MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO - 1º ANO
INTERVALOS REAIS
PROFESSOR: ALEXSANDRO DE SOUSA
E.E. Dona Antônia Valadares
http://donaantoniavaladares.comunidades.net
MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados
Prof: Alexsandro de Sousa
Pense!! Considere as seguintes afirmações:
• O tempo entre um período de aula e outro.
• O tempo entre uma badalada de sino e outra.
• O espaço entre as fendas de uma grade.
• O espaço de tempo entre duas épocas
• O espaço de tempo entre duas oscilações sonoras
• A distância entre dois pontos.
O que se poderia dizer quanto as afirmações?
Resposta:
Todas as afirmações nos dão a ideia subjetiva de intervalo.
A partir delas vamos estudar Intervalos Numéricos, os quais serão
estudados no Conjunto dos Números Reais (R)
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Intervalos Reais
Intervalos Reais são subconjuntos do conjunto dos
números reais (R).
Exemplo:Considere a reta dos números Reais
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
A distância entre dois pontos quaisquer sobre a reta
real representa um intervalo real.
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aberta)(bolinhamaior
fechada)(bolinhaigualoumaior
aberta)(bolinhamenor
fechada)(bolinhaigualoumenor
Antes vamos definir alguns símbolos:
[a,b] = intervalo fechado
]a,b[ =intervalo aberto
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Tipos de Intervalos Reais
} b x a / R x { b][a; FECHADO )1º
a b
} b x a / R x { b[]a; ABERTO)2º
a b
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3°) ABERTO À DIREITA
} b x a / R x { b[[a;
a b
4º) ABERTO À ESQUERDA
} b x a / R x { b]]a;
a b
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5º) INTERVALOS IRRESTRITOS
( têm apenas um limite e trabalhamos com ± ∞ )
} a / x R x { [[a; a) a
} a / x R x { []a; b) a
} a / x R x { a];-] c) a
a} x | R x { ;-] d) [a
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A = { x R / 2 < x < 6}
2 6 2 , 6
A = { x R / 3 x 7}
3 7 ] 7 , 3 [
A = { x R / 1 x 5 }
1 5
] 1 , 5 ]
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A = { x R / 3 x 4 }
3 4 [ 4 , 3 [
A = { x R / x 7 }
7
[ 7 , -]
A = { x R / x 5 }
5
[ + , 5 [
A = { x R / x 4 }
4
[ 4 , -] [ ]4,
A = R[ + ,- ]
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Resumo sobre intervalos reais
TIPOS REPRESENTAÇÃO OBSERVAÇÃO
Intervalo fechado [a,b] = {x € IR | a ≤ x ≤ b} Inclui os limites a e b
Intervalo aberto ]a,b[ = { x € IR | a < x < b} Exclui os limites a e b
Intervalo semiaberto à direita [a,b[ = { x € IR | a ≤ x < b} Inclui a e exclui b
Intervalo semiaberto à esquerda ]a,b] = {x € IR | a < x ≤ b} Exclui a e inclui b
Intervalo semi-fechado [a, +∞[ = {x € IR | x ≥ a} Valores maiores ou iguais a
Intervalo semi-fechado ] -∞ , b] = { x € IR | x ≤ b} Valores menores ou iguais b
Intervalo semi-aberto ]-∞ , b[ = { x € IR | x < b} Valores menores do que b
Intervalo semi-aberto ]a, +∞[ = { x € IR | x > a } Valores maiores do que a
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Operações
com intervalos
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Intersecção A B
A B = {x 0 < x < 2} ou ]0, 2[
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Diferença A – B
A – B = {x –3 x 0} ou [–3, 0]
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Diferença B – A
B – A = {x 2 x 8} ou [2, 8]
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Sendo A = ]– 2, 1[ e B = [–1, 3], temos:
A
B
A∩B
– 2
1 – 1
3 – 1
1
A∩B = {xЄ R/– 1 ≤ x < 1} ou [ – 1, 1[
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Sendo A = ]– 2, 1[ e B = [–1, 3], temos:
A
B
AUB
– 2
3 – 2
3 – 1
1
AUB = {xЄ R/– 2 < x ≤ 3} ou ] – 2, 3]
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Sendo A = ]– 2, 1[ e B = [–1, 3], temos:
A
B
A – B
– 2
– 1 – 2
3 – 1
1
A – B = {xЄ R/– 2 < x < –1} ou ] – 2, – 1[
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Sendo A = ]– 2, 1[ e B = [–1, 3], temos:
A
B
B – A
– 2
3 1
3 – 1
1
B – A = {xЄ R/ 1 ≤ x ≤ 3} ou [ 1, 3]
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Sejam os conjuntos: A = [ -2, 8 [ , B = ] 4 , 10 [ e C = [ 1, 13 [.
Determine :
a) ( A B ) C
-2 8
A
4 10
B
A B-2 10
1 13
C
( A B ) C 1 10 [ 10 , 1 [
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1 – Usando a notação de conjuntos, escreva os intervalos:
a) [6, 10] b) [-1, 5] c) [-6, 0]
d) [0, + ∞] e) ] – ∞, 3[ f) [ -5, 2[
3 – Determine A B , A B, A – B e B – A em cada caso: a) A = [0 , 4[ e B = [2 , 6] b) A = ]- , 3[ e B = [ -2 , 0[ c) A = ]-2 , 2] e B = [2 , 4[ d) A = ]4 , 6] e B = [0 , 3[