construiu um

dispositivo capaz de medir a carga eleacutetrica presente

em gotas de oacuteleo demonstrando a natureza discreta

da carga do eleacutetron e medindo-a pela primeira vez

A montagem de Millikan eacute mostrada na

figura 2 Duas placas metaacutelicas rigorosamente

paralelas e horizontais satildeo isoladas e afastadas entre

si por uma distacircncia de alguns miliacutemetros

Q lt 0

Figura 2 ndashAparato construiacutedo por Millikan para

medida da carga eleacutetrica

Espalhando as gotiacuteculas de oacuteleo por um

atomizador sobre a placa superior algumas das

gotiacuteculas caem atraveacutes de um pequeno furo existente

nessa placa Um feixe de luz eacute dirigido

horizontalmente entre as placas e uma luneta eacute

instalada com seu eixo perpendicular ao feixe As

gotiacuteculas de oacuteleo observadas pela luneta quando

iluminadas pelo feixe de luz aparecem como

pequeninas estrelas brilhantes caindo lentamente

com velocidade terminal constante dada pelo seu

peso e pela forccedila viscosa da resistecircncia do ar que se

opotildees ao movimento Verifica-se que algumas das

gotiacuteculas de oacuteleo se encontram eletrizadas

presumivelmente devido a efeitos de atrito Pode-se

tambeacutem carregar as gotiacuteculas ionizando-se o ar no

interior da cacircmara por meio de raio X ou com ums

pequena quantidade de material radioativo Dessa

maneira alguns eleacutetrons ou iacuteons colidem com as

gotiacuteculas de oacuteleo e satildeo por elas capturadas As

gotiacuteculas tecircm normalmente carga negativa mas

ocasionalmente pode-se encontrar uma ou outra

gotiacutecula com carga positiva

O meacutetodo mais simples da medida da carga

numa gota consiste em supor que a gotiacutecula possui

uma carga negativa e que as placas sejam mantidas a

uma diferenccedila de potencial constante tal que o

campo eleacutetrico eacute dirigido para baixo Assim a forccedila

eleacutetrica sobre a gotiacutecula eacute para cima Ajustando-se o

campo eleacutetrico E pode-se fazer com que a forccedila

eleacutetrica se iguale ao peso de modo a manter a gota

em repouso (Figura 2 (b)) Assim

gmQgmEQPFe 0

Como a massa da gota eacute a sua densidade

multiplicada pelo volume 3

34 Rm 2

O Campo eleacutetrico eacute dado pela diferenccedila de

potencial U dividida pela distacircncia entre as placas l

UE 3 Substituindo 2 e 3 em 1

teremos

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glRQ

Todas essas quantidades podem ser

medidas com exceccedilatildeo do raio da gota que eacute muito

pequeno para ser medido da ordem de 10-5

Pode-se calculaacute-lo desligando-se o campo eleacutetrico e

medindo-se a velocidade terminal vT da gotaquando

esta cai por uma distacircncia d A velocidade terminal

ocorre quando o peso eacute igual agrave forccedila viscosa f sobre

a gota dada pela Lei de Stokes

vRf 6

Montando a segunda lei de Newton

teremos

gRRvmgvRPf T

3466

vR T

23 5

Substituindo 5 em 4 teremos

lQ T

218

Millikan e seus colaboradores mediram as

cargas de alguns milhares de gotas e concluiacuteram

que dentro dos limites de seus erros experimentais

cada gota possuiacutea uma carga igual a um muacuteltiplo

inteiro de certa carga baacutesica e isto eacute haviam

observadas gotas com cargas 2e 3e 4e A conclusatildeo

que se chega eacute que a carga eacute muacuteltipla da carga e O

melhor valor experimental jaacute medido para e eacute

Ce 19106021921

Experimento de Rutherford

As partiacuteculas alfa (nuacutecleos de aacutetomos de

heacutelio 24

) de uma fonte radioativa foram usadas para

golpear uma folha fina do ouro As partiacuteculas alfa

produzem um pequeno flash minuacutesculo mas visiacutevel

de luz quando golpeiam uma tela fluorescente

Espantosamente as partiacuteculas de alfa foram

encontradas em acircngulos grandes da deflexatildeo e

algumas foram encontradas para traacutes ao serem

dispersas

Figura 3 ndash Aparato experimental do Experimento de

Rutherford Esta experiecircncia mostrou que a mateacuteria

positiva nos aacutetomos estaacute concentrada em um volume

muitiacutessimo pequeno e deu o nascimento agrave ideacuteia do

aacutetomo nuclear Assim representou um dos maiores

avanccedilos na nossa compreensatildeo da natureza

Se a folha do ouro possuir espessura de 1

microcircmetro (1 m) usando o diacircmetro do aacutetomo do

ouro da tabela perioacutedica sugere que a folha eacute possui

aproximadamente 2800 aacutetomos

O tamanho do nuacutecleo do aacutetomo comparado

ao tamanho do aacutetomo em que reside eacute pequeno Por

exemplo o espaccedilo dentro de um aacutetomo pode ser

comparado ao espaccedilo no sistema solar em um

modelo em escala como mostrado na figura

anterior Escolhendo o nuacutecleo de ouro o raio

atocircmico eacute 18000 vezes o tamanho do nuacutecleo Esta

disparidade no tamanho foi descoberta

primeiramente com o espalhamento de partiacuteculas

alfa realizado por Rutherford em folhas finas do

ouro A extremidade desta comparaccedilatildeo do espaccedilo eacute

destacada pelo fato que um aacutetomo com nuacutemeros

iguais dos necircutrons e dos proacutetons o nuacutecleo

compreende aproximadamente 9997 da massa do

aacutetomo

Eacute interessante observar alguns aspectos

como a ordem de grandeza do tamanho do aacutetomo

que eacute em torno de Angstron

mA 100

101

Jaacute a ordem de grandeza do tamanho do

nuacutecleo eacute da ordem de fentocircmetro usualmente

chamado Fermi

mfm 1 5101

As massas nucleares satildeo medidas em

termos da unidade de massa atocircmica com o nuacutecleo

de carbono 12 definido como tendo uma massa de

exatamente 12 uma

kguma 2710660541 1

Para termos uma ideacuteia das dimensotildees do

sistema atocircmico comparada com o sistema Solar

mostramos alguns dados na tabela abaixo

Modelo de Escala Relativa de um aacutetomo

e o sistema solar

Nessa escala a proacutexima estrela estaria a

aproximadamente 10000 milhas distante

(Figura extraiacuteda de httphyperphysicsphy-

astrgsuedu) Figura 4 ndash Comparaccedilatildeo do modelo atocircmico e sistema

solar

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1008

Li3

694

Na11

230

K19

391

Rb37

855

Cs55

1329

Fr87

223

Be4

901

Ca20

401

Sr38

876

Mg12

243

Ra88

226

Ba56

1373

Sc21

449

Y39

889 lantaniacute-deos

actiniacute-dios

Ti22

479

Zr40

912

Hf72

1785

Unq104

V23

509

Nb41

929

Ta73

1809

Unp105

