Mola Slinky
Mola Suspensa
𝐹
𝑑𝑥1
Hipótese: qualquer separação entre os elos produz uma força proporcional à separação
= 12𝑚𝑔
𝑑𝑥11
𝑑𝑥2
𝑚𝑔𝑘𝑑𝑥1
𝑚𝑔
= 11𝑚𝑔
𝑘𝑑𝑥2= 10𝑚𝑔
𝑚𝑔
12𝑚𝑔
11𝑚𝑔
𝑘𝑑𝑥11
𝐿𝑁 = 𝑑𝑥1 + 𝑑𝑥2 +⋯+ 𝑑𝑥𝑁
=𝑁 − 1 𝑚𝑔
𝑘+⋯+
2𝑚𝑔
𝑘+𝑚𝑔
𝑘
= 𝑚𝑔𝑘
𝑁(𝑁−1)2 1 + 2 +⋯+ 8 =
9 × 8
2
A extensão de uma mola slinky suspensa
𝐿21𝐿14
=41 cm
18,5 cm= 2,22
Experimento:
𝐿21𝐿14
=21 × 20
14 × 13= 2,31
Teoria:
https://www.youtube.com/watch?v=rCw5JXD18y4
Mola caindo
𝑑𝑥1 𝑘𝑑𝑥1 = 2𝑚𝑔
𝑑𝑥2 𝑘𝑑𝑥2 = 𝑚𝑔
𝐹= 3𝑚𝑔
Contrastar com a queda de uma corda inextensível
https://www.youtube.com/watch?v=ktvZ2Z_s4Bo
Aplicações da Conservação de Energia
Massa presa à mola
Você comprime a mola de 𝑑 e solta. Qual é a altura ℎ que a massa𝑚 atinge? Será que ℎ = 𝑑?
ℎ0
𝑧
−𝑑
1
2𝑚𝑣2 +𝑚𝑔𝑧 +
1
2𝑘𝑧2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
Origem na mola relaxada
𝑚𝑔ℎ +1
2𝑘ℎ2 = 𝑚𝑔(−𝑑) +
1
2𝑘𝑑2
ℎ < 𝑑
sem atrito
De quanto a mola será comprimida? Quanto tempo leva para a massa parar?
Massa não presa à mola-1 (mola só empurra)
0 𝐯0
1
2𝑚𝑣2 + 𝑈𝑒𝑙 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
(𝑈𝑒𝑙= 0 para 𝑥 > 0)
𝑥
1
2𝑚𝑣0
2 =1
2𝑘𝑑2
Você comprime a mola de 𝑑 e solta. Qual é a altura ℎ que a massa𝑚 atinge?
Massa não presa à mola-2 (mola só empurra)
ℎ
0
𝑧
−𝑑
1
2𝑚𝑣2 +𝑚𝑔𝑧 + 𝑈𝑒𝑙 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
(𝑈𝑒𝑙= 0 para 𝑧 > 0)
𝑚𝑔 −𝑑 +1
2𝑘𝑑2 = 𝑚𝑔ℎ
𝑑 > 2𝑚𝑔/𝑘
(ℎ > 0)
Para o objeto ser lançado:
Propriedades gerais de sistemasconservativos em 1D
Forças conservativas em 1D
Hipótese: no ponto 𝑥 a partícula está sujeita à força 𝐹 𝑥(isso exclui forças de atrito/arrasto)
𝐹 𝑥 = −𝑑𝑈(𝑥)
𝑑𝑥
𝑊𝐴→𝐵 = 𝐴
𝐵
𝐹 𝑥 𝑑𝑥
Há conservação de energia
= − 𝐴
𝐵 𝑑𝑈(𝑥)
𝑑𝑥𝑑𝑥 = 𝑈 𝑥𝐴 − 𝑈(𝑥𝐵)
𝐹 𝑈
𝑧
𝑧
−𝑚𝑔
+𝑚𝑔
+𝑚𝑔𝑧
−𝑚𝑔𝑧
−𝑘(𝑥 − 𝑥𝑒𝑞)1
2𝑘(𝑥 − 𝑥𝑒𝑞)
2𝑥𝑥𝑒𝑞
Pontos de equilíbrio e o sentido de 𝐹(𝑥)
𝑈(𝑥)
𝑥𝑒𝑠𝑡 𝑥𝑖𝑛𝑠 𝑥𝑖𝑛𝑑𝐹 = 0
𝑥
𝑘𝑥2/2
0
São os pontos onde 𝐹 𝑥 = 0
𝑥
Energia Cinética
Posição inicial e velocidade inicial fixam o valor de 𝐸
1
2𝑚𝑣2 + 𝑈(𝑥) = 𝐸
𝑈(𝑥)
𝑥𝑥0
𝐸
𝑚𝑔𝑧
𝑧𝑧0
𝐸
𝑧0𝐯0
𝐾
Pontos de retorno (partícula só visita pontos 𝑥 com 𝑈(𝑥) ≤ 𝐸)
Um projétil não para no ponto mais alto…
𝑚𝑔𝑧
𝐸
𝑧𝑧0 ℎ𝑚𝑎𝑥
12𝑚𝑣2 = 𝐸 − 𝑈(𝑥)
𝑈(𝑥)
𝑥
𝐸
𝑏𝑎 𝑧0𝐯0
Reanalisando graficamente os problemas do início da aula
12𝑘𝑧2
𝑚𝑔𝑧
Massa presa à mola 1
2𝑚𝑣2 +𝑚𝑔𝑧 +
1
2𝑘𝑧2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
−𝑚𝑔/𝑘
0 𝑧Quando 𝐸 < 0 a mola fica comprimida o tempo todo
ℎ0
𝑧
−𝑑
12𝑘(𝑧 + 𝑚𝑔/𝑘)
2−𝑚2𝑔2/2𝑘
−𝑑 ℎ
−𝑚𝑔/𝑘
−𝑑
Massa não presa à mola-1 (mola só empurra)
sem atrito
0 𝐯0𝑥
1
2𝑚𝑣2 + 𝑈𝑒𝑙 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
(𝑈𝑒𝑙= 0 para 𝑥 > 0)
𝐸 =1
2𝑚𝑣0
2
𝑈𝑒𝑙
𝑥0
Massa não presa à mola-2 (mola só empurra)1
2𝑚𝑣2 +𝑚𝑔𝑧 + 𝑈𝑒𝑙 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
(𝑈𝑒𝑙= 0 para 𝑧 > 0)
𝑚𝑔𝑧𝑈𝑒𝑙
𝑧
ℎ
0
𝑧
−𝑑
O que acontece quando 𝐸 < 0?
−𝑚𝑔/𝑘𝐸
ℎ−𝑑
−2𝑚𝑔/𝑘
Potenciais Inter Atômicos
Applet: Atomic Interactions1. Ponto de equilíbrio2. Forças repulsivas e atrativas, suas origens físicas3. Assimetria do potencial e expansão térmica4. Condição inicial com 𝐸 > 0 (aproxime os átomos)