Revista da Estrutura de Aço | Volume 3 | Número 1
Centro Brasileiro da Construção em AçoCBCA
Volume 3 | Número 1Abril de 2014
Revista da Estrutura de Aço | Volume 3 | Número 1
ARTIGOSAnálise não linear de pórticos “dual-frame” simples
Andre Tenchini, Carlos Rebelo, Luciano Limae Luis Simões da Silva
Esmagamento de alma de perfis de aço enformados a frio: uma nova abordagem de dimensionamento
António P. C. Duarte e Nuno Silvestre
A estrutura de aço da Arena da AmazôniaAna Lydia Reis de Castro e Silva, Ricardo Hallal Fakury,
Gílson Queiroz e José Antônio Grajeda Fernandes
Resistência ao fogo de colunas tubulares em aço inoxidável
Nuno Lopes e Paulo M. M. Vila Real
Carga crítica de torres de aço constituídas por troços rectos com diferentes diâmetros
António Manuel Baptista
Tabuleiros mistos com suspensão axial para pontes atirantadas e “bowstring arches” – concepção e análise
estruturalAntónio Reis, José J. Oliveira Pedro e Roberto Feijóo
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Revista da Estrutura de Aço | Volume 3 | Número 1
A CMM, Associação Portuguesa de Construção Metálica e Mista organiza de dois em dois anos, desde a sua fundação em 1997, um Congresso que junta académicos, projetistas e empresas do setor, proporcionando uma mostra dos últimos desen-volvimentos científicos e de obras realizadas no âmbito da construção metálica e mista. Na sua última edição, em outubro de 2013 o IX Congresso de Construção Metálica e Mista agregou o 1º Congresso Luso-Brasileiro de Construção Metálica Sustentável. A realização conjunta destes dois congressos proporcionou a divul-gação de trabalhos técnicos e científicos de grande qualidade, desenvolvidos em Portugal e no Brasil. Com esta iniciativa ficou bem patente a excelente colaboração entre a comunidade técnica e científica dos dois países tendo sido apresentado um número significativo de artigos realizados em coautoria de autores Portugueses e Brasileiros.
Para além de conferencistas convidados o congresso contou com a apresentação oral de 90 trabalhos distribuídos pelos seguintes temas: Arquitetura e Aço; Eficiên-cia Energética e Sustentabilidade de Edifícios; Execução e Gestão da Qualidade da Construção em Aço; Grandes projetos; Pontes Metálicas e Mistas; Segurança Es-trutural e Desempenho de Novos Materiais e Produtos e Soluções Industrializadas para Construção de Edifícios.
Em face da qualidade técnica e científica dos artigos apresentados, os Editores da “Revista da Estrutura de Aço” apoiada pelo CBCA – Centro Brasileiro da Construção em Aço convidou os Presidentes da Comissão Científica dos Congressos a selecion-arem, com base na sua qualidade, artigos para publicação na Revista. Com base nestas premissas foram selecionados 12 artigos abrangendo trabalhos de investi-gação aplicada, projeto e obras, que posteriormente seguiram o processo normal de revisão adotado pela Revista.
Os trabalhos selecionados para estes dois números especiais da revista da estrutura de aço, que contêm tanto artigos de cunho científico quanto de cunho técnico,
Prefácio
Revista da Estrutura de Aço | Volume 3 | Número 1
foram: Análise não linear de pórticos “dual-steel” simples; Esmagamento de alma de perfis de aço enformados a frio: uma nova abordagem de dimensionamento; A es-trutura de aço da Arena da Amazônia; Resistência ao fogo de colunas tubulares em aço inoxidável; Carga crítica de torres constituídas por troços rectos com diferentes diâmetros; Tabuleiros mistos com suspensão axial para pontes atirantadas e “bow-stringarches” – concepção e análise estrutural; Análise das possíveis abordagens para o dimensionamento de elementos não uniformes em aço; Calibração de um modelo de elementos finitos de ligação metálica viga-pilar para validação dos mod-elos de cálculo do Eurocodigo 3; Estrutura da cobertura da Arena Grêmio; Ligações de emenda entre perfis tubulares; Dimensionamento de colunas cruciformes e can-toneiras através do método da resistência direta; Projeto de um viaduto para uma mina no Brasil. Os seis primeiros artigos estão sendo publicados neste número da Revista e os outros seis sairão no número que será publicado em agosto do cor-rente ano.
Numa altura em que o Brasil se prepara para acolher o Campeonato do Mundo de Futebol, alguns dos trabalhos acima referidos refletem parte do esforço empreen-dido para executar esta tarefa. Outra parte apresenta uma pequena mostra repre-sentativa dos trabalhos de investigação na área de estruturas metálicas e mistas que vêm sendo desenvolvidos no Brasil e em Portugal.
Editores convidados
Pedro C. G. da S.VellascoUniversidade do Estado do Rio de JaneiroBrasil
Paulo M. M. Vila RealUniversidade de AveiroPortugal
* Correspondent Author
Análise não linear de pórticos “Dual-Steel”
simples Andre Tenchini1*, Carlos Rebelo1, Luciano Lima2 e Luis Simões da Silva1
1 ISISE, Departamento de Engenharia Civil, Universidade de Coimbra, Pinhal de
Marrocos, 3030-201 Coimbra – Portugal, [email protected] 2 Faculdade de Engenharia, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Maracanã
20550-013, Rio de Janeiro, Brasil, [email protected]
Nonlinear analysis of Dual-Steel moment resisting frames
Resumo
Os pórticos simples (MRF) são amplamente utilizados em edifícios modernos e em estruturas industriais. Em códigos recentes, o desempenho sísmico é dado pela filosofia de viga-fraca/pilar-forte. Sendo assim, o uso combinado de aço de alta resistência (HSS) para os pilares e aço macio (MCS) a ser empregado nas vigas parece ser uma aplicação racional para cumprir critérios de dimensionamento inseridos nos códigos de dimensionamento sísmico. Portanto, este trabalho tem como objetivo avaliar o conceito “dual-steel” num projeto sísmico com base no desempenho de pórticos simples compatível com EN1998-1 onde análises não lineares estáticas e dinâmicas considerando os três estados limites definidos na EN1998-3 são realizadas.
Palavras-chave: análise não linear, aço de alta resistência, pórtico simples
Abstract
The moment-resisting frames (MRF) are widely used in modern buildings and industrial structures. In recent codes, the seismic performance is given by the philosophy of week-beam/strong-column-forte. Thus, the combined use of high strength steel (HSS) for the columns and mild carbon steel (MCS) to be used in the beams appears to be a rational application to fulfil the design criteria incorporated in the codes. Therefore, this study aims evaluating of the concept of "dual-steel" in seismic design based on the performance of moment-resisting frames compatible with EN1998-1 where static and dynamic nonlinear analysis considering the three limit states defined in EN1998-3 are carried out. Keywords: nonlinear analysis, high strength steel, moment-resisting frames.
Volume 3 Número 1 (Abril/2014) p. 01-16 ISSN 2238-9377
2
1 Introdução
Nos últimos anos, a indústria tem desenvolvido os processos para a produção do aço
voltado para a construção civil com o objetivo de melhorar as propriedades
mecânicas, em especial, a resistência e a soldabilidade. O uso do aço de alta
resistência está direcionado a diferentes aspectos tais como: econômico,
arquitetônico, meio ambiente e segurança; onde o aumento de resistência pode
permitir uma redução dos elementos estruturais possibilitando ter estruturas mais
arrojadas e trazendo potenciais benefícios relacionados ao impacto ambiental devido
a redução da emissão de gases poluentes.
O desempenho nos códigos atuais é dado pela filosofia de dimensionamento, viga-
fraca/pilar-forte, com o objetivo de garantir a segurança das pessoas, e de certo
modo, controlar os danos impondo limites de deformação aceitáveis para estrutura.
Por este motivo, os elementos não dissipativos (pilares) devem ser dimensionados
para resistir a resistência plástica e possíveis sobreresistências dos elementos
dissipativos (vigas). Consequentemente, as grandes exigências de resistência são
impostas aos elementos não dissipativos podendo levar a um alto consumo de
material, e as vezes, grandes perfis são necessários para cumprir os requisitos
preconizados pelos códigos. Sendo assim, o uso combinado de aço de alta resistência
(HSS) para os elementos não dissipativos e aço macio (MCS) a serem empregados nos
elementos dissipativos, parece ser uma aplicação racional para cumprir estes critérios
de dimensionamento. Estudos recentes (Dubina et al., 2006, Dubina, 2010) têm
destacado as vantagens do conceito “dual-steel”, especialmente a pórticos com
vários pisos onde foi possível controlar os danos e obter um mecanismo dúctil global
Estas considerações motivaram a pesquisa apresentada neste trabalho, que tem
como objetivo avaliar os benefícios do conceito “dual-steel” num projeto sísmico com
base no desempenho de pórticos simples compatível com EN1998-1 (2004). Para este
fim, um estudo paramétrico foi realizado com o objetivo de analisar a influência das
seguintes variáveis na reposta estrutural: i) número de pisos, ii) comprimento do vão,
iii) forma espectral (por exemplo, o tipo de solo), iv) a seção transversal do pilar.
Além disso, o desempenho sísmico será avaliado através de análises não lineares
estáticas e dinâmicas considerando os três estados limites definidos na EN1998-3
3
(2005): limitação de danos (DL), danos severos (SL) e perto do colapso (NC), bem
como, determinar os fatores de comportamento para cada estado limite.
2 Casos de estudo
2.1 Parâmetros investigados
Para investigar a resposta sísmica de pórticos simples usando aço de alta resistência
em elementos não dissipativos, vinte e quatro pórticos foram dimensionados. Os
seguintes parâmetros são investigados:
o Número de pisos: pórticos com quatro ou oito pisos, como podem ser vistos
na Figura 1;
o Vão: dois tipos de vão são analisados – 5,0m e 7,5m;
o Pilar misto: seção totalmente embebida em concreto (FE), parcialmente
embebida (PE) e tubo preenchido com concreto (CFT);
o Tipo de solo: Solo tipo C – EN1998-1 [3] (Solo Duro) e um solo representativo
da Romênia com um patamar de aceleração constante mais extenso (Solo
Mole).
Como pode ser visto através da Figura 1, os pórticos verificam as condições de
regularidade em planta e elevação. Os pisos são compostos por vigas metálicas,
primárias e secundárias, e os pilares são mistos para aumentar a rigidez da estrutura
e a capacidade resistente quando estes são submetidos a uma situação de incêndio.
As vigas primárias são consideradas contraventadas para fora do plano com o
objetivo de se evitar os efeitos de instabilidade. Todas as ligações viga-pilar foram
assumidas como rígidas. Os pilares estão encastrados na fundação e espaçados a
7,5 m ou 5,0 m (L), em ambas as direções.
2.2 Dimensionamento sísmico segundo o EN1998-1
Todos os pórticos foram dimensionados através dos requisitos preconizados pelo
EN1998-1 (2004), considerando o comportamento dissipativo das estruturas. O aço
macio, S355, foi usado nos elementos dissipativos, enquanto o aço de alta
resistência, S460, foi utilizado nos elementos não dissipativos. Os efeitos P-Delta
4
foram levados em conta. O requisito de limitação de danos imposto pelo EN1998-1
(2004) foi considerado limitando os deslocamentos entre pisos num valor máximo de
0,75%. E ainda, foi assumido que o edifício encontra-se numa região com moderada-
baixa sismicidade com o valor de cálculo da aceleração à superfície do solo igual a
0,24g para os pórticos localizados em solo duro e 0,16g para solo mole. O solo duro
tem as mesmas características do solo tipo C introduzidas no EN1998-1 (2004) e o
solo mole é um típico solo encontrado em Bucareste, Roménia. Para o
dimensionamento sísmico considera-se como carga permanente um valor de
4,0kN/m2 e uma sobrecarga de 3,0kN/m2. O fator de comportamento de referência
foi assumido como sendo igual a 4,0 para todos os casos de estudo.
Figura 1. Configuração estrutural dos casos de estudo
3 Metodologia de análise
Como referido anteriormente, a investigação do comportamento não linear dos
pórticos foi realizada através de análises estáticas “pushover” e dinâmicas. As
análises “pushover” foram realizadas aplicando dois padrões de cargas incrementais
ao longo da altura: i) Distribuição proporcional ao primeiro modo de vibração e ii)
Distribuição uniforme. Esta análise teve como principais objetivos identificar as
regiões mais críticas e ainda fornecer valores de sobreresistência para a tipologia
estudada.
Em adição às análises não lineares, foram realizadas análises dinâmicas incrementais
aplicando um conjunto de sete registos para cada tipo de solo. O objetivo foi obter
acelerogramas compatíveis com o espectro elástico, tanto para solo duro quanto
para solo mole. Estas análises foram realizadas escalonando a aceleração à superfície
dos acelerogramas até oito vezes a aceleração de projeto: 0,2PGA a 1,2PGA, com
uma escala de 0,2 e entre 1,2PGA até 8,0PGA, o fator de escala foi de 0,4. Os pórticos
5
serão avaliados para os três estados limites definidos na EN1998-3 (2005) (ver Tabela
1): limitação de danos (DL), danos significativos (SD) e perto do colapso (NC), bem
como, determinar os fatores de comportamento para cada estado limite.
Tabela 1: Níveis de performance
Estados limites Período de retorno
(anos) A/Ad Critérios de colapso
Limitação de danos (DL) 95 0,50 0,75% - Deslocamento transiente entre pisos
Danos significativos (SD) 475 1,00 0,40% - Deslocamento
residual entre pisos
Perto do colapso (NC) 2750 1,72 3,0% - Deslocamento transiente entre pisos
As análises não lineares foram realizadas pelo programa SeismoStruct (2010). Todos
os elementos estruturais foram modelados com elementos de fibra, no qual a seção
transversal dos elementos é dividida em pequenas regiões (fibras). Para cada fibra é
atribuída uma curva uniaxial tensão-deformação. O concreto que constitui os pilares
mistos foi modelado de acordo com o modelo proposto por Mander et al. (1988),
tendo em conta o efeito de confinamento atribuído ao perfil metálico e pela
armadura. Para os perfis metálicos, o modelo histerético proposto por Menegotto &
Pinto (1973) foi adotado. Este modelo leva em conta o endurecimento e o efeito de
Bauchinger do aço.
4 Análise não linear estática
No que diz respeito às deformações inelásticas, a formação de rótulas plásticas para
o padrão de carga proporcional ao primeiro modo de vibração no momento em que o
pórtico atinge o maior corte basal é revelada pelas Figura 2 e 3. Nestas figuras,
observa-se que a metodologia empregada no dimensionamento viga-fraca/pilar-forte
é confirmada. De fato, as rótulas plásticas estão predominantemente localizadas nas
extremidades das vigas. Com esta distribuição de danos, nenhum mecanismo de
rutura parcial, ou local, é identificado pois as rótulas plásticas foram formadas na
base dos pilares. Com efeito, o aço de alta resistência demonstrou ser bastante
6
eficiente onde forneceu adequada sobreresistência aos pórticos fazendo com que os
pilares permanecessem no regime elástico.
MRF_1.2.1.1 MRF_1.2.1.2 MRF_1.2.1.3
MRF_1.2.2.1 MRF_1.2.2.2 MRF_1.2.2.3
MRF_2.2.1.1 MRF_2.2.1.2 MRF_2.2.1.3
MRF_2.2.2.1 MRF_2.2.2.2 MRF_2.2.2.3
Figura 2. Deformações plasticas para os pórticos com comprimento de vão de 7.5m
7
MRF_1.1.1.1 MRF_1.1.1.2 MRF_1.1.1.3
MRF_1.1.2.1 MRF_1.1.2.2 MRF_1.1.2.3
MRF_2.1.1.1 MRF_2.1.1.2 MRF_2.1.1.3
MRF_2.1.2.1 MRF_2.1.2.2 MRF_2.1.2.3
Figura 3. Deformações plasticas para os pórticos com comprimento de vão de 5m
8
4.1 Sobreresistência
A sobreresistência duma estrutura pode ser entendida como sendo a relação entre o
corte basal máximo e o corte basal de projeto. Portanto, com o propósito de estudar
a influência deste parâmetro nos casos de estudo, a expressão inicial é decomposta
em duas, como pode ser visto:
d
y
y
y
d
y
V
V
V
V
V
V 1
1
×==Ω (1)
A primeira parte (Vy/V1y) corresponde a sobreresistência que está incorporada no
EN1998-1 (2004), onde é definida pelo rácio entre o corte basal máximo e o corte
basal relativo ao primeiro evento não linear. Este valor depende da configuração
estrutural, da formação dum mecanismo de colapso, da capacidade de redistribuição
de esforços e ainda da carga gravítica empregada.
O segundo termo (V1y/Vd) envolve os aspetos associados ao dimensionamento. A
diferença entre a tensão de escoamento nominal e real, o aumento das seções
transversais devido a um catálogo comercial limitado, conservadorismo do
engenheiro e ainda critérios baseado na deformação que condicionam o
dimensionamento, são os principais aspectos que podem afetar este termo. Este
termo é obtido pela relação entre o corte basal encontrado no momento em que
ocorre uma rótula plástica e o corte basal de dimensionamento.
A Figura 4 mostra os fatores de sobreresistência encontrados para todos os pórticos
estudados. Os valores encontrados indicam claramente as diferenças entre o tipo de
pilar usado e a geometria. De fato, estas alterações levam a diferentes níveis de
resistência, bem como, de rigidez da estrutura, resultando em níveis de
sobreresistência distintos. Analisando primeiramente os resultados referentes à
primeira expressão, pode-se observar que os pórticos com pilares CFT apresentam
valores de sobreresistência superiores aos pórticos com FE e PE. De um modo geral,
os pórticos estão bem próximo do valor de 1,3 preconizado pelo EN1998-1 (2004).
Relativo aos resultados encontrados para o fator que diz respeito aos critérios
empregados no dimensionamento, observa-se que os elevados valores revelados na
Figura 4 são facilmente explicados pelo fato do dimensionamento sísmico ter sido
condicionado pelos critérios de deformação. As seções transversais foram escolhidas
9
de forma a cumprir os critérios de limitação de danos resultando num
dimensionamento condicionado pela rigidez e não pela resistência. Este fato pode ser
visto, quando o tipo de pilar é analisado. É importante notar que os pórticos com
pilares CFT apresentam maiores sobreresistência, seguido pelos pórticos com PE, pois
o dimensionamento conduziu a um aumento da resistência das seções transversais,
devido à necessidade de rigidez, em comparação com os pórticos com pilares
totalmente em-bebidos em betão, FE. Em geral, os pórticos apresentaram valores de
“Ω” superiores ao fator de comportamento empregado no dimensionamento sísmico
(q = 4,0). Sendo assim, sob a ação sísmica de projeto, os pórticos, provavelmente, se
encontram num regime elástico, sem formação de rótulas plásticas.
a) Pórticos com quatro pisos b) Pórticos com oito pisos
c) Pórticos com quatro pisos d) Pórticos com oito pisos
Figura 4. Sobreresistência encontrada para todos os casos de estudo
5 Análise não linear dinâmica
Nesta seção, a avaliação do desempenho para os casos de estudo é descrito e o papel
de cada parâmetro é discutido com os seguintes indicadores de desempenho, globais
e locais, para os três estados limites: i) Deslocamento transiente entre pisos, ii)
Deslocamento residual entre pisos; iii) Ductilidade da viga. Os resultados são
apresentados em termos de tipo de solo e número de andares, pois não há uma
10
influência significativa quando a análise é dirigida ao tipo de pilar e ao comprimento
do vão.
5.1 Deslocamento transiente entre pisos
O deslocamento entre pisos é um critério importante na avaliação do desempenho
sísmico de pórticos simples. A Figura 5 apresenta a mediana dos deslocamentos
máximos ao longo da altura para os três estados limites. No que diz respeito à
influência dos parâmetros estudados, os pórticos dimensionados considerando uma
condição de solo mole experimentou menores deslocamentos em comparação com
aqueles localizados em solo duro. Dando foco ao número de pisos, foi possível ver
que o número de pisos é proporcional ao deslocamento relativo entre pisos, isto é, os
pórticos com oito andares apresentam maiores deslocamentos em comparação com
os outros.
Em geral, não há grandes diferenças para os três níveis de desempenho,
principalmente para a limitação de danos (DL), em comparação com o estado de
danos significativo (SD) e perto do colapso (NC). Na verdade, a grande dispersão (em
torno de 40%) dos valores foi encontrada para o DL, onde a resposta sísmica é
basicamente elástica. Assim, quando os pórticos apresentam deformações
inelásticas, a resposta tende a ser mais semelhante e, consequentemente, há uma
redução desta influência (até 4%), nomeadamente para o tipo de solo e o número de
pisos.
No seu conjunto, os valores apresentados na Figura 5 evidência que os casos de
estudo mostram que os deslocamentos entre pisos são inferiores ao limite proposto
anteriormente. Em particular, como esperado para o estado limite DL, os pórticos
apresentam valores abaixo dos 0,75%. Além disso, os resultados para o SD também
estão abaixo do limite de 3,0%. Esta questão foi recentemente destacada por Villani
et al. (2009). Este estudo concluiu que os pórticos simples dimensionados segundo o
EN1998-1 (2004) resultam em estruturas bastante rígidas devido aos efeitos P-Delta.
11
a) Solo duro b) Solo mole
Figura 5. Deslocamentos entre pisos para os três estados limites
5.2 Deslocamento residual entre pisos
Outro parâmetro importante a ser monitorado é o deslocamento residual entre
pisos. É reconhecido que este tipo de descolamento tem um impacto na avaliação
das estruturas na questão da reabilitação. Portanto, a Figura 6 mostra a mediana dos
deslocamentos para dois estados limites, SD e NC. De fato, os casos de estudo estão
no regime elástico para o DL, então, a partir deste ponto de vista, os valores
encontrados para o deslocamento residual relativo entre pisos é praticamente zero.
Analisando esta figura, novamente podemos ver que os pórticos localizados num solo
mole apresentam menores deslocamentos, e ainda, os deslocamentos foram
proporcionais ao número de pisos. Numa visão global, os valores encontrados para os
dois estados limites estão abaixo do limite proposto para SD (0,4%). Mais uma vez,
pode-se confirmar que o dimensionamento baseado nas premissas do EN1998-1
(2004) proporciona um elevado grau de rigidez para a estrutura.
12
a) Solo duro b) Solo mole
Figura 6. Deslocamentos residuais entre pisos
5.3 Ductilidade das vigas
De acordo com o EN1998-3 (2005), a capacidade de deformação dos membros
estruturas pode ser avaliada tendo em conta as deformações inelásticas. Assim, a
capacidade das vigas em flexão deve ser analisada em termos de rotações plásticas
onde é necessário calcular a rotação de cedência, θy. Portanto, o EN1998-3 (2005)
determina que a viga não pode exceder a capacidade de rotação em 1θy, 6θy e 8θy,
para o DL, SD e NC, respetivamente.
A Figura 7 ilustra o perfil de ductilidade encontrado para os três estados limites
dando novamente o valor da mediana para o máximo valor encontrado em cada um
dos sete acelerogramas. Portanto, é notório ver que os casos estudados estão bem
distantes do limite imposto pela EN1998-3 (2005). Na verdade, a necessidade de se
ter rigidez para cumprir o requisito de limitação de danos incorporada no código
europeu resultou em grandes secções transversais, e consequentemente, a
capacidade local do membro foi aumentada.
Sobre a influência de parâmetros estudados, não há consideráveis distinções entre a
condição do solo e o número de pisos, exceto talvez, para os pórticos de oito andares
localizados em solo macio, onde há uma alta exigência de ductilidade em
comparação com os outros pórticos.
13
a) Solo duro b) Solo mole
Figura 7: Ductilidade das vigas
6 Fatores de comportamento
Embora a filosofia de “Performance based design” seja baseada em critérios de
deformação, a metodologia empregada neste trabalho tem como objetivo
determinar os fatores de comportamento em cada estado limite levando-se em conta
os valores limites nas secções anteriores. No entanto, como a resposta sísmica dos
casos de estudo para o DL é basicamente elástica, foi adotado um fator de
comportamento igual a 1,0.
O fator de comportamento é um parâmetro importante nos códigos atuais baseado
no “force-based design”. Deste modo, o método Europeu foi usado com o propósito
de determinar os fatores de comportamento. Para encontrar o fator de
comportamento duma dada estrutura, este método utiliza a seguinte expressão:
y
u
A
Aq ×= α (2)
sendo, Au a aceleração à superfície correspondente ao critério de falha para o nível
de desempenho desejado, Ay corresponde a aceleração à superfície no momento em
que uma rótula plástica é formada, e finalmente, o fator “α” corresponde a
sobreresistência da estrutura obtido através da análise estática não linear
“pushover”.
