O USO DA HISTÓRIA DA MATEMÁTICA COMO FERRAMENTA DE ENSINO DE MATEMÁTICA

Ivan Bazzan Nachtigall Profª. Vera Beatriz Asmuz dos Santos

Centro Universitário Leonardo da Vinci – UNIASSELVI Licenciatura em Matemática (MAD0119) – Trabalho de Graduação

27/06/2014 RESUMO Esta pesquisa visa expor o uso de abordagens alternativas no ensino de matemática, em face à atual situação de desinteresse dos alunos do ensino básico pela disciplina de matemática, da dificuldade dos professores em motivar os estudantes e dos baixos índices de aproveitamento do ensino em nosso país. Portanto, faz-se necessário o uso de ferramentas pedagógicas que venham a facilitar o aprendizado em matemática. Logo, este trabalho pretende trazer à tona a discussão a respeito do uso da história da matemática como recurso didático no ensino de matemática. Para isso, se faz necessário mostrar aos alunos que a matemática é algo muito mais vivo do que aquilo exposto de forma clássica pelos livros didáticos. Propõe-se então, o uso da história da matemática como forma de contextualizar cada assunto, mostrando como, onde e de qual necessidade surgiu cada método, a evolução do pensamento em torno da técnica e quem foram os matemáticos que estudaram o problema. Nota-se também, que este recurso não é mera alternativa aos métodos tradicionais de ensino, já eu seu uso é sugerido nos Parâmetros Curriculares Nacionais e por diversos autores e pesquisadores da área. Espera-se assim, um ensino mais humanizado, criativo, interdisciplinar e com um sentido cultural, gerador de conhecimento e efetivo no seu objetivo. Porém, destaca-se que não se objetiva com esta pesquisa a proposição de um método único que venha a simplesmente substituir outras formas de ensino. O que se busca é mais uma alternativa que venha à complementar e enriquecer o currículo escolar, de forma a possibilitar uma melhora contínua na qualidade do ensino colocado em prática. Palavras-chave: História da Matemática. Educação matemática. Ensino de matemática.

1 INTRODUÇÃO

A proposta deste estudo é mostrar a viabilidade do uso da história da matemática no ensino,

buscando assim a diminuição do uso de práticas que abusam da fixação, repetição massiva e da

aplicação direta de fórmulas. Busca-se com o uso da história da matemática proporcionar um

aprendizado mais humano, crítico e contextualizado, exemplificando através de situações históricas

a finalidade prática da matemática e seu uso nas mais diversas áreas do conhecimento humano.

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

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Esta pesquisa se baseia na leitura de vários materiais, como por exemplo: dos Parâmetros

Curriculares Nacionais (PCN) e Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (PCNEM),

livros de história da matemática, periódicos e trabalhos de graduação na área. Busca-se assim, além

de dar um embasamento teórico ao trabalho, também utilizar da visão de diferentes autores acerca

do assunto, sejam eles trazendo a sua visão particular do tema ou mostrando a interpretação oficial

de instituições governamentais responsáveis pelos rumos da educação em nosso país.

Com o uso da história da matemática, pode-se mostrar ao aluno que o conhecimento hoje

atingido é fruto de uma longa caminhada, que nada surgiu por acaso, e que as dificuldades na

resolução de problemas são inerentes à busca pelo saber. A respeito da construção histórica do

conhecimento matemático, cita-se o pensamento de Morris Kline:

[...] os cursos regulares de matemática são mistificadores num aspecto fundamental. Eles apresentam uma exposição do conteúdo matemático logicamente organizada, dando a impressão de que os matemáticos passam de teorema a teorema quase naturalmente, de que eles podem superar qualquer dificuldade e de que os conteúdos estão completamente prontos e estabelecidos [...]. As exposições polidas dos cursos não conseguem mostrar os obstáculos do processo criativo, as frustrações e o longo e árduo caminho que os matemáticos tiveram que trilhar para atingir uma estrutura considerável. (KLINE, 1972, p. 9 apud MIGUEL, 2004, p. 52).

Cabe então citar uma frase retirada dos PCN, que oferecendo a História da matemática como

recurso didático, enfoca na questão da formação de um senso crítico, mostrando a Matemática como

uma ciência mais humanizada:

[...] Ao revelar a Matemática como uma criação humana, ao mostrar necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, ao estabelecer comparações entre os conceitos e processos matemáticos do passado e do presente, o professor tem a possibilidade de desenvolver atitudes e valores mais favoráveis do aluno diante do conhecimento matemático. (BRASIL, 1998, p. 42)

Também cabe citar mais uma opinião que vem a corroborar com a ideia da história da

matemática como fator motivador e base para questões cotidianas aplicáveis ao espaço de ensino

aprendizagem escolar:

O conteúdo histórico surge como um elemento motivador e gerador da matemática escolar, pois se apresenta como um fator bastante esclarecedor dos porquês matemáticos tão questionados pelos estudantes de todos os níveis de ensino. É nas informações históricas que estão plantadas as raízes cotidiana, escolar e científica do conhecimento matemático a ser (re)construído pelos estudantes e por isso precisam ser bem explorados pelo professor. (MIGUEL et al, 2009, p. 121).

Para que se torne concreto um projeto envolvendo a história da matemática em sala de aula é

indispensável que o professor esteja preparado. Porém, não basta que haja uma disciplina de

3 História de Matemática no currículo dos cursos superiores de Licenciatura em Matemática, é

necessário que os docentes no ensino superior cultivem a cultura do uso desta ferramenta na

faculdade, familiarizando assim os futuros professores com o uso deste recurso didático. Quanto

mais cedo criado o hábito do uso da história da matemática, os novos professores chegarão mais

preparados à sala de aula e terão incorporado uma maior carga de histórias e experiências didáticas

e práticas com relação este assunto.

Sendo assim, transcrevo abaixo um trecho do PCNEM, que destaca a importância do uso da

história da matemática no ensino, mas faz ressalvas quanto à abordagem do mesmo, que não deve

ser superficial e fora de contexto:

A utilização da História da Matemática em sala de aula também pode ser vista como um elemento importante no processo de atribuição de significados aos conceitos matemáticos. É importante, porém, que esse recurso não fique limitado à descrição de fatos ocorridos no passado ou à apresentação de biografias de matemáticos famosos. A recuperação do processo histórico de construção do conhecimento matemático pode se tornar um importante elemento de contextualização dos objetos de conhecimento que vão entrar na relação didática. (Orientações curriculares para o ensino médio. Ciências da natureza, matemática e suas tecnologias, 2006, p. 86).

Portanto, não basta apenas usarmos a história da matemática em sala de aula, uma questão

crucial é a apresentação do assunto. Conforme Valdés (2006, p.18), a contextualização histórica

“[...] não consiste em ter um bloco de historietas e anedotas curiosas para entreter nossos alunos a

fim de dar voltas em torno do tema tratado”.

