5/7/2018 O Uso da Historia no Ensino de Matemática - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/o-uso-da-historia-no-ensino-de-matematica 1/8
__________________________________________
*Graduanda em Licenciatura em Matemática (UEPA). Email: [email protected]**Graduanda em Licenciatura em Matemática (UEPA) e Pedagogia (UFPA). Email: [email protected]***Licenciada e Bacharel em Matemática (UFPA); Especialista em Educação Matemática (UEPA); Mestre emEducação Matemática (NPADC/ UFPA);Doutoranda em Educação Matemática (PUC-SP); Professora efetiva daUEPA.
O USO DA HISTÓRIA NO ENSINO DE MATEMÁTICA: UMA ABORDAGEM DOTEOREMA DE PITÁGORAS
Adrielle Mendello Lopes* Ana Paula Belém Cardoso**
Jeane Costa da Silva***
RESUMO: A educação matemática surgiu para ajudar o ensino da matemática com
suas tendências, neste sentido analisaremos o uso da história no ensino de
matemática abordando como esta tendência auxilia no processo de ensino -
aprendizagem do educando no assunto pertinente ao Teorema de Pitágoras, seja
por metodologias baseadas em leitura de textos históricos ou por demonstrações
realizadas pelos próprios alunos.
Palavras-Chave: História da matemática, Teorema de Pitágoras, Ensino,
Metodologia e Relação professor-aluno.
ABSTRACT: The mathematical education appeared to help the teaching of the
mathematics with their tendencies, in this sense we will analyze the use of the history
in the mathematics teaching approaching as this tendency aids in the process of the
student's teaching-learning in the pertinent subject to the Theorem of Pythagoras, be
for methodologies based in reading of historical texts or for demonstrations
accomplished by the own students.
Key-words: History of the mathematics, Theorem of Pythagoras, Teaching,
Methodology and Relationship teacher -student.
EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
A educação matemática surgiu com a idéia de estudar e construir princípios
da relação da prática pedagógica do ensino de matemática. De acordo com
Siqueira(2007) este tema apresenta algumas tendências pedagógicas, como a
história da matemática que tem por fim auxiliar o processo de ensino-aprendizagem
e o interesse dos alunos.
Nesta perspectiva, este trabalho tem por objetivo analisar de maneira geral, o
uso da história no ensino de matemática de nas suas diversas relações, e
5/7/2018 O Uso da Historia no Ensino de Matemática - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/o-uso-da-historia-no-ensino-de-matematica 2/8
especificamente o ensino do Teorema de Pitágoras com o auxílio da história da
matemática. E também, discutir como este tema pode auxiliar as instituições de
ensino a romper a ideologia que a matemática é uma ciência que a maioria das
pessoas não consegue aprender por ser abstrata.
A história da matemática é um dos elementos fundamentais que envolvem
leitura e matemática. Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática de 5° a
8° séries (1998) indicam o uso da história no ensino da matemática sendo uma
forma dos alunos aprenderemos conceitos matemáticos por meio do passado e do
presente, compreendendo assim a construção de diversas fórmulas na matemática.
Deste modo verificamos a importância do uso da história no ensino da
matemática, pois segundo Freire (1996) formar é muito mais que realizar a prática
da educação bancária que apenas treina o educando, mas é acima de tudobuscarnovas metodologias de ensino para que a sala de aula de matemática torne -
se um local de investigação, produção de conhecimentos e de experiências.
A HISTÓRIA E OS SEUS OBJETIVOS
O homem relaciona-se com a matemática desde o princípio da humanidade,
com o objetivo de estimar quantidades, sejam elas animais, frutas, pedras, enfim
tudo aquilo que for da vivência dele de acordo com Miorim (1998). Comopercebemos a história nos remete a narração de fatos e acontecimentos ocorridos.
Neste contexto podemos analisar que a construções dos conceitos
matemáticos prontos e acabados surgiram de um longo processo histórico, e que
como cita Siqueira (2007):
Conhecendo a História da Matemática é possível perceber que asteorias que hoje aparecem acabadas e elegantes resultaram semprede desafios que os matemáticos enfrentaram que foramdesenvolvidas com grande esforço e, quase sempre, numa ordembem diferente daquela em que são apresentadas após todo oprocesso de descoberta. (p. 26)
Com esta análise, o educando vai passar a perceber que a matemática
passou por diversas transformações ao longo do processo histórico, compostas de
erros e acertos, e não como verdades absolutas. Desta forma, passa a ser uma
disciplina significativa.
5/7/2018 O Uso da Historia no Ensino de Matemática - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/o-uso-da-historia-no-ensino-de-matematica 3/8
A esse propósito, Mendes (2001, p. 34) destaca que ³À medida que busca
compreender a realidade histórica na atividade investigatória, o aluno estará
construindo para si, informações matemáticas contidas na realidade investigada´ .
Segundo estas idéias o educando passará a ter uma postura critica e reflexiva.
