Revista da Estrutura de Aço | Volume 3 | Número 1

Revista da Estrutura de Aço | Volume 3 | Número 1

Centro Brasileiro da Construção em AçoCBCA

Volume 3 | Número 1Abril de 2014


ARTIGOSAnálise não linear de pórticos “dual-frame” simples

Andre Tenchini, Carlos Rebelo, Luciano Limae Luis Simões da Silva

Esmagamento de alma de perfis de aço enformados a frio: uma nova abordagem de dimensionamento

António P. C. Duarte e Nuno Silvestre

A estrutura de aço da Arena da AmazôniaAna Lydia Reis de Castro e Silva, Ricardo Hallal Fakury,

Gílson Queiroz e José Antônio Grajeda Fernandes

Resistência ao fogo de colunas tubulares em aço inoxidável

Nuno Lopes e Paulo M. M. Vila Real

Carga crítica de torres de aço constituídas por troços rectos com diferentes diâmetros

António Manuel Baptista

Tabuleiros mistos com suspensão axial para pontes atirantadas e “bowstring arches” – concepção e análise

estruturalAntónio Reis, José J. Oliveira Pedro e Roberto Feijóo

01

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37

51

71

89


A CMM, Associação Portuguesa de Construção Metálica e Mista organiza de dois em dois anos, desde a sua fundação em 1997, um Congresso que junta académicos, projetistas e empresas do setor, proporcionando uma mostra dos últimos desen-volvimentos científicos e de obras realizadas no âmbito da construção metálica e mista. Na sua última edição, em outubro de 2013 o IX Congresso de Construção Metálica e Mista agregou o 1º Congresso Luso-Brasileiro de Construção Metálica Sustentável. A realização conjunta destes dois congressos proporcionou a divul-gação de trabalhos técnicos e científicos de grande qualidade, desenvolvidos em Portugal e no Brasil. Com esta iniciativa ficou bem patente a excelente colaboração entre a comunidade técnica e científica dos dois países tendo sido apresentado um número significativo de artigos realizados em coautoria de autores Portugueses e Brasileiros.

Para além de conferencistas convidados o congresso contou com a apresentação oral de 90 trabalhos distribuídos pelos seguintes temas: Arquitetura e Aço; Eficiên-cia Energética e Sustentabilidade de Edifícios; Execução e Gestão da Qualidade da Construção em Aço; Grandes projetos; Pontes Metálicas e Mistas; Segurança Es-trutural e Desempenho de Novos Materiais e Produtos e Soluções Industrializadas para Construção de Edifícios.

Em face da qualidade técnica e científica dos artigos apresentados, os Editores da “Revista da Estrutura de Aço” apoiada pelo CBCA – Centro Brasileiro da Construção em Aço convidou os Presidentes da Comissão Científica dos Congressos a selecion-arem, com base na sua qualidade, artigos para publicação na Revista. Com base nestas premissas foram selecionados 12 artigos abrangendo trabalhos de investi-gação aplicada, projeto e obras, que posteriormente seguiram o processo normal de revisão adotado pela Revista.

Os trabalhos selecionados para estes dois números especiais da revista da estrutura de aço, que contêm tanto artigos de cunho científico quanto de cunho técnico,

Prefácio


foram: Análise não linear de pórticos “dual-steel” simples; Esmagamento de alma de perfis de aço enformados a frio: uma nova abordagem de dimensionamento; A es-trutura de aço da Arena da Amazônia; Resistência ao fogo de colunas tubulares em aço inoxidável; Carga crítica de torres constituídas por troços rectos com diferentes diâmetros; Tabuleiros mistos com suspensão axial para pontes atirantadas e “bow-stringarches” – concepção e análise estrutural; Análise das possíveis abordagens para o dimensionamento de elementos não uniformes em aço; Calibração de um modelo de elementos finitos de ligação metálica viga-pilar para validação dos mod-elos de cálculo do Eurocodigo 3; Estrutura da cobertura da Arena Grêmio; Ligações de emenda entre perfis tubulares; Dimensionamento de colunas cruciformes e can-toneiras através do método da resistência direta; Projeto de um viaduto para uma mina no Brasil. Os seis primeiros artigos estão sendo publicados neste número da Revista e os outros seis sairão no número que será publicado em agosto do cor-rente ano.

Numa altura em que o Brasil se prepara para acolher o Campeonato do Mundo de Futebol, alguns dos trabalhos acima referidos refletem parte do esforço empreen-dido para executar esta tarefa. Outra parte apresenta uma pequena mostra repre-sentativa dos trabalhos de investigação na área de estruturas metálicas e mistas que vêm sendo desenvolvidos no Brasil e em Portugal.

Editores convidados

Pedro C. G. da S.VellascoUniversidade do Estado do Rio de JaneiroBrasil

Paulo M. M. Vila RealUniversidade de AveiroPortugal

* Correspondent Author

Análise não linear de pórticos “Dual-Steel”

simples Andre Tenchini1*, Carlos Rebelo1, Luciano Lima2 e Luis Simões da Silva1

1 ISISE, Departamento de Engenharia Civil, Universidade de Coimbra, Pinhal de

Marrocos, 3030-201 Coimbra – Portugal, [email protected] 2 Faculdade de Engenharia, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Maracanã

20550-013, Rio de Janeiro, Brasil, [email protected]

Nonlinear analysis of Dual-Steel moment resisting frames

Resumo

Os pórticos simples (MRF) são amplamente utilizados em edifícios modernos e em estruturas industriais. Em códigos recentes, o desempenho sísmico é dado pela filosofia de viga-fraca/pilar-forte. Sendo assim, o uso combinado de aço de alta resistência (HSS) para os pilares e aço macio (MCS) a ser empregado nas vigas parece ser uma aplicação racional para cumprir critérios de dimensionamento inseridos nos códigos de dimensionamento sísmico. Portanto, este trabalho tem como objetivo avaliar o conceito “dual-steel” num projeto sísmico com base no desempenho de pórticos simples compatível com EN1998-1 onde análises não lineares estáticas e dinâmicas considerando os três estados limites definidos na EN1998-3 são realizadas.

Palavras-chave: análise não linear, aço de alta resistência, pórtico simples

Abstract

The moment-resisting frames (MRF) are widely used in modern buildings and industrial structures. In recent codes, the seismic performance is given by the philosophy of week-beam/strong-column-forte. Thus, the combined use of high strength steel (HSS) for the columns and mild carbon steel (MCS) to be used in the beams appears to be a rational application to fulfil the design criteria incorporated in the codes. Therefore, this study aims evaluating of the concept of "dual-steel" in seismic design based on the performance of moment-resisting frames compatible with EN1998-1 where static and dynamic nonlinear analysis considering the three limit states defined in EN1998-3 are carried out. Keywords: nonlinear analysis, high strength steel, moment-resisting frames.

Volume 3 Número 1 (Abril/2014) p. 01-16 ISSN 2238-9377

2

1 Introdução

Nos últimos anos, a indústria tem desenvolvido os processos para a produção do aço

voltado para a construção civil com o objetivo de melhorar as propriedades

mecânicas, em especial, a resistência e a soldabilidade. O uso do aço de alta

resistência está direcionado a diferentes aspectos tais como: econômico,

arquitetônico, meio ambiente e segurança; onde o aumento de resistência pode

permitir uma redução dos elementos estruturais possibilitando ter estruturas mais

arrojadas e trazendo potenciais benefícios relacionados ao impacto ambiental devido

a redução da emissão de gases poluentes.

O desempenho nos códigos atuais é dado pela filosofia de dimensionamento, viga-

fraca/pilar-forte, com o objetivo de garantir a segurança das pessoas, e de certo

modo, controlar os danos impondo limites de deformação aceitáveis para estrutura.

Por este motivo, os elementos não dissipativos (pilares) devem ser dimensionados

para resistir a resistência plástica e possíveis sobreresistências dos elementos

dissipativos (vigas). Consequentemente, as grandes exigências de resistência são

impostas aos elementos não dissipativos podendo levar a um alto consumo de

material, e as vezes, grandes perfis são necessários para cumprir os requisitos

preconizados pelos códigos. Sendo assim, o uso combinado de aço de alta resistência

(HSS) para os elementos não dissipativos e aço macio (MCS) a serem empregados nos

elementos dissipativos, parece ser uma aplicação racional para cumprir estes critérios

de dimensionamento. Estudos recentes (Dubina et al., 2006, Dubina, 2010) têm

destacado as vantagens do conceito “dual-steel”, especialmente a pórticos com

vários pisos onde foi possível controlar os danos e obter um mecanismo dúctil global

Estas considerações motivaram a pesquisa apresentada neste trabalho, que tem

como objetivo avaliar os benefícios do conceito “dual-steel” num projeto sísmico com

base no desempenho de pórticos simples compatível com EN1998-1 (2004). Para este

fim, um estudo paramétrico foi realizado com o objetivo de analisar a influência das

seguintes variáveis na reposta estrutural: i) número de pisos, ii) comprimento do vão,

iii) forma espectral (por exemplo, o tipo de solo), iv) a seção transversal do pilar.

Além disso, o desempenho sísmico será avaliado através de análises não lineares

estáticas e dinâmicas considerando os três estados limites definidos na EN1998-3

3

(2005): limitação de danos (DL), danos severos (SL) e perto do colapso (NC), bem

como, determinar os fatores de comportamento para cada estado limite.

2 Casos de estudo

2.1 Parâmetros investigados

Para investigar a resposta sísmica de pórticos simples usando aço de alta resistência

em elementos não dissipativos, vinte e quatro pórticos foram dimensionados. Os

seguintes parâmetros são investigados:

o Número de pisos: pórticos com quatro ou oito pisos, como podem ser vistos

na Figura 1;

o Vão: dois tipos de vão são analisados – 5,0m e 7,5m;

o Pilar misto: seção totalmente embebida em concreto (FE), parcialmente

embebida (PE) e tubo preenchido com concreto (CFT);

o Tipo de solo: Solo tipo C – EN1998-1 [3] (Solo Duro) e um solo representativo

da Romênia com um patamar de aceleração constante mais extenso (Solo

Mole).

Como pode ser visto através da Figura 1, os pórticos verificam as condições de

regularidade em planta e elevação. Os pisos são compostos por vigas metálicas,

primárias e secundárias, e os pilares são mistos para aumentar a rigidez da estrutura

e a capacidade resistente quando estes são submetidos a uma situação de incêndio.

As vigas primárias são consideradas contraventadas para fora do plano com o

objetivo de se evitar os efeitos de instabilidade. Todas as ligações viga-pilar foram

assumidas como rígidas. Os pilares estão encastrados na fundação e espaçados a

7,5 m ou 5,0 m (L), em ambas as direções.

2.2 Dimensionamento sísmico segundo o EN1998-1

Todos os pórticos foram dimensionados através dos requisitos preconizados pelo

EN1998-1 (2004), considerando o comportamento dissipativo das estruturas. O aço

macio, S355, foi usado nos elementos dissipativos, enquanto o aço de alta

resistência, S460, foi utilizado nos elementos não dissipativos. Os efeitos P-Delta

4

foram levados em conta. O requisito de limitação de danos imposto pelo EN1998-1

(2004) foi considerado limitando os deslocamentos entre pisos num valor máximo de

0,75%. E ainda, foi assumido que o edifício encontra-se numa região com moderada-

baixa sismicidade com o valor de cálculo da aceleração à superfície do solo igual a

0,24g para os pórticos localizados em solo duro e 0,16g para solo mole. O solo duro

tem as mesmas características do solo tipo C introduzidas no EN1998-1 (2004) e o

solo mole é um típico solo encontrado em Bucareste, Roménia. Para o

dimensionamento sísmico considera-se como carga permanente um valor de

4,0kN/m2 e uma sobrecarga de 3,0kN/m2. O fator de comportamento de referência

foi assumido como sendo igual a 4,0 para todos os casos de estudo.

Figura 1. Configuração estrutural dos casos de estudo

3 Metodologia de análise

Como referido anteriormente, a investigação do comportamento não linear dos

pórticos foi realizada através de análises estáticas “pushover” e dinâmicas. As

análises “pushover” foram realizadas aplicando dois padrões de cargas incrementais

ao longo da altura: i) Distribuição proporcional ao primeiro modo de vibração e ii)

Distribuição uniforme. Esta análise teve como principais objetivos identificar as

regiões mais críticas e ainda fornecer valores de sobreresistência para a tipologia

estudada.

Em adição às análises não lineares, foram realizadas análises dinâmicas incrementais

aplicando um conjunto de sete registos para cada tipo de solo. O objetivo foi obter

acelerogramas compatíveis com o espectro elástico, tanto para solo duro quanto

para solo mole. Estas análises foram realizadas escalonando a aceleração à superfície

dos acelerogramas até oito vezes a aceleração de projeto: 0,2PGA a 1,2PGA, com

uma escala de 0,2 e entre 1,2PGA até 8,0PGA, o fator de escala foi de 0,4. Os pórticos

5

serão avaliados para os três estados limites definidos na EN1998-3 (2005) (ver Tabela

1): limitação de danos (DL), danos significativos (SD) e perto do colapso (NC), bem

como, determinar os fatores de comportamento para cada estado limite.

Tabela 1: Níveis de performance

Estados limites Período de retorno

(anos) A/Ad Critérios de colapso

Limitação de danos (DL) 95 0,50 0,75% - Deslocamento transiente entre pisos

Danos significativos (SD) 475 1,00 0,40% - Deslocamento

residual entre pisos

Perto do colapso (NC) 2750 1,72 3,0% - Deslocamento transiente entre pisos

As análises não lineares foram realizadas pelo programa SeismoStruct (2010). Todos

os elementos estruturais foram modelados com elementos de fibra, no qual a seção

transversal dos elementos é dividida em pequenas regiões (fibras). Para cada fibra é

atribuída uma curva uniaxial tensão-deformação. O concreto que constitui os pilares

mistos foi modelado de acordo com o modelo proposto por Mander et al. (1988),

tendo em conta o efeito de confinamento atribuído ao perfil metálico e pela

armadura. Para os perfis metálicos, o modelo histerético proposto por Menegotto &

Pinto (1973) foi adotado. Este modelo leva em conta o endurecimento e o efeito de

Bauchinger do aço.

