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ÍndiceINTRODUÇÃO ................................................................................................................................ 1
Objectivo geral .......................................................................................................................... 1
Objectivos específicos ............................................................................................................... 1
Justificativa ................................................................................................................................ 1
REVISÃO DE LITERATURA .............................................................................................................. 2
Considerações Iniciais ............................................................................................................... 2
Investigação Operacional (ou Pesquisa Operacional) ............................................................... 2
Restrições ................................................................................................................................ 14
Restrição de demanda ......................................................................................................... 14
Restrição de Farinha de Trigo .............................................................................................. 14
Restrição de Tempo de produção ........................................................................................ 15
Restrição de Fermento seco................................................................................................. 15
Considerações ..................................................................................................................... 16
RESULTADOS E DISCUSSÃO ................................................................................................ 19
Conclusões e Recomendações .................................................................................................... 20
BIBLIOGRAFIA .............................................................................................................................. 21
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INTRODUÇÃO
Com o mercado exposto a diversos factores económicos aliados a velocidade do
desenvolvimento tecnológico dos últimos anos, os empreendedores defrontam-se com aforte concorrência existente no mercado. Assim, para que eles possam garantir seu
espaço no mercado e alcançar os seus objectivos, devem se preocupar com as diversas
limitações, de produção e de venda, com objectivo de atender com eficiência as
necessidades do mercado.
Convicto que diversos factores influenciam na produção, o empreendedor tem que
desenvolver um modelo que vai desde a programação da produção até a colocação do
produto no mercado, a fim de maximizar o seu lucro e minimizar os gastos de produção,
tendo em conta a procura do seu produto no mercado.
Objectivo geral
O objectivo principal deste trabalho é empregar a Investigação Operacional como um
instrumento racional de tomada de decisão, na maximização do lucro, no que se refere à
produção de pães de uma padaria.
Objectivos específicos
Construir o modelo matemático referente ao problema;
Usar a Programação Linear Inteira para encontrar a melhor combinação de
recursos disponíveis a fim de maximizar o lucro da padaria da polana caniço A.
Justificativa
A Investigação Operacional é um instrumento poderoso e eficaz na resolução de
problemas ligados gerência e refere-se ao acompanhamento contínuo das actividades do
quotidiano de uma empresa.
A Programação Linear é uma das técnicas da Investigação Operacional das mais
utilizadas, quando se trata de problemas de optimização, pois os seus métodos de
resolução de problemas levam em conta a distribuição eficiente de recursos, dado que
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são limitados, para atender um determinado objectivo, em geral, maximizar lucros ou
minimizar custos.
A adopção da Investigação Operacional para uma tomada de decisão em substituição a
intuição pessoal do gerente, garante consistentemente a melhor solução, dado que a
aplicação da Investigação Operacional é essencial não somente para as grandes
empresas e problemas complexos, mas também para as pequenas empresas que fizerem
uso verdadeiramente certo desta abordagem.
REVISÃO DE LITERATURA
Considerações Iniciais
Este capítulo apresenta os conceitos essenciais de Investigação Operacional, desde a sua
aplicação como um instrumento matemático até a sua aplicação como ferramenta
importante para a gerência na resolução de problemas enfrentados no seu dia-a-dia.
Portanto, nesta secção, abordam-se definições, métodos, formulação do problema,
modelo matemático, programação linear, solução óptima, e métodos para soluções de
problemas de programação linear Inteira.
Investigação Operacional (ou Pesquisa Operacional)
Segundo Hillier e Lieberman (2000), as origens da Investigação Operacional (IO)
podem ser observadas muitas décadas atrás, quando foram feitas tentativas primitivas
para usar uma aproximação científica na administração de organizações. Porém, ocomeço da actividade chamada “ Investigação Operacional” foi atribuído, geralmente,
aos serviços militares nos princípios da Segunda Guerra Mundial. Por causa do esforço
de guerra, havia uma necessidade urgente para alocar recursos escassos para as diversas
operações militares e para as actividades dentro de cada operação de uma maneira
efectiva.