Complementando esta questão, e novamente citando Valdés, é a respeito da importância da

História da Matemática na conscientização da construção do conhecimento, que diz:

[...] Quem tiver a mínima idéia das voltas e reviravoltas que o pensamento matemático percorreu até dar, por exemplo, com a noção rigorosamente formalizada do número complexo, se sentirá, talvez, satisfeito em introduzir, em seu ensino, os números complexos como o ‘conjunto dos pares de números reais entre os quais se estabelecem as seguintes operações...’. Quem souber que nem Euller nem Gauss, sendo quem eles eram, chegaram a dar este rigor aos números complexos e que, apesar disso, puderam fazer coisas maravilhosas relacionadas com eles, se perguntará muito seriamente acerca da conveniência de introduzir os complexos na estrutura cristalizada e antinatural e de difícil aceitação, que somente depois de vários séculos de trabalhos chegaram a ter. (A história como um agente de cognição na educação matemática, 2006, p. 18).

Com isto, podemos ver que o rigor matemático por vezes atrapalha o aluno no seu processo

de aprendizagem, pois ao trazer prematuramente um modo engessado de se abordar um assunto,

acaba por distanciar o estudante da essência do que se deseja ensinar. Muitas vezes esta visão pode

ser mudada com o auxílio da história da matemática, que pode ser usada para explicar o porquê do

4 estudo do assunto em questão, quando surgiu esta necessidade, que personagens se relacionam a

este conceito, a evolução que houve no tempo e as dúvidas e motivações que os gênios

experimentaram.

Ainda analisando o pensamento do Professor Juan Valdés, observamos que devemos ter

cuidado no uso da história da matemática, de forma a não usá-la sem sentido e sem uma colocação

adequada no contexto:

[...] Não se trata de que a ordem lógica deva respeitar estritamente a ordem histórica, nem tampouco a ordem didática, necessariamente, deve coincidir com as demais. O que se deve ressaltar é que é necessário manter um sentido de proporção ao utilizar este enfoque. Por exemplo, se ao combinar o enfoque histórico com o heurístico, as idéias fundamentais não ficam claras e, portanto, o estudante não as tem incorporado ao seu acervo de conhecimentos, conhecer sua evolução não o ajudará na solução de problemas. Relacionar um nome e uma data com uma idéia, conceitos ou procedimentos não é o suficiente (A história como um agente de cognição na educação matemática, 2006, p. 25).

Observa-se assim, que o uso da história da matemática por si só não é solução para

todos os problemas. É um método, que como outro qualquer tem suas finalidades e limitações. Cabe

ao professor incluir em suas atividades didáticas o uso desta ferramenta.

Consegue-se assim não apenas mais uma alternativa ao ensino tradicional, mas também uma

via de interdisciplinaridade, já que, segundo Cavalcante (2006, p. 86) a “matemática traz grandes

contribuições para o desenvolvimento do aluno, pois ela tem relações estreitas com diversas áreas

do conhecimento e da atividade humana”. Nota-se então, mais um importante papel da matemática

no contexto escolar, o de aproximar disciplinas em prol do desenvolvimento do aluno.

3 A CONTRIBUIÇÃO DE PAULO FREIRE PARA A EDUCAÇÃO

No decorrer do curso de Licenciatura em matemática tem-se a oportunidade de cursar várias

disciplinas voltadas ao saber, a prática e a missão pedagógica. Numa destas disciplinas foi possível

conhecer parte da obra, até então desconhecia por este incauto, de Paulo Freire. Foi sugerida, por um

professor, a leitura do livro “Pedagogia da Autonomia” do já citado autor. O livro é divido em três

capítulos: “Não há docência sem discência”, “Ensinar não é transferir conhecimento” e “Ensinar é

uma especificidade humana”. Os três capítulos são compostos por nove subtítulos cada, sendo que

todos começam com as palavras “Ensinar é...”. Portanto, só com esta análise do sumário do livro já

temos a clareza de que os professores são o público alvo a que se propõe o texto de Paulo Freire.

Lendo cada subtítulo podemos ver que seguem uma sequência, se mostrando quase como uma

5 cartilha dos preceitos básicos a boa pratica pedagógica em sala de aula. Paulo Freire cita diversas

vezes ideias suas já publicadas em outros livros, deixando clara a continuidade lógica e coerência que

mantém em sua linha de raciocínio. Cita trechos de “Pedagogia do Oprimido”, “Pedagogia da

Esperança”, “À sombra desta Mangueira”, “Cartas a Cristina: Reflexões sobre minha vida e minha

práxis” e “Professora sim, Tia não: Cartas a quem ousa ensinar”.

As ideias de Paulo Freire são muitas vezes expostas através de frases marcantes, bem

elaboradas e autoexplicativas. Em muitas passagens do livro, o leitor consegue captar a ideia chave

de um capítulo, em apenas uma frase. Abaixo estão alguns exemplos:

[...] Não há ensino sem pesquisa e pesquisa sem ensino. Esses que-fazeres se encontram um no corpo do outro. Enquanto ensino continuo buscando, reprocurando. Ensino porque busco, porque indaguei, porque indago e me indago. Pesquiso para constatar, constatando, intervenho, intervindo educo e me educo. Pesquiso para conhecer o que ainda não conheço e comunicar ou anunciar a novidade. (p. 14) [...] ensinar não é transferir conhecimento, mas criar as possibilidades para a sua produção ou a sua construção.(p. 12)

[...] Não há docência sem discência, as duas se explicam e seus sujeitos, apesar das diferenças que os conotam, não se reduzem à condição de objeto, um do outro. Quem ensina aprende ao ensinar e quem aprende ensina ao aprender. Quem ensina, ensina alguma coisa a alguém.(p. 12)

Paulo Freire fala inúmeras vezes respeito da questão da reforma agrária, da política neoliberal,

da importância de uma formação crítica, política e ideológica aos jovens. Refuta a imagem do

professor neutro e alheio aos fatos políticos.

[...] Quando falo em educação como intervenção me refiro tanto à que aspira a mudanças radicais na sociedade, no campo da economia, das relações humanas, da propriedade, do direito ao trabalho, à terra, à educação, à saúde, quanto à que, pelo contrário, reacionariamente pretende imobilizar a História e manter a ordem injusta. (p. 42) [...] Como posso ser neutro diante da situação, não importa qual seja ela, em que o corpo das mulheres e dos homens vira puro objeto de espoliação e de descaso? (p. 42) [...] Para que a educação fosse neutra era preciso que não houvesse discordância nenhuma entre as pessoas com relação aos modos de vida individual e social, com relação ao estilo político a ser posto em prática, aos valores a serem encarnados. Era preciso que não houvesse, em nosso caso, por exemplo, nenhuma divergência em face da fome e da miséria no Brasil e no mundo. (p. 42)

[...] O desemprego no mundo não é, como disse e tenho repetido, uma fatalidade. É antes o resultado de uma globalização da economia e de avanços tecnológicos a que vem faltando o dever ser de uma ética realmente a serviço do ser humano e não do lucro e da gulodice irrefreada das minorias que comandam o mundo. (p. 48)

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[...] É esta percepção do homem e da mulher como seres “programados, mas para aprender” e, portanto, para ensinar, para conhecer, para intervir, que me faz entender a prática educativa como um exercício constante em favor da produção e do desenvolvimento da autonomia de educadores e educandos. [...] Nem tampouco compreendi a prática educativa como uma experiência que faltasse o rigor em que se gera a necessária disciplina intelectual. (p. 52)

Pedagogia da Autonomia é um livro que vai além da exaltação as tendências progressistas de

ensino, é uma obra que trata de todo o escopo da relação professor-aluno em sala de aula. Versa

sobre a maneira como o professor deve conduzir a formação do aluno, respeitando a história de cada

um, o contexto social e a identidade cultural do educando e de cada comunidade escolar. Condena

qualquer forma de discriminação, e também o fatalismo intrínseco a que são subjugadas as classes

sociais excluídas, alertando o professor de seu papel na formação de um ser crítico e consciente de

sua posição social, que não fique alheio a sua condição em meio a uma sociedade globalizada,

neoliberal e capitalista. Destaca ainda o compromisso do professor em saber ouvir e a coerência entre

o discurso e a prática pedagógica. Paulo Freire critica severamente a mera transferência de

conhecimento, defendendo a prática do “pensar certo” e condenando o ensino “bancário” e o uso de

práticas mecanicistas de ensino, que abusam de métodos de memorização e repetição massiva.

