O paralelogramo ABCD da figura tem 18cm de perímetro e os segmentos CM e DM estão contidos nas bissetrizes dos ângulos Ĉ e Ď. A medida de AD é
a) 3cm
b) 3,2cm
c) 3,4cm
d) 3,6cm
A M B
CD
x
x x
x
2x
2P = x + x + x + x + 2x 18 = 6x
x = 3
Num trapézio isósceles, as bases medem 8cm e 3cm e os ângulos da base medem 60º. Seu perímetro é
a) 20cm
b) 21cm
c) 22cm
d) 24cm
3
60º 60º2,5
8
2,53
x x
cos 60º =2,5
x2,5
x
1
2=
x = 5
2P = x + x + 8 + 3
2P = 10 + 11
2P = 21
As bases de um trapézio medem 4cm e 12cm. As diagonais desse trapézio dividem sua base média em três segmentos adjacentes proporcionais a
a) 1, 2 e 1.
b) 2, 3 e 2.
c) 1, 2 e 3.
d) 1, 3 e 1.
4
12
22
8
4
As diagonais de um quadrilátero convexo medem 8m e 12m. Os pontos médios dos lados desse quadrilátero são vértices de um outro quadrilátero. Ele é um
a) paralelogramo de 20m de perímetro.
b) paralelogramo de 24m de perímetro.
c) quadrilátero, não necessariamente paralelogramo, de 20m de perímetro.
d) quadrilátero, não necessariamente paralelogramo, de 24m de perímetro.
8 126
64
4
Em um triângulo, o ponto de encontro das bissetrizes internas, o ponto de encontro das alturas, o ponto de encontro das medianas e o ponto de encontro das mediatrizes dos lados denominam-se, respectivamente,
a) circuncentro, ortocentro, baricentro e incentro.
b) incentro, ortocentro, baricentro e circuncentro.
c) incentro, baricentro, ortocentro e circuncentro.
d) circuncentro, baricentro, ortocentro e incentro.
Na figura, M e N são os pontos médios dos lados AB e AC do triângulo ABC. Assinale a afirmativa FALSA.
a) MN // BC
b) MN = BC
2
c) BP = 2.PN
d) MC = AC + BC
2
M N
P
B C
A
A37. Dois círculos de raios 3cm e 4cm são tangentes externamente. Cada um deles tangencia, internamente, um terceiro círculo de raio 12cm. Calcule o perímetro do triângulo cujos vértices são os centros dos três círculos.
3 + 4 12 – 3
12 – 4
2P = 12 – 4 + 3 + 4 + 12 – 3 = 24
Na figura, AC é um diâmetro do círculo e as retas r e s são tangentes ao círculo em A e B. Podemos afirmar que:
a) = 2
b) + = 90º
c) = 3
d) + 2 = 90º
C s
B
A
P
r
90 –
90 –
–2 + 180º + = 180º
= 2
Os segmentos PA, PB e QR são tangentes ao círculo da figura em A, B e C, respectivamente. Se PA = 8, calcule o perímetro do triângulo PQR.
B
A
P
C
Q
R
2P = 8 – y + y + 8 – x + x = 16
x
y
8 – x
x
y
8 – y
Um triângulo ABC está circunscrito a um círculo. Os lados AB = 5cm, AC = 8cm e BC = 9cm tangenciam um círculo em M, N e P, respectivamente. Calcule AM.
