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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade de Ribeirão Preto
Departamento de Economia
Disciplina: REC0215 – Microeconomia I
Docente Responsável: Jaylson Silveira
2.1.4. Demanda individual: estática comparativa da escolha ótima do consumidor
Leitura básica: Varian (2006, cap. 6 e 8).
Análise estática comparativa: Estudo de como um equilíbrio econômico é alterado quando ocorre
uma determinada variação no ambiente econômico. Mais precisamente, procura-se determinar como
os valores das variáveis endógenas que caracterizam o estado de equilíbrio de um sistema ou de um
agente econômico são alterados por mudanças nas variáveis exógenas que parametrizam este
equilíbrio. Esta análise é feita sem a preocupação com o processo de ajustamento entre os
equilíbrios e supondo que este processo leva de fato ao novo equilíbrio.
Análise estática comparativa da escolha ótima do consumidor: Procura-se determinar como as
quantidades ótimas dos n bens demandadas pelo consumidor (ou seja, as variáveis endógenas do
equilíbrio do consumidor) são alteradas por mudanças na renda e nos n preços (as variáveis
exógenas) que parametrizam sua escolha ótima.
Impacto de variações na renda sobre a escolha ótima do consumidor: A depender da relação de
preferência sobre o espaço de mercadorias M, uma variação da renda de um consumidor em um
determinado sentido pode acarretar uma variação do consumo do i-ésimo bem no mesmo sentido ou
no sentido oposto. Quando a variação do consumo é no mesmo sentido, diz-se que o bem i é
normal. Por sua vez, caso a variação do consumo deste bem seja no sentido oposto à variação da
renda, o bem i é denominado um bem inferior. Em outros termos, se ),,( 21* mppxx ii = é a demanda
marshalliana pelo bem i, diz-se que este bem é normal ou inferior com relação à renda no ponto
),,( 21 mpp se 0),,( 21>
∂
∂
m
mppxi e 0),,( 21<
∂
∂
m
mppxi , respectivamente.
Figura 6.1 de Varian (2006, cap. 6)
Figura 6.2 de Varian (2006, cap. 6)
Curva de renda-consumo ou caminho de expansão da renda: Para dados preços ),( 21 ppp = , as
funções demanda marshalliana dos bens 1 e 2, ),(1 mpx e ),(2 mpx , definem uma função vetorial
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k),(j),()( 21 mpxmpxmR +≡ , na qual ]01[j = e ]10[k = são vetores. Portanto, a função
vetorial )(mR associa a cada nível de renda m um vetor ]),(),([ 21 mpxmpx . O conjunto de pontos
)),(),,(( 21 mpxmpx gera um gráfico da função vetorial )(mR no espaço de mercadorias, que é
denominado curva de renda-consumo ou caminho de expansão da renda.
Curvas de Engel:1 Para dados preços ),( 21 ppp = , a função demanda marshalliana do i-ésimo,
),( mpxi , define uma função que associa a cada nível de renda m a escolha ótima *ix . Esta função é
denominada curva de Engel do bem i.
Figura 6.3 de Varian (2006, cap. 6)
Fonte: Binger, B. R.; Hoffman, E. Microeconomic with calculus. 2nd ed. New York: Addison-Wesley, 1998.
1 A denominação é devida ao estatístico alemão do século XIX Christian Lorenz Ernest Engel que estudou está relação.
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Fonte: Binger, B. R.; Hoffman, E. Microeconomic with calculus. 2nd ed. New York: Addison-Wesley, 1998.
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Exemplos:
• Curvas de renda-consumo e de Engel de substitutos perfeitos:
Figura 6.4 de Varian (2006, cap. 6)
• Curvas de renda-consumo e de Engel de complementares perfeitos:
Figura 6.5 de Varian (2006, cap. 6)
• Curvas de renda-consumo e de Engel de preferências Cobb-Douglas:
Figura 6.6 de Varian (2006, cap. 6)
• Curvas de renda-consumo e de Engel de preferências quase-lineares:
Figura 6.8 de Varian (2006, cap. 6)
Bens de luxo versus bens necessários: Como já dito, para dados preços ),( 21 ppp = , a função
demanda marshalliana do i-ésimo bem, ),( mpxi , define uma curva de Engel para este bem. Assim,
a elasticidade da demanda do bem i com relação à renda no ponto ),( mp , ou mais compactamente,
a elasticidade-renda da demanda pode ser definida como:
),(
),(
mpx
m
m
mpx
i
imxi
∂
∂≡ε .