Um entendimento a respeito da pedagogia da autonomia vai muito além da obra de mesmo

nome. Não basta analisarmos esta obra somente sob o viés pedagógico, é preciso entendê-la quase

como um manifesto político por uma educação mais humana, contextualizada, eficiente e

socialmente transformadora.

Após a leitura da obra em questão e pesquisa a respeito da vida e obra de Paulo Freire, pode-

se notar porque este educador é reconhecido mundialmente. Paulo Freire tratou a educação não só

como forma de conhecimento, mas como uma ferramenta de transformação social. Assim, dialogou

com todas as camadas da sociedade, participou ativamente não só no meio acadêmico, mas também

no meio político. Foi exilado pela ditadura, permanecendo dezesseis anos fora do Brasil. Participou

do programa de reforma agrária e do programa de erradicação do analfabetismo no Chile, lecionou

em Harvard, contribui em programas de educação na América Latina e África. Levou não apenas o

seu nome, mas o nome de nosso país a muitos cantos do mundo.

Pedagogia da Autonomia foi o último livro que Paulo Freire publicou em vida. O livro foi

publicado no ano de 1996 e o autor faleceu em 1997. Lá se vão dezessete anos, e não por acaso o

estudamos ainda. Se o fizemos é porque as carências de décadas atrás permanecem vivas em nossos

dias e pertinentes à nossas preocupações. Cabe aos atuais e futuros educadores, transcender o

mundo da teoria e utilizar os ensinamentos centrados na práxis educativa de Paulo Freire.

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4 O USO DA GEOMETRIA EUCLIDIANA

Uma boa forma de se trabalhar a história da matemática em sala de aula de forma a

descobrir um novo campo e até poder desenvolver atividades lúdicas, em que o aluno descubra e

construa novos conhecimentos é usando-se a geometria. Expõe-se aqui em especial a geometria

Euclidiana, devido a sua forma de exposição e construção que se difere da maneira como o ensino

tradicional habitualmente trás ao aluno as informações, ou seja, mostrando logo de imediato

conceitos mais avançados e fórmulas prontas, sem muitas vezes trabalhar as bases da geometrias,

sua história, formas de descobrimento e evolução.

Euclides de Alexandria foi um matemático grego que viveu no século IV a.C. Ficou

conhecido por escrever ‘Os elementos’, obra que é composta por treze livros que tratam

principalmente da geometria plana, geometria espacial e dos números. Euclides introduziu o método

axiomático de estudo, partindo de definições, postulados e noções comuns, para então chegar a

teoremas mais difíceis. Sabe-se que não foi autor de todo o conhecimento exposto em seu trabalho,

mas teve a inteligência de registrar, organizar e aprofundar o conhecimento matemático da época.

Sua obra não é perfeita, foi alvo de críticas e revisões devido há alguns teoremas não provados e

com margem a dupla interpretação. Porém, isto não apaga o brilhantismo do trabalho, que é alvo de

estudos até os dias atuais e serve de base para a geometria, aritmética e álgebra ensinada nas

instituições de ensino nos dias atuais.

Euclides produziu uma grande obra matemática, algo que facilita muito o estudo de seu

pensamento e do seu método de exposição. Além de ter produzido vários livros, Euclides não abriu

mão da qualidade, fato que garante que suas teorias sejam válidas até os dias atuais, sendo assim

alvo de constantes estudos e interpretações. Cabe ressaltar que as datas aqui expostas são

aproximadas, dadas as dificuldades de se saber com exatidão o período em que Euclides viveu e

produziu Os elementos, devido em grande parte a perdas de livros e materiais históricos.

4.1 DEFINIÇÕES

1. Ponto é aquilo de que nada é parte. 2. E linha é um comprimento sem larguras. 3. E extremidades de uma linha são pontos. 4. E linha reta é a que esta posta por igual com os pontos sobre si mesma. 5. E superfície é aquilo que tem somente comprimento e largura. 6. E extremidades de uma superfície são retas. 7. Superfície plana a que está posta por igual com as retas sobre si mesma.

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8. E ângulo plano é a inclinação, entre elas, de duas linhas no plano, que se tocam e não estão postas sobre uma reta. 9. E quando as linhas que contêm o ângulo sejam retas o ângulo é chamado retilíneo. 10. E quando uma reta, tendo sido alteada sobre uma reta, faça os ângulos adjacentes iguais, cada um dos ângulos é reto, e a reta que se alteou é chamada uma perpendicular àquela sobre a qual se alteou. 11. Ângulo obtuso é o maior do que um ângulo reto. 12. E ângulo agudo é o menor do que um ângulo reto. 13. E fronteira é aquilo que é extremidade de alguma coisa. 14. Figura é o que é contido por alguma ou algumas fronteiras. 15. Círculo é uma figura plana contida por uma linha (que é chamada de circunferência), em relação a qual todas as retas que a encontram (até a circunferência do círculo), a partir de um ponto dos postos no interior da figura, são iguais entre si. 16. E o ponto é chamado centro do círculo. 17. E diâmetro do círculo é alguma reta traçada através do centro, e terminando, em cada um dos lados, pela circunferência do círculo, e que corta o círculo em dois. 18. E semicírculo é a figura contida tanto pelo diâmetro quanto pela circunferência do círculo, e que corta o círculo em dois. 19. Figuras retilíneas são as contidas por retas, por um lado, triláteras, as por três, e, por outro lado, quadriláteras, as por quatro, enquanto multiláteras, as contidas por mias do que quatro retas. 20. E, das figuras triláteras, por um lado, triângulo equilátero é o que tem os três lados iguais, e, por outro lado, isósceles, o que tem só dois lados iguais, enquanto escaleno, o que tem três lados desiguais. 21. E, ainda das figuras triláteras, por um lado, triângulo retângulo é o que tem um ângulo reto e, por outro lado, obtusângulo, o que tem um ângulo obtuso, enquanto acutângulo, o que tem os três ângulos agudos. 22. E das figuras quadriláteras, por um lado, quadrado é aquela que é tanto eqüilátera quanto retangular, e, por outro lado, oblongo, a que, por um lado, é retangular, e, por outro lado, não é eqüilátera, enquanto losango, rombóide, a que tem tanto os lados opostos quanto os ângulos opostos iguais entre si, a qual não é equilátera nem retangular; e as quadriláteras, além dessas, sejam chamadas trapézios. 23. Paralelas são retas que, estando no mesmo plano, e sendo prolongadas ilimitadamente em cada um dos lados, em nenhum se encontram. (BICUDO, 2009, p. 97)

4.2 OS POSTULADOS

Atualmente os postulados são chamados de axiomas. Através destes cinco postulados

Euclides deduziu 465 proposições não tão fáceis e evidentes.

