Gabarito
1Física A
01) a) EmA = Ec D
EcA
0
+ EpA = Ec0
+ EpD
0
m . g . h = m vA. 2
2
vA = 2 . .g h
vA = 2 10 5. ( ) . ( )
vA = 10 m/sb) Trajeto AB
MRUVv = v0 + a . t0 = 10 + a . 2a = –5 m/s2
c) v2 = v02 + 2 . a . x
(0)2 = (10)2 + 2 . (–5) . x
10 x = 100x = 10 m
d) FR = m . afat = m . a
. N = m . a . m . g = m . a
= ag
= 510
= 0,5
02) 6001. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.
Conservação de energia
EmA = EmB
EcA
0
+ EpA = EcB
+ EpB
m . g . hA = m vB. 2
2 + k x. 2
2
2 . m . g . hA = m . vB2 + k . x2
m . vB2 = 2 . m . g . h – k . x2
vB2 =
2 2. . . .m g h k xm
A
vB=
vB = 3 5, m/s
02. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. A energia potencial gravitacional em Aé transformada em energia cinética e potencialelástica em B.
04. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. Ver item 01.08. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.
Em B
FRB = Fel – P
FRB = k . x – m . g
FRB = (500) . (10 . 10–2) – (2) . (10)
FRB = 50 – 20
FRB = 30 N
16. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.Conservação de energia
EmA = EmB
EcA
0
+ EpA = EmB
EmB = EpA
EpA = energia potencial gravi-
tacional em A32. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. Ver item 02.64. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Ver item 02.
03) C
04) C
05) 4001. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto.02. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto.04. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto.08. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto.
Emi= Emf
m . g . h = m v. 2
2Durante a queda de um corpo no vácuo, toda aenergia potencial é transformada em energia ci-nética.
16. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto.32. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto. No momento em que a pedra sai da mão,
sua velocidade é máxima, logo, a energia cinéticaé máxima.
64. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto.
Física A – Semi-Extensivo – V. 4
Exercícios
Gabarito
2 Física A
06) C
07) B
08) A
09) 1201. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Quando acabar o hidrogênio e o hélio,
as reações de fusão nuclear cessarão e, portanto,também a transformação de energia que ocorreno Sol.
02. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. A energia se conserva.04. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. A energia solar é a fonte de energia que
provoca precipitações de chuva que irão abaste-cer as usinas hidrelétricas.
08. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. E = m . c2
16. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Há conservação de energia.
10) EConservação de energia
EmA = Ec D
EcA + EpA
0
= EcD
0
+ EpD
EcA = m . g . h
EcA = P . h
4200 700 . hh = 6 m
11) E
Conservação da energia mecânica
Ec D = EmP
Ec0
0
+ Ep0 = EcP
+ EpP
m . g . (5 + H) = m v. 2
2 + m . g . h
10 . (5 + H) = ( )102
2
+ 10 . (1)
50 + 10H = 50 + 1010H = 10H = 1 m
12) ANa posição mais alta do looping
vmín. N 0
Fc = m . ac
N0
+ P = m . vRmín.2
m . g = m . vRmín.2
vmín. = R g.
Conservação da energia
EmA = Ec D
EcA
0
+ EpA = EcD
+ EpD
k x. 2
2 = m v. mín.
2
2 + m . g . (2R) (. 2)
k . x2 = m . vmín.2 + 4 . m . g . R
k . x2 = m . R . g + 4 . m . g . Rk . x2 = 5 . m . g . R
k = 52
. . .m g Rx
k = 5 250 10 10 50 1025 10
3 2
2 2
. ( . ) . ( ) . ( . )( . )
k = 100 Nm
k = 100 . kg ms m
..2
k = 100 kg/s2
13) a)
Fr = 0T – P = 0T = PT = m . gT = (400) . (10)T = 4000 N
Gabarito
3Física A
b) Eps = m . g . hs
Eps = (400) . (10) . (20)
Eps = 80000 J
c) EpE = m . g . hE
EpE = (400) . (10) . (16)
EpE = 64000 J
d) Em relação ao topo de estaca
EmA = Ec D
EcA
0
+ EpA = EcD
+ EpD
0
EpE = EcD
EpE = m vE. 2
2
vE = 2 . E
mpE
vE = 2 64000400
. ( )( )
vE = 8 5vE 17,9 m/s
14) 52Obs.: Desconsidere a resistência do ar.01. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Durante os primeiros 10 m de queda,
só atua na pessoa a força peso, isto é, ela está emqueda-livre.
02. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.
0 posição em que o elástico não está sendotracionado
EmA = Ec D
EpA + EcA
0
= EpD
0
+ EcD
m . g . h = m v. 2
2
v = 2 . .g h
v = 2 10 10. ( ) . ( )
v = 10 2v 14 m/s
04. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.
0 posição de equilíbrio com a pessoa pendu-rada (Fel = P)Em que:h = 10 + x (10 m do elástico + deformação)Fel = Pk . x = m . g
( ) . ( ) . ( )100 70 10xx = 7 mPortanto:h = 10 + xh = 10 + 7h = 17 m
08. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. A força peso e a força elástica da cor-da realizam trabalho sobre a pessoa.
16. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. Não há perda de energia devido ao atri-to.
32. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.Fel = Pk . x = m . g
x = m gk.
Gabarito
4 Física A
15) 1401. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.
vmín. N 0Fc = m . ac
N0
+ P = m . vRmín.2
vmín.2 = R . g
EmB = EcB
+ EpB
EmB = m v. mín.
2
2 + m . g . hB
EmB = m R g. ( . )
2 + m . g . (2R)
EmB = m g R. .
2 + 2 . m . g . R
EmB = 5
2. . .m g R
EmB = 5 300 10 6
2. ( ) . ( ) . ( )
EmB = 45000 J
02. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. Calculado no item 01.
vBmín.
