Os movimentos na natureza e os inventados pelo homem.

Conceito de movimento

Um automóvel em meio a um congestionamentoou em uma rodovia está em repouso ou movimento?

Referencial:Um corpo pode estar em movimento em relação a um certo observador (um certo referencial) ou em repouso em relação a um outro observador (outro referencial)

A Terra está em movimento ou em repouso?

O Sol está em movimento ou em repouso?

Exemplo

1) Suponha uma criança assentada em um ônibus que se move emrelação a Terra. Duas cadeiras à frente, um senhor também estáassentado.

a) a criança está parada ou em movimento em relação ao ônibus?b) o senhor está parado ou em movimento em relação a criança?c) a criança está parada ou em movimento em relação a Terra?d) cosidere um observador parado no ponto de ônibus, este observador está parado ou em movimento em relação a Terra?e) este mesmo observador está parado ou em movimento em relaçãoao ônibus que se aproxima?

Conceito de TEMPO

dimensão uti l izada pelo físico para determinara duração de eventos no Universo.

“O tempo é um fluxo contínuo que viaja do passado para o futurocom uma breve pausa no presente.” Albert Einstein (1879-1955)

1h = 60 min = 3600 s = 3,6.103 s

Exemplo

Tempo que a Terra leva para dar uma volta em torno do Sol:

365 dias = 365.24 h = 365.24.60 min = 365.24.60.60 s = 31536000 saproximadamente 3,154.10 7 s

No Sistema Internacional de Unidades (SI) o tempo é medidoem segundos.

1h – 60 min – 3600 s – 3,6.10³ s

Nota:

1 km = 1000 m = 103 m1 m = 100 cm = 102 cm1 cm = 10 mm

Prefixo Símbolo potência

yotta У 1024

zetta Z 1021

exa E 1018

peta P 1015

tera T 1012

giga G 109

mega M 106

kilo k 103

hecto h 102

deca da 101

deci d 10-1

centi c 10-2

mili m 10-3

micro μ 10-6

nano n 10-9

pico p 10-12

femto f 10-15

atto a 10-18

zepto z 10-21

yocto y 10-24

Conceito de Espaço

Dimensão uti l izada pelo físico para determinara posição dos corpos numa determinada trajetória trajetória no Universo.

Distância em KmDeslocamento escalar (∆S)É a diferença entre as posições f inal (S) e inicial (So) de um móvel numa determinada trajetória

So S

∆S = S – So = 5 – 0 = 5 Km

Nota: Adote So = 0 sempre que o termo origem dos espaços for mencionado. Se ∆S > 0 (movimento progressivo) V>0 ∆S < 0 (movimento retrógrado) V<0

No SI o deslocamento é medido em metros (m)

Distância percorrida (d) X Deslocamento (∆S)

Conceito de Velocidade escalar média

Grandeza física que permite determinar a média com a qual a posição de um móvel está variando no tempo.

Distância em Km

Nota: A velocidade pode ser entendida como uma taxa de variação da posição.

Vm = 5km / 0,2h = 25 km/h

Vm = ∆S/∆t

Relação entre Km/h e m/s

1000 m / 3600 s = 1/3,6 m/s Km /h m/sdivide

mult ipl ica

Momento MatemáticoMomento Matemático Vm = ∆S/∆t

Quando a velocidade média é igual a velocidadeinstantânea temos temos um movimento uniforme:

Vm = V = ∆S/∆t

∆S = S – So∆t = t – to V = S – So t – to p/ to = 0V.t = S - SoV.t = S - So

Função horária do Função horária do espaçoespaço

S = So + V.tS = So + V.t

S = Posição f inal (m)S = Posição f inal (m)So = Posição inicial (m)So = Posição inicial (m)V = Velocidade (m/s)V = Velocidade (m/s)t = tempo (s)t = tempo (s)

Exemplo1) Um móvel passou pelo marco 30 km de uma estrada às 12 horas. A seguir, passou pelo marco 174 km da mesma estrada às 14 horas. Qual a velocidade média desse móvel entre as passagens pelos dois marcos em km/h e m/s?