4 Análise não linear estática

No que diz respeito às deformações inelásticas, a formação de rótulas plásticas para

o padrão de carga proporcional ao primeiro modo de vibração no momento em que o

pórtico atinge o maior corte basal é revelada pelas Figura 2 e 3. Nestas figuras,

observa-se que a metodologia empregada no dimensionamento viga-fraca/pilar-forte

é confirmada. De fato, as rótulas plásticas estão predominantemente localizadas nas

extremidades das vigas. Com esta distribuição de danos, nenhum mecanismo de

rutura parcial, ou local, é identificado pois as rótulas plásticas foram formadas na

base dos pilares. Com efeito, o aço de alta resistência demonstrou ser bastante

6

eficiente onde forneceu adequada sobreresistência aos pórticos fazendo com que os

pilares permanecessem no regime elástico.

MRF_1.2.1.1 MRF_1.2.1.2 MRF_1.2.1.3

MRF_1.2.2.1 MRF_1.2.2.2 MRF_1.2.2.3

MRF_2.2.1.1 MRF_2.2.1.2 MRF_2.2.1.3

MRF_2.2.2.1 MRF_2.2.2.2 MRF_2.2.2.3

Figura 2. Deformações plasticas para os pórticos com comprimento de vão de 7.5m

7

MRF_1.1.1.1 MRF_1.1.1.2 MRF_1.1.1.3

MRF_1.1.2.1 MRF_1.1.2.2 MRF_1.1.2.3

MRF_2.1.1.1 MRF_2.1.1.2 MRF_2.1.1.3

MRF_2.1.2.1 MRF_2.1.2.2 MRF_2.1.2.3

Figura 3. Deformações plasticas para os pórticos com comprimento de vão de 5m

8

4.1 Sobreresistência

A sobreresistência duma estrutura pode ser entendida como sendo a relação entre o

corte basal máximo e o corte basal de projeto. Portanto, com o propósito de estudar

a influência deste parâmetro nos casos de estudo, a expressão inicial é decomposta

em duas, como pode ser visto:

d

y

y

y

d

y

V

V

V

V

V

V 1

1

×==Ω (1)

A primeira parte (Vy/V1y) corresponde a sobreresistência que está incorporada no

EN1998-1 (2004), onde é definida pelo rácio entre o corte basal máximo e o corte

basal relativo ao primeiro evento não linear. Este valor depende da configuração

estrutural, da formação dum mecanismo de colapso, da capacidade de redistribuição

de esforços e ainda da carga gravítica empregada.

O segundo termo (V1y/Vd) envolve os aspetos associados ao dimensionamento. A

diferença entre a tensão de escoamento nominal e real, o aumento das seções

transversais devido a um catálogo comercial limitado, conservadorismo do

engenheiro e ainda critérios baseado na deformação que condicionam o

dimensionamento, são os principais aspectos que podem afetar este termo. Este

termo é obtido pela relação entre o corte basal encontrado no momento em que

ocorre uma rótula plástica e o corte basal de dimensionamento.

A Figura 4 mostra os fatores de sobreresistência encontrados para todos os pórticos

estudados. Os valores encontrados indicam claramente as diferenças entre o tipo de

pilar usado e a geometria. De fato, estas alterações levam a diferentes níveis de

resistência, bem como, de rigidez da estrutura, resultando em níveis de

sobreresistência distintos. Analisando primeiramente os resultados referentes à

primeira expressão, pode-se observar que os pórticos com pilares CFT apresentam

valores de sobreresistência superiores aos pórticos com FE e PE. De um modo geral,

os pórticos estão bem próximo do valor de 1,3 preconizado pelo EN1998-1 (2004).

Relativo aos resultados encontrados para o fator que diz respeito aos critérios

empregados no dimensionamento, observa-se que os elevados valores revelados na

Figura 4 são facilmente explicados pelo fato do dimensionamento sísmico ter sido

condicionado pelos critérios de deformação. As seções transversais foram escolhidas

9

de forma a cumprir os critérios de limitação de danos resultando num

dimensionamento condicionado pela rigidez e não pela resistência. Este fato pode ser

visto, quando o tipo de pilar é analisado. É importante notar que os pórticos com

pilares CFT apresentam maiores sobreresistência, seguido pelos pórticos com PE, pois

o dimensionamento conduziu a um aumento da resistência das seções transversais,

devido à necessidade de rigidez, em comparação com os pórticos com pilares

totalmente em-bebidos em betão, FE. Em geral, os pórticos apresentaram valores de

“Ω” superiores ao fator de comportamento empregado no dimensionamento sísmico

(q = 4,0). Sendo assim, sob a ação sísmica de projeto, os pórticos, provavelmente, se

encontram num regime elástico, sem formação de rótulas plásticas.

a) Pórticos com quatro pisos b) Pórticos com oito pisos

c) Pórticos com quatro pisos d) Pórticos com oito pisos

Figura 4. Sobreresistência encontrada para todos os casos de estudo

5 Análise não linear dinâmica

Nesta seção, a avaliação do desempenho para os casos de estudo é descrito e o papel

de cada parâmetro é discutido com os seguintes indicadores de desempenho, globais

e locais, para os três estados limites: i) Deslocamento transiente entre pisos, ii)

Deslocamento residual entre pisos; iii) Ductilidade da viga. Os resultados são

apresentados em termos de tipo de solo e número de andares, pois não há uma

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influência significativa quando a análise é dirigida ao tipo de pilar e ao comprimento

do vão.

5.1 Deslocamento transiente entre pisos

O deslocamento entre pisos é um critério importante na avaliação do desempenho

sísmico de pórticos simples. A Figura 5 apresenta a mediana dos deslocamentos

máximos ao longo da altura para os três estados limites. No que diz respeito à

influência dos parâmetros estudados, os pórticos dimensionados considerando uma

condição de solo mole experimentou menores deslocamentos em comparação com

aqueles localizados em solo duro. Dando foco ao número de pisos, foi possível ver

que o número de pisos é proporcional ao deslocamento relativo entre pisos, isto é, os

pórticos com oito andares apresentam maiores deslocamentos em comparação com

os outros.

Em geral, não há grandes diferenças para os três níveis de desempenho,

principalmente para a limitação de danos (DL), em comparação com o estado de

danos significativo (SD) e perto do colapso (NC). Na verdade, a grande dispersão (em

torno de 40%) dos valores foi encontrada para o DL, onde a resposta sísmica é

basicamente elástica. Assim, quando os pórticos apresentam deformações

inelásticas, a resposta tende a ser mais semelhante e, consequentemente, há uma

redução desta influência (até 4%), nomeadamente para o tipo de solo e o número de

pisos.

No seu conjunto, os valores apresentados na Figura 5 evidência que os casos de

estudo mostram que os deslocamentos entre pisos são inferiores ao limite proposto

anteriormente. Em particular, como esperado para o estado limite DL, os pórticos

apresentam valores abaixo dos 0,75%. Além disso, os resultados para o SD também

estão abaixo do limite de 3,0%. Esta questão foi recentemente destacada por Villani

et al. (2009). Este estudo concluiu que os pórticos simples dimensionados segundo o

EN1998-1 (2004) resultam em estruturas bastante rígidas devido aos efeitos P-Delta.

11

a) Solo duro b) Solo mole

Figura 5. Deslocamentos entre pisos para os três estados limites

5.2 Deslocamento residual entre pisos

Outro parâmetro importante a ser monitorado é o deslocamento residual entre

pisos. É reconhecido que este tipo de descolamento tem um impacto na avaliação

das estruturas na questão da reabilitação. Portanto, a Figura 6 mostra a mediana dos

deslocamentos para dois estados limites, SD e NC. De fato, os casos de estudo estão

no regime elástico para o DL, então, a partir deste ponto de vista, os valores

encontrados para o deslocamento residual relativo entre pisos é praticamente zero.

Analisando esta figura, novamente podemos ver que os pórticos localizados num solo

mole apresentam menores deslocamentos, e ainda, os deslocamentos foram

proporcionais ao número de pisos. Numa visão global, os valores encontrados para os

dois estados limites estão abaixo do limite proposto para SD (0,4%). Mais uma vez,

pode-se confirmar que o dimensionamento baseado nas premissas do EN1998-1

(2004) proporciona um elevado grau de rigidez para a estrutura.

12


Figura 6. Deslocamentos residuais entre pisos

5.3 Ductilidade das vigas

De acordo com o EN1998-3 (2005), a capacidade de deformação dos membros

estruturas pode ser avaliada tendo em conta as deformações inelásticas. Assim, a

capacidade das vigas em flexão deve ser analisada em termos de rotações plásticas

onde é necessário calcular a rotação de cedência, θy. Portanto, o EN1998-3 (2005)

determina que a viga não pode exceder a capacidade de rotação em 1θy, 6θy e 8θy,

para o DL, SD e NC, respetivamente.

A Figura 7 ilustra o perfil de ductilidade encontrado para os três estados limites

dando novamente o valor da mediana para o máximo valor encontrado em cada um

dos sete acelerogramas. Portanto, é notório ver que os casos estudados estão bem

distantes do limite imposto pela EN1998-3 (2005). Na verdade, a necessidade de se

ter rigidez para cumprir o requisito de limitação de danos incorporada no código

europeu resultou em grandes secções transversais, e consequentemente, a

capacidade local do membro foi aumentada.

Sobre a influência de parâmetros estudados, não há consideráveis distinções entre a

condição do solo e o número de pisos, exceto talvez, para os pórticos de oito andares

localizados em solo macio, onde há uma alta exigência de ductilidade em

comparação com os outros pórticos.

13


Figura 7: Ductilidade das vigas

6 Fatores de comportamento

Embora a filosofia de “Performance based design” seja baseada em critérios de

deformação, a metodologia empregada neste trabalho tem como objetivo

determinar os fatores de comportamento em cada estado limite levando-se em conta

os valores limites nas secções anteriores. No entanto, como a resposta sísmica dos

casos de estudo para o DL é basicamente elástica, foi adotado um fator de

comportamento igual a 1,0.

O fator de comportamento é um parâmetro importante nos códigos atuais baseado

no “force-based design”. Deste modo, o método Europeu foi usado com o propósito

de determinar os fatores de comportamento. Para encontrar o fator de

comportamento duma dada estrutura, este método utiliza a seguinte expressão:

y

u

A

Aq ×= α (2)

sendo, Au a aceleração à superfície correspondente ao critério de falha para o nível

de desempenho desejado, Ay corresponde a aceleração à superfície no momento em

que uma rótula plástica é formada, e finalmente, o fator “α” corresponde a

sobreresistência da estrutura obtido através da análise estática não linear

“pushover”.

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A Figura 8 revela a mediana dos fatores de comportamento encontrados e os

percentis para cada tipo de solo no SD e NC. Como pode ser visto, o estado limite NC

mostra ser o responsável por fornecer os fatores de comportamento mais elevados,

embora o critério de colapso utilizado em cada estado limite seja diferente.

Interessante notar que os pórticos localizados num solo mole apresentam menores

fatores de comportamento. Analisando a geometria, é notório ver que o aumento do

comprimento do vão para os pórticos com oito pisos proporciona menores fatores de

comportamento. Em contraste, esta observação não é verificada para os pórticos

com quatro andares. Além disso, os pórticos com oito pisos apresentam fatores de

comportamento mais elevados do que os de quatro pisos, principalmente para o

estado limite NC.

Examinando o tipo de pilar empregue, não é possível encontrar um padrão ou uma

tendência de comportamento nos resultados. Em particular, quando os fatores de

comportamento são obtidos pelo deslocamento residual entre pisos é mais fácil

visualizar uma tendência onde os pórticos com o pilar CFT apresentam fatores de

comportamento maiores. Em geral, os valores dos fatores de comportamento

obtidos a partir das análises dinâmicas não lineares para o estado limite NC estão

perto do valor inicialmente empregado no dimensionamento sísmico.

7 Discussão dos resultados

Um estudo paramétrico foi apresentado para avaliar o comportamento sísmico não

linear de pórticos simples usando o conceito “dual-steel” onde o aço de alta

resistência, S460, foi aplicado nos pilares e o aço macio, S355, foi empregado nas

vigas. Os casos de estudo foram dimensionados de acordo com EN1998-1 (2004), e o

comportamento não linear foi avaliado utilizando análises estáticas e dinâmicas.

Além disso, a avaliação com base no comportamento sísmico foi realizada

considerando três estados limite, como indicado na EN1998-3 (2005). As principais

conclusões estão resumidas na sequência:

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Fatores de comportamento para o estado limite SD

Fatores de comportamento para estado limite NC

a) Solo duro b) Solo Mole

Figura 8. Fatores de comportamento

• O aço de alta resistência mostrou ser eficiente para evitar o colapso

prematuro onde as deformações inelásticas estão concentradas nas extremidades

das vigas;

• Os casos de estudos apresentaram níveis que sobreresistência (Ω) maior do

que o próprio fator de comportamento usado na fase de dimensionamento,

resultando numa resposta elástica para o nível de projeto. Devido ao

dimensionamento ser governado pela limitação de danos, os pórticos apresentaram

valores elevados de sobreresistência associada ao aspectos do dimensionamento.

Além disso, o valor de 1,30 recomendado pelo EN1998-1 (2004) foi confirmado;

• Analisando os resultados das análises dinâmicas, os casos de estudos

apresentaram um desempenho sísmico muito abaixo dos limites estabelecidos para o

DL, SD e NC. Na verdade, para ter em conta os efeitos de P-delta, o processo de

dimensionamento segundo o EN1998-1 (2004) mostrou ser bastante rigoroso;

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• Os fatores de comportamento encontrados nas análises dinâmicas para o

estado limite NC estão próximos do fator de comportamento utilizado no

dimensionamento sísmico.

8 Agradecimentos

Os autores gostariam de agradecer o apoio financeiro concedido pelo Research Fund

for Coal and Steel (RFCS) e todos os parceiros envolvidos no projeto de pesquisa HSS-

SERF (High Strength Steel in Seismic Resistant Buildings Frames – Grant N0 RFSR-CT-

2009-00024). O primeiro autor agradece o apoio financeiro dos programas Erasmus

Mundus External Cooperation Window – ISAC e o "Ciências Sem Fronteiras".