Cr24

520

Mo42

959

W74

1838

Unh106

Mn25

549

Tc43

989

Re75

1862

Uns107

Fe26

558

Ru44

1011

Os76

1902

Uno108

Co27

589

Rh45

1029

Ir77

1922

Une109

Ni28

587

Pd46

1064

Pt78

1951

Cu29

635

Ag47

1079

Au79

1970

Zn30

654

Cd48

1124

Hg80

2006

108

Al13

270

Ga31

697

In49

1148

Tl81

2044

120

Si14

281

Ge32

726

Sn50

1187

Pb82

2072

140

P15

310

As33

749

Sb51

1218

Bi83

2090

160

S16

321

Se34

789

Te52

1276

Po84

209

190

Cl17

355

Br35

799

I53

1269

At85

210

He2

400

Ne10

202

Ar18

399

Kr36

838

Xe54

1313

Rn86

222

Seacuterie dos lantaniacutedeos

Seacuterie dos actiniacutedios

La57

1389Ce58

1401Pr59

1409Nd60

1442Pm61

145Sm62

1504Eu63

1520Gd64

1573Tb65

1589Dy66

1625Ho67

1649Er68

1673

Tm69

1689Yb70

1730Lu71

1750

Ac89

2270Th90

2320Pa91

2310U92

2380Np93

2370Pu94

2440Am95

243Cm96

2470Bk97

2470Cf98

2510Es99

2520Fm100

2570Md101

2580No102

2590Lr103

2600

3B 4B 5B 6B 7B 8B 8B 8B 1B 2B

Elementos de transiccedilatildeo externa

Elementos de transiccedilatildeo interna

3A 4A 5A 6A 7A

siacutembolo

nuacutemero atocircmico

massa atocircmica

Dados do Modelo Comparativo Aacutetomo de Ouro Densidade nuclear 21017

kgm3

Densidade (material) 1932

gcm3

Massa Atocircmica 196 uma (1

mole = 19697 g)

1 uma = 166 10-27kg Nuacutemero de Avogadro

6021023 aacutetomosmole

Raio atocircmico 1310 -10m Raio nuclear 7310-15 m

Sistema Solar

Raio do Sol 695000 km Raio da Terra 6376 km

Distacircncia Sol-Terra 15010 6

Distacircncia Sol-Plutatildeo

5900106km

Alguns experimentos realizados

(espalhamento) sugerem que o nuacutecleo tem a forma

aproximadamente esfeacuterica e possui essencialmente a

mesma densidade Manteacutem-se unido devido a

existecircncia da chamada forccedila nuclear forte existente

entre quaisquer pares de partiacuteculas nucleares

(proacutetons ou necircutrons) ou nuacutecleons O nuacutemero de

proacutetons eacute chamado de nuacutemero atocircmico (Z) e

determina o elemento quiacutemico

Figura 4 ndash Tabela perioacutedica dos elementos

O nuacutecleo de um dado elemento (mesmo

nuacutemero atocircmico Z) pode ter diferentes nuacutemeros de

necircutrons Satildeo tratados como isoacutetopos do elemento

Os aacutetomos satildeo constituiacutedos por partiacuteculas

subatocircmicas eleacutetrons proacutetons e necircutron O eleacutetron

possui a carga negativa (-e) unidade de carga

fundamental da eletricidade Os eleacutetrons giram em

torno do nuacutecleo ou centro do aacutetomo em trajetoacuterias

de camadas concecircntricas ou oacuterbitas como

mostramos na figura 5 O proacuteton possui a carga

positiva (+e) Os proacutetons satildeo encontrados no nuacutecleo

O nuacutemero de proacutetons dentro do nuacutecleo de qualquer

aacutetomo especiacutefico determina o elemento e o nuacutemero

atocircmico Z

Por exemplo o aacutetomo de siliacutecio tem 14

proacutetons no seu nuacutecleo e portanto o nuacutemero atocircmico

do siliacutecio eacute 14 O necircutron que eacute a carga neutra fun-

damental da eletricidade tambeacutem eacute encontrado no

nuacutecleo

Figura 5 ndash Representaccedilatildeo de um aacutetomo e suas

dimensotildees

As massas nucleares satildeo medidas nos

termos de unidades maciccedilas atocircmicas com o nuacutecleo

do carbono-12 definido como tendo uma

exatamente 12 Eacute tambeacutem praacutetica comum citar a

chamada energia de repouso E = m0c2) A

correspondecircncia da energia de repouso a uma eacute

MeVkgu 494931106605411 27

Eletricidade I ndash Prof Dr Claacuteudio S Sartori CAPIacuteTULO I 6

A Carga eleacutetrica

Como certos aacutetomos satildeo capazes de ceder eleacutetrons

e outros capazes de receber eleacutetrons eacute possiacutevel produzir

uma transferecircncia de eleacutetrons de um corpo para outro

Quando isto ocorre a distribuiccedilatildeo igual das cargas

positivas e negativas em cada corpo deixa de existir

Portanto um corpo conteraacute um excesso de eleacutetrons e a

sua carga teraacute uma polaridade eleacutetrica negativa ou

menos (-) O outro corpo conteraacute uma deficiecircncia de

eleacutetrons ou um excesso de proacutetons e a sua carga teraacute

uma polaridade positiva ou mais (+)

Quando um par de corpos conteacutem a mesma carga

isto eacute ambas positivas (+) ou ambas negativas (-) diz-

se que os corpos tecircm cargas iguais Quando um par de

corpos conteacutem cargas diferentes isto eacute um corpo eacute

positivo (+) enquanto o outro eacute negativo (-) diz-se que

eles apresentam cargas desiguais ou opostas

A lei das cargas eleacutetricas pode ser enunciada da

seguinte forma

Quantizaccedilatildeo das cargas eleacutetricas

A mateacuteria eacute constituiacuteda por aacutetomos que satildeo

eletricamente neutros Os aacutetomos de elementos

diferentes diferem entre si pelo nuacutemero de eleacutetrons e de

proacutetons que contecircm No seu estado natural um aacutetomo

de qualquer elemento conteacutem um nuacutemero igual de

eleacutetrons e de proacutetons Como a carga negativa (-) de cada

eleacutetron tem o mesmo valor absoluto que a carga positiva

(+) de cada proacuteton as duas cargas opostas se cancelam

Um aacutetomo nestas condiccedilotildees eacute eletricamente neutro ou

estaacute em equiliacutebrio

Cada aacutetomo tem um pequenino nuacutecleo de

massa notaacutevel constituiacutedo por proacutetons e necircutrons

Como vimos anteriormente a experiecircncia de Millikan

comprovou que toda carga existente na natureza eacute

muacuteltipla da carga eleacutetrica fundamental que

denominamos de e e vale

Ce 191061

Onde C eacute a unidade no sistema internacional de

carga eleacutetrica denominada de Coulomb

A carga do proacuteton q p e a carga do eleacutetron qe

satildeo dadas por

Ceqp

191061

Ceqe

191061

Assim qualquer corpo carregado na natureza

possui um nuacutemero inteiro da carga eleacutetrica fundamental

resultado conhecido como a quantizaccedilatildeo da carga

eleacutetrica

3210nenQ

Exemplo 2 - Descreva os dois aacutetomos mais simples

O aacutetomo mais simples eacute o aacutetomo de hidrogecircnio que

conteacutem l proacuteton no seu nuacutecleo em equiliacutebrio com l eleacutetron que gira em

tomo do nuacutecleo O aacutetomo seguinte mais simples eacute o aacutetomo de heacutelio que possui 2 proacutetons no seu nuacutecleo equilibrados por 2 eleacutetrons