A
B C
M N
P
x x
y
y z
z
x + y = 5
x + z = 8
y + z = 9
x + y = 5
x + z = 8
–y – z = –9
2x = 4
x = 2
(UFES) Na figura, a medida de , em graus, é
a) 52
b) 54
c) 56
d) 58
32º
58º
2
2 = 58º 2
= 58º
(Mack-SP) Na figura, sabe-se que m(CÂD) = 20º e m(CÊD) = 70º. Então, a medida de AMB é igual a
a) 50º
b) 45º
c) 60º
d) 30ºO
B A
E
D C
M
x
20º
100º
40º
70º
110º50º
x =100º – 40º
2
x = 30º
(VUNESP) Sejam A, B e C pontos distintos no interior de um círculo, sendo C o centro do mesmo. Se construirmos um triângulo, inscrito no círculo, com um lado passando por A, outro por B e outro por C, podemos afirmar que este triângulo
a) é acutângulo
b) é retângulo
c) é obtusângulo
d) pode ser eqüilátero
C
A
B
diâmetro
180º
90º
Na figura, ABC é um triângulo inscrito no círculo, sendo BC diâmetro. A reta t é tangente ao círculo em A; e são os ângulos que t forma com AB e AC, respectivamente, e – = 38º. O ângulo Ĉ do triângulo ABC mede
a) 58º
b) 60º
c) 62º
d) 64º
A
t
B C
90º
– = 38º
+ = 90º
2 = 128º
= 64º
128º
64º
As retas r e s da figura tangenciam o círculo em A e B. Então a medida x do ângulo assinalado é:
a) 60º
b) 65º
c) 70º
d) 75º P
A
Bs
r
x50º 2x
65º
65º
2x = 130º
x = 65º
30º
Na figura, AB = 8 é diâmetro do círculo e P é o ponto médio de AQ. O perímetro do triângulo ABQ é
a) 22
b) 23
c) 24
d) 25
A
P
B
Q
60º
8
4
4
sen 30º =x
81
2 8 = x
xx = 4
2P = 8 3 = 24
O triângulo é eqüilátero
As bases de um trapézio isósceles circunscrito a um círculo medem 5 e 9. Calcule a medida de cada um dos lados não-paralelos.
x
x x
x
y
yy
y
9
5
2x = 5 x = 2,5
2y = 9 y = 4,5
x + y = 2,5 + 4,5 = 7
A52. Dois lados consecutivos de um quadrilátero circunscrito a um círculo medem 6cm e 8cm. Calcule as medidas dos outros dois lados do quadrilátero, sabendo que seu perímetro é 30cm.
a
a b
b
6
6 – a
6 – a
8
2 + a
2 + a
a + b + 2 + a + b + 8 + 6 = 30
2a + 2b = 14
a + b = 7
l1 = a + b = 7
l2 = a + 2 + b = 7 + 2 = 9
A53. Um quadrilátero convexo está inscrito a um círculo. Dois de seus ângulos internos medem 85º e 113º. A diferença das medidas dos outros dois ângulos internos é
a) 23º
b) 25º
c) 28º
d) 32º
85º
113º
Dois ângulos opostos de um quadrilátero inscrito são sempre suplementares
85º + x = 180º
x = 95º
95º113º + y = 180º
y = 67º
67º
95º – 67º = 28º
Se duas retas são transversais de um feixe de retas paralelas, então a razão entre dois segmentos quaisquer de uma delas é igual à razão entre os respectivos segmentos correspondentes da outra.
a b
c d
A3. O trapézio retângulo ABCD da figura é circunscritível em um círculo. Sendo r paralela às bases do trapézio, o valor de y é:
a) 13,2
b) 13,8
c) 14,5
d) 15
A B
CD
4
12
24
12
x
y
r
12 + 24 = 4 + 12 + x + y 36 = 16 + x + y 20 = x + y
16
12=
20
y y = 15
A4. Na figura, as retas r, s e t são paralelas cortadas por duas transversais. Se AC = AB, o perímetro do triângulo ABC é:
a) 24
b) 25
c) 27
d) 30
60ºr
s
tA C
B6 4
660º
6
x=
4
6
4x = 36
x = 9
O triângulo é eqüilátero
2P = 27
A5. O triângulo ABC é isósceles, de base AC. Se AM é bissetriz interna, o valor de x é:
a) 13
b) 12
c) 10
d) 9
A
B
M
C
x
4
6
x – 4
x
x – 4=
6
4
4x = 6x – 24
2x = 24
x = 12
A7. Na figura, os ângulos assinalados são congruentes. O perímetro do triângulo ABC é:
a) 15
b) 15,5
c) 16
d) 16,5B
A
C
3
24
6
y
x
3 + y
3=
6
4
12 + 4y = 18
4y = 6
y =3
2
3
1,5=
x
2
x = 42P = 3 + y + x + 2 + 6
2P = 11 + 1,5 + 4
2P = 16,5
A8. A figura mostra um paralelogramo ABCD. Se M é ponto médio de CD e BD = 15, a medida de PB é:
a) 8,5
b) 9
c) 10
d) 10,5
A
B C
D
P M
3a
2aa
3a + a + 2a = 15
a = 2,5
PB = 7,5 + 2,5
PB = 10
A9. Na figura, o valor de x é:
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
x
2
8
46
5
caso L.L.L.