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Como sugere o nome, Investigação Operacional envolve “investigação em operações.”
Assim, Investigação operacional é aplicada a problemas que dizem respeito à como
administrar e coordenar as operações (isto é, as actividades) dentro de uma organização.
Para Andrade (2009), a Investigação Operacional é o ramo da ciência administrativaque fornece instrumentos para análise de decisões.
“Pesquisa Operacional é a aplicação de métodos científicos a problemas complexos para
auxiliar no processo de tomadas de decisão, tais como projectar, planejar e operarsistemas em situações que requerem alocações eficientes de recursos escassos”
(Arenales et al., 2007).
Investigação Operacional é o método científico de tomada de decisões, que consiste na
descrição de um sistema organizado com auxílio de um modelo para encontrar a melhormaneira de operar o sistema.
Ackoff e Sasieni (1974, p.8) afirmam que são várias as definições de Investigação
Operacional, que entre estas diferentes definições, três pontos são destacados:
Aplicação do método científico
Por equipas interdisciplinares
Os problemas de controlo de sistemas organizados (homem máquina) com a
finalidade de obter soluções que melhor satisfaçam aos objectivos da
organização, como um todo
Estes mesmos três pontos levantados por Ackoff e Sasieni também são apoiados pelo
Montevechi (2006, p. 3) onde diz que “Investigação Operacional é a aplicação
do método científico, por equipas interdisciplinares, a problemas de controlo de
sistemas organizados (homem máquina) com a finalidade de obter soluções quemelhor satisfazem aos objectivos da organização”.
Ainda, para sustentar esta ideia, Andrade (2009, p.) diz: “Outra característica importante
da Investigação Operacional, que facilita muito o processo de análise de decisões, é a
utilização de modelos. Essa abordagem permite a experimentação, ou seja, a
possibilidade de uma tomada de decisão ser mais bem avaliada e testada antes de ser
efectivamente implementada.”
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A Investigação Operacional pode ser usada para ajudar nos processos de tomada de
decisões como:
Problemas de Optimização de Recursos;
Problemas de Localização;
Problemas de Alocação de Pessoas;
Problemas de Previsão e Planeamento de produção.
Para Bronson e Naadimuthu ( p. 1), em um problema de optimização procura-se
maximizar ou minimizar uma quantidade específica, chamada Função Objectivo, que
depende de um número finito de variáveis de decisão. Essas variáveis podem ser
independentes uma da outra, ou elas podem estar relacionadas por uma ou maisrestrições.
No que se refere às fases de implementação prática de Investigação Operacional, Taha()
e Andrade(2009) concordam que as principais fases são:
1. Formulação do problema.
2. Construção do modelo.
3. Solução do modelo.4. Validação do modelo.
5. Implementação da solução.
(1)
Formulação doproblema
(2)
Construção domodelo
(3)
Solução domodelo
(4)
Validação domodelo
(5)Implementação
da solução
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Em Investigação Operacional não se tem uma única técnica geral para resolver todos
modelos matemáticos que possam surgir na prática. Pelo contrário, o tipo e a
complexidade do modelo matemático são o que ditam a natureza do método a usar para
a obtenção de solução. A técnica de investigação operacional mais proeminente é
programação linear. Ela é projectada para modelos com funções objectivo e de
restrição lineares. Outras técnicas incluem a Programação Inteira, Programação
Dinâmica , Programação de Rede , Programação não - linear. Estas são só algumas
dentre muitas ferramentas de investigação operacional (Taha, p.4-5).
Programação Linear (PL)
Antes de introduzir-se o conceito de PL, começar-se-á por dar um dos conceitos
básicos, na compreensão da mesma, o modelo matemático.
Bronson e Naadimuthu (p. 1) definem o modelo matemático como sendo um problema
de optimização em que o objectivo e as restrições estão dadas como funções
matemáticas e relações funcionais.
Optimizar
Sujeito à
Onde Z é a Função Objectivo, e são as
restrições.
