CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA – UNIUV
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL
ALESSANDRA COLLI
MÁQUINAS TÉRMICAS – CICLOS TERMODINÂMICOS
UNIÃO DA VITÓRIA – PR
2009
ALESSANDRA COLLI
MÁQUINAS TÉRMICAS – CICLOS TERMODINÂMICOS
Trabalho apresentado como requisito parcial para
avaliação da disciplina Termodinâmica do curso de
Engenharia Civil pelo Centro Universitário de
União da vitória – UNIUV.
Prof. M. Sc. Alexandre Manoel dos Santos
UNIÃO DA VITÓRIA – PR
2009
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 4
2 MÁQUINAS TÉRMICAS – CICLOS TERMODINÂMICOS ....... ............................... 5
2.1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS ............................................................................ 5
2.1.1 Primeira Lei da Termodinâmica .......................................................................... 5
2.1.2 Processos Irreversíveis ...................................................................................... 6
2.1.3 Variação de Entropia .......................................................................................... 7
2.1.4 Processos Internamente Reversíveis ................................................................. 8
2.1.5 Condições de Reversibilidade ............................................................................ 8
2.1.6 Segunda Lei da Termodinâmica ......................................................................... 9
2.2 MÁQUINAS TÉRMICAS E A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA ................. 12
2.2.1 Interação de Ciclos de Potência com Dois Reservatórios ................................ 14
2.2.2 A Máquina de Carnot........................................................................................ 19
2.2.3 Ciclo de Carnot ................................................................................................. 20
2.2.4 Corolários de Carnot para os Ciclos de Potência ............................................. 24
2.2.5 Demonstrando os Corolários de Carnot ........................................................... 25
2.2.6 Desempenho Máximo para Ciclos de Potência ................................................ 27
2.3 REFRIGERADORES – BOMBAS DE CALOR .................................................... 29
2.3.1 Refrigeradores .................................................................................................. 29
2.3.2 Refrigeradores de Carnot ................................................................................. 32
2.3.3 Bombas de Calor .............................................................................................. 35
2.3.4 Bombas de Calor de Carnot ............................................................................. 36
2.3.5 Interação de Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor com Dois
Reservatórios ............................................................................................................ 37
2.3.6 Corolários para Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor .............................. 38
2.3.7 Desempenho Máximo para Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor ........... 39
3 DADOS CONCLUSIVOS ............................... ........................................................ 40
4 REFERÊNCIAS ...................................................................................................... 42
RESUMO
O presente trabalho foi construído por meio da disciplina de Termodinâmica, como
forma de avaliação parcial do 5º Semestre do curso de Engenharia Civil do Centro
Universitário de União da Vitória – UNIUV, e tem como objetivo descrever
sucintamente os processos que envolvem os motores térmicos a partir das duas leis
fundamentais da Termodinâmica. Com o tema “Máquinas Térmicas – Ciclos
Termodinâmicos”, esta pesquisa teve como objetivo geral definir o funcionamento de
um motor térmico, enquanto que os objetivos específicos visam delatar sobre os
demais processos descritos a partir da 1ª e 2ª Leis da Termodinâmica, como
refrigeradores e bombas de calor, e ciclos de Carnot. Justifica-se a escolha do tema
pela necessidade de agregar conhecimentos a partir de uma análise particular de
cada acadêmico, possibilitando ao mesmo a oportunidade de desenvolver e
assimilar conceitos a partir de sua própria capacidade de raciocínio. A pesquisa em
busca das respostas necessárias classificou-se como descritiva, visto que foi do tipo
bibliográfica. Através da presente pesquisa, buscou-se descobrir a relação entre as
Leis da Termodinâmica e o “mundo real”, principalmente através de conceitos da
Segunda Lei da Termodinâmica.
Palavras-chave: Máquinas Térmicas; Motores de Carnot; Refrigeradores; Bombas de
Calor; Ciclos Termodinâmicos.
4
1 INTRODUÇÃO
O tema do presente trabalho diz respeito às Leis da Termodinâmica, e
discorre sobre “Máquinas Térmicas – Ciclos Termodinâmicos”.
O problema investigado tem como base a seguinte pergunta: O que é um
motor térmico e qual seu princípio de funcionamento?
A pesquisa teve, portanto, como objetivo geral, investigar e descobrir como
funciona um motor térmico e quais as leis que o regem, citando exemplos e cálculos
a fim de validar as informações descritas.
O tema pesquisado apresenta sua relevância no fato de agregar
conhecimento e estimular o raciocínio dos acadêmicos, visto que a Termodinâmica
desenvolve, nos mesmos, sobretudo a capacidade de análise crítica das situações
cotidianas de um Engenheiro.
Para discorrer sobre o tema pesquisado, lançou-se mão de uma pesquisa
bibliográfica, apresentada a seguir. Logo, percebe-se que esta pesquisa classificou-
se como descritiva, pois englobou uma investigação documental ou bibliográfica,
com registro em fichamentos e anotações bibliográficas.
O segundo capítulo do presente trabalho apresentará o referencial
bibliográfico, embasado em exemplos e cálculos que comprovem as definições
apresentadas.
A terceira parte do trabalho apresenta os comentários sobre os resultados
obtidos com esta pesquisa, que teve como principal objetivo a relação teoria/prática
dos conhecimentos obtidos na disciplina de Termodinâmica do 5º Semestre do curso
de Engenharia Civil do Centro Universitário de União da Vitória.
5
2 MÁQUINAS TÉRMICAS – CICLOS TERMODINÂMICOS
2.1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS
Desde a Antiguidade a Mecânica e a Física Térmica eram estudadas
separadamente, contudo sempre houve indícios de que deveria existir alguma
relação entre as duas, visto que se era possível obter aquecimento por atrito, então
era possível, dessa forma, obter calor a partir do trabalho mecânico.
Assim surgiu a Termodinâmica, cujo objetivo é estudar a transformação do
calor em energia mecânica.
A Termodinâmica é regida por duas leis fundamentais: a Primeira Lei da
Termodinâmica diz que a energia se transforma, mas sempre se conserva, já a
Segunda Lei da Termodinâmica trata da possibilidade ou impossibilidade de se
aproveitar certo tipo de energia.
2.1.1 Primeira Lei da Termodinâmica
A Primeira Lei da Termodinâmica trata do Princípio da Conservação de
Energia a sistemas não-isolados, dessa forma, pode-ser transferir energia para
dentro ou para fora do sistema, tanto como trabalho (�) quanto como calor (�).
A Primeira Lei da Termodinâmica pode ser representada por:
∆���� � � ���� � � � � �2.1� Onde ���� representa a energia interna do sistema termodinâmico.
Se o sistema termodinâmico sofrer apenas uma pequena variação diferencial,
a Primeira Lei da Termodinâmica pode, ainda, ser descrita por:
6
����� � �� �� �2.2�
A energia interna ���� tende a aumentar se for acrescentada energia na forma
de calor � ao sistema, da mesma forma que tende a diminuir se o sistema perder
energia na forma de trabalho �.
A Primeira Lei da Termodinâmica pode ser aplicada em vários casos
especiais, como:
• Processos adiabáticos – não há nenhuma transferência de energia na forma
de calor entre o sistema e o seu ambiente. Dessa forma, para a primeira lei
tem-se ∆���� � 0. Logo:
∆���� � � �2.3� • Processos a volume constante – caso o volume de um sistema seja mantido
constante, tal sistema não conseguirá realizar trabalho. Assim, para a primeira
lei tem-se: � � 0. Logo:
∆���� � � �2.4� • Processos cíclicos – quando, após certas trocas de calor e trabalho, o sistema
volta ao seu estado inicial, sendo que nenhuma propriedade intrínseca do
sistema pode sofrer modificação. Nestes casos, tem-se ∆���� � 0 para a
primeira lei. Logo:
� � � �2.5� • Expansões livres – são processos adiabáticos e nenhum trabalho é realizado
sobre ou pelo sistema, ou seja, para a primeira lei tem-se � � � � 0. Assim:
∆���� � 0 �2.6�
2.1.2 Processos Irreversíveis
Dizer que um processo é irreversível significa dizer que tal processo não pode
voltar à situação anterior, fazer a ordem inversa apenas através de pequenas
alterações no ambiente que o cerca.
7
As variações de energia dentro de um sistema fechado, contudo, não impõem
o “sentido correto” de tal processo irreversível. Essa direção é imposta através da
variação de entropia ∆� do sistema.
2.1.3 Variação de Entropia
A propriedade central da entropia, frequentemente chamada de postulado da
entropia, diz que:
“Se um processo irreversível ocorrer em um sistema fechado, a entropia S do
sistema sempre aumenta; ela nunca diminui”.