9 Referências bibliográficas

MALITE, Maximiliano; FAKURY, Ricardo Hallal; SILVA, Valdir Pignatta. Título do artigo. Título

da publicação, Cidade da publicação, v., p. Ano. DUBINA D.; DINU F.; ZAHARIA R.; UNGUREANU V.; GRECEA D. Opportunity and effectiveness

of using high strength steel in seismic resistant building frames. In: INTERNATIONAL CONFERENCE IN METAL STRUCTURES, Poland, 2006. DUBINA D. Dual-steel frames for multistory buildings in seismic areas. In: INTERNATIONAL COLLOQUIUM STABILITY AND DUCTILITY OF STEEL STRUCTURES, Rio de Janeiro, 2010. European Committee for Standardization – EN 1998-1, Eurocode 8: Design of structures for

earthquake resistance – Part 1: General rules, seismic actions and rules for buildings. Brussels, 2004. European Committee for Standardization – EN 1998-3, Eurocode 8: Design of structures for

earthquake resistance – Part 3: Assessment and retrofitting of buildings. Brussels, 2005. SeismoStruct, Version 5.0.5, Seimosoft – Earthquake Engineering Software Solution, Pavia, Italy, 2010. MANDER J.B.; PRIESTLEY M.J.N.; PARK R. Theorical stress-strain model for confined

concrete. Journal of Structural Engineering, Vol. 114, No. 8, pp. 1804-1826, 1988. MENEGOTTO M.; PINTO P.E. Method of analysis for cyclically loaded R.C. plane frames

including changes in geometry and non-elastic behavior of elements under combined

normal force and bending. In: Symposium on the Resistance and Ultimate Deformability of Structures Acted on by Well Defined Repeated Loads, Zurich, Switzerland, 1973. VILLANI A.; CASTRO J.M.; ELGHAZOULI A.Y. Improved seismic design procedure for steel

moment frames. In: STESSA 2009: Behaviour of Steel Structures in Seismic Areas, Philadelphia, 2009.

17

Esmagamento de alma de perfis de aço

enformados a frio: uma nova abordagem de

dimensionamento António P. C. Duarte1 e Nuno Silvestre2*

1 Departamento de Engenharia Civil e Arquitectura, Instituto Superior Técnico,

Universidade de Lisboa, Av. Rovisco Pais, 1049-001, Lisboa

2 Departamento de Engenharia Mecânica, Instituto Superior Técnico, Universidade de Lisboa, Av. Rovisco Pais, 1049-001, Lisboa, [email protected]

Web crippling of cold formed steel members: a new design approach

Resumo

O esmagamento da alma ocorre como consequência do aparecimento de tensões elevadas na alma das vigas de aço enformadas a frio, resultante de cargas ou reacções concentradas. Neste artigo apresenta-se uma nova abordagem para o dimensionamento e verificação de segurança do esmagamento da alma, assente no conceito de esbelteza. Inicialmente é feita uma introdução, acompanhada de uma breve revisão bibliográfica. Em seguida, são descritos os modelos numéricos desenvolvidos e calibrados com base em resultados experimentais, os quais são utilizados para calibrar curvas de dimensionamento. Demonstra-se que as curvas obtidas fornecem excelentes resultados.

Palavras-chave: esmagamento da alma, cargas concentradas, esbelteza, estudo numérico,

curvas de dimensionamento

Abstract

Web crippling is a phenomenon which occurs as a consequence of high stress concentration in the beams’ webs, either by applied forces or reactions. In this article, a new approach for the design and safety check of the web crippling is presented, based on the slenderness concept. Firstly, introduction to the web crippling phenomenon and a brief state of the art review are presented. Then, the numerical models, developed and calibrated by comparison with experimental results, are described. Those models are utilized to obtain the design curves, which prove to lead to very good estimates. Keywords: web crippling, concentrated loads, slenderness, numerical study, design curves

1 Introdução

O colapso por esmagamento da alma (web crippling, na designação inglesa) constitui

um modo de colapso estrutural de grande relevância no dimensionamento de vigas de

aço enformadas a frio. A espessura reduzida das chapas que constituem este tipo de



18

viga torna-as bastante susceptíveis à ocorrência de fenómenos de instabilidade

localizada na alma. A alma das vigas de aço enformadas a frio pode ser idealizada

como uma placa rectangular simplesmente apoiada ao longo dos quatro bordos. Nas

décadas de 40, 50 e 70, Timoshenko e Gere (1961), Zetlin (1955) e Walker (1975),

respectivamente, deduziram e desenvolveram expressões que permitem determinar

cargas críticas (Pcr) de placas rectangulares submetidas a cargas no próprio plano, com

diversas larguras de distribuição do carregamento. Para além da instabilidade

localizada, o colapso por esmagamento da alma envolve ainda a ocorrência de

cedência do aço e espalhamento de plasticidade, resultante de cargas concentradas no

plano da alma. Depende ainda de um variado número de factores, tais como (i) a

geometria da secção transversal, (ii) a interacção banzo-alma, (iii) a largura de

distribuição do carregamento e (iv) as condições de apoio da viga. Dadas estas

condicionantes, uma abordagem de carácter exclusivamente teórico revela-se um

exercício de alguma complexidade. Em alternativa, o desenvolvimento de expressões

analíticas calibradas com base em resultados de ensaios experimentais e regras

empíricas, apresentou-se nas últimas décadas como uma abordagem bastante viável.

Ao longo dos anos, diversos autores realizaram um elevado número de ensaios

experimentais, contribuindo de forma decisiva para o desenvolvimento de expressões

de dimensionamento. As expressões existentes nos principais códigos estruturais (CEN

(2006), AISI (2007) e AS/NZS (1996)) baseiam-se em larga medida nos trabalhos

desenvolvidos por Winter e Pian (1946), Hetrakul e Yu (1978) e Prabakaran (1993). Os

coeficientes que constam dessas expressões foram calibrados com base num extenso

número de resultados experimentais, tendo sofrido alguns ajustamentos ao longo dos

anos. No caso do Eurocódigo 3 parte 1-3 (CEN (2006)) existe uma equação para cada

um dos quatro tipos de configuração de viga, descritas em seguida, e sete coeficientes

que dependem das características físicas e geométricas das vigas. No caso da norma

norte americana AISI (2007) a carga de colapso por esmagamento da alma é obtida

através de uma única expressão e de cinco coeficientes, que assumem variadíssimos

valores, consoante a configuração de viga.

19

Os quatro tipos de configuração de viga (CEN (2006), AISI (2007) e AS/NZS (1996))

(carregamento e condições de apoio) utilizados regulamentarmente no

dimensionamento ao esmagamento da alma são (ver Figura 1):

• Viga EOF (End One Flange) - O esmagamento da alma ocorre numa secção de

extremidade e a carga concentrada encontra-se aplicada num único banzo junto

dessa secção.

• Viga ETF (End Two Flange) - O esmagamento da alma ocorre numa secção de

extremidade e a carga concentrada encontra-se aplicada nos dois banzos junto

dessa secção.

• Viga IOF (Interior One Flange) - O esmagamento da alma ocorre numa secção

interior e a carga concentrada encontra-se aplicada num único banzo junto dessa

secção.

• Viga ITF (Interior Two Flange) - O esmagamento da alma ocorre numa secção interior

e a carga concentrada encontra-se aplicada nos dois banzos junto dessa secção.

(a) (b)

(c) (d)

Figura 1 – Configurações de vigas utilizadas no estudo do esmagamento da alma:

(a) EOF, (b) ETF, (c) IOF e (d) ITF

20

As equações regulamentares existentes (CEN (2006), AISI (2007) e AS/NZS (1996)) são

de carácter empírico, possuem pouca fundamentação teórica e não consideram o

conceito de esbelteza, que inspirou a maioria dos procedimentos de dimensionamento

de estruturas metálicas. Recorde-se que, para um elemento estrutural que colapse

devido a uma combinação de instabilidade e cedência (plasticidade), a sua esbelteza λ

depende da relação entre a tensão de cedência (fy) e a tensão crítica de instabilidade

(σcr), de acordo com a expressão,

λ = . (1)

Recentemente, Natário et al. ((2011) e (2012)) iniciaram um trabalho de extensão do

método da resistência directa (Direct Strength Method – DSM, na designação inglesa)

para aplicação ao dimensionamento por esmagamento de alma. A abordagem do DSM

baseia-se também no conceito de esbelteza e o objectivo final consiste em propor uma

ferramenta computacional e expressões regulamentares para o seu cálculo directo. O

conjunto de resultados preliminares deste trabalho tem-se revelado muito promissor.

O objectivo do presente trabalho, sem qualquer objectivo de regulamentação, consiste

em demonstrar que uma abordagem baseada no conceito de esbelteza permite obter

resultados bastante satisfatórios com base apenas em expressões analíticas racionais.

2 Modelos numéricos

De forma a investigar o comportamento estrutural das vigas de aço enformadas a frio

com secção em “C” desenvolveu-se um conjunto de modelos numéricos, utilizando

para tal o programa de modelação com elementos finitos ABAQUS (Simulia (2007)).

Foram analisadas seis geometrias de secção em “C”, para cada uma das quatro

configurações de viga descritas anteriormente (EOF, ETF, IOF e ITF) e duas larguras de

carregamento (N = bf e N = bf / 2).

As secções estudadas foram: 75N40, 75N20, 100N50, 100N25, 125N65, 125N32,

200N75, 200N37, 250N90, 250N45, 300N90 e 300N45, para os quatro tipos de viga

regulamentares. Na designação apresentada anteriormente, os primeiros dois ou três

algarismos indicam a altura nominal da secção (h) e a designação “N”, acompanhada

de dois algarismos, identifica a largura de aplicação do carregamento. A geometria das

21

secções e das vigas estudadas encontra-se apresentada na Figura 2(a) e nas Tabelas 1 a

6 (dimensões medidas por Young e Hancock (2001)), nas quais (i) h é a altura da

secção, (ii) bf é a largura dos banzos, (iii) t é a espessura da chapa, (iv) ri é o raio

interior da dobra ou canto e (v) L é o comprimento da viga.

Tabela 1 – Dimensões medidas das vigas com secção 75x40x4 mm

Viga h (mm) bf (mm) t (mm) ri (mm) L (mm)

EOF75N40 74,5 40,3 3,84 3,9 396,5 EOF75N20 74,4 40,4 3,84 3,9 354,6 ETF75N40 74,3 40,5 3,85 3,9 152,0 ETF75N20 74,4 40,4 3,84 3,9 133,6 IOF75N40 74,6 40,4 3,85 3,9 445,6 IOF75N20 74,6 40,4 3,86 3,9 424,5 ITF75N40 74,5 40,5 3,84 3,9 263,8 ITF75N20 74,6 40,5 3,84 3,9 243,0







22










A modelação do aço foi realizada com recurso à adopção de uma relação constitutiva

elasto-plástica com endurecimento. Os valores nominais do módulo de Young, do

coeficiente de Poisson e da tensão de cedência são E = 203 GPa, ν = 0,3 e fy = 450 MPa,

respectivamente. Os valores obtidos experimentalmente (Young e Hancock (2001))

para as tensões de cedência e rotura foram convertidos em “true stresses and strains”.

Os valores adoptados, nos modelos de cada viga, para as tensões de cedência fy e de

rotura fu e extensão de rotura εu foram: (i) fy = 451,0 MPa, fu = 630,0 MPa e εu = 0,18

23

(secções 75N40 e 75N20), (ii) fy = 440,9 MPa, fu = 654,0 MPa e εu = 0,18 (secções

100N50 e 100N25), (iii) fy = 405,8 MPa, fu = 627,3 MPa e εu = 0,20 (secções 125N65 e

125N32), (iv) fy = 415,9 MPa, fu = 644,8 MPa e εu = 0,21 (secções 200N75 e 200N37), (v)

fy = 446,0 MPa, fu = 641,3 MPa e εu = 0,19 (secções 250N90 e 250N45) e (vi) fy = 435,9

MPa, fu = 658,1 MPa e εu = 0,20 (secções 300N90 e 300N45). O efeito do

endurecimento do aço foi incluído nos modelos através de um módulo de

endurecimento equivalente Eh = (fu - fy) / εu. Assumiu-se que as tensões residuais

devidas ao processo de enformagem a frio são desprezáveis (Schafer et al. (2010)).

Na modelação das vigas, utilizou-se o elemento finito de casca isoparamétrico de 4 nós

com integração completa, denominado por S4 na nomenclatura do ABAQUS (Simulia

(2007)). Em todas as vigas, cada secção foi discretizada recorrendo a 31 elementos

finitos ao longo da linha sua média. Cada dobra (ou canto) foi discretizada através de 8

elementos finitos ao longo da linha média da secção. O número de elementos finitos

na direcção longitudinal das vigas dependeu do comprimento da viga. Desta forma foi

possível evitar a adopção de elementos demasiado alongados, recorrendo a elementos

com uma razão entre as duas dimensões de 1 a 2, à excepção dos elementos dos

cantos. O carregamento distribuído (“real”) foi substituído por um conjunto de cargas

nodais equivalentes, tendo sido aplicado excentricamente ao plano da alma a uma

distância igual ao valor do raio da dobra. Assim, decidiu-se não ser necessário adoptar

nenhuma imperfeição geométrica inicial.

Na Figura 2(b) é possível observar o carregamento e condições de apoio adoptados nas

vigas EOF. O carregamento foi, nestes casos, aplicado por imposição das reacções de

apoio nos nós das secções de extremidade do banzo inferior, como alternativa à

imposição de uma carga “distribuída” no banzo superior da secção de meio vão. Em

todos os modelos das vigas, os nós nos quais se aplicaram as cargas nodais

equivalentes foram impedidos de se deslocarem segundo a direcção transversal (eixo 1

– ver Figura 2(b)) e nos modelos de vigas ETF e ITF também segundo a direcção

longitudinal (eixo 3). De forma a evitar o movimento de corpo rígido das vigas na

direcção vertical (eixo 2) impediu-se um conjunto de nós, pertencentes à alma das

vigas e tão afastados quanto possível do carregamento, de se deslocarem nessa

direcção. Refira-se ainda que nos ensaios experimentais das vigas IOF (ver Young e

Hancock (2001)), foram aparafusadas

extremidade. Nos modelos numéricos destas vigas, estas condicionantes foram

simuladas através do impedimento de todos os deslocamento

conjuntos de nós, compreendidos numa largura de 90 mm.

