ESTATÍSTICA NA
ENGENHARIAEspecialização em Engenharia de Segurança do Trabalho
Instituto Executivo de Formação
Professor Esp. Eng. Anderson Barbosa
Apresentação - Quem vos fala?
• Anderson Barbosa Rodrigues
Engenheiro de Computação (UFC)
MBA em Gerenciamento de Projetos
Mestrado em Engenharia Elétrica e de Computação – em andamento
Contatos:
(88) 9974.9194
Skype: anderson.ecomp
Ementa
• Conceitos fundamentais de estatística. Distribuições de
probabilidade. Utilização de técnicas estatísticas para coletar dados
e extrair informação de dados medidos, e a utilização desta
informação para a tomada de decisão. Ajustamento de
modelos matemáticos. O foco do curso será na utilização prática
de várias técnicas estatísticas, demandando, às vezes, uma
abordagem mais profunda dos conceitos matemáticos que
fundamentam as técnicas, a fim de entender suas potencialidades e
limitações. Aplicações na engenharia.
Mais além
• Variáveis Aleatórias;
• Distribuições Discretas;
• Distribuições Contínuas;
• Testes de Hipóteses;
• Regressão Linear e Correlação;
• Utilização de Softwares aplicados a Estatística.
Bibliografia
MONTGOMERY, D.C. e RUNGER, G.C. - Estatística
Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, LTC, 2014.
DEVORE, Jay L. Probabilidade e estatística: para
engenharia e ciências. São Paulo: Pioneira Thomson
Learning, 2006
Bibliografia
MONTGOMERY, D.C. e RUNGER, G.C. - Estatística
Aplicada e Probabilidade para Engenheiros, LTC, 2014.
DEVORE, Jay L. Probabilidade e estatística: para
engenharia e ciências. São Paulo: Pioneira Thomson
Learning, 2006
Bibliografia – Aula 2
Avaliação
• AP1
• Prova – Domingo (duração de 2 horas);
• AP2
• Prova – Domingo (segundo encontro – duração de 2 horas);
• AP3
• Participação e resolução de exercícios propostos em sala;
• Nota final: Média aritmética das 3 avaliações.
INTRODUÇÃO
Histórico
• A Estatística, ramo da Matemática Aplicada;
• Desde a antiguidade as pessoas utilizavam a estatística em número de habitantes,
nascimento, óbitos, métodos quânticos de contagem de riquezas, processos e etc.
Um exemplo disso foram os Romanos e Gregos;
• Na Idade média já existia as pesquisas para finalidades tributárias e bélicas;
• No Século XVI, podia-se realizar pesquisas referentes a análise sistemáticas de
casamentos, batizados, funerais, o que deu origem aos gráficos (Tábuas e Tabelas),
com números relativos;
• No Século XVIII, é originado o estudo cientifico, assim batizado por Godofredo
Achenwall, assim surge o nome Estatística, objetivando as relações a ciência.
A estatística
É considerada parte da matemática Aplicada que fornece métodos paracoleta, organização, descrição, análise e interpretação de dados sendoutilizados em tomadas de decisões como Estatística Descritiva e EstatísticaIndutiva ou Inferencial.
Estatística Descritiva - é um ramo da estatística que aplica várias técnicas
para descrever e sumariar um conjunto de dados;
Estatística Indutiva ou Inferencial - Compreende procedimentos
empregados na análise e na interpretação dos dados para chegar a
grandes conclusões ou inferências sobre populações com base em dados
amostrais, associados a uma margem de incerteza. Fundamentam ainda as
medidas de incerteza que resultam na teoria da probabilidade.
Análises Estatísticas
A importância da Estatística
• Administração
• Engenharia
• Medicina
• Economia
• Turismo...
