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Geometria Euclidiana
Euclides, sbio grego de Alexandria viveu h2300 anos. Da sua vida pouco se sabe, mas asua obra amplamente conhecida.
A obra mais clebre de toda a histria da!atemtica , sem d"vida, os #Elementos deEuclides$. Este livro , a seguir % &'bliaprovavelmente o mais reprodu(ido e estudadono mundo )cidental.
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!as, por*u+ tanto sucesso
) tipo de racioc'nio introdu(ido nos #Elementos$, -oi um modelo *uein-luenciou todo o pensamento cient'-ico. Euclides, partindo de umpe*ueno conunto de de-ini/es e propriedades, demonstrapropriedades conhecidas e dedu( novas propriedades, numacadeia rigorosa de racioc'nios lgicos.
1este livro, Euclides re"ne e organi(a os conhecimentos degeometria e de aritmtica, at ento dispersos e de nature(aessencialmente prtica, ligados %Ar*uitectura, %Agricultura, %
Astronomia
!as, como se -a( uma demonstra/o
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Hiptese4 ) cilindro est circunscrito % es-era.
Arquimedes, disc'pulo dos sucessores de Euclides, -oi o maior !atemtico de toda aAntiguidade, demonstrou *ue4
o volume da esfera 2:3 do volume do cilindro circunscrito a essa esfera.
Tese: ) volume da es-era 243 do volume do cilindro.
Demonstrao:
5 6e o cilindro est circunscrito % es-era, ento,
5 7ogo, 8cilindro9Abasex altura 9 : r2
x 2r 9 2 : r3
8es-era9 ; : r3 93
res-era9 rbase docilindro e altura cilindro9 2r
r2r
r
2 x 2 : r3
39 2 Vcilindro, como se *ueria demonstrar. 3
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Geometrias no - euclidianas
A geometria euclidiana-oi constru'da partindo do princ'pio *ue a terraera plana.
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=oram vrios os !atemticos *ue audaram no aparecimentodestas novas geometrias4
>
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) !atemtico @iemann>B2C BCC? construiu uma nova
geometria4 a geometria esfricaou riemaniana.
Esta geometria descreve o espa/o como ele ,para alem do *ue os
nossos sentidos alcan/am.
Geometrias no - euclidianas
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Geometrias no - euclidianas
1esta geometria4A distFncia mais curta entre dois pontos uma curva
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Geometrias no - euclidianas
A soma dos Fngulos internos de um triFngulo mede mais de B0HIm JriFngulo pode ter mais de um Fngulo recto
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As geometrias no euclidianas-oram utili(adas na prtica pela primeirave( e de maneira espectacular por Albert Einstein no come/o do sec.KK.
Einstein encontrou nessas as bases materiais de *ue necessitava para a
elabora/o da sua Jeoria da @elatividade.
Einstein >BLMMNN?
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O com base nestes conhecimentos, *ue poss'vel medir adistancia da Jerra a outros astros e a distFncia entre astros.
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6em a auda das Geometrias no euclidianaso Pomem nunca teriaconseguido chegar % 7ua
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!as, *uando pretendemos analisar, apenas, o *ue os nossos sentidosalcan/am, continuamos a utili(ar a !eometria euclidiana"