14
A Figura 8 revela a mediana dos fatores de comportamento encontrados e os
percentis para cada tipo de solo no SD e NC. Como pode ser visto, o estado limite NC
mostra ser o responsável por fornecer os fatores de comportamento mais elevados,
embora o critério de colapso utilizado em cada estado limite seja diferente.
Interessante notar que os pórticos localizados num solo mole apresentam menores
fatores de comportamento. Analisando a geometria, é notório ver que o aumento do
comprimento do vão para os pórticos com oito pisos proporciona menores fatores de
comportamento. Em contraste, esta observação não é verificada para os pórticos
com quatro andares. Além disso, os pórticos com oito pisos apresentam fatores de
comportamento mais elevados do que os de quatro pisos, principalmente para o
estado limite NC.
Examinando o tipo de pilar empregue, não é possível encontrar um padrão ou uma
tendência de comportamento nos resultados. Em particular, quando os fatores de
comportamento são obtidos pelo deslocamento residual entre pisos é mais fácil
visualizar uma tendência onde os pórticos com o pilar CFT apresentam fatores de
comportamento maiores. Em geral, os valores dos fatores de comportamento
obtidos a partir das análises dinâmicas não lineares para o estado limite NC estão
perto do valor inicialmente empregado no dimensionamento sísmico.
7 Discussão dos resultados
Um estudo paramétrico foi apresentado para avaliar o comportamento sísmico não
linear de pórticos simples usando o conceito “dual-steel” onde o aço de alta
resistência, S460, foi aplicado nos pilares e o aço macio, S355, foi empregado nas
vigas. Os casos de estudo foram dimensionados de acordo com EN1998-1 (2004), e o
comportamento não linear foi avaliado utilizando análises estáticas e dinâmicas.
Além disso, a avaliação com base no comportamento sísmico foi realizada
considerando três estados limite, como indicado na EN1998-3 (2005). As principais
conclusões estão resumidas na sequência:
15
Fatores de comportamento para o estado limite SD
Fatores de comportamento para estado limite NC
a) Solo duro b) Solo Mole
Figura 8. Fatores de comportamento
• O aço de alta resistência mostrou ser eficiente para evitar o colapso
prematuro onde as deformações inelásticas estão concentradas nas extremidades
das vigas;
• Os casos de estudos apresentaram níveis que sobreresistência (Ω) maior do
que o próprio fator de comportamento usado na fase de dimensionamento,
resultando numa resposta elástica para o nível de projeto. Devido ao
dimensionamento ser governado pela limitação de danos, os pórticos apresentaram
valores elevados de sobreresistência associada ao aspectos do dimensionamento.
Além disso, o valor de 1,30 recomendado pelo EN1998-1 (2004) foi confirmado;
• Analisando os resultados das análises dinâmicas, os casos de estudos
apresentaram um desempenho sísmico muito abaixo dos limites estabelecidos para o
DL, SD e NC. Na verdade, para ter em conta os efeitos de P-delta, o processo de
dimensionamento segundo o EN1998-1 (2004) mostrou ser bastante rigoroso;
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• Os fatores de comportamento encontrados nas análises dinâmicas para o
estado limite NC estão próximos do fator de comportamento utilizado no
dimensionamento sísmico.
8 Agradecimentos
Os autores gostariam de agradecer o apoio financeiro concedido pelo Research Fund
for Coal and Steel (RFCS) e todos os parceiros envolvidos no projeto de pesquisa HSS-
SERF (High Strength Steel in Seismic Resistant Buildings Frames – Grant N0 RFSR-CT-
2009-00024). O primeiro autor agradece o apoio financeiro dos programas Erasmus
Mundus External Cooperation Window – ISAC e o "Ciências Sem Fronteiras".
9 Referências bibliográficas
MALITE, Maximiliano; FAKURY, Ricardo Hallal; SILVA, Valdir Pignatta. Título do artigo. Título
da publicação, Cidade da publicação, v., p. Ano. DUBINA D.; DINU F.; ZAHARIA R.; UNGUREANU V.; GRECEA D. Opportunity and effectiveness
of using high strength steel in seismic resistant building frames. In: INTERNATIONAL CONFERENCE IN METAL STRUCTURES, Poland, 2006. DUBINA D. Dual-steel frames for multistory buildings in seismic areas. In: INTERNATIONAL COLLOQUIUM STABILITY AND DUCTILITY OF STEEL STRUCTURES, Rio de Janeiro, 2010. European Committee for Standardization – EN 1998-1, Eurocode 8: Design of structures for
earthquake resistance – Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings. Brussels, 2004. European Committee for Standardization – EN 1998-3, Eurocode 8: Design of structures for
earthquake resistance – Part 3: Assessment and retrofitting of buildings. Brussels, 2005. SeismoStruct, Version 5.0.5, Seimosoft – Earthquake Engineering Software Solution, Pavia, Italy, 2010. MANDER J.B.; PRIESTLEY M.J.N.; PARK R. Theorical stress-strain model for confined
concrete. Journal of Structural Engineering, Vol. 114, No. 8, pp. 1804-1826, 1988. MENEGOTTO M.; PINTO P.E. Method of analysis for cyclically loaded R.C. plane frames
including changes in geometry and non-elastic behavior of elements under combined
normal force and bending. In: Symposium on the Resistance and Ultimate Deformability of Structures Acted on by Well Defined Repeated Loads, Zurich, Switzerland, 1973. VILLANI A.; CASTRO J.M.; ELGHAZOULI A.Y. Improved seismic design procedure for steel
moment frames. In: STESSA 2009: Behaviour of Steel Structures in Seismic Areas, Philadelphia, 2009.
17
Esmagamento de alma de perfis de aço
enformados a frio: uma nova abordagem de
dimensionamento António P. C. Duarte1 e Nuno Silvestre2*
1 Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura, Instituto Superior Técnico,
Universidade de Lisboa, Av. Rovisco Pais, 1049-001, Lisboa
2 Departamento de Engenharia Mecânica, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa, Av. Rovisco Pais, 1049-001, Lisboa, [email protected]
Web crippling of cold formed steel members: a new design approach
Resumo
O esmagamento da alma ocorre como consequência do aparecimento de tensões elevadas na alma das vigas de aço enformadas a frio, resultante de cargas ou reacções concentradas. Neste artigo apresenta-se uma nova abordagem para o dimensionamento e verificação de segurança do esmagamento da alma, assente no conceito de esbelteza. Inicialmente é feita uma introdução, acompanhada de uma breve revisão bibliográfica. Em seguida, são descritos os modelos numéricos desenvolvidos e calibrados com base em resultados experimentais, os quais são utilizados para calibrar curvas de dimensionamento. Demonstra-se que as curvas obtidas fornecem excelentes resultados.
Palavras-chave: esmagamento da alma, cargas concentradas, esbelteza, estudo numérico,
curvas de dimensionamento
Abstract
Web crippling is a phenomenon which occurs as a consequence of high stress concentration in the beams’ webs, either by applied forces or reactions. In this article, a new approach for the design and safety check of the web crippling is presented, based on the slenderness concept. Firstly, introduction to the web crippling phenomenon and a brief state of the art review are presented. Then, the numerical models, developed and calibrated by comparison with experimental results, are described. Those models are utilized to obtain the design curves, which prove to lead to very good estimates. Keywords: web crippling, concentrated loads, slenderness, numerical study, design curves
1 Introdução
O colapso por esmagamento da alma (web crippling, na designação inglesa) constitui
um modo de colapso estrutural de grande relevância no dimensionamento de vigas de
aço enformadas a frio. A espessura reduzida das chapas que constituem este tipo de
* Correspondent Author
Volume 3 Número 1 (Abril/2014) p. 17-36 ISSN 2238-9377
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viga torna-as bastante susceptíveis à ocorrência de fenómenos de instabilidade
localizada na alma. A alma das vigas de aço enformadas a frio pode ser idealizada
como uma placa rectangular simplesmente apoiada ao longo dos quatro bordos. Nas
décadas de 40, 50 e 70, Timoshenko e Gere (1961), Zetlin (1955) e Walker (1975),
respectivamente, deduziram e desenvolveram expressões que permitem determinar
cargas críticas (Pcr) de placas rectangulares submetidas a cargas no próprio plano, com
diversas larguras de distribuição do carregamento. Para além da instabilidade
localizada, o colapso por esmagamento da alma envolve ainda a ocorrência de
cedência do aço e espalhamento de plasticidade, resultante de cargas concentradas no
plano da alma. Depende ainda de um variado número de factores, tais como (i) a
geometria da secção transversal, (ii) a interacção banzo-alma, (iii) a largura de
distribuição do carregamento e (iv) as condições de apoio da viga. Dadas estas
condicionantes, uma abordagem de carácter exclusivamente teórico revela-se um
exercício de alguma complexidade. Em alternativa, o desenvolvimento de expressões
analíticas calibradas com base em resultados de ensaios experimentais e regras
empíricas, apresentou-se nas últimas décadas como uma abordagem bastante viável.
Ao longo dos anos, diversos autores realizaram um elevado número de ensaios
experimentais, contribuindo de forma decisiva para o desenvolvimento de expressões
de dimensionamento. As expressões existentes nos principais códigos estruturais (CEN
(2006), AISI (2007) e AS/NZS (1996)) baseiam-se em larga medida nos trabalhos
desenvolvidos por Winter e Pian (1946), Hetrakul e Yu (1978) e Prabakaran (1993). Os
coeficientes que constam dessas expressões foram calibrados com base num extenso
número de resultados experimentais, tendo sofrido alguns ajustamentos ao longo dos
anos. No caso do Eurocódigo 3 parte 1-3 (CEN (2006)) existe uma equação para cada
um dos quatro tipos de configuração de viga, descritas em seguida, e sete coeficientes
que dependem das características físicas e geométricas das vigas. No caso da norma
norte americana AISI (2007) a carga de colapso por esmagamento da alma é obtida
através de uma única expressão e de cinco coeficientes, que assumem variadíssimos
valores, consoante a configuração de viga.
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Os quatro tipos de configuração de viga (CEN (2006), AISI (2007) e AS/NZS (1996))
(carregamento e condições de apoio) utilizados regulamentarmente no
dimensionamento ao esmagamento da alma são (ver Figura 1):
• Viga EOF (End One Flange) - O esmagamento da alma ocorre numa secção de
extremidade e a carga concentrada encontra-se aplicada num único banzo junto
dessa secção.
• Viga ETF (End Two Flange) - O esmagamento da alma ocorre numa secção de
extremidade e a carga concentrada encontra-se aplicada nos dois banzos junto
dessa secção.
• Viga IOF (Interior One Flange) - O esmagamento da alma ocorre numa secção
interior e a carga concentrada encontra-se aplicada num único banzo junto dessa
secção.
• Viga ITF (Interior Two Flange) - O esmagamento da alma ocorre numa secção interior
e a carga concentrada encontra-se aplicada nos dois banzos junto dessa secção.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 1 – Configurações de vigas utilizadas no estudo do esmagamento da alma:
(a) EOF, (b) ETF, (c) IOF e (d) ITF
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As equações regulamentares existentes (CEN (2006), AISI (2007) e AS/NZS (1996)) são
de carácter empírico, possuem pouca fundamentação teórica e não consideram o
conceito de esbelteza, que inspirou a maioria dos procedimentos de dimensionamento
de estruturas metálicas. Recorde-se que, para um elemento estrutural que colapse
devido a uma combinação de instabilidade e cedência (plasticidade), a sua esbelteza λ
depende da relação entre a tensão de cedência (fy) e a tensão crítica de instabilidade
(σcr), de acordo com a expressão,
λ = . (1)
Recentemente, Natário et al. ((2011) e (2012)) iniciaram um trabalho de extensão do
método da resistência directa (Direct Strength Method – DSM, na designação inglesa)
para aplicação ao dimensionamento por esmagamento de alma. A abordagem do DSM
baseia-se também no conceito de esbelteza e o objectivo final consiste em propor uma
ferramenta computacional e expressões regulamentares para o seu cálculo directo. O
conjunto de resultados preliminares deste trabalho tem-se revelado muito promissor.
O objectivo do presente trabalho, sem qualquer objectivo de regulamentação, consiste
em demonstrar que uma abordagem baseada no conceito de esbelteza permite obter
resultados bastante satisfatórios com base apenas em expressões analíticas racionais.
2 Modelos numéricos
De forma a investigar o comportamento estrutural das vigas de aço enformadas a frio
com secção em “C” desenvolveu-se um conjunto de modelos numéricos, utilizando
para tal o programa de modelação com elementos finitos ABAQUS (Simulia (2007)).
Foram analisadas seis geometrias de secção em “C”, para cada uma das quatro
configurações de viga descritas anteriormente (EOF, ETF, IOF e ITF) e duas larguras de
carregamento (N = bf e N = bf / 2).
As secções estudadas foram: 75N40, 75N20, 100N50, 100N25, 125N65, 125N32,
200N75, 200N37, 250N90, 250N45, 300N90 e 300N45, para os quatro tipos de viga
regulamentares. Na designação apresentada anteriormente, os primeiros dois ou três
algarismos indicam a altura nominal da secção (h) e a designação “N”, acompanhada
de dois algarismos, identifica a largura de aplicação do carregamento. A geometria das
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secções e das vigas estudadas encontra-se apresentada na Figura 2(a) e nas Tabelas 1 a
6 (dimensões medidas por Young e Hancock (2001)), nas quais (i) h é a altura da
secção, (ii) bf é a largura dos banzos, (iii) t é a espessura da chapa, (iv) ri é o raio
interior da dobra ou canto e (v) L é o comprimento da viga.
Tabela 1 – Dimensões medidas das vigas com secção 75x40x4 mm
Viga h (mm) bf (mm) t (mm) ri (mm) L (mm)
EOF75N40 74,5 40,3 3,84 3,9 396,5 EOF75N20 74,4 40,4 3,84 3,9 354,6 ETF75N40 74,3 40,5 3,85 3,9 152,0 ETF75N20 74,4 40,4 3,84 3,9 133,6 IOF75N40 74,6 40,4 3,85 3,9 445,6 IOF75N20 74,6 40,4 3,86 3,9 424,5 ITF75N40 74,5 40,5 3,84 3,9 263,8 ITF75N20 74,6 40,5 3,84 3,9 243,0
Tabela 2 – Dimensões medidas das vigas com secção 100x50x4 mm
Viga h (mm) bf (mm) t (mm) ri (mm) L (mm)
EOF100N50 99,3 50,4 3,85 4,1 490,4 EOF100N25 99,3 50,5 3,84 4,1 439,9 ETF100N50 99,1 50,4 3,83 4,1 200,2 ETF100N25 99,4 50,3 3,83 4,1 175,0 IOF100N50 99,2 50,5 3,83 4,1 530,0 IOF100N25 99,3 50,4 3,84 4,1 505,5 ITF100N50 99,3 50,4 3,83 4,1 350,0 ITF100N25 99,2 50,4 3,84 4,1 325,0
Tabela 3 – Dimensões medidas das vigas com secção 125x65x4 mm
Viga h (mm) bf (mm) t (mm) ri (mm) L (mm)
EOF125N65 125,0 65,5 3,85 3,9 593,7 EOF125N32 125,5 65,7 3,84 3,9 529,0 ETF125N65 125,6 65,4 3,83 3,9 252,5 ETF125N32 125,3 65,3 3,84 3,9 219,8 IOF125N65 125,0 65,7 3,86 3,9 618,9 IOF125N32 125,0 65,6 3,86 3,9 586,9 ITF125N65 125,0 65,6 3,84 3,9 440,0 ITF125N32 125,0 65,5 3,85 3,9 407,6
22
Tabela 4 – Dimensões medidas das vigas com secção 200x75x5 mm
Viga h (mm) bf (mm) t (mm) ri (mm) L (mm)
EOF200N75 198,8 75,8 4,71 4,2 839,6 EOF200N37 198,8 75,9 4,73 4,2 764,6 ETF200N75 198,9 75,9 4,72 4,2 375,3 ETF200N37 198,7 75,9 4,72 4,2 336,9 IOF200N75 198,8 75,9 4,74 4,2 854,8 IOF200N37 198,8 75,9 4,73 4,2 817,2 ITF200N75 198,7 75,9 4,72 4,2 675,2 ITF200N37 198,8 76,0 4,73 4,2 638,0
Tabela 5 – Dimensões medidas das vigas com secção 250x90x6 mm
Viga h (mm) bf (mm) t (mm) ri (mm) L (mm)
EOF250N90 249,3 90,1 5,99 7,9 1016,0 EOF250N45 249,6 89,9 5,99 7,9 924,0 ETF250N90 249,2 89,8 5,99 7,9 465,1 ETF250N45 249,4 89,9 5,98 7,9 421,0 IOF250N90 249,7 89,9 5,99 7,9 1021,5 IOF250N45 249,3 90,0 5,99 7,9 974,4 ITF250N90 249,6 90,0 6,01 7,9 838,4 ITF250N45 249,5 89,9 5,99 7,9 796,5
Tabela 6 – Dimensões medidas das vigas com secção 300x90x6 mm
Viga h (mm) bf (mm) t (mm) ri (mm) L (mm)
EOF300N90 298,6 91,0 6,00 8,4 1169,0 EOF300N45 298,5 91,1 6,01 8,4 1078,0 ETF300N90 298,5 90,9 5,98 8,4 539,6 ETF300N45 298,3 91,2 6,01 8,4 495,2 IOF300N90 298,8 91,1 6,00 8,4 1169,4 IOF300N45 298,6 91,3 6,00 8,4 1125,0 ITF300N90 298,8 90,9 6,00 8,4 990,0 ITF300N45 298,6 91,0 5,97 8,4 944,1
A modelação do aço foi realizada com recurso à adopção de uma relação constitutiva
elasto-plástica com endurecimento. Os valores nominais do módulo de Young, do
coeficiente de Poisson e da tensão de cedência são E = 203 GPa, ν = 0,3 e fy = 450 MPa,
respectivamente. Os valores obtidos experimentalmente (Young e Hancock (2001))
para as tensões de cedência e rotura foram convertidos em “true stresses and strains”.
Os valores adoptados, nos modelos de cada viga, para as tensões de cedência fy e de
rotura fu e extensão de rotura εu foram: (i) fy = 451,0 MPa, fu = 630,0 MPa e εu = 0,18
23
(secções 75N40 e 75N20), (ii) fy = 440,9 MPa, fu = 654,0 MPa e εu = 0,18 (secções
100N50 e 100N25), (iii) fy = 405,8 MPa, fu = 627,3 MPa e εu = 0,20 (secções 125N65 e
125N32), (iv) fy = 415,9 MPa, fu = 644,8 MPa e εu = 0,21 (secções 200N75 e 200N37), (v)
fy = 446,0 MPa, fu = 641,3 MPa e εu = 0,19 (secções 250N90 e 250N45) e (vi) fy = 435,9
MPa, fu = 658,1 MPa e εu = 0,20 (secções 300N90 e 300N45). O efeito do
endurecimento do aço foi incluído nos modelos através de um módulo de
endurecimento equivalente Eh = (fu - fy) / εu. Assumiu-se que as tensões residuais
devidas ao processo de enformagem a frio são desprezáveis (Schafer et al. (2010)).
Na modelação das vigas, utilizou-se o elemento finito de casca isoparamétrico de 4 nós
com integração completa, denominado por S4 na nomenclatura do ABAQUS (Simulia
(2007)). Em todas as vigas, cada secção foi discretizada recorrendo a 31 elementos
finitos ao longo da linha sua média. Cada dobra (ou canto) foi discretizada através de 8
elementos finitos ao longo da linha média da secção. O número de elementos finitos
na direcção longitudinal das vigas dependeu do comprimento da viga. Desta forma foi
possível evitar a adopção de elementos demasiado alongados, recorrendo a elementos
com uma razão entre as duas dimensões de 1 a 2, à excepção dos elementos dos
cantos. O carregamento distribuído (“real”) foi substituído por um conjunto de cargas
nodais equivalentes, tendo sido aplicado excentricamente ao plano da alma a uma
distância igual ao valor do raio da dobra. Assim, decidiu-se não ser necessário adoptar
nenhuma imperfeição geométrica inicial.
Na Figura 2(b) é possível observar o carregamento e condições de apoio adoptados nas
vigas EOF. O carregamento foi, nestes casos, aplicado por imposição das reacções de
apoio nos nós das secções de extremidade do banzo inferior, como alternativa à
imposição de uma carga “distribuída” no banzo superior da secção de meio vão. Em
todos os modelos das vigas, os nós nos quais se aplicaram as cargas nodais
equivalentes foram impedidos de se deslocarem segundo a direcção transversal (eixo 1
– ver Figura 2(b)) e nos modelos de vigas ETF e ITF também segundo a direcção
longitudinal (eixo 3). De forma a evitar o movimento de corpo rígido das vigas na
direcção vertical (eixo 2) impediu-se um conjunto de nós, pertencentes à alma das
vigas e tão afastados quanto possível do carregamento, de se deslocarem nessa
direcção. Refira-se ainda que nos ensaios experimentais das vigas IOF (ver Young e
Hancock (2001)), foram aparafusadas
extremidade. Nos modelos numéricos destas vigas, estas condicionantes foram
simuladas através do impedimento de todos os deslocamento
conjuntos de nós, compreendidos numa largura de 90 mm.
(a)
Figura 2 – (a) Dimensões da secção, (b) Condições de apoio e forças nodais
3 Resultados e discussão
Nesta investigação foram realizados três tipos de análise: (i) análise de estabilidade
(elástica), com o intuito de obter a carga crítica P
obter a carga plástica de primeira ordem P
geométrica), de forma a obter a carga de colapso P
Com o intuito de apresentar uma visão geral dos resultados obtidos, expõem
Figura 3 as curvas força-
numéricas não lineares para as quatro configurações de viga (EOF, ETF, IOF e ITF).
cada uma das curvas força
correspondem a configurações de equilíbrio elásticas e elasto
respectivamente. O ponto (3) corresponde à carga de colapso das vigas P
colapso, nas vigas EOF, ETF e ITF,
ordem, correspondentes às
IOF, por outro lado, apresentou
24
), foram aparafusadas chapas rígidas às almas, junto das secções de
extremidade. Nos modelos numéricos destas vigas, estas condicionantes foram
simuladas através do impedimento de todos os deslocamentos e rotações em dois
eendidos numa largura de 90 mm.
(b)
Dimensões da secção, (b) Condições de apoio e forças nodais
equivalentes das vigas EOF
Resultados e discussão
investigação foram realizados três tipos de análise: (i) análise de estabilidade
(elástica), com o intuito de obter a carga crítica Pcr,Num, (ii) análise plástica, de forma a
obter a carga plástica de primeira ordem Ppl e (iii) análise não linear (material e
geométrica), de forma a obter a carga de colapso Pu,Num.
om o intuito de apresentar uma visão geral dos resultados obtidos, expõem
-deslocamento das vigas 200N75, resultantes de anális
para as quatro configurações de viga (EOF, ETF, IOF e ITF).
cada uma das curvas força-deslocamento apresentadas, os pontos (1) e (2)
correspondem a configurações de equilíbrio elásticas e elasto
nto (3) corresponde à carga de colapso das vigas P
colapso, nas vigas EOF, ETF e ITF, formaram-se mecanismos plásticos de segunda
correspondentes às zonas descendentes das curvas carga-deslocamento. A viga
, por outro lado, apresentou um comportamento distinto, caracterizado por um
às almas, junto das secções de
extremidade. Nos modelos numéricos destas vigas, estas condicionantes foram
s e rotações em dois
Dimensões da secção, (b) Condições de apoio e forças nodais
investigação foram realizados três tipos de análise: (i) análise de estabilidade
, (ii) análise plástica, de forma a
e (iii) análise não linear (material e
om o intuito de apresentar uma visão geral dos resultados obtidos, expõem-se na
, resultantes de análises
para as quatro configurações de viga (EOF, ETF, IOF e ITF). Em
deslocamento apresentadas, os pontos (1) e (2)
correspondem a configurações de equilíbrio elásticas e elasto-plásticas,
nto (3) corresponde à carga de colapso das vigas Pu. Após o
se mecanismos plásticos de segunda
deslocamento. A viga
comportamento distinto, caracterizado por um
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patamar horizontal na curva, o que indica que o colapso possa ter sido condicionado
pela plastificação localizada da zona de ligação do banzo com a alma.