So = 30 km S = 174 kmt = 12 h t = 14 h

Vo V

Vm = ∆S/∆ t Vm = (174 – 30)/(14-12)Vm = 144 / 2 = 72 km/houVm = 72/3,6 = 20 m/s

2) Supondo que a bicicleta e o caminhão da figura abaixo passaram juntos por um farol no instante t = 0, determine a distância que os separa depois de 10 segundos. A bicicleta e o caminhão possuem velocidades constantes.

Bicicleta:to = 0 ; So = 0t = 10s ; S =?Vb = 5 m/sVb = ∆S / ∆ t5 = S – 0 / 10 – 0S = 50 m

Caminhão:to = 0 ; So = 0t = 10s ; S = ?Vc = 12 m/sVc = ∆S / ∆t12 = S – 0 / 10 – 0S = 120 m

Distância entre o caminhão e a bicicleta:120 – 50 = 70 m

50 120 (m)

ou12 – 5 = ∆S/10∆S = 70 m

Fãs do Pink Floyd foram assistir ao show da banda na sexta feira. Partiram da estação Penha do metrô e chegaram à estação Barra Funda, em 45 minutos. Sabendo que a velocidade média do metrô é 80 km/h, determine a distância entre as duas estações.

Vm = ∆S ∆tVm = 80 km/h∆t = 45 min = 3h = 0,75h 4∆S = ?∆S = Vm.∆t = 80.0,75 = 60 km

Quanto tempo um trêm de 100 m de comprimento demora para atravessar completamente um túnel de 500 m se sua velocidade for de 72 km/h?

∆t = ?∆S = 100 + 500 = 600 mVm = 72 km/h = 20 m/sVm = ∆S ∆ t∆t = ∆S Vm∆t = 600 = 30 s 20

Um ciclista percorreu a primeira metade de uma pista comvelocidade de 30 m/s e a segunda metade com velocidadede 45 m/s. Qual foi a velocidade média desenvolvida pelociclista para pista toda.

d d

2d

Primeira metade: d∆ t = d 30Segunda metade: d∆ t = d 45Pista toda: 2d∆ t = d + d 30 45

Vm = __2d__ d + d 30 45 Vm = 2 .30.45 30+45Vm = 2700 = 36 m/s 75

Nota:para espaços iguais,temos:Vm = (2.V.V’) V + V’

Para cada função horária abaixo, determine os valores do espaço inicial e da velocidade. Considere espaço emmetros e tempo em segundos.a) S = 20 + 6tb) S = 9 – 3tc) S = - t

S = So + Vt

a) So = 20 m ; V = 6 m/sb) So = 9 m ; V = - 3 m/sc) So = 0 ; V = -1 m/s

Suponha que o carro ao lado percorra a pista com uma velocidade média de 100 km/h. Em quantos segundos ele dá uma volta?

Conceito de Aceleração escalar média.Grandeza física que permite determinar a rapidez coma qual a velocidade escalar instantânea está variando no tempo.

to = 0 ; Vo = 0t = 10 s; V = 72 km/h = 20 m/sa =? ∆V = V – Vo = 20 – 0 = 20 m/s∆ t = t – to = 10 – 0 = 10 s

∆V∆t = 20 m/s

10 s= 2 m

s.s = 2m/s²

am = ∆V / ∆ t

am = 30 – 0 / 3 – 0am = 10 m/s²

am = ∆V / ∆t

am = 20 – 0 / 2 – 0am = 10 m/s²

Esse t ipo de movimento éconhecido como MovimentoUniformemente Variado (MUV).Mais adiante estudaremos essemovimento com mais detalhes.

Gali leu e a queda dos corpos

1564 - 1642

Para o ital iano Gali leu, o movimento era tão naturalquanto o repouso e esses permanecem inalterados senenhum agente externo interferir. Em seu experimentoGali leu abandonou simultaneamente, do alto da torrePisa, algumas esferas, de massas diferentes, verif icandoque todas tocavam o solo no mesmo instante.Como isso é possível?

Velocidade: taxa de variação da posição.

Aceleração : taxa de variação da velocidade.