A entropia depende apenas do estado do sistema, e não de como o sistema
chegou a tal estado.
Pode-se definir a variação de entropia de um sistema através de duas formas
equivalentes:
1. Através da temperatura e da energia que o sistema ganha ou perde em forma
de calor;
2. Contando as maneiras que os átomos e moléculas que compõem o sistema
podem estar dispostos.
Sendo a variação de entropia ∆� � �� �� de um sistema durante um processo que
faz o sistema variar de um estado inicial � para um estado final �, tem-se:
∆� � �� �� � � ���
�
� �2.7�
Para aplicar a expressão 2.7 à expansão isotérmica, a temperatura � é
retirada da integral:
∆� � �� �� � 1�� �� �2.8��
�
8
Como ��� � �, onde � é a energia total transferida sob a forma de calor
durante o processo, tem-se:
∆� � �� �� � �� �2.9� De uma maneira geral, pode-se dizer que, para encontrar a variação de
entropia de um processo irreversível que ocorre em um sistema fechado, basta
substituir tal processo por qualquer processo reversível que ligue os mesmos
estados inicial e final. A variação de entropia é então calculada através da equação
�2.7�.
2.1.4 Processos Internamente Reversíveis
Um processo internamente reversível é aquele que não apresenta
irreversibilidades internas, porém pode apresentá-las externamente, em suas
vizinhanças.
O processo internamente reversível consiste em uma série de estados de
equilíbrio – temperatura, pressão, volume específico e outras propriedades não
podem sofrer variações com a posição, visto que isso poderia gerar transferências
espontâneas de energia, sendo que, para a reversibilidade, nenhum processo
espontâneo pode estar presente.
O uso do conceito de “processos internamente reversíveis” na Termodinâmica
pode ser comparado a outros conceitos apresentados pela Mecânica, como “massas
puntuais”, “polias sem atrito”, “vigas rígidas”, etc. Tais termos são usados com a
finalidade de simplificar a análise de situações mais complexas.
O conceito de processo internamente reversível pode ser usado para melhor
definir reservatórios térmicos, visto que se supõe que não ocorre nenhuma
irreversibilidade interna nos reservatórios térmicos. Portanto, todo reservatório
térmico consiste em um processo internamente reversível.
9
2.1.5 Condições de Reversibilidade
Para que um processo seja reversível, é necessário observar algumas
condições:
1. Não há trabalho de forças de atrito, de forças viscosas ou de outras forças
dissipativas que produzem calor;
2. A condução térmica só ocorre isotermicamente (à mesma temperatura);
3. O processo deve ser quase-estático, de modo que o sistema está sempre
num estado de equilíbrio ou infinitamente próximo a tal estado.
Qualquer sistema que viole tais condições é irreversível.
Para que um processo seja reversível, é preciso grande cuidado na
eliminação de todas as forças de atrito e de outras forças dissipativas e na
realização de um processo quase-estático.
Contudo, tais condições são inatingíveis, o que torna o processo irreversível
uma idealização semelhante à do movimento mecânico sem atrito.
Na prática, porém, é possível obter aproximações muito boas de processos
reversíveis.
2.1.6 Segunda Lei da Termodinâmica
A Segunda Lei da Termodinâmica é uma extensão do postulado da entropia,
e diz:
“Se um processo ocorrer em um sistema fechado, a entropia do sistema
aumenta para processos irreversíveis e permanece constante para processos
reversíveis. Ela nunca diminui”.
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A entropia até pode diminuir em uma parte de um sistema fechado, mas
sempre haverá um aumento igual ou maior em outra parte do sistema. Dessa forma,
a entropia do sistema como um todo nunca diminui e, pela segunda lei:
∆� 0 �2.10� Onde o sinal de “maior” se aplica aos processos irreversíveis e o sinal de “igual”, aos
processos reversíveis, sendo que a expressão �2.10� é válida somente para
sistemas fechados.
Na realidade, quase todos os processos são irreversíveis, ao menos até certo
ponto, devido a atritos, turbulências e outros fatores; logo, a entropia de sistemas
fechados reais, passando por processos também reais, sempre aumenta. Processos
onde a entropia do sistema permanece constante são sempre idealizações.
“É impossível remover energia térmica de um sistema a certa temperatura e
converter a energia removida em trabalho mecânico sem modificar, de alguma
forma, o sistema ou suas vizinhanças”.
(Enunciado de Kelvin para a Segunda Lei da Termodinâmica)
Nenhuma máquina térmica consegue converter completamente o calor
absorvido em trabalho. Pela Primeira Lei da Termodinâmica sabe-se que a energia
obtida de uma máquina sob a forma de trabalho mecânico deve ser igual à diferença
entre as energias absorvida e cedida sob a forma de calor.
Contudo há um princípio totalmente independente da primeira lei que
determina a fração máxima de energia absorvida sob a forma de calor que pode ser
transformada em trabalho mecânico.
Tal princípio é baseado na diferença entre as naturezas das energias interna
(movimento molecular caótico) e mecânica (movimento molecular ordenado). Não
sendo possível controlar o movimento individual das moléculas, torna-se impossível
reconverter o movimento caótico em ordenado após uma porção ordenada de
energia cinética molecular transformar-se em movimento caótico devido a uma
colisão inelástica.
A impossibilidade de converter calor completamente em trabalho mecânico é
uma das bases da Segunda Lei da Termodinâmica:
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“É impossível qualquer transformação cujo único resultado seja a absorção de
calor de um reservatório a uma temperatura única e sua total conversão em trabalho
mecânico”.
(Enunciado de Kelvin-Planck para a Segunda Lei da Termodinâmica)
A exigência da operação em ciclo é importante, visto que é possível converter
100% de calor em trabalho num processo que não seja cíclico.
É acontece numa expansão isotérmica de um gás ideal, por exemplo.
Contudo, por ser um processo acíclico, depois da expansão o gás não retorna ao
seu estado inicial, sendo que, para que isso aconteça, torna-se necessário realizar
trabalho sobre o mesmo, onde certa quantidade de calor é cedida para o exterior.
A segunda lei afirma que para realizar trabalho a partir do calor extraído de
um reservatório quente é preciso ter um reservatório mais frio, capaz de receber
parte da energia térmica que será descarregada.
Não fosse tal afirmação, seria possível, por exemplo, que um navio tivesse
sua máquina térmica alimentada pela energia térmica extraída do oceano. Contudo,
a imensa quantidade de energia existente nos oceanos é inaproveitável nas
máquinas térmicas devido à inexistência de um reservatório mais frio que os mares.
Teoricamente, seria possível operar uma máquina térmica entre as águas
superficiais – mais quentes – dos oceanos, e as águas mais frias a grandes
profundidades. Contudo, até hoje não se conseguiu um dispositivo prático capaz de
aproveitar tal diferença de temperatura.
Analisando, ainda, os refrigeradores, é possível formar outra base para a
segunda lei: como o calor flui espontaneamente dos corpos mais quentes para os
mais frios (nunca no sentido inverso), e considerando que os refrigeradores tiram
calor de um corpo mais frio e o transferem para um corpo mais quente através de
energia mecânica ou trabalho, então:
“É impossível qualquer transformação cujo único resultado seja a
transferência de calor de um corpo frio para outro mais quente”.
(Enunciado de Clausius para a Segunda Lei da Termodinâmica)
12
Se fosse construída uma máquina que violasse o primeiro enunciado,
gerando uma eficiência térmica de 100%, tal máquina poderia ser usada para
movimentar um refrigerador. Surgiria, então, uma máquina composta, capaz de
bombear calor da fonte fria para a fonte quente sem que precisasse de injeção
externa de trabalho. Tal máquina violaria, assim, também o segundo enunciado.
Portanto, qualquer máquina que viole um dos enunciados também pode ser
usada para violar o outro.
2.2 MÁQUINAS TÉRMICAS E A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA
Uma máquina térmica é um dispositivo capaz de operar ciclicamente a fim de
converter a maior quantidade possível do calor que recebe em trabalho. Assim, as
máquinas térmicas contêm um fluido operante ou substância de trabalho, que pode
ser vapor de água numa máquina a vapor ou a mistura de ar e vapor de gasolina
num motor de combustão interna, por exemplo. Para que um motor realize trabalho
de forma sustentada, este fluido operante deve trabalhar em um ciclo, passando por
uma série fechada de processos termodinâmicos, chamados de tempos, onde irá
absorver certa quantidade de calor �!, realizar o trabalho � e ceder uma
quantidade de calor |�#|, voltando repetidamente ao seu estado inicial, reiniciando o
ciclo.