4 + 8
6=
x
5
6x = 60
x = 10
Teorema da Bissetriz Interna
A
B
CD
AB
BC=
AD
DC
Se dois ângulos de um triângulo são, respectivamente, congruentes a dois ângulos de um outro triângulo, então eles são semelhantes (caso AA).
C
A
B
C’
A’
B’
 = Â’ e Ĉ e Ĉ’ ABC ~ A’B’C’
Se um ângulo de um triângulo é congruente a um ângulo de outro e os lados que formam esses ângulos são proporcionais, então os triângulos são semelhantes (caso LAL).
C
A
B
C’
A’
B’
AC
A’C’=
CB
C’B’
Ĉ = Ĉ’ ABC ~ A’B’C’
Se os lados de um triângulo são proporcionais aos lados de outro, então eles são semelhantes (caso LLL).
C
A
B
C’
A’
B’
ABC ~ A’B’C’AC
A’C’=
CB
C’B’=
BA
B’A’
a
b cH
1 a2 = b2 + c2
2a
b=
c
Ha · H = b · c
3m
H=
H
nH2 = m · n
4b
a=
m
bb2 = a · m
5c
a=
n
cc2 = a · n
m n
Quadrado Retângulo
l
l
SQuadrado = l2
3 cm
3 cm
S = 3 × 3 = 9 cm2
h
b
SRetângulo = b × h
3 cm
5 cm
S = 5 × 3 = 15 cm2
Paralelogramo Trapézio
h
b
SParalelogramo = b × h
b
h
h
b B
bB
STrapézio =(B + b) ·
h2
Losango
SLosango =D × d
2
Polígono Regular Pode Ser Decomposto em Triângulos
ap
SPolígono = n · l ·
ap2
semi-perímetro
SPolígono = P · ap
r
2pCírculo = 2r
SDisco = · r · r
r
r
R
r
SCoroa = (R2 – r2)
SSegmento = SSetor – STriânguloSegmento Circular
Disco Setor Circular Coroa Circular
SSetor = · r2
360º·
SDisco = r2
Triângulo
a
b ch
STriângulo =a · h
2
STriângulo Retângulo =b · c
2
STriângulo = p(p – a)(p – b)(p – c)l l
l
STriângulo Eqüilátero =l2 3
4
Triângulo Circunscrito
a
b
c
r
r r
STriângulo Circunscrito =c · r
2+
b · r
2+
a · r
2
STriângulo Circunscrito = r ·a + b + c
2
STriângulo Circunscrito = P · r
Triângulo Inscrito
0
a
b
c
h
a
2R=
h
b
STriângulo Inscrito =c · h
2
STriângulo Inscrito =a · b ·
c4R
h =a · b
2R
Triângulo Dado apenas um Ângulo e os Lados Correspondentes
b
a
H
STriângulo =a · H
2
sen =H
b b · sen = H
STriângulo =a · b · sen
2
(Faap) A largura e o comprimento de um terreno retangular estão na razão de 4 para 7. Admitindo-se que o perímetro desse terreno seja 66m, sua área, em m2, é:
a) 250
b) 300
c) 252
d) 246
a 4
b 7a = 4/7 b
2a + 2b = 66 a + b = 33
4/7b + b = 33 b = 21
a + 21 = 33 a = 12
S = a . b = 252
(Faap) Um out-door retangular tem área A. Se sua base aumenta 50% e sua altura diminui 50%, então sua área:
a) não se altera.
b) diminui 25%.
c) aumenta 25%.
d) aumenta 50%.
S = x . y
(x + x/2) . (y – y/2)
3x/2 . y/2 = (3x . y)/4
Diminuiu exatamente ¼ que representa 25%.
Os lados de um triângulo são proporcionais a 3, 4 e 5 e sua área é 45 cm2. Calcular a medida da menor de suas alturas.
x y z
3 4 5k x = 3k; y = 4k; z = 5k
P = (3k + 4k + 5k)/2 = 6k
54 = 6k(6k – 3k)(6k – 4k)(6k – 5k)
54 = 6k2 k = 3
A menor altura é relativa ao maior lado.
z = 15
54 = h . 15/2
h = 7/2
(OEMRJ) O triângulo mostrado na figura possui comprimento AC = 32, largura AE = 20 e B e F são pontos médios de AC e AE, respectivamente. A área do quadrilátero ABDF é:
a) 320.
b) 325.
c) 330.
d) 335.