Qual a aceleração do corpoem queda livre ao lado?

a= ∆V / ∆t = 50 / 5 = 10m/s²

M.R.U.V X M.R.U.a ≠ 0 a = 0

a = g = 10m/s²

So =0

Vm = (V + Vo) / 2Vm = (V + Vo) / 2(m/s)(m/s)

∆∆SS(m)(m)

∆∆tt(s)(s)

55 55 1-01-0

1515 1515 2-12-1

2525 2525 3-23-2

3535 3535 4-34-3

4545 4545 5-25-2

S1 = 5m

S2 = 20m

S3 = 45m

S4 = 80m

S5 = 125m

Vm = ∆S = V + Vo t - to 2

a = ∆V = V – Vo∆t t - to

∆S = V+Vo t 2

a = V -Vo t

} to=0

Momento da matemática

a.t = V – VoV = Vo + a.t (equação horária da velocidade – M.U.V.)

∆S = Vo + a.t +Vo t 2

S – So = (2.Vo + a.t).t2

S = So + Vo.t + a.t² (função horária da posição – M.U.V.)2

Equação de Torr icell i ∆S = V+Vo t 2

t = V -Vo a

∆S.a = V+Vo V - Vo 2

V² = Vo² + 2.a.∆S

Nota: Para a = 0, S = So + Vo.t (função horária da posição – M.U)

ResumindoMovimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.) - aceleração constante e diferente de zeroS = So + Vo.t + a.t²/2 (função horária da posição)V = Vo + a.t (função horária da velocidade)V² = Vo² + 2.a.∆S (equação de Torricell i)Obs. : Note que nas três equações aparece o termo (a)Referente a aceleração.

Movimento Retilíneo e Uniforme (M.R.U.) - aceleração constante e igual a zeroS = So + Vo.t (função horária da posição)

Velocidade média e aceleração médiaVm = ∆S/∆t = (V+Vo)/2 am = ∆V/∆ t

1) Explique o que é velocidade.

2)Explique o que é aceleração.

3)O que significa dizer que um corpo tem aceleração de 10 m/s²? 4)Dê um exemplo que caracterize o movimento retilíneo uniformemente variado?

5)Qual a diferença entre o movimento uniforme e o movimento uniformemente variado?

Para ref letir

S = So + Vo.t + a.t²/2

UFSE A função horária das posições de uma partícula é dada, no SI, por s = 40 + 25 t + 3,0 t². A velocidade da partícula no instante t = 3,0 s é, em m/s:

S = 40 + 25 t + 3,0 t²Vo = 25 m/sa/2 = 3a = 6 m/s²V = ? m/s p/ t=3s

V = Vo + a.tV = 25 + 6.3V = 43 m/s

PUC-SP Ao iniciar a travessia de um túnel retilíneo de 200 metros de comprimento, um automóvel de dimensões desprezíveis movimenta-se com velocidade de 25 m/s. Durantea travessia, sua velocidade varia uniformemente, saindo do túnel com velocidade de 5 m/s. Qual o módulo de sua aceleração escalar, nesse percurso? Quanto tempo o automóvel gastou para atravessar o túnel?

∆S = 200 mVo = 25 m/sV = 5 m/s|a| = ? m/s²t =? s

V² = Vo² + 2.a.∆S5² = 25² + 2.a.20025 - 625 = 400.aa = - 600/400a = - 1,5m/s²|a| = 1,5 m/s²

V = Vo + a.t5 = 25 -1,5.t-20 = -1,5.tt ≈ 13,3 sOu(V+Vo)/2 = ∆S/∆ t(25+5)/2 = 200/∆ t∆ t = 200/15 ≈ 13,3s

Uma pedra é abandonada a part ir do repouso a 80macima da superfície de um lago. Adotando g =10m/s² e desprezando inf luências do ar, calcule:a) o tempo de queda;b) a velocidade da pedra ao chocar-se com a água.