2 = R . g
vBmín. = ( ) . ( )6 10
vBmín. = 60 m/s
04. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. Conservação de energia
EmA = EmB
EcA
0
+ EpA = EmB
m . g . hA = EmA
hA = E
m gMB
.
hA = 45000300 10( ) . ( )
hA = 15 m08. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.16. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Também atua sobre o sistema A. Força
normal.
32. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Ver item 04.64. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Como há conservação da energia me-
cânica, esta em C é igual àquela em A.
16) 1801. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa.02. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.
Conservação de energia
EmA = Ec D
EcA + EpA
0
= EcD + EpD
m v. 2
2 = m v. ’2
2 + m . g . h
v2 = v'2 + 2 . g . hv'2 = v2 – 2 . g . h
v' = v g h2 2 . .
04. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa.08. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa.
t = t'
vd
= vd’
’
d' = v' . dv
d' = v g h2 2. . . dv
d' = ( . . ) .v g h dv
2 2
22
d' = d g h dv
2 2
2
2 . . .
16. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira. Ver item 08.32. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa. Ver item 08.64. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa. Ver item 08.
17) Emi= Ec I
0+ Epi
Emi= m . g . h
Emi= 2 . 10 . 10
Emi= 200 J
Emf= Ecf
+ Epf
0
Emf= Ecf
200 – 100 = m v. 2
2
100 = 22
2. v
v = 10 m/s
Gabarito
5Física A
18) BEnergia mecânica em A
EmA = EcA
0
+ EpA
EmA = m . g . hA
EmA = (400) . (10) . (24)
EmA = 96000 J
Energia mecânica em B
EmB = EcB
+ EpB
EmB =
m vB. 2
2 + m . g . hB
EmB = ( ) . ( )400 10
2
2 + (400) . (10) . (4)
EmB = 36000 J
Energia dissipada
Ed = EmA – EmB
Ed = 96000 – 36000Ed = 60000 J
19)
Como a velocidade permanece constante, toda a ener-gia potencial é transformada em calor.
sen 30o = h90
h = 45 m
Energia potencial do homemEp = m . g . hEp = (72) . (10) . (45)Ep = 32400 JToda essa energia é transformada em calor, que fun-dirá mmmmm gramas de gelo.Q = m . L32400 = m . (3,6 . 105)m = 9 . 10–2 kgm = 90 g
20) 3901. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. Devido ao atrito, foi dissipada 20% da
energia mecânica inicial no ponto A.02. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.
Energia mecânica inicial
EmA = k x. 2
2
EmA = ( ) . ( . )400 20 10
2
2 2
EmA = 8 J
Energia dissipada
Ed = 20100
. EmA
Ed = 20100
. 8
Ed = 1,6 J
Energia mecânica em B
EmB = EmA
– Ed
EmB = 8 – 1,6
EmB = 6,4 J
04. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. Ver item 02.
Wfat = Ed
Wfat = 1,6 J
08. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.
EmB = EcB
0
+ EpB
EmB = m . g . hB
6,4 = (0,5) . (10) . hBhB = 1,28 mhB = 128 cm
16. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. A força peso realizou trabalho. Nãohouve conservação da energia mecânica devidoao atrito.
32. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. Ver item 02.64. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. 20% da energia potencial elástica no
ponto A foi dissipada pelo atrito até chegar aoponto B.
Portanto, EpgB= 80% EpelA
21) 2201. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Não há um movimento uniformemente
variado.02. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.
Entre t1 e t2v = const. a = 0FR = m . aP – far = 0P = far
04. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.08. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.16. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.
Gabarito
6 Física A
32. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Ver item 16.64. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Não há conservação de energia mecâ-
nica devido ao atrito com o ar.
22) EVelocidade ao abandonar a mesa (vx)Eixo yyyyy (MRUV)
y0
= y0 + v ty0
0
. + 12
. ay . t2
0 = 1 + 12
. (–10) . t2
t2 = 15
t = 15
s
Eixo xxxxx (MRU)
x = x0
0
+ vx . t
5 = vx . 15
vx = 5 5 m/s
Constante elástica da mola
EmA = EmD
EcA
0
+ EpA = EcD
+ EpD
k x m g h m v m g h. . . . . .2 2
2 2
k . x2 = m . v2
k = m vx. 2
2
k = ( . ) . ( )( )
2 10 5 510
2 2
1 2
k = 250 N/m
23) AQuantidade de movimentov = 90 km/h = 25 m/sQ = 2 . 104 kg . m/sQ = m . v2 . 104 = m . (25)m = 800 kg
Energia cinética
Ec = m v. 2
2
Ec = ( ) . ( )800 252
2
Ec = 2,5 . 105 J
24) 4701. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.02. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.
04. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. �I = Q
� ���
08. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. �I = Q
� ���
16. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Q = m . v – m . v0
As velocidades são iguais, porém as massas sãodiferentes.
32. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.�I = Q
� ���
Fm . t = m . v – m . v0
Fm = m v m vt
. . 0
Quanto maior o intervalo de tempo de colisão ( t ),menor a força média sobre o motorista.
64. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. A força média da situação com o airbagé menor.
25) E
26) BNo arremesso da pedra teremos um aumento da suavelocidade e, por conseqüência da quantidade demovimento, já que Q = m . v.
27) BApós o impacto
MRUVv2 = v'2 + 2 . a . x02 = v'2 + 2 . (–g) . (h)
v' = 2 . .g h (velocidade imediatamente após a co-
lisão)
Quantidade de movimento
Gabarito
7Física A
Q� ���
= Q���
– Q���
0
Q� ���
= m . �v ’ – m .