orbitando em tomo do nuacutecleo

Niels Bohr postulou que no aacutetomo existem

niacuteveis de energias permitidos ou seja ocorrem as

chamadas camadas de energia e existe uma ldquocotardquo de

eleacutetrons permitida em cada camada Quando a camada

mais externa de um aacutetomo tem um deacuteficit na sua cota de

eleacutetrons ela pode ganhar ou perder eleacutetrons Se um

aacutetomo perder um ou mais eleacutetrons da sua camada mais

externa o nuacutemero de proacutetons supera o nuacutemero de

eleacutetrons e o aacutetomo passa a conter uma carga eleacutetrica

efetiva positiva Nestas condiccedilotildees o aacutetomo eacute chamado

de iacuteon positivo (caacutetion) Se um aacutetomo ganhar eleacutetrons a

sua carga eleacutetrica efetiva torna-se negativa O aacutetomo eacute

entatildeo chamado de iacuteon negativo (acircnion) O processo em

que os aacutetomos recebem ou cedem eleacutetrons eacute chamado de

ionizaccedilatildeo

Assim a energia total que o eleacutetron pode ter eacute

definida em valores discretos e portanto ele soacute pode

ocupar determinadas oacuterbitas ou niacuteveis de energia Os

niacuteveis possiacuteveis satildeo sete e estatildeo representados na figura

O nuacutemero maacuteximo de eleacutetrons que cada niacutevel

pode ter eacute limitado segundo o princiacutepio de exclusatildeo de

Pauli e eacute dado por 2n2 onde n eacute o nuacutemero do niacutevel

Assim o niacutevel 1 poderaacute no maacuteximo 2 o niacutevel 2 no

maacuteximo 8 e assim sucessivamente

Figura 6 ndash Representaccedilatildeo dos niacuteveis de energia de um

aacutetomo

Eacute regra geral na natureza a estabilizaccedilatildeo na

menor energia possiacutevel Assim os niacuteveis satildeo

preenchidos na sequumlecircncia do menor para o maior e um

niacutevel soacute poderaacute conter eleacutetrons se o anterior estiver

completo A Figura 6 mostra isso

Os eleacutetrons em cada niacutevel ocupam subniacuteveis e

cada um pode conter um nuacutemero maacuteximo de eleacutetrons e

satildeo de forma similar preenchidos do menor para o

Eletricidade I ndash Prof Dr Claacuteudio S Sartori CAPIacuteTULO I 7

maiorOs subniacuteveis satildeo designados pelas letras s p d e f

e os valores maacuteximos satildeo respectivamente 2 6 10 e 14

Evidente que por exemplo o niacutevel 1 soacute pode

ter o subniacutevel s pois o nuacutemero maacuteximo do niacutevel eacute 2 Jaacute

o niacutevel 2 pode ter os subniacuteveis s e p e assim

sucessivamente

A figura 7 daacute o exemplo da distribuiccedilatildeo dos

eleacutetrons em um aacutetomo de cobre nuacutemero atocircmico 29

O niacutevel mais externo (4 neste exemplo) eacute

chamado de niacutevel de valecircncia e os eleacutetrons presentes

nele satildeo os eleacutetrons de valecircncia

O nuacutemero de eleacutetrons de valecircncia eacute um fator

importante do elemento Ele define a capacidade do

aacutetomo de ganhar ou perder eleacutetrons e de se combinar

com outros elementosMuitas das propriedades quiacutemicas

e eleacutetricas dependem da valecircnciaA convenccedilatildeo adotada

para a representaccedilatildeo graacutefica da distribuiccedilatildeo de eleacutetrons

no aacutetomo do elemento eacute a indicaccedilatildeo sequumlencial dos

niacuteveis e respectivos subniacuteveis com o nuacutemero de

eleacutetrons de cada subniacutevel colocado na forma de

expoente Para este caso do cobre

1s22s

22p

63s

23p

63d

104s

Figura7 ndashConfiguraccedilatildeo eletrocircnica para o aacutetomo de cobre

Exemplo 1 - Descreva o que ocorre com o aacutetomo

de cobre quando ele perde um eleacutetron da sua camada

mais externa

O aacutetomo de cobre toma-se um iacuteon positivo com

uma carga efetiva de +1

Quanto as partiacuteculas fundamentais teremos

para a Carga eleacutetrica

Natureza Valor

relativo

Massa

relativa

Proacuteton Positiva +1e 1

Necircutron Natildeo

existe 0 1

Eleacutetron Negativa -1e 11836

As Camadas eletrocircnicas

Os eleacutetrons estatildeo distribuiacutedos em camadas ou niacuteveis de

energia

nuacutecleo

camada

K L M N O P Q

1 2 3 4 5 6 7

niacutevel

O nuacutemero maacuteximo de eleacutetrons nas camadas ou

niacuteveis de energia

K L M N O P Q

2 8 18 32 32 18 2

Subniacuteveis de energia

As camadas ou niacuteveis de energia satildeo formados de

subcamadas ou subniacuteveis de energia designados pelas

letras s p d f

Subniacutevel s p d f

Nuacutemero maacuteximo de

eleacutetrons 2 6 10 14

Os subniacuteveis conhecidos em cada niacutevel de

energia

Subniacutevel 1s 2s

Niacutevel 1 2 3 4 5 6 7

K L M N O P Q

Subniacuteveis em ordem crescente de energia

1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p 7s 5f 6d

Preenchimento dos subniacuteveis

Os subniacuteveis satildeo preenchidos sucessivamente

na ordem crescente de energia com o nuacutemero maacuteximo

de eleacutetrons possiacutevel em cada subniacutevel (Regra de

aufbau)Os nuacutemeros quacircnticos indicam a energia do

eleacutetron no aacutetomo e a regiatildeo de maacutexima probabilidade de

se encontrar o eleacutetron

O nuacutemero quacircntico principal (n) indica o

niacutevel de energia Varia de n = 1 a n = 7

respectivamente no 1ordm 2ordm 3ordm niacutevel de energia

Eletricidade I ndash Prof Dr Claacuteudio S Sartori CAPIacuteTULO I 8

O nuacutemero maacuteximo de eleacutetrons em cada niacutevel eacute

dado por 2n2 Entre os aacutetomos conhecidos no estado

fundamental o nuacutemero maacuteximo de eleacutetrons num mesmo

niacutevel eacute 32

O nuacutemero quacircntico secundaacuterio ou azimutal

(l) indica a energia do eleacutetron no subniacutevel Nos aacutetomos

conhecidos no estado fundamental haacute quatro subniacuteveis

representados por s p d f em ordem crescente de

energia

Subniacutevel s p d f

Nuacutemero

quacircntico

azimutal

l = 0 l = 1 l = 2 l = 3

Orbitais

Os subniacuteveis satildeo formados de orbitais Orbital

eacute a regiatildeo da eletrosfera onde haacute maior probabilidade de

estar localizado o eleacutetron do aacutetomo O nuacutemero maacuteximo

de eleacutetrons em cada orbital eacute 2A cada orbital foi

atribuiacutedo um nuacutemero quacircntico magneacutetico (m) cujo valor

varia de -l a +l passando por zero

subniacutevel s um soacute orbital s (0)

subniacutevel p trecircs orbitais p (-1) (0) (+1)

subniacutevel d cinco orbitais d (-2) (-1) (0) (+1) (+2)

subniacutevel f sete orbitais f

(-3) (-2) (-1)

(0)

(+1) (+2) (+3)

O orbital s tem forma esfeacuterica Os orbitais p

tecircm forma de duplo ovoacuteide e satildeo perpendiculares entre

si (estatildeo dirigidos segundo trecircs eixos ortogonais x y e

Spin

Spin eacute o movimento de rotaccedilatildeo do eleacutetron em

torno de seu eixo Pode ser paralelo ou antiparalelo A

cada um deles foi atribuiacutedo um nuacutemero quacircntico + 12

e -12

Princiacutepio da exclusatildeo de Pauli

Em um mesmo aacutetomo natildeo existem dois

eleacutetrons com quatro nuacutemeros quacircnticos iguais

Como consequumlecircncia desse princiacutepio dois

eleacutetrons de um mesmo orbital tecircm spins opostos

Um orbital semicheio conteacutem um eleacutetron

desemparelhado um orbital cheio conteacutem dois eleacutetrons

emparelhados (de spins opostos)