1. Fique postulado traçar uma reta a partir de todo ponto até todo ponto. 2. Também prolongar uma reta limitada, continuamente, sobre uma reta. 3. E, com todo centro e distância, descrever um círculo. 4. E serem iguais entre si todos os ângulos retos. 5. E, caso uma reta, caindo sobre duas retas, faça os ângulos interiores e retas, ilimitadamente, encontram-se no lado no qual estão os menores do que dois retos. (BICUDO, 2009, p. 98)

4.3 NOÇÕES COMUNS

1. As coisas iguais á mesma coisa são também iguais entre si. 2. E, caso sejam adicionadas coisas iguais, os todos são iguais. 3. E, caso de iguais sejam subtraídas iguais, o restante são iguais. 4. E, caso iguais sejam adicionadas a desiguais, os todos são desiguais. 5. E os dobros da mesma coisa são iguais entre si. 6. E as metas da mesma coisa são iguais entre si.

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7. E as coisas que se ajustam uma à outra são iguais entre si. 8. E o todo é maior do que a parte. 9. E duas retas não contêm uma área. (BICUDO, 2009, p. 99)

Podemos perceber como há uma sequência lógica no estudo de Euclides. Começa definindo

ponto, depois linha, superfície, plano, ângulo plano, ângulo reto, ângulo agudo, anglo obtuso, figura,

círculo, circunferência, diâmetro e semicírculo. Segue definindo figuras triangulares e polígonos,

divide os triângulos em equilátero, isósceles e escaleno. Divide os quadriláteros em quadrados,

retângulos, losangos e trapézios. Por fim, diz que duas retas paralelas no mesmo plano não se

encontram. Saiu do ponto e foi ao trapézio em 22 rápidas definições, sem desenhar uma só linha.

Observa-se assim a clareza em sua exposição. Permite a uma pessoa com pouco conhecimento

matemático entrar no estudo da geometria.

A introdução de em sala de aula de uma obra escrita há 23 séculos, demonstra a força que há

em uma teoria bem construída, baseada em um estudo lógico e dedutivo, escrita de foram organizada

e clara. Permite aos alunos ter outra visão sobre a matemática, em especial a geometria. Da

possibilidade ao uso da matemática de forma objetiva.

Percebe-se também a grande quantidade de literatura atual sobre a geometria euclidiana, que

permite ao professor fazendo uso apenas de régua, compasso e papel chegar ao uma imensa

quantidade de figuras geométricas precisamente desenhadas. Pode ser esta uma forma de conseguir

uma maior atenção dos alunos aos temas tratados em forma de aula, proporcionando um aprendizado

lúdico, sem deixar de lado o rigor matemático,

5 VIVÊNCIA NOS ESTÁGIOS

Como parte da ementa dos cursos de Licenciatura em Matemática, temos os estágios

curriculares no Ensino Fundamental e Ensino Médio, que compreendem experiência docente. Tais

estágios visam além da prática docente em si, a observação crítica do ambiente escolar, a

elaboração prática de planos de aula, a vivência com grupos de alunos e a interação com professores

do corpo docente das escolas escolhidas para os estágios.

Tais disciplinas, de estágio, vão muito além de uma simples composição legal do currículo

de um curso de licenciatura. Elas proporcionam alguns dos momentos mais completos e ricos em

experiências que um aluno pode passar durante sua graduação. O aluno se depara com situações que

vão muito além do caráter teórico que se vivencia dentro da faculdade, são condições que é

necessário se produzir planos de aula baseado no conhecimento adquirido no decorrer do curso, dar

10 explicações a alunos que carecem de atenção e que estão cheios de dúvidas, se relacionar com

professores e funcionários de uma escola ainda pouca conhecida,

Isto muitas vezes não ocorre em uma situação cotidiana para o aluno, muitas vezes sem

prática docente alguma. É necessário ganhar a confiança em um curto período para que se

possibilite a criação de uma relação de respeito em confiança mútua entre professor regente, alunos

e estagiários. Os alunos acostumados a ter um professor para cada disciplina durante o ano se veem

em uma circunstância de novidades e apreensões.

Tudo isso inspira muito cuidado por parte do estagiário. São muitas situações novas a se

desvendar e manter a calma nestes momentos não é algo tão fácil. É necessário responder de forma

célere, eficiente e racional a fim de se obter êxito nesta importante etapa.

Abaixo será exposto o relato da prática docente vivenciada nos estágios no Ensino

Fundamental e Ensino Médio, a fim de se expor na sequência uma análise crítica a respeito do

vários fatores que compõe os estágios.

5.1 ESTÁGIO I: AS SITUAÇÕES OBSERVADAS EM SALA DE AULA

Podemos usar como contraponto a obra de Paulo Freire, a observação realizada em sala de

aula para a disciplina Estágio I, do curso de Licenciatura em Matemática. Foram observadas vinte

horas-aula divididas igualmente entre Ensino Fundamental e Ensino Médio, sendo cinco horas-aula

de uma professora de Biologia e quinze horas aula de duas professoras de Matemática, todas na

Escola Estadual de Ensino Médio Roque Gonzáles, no município de Porto Alegre, no período de 21

de Outubro a 18 de Novembro de 2013.

O que foi observado neste período foi quase sua totalidade a prática tradicional de ensino:

professoras passando conteúdo no quadro-negro ou ditando para que os alunos copiassem, após uma

breve explicação do conteúdo com demonstração através de exemplos, seguido pela realização de

problemas e exercícios de fixação.

Em quase nenhum momento foi observada a proposição por parte das professoras para que

os alunos tomassem a iniciativa de buscar as soluções para os problemas apresentados:

primeiramente era dado um exemplo, de forma que os educandos aprendessem a forma esperada

para a resolução, para que depois estes reproduzissem o método nos exercícios propostos. A única

11 forma mais próxima a autonomia que se pôde observar foi a proposta realizada pela professora de

Biologia para que os alunos, divididos em grupos, fizessem trabalhos a respeito das diferentes

formas de energia para posterior apresentação a turma. Vemos aí questões nas quais Paulo Freire

era contrário: A simples transferência de conhecimento, o ensino bancário e a repetição massiva

através de práticas mecanicistas.

Um fator em sala de aula que pode ser visto como não ser favorável às práticas defendidas

por Paulo Freire, foi a grande quantidade de alunos por sala de aula, cerca de trinta por turma. Tal

fato dificulta um trabalho mais individualizado, dirigido a cada aluno, respeitando o saber e a

capacidade individual.

Cabe salientar, que estas poucas horas de observação podem não retratar fielmente o método

de ensino desenvolvido por cada professora observada. Porém temos, ainda que de maneira

superficial, uma visão da prática pedagógica atual em sala de aula, sendo executada de forma

tradicional, descontextualizada, mecânica, bancária, alijada de situações motivadoras e que

possibilitem a construção do conhecimento, dando sentido prático e atual ao saber em questão.