So = 0 m; S = 80 mVo = 0a = g = 10 m/s²

a) t =?s quedab) V =? m/s

a)S = So + Vo.t + a.t²/280 = 0 + 0.t + 10.t²/280 = 5.t²t = 4 s

b) V = Vo + a.tV = 0 + 10.4V = 40 m/s

Extra: Gráficos

Movimento Uniforme:

S(m)

t(s)

S = So + Vo.t

0

So

S

t

Vo

So

Vo

SS (m)

Referencial

Movimento progressivo (Vo +)A velocidade tem a mesma orientaçãodo referencial

0origem

V (m/s)

t (s)t0

Vo∆S = “área” (Vxt)

∆S

Movimento Uniforme:

S(m)

t(s)

S = So + Vo.t

0

S

So

t

Vo

S

Vo

SoS (m)

Referencial

Movimento retrógrado (Vo -)A velocidade tem a orientação contráriaao referencial

0origem

V (m/s)

t (s)

t

0

- Vo

∆S = “área” (Vxt)

∆S

Movimento Uniformente Variado:

S(m)

t(s)

S = So + Vo.t + a.t²/2

0

So

S

t

Vo

So

V

SS (m)

Referencial

Movimento progressivo e acelerado (Vo +)(a +)

0origem

V (m/s)

t (s)t0

Vo

∆S = “área” (Vxt)

V

∆S

V = Vo + at

Movimento Uniformente Variado:

S(m)

t(s)

S = So + Vo.t + a.t²/2

S

So

t

V

S

Vo

SoS (m)

Referencial

Movimento retrógrado e acelerado(Vo -)(a -)

0origem

V (m/s)

t (s)

t

0- Vo

∆S = “área” (Vxt)

-VV=Vo + a.t

∆S

Movimento Uniformente Variado:

S(m)

t(s)

S = So + Vo.t + a.t²/2

0

So

S

t

Vo

So

V

SS (m)

Referencial

Movimento progressivo e retardado(Vo +)(a -)

0origem

V (m/s)

t (s)t0

V

∆S = “área” (Vxt)

Vo

∆S

V = Vo + at

Movimento Uniformente Variado:

S(m)

t(s)

S = So + Vo.t + a.t²/2

S

So

t

V

S

Vo

SoS (m)

Referencial

Movimento retrógrado e retardado(Vo -)(a +)

0origem

V (m/s)

t (s)t

- Vo

∆S = “área” (Vxt)

0

V=Vo + a.t∆S

Movimento Uniformemente Variado : S = So + Vot + at²/2

a (m/s²)

t (s)0 t

∆V∆V = “área” (Vxt)

Exemplos1) Mackenzie-SP Uma partícula em movimento retilíneo uniformemente variado descreve sua trajetória segundo o gráfico ao lado, no qual podemos ver sua posição assumida (x) em função do tempo (t), medido a partir do instante zero. Dos gráficos abaixo, aquele que representa a velocidade escalar da partícula em função do tempo citado é o da alternativa:

Resp.: a

2) UFR-RJ O gráfico ao lado mostra as velocidades em função do tempo de dois móveis A e B. Neste caso, pode-se afirmar que:a) a aceleração do móvel A é maior que a do móvel B;b) nos 10 primeiros segundos o móvel A percorre 50 m e o móvel B 100 m;c) a aceleração do móvel A é –1,0 m/s² e do móvel B é –3,0 m/s²;d) os móveis A e B têm movimento retrógrado;e) as equações das velocidades, no S.I., são VA = t e VB = 3t.

a) a = ∆V/∆ tA: a = 10-0/10-0 a = 1m/s²

B: a = 30-0/10-0 a = 3m/s²Falso

b) ∆s = “área” (vxt) A: ∆S = 10.10/2 (tr iângulo) ∆S = 50 m B: ∆S = 10.30/2 = 150 m falso

c) falso: ver item a)

d) falso: v+ movimento progressivo

e) V = Vo + a.t A: V = 0 + 1.t V = t (SI) B: V = 0 + 3t V = 3t (SI)Verdadeiro

3) FEI-SP Devido às chuvas, a vazão de água em um rio em função do tempo obedece ao gráfico abaixo. À jusante do rio existe uma usina hidrelétrica com uma represa de capacidade total de 500.000 m³ de água, que se encontra com 40% de sua capacidade. Quanto tempo será necessário para que a represa fique em sua cota máxima se suas máquinas estiverem paradas para manutenção?

t

Vazão = Vol / tempoVol = “área” ( Vxt)Vol = A t + A r

Vol = 500000.0,6 = 300000300000 = (1000+280).100/2 + (t-100).1000300000 = 1280.50 + 1000t – 100000400000 = 64000 + 1000t400 – 64 + tt = 336 horas, ou seja, 14 dias

4) U.F. Santa Maria-RS No gráfico, representam-se as posições ocupadas por um corpo que se desloca numa trajetória retilínea, em função do tempo. Pode-se, então, afirmar que o módulo da velocidade do corpo:a) aumenta no intervalo de 0 s a 10 s;b) diminui no intervalo de 20 s a 40 s;c) tem o mesmo valor em todos os diferentes intervalos de tempo;d) é constante e diferente de zero no intervalo de 10 s a 20 s;e) é maior no intervalo de 0 s a 10 s.