Regra de Hund

Ao ser preenchido um subniacutevel cada orbital

desse subniacutevel recebe inicialmente apenas um eleacutetron

somente depois de o uacuteltimo orbital desse subniacutevel ter

recebido seu primeiro eleacutetron comeccedila o preenchimento

de cada orbital semicheio com o segundo eleacutetron

Eleacutetron de maior energia ou eleacutetron de

diferenciaccedilatildeo eacute o uacuteltimo eleacutetron distribuiacutedo no

preenchimento da eletrosfera de acordo com as regras

estudadas

Um aacutetomo estaacutevel (neutro) possui uma certa

quantidade de energia que eacute igual agrave soma das energias

dos seus eleacutetrons Os eleacutetrons por sua vez possuem

energias diferentes chamadas de niacuteveis de energia O

niacutevel de energia de um eleacutetron eacute proporcional a sua

distacircncia do nuacutecleo Portanto os niacuteveis de energia de

eleacutetrons em camadas mais afastadas do nuacutecleo satildeo

maiores do que os de eleacutetrons em camadas mais

proacuteximas do nuacutecleo Os eleacutetrons situados na camada

mais externa satildeo chamados de eleacutetrons de valecircncia

Quando se aplica a certos materiais energia externa

como calor luz ou energia eleacutetrica os eleacutetrons adquirem

energia Isto pode fazer com que o eleacutetron se desloque

para um niacutevel de energia mais alto Diz-se que um

aacutetomo em que isto aconteceu estaacute num estado excitado

Um aacutetomo num estado excitado eacute instaacutevel

Ao ser deslocado para a camada mais externa

do aacutetomo o eleacutetron sofre a miacutenima atraccedilatildeo possiacutevel

pelas cargas positivas dos proacutetons dentro do nuacutecleo do

aacutetomo Se for aplicada ao aacutetomo uma energia suficiente

alguns dos eleacutetrons de valecircncia ou da camada mais

externa abandonaratildeo o aacutetomo Estes eleacutetrons satildeo

chamados de eleacutetrons livres Eacute o movimento dos

eleacutetrons livres que produz a corrente eleacutetrica num

condutor metaacutelico

Cada camada de um aacutetomo pode conter somente um

certo nuacutemero de eleacutetrons Este nuacutemero eacute chamado de

cota da camada Os eleacutetrons em oacuterbita encontram-se em

camadas sucessivas denominadas pelas letras K L M

N O P e Q cada uma delas mais afastada do nuacutecleo

Cada camada conteacutem um nuacutemero maacuteximo de eleacutetrons

para a condiccedilatildeo de estabilidade (Fig 1-3) Depois da

camada K ter sido preenchida com 2 eleacutetrons a camada

L pode conter ateacute 8 eleacutetrons O nuacutemero maacuteximo de

eleacutetrons nas camadas restantes pode ser de 8 18 ou 32

conforme o elemento Entretanto para a camada mais

externa o nuacutemero maacuteximo eacute sempre 8

Exemplo 3 - Mostre a estrutura do aacutetomo de cobre identificando

suas camadas de energia

No aacutetomo de cobre haacute 29 proacutetons no nuacutecleo contrabalanceados

pecirclos 29 eleacutetrons orbitais Os 29 eleacutetrons preenchem a camada K com

2 eleacutetrons e a camada L com 8 eleacutetrons Os 19 eleacutetrons restantes preenchem a camada M com 18 eleacutetrons e consequumlentemente sobra l

eleacutetron que fica na camada N mais externa

Eletricidade I ndash Prof Dr Claacuteudio S Sartori CAPIacuteTULO I 9

Se a cota da camada mais externa de um aacutetomo for

preenchida diz-se que o elemento formado por tais

aacutetomos eacute inerte ou estaacutevel

Conservaccedilatildeo da Carga

Quando esfregamos dois corpos um deles fica

com excesso de eleacutetrons e carregado com carga

negativa e o outro com falta de eleacutetrons e carregado

com carga positiva A carga liacutequida dos dois corpos

permanece constante ou seja a carga se conserva

A Lei da conservaccedilatildeo da carga eacute uma Lei

fundamental na Natureza

Condutores e Isolantes

Em muitos materiais por exemplo cobre e

outros metais os eleacutetrons podem se deslocar livremente

Esses materiais satildeo chamados de condutores Outros

como a madeira o vidro e a borracha os eleacutetrons estatildeo

ligados aos aacutetomos mais proacuteximos e natildeo podem se

deslocar em liberdade Satildeo chamados de isolantes

Exemplo 4 ndash A massa de uma moeda de cobre eacute de 3 g (ZCu=29) Qual a carga total dos eleacutetrons na moeda

A carga total eacute o produto do nuacutemero total de eleacutetrons e a carga do eleacutetron Q = Ne (-e)

O nuacutemero de eleacutetrons eacute igual ao produto do nuacutemero aacutetomos

de cobre e Z Ne = Z Na Como a massa molecular do cobre eacute 635g teremos que o

nuacutemero de aacutetomos seraacute

aacutetomosNmol

molaacute tomos

2223

10842563

100263

eleacutetronsZNN ae

2322 102481084229

CeNQ e

51923 10321106110248)(

Processos de eletrizaccedilatildeo

Atrito

No processo de eletrizaccedilatildeo por atrito por dois

corpos um corpo tem afinidade em doar eleacutetrons e outro

tem afinidade em receber eleacutetrons Apoacutes atritar um

corpo com outro os dois ficaratildeo carregados com cargas

de sinais opostos

Um exemplo de eletrizaccedilatildeo por atrito eacute o

denominado Gerador de Van de Graaff Materiais que estatildeo mais proacuteximos do extremo mais

negativo tecircm uma disposiccedilatildeo por assumir uma carga eleacutetrica

negativa Os materiais mais proacuteximos ao extremo mais positivo tendem a assumir carga eleacutetrica positiva Idealmente os materiais da

correia e do cilindro inferior devem estar entre o mais afastados dessa

lista enquanto o material do cilindro superior deve estar na regiatildeo dos

neutros

Uma Nota em Relaccedilatildeo possiacutevel agrave Polaridade

de um Van de Graaff Para uma dada combinaccedilatildeo rolete inferior- correia- rolete

superior a polaridade do domo do GVDG fica determinada Por exemplo se a correia eacute de borracha o rolete inferior eacute de plaacutestico e o

rolete superior eacute de alumiacutenio o domo ficaraacute negativo Usando o

mesmo desenho poreacutem colocando-se o rolete de plaacutestico como superior e o de alumiacutenio como inferior o domo ficaraacute positivo

mais

positivo

Arvidrofibra

sinteacuteticalatildechumboalumiacuteniopapel

neutro Algodatildeoaccedilomadeiraborracha cobreacetatopolieacutesterpoliuretano

polipropileno vinil (PVC) silicone

mais

negativo

teflon

Robert Jemison Van de Graaff

Robert Jemison Van de que Graaff nasceu 20 de dezembro de 1901 em Tuscaloosa Alabama A chamava-se Minnie Cherokee

Hargrove e o pai Adrian Sebastian Van de Graaff Robert frequentou

o Tuscaloosa escolas puacuteblicas e a Universidade de Alabama onde ele recebeu um grau de BS em 1922 e um grau de MS em 1923 Ambos

os graus estavam em engenharia mecacircnica

Depois de se formar de faculdade ele trabalhou para a Companhia Alabama durante um ano como um assistente de pesquisa

Ele estudou em Sorbonne em Paris de 1924 a 1925 e laacute assistiu

conferecircncias de Marie Curie sobre radiaccedilatildeo Em 1925 ele entrou para Universidade de Oxford na Inglaterra como um Estudioso de Rhodes

