Gráficos de Controle paraProcessos Autocorrelacionados
Grupo 07: César Felipe Fabíola HenriqueLucas M. 07517-1 MarceloRachel 05236-1 MunhozVinicius
Introdução
• Gráficos de Controle Convencionais – Shewart
Características de qualidade de interesse independentes e normalmente distribuídas.
• Gráficos de Controle – Processos Autocorrelacionados
Valores das características de qualidade possuem alguma interdependência. Aumenta risco α.
Processos contínuos.
Coeficientes
• Coeficiente de correlação entre X e Y:
• Coeficiente de autocorrelação amostral:
n
1i
2i
n
1i
2i
n
1iii
XY
)Yy()Xx(
)Yy)(Xx(
r
n
1i
2i
n
1kikii
K
)Xx(
)Xx)(Xx(
r
Diagrama de Dispersão
Gráficos de Observações Individuais e Amplitude Móvel
Uma alternativa para o controle estatístico de processos autocorrelacionados é espaçar as medidas em intervalos de tempo suficientemente longo.
Com n = 1, os gráficos 5X e R são substituídos pelos gráficos de Observações Individuais (X) e Amplitude Móvel (MR).
A linha média para o gráfico X é a média geral µ̥> do processo e os limites de controle distam 3σ̥> da linha média.
Gráficos de Observações Individuais e Amplitude Móvel
Sendo xi o valor da i-ésima medida característica x, então a amplitude móvel (MR) será:
MR = máx {xi, xi-1} – mín{xi, xi-1}
A média e o desvio padrão serão:
Gráficos de Observações Individuais e Amplitude Móvel
Observações Individuais:
Amplitude Móvel:
Gráficos de Observações Individuais e Amplitude Móvel
Considerando que se realize uma medida da temperatura do banho químico a cada 60 minutos; a primeira medida realizada às 8:30 hrs. Os valores obtidos seriam as temperaturas X11, X31, X51, X71 ..., que são medidos a cada 3 minutos. Após 20 horas, obteriamos as 20 medidas registradas na coluna X da tabela a seguir.
Amostra X MR
1 227,02
2 225,18 1,84
3 213,88 11,30
... ... ...
20 227,74 11,25
= 225,016 = 7,102
Gráficos de Observações Individuais e Amplitude Móvel
Aplicando as fórmulas anteriores, podemos obter os seguintes limites para amplitude móvel (MR):
LICMR = 0
LMMR = 7,102
LSCMR = 23,202
E de observações individuais (X):
LICX = 206,128
LMX = 225,016
LSCX = 243,904
Gráficos de Observações Individuais e Amplitude Móvel
GRÁFICOS Amplitude móvel (MR):
Gráficos de Observações Individuais e Amplitude Móvel
Observação Individual (X):