Partindo do conceito de modelo matemático apresentado acima, pode-se, então, definir-
se-á Programação linear como a técnica usada para a resolução de problemas que
podem ser apresentados em forma de um modelo matemático Linear, isto é, se são
lineares os argumentos da Função Objectivo bem como todas as restrições, de tal forma
que e cada uma das restrições
onde
são constantes (Bronson e Naadimuthu, p. 1).
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Assim, a PL é uma das técnicas mais usadas na abordagem de problemas de
Investigação Operacional. As aplicações mais conhecidas são feitas em sistemas
estruturados, como de produção, finanças e controle de stock.
Silva (2009) também afirma que o modelo de PL é formado por um conjunto deequações e inequações lineares (restrições), que descrevem as limitações técnicas do
sistema e a função objectiva (FO), também linear que serve para medir a eficiência do
sistema para cada solução proposta (no caso a capacidade de gerar lucro). As variáveis
não negativas que compõem as inequações são de dois tipos:
Variáveis de decisão ou controladas Variáveis não controladas
Segundo Lachtermacer (2004, p.27) falamos que um problema de Programação Linear
está em sua forma padrão se “tivermos uma Maximização da função objectiva e se todas
as restrições forem do tipo menor ou igual, bem como os termos constantes e variáveis
de decisão não negativos”. De forma matemática podemos representar um problema
padrão:
Maximizar: Z =
Sujeito a
Onde:
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Z- é a função objectiva - Representa a contribuição de cada variável controlada na
função objectiva
– Representa a quantidade disponível de recursos, obrigações a
serem cumpridas, etc. - São as variáveis controladas
Técnicas de resolução para modelos de Programação Linear
Método Gráfico;
Método Simplex;
Método de Grande M;
Método de função objectiva auxiliar (duas fases);
Método Dual Simplex;
Método De Bifurcação e Limite (só para PLI);
Método De Corte De Gomory (só para PLI).
Programação Linear Inteira (PLI)
Um problema de Programação Linear Inteira é um problema de programação linear com
restrição de que algumas ou todas variáveis são inteiras. No entanto, a primeiraaproximação à solução de qualquer problema de PLI deve ser obtida ignorando as
restrições de variáveis inteiras, e resolve-lo como simples problema de programação
linear (Bronson, p.57).
Aplica-se nos casos em que o modelo contempla exclusivamente variáveis inteiras
(programação linear inteira pura). A situação mais frequente nos problemas de
programação linear é a inclusão de variáveis contínuas e inteiras, dando origem a
programação linear inteira mista (PLIM).
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São vários os problemas cuja solução só faz sentido com variáveis inteiras: o número de
máquinas a adquirir, os projectos a implementar ou a mobilização de alguns recursos em
quantidades inteiras, entre outros. Existem contudo outras situações que embora exijamvariáveis inteiras, podem ser resolvidos através de programação linear contínua,
arredondando os valores obtidos para inteiros mais próximo, sem comprometer
significativamente o objectivo a atingir (Silva, et al, 2009).
Para além das aplicações já referidas, existe muitas outras menos óbvias que ilustram a
importância da PLI:
Representação de decisões do tipo «não ou sim», Selecção entre restrições disjuntas;
Combinação de custos fixos e variáveis;
Selecção sequencial de variáveis;
Representação de situações não lineares.
Bronson (p. 57) explica que, a resolução de um problema de programação inteira, deve
seguir os seguintes processos:
1ª Aproximação. Onde o problema é resolvido, como um problema de Programação
Linear (PL), ignorando todas as restrições variáveis inteiras.
Se a solução do PL for inteira, então, esta solução é tida como Óptima. Caso contrário
(o mais usual), deve-se arredondar os componentes da 1ª aproximação e obter a segunda
aproximação.