5.2 VIVÊNCIA DE ESTÁGIO NO ENSINO FUNDAMENTAL

Este estágio teve sua parte de observação e regência realizadas na Escola Estadual de Ensino

Fundamental Felipe de Oliveira, localizada na Rua Felipe de Oliveira, 59, Porto Alegre, Rio Grande

do Sul. É uma escola pequena, somente de ensino fundamental, com 112 alunos divididos em cinco

turmas, sendo quatro turmas de manhã e uma turma à tarde.

Foi realizada uma conversa prévia com a professora de matemática e a coordenadora, para

acertar detalhes do estágio. Nesta conversa foi sugerido por ela que se fizessem as observações e a

regência em uma turma de sétima série do turno da manhã. A professora alertou de inicio sobre o

desinteresse da turma, a pouca participação dos alunos e as dificuldades no aprendizado. A turma

tem 15 alunos, todas com faixa etária pertinente a série em questão.

Iniciaram-se então as observações, sendo assistidas aulas de Matemática, Educação Física,

Português, Geografia e História, com os diferentes professores de cada disciplina. Para um melhor

aproveitamento das observações, só foram assistidas aulas nos dias em que havia aula de

matemática, a fim de se maximizar o acompanhamento de tal disciplina, melhor se perceber as

12 dificuldades da turma, possibilitar um acompanhamento mais fiel ao andamento do conteúdo e

também de se aproveitar a experiência didática exposta pela professora regente de matemática.

Referente a disciplina de matemática, os alunos demonstraram grandes dificuldades em

conteúdos básicos ensinados nas séries anteriores do ensino fundamental. Podemos citar, por

exemplo, o desconhecimento: da tabuada do 1 ao 10, de regras de sinais nas quatro operações

básicas, grande dificuldade na interpretação de exercícios e na localização de números na reta

numérica. A disciplina de matemática tem cinco horas-aula por semana, sendo dois períodos na

segunda-feira, um período na terça-feira e dois períodos na quarta-feira.

É visível a dificuldade dos professores em manter a atenção dos alunos durante a exposição

da aula. Os professores cobram dos alunos que sejam desligados quaisquer aparelhos eletrônicos e

que não se use boné em sala de aula. Os alunos só formam duplas ou grupos quando solicitado

pelos professores, do contrário trabalham de forma individual. Mesmo os alunos não trabalhando

em grupos e sendo uma turma relativamente pequena ocorre bastante conversa e brincadeiras que

atrapalham a aula e causam distração da turma. Observa-se que são sempre os mesmos alunos com

mal comportamento, estes são os mais agitados.

5.2.1 A Definição do Conteúdo para Regência

Após realizadas as observações, foi combinado com a professora regente o conteúdo a ser

exposto nas aulas a serem regidas no período de estágio. A professora regente solicitou a

abordagem dos números racionais, a fim de dar sequência ao conteúdo programado. Esta

abordagem deveria compreender a teoria a respeito dos números racionais e as quatro operações

básicas, tanto com números racionais na forma de frações quanto na forma decimal.

5.2.2 A Regência

Iniciaram-se então as aulas de regência, foi entregue para cada aluno o material impresso,

quatro folhas A4, com o material preparado sobre a história dos números racioniais, exemplos e

exercícios.

5.2.3 Primeira Aula

13 Os alunos foram convidados a fazer a leitura em voz alta do texto contido no material

impresso, que conta como ocorreu o surgimento dos números racionais e como foi sua evolução.

Após terminada a leitura, foi feita uma explanação explicando mais alguns detalhes,

contextualizando geograficamente o Rio Nilo, trazendo mais dados históricos e foi feita uma

comparação com o surgimento dos números naturais.

O próximo passo foi definir os números racionais e suas condições de existência, explicando

a impossibilidade da divisão por zero. Depois se falou sobre o conjunto dos números racionais em

relação aos números inteiros e naturais, de forma a dar seguimento a teoria dos conjuntos

numéricos. Dada a teoria inicial, partiu-se aos exemplos que definem a regra de sinais para as

quatro operações básicas. Então iniciaram-se os exemplos com soma e subtração de números

racionais, tanto na forma fracionária quanto na forma decimal.

Após demonstrados os exemplos no quadro, foi dado tempo para que os alunos trabalhassem

com as questões propostas, dando a liberdade para organização dos mesmo em duplas, a fim de que

um ajudasse o outro. No decorrer da atividade foi feito atendimento a cada aluno ou dupla de

alunos, de forma a sanar dúvidas e fornecer explicações de maneira mais dirigida as necessidades

individuais. Foi um momento muito rico, pois possibilitou observar as dificuldades de vários

alunos, quais os com maior facilidade na matemática, e as dúvidas em comum ao grupo que depois

deveriam ter explicações reforçadas no momento da resolução de exercícios.

Terminado o tempo estipulado para resolução dos exercícios, foi feita a correção,

convidando os alunos a resolverem as questões no quadro negro. Os alunos foram ao quadro e foi

acompanhada e corrigida a resolução feita por eles, interferindo quando necessário e oportuno. Ao

final da aula foi solicitado que fossem realizados mais exercícios em casa, para posterior correção

na próxima aula.

Cabe salientar, que os alunos se mostraram solícitos tanto no momento que se pediu para

que fosse feita a leitura em voz alta, quanto na parte de correção dos exercícios, em que vários

foram ao quadro para escrever cada resolução. Tiveram um bom comportamento, e reagiram muito

bem ao uso da história dos números racionais.

5.2.4 Segunda Aula

14 Na segunda aula logo foi distribuído o material impresso para dois alunos que não estavam

na aula anterior. Achou-se prudente fazer uma breve retomada da aula anterior, explicando os

exemplos e princípios da matéria em questão. Os alunos foram questionados se haviam feito os

exercícios em casa, e poucos responderam positivamente. Como a aula era de apenas um período,

foi dividida então entre resolução e correção de exercícios, desta vez sem que os alunos fossem ao

quadro negro, de forma a dar mais celeridade ao processo.

Da mesma forma como na aula anterior, durante a resolução de exercícios, os alunos foram

atendidos em suas classes para dirimir suas dúvidas. Esta prática foi considerada de grande valia,

tendo em vista que os alunos a reforçaram positivamente, dizendo que sentem falta deste tipo de

atendimento nas aulas com a professora regente.

5.2.5 Terceira Aula

Na última aula foram corrigidos rapidamente os exercícios restantes da lista de exercícios

entregue na primeira aula. Após a correção e de se dirimir as dúvidas restantes, foi entregue mais

uma folha impressa com exercícios sobre divisão de números racionais. Foi explicada a teoria e

dado tempo para que os alunos trabalhassem com a resolução da nova lista. Da mesma maneira

como nos outros dias, foi feito acompanhamento individual nas classes dos alunos, a fim de se dar

um atendimento dirigido a cada um, procurando da melhor forma equalizar os conhecimentos do

grupo.

Como esta aula tinha dois períodos, alguns alunos foram escolhidos para irem ao quadro e

resolverem os exercícios em que a turma estava tendo mais dificuldade. Pouco antes do fnal da aula

foram corrigidos os exercícios que ainda careciam da devida correção ou destaque.