Vale salientar que, no estudo de máquinas térmicas, adota-se sempre que
necessário o valor absoluto do calor, seja este cedido ou absorvido pelo sistema.
As máquinas a vapor, inventadas no século XVIII para bombear a água das
minas de carvão, foram as primeiras máquinas térmicas.
A Fig. 2.1 mostra o esquema fundamental de uma máquina térmica: um
reservatório quente fornece calor à máquina (�$ ou �!), e o calor “rejeitado” pelo
sistema é recebido por um reservatório frio (�� ou �#), mais baixa que �$.
Fig. 2.1 – Esquema fundamental de uma máquina térmica
Os reservatórios quente e frio constituem um sistema ideal, com uma
capacidade calorífica muito grande, podendo ceder ou absorver energia térmica sem
sofrer alterações significativas de temperatura.
Na prática, os lagos, rios e mares atuam como grandes reservatórios de calor.
Como as máquinas térmicas operam em ciclos, os estados inicial e final da
máquina e o fluido operante coincidem, o que torna a energia interna inicial e final
iguais. Assim, . Então, par
efetuado é igual ao calor absorvido:
Ou seja, o trabalho realizado por uma máquina térmica é igual à diferença
entre a quantidade de calor absorvido e a
O rendimento de uma máquina térmica é a razão entre o trabalho efetuado
e o calor cedido pelo reservatório quente:
Substituindo
Esquema fundamental de uma máquina térmica
Os reservatórios quente e frio constituem um sistema ideal, com uma
capacidade calorífica muito grande, podendo ceder ou absorver energia térmica sem
sofrer alterações significativas de temperatura.
s lagos, rios e mares atuam como grandes reservatórios de calor.
Como as máquinas térmicas operam em ciclos, os estados inicial e final da
máquina e o fluido operante coincidem, o que torna a energia interna inicial e final
. Então, para a Primeira Lei da Termodinâmica, o trabalho
efetuado é igual ao calor absorvido:
, ou
Ou seja, o trabalho realizado por uma máquina térmica é igual à diferença
entre a quantidade de calor absorvido e a quantidade de calor cedido pelo sistema.
de uma máquina térmica é a razão entre o trabalho efetuado
e o calor cedido pelo reservatório quente:
em :
13
Esquema fundamental de uma máquina térmica
Os reservatórios quente e frio constituem um sistema ideal, com uma
capacidade calorífica muito grande, podendo ceder ou absorver energia térmica sem
s lagos, rios e mares atuam como grandes reservatórios de calor.
Como as máquinas térmicas operam em ciclos, os estados inicial e final da
máquina e o fluido operante coincidem, o que torna a energia interna inicial e final
a a Primeira Lei da Termodinâmica, o trabalho
Ou seja, o trabalho realizado por uma máquina térmica é igual à diferença
quantidade de calor cedido pelo sistema.
de uma máquina térmica é a razão entre o trabalho efetuado
As máquinas térmicas mais eficientes operam com rendimento próximo a
40%, e os melhores motores a combustão interna operam com rendimento da ordem
de 50%.
Se o rendimento fosse de 100% (
reservatório quente seria convertid
ser descarregada no reservatório frio. Porém, é impossível ter uma máquina térmica
com rendimento de 100%.
Entretanto, o rendimento de uma máquina térmica convencional não deve ser
comparado a 100%, mas sim
ou eficiência de Carnot. Só então pode
operando entre dois reservatórios é alto ou baixo.
2.2.1 Interação de Ciclos de Potência com Dois Reservatórios
Uma limitação importante no desempenho de sistemas percorrendo ciclos de
potência pode ser mostrada a partir do enunciado de Kelvin
Para tanto, considere a Fig. 2.2, que mostra um sistema que executa um ciclo
enquanto se comunica termicamente com dois
um frio – e desenvolve trabalho líquido
Fig. 2.2
A eficiência térmica do ciclo é dada pela equação
quantidade de energia recebida pelo sistema do reservatório quente por
transferência de calor e
inas térmicas mais eficientes operam com rendimento próximo a
40%, e os melhores motores a combustão interna operam com rendimento da ordem
Se o rendimento fosse de 100% ( ), toda a energia térmica absorvida do
reservatório quente seria convertida em trabalho e não haveria energia térmica para
ser descarregada no reservatório frio. Porém, é impossível ter uma máquina térmica
com rendimento de 100%.
Entretanto, o rendimento de uma máquina térmica convencional não deve ser
comparado a 100%, mas sim ao rendimento máximo possível, dado pelo rendimento
ou eficiência de Carnot. Só então pode-se dizer se o rendimento de uma máquina
operando entre dois reservatórios é alto ou baixo.
Ciclos de Potência com Dois Reservatórios
limitação importante no desempenho de sistemas percorrendo ciclos de
potência pode ser mostrada a partir do enunciado de Kelvin-Planck.
Para tanto, considere a Fig. 2.2, que mostra um sistema que executa um ciclo
enquanto se comunica termicamente com dois reservatórios térmicos
e desenvolve trabalho líquido .
Fig. 2.2 – Sistema percorrendo um ciclo de potência
A eficiência térmica do ciclo é dada pela equação
quantidade de energia recebida pelo sistema do reservatório quente por
é a quantidade de energia descarregada do sistema para
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inas térmicas mais eficientes operam com rendimento próximo a
40%, e os melhores motores a combustão interna operam com rendimento da ordem
), toda a energia térmica absorvida do
a em trabalho e não haveria energia térmica para
ser descarregada no reservatório frio. Porém, é impossível ter uma máquina térmica
Entretanto, o rendimento de uma máquina térmica convencional não deve ser
, dado pelo rendimento
se dizer se o rendimento de uma máquina
limitação importante no desempenho de sistemas percorrendo ciclos de
Planck.
Para tanto, considere a Fig. 2.2, que mostra um sistema que executa um ciclo
reservatórios térmicos – um quente e
Sistema percorrendo um ciclo de potência
, onde é a
quantidade de energia recebida pelo sistema do reservatório quente por
é a quantidade de energia descarregada do sistema para
15
o reservatório frio por transferência de calor, sendo que tais transferências estão nas
direções indicadas pelas setas.
Se �# fosse igual a zero, o sistema retiraria energia �! do reservatório quente
e produziria a mesma quantidade de trabalho enquanto percorresse um ciclo e sua
eficiência térmica seria de 100%.
Contudo, tal método de operação violaria o enunciado de Kelvin-Planck.
Então, para qualquer sistema executando um ciclo de potência enquanto opera entre
dois reservatórios, apenas uma parcela do calor �! pode ser convertida em trabalho;
a parcela de calor remanescente, �#, deve ser descarregada, por transferência de
calor, num reservatório frio.
Dessa forma, a eficiência térmica tem de ser menor que 100%, e tal afirmação
se aplica a todos os ciclos de potência, independentemente dos detalhes de
operação, visto que, para se chegar a tal conclusão, não foi necessário identificar a
natureza da substância contida no sistema, especificar a série exata dos processos
que compõem o ciclo ou indicar se os processos são reais ou idealizados.
Isso pode ser considerado como um corolário da Segunda Lei da
Termodinâmica.
Exemplo 2.1
Uma máquina térmica absorve 200J de calor de um reservatório quente,
efetua trabalho e rejeita 160J de calor para um reservatório frio. Qual o rendimento
desta máquina?
Resolução:
1) O rendimento é a razão entre o trabalho realizado e o calor recebido: % � &'(
2) O calor recebido é: �! � 200) 3) O trabalho é calculado pela primeira lei: � � �! �# � 200) 160) � 40) 4) Substituindo os valores na expressão do rendimento: % � &
'( �*+,-++, � 0,20
Ou seja, o rendimento é igual a 20%.
16
• Motores de Combustão Interna
Os motores de combustão interna a gasolina constituem um exemplo típico de
máquinas térmicas, usado na maioria dos automóveis atuais.
Esse tipo de motor também é chamado de quatro tempos, devido ao fato de
que no seu ciclo ocorrem quatro transformações.
Pela Fig. 2.3 podem-se observar os quatro tempos que ocorrem no ciclo de
funcionamento dos motores de combustão interna:
• Tempo de admissão: com a válvula de descarga fechada e a válvula de
admissão aberta, introduz-se na câmara de combustão uma mistura explosiva
de vapor de gasolina e ar quando o pistão se desloca para baixo, no golpe de
admissão;
• Tempo de compressão: no fim do curso do pistão, a válvula de admissão de
fecha e, então, o pistão começa a subir, comprimindo quase que
adiabaticamente a mistura ar-gasolina;
• Tempo motor ou de trabalho: uma centelha elétrica produz a ignição da
mistura de ar e de vapor de gasolina e a combustão se processa
rapidamente, fazendo com que a pressão e a temperatura aumentem
praticamente constantemente. Dessa forma, o pistão é forçado para baixo e
os gases queimados expandem-se de maneira aproximadamente adiabática;
• Tempo de exaustão: no fim do tempo motor, a válvula de descarga se abre, a
pressão no interior da câmara cai rapidamente até o valor da pressão
atmosférica e o pistão sobe, expulsando a maior parte dos gases restantes.