2ª Aproximação. Esta pode ser feita através de um dos dois principais processos de
resolução de um problema de PI:
Algoritmo Branch and Bound
Algoritmo de Gomory
Bronson (p. 57) acrescenta que no algoritmo Branch and Bound (que se pode traduzir
em “Ramificação e Limite”) cada variável não inteira com valor não inteiro, estando
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entre dois inteiros consecutivos “a” e “b” ( ), faz com que o problema
seja ramificado em dois, com restrição para um, e para outro. Este
processo elimina a solução não inteira
, e vai encolhendo a região de soluções
possíveis, sem deixar de preservar todas possíveis soluções inteiras do programaoriginal.
Considerações Finais
Para a aplicação de Programação Linear em uma decisão de gerência são necessários
definir quais os recursos e o quanto desses recursos são consumidos, em todas as
actividades envolvidas, para a distribuição eficiente dos recursos limitados, para atender
o objectivo de maximização de lucro.
Portanto, não é suficiente o conhecimento das “técnicas” de investigação operacional.
Faz-se necessário o conhecimento dos custos incorridos no processo.
Metodologia
Formulação do Problema
Nesta fase, colocar-se-á o problema de forma clara e coerente, definindo os objectivos a
alcançar e quais os possíveis caminhos alternativos para que isso ocorra.
Além disso serrão levantadas limitações técnicas do sistema e as respectivas relações do
sistema com o meio externo e interno da padaria, com finalidade de criticar a validade
de possíveis soluções em face aos obstáculos.
Recolha de Dados
A formulação anterior leva a uma identificação dos elementos do problema, que
incluem as variáveis de decisão, as restrições sobre estas variáveis e os objectivos para
definir uma solução óptima.Neste caso, a recolha de dados abrangeu:
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- Quantidades vendidas em vinte dias consecutivos, para os dois tipos de pães;
- Os custos marginais de produção;
- A disponibilidade de matéria-prima;
- A limitação de tempo das actividades realizadas.
Construção do Modelo
Os modelos que interessam em Investigação Operacional são modelos matemáticos, isto
é, modelos formados por conjunto de equações e inequações.
Uma das equações do modelo é a função objectiva, que serve para medir a eficiência do
sistema para cada solução proposta.
As outras equações são as restrições técnicas do sistema em função das variáveis de
decisão (controladas) e não controladas.
Variáveis de decisão (controladas) -são aquelas cujo valor está sob o
controlo do gerente. Para o caso da padaria será a quantidade dos dois
tipos de pães a produzir por dia.
Variáveis não controladas são aquelas cujo valor é determinado pelo
sistema, fora do controlo do gerente. Para este caso, custos de produçãodo pão, demanda e preço do mercado.
Cálculo da solução através do modelo
É feito através de técnicas matemáticas específicas. A elaboração do modelo é de levar
em consideração a disponibilidade de uma técnica para o cálculo da solução. Nesta
secção usar-se-á o método Branch and Bound.
Teste do modelo e da solução
Esse teste é realizado com dados empíricos do sistema. Se houver dados históricos, eles
serão aplicados no modelo, gerando um desempenho que pode ser comparado ao
desempenho observado no sistema. É nesta secção que vai ocorrer a simulação.
Simulação é uma das técnicas mais usada em Investigação Operacional. Simular
significa, reproduzir o funcionamento do sistema com auxílio do modelo, o que nos
permitirá testar algumas hipóteses sob o valor das variáveis de decisão.
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Se o desvio verificado não for aceitável (por ser maior) a reformulação ou o abandono
do modelo é inevitável. Caso não haja dados históricos, os dados empíricos serão
anotados com o sistema em funcionamento sem interferência, até que o teste possa ser
realizado.
Estabelecimento de controlos da solução
A construção e experimentação com o modelo identificam parâmetros fundamentais
para a solução do problema. Qualquer mudança nesses parâmetros deverá ser controlada
para garantir a validade da solução adoptada. Caso alguns desses parâmetros
apresentarem desvios além do permitido, o cálculo de nova solução ou mesmo a
reformulação do modelo poderá ser necessária.