5.3 VIVÊNCIA DE ESTÁGIO NO ENSINO MÉDIO

O Estágio III teve sua parte de observação e regência realizadas na Escola Estadual de

Ensino Médio Roque Gonzáles, localizada na Avenida Cavalhada, 2433, Porto Alegre, Rio Grande

do Sul. Esta escola foi a mesma em que se realizou o Estágio I, o que facilitou a atividade, tendo em

vista que já se conhecia a escola, parte do corpo docente e equipe de funcionários. É uma escola

somente de ensino médio, com 658 alunos, dezenove turmas e há aula em três turnos.

15

Foi realizada uma conversa prévia com a professora de matemática do ensino médio, para

acertar detalhes do estágio. Nesta conversa foi sugerido por ela que se fizessem as observações e a

regência em uma turma de primeiro ano. Por conveniência de horários, a turma escolhida foi do

turno da noite. A professora alertou de inicio sobre o desinteresse da turma e as dificuldades dos

alunos. A turma tem 32 alunos, com idades entre 16 e 28 anos. Embora seja uma turma grande, na

maioria das aulas, há cerca de no máximo 15 alunos presentes por aula.

Iniciaram-se então as observações, sendo assistidas aulas de Matemática, Química,

Português, Sociologia e História, com os diferentes professores de cada disciplina. Para um melhor

aproveitamento das observações, só foram assistidas aulas nos dias em que havia aula de

matemática, a fim de se maximizar o acompanhamento de tal disciplina, melhor se perceber as

dificuldades da turma, possibilitar um acompanhamento mais fiel ao andamento do conteúdo e

também de se aproveitar a experiência didática exposta pela professora regente de matemática.

Referente a disciplina de matemática, os alunos demonstraram grandes dificuldades em

conteúdos básicos ensinados no Ensino Fundamental. Há alguns alunos que estão retomando os

estudos, mostrando maiores dificuldades que os demais. Também há vários repetentes, que não

exibem qualquer interesse pela aula. Podemos citar, por exemplo, o desconhecimento de regras de

sinais nas operações básicas, não conseguem isolar variáveis, não sabem a tabuada do um ao dez,

não sabem desenvolver multiplicações e divisões de números racionais na forma decimal e tem

grande dificuldade na interpretação de exercícios.

É visível a dificuldade dos professores em manter a atenção dos alunos durante a exposição

da aula. A maioria dos alunos forma duplas ou pequenos grupos, mantendo conversa frequente no

decorrer da aula, o que dificulta a explanação do professor e atrapalha a concentração dos alunos

interessados na aula. Outro fato que dificulta o andamento das aulas é que alguns alunos chegam

atrasados, interrompendo a explicação do professor e sendo necessária a retomada de parte da

explicação para que todos fiquem a par do assunto. Também, durante o primeiro período, é servido

lanche para os alunos. Então e necessário interromper a aula por cerca de dez a quinze minutos para

que os alunos saiam para fazer o lanche.

5.3.1 A Definição do Conteúdo para Regência

Após realizadas as observações, foi combinado com a professora regente o conteúdo a ser

exposto nas aulas a serem regidas no período de estágio. A professora regente solicitou a

16 abordagem inicial de Funções. Esta abordagem deveria compreender a introdução sobre Funções, e

em especial a Função Polinomial de 1º Grau, ou seja, Função Afim, Função Linear e as demais

variações do tema. Também foi solicitado por parte da professora regente que se usasse de situações

cotidianas nos exemplos e exercícios a serem trabalhados. Também a professora sugeriu que se

trabalhasse a Função Afim com uma abordagem voltada ao ensino de Física, já que a professor de

física estava ensinando velocidade média.

5.3.2 A Regência

Iniciaram-se então as aulas de regência, foi entregue para cada aluno o material impresso,

quatro folhas A4, com o material preparado sobre a história das funções, exemplos, exercícios e

também um pequeno texto relacionando as funções com o estudo da cinemática.

5.3.3 Primeira Aula

Os alunos foram convidados a fazer a leitura em voz alta do texto contando desde o

surgimento das funções de forma primitiva nas sociedades pastoris antigas, seu aprimoramento ao

passar do tempo até as definições mais polidas que temos hoje. Também foi justificado o uso das

funções, baseando-se nas suas áreas de aplicação.

Após foi exposto o conteúdo de funções propriamente dito. Foram dados exemplos e a partir

das situações dos exemplos foi sendo explorado cada tópico das funções. Mesmo e tratando de

exemplos, os alunos foram estimulados a produzirem resultados e a construírem junto os resultados

para cada questão. Os mesmos apresentarem dificuldades em chegar a lei de cada função. As

dúvidas apresentadas pelos alunos foram sanadas com explicações no quadro negro, de forma a

abranger toda turma.

A aula teve o rendimento um pouco aquém do esperado em relação ao avanço no material

proposto, já que foram dois períodos. Além da parte histórica foram vistos mais três exemplos.

Apesar de não ter tido avanço até os exercícios propostos, foi reforçado a base do conteúdo de

forma que os alunos pudessem trabalhar de forma mais autônoma dali em diante. A participação dos

alunos surpreendeu positivamente, leram o texto, acompanharam os exemplos, fizeram vários

questionamentos, não se intimidando a expor as dúvidas. A aula contou com a presença de

dezesseis alunos, que mesmo se tratando dos dois últimos períodos da noite, permaneceram na sala

de aula até dar o sinal para o fim da aula, às 23 horas.

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5.3.4 Segunda Aula

Na segunda aula logo de inicio observou-se que havia vários alunos que não estavam na

primeira aula, então foi distribuído o material impresso para estes alunos. Outro fato é que estavam

apenas seis alunos no inicio da aula. Achou-se prudente fazer uma breve retomada da aula anterior,

explicando os exemplos e princípios da matéria em questão, porém logo no inicio da aula, houve

uma interrupção por parte de uma funcionária da escola avisando que estava servido o lanche. Então

quase todos os alunos saíram para lanchar. Aos alunos que ficaram na sala, foi dado atendimento

individual, de foram a aproveitar o tempo até o retorno dos demais. A medida que os alunos foram

retornando do lanche, foi seguindo-se com o atendimento individual ou em grupos, pois observou-

se que a turma estava muito disforme quanto ao entendimento do conteúdo, em função dos alunos

ausentes na aula anterior.

Como a aula teve a duração de apenas um período, foi no primeiro período da noite, vários

alunos foram chegando atrasados, muitos não estavam na aula anterior e a aula foi interrompida

pelo intervalo para lanche, não houve muito tempo para um trabalho uniforme com o grupo de

forma que todos avançassem juntos na matéria. A aula serviu mais para atendimento de dúvidas nos

grupos e nivelamento da turma.

5.3.5 Terceira Aula

A última aula foi marcada pelo desinteresse dos alunos, muita conversa, pouquíssimos

interessados no que estava sendo apresentado. Foi terminada a lista de exercícios e feita a correção

de todas as questões. Foi entrado na parte referente ao uso das funções na cinemática, explicado a

teoria referente a construção de gráficos, explicado o respectivo exemplo e proposto o exercício da

lista fornecida. Por ser os dois últimos períodos da noite estavam todos inquietos esperando o final

da aula, trinta minutos antes do término estavam pedindo para sair.