Então a válvula de descarga se fecha, a de admissão se abre, começando um
novo ciclo.
O ciclo de Otto constitui um modelo ideal dos processos sucessivos no motor
de combustão interna, pois despreza atrito, turbulência, perda de calor pelas
paredes do cilindro (câmara de combustão), combustão incompleta e muitos outros
efeitos que reduzem a eficiência de uma máquina real.
No ciclo de Otto, ilustrado pela Fig. 2.4, a mistura de ar e vapor de gasolina é
admitida em a e é adiabaticamente comprimida até b. Então, é aquecida pelo calor
da combustão a volume constante até c. O golpe de força constitui a expansão
adiabática de c até d, e o resfriamento isocórico que ocorre entre
descarga dos gases e a tomada de nova carga de ar e vapor de gasolina.
Fig. 2.3 – Esquema básico do funcionamento de um motor de combustão interna
Fig. 2.4 – Ciclo d
, e o resfriamento isocórico que ocorre entre
descarga dos gases e a tomada de nova carga de ar e vapor de gasolina.
Esquema básico do funcionamento de um motor de combustão interna
Ciclo de Otto de um motor de combustão interna
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, e o resfriamento isocórico que ocorre entre c e a representa a
descarga dos gases e a tomada de nova carga de ar e vapor de gasolina.
Esquema básico do funcionamento de um motor de combustão interna
e Otto de um motor de combustão interna
• Máquinas a Vapor
O motor a vapor foi criado pelo engenheiro escocês James Watt, na primeira
metade do século XVIII, o que, na época, provou a possibilidade de se obter trabalho
a partir do calor.
Hoje, as máquinas
usinas termelétricas.
Numa máquina a vapor moderna, a água é transformada em vapor numa
caldeira; assim que há a formação do vapor, este é superaquecido acima da
temperatura da caldeira (cerca de 500°C
O vapor superaquecido é admitido num cilindro, onde se expande contra um
pistão; o cilindro é mantido ligado à caldeira durante a primeira parte do tempo do
motor, que, dessa forma, ocorre à pressão constante.
Então a válvula de admissão é f
adiabaticamente durante o tempo restante do motor.
Tal expansão do vapor gera trabalho, e então o vapor é expelido a uma
temperatura muito mais baixa que a inicial, e sofre uma condensação a um
resfriamento ainda menor.
A água resultante é bombeada para a caldeira, reiniciando o ciclo.
A eficiência térmica das máquinas a vapor é da ordem de 35% a 40%, ou
seja, cerca de 60% a 65% da energia fornecida ao sistema é desperdiçada.
Fig. 2.5
Máquinas a Vapor
O motor a vapor foi criado pelo engenheiro escocês James Watt, na primeira
metade do século XVIII, o que, na época, provou a possibilidade de se obter trabalho
Hoje, as máquinas a vapor são ainda usadas para gerar eletricidade nas
Numa máquina a vapor moderna, a água é transformada em vapor numa
caldeira; assim que há a formação do vapor, este é superaquecido acima da
temperatura da caldeira (cerca de 500°C – 200 atm).
O vapor superaquecido é admitido num cilindro, onde se expande contra um
pistão; o cilindro é mantido ligado à caldeira durante a primeira parte do tempo do
motor, que, dessa forma, ocorre à pressão constante.
Então a válvula de admissão é fechada e o vapor se expande
adiabaticamente durante o tempo restante do motor.
Tal expansão do vapor gera trabalho, e então o vapor é expelido a uma
temperatura muito mais baixa que a inicial, e sofre uma condensação a um
resfriamento ainda menor.
resultante é bombeada para a caldeira, reiniciando o ciclo.
A eficiência térmica das máquinas a vapor é da ordem de 35% a 40%, ou
seja, cerca de 60% a 65% da energia fornecida ao sistema é desperdiçada.
Fig. 2.5 – Esquema da máquina a vapor
18
O motor a vapor foi criado pelo engenheiro escocês James Watt, na primeira
metade do século XVIII, o que, na época, provou a possibilidade de se obter trabalho
a vapor são ainda usadas para gerar eletricidade nas
Numa máquina a vapor moderna, a água é transformada em vapor numa
caldeira; assim que há a formação do vapor, este é superaquecido acima da
O vapor superaquecido é admitido num cilindro, onde se expande contra um
pistão; o cilindro é mantido ligado à caldeira durante a primeira parte do tempo do
echada e o vapor se expande
Tal expansão do vapor gera trabalho, e então o vapor é expelido a uma
temperatura muito mais baixa que a inicial, e sofre uma condensação a um
resultante é bombeada para a caldeira, reiniciando o ciclo.
A eficiência térmica das máquinas a vapor é da ordem de 35% a 40%, ou
seja, cerca de 60% a 65% da energia fornecida ao sistema é desperdiçada.
2.2.2 A Máquina de Carnot
Um motor de Carnot é um motor ideal, onde todos os processos são
reversíveis e não ocorrem transferências de energia desperdiçadas devido a fatores
como atrito e turbulências, por exemplo.
Pela segunda lei, sabe
igual a 100%, mas, em 1824, o cientista e engenheiro francês N. L. Sadi Carnot
propôs o conceito de máquina reversível
pode operar entre dois reservatórios dados.
“Nenhuma máquina térmica, o
ser mais eficiente do que uma máquina reversível que opere entre os mesmos dois
reservatórios”.
Este motor ideal é o que, em princípio, melhor usa a energia na forma de
calor para realizar trabalho útil. Um fato interessante é que Carnot foi capaz de
analisar o desempenho de tal motor antes mesmo de se enunciarem a Primeira Lei
da Termodinâmica e o conceito de Entropia.
A Fig. 2.6, a seguir, faz uma demonstração do Teorema de Carnot.
Fig. 2.6
• (a) – máquina térmica reversível, com rendimento de 40%, removendo 100J
de calor da fonte quente, efetuando 40J de trabalho e descarregando 60J de
calor no reservatório frio.
Máquina de Carnot
Um motor de Carnot é um motor ideal, onde todos os processos são
reversíveis e não ocorrem transferências de energia desperdiçadas devido a fatores
como atrito e turbulências, por exemplo.
Pela segunda lei, sabe-se que nenhuma máquina térmica tem rendimento
igual a 100%, mas, em 1824, o cientista e engenheiro francês N. L. Sadi Carnot
máquina reversível como sendo a máquina mais eficiente que
pode operar entre dois reservatórios dados.
“Nenhuma máquina térmica, operando entre dois reservatórios térmicos, pode
ser mais eficiente do que uma máquina reversível que opere entre os mesmos dois
(Teorema de Carnot)
Este motor ideal é o que, em princípio, melhor usa a energia na forma de
ar trabalho útil. Um fato interessante é que Carnot foi capaz de
enho de tal motor antes mesmo de se enunciarem a Primeira Lei
da Termodinâmica e o conceito de Entropia.
, a seguir, faz uma demonstração do Teorema de Carnot.
ig. 2.6 – Demonstração do Teorema de Carnot
máquina térmica reversível, com rendimento de 40%, removendo 100J
de calor da fonte quente, efetuando 40J de trabalho e descarregando 60J de
calor no reservatório frio.
19
Um motor de Carnot é um motor ideal, onde todos os processos são
reversíveis e não ocorrem transferências de energia desperdiçadas devido a fatores
térmica tem rendimento
igual a 100%, mas, em 1824, o cientista e engenheiro francês N. L. Sadi Carnot
como sendo a máquina mais eficiente que
perando entre dois reservatórios térmicos, pode
ser mais eficiente do que uma máquina reversível que opere entre os mesmos dois
(Teorema de Carnot)
Este motor ideal é o que, em princípio, melhor usa a energia na forma de
ar trabalho útil. Um fato interessante é que Carnot foi capaz de
enho de tal motor antes mesmo de se enunciarem a Primeira Lei
, a seguir, faz uma demonstração do Teorema de Carnot.
Demonstração do Teorema de Carnot
máquina térmica reversível, com rendimento de 40%, removendo 100J
de calor da fonte quente, efetuando 40J de trabalho e descarregando 60J de
20
• (b) – operação da máquina térmica ao revés, como refrigerador, onde são
consumidos 40J de trabalho para remover 60J de calor do reservatório frio e,
assim, descarregar 100J de calor no reservatório quente.