Implementação e acompanhamento da solução
Nesta fase, a solução será apresentada ao gerente, evitando o uso da linguagem técnica
do modelo. O uso da linguagem do sistema em estudo facilita a compreensão e gera boa
vontade para a implantação que está sendo sugerida. Essa implantação deve ser
acompanhada para se observar o comportamento do sistema com a solução adoptada.
Problema de Programação Linear
A padaria da polana caniço A dedica se na produção de dois tipos de pão, de 300g e
250g. A produção do pão requer os seguintes ingredientes: farinha de trigo, água, sal,
fermento seco e melhorante (MC).
A padaria dispõe, por dia, uma média de 800kg de farinha trigo,
quilogramas de
fermento seco. A disponibilidade da água, sal, e melhorante (aditivo) optou-se melhor
em considerá-las irrestritas (não limitadas). A produção de um pão requerg e
g de
fermento seco para pão de 300g e 250g respectivamente.
Uma consideração importante feita foi, através dos custos totais diários em factores de
produção, estimar os custos unitários de cada tipo de pão, isto é. Assim, os resultados
obtidos foram de 3,50 Meticais e 3,00 Meticais para o pão de 300 e 250 gramas,
respectivamente. Achou-se, portanto, importante sublinhar que os valores dos custos
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acima apresentados são valores arredondados dos verdadeiros custos, que são de 3,4973
e2,970123, para o pão de 300 e 250 gramas, respectivamente.
Em 50kg de farinha trigo pode produzir cerca de 220 pães de 300g ou 270 pães de 250g.
Segundo dados do gerente a procura de pães de 300g e 250g registada nos últimos 20dias esta nas tabelas a seguir:
Pão de 300 gramas
Dia1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Quantidadevendida
1831 2172 2107 1926 1824 2164 1988 2031 2197 1936
Receita 11.901,50 14.118,00 14.859,00 12.519,00 11.856,00 14.716,00 12.922,00 13.201,50 14.345,50 12.584,00
Dia11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Quantidadevendida
2029 2133 2200 2002 2200 2197 2200 2082 2108 2099
Receita 13.188,50 13.864,50 14.300,00 13.013,00 14.313,00 14.670,50 14.319,50 13.533,00 13.702,00 13.643,50
Quantidade Receita
Máximo 2200 14.300,00
Mínimo 1824 11.856,00
Média 2071,3 2072 13.468
Pão de 250 gramas
Dia1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Quantidadevendida
1575 1574 1546 1304 1364 1374 1593 1330 1344 1362
Receita 8.662,50 8.657,00 8.503,00 7.172,00 7.502,00 7.557,00 8.761,50 7.315,00 7.392,00 7.491,00
Dia11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Quantidadevendida
1391 1540 1386 1447 1275 1531 1245 1568 1270 1380
Receita 7.650,50 8.470,00 7.623,00 7.958,50 7.012,50 8.420,50 6.847,50 8.624,00 6.985,00 7.590,00
Quantidade Receita
Média 1419,95 7809,725
Máximo 1593 8.761,50Mínimo 1245 6.847,50
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Assim, o lucro médio (total) diário é de 7755,50 Meticais
Procura se elaborar um modelo matemático da situação actual da padaria, com objectivo
de maximizar a lucro diária da mesma.
Quadro resumo
Factores de Produção Pão de 300g Pão de 250g Recursos
Farinha Trigo (kg)
800 kg
Tempo de Produção
(horas) 8 Horas
Fermento seco (g) Gramas
Sal (gramas) Ilimitados
Água (litros)
Ilimitados
Melhorante (gramas) Ilimitados
Variáveis de decisão
O que deve ser decidido é o plano de produção, isto é, quais quantidades produzir de
pão de 300g e de 250g.
Portanto as variáveis de decisão serão
Quantidade diária a produzir do pão de 300g
Quantidade diária a produzir do pão de 250g
Objectivo
O objectivo é maximizar o lucro total que pode ser calculado como soma dos lucros
parciais da venda de cada tipo de pão.