AA
EE
CC
DD
FF
BB
32
10
16
20
S = 32 . 20 – [(32 . 10)/2 + (20 . 16)/2]
S = 640 – (160 + 160)
S = 640 – 320 = 320
A área de um losango é 60 e uma de suas diagonais é o triplo da outra. A distância entre dois lados opostos do losango é:
a) 6.
b) 8.
c) 9.
d) 12.
(D . d)/2 = 60
(3d . d)/2 = 60
d = 2 10
D = 6 10
3 10
10
Aplicando Pitágoras:
l2 = 90 + 10
l = 10
30 = (x . 10)/2
x = 62 10
10 10
x
(PUC-MG) O trapézio da figura é retângulo e representa o contorno de um terreno plano na escala 1 : 1000. Na figura, AB = 4cm, AD = 2cm e DCB = 45º. A área do terreno, em metros quadrados, mede:
a) 100.
b) 1000.
c) 10000.
d) 100000.
AA
DD CC
BB
45º45º
2
2
S = [(4 + 6) . 2]/2
S = 10
1 – 100000
10 – x
x = 10000000cm2 = 1000m2
Um triângulo isósceles está inscrito numa circunferência de raio igual a 2 3 cm. Se os ângulos da base do triângulo medem 30º, calcule o perímetro e sua área.
l l
a
S = (a . b . c)/4R
S = (l . l . a)/4 . 2 3
S = 1/2 (l . l . sen 120º)
(l2 . a)/8 3 = l2 3/4
a = 6
l2 = l2 + a2 – (2la . cos30º)
–36 = –2l . 6 . 3/2
l = 2 3
S = (2 3 . 2 3 . 6)/4(2 3)
S = 3 3cm2
2P = 4 3 + 6cm
(Unicamp – Adapt.) Em um quadrilátero convexo ABCD, a diagonal AC mede 12cm e os vértices B e D distam, respectivamente, 3cm e 5cm de diagonal AC. Calcule a área do quadrilátero.
125
3
A
D
C
B
S = (5 . 12)/2 + (3 . 12)/2 = 48 cm2
Na figura, BAE, ACE e FDE são ângulos retos e as medidas CD, AF e DF são 1, 2 e 3, respectivamente. A área do triângulo de vértices A, B e E é:
a) 9 2/2.
b) 12 3.
c) 24 3.
d) 32 3.
AA
BB EECC DD
FF2
x
1 3
4 2 + x
3 xx = 6
h
64 = 16 + h2 h = 4 3
y
h2 = y . 4 48 = 4y y = 12
S = (16 . 4 3)/2 S = 32 3
(Fuvest – Adapt.) Considere o triângulo representado na malha pontilhada com quadrados de lados iguais a 1cm. A área do triângulo, em cm2, é:
a) 1,5
b) 2.
c) 2,5.
d) 3.
S = 2
S = (4 2 . 2/2)/2
As diagonais de um paralelogramo medem 8 e 10 e formam, entre si, um ângulo de 60º. Calcule seu perímetro e sua área.
4
45
560º
120º
S = (2 . ½ . 4 . 5 . sen60º) + (2 . ½ . 4 . 5 . sen120º)
S = 2 . 20 . ( 3/2)
S = 20 3
x
y
x2 = 16 + 25 – 2 . 4 . 5 . ½ x = 21
y2 = 16 + 25 – 2 . 4 . 5 . –½ y = 51
2P = 2( 21 + 51)
Um terreno tem a forma do trapézio ABCD de figura, em que A é um ângulo reto. Sabe-se que AB mede 30m, AD mede 20m e DC mede 45m. Esse terreno será dividido em dois terrenos de mesma área, traçando-se uma paralela ao lado AD. A que distância de D deve ser traçada essa paralela?
a) 18m.
b) 18,25m.
c) 18,75m.
d) 19,25m.