Em Oxford ele recebeu um BS em fiacutesica em 1926 e um PhD em

fiacutesica em 1928 Enquanto em Oxford ele se deu conta da esperanccedila

de trabalhar em experimentos nucleares com Ernest Rutherford que

poderiam acelerar partiacuteculas a velocidades suficiente para desintegrar

nuacutecleos Desintegrando nuacutecleos atocircmicos seria possiacutevel aprender sobre a natureza de aacutetomos individuais Essas ideacuteias que Robert Van

de Graaff visualizou a necessidade de construir um acelerador de

partiacuteculas Em 1929 Van de que Graaff voltou para os Estados Unidos

para se juntar ao Laboratoacuterio de Pesquisas Fiacutesicas na Universidade de

Princeton como um assessor de Pesquisa Nacional No outono daquele ano ele construiu o primeiro modelo de funcionamento do acelerador

electrostatico que produzia 80000 volts Foram feitas melhorias ao

modelo baacutesico e em novembro 1931 no jantar inaugural do Instituto americano de Fiacutesica foi exibido um modelo de demonstraccedilatildeo que

produziu mais de 1000000 volts Quando Karl T Compton se tornou o presidente de

Instituto de Massachusetts de Tecnologia Van de Graaff foi

convidado a vir ao MIT como um soacutecio de pesquisa Van de Graaff construiu a primeira maacutequina grande em um hangar de aeronave em

Sul Dartmouth Massachusetts A maacutequina usava duas esferas de

alumiacutenio polidas cada 15 peacutes em diacircmetro montado em 25 peacute colunas isolantes altas que tinham 6 peacutes em diacircmetro As colunas estavam

montadas em suportes de estrada de ferro que impulsionaram as

esferas para 43 peacutes sobre niacutevel de solo A maacutequina seu funcionamento em 28 de novembro de 1933 e pocircde produzir 7000000 de volts Esta

realizaccedilatildeo foi informada no New York Times durante 29 de novembro

de 1933 em uma histoacuteria intitulada Parafuso de Lances de Homem de 7000000 Volts Em 1937 a maacutequina foi movida a um local anexo

pressurizado no MIT

John D Cockcroft e Ernest Walton do Laboratoacuterio de Cavendish na Inglaterra tinham construiacutedo um acelerador de partiacutecula proacutespero em

1932 Esta maacutequina consistia de circuitos de voltagem-multiplicadores

usados para produzir as voltagens altas exigidas para aceleraccedilatildeo de partiacuteculas

Era vultoso e complicado e limitou em sua capacidade de

voltagem Em contraste com a maacutequina de Cockcroft-Walton a maacutequina de Van de Graaff era simples e compacta e era mais faacutecil

Eletricidade I ndash Prof Dr Claacuteudio S Sartori CAPIacuteTULO I 10

regular e capaz de produzir voltagens mais altas e entatildeo aceleraccedilotildees mais altas

Em 1935 Van de Graaff recebeu uma patente para a

invenccedilatildeo dele Ele preparou a aplicaccedilatildeo de patente por Karl T Compton e Vannevar Bush que eram o vice-presidente de MIT Van

de Graaff tambeacutem trabalhou com John G Trunfo professor de

engenharia eleacutetrica no MIT e com William W Buechner professor de fiacutesicas a MIT Um aparelho meacutedico de Graaff produzia raios X por

tratar tumores cancerosos com radiaccedilatildeo penetrante pela primeira vez

usado clinicamente 1937 na Escola Meacutedica de Harvard Em 1936 Van de Graaff e Catherine Boyden casaram-se Eles tiveram dois

filhos John e William

Durante 2ordf Guerra Mundial Van de Graaff era o diretor do Projeto de Alta Voltagem Alta de Radiographic Junto com William

W Buechner ele dirigiu a adaptaccedilatildeo do gerador de eletricidade para

exame de radiografias de precisatildeo da Marinha norte-americana Depois da guerra em 1945 o Van de Graaff recebeu como precircmio da

Fundaccedilatildeo Rockefeller uma concessatildeo para o desenvolvimento de um

acelerador melhorado para o MIT Em 19 de dezembro de 1946 Van de Graaff e Trunfo formaram a Corporaccedilatildeo Alta Voltagem (HVEC)

em Burlington Massachusetts HVEC foi formado para a produccedilatildeo

comercial de aceleradores de partiacutecula Denis M Robinson professor de engenharia eleacutetrica da Inglaterra se tornou o presidente da

corporaccedilatildeo nova John G Trunfo se tornou o diretor teacutecnico e Van de

Graaff se tornou o fiacutesico principal e soacutecio HVEC se tornou o provedor principal de geradores eletrosttaacuteticos

Eletrizaccedilatildeo por contato

Se um corpo metaacutelico C com carga Q1i

eletrizado for colocado em contato com outro corpo D

tambeacutem metaacutelico com carga Q2i o Princiacutepio da

conservaccedilatildeo da carga garante que a soma das cargas

finais e iniciais seraacute a mesma

Figura 8 ndashEletrizaccedilatildeo por contato

C Q1i Antes Q2i D

Contato C D

C Q1f Q2f D

ffii QQQQ 2121

Princiacutepio da conservaccedilatildeo da carga

Se o corpo C estiver inicialmente descarregado

(Q2i = 0) haveraacute transferecircncia de apenas parte da carga

de C para D A transferecircncia de carga eacute parcial porque

ela seraacute interrompida quando os potenciais dos dois

corpos se igualarem

Suponha que o corpo D possuiacutesse uma

cavidade e que C fosse introduzido nela Nestas

condiccedilotildees a carga de C induziraacute cargas eleacutetricas nas

superfiacutecies interna e externa de D Verifica-se que a

carga induzida nas paredes tem o mesmo moacutedulo da

carga no corpo C (que provocou a induccedilatildeo) Entatildeo se

este corpo for colocado em contato com a parede interna

de D a carga induzida nesta parede seraacute neutralizada

pela carga de C O corpo D ficaraacute eletrizado com uma

carga de mesmo sinal e de mesmo moacutedulo que a carga

inicial do corpo C Tudo se passa como de a carga de C

fosse integralmente transferida para D

Quando haacute contato interno a transferecircncia de carga do

corpo que estaacute dentro da cavidade para o corpo externo

eacute integral mesmo que este jaacute possua uma carga inicial

Assim se o corpo C for novamente eletrizado e outra

vez ligado internamente ao corpo D sua carga se

transferiraacute totalmente para D Esta operaccedilatildeo pode ser

repetida vaacuterias vezes e assim eacute possiacutevel acumular em

D uma quantidade de carga cada vez maior A

quantidade de carga em D naturalmente eacute limitada pela

rigidez dieleacutetrica do ar que o envolve Se a rigidez

dieleacutetrica do ar for ultrapassada parte da carga

acumulada em D tende a escoar e portanto a carga

maacutexima que pode existir em D eacute aquela que cria um

campo igual agrave rigidez dieleacutetrica do ar

Princiacutepio de Funcionamento do Gerador de

Van De Graaff

O fato da carga eleacutetrica se transferir

integralmente de um corpo para o outro quando haacute

contato interno constitui o princiacutepio baacutesico de

funcionamento do gerador de Van de Graaff

Este aparelho eacute constituiacutedo por uma correia que

passa por duas polias uma delas acionada por um motor

eleacutetrico que faz a correia se movimentar A segunda

polia encontra-se no interior de uma esfera metaacutelica oca

que estaacute apoiada em duas colunas isolantes

Enquanto a correia se movimenta ela recebe carga

eleacutetrica por meio de uma ponta eleacutetrica por meio de uma

ponta ligada a uma fonte de alta tensatildeo (cerca de 10000

V) Esta carga eacute transportada pela correia para o interior

da esfera metaacutelica Uma ponta ligada a esta esfera

recolhe a carga transportada pela correia Em virtude do

contato interno esta carga se transfere integralmente

para a superfiacutecie externa da esfera do gerador

Eletricidade I ndash Prof Dr Claacuteudio S Sartori CAPIacuteTULO I 11

Como as cargas satildeo transportadas

continuamente pela correia elas vatildeo se acumulando na

esfera ateacute que a rigidez dieleacutetrica do ar seja atingida

Nos geradores de Van de Graaff usados em trabalhos

cientiacuteficos o diacircmetro da esfera eacute de alguns metros e a

altura do aparelho atinge agraves vezes 15 m Nestas

condiccedilotildees eacute possiacutevel obter voltagens de ateacute 10 milhotildees