Se o bem i é normal, ou seja, se 0),(>
∂
∂
m
mpxi , então 0>mxiε . Além disso, se 1>mxi
ε diz-se que
este bem é de luxo, caso 1<mxiε o bem i é classificado como necessário.
Preferências homotéticas: Uma relação de preferência ~f é homotética se as curvas de indiferença
são relacionadas por expansões proporcionais ao longo de raios partindo da origem, isto é, se
YX ~ , então tYtX ~ para qualquer escalar 0≥t . Isto pode ser posto em termos de utilidade da
seguinte forma, se )()( YuXu = , então )()( tYutXu = para qualquer 0≥t . Note que relações de
preferência homotéticas apresentam TMS2por1 que dependem apenas da razão 12 xx , ou seja, as
curvas de renda-consumo são lineares. Ademais, como a curva de Engel é também linear, para bens
normais tem-se 1=mxiε .
Figura 6.7 de Varian (2006, cap. 6)
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Impacto de variações no preço do bem i sobre a demanda deste bem: A depender da relação de
preferência sobre o espaço de mercadorias, uma variação do preço de um bem i em um determinado
sentido pode levar o consumidor a mudar o consumo deste bem no mesmo sentido ou no sentido
oposto. Quando a variação do consumo do bem i é no sentido oposto à variação do seu preço,
ceteris paribus, o bem em questão é denominado bem comum. Por sua vez, quando a variação do
consumo é no mesmo sentido, ou seja, um aumento (diminuição) de ip gera uma expansão
(redução) da demanda pelo bem i, tal bem é denominado bem de Giffen. Em outros termos, se
),,( 21* mppxx ii = é a demanda marshalliana pelo bem i, diz-se que este bem no ponto ),,( 21 mpp é
comum se 0),,(
1
21<
∂
∂
p
mppxi ou de Giffen se 0),,(
1
21>
∂
∂
p
mppxi .
Figura 6.9 de Varian (2006, cap. 6)
Figura 6.10 de Varian (2006, cap. 6)
Curva de preço-consumo: Para dados preço do bem 2,1=≠ ij e renda m, as funções de demanda
marshalliana dos bens 1 e 2, ),(1 mpx e ),(2 mpx , definem uma função vetorial
k),(j),()( 21 mpxmpxpP i +≡ , na qual ]01[j = e ]10[k = são vetores. Portanto, a função
vetorial )( ipP associa a cada nível de preço ip um vetor ]),(),([ 21 mpxmpx . O conjunto de
pontos )),(),,(( 21 mpxmpx gera um gráfico da função vetorial )( ipP no espaço de mercadorias,
que é denominado curva de preço-consumo.
Figura 6.11 de Varian (2006, cap. 6)
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Fonte: Binger, B. R.; Hoffman, E. Microeconomic with calculus. 2nd ed. New York: Addison-Wesley, 1998.
Curvas de demanda: Para dados preço do bem 2 e renda m, a função demanda marshalliana do bem
1, ),(1 mpx , define uma função que associa a cada nível de preço 1p e renda m a escolha ótima *1x .
O gráfico desta função é denominado curva de demanda do bem 1.
