O Uso da Historia no Ensino de Matemática

5/7/2018 O Uso da Historia no Ensino de Matemática - slidepdf.com

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*Graduanda em Licenciatura em Matemática (UEPA). Email: [email protected]**Graduanda em Licenciatura em Matemática (UEPA) e Pedagogia (UFPA). Email: [email protected]***Licenciada e Bacharel em Matemática (UFPA); Especialista em Educação Matemática (UEPA); Mestre emEducação Matemática (NPADC/ UFPA);Doutoranda em Educação Matemática (PUC-SP); Professora efetiva daUEPA.

O USO DA HISTÓRIA NO ENSINO DE MATEMÁTICA: UMA ABORDAGEM DOTEOREMA DE PITÁGORAS

Adrielle Mendello Lopes* Ana Paula Belém Cardoso**

Jeane Costa da Silva***

RESUMO: A educação matemática surgiu para ajudar o ensino da matemática com

suas tendências, neste sentido analisaremos o uso da história no ensino de

matemática abordando como esta tendência auxilia no processo de ensino -

aprendizagem do educando no assunto pertinente ao Teorema de Pitágoras, seja

por metodologias baseadas em leitura de textos históricos ou por demonstrações

realizadas pelos próprios alunos.

Palavras-Chave: História da matemática, Teorema de Pitágoras, Ensino,

Metodologia e Relação professor-aluno.

ABSTRACT: The mathematical education appeared to help the teaching of the

mathematics with their tendencies, in this sense we will analyze the use of the history

in the mathematics teaching approaching as this tendency aids in the process of the

student's teaching-learning in the pertinent subject to the Theorem of Pythagoras, be

for methodologies based in reading of historical texts or for demonstrations

accomplished by the own students.

Key-words: History of the mathematics, Theorem of Pythagoras, Teaching,

Methodology and Relationship teacher -student.

EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

A educação matemática surgiu com a idéia de estudar e construir princípios

da relação da prática pedagógica do ensino de matemática. De acordo com

Siqueira(2007) este tema apresenta algumas tendências pedagógicas, como a

história da matemática que tem por fim auxiliar o processo de ensino-aprendizagem

e o interesse dos alunos.

Nesta perspectiva, este trabalho tem por objetivo analisar de maneira geral, o

uso da história no ensino de matemática de nas suas diversas relações, e



especificamente o ensino do Teorema de Pitágoras com o auxílio da história da

matemática. E também, discutir como este tema pode auxiliar as instituições de

ensino a romper a ideologia que a matemática é uma ciência que a maioria das

pessoas não consegue aprender por ser abstrata.

A história da matemática é um dos elementos fundamentais que envolvem

leitura e matemática. Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática de 5° a

8° séries (1998) indicam o uso da história no ensino da matemática sendo uma

forma dos alunos aprenderemos conceitos matemáticos por meio do passado e do

presente, compreendendo assim a construção de diversas fórmulas na matemática.

Deste modo verificamos a importância do uso da história no ensino da

matemática, pois segundo Freire (1996) formar é muito mais que realizar a prática

da educação bancária que apenas treina o educando, mas é acima de tudobuscarnovas metodologias de ensino para que a sala de aula de matemática torne -

se um local de investigação, produção de conhecimentos e de experiências.

A HISTÓRIA E OS SEUS OBJETIVOS

O homem relaciona-se com a matemática desde o princípio da humanidade,

com o objetivo de estimar quantidades, sejam elas animais, frutas, pedras, enfim

tudo aquilo que for da vivência dele de acordo com Miorim (1998). Comopercebemos a história nos remete a narração de fatos e acontecimentos ocorridos.

Neste contexto podemos analisar que a construções dos conceitos

matemáticos prontos e acabados surgiram de um longo processo histórico, e que

como cita Siqueira (2007):

Conhecendo a História da Matemática é possível perceber que asteorias que hoje aparecem acabadas e elegantes resultaram semprede desafios que os matemáticos enfrentaram que foramdesenvolvidas com grande esforço e, quase sempre, numa ordembem diferente daquela em que são apresentadas após todo oprocesso de descoberta. (p. 26)

Com esta análise, o educando vai passar a perceber que a matemática

passou por diversas transformações ao longo do processo histórico, compostas de

erros e acertos, e não como verdades absolutas. Desta forma, passa a ser uma

disciplina significativa.