�v0
Q = m . v' – m . (–v0)
Q = m . v' + m . v0
Terá maior variação da quantidade de movimento aesfera que possuir a maior velocidade após a colisão(v').Portanto, a variação da quantidade de movimento serámaior quando a altura atingida pela bolinha na volta(h) for a maio
28) E = E
E + E + Em m
p p c
1 2
1 2 2
m . g . h1 = m . g . h2 + m v. 22
2
10 . 15 = 10 . 3,75 + v22
2
150 – 37,5 = v22
2
v22 = 2 . 112,5
v22 = 225
v22 = 15 m/s
Assim:Q2 = m . v2255 = m . 15m = 17 kg
29) CComo são forças de ação e reação, a força médiaque o automóvel exerce no jipe é, em módulo, igual àforça média que o jipe exerce no automóvel.
FJA = FA – J
FJA = força média que o jipe exerce no automóvel
FA – J = força média que o automóvel exerce no jipemA . aA = mJ . aJ
( )m . aA = ( )2m . aJ
aA = 2aJA aceleração média que o automóvel sofre é o dobroda aceleração do jipe.
30) D
I = Q
Fm . t = m . v – m v. 0
0
Fm = m vt.
Fm = ( , ) . ( )( , )
0 45 200 25
Fm = 36 N
31) A
I = Q
Fm . t = m . v – m v. 0
0
t = m vFm
.
t = ( . ) . ( ).
4 10 306 10
1
2
t = 0,02 s
32) AConsiderando a velocidade inicial do pássaro nula,temos
I = Q
Fm . t = m . v – m v. 0
0
Fm = m vt.
Fm = ( ) . ( )( )
2 25010 3
Fm = 5 . 105 N
33) C
I = Q
F . t = m v.0
– m . v0
F = – m vt
. 0
O sinal negativo indica que a força se dá no sentidooposto ao da velocidade.A força desaceleradora é maior sobre o corpo quepossui maior quantidade de movimento (Q = m . v0).
34) A
I = QFm . t = m . v – m . v0
Fm = m v m vt
. . 0
Quanto maior o intervalo de tempo ( t ), menor aforça média exercida sobre o motorista.
35) D
I = QF . t = m . v – m . v0
F = m v m vt
. . 0
Gabarito
8 Física A
Quanto maior o intervalo de tempo ( t ), menor aforça de resistência ao impacto.
36) DPara a pedra temos:
I = QI = Q – Q0
Fm . t = m . v – m v. 0
0
Fm = m vt.
Fm = ( . ) . ( )( . )
25 10 2002 10
3
3
Fm = 2500 N
37) BA área de um gráfico F . t nos dá o valor do impulsorecebido pelo corpo. Assim:
I = Q15 = m . vf – m . vi15 = 0,50 . vf – 0,50 . 0
vf = 150 50,
vf = 30 m/s . 3,6 vf = 108 km/h
38) I = QI = m . vF – m . vi9 = 3 . vF – 3 . 0vF = 3 m/s
39) B
I = QF . t = m . v – m . v0
F = m v m vt
. . 0
Quanto maior o intervalo de tempo ( t ), menor aforça máxima exercida sobre o motorista.
40) AI. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.
Se entre 4 e 8 segundos a força é constante, a ace-leração também é constante.Fr = m . a
II. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.
Is0 45 = área
Is0 45 = ( ) . ( )4 12
2
Is0 45 = 24 N . s
I = Q
I = m . v – m v. 0
0
24 = 2 . vv = 12 m/s
Ect s4
= m v. 2
2
Ect s4
= ( ) . ( )2 122
2
Ec = 144 JIII. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Ver item I.IV. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.
Is0 10= área
Is0 10= ( ) .10 4 12
2
Is0 10= 84 N . s
I = Q
I = m . v – m v. 0
0
84 = (2) . vv = 42 m/sA velocidade em t = 10 s é de 42 m/s, e a acelera-ção nesse mesmo momento é nula.
41) 1501. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.
I = Q
Fm . t = m . v – m v. 0
0
Fm = m vt.
Fm = ( . ) . ( )( . )
58 10 501 10
3
2
Fm = 290 N02. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira. São forças de ação e reação.
Observação: O módulo das forças médias é igual.04. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.
I = Q
I = m . v – m v. 0
0
I = (58 . 10–3) . (50)I = 2,9 N . s
08. VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira. I = Q16. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa. Se forem considerados os ruídos da coli-
são e as pequenas deformações permanentes dabola e da raquete, bem como o aquecimento deambas, a energia mecânica do sistema não seconserva.
32. FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa. O impulso é o mesmo, e a raquete nãorecua.
42) CVelocidade do bloco imediatamente antes de tocar naestaca
Gabarito
9Física A
MRUV
v'2 = v02
0+ 2 . a . x
v'2 = 2 . (–10) . (0 – 18)v'2 = 36v' = 6 m/sv' = –6 m/s (velocidade do bloco imediatamente an-tes de atingir a estaca)Observação: O sinal negativo indica que a velocida-de está orientada verticalmente para baixo.
Teorema do impulso x variação da quantidade demovimento
I = QFm . t = m . v – m . v'
Fm = m v m v
t
. . ’0
Fm = – m vt
. ’
Fm = – ( ) . ( )( . )500 650 10 3
Fm = –6 . 104 NO sinal negativo indica que a força exercida pelo blo-co na estaca é vertical e para baixo.
43) a) Força necessária para segurar a maleta
I = Q
Fm . t = m v.0
– m . v0
Fm = – m vt
. 0
Fm = – ( ) . ( )10 2010 1
Fm = –2000 NSeria equivalente ao peso de uma massa de200 kg. Logo, a pessoa não consegue segurar amaleta.
Energia da maleta
Ec = m v. 02
2
Ec = ( ) . ( )10 202
2
Ec = 2000 Jb) Estimativa do número de andares do prédio
Considerando que entre um andar e outro existe4 m de distânciam, temos:h = n . (4)Em que:h = altura do prédion = número de andaresEc = EpEc = m . g . h
2000 10 10 4( ) . ( ) . ( . )hh = 5 andares
44) E
45) CSolução
Fext. 0 Q = const.