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Lucro correspondente ao pão de 300g: (lucro por unidade de pão x quantidade produzida)
= 6,5
Lucro correspondente ao pão de 250g: (lucro por unidade de pão x quantidade produzida) =
Lucro total: L=
Restrições
Restrição de demanda
Uma das fases que gera inquietações quando se deseja marcar um valor que
corresponderá a demanda, principalmente em empresas como as de panificação, por
razões de existirem inúmeros factores que intervêm na procura do pão, como por
exemplo, a temperatura do dia.
Neste caso, a demanda foi fixada no valor médio das observações verificadas durante 20
dias consecutivos.
Demanda para o pão de 300g: 2072 pães (uma aproximação em excesso de 2071,3)
Quantidade a produzir (); Restrição descrita: .
Demanda para o pão de 250g: 1420 pães (uma aproximação em excesso de 1419,95).
Quantidade a produzir (); Restrição descrita: .
Restrição de Farinha de Trigo
A padaria dispõe de 16 sacos (de 50 kg) de farinha de trigo para o uso diário,
correspondente a 800 kg por dia. Destes, 10 sacos são usados para a produção do pão de
300 gramas, e 6 para o de 250 gramas. Assim, segundo os dados fornecidos, para um
saco de trigo de 50 kg corresponde a uma produção de 220 pães de 300g ou de 270g
pães de 250g.
Quantidade necessária em kg para pão de 300g:
Quantidade necessária em kg para pão de 250g:
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Quantidade total de farinha trigo: ; Restrição descrita:
Restrição de Tempo de produçãoA empresa preocupa-se bastante em não alterar os períodos de produção, para ter o pão
pronto nas horas em que mais se procura. São, no total, 4 fases de produção,nomeadamente: antes das 6 horas, antes das 9horas, antes das 15 horas e, por último, antes
das 18 horas.
No que se refere ao tempo total, tem-se que a soma total de tempo de produção de cadafase é de 8 horas, com 2 horas para cada fase.
Em cada fase são usados 4 sacos de trigo, o que corresponde a 8800 (=4×220) pães de300gramas, ou a 1080 (=4×270) pães de 250gamas.
Tempo médio de produção de uma unidade de pão de 300g:
Tempo médio de produção de uma unidade de pão de 250g:
Tempo total de produção: ; Restrição descrita:
Restrição de Fermento seco
A padaria usa para a fermentação da massa, um fermento seco (empacotado), que écomprado semanalmente em caixas de 60 kg, contendo 120 pacotes de 500g.
Para um saco de farinha, é usada uma quantidade de 500 gramas de fermento, o que
corresponde a uma média de gramas para cada unidade de pão de 330g, e de gramas para cada unidade de pão de 250g.
Disponibilidade média diária deste fermento é de
kg (=
).
Quantidade média necessária para a produção de uma unidade de pão de 300g:
Quantidade média necessária para a produção uma unidade de pão de 250g:
Quantidade diária total necessária: Restrição descrita:
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Considerações
Além dos factores de produção em que as limitações estão apresentadas acima, existemoutros, como é o caso da água, sal e aditivos, que optou-se melhor apresentá-los como
ilimitados, por seus preços e quantidades usadas serem muito baixos.
Resumo do Modelo
Maximizar L
Sujeito á
Resolução do modelo de Programação Inteira (pelo algoritmo Branch
and Bound).
1) 1ª Aproximação
Vamos usar o método simplex para obtenção da primeira aproximação da solução
do modelo, caso a solução encontrada for inteira, então essa solução é óptima.