O PAPEL DA
ESTATÍSTICA NA
ENGENHARIA• O MÉTODO DE ENGENHARIA E O JULGAMENTO
ESTATÍSTICO;
• COLETANDO DADOS EM ENGENHARIA;
• MODELOS MECANICISTAS E EMPÍRICOS
• PLANEJANDO INVESTIGAÇÕES EXPERIMENTAIS
• OBSERVANDO PROCESSOS AO LONGO DO TEMPO
O MÉTODO DE ENGENHARIA E O
JULGAMENTO ESTATÍSTICO• Engenheiro é alguém que resolve problemas utilizando a
aplicação de eficientes princípios científicos;
• Através do refinamento de produtos ou de processos
existentes, projeto de um novo produto ou processos que
se enquadrem nas necessidades dos consumidores.
• O método de engenharia ou método científico é a
abordagem para formular e resolver problemas.
O MÉTODO DE ENGENHARIA E O
JULGAMENTO ESTATÍSTICO• As etapas do método de engenharia:
1. Desenvolver uma descrição clara e concisa do problema
2. Identificar, no mínimo tentar, os fatores importantes que afetam esse problema ou que possam desempenhar um papel em sua solução
3. Propor um modelo para o problema, usando conhecimento científico ou de engenharia do fenômeno estudado. Estabelecer limitações ou suposições do modelo
4. Conduzir experimentos apropriados e coletar dados para testar ou validar o modelo-tentativa ou conclusões feitas nas etapas 2 e 3.
5. Refinar o modelo, com base nos dados observados
6. Manipular o modelo de modo a ajudar o desenvolvimento da solução do problema
7. Conduzir um experimento apropriado para confirmar que a solução proposta para o problema é efetiva e eficiente
8. Tirar conclusões ou fazer recomendações baseadas na soluçãodoproblema.
O MÉTODO DE ENGENHARIA E O
JULGAMENTO ESTATÍSTICO
O método de solução de um problema. Fonte: Estatística
Aplicada e Probabilidade para Engenheiros
O MÉTODO DE ENGENHARIA E O
JULGAMENTO ESTATÍSTICOCom isso, engenheiros devem:
• Planejar eficientemente os experimentos;
• Coletar dados;
• Analisar e Interpretar dados;
• Conectar os dados analisados aos modelos elaborados
para solução dos problemas.
A estatística na engenharia
A estatística lida com:
• Coleta, apresentação, análise e uso dos dados para
tomar decisões, resolver problemas e planejar produtos e
processo
• Estatística é uma área de conhecimento importante para
qualquer engenheiro;
• Métodos estatísticos nos ajudam a entender a
variabilidade
• Exemplo: Variabilidade do consumo de gasolina do seu carro.
Exemplo
• Suponha que um engenheiro esteja projetando um
conector de náilon para ser usado em uma aplicação
automotiva. O engenheiro está considerando estabelecer
como especificação do projeto uma espessura de parede
de 3/32 polegada, mas está, de algum modo, inseguro
acerca do efeito dessa decisão na força de remoção do
conector. Se a força de remoção for muito baixa, o
conector pode falhar quando ele for instalado no motor.
Oito unidades do protótipo são produzidas e suas forças
de remoção são medidas, resultando nos seguintes
dados (em libras-pé): 12,6; 12,9; 13,4; 12,3; 13,6; 13,5;
12,6; 13,1. Como antecipamos, nem todos os protótipos
têm a mesma força de remoção.
POPULAÇÃO,
AMOSTRAS E
PROCESSOS
População, mostras e processos
• Engenheiros estão constantemente expostos a um
conjunto de dados;
• Uma investigação normalmente enfocará uma coleção de
objetos que constituem uma população de interesse;
• Quando Informações desejadas estiverem disponíveis
para todos os objetos da população, temos o que
chamamos de censo
• Certas restrições tornam o censo inviável e utilizamos
um sub-conjunto da população, que chamamos de
amostra.