0 - 10 s – movimento progressivo e Uniforme (V – constante)10 – 20s – repouso (V=0) 20 – 40s – movimento retrogrado eUniforme (V – constante)

0 – 10s: S = So + Vot 50 = 0 + Vo.10

Vo = 5m/s10 – 20s : S = So + Vot 50 = 50 + Vo.10 Vo = 020 – 40s : S = So + Vot 0 = 50 + Vo.20 Vo = - 2,5 m/sResp.: e)

5) UFPE O gráfico abaixo representa a velocidade de um ciclista, em função do tempo, em um determinado percurso retilíneo. Qual a velocidade média do ciclista, em km/h, no percurso considerado?a) 10 b) 25c) 15 d) 30e) 20

∆S1 = (1,5+1).30/2∆S1 = 37,5 km

∆S2 = (1+0,5).(-10)/2∆S2 = -7,5 km

Vm = (∆S1 + ∆S2)/∆ tVm = (37,5-7,5)/3Vm = 10 km/h

Lançamento de projéteis: Queda l ivre Horizontal Oblíquo

Horizontal (x): M.R.U.Vx = Vo.cosα

Alcance horizontal: S = So + V.tDmax = Vx.2.Ts = Vo.cosα.2.Ts

Vertical (y) : M.U.V.Voy = Vo.senα

Altura máxima: Vy² = Voy² + 2g.∆SVy = 0Hmax = Voy²/2.g = (Vo.senα)²/2g

Tempo de subida : Vy = Voy + g.TsTs = Voy/g = Vo.senα/g

α

Dmax

Hmax

α

Dmax

Hmax

1) U. Uberaba-MG/Pias Em um jogo de futebol, um jogador lança a bola para o seu companheiro, localizado a certa distância, em um movimento comoo esquematizado na Figura ao lado. Assinale a alternativa incorreta.a) Durante todo o movimento da bola, o módulo de sua velocidade vertical diminui durante a subida e aumenta na descida.b) A trajetória descrita pela bola pode ser analisada através da composição dos movimentos uniforme e uniformemente variado.c) O alcance da bola, distância máxima percorrida no eixo x, é função do ângulode lançamento α.d) No ponto de altura máxima, a velocidade da bola sempre tangente à trajetória, tem o módulo igual a zero.

2)UFMG Uma jogadora de basquete arremessa uma bola tentando atingir acesta. Parte da trajetória seguida pela bola está representada na figura abaixo.Considerando a resistência do ar, assinale a alternativa cujo diagrama melhor representa as forças que atuam sobre a bola no ponto P dessa trajetória.

3)Um motociclista move-se com velocidade de 10 m/s, sobre uma superfície plana, até atingir uma rampa em (A), inclinada de 45 graus com a horizontal, como indicado na figura. A trajetória do motociclistadeverá atingir novamente a rampa a uma distância horizontal D (D=H), do ponto A, aproximadamente igual a:Adote g = 10 m/s².

Horizontal (M.U.):D = V.tD = 10.t

Vert ical (M.U.V.):S = So + Vo.t + a.t²/2H = 10.t²/2Como D = H10.t = 5.t²t = 2sAssim temos:D = 10.2D = 20 m

4) UFSE Um projéti l inicia um movimento em lançamento oblíquo, sendoo módulo de ambas as componentes da velocidade inicial, V0x e V0y, igual a 10 m/s, conforme esquema. Considere que o projétil está submetido somente à ação da força peso, e, portanto, os deslocamentos horizontal e vertical podem ser descritos por x = 10 t e y = 10 t – 5 t², (deslocamentos em metros e tempos em segundos).Essas informações permitem deduzir a equação da trajetória do movimento queé, em metros e segundos,a) y = 0,05 x – 0,5 x² d) y = 5 x + 2x²b) y = 0,10 x – 0,010x² e) y = x – 0,05 x²c) y = 0,5 x + 2x²

