Geometria Euclidiana.ppt

7/23/2019 Geometria Euclidiana.ppt

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Geometria Euclidiana

Euclides, sbio grego de Alexandria viveu h2300 anos. Da sua vida pouco se sabe, mas asua obra amplamente conhecida.

A obra mais clebre de toda a histria da!atemtica , sem d"vida, os #Elementos deEuclides$. Este livro , a seguir % &'bliaprovavelmente o mais reprodu(ido e estudadono mundo )cidental.


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!as, por*u+ tanto sucesso

) tipo de racioc'nio introdu(ido nos #Elementos$, -oi um modelo *uein-luenciou todo o pensamento cient'-ico. Euclides, partindo de umpe*ueno conunto de de-ini/es e propriedades, demonstrapropriedades conhecidas e dedu( novas propriedades, numacadeia rigorosa de racioc'nios lgicos.

1este livro, Euclides re"ne e organi(a os conhecimentos degeometria e de aritmtica, at ento dispersos e de nature(aessencialmente prtica, ligados %Ar*uitectura, %Agricultura, %

Astronomia

!as, como se -a( uma demonstra/o


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Hiptese4 ) cilindro est circunscrito % es-era.

Arquimedes, disc'pulo dos sucessores de Euclides, -oi o maior !atemtico de toda aAntiguidade, demonstrou *ue4

o volume da esfera 2:3 do volume do cilindro circunscrito a essa esfera.

Tese: ) volume da es-era 243 do volume do cilindro.

Demonstrao:

5 6e o cilindro est circunscrito % es-era, ento,

5 7ogo, 8cilindro9Abasex altura 9 : r2

x 2r 9 2 : r3

8es-era9 ; : r3 93

res-era9 rbase docilindro e altura cilindro9 2r

r2r

r

2 x 2 : r3

39 2 Vcilindro, como se *ueria demonstrar. 3


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Geometrias no - euclidianas

A geometria euclidiana-oi constru'da partindo do princ'pio *ue a terraera plana.


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=oram vrios os !atemticos *ue audaram no aparecimentodestas novas geometrias4

>


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) !atemtico @iemann>B2C BCC? construiu uma nova

geometria4 a geometria esfricaou riemaniana.

Esta geometria descreve o espa/o como ele ,para alem do *ue os

nossos sentidos alcan/am.



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1esta geometria4A distFncia mais curta entre dois pontos uma curva


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A soma dos Fngulos internos de um triFngulo mede mais de B0HIm JriFngulo pode ter mais de um Fngulo recto


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As geometrias no euclidianas-oram utili(adas na prtica pela primeirave( e de maneira espectacular por Albert Einstein no come/o do sec.KK.

Einstein encontrou nessas as bases materiais de *ue necessitava para a

elabora/o da sua Jeoria da @elatividade.

Einstein >BLMMNN?


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O com base nestes conhecimentos, *ue poss'vel medir adistancia da Jerra a outros astros e a distFncia entre astros.


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6em a auda das Geometrias no euclidianaso Pomem nunca teriaconseguido chegar % 7ua


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!as, *uando pretendemos analisar, apenas, o *ue os nossos sentidosalcan/am, continuamos a utili(ar a !eometria euclidiana"

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