S = (30 + 45)20/2 S = 750
AA
DD CC
BB
375 = 20 . x
x
x = 18,75m
(Fuvest) O triângulo ABC está inscrito numa circunferência de raio 5cm. Sabe-se que A e B são extremidades de um diâmetro e que a corda BC mede 6cm. Então a área do triângulo ABC, em cm2, vale:
a) 24.
b) 12.
c) 6 2.
d) 2 3.
x
6
10
100 = 36 + x2
x = 8
S = (8 . 6 . 10)/(4 . 5)
S = 24
Num losango ABCD, a diagonal BD mede 2 5 e é a metade da diagonal AC. Sendo 0 o centro do losango e P um ponto de CD tal que OP seja perpendicular a CD, calcule a área do triângulo OPD.
2 5
5
x
x2 = 20 + 5 x = 5
S = (2 5 . 4 5)/2 S = 20
2 5
5
5
a
5 = (5 . a)/2 a = 2
52
b
5 = 4 + b2 b = 1
S = 2 . 1 . ½ S = 1
(PUC-MG) A medida da área do triângulo ADB da figura é 2,2dm2. O triângulo ABC é retângulo em A, sendo AC = 4dm e BC = 5dm. A distância do ponto D ao cateto AC, em centímetros, é:
a) 12.
b) 14.
c) 17.
d) 19. AA BB
DD
CC
4
5
x
25 = 16 + x2
x = 3
S = (4 . 3)/2 S = 6
6 – 2,2 = 3,8
y
3,8 = (4 . y)/2 y = 1,9dm = 19cm
A17. Um trapézio está inscrito numa circunferência de raio R. Uma de suas bases é lado de um triângulo eqüilátero e a outra é lado de um hexágono regular, ambos inscritos na circunferência cujo centro é exterior ao trapézio. Calcule, em função de R, a área do trapézio.
ahr
lh/2
lt/2
at
r
lh = r
lt = 3 . r
ah = ( 3/2) . r
at = r/2
.
h
h = ah – at = [( 3/2) . R] –r/2
S = [( 3r + r) . ( 3r – r) . ½]/2
S = [(3r2 – r2) . ½]/2 = (2 . r2)/4
S = r2/2
(Mack) Na figura a seguir, AC e BD medem, respectivamente, 8 3 e 5. Então, a área do quadrilátero ABCD é:a) 30.
b) 35.
c) 40.
d) 60.
PPAA
DD
CCBB
60º60º5 – b 5 – b
b b
a a
(8 3) – a (8 3) – a
S = ½ . [(5 – b) . a . ( 3/2)]
S = ½ . [(5 – b) . (8 3 – a) . ( 3/2)]
S = ½ . [b . a . ( 3/2)]
S = ½ . [(8 3 – a) . b . ( 3/2)]
S = ¼ . [120 – (5a 3) – 24b + (ab 3) + (5a 3) – (ab 3) + (ab 3) + 24b – (ab 3]
S = ¼ . 120 = 30
(Fatec) A altura de um triângulo eqüilátero e a diagonal de um quadrado tem medidas iguais. Se a área do triângulo eqüilátero é 16 3m2, então a área do quadrado, em metros quadrados, é:
a) 6.
b) 24.
c) 54.
d) 96.
(lt 3)/2 = lq 2
(lt2 3/4) = 16 3
lt = 8
(8 3)/2 = lq 2
lq = 2 6
S = 24
(Mack) No hexágono regular da figura, a distância do vértice E à diagonal AC é 3. Então a área do polígono assinalado é:
a) 6.
b) 4 3.
c) 5 3.
d) 6 3.
DD
CCBB
AA
FF EE
3
3 – l l
l
sen30º = (3 – l)/l
l = 2
St = ½ . 2 . 2 . 3/2 = 3
Sh = (6 . 4 3)/4 = 6 3
Sp = 6 3 – 3 = 5 3
Dois círculos de centros P e Q são tangentes exteriormente e suas áreas medem e 16. Uma reta tangencia esses círculos em dois pontos distintos A e B. Calcule a área do quadrilátero de vértices A, B, P e Q.
4
41
1
1
54
1 3
S = [(1 + 4) . 4]/2
S = 10
Um triângulo eqüilátero tem 9 3cm2 de área. Calcule a área da coroa circular determinada pelos círculos inscrito e circunscrito.
(l2 3)/4 = 9 3
l = 6
3
Rr
tg60º = r/3
r = 3
cos30º = 3/R
R = 2 3S = R2 – r2
( 3/2) . R = 3
S = 12 – 3
S = 9
O apótema de um hexágono regular inscrito em uma circunferência mede 3cm. Calcule a área da região exterior ao hexágono e interior à circunferência.
