MATEMÁTICA – PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 01 – 2013

1) O valor positivo de x que torna a sucessão uma PG é

    (A)     (B)     (C)     (D)     (E)

2) (UFRGS) Numa PG de razão positiva, o primeiro termo é igual ao dobro da razão, e a soma dos dois primeiros é 24. Nessa progressão a razão é    (A) 1     (B) 2     (C) 3     (D) 4     (E) 5

3) O valor de x para que a seqüência seja uma PG é

    (A)     (B)     (C)     (D)     (E)

4) O conjunto solução da equação é    (A) 10     (B) 15     (C) 20     (D) 25     (E) 30

5) A soma dos termos de uma PG é expressa por . A razão da progressão é    (A)     (B)     (C)     (D)     (E)

6) A soma de três números que formam uma PG crescente é 19 e, se subtrairmos 1 do primeiro, sem alterar os outros dois, eles passam a constituir uma PA. A diferença entre a soma dos dois primeiros números e o terceiro é:    (A) -2     (B) -1     (C) 0     (D) 1     (E) 2

7) A seqüência é uma progressão geométrica, de termos positivos, cuja razão é

    (A)     (B)     (C)     (D)     (E)

8) A soma dos termos da PG (5, 50, ..., 500000) é    (A) 222 222     (B) 333 333     (C) 444 444     (D) 555 555     (E) 666 666

9) Ao interpolarmos 5 meios geométricos entre 1458 e 2, encontramos uma PG de razão:

    (A)     (B)     (C)     (D)     (E)

10) A razão de uma PG cujo termo geral é é

    (A)     (B)     (C)     (D)     (E)

11) (PUC) De acordo com a disposição dos números abaixo,

    A soma dos elementos da décima linha vale:    (A) 2066     (B) 5130     (C) 10330     (D) 20570     (E) 20660

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12) (FUVEST) Seja (an) uma progressão geométrica de primeiro termo a1 = 1 e razão q², onde q é um número inteiro maior que 1. Seja (bn) uma progressão geométrica cuja razão é q. Sabe-se que a11 = b17. Neste caso:a) Determine o primeiro termo b1 em função de q. b) Existe algum valor de n para o qual an = bn?c) Que condição n e m devem satisfazer para que an = bm?

13) (UERJ) A figura a seguir mostra um molusco Triton tritoris sobre uma estrela do mar.

Um corte transversal nesse molusco permite visualizar, geometricamente, uma seqüência de semicírculos. O esquema abaixo indica quatro desses semicírculos.

Admita que as medidas dos raios formem uma progressão tal que

Assim, considerando , a soma será equivalente a (A)     (B)     (C)     (D)

14) (UFRGS) Numa progressão aritmética de razão 1/2, o primeiro, o sétimo e o décimo nono termo formam, nesta ordem, uma progressão geométrica cuja soma dos termos é     (A) 17.     (B) 18.     (C) 19.     (D) 20.     (E) 21.

15. (UFSC) Numa P.G de 6 termos, a razão é 5. O produto do 1º termo com o último é 12500. Determine o valor do 3º termo. (Obs: Considere a P.G de termos positivos)

16. (UFPR) Calcular a razão de uma P.G., sabendo-se que o seu 1º termo é o dobro da razão e que a soma dos dois primeiros termos é 24.  a)4 ou -3  b)-4 ou 3 c)5 ou 3    d)-5 ou 3  e)N.d.a

17. (PUC-SP) O terceiro termo de uma sequência geométrica é 10 e o sexto termo é 80. Então, a razão é:

a) 1          b) -1           c) -2        d) 2              e) 3

18. Sabendo que a sequência a seguir é uma progressão geométrica decrescente, encontre o que se pede:

( -1, x , 4x+3 , ... , -243 )

a) a razão da P.G   b) o número de termos da P.G  c) a soma de todos os termos da P.G.

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GABARITO - MATEMÁTICA – PROGRESSÃO GEOMÉTRICA 01 – 2013

RESOLUÇÃO 01

RESOLUÇAO 02

RESOLUÇÃO 03

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01-D 04-C 07-C 10-A 13-D

02-C 05-B 08-D 11-C  

03-C 06-D 09-B 12 -  

RESOLUÇÃO 04

RESOLUÇÃO 05

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RESOLUÇÃO 06

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RESOLUÇÃO 07

RESOLUÇÃO 08

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RESOLUÇÃO 09

RESOLUÇÃO 10

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RESOLUÇÃO 11

RESOLUÇÃO 15A1.A6 = 12500A1 = 12500           A6

An = A1 . qn-1

A6 = 12500 . 56-1

           A6

A6.A6 = 12500.3125(A6)2 = 39062500A6 = 6250An = A1 . qn-1

A3 = A1 . 53 – 1

A3 = 12500 . 52

         6250A3 = 2.25A3 = 50

RESOLUÇÃO 16Resolução:Analisando os dados fornecidos: A1 = 2qA1 + A2 = 24

Partindo do termo geral: An = A1.qn-1

A2 = 2q.q2-1

24 – A1 = 2q.q24 – 2q = 2q2

-2q2-2q+24 = 0

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É uma equação do 2º grau, dividindo tudo por (-2) para simplificar:q2 + q – 12 = 0

Agora fica fácil obter as raízes, vamos por soma e produto:Soma =                    +                = -1Produto =              .                  = -12

As raízes, que são os valores da razão da nossa P.G, são -4 ou 3.

Gabarito Letra: B

RESOLUÇÃO 17 

An = A1 . qn-1

A6 = A3.q3

80 = 10q3

q3 = 80       10q3 = 8q3 = 23

q = 2

Gabarito Letra: D 

RESOLUÇÃO 18 

a) (-1).(4x + 3) = x2

-4x – 3 = x2

x2+4x+3 = 0

Por soma e produto:Soma =                    +                = -4Produto =              .                  = 3

As raízes serão -3 ou -1, primeiro substituimos x por -3 na sequência, em seguida por -1:( -1, x , 4x+3 , ... , -243 )( -1, -3 , 4(-3)+3 , ... , -243 )( -1, -3 , -9 , ... , -243 )

Ou( -1, x , 4x+3 , ... , -243 )( -1, -1 , 4(-1)+3 , ... , -243 )( -1, -1 , -1 , ... , -243 )

Percebemos que a segunda progressão é falsa, pois é constante, sempre -1, e assim não pode ser -243 seu último termo, além disso, a questão afirma que a progressão é decrescente, então, tomamos a sequência 1 como referência:( -1, -3 , -9 , ... , -243 )A razão será:

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q = A2

     A1

q = -3      -1 q = 3

b) An = A1 . qn-1

-243 = -1.3n-1

Como a variável está no expoente, temos uma equação exponencial, devemos igualar as bases:-243 = -1.3n-1

3n-1 = 2433n-1 = 35

Se as bases estão iguais, igualamos os expoentes:n-1 = 5n = 5+1n = 6

A progressão possui 6 termos.

c) Se a progressão possui 6 termos, podemos obtêlos e somar todos, se a razão é 3, basta multiplicar por esse valor e ter o termo seguinte:( -1, -3 , -9 , -9.3, -9.3.3, -243 )( -1, -3 , -9 , -27, -81, -243 )

A soma de todos:Sn = -1 + (-3) + (-9) + (-81) + (-243)Sn = -364

FONTEhttp://www.tutorbrasil.com.br/estudo_matematica_online/progressoes/progressao_geometrica/progressao_geometrica_07_exercicios.php

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