de volts

Figura 9 ndashGerador de Van de Graaff

Eletrizaccedilatildeo Por Induccedilatildeo

A figura ilustra duas situaccedilotildees um corpo

carregado positivamente aproximando de um corpo

neutro (a) e um corpo carregado negativamente

aproximando de um corpo neutro (b) onde haacute uma nova

redistribuiccedilatildeo de carga no corpo neutro em ambos os

casos

Figura 11 ndashAproximaccedilatildeo do indutor n (a)

(b)

A presenccedila do corpo carregado negativamente

faz com que haja uma redistribuiccedilatildeo das cargas

positivas e negativas do corpo neutro onde as cargas

positivas do corpo neutro (induzido) ficam mais

proacuteximas do corpo carregado (indutor) Esse processo eacute

conhecido como induccedilatildeo eletrostaacutetica Caso o indutor

estiver carregado positivamente haveraacute uma

aproximaccedilatildeo das cargas negativas do induzido em

relaccedilatildeo ao indutor

Eletroscoacutepio de folhas de ouro

Um dispositivo interessante que permite

identificar as propriedades de induccedilatildeo e contato eacute o

eletroscoacutepio de folhas de ouro Consiste de duas fitas

laminadas de ouro coladas na extremidade de uma

haste tendo na outra extremidade uma esfera colocada

num invoacutelucro isolante Aproximando um bastatildeo

carregado da esfera a carga oposta se acumula na esfera

e a mesma carga do bastatildeo se acumula nas folhas

repelindo-se mutuamente Se encostarmos o bastatildeo na

haste neutra esta se carregaraacute com a mesma carga

assim as lacircminas permaneceratildeo abertas

Figura 12 ndash Eletroscoacutepio de folhas de ouro

Eletricidade I ndash Prof Dr Claacuteudio S Sartori CAPIacuteTULO I 12

A Lei de Coulomb

Charles Augustin de

Coulomb

(1736 - 1806)

Charles Augustin de Coulomb nasceu a 14 de junho de

1736 em Angoulecircme Seu pai - Henri Coulomb - ocupava entatildeo o

cargo de inspetor dos domiacutenios do rei Alguns anos mais tarde

abandonou essa funccedilatildeo e retirou-se para sua cidade natal - Montpellier Sua mulher ficou em Paris e com ela o pequeno

Charles que ali frequumlentou o Coleacutegio das Quatro Naccedilotildees e o Coleacutegio

Real Em 1758 tambeacutem Charles Augustin deixou Paris para ir

juntar-se ao pai Deste conseguiu autorizaccedilatildeo para alistar-se na Arma de Engenharia

Sua carreira militar encerrou-se com a nomeaccedilatildeo para subtenente da

Eacutecole cle Meacutetiers em 1760 no ano seguinte terminou o curso de engenharia

Viajou algum tempo depois para a Martinica como

diretor dos trabalhos de fortificaccedilatildeo daquela ilha Sua permanecircncia nas Antilhas foi poreacutem bastante curta natildeo conseguiu adaptar-se ao clima

tropical e retornou agrave Franccedila gravemente doente

Jaacute recuperado Coulomb assumiu a direccedilatildeo das obras de fortificaccedilatildeo que estavam sendo realizadas em Rochefort na ilha de Aix e em

Cherbourg ocupando-se tambeacutem de pesquisas cientiacuteficas Desses

estudos nasceram em 1773 as bases da teoria da resistecircncia dos materiais e seis anos mais tarde alguns trabalhos sobre o atrito Neste

uacuteltimo campo Coulomb foi particularmente influenciado por

Guillaume Amontons que em 1699 enunciara a lei da proporcionalidade do atrito agrave pressatildeo dos corpos em contato Baseou-

se tambeacutem nos trabalhos de Camus e Desaguliers que haviam

mostrado que o atrito estaacutetico eacute superior ao atrito dinacircmico

A balanccedila de torccedilatildeo de Coulomb ocupa um

lugar preponderante na histoacuteria da Fiacutesica Trata-se de

um instrumento que permite a verificaccedilatildeo experimental

da lei quantitativa das interaccedilotildees entre cargas eleacutetricas

De um modo geral a balanccedila eacute constituiacuteda por uma

caixa de vidro ciliacutendrica ou quadrada fechada por uma

tampa tambeacutem de vidro da qual se eleva um tubo que

termina num disco metaacutelico de onde estaacute suspenso um

fio de torccedilatildeo que sustenta uma agulha horizontal de

goma laca Esta agulha tem numa das extremidades um

pequeno disco vertical de latatildeo e na outra uma esfera

de medula de sabugueiro A altura da agulha eacute regulada

por meio de um botatildeo que faz rodar um eixo horizontal

onde se enrola o fio que a suspende Este eixo estaacute

montado sobre um disco giratoacuterio no qual se encontra

gravada uma escala dividida em graus Esta escala

avanccedila em relaccedilatildeo a uma marca de referecircncia fixa na

coluna de vidro de modo a possibilitar a mediccedilatildeo de

deslocamentos angulares

Figura 13 ndash Balanccedila de torccedilatildeo utilizada por Coulomb

A forccedila eletrostaacutetica entre duas cargas

puntiformes Q1 e Q2 separadas de uma distacircncia r12 eacute

dada pela Lei de Coulomb

2112

QQkF

Figura 14 ndash Forccedilas eleacutetricas sobre cargas puntiformes

Eletricidade I ndash Prof Dr Claacuteudio S Sartori CAPIacuteTULO I 13

A forccedila pode ser de natureza atrativa caso as

cargas possuam sinais contraacuterios ou repulsiva caso

possuam sinais idecircnticos como ilustra a figura acima

Charles Coulomb (1736-1806) utilizou o

invento denominado balanccedila de torccedilatildeo que

descrevemos anteriormente onde havia esferas carregas

de raios muito menores que a distacircncia entre elas

considerando-as como cargas puntiformes Seus

resultados e pesquisas deram origem a Lei de Coulomb

A forccedila que uma carga eleacutetrica puntiforme

exerce sobre outra carga puntiforme estaacute dirigida na

reta que passa pelas duas cargas A forccedila varia

inversamente com o quadrado da distacircncia entre as

cargas e eacute proporcional ao produto das cargas A forccedila

eacute repulsiva se as cargas tiverem o mesmo sinal e

atrativa se tiverem cargas opostas

Pode-se escrever tambeacutem como

122

2112 r

QQkF

Onde 12r eacute o vetor unitaacuterio que aponta de Q1

para Q2

1212ˆ

Pode-se usar a notaccedilatildeo

1 2F

1212 rrR

12a 2r

Q1 1r

O (origem)