(a)

Figura 2 – (a) Dimensões da secção, (b) Condições de apoio e forças nodais

3 Resultados e discussão

Nesta investigação foram realizados três tipos de análise: (i) análise de estabilidade

(elástica), com o intuito de obter a carga crítica P

obter a carga plástica de primeira ordem P

geométrica), de forma a obter a carga de colapso P

Com o intuito de apresentar uma visão geral dos resultados obtidos, expõem

Figura 3 as curvas força-

numéricas não lineares para as quatro configurações de viga (EOF, ETF, IOF e ITF).

cada uma das curvas força

correspondem a configurações de equilíbrio elásticas e elasto

respectivamente. O ponto (3) corresponde à carga de colapso das vigas P

colapso, nas vigas EOF, ETF e ITF,

ordem, correspondentes às

IOF, por outro lado, apresentou

24

), foram aparafusadas chapas rígidas às almas, junto das secções de


simuladas através do impedimento de todos os deslocamentos e rotações em dois

eendidos numa largura de 90 mm.

(b)

Dimensões da secção, (b) Condições de apoio e forças nodais

equivalentes das vigas EOF

Resultados e discussão

investigação foram realizados três tipos de análise: (i) análise de estabilidade

(elástica), com o intuito de obter a carga crítica Pcr,Num, (ii) análise plástica, de forma a

obter a carga plástica de primeira ordem Ppl e (iii) análise não linear (material e

geométrica), de forma a obter a carga de colapso Pu,Num.

om o intuito de apresentar uma visão geral dos resultados obtidos, expõem

-deslocamento das vigas 200N75, resultantes de anális

para as quatro configurações de viga (EOF, ETF, IOF e ITF).

cada uma das curvas força-deslocamento apresentadas, os pontos (1) e (2)

correspondem a configurações de equilíbrio elásticas e elasto

nto (3) corresponde à carga de colapso das vigas P

colapso, nas vigas EOF, ETF e ITF, formaram-se mecanismos plásticos de segunda

correspondentes às zonas descendentes das curvas carga-deslocamento. A viga

, por outro lado, apresentou um comportamento distinto, caracterizado por um

às almas, junto das secções de


s e rotações em dois

Dimensões da secção, (b) Condições de apoio e forças nodais

investigação foram realizados três tipos de análise: (i) análise de estabilidade

, (ii) análise plástica, de forma a

e (iii) análise não linear (material e

om o intuito de apresentar uma visão geral dos resultados obtidos, expõem-se na

, resultantes de análises

para as quatro configurações de viga (EOF, ETF, IOF e ITF). Em

deslocamento apresentadas, os pontos (1) e (2)

correspondem a configurações de equilíbrio elásticas e elasto-plásticas,

nto (3) corresponde à carga de colapso das vigas Pu. Após o

se mecanismos plásticos de segunda

deslocamento. A viga

comportamento distinto, caracterizado por um

25

patamar horizontal na curva, o que indica que o colapso possa ter sido condicionado

pela plastificação localizada da zona de ligação do banzo com a alma.

Figura 3 – Modos de colapso e curvas força-deslocamento das vigas 200N75

Na Tabela 7 apresentam-se os valores das cargas obtidas através dos três tipos de

análise descritos anteriormente (análise de estabilidade, plástica e não linear), para as

seis secções, quatro tipos de viga e duas larguras de carregamento consideradas. Note-

se que as cargas críticas Pcr,Num apresentadas possuem valores relativamente elevados

quando comparados com os valores das cargas plásticas Ppl e de colapso Pu, o que se

deve ao facto de as secções estudadas neste trabalho serem relativamente pouco

esbeltas (Young e Hancock (2001)). Quanto aos valores de cargas de colapso Pu,

apresentam-se três valores distintos: (i) valor numérico (Pu,Num), determinado através

dos modelos de elementos finitos, (ii) valor experimental (Pu,Exp), obtido por Young e

Hancock (2001) e (iii) valor estimado (Pu,Rank), calculado através do critério de Rankine,

P, = PP/(P + P) (2)

Como se pode observar na Tabela 7, os valores de carga de colapso numéricos,

experimentais e estimados são bastante próximos, o que permite concluir que os

resultados experimentais são bem simulados pelos modelos numéricos e bem

aproximados pelas estimativas de Rankine (Equação (2)).

EOF

IOF

26

Tabela 7 – Resultados numéricos, experimentais (Young e Hancock (2001)) e analíticos

Viga Pcr,Num (kN)

Ppl (kN)

Pu,Exp (kN)

Pu,Num (kN)

Pu,Rank (kN)

Pu,Exp/ Pu,Num

Pu,Exp/ Pu,Rank

Pu,Num/ Pu,Rank

EOF75N40 256,2 33,1 26,1 23,9 29,3 0,92 0,81 0,89 EOF75N20 214,7 28,3 21,2 24,6 25,0 1,16 0,98 0,85 ETF75N40 148,5 36,0 23,0 22,1 29,0 0,96 0,76 0,79 ETF75N20 112,7 25,6 17,4 18,3 20,9 1,05 0,88 0,83 IOF75N40 462,5 62,0 54,0 49,0 54,7 0,91 0,89 0,99 IOF75N20 450,4 50,8 43,4 47,2 45,7 1,09 1,03 0,95 ITF75N40 300,5 62,4 46,4 51,3 51,7 1,11 0,99 0,90 ITF75N20 287,2 47,4 45,8 54,9 40,7 1,20 1,35 1,12 EOF100N50 208,3 44,9 31,2 34,4 36,9 1,10 0,93 0,85 EOF100N25 163,2 31,5 22,5 31,4 26,4 1,40 1,19 0,85 ETF100N50 104,4 42,5 24,0 24,8 30,2 1,03 0,82 0,79 ETF100N25 80,7 30,2 18,6 22,6 22,0 1,22 1,03 0,85 IOF100N50 348,7 71,5 57,0 57,9 59,3 1,02 0,98 0,96 IOF100N25 331,3 55,0 45,8 56,3 47,2 1,23 1,19 0,97 ITF100N50 217,7 71,5 51,5 58,3 53,8 1,13 1,09 0,95 ITF100N25 201,6 52,0 47,8 66,3 41,3 1,39 1,61 1,16 EOF125N65 176,2 56,5 35,0 35,3 42,8 1,01 0,83 0,82 EOF125N32 132,7 40,0 24,4 29,7 30,7 1,22 0,97 0,79 ETF125N65 82,9 52,0 25,0 28,2 32,0 1,13 0,88 0,78 ETF125N32 64,5 36,5 20,0 23,4 23,3 1,17 1,00 0,85 IOF125N65 294,6 89,7 61,0 63,6 68,8 1,04 0,93 0,88 IOF125N32 284,6 66,2 49,9 57,4 53,7 1,15 1,06 0,93 ITF125N65 173,0 87,5 56,9 60,0 58,1 1,05 1,03 0,98 ITF125N32 165,8 61,0 49,0 64,1 44,6 1,31 1,43 1,10 EOF200N75 167,7 92,2 51,2 49,3 59,5 0,96 0,83 0,86 EOF200N37 137,6 57,7 37,4 43,7 40,7 1,17 1,08 0,92 ETF200N75 82,5 83,5 36,2 40,2 41,5 1,11 0,97 0,87 ETF200N37 67,7 56,9 30,7 31,2 30,9 1,02 1,01 0,99 IOF200N75 326,3 135,8 93,0 94,5 95,9 1,02 0,99 0,97 IOF200N37 311,6 100,2 75,1 91,2 75,8 1,21 1,20 0,99 ITF200N75 187,6 138,8 93,8 100,1 79,8 1,07 1,25 1,18 ITF200N37 179,3 99,5 74,7 99,8 64,0 1,34 1,56 1,16 EOF250N90 268,5 120,6 71,7 64,3 83,2 0,90 0,78 0,86 EOF250N45 222,2 79,9 52,7 61,3 58,8 1,16 1,04 0,89 ETF250N90 132,8 110,0 53,2 50,6 60,2 0,95 0,84 0,88 ETF250N45 108,9 76,5 45,0 46,9 44,9 1,04 1,04 1,00 IOF250N90 525,2 179,1 135,9 142,8 133,6 1,05 1,06 1,02 IOF250N45 514,0 135,0 104,9 132,3 106,9 1,26 1,23 0,98 ITF250N90 309,6 180,9 131,4 148,5 114,2 1,13 1,30 1,15 ITF250N45 300,0 135,0 126,0 148,4 93,1 1,18 1,59 1,35 EOF300N90 206,0 117,9 67,1 64,8 75,0 0,97 0,86 0,89 EOF300N45 177,1 81,9 50,9 62,5 56,0 1,23 1,11 0,91 ETF300N90 101,6 122,0 49,4 49,4 55,4 1,00 0,89 0,89 ETF300N45 87,8 83,7 44,0 45,4 42,9 1,03 1,06 1,03 IOF300N90 432,1 191,2 146,7 143,4 132,5 0,98 1,09 1,11 IOF300N45 423,8 163,4 112,1 134,6 117,9 1,20 1,14 0,95 ITF300N90 247,9 188,5 126,9 149,1 107,1 1,17 1,39 1,19 ITF300N45 241,4 153,0 125,6 144,6 93,6 1,15 1,54 1,33

27

Numa abordagem de cálculo baseada no conceito de esbelteza pretende-se a

obtenção dum parâmetro que relacione uma carga plástica com uma carga crítica.

Dada a natureza tridimensional do estado de tensões nas almas e nos banzos, a

determinação rigorosa da carga plástica constitui uma tarefa muito complexa. Assim,

investigou-se a possibilidade de utilizar um valor aproximado da carga plástica Ppl. A

carga plástica equivalente Py aqui utilizada baseia-se num modelo de charneira plástica

ao nível da alma (ver Figura 4) e é dada por,

P = f(N + d) 4r ! + t! − 2r % comd = * hseIOFouITFh 2⁄ seEOFouETF5 (3)

onde fy é a tensão de cedência, N é a largura de aplicação do carregamento, ri é o raio

interior da dobra ou canto, t é a espessura da chapa que constitui a secção e h é a

altura da secção.

(a) (b) (c)

Figura 4 – Modelo de charneira plástica utilizado na definição de Py para (a) vigas IOF e

ITF, (b) vigas EOF e ETF e (c) vista lateral (adaptado de Young e Hancock (2001))

Nesta abordagem de cálculo, o parâmetro de esbelteza e o factor de redução são,

λ = 66, χ = 686. (4)

Na Figura 5 é possível observar a variação do factor de redução χ com o parâmetro de

esbelteza λ (obtidos de acordo com as Equações (3) e (4) e com os resultados

apresentados na Tabela 7) para cada configuração de viga (EOF – Figura 5(a), ETF –

Figura 5(b); IOF – Figura 5(c); ITF – Figura 5(d)). Para cada configuração de viga

apresentam-se dois gráficos, correspondentes a valores de χ obtidos com base nos

valores de Pu,Num (a1, b1, c1 e d1) e Pu,Exp (a2, b2, c2 e d2), respectivamente. As curvas

foram obtidas por minimização da soma do quadrado das diferenças entre os pontos e

as curvas.

28

Figura 5 – Curvas de dimensionamento: (a) EOF, (b) ETF, (c) IOF e (d) ITF obtidas com

base nos valores de Py e Pcr e (i) Pu,Num (a1, b1 c1 e d1) e (ii) Pu,Exp (a2, b2 c2 e d2)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

χ

λ

EOF (a1)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

χ

λ

EOF (a2)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

χ

λ

ETF (b1)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

χ

λ

ETF (b2)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8

χ

λ

IOF (c1)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8

χ

λ

IOF (c2)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

χ

λ

ITF (d1)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2

χ

λ

ITF (d2)

χ = 0,494/λ – 0,067/λ2

R2 = 0,93

χ = 0,534/λ – 0,069/λ2

R2 = 0,71

χ = 0,530/λ – 0,088/λ2

R2 = 0,94

χ = 0,580/λ – 0,105/λ2

R2 = 0,88

χ = 0,504/λ – 0,049/λ2

R2 = 0,88

χ = 0,590/λ – 0,071/λ2

R2 = 0,87

χ = 0,680/λ – 0,100/λ2

R2 = 0,84

χ = 0,804/λ – 0,117/λ2

R2 = 0,74

29

A observação das curvas apresentadas na Figura 5 demonstra que o factor de redução

χ diminui de forma clara com o aumento do valor do parâmetro de esbelteza λ, o que

significa que a instabilidade contribui decisivamente para o colapso por esmagamento

da alma. Os valores reduzidos dos coeficientes de determinação R2 demonstram que a

carga plástica equivalente Py utilizada parece constituir um bom parâmetro para a

calibração das curvas. De acordo com as curvas apresentadas nas Figuras 5(a2), 5(b2),

5(c2) e 5(d2), relativas ao comportamento “real” (experimental) das vigas, a carga de

colapso por esmagamento da alma Pu das vigas estudadas é dada por,

EOF: P = P 9,:;<= − 9,9>?=@ % (5)

ETF: P = P 9,:A9= − 9,B9:=@ % (6)

IOF: P = P 9,:?9= − 9,9CB=@ % (7)

ITF: P = P 9,A9<= − 9,BBC=@ % (8)

Nestas expressões, a carga plástica equivalente Py e o parâmetro de esbelteza λ são

obtidos através das Equações (3) e (4). No entanto, os valores da carga crítica Pcr

utilizados foram obtidos através de análises numéricas (elementos finitos). Tal

constitui obviamente um obstáculo ao cálculo puramente analítico da carga última Pu.

