SET0405 – ESTRUTURAS METÁLICAS
Notas de aula sobre
Vigas mistas de aço e concreto (com base na ABNT NBR 8800:2007)
Maximiliano Malite
São Carlos, agosto de 2007.
VIGAS MISTAS DE AÇO E CONCRETO
ABNT NBR 8800:2007 - ANEXO Q
CONECTORES DE CISALHAMENTO
ABNT NBR 8800:2007
Pino com cabeça
Perfil U laminado (ou formado a frio com t ≥ 3mm)
Propriedade importante: ductilidade
Força resistente de cálculo em conectores
- Pinos com cabeça: menor dos valores
cs
cckcsRd γ2
1 EfAQ =
cs
ucscspgRd γ
fARRQ =
γcs = 1,25 Acs é a área da seção transversal do conector; fucs é a resistência à ruptura do aço do conector; Ec é o módulo de elasticidade do concreto; Rg é um coeficiente para consideração do efeito de atuação de grupos de conectores, dado em Q.4.2.1.2; Rp é um coeficiente para consideração da posição do conector, dado em Q.4.2.1.3.
Material: anexo A – A.5.2
Aço ASTM A108: fy = 345MPa ; fu = 415MPa
Força resistente de cálculo em conectores
- Perfil U
cs
cckcswcsfcsRd γ
5,0(3,0 EfLttQ
)+=
γcs = 1,25
tfcs é a espessura da mesa do conector; twcs é a espessura da alma do conector; Lcs é o comprimento do perfil U.
ckci
cic
fE
EE
5600
85,0
=
=
(Eci e fck em MPa)
LARGURA EFETIVA DA LAJE
LARGURA EFETIVA DA LAJE
Para vigas mistas biapoiadas: A largura efetiva, de cada lado da linha de centro da viga, deve ser igual ao menor dos seguintes valores:
a) 1/8 do vão da viga mista b) metade da distância entre a viga analisada e a viga adjacente c) distância da viga analisada à borda da laje (aplicável a vigas de extremidade)
Momento fletor resistente de cálculo em regiões de momentos positivos
Estados limites últimos: FLT – não se aplica: contenção lateral pela laje
FLM – não se aplica: laje restringe mesa comprimida
FLA – precisa ser considerada! Alma compacta: o dimensionamento em regime plástico é permitido
yw fEth /76,3/ ≤
Alma semi-compacta:o dimensionamento deve ser feito em regime elástico
ywy fEthfE /7,5//76,3 ≤<
CONEXÃO AÇO-CONCRETO
Depende da resistência do conjunto de conectores ∑QRd
Conexão completa: Resistência dos conectores igual ou superior à resistência à tração da viga de aço ou da laje de concreto à compressão.
∑ ≥ ydaRd fAQ ou ∑ ≥ ccdRd btfQ 85,0
Caso contrário, tem-se a conexão parcial.
VIGAS MISTAS SOB MOMENTO POSITIVO
(Alma compacta – regime plástico)
dd1
tchF
b
tf
tw
hCG
Linha neutra plástica na alma
tc
fyd
0,85 fcd
Ccd
Cad
yc
LNP
yt
Tad
Linha neutra plástica na mesa superior
yt
tc
LNP
Linha neutra plástica na laje
LNPa
d1
yc
yp
yp
Tad Tad
Cad
Ccd Ccd
0,85 fcd 0,85 fcd
fyd fyd
fyd fyd
Figura Q.4 - Distribuição de tensões em vigas mistas de alma cheia sob momento positivo ( yw 3,76 fEth ≤ e interação completa)
LNP (no perfil)
tw
tc
hF
d
tf
h
b
LNP (na laje)
yc
a
Cad
Ccd
Tad
yt
yp
0,85 fcd
fyd
fyd
Figura Q.5 - Distribuição de tensões em vigas mistas de alma cheia sob momento positivo ( yw 3,76 fEth ≤ e interação parcial)
MOMENTO RESISTENTE – REGIME PLÁSTICO
a) conexão completa e LNP na laje:
ydaccd
ydaRd
85,0 fAtbf
fAQ
≥
≥∑
Cumpridas essas condições:
abfC cdcd 85,0=
ydaad fAT =
ccd
ad
85,0t
bfTa ≤=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −++β=
2cF1advmRdathdTM
βvm = 1,00 para vigas biapoiadas
MOMENTO RESISTENTE – REGIME PLÁSTICO
b) conexão completa e LNP na viga de aço:
ccdyda
ccdRd
85,0
85,0
tbffA
tbfQ
≥
≥∑
Cumpridas essas condições:
ccdcd 85,0 tbfC =
( )cdydaad 21 CfAC −=
adcdad CCT +=
Posição da LNP (medida a partir do topo da viga de aço): - LNP na mesa superior:
ydafad fAC ≤
f
ydaf
adp t
fACy =
- LNP na alma:
ydafad fAC >
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −+=
ydaw
ydafadfp fA
fAChty
Momento fletor resistente:
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −+++−−β= tFc
cdctadvmRd 2ydh
tCyydCM
c) conexão parcial:
ydaRd fAQ <∑
e ccdRd 85,0 tbfQ <∑
Ccd = Σ QRd
Cad, Tad e yp, conforme expressões dadas em b), com o novo valor de Ccd.