QA = QD0 = m . vb + M . vc0 = (1,5) . (150) + (150) . vc150vc = –(1,5) . (150)vc = –1,5 m/sO sinal negativo indica que a velocidade do canhão éoposta à da bala.
46) E
Fext. = 0 Q = const.QA = QD
mm . vm + m vr r.0= (mm + mr) . v
(50) . (6) = (50 + 70) . v
v = 50 6120
.
v = 2,5 m/s
47) AI. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.
Fext. = 0 Q = const.QA = QD0 = mh . vh + mb . vb
vb = – mm
h
b
. vh
O sinal negativo indica que a velocidade do barcoé oposta à do homem.
Gabarito
10 Física A
II. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Ver item I.III. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. O barco ficaria oscilando em torno de
um mesmo ponto.
48) A
Fext. = 0 Q = const.
QA
���= QD
���
0 = QD
���
QD
��� = 0
49) A
50)� �q q
i f
m vi1.�
= m1 . vf1 + m2 . v
f2
m1 30. = m vf1 1. + 2 1 2m v
f.
30 = vf1 + 2 . v
f2
e = vv
af
af
1 = v vf f2 1
30
30
30 2
60 3
2 1
1 2
2
v v
v v
v
f f
f f
f
30 = 20 – vf1
vf1 = –10 m/s
vf2 = 20 m/s
10 m/s
E
1 2
20 m/sv =1f1f
v =2f
vf f2 1, = 20 – 10 = 10 m/s
51) DI. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. Forças internas não alteram a trajetória
do centro de massa.II. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.III. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Ver item I.
52) Qf = Qim' . vf = m . vi
(x + 1) . 203
10 . x
2x + 2 = 3xx = 2 kg
53) E
Fext. = 0 Q = const.QA = QD
mh . vh + m vc c.0= (mh + mc) . v
(70) . (3) = (100) . vv = 2,1 m/s
54)
a) Fext. = 0 Q = const.QA = QD
M . V0 + m v. 0
0= (M + m) . v
(100) . (5,2) = (130) . v
v = 520130
v = 4 m/sb) Energia mecânica inicial
Em0= Ec0
+ Ep 0
0 (hhhhh é desprezível.)
Em0= M v. 0
2
2
Em0= ( ) . ( , )100 5 2
2
2
Em0 = 1352 J
Gabarito
11Física A
Energia mecânica final
Em = Ec + Ep
0
Em = ( ) .m M v2
2Em = 1040 JA energia mecânica não se conserva.
55) D
Fext. = 0 Q = const.QA = QD0 = m . v + M . (V)
v = – Mm
. V
O sinal negativo indica que vvvvv está no sentido opostoao de V.
Velocidade relativavrel. = V – v
vrel. = V – Mm
V.
vrel. = V + Mm
. V
vrel. = 1 Mm
. V
vrel. = 1 10080
. 4
vrel. = 9 m/s
56) A
Fext. = 0 Q = const.
57) B
Cálculo da velocidade v1
• Eixo xxxxx (MRU):
x1 = x01
0+ v1 . t
300 = v1 . (10)v1 = 30 m/s
Cálculo da velocidade v2
• Eixo xxxxx
Fext. = 0 Q = const.QA = QD0 = m1 . v1 + m2 . v20 = (2) . (30) + (3) . v23v2 = –(2) . (30)v2 = –20 m/sO sinal negativo indica que a velocidade v2 está nosentido norte.Energia cinética dos fragmentos
Ec = m v m v1 12
2 22
2 2. .
Ec = ( ) . ( ) ( ) . ( )2 302
3 202
2 2
Ec = 900 + 600Ec = 1500 J
58) CColisão
Fext. 0 Q = const.Qantes = Qdepois
mb . vb + m vp p.0= mb . vb’ + mp . vp’
(3) . (2) = 3 . vb’ + 1 . vp’
3vb’ + vp’ = 6 (I)
Coeficiente de restituiçãoColisão elástica e = 1
e = v v
v v
p b
b p
’ ’0
1 = v vp b’ ’
2
vp’ – vb’ = 2
– vb’ + vp’ = 2 (. 3)
–3 3v vb p’ ’ = 6 (II)
Montando um sistema com I e II, encontramos:
3 6
3 3 6
v v
v vb p
b p
’ ’
’ ’
Gabarito
12 Física A
4vp’ = 12
vp’ = 3 m/s (pino)
Substituindo em I, temos:
3vb’ + (3) = 6
3vb’ = 3
vb’ = 1 m/s (bola)
59) C
60) ANuma colisão perfeitamente elástica, temos:• conservação da quantidade de movimento do siste-
ma;• conservação da energia mecânica;• e = 1.
61) A
Sistema locomotiva + vagão
Fext. = 0 Q = const.Qantes = Qdepois
62) Ba) FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa.
Ec0= 2 . m v. 2
2
Ec0= m . v2
Ec = 0b) VVVVVerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeiraerdadeira.
Q0 = m . v + m . (–v)Q0 = 0
c) FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa.
Fext. = 0 Q = const.d) FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa. Ver item A.
Ec0= m . v2
e) FFFFFalsaalsaalsaalsaalsa. A colisão é inelástica, completamenteinelástica ou totalmente inelástica. (Os corpos fi-cam juntos após a colisão.)