Conforme explica Fonseca e Cardoso (2005), para poder interpretar os
problemas matemáticos, o aluno precisa acima de tudo compreender do que ser
trata o texto, em uma linguagem clara e coerente. Para ele ter esta compreensão é
preciso que a leitura e a compreensão de textos sejam muito bem trabalhadas nas
aulas, seja ela de matemática ou de língua portuguesa.
Contudo, de acordo com Mendes (2001) os livros didáticos de matemática
muito pouco ou nada apresentam assuntos relacionados a história da matemática,
reduzidos a biografia de célebres matemáticos, fato este que comprova o nãointeresse de muitos autores pelas tendências da educação matemática.
Mas o professor por ter um papel importantíssimo na sala de aula, deve
elaborar atividades que explorem ao máximo metodologias de ensino que envolva a
história no uso da matemática. Como, por exemplo, leituras paradidáticas como o
volume ³Contando a história da matemática´ de Guelli (1995) ao qual mostra
informações a respeito das noções do triângulo retângulo e as idéias Pitagóricas
despertando a reflexão do pensamento matemático no aluno.
A este respeito a leitura de textos em aulas de matemática busca fazer com
que os alunos construam um novo olhar para a linguagem matemática. Um olhar que
não seja preso a metodologias que estejam agarradas a álgebra pura ou a cálculos
que muitas vezes só professores e poucos ³bons alunos´ conseguem resolver.
A HISTÓRIA DO TEOREMA DE PITÁGORAS E O SEU ENSINO
De acordo com Eves (2004) o Teorema de Pitágoras não foi descoberto por
Pitágoras, mas talvez por matemáticos que estudavamem sua escola Pitágoras.
Contudo, o que se sabe que o Teorema que foi demonstrado a partir de dois
quadrados, mas antes mesmo da primeira demonstração ( ver figura 1) este teorema
já era conhecido por Babilônios há centenas de anos atrás e também pelos
chineses por volta do ano 200 a.C.
5/7/2018 O Uso da Historia no Ensino de Matemática - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/o-uso-da-historia-no-ensino-de-matematica 4/8
Figura 1:Primeira demonstração do Teorema de Pitágoras
Após esta demonstração muitas outras surgiram, entretanto não é o objetivo
deste trabalho analisar todas, mas a pertinente ao 8° ano do Ensino Fundamental,
que corresponde ao enunciado ³a área do quadrado sobre a hipotenusa de um
triângulo retângulo é igual à soma das áreas dos quadrados sobre os catetos.´ Ver
figura 2.
Figura 2: Demonstração do Teorema de Pitágoras por meio da área.
Analisando a importância do Teorema de Pitágoras no dia-a-dia, ele pode ser
aplicado para calcular a inclinação da rampa de um telhado ou o raio aproximado da
5/7/2018 O Uso da Historia no Ensino de Matemática - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/o-uso-da-historia-no-ensino-de-matematica 5/8
terra, ou também para fixar exatamente o ângulo de 90º entre duas paredes a serem
construídas.
PROPOSTA DE ATIVIDADE EM SALA DE AULA
Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática para o ensino
fundamental (1998, p. 89) sugerem³verificações experimentais, aplicações e
demonstração do teorema de Pitágoras.´
Neste contexto, o professor deve inicialmente analisar a realidade em que
seus alunos estão inseridos e posteriormente planejar as ações metodológicas a
serem utilizado nas salas de aula. Por isso se faz necessário que ele compreenda a
história da matemática que irá ensinar aos seus alunos, conforme mostra Mendes
(2001)
Acreditamos que a partir do uso das atividades é possível alcançar os objetivos previstos no programa de ensino, desde que cadaprofessor saiba utilizá-las durante suas aulas, organizando demaneira formal, todo o conteúdo programático, até desencadear emuma série de exercícios de fixação de conteúdo, sempre apoiandonas informações iniciais.´(p. 69).
Essas ações metodológicas necessitam ser bem trabalhadas para fixação do
conteúdo, pois também perpassam pela relação ensino - aprendizagem. Mas para
trabalhar com total eficiência a metodologia é necessário que o educador tenha um
domínio do conteúdo e da história do Teorema de Pitágoras para poder responder a
prováveis questionamentos que poderão ocorrer no decorrer a aplicação
metodológica, caso contrário o aluno pode perder o interesse pela proposta
apresentada ou até mesmo ficar sem entendê -la, o que não é seu objetivo.
Com esta análise sugerimos que o ensino deste assunto por meio de sua
história e aplicações práticas, como o professor pedir para os seus alunos leituras
que envolvam essa descoberta do teorema para que deste modo os educandosfamiliarizem-se com o assunto em questão.
Com o embasamento histórico e teórico o professor deve posteriormente
sugerir aos seus alunos que construam o teorema igualme nte a figura 2, e em
seguida de modo que cada quadrado seja exatamente igual um ao outro. Logo após,
os quadrados da área c e b serão recortados um a um. Posteriormente o professor
5/7/2018 O Uso da Historia no Ensino de Matemática - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/o-uso-da-historia-no-ensino-de-matematica 6/8
pedirá aos seus alunos que encaixem os quadrados cortados em cima dos
quadrados do lado a.
