Resumos - Lógica - Prof. Ricardo P. Tassinari - Departamento de Filosofia - Unesp/Marília - 2008

FORMALIZAÇÃO DA SILOGÍSTICA ARISTOTÉLICA

SILOGISMOS:

Silogismos têm duas premissas e uma conclusão.

TIPOS DE SENTENÇAS CATEGÓRICAS:

A : Universal Afirmativa : Todo A é B.

I : Particular Afirmativa : Algum A é B.

E : Universal Negativa : Nenhum A é B.

O : Particular Negativa : Algum A não é B.

TERMOS:

S: termo menor (sujeito da conclusão)

P: termo maior (predicado da conclusão)

M: termo médio (ausente da conclusão e presente em ambas premissas)

PREMISSAS:

Premissa Maior: aquela com o termo maior.

Premissa Menor: aquela com o termo menor

FIGURAS DO SILOGISMO:

Temos 4 figuras para os silogismos, conforme a posição do termo médio nas premissas:

1ª Figura

MP

SM –––

SP

2ª Figura

PM

SM –––

SP

3ª Figura

MP

MS –––

SP

4ª Figura

PM

MS –––

SP

(considerada por medievais, mas não

por Aristóteles)

SILOGISMOS POSSÍVEIS E SILOGISMOS VÁLIDOS:

Dos 256 silogismos possíveis (pois, com 4 sentenças categóricas temos: 4 figuras possíveis x 4 premissas menores x 4 premissas maiores x 4 conclusões), apenas 19 são válidos (sendo que em 4 deles subentendem uma premissa que expressa que o domínio não é vazio).

REDUÇÕES DAS FORMAS DOS SILOGISMOS:

Aristóteles, nos Primeiros Analíticos, mostra como reduzir todos os silogismos a Barbara ou a Celarent.

NOMES DOS SILOGISMOS E REDUÇÃO À PRIMEIRA FIGURA:

Os nomes dos silogismos (estabelecidos na Idade Média) indicam a forma de redução dos silogismos (das 2ª, 3ª e 4ª figu-ras) aos da 1ª figura:

A primeira consoante do nome de cada silogismo indica o silogismo correspondente na 1ª figura ao qual ele se reduz.

As consoantes que seguem as vogais indicam as operações a serem feitas para essa redução:

S : conversão simples (permutação entre sujeito e predicado);

P : conversão por acidente (de “Todo A é B” para “Algum B é A”);

M : permutação das premissas;

C : redução ao absurdo (constrói-se um novo silogismo na primeira figura que tem como premissas a que precede C e a contraditória da conclusão, deduz-se então a contraditória da outra premissa, sendo pois absurdo considerar, no silogismo inicial, as premissas verdadeiras e a conclusão falsa).

(Para uma dedução formal dessas reduções veja MATES, 1968, Seção 11.2)

Resumos - Lógica - Prof. Ricardo P. Tassinari - Departamento de Filosofia - Unesp/Marília - 2008

MODOS CONCLUDENTES DOS SILOGISMOS CATEGÓRICOS E SUAS FORMALIZAÇÕES

1ª Figura

MP

SM –––

SP

bArbArA

Todo M é P.

Todo S é M. Logo, todo S é P.

∀x (M(x) → P(x))

∀x (S(x) → M(x)) ––––––––––––––––––––––

∀x (S(x) → P(x))

cElArEnt

Nenhum M é P

Todo S é M. Logo, nenhum S é P.

∀x (M(x) → ~P(x))

∀x (S(x) → M(x)) ––––––––––––––––––––––

∀x (S(x) → ~P(x))

dArII

Todo M é P.

Algum S é M. Logo, algum S é P.

∀x (M(x) → P(x))

∃x (S(x) ∧ M(x)) ––––––––––––––––––––––

∃x (S(x) ∧ P(x))

fErIsOn

Nenhum M é P.

Algum S é M. Logo, algum S não é P.

