Resumos - Lógica - Prof. Ricardo P. Tassinari - Departamento de Filosofia - Unesp/Marília - 2008
FORMALIZAÇÃO DA SILOGÍSTICA ARISTOTÉLICA
SILOGISMOS:
Silogismos têm duas premissas e uma conclusão.
TIPOS DE SENTENÇAS CATEGÓRICAS:
A : Universal Afirmativa : Todo A é B.
I : Particular Afirmativa : Algum A é B.
E : Universal Negativa : Nenhum A é B.
O : Particular Negativa : Algum A não é B.
TERMOS:
S: termo menor (sujeito da conclusão)
P: termo maior (predicado da conclusão)
M: termo médio (ausente da conclusão e presente em ambas premissas)
PREMISSAS:
Premissa Maior: aquela com o termo maior.
Premissa Menor: aquela com o termo menor
FIGURAS DO SILOGISMO:
Temos 4 figuras para os silogismos, conforme a posição do termo médio nas premissas:
1ª Figura
MP
SM –––
SP
2ª Figura
PM
SM –––
SP
3ª Figura
MP
MS –––
SP
4ª Figura
PM
MS –––
SP
(considerada por medievais, mas não
por Aristóteles)
SILOGISMOS POSSÍVEIS E SILOGISMOS VÁLIDOS:
Dos 256 silogismos possíveis (pois, com 4 sentenças categóricas temos: 4 figuras possíveis x 4 premissas menores x 4 premissas maiores x 4 conclusões), apenas 19 são válidos (sendo que em 4 deles subentendem uma premissa que expressa que o domínio não é vazio).
REDUÇÕES DAS FORMAS DOS SILOGISMOS:
Aristóteles, nos Primeiros Analíticos, mostra como reduzir todos os silogismos a Barbara ou a Celarent.
NOMES DOS SILOGISMOS E REDUÇÃO À PRIMEIRA FIGURA:
Os nomes dos silogismos (estabelecidos na Idade Média) indicam a forma de redução dos silogismos (das 2ª, 3ª e 4ª figu-ras) aos da 1ª figura:
A primeira consoante do nome de cada silogismo indica o silogismo correspondente na 1ª figura ao qual ele se reduz.
As consoantes que seguem as vogais indicam as operações a serem feitas para essa redução:
S : conversão simples (permutação entre sujeito e predicado);
P : conversão por acidente (de “Todo A é B” para “Algum B é A”);
M : permutação das premissas;
C : redução ao absurdo (constrói-se um novo silogismo na primeira figura que tem como premissas a que precede C e a contraditória da conclusão, deduz-se então a contraditória da outra premissa, sendo pois absurdo considerar, no silogismo inicial, as premissas verdadeiras e a conclusão falsa).
(Para uma dedução formal dessas reduções veja MATES, 1968, Seção 11.2)
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MODOS CONCLUDENTES DOS SILOGISMOS CATEGÓRICOS E SUAS FORMALIZAÇÕES
1ª Figura
MP
SM –––
SP
bArbArA
Todo M é P.
Todo S é M. Logo, todo S é P.
∀x (M(x) → P(x))
∀x (S(x) → M(x)) ––––––––––––––––––––––
∀x (S(x) → P(x))
cElArEnt
Nenhum M é P
Todo S é M. Logo, nenhum S é P.
∀x (M(x) → ~P(x))
∀x (S(x) → M(x)) ––––––––––––––––––––––
∀x (S(x) → ~P(x))
dArII
Todo M é P.
Algum S é M. Logo, algum S é P.
∀x (M(x) → P(x))
∃x (S(x) ∧ M(x)) ––––––––––––––––––––––
∃x (S(x) ∧ P(x))
fErIsOn
Nenhum M é P.
Algum S é M. Logo, algum S não é P.
∀x (M(x) → ~P(x))
∃x (S(x) ∧ M(x)) ––––––––––––––––––––––
∃x (S(x) ∧ ~P(x))
2ª Figura
PM
SM ––– SP
cEsArE
Nenhum P é M.