Com o intuito de desenvolver uma abordagem de cálculo essencialmente analítica,

investiga-se aqui a possibilidade de obter estimativas das cargas críticas das vigas IOF e

ITF, utilizando as equações propostas por Johansson e Lagerqvist (1995) e Lagerqvist e

Johansson (1996). Os coeficientes apresentados nas Equações (10) e (11), expostas em

seguida, foram calibrados de forma a serem os adequados às vigas estudadas neste

artigo, sendo diferentes dos coeficientes encontrados nas equações originais

(Johansson e Lagerqvist (1995) e Lagerqvist e Johansson (1996)). Para as vigas IOF, a

carga crítica pode ser aproximada por,

30

P = k E@×G×HIB!(BJK@)L (9)

k = 3,1 + 1,8 LP%! + QL%! R0,6 + 3,0 LP%!U (10)

onde E é o modulo de Young, t é a espessura da chapa de aço, ν é o coeficiente de

Poisson, h é a altura da secção, L é o comprimento da viga e N é a largura do

carregamento distribuído. Para as vigas ITF, a carga crítica pode ser aproximada

utilizando a Equação (9), mas neste caso,

k = 1 + Q!L% V1,58 + 0,84 LP%! + 0,05XYLZ [ (11)

onde bf é a largura dos banzos da viga. Nas Tabelas 8 e 9 apresenta-se a comparação

entre os valores de cargas críticas das vigas IOF (Tabela 8) e ITF (Tabela 9) obtidas

numericamente Pcr,Num e estimadas Pcr,Est utilizando as Equações (9), (10) e (11).

Tabela 8 – Comparação dos valores de carga crítica das vigas IOF

Viga L

(mm) h

(mm) N

(mm) t

(mm) k

(-) Pcr,Est (kN)

Pcr,Num (kN)

Pcr,Est/ Pcr,Num

IOF75N40 265,6 74,6 40 3,85 3,35 469,8 462,5 1,02 IOF75N20 244,5 74,6 20 3,86 3,21 453,4 450,4 1,01 IOF100N50 350,0 99,2 50 3,83 3,34 347,3 348,7 1,00 IOF100N25 325,5 99,3 25 3,84 3,21 336,3 331,3 1,02 IOF125N65 438,9 125 65 3,86 3,37 284,4 294,6 0,97 IOF125N32 406,9 125 32 3,86 3,23 272,7 284,6 0,96 IOF200N75 674,8 198,8 75 4,74 3,31 324,9 326,3 1,00 IOF200N37 637,2 198,8 37 4,73 3,23 315,8 311,6 1,01 IOF250N90 841,5 249,7 90 5,99 3,31 522,5 525,2 0,99 IOF250N45 794,4 249,3 45 5,99 3,24 513,1 514,0 1,00 IOF300N90 989,4 298,8 90 6,00 3,29 436,3 432,1 1,01 IOF300N45 945,0 298,6 45 6,00 3,25 430,7 423,8 1,02

Média 1,00

Desvio Padrão 0,02

31

Tabela 9 – Comparação dos valores de carga crítica das vigas ITF

Como se pode observar através dos valores dos rácios Pcr,Est / Pcr,Num, e pela média e

desvio padrão dos mesmos (Tabelas (8) e (9)), as Equações (9), (10) e (11) fornecem

estimativas da carga crítica Pcr,Num bastante próximas dos valores numéricos (Pcr,Num).

Finalmente, na Figura 6 é possível observar a comparação dos valores das cargas de

colapso por esmagamento da alma Pu das vigas IOF e ITF obtidas através da utilização

do Eurocódigo 3 parte 1-3 (CEN (2006)) (Figura 6(a)), da norma norte americana AISI

(2007) (Figura 6(b)) e da abordagem de cálculo apresentada neste artigo (Figura 6(c)),

com os valores obtidos experimentalmente Young e Hancock (2001).

Viga L

(mm) h

(mm) N

(mm) t

(mm) bf

(mm ) bf/h (-)

k (-)

Pcr,Est (kN)

Pcr,Num (kN)

Pcr,Est/ Pcr,Num

ITF75N40 263,8 74,5 40 3,84 40,4 0,54 2,14 298,9 300,5 0,99 ITF75N20 243,0 74,6 20 3,84 40,4 0,54 1,93 268,8 287,2 0,94 ITF100N50 350,0 99,3 50 3,83 50,5 0,51 2,12 219,6 217,7 1,01 ITF100N25 325,0 99,2 25 3,84 50,4 0,51 1,91 200,5 201,6 0,99 ITF125N65 440,0 125,0 65 3,84 65,7 0,53 2,13 177,0 173,0 1,02 ITF125N32 407,6 125,0 32 3,85 65,6 0,52 1,92 160,8 165,8 0,97 ITF200N75 675,2 198,7 75 4,72 75,9 0,38 2,01 195,3 187,6 1,04 ITF200N37 638,0 198,8 37 4,73 75,9 0,38 1,86 181,6 179,3 1,01 ITF250N90 838,4 249,6 90 6,01 89,9 0,36 2,00 318,9 309,6 1,03 ITF250N45 796,5 249,5 45 5,99 90,0 0,36 1,85 293,1 300,0 0,98 ITF300N90 990,0 298,8 90 6,00 91,1 0,30 1,95 258,5 247,9 1,04 ITF300N45 944,1 298,6 45 5,97 91,3 0,31 1,83 239,2 241,4 0,99 Média 1,00

Desvio Padrão 0,03

32

(a) (b)

(c)

Figura 6 – Comparação das cargas de colapso obtidas experimentalmente (Young e Hancock

(2001)) com as estimativas obtidas através: (a) do Eurocódigo 3 parte 1-3 (CEN (2006)), (b)

da norma norte americana AISI (2007) e (c) da abordagem de cálculo apresentada

Como se pode observar pela Figura 6, os valores das cargas de colapso estimados pelo

Eurocódigo 3 parte 1-3 (CEN(2006)) e pela norma norte americana AISI (2007) são

bastante não conservativos, quando comparados com os resultados experimentais.

Por outro lado, pode-se concluir que a metodologia de cálculo apresentada neste

artigo fornece resultados bastante mais próximos dos valores experimentais (Young e

Hancock (2001)).

4 Exemplo de aplicação

Pretende-se ilustrar um exemplo de aplicação da abordagem de cálculo proposta. Para

tal tome-se como exemplo a viga U-SU-17-IOF-5 ensaiada por Hetrakul e Yu (1978).

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150 200 250

Pu,Exp (kN)

IOF

ITF

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150 200 250

Pu,Exp (kN)

IOF

ITF

0

50

100

150

200

250

0 50 100 150 200 250

Pu,Est

(kN)

Pu,Exp (kN)

IOF

ITF

Pu,Eurocódigo 3 (kN) Pu,AISI (kN)

33

Trata-se de uma viga do tipo IOF (Interior One Flange) cuja largura de aplicação do

carregamento é N = 76,2 mm e cujas características geométricas são (i) altura da

secção (h) de 124,7 mm, (ii) largura do banzo (bf) de 35,7 mm, (iii) espessura da chapa

(t) de 1,245 mm, (iv) raio interior da dobra ou canto (ri) de 1,2 mm e (v) comprimento

(L) de 660,4 mm. A tensão de cedência do aço é fy = 250 MPa e assume-se que o

módulo de Young tem o valor E = 203 GPa e o coeficiente de Poisson ν = 0,3. O valor

experimental obtido por estes autores para a carga de colapso foi Pu,exp = 6,7 kN.

De acordo com a abordagem de cálculo proposta é necessário determinar em primeiro

lugar (i) a carga plástica equivalente Py e (ii) a carga crítica aproximada Pcr,Est, utilizando

para tal a Equação (3) e as Equações (9) e (10), respectivamente.

O valor da carga plástica equivalente Py é,

P = f(N + h) \4r ! + t! − 2r ] == 250(76,2 + 124,7) 4 × 1,2! + 1,245! − 2 × 1,2% = 15253,6N

Para o cálculo do valor da carga crítica aproximada Pcr,est, o passo inicial é obter o

coeficiente k, onde,

k = 3,1 + 1,8 _hLa! + _Nha! V0,6 + 3,0 _hLa![= 3,1 + 1,8 _124,7660,4a! + _ 76,2124,7a! V0,6 + 3,0 _124,7660,4a![ = 3,43

A carga crítica aproximada Pcr,Est resulta então,

P,GbH = k π! × E × t;12(1 − ν!)h = 3,43 π! × 203000 × 1,245;

12 × (1 − 0,3!) × 124,7 = 9738,9N

Em seguida, utilizando os valores obtidos anteriormente, calcula-se o parâmetro de

esbelteza λ, de acordo com as Equações (4),

λ = fPP = f15253,69738,9 = 1,252

Finalmente, a obtenção da carga de colapso é dada pela Equação (7),

P = P _0,590λ − 0,071λ! a = 15253,6 × _0,5901,252 − 0,0711,252!a = 6497,3N

34

Note-se que a abordagem de cálculo proposta fornece um boa estimativa da carga de

colapso obtida experimentalmente por Hetrakul e Yu (1978) dado que o rácio

Pu,exp/Pu,est = 6,7/6,5 = 1,03.

5 Conclusões

Neste artigo apresentou-se uma abordagem de cálculo, baseada no conceito de

esbelteza, para a obtenção da carga de colapso por esmagamento da alma de vigas de

aço enformadas a frio com secção em “C”. Inicialmente, a par de uma breve

introdução expôs-se a motivação para a realização deste trabalho: os principais

códigos estruturais (CEN (2006), AISI (2007) e AS/NZS (1996)) apresentam expressões

para o cálculo do esmagamento da alma extensas, com demasiados coeficientes e que

fornecem resultados não conservativos.

Seguidamente, demonstrou-se que os modelos numéricos desenvolvidos permitiram

obter boas estimativas da carga última, quando comparadas com os resultados

experimentais. Os resultados numéricos e experimentais mostraram que a carga de

colapso apresenta uma forte dependência da esbelteza da viga, pelo que este

parâmetro se apresenta como fulcral para uma correcta estimativa da capacidade

resistente da viga ao colapso por ao esmagamento de alma. A esbelteza proposta

neste trabalho foi calculada exclusivamente com base em expressões analíticas, tanto

ao nível da carga plástica como da carga crítica.

Por fim, apresentou-se um exemplo de aplicação e mostrou-se que os valores obtidos

com a abordagem de cálculo revelaram-se bastante próximos dos resultados

experimentais (Young e Hancock (2001)), contrariamente aos valores estimados pelos

regulamentos europeu (CEN (2006)) e norte americano (AISI (2007)).

Agradecimentos

Os autores agradecem o apoio financeiro concedido pela Fundação para a Ciência e

Tecnologia (FCT) no âmbito do projecto intitulado “Reciclagem e Protecção Sísmica:

Colunas CFST Sustentáveis e de Elevado Desempenho em Zonas Sísmicas”, com a

referência PTDC/ECM/117774/2010.

35

Referências bibliográficas

AISI-American Iron and Steel Institute. North American Specification for the Design of

Cold-formed Steel Structural Members, Washington DC, 2007.

AS/NZS-Standards of Australia and Standards of New Zealand. Cold-Formed Steel

Structures, Sydney-Wellington, 1996.

CEN-European Committee for Standardisation. Eurocode 3: Design of Steel Structures.

Part 1-3: General rules. Supplementary rules for cold-formed members and sheeting,

2006.

HETRAKUL N.; YU W.W. Structural Behaviour of Beam Webs Subjected to

WebCrippling and a Combination of Web Crippling and Bending, Final Report, Civil

Engineering Study 78-4, University of Missouri-Rolla, Rolla, Missouri, 1978.

JOHANSSON B.; LAGERQVIST O. Resistance of plate edges to concentrated forces.

Journal of Constructional Steel Research, v. 32 (1), p. 69-105, 1995.

LAGERQVIST O.; JOHANSSON B. Resistance of I-girders to concentrated loads. Journal

of Constructional Steel Research, v. 39 (2), p. 87-119, 1996.

NATÁRIO P.; SILVESTRE N.; CAMOTIM D. Rumo à Aplicação do Método da Resistência

Directa no Dimensionamento de Vigas ao Esmagamento de Alma. Actas do VIII

Congresso de Construção Metálica e Mista (CMM-VIII), Guimarães, p. II-437-II-446,

24-25 de Novembro, 2011.

NATÁRIO P.; SILVESTRE N.; CAMOTIM D. Direct Strength Method for Web-Crippling

Design of Beams under EFT Loading. Proceedings of Sixth International Conference on

Coupled Instabilities in Metal Structures (CIMS 2012), Glasgow, p. 159-166, December

3-5, 2012.

PARABAKARAN K. Web Crippling of Cold Formed Steel Sections, Project Report,

Department of Civil Engineering, University of Waterloo, Waterloo, 1993.

36

SCHAFER B.W.; LI Z.; MOEN C.D. Computational modeling of cold-formed steel. Thin-

walled structures, v. 48 (10-11), p. 752-762, 2010.

SIMULIA. ABAQUS Standard, User’s Manual, Version 6.7, Rhode Island, 2007.

TIMOSHENKO, S.P.; GERE, G.M. Theory of Elastic Stability, Second Edition, McGraw-

Hill, New York, 1961.

WALKER, A.C. Design and Analysis of Cold Formed Sections, Jhon Wiley & Sons, New

York, 1975.

WINTER G.; PIAN R.H.J. Crushing Strength of Thin Steel Webs. Engineering Experiment

Station, Bulletin 35, Cornell University, New York, 1946.

YOUNG B.; HANCOCK G.J. Design of cold-formed channels subjected to web crippling.

Journal of Structural Engineering – ASCE, v. 127 (10), p. 1137-1144, 2001.

ZETLIN, L. Elastic Instability of Flat Plates Subjected to Partial Edge Loads. Journal of

the Structural Division, ASCE Proceedings, v. 81, 1955.

