FORMAÇÃO SOBRE CONTEÚDOS DE MATEMATICA
DOS 4º E 5º ANOS DO ENSINO FUNDAMENTAL
FIGURAS PLANAS E ESPACIAIS
Professora: Vanessa Bayerl Cesana
GeometriaHabilidades
– 4º e 5º anos
PLANA
Figuras poligonais
e não poligonais
.
Forma, número de lados, de ângulos
e de vértices, abertura de seus
ângulos, ...
Triângulos e quadriláteros, observando as
posições relativas entre seus lados.
Analisar fguras geométricas bi e
tridimensionais para identifcar
características comuns e diferenças.
ESPACIAL
Propriedades comuns e
diferenças entre poliedros e
corpos redondos.
Figuras tridimensionais
e suas planifcações.
Secretária de Educação – Jaguaré – E.S.
Espera-se que os alunos identifquem e
estabeleçam pontos de referência para a localização e o
deslocamento de objetos, construam
representações de espaços conhecidos e estimem distâncias.
Em relação às formas, espera-se que os alunos indiquem características das formas geométricas
tridimensionais e bidimensionais, associem fguras espaciais a suas
planifcações e vice-versa.Espera-se,
também, que nomeiem e comparem
polígonos, por meio de
propriedades relativas aos
lados, vértices e ângulos.
Segundo BNCC,
No Ensino Fundamental – Anos Iniciais:
“Sugerimos que o aprendizado escolar da geometria deva começar pelas formas
geométricas espaciais. Reconhecer essas formas é o primeiro passo e, a partir delas,
o aluno poderá identifcar as formas planas e estabelecer relações entre elas.”
(Silva, 2004, p.54)
GEOMETRIA ESPACIAL
É o estudo da geometria no espaço, na qual as fguras que possuem mais de duas dimensões, recebem o nome de sólidos geométricos ou fguras geométricas espaciais.
POLIEDROSNÃO-POLIEDROS
Formados apenas por superfícies planas
Formados por superfícies planas e curvas ou apenas por superfícies curvas.
ROLAM
NÃO
ROLA
M
NÃO-POLIEDROS
Também são chamados SÓLIDOS DE REVOLUÇÃO, pois podem ser gerados através da rotação de superfícies planas em torno de um eixo.
Ver vídeo
Poliedros CONVEXOSePoliedros NÃO-CONVEXOS
CONVEXO
CONVEXO
CONVEXO
CONVEXO
CONVEXO
CONVEXOCONVE
XO
CONVEXO
NÃO- CONVEXO
NÃO- CONVEXO
NÃO- CONVEXO
Como identifcar os elementos dos poliedros numa aula prática?
Com jujubas e palitos de dentes, identifcamos arestas e vértices.
Com montagens de papel identifcamos as faces com mais facilidade.
RELAÇÃO DE EULER
Os números de faces, vértices e arestas de um poliedro convexo não são independentes, mas estão relacionados de uma maneira simples.
Você fez a pesquisa?
POLIEDROS: Prismas e Pirâmides
Prismas são poliedros que possuem duas bases poligonais iguais e faces laterais retangulares.
Pirâmides são poliedros que tem uma base poligonal e faces laterais triangulares.
Pirâmidequadrangula
r
Pirâmidetriangular
Pirâmidehexagonal
Atividade!
Identifque:1. Quais sólidos rolam?2. Quais sólidos são prismas?3. Quais sólidos são pirâmides?4. Escolha um poliedro. Quantas arestas ele tem?5. Escolha um não-poliedro. 6. Escolha um poliedro que não é prisma nem pirâmide?
Você pode construir os sólidos com seus alunos fazer essa atividade (com adequações).
Atividade!
Cada dupla deve escolher um poliedro.
Sobre uma folha de papel e usando o sólido como “molde”, faça o contorno de cada face.
GEOMETRIA PLANAEstuda o comportamento de estruturas no plano,
a partir de conceitos básicos primitivos como
ponto, reta e plano.
Estuda o conceito e a construção de fiuras
planas como quadriláteros, triâniulos, círculos,
suas propriedades, formas, tamanhos e o estudo
de suas áreas e perímetro.
São fguras geométricas planas formadas por segmentos de reta que somente se encontram em suas extremidades.
POLÍGONOSExemplos de polígonos:
Exemplos de NÃO-POLÍGONOS:
CONVEXO
CONVEXO
NÃO-CONVEXO
A. Seus lados não são formados apenas por segmentos de reta;
B. Ela não é fechada;C. Os segmentos de reta se
cruzam.
A BC
A PLANIFICAÇÃO DA ESFERA não é possível porque a esfera não possui nenhuma superfície plana!
Ver PLOY
TRIÂNGULOSElementos de um triângulo:
Vértices – A, B e C
Lados - , e
Âniulos internos
Âniulos externos
A soma dos ângulos
internos de um triângulo é,
sempre, 180°.
A
B
C
Faça a classifcação dos triângulos de acordo com seus lados e seus ângulos.
Atividade!
ISÓSCELESRETÂNGUL
O
ESCALENOACUTÂNGU
LO
ISÓSCELESOBTUSÂNGU
LO
Elementos de um QUADRILÁTERO:
Vértices – A, B, C e D
Lados - , e
Âniulos internos
Âniulos externos
QUADRILÁTEROS
A soma dos ângulos
internos de um triângulo é,
sempre, 360°.
A B
CD
Com a diagonal dividimos o quadrilátero em dois triângulos, 180° + 180° = 360 °
Dentre os QUADRILÁTEROS podemos formar dois grupos: os PARALELOGRAMOS e os TRAPÉZIOS.
Quais características cada grupo de fguras têm em
comum?
LOSANGO4 lados iguais
RETÂNGULO4 ângulos retos
QUADRADO4 lados iguais e 4 ângulos retos
PARALELOGRAMOlados opostos iguais
TRAPÉZIO ISÓSCELES2 lados iguais
TRAPÉZIO ESCALENO E RETÂNGULOtodos os lados diferentes e ângulo reto
QUADRILÁTEROS
Há lados paralelos?
Não trapézios
Trapézios
TRAPÉZIOS PARALELOGRAMOS
Trapézio ISÓSCELES
Trapézio ESCALENO
Trapézio RETÂNGUL
O
RETÂNGULO
LOSANGO
QUADRADO
NÃO
SIM
Lados opostos paralelos
Dois lados
paralelos
Todos os lados iguaisTodos os
ângulos retos
Lados não paralelos congruentes
Lados não congruentes
Ângulo reto
QUEM SOU EU?Faça um desenho de acordo com as propriedades citadas e identifque o quadrilátero em cada item.
Atividade!
1. Sou um quadrilátero!
2. Tenho apenas 2 lados
paralelos!
3. Tenho ângulos retos!
REFERENCIAL BIBLIOGRÁFICO
• SILVA, Circe Mary Silva da; LOURENÇO, Simone Torres; CÔGO, Ana Maria. O ensino-aprendizaiem da matemática e a pedaioiia do texto. Brasília: Plano, 2004.
• http://basenacionalcomum.mec.gov.br/abase/#fundamental/matematica
• Documento de Municipal de Jaguaré – Plano de Ensino de Matemática para 4° e 5° anos do Ensino Fundamental