63) Cv1 = 1 m/sv2 = 2 m/s
Fext. = 0 Q = const.QA = QD
m1 . v1 + m2 . v2 = m1 . v1’ + m2 . v2’
(160) . (1) + (80) . (–2) = (160) . v1’ + (80) . v2’
160 – 160 = 160 v1’ + 80 v2’
160 v1’ = –80 v2’
v1’ = – 12
v2’ (I)
Colisão perfeitamente elástica
e = v vv v2 1
1 2
’ ’
1 = v v2 1
1 2’ ’
( ) ( )
1 = v v2 1
3’ ’
v2’ – v1’ = 3(II)Substituindo I em II, temos:
v2’ – 12
2. ’v = 3
v2’ + v2
2’ = 3
32
2v’ = 3
v2’ = 2 m/s (para a direita)
v1’ = – 12
v2’
v1 = –1 m/s (para a esquerda)
64) E
Fext. = 0 Q = const.QA = QD
m1 . v1 + m2 . v2 = m1 . v1’ + m2 . v2’m1 . (–2) + m2 . (4) = m1 . (3) + m2 . (1)3m2 = 5m15m1 = 3m2
Gabarito
13Física A
65) A� �q qi f
mC . vC + mA . vA = (mC + mA) . vt6000 . 15 + 2000 . 20 = 8000 . vtvt = 16,25 m/svt = 58,5 km/h
66) C
Colisão
Fext. = 0 Q = const.QA = QD
mA . vA + m vB B.0= m vA A. ’
0+ mB . vB’
(10000) . (0,4) = (20000) . vB’
vB’ = 0,2 m/s
Energia cinética final de B
EcB= m vB B. ’
2
2
EcB= ( ) . ( , )20000 0 2
2
2
EcB= 400 J
67) D
Fext. = 0 Q = const.QA = QD
mQ . vQ + m vP P.0
= (mQ + mP) . v
(1200) . vQ = (1200 + 800) . (12)
vQ = ( ) . ( )2000 121200
vQ = 20 m/svQ = 72 km/h
68)
a) Após a colisão, toda a energia cinética do con juntofoi dissipada pela força de atrito.
Wfat = Ec
fat . x = ( ) .m m vL p2
2
. N . x = ( ) .m m vL p2
2
. ( )m mL p . g . x = ( ) .m m vL p2
2
v = 2 . .g x
v = 2 0 5 10 10. ( , ) . ( ) . ( )
v = 10 m/sb) Colisão
Fext. = 0 Q = const.QA = QD
mL . vL + m vp p.0= (mL + mp) . v
(2500) . vL = (2500 + 1000) . (10)vL = 14 m/s
69) Cm1 = 6000 kgv1 = 10 m/sm2 = 4000 kgv2 = 0
v ’1 = v ’2 = VQantes = Qdepois
m1 . v1 + m2 . v2 = m1 . v ’1 + m2 . v ’2
6000 . 10 + 40000
. 0 = 6000v + 4000v
60000 10000vv = 6 m/s
70)
Cálculo de velocidade do conjunto imediatamente apósa colisão
Fext. = 0 Q = const.QA = QDm . v0 = (m + M) . v(10 . 10–3) . (240) = (10 . 10–3 + 140 . 10–3) . v
v = ( . ) . ( )
( . )
10 10 240
150 10
3
3
v = 16 m/s
Gabarito
14 Física A
Toda a energia cinética do conjunto é transformada emenergia potencial elástica.
Epel= Ec
k x m M v. ( ) .2 2
2 2
x2 = ( . . ) . ( )( . )
10 10 140 10 162 10
3 3 2
4
x2 = ( . ) . ( )( . )
150 10 162 10
3 2
4
x2 = 19,2 . 10–4
x = 19 2 10 4, .
x 4,4 . 10–2
x = 0,044 mx = 4,4 cm
71)
a) Velocidade do primeiro vagão na base
E Em mA B
EpA+ EcA
0= Ep
B
0+ EcB
m . g . h = m v. 12
2
v1 = 2 . .g h
v1 = 2 10 45 10 2. ( ) . ( . )
v1 = 3 m/sb) Velocidade do conjunto imediatamente após a colisão
Fext. = 0 Q = const.QA = QD
m . v1 = 3m . v
v = v1
3v = 1 m/s
c) Energia cinética inicial
Ec0= 1
2 . m . v1
2
Ec0= 1
2 . (40 . 10–3) . (3)2
Ec0= 0,18 J
Energia cinética final
Ec = 12
. (3m) . v2
Ec = 32
. (40 . 10–3) . (1)2
Ec = 0,06 J
Variação de energia cinética do sistema
Ec = Ec – Ec0
Ec = 0,06 – 0,18
Ec = –0,12 JO sinal negativo indica que houve uma perda deenergia cinética.
72)
a) Velocidade do vagão 1 imediatamente antes dacolisão
EmA= Em
B
EcA
0+ Ep
A= EcB
+ EpB
0
m1 . g . H = m v1 12
2
.
v1 = 2 . .g H
v1 = 2 10 7 2. ( ) . ( , )
v1 = 12 m/sb) Velocidade do conjunto imediatamente após a
colisão
Fext. = 0 Q = const.Qantes = Qdepois
m1 . v1 + m v2 2
0. = (m1 + m2) . v
(1 . 104) . (12) = (1 . 104 + 5 . 103) . v
v = ( . ) . ( )( , . )
1 10 121 5 10
4
4
v = 8 m/sc) Altura hhhhh
EmB= Em
C
EcB+ EPB
0 = Ec
C
0+ Ep
C
( ) . ( ) . .m m v m m g h1 22
1 22
h = vg
2
2
h = ( ).8
2 10
2
h = 3,2 md) Classificação
Coeficiente de restituição:
e = vv
afastamento
aproximação
e = 0 (colisão inelástica.)