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Fonte: Binger, B. R.; Hoffman, E. Microeconomic with calculus. 2nd ed. New York: Addison-Wesley, 1998. Exemplos:
• Curvas de preço-consumo e de demanda de substitutos perfeitos:
Figura 6.12 de Varian (2006, cap. 6)
• Curvas de preço-consumo e de demanda de complementares perfeitos:
Figura 6.13 de Varian (2006, cap. 6)
• Curvas de preço-consumo e de demanda de bens discretos:
Figura 6.14 de Varian (2006, cap. 6)
Impacto de variações no preço de bem j sobre a demanda do bem ji ≠ : A depender da relação de
preferência sobre o espaço de mercadorias M, uma variação do preço de um bem ij ≠ em um
determinado sentido pode levar o consumidor a mudar o consumo do bem i no mesmo sentido ou
no sentido oposto. Quando a variação do consumo do bem i é no sentido oposto à variação do preço
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do bem j, ceteris paribus, o bem i é um bem complementar do bem j. Por sua vez, quando a
variação do consumo é no mesmo sentido, ou seja, um aumento (diminuição) de jp gera uma
expansão (redução) da demanda pelo bem i, tal bem é um substituto do bem j. Em outros termos, se
),,( 21* mppxx ii = é a demanda marshalliana pelo bem i, diz-se que este bem no ponto ),,( 21 mpp é
complementar do bem 2,1=≠ ij se 0),,( 21<
∂
∂
j
i
p
mppx e substituto do referido bem se
0),,( 21>
∂
∂
j
i
p
mppx.
Fonte: Binger, B. R.; Hoffman, E. Microeconomic with calculus. 2nd ed. New York: Addison-Wesley, 1998.
Exercícios: Resolva todas as “Questões de Revisão” propostas por Varian (2006, cap. 6). Resolva
os problemas 1, 2, 3, 4, 5 e 6 dos “Exercícios” propostos por Pindyck e Rubinfeld (2006, cap. 4).
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Intuição fundamental sobre a separação analítica do efeito de uma variação de preço sobre o
consumo de uma mercadoria: Quando o preço de um bem i varia, há dois efeitos sobre as condições
que determinam a nova escolha ótima do consumidor por esse bem. O primeiro efeito é sobre a taxa
à qual o consumidor pode trocar o bem i por outro bem qualquer ij ≠ , ou seja, a taxa de troca
ji pp é alterada. O segundo efeito é sobre a renda do consumidor. Como veremos, estes dois
efeitos podem ser separados.
Efeito total: É a variação gerada no consumo (escolha ótima) de um bem i, *ix∆ , quando seu preço,
ip∆ , varia, ceteris paribus. A variação da quantidade consumida pode se dar, a priori, no sentido
oposto ou não ao da variação do preço, ou seja, 0*
<∆
∆
i
i
p
x ou 0
*
>∆
∆
i
i
p
x. Note que
i
i
p
x
∆
∆*
é a taxa média
de variação da quantidade ótima do bem i com relação ao preço desse bem. Seja ),,( 21* mppxx ii = a
função demanda marshalliana (ou walrasiana) pelo bem i. O efeito total pode ser aproximado por:
i
i
ii p
p
mppxx ∆
∂
∂≅∆
),,( 21* .
Portanto, i
i
p
mppx
∂
∂ ),,( 21 pode ser visto como uma aproximação da taxa média de variação i
i
p
x
∆
∆*
, que
fornece a média do efeito total por unidade de variação do preço do bem i.
Princípio fundamental: O efeito total pode ser decomposto em duas partes, a saber, o efeito
substituição e o efeito renda. Primeiramente, deixa-se que os preços relativos variem, mantendo o
poder aquisitivo ou nível de utilidade constante, e avalia-se o impacto sobre o consumo ótimo do
bem em questão. Em seguida, mantendo-se os preços relativos constantes, deixa-se que o poder
aquisitivo se ajuste e avalia-se o impacto resultante sobre o consumo do bem em análise.
Efeito substituição: É a variação na quantidade consumida do bem i devido à variação da taxa à
qual este bem é trocado com relação ao bem ij ≠ , mantendo o poder aquisitivo (renda real) ou
grau de satisfação (nível de utilidade) constante.
Compensação de Slutsky: Para uma dada situação ),,( 21 mpp o consumidor demanda as quantidades
),,( 211*1 mppxx = e ),,( 212
*2 mppxx = dos bens 1 e 2, respectivamente, gastando *
22*11 xpxpm += .
Se o preço do bem 1 muda para 1p′ , gerando uma variação 111 ppp −′=∆ , o consumidor deveria
gastar *22
*11 xpxpm +′=′ para continuar consumido a cesta ),( *
2*1 xx . Assim, sua renda monetária (ou
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nominal) deveria variar *111
*22
*11
*22
*11 )()( xppxpxpxpxpmmm −′=+−+′=−′=∆ . Esta variação da
renda que mantém o poder aquisitivo do consumidor é denominada compensação de Slutsky.