1212

ˆrr

A forma vetorial para a Lei de Coulomb fica

122

120

2112

ˆ4

QQF

A constante k eacute determinada

experimentalmente e denominada de Constante de

Coulomb que tem o valor no SI

2910998C

mNk

A constante eletrostaacutetica k tambeacutem se relaciona

com uma outra constante denominada constante de

permissividade 0 pela relaccedilatildeo

Essa constante eacute dada por

212

0 10858mN

0 1036

Se tivermos vaacuterias cargas puntiformes q1 q2

qi e quisermos calcular a forccedila eleacutetrica resultante

sobre uma carga qj por exemplo deve-se somar

vetorialmente as forccedilas exercidas por cada carga qi na

carga qj

ijjjjRj FFFFF

321

Exemplos resolvidos

Hayt e Sears amp Zemansky

Exemplo 1 ndash ( 21 - pg 18)

Seja Q1=310-4

C localizada em M(123) e Q2

= -10-4

C localizada em N(205) Forccedila exercida por Q1

em Q2

Soluccedilatildeo

122

120

2112

ˆ4

QQF

zyx aaar ˆ5ˆ0ˆ22

zyx aaar ˆ3ˆ2ˆ11

zyx aaarr 2ˆ2ˆ12

Eletricidade I ndash Prof Dr Claacuteudio S Sartori CAPIacuteTULO I 14

3221 222

12 rr

zyx aaarr

Ra ˆ

2ˆ

1ˆ

1212

122

120

2112

ˆ4

QQF

zyx aaaF ˆˆˆ3103614

)10(1033

Exemplo 2 (22 - pg 19)

Uma carga QA=-20C estaacute localizada em A(-

647) e QB = 50C estaacute localizada em B(58-2) Se as

distacircncias satildeo dadas em metros determine

a) ABR

b) ABR

c) Forccedila exercida por QA em QB

Soluccedilatildeo

a) ABAB rrR

zyxA aaar ˆ7ˆ4ˆ6

zyxB aaar ˆ2ˆ8ˆ5

zyxABAB aaarrR ˆ9ˆ4ˆ11

mRAB 7614218)9(411 222

c) AB

BAAB a

QQF ˆ

4 2

ABAB aF ˆ

2181036

10501020

ABAB aF ˆ10584 3

zyx

ABAB aaa

Ra ˆ

218

9ˆ

218

4ˆ

218

11ˆ

zyxAB aaaF ˆ218

9ˆ

218

4ˆ

218

1110584 3

Exemplo 3 ndash Vocecirc possui um anel de ouro

puro (24 quilates) com uma massa igual a 177 g A

massa atocircmica do ouro eacute igual a 197 gmol e seu

nuacutemero atocircmico eacute 79

a) Quantos proacutetons existem no anel e qual eacute a

carga total positiva correspondente

b) Sabendo que o anel natildeo tem nenhuma carga

liacutequida quantos eleacutetrons ele possui

Soluccedilatildeo

Massa do ouro = 177 g e a massa atocircmica do ouro eacute

igual a 197 gmol

Portanto o nuacutemero de aacutetomos eacute dado por

NA x mol = (602 x 1023

) x

10415197

717 22xmolg

a) np = 79 x 541 x 1022

= 427 x 1024

q=np x 160 x 10-19

C = 683 x 105 C

b) ne = np = 427 x 1024

Exemplo 4 -

Exemplo 5 -

Eletricidade I ndash Prof Dr Claacuteudio S Sartori CAPIacuteTULO I 15

Exemplo 6 ndash Encontre a forccedila resultante na

carga indicada

Exemplo 7 ndash Duas esferas satildeo suspensas por

fios de seda como mostra a figura Cada esfera possui a

mesma carga q e massa m O raio entre as duas esferas eacute

muito pequeno comparado com a distacircncia entre elas de

forma que satildeo consideradas puntiformes

Mostre que se o acircngulo eacute pequeno a

distacircncia d no equiliacutebrio entre elas eacute dada por

1 3

02d q L mg

Examinando as forccedilas

Fx = T sen - Fe = 0 e Fy = T cos

- mg = 0 Concluiacutemos que

cos

sen2

kgF

mge

Poreacutem 2

223

Lqd

Lkgd

Exemplo 8 ndash Uma carga positiva Q eacute

distribuiacuteda uniformemente sobre o eixo Ox de x = 0 ateacute

x = a Uma carga puntiforme positiva q estaacute sobre a

parte positiva do eixo Ox no ponto x = a+r a uma

distacircncia r agrave direita da extremidade de Q

Obtenha a forccedila (moacutedulo direccedilatildeo e sentido)

que a distribuiccedilatildeo de cargas Q exerce sobre a carga Q

(a) Sobre o eixo a 2

4 ( )x

dqdE

a r

200

4 ( )

QdxE

a a r x

0 rara

Q e Ey = 0

(b) Para a + r = x obtemos

1 1 1

a x a x

1 1 1 ˆ4

QqF qE i

a x a x

1(1 ) 1kqQ

F a xax

( 1)kqQ kqQ

F a a xax x

qQF

(Note que para x gtgt a r = x ndash a x) Neste caso o

campo da

distribuiccedilatildeo de cargas para pontos muito distantes eacute

semelhante ao campo produzido por uma carga

puntiforme

Eletricidade I ndash Prof Dr Claacuteudio S Sartori CAPIacuteTULO I 16

Exemplos resolvidos do livro Tipler

Exemplo 22-1 A massa de uma moeda de

cobre (ZCu = 29) eacute de 3g Qual a carga total de todos os

eleacutetrons da moeda

Soluccedilatildeo A carga total dos eleacutetrons presentes eacute

o produto do nuacutemero de eleacutetrons e a carga de um

eleacutetron

( )eQ N e

O nuacutemero de eleacutetrons eacute igual ao produto de ZCu

e o nuacutemero de aacutetomos no cobre Na

e Cu aN Z N

Caacutelculo do nuacutemero de aacutetomos no cobre em 3 g

de cobre

233602 10

636

Cu aacutetomosa A a molg

Cu mol

m gN N N

M22284 10aN aacutetomos

Caacutelculo do nuacutemero de eleacutetrons 2229 284 10e Cu a eN Z N N

23824 10eN eleacutetrons

Carga total

23 19( ) 824 10 16 10eQ N e Q

5132 10Q C

Exemplo 22-2 Num aacutetomo de hidrogecircnio a

separaccedilatildeo meacutedia entre o eleacutetron e o proacuteton eacute cerca de

5310-11

m Calcular o moacutedulo da forccedila eletrostaacutetica de

atraccedilatildeo entre o proacuteton e o eleacutetron

Soluccedilatildeo A forccedila coulombiana eacute dada por

19 19

22 11

16 10 16 109 10

53 10

p eq qF k F

882 10F N

Exemplo 22-3 Calcular a razatildeo entre a forccedila

eleacutetrica e a forccedila gravitacional entre um proacuteton e um

eleacutetron num aacutetomo de hidrogecircnio

Soluccedilatildeo A forccedila gravitacional eacute dada por

p e

m mF G

Onde G eacute a constante da gravitaccedilatildeo universal

A forccedila eleacutetrica eacute

p e

q qF k

p e

p eg

q qk

F rm mF

p ee

g p e

q qF k

F G m m

9 2 2 19 19

11 2 2 31 27

9 10 16 10 16 10

667 10 911 10 168 10

F N m C C C

F N m kg kg kg

39227 10e

Exemplo 22-4 Trecircs cargas puntiformes estatildeo

sobre o eixo dos x A carga q1 = 25 nC estaacute na origem

q2 = -10 nC estaacute em x = 2m e q0 = 20 nC estaacute em x =

35m Calcular a forccedila resultante em q0 provocada por q1

e q2

Soluccedilatildeo A forccedila coulombiana devido agraves

cargas q1 e q2 sobre a carga q0 satildeo dadas

respectivamente por 9 9

1 0 9

10 10 22

25 10 20 10ˆ ˆ9 10

q qF k i F i

10ˆ367 10 ( )F i N

9 9

2 0 9

20 20 22

10 10 20 10ˆ ˆ9 10

q qF k i F i

20ˆ799 10 ( )F i N

7 7

10 20ˆ ˆ367 10 799 10rF F F i i

0 0

7 ˆ ˆ432 10 ( ) 0432 ( )r rF i N F i N

Exemplo 22-5 A carga q1 = +25 nC estaacute na

origem q2 = -15 nC no eixo dos x em x = 2m e q0 = +20

nC no ponto x = 2m y = 2m Calcular a forccedila resultante

em q0 provocada por q1 e q2

Eletricidade I ndash Prof Dr Claacuteudio S Sartori CAPIacuteTULO I 17

(a)