* Correspondent Author 37

A estrutura de aço da Arena da Amazônia Ana Lydia Reis de Castro e Silva1*, Ricardo Hallal Fakury1,

Gílson Queiroz1 e José Antônio Grajeda Fernandes2

1 Departamento de Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia, Universidade Federal de Minas Gerais, Av. Antônio Carlos 6627. Bloco I, 31270-901, Belo Horizonte,

MG, Brasil, [email protected] 2 Construtora Andrade Gutierrez, Brasil, [email protected]

The Arena Amazonia steel structure

Resumo

Este trabalho apresenta a descrição e considerações a respeito do projeto, cálculo, fabricação e início da montagem da estrutura de aço projetada para composição da fachada e da cobertura da Arena da Amazônia, estádio em construção na cidade de Manaus, capital do estado do Amazonas, com capacidade para cerca de 44 500 espectadores, e que será utilizado na Copa do Mundo de 2014 no Brasil. Trata-se de uma estrutura moderna e arrojada, que envolve completamente as arquibancadas do estádio e cria uma identidade visual específica e única, integrando fachada e cobertura, e formando um arranjo harmônico que remete à ideia de um cesto típico do artesanato amazonense.

Palavras-chave: estruturas de aço, estruturas de estádio, Arena da Amazônia

Abstract

This paper presents the description and important aspects regarding the design, fabrication and erection of the steel structure of the Arena Amazonia, stadium under construction in the city of Manaus - Brazil. This Stadium will be used in the 2014 World Cup and was designed to accomodate about 44 500 viewers. Its conception is very modern and daring, with the steel structure totally involving the seats, creating a specific and unique visual iddentity, integrating façade and roof and forming an harmonic assembly that looks like a typical amazonian basket. Keywords: steel structures, stadium structures, Arena Amazonia

1 Introdução

A Arena da Amazônia é um estádio em construção na cidade de Manaus, capital do

estado do Amazonas, no Brasil, com capacidade para 44 500 espectadores, e que

servirá de palco para jogos da Copa do Mundo de 2014.

A construção do estádio está sendo executada pela Construtora Andrade Gutierrez, do

Brasil. O projeto executivo geral foi desenvolvido pelas empresas alemãs GMP (Gerkan,

Marg und Partner) e SBP (Schlaich Bergermann und Partner), sendo que a atividade


38

específica de engenharia das estruturas de aço e membranas de fechamento para

cobertura e fachada foi desenvolvida pela última. A fabricação e a montagem da

estrutura de aço encontram-se sob responsabilidade da empresa portuguesa Martifer

Construções Metalomecânicas. As membranas, constituídas por fibra de vidro com

revestimento em PTFE (politetrafluoretileno), foram fabricadas na Alemanha pela

empresa Versaideg, e cortadas e costuradas nas dimensões projetadas, ainda na

Alemanha, pela empresa CENOTEC. Essa empresa também utilizou o suporte da

Universidade Técnica de Dresden para realização de testes de resistência mecânica no

material das membranas.Os aparelhos de apoio foram projetados e fabricados pela

empresa alemã Maurer Söhne.

A Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais, sob interveniência da

Fundação Christiano Ottoni, supervisiona, como contratada da Construtora Andrade

Gutierrez, o conjunto de trabalhos relacionado às estruturas de aço e às membranas,

incluindo a análise e verificação do Projeto Executivo (CQP – Controle de Qualidade do

Projeto), dos procedimentos de fabricação e montagem, a supervisão em campo do

desenvolvimento dos processos (controles amostrais – SpotChecks – para verificação

de conformidade), e a adequação às normas técnicas da ABNT.

A estrutura de aço envolve completamente o estádio. Ela apresenta uma identidade

visual específica e única, integrando cobertura e fachada, e formando um arranjo

harmônico que remete à ideia de um cesto típico do artesanato amazonense, como

mostra a Fig. 1.

Figura 1 – Maquete da Arena da Amazônia (fonte: GMP/SBP) e cesto típico do

artesanato amazonense

39

Os espaços livres delimitados pela estrutura de aço serão preenchidos pelas

membranas já mencionadas anteriormente, que são sustentadas por um subconjunto

metálico formado por vigotas dentro de um contorno com as formas dos vazios,

conforme se vê na Fig. 2.

Figura 2 – Ilustração dos subconjuntos metálicos de sustentação da membrana

(fonte: GMP/SBP)

Este trabalho apresenta a descrição e considerações a respeito do projeto, cálculo,

fabricação e início da montagem da estrutura de aço projetada para composição da

fachada e da cobertura da Arena da Amazônia.

2 Aspectos gerais do projeto

2.1 Considerações sobre ações, análise e comportamento estrutural

A estrutura de aço da Arena da Amazônia, mostrada na Fig. 3 com suas dimensões

externas principais, é composta de dezenas de barras entrelaçadas, cujas intersecções

comportam-se como nós rígidos, formando uma espécie de pórtico espacial.

Figura 3 – Visão geral da estrutura de aço (fonte: GMP/SBP)

40

Para assegurar o comportamento global adequado, mantendo as deformações em

padrões aceitáveis, e a própria estabilidade da estrutura de aço, foi utilizado um anel

de compressão, formado por um conjunto de barras ligando todos os nós perimetrais

da extremidade superior da estrutura, e um anel de tração, com características

similares, no nível superior da arquibancada de concreto, onde existe a transição entre

a fachada e a cobertura. A estrutura é suportada em 36 pontos na base, por meio de

aparelhos de apoio esféricos e indeslocáveis lateralmente, especialmente projetados,

com capacidade de rotação de um grau em todas as direções.

No dimensionamento estrutural foram consideradas cargas permanentes, sobrecarga,

variação de temperatura e vento. Como cargas permanentes, além dos pesos próprios

da estrutura de aço e da membrana, foram considerados os pesos de telas de vídeo,

passarelas, corrimãos, sistema de iluminação e instalações adicionais. Como

sobrecarga, foi considerado um valor uniformemente distribuído na cobertura, para

previsão de chuvas, granizos, manutenção, etc. As intensidades da variação de

temperatura e do vento foram rigorosamente levantadas, considerando as variantes

climáticas da cidade de Manaus. Por exemplo, a velocidade básica do vento foi

definida pela norma brasileira ABNT NBR 6123:1988 como igual a 35 m/s. Como essa

velocidade da norma foi determinada há mais de 20 anos, a título de comprovação,

foram levantados dados de estação metrológica do Aeroporto de Manaus de um

período de 30 anos (de 1979 a 2008). A comparação resultou em boa concordância.

Com relação ao vento, considerando que a forma da estrutura não é coberta pelas

normas de projeto, os coeficientes de pressão e forma foram obtidos por meio de

ensaios com modelo reduzido em túnel de vento (Fig. 4), realizados no laboratório

alemão Wacker Ingenieure. Também foi obtido nesses ensaios, a partir de dados

referentes ao comportamento dinâmico da estrutura fornecidos pela SBP (modos de

vibração, frequência, etc.), o fator de amplificação das pressões de vento.

41

Figura 4 – Modelo em escala 1:300 do estádio no túnel de vento

(fonte: GMP/SBP/Wacker Ingenieure)

Foram efetuadas todas as possíveis combinações de ações para estados-limites últimos

e obtidos, por meio do Programa Sofistik (www.sofistik.com), os esforços solicitantes

de cálculo na estrutura. Foram também efetuadas as combinações de ações para

estados-limites de serviço e obtidas as respostas relevantes.

O dimensionamento estrutural foi feito basicamente de acordo com os Eurocódigos,

em especial o ENV 1993 1-1:2005 e o ENV 1993-1-5:2006. No entanto, foi feita

permanentemente uma comparação entre os procedimentos europeus e os previstos

pela norma brasileira aplicável, a ABNT NBR 8800:2008, e sempre que os

procedimentos brasileiros se mostraram mais conservadores, estes foram adotados.

Dessa forma, pôde-se assegurar a conformidade com as normas brasileiras, em todas

as situações de projeto.

2.2 Perfis estruturais e aço utilizado

Os perfis estruturais foram escolhidos de modo que atendessem simultaneamente às

exigências arquitetônicas, o que significa terem a forma retangular, e à necessidade de

suportarem os esforços solicitantes, de elevada magnitude devido às grandes

dimensões da construção, pois, como visto no subitem precedente, a estrutura possui

um balanço de mais de 40 m – Fig. 3. Nessas circunstâncias, a solução adotada foi o

uso de perfis caixão soldados.

Os perfis caixão típicos empregados na estrutura de aço da Arena da Amazônia (exceto

nos anéis de tração e compressão) são mostrados na Fig. 5-a. A maioria desses perfis

possui eixo curvo e altura (d) variando, em valores aproximados, dependendo do nível

42

de solicitação, de 800 mm a 2 500 mm, sendo que em uma mesma peça, essa altura

pode, ainda, não ser constante. A largura da mesa superior (w1) situa-se entre 800 mm

e 1 200 mm e sua espessura entre 12,5 mm e 16 mm. A largura da mesa inferior (w2)

fica entre 500 mm e 800 mm e a espessura entre 16 mm e 22,4 mm. A espessura das

almas (tw) varia entre 9,5 mm e 25 mm. Os perfis possuem diafragmas transversais

regularmente distribuídos com espessura de 12,5 mm e enrijecedores longitudinais

contínuos nas almas, conformados a frio com seção C, com 8 mm de espessura.

a) Barras da fachada e cobertura b) Anel de compressão c) Anel de tração

Figura 5 – Seções transversais das barras componentes da estrutura de aço

(cotas em milímetros)

Nos anéis de compressão e de tração são também usados perfis caixão, de dimensões

menores, mostrados nas Fig. 5-b e 5-c, respectivamente. No anel de compressão, a

espessura das chapas (t) varia de 16 mm a 30 mm e, no anel de tração, de 12,5 mm a

30 mm.

Para composição dos perfis foi usada solda de filete, exceto na união da alma inclinada

das vigas do anel de compressão com as mesas, em que se usou solda de penetração

parcial.

Os conjuntos metálicos que sustentam a membrana são formados por cantoneiras de

abas desiguais nas bordas e seções tubulares retangulares de 260 x 180 x 10,3 mm,

220 x 160 x 8,8 mm e 180 x 130 x 6,4 mm, dependendo da posição, nas vigotas internas.

43

Todas as chapas empregadas na fabricação dos perfis caixão são de aço ASTM A345-

Grau 50 ou equivalente. Esse tipo de aço também é utilizado nos perfis dos conjuntos

metálicos de suporte das membranas.

2.3 Principais quantitativos

Em termos de valores, a estrutura de aço da Arena da Amazônia apresenta

aproximadamente os seguintes números:

- 6 353 000 kg de aço na estrutura da fachada e cobertura (2 685 000 kg na fachada,

2 998 000 kg na cobertura, 240 000 kg nas barras do anel de tração, 380 000 kg nas

barras do anel de compressão e 50 000 kg em passarelas e subestruturas para

sonorização e iluminação);

- 872 000 kg de aço nos conjuntos metálicos de sustentação da membrana (337 000 kg

na fachada e 535 000 kg na cobertura);

- 36 aparelhos de apoio especialmente fabricados em aço, com massa total de

19 000 kg.

É interessante destacar ainda que serão utilizados cerca de 31 000 m2 de membrana,

sendo 10 500 m2 na fachada e 20 500 m2 na cobertura.

2.4 Proteção contra corrosão

Principalmente por causa da alta umidade relativa do ar da cidade de Manaus, o

sistema de proteção contra corrosão especificado para a estrutura de aço da Arena da

Amazônia atende a um ambiente classificado na categoria de corrosividade C4,

definida como alta. Nessa categoria, em teoria, um aço exposto à atmosfera apresenta

perda de massa de 400 g/m2 a 650 g/m2 e perda de espessura de 50 μm a 80 μm após

um ano.

Em linhas gerais, as superfícies externas das peças de aço estão sendo preparadas por

jateamento abrasivo ao metal quase branco, de acordo com a norma internacional

ISO 12944-4:1998, utilizando abrasivos contendo partículas angulares (grit) e

rugosidade superficial Tipo G, Segmento 2-3, de acordo com a ISO 8503-1:1988.

Posteriormente, essas superfícies receberão as seguintes camadas de revestimento:

- tinta de fundo, em epóxi rico em zinco, com espessura da camada seca de 60 μm;

44

- tinta intermediária, em epóxi bicomponente com óxido de ferro micáceo, com

espessura da camada seca de 100 μm;

- tinta de acabamento, em poliuretano bicomponente, com espessura de camada seca

de 80 μm;

- tinta de cobrimento (“coating”), em poliuretano bicomponente, com espessura de

camada seca de 40 μm.

Complementarmente, todas as arestas e cordões de solda são cobertos por uma

camada adicional de epóxi MIO, a qual deve se estender por 50 mm, na superfície

plana contígua, com espessura total seca de 400 μm.

As partes internas das seções caixão não receberam revestimento, mas foram

fabricadas hermeticamente para que não ficassem suscetíveis à corrosão. Para

assegurar essa característica, antes de o revestimento externo ser aplicado, a

estanqueidade a ar de uma amostragem representativa das peças foi verificada por

meio de pressão de ar de 0,3 bar por 30 minutos, conforme se vê na Fig. 6.

Figura 6 – Teste de estanqueidade em uma viga caixão

3 Fabricação da estrutura de aço

A fabricação da estrutura de aço da Arena da Amazônia, como já foi explicitado

anteriormente, encontra-se sob responsabilidade da Martifer, produzindo parte da

estrutura em sua sede, situada na cidade de Oliveira de Frades, e em quatro outras

unidades fabris localizadas em Portugal e na Espanha.

A fabricação envolve vários desafios, em decorrência principalmente da complexidade

dos nós, em especial os de junção entre a fachada e a cobertura, nos quais chegam

ainda as vigas do anel de tração. Esse nó, denominado nó de tração, possui muitas

45

chapas internas para enrijecimento, com acesso difícil para execução das suas soldas, e

sequência de montagem complexa, como mostra a Fig. 7, e também a Fig. 8, na qual se

vê sua fabricação.

Figura 7 – Projeto e proposta de sequência de montagem na fábrica do nó de tração

(fonte: GMP/SBP)

Figura 8 – Fabricação do nó de tração

Também representam dificuldades o porte da estrutura, o fato de haver de muitas

peças curvas e com seção transversal com altura variável e, em menor proporção, a

necessidade de diafragmas e enrijecedores longitudinais. Como ilustração, a Fig. 9-a

apresenta a composição de uma viga curva da cobertura, no instante em que a chapa

da mesa superior é posicionada, e a Fig. 9-b o interior de uma viga, onde se vê o

diafragma e os enrijecedores.