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17
Base 5/22 5/27 1 0 0 0 0 800
50/22 50/27 0 1 0 0 0 60000/7
1/440 1/540 0 0 1 0 0 8
1 0 0 0 0 1 0 2072
0 1 0 0 0 0 1 1420
L -3 -5/2 0 0 0 0 0 0
0 5/27 1 0 0 -5/22 0 7240/22
0 50/27 0 1 0 -50/22 0 297400/77
0 1/540 0 0 1 -1/440 0 181/55
1 0 0 0 0 1 0 2072
0 1 0 0 0 0 1 1420
L 0 -5/2 0 0 0 3 0 6216
0 0 1 0 0 -5/22 -5/27 19640/297
0 0 0 1 0 -50/22 -50/27 2562800/2079
0 0 0 0 1 -1/440 -1/540 982/1485
1 0 0 0 0 1 0 2072
0 1 0 0 0 0 1 1420
L 0 0 0 0 0 3 5/2 9766
Solução:
L2072 1420 66,1279 1.232,71 0,661279 0 0 9766
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NB: A solução encontrada é inteira, portanto aqui termina o nosso processo daresolução, não sendo necessário prosseguir pós a solução é óptima.
Intervalo óptimo de variação dos coeficientes da função objectivaVariação do coeficiente de
Variação do coeficiente de
Intervalo óptimo da variação dos recursos
Variação de quantidades de trigo
=19640/297
733,8721
Variação de quantidades de fermento seco
=2562800/2079
7338,721
Variação de horas de trabalho
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=982/1485 7,338721
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Com base nos dados de venda fornecidos pela empresa, o lucro médio total de 5.768,00
e 1.987,50 meticais para o pão de 300g e 250g. Estes lucros foram calculados tendo em
conta que a produção diária é de 2200 unidades para o pão de 300g e 1620 unidades do
pão de 250g. Isso leva a supor que os custos diários são constantes, pois a produção é
constante.
Um facto importante a esclarecer é o de considerar-se o custo de factores de produção
variáveis, como o da farinha, fermento, aditivos e sal. Porém, custos em energia
eléctrica, agua canalizada, mão-de-obra não foram incluídos.
Outro facto é o de uso das quantidades médias vendidas nos 20 na construção do
modelo matemático. Isso fez-se com o intuito de reduzir custos causados pelaquantidade de pães não vendidos. É claro que isso inclui falta de pão em alguns dias em
que a procura é maior que a média, porém a finalidade primordial é a de maximizar os
lucros.
O modelo de programação linear usado sugeriu a seguinte solução: Lucro total
2072 1420 66,1279 1.232,71 0,661279 0 0 9766
As quantidades sugeridas foram de 2070 unidades para o pão de 300g e 1420 unidadespara o pão de250gramas.
A seguir apresenta-se a comparação entre a solução do modelo aproximado e o lucromédio.
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Grafico1. Comparação entre os lucros actual e óptimo para cada tipo de pão.
Conclusões e Recomendações
Com o auxílio do modelo de programação linear determinou se quantidade óptima de
cada tipo de pão a ser produzida de modo a maximizar os lucros da padaria. Onde olucro marcado pelo modelo supera o lucro que a padaria vem tendo com a sua
racionalização na produção.
De forma geral, percebe-se que com o conhecimento de Investigação Operacional, e
solução por programação linear, os empresários terão uma grande ferramenta gerencial
em suas mãos para tomada de decisão.
5768
1987,5
6216
3550
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
Pao 300 gramas Pao 250 gramas
Lucro Actual Lucro Óptimo
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BIBLIOGRAFIA
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ANDRADE, Eduardo Leopoldino de. Introdução à Pesquisa Operacional: Métodos emodelos para análise de decisões. 4 Edição. Rio de Janeiro. Editora LTC. 2009. 202p.
TAHA, Hamdy A.. Operations Research: An Introduction. 8th edition. New Jersey,USA.
ARENALES, M.; ARMENTANO, V.; MORABITO, R.; YANASSE, H. PesquisaOperacional para cursos de engenharia. Editora Campus, 2007.
BRONSON, Richard; NAADIMUTHU, Govindasami. Schaum’s Outline of Theory and
Problems of Operations Research. 2nd edition, McGraw-Hill.
SILVA, Ermes Medeiros de; SILVA Élio de; GONÇALVES, Valter; MUROLO,Afranio Carlos. Pesquisa Operacional para Cursos de Economia, Administração eCiências Contábeis. Editora Atlas; São Paulo; 2009.
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