Figura 3 – Modos de colapso e curvas força-deslocamento das vigas 200N75
Na Tabela 7 apresentam-se os valores das cargas obtidas através dos três tipos de
análise descritos anteriormente (análise de estabilidade, plástica e não linear), para as
seis secções, quatro tipos de viga e duas larguras de carregamento consideradas. Note-
se que as cargas críticas Pcr,Num apresentadas possuem valores relativamente elevados
quando comparados com os valores das cargas plásticas Ppl e de colapso Pu, o que se
deve ao facto de as secções estudadas neste trabalho serem relativamente pouco
esbeltas (Young e Hancock (2001)). Quanto aos valores de cargas de colapso Pu,
apresentam-se três valores distintos: (i) valor numérico (Pu,Num), determinado através
dos modelos de elementos finitos, (ii) valor experimental (Pu,Exp), obtido por Young e
Hancock (2001) e (iii) valor estimado (Pu,Rank), calculado através do critério de Rankine,
P, = PP/(P + P) (2)
Como se pode observar na Tabela 7, os valores de carga de colapso numéricos,
experimentais e estimados são bastante próximos, o que permite concluir que os
resultados experimentais são bem simulados pelos modelos numéricos e bem
aproximados pelas estimativas de Rankine (Equação (2)).
EOF
IOF
26
Tabela 7 – Resultados numéricos, experimentais (Young e Hancock (2001)) e analíticos
Viga Pcr,Num (kN)
Ppl (kN)
Pu,Exp (kN)
Pu,Num (kN)
Pu,Rank (kN)
Pu,Exp/ Pu,Num
Pu,Exp/ Pu,Rank
Pu,Num/ Pu,Rank
EOF75N40 256,2 33,1 26,1 23,9 29,3 0,92 0,81 0,89 EOF75N20 214,7 28,3 21,2 24,6 25,0 1,16 0,98 0,85 ETF75N40 148,5 36,0 23,0 22,1 29,0 0,96 0,76 0,79 ETF75N20 112,7 25,6 17,4 18,3 20,9 1,05 0,88 0,83 IOF75N40 462,5 62,0 54,0 49,0 54,7 0,91 0,89 0,99 IOF75N20 450,4 50,8 43,4 47,2 45,7 1,09 1,03 0,95 ITF75N40 300,5 62,4 46,4 51,3 51,7 1,11 0,99 0,90 ITF75N20 287,2 47,4 45,8 54,9 40,7 1,20 1,35 1,12 EOF100N50 208,3 44,9 31,2 34,4 36,9 1,10 0,93 0,85 EOF100N25 163,2 31,5 22,5 31,4 26,4 1,40 1,19 0,85 ETF100N50 104,4 42,5 24,0 24,8 30,2 1,03 0,82 0,79 ETF100N25 80,7 30,2 18,6 22,6 22,0 1,22 1,03 0,85 IOF100N50 348,7 71,5 57,0 57,9 59,3 1,02 0,98 0,96 IOF100N25 331,3 55,0 45,8 56,3 47,2 1,23 1,19 0,97 ITF100N50 217,7 71,5 51,5 58,3 53,8 1,13 1,09 0,95 ITF100N25 201,6 52,0 47,8 66,3 41,3 1,39 1,61 1,16 EOF125N65 176,2 56,5 35,0 35,3 42,8 1,01 0,83 0,82 EOF125N32 132,7 40,0 24,4 29,7 30,7 1,22 0,97 0,79 ETF125N65 82,9 52,0 25,0 28,2 32,0 1,13 0,88 0,78 ETF125N32 64,5 36,5 20,0 23,4 23,3 1,17 1,00 0,85 IOF125N65 294,6 89,7 61,0 63,6 68,8 1,04 0,93 0,88 IOF125N32 284,6 66,2 49,9 57,4 53,7 1,15 1,06 0,93 ITF125N65 173,0 87,5 56,9 60,0 58,1 1,05 1,03 0,98 ITF125N32 165,8 61,0 49,0 64,1 44,6 1,31 1,43 1,10 EOF200N75 167,7 92,2 51,2 49,3 59,5 0,96 0,83 0,86 EOF200N37 137,6 57,7 37,4 43,7 40,7 1,17 1,08 0,92 ETF200N75 82,5 83,5 36,2 40,2 41,5 1,11 0,97 0,87 ETF200N37 67,7 56,9 30,7 31,2 30,9 1,02 1,01 0,99 IOF200N75 326,3 135,8 93,0 94,5 95,9 1,02 0,99 0,97 IOF200N37 311,6 100,2 75,1 91,2 75,8 1,21 1,20 0,99 ITF200N75 187,6 138,8 93,8 100,1 79,8 1,07 1,25 1,18 ITF200N37 179,3 99,5 74,7 99,8 64,0 1,34 1,56 1,16 EOF250N90 268,5 120,6 71,7 64,3 83,2 0,90 0,78 0,86 EOF250N45 222,2 79,9 52,7 61,3 58,8 1,16 1,04 0,89 ETF250N90 132,8 110,0 53,2 50,6 60,2 0,95 0,84 0,88 ETF250N45 108,9 76,5 45,0 46,9 44,9 1,04 1,04 1,00 IOF250N90 525,2 179,1 135,9 142,8 133,6 1,05 1,06 1,02 IOF250N45 514,0 135,0 104,9 132,3 106,9 1,26 1,23 0,98 ITF250N90 309,6 180,9 131,4 148,5 114,2 1,13 1,30 1,15 ITF250N45 300,0 135,0 126,0 148,4 93,1 1,18 1,59 1,35 EOF300N90 206,0 117,9 67,1 64,8 75,0 0,97 0,86 0,89 EOF300N45 177,1 81,9 50,9 62,5 56,0 1,23 1,11 0,91 ETF300N90 101,6 122,0 49,4 49,4 55,4 1,00 0,89 0,89 ETF300N45 87,8 83,7 44,0 45,4 42,9 1,03 1,06 1,03 IOF300N90 432,1 191,2 146,7 143,4 132,5 0,98 1,09 1,11 IOF300N45 423,8 163,4 112,1 134,6 117,9 1,20 1,14 0,95 ITF300N90 247,9 188,5 126,9 149,1 107,1 1,17 1,39 1,19 ITF300N45 241,4 153,0 125,6 144,6 93,6 1,15 1,54 1,33
27
Numa abordagem de cálculo baseada no conceito de esbelteza pretende-se a
obtenção dum parâmetro que relacione uma carga plástica com uma carga crítica.
Dada a natureza tridimensional do estado de tensões nas almas e nos banzos, a
determinação rigorosa da carga plástica constitui uma tarefa muito complexa. Assim,
investigou-se a possibilidade de utilizar um valor aproximado da carga plástica Ppl. A
carga plástica equivalente Py aqui utilizada baseia-se num modelo de charneira plástica
ao nível da alma (ver Figura 4) e é dada por,
P = f(N + d) 4r ! + t! − 2r % comd = * hseIOFouITFh 2⁄ seEOFouETF5 (3)
onde fy é a tensão de cedência, N é a largura de aplicação do carregamento, ri é o raio
interior da dobra ou canto, t é a espessura da chapa que constitui a secção e h é a
altura da secção.
(a) (b) (c)
Figura 4 – Modelo de charneira plástica utilizado na definição de Py para (a) vigas IOF e
ITF, (b) vigas EOF e ETF e (c) vista lateral (adaptado de Young e Hancock (2001))
Nesta abordagem de cálculo, o parâmetro de esbelteza e o factor de redução são,
λ = 66, χ = 686. (4)
Na Figura 5 é possível observar a variação do factor de redução χ com o parâmetro de
esbelteza λ (obtidos de acordo com as Equações (3) e (4) e com os resultados
apresentados na Tabela 7) para cada configuração de viga (EOF – Figura 5(a), ETF –
Figura 5(b); IOF – Figura 5(c); ITF – Figura 5(d)). Para cada configuração de viga
apresentam-se dois gráficos, correspondentes a valores de χ obtidos com base nos
valores de Pu,Num (a1, b1, c1 e d1) e Pu,Exp (a2, b2, c2 e d2), respectivamente. As curvas
foram obtidas por minimização da soma do quadrado das diferenças entre os pontos e
as curvas.
28
Figura 5 – Curvas de dimensionamento: (a) EOF, (b) ETF, (c) IOF e (d) ITF obtidas com
base nos valores de Py e Pcr e (i) Pu,Num (a1, b1 c1 e d1) e (ii) Pu,Exp (a2, b2 c2 e d2)
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
χ
λ
EOF (a1)
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
χ
λ
EOF (a2)
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4
χ
λ
ETF (b1)
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4
χ
λ
ETF (b2)
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8
χ
λ
IOF (c1)
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8
χ
λ
IOF (c2)
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
χ
λ
ITF (d1)
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2
χ
λ
ITF (d2)
χ = 0,494/λ – 0,067/λ2
R2 = 0,93
χ = 0,534/λ – 0,069/λ2
R2 = 0,71
χ = 0,530/λ – 0,088/λ2
R2 = 0,94
χ = 0,580/λ – 0,105/λ2
R2 = 0,88
χ = 0,504/λ – 0,049/λ2
R2 = 0,88
χ = 0,590/λ – 0,071/λ2
R2 = 0,87
χ = 0,680/λ – 0,100/λ2
R2 = 0,84
χ = 0,804/λ – 0,117/λ2
R2 = 0,74
29
A observação das curvas apresentadas na Figura 5 demonstra que o factor de redução
χ diminui de forma clara com o aumento do valor do parâmetro de esbelteza λ, o que
significa que a instabilidade contribui decisivamente para o colapso por esmagamento
da alma. Os valores reduzidos dos coeficientes de determinação R2 demonstram que a
carga plástica equivalente Py utilizada parece constituir um bom parâmetro para a
calibração das curvas. De acordo com as curvas apresentadas nas Figuras 5(a2), 5(b2),
5(c2) e 5(d2), relativas ao comportamento “real” (experimental) das vigas, a carga de
colapso por esmagamento da alma Pu das vigas estudadas é dada por,
EOF: P = P 9,:;<= − 9,9>?=@ % (5)
ETF: P = P 9,:A9= − 9,B9:=@ % (6)
IOF: P = P 9,:?9= − 9,9CB=@ % (7)
ITF: P = P 9,A9<= − 9,BBC=@ % (8)
Nestas expressões, a carga plástica equivalente Py e o parâmetro de esbelteza λ são
obtidos através das Equações (3) e (4). No entanto, os valores da carga crítica Pcr
utilizados foram obtidos através de análises numéricas (elementos finitos). Tal
constitui obviamente um obstáculo ao cálculo puramente analítico da carga última Pu.
Com o intuito de desenvolver uma abordagem de cálculo essencialmente analítica,
investiga-se aqui a possibilidade de obter estimativas das cargas críticas das vigas IOF e
ITF, utilizando as equações propostas por Johansson e Lagerqvist (1995) e Lagerqvist e
Johansson (1996). Os coeficientes apresentados nas Equações (10) e (11), expostas em
seguida, foram calibrados de forma a serem os adequados às vigas estudadas neste
artigo, sendo diferentes dos coeficientes encontrados nas equações originais
(Johansson e Lagerqvist (1995) e Lagerqvist e Johansson (1996)). Para as vigas IOF, a
carga crítica pode ser aproximada por,
30
P = k E@×G×HIB!(BJK@)L (9)
k = 3,1 + 1,8 LP%! + QL%! R0,6 + 3,0 LP%!U (10)
onde E é o modulo de Young, t é a espessura da chapa de aço, ν é o coeficiente de
Poisson, h é a altura da secção, L é o comprimento da viga e N é a largura do
carregamento distribuído. Para as vigas ITF, a carga crítica pode ser aproximada
utilizando a Equação (9), mas neste caso,
k = 1 + Q!L% V1,58 + 0,84 LP%! + 0,05XYLZ [ (11)
onde bf é a largura dos banzos da viga. Nas Tabelas 8 e 9 apresenta-se a comparação
entre os valores de cargas críticas das vigas IOF (Tabela 8) e ITF (Tabela 9) obtidas
numericamente Pcr,Num e estimadas Pcr,Est utilizando as Equações (9), (10) e (11).
Tabela 8 – Comparação dos valores de carga crítica das vigas IOF
Viga L
(mm) h
(mm) N
(mm) t
(mm) k
(-) Pcr,Est (kN)
Pcr,Num (kN)
Pcr,Est/ Pcr,Num
IOF75N40 265,6 74,6 40 3,85 3,35 469,8 462,5 1,02 IOF75N20 244,5 74,6 20 3,86 3,21 453,4 450,4 1,01 IOF100N50 350,0 99,2 50 3,83 3,34 347,3 348,7 1,00 IOF100N25 325,5 99,3 25 3,84 3,21 336,3 331,3 1,02 IOF125N65 438,9 125 65 3,86 3,37 284,4 294,6 0,97 IOF125N32 406,9 125 32 3,86 3,23 272,7 284,6 0,96 IOF200N75 674,8 198,8 75 4,74 3,31 324,9 326,3 1,00 IOF200N37 637,2 198,8 37 4,73 3,23 315,8 311,6 1,01 IOF250N90 841,5 249,7 90 5,99 3,31 522,5 525,2 0,99 IOF250N45 794,4 249,3 45 5,99 3,24 513,1 514,0 1,00 IOF300N90 989,4 298,8 90 6,00 3,29 436,3 432,1 1,01 IOF300N45 945,0 298,6 45 6,00 3,25 430,7 423,8 1,02
Média 1,00
Desvio Padrão 0,02
31
Tabela 9 – Comparação dos valores de carga crítica das vigas ITF
Como se pode observar através dos valores dos rácios Pcr,Est / Pcr,Num, e pela média e
desvio padrão dos mesmos (Tabelas (8) e (9)), as Equações (9), (10) e (11) fornecem
estimativas da carga crítica Pcr,Num bastante próximas dos valores numéricos (Pcr,Num).
Finalmente, na Figura 6 é possível observar a comparação dos valores das cargas de
colapso por esmagamento da alma Pu das vigas IOF e ITF obtidas através da utilização
do Eurocódigo 3 parte 1-3 (CEN (2006)) (Figura 6(a)), da norma norte americana AISI
(2007) (Figura 6(b)) e da abordagem de cálculo apresentada neste artigo (Figura 6(c)),
com os valores obtidos experimentalmente Young e Hancock (2001).
Viga L
(mm) h
(mm) N
(mm) t
(mm) bf
(mm ) bf/h (-)
k (-)
Pcr,Est (kN)
Pcr,Num (kN)
Pcr,Est/ Pcr,Num
ITF75N40 263,8 74,5 40 3,84 40,4 0,54 2,14 298,9 300,5 0,99 ITF75N20 243,0 74,6 20 3,84 40,4 0,54 1,93 268,8 287,2 0,94 ITF100N50 350,0 99,3 50 3,83 50,5 0,51 2,12 219,6 217,7 1,01 ITF100N25 325,0 99,2 25 3,84 50,4 0,51 1,91 200,5 201,6 0,99 ITF125N65 440,0 125,0 65 3,84 65,7 0,53 2,13 177,0 173,0 1,02 ITF125N32 407,6 125,0 32 3,85 65,6 0,52 1,92 160,8 165,8 0,97 ITF200N75 675,2 198,7 75 4,72 75,9 0,38 2,01 195,3 187,6 1,04 ITF200N37 638,0 198,8 37 4,73 75,9 0,38 1,86 181,6 179,3 1,01 ITF250N90 838,4 249,6 90 6,01 89,9 0,36 2,00 318,9 309,6 1,03 ITF250N45 796,5 249,5 45 5,99 90,0 0,36 1,85 293,1 300,0 0,98 ITF300N90 990,0 298,8 90 6,00 91,1 0,30 1,95 258,5 247,9 1,04 ITF300N45 944,1 298,6 45 5,97 91,3 0,31 1,83 239,2 241,4 0,99 Média 1,00
Desvio Padrão 0,03
32
(a) (b)
(c)
Figura 6 – Comparação das cargas de colapso obtidas experimentalmente (Young e Hancock
(2001)) com as estimativas obtidas através: (a) do Eurocódigo 3 parte 1-3 (CEN (2006)), (b)
da norma norte americana AISI (2007) e (c) da abordagem de cálculo apresentada
Como se pode observar pela Figura 6, os valores das cargas de colapso estimados pelo
Eurocódigo 3 parte 1-3 (CEN(2006)) e pela norma norte americana AISI (2007) são
bastante não conservativos, quando comparados com os resultados experimentais.
Por outro lado, pode-se concluir que a metodologia de cálculo apresentada neste
artigo fornece resultados bastante mais próximos dos valores experimentais (Young e
Hancock (2001)).
4 Exemplo de aplicação
Pretende-se ilustrar um exemplo de aplicação da abordagem de cálculo proposta. Para
tal tome-se como exemplo a viga U-SU-17-IOF-5 ensaiada por Hetrakul e Yu (1978).
0
50
100
150
200
250
0 50 100 150 200 250
Pu,Exp (kN)
IOF
ITF
0
50
100
150
200
250
0 50 100 150 200 250
Pu,Exp (kN)
IOF
ITF
0
50
100
150
200
250
0 50 100 150 200 250
Pu,Est
(kN)
Pu,Exp (kN)
IOF
ITF
Pu,Eurocódigo 3 (kN) Pu,AISI (kN)
33
Trata-se de uma viga do tipo IOF (Interior One Flange) cuja largura de aplicação do
carregamento é N = 76,2 mm e cujas características geométricas são (i) altura da
secção (h) de 124,7 mm, (ii) largura do banzo (bf) de 35,7 mm, (iii) espessura da chapa
(t) de 1,245 mm, (iv) raio interior da dobra ou canto (ri) de 1,2 mm e (v) comprimento
(L) de 660,4 mm. A tensão de cedência do aço é fy = 250 MPa e assume-se que o
módulo de Young tem o valor E = 203 GPa e o coeficiente de Poisson ν = 0,3. O valor
experimental obtido por estes autores para a carga de colapso foi Pu,exp = 6,7 kN.
De acordo com a abordagem de cálculo proposta é necessário determinar em primeiro
lugar (i) a carga plástica equivalente Py e (ii) a carga crítica aproximada Pcr,Est, utilizando
para tal a Equação (3) e as Equações (9) e (10), respectivamente.
O valor da carga plástica equivalente Py é,
P = f(N + h) \4r ! + t! − 2r ] == 250(76,2 + 124,7) 4 × 1,2! + 1,245! − 2 × 1,2% = 15253,6N
Para o cálculo do valor da carga crítica aproximada Pcr,est, o passo inicial é obter o
coeficiente k, onde,
k = 3,1 + 1,8 _hLa! + _Nha! V0,6 + 3,0 _hLa![= 3,1 + 1,8 _124,7660,4a! + _ 76,2124,7a! V0,6 + 3,0 _124,7660,4a![ = 3,43
A carga crítica aproximada Pcr,Est resulta então,
P,GbH = k π! × E × t;12(1 − ν!)h = 3,43 π! × 203000 × 1,245;
12 × (1 − 0,3!) × 124,7 = 9738,9N
Em seguida, utilizando os valores obtidos anteriormente, calcula-se o parâmetro de
esbelteza λ, de acordo com as Equações (4),
λ = fPP = f15253,69738,9 = 1,252
Finalmente, a obtenção da carga de colapso é dada pela Equação (7),
P = P _0,590λ − 0,071λ! a = 15253,6 × _0,5901,252 − 0,0711,252!a = 6497,3N
34
Note-se que a abordagem de cálculo proposta fornece um boa estimativa da carga de
colapso obtida experimentalmente por Hetrakul e Yu (1978) dado que o rácio
Pu,exp/Pu,est = 6,7/6,5 = 1,03.
5 Conclusões
Neste artigo apresentou-se uma abordagem de cálculo, baseada no conceito de
esbelteza, para a obtenção da carga de colapso por esmagamento da alma de vigas de
aço enformadas a frio com secção em “C”. Inicialmente, a par de uma breve
introdução expôs-se a motivação para a realização deste trabalho: os principais
códigos estruturais (CEN (2006), AISI (2007) e AS/NZS (1996)) apresentam expressões
para o cálculo do esmagamento da alma extensas, com demasiados coeficientes e que
fornecem resultados não conservativos.
Seguidamente, demonstrou-se que os modelos numéricos desenvolvidos permitiram
obter boas estimativas da carga última, quando comparadas com os resultados
experimentais. Os resultados numéricos e experimentais mostraram que a carga de
colapso apresenta uma forte dependência da esbelteza da viga, pelo que este
parâmetro se apresenta como fulcral para uma correcta estimativa da capacidade
resistente da viga ao colapso por ao esmagamento de alma. A esbelteza proposta
neste trabalho foi calculada exclusivamente com base em expressões analíticas, tanto
ao nível da carga plástica como da carga crítica.
Por fim, apresentou-se um exemplo de aplicação e mostrou-se que os valores obtidos
com a abordagem de cálculo revelaram-se bastante próximos dos resultados
experimentais (Young e Hancock (2001)), contrariamente aos valores estimados pelos
regulamentos europeu (CEN (2006)) e norte americano (AISI (2007)).
Agradecimentos
Os autores agradecem o apoio financeiro concedido pela Fundação para a Ciência e
Tecnologia (FCT) no âmbito do projecto intitulado “Reciclagem e Protecção Sísmica:
Colunas CFST Sustentáveis e de Elevado Desempenho em Zonas Sísmicas”, com a
referência PTDC/ECM/117774/2010.
35
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* Correspondent Author 37
A estrutura de aço da Arena da Amazônia Ana Lydia Reis de Castro e Silva1*, Ricardo Hallal Fakury1,
Gílson Queiroz1 e José Antônio Grajeda Fernandes2
1 Departamento de Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia, Universidade Federal de Minas Gerais, Av. Antônio Carlos 6627. Bloco I, 31270-901, Belo Horizonte,
MG, Brasil, [email protected] 2 Construtora Andrade Gutierrez, Brasil, [email protected]
The Arena Amazonia steel structure
Resumo
Este trabalho apresenta a descrição e considerações a respeito do projeto, cálculo, fabricação e início da montagem da estrutura de aço projetada para composição da fachada e da cobertura da Arena da Amazônia, estádio em construção na cidade de Manaus, capital do estado do Amazonas, com capacidade para cerca de 44 500 espectadores, e que será utilizado na Copa do Mundo de 2014 no Brasil. Trata-se de uma estrutura moderna e arrojada, que envolve completamente as arquibancadas do estádio e cria uma identidade visual específica e única, integrando fachada e cobertura, e formando um arranjo harmônico que remete à ideia de um cesto típico do artesanato amazonense.
Palavras-chave: estruturas de aço, estruturas de estádio, Arena da Amazônia
Abstract
This paper presents the description and important aspects regarding the design, fabrication and erection of the steel structure of the Arena Amazonia, stadium under construction in the city of Manaus - Brazil. This Stadium will be used in the 2014 World Cup and was designed to accomodate about 44 500 viewers. Its conception is very modern and daring, with the steel structure totally involving the seats, creating a specific and unique visual iddentity, integrating façade and roof and forming an harmonic assembly that looks like a typical amazonian basket. Keywords: steel structures, stadium structures, Arena Amazonia
1 Introdução
A Arena da Amazônia é um estádio em construção na cidade de Manaus, capital do
estado do Amazonas, no Brasil, com capacidade para 44 500 espectadores, e que
servirá de palco para jogos da Copa do Mundo de 2014.
A construção do estádio está sendo executada pela Construtora Andrade Gutierrez, do
Brasil. O projeto executivo geral foi desenvolvido pelas empresas alemãs GMP (Gerkan,
Marg und Partner) e SBP (Schlaich Bergermann und Partner), sendo que a atividade
Volume 3 Número 1 (Abril/2014) p. 37-50 ISSN 2238-9377
38
específica de engenharia das estruturas de aço e membranas de fechamento para
cobertura e fachada foi desenvolvida pela última. A fabricação e a montagem da
estrutura de aço encontram-se sob responsabilidade da empresa portuguesa Martifer
Construções Metalomecânicas. As membranas, constituídas por fibra de vidro com
revestimento em PTFE (politetrafluoretileno), foram fabricadas na Alemanha pela
empresa Versaideg, e cortadas e costuradas nas dimensões projetadas, ainda na
Alemanha, pela empresa CENOTEC. Essa empresa também utilizou o suporte da
Universidade Técnica de Dresden para realização de testes de resistência mecânica no
material das membranas.Os aparelhos de apoio foram projetados e fabricados pela
empresa alemã Maurer Söhne.
A Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais, sob interveniência da
Fundação Christiano Ottoni, supervisiona, como contratada da Construtora Andrade
Gutierrez, o conjunto de trabalhos relacionado às estruturas de aço e às membranas,
incluindo a análise e verificação do Projeto Executivo (CQP – Controle de Qualidade do
Projeto), dos procedimentos de fabricação e montagem, a supervisão em campo do
desenvolvimento dos processos (controles amostrais – SpotChecks – para verificação
de conformidade), e a adequação às normas técnicas da ABNT.