• (c) – máquina térmica que opera entre os reservatórios anteriormente
mencionados, com rendimento de 45% (maior do que o rendimento da
máquina térmica reversível)
• (d) – acoplamento da máquina térmica (c) com o refrigerador (b), o que gera a
remoção de 5J de calor do reservatório frio e conversão completa deste calor
em trabalho, o que viola a Segunda Lei da Termodinâmica.
Dessa forma, constata-se que a máquina reversível é a de maior rendimento
que pode operar entre dois reservatórios.
2.2.3 Ciclo de Carnot
A partir das condições de reversibilidade, citadas no item 2.1.5, pode-se
entender os traços particulares do ciclo de Carnot – o ciclo reversível entre dois
reservatórios térmicos.
Visto que toda troca de calor deve ser feita isotermicamente para que o
processo seja reversível, então o calor absorvido do reservatório quente tem de ser
absorvido isotermicamente.
A próxima etapa deve ser uma expansão adiabática quase-estática até a
temperatura mais baixa do reservatório frio, sendo que o calor rejeitado é então
cedido para isotermicamente para tal reservatório.
Então, uma compressão adiabática quase-estática leva o fluido operante até a
temperatura do reservatório quente.
Dessa forma, o ciclo de Carnot sofre uma série de quatro processos
internamente reversíveis, sendo dois adiabáticos alternados com dois isotérmicos.
Tais ciclos são descritos pelas Fig. 2.7 e 2.8 a seguir.
A Fig. 2.7 mostra o diagrama p-v de um ciclo de potência de Carnot no qual o
sistema é um gás em um conjunto cilindro-pistão, e a Fig. 2.8 fornece detalhes de
como o ciclo é executado.
Fig. 2.7 – Diagrama p-v
Fig. 2.8 – Ciclo de potência de Carnot executado por um gás em um conjunto
Observações:
o As paredes do pistão e do cilindro são não
o As transferências de calor estão na
o Existem dois reservatórios às temperaturas
apoio isolado – inicialmente, o conjunto cilindro
isolado e o sistema está no estado 1, onde a temperatura é
Os quatro process
• Processo 1-2
adiabaticamente até o estado 2, onde a temperatura é
• Processo 2-3 –
com o reservatório a
energia do reservatório quente por transferência de calor.
v para um ciclo de potência de Carnot executado por um gás
Ciclo de potência de Carnot executado por um gás em um conjunto
cilindro-pistão
As paredes do pistão e do cilindro são não-condutoras;
As transferências de calor estão na direção das setas;
Existem dois reservatórios às temperaturas e , respectivamente, e um
inicialmente, o conjunto cilindro-pistão está sobre o apoio
isolado e o sistema está no estado 1, onde a temperatura é
Os quatro processos reversíveis do ciclo de potência de Carnot são:
– compressão adiabática: o gás é comprimido
adiabaticamente até o estado 2, onde a temperatura é .
expansão isotérmica: o conjunto é colocado em contato
com o reservatório a . O gás se expande isotermicamente enquanto recebe
do reservatório quente por transferência de calor.
21
executado por um gás
Ciclo de potência de Carnot executado por um gás em um conjunto
, respectivamente, e um
pistão está sobre o apoio
isolado e o sistema está no estado 1, onde a temperatura é .
os reversíveis do ciclo de potência de Carnot são:
o gás é comprimido
o conjunto é colocado em contato
. O gás se expande isotermicamente enquanto recebe
do reservatório quente por transferência de calor.
22
• Processo 3-4 – expansão adiabática: o conjunto é colocado novamente
sobre o apoio isolado e o gás continua a se expandir adiabaticamente até a
temperatura cair para �#.
• Processo 4-1 – compressão isotérmica: o conjunto é colocado em contato
com o reservatório a �#. O gás é comprimido isotermicamente até o seu
estado inicial enquanto descarrega energia �# para o reservatório frio por
transferência de calor.
Para que a transferência de calor durante o Processo 2-3 seja reversível, a
diferença entre a temperatura do gás e a temperatura do reservatório quente deve
ser infinitamente pequena.
Para cada um dos quatro processos internamente reversíveis do ciclo de
Carnot, o trabalho pode ser representado como uma área na Fig. 2.7.
A área sob a linha do processo adiabático 1-2 representa o trabalho realizado
por unidade de massa para comprimir o gás nesse processo.
As áreas sob as linhas dos Processos 2-3 e 3-4 representam o trabalho
realizado por unidade de massa pelo gás à medida que ele se expande nesses
processos.
A área sob a linha do Processo 4-1 é o trabalho realizado por unidade de
massa para comprimir o gás nesse processo.
Já a área delimitada pelas linhas dos quatro processos no diagrama p-v
representa o trabalho líquido desenvolvido pelo ciclo por unidade de massa.
O mesmo diagrama p-v é tomado como exemplo para definir o rendimento de
uma máquina de Carnot:
Uma quantidade de calor �! é absorvida durante a expansão isotérmica do
gás ideal. Para tal situação, ∆� � 0 e �! é igual ao trabalho efetuado pelo gás ideal:
�! � � � � /. �0 � � 12�!0 . �0 � 12�!31 040- �2.15�
4
-
4
-
Da mesma forma, o calor rejeitado para o reservatório frio é igual ao trabalho
feito sobre o gás na compressão isotérmica na temperatura �#. Este trabalho tem
módulo igual ao trabalho de expansão de 1 para 4. O calor rejeitado é dado, em
módulo, por:
23
|�#| � 12�#31 0*05 �2.16�
Logo, a razão entre as duas quantidades de calor é dada por:
�#�! �
�6ln �0*05��!ln �040-�
�2.17�
A relação entre os volumes 05, 0-, 04 e 0*, pela expansão adiabática quase-
estática, é:
�09:5 � ;<1=>?1>@ �2.18�
Aplicando a expressão �2.18� aos estados 3-4 e 1-2, tem-se:
�'049:5 � �#0*9:5 �2.18?� �'0-9:5 � �#059:5 �2.18A�
Dividindo membro a membro as expressões �2.18?� e �2.18A�, obtemos:
B040-C9:5
� B0*05C9:5 �2.19�
Cancelando os fatores logarítmicos da expressão �2.17�, tem-se:
|�#|�! � �#�! �2.20�
Substituindo �2.20� em �2.14�, tem-se o rendimento para uma máquina de
Carnot:
%# � 1 �#�! �2.21�
24
Dessa forma, constata-se que o rendimento de um motor de Carnot depende
exclusivamente das temperaturas dos dois reservatórios.
2.2.4 Corolários de Carnot para os Ciclos de Potência
Como nenhum ciclo de potência é 100% eficiente, torna-se interessante
investigar a eficiência teórica máxima. Tal investigação é baseada nos corolários da
segunda lei, chamados corolários de Carnot :
• A eficiência térmica de um ciclo de potência irreversível é sempre menor do
que a eficiência térmica de um ciclo de potência reversível quando cada um
opera os mesmos dois reservatórios térmicos.
• Todos os ciclos de potência reversíveis operando entre os mesmos dois
reservatórios térmicos possuem a mesma eficiência térmica.
A ideia básica do primeiro corolário de Carnot está de acordo com a Segunda
Lei da Termodinâmica: se dois sistemas operando entre os mesmos dois
reservatórios recebem, cada um, a mesma quantidade de energia �! e um deles
executa um ciclo reversível e o outro, um ciclo irreversível, o trabalho líquido
desenvolvido pelo ciclo irreversível será menor que o trabalho realizado pelo ciclo
reversível.
Consequentemente, a eficiência do ciclo irreversível será menor que a
eficiência do ciclo reversível.
Já o segundo corolário de Carnot refere-se apenas a ciclos reversíveis.
Como todos os processos de um ciclo reversível são executados
perfeitamente, então se dois ciclos reversíveis operam entre os mesmos dois
reservatórios e recebem a mesma quantidade de energia �!, mas um deles pode
produzir mais trabalho que o outro, significa que há uma seleção mais vantajosa da
substância que compõem o sistema (por exemplo, o ar poderia ser melhor que o
vapor d’água) ou da série de processos que compõe o ciclo (processos sem
escoamento poderiam ser preferíveis a processos com escoamento).
Contudo, o segundo corolário nega tais possibilidades ao afirmar que
ciclos devem ter a mesma eficiência, independentemente da substância de trabalho
escolhida ou da série de processos.