60º3
tg60º = 3/(l/2)
l = 2
3 . l/2 = 3
S = 4 – 6 3
S = 4 – (6 . 4 . 3)/4
(UEL) Na figura a seguir, tem-se a reta r tangente à circunferência de centro C e o triângulo eqüilátero ABC, cujo lado mede 8 3cm. A área da região sombreada é, em cm2:
a) 48.
b) 36.
c) 30.
d) 24.
AA BB
CC
rr
h
h = r
r = 12
[(8 3)2. 3]/4 = [(8 3) . r]/24
S = [ . (12)2 . 60]/360 = 144/6
S = 24
(Cesgranrio) OPQ é um quadrante de círculo no qual foram traçados semicírculos de diâmetros OP e OQ. Determine o valor da razão entre as áreas hachuradas, a/b.
a) 1/ 2.
b) 1/2.
c) /4.
d) 1.
cc
ccaa
bb
OO PP
c + a = (r2)/2
2c + a + b = (4r2)/4
2[(r2)/2 – a] + a + b = r2
r2 – 2a + a + b = r2
–a + b = 0 a = b a/b = 1
(UEL) Considere a região hachurada, no interior do círculo de centro O, limitada por semicircunferências, conforme mostra a figura a seguir. Se a área dessa região e 108cm2 e AM = MN = NB, então a medida do raio do círculo, em cm, é:
a) 9.
b) 12.
c) 16.
d) 18.
BBNN
OOMMAA
4r2 – r2 = 108
3r2 = 108
r = 6
r
R = 6 . 3 R = 18
(Unesp) O lado BC do triângulo ABC mede 20cm. Traça-se o segmento MN, paralelo a BC conforme a figura, de modo que a área do trapézio MNCB seja igual a ¾ da área do triângulo ABC. Calcule o comprimento de MN.
AA
BB CC
MM NN
20 cm
20 H
MN h
20 – MN H – h
MN h
[(20 + MN) . (H – h)]/2 = 3/4 . (20 . H)/2
(20 + MN) . (20 – MN)/20 . H = 15H
400 – MN2 = 300
MN2 = 100
MN = 10
h
H
(UEL) Na figura, o segmento BD é a mediana relativa ao lado AC do triângulo ABC. E e F são os pontos médios dos segmentos AD e BD, respectivamente. Se S é a área do triângulo ABC, então a área do quadrilátero ABFE é:
a) 3/16 . S.
b) 1/4 . S.
c) 5/16 . S.
d) 3/8 . S. CCBB
AAEE
DD
FF
ABD = S/2
S/2 – S/8 = (4S – S)/8 = 3S/8
(PUC-MG – Adapt.) O preço de uma pizza é proporcional a sua área. Uma pizza grande custa R$18,00 e tem diâmetro medindo 42cm. O preço de uma mini-pizza, cujo diâmetro é 14cm, é:
a) R$2,00.
b) R$3,00.
c) R$4,00.
d) R$6,00.
18 x
441 49
(18 . 49)/441 = x
x = 2
Os pontos médios dos lados de um hexágono regular são vértices de um outro hexágono regular. Calcule a razão entre as áreas do maior e do menor dos dois hexágonos.
a
a2 = (l2/4) + (l2/4) + 2.(l/2 . l/2 . 1/2)
a2 = 3l2/4 a = (l 3/)2
(6l2 3/4) / {[6 . (3l2 3)/4]/4}
3/4
(Vunesp) Considere o triângulo retângulo isósceles ABC (reto em B) e o trapézio EFCD, cujos ângulos internos retos são os dos vértices F e C, conforme a figura a seguir. Sabe-se que a medida do segmento BF é igual a 8cm, do segmento DC é igual a 4cm e que sua área é 30cm2. A medida de AB é:
a) 12cm.
b) 14cm.
c) 16cm.
d) 18cm.
CC
FF
BBAA
EE
DD
x
y8
4 x + 8 x + 8
x y x = y
[(4 + y) . x]/2 = 30
4x + x2 = 60
x2 + 4x – 60 = 0 S = –4 P = –60 x| = –10 x|| = 6
x = 6 AB = x + 8 AB = 14
Triângulo Quadrado Hexágono
30ºaR
l/2 45ºa R
l/2 60ºa R
l/2