A estrutura de aço envolve completamente o estádio. Ela apresenta uma identidade
visual específica e única, integrando cobertura e fachada, e formando um arranjo
harmônico que remete à ideia de um cesto típico do artesanato amazonense, como
mostra a Fig. 1.
Figura 1 – Maquete da Arena da Amazônia (fonte: GMP/SBP) e cesto típico do
artesanato amazonense
39
Os espaços livres delimitados pela estrutura de aço serão preenchidos pelas
membranas já mencionadas anteriormente, que são sustentadas por um subconjunto
metálico formado por vigotas dentro de um contorno com as formas dos vazios,
conforme se vê na Fig. 2.
Figura 2 – Ilustração dos subconjuntos metálicos de sustentação da membrana
(fonte: GMP/SBP)
Este trabalho apresenta a descrição e considerações a respeito do projeto, cálculo,
fabricação e início da montagem da estrutura de aço projetada para composição da
fachada e da cobertura da Arena da Amazônia.
2 Aspectos gerais do projeto
2.1 Considerações sobre ações, análise e comportamento estrutural
A estrutura de aço da Arena da Amazônia, mostrada na Fig. 3 com suas dimensões
externas principais, é composta de dezenas de barras entrelaçadas, cujas intersecções
comportam-se como nós rígidos, formando uma espécie de pórtico espacial.
Figura 3 – Visão geral da estrutura de aço (fonte: GMP/SBP)
40
Para assegurar o comportamento global adequado, mantendo as deformações em
padrões aceitáveis, e a própria estabilidade da estrutura de aço, foi utilizado um anel
de compressão, formado por um conjunto de barras ligando todos os nós perimetrais
da extremidade superior da estrutura, e um anel de tração, com características
similares, no nível superior da arquibancada de concreto, onde existe a transição entre
a fachada e a cobertura. A estrutura é suportada em 36 pontos na base, por meio de
aparelhos de apoio esféricos e indeslocáveis lateralmente, especialmente projetados,
com capacidade de rotação de um grau em todas as direções.
No dimensionamento estrutural foram consideradas cargas permanentes, sobrecarga,
variação de temperatura e vento. Como cargas permanentes, além dos pesos próprios
da estrutura de aço e da membrana, foram considerados os pesos de telas de vídeo,
passarelas, corrimãos, sistema de iluminação e instalações adicionais. Como
sobrecarga, foi considerado um valor uniformemente distribuído na cobertura, para
previsão de chuvas, granizos, manutenção, etc. As intensidades da variação de
temperatura e do vento foram rigorosamente levantadas, considerando as variantes
climáticas da cidade de Manaus. Por exemplo, a velocidade básica do vento foi
definida pela norma brasileira ABNT NBR 6123:1988 como igual a 35 m/s. Como essa
velocidade da norma foi determinada há mais de 20 anos, a título de comprovação,
foram levantados dados de estação metrológica do Aeroporto de Manaus de um
período de 30 anos (de 1979 a 2008). A comparação resultou em boa concordância.
Com relação ao vento, considerando que a forma da estrutura não é coberta pelas
normas de projeto, os coeficientes de pressão e forma foram obtidos por meio de
ensaios com modelo reduzido em túnel de vento (Fig. 4), realizados no laboratório
alemão Wacker Ingenieure. Também foi obtido nesses ensaios, a partir de dados
referentes ao comportamento dinâmico da estrutura fornecidos pela SBP (modos de
vibração, frequência, etc.), o fator de amplificação das pressões de vento.
41
Figura 4 – Modelo em escala 1:300 do estádio no túnel de vento
(fonte: GMP/SBP/Wacker Ingenieure)
Foram efetuadas todas as possíveis combinações de ações para estados-limites últimos
e obtidos, por meio do Programa Sofistik (www.sofistik.com), os esforços solicitantes
de cálculo na estrutura. Foram também efetuadas as combinações de ações para
estados-limites de serviço e obtidas as respostas relevantes.
O dimensionamento estrutural foi feito basicamente de acordo com os Eurocódigos,
em especial o ENV 1993 1-1:2005 e o ENV 1993-1-5:2006. No entanto, foi feita
permanentemente uma comparação entre os procedimentos europeus e os previstos
pela norma brasileira aplicável, a ABNT NBR 8800:2008, e sempre que os
procedimentos brasileiros se mostraram mais conservadores, estes foram adotados.
Dessa forma, pôde-se assegurar a conformidade com as normas brasileiras, em todas
as situações de projeto.
2.2 Perfis estruturais e aço utilizado
Os perfis estruturais foram escolhidos de modo que atendessem simultaneamente às
exigências arquitetônicas, o que significa terem a forma retangular, e à necessidade de
suportarem os esforços solicitantes, de elevada magnitude devido às grandes
dimensões da construção, pois, como visto no subitem precedente, a estrutura possui
um balanço de mais de 40 m – Fig. 3. Nessas circunstâncias, a solução adotada foi o
uso de perfis caixão soldados.
Os perfis caixão típicos empregados na estrutura de aço da Arena da Amazônia (exceto
nos anéis de tração e compressão) são mostrados na Fig. 5-a. A maioria desses perfis
possui eixo curvo e altura (d) variando, em valores aproximados, dependendo do nível
42
de solicitação, de 800 mm a 2 500 mm, sendo que em uma mesma peça, essa altura
pode, ainda, não ser constante. A largura da mesa superior (w1) situa-se entre 800 mm
e 1 200 mm e sua espessura entre 12,5 mm e 16 mm. A largura da mesa inferior (w2)
fica entre 500 mm e 800 mm e a espessura entre 16 mm e 22,4 mm. A espessura das
almas (tw) varia entre 9,5 mm e 25 mm. Os perfis possuem diafragmas transversais
regularmente distribuídos com espessura de 12,5 mm e enrijecedores longitudinais
contínuos nas almas, conformados a frio com seção C, com 8 mm de espessura.
a) Barras da fachada e cobertura b) Anel de compressão c) Anel de tração
Figura 5 – Seções transversais das barras componentes da estrutura de aço
(cotas em milímetros)
Nos anéis de compressão e de tração são também usados perfis caixão, de dimensões
menores, mostrados nas Fig. 5-b e 5-c, respectivamente. No anel de compressão, a
espessura das chapas (t) varia de 16 mm a 30 mm e, no anel de tração, de 12,5 mm a
30 mm.
Para composição dos perfis foi usada solda de filete, exceto na união da alma inclinada
das vigas do anel de compressão com as mesas, em que se usou solda de penetração
parcial.
Os conjuntos metálicos que sustentam a membrana são formados por cantoneiras de
abas desiguais nas bordas e seções tubulares retangulares de 260 x 180 x 10,3 mm,
220 x 160 x 8,8 mm e 180 x 130 x 6,4 mm, dependendo da posição, nas vigotas internas.
43
Todas as chapas empregadas na fabricação dos perfis caixão são de aço ASTM A345-
Grau 50 ou equivalente. Esse tipo de aço também é utilizado nos perfis dos conjuntos
metálicos de suporte das membranas.
2.3 Principais quantitativos
Em termos de valores, a estrutura de aço da Arena da Amazônia apresenta
aproximadamente os seguintes números:
- 6 353 000 kg de aço na estrutura da fachada e cobertura (2 685 000 kg na fachada,
2 998 000 kg na cobertura, 240 000 kg nas barras do anel de tração, 380 000 kg nas
barras do anel de compressão e 50 000 kg em passarelas e subestruturas para
sonorização e iluminação);
- 872 000 kg de aço nos conjuntos metálicos de sustentação da membrana (337 000 kg
na fachada e 535 000 kg na cobertura);
- 36 aparelhos de apoio especialmente fabricados em aço, com massa total de
19 000 kg.
É interessante destacar ainda que serão utilizados cerca de 31 000 m2 de membrana,
sendo 10 500 m2 na fachada e 20 500 m2 na cobertura.
2.4 Proteção contra corrosão
Principalmente por causa da alta umidade relativa do ar da cidade de Manaus, o
sistema de proteção contra corrosão especificado para a estrutura de aço da Arena da
Amazônia atende a um ambiente classificado na categoria de corrosividade C4,
definida como alta. Nessa categoria, em teoria, um aço exposto à atmosfera apresenta
perda de massa de 400 g/m2 a 650 g/m2 e perda de espessura de 50 μm a 80 μm após
um ano.
Em linhas gerais, as superfícies externas das peças de aço estão sendo preparadas por
jateamento abrasivo ao metal quase branco, de acordo com a norma internacional
ISO 12944-4:1998, utilizando abrasivos contendo partículas angulares (grit) e
rugosidade superficial Tipo G, Segmento 2-3, de acordo com a ISO 8503-1:1988.
Posteriormente, essas superfícies receberão as seguintes camadas de revestimento:
- tinta de fundo, em epóxi rico em zinco, com espessura da camada seca de 60 μm;
44
- tinta intermediária, em epóxi bicomponente com óxido de ferro micáceo, com
espessura da camada seca de 100 μm;
- tinta de acabamento, em poliuretano bicomponente, com espessura de camada seca
de 80 μm;
- tinta de cobrimento (“coating”), em poliuretano bicomponente, com espessura de
camada seca de 40 μm.
Complementarmente, todas as arestas e cordões de solda são cobertos por uma
camada adicional de epóxi MIO, a qual deve se estender por 50 mm, na superfície
plana contígua, com espessura total seca de 400 μm.
As partes internas das seções caixão não receberam revestimento, mas foram
fabricadas hermeticamente para que não ficassem suscetíveis à corrosão. Para
assegurar essa característica, antes de o revestimento externo ser aplicado, a
estanqueidade a ar de uma amostragem representativa das peças foi verificada por
meio de pressão de ar de 0,3 bar por 30 minutos, conforme se vê na Fig. 6.
Figura 6 – Teste de estanqueidade em uma viga caixão
3 Fabricação da estrutura de aço
A fabricação da estrutura de aço da Arena da Amazônia, como já foi explicitado
anteriormente, encontra-se sob responsabilidade da Martifer, produzindo parte da
estrutura em sua sede, situada na cidade de Oliveira de Frades, e em quatro outras
unidades fabris localizadas em Portugal e na Espanha.
A fabricação envolve vários desafios, em decorrência principalmente da complexidade
dos nós, em especial os de junção entre a fachada e a cobertura, nos quais chegam
ainda as vigas do anel de tração. Esse nó, denominado nó de tração, possui muitas
45
chapas internas para enrijecimento, com acesso difícil para execução das suas soldas, e
sequência de montagem complexa, como mostra a Fig. 7, e também a Fig. 8, na qual se
vê sua fabricação.
Figura 7 – Projeto e proposta de sequência de montagem na fábrica do nó de tração
(fonte: GMP/SBP)
Figura 8 – Fabricação do nó de tração
Também representam dificuldades o porte da estrutura, o fato de haver de muitas
peças curvas e com seção transversal com altura variável e, em menor proporção, a
necessidade de diafragmas e enrijecedores longitudinais. Como ilustração, a Fig. 9-a
apresenta a composição de uma viga curva da cobertura, no instante em que a chapa
da mesa superior é posicionada, e a Fig. 9-b o interior de uma viga, onde se vê o
diafragma e os enrijecedores.
46
a) Composição de perfil caixão b) Diafragma e enrijecedores longitudinais
Figura 9 – Detalhes da fabricação das vigas
Todas as emendas foram feitas com solda de penetração total e verificadas por ensaio
de ultrassom (Fig. 10).
Figura 10 – Ensaio de ultrassom em emenda de chapa de alma de viga caixão
Os nós da estrutura, para garantia de que posteriormente pudessem ser montados na
obra sem maiores contratempos, passaram por um processo de pré-montagem na
fábrica, conforme é mostrado na Fig. 11 para um nó da fachada.
Figura 11 – Pré-montagem de nó da fachada da estrutura de aço
47
A estrutura de aço, depois de fabricada, foi transportada por navios de Portugal (Porto
de Aveiro) até o porto de Manaus, em diversos embarques. As viagens duraram cerca
de 15 dias.
4 Montagem da estrutura de aço
A estrutura de aço da Arena da Amazônia apresenta a particularidade de não ser
estável antes de totalmente concluída. Isso significa que as partes montadas
sequencialmente precisam ser escoradas até que todas as demais partes estejam
fixadas em suas devidas posições. No caso, cada conjunto formado por um "X" de
fachada e um "X" duplo de cobertura é escorado horizontalmente na arquibancada de
concreto pelos nós de tração por meio de um dispositivo de aço e, verticalmente, por
meio de torres provisórias treliçadas de aço com 17 m de altura, conforme
esquematizado na Fig. 12.
Figura 12 – Apoios provisórios para montagem da estrutura de aço
(adaptado de GMP/SBP)
As operações de montagem, com os apoios provisórios, precisaram ser
minuciosamente projetadas, inclusive porque surgem esforços solicitantes diferentes
daqueles que aparecem na estrutura finalizada, ou seja, a estrutura trabalha de modo
diferente, por partes, submetida a outros tipos de combinações de ações. Para se
obter esses esforços de montagem, foi efetuado um novo cálculo estrutural que
considerou a flexibilidade proporcionada pelas arquibancadas.
48
Até o momento da elaboração deste trabalho foram montados três conjuntos de "Xs"
(são 36 no total), na seguinte sequência (Fig. 13): 1) primeiro "X" de fachada, já com a
viga do anel de tração, apoiado na arquibancada; 2) segundo "X" de fachada, também
com a viga do anel de tração e apoiado na arquibancada, mantendo um espaço vazio
para o primeiro X; 3) terceiro "X" de fachada, sem a viga do anel de tração, apoiado na
arquibancada; 4) viga do anel de tração do terceiro "X" de fachada; 5) primeiro "X"
duplo da cobertura, já com a viga do anel de compressão, apoiado em um dos "X" de
fachada de extremidade e em torres provisórias; 6) segundo "X" duplo da cobertura, já
com a viga do anel de compressão, apoiado no outro "X" de fachada de extremidade e
em torres provisórias; 7) terceiro "X" duplo da cobertura, sem a viga do anel de
compressão, apoiado no X intermediário de fachada de extremidade e em torres
provisórias; 8) viga do anel de compressão do terceiro "X" duplo de cobertura.
Figura 13 – Sequência de montagem dos três primeiros conjuntos de "Xs" da estrutura
de aço
Na sequência, a montagem da estrutura de aço seguirá aproximadamente a mesma
sistemática, que apresentou bons resultados. Os trabalhos contam com dois
guindastes, com capacidades de 7 500 kN e 4 000 kN, além de diversos outros
auxiliares com capacidades menores para posicionamento e movimentação das peças
no solo. Quando a estrutura estiver totalmente montada, terão sido utilizadas 32
49
torres provisórias, das quais 28 com massa de aproximadamente 20 000 kg e 4
(situadas nos cantos curvos do estádio) com massa de 30 000 kg. Na última etapa,
serão retirados os apoios horizontais provisórios dos nós de tração e executado o
rebaixamento simultâneo e a posterior remoção das torres temporárias. Finalmente, o
estádio será fechado com a instalação dos subconjuntos metálicos com a membrana,
apresentando a aparência mostrada na Fig. 14, onde ele encontra-se inserido
digitalmente no cenário em que se situará na cidade de Manaus.
Figura 14 – A Arena da Amazônia inserida digitalmente no cenário de Manaus
(fonte: GMP)
Uma dificuldade a ser enfrentada nas operações de montagem é a grande quantidade
de solda de campo de penetração completa empregada. Essas soldas não são simples,
especialmente quando feitas no alto da estrutura, em locais de difícil acesso e sob
condições ambientais pouco favoráveis (sol, umidade, vento) e, por essa razão, estão
sendo ensaiadas por ultrassom em 100%. Também merece menção a complexidade do
acompanhamento da montagem, feito principalmente com equipamentos
topográficos. A precisão exigida é grande e seu controle rigoroso é essencial,
considerando as já citadas soldas de penetração completa.
5 Considerações finais
Este trabalho apresentou a descrição da estrutura de aço da Arena da Amazônia,
estádio em construção na cidade de Manaus, capital do estado do Amazonas. Diversas
considerações a respeito das ações atuantes, dos procedimentos de análise e do
comportamento estrutural foram feitas. Detalhes da fabricação foram apresentados,
com destaque para as dificuldades encontradas, dado o grande porte da estrutura.
Foram também expostos aspectos relevantes da montagem, incluindo aqui também as
50
dificuldades, principalmente pelas necessidades de soldas de campo, no alto da
estrutura, em locais de difícil acesso e sob condições ambientais pouco favoráveis.
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* Correspondent Author 51
Resistência ao fogo de colunas tubulares em aço
inoxidável Lopes, N.1*; Vila Real, P. M. M.2
1 LABEST - Departamento de Engenharia Civil, Universidade de Aveiro, 3810 - 193
Aveiro, Portugal, e-mail: [email protected] 2 LABEST - Departamento de Engenharia Civil, Universidade de Aveiro, 3810 - 193
Aveiro, Portugal
Fire resistance of tubular stainless steel columns
RESUMO
As colunas em aço inoxidável têm em muitas situações secções transversais tubulares. Nestes elementos estruturais é necessário considerar a possibilidade de ocorrência de fenómenos de encurvadura, como a encurvadura por flexão no caso de colunas esbeltas e a encurvadura local no caso de secções esbeltas. Estes fenómenos de instabilidade intensificam-se, como é conhecido, na presença de temperaturas elevadas. Este trabalho tem como objetivo principal apresentar um estudo numérico sobre o comportamento ao fogo de colunas tubulares em aço inoxidável sujeitas a compressão axial e a flexão composta com compressão.
Palavras-chave: Fogo, Colunas, Aço inoxidável, Estudo numérico
ABSTRACT
The stainless steel columns have in many situations tubular cross-sections. In these structural elements it is necessary to consider the possibility of buckling phenomena such as flexural buckling in the case of slender columns and local buckling in the case of slender sections. Such instability phenomena are intensified, as is known, in the presence of elevated temperatures. This work aims to present a numerical study on the fire behavior of stainless steel tubular columns subjected to axial compression and bending plus compression.
Keywords: Fire, Columns, Stainless steel, Numerical study
1 Introdução
Recentemente tem-se assistido a uma utilização crescente do aço inoxidável para fins
estruturais (EuroInox, 2006; Gardner, 2005; Estrada et al. 2007]. Embora inicialmente
mais caro que o aço carbono convencional, estruturas em aço inoxidável podem ser
competitivas devido à sua maior resistência ao fogo e menor custo do ciclo de vida,
contribuindo assim para uma construção mais sustentável.
Volume 3 Número 1 (Abril/2014) p. 51-70 ISSN 2238-9377
52
As classes de aço inoxidável podem ser divididas em cinco grupos, de acordo com sua
estrutura metalúrgica: o austenítico, ferrítico, martensítico, austenítico-ferríticos
(Duplex) e grupos por precipitação-endurecimento (EuroInox, 2006). Os aços
inoxidáveis austeníticos possuem uma boa combinação de resistência à corrosão,
propriedades de enformagem e de fabrico. Os aços inoxidáveis ferríticos têm menor
percentagem de Níquel, o que reduz o seu preço, continuando a ter relativamente
boa resistência à corrosão e resistência mecânica. Os aços inoxidáveis Duplex
(austenítico-ferríticos) têm altas resistências mecânicas e ao desgaste com muito boa
resistência à fissuração por corrosão. As classes mais usadas são as austeníticas
1.4301 (conhecida por 304) e 1.4401 (conhecida por 316). Os aços inoxidáveis
austeníticos são os grupos mais utilizados para aplicações estruturais, mas
recentemente tem crescido o interesse no uso dos aços ferríticos (Rossi, 2010) e
austeníticos-ferríticos (Huang e Young, 2012) para fins estruturais devido às
vantagens mencionadas anteriormente.
Os métodos de cálculo simplificado, para a determinação da resistência estrutural ao
fogo, previstos nos regulamentos, são de extrema importância para os projetistas,
que nem sempre têm acesso à aplicação de métodos avançados de cálculo. A Parte 1-
4 do Eurocódigo 3 (EC3) EN 1993-1-4 (CEN, 2006a) estabelece regras de
dimensionamento para elementos estruturais de aço inoxidável à temperatura
normal e para a resistência ao fogo refere-se à Parte 1-2 do mesmo Eurocódigo EN
1993-1-2 (CEN, 2005a). Nesta Parte 1-2 do EC3 propõe-se que se verifique a
resistência ao fogo de elementos estruturais em aço inoxidável utilizando as mesmas
fórmulas desenvolvidas para aço carbono. No entanto, como também é apresentado
no Anexo C da EN 1993-1-2, estes dois materiais têm diferentes leis constitutivas a
altas temperaturas, como também sucede à temperatura normal.
A encurvadura por flexão em colunas de aço carbono em situação de incêndio foi
estudada por Franssen et al. (1996; 1998), resultando na proposta da expressão
adotada na Parte 1-2 do EC3 que, como referido, é também aplicada em colunas de
aço inoxidável. Esta proposta foi desenvolvida para o caso de colunas com secções
em I de aço carbono das Classes 1 e 2 (CEN, 2005b). Recentemente, foi desenvolvido
um estudo em colunas de aço inoxidável com secções transversais I das Classes 1 e 2,
53
que resultou na proposta de formulações específicas para o dimensionamento destas
colunas mantendo a filosofia do EC3 (Lopes et al., 2010a).
O comportamento de elementos em aço inoxidável com secções tubulares e de
secções de Classe 4 (secções delgadas mais suscetíveis à ocorrência de encurvadura
local) em caso de incêndio tem sido recentemente alvo de maior atenção por
corresponderem a aplicações correntes deste material em estruturas. Diversos
estudos recentes EuroInox (2006), CTICM/SCM (2005), Ng e Gardner (2007), Uppfeld
et al. (2008) e Scifo (2013) resultaram em diferentes propostas de dimensionamento
de colunas em aço inoxidável em situação de incêndio.
A verificação da flexão composta com compressão é também um fenómeno
importante. Foram também desenvolvidos recentemente curvas de interação
específicas para o aço inoxidável (Lopes et al., 2012). Estes estudos, à semelhança do
realizado para o desenvolvimento do EC3 (CEN, 2005a; Talamona et al., 1995),
basearam-se em colunas com secções em I. A avaliação do comportamento destas
formulações para secções tubulares será neste trabalho abordada.
O objetivo principal deste estudo foi o de realizar uma análise numérica em
elementos estruturais em aço inoxidável submetidos a compressão em situação de
incêndio, com secções tubulares quadradas de diferentes Classes (Classe 2 e Classe
4). Para esse efeito, aplicou-se o programa de elementos finitos SAFIR (Franssen et al.
2005) para análise não-linear geométrica e material especialmente desenvolvido para
a modelação do comportamento de estruturas em caso de incêndio. Estes resultados
numéricos são comparados com as curvas de encurvadura do EC3, as propostas
desenvolvidas para secções em I de Classe 1 e 2 no estudo referido anteriormente
(Lopes et al., 2010a) e as propostas desenvolvidas por Ng e Gardner (2007).
Adicionalmente no presente artigo são também avaliadas a proposta para a
verificação da segurança de elementos sujeitos a flexão composta com compressão
em situação de incêndio desenvolvida para perfis I Lopes et al. (2012).
2 Modelos numéricos
Nesta secção descrevem-se brevemente os modelos numéricos adotados nas análises
efetuadas a colunas simplesmente apoiadas sujeitas a compressão axial e a flexão
composta com compressão.
54
2.1 Casos de estudo
Foram escolhidas duas secções tubulares quadradas a secção SHS100x100x4 de
Classe 2 e a secção SHS200x200x4 de Classe 4. Nas colunas com secção
SHS100x100x4 usaram-se elementos finitos de viga, nas colunas com secção
SHS200x200x4 como era provável a ocorrência de encurvadura local foram utilizados
elementos finitos de casca (Doneux e Franssen, 2003; Lopes et al.,2010b). A Figura 1
ilustra o modelo de elementos de casca.
a) b) c)
Figura 1 – Imperfeições introduzidas nas colunas SHS200x200x4: a) só imperfeições
locais; b) imperfeições globais; c) imperfeições globais mais locais.
Os aços inoxidáveis considerados neste estudo foram o austenítico 1.4301, o ferrítico
1.4003 e o austenítico-ferrítico 1.4462.
Devido às paredes finas destes perfis e à elevada condutividade térmica do aço, os
testes numéricos foram realizados com temperaturas uniformes na secção
transversal. As temperaturas escolhidas para a secção SHS200x200x4 foram: 350 ºC
(por ser a temperatura crítica sugerida pela EN 1993-1-2 quando nenhum cálculo é
realizado em secções de Classe 4), 500 ºC e 600 ºC. Para a secção SHS100x100x4
escolheram-se as temperaturas 400 ºC, 500 ºC, 600 ºC e 700 ºC consideradas como
representativas das temperaturas críticas típicas em elementos estruturais de aço.