A esse propósito, Mendes (2001, p. 34) destaca que ³À medida que busca

compreender a realidade histórica na atividade investigatória, o aluno estará

construindo para si, informações matemáticas contidas na realidade investigada´ .

Segundo estas idéias o educando passará a ter uma postura critica e reflexiva.

Conforme explica Fonseca e Cardoso (2005), para poder interpretar os

problemas matemáticos, o aluno precisa acima de tudo compreender do que ser

trata o texto, em uma linguagem clara e coerente. Para ele ter esta compreensão é

preciso que a leitura e a compreensão de textos sejam muito bem trabalhadas nas

aulas, seja ela de matemática ou de língua portuguesa.

Contudo, de acordo com Mendes (2001) os livros didáticos de matemática

muito pouco ou nada apresentam assuntos relacionados a história da matemática,

reduzidos a biografia de célebres matemáticos, fato este que comprova o nãointeresse de muitos autores pelas tendências da educação matemática.

Mas o professor por ter um papel importantíssimo na sala de aula, deve

elaborar atividades que explorem ao máximo metodologias de ensino que envolva a

história no uso da matemática. Como, por exemplo, leituras paradidáticas como o

volume ³Contando a história da matemática´ de Guelli (1995) ao qual mostra

informações a respeito das noções do triângulo retângulo e as idéias Pitagóricas

despertando a reflexão do pensamento matemático no aluno.

A este respeito a leitura de textos em aulas de matemática busca fazer com

que os alunos construam um novo olhar para a linguagem matemática. Um olhar que

não seja preso a metodologias que estejam agarradas a álgebra pura ou a cálculos

que muitas vezes só professores e poucos ³bons alunos´ conseguem resolver.

A HISTÓRIA DO TEOREMA DE PITÁGORAS E O SEU ENSINO

De acordo com Eves (2004) o Teorema de Pitágoras não foi descoberto por

Pitágoras, mas talvez por matemáticos que estudavamem sua escola Pitágoras.

Contudo, o que se sabe que o Teorema que foi demonstrado a partir de dois

quadrados, mas antes mesmo da primeira demonstração ( ver figura 1) este teorema

já era conhecido por Babilônios há centenas de anos atrás e também pelos

chineses por volta do ano 200 a.C.



Figura 1:Primeira demonstração do Teorema de Pitágoras

Após esta demonstração muitas outras surgiram, entretanto não é o objetivo

deste trabalho analisar todas, mas a pertinente ao 8° ano do Ensino Fundamental,

que corresponde ao enunciado ³a área do quadrado sobre a hipotenusa de um

triângulo retângulo é igual à soma das áreas dos quadrados sobre os catetos.´ Ver

figura 2.

Figura 2: Demonstração do Teorema de Pitágoras por meio da área.

Analisando a importância do Teorema de Pitágoras no dia-a-dia, ele pode ser

aplicado para calcular a inclinação da rampa de um telhado ou o raio aproximado da



terra, ou também para fixar exatamente o ângulo de 90º entre duas paredes a serem

construídas.

PROPOSTA DE ATIVIDADE EM SALA DE AULA

Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática para o ensino

fundamental (1998, p. 89) sugerem³verificações experimentais, aplicações e

demonstração do teorema de Pitágoras.´

Neste contexto, o professor deve inicialmente analisar a realidade em que

seus alunos estão inseridos e posteriormente planejar as ações metodológicas a

serem utilizado nas salas de aula. Por isso se faz necessário que ele compreenda a

história da matemática que irá ensinar aos seus alunos, conforme mostra Mendes

(2001)

Acreditamos que a partir do uso das atividades é possível alcançar os objetivos previstos no programa de ensino, desde que cadaprofessor saiba utilizá-las durante suas aulas, organizando demaneira formal, todo o conteúdo programático, até desencadear emuma série de exercícios de fixação de conteúdo, sempre apoiandonas informações iniciais.´(p. 69).

Essas ações metodológicas necessitam ser bem trabalhadas para fixação do

conteúdo, pois também perpassam pela relação ensino - aprendizagem. Mas para

trabalhar com total eficiência a metodologia é necessário que o educador tenha um

domínio do conteúdo e da história do Teorema de Pitágoras para poder responder a

prováveis questionamentos que poderão ocorrer no decorrer a aplicação

metodológica, caso contrário o aluno pode perder o interesse pela proposta

apresentada ou até mesmo ficar sem entendê -la, o que não é seu objetivo.