Y = 10t – 5t²x= 10tt = x/10

Y = x – 5x²/100Y = x – x²/20

5) (Fuvest) Uma bola chutada horizontalmente de cima de uma laje, com velocidade V, tem sua trajetória parcialmente registrada em uma foto, representada no desenho abaixo. A bola bate no chão, no ponto A, voltando a atingir o chão em B, em choques parcialmente inelásticos. Com base nessas informações, determine : a) o tempo T, em s, que a bola leva até atingir o chão, no ponto A.b) a distância D, em metros, entre os pontos A e B.c) o módulo da velocidade vertical da bola VA, em m/s, logo após seu impacto com o chão no ponto A. Adote g = 10m/s²

Solução:a) h=g.t²/23,2 = 10.t²/2t = 0,8 sb) v = d/t = 1,6/0,8 = 2 m/sh = g.t²/2 1,8 = 10.t²/2 t = 0,6 sT = 2.t = 2.0,6 = 1,2 sD = v.T = 2.1,2 = 2,4mc) Voy = g.t = 10.0,6 = 6 m/s

6) O famoso salto duplo twistcarpado de Daiane dos Santos foi analisado durante um dia de treinamento no Centro Olímpico em Curitiba, através de sensores e filmagens que permitiram reproduzir a trajetória do centro de gravidade de Daiane na direção vertical (em metros), assim como o tempo de duração do salto.Adote g = 10m/s².

De acordo com o gráfico, determine:a) A altura máxima atingida pelo centro de gravidade de Daiane.b) A velocidade média horizontal do salto, sabendo-se que a distância percorrida nessa direção é de 1,3m.c) A velocidade vertical de saída do solo.

Solução:a) através da análise do gráfico acima podemos notar que a altura máxima do centro de massa é atingida em t = 0,55 s que corresponde a uma altura, aproximada, de 1,58 m.b) vx = 1,3/1,1 = 1,18 m/sc) voy = g.t = 10.0,55 = 5,5 m/s

7) Unicap-PE Os gráficos das f iguras 01 e 02 representam as componentes horizontal e vert ical da velocidade de um projétil. Com base nos referidos gráficos, podemos afirmar:( ) o projétil foi lançado com uma velocidade inicial de módulo igual a 50 m/s;( ) o projétil atingiu a altura máxima em 3s;( ) sabendo que o projétil foi lançado da origem, seu alcance é 180 m;( ) a velocidade do projétil, ao atingir a altura máxima, é de 40 m/s;( ) no instante de 4 s, o projétil possui um movimento acelerado.( ) o projétil atingiu uma altura máxima de 45 m em relação ao solo.

P/ t=0:Voy = 30 m/sVox = 40 m/sVo² = Voy² + Vox²Vo² = 30² + 40²Vo = 50 m/s

Altura máxima:Vy = 0 De acordo com a f ig2Isso ocorre em t = 3s

Alcance horizontal:D = área (Vxt) Fig1D = 40.6 = 240 m

V na altura máxima:Na altura máxima oProjéti l só tem Velocidade Horizontal:Vx = Vox = 40m/s

p/ t=4s, o projéti l estáEm queda l ivre (fig2)

Altura máxima:H = área (Vxt) f ig2H = 30.3/2 = 45 m

VVFVVV

8)Um avião em vôo horizontal a 500 m de altitude abandona um pacote no instante em que sua velocidade é de 100 m/s. Sabendo-se que g = 10 m/s² e que a força de atrito é desprezível, determine:

a) o tempo gasto pelo pacote para atingir o solo.b) a distância que o pacote percorre na direção horizontal desde o lançamento até o instante em que atinge o solo.c) o módulo da velocidade do pacote ao atingir o solo.

a) S = So + Vo.t + a.t²/2 0 = 500 +0.t -10.t²/2t = 10s

b) S = So + V.t S = 0 + 100.10 S = 1000 m

c)Vx = 100 m/sVy = Voy + a.tVy = 0 + 10.10Vy = 100 m/s

V² = Vy² + Vx²V = 100√2 m/s