Não foi testada a temperatura de 700ºC na secção SHS200x200x4 por se considerar
uma temperatura demasiado elevada para secções de paredes esbeltas. A Tabela 1
resume os casos de estudo escolhidos para os elementos sujeitos a compressão axial.
Tabela 1: Casos de estudo para colunas sujeitas a compressão axial.
Secção Classe da
Secção Temperaturas
Classes do aço
inoxidável
SHS100x100x4 Classe 2 400ºC, 500ºC, 600ºC e 700ºC 1.4301, 1.4003 e
1.4462 SHS200x200x4 Classe 4 350 ºC, 500 ºC e 600 ºC
55
As mesmas secções SHS100x100x4 e SHS200x200x4 nos três tipos de aço
mencionados são utilizadas também no estudo de elementos sujeitos a flexão
composta com compressão mas apenas à temperatura de 500 ºC. Foram analisadas
vigas-coluna com comprimentos de 3 m e sujeitas a diferentes diagramas de
momento fletor (ψ=1 correspondente a momento uniforme, ψ=0 correspondente a
um diagrama triangular e ψ=-1 correspondente a um diagrama bitriangular).
2.2 Lei constitutiva
A lei constitutiva dos aços inoxidáveis é conhecida por possuir relações tensão-
extensão sempre não-lineares (EuroInox, 2006; Gardner, 2005). A relação tensão-
deformação )(εσ do aço inoxidável considerada neste estudo, foi a indicada na
Parte 1-2 do EC3 (CEN, 2005a) descrita na Tabela 2 e na Figura 2.
Tabela 2: Expressões da lei constitutiva do aço inoxidável a altas temperaturas.
Extensão Tensão σ Módulo tangente
ε ≤ εc,θ ba
E
εε⋅+
⋅
1 ( )
( )21
1
b
bb
a
baaE
ε
εε
⋅+
⋅⋅−⋅+
εc,θ < ε < εu,θ ( ) ( )22
20 εε θθ −−+− ,u,p. ccdef
( )( )2
,2
,
εε
εε
θ
θ
−−
−
u
u
cc
d
Parâmetros e funções adicionais são dadas no Anexo C da EN 1993-1-2
α
α
σ
ε
fu,θ
f0.2p,θ
εu,θ
εc,θ
Ea,θ
= tan α
Ect,θ
= tan α
σ
k
α
ε
Figura 2 – Lei constitutiva do aço inoxidável a altas temperaturas (CEN, 2005a).
O aço inoxidável não tem uma tensão de cedência bem definida, sendo usualmente
considerado o limite convencional de proporcionalidade a 0.2%, proofy ff 2.0= . Em
situação de incêndio comparativamente à temperatura normal, são aceitáveis
deformações superiores, e por isso a Parte 1-2 do EC3 sugere a utilização da tensão
correspondente à extensão total de 2%, como tensão de cedência à temperatura θ,
56
θθ ,2, ff y = , para os elementos de secções de Classe 1, 2 e 3. Para os elementos com
secções de Classe 4 o EC3 propõe a utilização do limite convencional de
proporcionalidade a 0,2% à temperatura θ, θθ ,2.0, proofy ff = .
Na Figura 3 comparam-se os fatores de redução da tensão de cedência
correspondente à extensão total de 2% e à tensão limite convencional de
proporcionalidade a 0,2% do aço-carbono e do aço inoxidável, a temperatura
elevada, para diversas classes de aço inoxidável, tal como definido no EC3.
Figura 3 – Fatores de redução da tensão de cedência a altas temperaturas.
A Figura 3 mostra que, de acordo com o EC3, as variações da redução da tensão de
cedência com a temperatura do aço inoxidável 1.4003 (a classe 1.4003 é a única
classe ferrítica das classes de aço inoxidável consideradas na Parte 1-2 do EC3) são
mais acentuadas, entre temperaturas de 500 ºC e 700 ºC, que as mesmas variações
dos outros tipos de aço inoxidável. Os fatores de reduções da tensão limite
convencional de proporcionalidade a 0,2% e do módulo de elasticidade são utilizadas
na determinação da esbelteza normalizada das colunas a temperaturas elevadas (ver
Eq. (7)). Este facto afeta o comportamento das colunas de aço inoxidável 1.4003, e
sugere que o tipo de aço inoxidável deve também ser tido em conta no
dimensionamento destes elementos.
Para os modelos com elementos finitos de casca (colunas com secção de Classe 4), a
modelação do aço inoxidável foi feita considerando uma condição de estado plano de
tensão não-elástico, com base na superfície de von Mises e endurecimento isotrópico
(Doneux e Franssen, 2003).
O elemento finito de casca foi programado para ser utilizado com grandes
deslocamentos em condições de estado planos de tensão. Este elemento finito foi
57
introduzido pela primeira vez para materiais elásticos e, posteriormente, para a lei
constitutiva elasto-plástico bidimensional (Doneux e Franssen, 2003). A mesma
formulação usada no aço carbono foi aplicada para o aço inoxidável.
A lei de endurecimento )(kτ implementada no SAFIR, para a modelação do aço
inoxidável por uma lei em estado plano de tensão com base na superfície de von
Mises e no endurecimento isotrópico, foi obtida usando E
kσ
ε += e fazendo στ =
(ver Figura 2). No entanto, para o primeiro tramo ( θεε ,c< ), não foi possível
transformar a equação )1/( baE εεσ ⋅+⋅= para )(kσ usando este procedimento.
Uma equação aproximada da função de endurecimento para o primeiro tramo da lei
constitutiva do aço inoxidável, foi desenvolvida em trabalhos anteriores (Lopes et al.,
2010b). Para o segundo tramo ( θθ εεε ,, uc <≤ ) a lei de endurecimento foi obtida
diretamente com o procedimento descrito.
2.3 Imperfeições iniciais consideradas
Nos modelos numéricos foram incluídas imperfeições geométricas e tensões
residuais. Nesta secção são apresentadas as formas e amplitudes consideradas.
2.3.1 Imperfeições geométricas
As amplitudes das imperfeições geométricas foram adotadas de acordo com o Anexo
C da Parte 1-5 do EC3 (CEN, 2006b), que propõe a aplicação de 80% das tolerâncias
geométricas de fabrico que por sua vez podem ser obtidas nas normas EN 1090-
2:2008+A1 (CEN, 2011) e EN10219-2 (CEN, 2006c).
Nas colunas SHS100x100x4 consideraram-se apenas imperfeições globais de acordo
com:
=L
xLy
πsin
7508,0 (1)
Nas colunas SHS200x200x4 para além das imperfeições globais obtidas com a mesma
expressão (1), foram consideradas também imperfeições locais com uma amplitude
máxima de 0,8b/100 (sendo b a dimensão em largura do tubo). A Figura 1 apresenta
estas imperfeições de forma ampliada.
58
De acordo com a Parte 1-5 do EC3 deve ser introduzida no modelo numérico uma
combinação das imperfeições, em que se escolhe uma imperfeição principal e as
imperfeições de acompanhamento poderão ter os valores reduzidos para 70%.
Análises prévias concluíram que não existe significativa influência na consideração da
combinação com a redução de 70%. Por conseguinte, foi aplicada no estudo
numérico a adição simples das imperfeições.
2.3.2 Tensões residuais
Com base no modelo de Gardner e Cruise (2009) as tensões residuais seguem as
distribuições apresentadas na Tabela 3. De acordo com Jandera et al. (2008) a
influência destas tensões residuais não é significativa, podendo ser até positiva para
colunas com pequenas esbeltezas. Assim, neste trabalho foram consideradas apenas
as tensões residuais de membrana.
Tabela 3: Distribuição das tensões residuais Gardner e Cruise (2009).
Tensões residuais de flexão Tensões residuais de membrana
Parte central da placa 2.063,0 σ± 2.037,0 σ+
Parte exterior da placa 2.063,0 σ± 2.024,0 σ−
Cantos 2.037,0 σ± 2.024,0 σ−
2.4 Tensões resistentes dos cantos
Considerou-se que as secções analisadas neste trabalho resultaram de um processo
de fabrico correspondente a enformagem a frio. Este processo tem uma influência
positiva nas tensões resistentes nos cantos destas secções quadradas. Estas tensões
são aumentadas melhorando a resistência da secção.
Nos presentes modelos numéricos adotaram-se nas zonas dos cantos tensões
resistentes aumentadas de acordo com Ashraf et al. (2005). De acordo com esta
proposta, considerou-se que as tensões aumentadas estavam localizadas nos cantos
da secção e que se estendiam a uma distância igual a duas vezes a espessura destas.
A tensão do limite convencional de proporcionalidade nos cantos é dada por (Ashraf
et al., 2005)
( ) 194,0
.2.0.2,0
881,1
tri
vc
σσ = (2)
59
em que v,2.0σ é a tensão da parte central da placa
Na Figura 4 apresenta-se a influência da consideração destas tensões aumentadas
nas cargas últimas das colunas. Desta comparação pode-se concluir que as
resistências aumentam significativamente com as tensões melhoradas.
Figura 4 – Consideração das tensões de canto aumentadas nas cargas últimas das
colunas em aço inoxidável da classe 1.4301.
3 Elementos sujeitos a compressão axial
Nesta secção analisa-se a precisão de diferentes formulações de cálculo da
resistência ao fogo de elementos em aço inoxidável, em comparação com os
resultados numéricos obtidos. Foram consideradas nestas comparações as fórmulas
do EC3, as propostas desenvolvidas recentemente para secções em I das Classes 1 e 2
(Lopes et al.; 2010a) e uma proposta desenvolvida por Ng e Gardner (2007).
3.1 Formulações para determinação da resistência à encurvadura por flexão em
situação de incêndio
Os procedimentos de determinação da resistência ao fogo para colunas em aço
inoxidável analisadas neste trabalho são detalhados neste ponto.
3.1.1 Formulação do Eurocódigo 3
Para colunas em aço inoxidável sujeitas a temperaturas elevadas, a Parte 1-2 do EC3
refere que deve ser utilizada a mesma formulação prescrita para elementos de aço
carbono. De acordo com a EN 1993-1-2, o esforço axial resistente é
fiM
yfiRdbfi AfN,
,,,
1
γχ θ=
(3)
60
sendo A:
- para secções de Classe 1, 2 e 3 a área bruta da secção transversal
- para secções de Classe 4 a área efetiva da secção transversal calculada de acordo
com a Parte 1-4 do EC3.
Relativamente aos restantes parâmetros necessários ao dimensionamento, o
coeficiente de redução para a resistência à encurvadura fiχ é dado por
( ) ( )22
1
θθθ λφφχ
−+=fi (4)
com
( )[ ]21
2
1θθθ λλαφ ++= (5)
O fator de imperfeição α depende do tipo de aço e é dado por
yf/23565,0=α (6)
A esbelteza normalizada para a encurvadura lateral a altas temperaturas é dada por
5,0
,
,
=
θ
θθ λλ
E
y
k
k (7)
sendo LTλ a esbelteza normalizada à temperatura normal e θθ ,2, kky = para colunas
com secções transversais de Classe 1, 2 ou 3 ou θθ ,2.0, py kk = se a secção transversal é
de Classe 4.
3.1.2 Propostas desenvolvidas para secções em I das Classes 1 e 2
Com base num estudo anterior (Lopes et al., 2010a) realizado em colunas de secção
em I de Classe 1 e 2 foi desenvolvida a proposta que se apresenta neste ponto. A
formulação principal do EC3 mantém-se modificando os seguintes parâmetros:
( ) ( )22
1
θθθ λβφφχ
−+=fi (8)
com
( )[ ]21
2
1θθθ λβλαφ ++= (9)
61
Em que β vale 1,0 para encurvadura no eixo forte e 1,5 para encurvadura no eixo
fraco. No presente trabalho realizado em secções quadradas utilizou-se 0,1=β .
O fator de imperfeição α é dado por
θ
θηα,
,
210000
235
y
E
y k
kE
f= (10)
em que η é igual a 1,3 para todas as classes de aço inoxidável exceto para a classe
1.4462 em que toma o valor de 0,9.
Com vista a facilitar a utilização destas fórmulas por parte de projetistas é proposta
uma simplificação da anterior formulação que garanta a segurança e um nível de
precisão satisfatório no dimensionamento destes elementos. A única alteração às
expressões do EC3 é apenas no fator de imperfeição que passa a ser dado por
yf/2355,1=α (11)
Na Figura 5 mostra-se a melhoria obtida com consideração destas propostas quando
comparadas com o EC3, para perfis com secção em I da Classe 1 ou 2.
Figura 5 – Comparação entre diferentes curvas de encurvadura para colunas com a)
HE200A da classe 1.4301 b) HE200B da classe 1.4003.
3.1.3 Proposta Ng e Gardner (2007)
O conhecimento do desempenho de elementos metálicos com secções de Classe 4
(secções delgadas mais suscetíveis à ocorrência de encurvadura local), em caso de
incêndio ainda é limitado. Como se referiu, diversos estudos (CTICM/SCM, 2005; Ng e
Gardner, 2007; Uppfeld et al., 2008; Scifo, 2013) têm abordado a encurvadura de
secções tubulares, reconhecendo que o EC3 é demasiado conservativo
(particularmente para o caso de perfis de secção transversal de Classe 4) e propondo
também o uso de diferentes fórmulas para o cálculo ao fogo de elementos de aço
a) b)
62
inoxidável. Neste trabalho analisou-se o comportamento da proposta desenvolvida
por Ng e Gardner (2007).
Estes autores propuseram o uso da seguinte fórmula alternativa à Eq. (5):
( ) ( )[ ]22,01
2
1θθθ λλαφ +−+= (12)
Esta equação permite o aparecimento de um patamar na curva de encurvadura até à
esbelteza de 0,2 como será apresentado na comparação com os resultados
numéricos. Nesta proposta o fator de imperfeição é igual a 55,0=α .
3.2 Comparação com resultados numéricos
Apresentam-se primeiro os resultados obtidos com as colunas de secção de Classe 2
(SHS100x100x4) e depois os obtidos para a coluna com secção de Classe 4
(SHS200x200x4).
Nos gráficos comparam-se as curvas obtidas utilizando a Parte 1-2 do EC3 “EN1993-1-
2” (ponto 3.1.1), a proposta desenvolvida para colunas com secção em I de Classes 1
e 2 “Proposta para perfis I” (ponto 3.1.2) e a proposta desenvolvida por Ng e Garnder
“Ng e Gardner, 2007” (ponto 3.1.3) com os resultados obtidos para a secção
SHS100x100x4 (Figura 6) e para a secção SHS200x200x4 (Figura 7).
Figura 6 – Colunas com a secção SHS100x100x4 de Classe 2.
Classe de aço 1.4301 Classe de aço 1.4003
Classe de aço 1.4462
63
Conclui-se que para colunas com secções tubulares pouco esbeltas o EC3 fornece
boas aproximações aos resultados numéricos. No entanto, para colunas curtas em
aço 1.4462 a proposta desenvolvida por Ng e Gardner (2007) é mais precisa. A
proposta desenvolvida para perfis em I é demasiado conservativa para todos os tipos
de aço inoxidável.
Figura 7 – Colunas com a secção SHS200x200x4 de Classe 4.
Para colunas com secções tubulares de Classe 4 comparado as diferentes propostas
com os resultados numéricos pode-se concluir que as propostas desenvolvidas para
perfis I encontram-se demasiado conservativas, o EC3 está sempre seguro, sendo no
entanto para esbeltezas baixas ainda demasiado conservativo, e a proposta de Ng e
Gardner (2007) apresenta resultados fora da segurança para esbeltezas elevadas,
principalmente para os aços 1.4301 e 1.4003. Para o aço 1.4462 todas as propostas
se apresentam demasiado conservativas para esbeltezas pequenas sugerindo que um
patamar de 0,4 seria mais apropriado.
4 Elementos sujeitos a flexão composta com compressão
Para elementos em aço inoxidável sujeitos a flexão composta com compressão em
situação de incêndio, trabalhos anteriores mostraram que o EC3 (CEN, 2005a) não
apresenta formulações seguras e precisas. Nesses mesmos trabalhos foram
propostas diferentes curvas de interação (Lopes et al., 2012) para perfis com secção
em I das Classes 1 e 2. Nesta secção apresenta-se um estudo sobre a viabilidade da
Classe de aço 1.4301 Classe de aço 1.4003
Classe de aço 1.4462
64
aplicação destas diferentes formulações a vigas-coluna com secções tubulares
quadradas.
4.1 Formulações para determinação da resistência ao fogo
Apresenta-se primeiro as expressões das curvas de interação propostas pelo EC3 e de
seguida uma proposta desenvolvida para colunas com secção em I das Classes 1 e 2.
4.1.1 Formulação do Eurocódigo 3
O EC3 (CEN, 2005a) preconiza que a verificação da segurança deve ser feita com as
mesmas expressões utilizadas em elementos de aço carbono, que são
1
,,
,,
,,,
, ≤+
fiM
yyi
Edfiii
fiM
yyfii
Edfi
fkW
Mk
fAk
N
γγχ θθ
(13)
onde, zyi ou= , .como as secções em análise são quadradas, considerou-se que o
momento estaria a atuar em torno do y (eixo forte nas fórmulas).
31
,,,
, ≤−=
fiM
yyfii
Edfiiy f
Ak
Nk
γχ
µ
θ
θ (14)
em que,
( ) 1,1with8,029,044,052 º20,,,,, ≤≤++−= CyyMyyMy λβλβµ θθ (15)
O coeficiente de momento equivalente yM ,β é calculado de acordo com
yyM ψβ 7,08,1, −= (16)
4.1.2 Propostas desenvolvidas para secções em I das Classes 1 e 2
Com base em estudos recentes (Lopes et al., 2012) foram desenvolvidas novas
fórmulas, para a determinação da resistência ao fogo de vigas-coluna em aço
inoxidável.
Em comparação com o EC3 as principais modificações aparecem na determinação
dos fatores de interação fiiK , ( fiyK , ou fizK , ). O factor fiyK , é dado por
65
5,0e9,08,0com1 ,,,,
,,,
,,, −≥+≤−= θθ
θ
θ µλ
γχ
µyfiyyfiy
fiM
yyfiy
Edfiyfiy KK
fAk
NK (17)
Na determinação dos valores de θµ ,y as seguintes expressões devem ser utilizadas
para as classes de aço inoxidável 1.4301 e 1.4003:
( )7,0else0,1then4,0if
11,033,056,833,4
,,,
,,,,
≤≤≤
++−=
θθθ
θθ
µµλ
βλβµ
yyy
yMyyMy (18)
E para a classe de aço inoxidável 1.4462 foram adotadas diferentes fórmulas:
( )8,0else0,1then4,0if
49,066,063,227,1
,,,
,,,,
≤≤≤
−+−=
θθθ
θθ
µµλ
βλβµ
yyy
yMyyMy (19)
Na Figura 8 mostra-se a melhoria obtida com consideração destas propostas quando
comparadas com o EC3, para perfis com secção em I da Classe 1 ou 2.
Figura 8 – Vigas-coluna com secção HE200A a 600 ºC em aço 1.4301 36.0=θλ .
4.2 Comparação das várias propostas
Esta secção apresenta a comparação efetuada a 500 ºC em vigas-coluna com secções
tubulares SHS100x100x4 (Figura 9) e SHS200x200x4 (Figura 10) em aço inoxidável
com comprimentos de 3 m para diferentes diagramas de momento fletor lineares
(ψ=1, ψ=0 e ψ=-1). Nestas comparações eliminou-se a influência da curva de
encurvadura por flexão no comportamento da curva de interação N-M considerando
os resultados numéricos de RdfibN ,, nas formulações das curvas de interação.
As curvas de interação escolhidas para o estudo foram obtidas através:
- do EC3 “EN 1993-1-2” (CEN, 2005a);
- do EC3 com a curva de encurvadura obtida numericamente “EN 1993-1-2 mod”;
66
- da proposta desenvolvida para secções em I das Classes 1 e 2 “Proposta para perfis
I”, considerando a curva de encurvadura obtida numericamente (Lopes et al., 2012).
a)
b)
c)
Figura 9 – Vigas-coluna com a secção SHS100x100x4 de Classe 2 a 500 ºC: a) aço
1.4301 77.0=θλ ; a) aço 1.4003 01.1=θλ ; a) aço 1.4462 14.1=θλ .
Para as secções SHS100x100x4 a resistência à encurvadura por flexão, para as
esbeltezas escolhidas é próxima da fornecida pelo EC3. Assim, a consideração dos
resultados numéricos em vez da curva de encurvadura não acrescentou grandes
melhorias nas curvas de interação. Ambas as propostas (EC3 e Proposta para perfis I)
estão sempre do lado da segurança e são relativamente precisas. No entanto para
ψ=0 e ψ=-1 parece ser ainda possível melhorar a aproximação aos resultados
numéricos.
Ψ=1
Ψ=1
Ψ=1
Ψ=0
Ψ=0
Ψ=0
Ψ=-1
Ψ=-1
Ψ=-1
67
a)
b)
c)
Figura 10 – Vigas-coluna com a secção SHS200x200x4 de Classe 4 a 500 ºC: a) aço
1.4301 28.0=θλ ; a) aço 1.4003 37.0=θλ ; a) aço 1.4462 40.0=θλ .
Nas secções SHS200x200x4 a consideração dos resultados numéricos em vez da
encurvadura por flexão melhorou significativamente a precisão das curvas de
interação. Acentuando a necessidade do desenvolvimento de curvas de encurvadura
que melhor aproximem a resistência destas colunas quando sujeitas a compressão
axial. Todas as curvas estão, mais uma vez, do lado da segurança, mas por vezes
demasiado conservativas. Para ψ=-1 a proposta para perfis I é a que aproxima melhor
os resultados numéricos principalmente para relações maiores de momento.
Em ambas as secções, foi possível observar-se a influência do endurecimento do aço
inoxidável na resistência dos elementos que tinham superiores relações do
momento.
Ψ=1
Ψ=1
Ψ=1
Ψ=0
Ψ=0
Ψ=0
Ψ=-1
Ψ=-1
Ψ=-1
68
5 Conclusões
Neste trabalho foi apresentado um estudo numérico sobre o comportamento de
colunas com secções tubulares quadradas em aço inoxidável de Classe 2 e Classe 4
em situação de incêndio sujeitos a compressão axial e flexão composta com
compressão. Foi realizada uma comparação entre as cargas últimas obtidas com o
programa de elementos finitos SAFIR, e diferentes metodologias de verificação da
segurança destes elementos estruturais.
Destas comparações concluiu-se que para colunas sujeitas a compressão axial:
i) o EC3 apresenta de forma geral resultados seguros mas pouco precisos,
principalmente para secções de Classe 4;
ii) as novas propostas desenvolvidas para secções em I da Classe 1 ou 2 (Lopes et
al., 2010a) se encontram demasiado conservativas;
iii) para as secções de Classe 4 os resultados numéricos deixam antever a
necessidade de um patamar na curva de encurvadura como é proposto
por Ng e Gardner (2007);
iv) a influência do aumento das tensões resistentes nos cantos é significativa
indiciando que noutras secções (p. ex. circulares) que não sofram este
fenómeno, o EC3 poderá não estar seguro.
Para vigas-coluna sujeitas a flexão composta com compressão axial conluiu-se que:
i) o EC3 apresenta resultados seguros;
ii) as novas propostas desenvolvidas para secções em I da Classe 1 ou 2 (Lopes et
al., 2012) se encontram conservativas, aproximando no entanto melhor os
resultados numéricos para os elementos com a secção de Classe 4 sujeitos
a diagrama de momentos bitriangular;
iii) o EC3 apresenta de forma geral resultados seguros mas pouco precisos,
principalmente para secções de Classe 4;
Dos resultados obtidos neste trabalho percebe-se que são necessários mais estudos
para melhor se aferir o comportamento à encurvadura por flexão dos elementos
estudados neste trabalho. Concluiu-se também que os elementos em diferentes
69
classes de aço apresentam diferente comportamento e que esse comportamento
deve ser tido em consideração em futuros desenvolvimentos de formulações de
cálculo simplificado. As curvas de interação podem também ser melhoradas
principalmente para diagramas de momento diferentes do de momento uniforme.
