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Universidade Federal do Paran Engenharia Industrial Madeireira Geometria Analtica Prof. Guilherme Augusto Pianezzer Segunda Prova
Instrues 1. A prova composta de 7 questes.
2. A interpretao das questes parte do processo de avaliao.
3. As respostas e o desenvolvimento devem ser bem argumentados.
4. A durao da prova de 1 hora e 30 minutos.
5. As questes no precisam ser respondidas na ordem.
Questes Questo 1. (5 pontos) Escreva a definio de
elipse. (5 pontos) Explique qual o significado
dos seus parmetros
(5 pontos) Escreva a definio de hiprbole. (5
pontos) Explique qual o significado dos seus
parmetros c,
Questo 2. (20 pontos) A partir da definio
da parbola, obtenha uma equao para um
caso em que o sistema de referncia esteja
coincidente com o vrtice da parbola e a
diretriz seja paralela ao eixo
Questo 3. (10 pontos) Sendo
Descreva a curva acima e encontre a nova
equao aps sofrer uma translao de
maneira que o ponto se torne o ponto
Esboce ambos os grficos.
Questo 4. (5 pontos) Seja O um objeto geomtrico centrado na origem. Seja R uma
rotao de um ngulo e T uma translao
qualquer. Explique a diferena entre aplicar R e
em seguida T do que aplicar T e em seguida R.
Questo 5. (15 pontos) Identificar a cnica, localizando todos seus parmetros, dada pela
equao
Esboce o grfico.
Questo 6. (15 pontos) Identificar a cnica, localizando todos seus parmetros, dada pela
equao
Esboce o grfico.
Questo 7. Sendo uma elipse dada no sistema de referncia auxiliar (Centrado na
origem, com semi-eixo maior paralelo ao
eixo ), de maneira que . Aps
sofrer uma rotao de um ngulo , o novo
foco passa a ter coordenadas .
(10 pontos) Descreva um teste que permita
encontrar o ngulo de rotao da elipse.
(5 pontos) Para , genricos, encontre a nova
equao da elipse aps sofrer esta rotao.