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MATEMÁTICA ENSINO MÉDIO - 1º ANO

INTERVALOS REAIS

PROFESSOR: ALEXSANDRO DE SOUSA

E.E. Dona Antônia Valadares

http://donaantoniavaladares.comunidades.net

MATEMÁTICA, 9º Ano Pontos no plano cartesiano/pares ordenados

Prof: Alexsandro de Sousa

Pense!! Considere as seguintes afirmações:

• O tempo entre um período de aula e outro.

• O tempo entre uma badalada de sino e outra.

• O espaço entre as fendas de uma grade.

• O espaço de tempo entre duas épocas

• O espaço de tempo entre duas oscilações sonoras

• A distância entre dois pontos.

O que se poderia dizer quanto as afirmações?

Resposta:

Todas as afirmações nos dão a ideia subjetiva de intervalo.

A partir delas vamos estudar Intervalos Numéricos, os quais serão

estudados no Conjunto dos Números Reais (R)



Intervalos Reais

Intervalos Reais são subconjuntos do conjunto dos

números reais (R).

Exemplo:Considere a reta dos números Reais

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

A distância entre dois pontos quaisquer sobre a reta

real representa um intervalo real.


aberta)(bolinhamaior

fechada)(bolinhaigualoumaior

aberta)(bolinhamenor

fechada)(bolinhaigualoumenor

Antes vamos definir alguns símbolos:

[a,b] = intervalo fechado

]a,b[ =intervalo aberto



Tipos de Intervalos Reais

} b x a / R x { b][a; FECHADO )1º

a b

} b x a / R x { b[]a; ABERTO)2º

a b



3°) ABERTO À DIREITA

} b x a / R x { b[[a;

a b

4º) ABERTO À ESQUERDA

} b x a / R x { b]]a;

a b



5º) INTERVALOS IRRESTRITOS

( têm apenas um limite e trabalhamos com ± ∞ )

} a / x R x { [[a; a) a

} a / x R x { []a; b) a

} a / x R x { a];-] c) a

a} x | R x { ;-] d) [a



A = { x R / 2 < x < 6}

2 6 2 , 6

A = { x R / 3 x 7}

3 7 ] 7 , 3 [

A = { x R / 1 x 5 }

1 5

] 1 , 5 ]



A = { x R / 3 x 4 }

3 4 [ 4 , 3 [

A = { x R / x 7 }

7

[ 7 , -]

A = { x R / x 5 }

5

[ + , 5 [

A = { x R / x 4 }

4

[ 4 , -] [ ]4,

A = R[ + ,- ]



Resumo sobre intervalos reais

TIPOS REPRESENTAÇÃO OBSERVAÇÃO

Intervalo fechado [a,b] = {x € IR | a ≤ x ≤ b} Inclui os limites a e b

Intervalo aberto ]a,b[ = { x € IR | a < x < b} Exclui os limites a e b

Intervalo semiaberto à direita [a,b[ = { x € IR | a ≤ x < b} Inclui a e exclui b

Intervalo semiaberto à esquerda ]a,b] = {x € IR | a < x ≤ b} Exclui a e inclui b

Intervalo semi-fechado [a, +∞[ = {x € IR | x ≥ a} Valores maiores ou iguais a

Intervalo semi-fechado ] -∞ , b] = { x € IR | x ≤ b} Valores menores ou iguais b

Intervalo semi-aberto ]-∞ , b[ = { x € IR | x < b} Valores menores do que b

Intervalo semi-aberto ]a, +∞[ = { x € IR | x > a } Valores maiores do que a



Operações

com intervalos

Uniãordenados


A B

A B = {x –3 x 8} ou [–3, 8]



Intersecção A B

A B = {x 0 < x < 2} ou ]0, 2[



Diferença A – B

A – B = {x –3 x 0} ou [–3, 0]



Diferença B – A

B – A = {x 2 x 8} ou [2, 8]


Sendo A = ]– 2, 1[ e B = [–1, 3], temos:

A

B

A∩B

– 2

1 – 1

3 – 1

1

A∩B = {xЄ R/– 1 ≤ x < 1} ou [ – 1, 1[


Sendo A = ]– 2, 1[ e B = [–1, 3], temos:

A

B

AUB

– 2

3 – 2

3 – 1

1

AUB = {xЄ R/– 2 < x ≤ 3} ou ] – 2, 3]


Sendo A = ]– 2, 1[ e B = [–1, 3], temos:

A

B

A – B

– 2

– 1 – 2

3 – 1

1

A – B = {xЄ R/– 2 < x < –1} ou ] – 2, – 1[


Sendo A = ]– 2, 1[ e B = [–1, 3], temos:

A

B

B – A

– 2

3 1

3 – 1

1

B – A = {xЄ R/ 1 ≤ x ≤ 3} ou [ 1, 3]


Sejam os conjuntos: A = [ -2, 8 [ , B = ] 4 , 10 [ e C = [ 1, 13 [.

Determine :

a) ( A B ) C

-2 8

A

4 10

B

A B-2 10

1 13

C

( A B ) C 1 10 [ 10 , 1 [


1 – Usando a notação de conjuntos, escreva os intervalos:

a) [6, 10] b) [-1, 5] c) [-6, 0]

d) [0, + ∞] e) ] – ∞, 3[ f) [ -5, 2[

3 – Determine A B , A B, A – B e B – A em cada caso: a) A = [0 , 4[ e B = [2 , 6] b) A = ]- , 3[ e B = [ -2 , 0[ c) A = ]-2 , 2] e B = [2 , 4[ d) A = ]4 , 6] e B = [0 , 3[

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