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Universidade Federal do Paran Engenharia Industrial Madeireira Geometria Analtica Prof. Guilherme Augusto Pianezzer Segunda Prova

Instrues 1. A prova composta de 7 questes.

2. A interpretao das questes parte do processo de avaliao.

3. As respostas e o desenvolvimento devem ser bem argumentados.

4. A durao da prova de 1 hora e 30 minutos.

5. As questes no precisam ser respondidas na ordem.

Questes Questo 1. (5 pontos) Escreva a definio de

elipse. (5 pontos) Explique qual o significado

dos seus parmetros

(5 pontos) Escreva a definio de hiprbole. (5

pontos) Explique qual o significado dos seus

parmetros c,

Questo 2. (20 pontos) A partir da definio

da parbola, obtenha uma equao para um

caso em que o sistema de referncia esteja

coincidente com o vrtice da parbola e a

diretriz seja paralela ao eixo

Questo 3. (10 pontos) Sendo

Descreva a curva acima e encontre a nova

equao aps sofrer uma translao de

maneira que o ponto se torne o ponto

Esboce ambos os grficos.

Questo 4. (5 pontos) Seja O um objeto geomtrico centrado na origem. Seja R uma

rotao de um ngulo e T uma translao

qualquer. Explique a diferena entre aplicar R e

em seguida T do que aplicar T e em seguida R.

Questo 5. (15 pontos) Identificar a cnica, localizando todos seus parmetros, dada pela

equao

Esboce o grfico.

Questo 6. (15 pontos) Identificar a cnica, localizando todos seus parmetros, dada pela

equao

Esboce o grfico.

Questo 7. Sendo uma elipse dada no sistema de referncia auxiliar (Centrado na

origem, com semi-eixo maior paralelo ao

eixo ), de maneira que . Aps

sofrer uma rotao de um ngulo , o novo

foco passa a ter coordenadas .

(10 pontos) Descreva um teste que permita

encontrar o ngulo de rotao da elipse.

(5 pontos) Para , genricos, encontre a nova

equao da elipse aps sofrer esta rotao.