• Uma variável é qualquer valor que pode mudar de um
objeto da população;
Variáveis
Variáveis - Exercício
• Uma marca de cigarro possui 16,13mg de alcatrão
• O altímetro de um avião indica uma altitude de 21.359 pés
• Uma pesquisa efetuada com 1015 pessoas indica que 40 são possuem acesso internet
• O radar indica uma velocidade de 81 km/h
• De 1000 consumidores pesquisados, 930 reconheceram uma marca de sopa
• Fazendo um regime, uma executiva perdeu 13,45kg
População, mostras e processos
• Os dados resultam da observação de uma variável ou de
duas ou mais variáveis simultaneamente
• Um conjunto de dados univalorado consiste na
observação de uma única variável:
• Exemplo: podemos determinar o tipo de transmissão, automática
(A) ou manual (M), de cada um dentre 10 automóveis
recentemente comprados em um determinado revendedor,
resultando em um conjunto de dados categorizados.
• M A M M A M M A M A
• Um conjunto de dados multivalorados consiste na
observação de duas ou mais variáveis de objetos de uma
amostra
Coleta de dados em estatística
• A estatística não lida somente com a análise dos dados já
coletados, mas também com o desenvolvimento de
técnicas de coleta
• Dados coletados de forma errada levam a erros
estatísticos
• Dados mal apresentados levam a problemas de
interpretação
Erros e abusos na estatística
• Pequenas amostras:• Pesquisou-se 10 dentistas. “7 entre 10 dentistas preferem
dentifrício X.”
• Estimativas por suposição• “Igreja estimou em 2 milhões os fiéis presentes em missa do padre
Marcelo Rossi em São Paulo.” Fotos aéreas e cálculos baseados em grades estimaram80.000 pessoas.
• Porcentagens distorcidas• “Tirei 1 na primeira prova. Tirei 2 na segunda prova. Melhorei
100%!”
• Distorções deliberadas
• Perguntas tendenciosas:• “Você é a favor da proibição de fabrico e venda de armas
mortíferas de fogo no Brasil?”
Erros e abusos na estatística
• Gráficos enganosos
Erros e abusos na estatístiva
• Pressão do pesquisador ou ambiente:
• “Você já traiu seu(a) companheiro(a)?” Pergunta feita com o(a)
companheiro(a) ao lado.
• Más amostras:
• Pesquisas feitas em sites da internet (pesquisa auto-selecionada)
– Não se pode concluir nada sobre a população em geral!
Métodos de tabulação de dados e gráfico
em estatística descritiva• A estatística descritiva divide-se em duas áreas gerais:
• Análise gráfica;
• Análise numérica;
• Agora, estudaremos técnicas visuais de análise dos
dados:
• Tabelas de frequência;
• Folhas de contagem;
• Histogramas;
• Gráfico de pizza;
• Gráfico de barras;
• Diagrama de dispersão, entre outros;
Diagrama de caule e folha
• Considere um conjunto de dados numéricos;
• Digrama de caule e folha representa uma solução para
representação visual dos dados;
Etapas de contrução de um diagrama de
caule e folha
Diagrama de caule e folha - exemplo
• Percentual de Engenheiros especialistas em Engenharia
Industrial no Brasil, por estado.
Diagrama de caule e folha - análise
• Identificação de um valor típico ou representativo;
• Extensão da dispersão ao redor do valor típico;
• Presença de lacunas nos dados;
• Extensão da simetria na distribuição de valores;
• Número e localização dos bicos;
• Presença de valores fora da curva.
Exercício Proposto 1
Diagrama de Pontos
• Digrama de Pontos
• Útil na visualização de pequenos números de pontos;
• Visualização rápida:
• Localização
• Espalhamento
Diagrama de Pontos - exemplo
• A Figura 1. 7 mostra um gráfico de pontos para os dados
de temperatura de Anel de Vedação de um compressor
industrial. Um valor de temperatura representativo é o
que se apresenta na metade de 60 (º F) e há grande
dispersão ao redor do centro. Os dados se estendem
mais na extremidade inferior do que na extremidade
superior e a menor observação, 31, pode ser claramente
descrita como um outlier.
Histogramas
• Alguns dados numéricos são obtidos por contagem para
determinar o valor de uma variável:
• Exemplos: O número de autuações de trânsito que uma pessoa
cometeu por período. O número de faltas de um funcionário em um
período.
• Outros dados são obtidos pela tomada de medidas:
• Exemplos: Peso de um indivíduo. Tempo de produção de um
produto.