6 MATERIAL E MÉTODOS

O presente trabalho é fundamentado em pesquisa bibliográfica e experiências vivenciadas

nos estágios curriculares. A pesquisa bibliográfica é baseada em artigos que versam sobre o tema da

história e educação matemática, nos Parâmetros Curriculares Nacionais e em livros de História da

Matemática, Educação em Matemática e Pedagogia.

18

As vivências nos estágios ocorreram em duas escolas da rede estadual de Porto Alegre, uma

é a Escola Estadual de Ensino Médio Roque Gonzáles e outra é a Escola Estadual de Ensino

Fundamental Felipe de Oliveira.

Na escola Roque Gonzáles foram realizadas as disciplinas de Estágio I e Estágio III, sendo

que o Estágio I compreende 20 horas-aula de observação divididas entre Ensino Fundamental e

Ensino Médio e o Estágio III se refere à observação e docência no Ensino Médio. Na Escola Felipe

de Oliveira foi realizado o Estágio II, que visa proporcionar horas-aula de observação e docência no

Ensino Fundamental.

Incluiu-se nesta pesquisa a obra Pedagogia da Autonomia de Paulo Freire, por se pensar que

esta tem intrínseca relação com a proposta do trabalho, não só por ser um livro de um autor que

serve de guia para a pedagogia atual e é muito trabalhado nos cursos de licenciatura, mas mais

especificamente por propor a busca de alternativas aos métodos tradicionais de ensino, sugerindo

uma maior independência do estudante não só em sala de aula, mas em todo sua vida estudantil,

fazendo deste um ser mais ativo e crítico em relação ao seu próprio processo de aprendizagem.

7 RESULTADOS E DISCUSSÃO

Os estágios foram muito úteis ao trazer a oportunidade da vivência em sala de aula e do

ambiente escolar. É muito benéfico poder observar os diferentes modos de ensino praticados pelos

professores, as reações dos alunos a cada método de ensino exposto, a realidade em que se encontra

o ensino em nossa comunidade, as carências e as virtudes de nosso sistema de ensino.

Pode-se considerar que o resultado do uso da historia da matemática nas aulas foi muito

bom, pois prendeu a atenção dos alunos e os mesmos colocaram suas dúvidas a respeito dos textos

expostos e dos dados e curiosidades apresentadas. Após passado o momento de docência e fazendo-

se uma reflexão dos prós e contras, observa-se que se poderia ter colocado a parte histórica em

trechos menores, um pouco em cada aula, de forma a usar o poder de reter a atenção dos alunos em

todos os encontros.

Algo que chamou a atenção em uma aula de observação foi o fato de uma aluna do primeito

ano do ensino médio afirmar não saber usar uma máquina calculadora. Este fato é muito

preocupante, tendo em vista que o desconhecimento da operação de uma calculadora não permite a

19 correção de cálculos e por consequência o desenvolvimento independente do aluno. Inclusive há

uma ideia pertinente a esta situação citada nos PCN, que diz:

Quanto ao uso da calculadora, constata-se que ela é um recurso útil para verificação de resultados, correção de erros, podendo ser um valioso instrumento de auto-avaliação. A calculadora favorece a busca e percepção de regularidades matemáticas e o desenvolvimento de estratégias de resolução de situações-problema pois ela estimula a descoberta de estratégias e a investigação de hipóteses, uma vez que os alunos ganham tempo na execução dos cálculos. Assim elas podem ser utilizadas como eficiente recurso para promover a aprendizagem de processos cognitivos. (BRASIL, 1998, p. 45)

Também foi fato notável a falta de controle dos professores sobre a disciplina em sala de

aula, em todas as turmas observadas. Vem a contribuir a esta observação a recém exposta Pesquisa

Nacional de Ensino e Aprendizagem (Talis) coordenada pela Organização para Cooperação e

Desenvolvimento Econômico (OCDE), que trás dados de 2013 e revela que:

Controlar a bagunça ou pedir silêncio aos alunos consomem 20% das horas dos professores brasileiros em sala de aula. O desperdício de tempo dos docentes no País é o maior em uma lista de 32 nações. A média internacional de perdas por indisciplina é de 13%. (ESTADÃO, 25 jun. 2014)

Se for ainda somado, ao tempo perdido para controlar a bagunça, também o tempo gasto

com atividades administrativas como preenchimento de chamadas entre outras, esse tempo

desperdiçado chega a 32% do tempo disponível em sala de aula. Nota-se assim o grande

descontrole sobre o tempo disponível em sala de aula, com quase um terço do tempo perdido.

Podemos também discutir uma reclamação ouvida tanto no Estágio II quanto no estágio III,

em que os alunos falam que as professoras de matemática dão sequência muito rápida ao conteúdo,

sem sanar todas as dúvidas dos alunos ou ainda sem possibilitar que todos tenham assimilado o

conteúdo proposto.

Cabe analisar que isso em parte se deve a falta de empenho dos alunos, que não realizam

todas as atividades extraclasse sugeridas e ainda não fazem bom uso do tempo de aula para o

aprendizado. Soma-se a questão outro ponto observado, que é a defasagem entre o conhecimento

dos alunos: em uma mesma turma há os mais variados perfis, sendo muito difícil atingir um mesmo

nível entre os alunos, devido a uma série de fatores pré-existentes. Este acaba sendo mais um fator

para a dispersão da concentração em aula, já que muitos alunos ao não conseguirem acompanhar o

andamento da aula acabam desviando sua atenção, e por sua vez é necessário que o professor perca

mais tempo organizando a dispersão, gerando assim quase que um ciclo vicioso em torno da

questão.

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No tocante a parte que pode ser creditada aos docentes, observou-se sim certa preocupação

excessiva com a celeridade no andamento das aulas em prol do suposto objetivo a ser alcançado,

que seria então a conclusão do conteúdo programático proposto. Porém, observa-se que muitas

vezes alcança-se este objetivo ao caro custo da má formação dos alunos, criando-se lacunas no

conhecimento e não permitindo que situações presentes sirvam de oportunidade para corrigir

deficiências antigas exibidas pelos alunos.

Quase todos os professores observados se mostraram incomodados com o fato das

dificuldades básicas que os alunos expões. A maioria dos professores faz uma rápida revisão no

início do ano. Porém, apenas isto não se mostra eficiente: as dificuldades precisam ser vencidas a

cada aula, sendo exploradas as situações propícias em cada exercício. Se o aluno não aprendeu a

regra de sinais durante todo ensino fundamental, não será apenas em uma aula de revisão que ele irá

incorporar este conhecimento de forma sólida.

Outro fato que se buscou trabalhar durante os estágios de docência, foi a indução no aluno

de uma construção do conhecimento. Muito se observa que apenas são passadas fórmulas, sem que

o aluno possa amadurecer cada conceito e chegar sozinho a alguma conclusão. Isso torna o aluno

preguiçoso, o mesmo apenas espera a vinda de novas informações sem esforço algum de sua parte.

Muitas vezes durante a correção de exercícios, os alunos expunham oralmente respostas

erradas, ao invés de apenas dizer que a resposta estava certa, procurou-se usar essa resposta no

desenvolvimento do problema até se chegar a uma resposta errada. Espera-se assim, que o aluno

reproduza este ato quando for resolver sozinho algum problema, criando modos próprios de analisar

se uma alternativa é viável ou não.