2.2.5 Demonstrando os Corolários de Carnot
Para demonstrar o
e a Fig. 2.9:
Fig. 2.9 – Esquema para comparar as eficiências entre um ciclo reversível R e um
ciclo irreversível I operando entre os mesmos dois reservatórios
Seja um ciclo de potência reversível R e um
operando entre os mesmos dois reservatórios e recebendo, cada um, a mesma
quantidade de energia
O ciclo reversível R produz trabalho
, e, de acordo com o princípio da conservação de energia, cada ciclo descarrega
no reservatório frio a energia igual à diferença entre a energia recebida
trabalho produzido.
Como R constitui um ciclo reversível, se ele operar na direção oposta, as
magnitudes das transferências de energia
Contudo, o segundo corolário nega tais possibilidades ao afirmar que
ter a mesma eficiência, independentemente da substância de trabalho
escolhida ou da série de processos.
Demonstrando os Corolários de Carnot
Para demonstrar o primeiro corolário de Carnot, toma-se como base
Esquema para comparar as eficiências entre um ciclo reversível R e um
ciclo irreversível I operando entre os mesmos dois reservatórios
eja um ciclo de potência reversível R e um ciclo de potência irreversível
operando entre os mesmos dois reservatórios e recebendo, cada um, a mesma
do reservatório quente.
O ciclo reversível R produz trabalho e o ciclo irreversível I produz trabalho
, e, de acordo com o princípio da conservação de energia, cada ciclo descarrega
no reservatório frio a energia igual à diferença entre a energia recebida
Como R constitui um ciclo reversível, se ele operar na direção oposta, as
magnitudes das transferências de energia , e permanecem as mesmas,
25
Contudo, o segundo corolário nega tais possibilidades ao afirmar que os
ter a mesma eficiência, independentemente da substância de trabalho
se como base equação
Esquema para comparar as eficiências entre um ciclo reversível R e um
ciclo irreversível I operando entre os mesmos dois reservatórios
ciclo de potência irreversível
operando entre os mesmos dois reservatórios e recebendo, cada um, a mesma
ersível I produz trabalho
, e, de acordo com o princípio da conservação de energia, cada ciclo descarrega
no reservatório frio a energia igual à diferença entre a energia recebida e o
Como R constitui um ciclo reversível, se ele operar na direção oposta, as
permanecem as mesmas,
26
mas em direções opostas como mostram as linhas pontilhadas na Fig. 2.9; assim, o
reservatório quente não experimentaria variação líquida alguma na sua condição,
visto que receberia �! de R enquanto passasse �! para I.
A demonstração do primeiro corolário é completada pelo sistema combinado,
mostrado na Fig. 2.9, que é uma composição dos dois ciclos e do reservatório
quente.
Como seus componentes executam ciclos ou não apresentem variação
líquida, pode-se afirmar que o sistema combinado opera em um ciclo, trocando
energia por transferência de calor com um único reservatório: o frio.
Dessa forma, o sistema combinado tem de satisfazer a condição expressa
pela equação �2.22?�, para interação com reservatório único:
�6�6DE F 0 �2.22?� Onde o sinal da desigualdade é usado porque o sistema combinado constitui um
ciclo irreversível (o ciclo irreversível I é um de seus componentes).
Tomando �6�6DE para o sistema combinado em razão das quantidades de
trabalho �G e �H, pode-se reescrever a equação �2.22?� como: �G �H F 0.
Assim, equação �2.22?� sugere que �G F �H; como cada ciclo recebe a
mesma quantidade de energia �!, conclui-se que %G F IH, o que completa a
demonstração do primeiro corolário de Carnot.
De maneira análoga demonstra-se o segundo corolário de Carnot:
consideram-se dois ciclos reversíveis quaisquer, 25 e 2-, operando entre os mesmos
dois reservatórios.
Se 25 desempenhar o papel de R, e 2- o de I para o raciocínio anterior, então
um sistema combinado, consistindo nos dois ciclos e no reservatório quente, pode
ser formado.
Esse sistema combinado deve obedecer à equação �2.22�, porém, ajustada
em �2.22A� porque o sistema é reversível em sua aplicação.
�6�6DE � 0 �2.22A�
Dessa forma, conclui-se que �H5 � �H- e, consequentemente, %H5 � %H-.
27
2.2.6 Desempenho Máximo para Ciclos de Potência
A eficiência térmica de um sistema que percorre um ciclo de potência
reversível enquanto opera entre reservatórios térmicos às temperaturas �! e �# foi
apresentada pela equação �2.21�. De acordo com os dois corolários de Carnot, a eficiência dada pela equação
�2.21� é a eficiência de todos os ciclos de potência reversíveis que operam entre
dois reservatórios às temperaturas �! e �#, e também a eficiência máxima que
qualquer ciclo de potência pode ter enquanto operar entre os dois reservatórios em
tais circunstâncias.
Pela equação �2.21� pode-se, ainda, verificar que o valor da eficiência de
Carnot aumenta à medida que �! aumenta e/ou �# diminui.
Contudo, maximizar a eficiência térmica de um ciclo de potência pode não ser
um objetivo principal. Na prática, outras considerações como custo podem ser mais
importantes.
Por exemplo, a possibilidade de aumentar a eficiência térmica reduzindo �#
abaixo da temperatura ambiente não é uma boa alternativa, pois, para manter �#
abaixo da temperatura do meio ambiente seria necessário um refrigerador, o que
consumiria trabalho para operar.
Exemplo 2.2
Suponha que 0,2 mol de um gás perfeito diatérmico �J � 1,4� é submetido ao
ciclo de Carnot, com temperaturas �! � 400K e �# � 300K. A pressão L- é igual a
10 M 10N/? e, durante a expansão isotérmica, na temperatura �!, o volume dobra.
a) Achar a pressão e o volume em cada um dos pontos a, b, c e d da Fig. 2.7.
b) Achar �,� e ∆I para cada passo do ciclo e para o ciclo total.
c) Determinar o rendimento diretamente, a partir dos resultados.
d) Comparar com o resultado proveniente da equação �2.21�.
Resolução:
A) Primeiro:
28
0- � 12�!L- � �0,2 O<3��8,314) M O<3:5 M K:5��400K�
10 M 10N/? � 6,65 M 10:*O³ 04 � 20- � 2�6,65 M 10:*O4� � 13,3 M 10:*O³
Para a expansão isotérmica: 2 Q 3, L-0- � L404, de modo que:
L4 � L-0-04 � �10 M 10N/?��6,65 M 10:*O4�13,3 M 10:*O³ � 5,0 M 10N/?
Para a expansão adiabática: 3 Q 4, �!049:5 � �#0*9:5, de modo que:
0* � 04 B�!�#C5/�9:5�
� �13,3 M 10:*O4� B43C-,N� 27,3 M 10:*O³
Assim,
L4 � 12�#04 � �0,2 O<3��8,314) M O<3:5 M K:5��300K�
27,3 M 10:*O³ � 1,83 M 10N/?
Para a compressão adiabática: 1 Q 2, �#059:5 � �!0-9:5, e:
05 � 0- B�!�#C5/�9:5�
� �6,65 M 10:*O4� B43C-,N� 13,65 M 10:*O³
L5 � 12�#05 � �0,2 O<3��8,314) M O<3:5 M K:5��300K�
13,65 M 10:*O³ � 3,65 M 10N/?
B) Para a expansão isotérmica: 2 Q 3, ∆� � 0
� � �! � 12�!31 040- � �0,2 O<3��8,314) M O<3:5 M K:5��400K�312 � 461)
Para a expansão adiabática: 3 Q 4, � � 0
� � ∆� � 1ST��! �#� � �0,2 O<3��20,78 M O<3:5 M K:5��400K 300K� � 415,7) Para a compressão isotérmica: 4 Q 1, ∆� � 0, e:
� � �# � 12�!31 050* � �0,2 O<3��8,314) M O<3:5 M K:5��300K�31 13,65 M 10
:*O³27,3 M 10:*O³
� 345,8) Para a compressão adiabática: 1 Q 2, � � 0
� � ∆� � 1ST��# �!� � �0,2 O<3��20,78 M O<3:5 M K:5��300K 400K�� 415,7)
C) Os resultados obtidos podem ser tabelados:
29
U V ∆W
X Q Y 461J 461J 0
Y Q Z 0 415,7J -415,7J
Z Q [ -345,8J -345,8J 0
[ Q X 0 -415,7J 415,7J
Total 115,2J 115,2J 0
Tab. 2.1 – �,� e ∆� em cada um dos pontos do ciclo de Carnot
Da Tab. 2.1, o trabalho total é 115,2J e �! é 461J. assim:
% � ��! �
115,2)461) � 0,250 � 25%
D) Pela equação �2.21�: % � �! �#�! � 400K 300K400K � 0,250
2.3 REFRIGERADORES – BOMBAS DE CALOR
2.3.1 Refrigeradores
Um refrigerador é, essencialmente, uma máquina térmica operando ao revés:
enquanto a máquina térmica recebe calor de um reservatório quente, convertendo
parte deste calor em trabalho mecânico e rejeitando a diferença sob a forma de calor
para um reservatório frio, um refrigerador recebe trabalho para extrair certa
quantidade de calor do reservatório frio (refrigerador) e transferir essa quantidade
para o reservatório quente.