Com esta análise sugerimos que o ensino deste assunto por meio de sua

história e aplicações práticas, como o professor pedir para os seus alunos leituras

que envolvam essa descoberta do teorema para que deste modo os educandosfamiliarizem-se com o assunto em questão.

Com o embasamento histórico e teórico o professor deve posteriormente

sugerir aos seus alunos que construam o teorema igualme nte a figura 2, e em

seguida de modo que cada quadrado seja exatamente igual um ao outro. Logo após,

os quadrados da área c e b serão recortados um a um. Posteriormente o professor



pedirá aos seus alunos que encaixem os quadrados cortados em cima dos

quadrados do lado a.

Com esta perspectiva, o aluno poderá compreender como o Teorema de

Pitágoras foi desenvolvido, e como ele pode ser demonstrado por meio de sua área,

confirmando desta maneira o enunciado ³ a soma dos quadrados dos catetos é igual

o quadrado da hipotenusa´, ou seja,

. Oliveira (2008) sugere que nas

atividades metodológicas, o aluno será convidado a decompor os quadrados

construídos sobre os catetos em alguns pedaços e depois reagruparessas peças

exatamente sobre o quadrado construído sobre a hipotenusa.

Sendo assim de acordo com D¶Ambrósio (1996) a história da matemática é

um elemento fundamental para se perceber como a teoria e a prática da matemática

foram criadas.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

O uso da história no ensino de matemática na demonstração de Teorema de

Pitágoras é um elemento importantíssimo para a compreensão Neste sentido, faz -se

necessário, então, analisar o papel do professor no modo de como o aluno cria os

vínculos ente a história da matemática, sua atividade e seu cotidiano. Segundo

Bicudo (1999):O papel do professor muda de comunicador de conhecimento para ode observador, organizador, consultor, mediador, interventor,controlador e incentivador da aprendizagem. O professor fa z aintermediação, leva os alunos a pensar, espera que eles pensem, dátempo para isso, acompanha suas explorações e resolve, quandonecessário, problemas secundários. (p. 216)

O processo de ensino ± aprendizagem necessita de um elo transmissor que é

o professor, sobretudo no aspecto da história da matemática. É importante deixar

claro aformação e domínio do professor para passar com clareza as informaçõesnecessárias como compreender o processo de abstração, principalmente na

matemática, pois, como já dito no inicio desse artigo, muitas pessoas não

conseguem aprender matemática e suas diversas relações por ser abstrata.

Com esta análise, a aprendizagem significativa vai muito além de passar

meros conteúdos em sala de aula, mas passa pelo processo de pesquisa,



investigação e relação com a realidade a que alunos e professores estão inseridos.

A partir destas idéias levantamos a bandeira de novas metodologias de ensino, não

só para o Teorema de Pitágoras, mas para os conteúdos de matemática em geral

que podem ser compreendidos de uma forma lúdica, histórica e lógica.

REFERÊNCIAS:

BICUDO, M. A. P. Pesquisa em Educação Matemática: concepções &

perspectivas. São Paulo: Editora UNESP, 1999.

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares

Nacionais: Matemática /Secretaria de Educação Fundamental. Brasília: MEC/SEF,

1998.

COSTA, R. A; ZUIN, E. S. L. O ³teorema de Pitágoras´ sob uma perspectiva

histórica: uma análise de livros didáticos de matemática do ensino fundamental no

Brasil.

Disponívelem:http://www.sbem.com.br/files/ix_enem/Comunicacao_Cientifica/T rabal

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D¶AMBRÓSIO, Ubiratan, 1932. Educação matemática: da teoria a prática.

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EVES, Howard. Introdução à história da matemática . Campinas, SP. Editora da

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8. Ed. ± São Paulo: Atual, 2004.

GUELLI, O. Dando corda na geometria . São Paulo: Ática, 1995. (Série: Contando a

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MENDES, Iran Abreu. O uso da história no ensino de matemática: reflexões

teóricas e experiências. Belém: EDUEPA, 2001.



MIORIM, Maria Ângela. Introdução a história da Educação Matemática . São

Paulo: Atual, 1998.

OLIVEIRA. J, A. Teorema de Pitágoras. Belo Horizonte. 2008. Disponível em

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