∀x (M(x) → ~P(x))

∃x (S(x) ∧ M(x)) ––––––––––––––––––––––

∃x (S(x) ∧ ~P(x))

2ª Figura

PM

SM ––– SP

cEsArE

Nenhum P é M.

Todo S é M. Logo, nenhum S é P

∀x (P(x) → ~M(x)) ∀x (S(x) → M(x))

–––––––––––––––––––––– ∀x (S(x) → ~P(x)).

cAmEstrEs

Todo P é M.

Nenhum S é M. Logo, nenhum S é P

∀x (P(x) → M(x)) ∀x (S(x) → ~M(x))

–––––––––––––––––––––– ∀x (S(x) → ~P(x))

fEstInO

Nenhum P é M.

Algum S é M. Logo, algum S não é P.

∀x (P(x) → ~M(x)) ∃x (S(x) ∧ M(x))

–––––––––––––––––––––– ∃x (S(x) ∧ ~P(x))

bArOcO

Todo P é M.

Algum S não é M. Logo, algum S não é P.

∀x (P(x) → M(x)) ∃x (S(x) ∧ ~M(x))

–––––––––––––––––––––– ∃x (S(x) ∧ ~P(x))

3ª Figura

MP

MS –––

SP

dArAptI

Todo M é P. Todo M é S.

Logo, algum S é P.

[∃x M(x)] ∀x (M(x) → P(x)) ∀x (M(x) → S(x)

––––––––––––––––––– ∃x (S(x) ∧ P(x))

fElAptOn

Nenhum M é P. Todo M é S.

Logo, algum S não é P.

[∃x M(x)] ∀x (M(x) → ~P(x)) ∀x (M(x) → S(x))

–––––––––––––––––––––– ∃x (S(x) ∧ ~P(x))

dIsAmIs

Algum M é P. Todo M é S.

Logo, algum S é P.

∃x (M(x) ∧ P(x))

∀x (M(x) → S(x))

––––––––––––––––––– ∃x (S(x) ∧ P(x))

dAtIsI

Todo M é P. Algum M é S.

Logo, algum S é P.

∀x (M(x) → P(x)) ∃x (M(x) ∧ S(x))

–––––––––––––––––– ∃x (S(x) ∧ P(x))

BOcArdO

Algum M não é P. Todo M é S.

Logo, algum S não é P.

∃x (M(x) ∧ ~P(x)) ∀x (M(x) → S(x))

––––––––––––––––––– ∃x (S(x) ∧ ~P(x))

fErIsOn

Nenhum M é P. Algum M é S.

Logo, algum S não é P.

∀x (M(x) → ~P(x)) ∃x (M(x) ∧ S(x))

––––––––––––––––––– ∃x (S(x) ∧ ~P(x))

4ª Figura

(considerada por medievais, mas

não por Aristóteles)

PM MS

––– SP

bAmAlIp

Todo P é M. Todo M é S.

Logo, algum S é P.

[∃x P(x)] ∀x (P(x) → M(x))

∀x (M(x) → S(x)) –––––––––––––––––––––

∃x (S(x) ∧ P(x))

cAmEnEs

Todo P é M. Nenhum M é S.

Logo, nenhum S é P.

∀x (P(x) → M(x))

∀x (M(x) → ~S(x)) ––––––––––––––––––––– ∀x (S(x) → ~P(x))

dImAtIs

Algum P é M. Todo M é S.

Logo, algum S é P.

∃x (P(x) ∧ M(x))

∀x (M(x) → S(x)) –––––––––––––––––––––

∃x (S(x) ∧ p(x))

FEsApO

Nenhum P é M. Todo M é S.

Logo, algum S não é P.

[∃x M(x)] ∀x (P(x) → ~M(x))

∀x (M(x) → S(x)) –––––––––––––––––––––

∃x (S(x) ∧ ~P(x))

FrEsIsOn

Nenhum P é M. Algum M é S.

Logo, algum S não é P

∀x (P(x) → ~M(x))

∃x (M(x) ∧ S(x)) –––––––––––––––––––––

∃x (S(x) ∧ ~P(x))