Essa transferência de calor do reservatório frio para o quente sempre se dá à
custa de trabalho.
30
“É impossível que um refrigerador, operando em ciclo, tenha como único
efeito o da transferência de energia térmica de um corpo frio para outro quente”.
(Enunciado de Clausius para a Segunda Lei da Termodinâmica)
Dessa forma, um refrigerador é um dispositivo que usa trabalho para
transferir energia de um reservatório de baixa temperatura para um reservatório de
alta temperatura enquanto repete continuamente uma série definida de processos
termodinâmicos.
Como exemplo simplório, tem-se a geladeira doméstica: o trabalho é
realizado por um compressor elétrico para transferir energia do compartimento de
armazenamento de alimentos (um reservatório de baixa temperatura) para a cozinha
(um reservatório de alta temperatura).
A seguir, a Fig. 2.10 mostra esquematicamente os princípios do ciclo de
refrigeração comum.
Fig. 2.10 – Princípio do ciclo de refrigeração mecânico
Segundo a Fig. 2.10, o compressor A leva o gás, a altas temperaturas e
pressão, para a serpentina B. Então, por meio de resfriamento a ar ou a água,
remove-se calor do gás, que sofre uma condensação ainda a alta pressão.
O líquido formado passa pela válvula de garganta (de estrangulamento ou de
pressão) C, emergindo como uma mistura de líquido e vapor a uma temperatura
mais baixa.
Na serpentina D, fornece-se calor à mistura, transformando o líquido restante
em vapor, que entra no compressor A, reiniciando o ciclo.
Num refrigerador doméstico, a serpentina D é colocada no compartimento do
gelo, onde resfria diretamente o refrigerador.
31
O princípio de operação de um refrigerador também é usado nos aparelhos
de ar condicionado e nas bombas de calor, diferindo apenas na natureza dos
reservatórios de alta e baixa temperatura.
Nos aparelhos de ar condicionado, por exemplo, o ar é refrigerado ao ser
soprado através da serpentina D, enquanto a serpentina B é esfriada pelo ar
exterior. Dessa forma, o reservatório de baixa temperatura é o cômodo que deve ser
resfriado, e o reservatório de alta temperatura é o ambiente externo, supostamente
mais quente.
A medida de desempenho ou eficiência de um refrigerador é a razão entre o
calor removido do reservatório frio, �#, e o trabalho recebido �, representada por K
(coeficiente de desempenho ou eficiência):
K � |�#||�6�6DE| �2.23�
Quanto maior o coeficiente de desempenho, melhor a operação do
refrigerador. Os refrigeradores comuns têm coeficientes de desempenho da ordem
de 5 ou 6. Logo, em termos destes coeficientes pode-se enunciar a Segunda Lei da
Termodinâmica dizendo que o coeficiente de eficiência de um refrigerador não pode
ser infinitamente grande.
Exemplo 2.3
Um refrigerador tem coeficiente de eficiência de 5,5. Que trabalho é
necessário para este refrigerador congelar 1ℓ de água, inicialmente a 10°C, em
cubos de gelo a 0°C?
Resolução:
1) O trabalho e o calor trocado no compartimento frio do refrigerador estão
relacionados pelo coeficiente de eficiência:
K � �#� Q � � �#K
2) O calor �# é o calor removido para resfriar a água e depois congelá-la:
32
�# � �^_`� a �6E�b
3) O calor necessário para resfriar 1ℓ de água (1kg de massa) de 10°C até 0°C
é: �^_`� � O;∆� � �1cd� e*,5fg,gb . Kh �10K� � 41,8c) 4) O calor necessário para congelar 1ℓ de água é:
�6E�b � Oi# � B333,5c)cd C �1cd� � 333,5c) 5) A soma das duas quantidades de calor fornece �#:
�# � 41,8c) a 333,5c) � 375,3c) 6) Com o valor de �# na expressão do coeficiente de desempenho, se tem
trabalho �: � � 'jk �
4lN,4N,N ~68,24c)
2.3.2 Refrigeradores de Carnot
Consideremos um refrigerador ideal, também chamado refrigerador de
Carnot:
“Em um refrigerador ideal, todos os processos são reversíveis e não ocorrem
transferências de energia com desperdícios devidos ao atrito e à turbulência, por
exemplo”.
Um refrigerador ideal opera no sentido contrário do motor de Carnot, ou seja,
todas as transferências de energia, seja sob forma de calor ou de trabalho, são
invertidas em relação às de um motor de Carnot.
Fig. 2.11 – Elementos básicos de um refrigerador ideal
33
Conforme a Fig. 2.11, as duas setas no loop central sugerem que a
substância de trabalho opera em um ciclo, como num diagrama p-v, apresentado na
Fig. 2.12.
A energia �n se transfere sob a forma de calor para a substância de trabalho
do reservatório de baixa temperatura.
A energia �o se transfere da substância de trabalho para o reservatório de
alta temperatura.
O trabalho � é realizado sobre a geladeira (sobre a substância de trabalho)
por algo no ambiente externo.
Então, se um ciclo de potência de Carnot opera no sentido reverso, tal ciclo
pode ser considerado um ciclo de refrigeração e as magnitudes de todas as
transferências de energia permanecem as mesmas, mas as transferências de
energia estarão opostamente direcionadas.
Assim, um ciclo de refrigeração executado por um gás em um conjunto
cilindro-pistão é mostrado na Fig. 2.12, onde:
• Processo 1-2 – expansão isotérmica: o gás se expande isotermicamente a
�6 enquanto recebe energia �# do reservatório frio por transferência de calor.
• Processo 2-3 – compressão adiabática: o gás é comprimido
adiabaticamente até sua temperatura atingir �!.
• Processo 3-4 – compressão isotérmica: o gás é comprimido
isotermicamente a �! enquanto descarrega energia �! no reservatório quente
por transferência de calor.
• Processo 4-1 – expansão adiabática: o gás se expande adiabaticamente
até sua temperatura decrescer para �6.
Fig. 2.12 – Diagrama p-v para um ciclo de refrigeração de Carnot executado por um
gás
34
Como o efeito de refrigeração pode ser realizado em um ciclo somente se
uma quantidade líquida de trabalho for fornecida ao sistema que executa o ciclo,
então a área delimitada pelas linhas na Fig. 2.12 representa a entrada de trabalho
líquido por unidade de massa.
Para um refrigerador de Carnot, a Primeira Lei da Termodinâmica fornece:
|�| � |�!| |�#| �2.24� Onde |�!| é a intensidade da energia transferida sob a forma de calor para um
reservatório de alta temperatura.
Então, substituindo �2.24� em �2.23�, tem-se o rendimento para um
refrigerador de Carnot:
K# � |�#||�!| |�#| �2.25�
Como um refrigerador de Carnot é um motor de Carnot operando ao revés,
analogamente pode-se fazer uma combinação entre as expressões �2.20� e �2.25�, chegando a:
K# � �#�! �# �2.26�
Exemplo 2.4
Se o ciclo descrito no exemplo 2.2 for revertido, tornando-se refrigerador, qual
será sua eficiência?
Resolução:
Para um ciclo de Carnot, K# depende apenas das temperaturas, não sendo
necessário calcular � e �:
K# � �#�! �# �
300K400K 300K � 3,0
35
2.3.3 Bombas de Calor
É comum estarmos interessados no trabalho que deve ser feito para
descarregar certa quantidade de calor �! num reservatório quente. Por exemplo, o
trabalho de uma bomba de calor para calefação doméstica que supriria de calor o
sistema de abastecimento de uma habitação.
Uma bomba de calor é, na sua essência, um refrigerador cujo objetivo é
manter a temperatura no interior de um recinto acima da temperatura das
vizinhanças ou promover uma transferência de calor para certos processos
industriais que acontecem a temperaturas elevadas.
Isso se dá através do bombeamento de energia térmica de um reservatório
frio (por exemplo, o ar frio no exterior de uma casa) para um reservatório quente (por
exemplo, o ar quente no interior de uma casa).
Se � for o trabalho necessário para remover a quantidade de calor �# do
reservatório frio e descarregar a quantidade de calor |�!| � � a �# no reservatório
quente, o coeficiente de eficiência é definido como a razão do efeito de aquecimento
pela potência de acionamento necessária para se atingir esse efeito, dada pela
expressão �2.27�. J � �!� � �!