bfCa
cd
cd
85,0=
Momento fletor resistente:
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −++−+−−β= tFccdctadvmRd 2
ydhatCyydCM
VIGAS MISTAS SOB MOMENTO POSITIVO
(Alma semi-compacta – regime elástico)
Cálculo por processo elástico – seção homogeneizada
[ ] cdstrE
itr
Sddt
fW
Me
fWM
≤=
≤=
)(
)(
Sddc
yd
ασ
σ
cE E
E=α
Para conexão parcial:
[ ]aitrhd
Rdaef )( WW
FQ
WW −+= ∑
TIPOS DE CONSTRUÇÃO
Construção escorada: viga de aço permanece praticamente sem solicitação até a retirada do escoramento.
Totalidade das ações resistida pela viga mista Caso contrário, tem-se a construção não-escorada 1ª. fase - viga de aço isolada: suportar ações atuantes antes do concreto atingir resistência adequada (convenciona-se em 0,75fck) 2ª. fase - viga mista: suportar ações atuantes após concreto atingir resistência adequada
Construção não-escorada
Vigas mistas biapoiadas e alma semi-compacta Verificações: além da verificação como viga mista deve-se verificar a viga de aço isolada (1ª. fase), e limitar a tensão na mesa inferior da seção mais solicitada:
ydef
LSd,
a
GaSd, fW
MW
M≤⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
Viga de aço Viga mista MSd,Ga e MSd,L são os momentos fletores solicitantes de cálculo devidos às ações atuantes, respectivamente, antes e depois da resistência do concreto atingir a 0,75 fck
Momento fletor resistente de cálculo em regiões de momentos negativos
Tds
LNP
yt
CG área comprimida
CG área tracionada
d5
d4
d3
fyd
Área comprimida (Aac )
Área tracionada (Aat)
Aac fyd
Aat fyd
b
fyd Exigências:
Alma e mesa comprimida devem ser compactas (sem FLM e FLA) Conexão deve ser completa: ΣQRd ≥ Tds
Força cortante resistente de cálculo Deve ser considerada apenas a resistência da viga de aço.
ESTADO LIMITE DE SERVIÇO Cálculo de deslocamentos
Deve ser feita análise elástica com base na seção homogeneizada. Para conexão parcial deve-se calcular o momento de inércia efetivo dado por:
( )atrhd
Rdaef II
FQ
II −+= ∑
αE = E/Ec
Para ações de longa duração devem ser considerados os efeitos da fluência e retração do concreto. Simplificadamente, pode-se adotar 3αE
DESLOCAMENTOS MÁXIMOS (ABNT NBR 8800:2007 - Anexo C)
L
δ1
δ2
δo
δmax
δ3
δtot
CL
Figura C.1 — Deslocamentos verticais a serem considerados
0321 δδδδδ −++=máx
δo é a contraflecha da viga;
δ1 é o deslocamento devido às ações permanentes, sem efeitos de longa duração;
δ2 é o deslocamento devido aos efeitos de longa duração das ações permanentes;
δ3 é o deslocamento devido às ações variáveis, incluindo, se houver, os efeitos de longa duração devidos aos valores quase permanentes dessas ações (ψ2Fk)
Tabela C.1 (vigas de piso): L/350 (caso haja paredes de alvenaria solidarizadas à viga, o deslocamento também não deve exceder 15mm)