Gabarito
15Física A
73)
a) Velocidade do bloco 2 imediatamente após a coli-são
EmA= Em
B
EcA
0+ Ep
A= EcB
+ EpB
0
m2 . g . hA = m v2 22
2.
v2 = 2 . .g h
b) Velocidade dos blocos imediatamente após a coli-são
Fext. = 0 Q = const.Qantes = Qdepois
m v1 1
0. + m2 . v2 = (m1 + m2) . v
(4m1) . v2 = (m1 + 4m1) . v
4 1m . v2 = 5 1m . v
v = 45
. v2
v = 45
. 2 . .g h
c) Maior altura atingida pelos blocos após a colisão(h')
EmB= Em
C
EcB+ Ep
B
0= Ec
C
0+ Ep
C
( ) . ( ) . . ’m m v m m g h1 22
1 22
h' = vg
2
2
h' =
45
2
2
2
. . .g h
g
h' =
1625
2
2
. . .g h
g
h' = 1625
. h
74)
a) Velocidade do conjunto imediatamente após a coli-sãoToda a energia cinética após a colisão será dissipa-da pela força de atrito em 1 m de deslocamento.
wfat = Ec
fat . x = ( ) .m m vB A2
2
. N . x = ( ) .m m vB A2
2
. ( )m mB A . g . x = ( ) .m m vB A2
2
v = 2 . . .g x
v = 2 0 2 10 1. ( , ) . ( ) . ( )
v = 2 m/sb) Velocidade da bala antes da colisão
Fext. = 0 Q = const.QA = QD
mB + vB + m vA A.0
= (mB + mA) . v
(10 . 10–3) . vB = (2,5 + 10 . 10–3) . (2)
vB = ( , ) . ( )2 51 210 2
vB = 502 m/s
75) 1201. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto. A força de atrito não é conservativa.02. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto. Se a força resultante é nula, a partícula
pode estar em repouso ou em movimento retilí-neo uniforme.
04. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto. W = Ec
08. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto.
D = vg02
. sen (20)
v0 . 2 D . 416. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto. A quantidade de movimento é conser-
vada, mas a energia cinética não.
76) 4401. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto. W = F . d . cos02. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto. Energia é uma grandeza escalar. A di-
reção e o sentido do vetor velocidade não alteramo seu valor.
04. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto. Na subida o trabalho do peso é resisten-te (W < 0) e na descida é motor (W > 0).
08. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto. Quantidade de movimento é uma gran-deza vetorial e, por isso, mudando a direção e osentido do vetor velocidade, altera-se também a
quantidade de movimento ( Q���
= m . �v ).
16. IncorretoIncorretoIncorretoIncorretoIncorreto. Q = m . v32. CorretoCorretoCorretoCorretoCorreto. Sendo o sistema mecanicamente isola-
do, a quantidade de movimento se conserva.
Gabarito
16 Física A
77)
mA = 100 g = 100 . 10–3 kgmC = 400 g = 400 . 10–3 kga) Energia cinética do artefato antes da colisão
Ec0= m vA A. 2
2
Ec0= ( . ) . ( )100 10 10
2
3 2
Ec0= 5 J
b) Velocidade após a colisão
Fext. = 0 Q = const.QA = QD
mA . vA + m vc c.0= (mA + mc) . v
(100 . 10–3) . (10) = (100 . 10–3 + 400 . 10–3) . v1 = 500 . 10–3 . v1 = 0,5 . vv = 2 m/s
c) Energia cinética do conjunto após a colisão
Ec = ( ) .m m vA c2
2
Ec = ( . . ) . ( )100 10 400 10 22
3 3 2
Ec = 1 Jd) Diferença
E = Ec0– Ec
E = 5 – 1E = 4 J (perda de energia)
Essa quantidade de energia foi utilizada para pro-vocar deformação plástica nos corpos.
78) AVelocidade de E1 imediatamente antes da colisão
E Em mA B
EcA
0+ Ep
A= EcB
+ EpB
0
m1 . g . hA = m v1 12
2
.
v1 = 2 . .g hA
v1 = 2 10 80 10 2. ( ) . ( . )
v1 = 4 m/s
Colisão
Fext. = 0 Q = const.QA = QD
m1 . v1 + m v2 2
0. = m1 . v1’ + m2 . v2’
( . ) . ( ) ( . ). ’ ( . ). ’100 10 4 100 10 300 103 31
32v v
4 = v1’ + 3 2v ’
v1’ + 3 2v ’ = 4 (I)Colisão perfeitamente elástica
e = v v
v v2 1
1 2
0
’ ’
1 = v v2 1
4’ ’
4 = v2’ – v1’
– v1’ + v2’ = 4 (II)Montando um sistema com I e II, temos:
v v
v v1 2
1 2
3 4
4
’ ’
’ ’
4 2v ’ = 8
v2’ = 2 m/sSubstituindo-se em I, obtemos:
v1’ + 3 . (2) = 4
v1’ = –2 m/sO sinal negativo indica que o corpo 1 retorna comvelocidade de módulo 2 m/s, imediatamente após acolisão.Altura máxima atingida por E1 após a colisão
E Em mB A
EcB+ Ep
B
0= EcA
0+ Ep
A
12
1m . v’12 = m1 . g . h1
h1 = vg
12
2’
h1 = ( ).2
2 10
2
h1 = 0,2 mh1 = 20 cm
79) 86
v = 10 m/s
v2 v1
M2
0
M
M2
+
Gabarito
17Física A
� �q qi f
M v M v M v. . .� � �
2 21 2
10 = v v1 2
2 201. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.
10 152
52
02. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.
10 = 202
02
04. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.
10 = 302
102
( )
08. Incorreta.Incorreta.Incorreta.Incorreta.Incorreta.
10 252
02
16. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.
10 = 252
52
( )
32. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.
10 = 102
02
64. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.
10 = 502
302
80) E
Conservação da quantidade de movimentoQA = QD
mB . vB + mv . vv = mB . vB’ + mv . vv’
m . vB + m . vv = m . vB’ + m . vv’
vB + vv = vB’ + vv’
v + 0 = vB’ + vv’
vB’ + vv’ = v (I)
Colisão perfeitamente elástica
e = v vv v
v B
B v
’ ’
1 = v vvv B’ ’
0
– vB’ + vv’ = v (II)
Montando um sistema com I e II, temos:
v v v
v v vB v
B v
’ ’
’ ’
2vv’ = 2v
vv’ = v (velocidade da bola vermelha após a colisão)
vB’ = 0 (velocidade da bola branca após a colisão)
81) 6001. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Como não há resistência do ar, a ener-
gia mecânica da esfera A permanece constanteaté o ponto mais baixo da trajetória, antes de co-lidir com B.