Outras vezes permitiu-se que o aluno escrevesse toda a resposta de um cálculo no quadro

negro, para então se propor a utilização de mecanismos de verificação da resposta. Assim, chegava-

se a conclusão de que a resposta estava errada, e criava-se um momento de análise crítica em todo o

grupo, a fim de se buscar o erro no desenvolvimento da questão e de se chegar a uma resposta

correta. Porém, se o professor não cria no aluno a hábito do uso da prova real, ou de ferramentas

semelhantes para cada caso, o aluno dificilmente criará por si só está cultura. Acaba então por

construir conceitos falhos e ainda é estimulado a esperar por respostas prontas indicando o resultado

correto.

21

Outra questão que ainda podemos trazer à tona é uma confissão feita por uma professora

durante uma discussão a respeito dos planos de aula a serem produzidos para as aulas do estágio. A

mesma disse que seus planos eram sempre os mesmos, ano após ano, pois já dava aula há bastante

tempo e estava em vias de se aposentar. Conclui-se então, que não mais realiza pesquisas na área.

Não tendo o hábito de fazer pesquisa e de se atualizar, por consequência não usa novas práticas em

aula nem cultiva o hábito da pesquisa em seus alunos. Citamos então novamente Paulo Freire

(1996, p. 14) que diz que, “Não há ensino sem pesquisa e pesquisa sem ensino”.

7 CONSIDERAÇÕES FINAIS

O professor que ao longo dos anos vem tendo sua autoridade em sala de aula diminuída,

agora ainda sofre com a interferência das redes sociais e aparelhos eletrônicos. Os alunos têm cada

vez mais a sua atenção atraída para o uso de celulares, smartphones e tablets. Isto acaba não só por

atrapalhar o aprendizado do estudante, mas também dificulta a atuação do professor em sala de

aula.

As famílias que a cada dia estão mais desestruturadas, já não dão mais o suporte que as

crianças necessitam, não impõe os limites que os jovens devem receber, os pais não acompanham

corretamente o desenvolvimento escolar dos filhos. Isto afeta não só a cada criança

individualmente, mas reflete também em toda comunidade escolar, que não participa mais do dia-a-

dia da escola.

O governo só se preocupa com números, índices e estatísticas. Quer apenas manter os jovens

na escola, passar uma imagem de um país com inclusão social, bons índices de escolaridade, sem

repetência e com baixa evasão escolar, não se importando com que qualidade isso de fato aconteça.

A violência e a drogadição estão em toda parte, inclusive nas escolas. Cada vez mais, na

tentativa de oferecer segurança aos alunos, as escolas se parecem com cadeias, rodeadas de grades,

cercas e muros. Os professores são intimidados por alunos violentos, que na certeza da impunidade,

ficam a vontade para ameaçar, humilhar e até agredir a quem lhes exigir algo que não os agrade.

A maioria dos alunos não tem a perspectiva de prosseguimento em seus estudos. Em um

mundo que cada vez mais se exigem conhecimentos avançados e abrangentes no mercado de

trabalho, os jovens estão alheios a essa necessidade. Tem para si que o estudo é uma mera fase da

22 vida, não vislumbram as oportunidades que podem surgir com uma boa formação escolar. E pior

que a falta de escolaridade desta geração, é a projeção da falta de conhecimento e cultura que se

refletirá nas próximas gerações. Se esta geração, que é fruto de uma época de respeito ao professor

e disciplina em sala de aula, se porta desta maneira, o que restará para o futuro?

E neste ambiente hostil, carregado de carências sociais, que exibe a realidade nua e crua de

várias mazelas de nossa sociedade, o professor tem que executar da melhor forma seu ofício. O

professor deve tentar motivar seus alunos, atrair para si a atenção do grupo, transpor dificuldades

estruturais, se adaptar a realidade de cada comunidade e se manter atualizado cientificamente. As

dificuldades não são poucas, mas são reais. Não basta apenas fazer de conta que elas não existem. A

única forma de mudar a atual situação é encarando os problemas de frente e com coragem de propor

novas soluções para as questões do nosso tempo.

O tema aqui proposto ataca apenas uma parte do problema, que é a questão didática. Porém

é uma tentativa de se buscar novos métodos, oferecer uma proposta diferente, que visa integrar mais

as diversas áreas do conhecimento dentro do ambiente escolar. Procura-se assim dar uma maior

significação ao que é ensinado, justificando e exemplificando as necessidades de diversos assuntos

matemáticos.

O uso da História da Matemática propõe não só a vinculação de uma cronologia ao ensino

de matemática, mas principalmente a exibição de um viés prático a cada tópico. E é nesse ponto que

se vislumbra a maior virtude do método, que é a de motivar através de exemplos reais. Talvez seja

somente através da motivação que o professor conquistará a atenção e comprometimento de seus

alunos, propondo uma matemática mais significativa, contextualizada e com o rigor necessário a

cada circunstância.

REFERÊNCIAS BICUDO, Irineu. Os Elementos/Euclides. São Paulo: UNESP, 2009. BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática (5ª a 8ª). Brasília: MEC/SEF, 1998. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/matematica.pdf> Acesso em: 12 jun. 2014.

______. Ministério da Educação, Secretaria de Educação Básica. Orientações curriculares para o ensino médio: Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias. Brasília: MEC, 2006. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/book_volume_02_internet.pdf> Acesso em: 13 de jun. 2014.

23 ______. Ministério da Educação, Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino Médio. Brasília: MEC, 1999. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/ciencian.pdf> Acesso em: 15 jun. 2014.

BRASIL é o país em que professor mais perde tempo com bagunça em sala de aula. Estadão, São Paulo, 25 jun. 2014. Educação. Disponível em: <http://educacao.estadao.com.br/noticias/geral,brasil-e-o-pais-em-que-professor-mais-perde-tempo-com-bagunca-em-sala-de-aula,1518222>. Acesso em 26 jun. 2014.

CAVALCANTE, Luiz G. Para Saber Matemática. São Paulo: Saraiva, 2006.

FREIRE, Paulo; Pedagogia da Autonomia: Saberes necessários à prática educativa. São Paulo: Paz e Terra, 1996. Disponível em: <http://forumeja.org.br/files/Autonomia.pdf> Acesso em: 21 nov. 2013. GRUPO UNIASSELVI. Diretrizes e Regulamento de Estágio e Trabalho de Graduação Cursos de Licenciatura. Indaial: Grupo UNIASSELVI, 2013. MENDES, Iran Abreu; FOSSA, John A.; VALDÉS, Juan E. Nápoles. A história como um agente de cognição na educação matemática. Porto Alegre: Sulina, 2006.

MIGUEL, Antonio; MIORIM, Maria Ângela. História na Educação Matemática: propostas e desafios. Belo Horizonte: Autêntica, 2004.

MIGUEL, Antonio et al. História da Matemática em atividades didáticas. 2 ed. São Paulo: Livraria da Física, 2009.

TAFNER, Elizabeth Penzlien. Metodologia do trabalho acadêmico. Indaial: Grupo UNIASSELVI 2012.