Estudo dos Intervalos

Pense!!Considere as seguintes afirmações: O tempo entre um período de aula e outro. O tempo entre uma badalada de sino e outra. O espaço entre as duas temperaturas. O espaço de tempo entre duas épocas O espaço de tempo entre duas oscilações sonoras A distância entre dois pontos.

O que se poderia dizer quanto as afirmações?

Resposta:

Todas as afirmações nos dão a idéia subjetiva de intervalo.

A partir delas vamos estudar Intervalos Numéricos, os quais serão estudados no Conjunto dos Números Reais ()

Intervalos Numéricos

Intervalos Numéricos são subconjuntos do conjunto dos números reais ().

Exemplo:Considere a reta dos números Reais compreendidos entre -2 e 1

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

A distância entre dois pontos quaisquer sobre a reta real representa um intervalo numérico.

Representações dos Intervalos NuméricosConsidere a seguinte informação na reta

Real :Escreva números reais maiores ou iguais a -1 e menores ou iguais a 2

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

a) Por descrição: { x -1 x 2} b) Por notação: [ -1, 2]

c) Na reta real: ( no final da reta usa-se ponto fechado

ou aberto, de acordo com o tipo de intervalo).

Observação: as notações podem ser [a, b] para intervalo fechado e

(a, b) ou ]a,b[ para intervalo aberto.

Usa-se colchetes ou parênteses respectivamente para fechado ou aberto.

-1 2

Tipos de Intervalos Numéricos

a) Intervalo fechado:Indica igualdade

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Por descrição: { x -2 x 1}

Por notação: [ -2, 1]

Na reta real: -2 1

b) Intervalo aberto:Indica desigualdade dos extremos números Maiores que -2 e Menores que 1

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Por descrição: { x -2 < x < 1}

Por notação: (-2, 1) ou ]-2,1[

Na reta real: -2 1

o

o

c) Intervalo Semi Aberto à esquerda:

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Por descrição: { x -2 < x 1}

Por notação: (-2, 1] ou ]-2,1]

Na reta real: -2 1

d) Intervalo Semi Aberto à direita:

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Por descrição: { x -2 x < 1}

Por notação: [-2, 1) ou [-2,1[

Na reta real: -2 1

e) Intervalo que tende ao infinito:

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Por descrição: { x x -2}

Por notação: [-2, + ) ou [-2, + [

Na reta real: -2 +

+

Observação: o intervalo pode tender ao infinito para a direita ou para a esquerda.

Operações com intervalos:1º) União de Intervalos: (a, b) (c, d) = (a, d)

a b

c d

a d

4 6 9 12

Exemplo: [4, 9] [6, 12] = [ 4, 12]

Por descrição: {x 4 x 12}

Operações com intervalos:2º) Intersecção de Intervalos: (a, b) (c, d) = (c, b)

a b

c d

c b

4 6 9 12

Exemplo: [4, 9] [6, 12] = [ 6, 9 ]

Operações com intervalos:3º) Diferença de Intervalos: (a, b) (c, d) = (a, c)

a b

c d

a c

4 6 9 12

Exemplo: [4, 9] [6, 12] = [ 4, 6 ]

Agradeço a atenção Para sua melhor aprendizagem, faça as atividades

propostas abaixo:

1) Dados os intervalos:

A = [-6, 0] , B = [-2, 4] e C = [-3, 2] D = ( 0, 3]

Calcule e represente por descrição , notação e na reta

real.

a)A B = b) A C = c) B C =

d) B C = e) C A = d) B D =