Efeito substituição de Slutsky: É a variação na quantidade consumida do bem i devido à variação da
taxa à qual este bem é trocado com relação ao bem ij ≠ , quando o consumidor está sujeito a uma
compensação de Slutsky.
Efeito renda (do tipo Slutsky): É a diferença entre o efeito total e o efeito substituição de Slutsky.
Figura 8.1 de Varian (2006, cap. 8)
Figura 8.2 de Varian (2006, cap. 8)
Exemplos de efeito renda e substituição do tipo Slutsky:
• Bens inferiores e o caso Giffen:
Figura 8.3 de Varian (2006, cap. 8)
• Complementares perfeitos:
Figura 8.4 de Varian (2006, cap. 8)
• Substitutos perfeitos:
Figura 8.5 de Varian (2006, cap. 8)
• Preferências quase-lineares:
Figura 8.6 de Varian (2006, cap. 8)
Exemplo numérico: Na lousa.
Compensação de Hicks: Para uma dada situação ),,( 21 mpp o consumidor demanda as quantidades
),,( 211*1 mppxx = e ),,( 212
*2 mppxx = dos bens 1 e 2, respectivamente, atingindo um nível de
utilidade ),( *2
*1
* xxuu = . Se o preço do bem 1 muda para 1p′ , gerando uma variação 111 ppp −′=∆ , o
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consumidor para se manter na mesma curva de indiferença deveria escolher uma nova cesta de
consumo ),( 21 xx ′′ tal que *21 ),( uxxu =′′ . É claro que o consumidor deveria fazer isto gastando o
menor valor possível, ou seja, deveria resolver o seguinte problema de minimização de gasto (ou
despesa):
22110 xpxpMin
X+
≥ sujeito à restrição *
21 ),( uxxu = .
Assim, sua renda monetária (ou nominal) deveria variar mxpxpm −′+′=∆ 2211 . Esta variação da
renda que mantém o nível de utilidade é denominada compensação de Hicks. A solução do
problema de otimização condicionada supra citado parametrizada pelo vetor ),,( *21 upp é
denominada demanda hicksiana.
Efeito substituição de Hicks: É a variação na quantidade consumida do bem i devido à variação da
taxa à qual este bem é trocado com relação ao bem ij ≠ , quando o consumidor está sujeito a uma
compensação de Hicks.
Efeito renda (do tipo Hicks): É a diferença entre o efeito total e o efeito substituição de Hicks.
Figura 8.9 de Varian (2006, cap. 8)
Exemplo numérico: Na lousa.
Equação de Slutsky: Na lousa.
Curvas de demanda: Resumindo, há três tipos de curvas de demanda. A curva de demanda comum
(marshalliana ou walrasiana) é uma função que associa a cada preço de um determinado bem a
quantidade ótima desse bem, mantendo constante a renda monetária do consumidor e o preço dos
demais bens. Por sua vez, a curva de demanda slutskyana é uma função que associa a cada preço de
um determinado bem a quantidade ótima desse bem, mantendo constante o poder aquisitivo
(compensação de Slutsky) e o preço dos demais bens. Finalmente, a curva de demanda hicksiana é
uma função que associa a cada preço de um determinado bem a quantidade ótima desse bem,
mantendo constante a utilidade do consumidor e o preço dos demais bens.
Lei da demanda: Se um bem i é normal com relação à renda, então a demanda desse bem tem que
diminuir (aumentar) quando seu preço aumentar (diminuir). Ademais, se a demanda de um bem j
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diminui (aumenta) quando seu preço diminui (aumenta), então esse bem é inferior com relação à
renda, sendo denominado um bem de Giffen.
Exercícios: Resolva todas as “Questões de Revisão” propostas por Varian (2006, cap. 8). Resolva
os problemas 1, 2, 3, 4, 5 e 6 dos “Exercícios” propostos por Pindyck e Rubinfeld (2006, cap. 4, p.
129) após o Apêndice do capítulo 4. Resolva os “Problems” 5.1, 5.3 e 5.5 de Nicholson (2005, cap.
5).