Soluccedilatildeo A forccedila coulombiana devido agraves

cargas q1 e q2 sobre a carga q0 satildeo dadas

respectivamente por

10 10 10ˆ ˆcosF F i F sen j

1 0

10 2

q qF k

2 2 2 2

10 102 2 8r r

021 45

2tg arctg

10ˆ ˆ397 10F i j

2 0 7

20 202

ˆ ˆ674 10q q

F k j F jr

0 10 20rF F F

7 7ˆ ˆ397 10 277 10rF i j

0 0

2 2 7484 10r x y rF F F F N

0349y

Ftg

EXERCIacuteCIOS

1 Quatro cargas positivas de 10 nC estatildeo

localizadas no plano z = O nos veacutertices de um quadrado

de 8 cm de lado Uma quinta carga positiva de 10 nC

estaacute localizada em um ponto distante 8 cm de cada uma

das outras cargas Calcule o moacutedulo da forccedila total nesta

quinta carga para =0

2 Uma carga Q1 = 01C estaacute localizada na origem

do espaccedilo livre enquanto Q2 = 02C estaacute em A(08-

06 0) Determine o lugar dos pontos no plano z = O em

que a componente x da forccedila em uma terceira carga

positiva eacute zero

3 Quatro cargas pontuais de 50 nC cada estatildeo

localizadas em A l 0 0) B(-100) C(0 l 0) e D(0 -

10) no espaccedilo livre Determine a forccedila total sobre a

carga em A

4 Seja Q1 = 8C localizada em P1(25 8)

enquanto Q2 = -5Clocalizada em P2(6 15 8)

Considere = 0

(a) Determine F2 a forccedila sobre Q2

(b) Encontre as coordenadas de P se a carga Q3

experimenta uma forccedila total F3=0 O em P3

Carga Eleacutetrica

bull 1 Se a convenccedilatildeo de sinal das cargas eleacutetricas fosse

alterada de modo que a carga do eleacutetron tosse positiva e

a do proacuteton negativa a expressatildeo da lei de Coulomb

seria alterada

bull 2 Discuta as semelhanccedilas e diferenccedilas de propriedades

da carga eleacutetrica e da massa gravitacional

bull 3 Um bastatildeo de plaacutestico esfregado com tecido de

algodatildeo adquire uma carga de -8 C Quantos eleacutetrons

foram transferidos do tecido para o bastatildeo

bull 4 Uma carga eleacutetrica igual agrave carga de um nuacutemero

de Avogadro de proacutetons (isto eacute N = 602 X IO23

proacutetons)

eacute denominada um faraday Calcular o nuacutemero de

Coulombs em um faraday

bull 5 Quantos coulombs de carga positiva haacute em l kg

de carbono Sabe-se que 12 g de carbono tecircm um

nuacutemero de Avogadro de aacutetomos e que cada aacutetomo de

carbono tem seis proacutetons e seis eleacutetrons

Condutores Isolantes e Carga por Induccedilatildeo

6 0s isolantes podem ser carregados por

induccedilatildeo

7 Uma chapa metaacutelica 6 estaacute aterrada atraveacutes

de uma chave S que inicialmente estaacute fechada Quando

a carga + Q estaacute nas vizinhanccedilas de euml a chave S eacute

Eletricidade I ndash Prof Dr Claacuteudio S Sartori CAPIacuteTULO I 18

aberta A carga +Q eacute entatildeo afastada Qual eacute o estado da

carga da chapa metaacutelica B

(n) Tem a carga positiva (+e) Natildeo tem carga (0) Tem a

carga negativa (-e) Pode ter qualquer estado

mencionado dependendo da carga que tinha antes de a

carga +Q se aproximar

8 Explique passo a passo como um bastatildeo isolante

com carga positiva pode ser usado para deixar uma

esfera metaacutelica (a) com carga negativa e (b) com carga

positiva (c) O bastatildeo pode ou natildeo ser usado para

atribuir a uma esfera uma carga positiva e a outra uma

carga negativa sem que seja recarregado

9 Duas esferas condutoras sem carga com as

superfiacutecies em contato estatildeo sobre uma grande mesa de

madeira montadas em suportes isolantes Um bastatildeo

com carga positiva se aproxima de uma delas de um

ponto diametralmente oposto ao de contato com a outra

(a) Descreva a distribuiccedilatildeo das cargas induzidas nas

esferas condutoras e mostre o diagrama dessa distri-

buiccedilatildeo

(b) As duas esferas satildeo separadas e o bastatildeo carregado eacute

afastado Mostre a distribuiccedilatildeo de cargas em cada

esfera

Lei de Coulomb

bull 10 Trecircs cargas +q +Q e -Q estatildeo situadas nos

veacutertices de um triacircngulo equumlilaacutetero conforme o

esquema da Fig 22-29 A forccedila resultante sobre a carga

+q das duas outras cargas eacute

(a) vertical para cima +q

(b) vertical para baixo

(d) horizontal para a esquerda +Q -Q

(e) horizontal para a direita

bull 11 Uma carga q1 = 40 C estaacute na origem e outra q2 =

60 C no eixo dos x em x = 30 m

a) Calcular a forccedila sobre a carga q2

b) Calcular a forccedila sobre q1

c) Em que as respostas de (a) e de (b) se

modificariam se q2 fosse de -6 C

bull 12 Trecircs cargas puntiformes estatildeo sobre o eixo dos x

q1 = -60 C em x = -30 m q2= 40 C na origem e q3

= -60 C em x = 30 m Calcular a resultante das forccedilas

sobre q1

bull 13 Duas cargas iguais de 30 C estatildeo sobre o eixo

dos x uma delas na origem e outra em x = 6 m Uma

terceira carga q3 = - 2 C estaacute no eixo dos x em x = 8

m Calcular a resultante das forccedilas sobre q3

bull 14 Trecircs cargas cada qual de 3 nC estatildeo cada qual

nos veacutertices de um quadrado de lado igual a 5 cm Duas

delas em veacutertices opostos satildeo positivas e a terceira e

negativa Calcular a resultante das forccedilas que estas

cargas exercem sobre uma quarta de q = +3 nC

colocada no veacutertice desocupado

bull 15 Uma carga de 5 C estaacute sobre o eixo dos x em x

= 3 cm e uma segunda carga de 5 C tambeacutem sobre o

eixo dos x em x = -3 cm Calcular a resultante das

forccedilas destas cargas sobre uma terceira de 2 C no

eixo dos x em x = 8 cm

Page 2: Eletromagnetismo I NUSSENZVEIG, H. M. Curso de Física ...claudio.sartori.nom.br/fis3_capitulo1.pdf · Bibliografia complementar: HAYT Jr., W. H. Eletromagnetismo. 4ªed e 6ªed