Com esta perspectiva, o aluno poderá compreender como o Teorema de
Pitágoras foi desenvolvido, e como ele pode ser demonstrado por meio de sua área,
confirmando desta maneira o enunciado ³ a soma dos quadrados dos catetos é igual
o quadrado da hipotenusa´, ou seja,
. Oliveira (2008) sugere que nas
atividades metodológicas, o aluno será convidado a decompor os quadrados
construídos sobre os catetos em alguns pedaços e depois reagruparessas peças
exatamente sobre o quadrado construído sobre a hipotenusa.
Sendo assim de acordo com D¶Ambrósio (1996) a história da matemática é
um elemento fundamental para se perceber como a teoria e a prática da matemática
foram criadas.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
O uso da história no ensino de matemática na demonstração de Teorema de
Pitágoras é um elemento importantíssimo para a compreensão Neste sentido, faz -se
necessário, então, analisar o papel do professor no modo de como o aluno cria os
vínculos ente a história da matemática, sua atividade e seu cotidiano. Segundo
Bicudo (1999):O papel do professor muda de comunicador de conhecimento para ode observador, organizador, consultor, mediador, interventor,controlador e incentivador da aprendizagem. O professor fa z aintermediação, leva os alunos a pensar, espera que eles pensem, dátempo para isso, acompanha suas explorações e resolve, quandonecessário, problemas secundários. (p. 216)
O processo de ensino ± aprendizagem necessita de um elo transmissor que é
o professor, sobretudo no aspecto da história da matemática. É importante deixar
claro aformação e domínio do professor para passar com clareza as informaçõesnecessárias como compreender o processo de abstração, principalmente na
matemática, pois, como já dito no inicio desse artigo, muitas pessoas não
conseguem aprender matemática e suas diversas relações por ser abstrata.
Com esta análise, a aprendizagem significativa vai muito além de passar
meros conteúdos em sala de aula, mas passa pelo processo de pesquisa,
5/7/2018 O Uso da Historia no Ensino de Matemática - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/o-uso-da-historia-no-ensino-de-matematica 7/8
investigação e relação com a realidade a que alunos e professores estão inseridos.
A partir destas idéias levantamos a bandeira de novas metodologias de ensino, não
só para o Teorema de Pitágoras, mas para os conteúdos de matemática em geral
que podem ser compreendidos de uma forma lúdica, histórica e lógica.
REFERÊNCIAS:
BICUDO, M. A. P. Pesquisa em Educação Matemática: concepções &
perspectivas. São Paulo: Editora UNESP, 1999.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares
Nacionais: Matemática /Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF,
1998.
COSTA, R. A; ZUIN, E. S. L. O ³teorema de Pitágoras´ sob uma perspectiva
histórica: uma análise de livros didáticos de matemática do ensino fundamental no
Brasil.
Disponívelem:http://www.sbem.com.br/files/ix_enem/Comunicacao_Cientifica/T rabal
hos/CC03188585683T.doc. Acesso em 19/09/2009.
D¶AMBRÓSIO, Ubiratan, 1932. Educação matemática: da teoria a prática.
Campinas, SP. Papirus, 1996. ± ( Coleção Perspectivas em Educação Matemática ).
EVES, Howard. Introdução à história da matemática . Campinas, SP. Editora da
UNICAMP, 2004.
FREIRE, Paulo. Pedagogia da autonomia: saberes necessários à prática
educativa. São Paulo: Paz e Terra, 1996.
FONSECA, M. C. F.R.; CARDOSO, Cleusa de A. - em Lopes, Celli A. E. Escritas e
leituras na educação matemática . Belo Horizonte: Autêntica, 2005.
IEZZI, Gelson, 1939. Fundamentos da matemática elementar 3 : trigonometria ±
8. Ed. ± São Paulo: Atual, 2004.
GUELLI, O. Dando corda na geometria . São Paulo: Ática, 1995. (Série: Contando a
História da matemática).
MENDES, Iran Abreu. O uso da história no ensino de matemática: reflexões
teóricas e experiências. Belém: EDUEPA, 2001.
5/7/2018 O Uso da Historia no Ensino de Matemática - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/o-uso-da-historia-no-ensino-de-matematica 8/8
MIORIM, Maria Ângela. Introdução a história da Educação Matemática . São
Paulo: Atual, 1998.
OLIVEIRA. J, A. Teorema de Pitágoras. Belo Horizonte. 2008. Disponível em
http://www.mat.ufmg.br/~espec/monografiasPdf/Monografia_Juliane.pdf . Acesso em
19/09/2009.
TENÓRIO, R. M. (org.). Aprendendo pelas raízes: alguns caminhos da matemática
na história. Salvador: Centro Editorial e Didático da UFBA, 1995.
SIQUEIRA, R. A. N.Tendências da educação matemática na formação de
professores. Ponta Grossa: [s.n.], 2007.