EmA
= EmD
EcA
0+ Ep
A= Ec
D+ Ep
D
0
m . g . h = 12
. m . vA2
vA = 2 . .g h
vA = 2 10 0 8. ( ) . ( , )
vA = 4 m/sA velocidade de A imediatamente antes de colidircom B é 4 m/s.
02. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.Vide alternativa 01.
04. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.Vide alternativa 01.
08. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.No choque perfeitamente elástico, há conserva-ção da quantidade de movimento e da energiacinética total do sistema.
16. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.
Colisão
Conservação da quantidade de movimentoQA = QD
mA . vA + mB . vB = mA . vA’ + mB . vB’
m . vA + m . vB = m . vA’ + m . vB’
vA + vB = vA’ + vB’
4 + 0 = vA’ + vB’
vA’ + vB’ = 4 (I)
Colisão elástica
e = v vv v
B A
A B
’ ’
Gabarito
18 Física A
1 = v vB A’ ’4 0
vB’ – vA’ = 4
– vA’ + vB’ = 4 (II)Montando um sistema com I e II, obtemos:
v v
v vA B
A B
’ ’
’ ’
4
4
82) EA colisão é inelástica, portanto há conservação daquantidade de movimento do sistema, porém, a ener-gia cinética não se conserva.
83) ESe a colisão é elástica, a energia cinética se conserva,ou seja, a energia cinética final é igual à inicial.
Ec = Ec0
12
12
202. . . .m v m v
v = v0v = –v0Observação: v0 = 36 km/h = 10 m/sA velocidade da esfera após a colisão com o obstácu-lo fixo é, em módulo, igual àquela antes da colisão,porém tem sentido oposto.
Q = Q – Q0
Q = m . v – m . v0
Q = m . (–v0) – m . v0
Q = –2m . v0
Q = –2 . (0,2) . (10)
Q = –4 kgm/s
84) A
Conservação da quantidade de movimentoQA = QD
mA . vA + mB . vB = mA . vA’ + mB . vB’
m . vA + m . vB = m . vA’ + m . vB’
vA + vB = vA’ + vB’
5 + 0 = vA’ + vB’
vA’ + vB’ = 5 (I)
Colisão elástica
e = v vv v
B A
A B
’ ’
1 = v vB A’ ’5 0
vB’ – vA’ = 5
– vA’ + vB’ = 5 (II)Montando um sistema com I e II, temos:
v
vA
A
’ ’
’ ’
v
vB
B
5
5
2 vB’ = 10
vB’ = 5 m/s
vA’ = 0Imediatamente após a colisão, a esfera A pára e a Badquire uma velocidade de 5 m/s.
Altura máxima atingida por B
EmA
= EmD
EpA
0+ Ec
A= Ep
D+ Ec
D
0
12
. m . vB2 = m . g . hB
hB = vgB2
2
hB = ( ).5
2 10
2
hB = 1,25 m
85) EApós a colisão de B com AQantes = Qdepois
m . vA
0+ m . vB = m . vA’ + m . vB’
v0 = vA’ + vB’ (I)
Colisão elástica
e = v v
v vA B
B A
’ ’0
1 = v vv
A B’ ’
0
vA’ – vB’ = v0 (II)
Sistema com I e II
v
vA
A
’ ’
’ ’
v v
v vB
B
0
0
2 vA’ = 2v0
vA’ = v0
vB’ = 0
Gabarito
19Física A
Colisão de A com a paredeQantes = Qdepois
m . vA’ + mP
0. vP = m . vA" + mP
0. vP’
vA" = v0
Colisão de A com BQantes = Qdepois
m . vA" + m . vB
0= m . vA
III + m . vB"
vAIII + vB" = v0 (III)
Colisão elástica
e = v v
v vB A
A B
"
"
III
0
1 = v vv
B A" III
0
vB" – vAIII = v0 (IV)
Sistema III e IV
v v v
v v vA B
B A
III
III
"
"0
0
2 vB" = 2 v0
vB" = v0
vAIII = 0
86) vA’ = vB’ = v'
a) mA . vA = mA . vA’ + mB . vB’1200 . 20 = 1200v' + 800v'
240002000
= v'
v' = 12 m/s
b) Para ser colisão elástica, Ecantes=Ecdepois
.
Ecantes= m vA A. 2
2
1200 202
2. = 14 . 104 J
Ecdepois= m v m vA A B B. .2 2
2 2
Ecdepois= 1200 12
2800 12
2
2 2. .
Ecdepois= 86400 + 57600
Ecdepois= 14,4 . 104 J
EcantesEcdepois
87) a) Com o gráfico, temos:vA = –3 m/svB = 1 m/s
b) m . (–3) + m . 1 = m . v' + m . v'–2 = 2v'v' = –1 m/s
88) a) 10 . 500 = 10 . v' + 490 . v'
5000500
= v'
v' = 10 m/sb) v0 = 10 m/s
v = 0Fr = –Fat
m . a = – . Nm . a = – . m . ga = –0,25 . 10a = –2,5 m/s2
v2 = v02 + 2 . a . d
02 = 102 + 2 . (–2,5) . d
d = 1005
d = 20 m
89) Qdepois = Qantes70 . 30 = 70 . 20 + x . 202100 – 1400 = 200x
70020
= x
x = 35 kg
90) Q = –2,52 kgm/s
Q = Qf – Qi–2,52 = 0,10 . vf – 0,10 . 14
1120 10
,,
= vf
v m sF
sentido inversoao estado inicial
112, /
v2 = v02 + 2 . g . h
v2 = 0 + 2 . 9,8 . 10v2 = 196
v = 196 v = 14 m/s
e = vv
af
ap
e = 11214
,
e = 0,8
91) CSendo o choque perfeitamente elástico, a energia ci-nética se conserva.