�! �# �2.27�
Ou ainda, a partir de �2.24�: J � � a �#
� �2.27?�
J � 1 a �#� �2.27A�
Isolando o trabalho �:
� � �#J 1 �2.28�
36
2.3.4 Bombas de Calor de Carnot
Relacionando as expressões �2.20� e �2.27�, obtém-se o coeficiente de
desempenho teórico máximo para qualquer operação cíclica de bomba de calor
entre duas regiões a temperaturas �! e �#:
Jpár � J# � �!�! �# �2.29�
Um estudo da equação �2.29� mostra que à medida que a temperatura �# da
região fria decresce, o coeficiente de desempenho da bomba de calor de Carnot
também decresce.
Esta tendência também é verificada por sistemas de bombas de calor reais, e
explica porque bombas de calor nas quais o papel da região fria é desempenhado
pela atmosfera local (bombas de calor com fonte de ar) normalmente necessitam de
sistemas de apoio para fornecer aquecimento em dias em que a temperatura
ambiente é muito baixa.
Em contrapartida, se fontes como água de poços ou o próprio solo são
utilizadas, coeficientes de desempenho relativamente altos podem ser obtidos em
razão a uma baixa temperatura do ar ambiente, e então sistemas de apoio podem
não ser necessários.
Exemplo 2.5
Uma bomba de calor ideal bombeia calor do exterior de uma casa, a -5°C
(268K), para o sistema de calefação interno, que opera a 40°C (318K). Que
quantidade de trabalho é necessária para bombear 1kJ de calor para o interior da
casa?
Resolução:
1) Cálculo do coeficiente de desempenho máximo:
37
J# � �!�! �# �
318318 268 � 6,36
2) Cálculo do trabalho necessário:
� � �#J 1 �
1c)6,36 1~0,1866c)
Ou seja, é preciso 0,1866kJ de trabalho para bombear 1kJ de calor para o
sistema de calefação da casa.
2.3.5 Interação de Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor com Dois Reservatórios
A Segunda Lei da Termodinâmica também impõem limites no desempenho de
ciclos de refrigeração e bomba de calor.
A Fig. 2.13 mostra um sistema percorrendo um ciclo ao passo que se
comunica termicamente com um reservatório térmico quente e um frio.
Fig. 2.13 – Sistema percorrendo um ciclo de refrigeração ou bomba de calor
As direções das setas indicam as transferências de energia.
Pelo princípio da conservação de energia, a quantidade de energia �! que o
ciclo descarrega no reservatório quente por transferência de calor é igual à soma da
energia �# recebida do reservatório frio por transferência de calor e a entrada líquida
de trabalho.
Este ciclo poderia ser um ciclo de refrigeração ou de bomba térmica,
dependendo se sua função é remover energia �# do reservatório frio (ciclo de
refrigeração) ou fornecer energia �! ao reservatório quente (bomba de calor).
38
À medida que o fornecimento de trabalho líquido �6�6DE no ciclo tende a zero,
os coeficientes de desempenho dados pelas equações �2.23� e �2.27� aproximam-se
de um valor infinito.
Mas se �6�6DE fosse nulo, o sistema da Fig. 2.13 retiraria energia �# do
reservatório frio e forneceria energia �# ao reservatório quente enquanto
percorresse um ciclo, violando o enunciado de Clausius da segunda lei.
Então, tais coeficientes de desempenho precisam ter, invariavelmente,
valores finitos. Essa afirmação é um dos corolários da segunda lei.
2.3.6 Corolários para Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor
• O coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração irreversível é
sempre menor do que o coeficiente de desempenho de um ciclo de
refrigeração reversível quando cada um opera os mesmos dois reservatórios
térmicos.
• Todos os ciclos de refrigeração reversíveis operando entre os mesmos dois
reservatórios térmicos possuem o mesmo coeficiente de desempenho.
Ao substituir o termo “refrigeração” por “bomba de calor” obtêm-se os
corolários equivalentes para os ciclos de bomba de calor.
O primeiro corolário está de acordo com a segunda lei, como pode ser
observado a partir da Fig. 2.14.
Fig. 2.14 – Esquema para demonstrar os coeficientes de desempenho de um
ciclo reversível e de um ciclo irreversível
39
O esquema da Fig. 2.14 mostra dois ciclos de refrigeração, um reversível R e
um irreversível I, operando entre os mesmos dois reservatórios térmicos e retirando,
cada um, a mesma quantidade de energia �# do reservatório frio. �H e �G representam a entrada líquida de trabalho para operar R e I, respectivamente.
Cada ciclo descarrega energia por transferência de calor para o reservatório
quente igual à soma de �# e a entrada líquida de trabalho, e a direção das
transferências de calor é indicada pelas setas.
Se dois refrigeradores (ou duas bombas de calor) trabalhando entre os mesmos
reservatórios receberem, cada um, uma mesma quantidade de transferência de
energia do reservatório frio (�#), e um deles executar um ciclo reversível enquanto o
outro, um ciclo irreversível, espera-se que o ciclo irreversível precise de uma
quantidade líquida de trabalho maior e, consequentemente, um coeficiente de
desempenho menor.
2.3.7 Desempenho Máximo para Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor
A equação �2.20� também se aplica a ciclos de refrigeração e bomba de calor
operando entre dois reservatórios, contudo, nestes casos, �# representa o calor
adicionado ao ciclo através do reservatório frio à temperatura �# e, assim, �! é o
calor descarregado para o reservatório quente à temperatura �!.
As equações resultantes �2.26� e �2.29� podem ser usadas como padrão de
comparação para refrigeradores e bombas de calor reais, tal qual ocorre como os
motores de Carnot.
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3 DADOS CONCLUSIVOS
O tema desta pesquisa apresenta significativa importância para a vida
acadêmica e profissional do engenheiro.
As Leis da Termodinâmica estão presentes no nosso dia-a-dia sem que
possamos nos dar conta disso. Logo, sua análise e compreensão facilitam na
percepção de problemas cotidianos do referido acadêmico ou profissional.
Pode-se dizer, de um modo geral, que uma máquina térmica é toda máquina
que opera entre dois reservatórios térmicos – um quente e outro frio – recebendo
calor do reservatório quente, realizando trabalho e rejeitando o calor excedente para
o reservatório frio.
Um refrigerador ou uma bomba térmica executam o mesmo ciclo, mas de
maneira reversa à máquina térmica, recebendo calor de um reservatório frio e,
através de trabalho, enviando o calor excedente ao reservatório quente.
Refrigeradores e bombas de calor diferem, apenas, em suas funções básicas:
a função do refrigerador é retirar calor do reservatório frio, “esfriando” um ambiente,
e a função da bamba de calor é enviar calor ao reservatório quente, mantendo um
ambiente aquecido.
Contudo, tais máquinas não conseguem converter completamente o calor
recebido em trabalho. Dessa forma, a única forma de avaliar seus desempenhos é
comparando-as às máquinas térmicas de Carnot, que operam num ciclo reversível
de quatro fases e alcançam a máxima eficiência possível para uma determinada
situação. Entretanto, as máquinas de Carnot são apenas idealizadas, mas são um
bom referencial para as máquinas reais.
Dessa forma é possível avaliar o desempenho das máquinas que utilizamos
comumente.
Portanto, o tema desta pesquisa é importante dentro da Engenharia Civil, por
referir-se a processos cotidianos e explicar o funcionamento e rendimento de
equipamentos que possivelmente poderão ser utilizados pelo engenheiro. duas das
possíveis áreas de atuação de um engenheiro civil, bom como de todos os
41
profissionais envolvidos na construção civil: a engenharia rodoviária e a de infra-
estrutura.
Esta pesquisa, portanto, serve de instrumento ao desenvolvimento da
capacidade de análise crítica do engenheiro, podendo, ainda, servir de apoio a
pesquisas que busquem informações mais aprofundadas sobre os conceitos
termodinâmicos.
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4 REFERÊNCIAS
CHIQUETTO, Marcos; VALENTIM, Bárbara; PAGLIARI, Estéfano. Aprendendo Física: Física Térmica e Ondas. São Paulo: Scipione, 1996. HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física: Gravitação, Ondas e Termodinâmica. 6. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002. MORAN, Michael J.; SHAPIRO, Howard N. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002. PARANÁ, Djalma Nunes. Física: Volume Único. 5. ed. São Paulo: Ática, 1995. SEARS, Francis; ZEMANSKY, Mark W.; YOUNG, Hugh D. Física: Mecânica dos Fluidos, Calor, Movimento Ondulatório. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1997. TIPLER, Paul A. Física para Cientistas e Engenheiros: Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2000.