6 Referências bibliográficas
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70
LOPES, Nuno; VILA REAL, Paulo; SIMÕES DA SILVA, Luís; FRANSSEN, Jean-Marc. Axially loaded stainless steel columns in case of fire. Journal of Structural Fire Engineering, Multi-Science Publishing Co. Ltd, 1/1, 43-59. 2010a. LOPES, Nuno; VILA REAL, Paulo; SIMÕES DA SILVA, Luís; FRANSSEN, Jean-Marc. Numerical modelling of thin-walled stainless steel structural elements in case of fire. Fire Technology, 46/1 91-108. 2010b. LOPES, Nuno; VILA REAL, Paulo; SIMÕES DA SILVA, Luís; FRANSSEN, Jean-Marc. Numerical analysis of stainless steel beam-columns in case of fire. Fire Safety Journal, Elsevier, 50/(35-50), 35-50, 2012. NG KT; GARDNER, Leroy. Buckling of stainless steel columns and beams in fire. Engineering
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* Correspondent Author 71
Carga crítica de torres de aço constituídas por
troços rectos com diferentes diâmetros
António Manuel Baptista 1*
1 Departamento de Estruturas, Laboratório Nacional de Engenharia Civil, Avenida do Brasil 101, 1700-066 Lisboa, Portugal, [email protected]
Buckling load of multi-step non-uniform steel towers
Resumo
O presente trabalho propõe duas soluções analíticas diferentes para o cálculo da carga crítica elástica de torres de telecomunicações em aço, constituídas por troços rectos de secção circular oca com diâmetros diferentes, e sujeitas a uma carga axial concentrada no seu topo. Estas soluções foram obtidas por um método energético, com base em diferentes configurações da deformada transversal da torre. A comparação entre os seus resultados e os obtidos por via numérica mostram que estas soluções analíticas oferecem uma boa alternativa para o cálculo da carga crítica, sobretudo no caso da segunda solução, que fornece muito bons resultados para uma gama geométrica de torres mais alargada, com variações importantes de inércia.
Palavras-chave: Carga crítica elástica / Colunas de secção variável / torres de telecomunicações.
Abstract
This paper suggests two different analytical solutions for the evaluation of the elastic critical load of steel telecommunications towers, consisting of straight segments made of circular hollow sections with different diameters, and subjected to a concentrated axial load at the top. These solutions were obtained by means of an energy method, based on different deformed configurations of the tower. The comparison between their results and those obtained by numerical methods shows that these analytical solutions offer a good alternative to the calculation of the critical load, especially in the case of the second solution, which provides very good results for a wider geometric range of towers, with important variations of inertia. Keywords: Elastic stability / buckling load/ non-uniform columns / multi-step towers.
1 Introdução
Os elementos de inércia variável constituem uma solução interessante para
determinados tipos de estruturas de aço, permitindo obter uma redução de matéria-
prima e uma maior liberdade estética na sua concepção. No entanto, a verificação da
sua segurança pode apresentar algumas dificuldades adicionais, tais como a
determinação da respectiva carga crítica em regime elástico.
Volume 3 Número 1 (Abril/2014) p. 71-88 ISSN 2238-9377
72
Uma solução possível para este problema reside na utilização de métodos de cálculo
numéricos, baseados na técnica dos elementos finitos por exemplo (Baptista, 1994).
Contudo, os programas de cálculo com uma formulação específica para elementos
finitos de inércia variável, que permitam determinar a carga crítica elástica ou a carga
máxima desses elementos estruturais (Baptista, 1997), não se encontram, em geral, à
disposição da generalidade dos projectistas.
Outra solução para o cálculo da carga crítica de pilares de inércia variável consiste na
utilização de expressões analíticas que forneçam o seu valor em função dos principais
parâmetros que influenciam a estabilidade destes elementos (Baptista e Muzeau,
2001; Baptista, Muzeau e Boissonnade, 2002). Embora a dedução destas soluções
analíticas seja um problema clássico da análise da estabilidade de estruturas
(Timoshenko, 1936; Bleigh, 1952), as equações que têm vindo a ser propostas são por
vezes bastante complexas (Gere, 1963; Garth Smith, 1988; Li, 2001c; Darbandi,
Firouz-Abadi e Haddadpour, 2010; Ermopoulos, 1999) e não permitem isolar os
principais parâmetros que influenciam a estabilidade destes elementos.
Por vezes, alguns dos métodos propostos baseiam-se na utilização de valores
tabelados ou de ábacos (Timoshenko, 1936; Gere, 1963), que cobrem apenas uma
gama limitada de casos, no que se refere à geometria dos elementos de inércia
variável, às suas condições de fronteira e aos seus carregamentos. A aplicação prática
destes métodos obriga à realização de operações de interpolação que poderão
introduzir erros numéricos significativos na solução obtida para a carga crítica.
O estudo da carga crítica destes elementos estruturais esteve na origem de vários
trabalhos realizados no Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC), que deram
lugar a diversas soluções para o cálculo da carga crítica elástica ou da resistência
última de colunas (Baptista e Ribeiro, 1995; Baptista e Muzeau, 1998) com diferentes
condições de fronteira e secções transversais de inércia variável (Baptista 2003, 2004).
Mais recentemente, foi empreendida uma nova série de estudos sobre a avaliação da
carga crítica elástica de torres em consola, constituídas por troços rectos de secção
circular oca com diâmetros diferentes em cada um dos troços (Carrias, 2012).
O presente trabalho propõe duas soluções analíticas distintas para o cálculo da carga
crítica destes elementos estruturais. A sua introdução numa folha de cálculo permite
a obtenção imediata do resultado procurado, em função dos principais parâmetros
que condicionam o seu valor. A sua validação é evidenciada neste trabalho através da
comparação dos seus resultados com os fornecidos por cálculos numéricos.
73
2 Estudo das torres de telecomunicações
As torres de telecomunicações são estruturas destinadas ao suporte de antenas a
alturas elevadas, permitindo uma eficaz transmissão de dados, nomeadamente no
âmbito das comunicações móveis (Filipe, 2012). Devido à forte expansão desta
tecnologia, estas estruturas adquiriram uma relevância particular. No entanto,
existem ainda relativamente poucos estudos sobre os efeitos das diferentes acções a
que as torres de telecomunicações se encontram sujeitas, bem como sobre a
avaliação do seu comportamento e sobre o cálculo da sua resistência.
Por este motivo, e em face da importante propagação deste tipo de infraestruturas
em Portugal, têm vindo a ser desenvolvidos trabalhos de investigação (Travanca,
2010; André, 2011a; André, 2011b) com o objectivo de contribuir para uma melhor
compreensão do desempenho destas estruturas.
As torres de telecomunicações suportam habitualmente cargas permanentes
elevadas no seu topo, devidas ao peso: i) dos equipamentos que possibilitam a
transferência de dados, tais como antenas com diversas geometrias e dimensões,
ii) das estruturas de interface que asseguram a fixação das antenas, e iii) das
plataformas de trabalho, destinadas a permitir um acesso mais fácil e mais seguro
dos técnicos a estes equipamentos (Figura 1).
Figura 1 – Exemplos de antenas com diversas geometrias e dimensões, das respectivas estruturas de interface, e de plataformas de trabalho
74
A verificação da resistência destas estruturas passa, assim, pela avaliação da sua
carga crítica, quando submetidas a cargas verticais devidas ao peso próprio da torre e
dos equipamentos nela instalados.
Perto de 60% das torres de telecomunicações existentes em Portugal são constituídas
por monopolos de aço (Travanca, 2010), que se agrupam essencialmente em dois
tipos de colunas tubulares de inércia variável, encastradas na base e livres no seu
topo: as colunas de secção transversal poligonal, Figura 2 (a), com diagonal
linearmente variável ao longo da sua altura, e as colunas constituídas por troços
rectos de secção circular oca, Figura 2 (b), com diâmetros diferentes em cada um dos
troços, Figura 3, que correspondem, aproximadamente, a 40% dos referidos
monopolos de aço (Travanca, 2010).
(a)
(b)
Figura 2 – Aspecto de uma coluna de secção transversal poligonal, com diagonal linearmente variável ao longo da sua altura (a)
e de uma coluna constituída por troços rectos de secção circular oca (b) O cálculo da carga crítica do primeiro tipo de monopolos, quando sujeitos a uma
carga axial no seu topo, poderá ser efectuado através de expressões analíticas
anteriormente propostas pelo autor (Baptista, 2004); estas expressões foram obtidas
através de um vasto estudo paramétrico deste problema, com recurso a simulações
numéricas geometricamente não-lineares.
75
O presente trabalho baseia-se num método analítico de dedução da carga crítica de
torres de inércia variável, sujeitas a diferentes tipos de carregamentos, com base no
qual foram deduzidas expressões analíticas para o cálculo da carga crítica do segundo
tipo de monopolos, Figura 2 (b).
Figura 3 – Aspecto de uma junta entre dois troços rectos de secção circular oca
3 Cálculo analítico da carga crítica de uma torre com n troços
O cálculo da carga crítica de pilares de inércia variável é um problema clássico da
análise da estabilidade de estruturas em regime elástico, tendo sido objecto de um
elevado número de trabalhos de investigação (Li, 2001b). Estes trabalhos deram
origem a imensas soluções, dependendo dos problemas específicos em análise e dos
métodos utilizados na sua resolução (Li, Cao e Li, 1995; Li, 2000, 2001a, 2003a,
2003b, 2008; Raftoyiannis e Ermopoulos, 2005).
No caso particular das colunas constituídas por troços rectos com diâmetros
diferentes, Timoshenko (1936) propôs duas soluções distintas para o cálculo da carga
crítica de colunas deste tipo com dois troços diferentes e sujeitas a uma carga axial
no topo da coluna, Figura 4 (a).
A primeira destas soluções foi obtida através da resolução de equações diferenciais,
para diferentes combinações dos parâmetros 1I , 2I , 1l e 2l , Figura 4 (a). A solução é
fornecida pela Eq. (1), sendo o valor de m obtido através de uma tabela, em função
das relações 21 II e ( )212 lll + :
2
2cr.var lIEmP = (1)
76
(a)
(b)
(c)
Figura 4 –Colunas constituídas por dois troços rectos com secções transversais
diferentes (a), com n troços rectos, sujeita a carga axial concentrada no seu topo (b),
e com n troços rectos, sujeita a carga transversal concentrada no seu topo (c)
A segunda solução, fornecida pela Eq. (2), foi deduzida através de um método
energético, considerando a hipótese de a deformada da coluna, Figura 4 (a), ser
representada pela Eq. (3):
−−+
=
l
lsen
I
I
I
I
l
l
l
ll
IEPcr
2
1
2
1
212
2
2
2
var.
11
1
4 ππ
π
(2)
−=
l
xy
2cos1
πδ
(3)
Utilizando o mesmo método energético, e admitindo que a Eq. (3) continua a
representar a deformada da coluna, o autor do presente artigo deduziu uma
expressão analítica generalizada, Eq. (4), para o cálculo da carga crítica de uma
coluna constituída por um número n qualquer de troços rectos, com secções
transversais diferentes em cada troço, Figura 4 (b):
2
1
2
1,var.4 L
IEkP ncr
π=
(4)
em que:
77
( )
+
−+
=
∑−
= +
1
1 1
1
1,
1111
1
n
i
ii
iin
n
senIII
I
k
βππ
β
(5)
∑=
=i
k
ki
1
αβ
(6)
LLkk =α (7)
A fim de se avaliar os resultados fornecidos pela Eq. (4), procedeu-se à sua
comparação com os valores da carga crítica obtidos através de um programa de
cálculo numérico baseado no método dos elementos finitos, para um conjunto de
nove colunas de inércia variável constituídas por dois troços rectos com o mesmo
comprimento e secções transversais diferentes. As diferenças entre os resultados da
Eq. (4) e os resultados numéricos são apresentadas na Tabela 1:
Tabela 1
Diferenças relativas entre os resultados da Eq. (4) e os resultados numéricos
Coluna L1=L2 (mm)
A2 / A1 I2 / I1 )(var. NPcr
(4)
)(var. NPcr
Sol. numérica
Diferença Relativa
(%)
1 20000 1,00000 1,00000 5466900 5461954 0,09
2 20000 0,90474 0,91378 5374763 5368940 0,11
3 20000 0,80842 0,82468 5263588 5255093 0,16
4 20000 0,71105 0,73262 5126931 5112862 0,28
5 20000 0,61263 0,63754 4955068 4930675 0,49
6 20000 0,51316 0,53938 4732599 4690010 0,91
7 20000 0,41263 0,43807 4433612 4363267 1,61
8 20000 0,31105 0,33355 4010846 3884002 3,27
9 20000 0,25987 0,28006 3726413 3562007 4,62
É possível constatar que a Eq. (4) fornece valores muito próximos dos da solução
numérica quando as relações 12 II são próximas de 1, ou seja, quando a coluna é
relativamente próxima de uma coluna de secção constante (caso em que 112 =II ).
Porém, à medida que a variação de inércia entre as secções transversais dos dois
troços é mais significativa, a diferença entre as duas soluções aumenta rapidamente,
pelo que os resultados da Eq. (4) são menos satisfatórios.
78
4 Análise da deformada transversal das colunas de inércia variável
Em face das diferenças encontradas entre os resultados numéricos e os resultados
analíticos, quando a variação de inércia é mais significativa ao longo do comprimento
da coluna, foram desenvolvidos novos estudos com o objectivo de aperfeiçoar esta
solução analítica (4).
A principal explicação encontrada para as diferenças referidas reside no facto de, à
medida que a variação de inércia entre as secções dos diferentes troços da coluna
aumenta, a geometria da deformada transversal se afastar progressivamente da
curva definida pela Eq. (3) que, tal como é reconhecido por Timoshenko (1936),
representa apenas uma primeira aproximação da referida deformada.
A fim de se tentar ultrapassar esta limitação, foi decidido recorrer de novo ao mesmo
método energético para o cálculo da carga crítica deste tipo de colunas de inércia
variável, utilizando outras funções que se adaptassem melhor à sua deformada
transversal.
Uma das estratégias seguidas foi a de considerar a hipótese de que a deformada da
coluna, correspondente ao seu primeiro modo de instabilidade, Figura 4 (b), é
geometricamente semelhante à provocada nessa coluna por um carregamento
transversal proporcional ao carregamento axial a que essa coluna se encontra
submetida, Figura 4 (c).
Deste modo, foram deduzidas várias expressões analíticas para a definição da
deformada de uma coluna de inércia variável, constituída por um número n qualquer
de troços rectos com secções transversais diferentes, sob a acção de diferentes
carregamentos transversais. Referem-se, a título de exemplo:
i) a aplicação de carregamentos transversais distribuídos ao longo da altura da
coluna, proporcionais a carregamentos axiais distribuídos, Figura 2 (b), tais como o
peso próprio dos troços da coluna ou o peso próprio de equipamentos e acessórios
(caminhos de cabos ou escadas de acesso das torres de telecomunicações, por exemplo);
ii) a aplicação de uma carga transversal concentrada no topo da torre,
proporcional a uma carga axial concentrada no topo da torre, simulando o peso
79
próprio de equipamentos colocados nesta zona, tais como antenas e respectivas
interfaces de suporte, Figura 1 (a);
iii) a aplicação de várias cargas transversais concentradas em diversos pontos, ao
longo da altura da torre, proporcionais a cargas axiais concentradas simulando o
efeito do peso próprio de equipamentos e acessórios, tais como plataformas de
trabalho, antenas e respectivas interfaces de suporte, Figura 2 (b), apoiadas nas
mesmas secções da torre onde são aplicadas as cargas transversais concentradas
atrás referidas.
Apresenta-se de seguida o caso mais simples, de entre os atrás referidos,
correspondente à determinação da deformada produzida por uma carga transversal
concentrada no topo da torre, referido na alínea ii). Neste caso particular, considera-
se a hipótese de a deformada ( )xyP , correspondente ao primeiro modo de
instabilidade da torre quando submetida a uma carga axial concentrada P no seu
topo, Figura 4 (b), ser geometricamente semelhante à deformada transversal ( )xyQ
provocada por uma carga transversal Q concentrada no seu topo, Figura 4 (c). Esta
última, ( )xyQ , pode ser definida através de um conjunto de n expressões ( )xyi , cada
uma delas aplicável a um dos n troços da torre:
Se
iiL
xββ ≤≤−1 :
( )( ) ( )
−−+−
−+
+
−
=
∑−
= +
1
1
2
1
2
1
1
3
23311
31
23 i
k
kkkkk
kk
ii
L
x
II
L
x
L
x
II
IE
LQxy
βββββL
L
(8)
em que o índice i se refere a cada um dos troços da torre, tomando valores entre 1 e n ,
sendo 00 =β e 1=nβ .
O termo ( ) ( )1
3
1 3 IELQ=δ , que funciona nesta Eq. (8) como um factor de escala,
representa a deformada transversal δ no topo da torre, provocada pela carga
transversal Q , no caso de uma torre uniforme de secção constante ao longo de todo
o comprimento L da torre (quando 1=n ).
Como se pode observar, através da Eq. (8), a amplitude ( )xy da deformada
transversal ao nível de uma secção situada à cota x , depende: i) das relações kII1
80
(ou 1IIk ) entre os momentos de inércia da secção transversal do troço 1 e de cada
um dos troços k ( ik ,1= ) situados abaixo ou ao nível da secção localizada à cota x
em questão, e ii) das relações kβ entre as cotas dos topos de cada um dos troços,
situados abaixo da secção localizada à cota x , e a altura total da torre, L .
A fim de ilustrar a influência destes dois parâmetros, as Figuras 5 (a) e 5 (b) mostram
diferentes configurações de deformadas transversais de colunas constituídas por dois
troços, com 5,01 =LL ou 25,01 =LL respectivamente, e secções transversais com
diferentes relações 12 II .
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
I2/I1=1; 1-cos
I2/I1=1
I2/I1=0,9138
I2/I1=0,8247
I2/I1=0,7326
I2/I1=0,6375
I2/I1=0,5394
I2/I1=0,4381
I2/I1=0,3335
I2/I1=0,2801
y/δ1
x/Lβ1=0,5β1=0,5β1=0,5β1=0,5
(a)
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
I2/I1=1; 1-cos
I2/I1=1
I2/I1=0,9138
I2/I1=0,8247
I2/I1=0,7326
I2/I1=0,6375
I2/I1=0,5394
I2/I1=0,4381
I2/I1=0,3335
I2/I1=0,2801 y/δ1
x/L
β1=0,25β1=0,25β1=0,25β1=0,25
(b)
Figura 5 – Colunas constituídas por dois troços com 5011 ,LL ==β (a) e
com 25011 ,LL ==β (b), e diferentes secções transversais
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
β1=1β1=1β1=1β1=1β1=0,9β1=0,9β1=0,9β1=0,9β1=0,8β1=0,8β1=0,8β1=0,8β1=0,7β1=0,7β1=0,7β1=0,7β1=0,6β1=0,6β1=0,6β1=0,6β1=0,5β1=0,5β1=0,5β1=0,5β1=0,4β1=0,4β1=0,4β1=0,4β1=0,3β1=0,3β1=0,3β1=0,3β1=0,2β1=0,2β1=0,2β1=0,2 y/δ1
x/L
I2/I1=0,7326
(a)
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
β1=1β1=1β1=1β1=1β1=0,9β1=0,9β1=0,9β1=0,9β1=0,8β1=0,8β1=0,8β1=0,8β1=0,7β1=0,7β1=0,7β1=0,7β1=0,6β1=0,6β1=0,6β1=0,6β1=0,5β1=0,5β1=0,5β1=0,5β1=0,4β1=0,4β1=0,4β1=0,4β1=0,3β1=0,3β1=0,3β1=0,3β1=0,2β1=0,2β1=0,2β1=0,2 y/δ1
x/L
I2/I1=0,2801
(b)
Figura 6 – Colunas constituídas por dois troços com diferentes comprimentos relativos, e secções transversais iguais em cada um dos troços
81
É possível constatar que a influência desta relação 12 II é tanto mais acentuada
quanto mais curto for o primeiro troço, em relação à altura total da torre. Além disso,
estas duas figuras permitem constatar a excelente concordância entre a deformada
de uma coluna de secção uniforme ( 112 =II ) e a representação da deformada
definida pela Eq. (3): ( )( )lxy 2cos1 πδ −= , quando a sua amplitude máxima é igual
à deformação transversal máxima no topo da torre de secção uniforme (ou seja,
quando 1δδ = ), facto que explica a conformidade da solução numérica (Tabela 1)
com a fornecida pela Eq. (4) e, consequentemente, com a solução de Euler,
( )22 4 LIEPcr π= , que coincide com este caso particular de aplicação da Eq. (4),
quando o coeficiente 11, =nk .
Por sua vez, as Figuras 6 (a) e 6 (b) mostram diferentes configurações de deformadas
transversais de colunas constituídas por dois troços com diferentes comprimentos
relativos (ou seja com diferentes relações LL11 =β ), cujas secções transversais
mantêm as mesmas relações de inércia, 7326012 ,II = e 2801012 ,II = , nos casos da
Figuras 6 (a) e 6 (b), respectivamente.
É possível constatar que a influência da relação LL11 =β é muito mais acentuada
quando a diferença entre as inércias do primeiro troço e do segundo troço é maior,
Figura 6 (b).
Na opinião do autor, as diferenças importantes entre as geometrias das deformadas
transversais deste tipo de colunas de inércia variável, para diferentes relações entre
os comprimentos dos vários troços rectos e entre as inércias das respectivas secções
transversais, estão na origem dos desvios elevados associados ao valor da carga
crítica fornecido pela Eq. (4), à medida que a coluna se afasta mais da configuração
geométrica de uma coluna de secção uniforme (ver Tabela 1).
Faz-se notar que as deformadas transversais das colunas indicadas na Tabela 1 são
representadas, sob forma adimensional, pelas curvas apresentadas na Figura 5 (a).
Sendo assim, comparando as deformadas indicadas na Figura 5 (a), com as
apresentadas na Figura 5 (b) ou na Figura 6 (b), conclui-se que os desvios no valor da
carga crítica fornecido pela Eq. (4) para as colunas indicadas nestas duas figuras
poderão ser ainda mais importantes que os indicados na Tabela 1.
82
5 Carga crítica de uma torre submetida a uma carga axial concentrada
Admitindo a hipótese, atrás referida, de que o primeiro modo de instabilidade de
uma torre constituída por troços rectos de secção circular oca, quando submetida a
uma carga axial concentrada no seu topo, pode ser definido através da Eq. (8),
recorreu-se de novo a um método energético para determinar uma outra expressão
analítica (9) para o cálculo da carga crítica deste tipo de torre:
2
1
2
2,var.4 L
IEkP ncr
π= (9)
em que nnn uvk =2, , sendo o termo nv calculado através da Eq. (10):
( )∑−
=+
++
+
−+
−+
−+=
1
1
1
2
1
1
2
1
21n
i
iii
i
iiii
i
iinn b
I
Iccb
I
Iaav ββ (10)
+−
=
2043
5432
1 iii
i
iI
Ia
βββ (11)
kk
k
i
k k
ki
I
I
I
Ib β
β
−
−=∑
= + 211 1
1 1
(12)
21
62
1i
i
i
iI
Ic β
β
−
= (13)
e o termo nu calculado através da Eq. (14):
( ) ( ) ( )∑
∑ ∑∑∑
∑
= −
=
−
+=
−
=
−
=
−
−
=−−−−
+++
+
−+
+
−−−−−
=n
ii
k
i
kj
kji
i
k
ki
i
k
ki
i
ii
i
k
ki
i
iiiiiiii
n
wts
I
Iggr
I
Iffeded
u1
2
1
1
1
1
1
1
1
2
11
1
1
1111
2
1
2K
Kββ (14)
( )∑= +
−
−
−+−=
i
k
kkk
kk
k
n
iiI
I
I
I
I
Ied
1
1
1
1 12
113
1ββ
β (15)
∑= +
−=
i
k k
kki
I
Ice
1 1
1
(16)
83
341
3
1 ii
i
iI
If
ββ
−
=
(17)
46395
1522
1 iii
i
iI
Ig
βββ
+−
=
(18)
ii
i
iI
Ih β
β
−
=
211
(19)
( ) ( )[ ] ijiij
i
i
i
ij hI
I
I
Ir
2
1
2
1
1 1 −+
−−−
−
= ββββ
(20)
( ) ( ) ( ) ijjjji
jji
i
i
i
ij hI
I
I
Is
−−−−−+
−
= −−−
+
5
1
53
1
34
1
4
1
1
15
1
312
31 ββββ
βββ
β
(21)
( ) ( ) 2
33
1
2
1 31 i
jiji
i
iij h
I
It
ββββ −−−
−= −
+
(22)
( )
−+
+
+−−
+−
−
−=
−
−−
++kjii
kjii
kjii
j
j
k
kjkkji
I
I
I
Ihhw
ββββ
ββββ
ββββ
1
12
1
2
11
232311
K
K (23)
Faz-se notar que, apesar de a expressão analítica do cálculo da carga crítica da torre,
através das Eqs. (9) a (23), ser relativamente complexa, estas equações podem ser
introduzidas numa folha de cálculo e fornecer, assim, uma solução imediata do
problema, em função dos parâmetros iβ e das relações entre as inércias das
diferentes secções transversais.