EcA
= EcD
Gabarito
20 Física A
12
. m . v2 = 12
. (n . m) . vI2
(150) . v2 = n . (50) . v'2
3v2 = n . v'2
v' = 3n
. v
Conservação da quantidade de movimentoQA = QDm . v = (n . m) . v'
(150) . v = n . (50) . 3n
v
15050
= n . 3n
3n
= 3n
9 32n n
n = 3
92) EComo o choque é perfeitamente elástico, a energiacinética se conserva, ou seja, a energia cinética antesda colisão é igual àquela após a colisão.
Ec = Ec0
12 . m . v =
12
. m . v0
v = v0A velocidade final é, em módulo, igual à inicial. Por-tanto, o módulo da quantidade de movimento final éigual ao inicial.
|�Q | = | Q
���0 | = m . v = 100 . 10–3 . 8 = 0,8 kgm/s
Variação da quantidade de movimento
Q� ���
= �Q – Q
���0
Q� ���
= �Q + (– Q
���0 )
Lei dos cossenos
| Q� ���
|2 = |– Q���
0 |2 + |�Q |2 – 2 . |– Q
���0 | . |
�Q | .
. cos 60o
| Q� ���
|2 = (0,8)2 + (0,8)2 – 2 . (0,8) . (0,8) . 12
| Q� ���
|2 = (0,8)2
| Q� ���
| = 0,8 kgm/s
Teorema do impulso x variação da quantidade demovimento
I�
= Q� ���
| I�
| = | Q� ���
|
F . t = QF . (0,08) = 0,8
F = 8 108 10
1
2
.
.
F = 10 N
93) 9001. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. A quantidade de movimento do siste-
ma se conserva.02. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta.
Eixo yyyyyQA = QD
0 = QPy’ – QBy’
QPy’ = QBy’
QP’ . sen 30º = QB’ . sen 60o
m . vP’ . sen 30º = m . vB’ . sen 60o
vP’ = vB’ . sensen
o
o
6030
(I)
Eixo xxxxxQA = QD
QB = QPx’ + QBx’
QB = QP’ . cos 30º + QB’ . cos 60o
m . vB = m . vP’ . cos 30º + m . vB’ . cos 60o
5 = vP’ . cos 30º + vB’ . cos 60o (II)Substituindo I em II, temos:
5 = v sensen
B
o
o’ . 60
30 . cos 30o + vB’ . cos 60o
Gabarito
21Física A
5 = vB’ .
32
12
32
. + vB’ . 12
5 = 32
vB’ + 12
vB’
5 = 2 vB’
vB’ = 52
vB’ = 2,5 m/s(velocidade da bola branca após a colisão)Substituindo em I, obtemos:
vP’ = 52
. sensen
o
o
6030
vP’ = 52
.
32
12
vP’ = 5 32
m/s
04. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta.
Ec = m v. 2
2mB = mP Como a bola preta após a colisãopossui uma velocidade menor que a branca antesda colisão, a energia cinética daquela é menor.
08. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. A quantidade de movimento se conser-va, portanto a quantidade de movimento final tema mesma direção e o mesmo sentido da inicial.
16. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. Após a colisão• Energia cinética da bola branca
EcB’ = 1
2m . vB
I 2
EcB’ = 1
2m . 5
2
2
EcB’ = 25
8m
Energia cinética da bola preta
EcP’ = 1
2m . vP
I 2
EcP’ = 1
2m . 5
23
2
EcP’ = 3 . 25
8m
EcP’ = 3 . Ec
B’
EcB’ = Ec
P’
3
32. IncorretaIncorretaIncorretaIncorretaIncorreta. Como a colisão é elástica, a energiacinética se conserva, isto é, a energia cinética an-tes da colisão é igual àquela após a colisão.
64. CorretaCorretaCorretaCorretaCorreta. Fext. 0 Q = const.
94) A
xC = m y m y m ym m m
1 1 2 2 3 3
1 2 3
xC = 1 1 3 1 4 118
. . .
xC = 488
xC = 6
95) 32
96) C
97) CO centro de massa do sistema continua com a mesmatrajetória que antecede a fragmentação, trajetóriaparabólica, com a velocidade que tangencia a curva.
98) C
xc = m x m x m xm m m
1 1 2 2 3 3
1 2 3
. . .
xc = m m m xm
4 6 3
3.
2 . 5 . 3 = 10 + x3x3 = –2,5
yc = m y m y m ym m m
1 1 2 2 3 3
1 2 3
. . .
yc = m m mym
. , . ,1 5 3 53
3
3 . 2,5 = 5 + y3y3 = 2,5
99) CTomando como origem o ponto O1, temos:
xCM = m x m xm m
1 1 2 2
1 2
. .
xCM = m m R
m m1
0
1 2
1 1
0 2 3
2
. .
xCM = 63
1 2
1
m Rm.
xCM = 2R2
Em relação ao ponto 1 , temos o centro de fixaçãodas esferas.
100) AMT = 79MLxTL = 400000 km
Gabarito
22 Física A
xCM = M x M xM M
T T L L
T L
. .
xCM = M MM M
L L
L L
. .0 40000079
xCM = 400000
80
M
ML
L
xCM = 5000 km
101) B
Pelo princípio da conservação da quantidade de movimento nos sistemas isolados ( Qantes
���= Qdepois
���), temos uma
velocidade resultante final igual à inicial (em módulo, direção e sentido); assim, a velocidade do baricentro (centrode massa) não varia.
102) EPela situação colocada, v0 = 0, logo Qantes = 0; portanto, após o rompimento do barbante, Qdepois = 0.
Tendo o corpo a menor mmmmm, este terá que possuir uma velocidade maior que B para que | QA
���| = | QB
���| e para que
uma anule a outra.
103) D
xCM = m x m xm m
1 1 2 2
1 2
. .
0 = 5 3 2 58
. . ,x
5x = –7,5x = –1,5 mTomando o ponto inicial de queda como sendo x = 0, temos: