Lorena Jacqueline Chamorro Chamorro
Análise Estrutural Dinâmica de um Pórtico Plano de
Bambu da espécie Phyllostachys aurea
Dissertação de Mestrado
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil.
Orientador: Prof. Khosrow Ghavami
Rio de Janeiro Setembro de 2011
Lorena Jacqueline Chamorro Chamorro
Análise Estrutural Dinâmica de um Pórtico Plano de Bambu da espécie Phyllostachys aurea
Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.
Prof. Khosrow Ghavami Orientador
Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio
Prof. Flávio de Andrade Silva Universidade Federal do Rio de Janeiro
Prof. João Luis Pascal Roehl Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio
Prof. José Eugenio Leal Coordenador Setorial do Centro
Técnico Científico – PUC-Rio
Rio de Janeiro, 9 de setembro de 2011
Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e do orientador.
Lorena Jacqueline Chamorro Chamorro
Gradou-se em Engenharia Civil na Universidade de Nariño na Colômbia, em dezembro de 2008. Atualmente pesquisa em materiais e tecnologias não convencionais.
Ficha Catalográfica
CDD: 624
Chamorro Chamorro, Lorena Jacqueline Análise estrutural dinâmica de um pórtico plano de bambu da espécie Phyllostachys aurea / Lorena Jacqueline Chamorro Chamorro; orientador: Khosrow Ghavami. – 2011. 137 f. il. (color.) ; 30 cm Dissertação (mestrado) – Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Civil, 2011. Inclui bibliografia 1. Engenharia civil – Teses. 2. Bambu. 3. Modelo reduzido. 4. Parâmetros modais. 5. Amortecimento. 6. Frequência natural. I. Ghavami, Khosrow. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. III. Título.
A Deus, a luz na escuridão dos meus dias. A Sofia, minha princesa, a nova razão das vitorias da minha família.
Agradecimentos
A Deus, por me dar cada dia uma nova razão de agradecer porque ele tem o
controle sobre minha vida.
Aos meus pais, meus irmãos e toda minha família pelo seu apoio, suas
orações, e todas as expressões de amor por mim neste tempo.
A meu orientador Khosrow Ghavami, pela orientação no desenvolvimento desta
pesquisa e sua forma de transmitir sua experiência.
Aos professores do departamento de Engenharia Civil e ao Professor Hans
Weber, pelos conselhos e a colaboração na execução dos ensaios dinâmicos.
Ao grupo de Materiais Não Convencionais da PUC – Rio, pelos seus
conselhos, recomendações e sua participação ativa na elaboração deste
trabalho.
Aos técnicos do Laboratório de Estruturas e Materiais e do Laboratório de
Vibrações da PUC – Rio.
A Christian Arcos, por motivar minha vida e seu apoio incondicional, a Diego
Martinez, Wilson Gómez e Roger Leyton pela sua ajuda e os bons momentos,
a Daissy Paredes, por me mostrar que conto sua amizade e seu apoio sempre.
A Andrea Rojas, por me ensinar a ter paciência e compartilhar todos os
momentos nesta experiência, sem seu apoio e amizade nada teria sido igual. A
todos os amigos e colegas que compartilharam comigo neste tempo, pelo seu
animo e a todos pela sua valiosa amizade.
A todas as pessoas que direta ou indiretamente, contribuíram para a realização
deste trabalho, cada aporte foi fundamental.
A CAPES e a PUC-Rio pelo apoio financeiro.
Resumo
Chamorro, Lorena Jacqueline; Ghavami, Khosrow. Análise estrutural dinâmica de um pórtico plano de bambu da espécie Phyllostachys aurea. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, 2011. 137p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
O uso de materiais sustentáveis e os resultados das pesquisas sobre
energias renováveis têm sido aplicados nas obras civis que buscam estar à
vanguarda no fornecimento de sistemas construtivos novos, leves, resistentes
e de baixo custo. Dentre estes materiais, o bambu é uma solução que
apresenta características químicas, físicas e mecânicas compatíveis e em
muitos aspectos superiores em comparação com os materiais industrializados.
Pesquisas desenvolvidas no Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio,
desde 1979, fornecem dados de caracterização do bambu como material de
construção, porém estudos mais aprofundados sobre seu desempenho
estrutural se fazem necessários. Neste trabalho procura-se avaliar o
comportamento de uma estrutura de pórtico plano em modelo reduzido sob
carregamento estático e dinâmico. Os resultados se comparam com os de um
modelo reduzido em aço. O bambu ensaiado é da espécie Phyllostachys aurea,
que foi estudado na PUC–Rio anteriormente. Os dados coletados em relação
às propriedades físicas, mecânicas e dinâmicas se verificam usando as normas
ISO-22157-1 e ISO/TR 22157-2 que existem para estabelecer as propriedades
físicas e mecânicas sujeitas à carga estática. Nos pórticos de modelos
reduzidos é aplicada as cargas estáticas vertical e lateral para avaliar a
resposta no regime elástico e plástico, e assim, comparar ao comportamento
dos materiais segundo suas propriedades, como à deformação permanente e o
comportamento rígido-plástico. Na análise dinâmica, realizam-se ensaios de
vibração livre aplicando deslocamento inicial, para identificar os parâmetros
modais estruturais que correspondem aos valores de amortecimento ξ = 1,5% e
ξ = 2,3% e frequência natural de 13 Hz e 35 Hz, em segmentos de bambu e
nos modelos de pórtico respectivamente.
Palavras-chave
Bambu; pórtico plano; modelo reduzido; parâmetros modais;
amortecimento; frequência natural.
Abstract
Chamorro, Lorena Jacqueline; Ghavami, Khosrow (Advisor). Structural dynamic analysis of a plane frame of bamboo specie Phyllostachys aurea. Rio de Janeiro, 2011. 137p. MSc. Dissertation. Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
The use of green and ecological materials in addition to the renewable
energy in civil engineering are leading provider of new building systems,
lightweight, durable and inexpensive are reality at the present time. Among
these materials, bamboo is a solution that has some chemical, physical and
mechanical properties compatible and in many cases even superior in
comparison with industrialized materials. Studies carried out in the Department
of Civil Engineering of PUC-Rio, since 1979, generated technical data
concerning the chemical, physical and mechanical characterization of bamboo
as a building material. Further studies on its structural performance in different
forms and geometry are needed for establishing the method of calculation of
bamboo structures. This study presents the results of an investigation for the
evaluation of the behavior of a plane frame structure subjected to lateral and
vertical static and only lateral dynamic loading. This work is the first
investigation on the dynamic behavior of the bamboo frame, in the available
technical literature. To achieve this objective and to compare the obtained
results with those of a steel model, bamboo plane frame of the same scale
using the species Phyllostachys aurea, was prepared. The physical and
mechanical properties of the bamboo were established using ISO-22157-1,
ISO/TR22157-2 recommendations for static load. In the plane frame models a
static load is applied to evaluate the response in the elastic and plastic regime.
In turn the obtained data are compared with those of steel plane frame. In
dynamic analysis, free vibration tests were performed in bamboo segments and
plane models frame applying initial displacement. The values of damping ξ =
1,5% and ξ = 2,3% and the natural frequencies of 13 Hz and 35 Hz for the
segment and the bamboo portal frame models respectively were obtained.
Keywords
Bamboo; plane frame; reduced models; modal parameters; damping;
natural frequency.
Sumário
1 Introdução 19
1.1 Objetivos e estrutura do trabalho 20
2 Revisão bibliográfica 22
2.1 Propriedades do Bambu 22
2.1.1 Botânica 23
2.1.2 Macro, meso e micro estrutura 24
2.1.3 Morfologia do bambu 26
Rizomas 26
a) Paquimorfos ou Aglutinados (simpodial) 26
b) Leptomorfos ou Alastrantes (monopodial) 27
c) Anfipoidal ou Intermediário 27
Raízes 27
Colmos 27
a) Nós 28
b) Internós 28
c) Bainha 28
d) Galhos 29
e) Folhas 29
Flores, Frutos e Maturidade 29
2.1.4 Bambu como material de construção 31
2.1.5 Phyllostachys aurea 32
2.2 Ligações em Bambu 35
2.2.1 Influência das Ligações na Análise Dinâmica 43
2.3 Análise Dinâmica das Estruturas 44
3 Análise Experimental 45
3.1 Materiais utilizados 46
3.2 Preparação dos pórticos 47
3.3 Ensaios de Caracterização do Bambu 48
3.3.1 Tração 49
3.3.2 Compressão 50
3.4 Ensaios Estáticos 52
3.4.1 Força horizontal 53
3.4.2 Força vertical 54
3.4.3 Forças horizontal e vertical 54
3.5 Ensaios Dinâmicos 55
3.5.1 Vibração livre de segmentos de bambu 56
3.5.2 Vibração livre de pórticos de bambu 57
4 Análise de Resultados 60
4.1 Ensaios de Caracterização do Bambu 60
4.1.1. Tração 60
4.1.2. Compressão 64
4.2 Ensaios Estáticos dos Pórticos de Bambu 67
4.2.1. Força horizontal 69
4.2.2. Força vertical 76
4.2.3. Força horizontal e vertical 79
4.3 Ensaios Dinâmicos 86
4.3.1 Vibração livre de segmentos de bambu 86
4.3.2 Vibração livre de pórticos de bambu 91
4.3.2.1 Modo de Vibração 94
4.3.2.2 Determinação das Frequências Naturais 95
4.4 Resultados Computacionais 98
4.4.1 Ensaios Estáticos 99
4.4.2 Ensaios dinâmicos 100
5 Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros 103
6 Referencias Bibliográficas 106
Apêndices 112
Apêndice A: Cálculo Analítico das Frequências Naturais 112
Apêndice B. Ligações 113
B.1 Classificação das Ligações 116
B.2 Representação Matemática da Curva M VS. Θ 119
Apêndice C. Análise Dinâmica das Estruturas. 122
C.1 Graus de Liberdade 123
C.2 Equação de movimento 124
C.3 Amortecimento 125
C.4 Vibração livre 126
C.5 Medição experimental do fator de amortecimento ξ 129
C.6 Analise Modal 130
Análise Modal Teórica 131
Análise Modal Experimental 132
C.7 Funções de Transferência 135
Funções de Resposta em Frequência (FRF) 136
C.8 Métodos de Identificação Modal 137
Lista de figuras
Figura 2.1 Botânica do bambu (a) Parte aérea (b) Raízes
(Bambusa vulgaris, PUC - Rio). 23
Figura 2.2 Microestrutura de uma seção de parede do colmo de bambu
(a) Bambu Dendrocalamus giganteus (b) Bambu maciço Bambusa tulda
(Foto: Khosrow Ghavami). 24
Figura 2.3 Bambu Dendrocalamus giganteus. (a) PUC-Rio.
(b) Jardim botânico. (Foto: Khosrow Ghavami). 26
Figura 2.4 Partes do colmo de bambu (Dendrocalamus giganteus)
(Foto: Khosrow Ghavami). 28
Figura 2.5 Galhos de bambu (Phyllostachys pubescens)
(Foto: Khosrow Ghavami). 29
Figura 2.6 Folhas de bambu (Dendrocalamus giganteus)
(Foto: Khosrow Ghavami). 30
Figura 2.7 Comprimento internodal em relação aos nós ao longo do
colmo do bambu inteiro (Ghavami & Marinho, 2001). 33
Figura 2.8 Entalhaduras utilizadas na união de peças de bambu
(Hidalgo, 2003). 38
Figura 2.9 – Empalmes usados na prática artesanal. (a) Bisel. (b) Pico
de flauta. (c) Boca de peixe. (d) Com orelha. (e) Exemplos de aplicação.
(Hidalgo, 2003). 39
Figura 2.10 Ligação de bambu a 45° (Hidalgo, 2003). 39
Figura 2.11 Ligação de bambu (a) Detalhe da viga, (b) Detalhe da coluna,
(c) Vista lateral da ligação. (Lamus e Takeuchi, 2009). 41
Figura 2.12 Tipos de ligações de estruturas existentes. (a) Ligações tipo
Simón Velez. (b) Ligações tipo Edoardo Aranha. (Marquez e Meirelles, 2006). 42
Figura 2.13 Protótipo da ligação do pórtico coluna-viga (Sharma, 2010). 42
Figura 2.14 Pórtico do teste (a) Pórtico do teste, (b) Detalhe da base
da coluna, (c) Montagem e instrumentação do teste (Sharma, 2010). 43
Figura 3.1. Dimensões principais do modelo reduzido e seção transversal
média (A-A) do bambu (Medidas em mm). 45
Figura 3.2 Preparação dos pórticos (a) Corte do bambu a 45° (b) Ligação
com massa durepoxi (c) Molde de pregos e alinhamento dos elementos
(d) Acabamento com gaze embebida em resina e filme plástico de PVC
(e) Cavilha de madeira no extremo a ser engastado (f) Pórtico preparado. 48
Figura 3.3 Forma e dimensões do corpo de prova de tração, em mm. 49
Figura 3.4 Corpos de prova de tração (a) com nó e (b) sem nó. 49
Figura 3.5 Posicionamento dos corpos de prova (a) Corpos de prova nas
garras da máquina INSTRON 5500 (b) Montagem do ensaio onde
1: Garras da máquina INSTRON 5500; 2: Corpo de prova, 3:Clip gage
INSTRON para medir deformação. 50
Figura 3.6. Modelo do corpo de prova para o ensaio de compressão. 51
Figura 3.7. Corpos de prova para o ensaio de compressão, com Sikadur32
nas bases para torná-las lisas e paralelas. 51
Figura 3.8. Corpos de prova na máquina de ensaio INSTRON
(a) Posicionamento na máquina (b) Bases da maquina paralelas com o corpo
de prova (c) Clip gage para medir deformação, onde: 1: Bases da máquina;
2: Corpo de prova; 3: Rotula da base superior para deixar paralelo o corpo
de prova; 4: Clip gage marca INSTRON. 51
Figura 3.9. Configuração das cargas nos pórticos (a) Força horizontal,
aplicada a um tercio do comprimento da coluna; (b) Força vertical aplicada
no meio da viga; (c) Forças horizontal e vertical, as duas condições
anteriores simultaneamente. 52
Figura 3.10 Preparação do ensaio de flexão no pórtico com força horizontal
(a) Montagem do pórtico (b) Pórtico instrumentado com três transdutores
de deslocamento e oito strain gages (c) Transdutor de deslocamento
(d) Strain gage na coluna de bambu. 53
Figura 3.11 Engastes do pórtico. (a) Detalhe do extremo da coluna
a ser engastado. (b) Engaste das colunas de bambu. 54
Figura 3.12 Preparação do ensaio de flexão no pórtico com força vertical.
(a) Instrumentação de transdutores de deslocamento e strain gages.
(b) Posicionamento da haste para suportar os pesos no meio da viga. 54
Figura 3.13 Preparação do ensaio de flexão no pórtico – Força
horizontal e vertical. (a) Montagem e instrumentação do pórtico
(b) Engaste das colunas de bambu. 55
Figura 3.14 Montagem e instrumentação com transdutores de
deslocamento e strain gages, para os ensaios de flexão no pórtico de aço.
(a) Força horizontal. (b) Força horizontal e vertical. 55
Figura 3.15 Segmento de bambu para ensaio de vibração livre
(Medidas em mm). 56
Figura 3.16 Montagem do ensaio dos segmentos de bambu em vibração livre. 56
Figura 3.17 Acelerômetro ENDEVCO colado com fita nos segmentos
de bambu. 56
Figura 3.18 Esquema do ensaio de vibração livre nos pórticos
(Medidas em mm). (1) Estrutura; (2) Transdutor de deslocamento;
(3) Acelerômetro; (4) Amplificador – condicionador de sinal;
(5) Sistema de aquisição de dados; (6) Computador. 57
Figura 3.19 Ferramentas usadas no ensaio dinâmico (a) Haste
(b) Haste e pesos (c) Transdutor de deslocamento. 58
Figura 3.20 Acelerômetro Bruel & Kjaer tipo 4371. 58
Figura 3.21 Analisador – condicionador Bruel & Kjaer. 59
Figura 4.1 Resultados do ensaio de tração do bambu Phyllostachys aurea,
(a) Formas de ruptura dos corpos de prova de bambu com nó, (b) Formas
de ruptura dos corpos de prova de bambu sem nó (Fissuras), (c) Corpos
de prova o teste de tração com nó (esquerda) e sem nó (direita). Modos
de ruptura por cisalhamento na zona de estricção. 61
Figura 4.2 Tensão vs. deformação de bambu com nó do ensaio de tração. 62
Figura 4.3 Tensão vs. deformação de bambu sem nó do ensaio de tração. 63
Figura 4.4 Corpos de prova após o teste de compressão. (a) Formas de
ruptura dos corpos de prova de bambu com nó. (b) Formas de ruptura
dos corpos de prova de bambu sem nó. 65
Figura 4.5 Tensão vs. deformação do bambu com nó. 66
Figura 4.6 Tensão vs. deformação do bambu sem nó. 66
Figura 4.7 Sequência do ensaio no pórtico No. 1 – Força Horizontal.
(a) Sem carga. (b) Carga de 150 N. (c) Carga de 200 N. d) Carga de 270 N. 69
Figura 4.8 Esquema da instrumentação pórtico No. 1 (Medidas em mm). 69
Figura 4.9 Força vs. deformação de três seções do pórtico No. 1. 70
Figura 4.10 Força vs. deslocamento da coluna do pórtico No. 1 (TD-1). 70
Figura 4.11 Ensaio de flexão – Força horizontal no pórtico 3. (a) Inicio do
ensaio. (b) Carga de 8 Kg. 71
Figura 4.12 Esquema da instrumentação pórtico No. 3 (a) Localização
dos Strain gages. (b) Localização dos transdutores de deslocamento
(Medidas em mm). 71
Figura 4.13 Força vs.deformação do pórtico No. 3 para a carga de 11 Kgf. 72
Figura 4.14 Força vs. deslocamento do pórtico No. 3 para a carga de 11 Kgf. 72
Figura 4.15 Momento vs. rotação da ligação esquerda dos pórticos No. 1
(P1) e No. 3 (P3) - (TD-1). 73
Figura 4.17 Localização dos TDs no pórtico de aço (Medidas em mm). 74
Figura 4.18 Força vs. deformação do pórtico de aço - carga de
25 Kgf - Teste 3. 74
Figura 4.19 Força vs. deformação do pórtico de aço - carga de
25 Kgf - Teste 3. 74
Figura 4.20 Força vs. deslocamento das colunas do pórtico de aço. 75
Figura 4.21 Força vs. deslocamento da viga do pórtico de aço - (TD 2). 75
Figura 4.22 Força vs. deslocamento do pórtico de bambu No. 3
(carga de 13,5 Kgf) e do pórtico de aço (carga de 15 Kgf). 76
Figura 4.23 Ensaio de flexão – Força vertical no pórtico No. 4.
(a) Carga de 9 Kg. (b) Carga de 18 Kg. 77
Figura 4.24 Localização dos TDs no pórtico No. 4 (Medidas em mm). 77
Figura 4.25 Força vs. deformação do pórtico No. 4 - carga de
13,5 Kgf - Teste 2. 77
Figura 4.26 Força vs. deslocamento do pórtico No. 4 - carga de
13,5 Kgf - Teste 2. 78
Figura 4.27 Momento vs. rotação da ligação esquerda do pórtico No. 4. 78
Figura 4.28 Momento vs. rotação da ligação direita do pórtico No. 4. 79
Figura 4.29 Ensaio de flexão – Força horizontal e vertical no pórtico No. 2.
(a) Sem carga (b) Com carga de 22 Kg. 79
Figura 4.30 Engaste (esquerda) e ligação (direita) após o ensaio. 80
Figura 4.31 Esquema da instrumentação pórtico No. 2. (a) Localização dos
strain gages, (b) Localização dos transdutores de deslocamento
(Medidas em mm). 80
Figura 4.32 Força vs. deformação dos strain gages do pórtico No. 2. 80
Figura 4.33 Força vs. deslocamento das colunas do pórtico No. 2. 81
Figura 4.35 Localização dos TDs no pórtico No. 5 (Medidas em mm). 82
Figura 4.36 Força vs. deformação do pórtico No. 5 - carga de 9 Kgf - Teste 1. 82
Figura 4.37 Força vs. deslocamento do pórtico No. 5 - carga de
9 Kgf - Teste 1. 82
Figura 4.38 Força vs. deslocamento da coluna esquerda do pórtico
No. 5 - (TD 1). 83
Figura 4.39 Força vs. deslocamento da viga do pórtico No. 5 - (TD 2). 83
Figura 4.40 Força vs. deslocamento da coluna direita do pórtico No.5 - (TD 3) 84
Figura 4.41 Ensaio de vibração livre no segmento de bambu.
(a) Condição inicial (b) Aplicação do deslocamento c) Vibração
do segmento (d) Fim da vibração. 87
Figura 4.42 Resposta no domínio do tempo do segmento de bambu
No.3 – Teste4. 87
Figura 4.43 Espectro de resposta do segmento de bambu No. 3 - Teste 4. 88
Figura 4.44 Comparação das frequências naturais de vibração
obtidas experimental e analiticamente. 90
Figura 4.45 Posição dos acelerômetros, transdutor de deslocamento
(TD) e ponto de aplicação da carga (P) (a) Pórtico No. 3 (b) Pórtico No. 4
(c) Pórtico No. 5 (d) Pórtico Aço (Medidas em mm). 92
Figura 4.46 Ensaio de vibração livre no pórtico de bambu. (a) Estado
inicial do pórtico. (b) Pórtico com o deslocamento de 1,5 cm. (c) Inicio
da vibração do pórtico. (d) Fim da vibração do pórtico. 92
Figura 4.47 Ensaio de vibração livre no pórtico de aço. (a) Estado
inicial do pórtico. (b) Pórtico com o deslocamento de 1,5 cm.
(c) Inicio da vibração do pórtico. (d) Fim da vibração do pórtico. 93
Figura 4.48 Sinal do acelerômetro - coluna direita do pórtico No. 4 – Teste 2. 93
Figura 4.49 Sinal do acelerômetro - coluna direita do pórtico de aço – Teste 2. 94
Figura 4.50 Vibração livre do sistema amortecido com um grau de liberdade. 94
Figura 4.51 Espectro de frequência - coluna direita do pórtico No. 5 – Teste 2. 96
Figura 4.52 FRF - coluna direita do pórtico No. 5 – Teste 2. 96
Figura 4.53 Comparação das frequências naturais de vibração
obtidas analiticamente e no programa MATLAB. 97
Figura 4.54 Modelo de pórtico no programa SAP2000®. (a) Modelo inicial
e (b) deformada do pórtico. (c) Forma estruída do modelo e (d) a deformada. 98
Figura 4.55 Resultados analíticos, experimentais e numéricos da
frequência natural. 102
Figura B.1 Classificação das ligações de acordo com sua rigidez.
(a) Rígida. (b) Flexível. (c) Semi-rígida. 114
Figura B.2 Comportamento de ligações viga-pilar. 114
Figura B.3 Classificação das ligações. 118
Figura B.4 Parâmetros estruturais da curva M - ϴ. 119
Figura B.5 Método da inclinação inicial. 121
Figura C.1 Sistema dinâmico com um grau de liberdade (S1GL). 123
Figura C.2 Pórtico simples com força externa aplicada - S1GL. 124
Figura C.3 Pórtico simples com força externa aplicada - S1GL. 125
Figura C.4 Resposta de vibração livre para um S1GL sem amortecimento. 127
Figura C.5 Decomposição dos harmônicos da resposta em vibração livre. 128
Figura C.6 Resposta em vibração livre de um S1GL com amortecimento. 129
Figura C.7 Definição do decremento logarítmico. 130
Lista de tabelas
Tabela 2.1 Propriedades mecânicas do Phyllostachys aurea em
diferentes regiões do colmo (Cruz, 2002). 34
Tabela 3.1 Características geométricas dos corpos de prova para o
ensaio de tração. 50
Tabela 3.2 Características geométricas dos corpos de prova para o
ensaio de compressão. 52
Tabela 4.1 Resultados do ensaio de tração. 61
Tabela 4.2 Resistência à tração da zona intermediaria do colmo de
bambu de diferentes espécies. 63
Tabela 4.3. Resultados do ensaio á compressão do bambu
Phyllostachys aurea. 64
Tabela 4.4 Resistência à compressão da zona intermediária do colmo
de bambu de diferentes espécies. 66
Tabela 4.5. Resistência à tração e à compressão. 67
Tabela 4.6 Condição de carga dos pórticos ensaiados. 67
Tabela 4.7 Características geométricas dos pórticos. 68
Tabela 4.8 Velocidade de ensaio dos pórticos. 68
Tabela 4.9. Deslocamento com respeito à força aplicada nos pórticos
ensaiados. 84
Tabela 4.10 Rigidez lateral à flexão dos pórticos. 85
Tabela 4.11 Rigidez à rotação dos pilares dos pórticos. 85
Tabela 4.12 Características geométricas dos segmentos de bambu. 87
Tabela 4.13 Frequências naturais obtidas analiticamente. 89
Tabela 4.14 Propriedades dinâmicas dos segmentos em vibração livre. 90
Tabela 4.15 Dados gerais e solução analítica dos pórticos em vibração livre. 95
Tabela 4.16 Resultados experimentais dos pórticos em vibração livre. 96
Tabela 4.17 Deslocamentos dos pórticos em relação à força. 99
Tabela 4.18 Dados de entrada propriedades dos pórticos no SAP2000®. 100
Tabela 4.19 Resultados da análise modal dos pórticos no SAP2000®. 100
Tabela 4.20 Resultados analíticos, experimentais e do programa
SAP2000® dos pórticos. 101
Tabela 4.21 Relações dos valores de Wn encontrados. 101
Tabela 4.22 Rigidez estática e dinâmica dos pórticos. 102
Tabela A.1 Propriedades físicas, geométricas e mecânicas. 112
Tabela A. 2. Frequências naturais para os quatro primeiros modos
de vibração. 112
Tabela B.1. Limites para a classificação das ligações
(EUROCODE 3; 2000). 118
Tabela B.2. Limite para a classificação das ligações. 119
1 Introdução
O uso de materiais ecológicos e o trabalho com energias renováveis têm
sido aplicados nas obras civis que buscam estar à vanguarda no fornecimento
de sistemas construtivos novos, leves, resistentes e de baixo custo. Neste
conceito de desenvolvimento sustentável, o bambu é uma solução que
apresenta algumas características físicas e mecânicas boas em comparação
com os materiais convencionais, além de ter baixo consumo energético e alto
índice de absorção de CO2 durante seu crescimento. Porém, o bambu é
susceptível a alterações do clima e ao ataque de microrganismos, e seu cuidado
deve ir desde o corte até seu uso final, englobando a cura, a secagem, e os
tratamentos preservativos contra fungos e insetos.
No mundo o problema do grande déficit habitacional está se aumentando,
e o uso do bambu como material de construção para moradias alternativas pode
se contemplar como uma alternativa bastante viável, aproveitando seus
benefícios ecológicos e estruturais. A indústria da construção requer novas
estratégias e opções que lhe permitam atender de maneira rápida, econômica,
segura e ambientalmente sustentável às demandas habitacionais, fazendo que
seja muito importante o estudo do comportamento estrutural como material de
construção. Existem aproximadamente 1200 espécies botânicas de bambu
diferentes no mundo, muitas têm sido usadas tradicionalmente como membros
estruturais em casas de dois e três andares, telhados, pontes e outras obras
civis, em países onde o bambu é um amplo recurso, mostrando boa resposta ao
longo do tempo com respeito a seu comportamento estrutural ressaltando suas
propriedades mecânicas e dinâmicas e uma boa resistência sísmica.
As características físicas e mecânicas do bambu dependem das condições
meio-ambientais de cada uma das regiões onde se encontra, mesmo que seja
considerado como material isotrópico em alguns trabalhos, como na
“Caracterização Física e Mecânica de colmos inteiros do bambu da espécie
Phyllostachys aurea. Comportamento à flambagem”, de Cruz (2002), porém nem
sequer no mesmo território pode se considerar como material homogêneo, pelas
suas propriedades físicas e geométricas que variam em todas as direções sendo
na verdade anisotrópico.
20
Em regiões onde têm se apresentado fortes movimentos sísmicos, o
comportamento do bambu tem sido muito bom, fazendo construções mais leves,
fortes, flexíveis e rígidas ao mesmo tempo, resistindo mais do que outros
materiais, por exemplo, na Colômbia após um terremoto no janeiro de 1999,
grandes áreas residenciais foram destruídas em quanto que as casas de bambu
mantiveram suas condições, e na Costa Rica no terremoto do 1992 as casas
construídas com bambu não sofreram nenhum dano. Assim, é importante
estudar as propriedades dinâmicas estruturais do bambu relacionadas com
esses comportamentos.
Nos últimos anos foram feitos estudos estáticos e mecânicos de
caracterização de colmos de bambu de diferentes espécies (Ghavami & Marinho,
2005; Krause, 2009; et. al). Dentre os estudos do bambu na área da dinâmica,
podem se mencionar os realizados por Ghavami (2003), no qual foram testados
segmentos de bambu em vibração livre da espécie Dendrocalamus giganteus
cujo objetivo era a medição do seu coeficiente de amortecimento; por Da Rosa e
Ghavami (2005) para a determinação dos coeficientes de amortecimento e
frequências naturais de vibração das espécies Dendrocalamus giganteus,
Phyllostachys aurea e Guadua angustifólia em testes de vibração livre e análise
modal e por Tamayo e Ghavami (2009) da determinação das propriedades
dinâmicas como coeficientes de amortecimento e frequências naturais de
vibração de bambus das espécies Dendrocalamus giganteus e Phyllostachys
aurea. Das propriedades dinâmicas do bambu para o material e para as
estruturas, ainda não tem se informação suficiente, abrindo passo ao estudo das
mesmas relacionadas ao seu comportamento como elemento estrutural.
1.1. Objetivos e estrutura do trabalho
O objetivo desta pesquisa é analisar o comportamento de uma estrutura de
pórtico simples, para estabelecer os parâmetros dinâmicos de amortecimento e
frequência natural e complementar a informação, usando ferramentas
experimentais de vibração livre e as técnicas de analise modal. As
características dinâmicas de massa, rigidez e amortecimento estrutural são
obtidas usando os ensaios dinâmicos de caráter não destrutivo, de forma a
repeti-los.
Com esta pesquisa estabelece-se o comportamento de estruturas de
bambu com a aplicação da analise dinâmica, mediante informações globais da
21
estrutura usando a análise experimental. Caracteriza-se o material com suas
propriedades físicas e mecânicas e estuda-se seu comportamento sob cargas
estáticas. Compara-se a resposta da estrutura sob cargas estáticas e dinâmicas
para os modelos em bambu e aço. Obtêm-se as respostas dos pórticos
computacionalmente usando o programa SAP2000® e se comparam com o
produto de testes experimentais para validar os resultados.
No capítulo dois faz-se uma revisão bibliográfica sobre as generalidades
do bambu e dos conceitos de dinâmica, assim como dos métodos experimentais
para a determinação dos coeficientes de amortecimento e frequências naturais
de vibração, e são apresentados alguns resultados de trabalhos anteriores.
O capitulo três, análise experimental, descreve a metodologia experimental
usada para a caracterização mecânica e os processos dos ensaios estáticos e
dinâmicos de vibração livre do bambu.
O capitulo quatro, analise de resultados, apresenta os resultados obtidos
dos ensaios explicados no capitulo três, a comparação e a análise das respostas
analítica, experimental e numérica da modelagem no programa SAP2000®.
O capitulo cinco contém as conclusões desta pesquisa e as sugestões
para trabalhos futuros.
Lorena Jacqueline Chamorro Chamorro
Análise Estrutural Dinâmica de um Pórtico Plano de
Bambu da espécie Phyllostachys aurea
Dissertação de Mestrado
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio como requisito parcial para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil.
Orientador: Prof. Khosrow Ghavami
Rio de Janeiro Setembro de 2011
Lorena Jacqueline Chamorro Chamorro
Análise Estrutural Dinâmica de um Pórtico Plano de Bambu da espécie Phyllostachys aurea
Dissertação apresentada como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre pelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil da PUC-Rio. Aprovada pela Comissão Examinadora abaixo assinada.
Prof. Khosrow Ghavami Orientador
Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio
Prof. Flávio de Andrade Silva Universidade Federal do Rio de Janeiro
Prof. João Luis Pascal Roehl Departamento de Engenharia Civil – PUC-Rio
Prof. José Eugenio Leal Coordenador Setorial do Centro
Técnico Científico – PUC-Rio
Rio de Janeiro, 9 de setembro de 2011
Todos os direitos reservados. É proibida a reprodução total ou parcial do trabalho sem autorização da universidade, do autor e do orientador.
Lorena Jacqueline Chamorro Chamorro
Gradou-se em Engenharia Civil na Universidade de Nariño na Colômbia, em dezembro de 2008. Atualmente pesquisa em materiais e tecnologias não convencionais.
Ficha Catalográfica
CDD: 624
Chamorro Chamorro, Lorena Jacqueline Análise estrutural dinâmica de um pórtico plano de bambu da espécie Phyllostachys aurea / Lorena Jacqueline Chamorro Chamorro; orientador: Khosrow Ghavami. – 2011. 137 f. il. (color.) ; 30 cm Dissertação (mestrado) – Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Departamento de Engenharia Civil, 2011. Inclui bibliografia 1. Engenharia civil – Teses. 2. Bambu. 3. Modelo reduzido. 4. Parâmetros modais. 5. Amortecimento. 6. Frequência natural. I. Ghavami, Khosrow. II. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. Departamento de Engenharia Civil. III. Título.
A Deus, a luz na escuridão dos meus dias. A Sofia, minha princesa, a nova razão das vitorias da minha família.
Agradecimentos
A Deus, por me dar cada dia uma nova razão de agradecer porque ele tem o
controle sobre minha vida.
Aos meus pais, meus irmãos e toda minha família pelo seu apoio, suas
orações, e todas as expressões de amor por mim neste tempo.
A meu orientador Khosrow Ghavami, pela orientação no desenvolvimento desta
pesquisa e sua forma de transmitir sua experiência.
Aos professores do departamento de Engenharia Civil e ao Professor Hans
Weber, pelos conselhos e a colaboração na execução dos ensaios dinâmicos.
Ao grupo de Materiais Não Convencionais da PUC – Rio, pelos seus
conselhos, recomendações e sua participação ativa na elaboração deste
trabalho.
Aos técnicos do Laboratório de Estruturas e Materiais e do Laboratório de
Vibrações da PUC – Rio.
A Christian Arcos, por motivar minha vida e seu apoio incondicional, a Diego
Martinez, Wilson Gómez e Roger Leyton pela sua ajuda e os bons momentos,
a Daissy Paredes, por me mostrar que conto sua amizade e seu apoio sempre.
A Andrea Rojas, por me ensinar a ter paciência e compartilhar todos os
momentos nesta experiência, sem seu apoio e amizade nada teria sido igual. A
todos os amigos e colegas que compartilharam comigo neste tempo, pelo seu
animo e a todos pela sua valiosa amizade.
A todas as pessoas que direta ou indiretamente, contribuíram para a realização
deste trabalho, cada aporte foi fundamental.
A CAPES e a PUC-Rio pelo apoio financeiro.
Resumo
Chamorro, Lorena Jacqueline; Ghavami, Khosrow. Análise estrutural dinâmica de um pórtico plano de bambu da espécie Phyllostachys aurea. Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, 2011. 137p. Dissertação de Mestrado - Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
O uso de materiais sustentáveis e os resultados das pesquisas sobre
energias renováveis têm sido aplicados nas obras civis que buscam estar à
vanguarda no fornecimento de sistemas construtivos novos, leves, resistentes
e de baixo custo. Dentre estes materiais, o bambu é uma solução que
apresenta características químicas, físicas e mecânicas compatíveis e em
muitos aspectos superiores em comparação com os materiais industrializados.
Pesquisas desenvolvidas no Departamento de Engenharia Civil da PUC-Rio,
desde 1979, fornecem dados de caracterização do bambu como material de
construção, porém estudos mais aprofundados sobre seu desempenho
estrutural se fazem necessários. Neste trabalho procura-se avaliar o
comportamento de uma estrutura de pórtico plano em modelo reduzido sob
carregamento estático e dinâmico. Os resultados se comparam com os de um
modelo reduzido em aço. O bambu ensaiado é da espécie Phyllostachys aurea,
que foi estudado na PUC–Rio anteriormente. Os dados coletados em relação
às propriedades físicas, mecânicas e dinâmicas se verificam usando as normas
ISO-22157-1 e ISO/TR 22157-2 que existem para estabelecer as propriedades
físicas e mecânicas sujeitas à carga estática. Nos pórticos de modelos
reduzidos é aplicada as cargas estáticas vertical e lateral para avaliar a
resposta no regime elástico e plástico, e assim, comparar ao comportamento
dos materiais segundo suas propriedades, como à deformação permanente e o
comportamento rígido-plástico. Na análise dinâmica, realizam-se ensaios de
vibração livre aplicando deslocamento inicial, para identificar os parâmetros
modais estruturais que correspondem aos valores de amortecimento ξ = 1,5% e
ξ = 2,3% e frequência natural de 13 Hz e 35 Hz, em segmentos de bambu e
nos modelos de pórtico respectivamente.
Palavras-chave
Bambu; pórtico plano; modelo reduzido; parâmetros modais;
amortecimento; frequência natural.
Abstract
Chamorro, Lorena Jacqueline; Ghavami, Khosrow (Advisor). Structural dynamic analysis of a plane frame of bamboo specie Phyllostachys aurea. Rio de Janeiro, 2011. 137p. MSc. Dissertation. Departamento de Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro.
The use of green and ecological materials in addition to the renewable
energy in civil engineering are leading provider of new building systems,
lightweight, durable and inexpensive are reality at the present time. Among
these materials, bamboo is a solution that has some chemical, physical and
mechanical properties compatible and in many cases even superior in
comparison with industrialized materials. Studies carried out in the Department
of Civil Engineering of PUC-Rio, since 1979, generated technical data
concerning the chemical, physical and mechanical characterization of bamboo
as a building material. Further studies on its structural performance in different
forms and geometry are needed for establishing the method of calculation of
bamboo structures. This study presents the results of an investigation for the
evaluation of the behavior of a plane frame structure subjected to lateral and
vertical static and only lateral dynamic loading. This work is the first
investigation on the dynamic behavior of the bamboo frame, in the available
technical literature. To achieve this objective and to compare the obtained
results with those of a steel model, bamboo plane frame of the same scale
using the species Phyllostachys aurea, was prepared. The physical and
mechanical properties of the bamboo were established using ISO-22157-1,
ISO/TR22157-2 recommendations for static load. In the plane frame models a
static load is applied to evaluate the response in the elastic and plastic regime.
In turn the obtained data are compared with those of steel plane frame. In
dynamic analysis, free vibration tests were performed in bamboo segments and
plane models frame applying initial displacement. The values of damping ξ =
1,5% and ξ = 2,3% and the natural frequencies of 13 Hz and 35 Hz for the
segment and the bamboo portal frame models respectively were obtained.
Keywords
Bamboo; plane frame; reduced models; modal parameters; damping;
natural frequency.
Sumário
1 Introdução 19
1.1 Objetivos e estrutura do trabalho 20
2 Revisão bibliográfica 22
2.1 Propriedades do Bambu 22
2.1.1 Botânica 23
2.1.2 Macro, meso e micro estrutura 24
2.1.3 Morfologia do bambu 26
Rizomas 26
a) Paquimorfos ou Aglutinados (simpodial) 26
b) Leptomorfos ou Alastrantes (monopodial) 27
c) Anfipoidal ou Intermediário 27
Raízes 27
Colmos 27
a) Nós 28
b) Internós 28
c) Bainha 28
d) Galhos 29
e) Folhas 29
Flores, Frutos e Maturidade 29
2.1.4 Bambu como material de construção 31
2.1.5 Phyllostachys aurea 32
2.2 Ligações em Bambu 35
2.2.1 Influência das Ligações na Análise Dinâmica 43
2.3 Análise Dinâmica das Estruturas 44
3 Análise Experimental 45
3.1 Materiais utilizados 46
3.2 Preparação dos pórticos 47
3.3 Ensaios de Caracterização do Bambu 48
3.3.1 Tração 49
3.3.2 Compressão 50
3.4 Ensaios Estáticos 52
3.4.1 Força horizontal 53
3.4.2 Força vertical 54
3.4.3 Forças horizontal e vertical 54
3.5 Ensaios Dinâmicos 55
3.5.1 Vibração livre de segmentos de bambu 56
3.5.2 Vibração livre de pórticos de bambu 57
4 Análise de Resultados 60
4.1 Ensaios de Caracterização do Bambu 60
4.1.1. Tração 60
4.1.2. Compressão 64
4.2 Ensaios Estáticos dos Pórticos de Bambu 67
4.2.1. Força horizontal 69
4.2.2. Força vertical 76
4.2.3. Força horizontal e vertical 79
4.3 Ensaios Dinâmicos 86
4.3.1 Vibração livre de segmentos de bambu 86
4.3.2 Vibração livre de pórticos de bambu 91
4.3.2.1 Modo de Vibração 94
4.3.2.2 Determinação das Frequências Naturais 95
4.4 Resultados Computacionais 98
4.4.1 Ensaios Estáticos 99
4.4.2 Ensaios dinâmicos 100
5 Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros 103
6 Referencias Bibliográficas 106
Apêndices 112
Apêndice A: Cálculo Analítico das Frequências Naturais 112
Apêndice B. Ligações 113
B.1 Classificação das Ligações 116
B.2 Representação Matemática da Curva M VS. Θ 119
Apêndice C. Análise Dinâmica das Estruturas. 122
C.1 Graus de Liberdade 123
C.2 Equação de movimento 124
C.3 Amortecimento 125
C.4 Vibração livre 126
C.5 Medição experimental do fator de amortecimento ξ 129
C.6 Analise Modal 130
Análise Modal Teórica 131
Análise Modal Experimental 132
C.7 Funções de Transferência 135
Funções de Resposta em Frequência (FRF) 136
C.8 Métodos de Identificação Modal 137
Lista de figuras
Figura 2.1 Botânica do bambu (a) Parte aérea (b) Raízes
(Bambusa vulgaris, PUC - Rio). 23
Figura 2.2 Microestrutura de uma seção de parede do colmo de bambu
(a) Bambu Dendrocalamus giganteus (b) Bambu maciço Bambusa tulda
(Foto: Khosrow Ghavami). 24
Figura 2.3 Bambu Dendrocalamus giganteus. (a) PUC-Rio.
(b) Jardim botânico. (Foto: Khosrow Ghavami). 26
Figura 2.4 Partes do colmo de bambu (Dendrocalamus giganteus)
(Foto: Khosrow Ghavami). 28
Figura 2.5 Galhos de bambu (Phyllostachys pubescens)
(Foto: Khosrow Ghavami). 29
Figura 2.6 Folhas de bambu (Dendrocalamus giganteus)
(Foto: Khosrow Ghavami). 30
Figura 2.7 Comprimento internodal em relação aos nós ao longo do
colmo do bambu inteiro (Ghavami & Marinho, 2001). 33
Figura 2.8 Entalhaduras utilizadas na união de peças de bambu
(Hidalgo, 2003). 38
Figura 2.9 – Empalmes usados na prática artesanal. (a) Bisel. (b) Pico
de flauta. (c) Boca de peixe. (d) Com orelha. (e) Exemplos de aplicação.
(Hidalgo, 2003). 39
Figura 2.10 Ligação de bambu a 45° (Hidalgo, 2003). 39
Figura 2.11 Ligação de bambu (a) Detalhe da viga, (b) Detalhe da coluna,
(c) Vista lateral da ligação. (Lamus e Takeuchi, 2009). 41
Figura 2.12 Tipos de ligações de estruturas existentes. (a) Ligações tipo
Simón Velez. (b) Ligações tipo Edoardo Aranha. (Marquez e Meirelles, 2006). 42
Figura 2.13 Protótipo da ligação do pórtico coluna-viga (Sharma, 2010). 42
Figura 2.14 Pórtico do teste (a) Pórtico do teste, (b) Detalhe da base
da coluna, (c) Montagem e instrumentação do teste (Sharma, 2010). 43
Figura 3.1. Dimensões principais do modelo reduzido e seção transversal
média (A-A) do bambu (Medidas em mm). 45
Figura 3.2 Preparação dos pórticos (a) Corte do bambu a 45° (b) Ligação
com massa durepoxi (c) Molde de pregos e alinhamento dos elementos
(d) Acabamento com gaze embebida em resina e filme plástico de PVC
(e) Cavilha de madeira no extremo a ser engastado (f) Pórtico preparado. 48
Figura 3.3 Forma e dimensões do corpo de prova de tração, em mm. 49
Figura 3.4 Corpos de prova de tração (a) com nó e (b) sem nó. 49
Figura 3.5 Posicionamento dos corpos de prova (a) Corpos de prova nas
garras da máquina INSTRON 5500 (b) Montagem do ensaio onde
1: Garras da máquina INSTRON 5500; 2: Corpo de prova, 3:Clip gage
INSTRON para medir deformação. 50
Figura 3.6. Modelo do corpo de prova para o ensaio de compressão. 51
Figura 3.7. Corpos de prova para o ensaio de compressão, com Sikadur32
nas bases para torná-las lisas e paralelas. 51
Figura 3.8. Corpos de prova na máquina de ensaio INSTRON
(a) Posicionamento na máquina (b) Bases da maquina paralelas com o corpo
de prova (c) Clip gage para medir deformação, onde: 1: Bases da máquina;
2: Corpo de prova; 3: Rotula da base superior para deixar paralelo o corpo
de prova; 4: Clip gage marca INSTRON. 51
Figura 3.9. Configuração das cargas nos pórticos (a) Força horizontal,
aplicada a um tercio do comprimento da coluna; (b) Força vertical aplicada
no meio da viga; (c) Forças horizontal e vertical, as duas condições
anteriores simultaneamente. 52
Figura 3.10 Preparação do ensaio de flexão no pórtico com força horizontal
(a) Montagem do pórtico (b) Pórtico instrumentado com três transdutores
de deslocamento e oito strain gages (c) Transdutor de deslocamento
(d) Strain gage na coluna de bambu. 53
Figura 3.11 Engastes do pórtico. (a) Detalhe do extremo da coluna
a ser engastado. (b) Engaste das colunas de bambu. 54
Figura 3.12 Preparação do ensaio de flexão no pórtico com força vertical.
(a) Instrumentação de transdutores de deslocamento e strain gages.
(b) Posicionamento da haste para suportar os pesos no meio da viga. 54
Figura 3.13 Preparação do ensaio de flexão no pórtico – Força
horizontal e vertical. (a) Montagem e instrumentação do pórtico
(b) Engaste das colunas de bambu. 55
Figura 3.14 Montagem e instrumentação com transdutores de
deslocamento e strain gages, para os ensaios de flexão no pórtico de aço.
(a) Força horizontal. (b) Força horizontal e vertical. 55
Figura 3.15 Segmento de bambu para ensaio de vibração livre
(Medidas em mm). 56
Figura 3.16 Montagem do ensaio dos segmentos de bambu em vibração livre. 56
Figura 3.17 Acelerômetro ENDEVCO colado com fita nos segmentos
de bambu. 56
Figura 3.18 Esquema do ensaio de vibração livre nos pórticos
(Medidas em mm). (1) Estrutura; (2) Transdutor de deslocamento;
(3) Acelerômetro; (4) Amplificador – condicionador de sinal;
(5) Sistema de aquisição de dados; (6) Computador. 57
Figura 3.19 Ferramentas usadas no ensaio dinâmico (a) Haste
(b) Haste e pesos (c) Transdutor de deslocamento. 58
Figura 3.20 Acelerômetro Bruel & Kjaer tipo 4371. 58
Figura 3.21 Analisador – condicionador Bruel & Kjaer. 59
Figura 4.1 Resultados do ensaio de tração do bambu Phyllostachys aurea,
(a) Formas de ruptura dos corpos de prova de bambu com nó, (b) Formas
de ruptura dos corpos de prova de bambu sem nó (Fissuras), (c) Corpos
de prova o teste de tração com nó (esquerda) e sem nó (direita). Modos
de ruptura por cisalhamento na zona de estricção. 61
Figura 4.2 Tensão vs. deformação de bambu com nó do ensaio de tração. 62
Figura 4.3 Tensão vs. deformação de bambu sem nó do ensaio de tração. 63
Figura 4.4 Corpos de prova após o teste de compressão. (a) Formas de
ruptura dos corpos de prova de bambu com nó. (b) Formas de ruptura
dos corpos de prova de bambu sem nó. 65
Figura 4.5 Tensão vs. deformação do bambu com nó. 66
Figura 4.6 Tensão vs. deformação do bambu sem nó. 66
Figura 4.7 Sequência do ensaio no pórtico No. 1 – Força Horizontal.
(a) Sem carga. (b) Carga de 150 N. (c) Carga de 200 N. d) Carga de 270 N. 69
Figura 4.8 Esquema da instrumentação pórtico No. 1 (Medidas em mm). 69
Figura 4.9 Força vs. deformação de três seções do pórtico No. 1. 70
Figura 4.10 Força vs. deslocamento da coluna do pórtico No. 1 (TD-1). 70
Figura 4.11 Ensaio de flexão – Força horizontal no pórtico 3. (a) Inicio do
ensaio. (b) Carga de 8 Kg. 71
Figura 4.12 Esquema da instrumentação pórtico No. 3 (a) Localização
dos Strain gages. (b) Localização dos transdutores de deslocamento
(Medidas em mm). 71
Figura 4.13 Força vs.deformação do pórtico No. 3 para a carga de 11 Kgf. 72
Figura 4.14 Força vs. deslocamento do pórtico No. 3 para a carga de 11 Kgf. 72
Figura 4.15 Momento vs. rotação da ligação esquerda dos pórticos No. 1
(P1) e No. 3 (P3) - (TD-1). 73
Figura 4.17 Localização dos TDs no pórtico de aço (Medidas em mm). 74
Figura 4.18 Força vs. deformação do pórtico de aço - carga de
25 Kgf - Teste 3. 74
Figura 4.19 Força vs. deformação do pórtico de aço - carga de
25 Kgf - Teste 3. 74
Figura 4.20 Força vs. deslocamento das colunas do pórtico de aço. 75
Figura 4.21 Força vs. deslocamento da viga do pórtico de aço - (TD 2). 75
Figura 4.22 Força vs. deslocamento do pórtico de bambu No. 3
(carga de 13,5 Kgf) e do pórtico de aço (carga de 15 Kgf). 76
Figura 4.23 Ensaio de flexão – Força vertical no pórtico No. 4.
(a) Carga de 9 Kg. (b) Carga de 18 Kg. 77
Figura 4.24 Localização dos TDs no pórtico No. 4 (Medidas em mm). 77
Figura 4.25 Força vs. deformação do pórtico No. 4 - carga de
13,5 Kgf - Teste 2. 77
Figura 4.26 Força vs. deslocamento do pórtico No. 4 - carga de
13,5 Kgf - Teste 2. 78
Figura 4.27 Momento vs. rotação da ligação esquerda do pórtico No. 4. 78
Figura 4.28 Momento vs. rotação da ligação direita do pórtico No. 4. 79
Figura 4.29 Ensaio de flexão – Força horizontal e vertical no pórtico No. 2.
(a) Sem carga (b) Com carga de 22 Kg. 79
Figura 4.30 Engaste (esquerda) e ligação (direita) após o ensaio. 80
Figura 4.31 Esquema da instrumentação pórtico No. 2. (a) Localização dos
strain gages, (b) Localização dos transdutores de deslocamento
(Medidas em mm). 80
Figura 4.32 Força vs. deformação dos strain gages do pórtico No. 2. 80
Figura 4.33 Força vs. deslocamento das colunas do pórtico No. 2. 81
Figura 4.35 Localização dos TDs no pórtico No. 5 (Medidas em mm). 82
Figura 4.36 Força vs. deformação do pórtico No. 5 - carga de 9 Kgf - Teste 1. 82
Figura 4.37 Força vs. deslocamento do pórtico No. 5 - carga de
9 Kgf - Teste 1. 82
Figura 4.38 Força vs. deslocamento da coluna esquerda do pórtico
No. 5 - (TD 1). 83
Figura 4.39 Força vs. deslocamento da viga do pórtico No. 5 - (TD 2). 83
Figura 4.40 Força vs. deslocamento da coluna direita do pórtico No.5 - (TD 3) 84
Figura 4.41 Ensaio de vibração livre no segmento de bambu.
(a) Condição inicial (b) Aplicação do deslocamento c) Vibração
do segmento (d) Fim da vibração. 87
Figura 4.42 Resposta no domínio do tempo do segmento de bambu
No.3 – Teste4. 87
Figura 4.43 Espectro de resposta do segmento de bambu No. 3 - Teste 4. 88
Figura 4.44 Comparação das frequências naturais de vibração
obtidas experimental e analiticamente. 90
Figura 4.45 Posição dos acelerômetros, transdutor de deslocamento
(TD) e ponto de aplicação da carga (P) (a) Pórtico No. 3 (b) Pórtico No. 4
(c) Pórtico No. 5 (d) Pórtico Aço (Medidas em mm). 92
Figura 4.46 Ensaio de vibração livre no pórtico de bambu. (a) Estado
inicial do pórtico. (b) Pórtico com o deslocamento de 1,5 cm. (c) Inicio
da vibração do pórtico. (d) Fim da vibração do pórtico. 92
Figura 4.47 Ensaio de vibração livre no pórtico de aço. (a) Estado
inicial do pórtico. (b) Pórtico com o deslocamento de 1,5 cm.
(c) Inicio da vibração do pórtico. (d) Fim da vibração do pórtico. 93
Figura 4.48 Sinal do acelerômetro - coluna direita do pórtico No. 4 – Teste 2. 93
Figura 4.49 Sinal do acelerômetro - coluna direita do pórtico de aço – Teste 2. 94
Figura 4.50 Vibração livre do sistema amortecido com um grau de liberdade. 94
Figura 4.51 Espectro de frequência - coluna direita do pórtico No. 5 – Teste 2. 96
Figura 4.52 FRF - coluna direita do pórtico No. 5 – Teste 2. 96
Figura 4.53 Comparação das frequências naturais de vibração
obtidas analiticamente e no programa MATLAB. 97
Figura 4.54 Modelo de pórtico no programa SAP2000®. (a) Modelo inicial
e (b) deformada do pórtico. (c) Forma estruída do modelo e (d) a deformada. 98
Figura 4.55 Resultados analíticos, experimentais e numéricos da
frequência natural. 102
Figura B.1 Classificação das ligações de acordo com sua rigidez.
(a) Rígida. (b) Flexível. (c) Semi-rígida. 114
Figura B.2 Comportamento de ligações viga-pilar. 114
Figura B.3 Classificação das ligações. 118
Figura B.4 Parâmetros estruturais da curva M - ϴ. 119
Figura B.5 Método da inclinação inicial. 121
Figura C.1 Sistema dinâmico com um grau de liberdade (S1GL). 123
Figura C.2 Pórtico simples com força externa aplicada - S1GL. 124
Figura C.3 Pórtico simples com força externa aplicada - S1GL. 125
Figura C.4 Resposta de vibração livre para um S1GL sem amortecimento. 127
Figura C.5 Decomposição dos harmônicos da resposta em vibração livre. 128
Figura C.6 Resposta em vibração livre de um S1GL com amortecimento. 129
Figura C.7 Definição do decremento logarítmico. 130
Lista de tabelas
Tabela 2.1 Propriedades mecânicas do Phyllostachys aurea em
diferentes regiões do colmo (Cruz, 2002). 34
Tabela 3.1 Características geométricas dos corpos de prova para o
ensaio de tração. 50
Tabela 3.2 Características geométricas dos corpos de prova para o
ensaio de compressão. 52
Tabela 4.1 Resultados do ensaio de tração. 61
Tabela 4.2 Resistência à tração da zona intermediaria do colmo de
bambu de diferentes espécies. 63
Tabela 4.3. Resultados do ensaio á compressão do bambu
Phyllostachys aurea. 64
Tabela 4.4 Resistência à compressão da zona intermediária do colmo
de bambu de diferentes espécies. 66
Tabela 4.5. Resistência à tração e à compressão. 67
Tabela 4.6 Condição de carga dos pórticos ensaiados. 67
Tabela 4.7 Características geométricas dos pórticos. 68
Tabela 4.8 Velocidade de ensaio dos pórticos. 68
Tabela 4.9. Deslocamento com respeito à força aplicada nos pórticos
ensaiados. 84
Tabela 4.10 Rigidez lateral à flexão dos pórticos. 85
Tabela 4.11 Rigidez à rotação dos pilares dos pórticos. 85
Tabela 4.12 Características geométricas dos segmentos de bambu. 87
Tabela 4.13 Frequências naturais obtidas analiticamente. 89
Tabela 4.14 Propriedades dinâmicas dos segmentos em vibração livre. 90
Tabela 4.15 Dados gerais e solução analítica dos pórticos em vibração livre. 95
Tabela 4.16 Resultados experimentais dos pórticos em vibração livre. 96
Tabela 4.17 Deslocamentos dos pórticos em relação à força. 99
Tabela 4.18 Dados de entrada propriedades dos pórticos no SAP2000®. 100
Tabela 4.19 Resultados da análise modal dos pórticos no SAP2000®. 100
Tabela 4.20 Resultados analíticos, experimentais e do programa
SAP2000® dos pórticos. 101
Tabela 4.21 Relações dos valores de Wn encontrados. 101
Tabela 4.22 Rigidez estática e dinâmica dos pórticos. 102
Tabela A.1 Propriedades físicas, geométricas e mecânicas. 112
Tabela A. 2. Frequências naturais para os quatro primeiros modos
de vibração. 112
Tabela B.1. Limites para a classificação das ligações
(EUROCODE 3; 2000). 118
Tabela B.2. Limite para a classificação das ligações. 119
1 Introdução
O uso de materiais ecológicos e o trabalho com energias renováveis têm
sido aplicados nas obras civis que buscam estar à vanguarda no fornecimento
de sistemas construtivos novos, leves, resistentes e de baixo custo. Neste
conceito de desenvolvimento sustentável, o bambu é uma solução que
apresenta algumas características físicas e mecânicas boas em comparação
com os materiais convencionais, além de ter baixo consumo energético e alto
índice de absorção de CO2 durante seu crescimento. Porém, o bambu é
susceptível a alterações do clima e ao ataque de microrganismos, e seu cuidado
deve ir desde o corte até seu uso final, englobando a cura, a secagem, e os
tratamentos preservativos contra fungos e insetos.
No mundo o problema do grande déficit habitacional está se aumentando,
e o uso do bambu como material de construção para moradias alternativas pode
se contemplar como uma alternativa bastante viável, aproveitando seus
benefícios ecológicos e estruturais. A indústria da construção requer novas
estratégias e opções que lhe permitam atender de maneira rápida, econômica,
segura e ambientalmente sustentável às demandas habitacionais, fazendo que
seja muito importante o estudo do comportamento estrutural como material de
construção. Existem aproximadamente 1200 espécies botânicas de bambu
diferentes no mundo, muitas têm sido usadas tradicionalmente como membros
estruturais em casas de dois e três andares, telhados, pontes e outras obras
civis, em países onde o bambu é um amplo recurso, mostrando boa resposta ao
longo do tempo com respeito a seu comportamento estrutural ressaltando suas
propriedades mecânicas e dinâmicas e uma boa resistência sísmica.
As características físicas e mecânicas do bambu dependem das condições
meio-ambientais de cada uma das regiões onde se encontra, mesmo que seja
considerado como material isotrópico em alguns trabalhos, como na
“Caracterização Física e Mecânica de colmos inteiros do bambu da espécie
Phyllostachys aurea. Comportamento à flambagem”, de Cruz (2002), porém nem
sequer no mesmo território pode se considerar como material homogêneo, pelas
suas propriedades físicas e geométricas que variam em todas as direções sendo
na verdade anisotrópico.
20
Em regiões onde têm se apresentado fortes movimentos sísmicos, o
comportamento do bambu tem sido muito bom, fazendo construções mais leves,
fortes, flexíveis e rígidas ao mesmo tempo, resistindo mais do que outros
materiais, por exemplo, na Colômbia após um terremoto no janeiro de 1999,
grandes áreas residenciais foram destruídas em quanto que as casas de bambu
mantiveram suas condições, e na Costa Rica no terremoto do 1992 as casas
construídas com bambu não sofreram nenhum dano. Assim, é importante
estudar as propriedades dinâmicas estruturais do bambu relacionadas com
esses comportamentos.
Nos últimos anos foram feitos estudos estáticos e mecânicos de
caracterização de colmos de bambu de diferentes espécies (Ghavami & Marinho,
2005; Krause, 2009; et. al). Dentre os estudos do bambu na área da dinâmica,
podem se mencionar os realizados por Ghavami (2003), no qual foram testados
segmentos de bambu em vibração livre da espécie Dendrocalamus giganteus
cujo objetivo era a medição do seu coeficiente de amortecimento; por Da Rosa e
Ghavami (2005) para a determinação dos coeficientes de amortecimento e
frequências naturais de vibração das espécies Dendrocalamus giganteus,
Phyllostachys aurea e Guadua angustifólia em testes de vibração livre e análise
modal e por Tamayo e Ghavami (2009) da determinação das propriedades
dinâmicas como coeficientes de amortecimento e frequências naturais de
vibração de bambus das espécies Dendrocalamus giganteus e Phyllostachys
aurea. Das propriedades dinâmicas do bambu para o material e para as
estruturas, ainda não tem se informação suficiente, abrindo passo ao estudo das
mesmas relacionadas ao seu comportamento como elemento estrutural.
1.1. Objetivos e estrutura do trabalho
O objetivo desta pesquisa é analisar o comportamento de uma estrutura de
pórtico simples, para estabelecer os parâmetros dinâmicos de amortecimento e
frequência natural e complementar a informação, usando ferramentas
experimentais de vibração livre e as técnicas de analise modal. As
características dinâmicas de massa, rigidez e amortecimento estrutural são
obtidas usando os ensaios dinâmicos de caráter não destrutivo, de forma a
repeti-los.
Com esta pesquisa estabelece-se o comportamento de estruturas de
bambu com a aplicação da analise dinâmica, mediante informações globais da
21
estrutura usando a análise experimental. Caracteriza-se o material com suas
propriedades físicas e mecânicas e estuda-se seu comportamento sob cargas
estáticas. Compara-se a resposta da estrutura sob cargas estáticas e dinâmicas
para os modelos em bambu e aço. Obtêm-se as respostas dos pórticos
computacionalmente usando o programa SAP2000® e se comparam com o
produto de testes experimentais para validar os resultados.
No capítulo dois faz-se uma revisão bibliográfica sobre as generalidades
do bambu e dos conceitos de dinâmica, assim como dos métodos experimentais
para a determinação dos coeficientes de amortecimento e frequências naturais
de vibração, e são apresentados alguns resultados de trabalhos anteriores.
O capitulo três, análise experimental, descreve a metodologia experimental
usada para a caracterização mecânica e os processos dos ensaios estáticos e
dinâmicos de vibração livre do bambu.
O capitulo quatro, analise de resultados, apresenta os resultados obtidos
dos ensaios explicados no capitulo três, a comparação e a análise das respostas
analítica, experimental e numérica da modelagem no programa SAP2000®.
O capitulo cinco contém as conclusões desta pesquisa e as sugestões
para trabalhos futuros.
3 Análise Experimental
Os ensaios são desenvolvidos no Laboratório de Estruturas e Materiais
(LEM) do Departamento de Engenharia Civil da PUC – Rio, analisando um
elemento estrutural tipo pórtico simples de bambu da espécie Phyllostachys
aurea, para obter as características geométricas, de massa, de resistência e de
rigidez, tanto do modelo em si quanto de suas ligações, além dos parâmetros
dinâmicos de amortecimento e frequência natural. Os ensaios de tração e
compressão foram feitos no Instituto Tecnológico ITUC da PUC–Rio.
Opta-se por trabalhar com modelos reduzidos, no intuito de verificar o
comportamento de uma estrutura de bambu em comparação com uma
semelhante de aço A36, considerando que o tamanho e o peso seriam
adequados para montagem, manuseio, equipamentos e instrumentação
disponíveis. Além disso, o LEM-DEC possui um setor específico para este tipo de
ensaios, usado para o curso de análise experimental do professor Khosrow
Ghavami da PUC–Rio desde 1979, para o estudo do comportamento no regime
elástico e plástico das estruturas.
As dimensões principais do modelo reduzido e da seção transversal média
do bambu (A-A) empregado encontram-se na Figura 3.1:
Figura 3.1. Dimensões principais do modelo reduzido e seção transversal média
(A-A) do bambu (Medidas em mm).
46
Os princípios adotados são:
As medidas do modelo devem corresponder à escala 1:10, de
modo que a estrutura real representada possua altura de 3,65 m,
vão da viga de 3 m, e espessura e diâmetros aproximados de
seção transversal de 10 cm e 2 cm respectivamente.
A escala é definida de forma a facilitar sua execução (corte dos
elementos do pórtico, dobra dos fios de aço e amassamento da
pasta para as ligações, acabamento com a resina, preenchimento
dos extremos das barras a serem engastadas);
A estrutura deve ser adequada aos equipamentos existentes no
laboratório, sendo submetida a carregamentos estáticos e
dinâmicos.
A resposta da estrutura aos carregamentos previstos deve ser
mensurável pelos instrumentos disponíveis.
3.1 Materiais utilizados
Bambu da espécie Phyllostachys áurea: seção transversal com valores
médios de diâmetro de 10 mm e espessura 2 mm. Provenientes de uma
plantação em Nova Iguaçu. Pela aparência dos colmos, os bambus
foram provavelmente foram expostos superficialmente ao fogo que, a
julgar pelo pequeno porte, associa-se à técnica de fumigação mediante o
uso de um braseiro, assim os colmos recebem o calor artificial enquanto
a fumaça ajuda no tratamento contra insetos.
Elementos usados na ligação
Fios de aço de 0,5 cm de diâmetro, dobrados a 90°, 5 cm de
comprimento da cada lado;
Durepoxi;
Gaze;
Filme plástico de PVC;
Resina poliuretana de mamona.
Elementos usados no extremo de engaste
Cavilha de madeira
Cola branca (PVA – Acetato de polivinil)
47
3.2 Preparação dos pórticos
Os elementos de bambu, com medidas correspondentes às colunas e
vigas, foram cortados a 45° nos extremos que se uniriam nas ligações (Figura
3.2a), a massa Durepoxi foi utilizada para preencher até 5 cm da região da
ligação em cada elemento onde foi inserido o fio de aço dobrado e juntaram-se
os dois elementos (Figura 3.2b). Preparadas as ligações, deixaram-se os
pórticos em um molde usando pregos como delimitadores, para que ficassem
retos e conservassem os 90° (Figura 3.2c), por pelo menos 24 horas (até que a
massa de Durepoxi estivesse bem seca). Posteriormente, na ligação usou-se a
gaze embebida em resina poliuretana de mamona para o reforço externo e o
filme plástico de PVC para tirar o excesso de ar (Figura 3.2d). Finalmente, os
extremos das colunas foram preenchidos com cavilhas de madeira de 5 cm
usando cola branca (Figura 3.2e), uma vez terminado o processo de preparação
dos pórticos (Figura 3.2f), foram instrumentados de acordo com os
requerimentos dos testes estáticos e dinâmicos.
(a) (b) (c)
(d)
48
(e) (f)
Figura 3.2 Preparação dos pórticos (a) Corte do bambu a 45° (b) Ligação com
massa durepoxi (c) Molde de pregos e alinhamento dos elementos (d) Acabamento com
gaze embebida em resina e filme plástico de PVC (e) Cavilha de madeira no extremo a
ser engastado (f) Pórtico preparado.
3.3 Ensaios de Caracterização do Bambu
Referências da caracterização do bambu foram obtidas a partir de
dissertações anteriores que trabalharam com a espécie Phyllostachys aurea
(Cruz, 2002; Da Rosa, 2005; Tamayo 2009), oferecendo dados de resistência a
compressão e tração, e relações constitutivas como módulo de elasticidade e
coeficiente de Poisson, podendo-se usar os valores médios baseados em
resultados experimentais confiáveis. Considerando que, para trabalhar os
modelos reduzidos, foi escolhido o bambu dessa espécie com uma seção
transversal menor, fizeram se os ensaios de tração e compressão para corpos
de prova com e sem nó, de acordo às normas ISO 22157-1:2004, ISO/TR
22157-2:2004; “Determinação física e mecânica das propriedades do bambu”,
Requerimentos e Manual de Laboratório, respectivamente.
Os ensaios de tração e compressão foram desenvolvidos no Instituto
Tecnológico da PUC-Rio (ITUC) com o emprego da máquina universal de
ensaios INSTRON No 6233 Modelo 5500R, monitorada com o software Bluehill.
As deformações foram registradas até chegar à carga de ruptura (Pmáx) para
uma taxa de aplicação de deslocamento de 0,01 mm/s. Para medir os
deslocamentos foi usado um clip gage INSTRON de serial No 1194 com abertura
máxima de 50 mm.
49
3.3.1 Tração
Os corpos de prova foram preparados com comprimento total de 200 mm,
dos quais 50 mm correspondem às extremidades em contato com as garras, 50
mm à zona de estricção e 25 mm às zonas de transição. A largura varia de
aproximadamente 1 cm nas regiões de contato com as garras até cerca de 5mm
na zona de estricção e a espessura corresponde à da parede do colmo do
bambu. A Figura 3.3 representa o modelo e as dimensões do corpo de prova.
Para fixar o bambu na máquina, de modo que ao aplicar a carga o mesmo
não escorregasse e para evitar falhas locais fora da zona de estricção,
utilizaram-se chapas de alumínio de 5 cm de comprimento, 2 cm de largura e
espessura entre 2 e 2,5 mm. Foram coladas ao bambu utilizando Sikadur32
misturado com areia fina e riscadas para melhorar a aderência (Figura 3.4). A
fixação dos corpos de prova nas garras da máquina e o ajuste do clip gage
podem se ver na Figura 3.5, e as características geométricas do bambu são
apresentadas na Tabela 3.1, os valores das dimensões são as médias das
medidas obtidas com paquímetro.
Figura 3.3 Forma e dimensões do corpo de prova de tração, em mm.
(a) (b)
Figura 3.4 Corpos de prova de tração (a) com nó e (b) sem nó.
Bambu Chapas de alumínio
50
(a) (b)
Figura 3.5 Posicionamento dos corpos de prova (a) Corpos de prova nas garras da
máquina INSTRON 5500 (b) Montagem do ensaio onde 1: Garras da máquina INSTRON
5500; 2: Corpo de prova, 3:Clip gage INSTRON para medir deformação.
Tabela 3.1 Características geométricas dos corpos de prova para o ensaio de
tração.
CP Comp. e Largura Área
transversal No (mm) (mm) (mm) (mm2)
1 110,00 1,68 5,10 8,56
2 98,50 1,69 4,27 7,21
3 128,00 1,74 4,52 7,89
4 100,50 1,77 4,74 8,39
5 101,60 1,83 4,90 8,97
6 94,35 1,84 4,95 9,12
7 97,80 2,14 4,99 10,68
8 98,20 1,72 4,79 8,23
9 96,90 1,48 4,60 6,80
10 100,00 1,54 4,90 7,54
3.3.2 Compressão
Quando o diâmetro externo (De) do bambu é igual a 20 mm ou menor,
como no caso da espécie Phyllostachys aurea empregada neste trabalho, a
norma ISO 22157-1:2004 recomenda que a altura (H) dos corpos de prova deve
ser duas vezes este diâmetro (2De) (Figura 3.6), assim após o corte do bambu
dessa dimensão, foram niveladas as superfícies para torná-las lisas e paralelas e
com melhor acabamento usando a massa Sikadur32 nas duas faces (Figura
3.7). As características geométricas são apresentadas na Tabela 3.2, os valores
51
de diâmetros, espessura e altura são as médias dos valores medidos com
paquímetro, e a área foi calculada usando a forma mais aproximada da seção
transversal de cada corpo de prova no programa AUTOCAD 2009, considerando
que não é completamente circular, mas que tem um segmento reto. O
posicionamento dos corpos de prova na máquina e o ajuste do clip gage são
apresentados na Figura 3.8.
Figura 3.6. Modelo do corpo de prova para o ensaio de compressão.
Figura 3.7. Corpos de prova para o ensaio de compressão, com Sikadur32 nas
bases para torná-las lisas e paralelas.
(a) (b) (c)
Figura 3.8. Corpos de prova na máquina de ensaio INSTRON (a) Posicionamento
na máquina (b) Bases da maquina paralelas com o corpo de prova (c) Clip gage para
medir deformação, onde: 1: Bases da máquina; 2: Corpo de prova; 3: Rotula da base
superior para deixar paralelo o corpo de prova; 4: Clip gage marca INSTRON.
52
Tabela 3.2 Características geométricas dos corpos de prova para o ensaio de
compressão.
CP De e Dint H = 2De ÁREA
No (mm) (mm) (mm) (mm) (mm2)
1 12,00 2,00 7,99 23,81 64,85
2 11,47 1,61 8,26 24,23 49,53
3 12,06 1,81 8,43 25,61 59,03
4 12,81 2,13 8,54 23,91 64,18
5 13,48 2,25 8,98 25,73 83,89
6 11,49 1,74 8,01 23,42 53,96
7 11,37 1,74 7,89 23,09 52,38
8 11,36 1,70 7,96 24,52 54,23
9 11,70 1,82 8,06 24,28 57,34
10 11,19 1,69 7,81 24,23 51,06
3.4 Ensaios Estáticos
Realizam-se três tipos de ensaios estáticos com o objetivo de avaliar o
comportamento à flexão dos pórticos aplicando os seguintes carregamentos
(Figura 3.9):
1) Na coluna, uma força horizontal progressiva aplicada a uma distância de
um terço da altura total da coluna a partir da viga.
2) No meio do vão da viga uma força vertical progressiva.
3) Aplicação simultânea de ambos os carregamentos anteriores.
Ensaio 1 Ensaio 2 Ensaio 3
(a) (b) (c)
Figura 3.9. Configuração das cargas nos pórticos (a) Força horizontal, aplicada a
um tercio do comprimento da coluna; (b) Força vertical aplicada no meio da viga; (c)
Forças horizontal e vertical, as duas condições anteriores simultaneamente.
53
3.4.1 Força horizontal
A carga horizontal é aplicada usando um cabo de aço fixado na altura
desejada da coluna, uma roldana e uma haste com base na qual se ia
acrescentando os pesos. Nesse sistema é inserida uma célula de carga de
marca ALFA com capacidade de 250 Kgf, com a qual são obtidos os dados de
carregamento. Os deslocamentos dos pilares são obtidos a partir de
transdutores de deslocamento resistivos da marca GEFRAN modelo PY-2-F-
010-S01M (Figura 3.10) e strain gages uniaxiais marca EXCEL de referência
PA-06-250 BA-120L e F.S 2,11. Todos os dispositivos supracitados são
gerenciados pelo sistema de aquisição de dados NIIC DAQ-9174 com o
programa da plataforma LABVIEW.
Para proporcionar a condição de engaste nos apoios dos pórticos de
bambu, usa-se uma base metálica, disponível no laboratório de estruturas, de
seção transversal quadrada de 1 cm de lado, ajustando-se à forma circular do
bambu, esta base tem uma altura 3,5 cm (Figura 3.11b) pelo qual as colunas dos
pórticos são preenchidas com a cavilha de madeira de 5 cm (Figura 3.11a), para
não acrescentar o efeito de esmagamento nos engastes quando estiveram
executando–se os testes.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 3.10 Preparação do ensaio de flexão no pórtico com força horizontal (a)
Montagem do pórtico (b) Pórtico instrumentado com três transdutores de deslocamento e
oito strain gages (c) Transdutor de deslocamento (d) Strain gage na coluna de bambu.
54
(a) (b)
Figura 3.11 Engastes do pórtico. (a) Detalhe do extremo da coluna a ser
engastado. (b) Engaste das colunas de bambu.
3.4.2 Força vertical
Este ensaio tem as mesmas características do anterior. No entanto, no
presente caso, a força é aplicada verticalmente, gerando um acréscimo de peso
na haste no meio da viga (Figura 3.12).
(a) (b)
Figura 3.12 Preparação do ensaio de flexão no pórtico com força vertical. (a)
Instrumentação de transdutores de deslocamento e strain gages. (b) Posicionamento da
haste para suportar os pesos no meio da viga.
3.4.3 Forças horizontal e vertical
Este ensaio é complementar aos anteriores, sendo a força horizontal da
coluna, e vertical no meio da viga, aplicadas simultaneamente. Empregam-se os
mesmos equipamentos dos ensaios anteriores para o monitoramento do
comportamento nesta condição de carga, bem como o mesmo processo para o
engaste das colunas (Figura 3.13).
55
(a) (b)
Figura 3.13 Preparação do ensaio de flexão no pórtico – Força horizontal e
vertical. (a) Montagem e instrumentação do pórtico (b) Engaste das colunas de bambu.
Um pórtico de aço A36 das mesmas dimensões dos pórticos de bambu,
mas com seção transversal quadrada de 0,86 cm de lado, é submetido à
condição de carga horizontal para comparação dos resultados (Figura 3.14).
(a) (b)
Figura 3.14 Montagem e instrumentação com transdutores de deslocamento e
strain gages, para os ensaios de flexão no pórtico de aço. (a) Força horizontal. (b) Força
horizontal e vertical.
3.5 Ensaios Dinâmicos
Para a determinação experimental da frequência natural de vibração e
fator de amortecimento estrutural são desenvolvidos testes de vibração livre
primeiro em segmentos de bambu Phyllostachys aurea para a caracterização
dinâmica, e depois nos pórticos do bambu e de aço A36.
56
3.5.1 Vibração livre de segmentos de bambu
O objetivo dos testes em vibração livre é obter a frequência natural e o
fator de amortecimento do bambu. São ensaiados seis segmentos de bambu
com as dimensões mostradas na Figura 3.15, cortados da parte mais plana do
colmo de bambu (embora apresentem ainda uma curvatura natural), engastados
no extremo com um suporte à mesa (Figura 3.16). A resposta é medida pelo
acelerômetro da marca ENDEVCO, modelo 25B S/N BL47 com sensibilidade
4.7902 mV/g, colado a 2 cm do extremo livre com fita adesiva (Figura 3.17). O
sinal emitido pelo acelerômetro é captado pelo sistema de aquisição de dados e
no computador pelo programa de plataforma LABVIEW.
Figura 3.15 Segmento de bambu para ensaio de vibração livre (Medidas em mm).
Figura 3.16 Montagem do ensaio dos segmentos de bambu em vibração livre.
Figura 3.17 Acelerômetro ENDEVCO colado com fita nos segmentos de bambu.
57
A condição inicial de deslocamento no extremo livre do bambu é gerada
através da remoção brusca de um elemento pendurado, produzindo um
deslocamento grande para reduzir o ruído dos sinais obtidos no domínio do
tempo e após processado no domínio da frequência. O coeficiente de
amortecimento é calculado usando o Método de Decremento Logarítmico (eq.
(2.27)) com as amplitudes da resposta no domínio do tempo.
3.5.2 Vibração livre de pórticos de bambu
O esquema geral do ensaio de vibração livre nos pórticos consiste de
(Figura 3.18):
Figura 3.18 Esquema do ensaio de vibração livre nos pórticos (Medidas em mm).
(1) Estrutura; (2) Transdutor de deslocamento; (3) Acelerômetro; (4) Amplificador –
condicionador de sinal; (5) Sistema de aquisição de dados; (6) Computador.
Condições de contorno: O tipo de apoio dos pórticos é o engaste.
Excitação dos pórticos: O deslocamento inicial é gerado pendurando um
peso suportado em uma haste com base de um fio de nylon, o qual é cortado
repentinamente deixando o pórtico vibrar livremente em um só grau de liberdade
no eixo x. A haste lhe dá maior rigidez axial, transmitindo a força ao longo do
eixo delimitado pelo fio de nylon, e baixa rigidez em relação aos movimentos
laterais e rotacionais, minimizando a transmissão de momentos para a estrutura.
Equipamento de Excitação: Os elementos usados são: uma haste com
base metálica de peso aproximado de 1 Kg, pesos de 0,5 Kg; 1 Kg; 2 Kg e 5 Kg
(Figura 3.19), acrescentados paulatinamente até fornecer o deslocamento
aproximado de 15 mm na coluna, medido pelos transdutores de deslocamento
58
no eixo x. A haste que suportava o peso era pendurada com um fio de nylon da
coluna para facilitar seu corte repentino.
(a) (b) (c)
Figura 3.19 Ferramentas usadas no ensaio dinâmico (a) Haste (b) Haste e pesos
(c) Transdutor de deslocamento.
Sinal de Excitação: A vibração livre imposta pelo deslocamento inicial é de
tipo transiente, como uma frequência de amostragem de 2000 Hz.
Aquisição dos Sinais: O sistema de aquisição do sinal do acelerômetro é
composto por um amplificador tipo 2651 e condicionador de sinal tipo 2804,
marca Bruel & Kjaer, que amplifica a frequência 10 vezes, conectado ao
computador que recebe os dados e apresenta o sinal em termos de gravidades
pelo tempo.
Sensores: usa-se um acelerômetro piezelétrico de marca Bruel & Kjaer tipo
4371 com sensibilidade de 7,89 nV/g (Figura 3.20), fixado nas duas colunas do
pórtico com cola epóxi Araldite Hobby (Resina epóxi e endurecedor Poliamidas),
para cada teste. Deve-se considerar a importância da cola neste caso, que seja
tal que não permita a rotação do acelerômetro a qual alteraria o eixo de
sensibilidade do aparelho corrompendo os dados e as medidas não seriam
corretas.
Figura 3.20 Acelerômetro Bruel & Kjaer tipo 4371.
59
Processamento de Dados: O sinal produzido pela aceleração foi enviado
ao amplificador condicionador (Figura 3.21) e deste ao computador para permitir
a visualização do gráfico aceleração vs. tempo e ser processado posteriormente
para identificar os parâmetros modais do pórtico em cada teste, trabalhando a
uma frequência de 1000 Hz.
Figura 3.21 Analisador – condicionador Bruel & Kjaer.
Não foi ligada a célula de carga neste sistema, os dados de força foram os
valores dos pesos acrescentados, introduzidos de forma manual no programa de
modo a se fazerem as leituras correspondentes de deslocamento e tempo. Com
o sistema de aquisição de dados conectado a um computador recebendo os
dados na plataforma LABVIEW, obteve se o sinal de aceleração vs. tempo.
4 Análise de Resultados
Apresentam-se os resultados dos ensaios descritos no capítulo 3,
analisados e comparados com dados de pesquisas anteriores, além de comparar
o comportamento do bambu com respeito ao aço.
4.1 Ensaios de Caracterização do Bambu
4.1.1. Tração
Foram ensaiados dez corpos de prova de bambu, cinco com e cinco sem
nó respectivamente, na máquina INSTRON e as deformações medidas com um
clip gage INSTRON de extensão (gage lenght) máxima de 50 mm (Figura 4.5).
Em geral, nos corpos de prova com nó as rupturas ocorrem na zona de
transição, bem próximo ao diafragma (Figura 4.1a). Os valores da tensão
máxima a tração apresentaram menores resistências quando comparados com
os resultados obtidos dos corpos de prova sem nó. Isso principalmente é devido
à descontinuidade das fibras nessas áreas que provocam a concentração das
tensões resultando à ruptura em menor tensão. O valor máximo da tensão de
tração “σt:” é de 182,03 MPa, sendo aproximadamente 70% do valor dos corpos
de prova sem nó com o valor máximo de 291,57 MPa. Os valores de módulos de
elasticidade variaram entre 15 GPa e 20 GPa, para ambos casos (Tabela 4.1).
Pelas fissuras nos corpos de prova entre a zona de transição e a de estricção,
observa-se que rompem ao cisalhamento antes da tração, alterando o
comprimento da zona de estricção que reduz a deformação linear.
(a)
61
(b)
(c)
Figura 4.1 Resultados do ensaio de tração do bambu Phyllostachys aurea, (a)
Formas de ruptura dos corpos de prova de bambu com nó, (b) Formas de ruptura dos
corpos de prova de bambu sem nó (Fissuras), (c) Corpos de prova o teste de tração com
nó (esquerda) e sem nó (direita). Modos de ruptura por cisalhamento na zona de
estricção.
Tabela 4.1 Resultados do ensaio de tração.
CORPO DE PROVA σ MAX. Def. E No (MPa) (μstrain) (GPa)
Com nó
1 182,03 10221,5 17,98
2 156,92 10741,9 15,08
3 109,97 7235,2 15,26
4 179,46 11749,9 16,84
5 176,43 9743,4 18,09
Média 160,96 9938,38 16,67
Coef. Variação 19% 17% 9%
Sem nó
6 230,55 16662,9 18,07
7 185,62 13151,6 16,37
8 235,24 15269,0 17,8
9 198,64 11179,6 18,03
10 291,57 17296,2 19,66
Média 228,32 14711,86 16,63
Coef. Variação 18% 17% 9%
62
Os valores obtidos foram compatíveis com os resultados obtidos por
Martha Cruz (2002) para esta espécie de bambu. Nessa pesquisa destaca-se a
influência da presença do nó afetando a resistência à tração e encontraram-se
valores de σt máxima de 167,18 MPa e 272,42 MPa para amostras com e sem
nó respectivamente tomadas do topo secas ao ar, e os módulos de elasticidade
variam entre 15 e 23 GPa, como neste estudo.
Os corpos de prova de bambu sofreram uma deformação entre 1 e 4 mm
acrescentando o seu comprimento, e a largura da zona tracionada foi deformada
diminuindo entre 0,20 e 2 mm, estes valores correspondem a um alongamento
aproximado entre 3% do comprimento total e 16% da zona de estricção. Podem
se caracterizar dois modos de falha, o primário pela ruptura por cisalhamento na
zona de estricção e o secundário pela ruptura das fibras da parte externa no
inicio seguida das fibras internas.
Nos gráficos que relacionam Tensão vs. deformação (Figuras 4.2 e 4.3) o
bambu tem um comportamento linear até a ruptura das primeiras fibras, as
irregularidades na curva provavelmente sejam pelas primeiras rupturas de
algumas fibras ou pelas propriedades físicas iniciais dos corpos de prova, por
exemplo, teor de umidade. Os resultados obtidos nos dois casos, com e sem nó,
estão dentro de limites de tensão e deformação que fornecem valores de modulo
de elasticidade entre 15 e 20 GPa com um coeficiente de variação de 9%.
Figura 4.2 Tensão vs. deformação de bambu com nó do ensaio de tração.
63
Figura 4.3 Tensão vs. deformação de bambu sem nó do ensaio de tração.
No estudo de Martha Cruz (2002) e neste trabalho, a espécie
Phyllostachys aurea apresentou valores de resistência à tração maiores do que
para as espécies Dendrocalamus giganteus e Guadua angustifólia, estudadas
por Ghavami e Marinho (2001, 2002) para a seção intermediaria dos colmos com
tratamento de secagem ao ar (Tabela 4.2). Os ensaios nestes casos foram feitos
com garras de aperto manual que permitiram uma abertura suficiente para a
largura total dos corpos de prova incluindo as placas metálicas e não aumenta, a
pressão com o aumento de carga.
Tabela 4.2 Resistência à tração da zona intermediaria do colmo de bambu de
diferentes espécies.
Dendrocalamus giganteus
Guadua angustifólia
Phyllostachys aurea (1)
Phyllostachys aurea (2)
σmáx
(MPa) EL
(GPa) σmáx
(MPa) EL
(GPa) σmáx
(MPa) EL
(GPa) σmáx
(MPa) EL
(GPa)
Sem nó 224,0 - 95,8 18,1 234,8 20,7 228,3 16,3
Com nó 118,8 20,8 82,6 11,1 220,3 16,3 161,0 16,7
(1) Dados do trabalho de Martha Cruz (2002).
(2) Dados deste trabalho.
64
4.1.2. Compressão
Os resultados do ensaio de compressão para corpos de prova com e sem
nó são apresentados na Tabela 4.3. Os valores do corpo de prova No. 2 são
menores do que o resto afastando-se das médias de esforço e modulo de
elasticidade deixando o coeficiente de variação elevado. Esses valores não
foram considerados no cálculo das médias, no entanto os dados são
representados no gráfico de Tensão vs. deformação (Figura 4.5).
Esses resultados mostram um intervalo de tensão de compressão entre 43
MPa e 73 MPa, fornecendo valores de esforço similares nos corpos de prova
com e sem nó, compatíveis com os valores de tensão de Martha Cruz (2002),
em um intervalo entre 51 MPa e 80 MPa. Porém, os módulos de elasticidade são
aproximadamente 50% do que os valores encontrados no presente estudo,
devido à influencia da massa Sikadur32 na preparação dos corpos de prova,
fazendo com que a sua deformação não seja a própria apenas do bambu,
mostrando diferentes modos de ruptura (Figura 4.4).
Tabela 4.3. Resultados do ensaio á compressão do bambu Phyllostachys aurea.
CORPO DE PROVA P máx. σ máx. Def. máx. E
No (kN) (MPa) (μstrain) (GPa)
Com nó
1 3,78 58,23 345,10 29,34
3 3,59 60,89 205,70 50,27
4 4,66 72,59 267,40 60,21
5 5,59 66,66 260,00 49,04
MÉDIA 4,41 64,59 269,55 47,22
Coef. De Variação 21% 10% 21% 27%
Sem nó
6 2,56 47,49 298,30 41,26
7 2,27 43,40 146,70 40,34
8 3,69 68,06 196,20 52,59
9 3,38 58,95 181,10 55,36
10 3,06 59,84 172,20 59,84
MÉDIA 2,99 55,55 198,90 49,88
Coef. De Variação 19% 18% 29% 17%
65
(a)
(b)
Figura 4.4 Corpos de prova após o teste de compressão. (a) Formas de ruptura
dos corpos de prova de bambu com nó. (b) Formas de ruptura dos corpos de prova de
bambu sem nó.
Nos gráficos de tensão de compressão – deformação para os corpos de
prova com (Figura 4.5) e sem nó (Figura 4.6), observa-se o comportamento
lineal até à ruptura das primeiras fibras. A regularidade dos resultados dos
ensaios deve-se à relativa homogeneidade macroestrutural dos corpos de prova.
A comparação dos valores de tensão à compressão para a espécie
Phyllostachys aurea encontrados por Cruz (2002) e neste trabalho, com as
espécies Dendrocalamus giganteus e Phyllostachys Pubescens (Mosó),
estudadas por Ghavami e Marinho (2001, 2002) para a seção do topo dos
colmos com tratamento de secagem ao ar (Tabela 4.4). A diferença dos valores
se deve às dimensões da seção transversal de cada espécie, a região do colmo,
o tratamento e os métodos de conservação do bambu antes do ensaio.
66
Figura 4.5 Tensão vs. deformação do bambu com nó.
Figura 4.6 Tensão vs. deformação do bambu sem nó.
Tabela 4.4 Resistência à compressão da zona intermediária do colmo de bambu
de diferentes espécies.
Dendrocalamus
giganteus
Phyllostachys
pubescens
Phyllostachys
aurea (1)
Phyllostachys
aurea (2)
σmáx EL σmáx EL σmáx EL σmáx EL
Sem nó 78,79 18,00 59,97 19,79 79,86 25,36 55,55 49,88
Com nó 72,72 26,25 50,54 28,25 51,29 22,73 64,59 47,22
(1) Dados do trabalho de Martha Cruz (2002).
(2) Dados deste trabalho.
67
O valor de tensão de compressão é menor até em 70% do que a tração,
devido à orientação das fibras de forma paralela ao eixo do colmo. A Tabela 4.5
resume os valores de resistência à tração e à compressão, obtidos neste estudo
e por Cruz (2002) para a região intermédia do colmo de bambu da espécie
Phyllostachys aurea, com uma relação entre eles entre 20 e 40%, semelhante à
apresentada por Ghavami (1995) para diferentes espécies de bambu.
Tabela 4.5. Resistência à tração e à compressão.
4.2 Ensaios Estáticos dos Pórticos de Bambu
Foram realizados ensaios à flexão com diferentes condições de carga
(Tabela 4.6). As características geométricas dos pórticos ensaiados são as
médias dos diâmetros e espessuras medidas ao longo dos comprimentos dos
elementos de cada pórtico (Tabela 4.7), estes foram instrumentados com
extensometros axiais ou strain gages (SG) e transdutores de deslocamento
resistivo (TD), que forneceram dados para obter gráficos de força vs.
deformação e força vs. deslocamento, respectivamente. Os pórticos foram
ensaiados no regime elástico de tal forma que as deformações residuais foram
mínimas, com o objetivo de ser testados posteriormente nos ensaios dinâmicos.
Tabela 4.6 Condição de carga dos pórticos ensaiados.
PÓRTICO No. CONDIÇÃO DE CARGA
1, 3 Horizontal na coluna (H).
4 Vertical na viga (V).
2, 5 Horizontal na coluna e vertical na viga (H+V).
ENSAIO σmáx (MPa)
(Cruz, 2002)
σmáx
(MPa)
TRAÇÃO Com nó 220,34 160,96
Sem nó 234,80 228,32
COMPRESSÃO Com nó 51,29 64,59
Sem nó 79,86 55,55
σc/σt Com nó 0,34 0,40
Sem nó 0,23 0,24
68
Tabela 4.7 Características geométricas dos pórticos.
PÓRTICO No.
Dext (m) e (m) Área (m2) Inercia (m4) Massa (Kg)
1 1,03E-02 2,29E-03 5,75E-05 4,96E-10 0,098
2 1,30E-02 2,81E-03 9,02E-05 1,27E-09 0,127
3 1,19E-02 1,80E-03 5,71E-05 7,51E-10 0,101
4 1,24E-02 2,08E-03 6,73E-05 9,29E-10 0,122
5 1,17E-02 1,40E-03 4,75E-05 6,33E-10 0,090
6 (Aço) Lado = 8,60 E-03 7,40E-05 4,56E-10 0,540
A partir dos gráficos das respostas dos transdutores de deslocamento em
função da força aplicada e da rotação dos pilares em função do momento gerado
obteve-se a rigidez à flexão lateral dos pórticos e dos pilares, respectivamente.
As velocidades de ensaio dos pórticos No. 3, 4, 5 e 6 foram calculadas a
partir dos dados de deformação no tempo para cada carga (Tabela 4.8), medidos
pelos transdutores de deslocamento localizados o TDL1 na coluna direita (com
carga), TDL2 na viga, e TDL3 na coluna esquerda. Não foi possível calcular para
os dois primeiros pórticos por que não tinha se a informação da variação do
tempo durante os ensaios.
Tabela 4.8 Velocidade de ensaio dos pórticos.
PÓRTICO No.
Carga Velocidade (m/s)
(Kg) TDL1 TDL2 TDL3
3
8 3,06E-05 3,09E-06 2,67E-05
12 8,08E-05 6,38E-06 5,52E-05
14 7,66E-05 8,05E-06 6,30E-05
14 9,07E-05 9,75E-06 7,21E-05
4
9,5 2,51E-07 2,82E-06 1,81E-07
13,5 9,90E-07 8,56E-07 8,45E-07
13,5 2,05E-07 3,51E-07 3,14E-07
16,5 8,95E-07 1,58E-06 3,48E-08
18 9,03E-07 1,18E-06 1,01E-06
5
7 1,26E-04 7,52E-06 1,24E-04
9 2,69E-05 1,73E-06 2,79E-05
9 1,05E-04 6,24E-06 9,73E-05
9,5 6,61E-05 5,54E-06 5,78E-05
10 1,24E-05 2,35E-06 1,20E-05
20 3,06E-05 7,38E-07 3,88E-05
25 1,49E-04 1,28E-05 1,42E-04
25 6,43E-06 7,51E-07 1,03E-05
25 4,40E-06 4,92E-07 4,15E-06
69
4.2.1. Força horizontal
A sequência do ensaio é mostrada na Figura 4.7. A Figura 4.8 apresenta a
posição dos três SGs e do TD no pórtico No. 1.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 4.7 Sequência do ensaio no pórtico No. 1 – Força Horizontal. (a) Sem
carga. (b) Carga de 150 N. (c) Carga de 200 N. d) Carga de 270 N.
Figura 4.8 Esquema da instrumentação pórtico No. 1 (Medidas em mm).
70
Figura 4.9 Força vs. deformação de três seções do pórtico No. 1.
Figura 4.10 Força vs. deslocamento da coluna do pórtico No. 1 (TD-1).
Pela posição dos SGs, o comportamento das fibras à tração para a coluna
esquerda e a compressão das fibras do lado interno da coluna direita. O
deslocamento máximo foi de 2,1 cm, medido pelo TD nessa posição para a
carga de 15 Kgf (Figura 4.10) após esse valor o transdutor se desprendeu da
placa fixada no pórtico (Figura 4.8b) e não foi possível continuar a medição.
O ensaio de flexão no pórtico No. 3 é mostrado na Figura 4.11, realizado da
mesma forma para cargas de 8; 11 e 14 Kgf.
71
(a) (b) Figura 4.11 Ensaio de flexão – Força horizontal no pórtico 3. (a) Inicio do ensaio.
(b) Carga de 8 Kg.
A instrumentação é apresentada na Figura 4.12 e a deformação e os
deslocamentos do pórtico são representados nas Figuras 4.13 e 4.14,
respectivamente.
(a) (b)
Figura 4.12 Esquema da instrumentação pórtico No. 3 (a) Localização dos Strain
gages. (b) Localização dos transdutores de deslocamento (Medidas em mm).
A viga sofre a menor deformação do pórtico em comparação com os
pilares, como pode se ver nas curvas dos SG-5 e SG-6. A curva do SG-7 mostra
uma deformação mínima da parte superior interna da coluna direita, tendo o
mesmo comportamento nos ensaios para cargas de 8 Kgf, 9 Kgf, 12 Kgf e 14
Kgf, assim considera-se que o SG-7 não estava funcionando corretamente, pois
esperava-se uma resposta similar ao SG-3 e SG-4. Os dados de deslocamentos
dos pilares são similares devido à posição dos transdutores de deslocamento.
72
Figura 4.13 Força vs.deformação do pórtico No. 3 para a carga de 11 Kgf.
Figura 4.14 Força vs. deslocamento do pórtico No. 3 para a carga de 11 Kgf.
Devido às semelhanças físicas dos pórticos No. 1 e No. 3 é possível
relacionar os dados, sendo que o pórtico No. 1 foi ensaiado para 15 Kgf e o
pórtico No. 3 para 8 Kgf, 9 Kgf, 12 Kgf e 14 Kgf, com respostas similares de
deformações e deslocamento, como n gráfico de M vs. θ (Figura 4.15) na que se
observa o comportamento linear por sua resposta diretamente proporcional entre
o momento gerado por cada força e sua respectiva rotação .
73
Figura 4.15 Momento vs. rotação da ligação esquerda dos pórticos No. 1 (P1) e
No. 3 (P3) - (TD-1).
A fim de comparar os resultados dos pórticos de bambu com um pórtico de
aço A36, foi realizado o ensaio de flexão como se mostra na Figura 4.16,
realizado da mesma forma para cargas de 15 Kgf, 20 Kgf e 25 Kgf. A localização
dos SGs é como na Figura 4.12 e dos TDs é apresentada na Figura 4.17 e a
deformação e os deslocamentos do pórtico respeito à força são representados
nas Figuras 4.18 e 4.19, respectivamente. As Figuras 4.20 e 4.21 são as curvas
de força vs. deformação para os ensaios realizados.
(a) (b)
Figura 4.16 Ensaio de flexão – Força horizontal no pórtico de aço. (a) Inicio
do ensaio. (b) Carga de 20 Kg.
74
Figura 4.17 Localização dos TDs no pórtico de aço (Medidas em mm).
Figura 4.18 Força vs. deformação do pórtico de aço - carga de 25 Kgf - Teste 3.
Figura 4.19 Força vs. deformação do pórtico de aço - carga de 25 Kgf - Teste 3.
75
(TD 1)
(TD 3)
Figura 4.20 Força vs. deslocamento das colunas do pórtico de aço.
Figura 4.21 Força vs. deslocamento da viga do pórtico de aço - (TD 2).
76
A Figura 4.22 apresenta os deslocamentos medidos pelos transdutores de
deslocamento no pórtico de bambu (TDB) e no pórtico de aço (TDA) para a
mesma condição de carga com força horizontal onde pode se apreciar maiores
deformações do bambu para um mesmo valor de carga.
Figura 4.22 Força vs. deslocamento do pórtico de bambu No. 3 (carga de 13,5 Kgf)
e do pórtico de aço (carga de 15 Kgf).
A posição dos transdutores de deslocamento nos pórticos dos dois
materiais tem variações mínimas que permitem a comparação dos
deslocamentos, sendo para o aço aproximadamente 20% dos valores para o
bambu nos três elementos do pórtico, pois devido à natureza do bambu o
comportamento é mais flexível do que o aço.
4.2.2. Força vertical
O ensaio de flexão no pórtico No. 4 é mostrado na Figura 4.23, feito da
mesma forma para cargas de 9 Kgf; 13,5 Kgf; 16,5 Kgf e 18 Kgf. A localização
dos SGs é como na Figura 4.12 e dos TDs é apresentada na Figura 4.24. Os
gráficos de deformação e deslocamentos do pórtico são representados nas
Figuras 4.25 e 4.26, respectivamente.
77
(a) (b)
Figura 4.23 Ensaio de flexão – Força vertical no pórtico No. 4. (a) Carga de 9 Kg.
(b) Carga de 18 Kg.
Figura 4.24 Localização dos TDs no pórtico No. 4 (Medidas em mm).
Figura 4.25 Força vs. deformação do pórtico No. 4 - carga de 13,5 Kgf - Teste 2.
78
Figura 4.26 Força vs. deslocamento do pórtico No. 4 - carga de 13,5 Kgf - Teste 2.
Os maiores valores de deformação e deslocamento são apresentados pela
viga onde está localizada a carga, e os pilares apresentam valores menores de
30% desses valores. A deformação dos pilares direito e esquerdo foi de 0,16 mm
e 0,38 mm, respectivamente. A curva M vs. θ para os diferentes carregamentos
são apresentadas nas Figuras 4.27 e 4.28.
Figura 4.27 Momento vs. rotação da ligação esquerda do pórtico No. 4.
79
Figura 4.28 Momento vs. rotação da ligação direita do pórtico No. 4.
4.2.3. Força horizontal e vertical
O ensaio do pórtico No. 2 com as forças na coluna e na viga é mostrado na
Figura 4.29, realizado com uma carga de 27 Kgf. Na Figura 4.30 pode se ver
como ficaram o engaste e a ligação após o ensaio. A localização dos SGs e os
TDs são apresentados na Figura 4.31, e as Figura 4.32 e 4.33 apresentam os
gráficos de deformação e deslocamentos do pórtico respectivamente.
(a) (b)
Figura 4.29 Ensaio de flexão – Força horizontal e vertical no pórtico No. 2. (a) Sem
carga (b) Com carga de 22 Kg.
80
Figura 4.30 Engaste (esquerda) e ligação (direita) após o ensaio.
(a) (b)
Figura 4.31 Esquema da instrumentação pórtico No. 2. (a) Localização dos strain
gages, (b) Localização dos transdutores de deslocamento (Medidas em mm).
Figura 4.32 Força vs. deformação dos strain gages do pórtico No. 2.
81
Figura 4.33 Força vs. deslocamento das colunas do pórtico No. 2.
O comportamento dos gráficos mostra a linearidade da resposta das
deformações com respeito à carga, trabalhando ainda no regime elástico, porém
o ensaio foi suspenso pela ruptura das ligações e o esmagamento dos engastes,
sem passar ao regime plástico, mas pelas falhas na preparação do pórtico, nas
ligações devido ao incorreto posicionamento do fio de aço ou o acabamento e o
esmagamento do engaste fazendo ao pórtico perder equilíbrio.
A aplicação simultânea das cargas horizontal e vertical no pórtico No. 5 é
mostrada na Figura 4.34, realizado para cargas de 7 Kgf, 9 Kgf, 9,5 Kgf e 10 Kgf.
A localização dos SGs é como na Figura 4.12, e dos TDs é como na Figura 4.35.
Os gráficos de deformação e deslocamentos do pórtico são representados nas
Figuras 4.36 e 4.37, respectivamente:
(a) (b)
Figura 4.34 Ensaio de flexão – Força horizontal e vertical no pórtico No. 5.
(a) Com carga de 9 Kg. (b) Com carga de 10 Kg.
82
Figura 4.35 Localização dos TDs no pórtico No. 5 (Medidas em mm).
Figura 4.36 Força vs. deformação do pórtico No. 5 - carga de 9 Kgf - Teste 1.
Figura 4.37 Força vs. deslocamento do pórtico No. 5 - carga de 9 Kgf - Teste 1.
83
As curvas de força vs. deslocamento das duas colunas e da viga do pórtico
são apresentadas nas Figuras de 4.38 a 4.40.
Figura 4.38 Força vs. deslocamento da coluna esquerda do pórtico No. 5 - (TD 1).
Figura 4.39 Força vs. deslocamento da viga do pórtico No. 5 - (TD 2).
84
Figura 4.40 Força vs. deslocamento da coluna direita do pórtico No. 5 - (TD 3).
As cargas de ensaio de cada pórtico com os seus respectivos
deslocamentos máximos registrados por os TDs e os deslocamentos das
ligações esquerda (Lesq) e direita (Ldir) calculados por relações de triângulos
são apresentadas na Tabela 4.9.
Tabela 4.9. Deslocamento com respeito à força aplicada nos pórticos ensaiados.
PÓRTICO No.
FORÇA (Kgf)
DESLOCAMENTOS (mm)
TDL1 TDL2 TDL3 Lesq Ldir
1 15 21,14 - - 24,74 -
2 27 32,86 - 31,92 33,31 32,55
3
5 7,70 0,61 5,27 8,81 6,20
9 14,33 1,37 11,70 16,38 13,77
12 17,65 1,66 15,11 20,18 17,79
13,5 20,94 2,85 20,64 23,94 24,29
4
9,5 0,02 0,86 0,02 0,03 0,03
13,5 0,15 1,23 0,35 0,18 0,42
13,5 0,16 1,24 0,38 0,20 0,46
16,5 0,19 1,53 0,85 0,24 1,03
18 0,15 1,68 1,15 0,19 1,39
5
7 13,76 1,79 12,35 16,64 14,45
9 16,21 2,27 14,22 19,59 16,64
9 16,22 2,35 14,23 19,60 16,64
9,5 16,23 2,38 14,12 19,62 16,52
10 16,87 2,55 14,70 20,39 17,20
85
PÓRTICO No.
FORÇA (Kgf)
DESLOCAMENTOS (mm)
TDL1 TDL2 TDL3 Lesq Ldir
Aço
15 5,37 0,28 4,91 6,63 6,61
20 6,53 0,43 5,82 8,06 7,83
25 6,59 0,49 5,86 8,13 7,88
25 7,12 0,48 6,27 8,79 8,43
25 6,55 0,52 5,85 8,09 7,86
A rigidez lateral dos pórticos foi obtida das curvas de deslocamento em
relação à força aplicada, de acordo com a condição de carga à que foram
submetidos (Tabela 4.10), e das curvas M vs. θ obtive-se a rigidez à rotação dos
pilares (Tabela 4.11), sendo esses valores as médias das inclinações dos
trechos iniciais lineais das curvas para os diferentes carregamentos.
Tabela 4.10 Rigidez lateral à flexão dos pórticos.
PÓRTICO No.
COND. CARGA
RIGIDEZ (KN/m)
Pilar Esq. Viga
Pilar Der.
1 H 6,01 - -
2 H+V 8,22 - 8,46
3 H 6,18 - 7,50
4 V - 108,88 -
5 H+V 5,57 39,56 6,35
Aço H 35,00 474,93 37,98
Tabela 4.11 Rigidez à rotação dos pilares dos pórticos.
PÓRTICO No.
COND. CARGA
RIGIDEZ (Nm/rad)
Pilar Esquerdo
Pilar Direito
1 H 435,12 -
2 H 990,14 1017,8
3 H 564,95 661,57
4 V 1044,44 3836,22
5 H 453,94 531,57
5 V 1322,30 432,97
Aço H 2649,25 2598,65
As rigidezes calculadas concordam com as relações das áreas de seção
transversal dos pórticos, sendo maior no pórtico No. 2. As rigidezes à flexão dos
pilares e da viga dos pórticos de bambu são de 16% e 8% respectivamente, das
rigidezes dos elementos do pórtico de aço. As vigas comportam-se rígidas em
86
relação aos pilares pela influência das ligações que não permitem sua
deformação.
Os dados de resposta dos pórticos às forças aplicadas têm uma
distribuição uniforme. A variação nos resultados para as três condições de carga
se deve às irregularidades geométricas do bambu, à presença de nós nos
pilares, às imperfeições na elaboração das ligações e à ruptura das fibras nas
seções nas que o cabo tem maior contato com o bambu, por outro lado, as
dificuldades na execução mecânica dos ensaios no laboratório, como a
horizontalidade do cabo e a aplicação da carga sempre na mesma posição, a
deformação registrada pelos TDs durante a colocação dos pesos e a
interferência na recepção dos dados pelo sistema de aquisição também
influenciam os resultados.
Os testes de carga e descarga permitiram observar a deformação residual
menor a 10% da deformação total, a exceção do pórtico No. 5 ensaiado com as
cargas horizontal e vertical, com 15 a 20% da deformação total. Esses processos
de carga e descarga por mais de um teste nos pórtico reduz a rigidez das
ligações e as propriedades de resistência do material.
4.3 Ensaios Dinâmicos
Os pórticos foram excitados no plano principal da estrutura (xy),
concentrando o estudo em modelos 2D, assumindo que as eventuais vibrações
transversais (plano yz) são de pequena relevância. Os principais parâmetros
considerados na execução e modelagem dos ensaios são:
Apoios: engastados.
Ligação viga-pilar: Rígida.
Massa específica: 808 Kg/m3.
Módulo de elasticidade representativo: 16,70 GPa.
Coeficiente de Poisson: 0,34.
4.3.1 Vibração livre de segmentos de bambu
Os corpos de prova foram cinco segmentos de bambu de 34 cm de
comprimento, ensaiados cinco vezes cada um (Figura 4.41), as características
geométricas são apresentadas na Tabela 4.12. O sinal de resposta em vibração
livre foi captado pelo acelerômetro no domínio do tempo (Figura 4.42).
87
Tabela 4.12 Características geométricas dos segmentos de bambu.
CP Largura Espessura Área Massa L. Massa Inércia
No. (m) (m) (m2) (Kg/m) (Kg) (m4)
1 0,0093 0,0019 1,76E-05 0,014 0,005 5,17E-12
2 0,0089 0,0024 2,09E-05 0,017 0,006 9,61E-12
3 0,0079 0,0020 1,60E-05 0,013 0,004 5,42E-12
4 0,0085 0,0019 1,61E-05 0,013 0,004 4,85E-12
5 0,0081 0,0018 1,47E-05 0,012 0,004 3,98E-12
(a) (b)
(c) (d)
Figura 4.41 Ensaio de vibração livre no segmento de bambu. (a) Condição inicial
(b) Aplicação do deslocamento c) Vibração do segmento (d) Fim da vibração.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2Aceleração vs Tempo
Tempo (s)
Ace
lera
çã
o (
g)
Figura 4.42 Resposta no domínio do tempo do segmento de bambu No.3 –Teste4.
88
Observa-se que a condição de deslocamento na extremidade livre é
introduzida aproximadamente no tempo t ≈ 0,8s, durante o qual a resposta
deveria ser nula, porém nesse tempo o acelerômetro captou ruídos causados por
algum fator externo. Para reduzir qualquer mudança no processamento dos
dados, nos cálculos é usada diretamente a resposta do acelerômetro, aplicando
o método de Decremento Logarítmico δ, definido entre duas amplitudes un e un+k
separadas k ciclos de vibração (eq. (4.1)) (Clough & Penzien, 1975), para este
caso aplicasse entre amplitudes separadas por 4 ciclos:
1
ln1
n
n
u
u
k
(4.1)
Para valores de amortecimentos muito pequenos (ξ<<1), o decremento
logarítmico pode aproximar-se a:
2 (4.2)
Substituindo o valor de δ da eq. (4.1) na eq. (4.2), tem-se o coeficiente de
amortecimento baseado na resposta em vibração livre do sistema definido pela
eq. (4.3), sendo o fator de amortecimento ξ a média dos decrementos
calculados:
1
ln2
1
n
n
u
u
k
(4.3)
As respostas no domínio da frequência foram obtidas aplicando a
transformada de Fourier para fornecer os espectros (Figura 4.43).
Figura 4.43 Espectro de resposta do segmento de bambu No. 3 - Teste 4.
89
A frequência do primeiro modo de vibração do corpo de prova No. 3
corresponde a 13,12 Hz. O pico de 33 Hz aparece em todos os espectros dos
testes dos corpos de prova, atribui-se ao ruído captado pelo acelerômetro nas
condições do ensaio, devido a que não foi completamente isolado.
As frequências naturais dos quatro primeiros modos de vibração livre dos
segmentos de bambu (Tabela 4.13) foram calculadas usando as equações de
vibração lateral em vigas (Tse et al, 1979) (Apêndice A), com o valor de módulo
de elasticidade representativo para estes corpos de prova de 16,83 GPa,
encontrado por Tamayo (2009) no ensaio de flexão de segmentos em balanço
para a espécie Phyllostachys aurea, e o peso específico de 808 Kg/m3
correspondente ao trabalho de Da Rosa (2005).
Tabela 4.13 Frequências naturais obtidas analiticamente.
Modo No.
CP No.
1 2 3 4 5
1 11,94 14,93 12,82 12,08 11,47
2 74,82 93,56 80,34 75,67 71,90
3 209,50 261,97 224,95 211,89 201,31
4 410,54 513,36 440,81 415,22 394,49
Na Tabela 4.14, os fatores de amortecimento foram calculados como as
médias dos decrementos logarítmicos dos sinais dos testes em cada segmento e
as frequências naturais (f(Eq.)) calculadas com a eq. (4.4):
(4.4)
A partir da eq. (4.5):
(4.5)
Considerando a massa total (m) e a rigidez (k) do segmento para um
modo de vibração. As frequências f(Tvig.) correspondem ao primeiro modo de
vibração da Tabela 4.13 e as frequências f(MATLAB) são obtidas dos espectros
dos sinais gerados no programa MATLAB versão 7.0.4.
O programa MATLAB usa a transformada de Fourier para passar o sinal no
tempo integrado de -∞ a ∞ e multiplicado por operadores adequados para ser
representado no domínio da frequência e obter o espectro.
90
Tabela 4.14 Propriedades dinâmicas dos segmentos em vibração livre.
CP No. ξ (%) Coef. f (Eq.) f (Tvig.) f (MATLAB) Coef. Var.
n=4 Var. (ξ) (Hz) (Hz) (Hz) f (MATLAB)
1 1,9 0,33 11,81 11,99 9,375 0,015
2 1,4 0,18 14,77 14,99 13,920 0,003
3 1,5 0,20 12,68 12,87 13,120 0,000
4 1,3 0,26 11,94 12,12 15,056 0,002
5 1,4 0,21 11,35 11,52 13,650 0,000
Média 1,50 - 12,51 12,70 13,02 -
Coef. Var. 0,15 - 0,11 0,11 0,17 -
A comparação dos valores de frequência de vibração dos segmentos de
bambu obtidos das três formas mencionadas é apresentada na Figura 4.44. As
diferenças entre esses resultados são devido a que nos cálculos teóricos os
corpos de prova têm seção constante e realmente têm irregularidades
geométricas no longo do comprimento, sendo mais fortes no corpo de prova
No.1, além, a fixação do acelerômetro e a geração da condição do engaste
também causam diferenças nos resultados experimental e analítico.
Figura 4.44 Comparação das frequências naturais de vibração obtidas
experimental e analiticamente.
O valor do coeficiente de amortecimento obtido nesta pesquisa é maior do
que o encontrado por Da Rosa (2005) para colmos de 0,53 m de comprimento e
área da seção transversal de 1,9x10-4 m2 que foi ξ=1,322%, e por Tamayo
(2009) para colmos com 0,40 m de comprimento e área da seção transversal de
91
9x10-5 m2 que foi ξ=1,33%. A variação dos valores pode dever-se as diferenças
geométricas nos corpos de prova, aos processos de tratamento do bambu antes
do ensaio, à presença de umidade, à não-linearidade do bambu, ao processo do
ensaio e aos valores de modulo de elasticidade usado nos cálculos de cada
estudo. Do trabalho de Da Rosa (2005) obtiveram-se os valores para as
espécies de bambu Dendrocalamus giganteus e Guadua angustifólia de ξ=1,5%
e ξ=0,989% respectivamente, e para outros materiais convencionais como o aço
(ξ=0,899%) e alumínio (ξ=0,332%), e do trabalho de Tamayo (2009) o valor de
ξ=1,08% para a espécie Dendrocalamus giganteus; sendo maior o valor de
ξ=1,5% obtido nesta pesquisa, assim, observa-se que o bambu da espécie
Phyllostachys aurea estudado tem maior capacidade de dissipação de energia,
quando comparado com esses materiais e as outras espécies de bambu.
4.3.2 Vibração livre de pórticos de bambu
Os pórticos de bambu No. 3, No. 4 e No. 5 (Figura 4.46) e o de aço A36
(Figura 4.47) usados nos ensaios estáticos no regime elástico foram ensaiados
cinco vezes cada um. A posição do fio de nylon e os pontos de medição (posição
do acelerômetro) nas duas colunas são apresentados na Figura 4.45.
(a) (b)
92
(c) (d)
Figura 4.45 Posição dos acelerômetros, transdutor de deslocamento (TD) e ponto
de aplicação da carga (P) (a) Pórtico No. 3 (b) Pórtico No. 4 (c) Pórtico No. 5 (d) Pórtico
Aço (Medidas em mm).
(a) (b)
(c) (d)
Figura 4.46 Ensaio de vibração livre no pórtico de bambu. (a) Estado inicial do
pórtico. (b) Pórtico com o deslocamento de 1,5 cm. (c) Inicio da vibração do pórtico. (d)
Fim da vibração do pórtico.
93
(a) (b)
(c) (d) Figura 4.47 Ensaio de vibração livre no pórtico de aço. (a) Estado inicial do pórtico.
(b) Pórtico com o deslocamento de 1,5 cm. (c) Inicio da vibração do pórtico. (d) Fim da
vibração do pórtico.
O sinal de excitação de tipo transiente foi captado pelo acelerômetro
(Figuras 4.48 e 4.49), em uma frequência de amostragem de 2000 (Hz).
0 0.5 1 1.5 2-6
-4
-2
0
2
4
6Aceleração vs Tempo
Tempo (s)
Ace
lera
çã
o (
g)
Figura 4.48 Sinal do acelerômetro - coluna direita do pórtico No. 4 – Teste 2.
94
0 0.5 1 1.5 2-6
-4
-2
0
2
4
6Aceleração vs Tempo
Tempo
Ace
lera
çã
o
Figura 4.49 Sinal do acelerômetro - coluna direita do pórtico de aço – Teste 2.
4.3.2.1 Modo de Vibração
O pórtico vibra só em um grau de liberdade, com só um modo de vibração
no sentido do eixo x, se deslocando certa distancia a cada lado, o deslocamento
no eixo y é praticamente desprezível. A Figura 4.50 representa a deformação do
pórtico em cada instante para um ciclo de oscilação. O movimento de corpo
rígido da viga começa em seu máximo deslocamento com tempo e velocidade
zero e o valor de deslocamento decresce em cada oscilação em quanto à viga
retorna a sua posição de equilíbrio, com a velocidade máxima.
(a) (b) (c) (d)
Figura 4.50 Vibração livre do sistema amortecido com um grau de liberdade.
95
4.3.2.2 Determinação das Frequências Naturais
Os resultados da solução analítica são apresentados na Tabela 4.15,
calculados usando a eq. (4.5) para a frequência natural ωn expressada em (rad/s)
e f expressada em (Hz), e a eq. (4.6) para a rigidez de cada coluna (Kc) e a
global (K global) com a mesma formula para as duas colunas do pórtico:
(4.6)
A partir dos dados dos sinais do acelerômetro foram gerados os espectros
(Figura 4.51) e as FRFs com a eq. (4.7) (Apêndice C - eq. (C.32)) (Figura 4.52)
no programa MATLAB, para obter as frequências e o coeficiente de
amortecimento ξ apresentados na Tabela 4.16:
(4.7)
Sendo a frequência circular amortecida wa dada pela eq. (4.8):
(4.8)
O coeficiente de amortecimento crítico Cr é apresentado na eq. (4.9):
Cr = 2mωn (4.9)
E o coeficiente de amortecimento global é dado pela eq. (4.10):
C global = ξ Cr (4.10)
Tabela 4.15 Dados gerais e solução analítica dos pórticos em vibração livre.
PÓRTICOS No.
3 4 5 6 (Aço)
D ext (m) 1,19E-02 1,24E-02 1,17E-02 8,60E-03
Espessura (m) 1,80E-03 2,10E-03 1,48E-03
Área (m2) 5,71E-05 6,78E-05 4,75E-05 7,40E-05
Inércia (m4) 7,51E-10 9,33E-10 6,33E-10 4,56E-10
Massa (Kg) 0,101 0,122 0,090 0,540
Kc (N/m) 3096,67 3846,21 2610,40 22498,07
Kgloba
l (N/m) 6193,34 7692,42 5220,80 44996,13
ωn (rad/s) 247,63 251,10 240,85 279,28
f (Hz) 39,41 39,96 38,33 44,45
96
0 10 20 30 40 50 60 700
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05Amplitud del espectro de f(t )
Frequência (Hz )
Am
plit
ud
e
Figura 4.51 Espectro de frequência - coluna direita do pórtico No. 5 – Teste 2.
Figura 4.52 FRF - coluna direita do pórtico No. 5 – Teste 2.
Tabela 4.16 Resultados experimentais dos pórticos em vibração livre.
PÓRTICOS No.
3 4 5 6 (Aço)
ξ (%) 2,23 2,53 2,20 1,46
f (Hz) 36,78 34,70 34,23 42,64
ωn (rad/s) 231,12 218,04 215,09 267,94
ωa (rad/s) 231,06 217,97 215,04 267,91
Kglobal (N/m) 5394,83 5799,90 4163,86 38767,50
Kc (N/m) 2697,42 2899,95 2081,93 19383,75
Cr 46,69 53,20 38,72 289,37
C global 1,04 1,35 0,85 4,21
97
A relação entre as frequências naturais e as rigidezes calculadas com os
dados experimentais e as obtidas analiticamente para os pórticos de bambu é de
90% e 81%, respectivamente, comportando-se mais flexível experimentalmente;
em quanto que para o aço são de 96% e 86% respectivamente. Essas
diferenças devem se à influência do comportamento das ligações na execução
do ensaio, as desigualdades na forma da preparação delas que não permitem
trabalhar na condição completamente rígida, além a presença dos nós e as
irregularidades geométricas dos colmos de bambu que fazem variar a resposta
no laboratório, em tanto que o cálculo analítico considera seções homogêneas;
assim quando comparado com o aço, a variação dos resultados é menor por que
a seção transversal é relativamente uniforme ao longo do comprimento dos
pilares e da viga, fornecendo dados de rigidez mais aproximados, além os
pórticos de aço não têm elementos adicionais nas ligações nem no engaste. A
Figura 4.53 apresenta a comparação das frequências naturais.
Figura 4.53 Comparação das frequências naturais de vibração obtidas
analiticamente e no programa MATLAB.
O coeficiente de amortecimento dos pórticos é 35% maior do que o dos
elementos de bambu, devido ao maior atrito na vibração da estrutura gerando
maior dissipação de energia pelos três elementos como um conjunto. Os
espectros e as FRFs a partir dos sinais do acelerômetro apresentam picos claros
e bem destacados. Os resultados experimentais das frequências naturais são
coerentes com os valores de rigidez de cada pórtico, variando de forma
proporcional, o pórtico No. 3 apresenta a maior frequência, embora que a rigidez
calculada não seja a maior entre os três pórticos, porém deve se considerar o
aporte da rigidez dos nós nos pilares com um aporte de massa mínimo.
98
4.4 Resultados Computacionais
Os ensaios estáticos e dinâmicos realizados no laboratório dos pórticos de
bambu e aço em modelo reduzido foram modelados no programa computacional
SAP2000® baseado no Método dos Elementos Finitos (MEF) (Figura 4.54), a fim
de obter o deslocamento estático e o período e frequência natural de vibração.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 4.54 Modelo de pórtico no programa SAP2000®. (a) Modelo inicial e (b)
deformada do pórtico. (c) Forma estruída do modelo e (d) a deformada.
Os pilares e a viga de cada pórtico foram modelados com elementos tipo
barra, usando a ligação rígida e continua entre as vigas e os pilares, com
condição de contorno de engaste. A geometria é definida com as dimensões da
estrutura geral e da seção transversal (Tabela 4.7). As características do
material para o bambu da espécie Phyllostachys aurea, são: Módulo de
elasticidade representativo de 16,70 GPa, peso específico de 808 Kg/m3 e
coeficiente de Poisson de 0,34. Utilizou-se um fator de amplificação de massa de
aproximadamente 46%, para obter um valor equivalente de cada pórtico devido
ao aporte das ligações e as cavilhas de madeira no engaste.
99
Para comparação dos dados obtidos para o bambu com o aço, foi
modelado o pórtico de aço A36 com ligações rígidas e condição de contorno de
engaste, e com propriedades do material de módulo de elasticidade de 200 GPa,
coeficiente de Poisson de 0,3 e peso específico de 7849 Kg/m3.
4.4.1 Ensaios Estáticos
Foram modelados os pórticos com diferentes condições de carga (Tabela
4.6). O deslocamento nas ligações esquerda (esq) e direita (dir) de cada pórtico
(Tabela 4.8) obtido por relação de triângulos (Láb) é comparado com o fornecido
pelo programa SAP2000® (Tabela 4.17).
Tabela 4.17 Deslocamentos dos pórticos em relação à força.
PÓRTICO No.
FORÇA (Kgf)
DESLOCAMENTO (Láb) (mm)
DESLOCAMENTO (SAP) (mm)
% Desc SAP/Láb
Lesq Ldir Lesq Ldir Lesq Ldir
1 15 24,737 28,421 28,409 1,15
2 27 33,311 32,549 22,070 22,055 0,66
3
5 8,807 6,201 7,643 7,638 0,87 1,23
9 16,382 13,772 13,758 13,749 0,84 1,00
12 20,178 17,787 18,344 18,332 0,91 1,03
13,5 23,942 24,294 20,637 20,623 0,86 0,85
5
7 16,635 14,450 12,400 12,391 0,75 0,86
9 19,587 16,641 15,942 15,932 0,81 0,96
9 19,602 16,643 15,942 15,932 0,81 0,96
9,5 19,617 16,521 16,828 16,817 0,86 1,02
10 20,389 17,200 17,714 17,702 0,87 1,03
6 (Aço)
15 6,626 6,606 5,760 5,759 0,87 0,87
20 8,062 7,825 7,680 7,678 0,95 0,98
25 8,129 7,877 9,194 9,193 1,13 1,17
25 8,779 8,424 9,194 9,193 1,05 1,09
25 8,087 7,861 9,194 9,193 1,14 1,17
Os deslocamentos fornecidos pelo programa SAP2000® são menores do
que os obtidos experimentalmente para o bambu, devido a que a rigidez dos
elementos no programa é calculada para seções transversais uniformes, sem
considerar a presença de nós, no programa o ponto de aplicação da carga é
sempre a mesma, em quanto que no laboratório dificulta-se fazer os ensaios na
mesma posição do cabo.
100
Os transdutores de deslocamento fornecem dados para as ligações com
uma diferença maior entre o pilar esquerdo e o direito, devido às variações
geométricas do bambu e a presença de nós em posições diferentes nos colmos
usados nos pilares, além das dificuldades para preparar manualmente ligações
rígidas exatamente iguais no mesmo pórtico e em comparação com os outros.
Por outro lado, os erros na calibração do equipamento, a verificação da
sensibilidade dos transdutores e o funcionamento deles e dos canais de
recepção de dados do sistema de aquisição, também influenciam os resultados.
Entanto que no programa SAP2000® pela homogeneidade do material e a
geometria dos elementos e o comportamento completamente rígido das
ligações, a variação entre os deslocamentos de ambas as ligações é mínima,
com valores de aproximadamente 87% dos valores experimentais, sendo os
pórticos experimentalmente mais flexíveis.
4.4.2 Ensaios dinâmicos
O ensaio de vibração livre dos pórticos foi representado no programa
SAP2000®, com os dados de entrada apresentados na Tabela 4.18 e os dados
de saída foram os períodos de vibração e frequências apresentados na Tabela
4.20. Estas tabelas foram fornecidas pelo programa SAP2000®.
Tabela 4.18 Dados de entrada propriedades dos pórticos no SAP2000®.
TABLE: Frame Section Properties 01 - General
Section
Name Material Shape t3 tw Área I
Total
Wt
Total
Mass MMd
Text Text Text m m m2 m4 Kgf Kg
P 3 BAMBU Pipe 0,0119 0,0018 5,7E-05 7,5E-10 0,0475 0,0103 2,12
P 4 BAMBU Pipe 0,0124 0,0021 6,8E-05 9,4E-10 0,0566 0,0123 2,135
P 5 BAMBU Pipe 0,0117 0,0014 4,5E-05 6,1E-10 0,0377 0,0088 2,28
P6 (aço) A992Fy50 Rectan 0,0083 0,0083 6,9E-05 3,9E-10 0,5600 0,0568 1
Tabela 4.19 Resultados da análise modal dos pórticos no SAP2000®.
TABLE: Modal Periods And Frequencies
Pórtico N
o.
OutputCase StepType StepNum Period Frequency CircFreq Eigenvalue
Text Text Unitless Sec Cyc/sec rad/sec rad2/sec2
3 MODAL Mode 1 0,02385 41,928 263,44 69400
4 MODAL Mode 1 0,02336 42,802 268,94 72326
5 MODAL Mode 1 0,02441 40,959 257,35 66230
6 (Aço) MODAL Mode 1 0,02227 44,889 282,05 79550
101
Na Tabela 4.20 são apresentados os valores da frequência natural obtidos
pelo método analítico (ωa), usando as eq. (4.5) e a rigidez pela eq. (4.6); pelo
método experimental (ωe), gerando as FRF a partir dos sinais do acelerômetro e
pelo programa SAP2000®(ωsap), as relações entre esses resultados estão na
Tabela 4.21, com variações entre 81% e 94% para os pórticos de bambu.
Tabela 4.20 Resultados analíticos, experimentais e do programa SAP2000® dos
pórticos.
PÓRTICOS No.
3 4 5 6 (Aço)
Resultados Analíticos
ωa (rad/s) 247,63 251,10 240,85 279,28
Kglobal (N/m) 6193,34 7692,42 5220,80 44996,13
Resultados experimentais
f (Hz) 36,78 34,70 34,23 42,64
ωe (rad/s) 231,12 218,04 215,09 267,94
Kglobal (N/m) 5394,83 5799,90 4163,86 38767,50
Resultados do programa SAP2000®
T (s) 0,024 0,023 0,024 0,022
f (Hz) 41,93 42,81 40,97 44,88
ωsap (rad/s) 263,45 268,97 257,40 282,01
Kglobal (N/m) 7009,78 8826,20 5963,03 42946,04
Tabela 4.21 Relações dos valores de Wn encontrados.
Relações dos valores de W
PÓRTICOS No.
3 4 5 6 (Aço)
ωa / ωsap 0,94 0,93 0,94 0,99
ωe / ωsap 0,88 0,81 0,84 0,95
ωe / ωa 0,93 0,87 0,89 0,96
Os resultados do programa SAP2000® são mais aproximados aos
resultados analíticos, entanto que os dados experimentais têm a maior variação.
O modelo sempre tem diferenças com a parte experimental, pelas características
físicas do bambu e os fatores que influem no processo de ensaio, ressaltando a
carga e descarga que torna mais flexíveis as ligações (Figura 4.55).
102
Figura 4.55 Resultados analíticos, experimentais e numéricos da frequência
natural.
As rigidezes dos pórticos ensaiados estaticamente a flexão e
dinamicamente em vibração livre, são apresentadas na Tabela 4.22, a rigidez em
estática foi calculada a partir das curvas força vs. deslocamentos e a rigidez
dinâmica corresponde aos cálculos analíticos, experimentais e de SAP2000®.
Tabela 4.22 Rigidez estática e dinâmica dos pórticos.
Kglobal
(KN/m)
PÓRTICOS No.
3 4 5 6 (Aço)
Estática
6,18 - 5,57 37,98
Dinâmica
Analítica 6,19 7,69 5,22 44,99
Experimental 5,39 5,80 4,16 38,77
SAP2000 7,00 8,82 5,96 42,95
Os resultados analíticos e do programa SAP2000®
são os mais
aproximados à solução estática, experimentalmente os pórticos comportam-se
mais flexíveis.
3 Análise Experimental
Os ensaios são desenvolvidos no Laboratório de Estruturas e Materiais
(LEM) do Departamento de Engenharia Civil da PUC – Rio, analisando um
elemento estrutural tipo pórtico simples de bambu da espécie Phyllostachys
aurea, para obter as características geométricas, de massa, de resistência e de
rigidez, tanto do modelo em si quanto de suas ligações, além dos parâmetros
dinâmicos de amortecimento e frequência natural. Os ensaios de tração e
compressão foram feitos no Instituto Tecnológico ITUC da PUC–Rio.
Opta-se por trabalhar com modelos reduzidos, no intuito de verificar o
comportamento de uma estrutura de bambu em comparação com uma
semelhante de aço A36, considerando que o tamanho e o peso seriam
adequados para montagem, manuseio, equipamentos e instrumentação
disponíveis. Além disso, o LEM-DEC possui um setor específico para este tipo de
ensaios, usado para o curso de análise experimental do professor Khosrow
Ghavami da PUC–Rio desde 1979, para o estudo do comportamento no regime
elástico e plástico das estruturas.
As dimensões principais do modelo reduzido e da seção transversal média
do bambu (A-A) empregado encontram-se na Figura 3.1:
Figura 3.1. Dimensões principais do modelo reduzido e seção transversal média
(A-A) do bambu (Medidas em mm).
46
Os princípios adotados são:
As medidas do modelo devem corresponder à escala 1:10, de
modo que a estrutura real representada possua altura de 3,65 m,
vão da viga de 3 m, e espessura e diâmetros aproximados de
seção transversal de 10 cm e 2 cm respectivamente.
A escala é definida de forma a facilitar sua execução (corte dos
elementos do pórtico, dobra dos fios de aço e amassamento da
pasta para as ligações, acabamento com a resina, preenchimento
dos extremos das barras a serem engastadas);
A estrutura deve ser adequada aos equipamentos existentes no
laboratório, sendo submetida a carregamentos estáticos e
dinâmicos.
A resposta da estrutura aos carregamentos previstos deve ser
mensurável pelos instrumentos disponíveis.
3.1 Materiais utilizados
Bambu da espécie Phyllostachys áurea: seção transversal com valores
médios de diâmetro de 10 mm e espessura 2 mm. Provenientes de uma
plantação em Nova Iguaçu. Pela aparência dos colmos, os bambus
foram provavelmente foram expostos superficialmente ao fogo que, a
julgar pelo pequeno porte, associa-se à técnica de fumigação mediante o
uso de um braseiro, assim os colmos recebem o calor artificial enquanto
a fumaça ajuda no tratamento contra insetos.
Elementos usados na ligação
Fios de aço de 0,5 cm de diâmetro, dobrados a 90°, 5 cm de
comprimento da cada lado;
Durepoxi;
Gaze;
Filme plástico de PVC;
Resina poliuretana de mamona.
Elementos usados no extremo de engaste
Cavilha de madeira
Cola branca (PVA – Acetato de polivinil)
47
3.2 Preparação dos pórticos
Os elementos de bambu, com medidas correspondentes às colunas e
vigas, foram cortados a 45° nos extremos que se uniriam nas ligações (Figura
3.2a), a massa Durepoxi foi utilizada para preencher até 5 cm da região da
ligação em cada elemento onde foi inserido o fio de aço dobrado e juntaram-se
os dois elementos (Figura 3.2b). Preparadas as ligações, deixaram-se os
pórticos em um molde usando pregos como delimitadores, para que ficassem
retos e conservassem os 90° (Figura 3.2c), por pelo menos 24 horas (até que a
massa de Durepoxi estivesse bem seca). Posteriormente, na ligação usou-se a
gaze embebida em resina poliuretana de mamona para o reforço externo e o
filme plástico de PVC para tirar o excesso de ar (Figura 3.2d). Finalmente, os
extremos das colunas foram preenchidos com cavilhas de madeira de 5 cm
usando cola branca (Figura 3.2e), uma vez terminado o processo de preparação
dos pórticos (Figura 3.2f), foram instrumentados de acordo com os
requerimentos dos testes estáticos e dinâmicos.
(a) (b) (c)
(d)
48
(e) (f)
Figura 3.2 Preparação dos pórticos (a) Corte do bambu a 45° (b) Ligação com
massa durepoxi (c) Molde de pregos e alinhamento dos elementos (d) Acabamento com
gaze embebida em resina e filme plástico de PVC (e) Cavilha de madeira no extremo a
ser engastado (f) Pórtico preparado.
3.3 Ensaios de Caracterização do Bambu
Referências da caracterização do bambu foram obtidas a partir de
dissertações anteriores que trabalharam com a espécie Phyllostachys aurea
(Cruz, 2002; Da Rosa, 2005; Tamayo 2009), oferecendo dados de resistência a
compressão e tração, e relações constitutivas como módulo de elasticidade e
coeficiente de Poisson, podendo-se usar os valores médios baseados em
resultados experimentais confiáveis. Considerando que, para trabalhar os
modelos reduzidos, foi escolhido o bambu dessa espécie com uma seção
transversal menor, fizeram se os ensaios de tração e compressão para corpos
de prova com e sem nó, de acordo às normas ISO 22157-1:2004, ISO/TR
22157-2:2004; “Determinação física e mecânica das propriedades do bambu”,
Requerimentos e Manual de Laboratório, respectivamente.
Os ensaios de tração e compressão foram desenvolvidos no Instituto
Tecnológico da PUC-Rio (ITUC) com o emprego da máquina universal de
ensaios INSTRON No 6233 Modelo 5500R, monitorada com o software Bluehill.
As deformações foram registradas até chegar à carga de ruptura (Pmáx) para
uma taxa de aplicação de deslocamento de 0,01 mm/s. Para medir os
deslocamentos foi usado um clip gage INSTRON de serial No 1194 com abertura
máxima de 50 mm.
49
3.3.1 Tração
Os corpos de prova foram preparados com comprimento total de 200 mm,
dos quais 50 mm correspondem às extremidades em contato com as garras, 50
mm à zona de estricção e 25 mm às zonas de transição. A largura varia de
aproximadamente 1 cm nas regiões de contato com as garras até cerca de 5mm
na zona de estricção e a espessura corresponde à da parede do colmo do
bambu. A Figura 3.3 representa o modelo e as dimensões do corpo de prova.
Para fixar o bambu na máquina, de modo que ao aplicar a carga o mesmo
não escorregasse e para evitar falhas locais fora da zona de estricção,
utilizaram-se chapas de alumínio de 5 cm de comprimento, 2 cm de largura e
espessura entre 2 e 2,5 mm. Foram coladas ao bambu utilizando Sikadur32
misturado com areia fina e riscadas para melhorar a aderência (Figura 3.4). A
fixação dos corpos de prova nas garras da máquina e o ajuste do clip gage
podem se ver na Figura 3.5, e as características geométricas do bambu são
apresentadas na Tabela 3.1, os valores das dimensões são as médias das
medidas obtidas com paquímetro.
Figura 3.3 Forma e dimensões do corpo de prova de tração, em mm.
(a) (b)
Figura 3.4 Corpos de prova de tração (a) com nó e (b) sem nó.
Bambu Chapas de alumínio
50
(a) (b)
Figura 3.5 Posicionamento dos corpos de prova (a) Corpos de prova nas garras da
máquina INSTRON 5500 (b) Montagem do ensaio onde 1: Garras da máquina INSTRON
5500; 2: Corpo de prova, 3:Clip gage INSTRON para medir deformação.
Tabela 3.1 Características geométricas dos corpos de prova para o ensaio de
tração.
CP Comp. e Largura Área
transversal No (mm) (mm) (mm) (mm2)
1 110,00 1,68 5,10 8,56
2 98,50 1,69 4,27 7,21
3 128,00 1,74 4,52 7,89
4 100,50 1,77 4,74 8,39
5 101,60 1,83 4,90 8,97
6 94,35 1,84 4,95 9,12
7 97,80 2,14 4,99 10,68
8 98,20 1,72 4,79 8,23
9 96,90 1,48 4,60 6,80
10 100,00 1,54 4,90 7,54
3.3.2 Compressão
Quando o diâmetro externo (De) do bambu é igual a 20 mm ou menor,
como no caso da espécie Phyllostachys aurea empregada neste trabalho, a
norma ISO 22157-1:2004 recomenda que a altura (H) dos corpos de prova deve
ser duas vezes este diâmetro (2De) (Figura 3.6), assim após o corte do bambu
dessa dimensão, foram niveladas as superfícies para torná-las lisas e paralelas e
com melhor acabamento usando a massa Sikadur32 nas duas faces (Figura
3.7). As características geométricas são apresentadas na Tabela 3.2, os valores
51
de diâmetros, espessura e altura são as médias dos valores medidos com
paquímetro, e a área foi calculada usando a forma mais aproximada da seção
transversal de cada corpo de prova no programa AUTOCAD 2009, considerando
que não é completamente circular, mas que tem um segmento reto. O
posicionamento dos corpos de prova na máquina e o ajuste do clip gage são
apresentados na Figura 3.8.
Figura 3.6. Modelo do corpo de prova para o ensaio de compressão.
Figura 3.7. Corpos de prova para o ensaio de compressão, com Sikadur32 nas
bases para torná-las lisas e paralelas.
(a) (b) (c)
Figura 3.8. Corpos de prova na máquina de ensaio INSTRON (a) Posicionamento
na máquina (b) Bases da maquina paralelas com o corpo de prova (c) Clip gage para
medir deformação, onde: 1: Bases da máquina; 2: Corpo de prova; 3: Rotula da base
superior para deixar paralelo o corpo de prova; 4: Clip gage marca INSTRON.
52
Tabela 3.2 Características geométricas dos corpos de prova para o ensaio de
compressão.
CP De e Dint H = 2De ÁREA
No (mm) (mm) (mm) (mm) (mm2)
1 12,00 2,00 7,99 23,81 64,85
2 11,47 1,61 8,26 24,23 49,53
3 12,06 1,81 8,43 25,61 59,03
4 12,81 2,13 8,54 23,91 64,18
5 13,48 2,25 8,98 25,73 83,89
6 11,49 1,74 8,01 23,42 53,96
7 11,37 1,74 7,89 23,09 52,38
8 11,36 1,70 7,96 24,52 54,23
9 11,70 1,82 8,06 24,28 57,34
10 11,19 1,69 7,81 24,23 51,06
3.4 Ensaios Estáticos
Realizam-se três tipos de ensaios estáticos com o objetivo de avaliar o
comportamento à flexão dos pórticos aplicando os seguintes carregamentos
(Figura 3.9):
1) Na coluna, uma força horizontal progressiva aplicada a uma distância de
um terço da altura total da coluna a partir da viga.
2) No meio do vão da viga uma força vertical progressiva.
3) Aplicação simultânea de ambos os carregamentos anteriores.
Ensaio 1 Ensaio 2 Ensaio 3
(a) (b) (c)
Figura 3.9. Configuração das cargas nos pórticos (a) Força horizontal, aplicada a
um tercio do comprimento da coluna; (b) Força vertical aplicada no meio da viga; (c)
Forças horizontal e vertical, as duas condições anteriores simultaneamente.
53
3.4.1 Força horizontal
A carga horizontal é aplicada usando um cabo de aço fixado na altura
desejada da coluna, uma roldana e uma haste com base na qual se ia
acrescentando os pesos. Nesse sistema é inserida uma célula de carga de
marca ALFA com capacidade de 250 Kgf, com a qual são obtidos os dados de
carregamento. Os deslocamentos dos pilares são obtidos a partir de
transdutores de deslocamento resistivos da marca GEFRAN modelo PY-2-F-
010-S01M (Figura 3.10) e strain gages uniaxiais marca EXCEL de referência
PA-06-250 BA-120L e F.S 2,11. Todos os dispositivos supracitados são
gerenciados pelo sistema de aquisição de dados NIIC DAQ-9174 com o
programa da plataforma LABVIEW.
Para proporcionar a condição de engaste nos apoios dos pórticos de
bambu, usa-se uma base metálica, disponível no laboratório de estruturas, de
seção transversal quadrada de 1 cm de lado, ajustando-se à forma circular do
bambu, esta base tem uma altura 3,5 cm (Figura 3.11b) pelo qual as colunas dos
pórticos são preenchidas com a cavilha de madeira de 5 cm (Figura 3.11a), para
não acrescentar o efeito de esmagamento nos engastes quando estiveram
executando–se os testes.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 3.10 Preparação do ensaio de flexão no pórtico com força horizontal (a)
Montagem do pórtico (b) Pórtico instrumentado com três transdutores de deslocamento e
oito strain gages (c) Transdutor de deslocamento (d) Strain gage na coluna de bambu.
54
(a) (b)
Figura 3.11 Engastes do pórtico. (a) Detalhe do extremo da coluna a ser
engastado. (b) Engaste das colunas de bambu.
3.4.2 Força vertical
Este ensaio tem as mesmas características do anterior. No entanto, no
presente caso, a força é aplicada verticalmente, gerando um acréscimo de peso
na haste no meio da viga (Figura 3.12).
(a) (b)
Figura 3.12 Preparação do ensaio de flexão no pórtico com força vertical. (a)
Instrumentação de transdutores de deslocamento e strain gages. (b) Posicionamento da
haste para suportar os pesos no meio da viga.
3.4.3 Forças horizontal e vertical
Este ensaio é complementar aos anteriores, sendo a força horizontal da
coluna, e vertical no meio da viga, aplicadas simultaneamente. Empregam-se os
mesmos equipamentos dos ensaios anteriores para o monitoramento do
comportamento nesta condição de carga, bem como o mesmo processo para o
engaste das colunas (Figura 3.13).
55
(a) (b)
Figura 3.13 Preparação do ensaio de flexão no pórtico – Força horizontal e
vertical. (a) Montagem e instrumentação do pórtico (b) Engaste das colunas de bambu.
Um pórtico de aço A36 das mesmas dimensões dos pórticos de bambu,
mas com seção transversal quadrada de 0,86 cm de lado, é submetido à
condição de carga horizontal para comparação dos resultados (Figura 3.14).
(a) (b)
Figura 3.14 Montagem e instrumentação com transdutores de deslocamento e
strain gages, para os ensaios de flexão no pórtico de aço. (a) Força horizontal. (b) Força
horizontal e vertical.
3.5 Ensaios Dinâmicos
Para a determinação experimental da frequência natural de vibração e
fator de amortecimento estrutural são desenvolvidos testes de vibração livre
primeiro em segmentos de bambu Phyllostachys aurea para a caracterização
dinâmica, e depois nos pórticos do bambu e de aço A36.
56
3.5.1 Vibração livre de segmentos de bambu
O objetivo dos testes em vibração livre é obter a frequência natural e o
fator de amortecimento do bambu. São ensaiados seis segmentos de bambu
com as dimensões mostradas na Figura 3.15, cortados da parte mais plana do
colmo de bambu (embora apresentem ainda uma curvatura natural), engastados
no extremo com um suporte à mesa (Figura 3.16). A resposta é medida pelo
acelerômetro da marca ENDEVCO, modelo 25B S/N BL47 com sensibilidade
4.7902 mV/g, colado a 2 cm do extremo livre com fita adesiva (Figura 3.17). O
sinal emitido pelo acelerômetro é captado pelo sistema de aquisição de dados e
no computador pelo programa de plataforma LABVIEW.
Figura 3.15 Segmento de bambu para ensaio de vibração livre (Medidas em mm).
Figura 3.16 Montagem do ensaio dos segmentos de bambu em vibração livre.
Figura 3.17 Acelerômetro ENDEVCO colado com fita nos segmentos de bambu.
57
A condição inicial de deslocamento no extremo livre do bambu é gerada
através da remoção brusca de um elemento pendurado, produzindo um
deslocamento grande para reduzir o ruído dos sinais obtidos no domínio do
tempo e após processado no domínio da frequência. O coeficiente de
amortecimento é calculado usando o Método de Decremento Logarítmico (eq.
(2.27)) com as amplitudes da resposta no domínio do tempo.
3.5.2 Vibração livre de pórticos de bambu
O esquema geral do ensaio de vibração livre nos pórticos consiste de
(Figura 3.18):
Figura 3.18 Esquema do ensaio de vibração livre nos pórticos (Medidas em mm).
(1) Estrutura; (2) Transdutor de deslocamento; (3) Acelerômetro; (4) Amplificador –
condicionador de sinal; (5) Sistema de aquisição de dados; (6) Computador.
Condições de contorno: O tipo de apoio dos pórticos é o engaste.
Excitação dos pórticos: O deslocamento inicial é gerado pendurando um
peso suportado em uma haste com base de um fio de nylon, o qual é cortado
repentinamente deixando o pórtico vibrar livremente em um só grau de liberdade
no eixo x. A haste lhe dá maior rigidez axial, transmitindo a força ao longo do
eixo delimitado pelo fio de nylon, e baixa rigidez em relação aos movimentos
laterais e rotacionais, minimizando a transmissão de momentos para a estrutura.
Equipamento de Excitação: Os elementos usados são: uma haste com
base metálica de peso aproximado de 1 Kg, pesos de 0,5 Kg; 1 Kg; 2 Kg e 5 Kg
(Figura 3.19), acrescentados paulatinamente até fornecer o deslocamento
aproximado de 15 mm na coluna, medido pelos transdutores de deslocamento
58
no eixo x. A haste que suportava o peso era pendurada com um fio de nylon da
coluna para facilitar seu corte repentino.
(a) (b) (c)
Figura 3.19 Ferramentas usadas no ensaio dinâmico (a) Haste (b) Haste e pesos
(c) Transdutor de deslocamento.
Sinal de Excitação: A vibração livre imposta pelo deslocamento inicial é de
tipo transiente, como uma frequência de amostragem de 2000 Hz.
Aquisição dos Sinais: O sistema de aquisição do sinal do acelerômetro é
composto por um amplificador tipo 2651 e condicionador de sinal tipo 2804,
marca Bruel & Kjaer, que amplifica a frequência 10 vezes, conectado ao
computador que recebe os dados e apresenta o sinal em termos de gravidades
pelo tempo.
Sensores: usa-se um acelerômetro piezelétrico de marca Bruel & Kjaer tipo
4371 com sensibilidade de 7,89 nV/g (Figura 3.20), fixado nas duas colunas do
pórtico com cola epóxi Araldite Hobby (Resina epóxi e endurecedor Poliamidas),
para cada teste. Deve-se considerar a importância da cola neste caso, que seja
tal que não permita a rotação do acelerômetro a qual alteraria o eixo de
sensibilidade do aparelho corrompendo os dados e as medidas não seriam
corretas.
Figura 3.20 Acelerômetro Bruel & Kjaer tipo 4371.
59
Processamento de Dados: O sinal produzido pela aceleração foi enviado
ao amplificador condicionador (Figura 3.21) e deste ao computador para permitir
a visualização do gráfico aceleração vs. tempo e ser processado posteriormente
para identificar os parâmetros modais do pórtico em cada teste, trabalhando a
uma frequência de 1000 Hz.
Figura 3.21 Analisador – condicionador Bruel & Kjaer.
Não foi ligada a célula de carga neste sistema, os dados de força foram os
valores dos pesos acrescentados, introduzidos de forma manual no programa de
modo a se fazerem as leituras correspondentes de deslocamento e tempo. Com
o sistema de aquisição de dados conectado a um computador recebendo os
dados na plataforma LABVIEW, obteve se o sinal de aceleração vs. tempo.
4 Análise de Resultados
Apresentam-se os resultados dos ensaios descritos no capítulo 3,
analisados e comparados com dados de pesquisas anteriores, além de comparar
o comportamento do bambu com respeito ao aço.
4.1 Ensaios de Caracterização do Bambu
4.1.1. Tração
Foram ensaiados dez corpos de prova de bambu, cinco com e cinco sem
nó respectivamente, na máquina INSTRON e as deformações medidas com um
clip gage INSTRON de extensão (gage lenght) máxima de 50 mm (Figura 4.5).
Em geral, nos corpos de prova com nó as rupturas ocorrem na zona de
transição, bem próximo ao diafragma (Figura 4.1a). Os valores da tensão
máxima a tração apresentaram menores resistências quando comparados com
os resultados obtidos dos corpos de prova sem nó. Isso principalmente é devido
à descontinuidade das fibras nessas áreas que provocam a concentração das
tensões resultando à ruptura em menor tensão. O valor máximo da tensão de
tração “σt:” é de 182,03 MPa, sendo aproximadamente 70% do valor dos corpos
de prova sem nó com o valor máximo de 291,57 MPa. Os valores de módulos de
elasticidade variaram entre 15 GPa e 20 GPa, para ambos casos (Tabela 4.1).
Pelas fissuras nos corpos de prova entre a zona de transição e a de estricção,
observa-se que rompem ao cisalhamento antes da tração, alterando o
comprimento da zona de estricção que reduz a deformação linear.
(a)
61
(b)
(c)
Figura 4.1 Resultados do ensaio de tração do bambu Phyllostachys aurea, (a)
Formas de ruptura dos corpos de prova de bambu com nó, (b) Formas de ruptura dos
corpos de prova de bambu sem nó (Fissuras), (c) Corpos de prova o teste de tração com
nó (esquerda) e sem nó (direita). Modos de ruptura por cisalhamento na zona de
estricção.
Tabela 4.1 Resultados do ensaio de tração.
CORPO DE PROVA σ MAX. Def. E No (MPa) (μstrain) (GPa)
Com nó
1 182,03 10221,5 17,98
2 156,92 10741,9 15,08
3 109,97 7235,2 15,26
4 179,46 11749,9 16,84
5 176,43 9743,4 18,09
Média 160,96 9938,38 16,67
Coef. Variação 19% 17% 9%
Sem nó
6 230,55 16662,9 18,07
7 185,62 13151,6 16,37
8 235,24 15269,0 17,8
9 198,64 11179,6 18,03
10 291,57 17296,2 19,66
Média 228,32 14711,86 16,63
Coef. Variação 18% 17% 9%
62
Os valores obtidos foram compatíveis com os resultados obtidos por
Martha Cruz (2002) para esta espécie de bambu. Nessa pesquisa destaca-se a
influência da presença do nó afetando a resistência à tração e encontraram-se
valores de σt máxima de 167,18 MPa e 272,42 MPa para amostras com e sem
nó respectivamente tomadas do topo secas ao ar, e os módulos de elasticidade
variam entre 15 e 23 GPa, como neste estudo.
Os corpos de prova de bambu sofreram uma deformação entre 1 e 4 mm
acrescentando o seu comprimento, e a largura da zona tracionada foi deformada
diminuindo entre 0,20 e 2 mm, estes valores correspondem a um alongamento
aproximado entre 3% do comprimento total e 16% da zona de estricção. Podem
se caracterizar dois modos de falha, o primário pela ruptura por cisalhamento na
zona de estricção e o secundário pela ruptura das fibras da parte externa no
inicio seguida das fibras internas.
Nos gráficos que relacionam Tensão vs. deformação (Figuras 4.2 e 4.3) o
bambu tem um comportamento linear até a ruptura das primeiras fibras, as
irregularidades na curva provavelmente sejam pelas primeiras rupturas de
algumas fibras ou pelas propriedades físicas iniciais dos corpos de prova, por
exemplo, teor de umidade. Os resultados obtidos nos dois casos, com e sem nó,
estão dentro de limites de tensão e deformação que fornecem valores de modulo
de elasticidade entre 15 e 20 GPa com um coeficiente de variação de 9%.
Figura 4.2 Tensão vs. deformação de bambu com nó do ensaio de tração.
63
Figura 4.3 Tensão vs. deformação de bambu sem nó do ensaio de tração.
No estudo de Martha Cruz (2002) e neste trabalho, a espécie
Phyllostachys aurea apresentou valores de resistência à tração maiores do que
para as espécies Dendrocalamus giganteus e Guadua angustifólia, estudadas
por Ghavami e Marinho (2001, 2002) para a seção intermediaria dos colmos com
tratamento de secagem ao ar (Tabela 4.2). Os ensaios nestes casos foram feitos
com garras de aperto manual que permitiram uma abertura suficiente para a
largura total dos corpos de prova incluindo as placas metálicas e não aumenta, a
pressão com o aumento de carga.
Tabela 4.2 Resistência à tração da zona intermediaria do colmo de bambu de
diferentes espécies.
Dendrocalamus giganteus
Guadua angustifólia
Phyllostachys aurea (1)
Phyllostachys aurea (2)
σmáx
(MPa) EL
(GPa) σmáx
(MPa) EL
(GPa) σmáx
(MPa) EL
(GPa) σmáx
(MPa) EL
(GPa)
Sem nó 224,0 - 95,8 18,1 234,8 20,7 228,3 16,3
Com nó 118,8 20,8 82,6 11,1 220,3 16,3 161,0 16,7
(1) Dados do trabalho de Martha Cruz (2002).
(2) Dados deste trabalho.
64
4.1.2. Compressão
Os resultados do ensaio de compressão para corpos de prova com e sem
nó são apresentados na Tabela 4.3. Os valores do corpo de prova No. 2 são
menores do que o resto afastando-se das médias de esforço e modulo de
elasticidade deixando o coeficiente de variação elevado. Esses valores não
foram considerados no cálculo das médias, no entanto os dados são
representados no gráfico de Tensão vs. deformação (Figura 4.5).
Esses resultados mostram um intervalo de tensão de compressão entre 43
MPa e 73 MPa, fornecendo valores de esforço similares nos corpos de prova
com e sem nó, compatíveis com os valores de tensão de Martha Cruz (2002),
em um intervalo entre 51 MPa e 80 MPa. Porém, os módulos de elasticidade são
aproximadamente 50% do que os valores encontrados no presente estudo,
devido à influencia da massa Sikadur32 na preparação dos corpos de prova,
fazendo com que a sua deformação não seja a própria apenas do bambu,
mostrando diferentes modos de ruptura (Figura 4.4).
Tabela 4.3. Resultados do ensaio á compressão do bambu Phyllostachys aurea.
CORPO DE PROVA P máx. σ máx. Def. máx. E
No (kN) (MPa) (μstrain) (GPa)
Com nó
1 3,78 58,23 345,10 29,34
3 3,59 60,89 205,70 50,27
4 4,66 72,59 267,40 60,21
5 5,59 66,66 260,00 49,04
MÉDIA 4,41 64,59 269,55 47,22
Coef. De Variação 21% 10% 21% 27%
Sem nó
6 2,56 47,49 298,30 41,26
7 2,27 43,40 146,70 40,34
8 3,69 68,06 196,20 52,59
9 3,38 58,95 181,10 55,36
10 3,06 59,84 172,20 59,84
MÉDIA 2,99 55,55 198,90 49,88
Coef. De Variação 19% 18% 29% 17%
65
(a)
(b)
Figura 4.4 Corpos de prova após o teste de compressão. (a) Formas de ruptura
dos corpos de prova de bambu com nó. (b) Formas de ruptura dos corpos de prova de
bambu sem nó.
Nos gráficos de tensão de compressão – deformação para os corpos de
prova com (Figura 4.5) e sem nó (Figura 4.6), observa-se o comportamento
lineal até à ruptura das primeiras fibras. A regularidade dos resultados dos
ensaios deve-se à relativa homogeneidade macroestrutural dos corpos de prova.
A comparação dos valores de tensão à compressão para a espécie
Phyllostachys aurea encontrados por Cruz (2002) e neste trabalho, com as
espécies Dendrocalamus giganteus e Phyllostachys Pubescens (Mosó),
estudadas por Ghavami e Marinho (2001, 2002) para a seção do topo dos
colmos com tratamento de secagem ao ar (Tabela 4.4). A diferença dos valores
se deve às dimensões da seção transversal de cada espécie, a região do colmo,
o tratamento e os métodos de conservação do bambu antes do ensaio.
66
Figura 4.5 Tensão vs. deformação do bambu com nó.
Figura 4.6 Tensão vs. deformação do bambu sem nó.
Tabela 4.4 Resistência à compressão da zona intermediária do colmo de bambu
de diferentes espécies.
Dendrocalamus
giganteus
Phyllostachys
pubescens
Phyllostachys
aurea (1)
Phyllostachys
aurea (2)
σmáx EL σmáx EL σmáx EL σmáx EL
Sem nó 78,79 18,00 59,97 19,79 79,86 25,36 55,55 49,88
Com nó 72,72 26,25 50,54 28,25 51,29 22,73 64,59 47,22
(1) Dados do trabalho de Martha Cruz (2002).
(2) Dados deste trabalho.
67
O valor de tensão de compressão é menor até em 70% do que a tração,
devido à orientação das fibras de forma paralela ao eixo do colmo. A Tabela 4.5
resume os valores de resistência à tração e à compressão, obtidos neste estudo
e por Cruz (2002) para a região intermédia do colmo de bambu da espécie
Phyllostachys aurea, com uma relação entre eles entre 20 e 40%, semelhante à
apresentada por Ghavami (1995) para diferentes espécies de bambu.
Tabela 4.5. Resistência à tração e à compressão.
4.2 Ensaios Estáticos dos Pórticos de Bambu
Foram realizados ensaios à flexão com diferentes condições de carga
(Tabela 4.6). As características geométricas dos pórticos ensaiados são as
médias dos diâmetros e espessuras medidas ao longo dos comprimentos dos
elementos de cada pórtico (Tabela 4.7), estes foram instrumentados com
extensometros axiais ou strain gages (SG) e transdutores de deslocamento
resistivo (TD), que forneceram dados para obter gráficos de força vs.
deformação e força vs. deslocamento, respectivamente. Os pórticos foram
ensaiados no regime elástico de tal forma que as deformações residuais foram
mínimas, com o objetivo de ser testados posteriormente nos ensaios dinâmicos.
Tabela 4.6 Condição de carga dos pórticos ensaiados.
PÓRTICO No. CONDIÇÃO DE CARGA
1, 3 Horizontal na coluna (H).
4 Vertical na viga (V).
2, 5 Horizontal na coluna e vertical na viga (H+V).
ENSAIO σmáx (MPa)
(Cruz, 2002)
σmáx
(MPa)
TRAÇÃO Com nó 220,34 160,96
Sem nó 234,80 228,32
COMPRESSÃO Com nó 51,29 64,59
Sem nó 79,86 55,55
σc/σt Com nó 0,34 0,40
Sem nó 0,23 0,24
68
Tabela 4.7 Características geométricas dos pórticos.
PÓRTICO No.
Dext (m) e (m) Área (m2) Inercia (m4) Massa (Kg)
1 1,03E-02 2,29E-03 5,75E-05 4,96E-10 0,098
2 1,30E-02 2,81E-03 9,02E-05 1,27E-09 0,127
3 1,19E-02 1,80E-03 5,71E-05 7,51E-10 0,101
4 1,24E-02 2,08E-03 6,73E-05 9,29E-10 0,122
5 1,17E-02 1,40E-03 4,75E-05 6,33E-10 0,090
6 (Aço) Lado = 8,60 E-03 7,40E-05 4,56E-10 0,540
A partir dos gráficos das respostas dos transdutores de deslocamento em
função da força aplicada e da rotação dos pilares em função do momento gerado
obteve-se a rigidez à flexão lateral dos pórticos e dos pilares, respectivamente.
As velocidades de ensaio dos pórticos No. 3, 4, 5 e 6 foram calculadas a
partir dos dados de deformação no tempo para cada carga (Tabela 4.8), medidos
pelos transdutores de deslocamento localizados o TDL1 na coluna direita (com
carga), TDL2 na viga, e TDL3 na coluna esquerda. Não foi possível calcular para
os dois primeiros pórticos por que não tinha se a informação da variação do
tempo durante os ensaios.
Tabela 4.8 Velocidade de ensaio dos pórticos.
PÓRTICO No.
Carga Velocidade (m/s)
(Kg) TDL1 TDL2 TDL3
3
8 3,06E-05 3,09E-06 2,67E-05
12 8,08E-05 6,38E-06 5,52E-05
14 7,66E-05 8,05E-06 6,30E-05
14 9,07E-05 9,75E-06 7,21E-05
4
9,5 2,51E-07 2,82E-06 1,81E-07
13,5 9,90E-07 8,56E-07 8,45E-07
13,5 2,05E-07 3,51E-07 3,14E-07
16,5 8,95E-07 1,58E-06 3,48E-08
18 9,03E-07 1,18E-06 1,01E-06
5
7 1,26E-04 7,52E-06 1,24E-04
9 2,69E-05 1,73E-06 2,79E-05
9 1,05E-04 6,24E-06 9,73E-05
9,5 6,61E-05 5,54E-06 5,78E-05
10 1,24E-05 2,35E-06 1,20E-05
20 3,06E-05 7,38E-07 3,88E-05
25 1,49E-04 1,28E-05 1,42E-04
25 6,43E-06 7,51E-07 1,03E-05
25 4,40E-06 4,92E-07 4,15E-06
69
4.2.1. Força horizontal
A sequência do ensaio é mostrada na Figura 4.7. A Figura 4.8 apresenta a
posição dos três SGs e do TD no pórtico No. 1.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 4.7 Sequência do ensaio no pórtico No. 1 – Força Horizontal. (a) Sem
carga. (b) Carga de 150 N. (c) Carga de 200 N. d) Carga de 270 N.
Figura 4.8 Esquema da instrumentação pórtico No. 1 (Medidas em mm).
70
Figura 4.9 Força vs. deformação de três seções do pórtico No. 1.
Figura 4.10 Força vs. deslocamento da coluna do pórtico No. 1 (TD-1).
Pela posição dos SGs, o comportamento das fibras à tração para a coluna
esquerda e a compressão das fibras do lado interno da coluna direita. O
deslocamento máximo foi de 2,1 cm, medido pelo TD nessa posição para a
carga de 15 Kgf (Figura 4.10) após esse valor o transdutor se desprendeu da
placa fixada no pórtico (Figura 4.8b) e não foi possível continuar a medição.
O ensaio de flexão no pórtico No. 3 é mostrado na Figura 4.11, realizado da
mesma forma para cargas de 8; 11 e 14 Kgf.
71
(a) (b) Figura 4.11 Ensaio de flexão – Força horizontal no pórtico 3. (a) Inicio do ensaio.
(b) Carga de 8 Kg.
A instrumentação é apresentada na Figura 4.12 e a deformação e os
deslocamentos do pórtico são representados nas Figuras 4.13 e 4.14,
respectivamente.
(a) (b)
Figura 4.12 Esquema da instrumentação pórtico No. 3 (a) Localização dos Strain
gages. (b) Localização dos transdutores de deslocamento (Medidas em mm).
A viga sofre a menor deformação do pórtico em comparação com os
pilares, como pode se ver nas curvas dos SG-5 e SG-6. A curva do SG-7 mostra
uma deformação mínima da parte superior interna da coluna direita, tendo o
mesmo comportamento nos ensaios para cargas de 8 Kgf, 9 Kgf, 12 Kgf e 14
Kgf, assim considera-se que o SG-7 não estava funcionando corretamente, pois
esperava-se uma resposta similar ao SG-3 e SG-4. Os dados de deslocamentos
dos pilares são similares devido à posição dos transdutores de deslocamento.
72
Figura 4.13 Força vs.deformação do pórtico No. 3 para a carga de 11 Kgf.
Figura 4.14 Força vs. deslocamento do pórtico No. 3 para a carga de 11 Kgf.
Devido às semelhanças físicas dos pórticos No. 1 e No. 3 é possível
relacionar os dados, sendo que o pórtico No. 1 foi ensaiado para 15 Kgf e o
pórtico No. 3 para 8 Kgf, 9 Kgf, 12 Kgf e 14 Kgf, com respostas similares de
deformações e deslocamento, como n gráfico de M vs. θ (Figura 4.15) na que se
observa o comportamento linear por sua resposta diretamente proporcional entre
o momento gerado por cada força e sua respectiva rotação .
73
Figura 4.15 Momento vs. rotação da ligação esquerda dos pórticos No. 1 (P1) e
No. 3 (P3) - (TD-1).
A fim de comparar os resultados dos pórticos de bambu com um pórtico de
aço A36, foi realizado o ensaio de flexão como se mostra na Figura 4.16,
realizado da mesma forma para cargas de 15 Kgf, 20 Kgf e 25 Kgf. A localização
dos SGs é como na Figura 4.12 e dos TDs é apresentada na Figura 4.17 e a
deformação e os deslocamentos do pórtico respeito à força são representados
nas Figuras 4.18 e 4.19, respectivamente. As Figuras 4.20 e 4.21 são as curvas
de força vs. deformação para os ensaios realizados.
(a) (b)
Figura 4.16 Ensaio de flexão – Força horizontal no pórtico de aço. (a) Inicio
do ensaio. (b) Carga de 20 Kg.
74
Figura 4.17 Localização dos TDs no pórtico de aço (Medidas em mm).
Figura 4.18 Força vs. deformação do pórtico de aço - carga de 25 Kgf - Teste 3.
Figura 4.19 Força vs. deformação do pórtico de aço - carga de 25 Kgf - Teste 3.
75
(TD 1)
(TD 3)
Figura 4.20 Força vs. deslocamento das colunas do pórtico de aço.
Figura 4.21 Força vs. deslocamento da viga do pórtico de aço - (TD 2).
76
A Figura 4.22 apresenta os deslocamentos medidos pelos transdutores de
deslocamento no pórtico de bambu (TDB) e no pórtico de aço (TDA) para a
mesma condição de carga com força horizontal onde pode se apreciar maiores
deformações do bambu para um mesmo valor de carga.
Figura 4.22 Força vs. deslocamento do pórtico de bambu No. 3 (carga de 13,5 Kgf)
e do pórtico de aço (carga de 15 Kgf).
A posição dos transdutores de deslocamento nos pórticos dos dois
materiais tem variações mínimas que permitem a comparação dos
deslocamentos, sendo para o aço aproximadamente 20% dos valores para o
bambu nos três elementos do pórtico, pois devido à natureza do bambu o
comportamento é mais flexível do que o aço.
4.2.2. Força vertical
O ensaio de flexão no pórtico No. 4 é mostrado na Figura 4.23, feito da
mesma forma para cargas de 9 Kgf; 13,5 Kgf; 16,5 Kgf e 18 Kgf. A localização
dos SGs é como na Figura 4.12 e dos TDs é apresentada na Figura 4.24. Os
gráficos de deformação e deslocamentos do pórtico são representados nas
Figuras 4.25 e 4.26, respectivamente.
77
(a) (b)
Figura 4.23 Ensaio de flexão – Força vertical no pórtico No. 4. (a) Carga de 9 Kg.
(b) Carga de 18 Kg.
Figura 4.24 Localização dos TDs no pórtico No. 4 (Medidas em mm).
Figura 4.25 Força vs. deformação do pórtico No. 4 - carga de 13,5 Kgf - Teste 2.
78
Figura 4.26 Força vs. deslocamento do pórtico No. 4 - carga de 13,5 Kgf - Teste 2.
Os maiores valores de deformação e deslocamento são apresentados pela
viga onde está localizada a carga, e os pilares apresentam valores menores de
30% desses valores. A deformação dos pilares direito e esquerdo foi de 0,16 mm
e 0,38 mm, respectivamente. A curva M vs. θ para os diferentes carregamentos
são apresentadas nas Figuras 4.27 e 4.28.
Figura 4.27 Momento vs. rotação da ligação esquerda do pórtico No. 4.
79
Figura 4.28 Momento vs. rotação da ligação direita do pórtico No. 4.
4.2.3. Força horizontal e vertical
O ensaio do pórtico No. 2 com as forças na coluna e na viga é mostrado na
Figura 4.29, realizado com uma carga de 27 Kgf. Na Figura 4.30 pode se ver
como ficaram o engaste e a ligação após o ensaio. A localização dos SGs e os
TDs são apresentados na Figura 4.31, e as Figura 4.32 e 4.33 apresentam os
gráficos de deformação e deslocamentos do pórtico respectivamente.
(a) (b)
Figura 4.29 Ensaio de flexão – Força horizontal e vertical no pórtico No. 2. (a) Sem
carga (b) Com carga de 22 Kg.
80
Figura 4.30 Engaste (esquerda) e ligação (direita) após o ensaio.
(a) (b)
Figura 4.31 Esquema da instrumentação pórtico No. 2. (a) Localização dos strain
gages, (b) Localização dos transdutores de deslocamento (Medidas em mm).
Figura 4.32 Força vs. deformação dos strain gages do pórtico No. 2.
81
Figura 4.33 Força vs. deslocamento das colunas do pórtico No. 2.
O comportamento dos gráficos mostra a linearidade da resposta das
deformações com respeito à carga, trabalhando ainda no regime elástico, porém
o ensaio foi suspenso pela ruptura das ligações e o esmagamento dos engastes,
sem passar ao regime plástico, mas pelas falhas na preparação do pórtico, nas
ligações devido ao incorreto posicionamento do fio de aço ou o acabamento e o
esmagamento do engaste fazendo ao pórtico perder equilíbrio.
A aplicação simultânea das cargas horizontal e vertical no pórtico No. 5 é
mostrada na Figura 4.34, realizado para cargas de 7 Kgf, 9 Kgf, 9,5 Kgf e 10 Kgf.
A localização dos SGs é como na Figura 4.12, e dos TDs é como na Figura 4.35.
Os gráficos de deformação e deslocamentos do pórtico são representados nas
Figuras 4.36 e 4.37, respectivamente:
(a) (b)
Figura 4.34 Ensaio de flexão – Força horizontal e vertical no pórtico No. 5.
(a) Com carga de 9 Kg. (b) Com carga de 10 Kg.
82
Figura 4.35 Localização dos TDs no pórtico No. 5 (Medidas em mm).
Figura 4.36 Força vs. deformação do pórtico No. 5 - carga de 9 Kgf - Teste 1.
Figura 4.37 Força vs. deslocamento do pórtico No. 5 - carga de 9 Kgf - Teste 1.
83
As curvas de força vs. deslocamento das duas colunas e da viga do pórtico
são apresentadas nas Figuras de 4.38 a 4.40.
Figura 4.38 Força vs. deslocamento da coluna esquerda do pórtico No. 5 - (TD 1).
Figura 4.39 Força vs. deslocamento da viga do pórtico No. 5 - (TD 2).
84
Figura 4.40 Força vs. deslocamento da coluna direita do pórtico No. 5 - (TD 3).
As cargas de ensaio de cada pórtico com os seus respectivos
deslocamentos máximos registrados por os TDs e os deslocamentos das
ligações esquerda (Lesq) e direita (Ldir) calculados por relações de triângulos
são apresentadas na Tabela 4.9.
Tabela 4.9. Deslocamento com respeito à força aplicada nos pórticos ensaiados.
PÓRTICO No.
FORÇA (Kgf)
DESLOCAMENTOS (mm)
TDL1 TDL2 TDL3 Lesq Ldir
1 15 21,14 - - 24,74 -
2 27 32,86 - 31,92 33,31 32,55
3
5 7,70 0,61 5,27 8,81 6,20
9 14,33 1,37 11,70 16,38 13,77
12 17,65 1,66 15,11 20,18 17,79
13,5 20,94 2,85 20,64 23,94 24,29
4
9,5 0,02 0,86 0,02 0,03 0,03
13,5 0,15 1,23 0,35 0,18 0,42
13,5 0,16 1,24 0,38 0,20 0,46
16,5 0,19 1,53 0,85 0,24 1,03
18 0,15 1,68 1,15 0,19 1,39
5
7 13,76 1,79 12,35 16,64 14,45
9 16,21 2,27 14,22 19,59 16,64
9 16,22 2,35 14,23 19,60 16,64
9,5 16,23 2,38 14,12 19,62 16,52
10 16,87 2,55 14,70 20,39 17,20
85
PÓRTICO No.
FORÇA (Kgf)
DESLOCAMENTOS (mm)
TDL1 TDL2 TDL3 Lesq Ldir
Aço
15 5,37 0,28 4,91 6,63 6,61
20 6,53 0,43 5,82 8,06 7,83
25 6,59 0,49 5,86 8,13 7,88
25 7,12 0,48 6,27 8,79 8,43
25 6,55 0,52 5,85 8,09 7,86
A rigidez lateral dos pórticos foi obtida das curvas de deslocamento em
relação à força aplicada, de acordo com a condição de carga à que foram
submetidos (Tabela 4.10), e das curvas M vs. θ obtive-se a rigidez à rotação dos
pilares (Tabela 4.11), sendo esses valores as médias das inclinações dos
trechos iniciais lineais das curvas para os diferentes carregamentos.
Tabela 4.10 Rigidez lateral à flexão dos pórticos.
PÓRTICO No.
COND. CARGA
RIGIDEZ (KN/m)
Pilar Esq. Viga
Pilar Der.
1 H 6,01 - -
2 H+V 8,22 - 8,46
3 H 6,18 - 7,50
4 V - 108,88 -
5 H+V 5,57 39,56 6,35
Aço H 35,00 474,93 37,98
Tabela 4.11 Rigidez à rotação dos pilares dos pórticos.
PÓRTICO No.
COND. CARGA
RIGIDEZ (Nm/rad)
Pilar Esquerdo
Pilar Direito
1 H 435,12 -
2 H 990,14 1017,8
3 H 564,95 661,57
4 V 1044,44 3836,22
5 H 453,94 531,57
5 V 1322,30 432,97
Aço H 2649,25 2598,65
As rigidezes calculadas concordam com as relações das áreas de seção
transversal dos pórticos, sendo maior no pórtico No. 2. As rigidezes à flexão dos
pilares e da viga dos pórticos de bambu são de 16% e 8% respectivamente, das
rigidezes dos elementos do pórtico de aço. As vigas comportam-se rígidas em
86
relação aos pilares pela influência das ligações que não permitem sua
deformação.
Os dados de resposta dos pórticos às forças aplicadas têm uma
distribuição uniforme. A variação nos resultados para as três condições de carga
se deve às irregularidades geométricas do bambu, à presença de nós nos
pilares, às imperfeições na elaboração das ligações e à ruptura das fibras nas
seções nas que o cabo tem maior contato com o bambu, por outro lado, as
dificuldades na execução mecânica dos ensaios no laboratório, como a
horizontalidade do cabo e a aplicação da carga sempre na mesma posição, a
deformação registrada pelos TDs durante a colocação dos pesos e a
interferência na recepção dos dados pelo sistema de aquisição também
influenciam os resultados.
Os testes de carga e descarga permitiram observar a deformação residual
menor a 10% da deformação total, a exceção do pórtico No. 5 ensaiado com as
cargas horizontal e vertical, com 15 a 20% da deformação total. Esses processos
de carga e descarga por mais de um teste nos pórtico reduz a rigidez das
ligações e as propriedades de resistência do material.
4.3 Ensaios Dinâmicos
Os pórticos foram excitados no plano principal da estrutura (xy),
concentrando o estudo em modelos 2D, assumindo que as eventuais vibrações
transversais (plano yz) são de pequena relevância. Os principais parâmetros
considerados na execução e modelagem dos ensaios são:
Apoios: engastados.
Ligação viga-pilar: Rígida.
Massa específica: 808 Kg/m3.
Módulo de elasticidade representativo: 16,70 GPa.
Coeficiente de Poisson: 0,34.
4.3.1 Vibração livre de segmentos de bambu
Os corpos de prova foram cinco segmentos de bambu de 34 cm de
comprimento, ensaiados cinco vezes cada um (Figura 4.41), as características
geométricas são apresentadas na Tabela 4.12. O sinal de resposta em vibração
livre foi captado pelo acelerômetro no domínio do tempo (Figura 4.42).
87
Tabela 4.12 Características geométricas dos segmentos de bambu.
CP Largura Espessura Área Massa L. Massa Inércia
No. (m) (m) (m2) (Kg/m) (Kg) (m4)
1 0,0093 0,0019 1,76E-05 0,014 0,005 5,17E-12
2 0,0089 0,0024 2,09E-05 0,017 0,006 9,61E-12
3 0,0079 0,0020 1,60E-05 0,013 0,004 5,42E-12
4 0,0085 0,0019 1,61E-05 0,013 0,004 4,85E-12
5 0,0081 0,0018 1,47E-05 0,012 0,004 3,98E-12
(a) (b)
(c) (d)
Figura 4.41 Ensaio de vibração livre no segmento de bambu. (a) Condição inicial
(b) Aplicação do deslocamento c) Vibração do segmento (d) Fim da vibração.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2Aceleração vs Tempo
Tempo (s)
Ace
lera
çã
o (
g)
Figura 4.42 Resposta no domínio do tempo do segmento de bambu No.3 –Teste4.
88
Observa-se que a condição de deslocamento na extremidade livre é
introduzida aproximadamente no tempo t ≈ 0,8s, durante o qual a resposta
deveria ser nula, porém nesse tempo o acelerômetro captou ruídos causados por
algum fator externo. Para reduzir qualquer mudança no processamento dos
dados, nos cálculos é usada diretamente a resposta do acelerômetro, aplicando
o método de Decremento Logarítmico δ, definido entre duas amplitudes un e un+k
separadas k ciclos de vibração (eq. (4.1)) (Clough & Penzien, 1975), para este
caso aplicasse entre amplitudes separadas por 4 ciclos:
1
ln1
n
n
u
u
k
(4.1)
Para valores de amortecimentos muito pequenos (ξ<<1), o decremento
logarítmico pode aproximar-se a:
2 (4.2)
Substituindo o valor de δ da eq. (4.1) na eq. (4.2), tem-se o coeficiente de
amortecimento baseado na resposta em vibração livre do sistema definido pela
eq. (4.3), sendo o fator de amortecimento ξ a média dos decrementos
calculados:
1
ln2
1
n
n
u
u
k
(4.3)
As respostas no domínio da frequência foram obtidas aplicando a
transformada de Fourier para fornecer os espectros (Figura 4.43).
Figura 4.43 Espectro de resposta do segmento de bambu No. 3 - Teste 4.
89
A frequência do primeiro modo de vibração do corpo de prova No. 3
corresponde a 13,12 Hz. O pico de 33 Hz aparece em todos os espectros dos
testes dos corpos de prova, atribui-se ao ruído captado pelo acelerômetro nas
condições do ensaio, devido a que não foi completamente isolado.
As frequências naturais dos quatro primeiros modos de vibração livre dos
segmentos de bambu (Tabela 4.13) foram calculadas usando as equações de
vibração lateral em vigas (Tse et al, 1979) (Apêndice A), com o valor de módulo
de elasticidade representativo para estes corpos de prova de 16,83 GPa,
encontrado por Tamayo (2009) no ensaio de flexão de segmentos em balanço
para a espécie Phyllostachys aurea, e o peso específico de 808 Kg/m3
correspondente ao trabalho de Da Rosa (2005).
Tabela 4.13 Frequências naturais obtidas analiticamente.
Modo No.
CP No.
1 2 3 4 5
1 11,94 14,93 12,82 12,08 11,47
2 74,82 93,56 80,34 75,67 71,90
3 209,50 261,97 224,95 211,89 201,31
4 410,54 513,36 440,81 415,22 394,49
Na Tabela 4.14, os fatores de amortecimento foram calculados como as
médias dos decrementos logarítmicos dos sinais dos testes em cada segmento e
as frequências naturais (f(Eq.)) calculadas com a eq. (4.4):
(4.4)
A partir da eq. (4.5):
(4.5)
Considerando a massa total (m) e a rigidez (k) do segmento para um
modo de vibração. As frequências f(Tvig.) correspondem ao primeiro modo de
vibração da Tabela 4.13 e as frequências f(MATLAB) são obtidas dos espectros
dos sinais gerados no programa MATLAB versão 7.0.4.
O programa MATLAB usa a transformada de Fourier para passar o sinal no
tempo integrado de -∞ a ∞ e multiplicado por operadores adequados para ser
representado no domínio da frequência e obter o espectro.
90
Tabela 4.14 Propriedades dinâmicas dos segmentos em vibração livre.
CP No. ξ (%) Coef. f (Eq.) f (Tvig.) f (MATLAB) Coef. Var.
n=4 Var. (ξ) (Hz) (Hz) (Hz) f (MATLAB)
1 1,9 0,33 11,81 11,99 9,375 0,015
2 1,4 0,18 14,77 14,99 13,920 0,003
3 1,5 0,20 12,68 12,87 13,120 0,000
4 1,3 0,26 11,94 12,12 15,056 0,002
5 1,4 0,21 11,35 11,52 13,650 0,000
Média 1,50 - 12,51 12,70 13,02 -
Coef. Var. 0,15 - 0,11 0,11 0,17 -
A comparação dos valores de frequência de vibração dos segmentos de
bambu obtidos das três formas mencionadas é apresentada na Figura 4.44. As
diferenças entre esses resultados são devido a que nos cálculos teóricos os
corpos de prova têm seção constante e realmente têm irregularidades
geométricas no longo do comprimento, sendo mais fortes no corpo de prova
No.1, além, a fixação do acelerômetro e a geração da condição do engaste
também causam diferenças nos resultados experimental e analítico.
Figura 4.44 Comparação das frequências naturais de vibração obtidas
experimental e analiticamente.
O valor do coeficiente de amortecimento obtido nesta pesquisa é maior do
que o encontrado por Da Rosa (2005) para colmos de 0,53 m de comprimento e
área da seção transversal de 1,9x10-4 m2 que foi ξ=1,322%, e por Tamayo
(2009) para colmos com 0,40 m de comprimento e área da seção transversal de
91
9x10-5 m2 que foi ξ=1,33%. A variação dos valores pode dever-se as diferenças
geométricas nos corpos de prova, aos processos de tratamento do bambu antes
do ensaio, à presença de umidade, à não-linearidade do bambu, ao processo do
ensaio e aos valores de modulo de elasticidade usado nos cálculos de cada
estudo. Do trabalho de Da Rosa (2005) obtiveram-se os valores para as
espécies de bambu Dendrocalamus giganteus e Guadua angustifólia de ξ=1,5%
e ξ=0,989% respectivamente, e para outros materiais convencionais como o aço
(ξ=0,899%) e alumínio (ξ=0,332%), e do trabalho de Tamayo (2009) o valor de
ξ=1,08% para a espécie Dendrocalamus giganteus; sendo maior o valor de
ξ=1,5% obtido nesta pesquisa, assim, observa-se que o bambu da espécie
Phyllostachys aurea estudado tem maior capacidade de dissipação de energia,
quando comparado com esses materiais e as outras espécies de bambu.
4.3.2 Vibração livre de pórticos de bambu
Os pórticos de bambu No. 3, No. 4 e No. 5 (Figura 4.46) e o de aço A36
(Figura 4.47) usados nos ensaios estáticos no regime elástico foram ensaiados
cinco vezes cada um. A posição do fio de nylon e os pontos de medição (posição
do acelerômetro) nas duas colunas são apresentados na Figura 4.45.
(a) (b)
92
(c) (d)
Figura 4.45 Posição dos acelerômetros, transdutor de deslocamento (TD) e ponto
de aplicação da carga (P) (a) Pórtico No. 3 (b) Pórtico No. 4 (c) Pórtico No. 5 (d) Pórtico
Aço (Medidas em mm).
(a) (b)
(c) (d)
Figura 4.46 Ensaio de vibração livre no pórtico de bambu. (a) Estado inicial do
pórtico. (b) Pórtico com o deslocamento de 1,5 cm. (c) Inicio da vibração do pórtico. (d)
Fim da vibração do pórtico.
93
(a) (b)
(c) (d) Figura 4.47 Ensaio de vibração livre no pórtico de aço. (a) Estado inicial do pórtico.
(b) Pórtico com o deslocamento de 1,5 cm. (c) Inicio da vibração do pórtico. (d) Fim da
vibração do pórtico.
O sinal de excitação de tipo transiente foi captado pelo acelerômetro
(Figuras 4.48 e 4.49), em uma frequência de amostragem de 2000 (Hz).
0 0.5 1 1.5 2-6
-4
-2
0
2
4
6Aceleração vs Tempo
Tempo (s)
Ace
lera
çã
o (
g)
Figura 4.48 Sinal do acelerômetro - coluna direita do pórtico No. 4 – Teste 2.
94
0 0.5 1 1.5 2-6
-4
-2
0
2
4
6Aceleração vs Tempo
Tempo
Ace
lera
çã
o
Figura 4.49 Sinal do acelerômetro - coluna direita do pórtico de aço – Teste 2.
4.3.2.1 Modo de Vibração
O pórtico vibra só em um grau de liberdade, com só um modo de vibração
no sentido do eixo x, se deslocando certa distancia a cada lado, o deslocamento
no eixo y é praticamente desprezível. A Figura 4.50 representa a deformação do
pórtico em cada instante para um ciclo de oscilação. O movimento de corpo
rígido da viga começa em seu máximo deslocamento com tempo e velocidade
zero e o valor de deslocamento decresce em cada oscilação em quanto à viga
retorna a sua posição de equilíbrio, com a velocidade máxima.
(a) (b) (c) (d)
Figura 4.50 Vibração livre do sistema amortecido com um grau de liberdade.
95
4.3.2.2 Determinação das Frequências Naturais
Os resultados da solução analítica são apresentados na Tabela 4.15,
calculados usando a eq. (4.5) para a frequência natural ωn expressada em (rad/s)
e f expressada em (Hz), e a eq. (4.6) para a rigidez de cada coluna (Kc) e a
global (K global) com a mesma formula para as duas colunas do pórtico:
(4.6)
A partir dos dados dos sinais do acelerômetro foram gerados os espectros
(Figura 4.51) e as FRFs com a eq. (4.7) (Apêndice C - eq. (C.32)) (Figura 4.52)
no programa MATLAB, para obter as frequências e o coeficiente de
amortecimento ξ apresentados na Tabela 4.16:
(4.7)
Sendo a frequência circular amortecida wa dada pela eq. (4.8):
(4.8)
O coeficiente de amortecimento crítico Cr é apresentado na eq. (4.9):
Cr = 2mωn (4.9)
E o coeficiente de amortecimento global é dado pela eq. (4.10):
C global = ξ Cr (4.10)
Tabela 4.15 Dados gerais e solução analítica dos pórticos em vibração livre.
PÓRTICOS No.
3 4 5 6 (Aço)
D ext (m) 1,19E-02 1,24E-02 1,17E-02 8,60E-03
Espessura (m) 1,80E-03 2,10E-03 1,48E-03
Área (m2) 5,71E-05 6,78E-05 4,75E-05 7,40E-05
Inércia (m4) 7,51E-10 9,33E-10 6,33E-10 4,56E-10
Massa (Kg) 0,101 0,122 0,090 0,540
Kc (N/m) 3096,67 3846,21 2610,40 22498,07
Kgloba
l (N/m) 6193,34 7692,42 5220,80 44996,13
ωn (rad/s) 247,63 251,10 240,85 279,28
f (Hz) 39,41 39,96 38,33 44,45
96
0 10 20 30 40 50 60 700
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05Amplitud del espectro de f(t )
Frequência (Hz )
Am
plit
ud
e
Figura 4.51 Espectro de frequência - coluna direita do pórtico No. 5 – Teste 2.
Figura 4.52 FRF - coluna direita do pórtico No. 5 – Teste 2.
Tabela 4.16 Resultados experimentais dos pórticos em vibração livre.
PÓRTICOS No.
3 4 5 6 (Aço)
ξ (%) 2,23 2,53 2,20 1,46
f (Hz) 36,78 34,70 34,23 42,64
ωn (rad/s) 231,12 218,04 215,09 267,94
ωa (rad/s) 231,06 217,97 215,04 267,91
Kglobal (N/m) 5394,83 5799,90 4163,86 38767,50
Kc (N/m) 2697,42 2899,95 2081,93 19383,75
Cr 46,69 53,20 38,72 289,37
C global 1,04 1,35 0,85 4,21
97
A relação entre as frequências naturais e as rigidezes calculadas com os
dados experimentais e as obtidas analiticamente para os pórticos de bambu é de
90% e 81%, respectivamente, comportando-se mais flexível experimentalmente;
em quanto que para o aço são de 96% e 86% respectivamente. Essas
diferenças devem se à influência do comportamento das ligações na execução
do ensaio, as desigualdades na forma da preparação delas que não permitem
trabalhar na condição completamente rígida, além a presença dos nós e as
irregularidades geométricas dos colmos de bambu que fazem variar a resposta
no laboratório, em tanto que o cálculo analítico considera seções homogêneas;
assim quando comparado com o aço, a variação dos resultados é menor por que
a seção transversal é relativamente uniforme ao longo do comprimento dos
pilares e da viga, fornecendo dados de rigidez mais aproximados, além os
pórticos de aço não têm elementos adicionais nas ligações nem no engaste. A
Figura 4.53 apresenta a comparação das frequências naturais.
Figura 4.53 Comparação das frequências naturais de vibração obtidas
analiticamente e no programa MATLAB.
O coeficiente de amortecimento dos pórticos é 35% maior do que o dos
elementos de bambu, devido ao maior atrito na vibração da estrutura gerando
maior dissipação de energia pelos três elementos como um conjunto. Os
espectros e as FRFs a partir dos sinais do acelerômetro apresentam picos claros
e bem destacados. Os resultados experimentais das frequências naturais são
coerentes com os valores de rigidez de cada pórtico, variando de forma
proporcional, o pórtico No. 3 apresenta a maior frequência, embora que a rigidez
calculada não seja a maior entre os três pórticos, porém deve se considerar o
aporte da rigidez dos nós nos pilares com um aporte de massa mínimo.
98
4.4 Resultados Computacionais
Os ensaios estáticos e dinâmicos realizados no laboratório dos pórticos de
bambu e aço em modelo reduzido foram modelados no programa computacional
SAP2000® baseado no Método dos Elementos Finitos (MEF) (Figura 4.54), a fim
de obter o deslocamento estático e o período e frequência natural de vibração.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 4.54 Modelo de pórtico no programa SAP2000®. (a) Modelo inicial e (b)
deformada do pórtico. (c) Forma estruída do modelo e (d) a deformada.
Os pilares e a viga de cada pórtico foram modelados com elementos tipo
barra, usando a ligação rígida e continua entre as vigas e os pilares, com
condição de contorno de engaste. A geometria é definida com as dimensões da
estrutura geral e da seção transversal (Tabela 4.7). As características do
material para o bambu da espécie Phyllostachys aurea, são: Módulo de
elasticidade representativo de 16,70 GPa, peso específico de 808 Kg/m3 e
coeficiente de Poisson de 0,34. Utilizou-se um fator de amplificação de massa de
aproximadamente 46%, para obter um valor equivalente de cada pórtico devido
ao aporte das ligações e as cavilhas de madeira no engaste.
99
Para comparação dos dados obtidos para o bambu com o aço, foi
modelado o pórtico de aço A36 com ligações rígidas e condição de contorno de
engaste, e com propriedades do material de módulo de elasticidade de 200 GPa,
coeficiente de Poisson de 0,3 e peso específico de 7849 Kg/m3.
4.4.1 Ensaios Estáticos
Foram modelados os pórticos com diferentes condições de carga (Tabela
4.6). O deslocamento nas ligações esquerda (esq) e direita (dir) de cada pórtico
(Tabela 4.8) obtido por relação de triângulos (Láb) é comparado com o fornecido
pelo programa SAP2000® (Tabela 4.17).
Tabela 4.17 Deslocamentos dos pórticos em relação à força.
PÓRTICO No.
FORÇA (Kgf)
DESLOCAMENTO (Láb) (mm)
DESLOCAMENTO (SAP) (mm)
% Desc SAP/Láb
Lesq Ldir Lesq Ldir Lesq Ldir
1 15 24,737 28,421 28,409 1,15
2 27 33,311 32,549 22,070 22,055 0,66
3
5 8,807 6,201 7,643 7,638 0,87 1,23
9 16,382 13,772 13,758 13,749 0,84 1,00
12 20,178 17,787 18,344 18,332 0,91 1,03
13,5 23,942 24,294 20,637 20,623 0,86 0,85
5
7 16,635 14,450 12,400 12,391 0,75 0,86
9 19,587 16,641 15,942 15,932 0,81 0,96
9 19,602 16,643 15,942 15,932 0,81 0,96
9,5 19,617 16,521 16,828 16,817 0,86 1,02
10 20,389 17,200 17,714 17,702 0,87 1,03
6 (Aço)
15 6,626 6,606 5,760 5,759 0,87 0,87
20 8,062 7,825 7,680 7,678 0,95 0,98
25 8,129 7,877 9,194 9,193 1,13 1,17
25 8,779 8,424 9,194 9,193 1,05 1,09
25 8,087 7,861 9,194 9,193 1,14 1,17
Os deslocamentos fornecidos pelo programa SAP2000® são menores do
que os obtidos experimentalmente para o bambu, devido a que a rigidez dos
elementos no programa é calculada para seções transversais uniformes, sem
considerar a presença de nós, no programa o ponto de aplicação da carga é
sempre a mesma, em quanto que no laboratório dificulta-se fazer os ensaios na
mesma posição do cabo.
100
Os transdutores de deslocamento fornecem dados para as ligações com
uma diferença maior entre o pilar esquerdo e o direito, devido às variações
geométricas do bambu e a presença de nós em posições diferentes nos colmos
usados nos pilares, além das dificuldades para preparar manualmente ligações
rígidas exatamente iguais no mesmo pórtico e em comparação com os outros.
Por outro lado, os erros na calibração do equipamento, a verificação da
sensibilidade dos transdutores e o funcionamento deles e dos canais de
recepção de dados do sistema de aquisição, também influenciam os resultados.
Entanto que no programa SAP2000® pela homogeneidade do material e a
geometria dos elementos e o comportamento completamente rígido das
ligações, a variação entre os deslocamentos de ambas as ligações é mínima,
com valores de aproximadamente 87% dos valores experimentais, sendo os
pórticos experimentalmente mais flexíveis.
4.4.2 Ensaios dinâmicos
O ensaio de vibração livre dos pórticos foi representado no programa
SAP2000®, com os dados de entrada apresentados na Tabela 4.18 e os dados
de saída foram os períodos de vibração e frequências apresentados na Tabela
4.20. Estas tabelas foram fornecidas pelo programa SAP2000®.
Tabela 4.18 Dados de entrada propriedades dos pórticos no SAP2000®.
TABLE: Frame Section Properties 01 - General
Section
Name Material Shape t3 tw Área I
Total
Wt
Total
Mass MMd
Text Text Text m m m2 m4 Kgf Kg
P 3 BAMBU Pipe 0,0119 0,0018 5,7E-05 7,5E-10 0,0475 0,0103 2,12
P 4 BAMBU Pipe 0,0124 0,0021 6,8E-05 9,4E-10 0,0566 0,0123 2,135
P 5 BAMBU Pipe 0,0117 0,0014 4,5E-05 6,1E-10 0,0377 0,0088 2,28
P6 (aço) A992Fy50 Rectan 0,0083 0,0083 6,9E-05 3,9E-10 0,5600 0,0568 1
Tabela 4.19 Resultados da análise modal dos pórticos no SAP2000®.
TABLE: Modal Periods And Frequencies
Pórtico N
o.
OutputCase StepType StepNum Period Frequency CircFreq Eigenvalue
Text Text Unitless Sec Cyc/sec rad/sec rad2/sec2
3 MODAL Mode 1 0,02385 41,928 263,44 69400
4 MODAL Mode 1 0,02336 42,802 268,94 72326
5 MODAL Mode 1 0,02441 40,959 257,35 66230
6 (Aço) MODAL Mode 1 0,02227 44,889 282,05 79550
101
Na Tabela 4.20 são apresentados os valores da frequência natural obtidos
pelo método analítico (ωa), usando as eq. (4.5) e a rigidez pela eq. (4.6); pelo
método experimental (ωe), gerando as FRF a partir dos sinais do acelerômetro e
pelo programa SAP2000®(ωsap), as relações entre esses resultados estão na
Tabela 4.21, com variações entre 81% e 94% para os pórticos de bambu.
Tabela 4.20 Resultados analíticos, experimentais e do programa SAP2000® dos
pórticos.
PÓRTICOS No.
3 4 5 6 (Aço)
Resultados Analíticos
ωa (rad/s) 247,63 251,10 240,85 279,28
Kglobal (N/m) 6193,34 7692,42 5220,80 44996,13
Resultados experimentais
f (Hz) 36,78 34,70 34,23 42,64
ωe (rad/s) 231,12 218,04 215,09 267,94
Kglobal (N/m) 5394,83 5799,90 4163,86 38767,50
Resultados do programa SAP2000®
T (s) 0,024 0,023 0,024 0,022
f (Hz) 41,93 42,81 40,97 44,88
ωsap (rad/s) 263,45 268,97 257,40 282,01
Kglobal (N/m) 7009,78 8826,20 5963,03 42946,04
Tabela 4.21 Relações dos valores de Wn encontrados.
Relações dos valores de W
PÓRTICOS No.
3 4 5 6 (Aço)
ωa / ωsap 0,94 0,93 0,94 0,99
ωe / ωsap 0,88 0,81 0,84 0,95
ωe / ωa 0,93 0,87 0,89 0,96
Os resultados do programa SAP2000® são mais aproximados aos
resultados analíticos, entanto que os dados experimentais têm a maior variação.
O modelo sempre tem diferenças com a parte experimental, pelas características
físicas do bambu e os fatores que influem no processo de ensaio, ressaltando a
carga e descarga que torna mais flexíveis as ligações (Figura 4.55).
102
Figura 4.55 Resultados analíticos, experimentais e numéricos da frequência
natural.
As rigidezes dos pórticos ensaiados estaticamente a flexão e
dinamicamente em vibração livre, são apresentadas na Tabela 4.22, a rigidez em
estática foi calculada a partir das curvas força vs. deslocamentos e a rigidez
dinâmica corresponde aos cálculos analíticos, experimentais e de SAP2000®.
Tabela 4.22 Rigidez estática e dinâmica dos pórticos.
Kglobal
(KN/m)
PÓRTICOS No.
3 4 5 6 (Aço)
Estática
6,18 - 5,57 37,98
Dinâmica
Analítica 6,19 7,69 5,22 44,99
Experimental 5,39 5,80 4,16 38,77
SAP2000 7,00 8,82 5,96 42,95
Os resultados analíticos e do programa SAP2000®
são os mais
aproximados à solução estática, experimentalmente os pórticos comportam-se
mais flexíveis.
5 Conclusões e Sugestões para Trabalhos Futuros
Muitas pesquisas têm se elaborado sobre a caracterização do bambu e
seu comportamento mecânico e estático, porém na análise dinâmica até agora
apenas tem se estudado as propriedades do material, sem conhecer na literatura
disponível um estudo do seu comportamento estrutural, sendo este o primeiro
trabalho na procura de estabelecer as propriedades em uma estrutura simples
de um pórtico em modelo reduzido do bambu.
O estudo realizado permite estabelecer as características físicas,
mecânicas e dinâmicas do bambu da espécie Phyllostachys aurea.
Nos ensaios estáticos observa-se maior flexibilidade nos pórticos de
bambu quando com os resultados do pórtico de aço, com uma diferença
aproximada de 80% nos valores de deslocamento, gerando uma primeira
apreciação da maior eficiência do comportamento do bambu na resposta aos
movimentos sísmicos.
Obtiveram-se valores de coeficiente de amortecimento e frequência média
de 1,5% e de 12,74 Hz, respectivamente, para os segmentos de bambu,
consistentes com os obtidos em pesquisas anteriores para a mesma espécie de
bambu, e de 2,23% e 35 Hz, respectivamente, para os pórticos de bambu. O
coeficiente de amortecimento da estrutura é 35% maior do que o para um
segmento de bambu da mesma espécie. O bambu da espécie Phyllostachys
aurea estudado tem maior capacidade de dissipação de energia, quando
comparado com o aço e o alumínio e outras espécies de bambu; apresentando
uma vantagem do seu uso nas estruturas, tornando-as mais leves e flexíveis,
melhorando a resposta sob carregamentos dinâmicos.
A relação entre as frequências naturais e as rigidezes calculadas com os
dados experimentais e as obtidas analiticamente para os pórticos de bambu é de
90% e 81%, respectivamente, comportando-se mais flexível.
A variação nos resultados das respostas para diferentes condições de
carga estática e dinâmica de vibração livre em cálculos analíticos, experimentais
e numéricos, depende de fatores do material como as diferenças na
representação geométrica do bambu, quando os programas e a solução analítica
consideram corpos de prova homogêneos, as propriedades do material, como o
104
módulo de elasticidade, usadas nos cálculos; a presença de nós, a ruptura de
fibras em algumas seções, à não-linearidade do bambu, e por outro lado, o
processo de preparação das ligações e seu funcionamento, a execução dos
ensaios no laboratório, os erros na calibração do equipamento e o sistema de
aquisição e o seu uso.
Os deslocamentos dos pórticos de bambu fornecidos pelo programa
SAP2000® são aproximadamente 87% dos valores experimentais, sendo
experimentalmente mais flexível. No programa SAP2000® a variação entre os
deslocamentos de ambas as ligações no pórtico é mínima, quando comparada
com as respostas experimentais dos transdutores de deslocamento. Os colmos
de bambu na realidade deformam-se mais do que as barras que representam os
elementos dos pórticos no programa.
Os resultados analíticos e do programa SAP2000®
da rigidez dos pórticos,
são os mais aproximados à solução estática, experimentalmente os pórticos se
comportam mais flexíveis.
Os valores calculados nas respostas analítica, experimental e numérica
têm diferenças menores a 10%, permitindo considerar confiável a modelação
deste tipo de estruturas no programa SAP2000® nas mesmas condições dos
ensaios realizados no laboratório.
Para trabalhos futuros, são feitas algumas sugestões:
Realizar ensaios de bambu Phyllostachys aurea e outras espécies
de bambu com seção transversal completa, diferenciando a região
topo, meio e base do colmo usado, para obter os parâmetros
dinâmicos do material e de uma estrutura similar à estudada.
Estudar a influência do teor de umidade e dos tratamentos no
bambu na resposta dinâmica do material e das estruturas.
Modelar em um programa de elementos finitos os pórticos,
considerando a não linearidade do bambu, a geometria mais
aproximada com a variação da geometria nos colmos e a presença
de nós, e obter a frequência natural para relacionar valores obtidos
experimentalmente.
Aplicar teoria de semelhança, a partir dos dados experimentais dos
modelos reduzidos e as relações com os resultados de programas
de elementos finitos, para obter a resposta das estruturas a escala
real, e correlacionar os valores.
105
Verificar os parâmetros dinâmicos de uma estrutura tipo pórtico
simples em escala real, aplicando a teoria de semelhança.
Estudar a influência da idade e a região do colmo dos bambus nas
propriedades dinâmicas.
Avaliar resultados num programa de elementos finitos, modelando
com os nós do bambu, as irregularidades geométricas, a gradação
funcional do material.
Substituir o durepoxi das ligações por concreto misturado com fibra,
como uma opção mais ecológica e além para aproveitar que este
material dissipa mais energia do que outros nas ligações.
Realizar os ensaios de tração a diferentes velocidades (velocidade
variável) e analisar seu comportamento e os modos de ruptura do
material.
Para o ensaio de tração, recomenda-se fazer para corpos de prova
com a seção transversal completa, como em barras de aço, assim,
estudar o efeito a escala do comportamento como colmo completo.
Preparar os corpos de prova para o ensaio de compressão, sem
usar Sikadur32, mas só lixando as bases de cada lado.
Considerar outras variáveis nos ensaios de vibração livre dos
segmentos de bambu, como o volume de fibras e o teor de
umidade e a variação das propriedades ao longo dos elementos de
bambu a usar.
Verificar os resultados de menor resistência à tração dos corpos de
prova com nó, com imagens microscópicas da seção para
comprovar o comportamento das fibras longas e sua
descontinuidade nessas zonas.
Comparar os resultados da pesquisa e fazer o confronto da
microestrutura do bambu com valores e características dos
materiais conhecidos como a madeira.
Analisar a influência das dimensões dos modelos reduzidos
adotados nos resultados, com a aplicação da teoria de semelhança.
Determinar o que se pode esperar para bambus de maiores
dimensões na seção transversal.
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112
Apêndices
Apêndice A: Cálculo Analítico das Frequências Naturais
Espécie: Phyllostachys aurea ρ = 808 Kg/m3
E = 16,83 GPa L = 0,34 m
Tabela A.1 Propriedades físicas, geométricas e mecânicas.
CP b h Área Massa L. Massa Inercia Rigidez (m) (m) (m2) (Kg/m) (Kg) (m4) (N/m)
1 0,0093 0,0019 1,76E-05 0,014 0,005 5,17E-12 26,54
2 0,0089 0,0024 2,09E-05 0,017 0,006 9,61E-12 49,36
3 0,0079 0,0020 1,60E-05 0,013 0,004 5,42E-12 27,85
4 0,0085 0,0019 1,61E-05 0,013 0,004 4,85E-12 24,92
5 0,0081 0,0018 1,47E-05 0,012 0,004 3,98E-12 20,46
EQUAÇÕES DA VIBRAÇÃO LATERAL EM VIGAS
Equação da frequência: cosβLcoshβL= -1 com
Raízes βiL da equação de frequência:
β1L = 1,8751 β3L =7,854757
β2L = 4,6941 β4L =10,99554
Frequência Natural para os primeiros quatro modos de vibração
e
Tabela A. 2. Frequências naturais para os quatro primeiros modos de vibração.
Modo 1 2 3 4
CP No.
w (rad/s)
f (Hz)
w (rad/s)
f (Hz)
w (rad/s)
f (Hz)
w (rad/s)
f (Hz)
1 75,31 11,99 471,94 75,11 1321,44 210,31 2589,49 412,13
2 94,17 14,99 590,15 93,92 1652,42 262,99 3238,09 515,36
3 80,86 12,87 506,74 80,65 1418,87 225,82 2780,43 442,52
4 76,16 12,12 477,32 75,97 1336,50 212,71 2619,01 416,83
5 72,36 11,52 453,49 72,18 1269,79 202,09 2488,28 396,02
113
Apêndice B. Ligações
As ligações são responsáveis pela redistribuição dos esforços entre os
elementos estruturais. Elas são utilizadas em estruturas reticuladas do tipo
pórtico e treliça, desempenhando um papel importante no comportamento
mecânico global e local da estrutura (tensões, flechas, flambagem e vibração)
(Cunha et. al., 2008).
Numa ligação viga-coluna, de uma forma geral, são transmitidos esforços
axiais, cortantes, momentos fletores e de torção. Nestes pontos ocorre mudança
de direção do eixo da estrutura, o que provoca alteração na direção dos esforços
internos e, portanto, modificação na distribuição de tensões na seção. Para a
maioria das ligações em estruturas aporticadas, as deformações causadas pelos
esforços axiais e cortantes são pequenas quando comparadas com a
deformação rotacional. Sendo assim, somente estas últimas são consideradas.
Na ligação, a rotação é expressa como uma função do momento, e representa a
mudança do ângulo entre a viga e a coluna da configuração original devido ao
momento fletor, ou seja, é a rotação relativa entre a viga e a coluna (Avakian,
2007; Stramandinoli, 2007).
Os deslocamentos de uma estrutura estão relacionados à sua rigidez, que
depende também da rigidez das ligações. Portanto, a verificação das
deformações de uma estrutura deve considerar a deformabilidade das ligações
(Stramandinoli, 2007). A deformabilidade de uma ligação é definida como a
relação do deslocamento relativo entre os elementos que compõem a ligação e o
esforço solicitante unitário atuante na direção desse deslocamento. A
deformabilidade tem o mesmo significado da flexibilidade do processo dos
esforços da análise estrutural e, por consequência, corresponde ao inverso da
rigidez (El Debs, 2000 apud Almeida, 2010).
Na engenharia, foram elaborados alguns modelos teóricos ideais para as
ligações, baseando-se em algumas hipóteses simplificadoras de cálculo, como a
que considera que os esforços solicitantes são transmitidos integralmente entre
os elementos, evidenciando-se o comportamento teoricamente indeformável das
ligações. Estes modelos ideais são a rótula (ligação flexível) e o engaste perfeito
(ligações rígidas), mas nem sempre coincidem com o comportamento real da
estrutura (Figura B.1) (Sekulovic, 2002; Avakian, 2007; Christoforo e Lahr, 2007;
Almeida, 2010). No entanto, esta simplificação pode gerar estruturas que
trabalham com apenas uma fração de sua resistência última, pois em certos
114
casos o dimensionamento é definido pelo estado limite de utilização (Cunha et.
al., 2008).
(a) (b) (c)
Figura B.1 Classificação das ligações de acordo com sua rigidez. (a) Rígida. (b) Flexível. (c) Semi-rígida.
A hipótese de uma ligação totalmente rígida conduz a uma perfeita
continuidade rotacional e todos os deslocamentos relativos são impedidos,
fazendo com que o ângulo formado pelos elementos estruturais conectados
permaneça o mesmo após a atuação de todo o carregamento da estrutura,
possibilitando a transmissão total do momento fletor (Figura B.2). Nas ligações
idealmente rotuladas, não há continuidade rotacional e nenhuma transmissão de
momento fletor ocorre entre os elementos ligados, além disso, não se apresenta
impedimento para a rotação relativa entre as peças conectadas (Da Silva, 2010).
(a) Pórtico com nós rígidos
(b) Pórtico com nós flexíveis
Figura B.2 Comportamento de ligações viga-pilar.
Exemplos de ligações articuladas são as utilizadas em elementos de
treliças e em cantoneiras de alma, que têm pequena capacidade resistente à
flexão e capacidade rotacional elevada. Já as ligações rígidas são comumente
115
utilizadas em elementos de pórticos e ligações soldadas que têm maior
resistência e menor capacidade rotacional (Maggi, 2004; Stramandinoli, 2007).
Um tipo de ligação intermediária, ou seja, nem flexível nem rígida, é a
semi-rígida, que apresenta resistência à rotação relativa, mas não possui rigidez
suficiente para impedir todo deslocamento entre as peças. É o caso das
estruturas pré-moldadas e dos elementos de concreto armado submetidos à
flexão após a fissuração. Os efeitos deste tipo de ligação influenciam a
redistribuição dos esforços ao longo dos elementos, os deslocamentos laterais
da estrutura devido a ações horizontais, a estabilidade global do sistema, e os
deslocamentos verticais das vigas (Da Nóbrega e De Hanai, 2006). Assim,
resulta-se em uma estrutura menos rígida e, por consequência, com maiores
deslocamentos. Neste caso, considera-se apenas a influência da variação da
rigidez à flexão, sendo suficientemente rígidas para impedirem os
deslocamentos relativos de translação (Stramandinoli, 2007).
Existe uma dificuldade para avaliar os coeficientes de rigidez da ligação
semi-rígida, devendo-se recorrer a ensaios experimentais. Para o caso de
pórticos sujeitos a cargas horizontais, nas ligações entre vigas e pilares, o efeito
das elevadas tensões cisalhantes provoca fissuras inclinadas, tornando-se
necessária uma modelagem mais refinada da ligação entre os elementos
(Stramandinoli, 2007).
Com base no estudo experimental, devido a testes de carga estática para
vários tipos de ligações, muitos modelos têm sido feitos para a aproximação do
comportamento da ligação semi-rígida. O modelo mais simples, que tem sido
amplamente utilizado, é o modelo linear. No entanto, este modelo funciona
apenas para as cargas de baixo nível, quando o momento da ligação é muito
pequeno. Em outros casos, quando a rigidez da ligação pode rapidamente
diminuir comparada ao seu valor inicial, um modelo não-linear é necessário
(Sekulovic, 2002).
Outra forma de determinação da rigidez da ligação é desenvolver uma
modelagem analítica que consiga retratar o comportamento da mesma.
Entretanto, como o comportamento da ligação tem certa complexidade, é
necessário que se faça também uma análise experimental para a validação
desta modelagem teórica. É preciso ressaltar que existem procedimentos
numéricos para a determinação da deformabilidade das ligações (Christoforo e
Lahr, 2007).
116
B.1 Classificação das Ligações
As especificações da norma americana AISC – American Institute of Steel
Construction ANSI/AISC 360-05 distinguem dois tipos de ligação: completamente
restringidas, FR, (fully restrained) e parcialmente restringidas, PR, (partially
restrained), sendo que esta última engloba os pórticos semi-contínuos,
caracterizados por ligações semi-rígidas entre seus elementos, que admitem
rotações relativas entre a viga e o pilar. Já na norma européia para o projeto de
estruturas de aço EUROCODE: Parte 1.1 (1992) é proposto um método de
classificação da ligação de acordo com as características do nó, particularmente
com relação à rigidez inicial e ao momento resistente da ligação relativa aos
membros conectados, considerando o comportamento global da estrutura, sendo
que a rigidez é expressa como uma fração da rigidez do elemento que está
sendo conectado (De Castro e Silva, 2005, Avakian, 2007).
Em 1997, o EUROCODE 3: Anexo J (1997) passou a adotar o novo
conceito estrutural de ligações semi-rígidas ao incorporar um método de
classificação de rigidez da ligação baseado nos critérios de rigidez à rotação e
resistência, critérios estes adotados para análise elastoplástica. No critério de
rigidez à rotação, as ligações são classificadas como nós rotulados (nominally
pinned) onde não são desenvolvidos momentos fletores significativos, semi-
rígidos ou rígidos. Pelo critério da resistência ao momento fletor, as ligações são
classificadas em: completamente resistentes (full strength connections), onde a
resistência da ligação é igual ou superior à dos elementos conectados; e
parcialmente resistentes (partial strength connections), onde as resistências são
inferiores às dos membros conectados. O EUROCODE 3: Parte 1.8 (2003)
introduz o método dos componentes para determinação da curva momento-
rotação da ligação (Avakian, 2007).
A análise global da estrutura relaciona-se com o sistema de classificação
da ligação segundo os critérios dos estados de serviço e dos estados limites
último. Na análise elástica, a ligação possui comportamento linear e classifica-se
pelos estados limites de serviço, de acordo com a rigidez inicial. Na análise
rígido-plástica, a ligação é classificada pelos estados limites últimos, com
parâmetros relacionados à resistência ao momento fletor e à capacidade
rotacional, esta última definida como a rotação plástica que a ligação pode
apresentar mantendo uma parcela da sua resistência (Maggi, 2004; Avakian,
2007). Rótulas plásticas podem se formar na ligação ou nos elementos
117
conectados, dependendo se o nó é parcialmente ou completamente resistente, e
os pontos de formação de rótulas devem possuir capacidade de rotação
suficiente para a formação de um mecanismo (De Oliveira, 2007). Para a análise
elasto-plástica, as ligações são classificadas pela combinação dos dois critérios
anteriores (De Castro e Silva, 2004; Avakian, 2007). Tanto a rigidez quanto a
resistência da ligação consideram na estrutura o efeito do comportamento não
linear quando comparadas à rigidez do elemento que está conectado ao pilar
(De Castro e Silva, 2004). Outro critério de classificação das ligações é o grau de
ductilidade da mesma (Avakian, 2007).
A capacidade de rotação disponível de uma ligação é uma variável que
deve ser estudada na análise rígido-plástica ou elasto-plástica. Em sistemas
contínuos, as rótulas plásticas formam-se nos elementos, projetados segundo
seções compactas, possuidoras de grande capacidade de redistribuição dos
esforços, o que confere certa ductilidade ao sistema. Em estruturas constituídas
por ligações parcialmente resistentes, em geral as rótulas plásticas se formarão
primeiramente nas ligações, que devem possuir capacidade de rotação
suficiente para continuar a se deformar e permitir que outras rótulas se formem
nos vãos, caracterizando, assim, o mecanismo de colapso (De Oliveira, 2007).
As especificações da AISC (1978) introduziram algumas hipóteses para
considerar o limite de rigidez inicial das ligações e as classificam em três tipos
(Figura B.3) (De Castro e Silva, 2004):
Rígidas: consideradas como aquelas nas quais é garantida a
continuidade da estrutura e as rotações relativas são totalmente restritas,
ou admitem restrição de, no mínimo, 90% da rotação teórica;
Flexíveis: consideradas como ligações nas quais as rotações relativas
entre os elementos conectados não são restringidas ou admitem uma
restrição no máximo igual a 20% da rotação ideal teórica. “Este tipo de
ligação implica em nenhuma transferência de momento fletor, isto é,
resistência apenas aos esforços cortantes e normais, AISC (1994)” (Da
Silva, 2006);
Semi-rígidas: seu comportamento está situado entre os limites
estabelecidos para as ligações rígidas e flexíveis.
118
Figura B.3 Classificação das ligações.
Os limites propostos pelo EUROCODE 3 (2000) para as ligações viga-pilar
segundo o valor absoluto da rigidez, são mostrados na Tabela B.1:
Tabela B.1. Limites para a classificação das ligações (EUROCODE 3; 2000).