• Existem regras para plotagem de histogramas diferentes
para ambos os casos.
Histograma
• Definição
- Dados discretos são frutos de contagens;
- Dados contínuos são obtidos de medidas;
Histogramas
• Frequência: Número de vezes em que um valor ocorre naquele conjunto
• Frequência Relativa: Relação entre o número de vezes que um valor ocorre
e o número de observações do conjunto
Histogramas - exemplo
Histogramas - exemplo
Histogramas
Histograma - exemplo
Histograma - exemplo
Histograma - exemplo
Histograma - Formatos
EXERCÍCIOS
MEDIDAS DE
LOCALIZAÇÃO
Média amostral
• Para um conjunto de dados, a medida mais familiar e útil
é a média.
Média Amostral
Mediana Amostral
• A palavra mediana é sinônimo de “metade”;
• A mediana amostral é o valor central quando as
observações estão ordenadas crescentemente;
MEDIDAS DE
DISPERSÃO
Medidas de dispersão
Medidas de dispersão para dados
amostrais• A medida de dispersão mais simples é a amplitude
• Não considera as amostras intermediárias;
• Considera apenas os extremos.
Exemplo: Quantidade de acidentes em
três fábricasFábrica # de acidentes Média
A 4 5 5 6 6 7 7 8 6
B 1 2 4 6 6 9 10 10 6
C 0 6 7 7 7 8 7 0 6
Como medir a dispersão?
Fábrica # de acidentes Média
A 4 5 5 6 6 7 7 8 6
• Principal medida de dispersão envolve os desvios em
relação a média;
• Os desvios das médias são obtidos pela subtração da
média de cada uma das amostras
Medidas de dispersão para dados amostrais
Medidas de dispersão para dados amostrais
Exercício Proposto 3
• Problema 44
Exercício Proposto 4
• Problema 50
PROBABILIDADE• Espaços amostrais e eventos;
• Interpretações de Probabilidade;
• Regras de Adição;
• Probabilidade Condicional;
• Regras da Multiplicação;
Objetivos
• Entender e descrever espaços amostrais e eventos para
experimentos aleatórios;
• Interpretar probabilidades e usar probabilidades de
resultados tanto em um evento como no espaço amostral;
• Calcular probabilidades de eventos conjuntos;
• Determinar a independência de eventos;
• Entender Variáveis Aleatórias.
Espaços Amostrais e Eventos
• Experimento Aleatório;
Exemplo: Corrente em um fio de cobre
Experimento Aleatório
Espaço Amostral
Espaço Amostral - Exemplo
Peça de Plástico Moldada
• Considere um experimento em que você seleciona uma
peça plástica moldada, tal como um conector, e mede
sua espessura. Os valores possíveis da espessura
dependem da resolução do instrumento de medição e
também dos limites superior e inferior da espessura.
Entretanto, podemos definir o espaço amostral desse
exemplo como sendo a linha positiva real:
Espaço Amostral - Exemplo
Peça de Plástico Moldada
• Se considerarmos que todos os conectores terão entre 10
e 11 milímetros, qual espaço amostral?
• Se o objetivo da análise for considerar apenas o fato do
objeto ter espessura baixa, média ou alta?
• Caso o objetivo seja saber se o objeto encontra-se dentro
das especificações?
Espaços Amostrais discretos e contínuos
Eventos
Eventos
• Podemos estar interessados em descrever novos eventos
a partir de combinações de eventos existentes;
• Como eventos são subconjuntos do espaço amostral,
utilizaremos operações de conjuntos para formar outro
eventos de interesse.
Eventos – Operações Básicas
• União de eventos
• Interseção de eventos
• Complemento de eventos
Eventos – Operações Básicas
Eventos - Exemplos
• 𝐸1 ∪ 𝐸5 =
• 𝐸1 ∩ 𝐸5 =
• 𝐸1 =
Eventos – Exemplo 2
Eventos Mutuamente Excludentes
Probabilidade de eventos
Probabilidade de eventos
Probabilidade - Propriedades
Probabilidade - Propriedades
Exercícios Propostos