Todo S é M. Logo, nenhum S é P
∀x (P(x) → ~M(x)) ∀x (S(x) → M(x))
–––––––––––––––––––––– ∀x (S(x) → ~P(x)).
cAmEstrEs
Todo P é M.
Nenhum S é M. Logo, nenhum S é P
∀x (P(x) → M(x)) ∀x (S(x) → ~M(x))
–––––––––––––––––––––– ∀x (S(x) → ~P(x))
fEstInO
Nenhum P é M.
Algum S é M. Logo, algum S não é P.
∀x (P(x) → ~M(x)) ∃x (S(x) ∧ M(x))
–––––––––––––––––––––– ∃x (S(x) ∧ ~P(x))
bArOcO
Todo P é M.
Algum S não é M. Logo, algum S não é P.
∀x (P(x) → M(x)) ∃x (S(x) ∧ ~M(x))
–––––––––––––––––––––– ∃x (S(x) ∧ ~P(x))
3ª Figura
MP
MS –––
SP
dArAptI
Todo M é P. Todo M é S.
Logo, algum S é P.
[∃x M(x)] ∀x (M(x) → P(x)) ∀x (M(x) → S(x)
––––––––––––––––––– ∃x (S(x) ∧ P(x))
fElAptOn
Nenhum M é P. Todo M é S.
Logo, algum S não é P.
[∃x M(x)] ∀x (M(x) → ~P(x)) ∀x (M(x) → S(x))
–––––––––––––––––––––– ∃x (S(x) ∧ ~P(x))
dIsAmIs
Algum M é P. Todo M é S.
Logo, algum S é P.
∃x (M(x) ∧ P(x))
∀x (M(x) → S(x))
––––––––––––––––––– ∃x (S(x) ∧ P(x))
dAtIsI
Todo M é P. Algum M é S.
Logo, algum S é P.
∀x (M(x) → P(x)) ∃x (M(x) ∧ S(x))
–––––––––––––––––– ∃x (S(x) ∧ P(x))
BOcArdO
Algum M não é P. Todo M é S.
Logo, algum S não é P.
∃x (M(x) ∧ ~P(x)) ∀x (M(x) → S(x))
––––––––––––––––––– ∃x (S(x) ∧ ~P(x))
fErIsOn
Nenhum M é P. Algum M é S.
Logo, algum S não é P.
∀x (M(x) → ~P(x)) ∃x (M(x) ∧ S(x))
––––––––––––––––––– ∃x (S(x) ∧ ~P(x))
4ª Figura
(considerada por medievais, mas
não por Aristóteles)
PM MS
––– SP
bAmAlIp
Todo P é M. Todo M é S.
Logo, algum S é P.
[∃x P(x)] ∀x (P(x) → M(x))
∀x (M(x) → S(x)) –––––––––––––––––––––
∃x (S(x) ∧ P(x))
cAmEnEs
Todo P é M. Nenhum M é S.
Logo, nenhum S é P.
∀x (P(x) → M(x))
∀x (M(x) → ~S(x)) ––––––––––––––––––––– ∀x (S(x) → ~P(x))
dImAtIs
Algum P é M. Todo M é S.
Logo, algum S é P.
∃x (P(x) ∧ M(x))
∀x (M(x) → S(x)) –––––––––––––––––––––
∃x (S(x) ∧ p(x))
FEsApO
Nenhum P é M. Todo M é S.
Logo, algum S não é P.
[∃x M(x)] ∀x (P(x) → ~M(x))
∀x (M(x) → S(x)) –––––––––––––––––––––
∃x (S(x) ∧ ~P(x))
FrEsIsOn
Nenhum P é M. Algum M é S.
Logo, algum S não é P
∀x (P(x) → ~M(x))
∃x (M(x) ∧ S(x)) –––––––––––––––––––––
∃x (S(x) ∧ ~P(x))
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