46

a) Composição de perfil caixão b) Diafragma e enrijecedores longitudinais

Figura 9 – Detalhes da fabricação das vigas

Todas as emendas foram feitas com solda de penetração total e verificadas por ensaio

de ultrassom (Fig. 10).

Figura 10 – Ensaio de ultrassom em emenda de chapa de alma de viga caixão

Os nós da estrutura, para garantia de que posteriormente pudessem ser montados na

obra sem maiores contratempos, passaram por um processo de pré-montagem na

fábrica, conforme é mostrado na Fig. 11 para um nó da fachada.

Figura 11 – Pré-montagem de nó da fachada da estrutura de aço

47

A estrutura de aço, depois de fabricada, foi transportada por navios de Portugal (Porto

de Aveiro) até o porto de Manaus, em diversos embarques. As viagens duraram cerca

de 15 dias.

4 Montagem da estrutura de aço

A estrutura de aço da Arena da Amazônia apresenta a particularidade de não ser

estável antes de totalmente concluída. Isso significa que as partes montadas

sequencialmente precisam ser escoradas até que todas as demais partes estejam

fixadas em suas devidas posições. No caso, cada conjunto formado por um "X" de

fachada e um "X" duplo de cobertura é escorado horizontalmente na arquibancada de

concreto pelos nós de tração por meio de um dispositivo de aço e, verticalmente, por

meio de torres provisórias treliçadas de aço com 17 m de altura, conforme

esquematizado na Fig. 12.

Figura 12 – Apoios provisórios para montagem da estrutura de aço

(adaptado de GMP/SBP)

As operações de montagem, com os apoios provisórios, precisaram ser

minuciosamente projetadas, inclusive porque surgem esforços solicitantes diferentes

daqueles que aparecem na estrutura finalizada, ou seja, a estrutura trabalha de modo

diferente, por partes, submetida a outros tipos de combinações de ações. Para se

obter esses esforços de montagem, foi efetuado um novo cálculo estrutural que

considerou a flexibilidade proporcionada pelas arquibancadas.

48

Até o momento da elaboração deste trabalho foram montados três conjuntos de "Xs"

(são 36 no total), na seguinte sequência (Fig. 13): 1) primeiro "X" de fachada, já com a

viga do anel de tração, apoiado na arquibancada; 2) segundo "X" de fachada, também

com a viga do anel de tração e apoiado na arquibancada, mantendo um espaço vazio

para o primeiro X; 3) terceiro "X" de fachada, sem a viga do anel de tração, apoiado na

arquibancada; 4) viga do anel de tração do terceiro "X" de fachada; 5) primeiro "X"

duplo da cobertura, já com a viga do anel de compressão, apoiado em um dos "X" de

fachada de extremidade e em torres provisórias; 6) segundo "X" duplo da cobertura, já

com a viga do anel de compressão, apoiado no outro "X" de fachada de extremidade e

em torres provisórias; 7) terceiro "X" duplo da cobertura, sem a viga do anel de

compressão, apoiado no X intermediário de fachada de extremidade e em torres

provisórias; 8) viga do anel de compressão do terceiro "X" duplo de cobertura.

Figura 13 – Sequência de montagem dos três primeiros conjuntos de "Xs" da estrutura

de aço

Na sequência, a montagem da estrutura de aço seguirá aproximadamente a mesma

sistemática, que apresentou bons resultados. Os trabalhos contam com dois

guindastes, com capacidades de 7 500 kN e 4 000 kN, além de diversos outros

auxiliares com capacidades menores para posicionamento e movimentação das peças

no solo. Quando a estrutura estiver totalmente montada, terão sido utilizadas 32

49

torres provisórias, das quais 28 com massa de aproximadamente 20 000 kg e 4

(situadas nos cantos curvos do estádio) com massa de 30 000 kg. Na última etapa,

serão retirados os apoios horizontais provisórios dos nós de tração e executado o

rebaixamento simultâneo e a posterior remoção das torres temporárias. Finalmente, o

estádio será fechado com a instalação dos subconjuntos metálicos com a membrana,

apresentando a aparência mostrada na Fig. 14, onde ele encontra-se inserido

digitalmente no cenário em que se situará na cidade de Manaus.

Figura 14 – A Arena da Amazônia inserida digitalmente no cenário de Manaus

(fonte: GMP)

Uma dificuldade a ser enfrentada nas operações de montagem é a grande quantidade

de solda de campo de penetração completa empregada. Essas soldas não são simples,

especialmente quando feitas no alto da estrutura, em locais de difícil acesso e sob

condições ambientais pouco favoráveis (sol, umidade, vento) e, por essa razão, estão

sendo ensaiadas por ultrassom em 100%. Também merece menção a complexidade do

acompanhamento da montagem, feito principalmente com equipamentos

topográficos. A precisão exigida é grande e seu controle rigoroso é essencial,

considerando as já citadas soldas de penetração completa.

5 Considerações finais

Este trabalho apresentou a descrição da estrutura de aço da Arena da Amazônia,

estádio em construção na cidade de Manaus, capital do estado do Amazonas. Diversas

considerações a respeito das ações atuantes, dos procedimentos de análise e do

comportamento estrutural foram feitas. Detalhes da fabricação foram apresentados,

com destaque para as dificuldades encontradas, dado o grande porte da estrutura.

Foram também expostos aspectos relevantes da montagem, incluindo aqui também as

50

dificuldades, principalmente pelas necessidades de soldas de campo, no alto da

estrutura, em locais de difícil acesso e sob condições ambientais pouco favoráveis.


ABNT NBR 6123:1988. Forças Devidas ao Vento em Edificações, Associação Brasileira de

Normas Técnicas. Rio de Janeiro. 1988. ABNT NBR 8800:2008. Projeto de Estruturas de Aço e de Estruturas Mistas de Aço e Concreto

de Edifícios, Associação Brasileira de Normas Técnicas. Rio de Janeiro. 2008. EN 1993-1-1: 2005, Eurocode 3: Eurocodes – Design of Steel Structures - Part 1-1: General rules

and rules for buildings. European Committee for Standardization. Bruxelas. 2005. EN 1993-1-1: 2006, Eurocode 3: Eurocodes – Design of Steel Structures - Part 1-5: Plated

structural elements. European Committee for Standardization. Bruxelas. 2005. ISO 12944-4:1998, Paints and varnishes - Corrosion protection of steel structures by protective

paint systems - Part 4: Types of surface and surface preparation. International Organization

for Standardization. Genebra. 1998. ISO 8503-1:1988, Preparation of steel substrates before application of paints and related

products - Surface roughness characteristics of blast-cleaned steel substrates - Part 1: Specifications and definitions for ISO surface profile comparators for the assessment of abrasive blast-cleaned surfaces. International Organization for Standardization. Genebra. 1988.


Resistência ao fogo de colunas tubulares em aço

inoxidável Lopes, N.1*; Vila Real, P. M. M.2

1 LABEST - Departamento de Engenharia Civil, Universidade de Aveiro, 3810 - 193

Aveiro, Portugal, e-mail: [email protected] 2 LABEST - Departamento de Engenharia Civil, Universidade de Aveiro, 3810 - 193

Aveiro, Portugal

Fire resistance of tubular stainless steel columns

RESUMO

As colunas em aço inoxidável têm em muitas situações secções transversais tubulares. Nestes elementos estruturais é necessário considerar a possibilidade de ocorrência de fenómenos de encurvadura, como a encurvadura por flexão no caso de colunas esbeltas e a encurvadura local no caso de secções esbeltas. Estes fenómenos de instabilidade intensificam-se, como é conhecido, na presença de temperaturas elevadas. Este trabalho tem como objetivo principal apresentar um estudo numérico sobre o comportamento ao fogo de colunas tubulares em aço inoxidável sujeitas a compressão axial e a flexão composta com compressão.

Palavras-chave: Fogo, Colunas, Aço inoxidável, Estudo numérico

ABSTRACT

The stainless steel columns have in many situations tubular cross-sections. In these structural elements it is necessary to consider the possibility of buckling phenomena such as flexural buckling in the case of slender columns and local buckling in the case of slender sections. Such instability phenomena are intensified, as is known, in the presence of elevated temperatures. This work aims to present a numerical study on the fire behavior of stainless steel tubular columns subjected to axial compression and bending plus compression.

Keywords: Fire, Columns, Stainless steel, Numerical study

1 Introdução

Recentemente tem-se assistido a uma utilização crescente do aço inoxidável para fins

estruturais (EuroInox, 2006; Gardner, 2005; Estrada et al. 2007]. Embora inicialmente

mais caro que o aço carbono convencional, estruturas em aço inoxidável podem ser

competitivas devido à sua maior resistência ao fogo e menor custo do ciclo de vida,

contribuindo assim para uma construção mais sustentável.


52

As classes de aço inoxidável podem ser divididas em cinco grupos, de acordo com sua

estrutura metalúrgica: o austenítico, ferrítico, martensítico, austenítico-ferríticos

(Duplex) e grupos por precipitação-endurecimento (EuroInox, 2006). Os aços

inoxidáveis austeníticos possuem uma boa combinação de resistência à corrosão,

propriedades de enformagem e de fabrico. Os aços inoxidáveis ferríticos têm menor

percentagem de Níquel, o que reduz o seu preço, continuando a ter relativamente

boa resistência à corrosão e resistência mecânica. Os aços inoxidáveis Duplex

(austenítico-ferríticos) têm altas resistências mecânicas e ao desgaste com muito boa

resistência à fissuração por corrosão. As classes mais usadas são as austeníticas

1.4301 (conhecida por 304) e 1.4401 (conhecida por 316). Os aços inoxidáveis

austeníticos são os grupos mais utilizados para aplicações estruturais, mas

recentemente tem crescido o interesse no uso dos aços ferríticos (Rossi, 2010) e

austeníticos-ferríticos (Huang e Young, 2012) para fins estruturais devido às

vantagens mencionadas anteriormente.

Os métodos de cálculo simplificado, para a determinação da resistência estrutural ao

fogo, previstos nos regulamentos, são de extrema importância para os projetistas,

que nem sempre têm acesso à aplicação de métodos avançados de cálculo. A Parte 1-

4 do Eurocódigo 3 (EC3) EN 1993-1-4 (CEN, 2006a) estabelece regras de

dimensionamento para elementos estruturais de aço inoxidável à temperatura

normal e para a resistência ao fogo refere-se à Parte 1-2 do mesmo Eurocódigo EN

1993-1-2 (CEN, 2005a). Nesta Parte 1-2 do EC3 propõe-se que se verifique a

resistência ao fogo de elementos estruturais em aço inoxidável utilizando as mesmas

fórmulas desenvolvidas para aço carbono. No entanto, como também é apresentado

no Anexo C da EN 1993-1-2, estes dois materiais têm diferentes leis constitutivas a

altas temperaturas, como também sucede à temperatura normal.

A encurvadura por flexão em colunas de aço carbono em situação de incêndio foi

estudada por Franssen et al. (1996; 1998), resultando na proposta da expressão

adotada na Parte 1-2 do EC3 que, como referido, é também aplicada em colunas de

aço inoxidável. Esta proposta foi desenvolvida para o caso de colunas com secções

em I de aço carbono das Classes 1 e 2 (CEN, 2005b). Recentemente, foi desenvolvido

um estudo em colunas de aço inoxidável com secções transversais I das Classes 1 e 2,

53

que resultou na proposta de formulações específicas para o dimensionamento destas

colunas mantendo a filosofia do EC3 (Lopes et al., 2010a).

O comportamento de elementos em aço inoxidável com secções tubulares e de

secções de Classe 4 (secções delgadas mais suscetíveis à ocorrência de encurvadura

local) em caso de incêndio tem sido recentemente alvo de maior atenção por

corresponderem a aplicações correntes deste material em estruturas. Diversos

estudos recentes EuroInox (2006), CTICM/SCM (2005), Ng e Gardner (2007), Uppfeld

et al. (2008) e Scifo (2013) resultaram em diferentes propostas de dimensionamento

de colunas em aço inoxidável em situação de incêndio.

A verificação da flexão composta com compressão é também um fenómeno

importante. Foram também desenvolvidos recentemente curvas de interação

específicas para o aço inoxidável (Lopes et al., 2012). Estes estudos, à semelhança do

realizado para o desenvolvimento do EC3 (CEN, 2005a; Talamona et al., 1995),

basearam-se em colunas com secções em I. A avaliação do comportamento destas

formulações para secções tubulares será neste trabalho abordada.

O objetivo principal deste estudo foi o de realizar uma análise numérica em

elementos estruturais em aço inoxidável submetidos a compressão em situação de

incêndio, com secções tubulares quadradas de diferentes Classes (Classe 2 e Classe

4). Para esse efeito, aplicou-se o programa de elementos finitos SAFIR (Franssen et al.

2005) para análise não-linear geométrica e material especialmente desenvolvido para

a modelação do comportamento de estruturas em caso de incêndio. Estes resultados

numéricos são comparados com as curvas de encurvadura do EC3, as propostas

desenvolvidas para secções em I de Classe 1 e 2 no estudo referido anteriormente

(Lopes et al., 2010a) e as propostas desenvolvidas por Ng e Gardner (2007).

Adicionalmente no presente artigo são também avaliadas a proposta para a

verificação da segurança de elementos sujeitos a flexão composta com compressão

em situação de incêndio desenvolvida para perfis I Lopes et al. (2012).

2 Modelos numéricos

Nesta secção descrevem-se brevemente os modelos numéricos adotados nas análises

efetuadas a colunas simplesmente apoiadas sujeitas a compressão axial e a flexão

composta com compressão.

54

2.1 Casos de estudo

Foram escolhidas duas secções tubulares quadradas a secção SHS100x100x4 de

Classe 2 e a secção SHS200x200x4 de Classe 4. Nas colunas com secção

SHS100x100x4 usaram-se elementos finitos de viga, nas colunas com secção

SHS200x200x4 como era provável a ocorrência de encurvadura local foram utilizados

elementos finitos de casca (Doneux e Franssen, 2003; Lopes et al.,2010b). A Figura 1

ilustra o modelo de elementos de casca.

a) b) c)

Figura 1 – Imperfeições introduzidas nas colunas SHS200x200x4: a) só imperfeições

locais; b) imperfeições globais; c) imperfeições globais mais locais.