A fim de se avaliar os resultados fornecidos por estas equações, procedeu-se à sua
comparação com os valores da carga crítica obtidos através de um programa de
cálculo numérico baseado no método dos elementos finitos, para um conjunto de
nove colunas de inércia variável constituídas por quatro troços rectos com os
comprimentos relativos iα (7) e as relações entre as inércias das respectivas secções
transversais indicados na Tabela 2.
84
As Figuras 7 (a) e 7 (b) representam a forma da deformada transversal de cada uma
das últimas seis colunas indicadas na Tabela 2, a qual se supõe ser geometricamente
idêntica à forma do seu primeiro modo de instabilidade quando submetidas a uma
carga axial concentrada no seu topo. É possível constatar que estas deformadas
transversais diferem consideravelmente da deformada transversal de uma coluna
uniforme ( 1=β ) com uma secção igual à do primeiro troço de cada uma das outras
colunas, pelo que estes exemplos são bastante mais gravosos que os anteriormente
considerados, na Tabela 1 e na Figura 5 (a).
Refira-se, a propósito, que a variação de inércia ao longo da altura das colunas
consideradas nas Figuras 7 (a) e 7 (b) é muito elevada e será pouco frequente em
casos práticos de estruturas reais; estes valores elevados de variação da inércia
foram escolhidos apenas com o objectivo de evidenciar a eficácia da formulação
analítica apresentada neste artigo.
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
β=1β=1β=1β=1
β=0,4; 0,7; 0,9; 1β=0,4; 0,7; 0,9; 1β=0,4; 0,7; 0,9; 1β=0,4; 0,7; 0,9; 1
β=0,25; 0,5; 0,75; 1β=0,25; 0,5; 0,75; 1β=0,25; 0,5; 0,75; 1β=0,25; 0,5; 0,75; 1
β=0,1; 0,3; 0,6; 1β=0,1; 0,3; 0,6; 1β=0,1; 0,3; 0,6; 1β=0,1; 0,3; 0,6; 1
y/δ1
x/L
I4/I1=0,216
Ii+1/Ii=0,6
(a)
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
β=1β=1β=1β=1
β=0,4; 0,7; 0,9; 1β=0,4; 0,7; 0,9; 1β=0,4; 0,7; 0,9; 1β=0,4; 0,7; 0,9; 1
β=0,25; 0,5; 0,75; 1β=0,25; 0,5; 0,75; 1β=0,25; 0,5; 0,75; 1β=0,25; 0,5; 0,75; 1
β=0,1; 0,3; 0,6; 1β=0,1; 0,3; 0,6; 1β=0,1; 0,3; 0,6; 1β=0,1; 0,3; 0,6; 1
y/δ1
x/L
I4/I1=0,064
Ii+1/Ii=0,4
(b)
Figura 7 – Deformadas transversais de colunas constituídas por quatro troços com relações de inércias entre secções consecutivas 601 ,II ii =+ (a) e 401 ,II ii =+ (b)
Para além dos resultados obtidos por via numérica e dos fornecidos pelas duas
soluções analíticas propostas neste artigo, representadas pela Eq. (4) e pela Eq. (9)
respectivamente, a Tabela 2 apresenta também, para efeitos comparativos, as
diferenças relativas entre os resultados de cada uma das soluções analíticas e os
resultados numéricos.
85
Faz-se notar que as dimensões das secções transversais de cada troço são iguais para
cada grupo de três colunas com a mesma relação ii II 1+ , mas são diferentes entre
troços equivalentes de colunas pertencentes a grupos distintos (com relações ii II 1+
diferentes), pelo que os valores absolutos das cargas críticas de colunas pertencentes
a grupos diferentes não são comparáveis entre si. Dentro de um mesmo grupo,
constata-se que a carga crítica é em geral mais elevada quando o comprimento do
primeiro troço (de maior inércia) é mais longo (ver Tabela 2).
É possível constatar que, apesar de estas colunas possuírem um maior número de
troços e de as relações entre as dimensões destes troços serem mais variadas (note-
se, por exemplo, que três destas colunas têm uma relação 064,04,0 3
14 ==II ), a
solução analítica fornecida pela Eq. (9) é bastante próxima da obtida por via
numérica, oferecendo uma melhor estimativa da carga crítica do que a Eq. (4).
Ainda assim, a Eq. (4) constitui uma boa alternativa, quando a variação de inércia
entre os diferentes troços é menos acentuada, como acontece no caso das primeiras
três colunas, que apresentam uma relação 512080 3
14 ,,II == .
Tabela 2
Diferenças relativas entre os resultados das soluções analíticas,
fornecidas pela Eq. (4) e pela Eq. (9), e os resultados numéricos
Coluna i
i
I
I 1+ 1α 2α 3α
4α
)(var. NPcr
Sol. numérica
)(var. NPcr
Eq. 4
Diferença
Relativa (%)
)(var. NPcr
Eq. 9
Diferença
Relativa (%)
1 0,8 0,25 0,25 0,25 0,25 523102 523584 0,09 524267 0,22
2 0,8 0,40 0,30 0,20 0,10 576604 576273 -0,06 577731 0,20
3 0,8 0,10 0,20 0,30 0,40 455053 455530 0,10 456001 0,21
4 0,6 0,25 0,25 0,25 0,25 806244 827703 2,66 809637 0,42
5 0,6 0,40 0,30 0,20 0,10 1045380 1059465 1,35 1049044 0,35
6 0,6 0,10 0,20 0,30 0,40 586528 599515 2,21 588506 0,34
7 0,4 0,25 0,25 0,25 0,25 402253 446947 11,11 405708 0,86
8 0,4 0,40 0,30 0,20 0,10 702037 745305 6,16 707574 0,79
9 0,4 0,10 0,20 0,30 0,40 233458 253015 8,38 234752 0,55
86
6 Conclusões
O presente trabalho propõe duas soluções analíticas diferentes para o cálculo da
carga crítica elástica de torres em consola constituídas por troços rectos de secção
circular oca com diâmetros diferentes em cada um dos troços, e sujeitas a uma carga
axial concentrada no seu topo.
A primeira solução, obtida com base num método energético, a partir de uma
configuração clássica da deformada transversal da torre (idêntica à adoptada por
Timoshenko, 1936) fornece bons resultados se a variação de inércia entre secções for
pequena, e a sua deformada transversal for próxima da de uma coluna de secção
uniforme; caso contrário, os resultados podem apresentar diferenças importantes
em relação ao valor de referência da carga crítica, obtido através de um cálculo
numérico.
Em alternativa, foi proposta uma segunda solução analítica, também deduzida com
base num método energético, a partir de uma configuração deformada da torre mais
bem adaptada à deformação transversal real da torre. A expressão analítica desta
configuração deformada, que se considerou ser próxima da provocada por uma carga
transversal concentrada no seu topo, é também apresentada neste trabalho.
A comparação entre os resultados fornecidos por esta segunda solução analítica e os
obtidos por via numérica mostra que se encontram muito próximos, mesmo quando
as diferenças entre os comprimentos dos diferentes troços e entre as inércias das
respectivas secções transversais são importantes.
Esta conclusão permite validar não só esta segunda solução analítica, que promete
uma potencialidade de aplicação mais vasta em termos da geometria da torre, mas
também a metodologia seguida na sua dedução, através do recurso a deformadas
resultantes de carregamentos transversais proporcionais aos carregamentos axiais a
que a torre se encontra sujeita.
Esta metodologia está na base de outras soluções obtidas pelo autor para este
género de torres, quando submetidas a outros tipos de carregamentos axiais,
concentrados ou distribuídos.
87
7 Agradecimentos
O autor agradece ao Engº Nicolas Carrias pela sua colaboração no projecto de
investigação em que se enquadrou o presente estudo, e ao Engº João Filipe pela
cedência das imagens apresentadas nas Figuras 1 a 3.
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89
Tabuleiros mistos com suspensão axial para pontes
atirantadas e “bowstring arches” – concepção e
análise estrutural
António Reis1, José J. Oliveira Pedro2* e Roberto Feijóo3
1 Professor Catedrático - IST; GRID Engenharia, SA, [email protected] 2 Professor Auxiliar - IST; GRID Engenharia, SA, [email protected]
3 Engenheiro Civil - GRID Engenharia, SA, [email protected]
Composite decks with axial suspension for cable-stayed and bowstring
bridges – design and structural analysis
Resumo
Os tabuleiros suspensos axialmente de pontes atirantadas e do tipo “bowstring” apresentam
indiscutíveis vantagens estéticas e de simplicidade construtiva. A existência de um único plano
de cabos de suspensão ao eixo do tabuleiro cria contudo um conjunto de dificuldades em
relação aos tabuleiros com suspensão lateral, nomeadamente devido à maior deformabilidade
sob acções excêntricas das sobrecargas e à estabilidade estática e aerodinâmica do tabuleiro.
Referem-se neste artigo os aspectos de concepção e da análise de estabilidade estática e
aerodinâmica de tabuleiros mistos aço-betão com suspensão axial.
Palavras-chave: Ponte de tirantes; Ponte “bowstring”; Suspensão axial; Tabuleiro misto aço-
betão; Estabilidade do tabuleiro.
Abstract
Cable-stayed and bowstring bridges with axial suspended decks present indisputable aesthetic
advantages and construction simplicity. However, the existence of a single plan of stays at the
deck axis creates a set of new issues when compared to lateral suspended solution,
particularly due to increased deformability under eccentric live loads and buckling and
aerodynamic stability of the deck. This article presents the aspects of design and the buckling
and aerodynamic stability analysis of composite steel-concrete decks with axial suspension.
Keywords: Cable-stayed bridge; Bowstring bridge; Axial suspension; Composite steel-concrete
deck; Deck stability.
1 Introdução
Um tabuleiro atirantado com suspensão axial possui um único plano de tirantes (Fig. 1)
ou de pendurais (no caso de uma ponte em “bowstring”) localizado ao eixo da
superstrutura. Este tipo de suspensão apresenta inquestionáveis vantagens estéticas,
porque não existe cruzamento visual dos tirantes quando a ponte é vista de viés. Por
outro lado, o número de ancoragens é reduzido a metade, em relação a um tabuleiro
* Correspondent Author
Volume 3 Número 1 (Abril/2014) p. 89-108 ISSN 2238-9377
90
com suspensão lateral. Como desvantagens, pode referir-se a necessidade de utilizar
uma secção com largura acrescida para conseguir inserir o plano de tirantes ao eixo do
tabuleiro, a necessidade a plataforma rodoviária em duas faixas de rodagem com
separador central (com a eventual introdução de bermas interiores) e, do ponto de
vista estrutural, a quase inevitabilidade de adopção um tabuleiro em caixão, embora
para tabuleiros com pequenos vãos a laje vazada possa ser utilizada (Reis, 2001).
Referem-se os principais aspectos de concepção deste tipo de solução, uma análise
comparativa entre soluções com tabuleiro de betão armado pré-esforçado e misto
aço-betão. Discutem-se, por fim, os aspectos associados à estabilidade estática e
aerodinâmica dos tabuleiros com suspensão axial, utilizando modelos analíticos
simples e resultados obtidos nos ensaios seccionais em túnel de vento.
2 Concepção
A utilização de um tabuleiro
com suspensão axial deve ter
em consideração os seguintes
aspectos (Fig. 1):
(a) comportamento sob
sobrecargas excêntricas,
(b) estabilidade estática sob as
forças de compressão
introduzidas pelos tirantes
ou pendurais inclinados, e
(c) estabilidade aerodinâmica
do tabuleiro.
2.1 A secção do tabuleiro
Estas três questões dependem essencialmente das propriedades da secção transversal
do tabuleiro, em particular da rigidez de torção do tabuleiro GJ, dado que a rigidez de
flexão EI influencia sobretudo a deformabilidade e a estabilidade estática.
α
Fig. 1 Tabuleiro com suspensão axial: (a) Sobrecargas excêntricas; (b) Estabilidade estática sob acção da
compressão dos tirantes, e (c) Estabilidade aerodinâmica do tabuleiro
91
Para efeitos do comportamento estático, no caso de pontes com tirantes ou com
pendurais pouco espaçados, o tabuleiro funciona como uma viga sob fundação elástica
e os momentos flectores induzidos pelas cargas permanentes são muito pouco
influenciados por essa rigidez. As sobrecargas tendem a induzir momentos flectores
que são proporcionais ao parâmetro (EI/k)1/2 em que EI é a rigidez de flexão do
tabuleiro e k a rigidez da “fundação” a qual corresponde à rigidez vertical conferida
pelos tirantes. Aliás, as linhas de influência dos momentos flectores no tabuleiro são
características das vigas sobre fundação elástica (Walther, 1985).
A secção transversal mista mais eficiente para um tabuleiro com suspensão axial é um
caixão unicelular, em que transmissão das forças dos tirantes às almas é feita por
diagonais metálicas do tipo utilizado nas pontes com tabuleiro em betão pré-esforçado
(Fig. 2). Contudo, esta solução é muito menos utilizada nos tabuleiros mistos do que a
solução bi-viga, a qual requer necessariamente uma suspensão lateral. O peso próprio
dos tabuleiros mistos por m2 de superfície não é, no entanto, mais elevado nas secções
em caixão do que nas secções bi-viga com suspensão lateral (Fig. 3). O valor médio é
da ordem dos 8,2 kN/m2. O peso da estrutura metálica do tabuleiro, não é também
mais elevado nas secções em caixão do que nos tabuleiros bi-viga que requerem uma
suspensão lateral (Fig. 4). Esse peso encontra-se normalmente entre os 125 e
300 kg/m2 para tabuleiros atirantados mistos, e apresenta um valor médio da ordem
dos 213 kg/m2, para o conjunto de configurações de tabuleiro e de suspensão – lateral
ou axial (Pedro, 2013).
Fig. 2 Tabuleiro em caixão monocelular de betão pré-esforçado, com suspensão axial e
diagonais metálicas tubulares com cabos de pré-esforço interiores, para transmissão das forças dos tirantes às almas – Projecto GRID
92
As duas soluções que se propõem para tabuleiros mistos com suspensão axial, quer
para pontes de tirantes, quer para pontes em “ bowstring”, são as secções triangular
com 3 almas, como no caso da secção da Fig. 5(c), ou as secções trapezoidais com 3
banzos superiores (Fig. 7). Atente-se que a quantidade de aço na solução triangular da
Fig. 5(c), com área metálica média de 0,583 m2, é da ordem do valor médio referido
0,583 m2x7850 kg/m3 / 21,5 m= 213 kg/m2. Uma outra alternativa, em termos de
secção transversal para as pontes com suspensão axial, consiste na utilização de almas
treliçadas e banzos em betão armado pré-esforçado, como se apresenta na Fig. 6.
O esforço axial no tabuleiro depende das forças instaladas nos tirantes, que são
proporcionais à carga permanente G do tabuleiro e ao afastamento a entre tirantes ao
nível do tabuleiro (por exemplo, o esforço axial total no tabuleiro é Ntotal = G L2/ (8H)
para uma suspensão em leque e Ntotal = G L2/ (4H) para uma suspensão em harpa, em
que L é o vão principal e H a altura do mastro acima do tabuleiro).
Modelando um tabuleiro como um tubo rectangular com uma área homogeneizada A,
a inércia do tabuleiro para um coeficiente de homogeneização médio de 11, é da
ordem de I≈0,2 Ah2. Para tabuleiros de betão pré-esforçado em caixão monocelular,
Fig. 3 Peso próprio dos tabuleiros mistos atirantados (kg/m2) em função do vão (m)
Fig. 4 Peso de aço estrutural dos tabuleiros mistos atirantados (kg/m2) em função do vão (m)
600
1000
1400
1800
0 100 200 300 400 500 600 700
vão principal [m]
Tabuleiros rodoviários - duas viga I Tabuleiros rodoviários - quatro viga I
Tabuleiros rodoviários - caixão Tabuleiros rodo-ferróviários - em treliça
caixão
treliça planaP
eso p
róprio d
o t
ab
ule
iro [
kg/m
2]
quatro vigas I
duas vigas I
0
200
400
600
0 100 200 300 400 500 600 700vão principal [m]
Tabuleiros rodoviários - duas viga I Tabuleiros rodoviários - quatro viga I
Tabuleiros rodoviários - caixão Tabuleiros rodo-ferróviários - em treliça
caixão
treliça plana
Peso a
ço n
o tabule
iro [
kg/m
2]
quatro vigas I
duas vigas I
93
este valor tende a ser um pouco superior (I ≈ 0,25 Ah2). A área A da secção, e
consequentemente o peso próprio do tabuleiro por unidade de comprimento, não são
muito influenciadas pela altura h do tabuleiro.
Da modelação como viga sobre fundação elástica, conclui-se que os momentos
flectores no tabuleiro são proporcionais a I ½, ou seja, são proporcionais a h. O módulo
de flexão inferior é da ordem de Wi= 0,3 Ah , ou seja, as tensões de flexão no banzo
metálico inferior, devidas a M , são muito pouco influenciadas pela altura do tabuleiro.
Em conclusão, a altura h do tabuleiro, não influencia muito as tensões normais no
banzo inferior devidas aos efeitos de flexão com esforço axial. E, em consequência, a
altura h da secção de um tabuleiro com suspensão axial é fundamentalmente
dependente da deformabilidade transversal sob acção das sobrecargas,
nomeadamente do comportamento à torção, da estabilidade estática em flexão ou
torção e da estabilidade aerodinâmica.
Uma outra possibilidade muito menos frequente para tabuleiros mistos com
suspensão axial, consiste na adopção de um tabuleiro em caixão com banzos em betão
pré-esforçado e almas em treliça metálica tubular, conforme se concebeu para a Ponte
sobre o Mondego em Coimbra (Fig. 6, Reis, 2004).
92.00
Comprimento total = 200 m
43.25 18.7546.00
(a)
(d)
Fig. 5 Viaduto de tabuleiro com suspensão axial em betão
pré-esforçado e alternativa de tabuleiro misto aço-betão – Projecto GRID
Tratou-se da primeira utilização do aço S460 NH em Portugal.
ponte possui um único vão
entre 31 e 55 cordões de 15
paralelos afastados de apenas 0,8m entre si. Os tirantes de retenção
abrem transversalmente a partir do mastro, têm entre 37 e 91 cordões, constituindo
com os tirantes do vão principal uma disposição tridimensional. Os tirantes de
retenção são ancorados ao nível da fundação do pilar
equilíbrio global de forças e reduzindo assim fortemente a componente horizontal
passada à fundação. A laje do tabuleiro superior é pré
transversalmente, enquanto a inferior, projetada para ser utilizada como passadiço de
peões, só possui pré-esforço longitudinal.
Os tabuleiros com suspensão axial, podem também ser utilizados em pontes em
“bowstring” pese embora esta tipologia de pontes é tradicionalmente
tabuleiros suspensos por dois planos laterais de suspensão. O funcionamento em
“bowstring” com um tabuleiro misto em caixão beneficia da parte metálica do
tabuleiro para o funcionamento deste elemento como tirante. Foi essa a solução que
se concebeu para a nova Ponte ferroviária (via dupla) sobre o rio sado em Alcácer do
Sal, um atravessamento da baixa aluvionar e do rio que obrigou à obra de arte
Fig. 6 Ponte sobre o Rio Mondego, em Coimbra: um tabuleiro em suspensão axial em treliça mista tridimensional; Almas em treliça mista tubular em S460NH e banzos de betão
3.00
30.00
1.01.0 1.0 10.50
11.40
4.2
0
3.00
2.2
0
94
se da primeira utilização do aço S460 NH em Portugal. Concluída em 2004,
vão de 186 m com suspensão axial. Os tirantes neste vão têm
entre 31 e 55 cordões de 15 mm de diâmetro e estão agrupados em dois planos
paralelos afastados de apenas 0,8m entre si. Os tirantes de retenção –
abrem transversalmente a partir do mastro, têm entre 37 e 91 cordões, constituindo
com os tirantes do vão principal uma disposição tridimensional. Os tirantes de
ão são ancorados ao nível da fundação do pilar-encontro, contribuindo para o
equilíbrio global de forças e reduzindo assim fortemente a componente horizontal
passada à fundação. A laje do tabuleiro superior é pré-esforçada longitudinal e
enquanto a inferior, projetada para ser utilizada como passadiço de
esforço longitudinal.
Os tabuleiros com suspensão axial, podem também ser utilizados em pontes em
” pese embora esta tipologia de pontes é tradicionalmente
tabuleiros suspensos por dois planos laterais de suspensão. O funcionamento em
” com um tabuleiro misto em caixão beneficia da parte metálica do
tabuleiro para o funcionamento deste elemento como tirante. Foi essa a solução que
oncebeu para a nova Ponte ferroviária (via dupla) sobre o rio sado em Alcácer do
Sal, um atravessamento da baixa aluvionar e do rio que obrigou à obra de arte
Ponte sobre o Rio Mondego, em Coimbra: um tabuleiro em suspensão axial em treliça mista tridimensional; Almas em treliça mista tubular em S460NH e banzos de betão
armado pré-esforçado – Projecto GRID
1.0 10.50 1.01.0
[m]
oncluída em 2004, esta
m com suspensão axial. Os tirantes neste vão têm
mm de diâmetro e estão agrupados em dois planos
– dois planos que
abrem transversalmente a partir do mastro, têm entre 37 e 91 cordões, constituindo
com os tirantes do vão principal uma disposição tridimensional. Os tirantes de
encontro, contribuindo para o
equilíbrio global de forças e reduzindo assim fortemente a componente horizontal
esforçada longitudinal e
enquanto a inferior, projetada para ser utilizada como passadiço de
Os tabuleiros com suspensão axial, podem também ser utilizados em pontes em
” pese embora esta tipologia de pontes é tradicionalmente concebida com
tabuleiros suspensos por dois planos laterais de suspensão. O funcionamento em
” com um tabuleiro misto em caixão beneficia da parte metálica do
tabuleiro para o funcionamento deste elemento como tirante. Foi essa a solução que
oncebeu para a nova Ponte ferroviária (via dupla) sobre o rio sado em Alcácer do
Sal, um atravessamento da baixa aluvionar e do rio que obrigou à obra de arte
Ponte sobre o Rio Mondego, em Coimbra: um tabuleiro em suspensão axial em treliça mista tridimensional; Almas em treliça mista tubular em S460NH e banzos de betão
95
ferroviária mais extensa em Portugal, com quase 3 km (Fig. 7), e que se revelou ser
uma solução economicamente, esteticamente e construtivamente, muito favorável.
O tabuleiro é contínuo ao longo dos 480 m de extensão entre juntas de dilatação com
os viadutos de acesso também executados com um tabuleiro misto aço-betão. O
tabuleiro da ponte principal é um caixão trapezoidal com 3 banzos superiores (laterais
com 1500 mm de largura e central com 1200 mm, com espessuras de 30 a 60 mm) e
almas de espessura constante de 30 mm só com reforços transversais. A altura do
caixão metálico em aço S355NL, é de 2,60 m igual à dos viadutos de acesso construídos
com tabuleiros do tipo bi-viga. O arco, com 29,8 m de altura e uma relação flecha vão
de 1/5,4, tem uma secção hexagonal, aumentando em largura da base para o topo, e
possui chapas de espessura variáveis entre 60 e 120 mm (Reis, 2010).
2.2 A rigidez de torção do tabuleiro
Tendo em conta que a rigidez de torção é o parâmetro fundamental para o
comportamento de tabuleiros com suspensão axial, tem interesse comparar a rigidez
do tabuleiro misto com a de um tabuleiro de betão. Considere-se o caso típico do
caixão unicelular em que se considera apenas a parte tubular interior, atendendo a
que as consolas contribuem muito pouco para a rigidez de torção da secção. No caso
de um caixão de betão, sendo b a distância entre almas e twc a sua espessura, 50%
313
342
2600
2713
2913
Fig. 7 Tabuleiro com suspensão axial em arco do tipo
“bowstring”. Ponte sobre o rio Sado em Alcácer do Sal – 3 vãos de 160 m – Projecto GRID / GREISCH (Reis, 2010)
96
superior à espessura t dos banzos, e sendo a altura h da secção bastante inferior a
1.5 b, pode mostrar-se que J≈1,33bh2twc (Reis, 2011).