REGIÃO LIMITES
Articulada
Semi-rígida
Estrutura contraventada
Estrutura não contraventada
Rígida
Estrutura contraventada
Estrutura não contraventada
Onde:
EI: rigidez à flexão da barra
L: vão da barra
FERREIRA; EL DEBS; ELLIOTT (2002), propõem um sistema de
classificação das ligações dividido em 5 regiões apresentadas na Tabela B.2:
119
Tabela B.2. Limite para a classificação das ligações.
REGIÃO LIMITES
Zona I – ligação articulada 0 ≤ γ ≤ 0,14
Zona II – ligação semi-rígida com baixa
resistência à flexão
0,14 ≤ γ ≤ 0,40
Zona III – ligação semi-rígida com média
resistência à flexão
0,40 ≤ γ ≤ 0,67
Zona IV – ligação semi-rígida com alta
resistência à flexão
0,67 ≤ γ ≤ 0,89
Zona V – ligação rígida 0,89 ≤ γ ≤ 1
B.2 Representação Matemática da Curva M VS. Θ
A curva momento-rotação fornece a relação entre o momento atuante na
ligação (M) e a resposta rotacional (ϴ). Essa relação momento-rotação (M vs. θ)
é a rigidez rotacional K (Da Silva, 2006), conforme a eq. (B.1), abaixo:
(B.1)
Figura B.4 Parâmetros estruturais da curva M - ϴ.
O objetivo de estudar a modelagem das ligações é considerar seu
comportamento real na análise estrutural através de uma representação
120
matemática da relação M vs. θ. As formulações matemáticas utilizadas para
representar a relação M vs. θ podem ser divididas em dois grupos: (1) baseado
nos parâmetros de rigidez, resistência e fator de forma; (2) por calibração da
curva utilizando análises regressivas (Faella et al., 2000 apud Avakian, 2007).
A rigidez rotacional das ligações, representadas pelos diagramas
momento-rotação (M vs. θ) indica a capacidade da ligação em transferir o
momento aplicado entre vigas e pilares. A relação M vs. θ tem como objetivo
representar a não linearidade do comportamento rotacional (Maggi, 2004).
A Figura B.4 ilustra a curva momento-rotação (M vs. θ) de uma ligação, na
qual pode se observar que:
1 - Todas as ligações possuem comportamento situado entre os dois extremos:
perfeitamente rígido (eixo vertical da Figura B.4) e rotulado (eixo horizontal
da Figura B.4);
2 - Para o mesmo valor de momento, quanto mais flexível a ligação, maior a
rotação. Inversamente, para uma dada rotação θ, uma ligação mais flexível
irá transmitir um momento menor entre os membros conectados;
3 - O momento máximo que uma ligação pode transmitir diminui com a
flexibilidade da ligação;
4 - A rigidez da ligação diminui com o aumento da rotação, mas, no
descarregamento, aproxima-se da rigidez inicial;
5 - A relação M vs. θ para ligações semi-rígidas é tipicamente não-linear para
todas as formas de carregamento, com redução da rigidez conforme a
rotação aumenta.
“A relação M vs. θ pode ser obtida: (i) através de análises experimentais
realizadas em laboratório; (ii) através do ajuste de curvas obtidas por ensaios
experimentais já existentes realizados por diversos pesquisadores, com o uso de
expressões simples, sendo para isso necessário que a ligação a ser analisada
seja similar à do ensaio realizado; (iii) através da análise numérica tridimensional
utilizando elementos finitos; (iv) através do desenvolvimento de procedimentos
analíticos simples para predizer o comportamento da ligação caso não esteja
disponível nenhum dado experimental da ligação específica” (Avakian, 2007).
Geralmente o comportamento da curva momento-rotação (M vs. θ) é não linear
quando a estrutura é sujeita a condições extremas de solicitação, por exemplo,
no caso dos sismos, porém, para alguns tipos de solicitações como cargas
gravitacionais ou variações de ação do vento, pode se usar uma variação linear
de rigidez correspondente à resposta nominal elástica da estrutura. Neste último
caso não é necessária a definição completa da curva, sendo suficiente uma
121
estimativa da rigidez inicial da ligação. Assim pode-se usar o método da
inclinação inicial (Radziminski, 1988 apud Da Silva, 2006). Este método consiste
em traçar uma reta passando pela origem da curva momento-rotação (M vs. θ),
interceptando a curva em seu trecho inicial (Figura B.5) (Godley, 1991 apud Da
Silva, 2006). A inclinação dessa reta tangente representa a rigidez da ligação, da
fase elástico-linear (Da Silva, 2006).
Figura B.5 Método da inclinação inicial.
122
Apêndice C. Análise Dinâmica das Estruturas.
A análise dinâmica é o estudo da variação da quantidade de movimento de
sistemas estruturais causada pela ação de forças externas que mudam sua
magnitude, direção ou posição no tempo, sendo o objetivo desta análise
determinar os deslocamentos, velocidades, acelerações, tensões e/ou
deformações de estruturas submetidas a carregamentos que variam com o
tempo. Diferencia-se da análise estática pelo fato das massas das estruturas
serem aceleradas e originarem “forças de inércia” resistentes ao movimento, que
ajudam as forças elásticas a equilibrar a modificação da cinemática causada
pela variação no tempo das forças externas; por outro lado, as forças de
amortecimento dissipam a energia do sistema enquanto a estrutura vibra na
troca de energia potencial elástica em cinética, e vice-versa (Roehl, [199-?]).
As forças que variam no tempo podem ser de diferentes naturezas: ação
do vento, ondas sonoras, movimentos decorrentes de abalos sísmicos, vibrações
produzidas por maquinas rotativas, explosões, veículos em trânsito, o caminhar
das pessoas. Essas forças geram vibração nas estruturas e seu estudo é tão
importante quanto seu comportamento estático, incorporando a variável tempo
nas equações de equilíbrio.
Em geral, a resposta estrutural dos sistemas a qualquer carregamento
dinâmico é expressa basicamente em termos de deslocamento da estrutura.
Para avaliar essa resposta definem-se as cargas a partir de dois enfoques
básicos: determinístico e não determinístico. Se a variação da carga no tempo é
completamente definida, embora possa ser de caráter altamente oscilatório ou
irregular, trabalha-se dentro do enfoque determinístico; e se a variação do
carregamento não está completamente definida, mas pode ser determinada
estatisticamente, trabalha-se dentro do enfoque não determinístico. Dentro do
enfoque determinístico têm-se dois tipos de carga: periódicas e não periódicas; a
primeira refere-se às cargas repetitivas que apresentam o mesmo
comportamento em intervalos iguais de tempo, e a segunda são carregamentos
que apresentam comportamentos diferentes em intervalos iguais do tempo
(Clough & Penzien, 1975).
“A vibração é um termo que a oscilação num sistema mecânico¸ e na
prática não possui muitas vezes um padrão regular, podendo ser uma
combinação de vários harmônicos de resposta simples. Se ela repete-se a certos
intervalos de tempo é dita periódica, do contrario é não periódica, ou complexa.”
123
(Roehl, [199-?]). Podem ser classificadas como Forçadas, além da energia do
sistema existem ações externas variáveis no tempo, correspondente à eq. (2.2);
Livres, sem força externa dependente do tempo, então a eq. (2.2) é igualada a
zero (0); e também, podem se classificar como Amortecidas, o sistema dissipa
energia em cada ciclo de vibração; e Não amortecidas, não existe dissipação de
energia, mas é uma idealização teórica que ajuda ao entendimento de situações
limites das vibrações amortecidas (Chopra, 1ª Ed.).
C.1 Graus de Liberdade
O número de coordenadas independentes necessárias para especificar a
configuração deformada ou a posição de um sistema estrutural em qualquer
instante do tempo é conhecido como o número de graus de liberdade. Os mais
usados são os sistemas com um grau de liberdade (S1GL) pelo seu fácil
entendimento e uso na interpretação de modelos complexos, por exemplo,
estruturas contínuas com n graus de liberdade são representadas pelos modelos
matemáticos apropriados de n S1GL, que consistem em uma massa (m) e sua
inércia que são características inerentes da estrutura; uma mola com constante
de rigidez (k) representando as forças elásticas e a capacidade de energia
potencial; o elemento amortecedor de coeficiente de amortecimento (c)
representando as características de dissipação de energia e a força de excitação
F(t) que representa a ação das forças externas no sistema estrutural em função
do tempo e u(t) corresponde ao deslocamento do sistema (Clough & Penzien,
1975).
O S1GL é o sistema mais simples de vibração que pode ser descrita por
uma única massa ligada a uma mola e um amortecedor (Figura C.1). A massa é
permitida se movimentar apenas na direção de alongamento da mola.
Figura C.1 Sistema dinâmico com um grau de liberdade (S1GL).
124
No uso do sistema S1GL, são adotadas as seguintes hipóteses:
A mola tem massa desprezível;
A resistência oferecida pela mola e pelo amortecedor é
proporcional ao descolamento;
Não há perda de energia devido ao atrito que atua externamente
ao sistema (Roehl, [199-?]).
Um caso particular de S1GL é o pórtico simples da Figura C.2 restringido
para mover-se só na direção da excitação (deslocamento lateral). Para a análise
dinâmica é idealizado como a massa concentrada em um ponto.
Figura C.2 Pórtico simples com força externa aplicada - S1GL.
C.2 Equação de movimento
A equação do movimento para qualquer sistema dinâmico refere-se à
segunda Lei de Newton e pode ser formulada diretamente pelo equilíbrio direto
das forças atuantes na massa ou pelo princípio D’Alembert, assumindo que a
estrutura responde linearmente à aplicação de carregamento. Essa equação é
dada por:
(C.1)
Nesta equação, o primeiro termo refere-se à força inercial (aceleração ü e
massa m), o segundo à força do amortecimento (velocidade e o
amortecimento c) e o terceiro à força elástica (deslocamento u e rigidez k), f(t) é
a força externa aplicada, e a solução é dada pela eq. (C.2) (Clough & Penzien,
1975):
(C.2)
Onde G é uma constante arbitrária.
Substituindo-se a eq. (C.2) na eq. (C.2), obtêm-se:
(C.3)
125
Dividindo-se a eq. (C.3) pelo fator , tem-se:
(C.4)
Introduzindo-se a eq. (C.5)
(C.5)
Onde é a frequência circular do movimento medida em rad/s, e
substituindo-se a eq. (C.5) na eq. (C.4) tem-se:
(C.6)
Da eq. (2.8) obtém-se o valor de s, que depende dos valores de c, , ou
seja, de k e m.
Em um sistema linearmente elástico, a relação entre a força lateral e os
resultados de deformação é linear, como pode ser visto na eq. (C.7):
(C.7)
Considerando o pórtico da Figura C.3 com comprimento da viga L, altura h,
módulo de elasticidade E, e momento de inércia da seção transversal I, e com a
condição de contorno das colunas engastadas na base e as ligações entre a viga
e as colunas rígidas, a rigidez lateral do pórtico é determinada pela eq.(C.8):
(C.8)
Figura C.3 Pórtico simples com força externa aplicada - S1GL.
C.3 Amortecimento
“O amortecimento estrutural refere-se à capacidade de uma estrutura ou
componente estrutural de dissipar energia associada à sua vibração. Essa
energia removida pode ser convertida em calor e transmitida a outros
126
componentes associados à estrutura ou ao meio externo. A perda de energia no
sistema amortecido acarreta o decaimento da amplitude de vibração, no caso de
uma vibração livre, bem como atenua os picos de aceleração e deslocamento da
estrutura quando esta é excitada por um carregamento dinâmico qualquer” (Leão
de Carvalho, 2002).
O amortecimento fisicamente pode ser gerado por três mecanismos
diferentes: o amortecimento fluido ou por viscosidade e arrasto de fluidos; o
amortecimento estrutural, quando a dissipação de energia é produto do atrito
entre os diferentes componentes de uma estrutura; é por último o amortecimento
do material que é a propriedade intrínseca de cada material de dissipar energia.
O amortecimento total de um sistema em vibração é a soma destas
componentes (Clough & Penzien, 1975).
O tipo de amortecimento viscoso provocado pelo meio fluido em que o
elemento está submerso é proporcional às propriedades desse meio e à
velocidade do movimento, usado geralmente para as pequenas deformações
dentro da faixa linear elástica. No entanto, como as relações força-deformação
são obtidas a partir de experimentos em estruturas ou elementos estruturais com
baixas taxas de deformação, excluindo assim qualquer dissipação de energia
decorrente desses efeitos, a abordagem usual é o modelo de amortecimento na
faixa de deformações inelásticas pelo mesmo amortecimento viscoso no regime
elastico (Chopra, 2ª Ed.).
C.4 Vibração livre
Este tipo de vibração é causado somente pela troca de energia potencial e
cinética presentes no sistema. A vibração livre na estrutura ao redor da sua
posição de equilíbrio é gerada, experimentalmente, puxando a estrutura com um
cabo que é liberado repentinamente. A dificuldade deste teste está em propiciar
que a liberação seja em um caminho em que a estrutura oscile em um único
modo natural de vibração. Mas se esta dificuldade é removida e o coeficiente de
amortecimento pode ser calculado da taxa do decaimento das amplitudes de
vibração (Chopra, 1ª Ed.).
Vibração livre sem amortecimento: Na condição de vibração livre
sem amortecimento, a solução da eq. (C.1) com c = 0, é dada por: (Clough &
Penzien, 1975).
127
(C.9)
Onde
(C.10)
Assim, a resposta do sistema dada pela eq. (C.2) fica da forma da
eq.(C.11):
(C.11)
Introduzindo a transformada do Euler da forma:
(C.12)
E substituindo a eq. (C.12) na resposta do sistema sem amortecimento,
dada pela eq. (C.11) temos a eq. (C.13):
(C.13)
Onde A e B dependem das condições iniciais, i.e., do deslocamento
da velocidade no tempo t = 0 no qual inicia a vibração livre do sistema;
assim seus valores são apresentados na eq. (C.14):
e (C.14)
Substituindo as expressões da eq. (C.14) na solução dada na eq. (C.13)
obtêm-se a eq. (C.15) que representa o movimento harmônico simples,
apresentado na Figura C.4.
(C.15)
Figura C.4 Resposta de vibração livre para um S1GL sem amortecimento.
A frequência cíclica, referida como frequência de movimento, é dada por:
128
(C.16)
E reciprocamente,
(C.17)
Sendo T o período medido em segundos e a frequência em ciclos por
segundo (Hertz, Hz).
Os dois harmônicos da resposta da eq. (C.15) têm a mesma frequência
, então é possível escrever a resposta do sistema em um único harmônico, da
forma da eq. (C.18):
(C.18)
A eq. (C.18) pode se representar no diagrama de Argand (Figura C.5).
Assim, a amplitude do movimento ρ é dada pela resultante da soma dos vetores
expressa na eq. (2.21):
(C.19)
E o ângulo de fase das duas componentes é:
(C.20)
Figura C.5 Decomposição dos harmônicos da resposta em vibração livre.
Vibração livre com amortecimento: Introduzindo a notação ξ,
chamada de fator de amortecimento, dada como uma porcentagem do
amortecimento crítico cc e matematicamente definida na eq. (C.21), pode-se
classificar o amortecimento de uma estrutura em três tipos: crítico, subcrítico e
supercrítico (Clough & Penzien, 1975).
129
(C.21)
No amortecimento crítico, a estrutura retorna a sua posição de equilíbrio
sem oscilar, e tem o fator de amortecimento ξ = 1. Quando C>Cc ou ξ > 1,
amortecimento é supercrítico, a estrutura não oscila e perde sua energia de
forma mais lenta que no amortecimento crítico. Quando C<Cc ou ξ < 1, o
amortecimento é subcrítico, a estrutura oscila com o decaimento da sua
amplitude de vibração decrescendo progressivamente, tendendo a zero no caso
de uma vibração livre, e tendendo a um valor finito, no caso de uma vibração
forçada (Figura C.6) (Chopra, 2ª Ed.).
a) Crítico b) Subcrítico c) Supercrítico
Figura C.6 Resposta em vibração livre de um S1GL com amortecimento.
A frequência circular amortecida wa é dada pela eq. (C.22) a partir da
frequência circular w0 dos sistemas sem amortecimento:
(C.22)
C.5 Medição experimental do fator de amortecimento ξ
Para determinar o valor do fator de amortecimento ξ assume-se um
sistema de um grau de liberdade S1GL equivalente, realizando uma estimativa a
partir dos dados experimentais do comportamento vibratório do sistema sob
alguma condição inicial de perturbação (Da Silva, 2008). Vários podem ser os
métodos experimentais empregados, como o de decremento logaritmico, o da
amplificação ressonante, o método da largura de banda, da perda de energia por
ciclo e do amortecimento histerético (Mendonça, 2006). O método do
decremento logarítmico é o método mais conhecido para a determinação
experimental do amortecimento total de sistemas em vibração livre.
130
O Decremento Logarítmico δ refere-se à taxa de redução logarítmica
relacionada com a redução do movimento após um impulso provocado no
sistema em vibração livre quando a energia é transferida para outras partes do
sistema ou é absorvido pelo próprio elemento. Definido matematicamente como
o logaritmo neperiano da taxa de decaimento entre duas amplitudes un e un+k
separadas k ciclos de vibração, como é apresentado na seguinte equação
(Clough&Penzien, 1975):
1
ln1
n
n
u
u
k
(C.23)
A Figura C.7 apresenta a resposta amortecida em termos de deslocamento
da vibração livre de S1GL.
Figura C.7 Definição do decremento logarítmico.
Para valores de amortecimentos muito pequenos (ξ<<1), o decremento
logarítmico pode aproximar-se a:
2 (C.24)
Substituindo o valor de δ da eq. (C.23) na eq. (C.24), tem-se o coeficiente
de amortecimento baseado na resposta em vibração livre do sistema definido
pela eq. (C.25):
1
ln2
1
n
n
u
u
k
(C.25)
C.6 Analise Modal
A análise modal reúne as técnicas teóricas e experimentais que permitem
a criação de um modelo matemático representativo do comportamento dinâmico
de um sistema estrutural, a fim de determinar seus parâmetros modais que são:
131
as frequências naturais, os modos de vibração e os fatores de amortecimento
modal (Nobrega, 2004).
A análise modal, através da combinação linear dos modos de vibração de
uma estrutura, assume simplificadamente as hipóteses de comportamento
elástico linear e que as características estruturais são invariantes no tempo. Os
resultados das frequências e modos em que a estrutura naturalmente tende a
vibrar apresentam um modelo de resposta a várias excitações dinâmicas apesar
de não serem obtidos baseados em um carregamento específico.
Cada modo de vibração é definido pela forma deformada em que uma
estrutura assume uma frequência natural específica de vibração. As frequências
naturais e os modos de vibração são alterados se as condições de contorno são
modificadas; se alguma propriedade estrutural é alterada, as frequências
naturais mudam, mas os modos de vibração podem não mudar (Rezende, 2006).
A análise modal pode ser do tipo teórica ou experimental, e possui três
componentes fundamentais (Nakano & Lima, 2003):
a) Princípios teóricos da dinâmica das estruturas.
b) Medição das vibrações e seu controle.
c) Análise dos dados obtidos
Análise Modal Teórica
A análise modal teórica é o processo realizado com o objetivo de
descrever matematicamente o comportamento e as características dinâmicas
das estruturas. Baseia-se no fato de que o comportamento geral de um sistema
linear pode ser descrito como uma composição de movimentos independentes
entre si, estes são os modos de vibrar (Ewins, 1984 apud Segundinho, 2010). É
geralmente realizada pelo método de elementos finitos (MEF), pois a geometria
e as propriedades da estrutura são conhecidas e resolve-se a equação geral de
movimento para quantificar e modelar matematicamente as forças aplicadas
(Segundinho, 2010).
Define-se o Modelo Espacial a partir das propriedades físicas e
geométricas da estrutura, geralmente em termos da massa (M), amortecimento
(C) e rigidez (K); posteriormente, determina-se o Modelo Modal, como o
conjunto das frequências naturais (ω), seus correspondentes modos de vibração
(Φ) e fatores de amortecimento modal (ξ), que juntos constituem os parâmetros
modais do sistema. Estes parâmetros são usados para analisar a resposta da
132
estrutura sob a influência de uma excitação, que depende das propriedades
estruturais e da natureza e intensidade da excitação, e representa-se como uma
análise de resposta sob excitação normalizada como base de solução para
qualquer caso. Assim o Modelo de Resposta contém o conjunto de soluções em
relação às quais as excitações possuem valores unitários, aplicados em
determinados pontos da estrutura e para todas as frequências de uma faixa
específica de interesse (Hij(ω)); que consiste de um conjunto de Funções de
Resposta em Frequência (FRFs) ou de Funções de Resposta ao Impulso (FRIs)
e das respostas da estrutura ao longo do tempo (h(t)) (Nobrega, 2004).
Análise Modal Experimental
A análise experimental usa os dados experimentais para determinar as
frequências modais, fatores de amortecimento modais e modos de vibração.
Através de ensaios experimentais são obtidas as características da resposta do
sistema, que são geralmente dadas através de Função de Respostas em
Frequência (FRF) ou resposta impulsiva (FRI) (Maia et.al., 1997 apud Lofrano,
2003).
Inicia-se com a medição da resposta da estrutura na forma de FRFs, FRIs
e variações h(t), sendo o Modelo de resposta. Aplicam-se métodos para deduzir
as frequências naturais (ω), modos de vibração (Φ) e fatores de amortecimento
(ξ) para obter o Modelo modal e defini se o Modelo espacial com a determinação
das propriedades espaciais (M, C, K) da estrutura através de técnicas de análise
apropriadas (Nobrega, 2004).
A Análise Modal Experimental para o estudo de qualquer sistema estrutural
se fundamenta em quatro hipóteses básicas (Nobrega, 2004):
1) A estrutura é linear. A resposta da estrutura a qualquer combinação de
forças simultaneamente aplicadas é a soma das respostas individuais de cada
uma dessas forças;
2) A estrutura é invariante no tempo. Os parâmetros modais são
constantes no tempo;
3) A estrutura obedece o teorema de reciprocidade de Maxwell, que
estabelece relação direta entre os deslocamentos generalizados e as forças
generalizadas que os provocam, atuantes em pontos distintos da estrutura,
independente de sua ordem de aplicação;
4) A estrutura é observável. As medidas de entrada e de saída que são
feitas contém informações suficientes para gerar um modelo de comportamento
adequado para a estrutura.
133
O sistema básico da análise modal experimental consiste de (Nakano &
Lima, 2003):
a) Geradores de Vibrações: podem gerar cargas de natureza senoidal,
periódica, aleatória e transiente.
b) Amplificador de Carga: permite o controle do carregamento a ser
aplicado na estrutura.
c) Excitador: as estruturas podem ser excitadas através de:
- Excitador Mecânico -“Shakers”
- Excitador eletro-hidráulico - Golpe de Martelo
- Deslocamento inicial - Excitação ambiente
d) Transdutores: utilizam-se geralmente transdutores piezelétricos
(acelerômetros) e medidores de deformação (strain gages). Um transdutor é um
dispositivo que recebe um sinal e o retransmite, independentemente de
conversão de energia.
e) Condicionador de Sinais e Amplificadores: estes componentes
dependem fundamentalmente do tipo de transdutor, e fazem a interface entre o
sinal analógico e digital.
f) Analisador: guarda os dados gravados e, posteriormente, calcula a FRF
e o espectro de resposta da estrutura.
O método da análise modal experimental consiste em excitar a estrutura
de teste em um ou vários pontos e medir simultaneamente os sinais de força de
excitação e os sinais de resposta nos pontos considerados. Os históricos
temporais dos sinais de excitação e a resposta são enviados a um analisador de
sinais ou computador, que estima as Funções de Resposta em Frequência
(FRFs) entre os pontos considerados e, se for necessário, as Funções de
Resposta ao Impulso (FRIs) entre os mesmos pontos (Matos da Cruz, 2006).
As fases da análise modal experimental podem ser classificadas assim:
a. Objetivo do teste modal: deve-se ter especificado o tipo de aplicação em
que o modelo modal obtido será utilizado. Algumas aplicações são:
Predição da Resposta Forçada: a partir do modelo modal de um sistema
sujeito a forças de excitação conhecidas.
Identificação de Forças de Excitação: quando um sistema estiver sujeito
à ação de forças de excitação desconhecidas, ou difíceis de medir,
pode-se determiná-las medindo a resposta do sistema, quando já se
conhecem as propriedades dinâmicas do mesmo.
134
Modificação estrutural: se a estrutura sofre modificações na massa,
rigidez ou amortecimento pode-se predizer o efeito no modelo modal a
partir das características conhecidas do modelo original.
Subestruturamento: pode-se determinar o modelo modal de uma
estrutura complexa constituída de várias partes, caso se conheça as
características dinâmicas de cada parte constituinte (Dovel, 1989 apud
Matos da Cruz, 2006).
Correlação com Modelos Numéricos: a validação dos resultados da
modelagem numérica se faz através de uma comparação com o modelo
obtido experimentalmente, e vice-versa; é geralmente um procedimento
interativo no qual se comparam as frequências naturais e formas modais
entre os dois modelos (Ibrahim, 1988; Ewins, 1984 apud Matos da Cruz,
2006).
b. Preparação para o Teste: Nesta fase é definido:
Condições de contorno: existem duas condições ideais de suporte: a
primeira condição totalmente livre, quando a estrutura não é suportada
por nenhum vínculo, e a segunda, quando a estrutura é fixada em
alguma região de seu contorno por um suporte totalmente rígido. Porém,
qualquer das duas condições é difícil de atingir na realidade. A condição
livre pode ter modos de corpo rígido, e na rígida existirá alguma
flexibilidade na base ou nos pontos de fixação.
Definição do modelo geométrico e medição da excitação e resposta:
Consiste em especificar o número de pontos na estrutura de teste onde
serão fixados os transdutores de excitação e resposta, para obter
informação suficiente sobre os modos de vibração do sistema. Definem-
se, os tipos de transdutores a serem utilizados para captar os sinais de
excitação e do movimento de resposta da estrutura. Os transdutores
mais populares utilizam cristais piezoelétricos.
Sinais de excitação: os tipos de sinal de excitação usados em testes
modais podem ser classificados segundo Ramsey (1976) e Stroud
(1987) (apud Matos da Cruz, 2006) em: excitação aleatória, excitação
senoidal e excitação transiente. A excitação aleatória pode ser: (i) pura,
usando um sinal contínuo e não repetitivo, (ii) pseudoaleatória, como
uma sequência aleatória que se repete periodicamente e (iii) aleatória
em pacotes, quando a amplitude do sinal decai a zero no período de
análise do analisador (Nobrega, 2004; Matos da Cruz, 2006). A
excitação senoidal pode ser repetitiva ou transiente e pode ser feita
135
sintonizando-se as frequências uma a uma, manualmente ou através de
um processo de varredura em uma determinada faixa. A excitação
transiente pode ser gerada pela aplicação de um pulso com um martelo
de impacto ou um deslocamento inicial retirando uma carga estática
repentinamente rompendo um cabo de peso reduzido que traciona a
estrutura.
Mecanismos de Excitação: a escolha destes mecanismos esta
relacionada com a geração do tipo de sinal definido para o sistema
(Matos da Cruz, 2006).
c. Estimação das funções de resposta em frequência FRF sou FRIs: a FRI
é obtida através da transformação inversa de Fourier da FRF. Para a
determinação da FRF entre dois pontos, é necessário obter o espectro de
frequência da força de excitação agindo em um ponto e o espectro do
movimento de resposta do outro ponto ou no mesmo. Estes espectros são
obtidos usando a Transformada Rápida de Fourier nos sinais captadas da
excitação e da resposta do acelerômetro (Nobrega, 2004; Matos da Cruz,
2006; Segundinho, 2010).
d. Identificação dos Parâmetros Modais: os métodos de identificação podem
ser classificados em métodos no domínio do tempo, trabalhando nas funções
de resposta ao impulso (FRI’s) e métodos no domínio da frequência
trabalhando nas funções de resposta em frequência (FRF’s). Podem-se
classificar em métodos indiretos e diretos, ou modo a modo e multimodos
(Nobrega, 2004; Matos da Cruz, 2006).
e. Validação dos parâmetros Identificados: pode-se utilizar a função
coerência para validar as FRFs medidas, após a obtenção dos vetores
modais, ou o coeficiente de correlação entre dois vetores modais quaisquer
MAC (“Modal Assurance Criterion”) entre os próprios vetores modais
experimentais para verificar se os mesmos são linearmente independentes;
e outra forma de validação é regenerar as FRFs a partir dos parâmetros
modais estimados e comparar com as FRFs medidas (Matos da Cruz,
2006).
C.7 Funções de Transferência
As características dinâmicas de um sistema estrutural são definidas por
seis tipos de funções de transferência, sendo a relação entre os sinais medidos
136
de saída e entrada, que podem ser: Receptância (deslocamento/força),
Mobilidade (velocidade/força), Inertância (aceleração/força), Rigidez Dinâmica
(força/deslocamento), Impedância Mecânica (força/velocidade), e Massa
Aparente (força/aceleração) (Soeiro, 2001).
Funções de Resposta em Frequência (FRF)
A Função de Resposta em Frequência (FRF) descreve as propriedades
dinâmicas da estrutura no domínio da frequência. Na análise modal, a FRF
descreve-se como a razão entre a resposta (saída) e a excitação (entrada),
medidas simultaneamente em função da frequência ω, dada pela eq. (C.26)
(McConnell, 1995):
(C.26)
A FRF mede o quociente entre o deslocamento, velocidade e aceleração
da resposta (x(w)) e a excitação induzida por forças (F(w)).
Os dados no domínio do tempo fornecem as funções de resposta a
impulsos (FRI), e no domínio da frequência, as funções de resposta em
frequência (FRF) são obtidas pela aplicação da transformada de Fourier a
ambos os membros admitindo que as condições iniciais sejam nulas. Ao se
considerar condições iniciais não nulas, a transformada de Laplace deverá ser
aplicada.
Considerando um sistema S1GL com a equação de movimento da
eq.(C.1), a transformada de Laplace de uma diferencial de segunda ordem é
dada por:
₤ (C.27)
Onde é a transformada de Laplace de , que geralmente tem um
valor complexo. Aplicando a transformada de Laplace em cada lado da eq.(C.27)
tem-se:
₤ (C.29)
Dessas duas transformadas de Laplace, finalmente tem-se:
(C.30)
(C.28)
137
Na eq. (C.30), e são as condições iniciais de deslocamento e
velocidade do movimento respectivamente. Se essas condições foram nulas,
tem-se a eq. (C.31):
(C.31)
E a FRF é mais comumente expressa como:
(C.32)
A eq.(C.32) é denominada receptância, geralmente denotada por α(w) ou
α(iw), e representa a relação entre a resposta do sistema em deslocamentos e a
força aplicada avaliadas no domínio da frequência (Maia & Silva, 1997 apud
Tamayo, 2009; Soeiro, 2001).
C.8 Métodos de Identificação Modal
A identificação dos parâmetros modais pode aplicar métodos no domínio
do tempo, usando a resposta ao impulso ou da frequência. No domínio do tempo
tendem a fornecer melhores resultados quando existe uma ampla faixa de
frequência ou um número grande de modos de vibração que devem ser
analisados. O método do domínio da frequência é usado quando a faixa de
frequência é limitada e o número de modos de vibração é pequeno (Tamayo,
2009).
Os métodos de identificação, no domínio do tempo ou da frequência,
podem ser divididos em métodos indiretos (ou modais) e diretos. Os métodos
indiretos definem o modelo modal de uma estrutura (frequências naturais,
coeficientes de amortecimento, constantes modais e suas fases) enquanto os
métodos diretos definem o modelo espacial (massa, rigidez, amortecimento), a
identificação é diretamente baseada no espaço modal, i.e., na equação matricial
geral de equilíbrio dinâmico (Maia & Silva, 1997 apud Tamayo, 2009; Matos da
Cruz, 2006).