ProbabilidadesTiago FaíscaMatemática
Professora: Márcia Mendes
3ºAno do Curso Técnico de Processamento e Controlo da Qualidade Alimentar
Uma probabilidade é uma forma de medir as hipóteses que um dado acontecimento tem de ocorrer. Existem dois tipos de experiências:
As probabilidades interessam-se pelas experiências aleatórias!
O que são probabilidades?
Espaço de resultados ou espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possiveis de uma experiência aleatória.• Representa-se por E, S ou
Exemplo: Lançamento de um dado• Espaço amostral = E = (1,2,3,4,5,6)
Espaço de resultados
Um acontecimento é um subconjunto do espaço amostral e um acontecimento identifica-se como o conjunto dos seus casos favoráveis.
Acontecimentos
Tipos de acontecimentos
A probabilidade de realização de um acontecimento A é igual ao quociente entre o número de casos favoráveis à sua realização e o número total de casos possíveis. P (A) = -------------------------------
Lei de Laplace
nº de casos favoráveisnº de casos possíveis
Simon Laplace nasceu em Beaumont-en-Auge, a 23 de Março de 1749 e morreu em Paris a 5 de Março de 1827.Foi um matemático astrónomo e fisico frânces que entre outras criações fundou a Lei de Laplace
Simon Laplace
Imagem 1 -Simon Laplace
• Propriedade 1: A probabilidade de um acontecimento impossível é 0 ou 0%.
• Propriedade 2: A probabilidade de um acontecimento certo é 1 ou 100%.
• Propriedade 3: Em qualquer experiência, a probabilidade de um acontecimento A é um número maior ou igual a 0 mas menor ou igual a 1, ou seja se A é um acontecimento impossivel, mas não certo: 0<P(A)<1 .
• Propriedade 4: Quando dois acontecimentos A e B não podem ocorrer ao mesmo tempo: P(A ou B) = P(A) + P(B).
Algumas propriedades das probabilidades
Para um grande número de experiências, a frequência relativa de um acontecimento A é um valor aproximado da sua probabilidade.• Assim: P(A) = Frequência relativa de A
Sendo assim, podemos supor que por exemplo:- Se lançarmos uma moeda ao ar 500 vezes e em 400 dessas vezes obtermos face nacional, podemos considerar que a moeda esteja viciada.
Lei dos grandes números
Tabela de dupla entrada• Só serve no caso de haver apenas dois
objetos (moedas, dados, bolas, piões...).Exemplo: lançamento consecutivo de dois dados
Esquemas auxiliares de contagem
Diagrama de árvore• Servem para qualquer número de bolas,
dados, moedas ou outros objetos, embora por vezes se torne difícil de desenhar.
Exemplo: lançamento consecutivo de duas moedas ao ar.
Esquemas auxiliares de contagem
Diagrama de Venn• Por exemplo, temos uma escola com 120
estudantes, em que:50 praticam andebol ( A );60 praticam natação ( B );40 praticam andebol e natação;Os restantes não praticam desporto nenhum.
Esquemas auxiliares de contagem
Diagrama de Venn
Corresponde aos alunos que praticam os dois desportos.
60-40=20Corresponde aos alunos que só praticam natação.
120-(10+40+20)=50Corresponde aos alunos que não praticam desporto nenhum
120-(10+40+20)=50Corresponde aos alunos que não praticam desporto nenhum