Para o caso da secção tubular ser mista, com espessura da laje de betão da ordem de
10 vezes a espessura do banzo inferior ti , com a espessura das almas tws ≈ 2/3 ti , e
considerando um coeficiente de homogeneização médio Es/Ec=11, obtém-se uma
espessura do banzo superior homogeneizado (ts Gc/Gs , em que Gc e Gs são os módulos
de distorção do betão e do aço, respetivamente, e Gs/Gc ≈ 10), da mesma ordem da
espessura do banzo inferior. Calculando, para este caso, o factor de rigidez à torção,
obtém-se J ≈ 2 bh2tws. Deste modo, a relação entre a rigidez de torção homogeneizada
em aço GsJs do caixão misto, e a rigidez equivalente do mesmo caixão em betão é dada
por GsJs / GcJc = 1,5 (Gs/Gc) (tws/twc). Como Gs/Gc ≈ 10, obtém-se uma relação de
15 tws/twc , ou seja, o caixão misto só apresenta uma rigidez de torção uniforme
superior ao caixão de betão se a espessura das almas for superior a 1/15 da espessura
das almas do caixão unicelular de betão.
Os caixões triangulares apresentam em geral uma rigidez de torção superior à secção
em caixão retangular com idêntica área média interior (área definida pela linha média
da secção Am). Por exemplo, no caixão triangular da Fig. 5(c) tem-se J = 1,10 m4,
enquanto no retangular equivalente J = 0,72 m4.
2.3 O tipo de suspensão e a transmissão das forças ao tabuleiro
Para pontes atirantadas assimétricas (um só mastro) com suspensão axial, a opção de
projeto preferida pelos autores é a de uma suspensão tridimensional constituída por 3
planos de tirantes – um plano de tirantes de suspensão no vão principal e 2 planos de
tirantes de retenção. Com efeito, nas pontes de médio vão, diga-se até à ordem dos
200 m, a suspensão axial pode ser feita apenas no vão principal. O resultado é nesse
caso uma ponte de concepção assimétrica com um só mastro (Reis, 2001), sendo nesse
caso o vão equivalente da ponte Leq correspondente ao vão de uma ponte de vão 2L
mas com dois mastros. Isso significa que a altura dos mastros será, na ponte de
tirantes assimétrica de cerca de 0,2 (2L) = 0,4L a 0,25 (2L) = 0,5L. A configuração
(disposição) dos tirantes de retenção, não é necessariamente axial, embora o possa ser
e, nesse caso, esses tirantes têm ancoragens localizadas ao longo do eixo do tabuleiro
semelhantes às do vão principal (Fig. 8(a)).
97
(a)
(b)
Fig. 8 Disposição dos tirantes nas pontes de tirante assimétricas: a) totalmente axial, ou b) utilizando uma configuração tridimensional
(a) (b)
Fig. 9 Ancoragem dos tirantes de retenção ao nível do tabuleiro (viaduto sobre a VCI no Porto (L=120 m), e Ponte sobre o Rio Mondego em Coimbra (L=186 m) – Proj. GRID
Uma alternativa consiste em utilizar uma configuração dos tirantes tridimensional, ou
seja um plano de tirantes de suspensão axial e dois planos de retenção que se abrem
transversalmente do mastro em direcção aos pontos de ancoragem (Fig. 8(b)), a qual
pode ser ao nível do tabuleiro (Fig. 9(a)) ou ao nível da fundação do encontro ou do
pilar-encontro (Fig. 9(b)). É óbvio que nesta configuração de tirantes, os vãos laterais
necessitam de ter pilares intermédios para apoio do tabuleiro, contudo estes pilares
são muitas vezes utilizados, mesmo quando os tirantes de retenção são axiais, para
aumentar a rigidez do vão principal.
98
O tipo de suspensão
relaciona-se também com
peso de aço nos tirantes.
Este parâmetro apresenta
grande dispersão quando se
analisa em função do vão
principal do tabuleiro (Fig.
10(a)). Contudo, a partir dos
200 m de vão em que a
dispersão é menor, pode
utilizar-se para tabuleiros
rodoviários a relação da Fig.
10(b) para estimar a quanti-
dade de aço em tirantes, em
função do vão equivalente
do tabuleiro.
A adopção de caixões
unicelulares em pontes com
suspensão axial dificulta a
transmissão das forças dos tirantes de suspensão às almas. A solução tradicionalmente
adoptada em tabuleiros de betão pré-esforçado consiste na utilização de diagonais,
preferencialmente metálicas do tipo da Fig. 2. Estas diagonais tubulares podem ser
instrumentadas com extensómetros eléctricos para controlo das forças durante as
fases de tensionamento dos tirantes.
Nos tabuleiros mistos em caixão a transmissão de forças dos tirantes para o tabuleiro
pode ser feita de duas formas: utilizando uma alma central e diafragmas transversais
nas secções de inserção dos tirantes (Fig. 5), ou introduzindo um terceiro banzo ao
eixo (Fig. 7), conforme se adoptou para a suspensão do caixão em “bowstring” na
Ponte ferroviária do Sado (Fig. 7). A criação do terceiro banzo superior metálico,
permite a ancoragem dos tirantes com uma placa soldada ao banzo central, mas é
necessário continuar a utilizar diagonais para transmitir as forças à ligação das almas
com o banzo inferior.
(a)
(b)
Fig. 10 Peso de aço em tirantes de tabuleiros mistos aço-betão por m2 da área do tabuleiro, em função do
comprimento do vão principal (a) ou do vão equivalente (b) (Pedro, 2013)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 100 200 300 400 500 600 700
Peso
de a
ço
em
tirante
s p
or m
etr
o q
uad
rad
o
de á
rea d
o tab
ule
iro
[kg
/m²]
Comprimento do vão principal [m]
Tabuleiros rodoviários
Tabuleiros rodo-ferroviários
tabuleiro de aço
tabuleiro mistotabuleiro de betão
y = 5E-05x2 + 0,1018x
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 100 200 300 400 500 600 700
Peso
de a
ço
em
tirante
s p
or m
etr
o q
uad
rad
o
de á
rea d
o tab
ule
iro
[kg
/m²]
Comprimento equivalente do vão principal [m]
Tabuleiros rodoviários
tabuleiro mistotabuleiros mistos
99
No entanto, no caso dos tabuleiros
ferroviários, a suspensão axial impõe
restrições importantes do ponto de
vista de fadiga: (1) ao nível das
ancoragens dos pendurais no
tabuleiro (Fig. 11(a)), requerendo a
utilização de rótulas esféricas;
(2) nos pormenores de ligação das
diagonais metálicas ao fundo do
caixão (Fig. 11(b,c)), justificando a
utilização de peças de ligação em aço
vazado.
Outro aspecto importante do ponto
de vista conceptual, corresponde à
escolha da secção dos pendurais nas
pontes em “bowstring” ferroviárias.
A necessidade de limitar a
deformabilidade do tabuleiro para a
acção das sobrecargas ferroviárias,
conduz a que os pendurais não
sejam em geral condicionados pela
sua resistência mas sim pela rigidez
conferida ao tabuleiro, pelo menos
para vãos a partir dos 100 m. No
caso da ponte sobre o Rio Sado os 18
pendurais de cada arco estão
afastados de 8,0 m (os mais longos
com 22,8 m), sendo constituídos por
barras de secção maciça circular com
120 mm de diâmetro em aço
S355NL.
(a)
(b)
(c)
Fig. 11 Nova Ponte Ferroviária sobre o Rio Sado: (a) Ancoragens no tabuleiro; (b) e (c) Ligação das diagonais metálicas ao banzo inferior /
almas utilizando peças em aço vazado
100
3 Estudo comparativo
Procedeu-se a um estudo comparativo entre um tabuleiro com suspensão axial de
betão pré-esforçado (BAP) e misto aço-betão. O exemplo utilizado, foi o de um viaduto
com um vão principal de 92 m, com tabuleiro em caixão aproximadamente triangular
da Fig. 5. As características elásticas e as propriedades geométricas das secções (–
área da parte de betão, – área da parte metálica, , – momentos de inércia, –
coeficiente de homogeneização) são:
Características elásticas =210 GPa =35 GPa =6 = 81 GPa = 15 GPa
Secção de betão = 10,17 m2 = 2,968 m4 = 255,9 m4 = 5,55 m4
Secção mista = 6,37m2 = 0,58 m2 = 0,586 m4 = 52,90 m4 = 1,10 m4
A rigidez de torção e a rotação de torção por unidade de comprimento são calculadas
pelas expressões da Tabela 1. A comparação das características geométricas das
secções é apresentada na Tabela 2. A solução com tabuleiro misto, apresenta uma
maior rigidez de flexão e de torção . O peso próprio por metro linear do tabuleiro
e a correspondente massa (relevante para o comportamento dinâmico) é cerca de
20% superior no tabuleiro de BAP em relação ao tabuleiro misto. Esse aumento traduz-
se directamente na quantidade de aço dos tirantes.
Tabela 1 – Inércia e rotação de torção para secções vazadas mistas e lajes de betão
Secção Homogeneizada Laje de Betão
Factor de Rigidez J [m4] = 4∮ = 13
Rotação de Torção [rad/m] ′ = ′ = ! = "!
Tabela 2 – Massa e rigidez de flexão e torção de dois tabuleiros atirantados
Solução [N.m2] [N.m2] [kg/m]
Tabuleiro de BAP 103,88E+09 80,94E+09 24 912
Tabuleiro Misto Aço-Betão 123,06E+09 88,85E+09 20 016
Rácio Misto / BAP (%) +18% +10% -20%
Para comparar as características dinâmicas das duas soluções utilizam-se as expressões
aproximadas (1) e (2) – frequência de flexão baseada no método de “Rayleigh” e a de
torção considerando o tabuleiro como uma viga encastrada à torção na secção sobre
os pilares do vão central (Walther, 1985, B
#$ = 1,12&em que '()é a flecha máxima sob
, é a rigidez elástica de torção uniforme e
da secção transversal ( *se um modelo numérico de
frequências de flexão e torção
Tabela 3 – Frequências próprias de flexão e de
Solução
Betão 0,90 (equ.1)
Mista 1,30 (equ.1)
Os valores numéricos e analíticos são praticamente coincidentes nas frequências de
flexão, mas na frequência de torção o modelo numérico conduz a uma frequência
cerca de 20% menor. Tal deve
numérico estar acoplado à
(distorção), o que não é tido em conta na expressão analítica (
considerando um modelo
tabuleiro, o modo de torção passa a ter um
valor obtido pela expressão (2))
óbvia a melhoria a nível de frequências obtida ao passar da solução de betão para a
solução mista – frequências da solução mista são pelo menos 30% superiores às da
correspondente solução de betão como resultado do aumento da rigidez de flexão
e de torção , e muito especialmente devido à
Fig. 12 Modos de vibração de torção da solução de betão e mista da
101
tabuleiro como uma viga encastrada à torção na secção sobre
(Walther, 1985, Bernard-Gely, 1994):
+ ,'() #- 12+ *
é a flecha máxima sob acção da carga permanente , do tabuleiro de vão
é a rigidez elástica de torção uniforme e * o momento mássico polar de inércia
* ./ 0 1 ). Em alternativa a estas expressões
se um modelo numérico de EF de casca no programa SAP 2000 para estimar as
frequências de flexão e torção de ambas as soluções (Tabela 3) (Fig. 12).
Frequências próprias de flexão e de torção de dois tabuleiros atirantados
#$ [Hz] #- [Hz]
0,90 (equ.1) 0,83 (num.) 1,90 (equ.2)
1,30 (equ.1) 1,31 (num.) 2,50 (equ.2) 1,92 (2,70) (num.)
Os valores numéricos e analíticos são praticamente coincidentes nas frequências de
flexão, mas na frequência de torção o modelo numérico conduz a uma frequência
deve-se ao facto de o modo de torção identificado
estar acoplado à deformação da secção transversal no seu próprio plano
(distorção), o que não é tido em conta na expressão analítica (Fig.
onsiderando um modelo de EF com consolas rígidas transversalmente na laje de
o modo de torção passa a ter uma frequência de 2,7 Hz (
expressão (2)). Considera-se assim #- ≈2 Hz. De qualquer modo, é
óbvia a melhoria a nível de frequências obtida ao passar da solução de betão para a
frequências da solução mista são pelo menos 30% superiores às da
e betão como resultado do aumento da rigidez de flexão
especialmente devido à redução da massa do tabuleiro.
Modos de vibração de torção da solução de betão e mista da
fT=1.63 Hz
tabuleiro como uma viga encastrada à torção na secção sobre
(1), (2)
do tabuleiro de vão
o momento mássico polar de inércia
a estas expressões, utilizou-
2000 para estimar as
).
torção de dois tabuleiros atirantados
[Hz]
1,63 (num.)
1,92 (2,70) (num.)
Os valores numéricos e analíticos são praticamente coincidentes nas frequências de
flexão, mas na frequência de torção o modelo numérico conduz a uma frequência
identificado no modelo
deformação da secção transversal no seu próprio plano
Fig. 12). De facto,
com consolas rígidas transversalmente na laje de
(8% superior ao
De qualquer modo, é
óbvia a melhoria a nível de frequências obtida ao passar da solução de betão para a
frequências da solução mista são pelo menos 30% superiores às da
e betão como resultado do aumento da rigidez de flexão redução da massa do tabuleiro.
Modos de vibração de torção da solução de betão e mista da Fig. 5
fT=1.92 Hz
102
4 Estabilidade dos tabuleiros com suspensão axial
Os tabuleiros das pontes atirantadas mistas devem ser verificados à instabilidade
elástica e à instabilidade aerodinâmica, conforme referido na secção 2. Convém referir
que a instabilidade estática, não é mais do que um caso particular da instabilidade
aerodinâmica. Efectivamente, os sistemas conservativos podem ser analisados, no que
se refere à sua estabilidade por métodos estáticos, conforme se ilustra na Fig. 13 –
Diagrama “frequência – carga”, obtendo-se uma carga de instabilidade estática, dita
“instabilidade por divergência” no contexto da estabilidade dinâmica. A instabilidade
estática corresponde, deste modo, a uma vibração com “frequência nula”.
Por outro lado, um sistema não conservativo em que a direcção da força acompanha a
deformada da estrutura, como o representado na Fig. 13, a sua estabilidade não pode
avaliada por um método estático. Num sistema com dois graus de liberdade, por
exemplo, quando a carga aumenta as frequências de vibração correspondentes aos
dois modos, tendem a aproximar-se. A partir de um certo nível de carga, não existe
possibilidade de garantir a estabilidade dinâmica do sistema porque a resposta (em
termos dos deslocamentos) aumenta exponencialmente com o tempo. A carga
correspondente é a carga de instabilidade por “flutter”, que resulta da interação entre
os dois modos de instabilidade, os quais num tabuleiro com suspensão axial são
essencialmente um modo puro de flexão e um modo de torção.
4.1 Instabilidade Estática
Em relação à instabilidade estática por divergência, essa pode ser por flexão ou por
torção. O tabuleiro funciona em flexão como uma coluna sobre fundação elástica, com
um módulo de reacção de “Winkler” (rigidez da fundação introduzida pelos tirantes) 2.
Fig. 13 (a) Instabilidade estática por divergência, como caso particular da instabilidade dinâmica em sistemas conservativos e (b) Instabilidade dinâmica por “flutter“ num sistema não
conservativo (F – carga aplicada; w0i – frequências angulares)
103
No caso particular da suspensão axial, o facto de não existirem dois planos de tirantes
que suspendem transversalmente o tabuleiro, torna possível a instabilidade por
torção, funcionado neste caso o tabuleiro como uma coluna encastrada, com
empenamento admitido livre nas secções sobre os apoios nos mastros. As respectivas
cargas críticas elásticas, são dadas por:
34,5 = 262 34,- = 17 8 +&9 : (3), (4)
em que 7 = 6* ⁄ é o raio de giração polar da secção, o vão, e 9 a rigidez de
torção uniforme e de empenamento da secção transversal do tabuleiro.
A equação (3) para obter Ncr,f não é mais do que a fórmula de “Engesser” (Reis, 2012)
para uma coluna sobre fundação elástica, com rigidez de flexão e esforço axial 3
constantes ao longo do vão (Fig. 14). A rigidez de fundação 2/<1, na secção à distância
< do mastro onde está ancorado um tirante de rigidez axial (), é dada por:
2/<1 => cos >B< (5)
em que > é o ângulo do tirante com o plano do tabuleiro e B o espaçamento entre
tirantes (Fig. 1(b)). Contudo,
a aplicação prática da
equação (3) depara-se com
as seguintes limitações: a
rigidez da fundação e o
esforço axial não são
constantes ao longo do vão,
como admitido na fórmula
de “Engesser” e, por outro
lado, o topo do mastro não
é rígido como é admitido para deduzir o valor 2/<1 da expressão (5), devido à
flexibilidade à flexão do próprio mastro, à deformabilidade axial dos tirantes de
retenção e até à flexibilidade vertical dos vãos laterais do tabuleiro. A primeira
limitação pode ser eliminada pois pode mostrar-se que a instabilidade é condicionada
pela secção crítica = em que 2/<1 3/<1⁄ atinge o seu valor mínimo (Fig. 14) (Klein,
1991, Pedro, 2007).
iβ
iβ )(xβ oβ1.0
)(/)( xNxβ
Fig. 14 Modelo equivalente de um tabuleiro atirantado de uma coluna sobre fundação elástica.
104
A segunda limitação pode ser parcialmente ultrapassada dividindo o valor de 2 por um
coeficiente µ > 1 (em que µ tende para 1,0 no caso de um mastro rígido e 2,0 para o
caso de um mastro muito flexível) (Feijóo, 2011).
Num tabuleiro em caixão tem-se ≫ &9 ⁄ , pelo que, a tensão crítica de torção
se torna praticamente independente do vão L e muito elevada, nunca sendo portanto
condicionante em relação à tensão de cedência do aço. O mesmo não sucede se a
suspensão for axial e o tabuleiro tiver uma rigidez de torção uniforme baixa (o caso
limite corresponde a tabuleiro de secção aberta). Nesse caso, passa a ser o termo
correspondente à rigidez de empenamento (&9 ⁄ ) a controlar a estabilidade,
decrescendo de forma rápida a carga de instabilidade por torção com o aumento do
vão. Efectivamente, tome-se o caso de um tabuleiro em caixão monocelular típico, o
qual por razões de simplificação é simulado, como anteriormente, por um tubo
rectangular de altura h, largura b (distância entre almas) e banzo superior
homogeneizado com a mesma espessura do banzo inferior. Admita-se, ainda, que as
almas do caixão têm uma espessura tws da ordem de 2/3 da espessura do banzo
inferior t. A área da secção é neste caso dada por A = (3b+2h) tws e J ≈ 2 bh2tws como
referido na secção 2. Pode mostrar-se que o raio de giração r é dado por:
7 3 0 2ℎ/8 512 + ℎ2 + 34 GℎH:!/ (6)
o que permite concluir que para ℎ/ entre 0,2 e 0,4, como é corrente na prática, o raio
de giração 7 varia entre 0,40 e 0,43 . Assim a tensão crítica de torção é
aproximadamente dada por:
I4,- = 12 ℎ(2 + 2ℎ) (7)
valor este extremamente elevado em relação à tensão de cedência do aço. Por
exemplo, para ℎ =2 m, = 8 m e = 81 GPa, obtém-se uma tensão crítica de
instabilidade à torção de cerca de 17 000 MPa, cerca de 50 vezes superior à tensão de
cedência de um aço S355. A tensão de instabilidade elástica à flexão não é tão elevada,
mas mesmo assim não é em geral condicionante no dimensionamento dos tabuleiros
atirantados (Klein, 1991; Pedro, 2007 e 2011).
105
4.2 Instabilidade Aerodinâmica
Considere-se agora o caso geral da instabilidade aerodinâmica que envolve, como caso
particular, a estabilidade estática. O tabuleiro, reduzido a um modelo seccional (de
comprimento J, largura e altura ℎ) utilizado normalmente nos ensaios em túnel de
vento, quando é submetido à acção do vento (com ângulo de ataque α, Fig. 15) é
submetido às seguintes três acções aerodinâmicas:
K LMNℎJ LONJ P LQNJ (8), (9), (10)
em que D, L e M são respectivamente as forças aerodinâmicas de Arrastamento
(“Drag”), de Sustentação (“Lift”) e o Momento, N 1 2⁄ .R é a pressão dinâmica do
correspondente à velocidade R livre do vento e . a massa volúmica do ar (1,25 kg/m3).
A instabilidade aerodinâmica, pode ocorrer nos seguintes modos:
Instabilidade por torção pura – Divergência torsional
Instabilidade por flexão pura – Galope
Instabilidade por flutter num modo único de torção – Flutter por torção
Instabilidade por interacção dos modos de flexão e torção – Flutter Clássico
Excluindo a instabilidade por torção pura já referida e que nunca é um modo
condicionante num tabuleiro em caixão com suspensão axial, o galope pode ser
analisado com base no critério de “den Hartog”, o qual define como condição
necessária para a instabilidade por galope:
CD + ( ∂CL /∂α) <0 (11)
com CD e (∂CL /∂α) calculados para um ângulo de ataque do vento α=0. Os valores de
CD e CL são definidos, em geral, a partir dos resultados dos ensaios em túnel de vento.
Na Fig. 16, apresentam-se os resultados obtidos no ensaio em túnel de vento para o
tabuleiro da Fig. 5, o qual é geometricamente muito semelhante ao da solução mista.
α
Fig. 15 Modelo seccional de um tabuleiro sob acção do vento, com velocidade U (m/s) e ângulo
de ataque α. Forças aerodinâmicas de arrastamento (“Drag”) D, de sustentação (“Lift) L e o momento M
106
Tendo em conta que CD > 0 e
∂CL /∂α > 0 , a instabilidade por
galope está colocada de parte.
Analise-se agora a instabilidade
por “flutter” no modo de
torção. A velocidade crítica do
vento pode ser estimada de
acordo com ECCS, 1978 por:
R4 9#- (12)
em que 9 é um coeficiente
pelo menos da ordem de 9,0
para o tabuleiro referido. Da
equação (12) obtém-se uma
velocidade crítica de 385 m/s,
valor suficientemente elevado
que permite concluir que o
modo de “flutter” por torção
nunca é condicionante.
Analise-se, por fim, o modo de
“flutter” com interacção entre
modos. A velocidade crítica de
uma placa fina pode ser
estimada pela fórmula clássica
de “Selberg” em função do
factor de correcção η :
R4,5 =ηR4
R4 3,7#-+7. T1 − 8#5#-:V
(13)
(14)
Esta expressão evidencia a necessidade de afastar as frequências de flexão e de torção
do tabuleiro entre si, como a melhor forma de garantir o aumento da velocidade
Fig. 16 Resultados dos ensaios em túnel de vento para o
tabuleiro da Fig. 5 (Branco, 1997)
107
crítica Ucr no modo de “flutter” com interacção. No caso da solução mista do tabuleiro
essa relação ε = ft / ff = 2,0/1.3 =1,5; Em geral nos tabuleiros com ε > 3 a estabilidade
aerodinâmica no modo interativo está garantida. Para o caso da solução alternativa
mista da Fig. 5(c), em que m = 20 016 kg/m, r = 2.78 m e os valores das restantes
variáveis foram já referidos, obtém-se para a placa fina Ucr = 256 m/s. O coeficiente
corrector η ≈ 0,6, com base nos valores referidos em ECCS, 1978, pelo que a velocidade
crítica do tabuleiro será da ordem de Ucr,f = 154 m/s. Este valor é mesmo assim elevado
em relação às velocidades do vento de projecto que são expectáveis, o que permite
concluir que o factor de segurança à instabilidade por “flutter” com interação entre os
modos de flexão e torção é pelo menos superior a 3,0 (note-se que esse factor deve
ser avaliado por comparação com a velocidade média característica de projecto e não
com a velocidade de rajada; a velocidade média de projecto é da ordem de 34 m/s o
que corresponde a uma velocidade de rajada de cerca de 50 m/s, ou seja 180 km/h).
5 Conclusões
São apresentados e discutidos aspectos da concepção de tabuleiros suspensos
axialmente de pontes atirantadas e do tipo “bowstring”, evidenciando-se as suas
vantagens mas também as dificuldades associadas a esta solução, nomeadamente
devido à maior deformabilidade sob acções excêntricas das sobrecargas e à
estabilidade estática e aerodinâmica do tabuleiro. Referem-se os aspectos da
estabilidade elástica de pontes deste tipo, particularmente a sua estabilidade estática
e aerodinâmica, apresentando-se um estudo comparativo que mostra as vantagens da
adopção de uma solução alternativa com tabuleiro misto aço-betão a um viaduto
atirantado de betão armado pré-esforçado construído.
6 Agradecimentos
Os autores agradecem a todos aqueles que colaboraram na realização dos projectos
referidos neste artigo. Mencionam-se, em particular, os Engenheiros J.M. Cremer, A.
Lothaire, H. Somja, N. Lopes, F. Santos, e D. Ribeiro.
108
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