Os aços inoxidáveis considerados neste estudo foram o austenítico 1.4301, o ferrítico

1.4003 e o austenítico-ferrítico 1.4462.

Devido às paredes finas destes perfis e à elevada condutividade térmica do aço, os

testes numéricos foram realizados com temperaturas uniformes na secção

transversal. As temperaturas escolhidas para a secção SHS200x200x4 foram: 350 ºC

(por ser a temperatura crítica sugerida pela EN 1993-1-2 quando nenhum cálculo é

realizado em secções de Classe 4), 500 ºC e 600 ºC. Para a secção SHS100x100x4

escolheram-se as temperaturas 400 ºC, 500 ºC, 600 ºC e 700 ºC consideradas como

representativas das temperaturas críticas típicas em elementos estruturais de aço.

Não foi testada a temperatura de 700ºC na secção SHS200x200x4 por se considerar

uma temperatura demasiado elevada para secções de paredes esbeltas. A Tabela 1

resume os casos de estudo escolhidos para os elementos sujeitos a compressão axial.

Tabela 1: Casos de estudo para colunas sujeitas a compressão axial.

Secção Classe da

Secção Temperaturas

Classes do aço

inoxidável

SHS100x100x4 Classe 2 400ºC, 500ºC, 600ºC e 700ºC 1.4301, 1.4003 e

1.4462 SHS200x200x4 Classe 4 350 ºC, 500 ºC e 600 ºC

55

As mesmas secções SHS100x100x4 e SHS200x200x4 nos três tipos de aço

mencionados são utilizadas também no estudo de elementos sujeitos a flexão

composta com compressão mas apenas à temperatura de 500 ºC. Foram analisadas

vigas-coluna com comprimentos de 3 m e sujeitas a diferentes diagramas de

momento fletor (ψ=1 correspondente a momento uniforme, ψ=0 correspondente a

um diagrama triangular e ψ=-1 correspondente a um diagrama bitriangular).

2.2 Lei constitutiva

A lei constitutiva dos aços inoxidáveis é conhecida por possuir relações tensão-

extensão sempre não-lineares (EuroInox, 2006; Gardner, 2005). A relação tensão-

deformação )(εσ do aço inoxidável considerada neste estudo, foi a indicada na

Parte 1-2 do EC3 (CEN, 2005a) descrita na Tabela 2 e na Figura 2.

Tabela 2: Expressões da lei constitutiva do aço inoxidável a altas temperaturas.

Extensão Tensão σ Módulo tangente

ε ≤ εc,θ ba

E

εε⋅+

⋅

1 ( )

( )21

1

b

bb

a

baaE

ε

εε

⋅+

⋅⋅−⋅+

εc,θ < ε < εu,θ ( ) ( )22

20 εε θθ −−+− ,u,p. ccdef

( )( )2

,2

,

εε

εε

θ

θ

−−

−

u

u

cc

d

Parâmetros e funções adicionais são dadas no Anexo C da EN 1993-1-2

α

α

σ

ε

fu,θ

f0.2p,θ

εu,θ

εc,θ

Ea,θ

= tan α

Ect,θ

= tan α

σ

k

α

ε

Figura 2 – Lei constitutiva do aço inoxidável a altas temperaturas (CEN, 2005a).

O aço inoxidável não tem uma tensão de cedência bem definida, sendo usualmente

considerado o limite convencional de proporcionalidade a 0.2%, proofy ff 2.0= . Em

situação de incêndio comparativamente à temperatura normal, são aceitáveis

deformações superiores, e por isso a Parte 1-2 do EC3 sugere a utilização da tensão

correspondente à extensão total de 2%, como tensão de cedência à temperatura θ,

56

θθ ,2, ff y = , para os elementos de secções de Classe 1, 2 e 3. Para os elementos com

secções de Classe 4 o EC3 propõe a utilização do limite convencional de

proporcionalidade a 0,2% à temperatura θ, θθ ,2.0, proofy ff = .

Na Figura 3 comparam-se os fatores de redução da tensão de cedência

correspondente à extensão total de 2% e à tensão limite convencional de

proporcionalidade a 0,2% do aço-carbono e do aço inoxidável, a temperatura

elevada, para diversas classes de aço inoxidável, tal como definido no EC3.

Figura 3 – Fatores de redução da tensão de cedência a altas temperaturas.

A Figura 3 mostra que, de acordo com o EC3, as variações da redução da tensão de

cedência com a temperatura do aço inoxidável 1.4003 (a classe 1.4003 é a única

classe ferrítica das classes de aço inoxidável consideradas na Parte 1-2 do EC3) são

mais acentuadas, entre temperaturas de 500 ºC e 700 ºC, que as mesmas variações

dos outros tipos de aço inoxidável. Os fatores de reduções da tensão limite

convencional de proporcionalidade a 0,2% e do módulo de elasticidade são utilizadas

na determinação da esbelteza normalizada das colunas a temperaturas elevadas (ver

Eq. (7)). Este facto afeta o comportamento das colunas de aço inoxidável 1.4003, e

sugere que o tipo de aço inoxidável deve também ser tido em conta no

dimensionamento destes elementos.

Para os modelos com elementos finitos de casca (colunas com secção de Classe 4), a

modelação do aço inoxidável foi feita considerando uma condição de estado plano de

tensão não-elástico, com base na superfície de von Mises e endurecimento isotrópico

(Doneux e Franssen, 2003).

O elemento finito de casca foi programado para ser utilizado com grandes

deslocamentos em condições de estado planos de tensão. Este elemento finito foi

57

introduzido pela primeira vez para materiais elásticos e, posteriormente, para a lei

constitutiva elasto-plástico bidimensional (Doneux e Franssen, 2003). A mesma

formulação usada no aço carbono foi aplicada para o aço inoxidável.

A lei de endurecimento )(kτ implementada no SAFIR, para a modelação do aço

inoxidável por uma lei em estado plano de tensão com base na superfície de von

Mises e no endurecimento isotrópico, foi obtida usando E

kσ

ε += e fazendo στ =

(ver Figura 2). No entanto, para o primeiro tramo ( θεε ,c< ), não foi possível

transformar a equação )1/( baE εεσ ⋅+⋅= para )(kσ usando este procedimento.

Uma equação aproximada da função de endurecimento para o primeiro tramo da lei

constitutiva do aço inoxidável, foi desenvolvida em trabalhos anteriores (Lopes et al.,

2010b). Para o segundo tramo ( θθ εεε ,, uc <≤ ) a lei de endurecimento foi obtida

diretamente com o procedimento descrito.

2.3 Imperfeições iniciais consideradas

Nos modelos numéricos foram incluídas imperfeições geométricas e tensões

residuais. Nesta secção são apresentadas as formas e amplitudes consideradas.

2.3.1 Imperfeições geométricas

As amplitudes das imperfeições geométricas foram adotadas de acordo com o Anexo

C da Parte 1-5 do EC3 (CEN, 2006b), que propõe a aplicação de 80% das tolerâncias

geométricas de fabrico que por sua vez podem ser obtidas nas normas EN 1090-

2:2008+A1 (CEN, 2011) e EN10219-2 (CEN, 2006c).

Nas colunas SHS100x100x4 consideraram-se apenas imperfeições globais de acordo

com:

=L

xLy

πsin

7508,0 (1)

Nas colunas SHS200x200x4 para além das imperfeições globais obtidas com a mesma

expressão (1), foram consideradas também imperfeições locais com uma amplitude

máxima de 0,8b/100 (sendo b a dimensão em largura do tubo). A Figura 1 apresenta

estas imperfeições de forma ampliada.

58

De acordo com a Parte 1-5 do EC3 deve ser introduzida no modelo numérico uma

combinação das imperfeições, em que se escolhe uma imperfeição principal e as

imperfeições de acompanhamento poderão ter os valores reduzidos para 70%.

Análises prévias concluíram que não existe significativa influência na consideração da

combinação com a redução de 70%. Por conseguinte, foi aplicada no estudo

numérico a adição simples das imperfeições.

2.3.2 Tensões residuais

Com base no modelo de Gardner e Cruise (2009) as tensões residuais seguem as

distribuições apresentadas na Tabela 3. De acordo com Jandera et al. (2008) a

influência destas tensões residuais não é significativa, podendo ser até positiva para

colunas com pequenas esbeltezas. Assim, neste trabalho foram consideradas apenas

as tensões residuais de membrana.

Tabela 3: Distribuição das tensões residuais Gardner e Cruise (2009).

Tensões residuais de flexão Tensões residuais de membrana

Parte central da placa 2.063,0 σ± 2.037,0 σ+

Parte exterior da placa 2.063,0 σ± 2.024,0 σ−

Cantos 2.037,0 σ± 2.024,0 σ−

2.4 Tensões resistentes dos cantos

Considerou-se que as secções analisadas neste trabalho resultaram de um processo

de fabrico correspondente a enformagem a frio. Este processo tem uma influência

positiva nas tensões resistentes nos cantos destas secções quadradas. Estas tensões

são aumentadas melhorando a resistência da secção.

Nos presentes modelos numéricos adotaram-se nas zonas dos cantos tensões

resistentes aumentadas de acordo com Ashraf et al. (2005). De acordo com esta

proposta, considerou-se que as tensões aumentadas estavam localizadas nos cantos

da secção e que se estendiam a uma distância igual a duas vezes a espessura destas.

A tensão do limite convencional de proporcionalidade nos cantos é dada por (Ashraf

et al., 2005)

( ) 194,0

.2.0.2,0

881,1

tri

vc

σσ = (2)

59

em que v,2.0σ é a tensão da parte central da placa

Na Figura 4 apresenta-se a influência da consideração destas tensões aumentadas

nas cargas últimas das colunas. Desta comparação pode-se concluir que as

resistências aumentam significativamente com as tensões melhoradas.

Figura 4 – Consideração das tensões de canto aumentadas nas cargas últimas das

colunas em aço inoxidável da classe 1.4301.

3 Elementos sujeitos a compressão axial

Nesta secção analisa-se a precisão de diferentes formulações de cálculo da

resistência ao fogo de elementos em aço inoxidável, em comparação com os

resultados numéricos obtidos. Foram consideradas nestas comparações as fórmulas

do EC3, as propostas desenvolvidas recentemente para secções em I das Classes 1 e 2

(Lopes et al.; 2010a) e uma proposta desenvolvida por Ng e Gardner (2007).

3.1 Formulações para determinação da resistência à encurvadura por flexão em

situação de incêndio

Os procedimentos de determinação da resistência ao fogo para colunas em aço

inoxidável analisadas neste trabalho são detalhados neste ponto.

3.1.1 Formulação do Eurocódigo 3

Para colunas em aço inoxidável sujeitas a temperaturas elevadas, a Parte 1-2 do EC3

refere que deve ser utilizada a mesma formulação prescrita para elementos de aço

carbono. De acordo com a EN 1993-1-2, o esforço axial resistente é

fiM

yfiRdbfi AfN,

,,,

1

γχ θ=

(3)

60

sendo A:

- para secções de Classe 1, 2 e 3 a área bruta da secção transversal

- para secções de Classe 4 a área efetiva da secção transversal calculada de acordo

com a Parte 1-4 do EC3.

Relativamente aos restantes parâmetros necessários ao dimensionamento, o

coeficiente de redução para a resistência à encurvadura fiχ é dado por

( ) ( )22

1

θθθ λφφχ

−+=fi (4)

com

( )[ ]21

2

1θθθ λλαφ ++= (5)

O fator de imperfeição α depende do tipo de aço e é dado por

yf/23565,0=α (6)

A esbelteza normalizada para a encurvadura lateral a altas temperaturas é dada por

5,0

,

,

=

θ

θθ λλ

E

y

k

k (7)

sendo LTλ a esbelteza normalizada à temperatura normal e θθ ,2, kky = para colunas

com secções transversais de Classe 1, 2 ou 3 ou θθ ,2.0, py kk = se a secção transversal é

de Classe 4.

3.1.2 Propostas desenvolvidas para secções em I das Classes 1 e 2

Com base num estudo anterior (Lopes et al., 2010a) realizado em colunas de secção

em I de Classe 1 e 2 foi desenvolvida a proposta que se apresenta neste ponto. A

formulação principal do EC3 mantém-se modificando os seguintes parâmetros:

( ) ( )22

1

θθθ λβφφχ

−+=fi (8)

com

( )[ ]21

2

1θθθ λβλαφ ++= (9)

61

Em que β vale 1,0 para encurvadura no eixo forte e 1,5 para encurvadura no eixo

fraco. No presente trabalho realizado em secções quadradas utilizou-se 0,1=β .

O fator de imperfeição α é dado por

θ

θηα,

,

210000

235

y

E

y k

kE

f= (10)

em que η é igual a 1,3 para todas as classes de aço inoxidável exceto para a classe

1.4462 em que toma o valor de 0,9.

Com vista a facilitar a utilização destas fórmulas por parte de projetistas é proposta

uma simplificação da anterior formulação que garanta a segurança e um nível de

precisão satisfatório no dimensionamento destes elementos. A única alteração às

expressões do EC3 é apenas no fator de imperfeição que passa a ser dado por

yf/2355,1=α (11)

Na Figura 5 mostra-se a melhoria obtida com consideração destas propostas quando

comparadas com o EC3, para perfis com secção em I da Classe 1 ou 2.

Figura 5 – Comparação entre diferentes curvas de encurvadura para colunas com a)

HE200A da classe 1.4301 b) HE200B da classe 1.4003.

3.1.3 Proposta Ng e Gardner (2007)

O conhecimento do desempenho de elementos metálicos com secções de Classe 4

(secções delgadas mais suscetíveis à ocorrência de encurvadura local), em caso de

incêndio ainda é limitado. Como se referiu, diversos estudos (CTICM/SCM, 2005; Ng e

Gardner, 2007; Uppfeld et al., 2008; Scifo, 2013) têm abordado a encurvadura de

secções tubulares, reconhecendo que o EC3 é demasiado conservativo

(particularmente para o caso de perfis de secção transversal de Classe 4) e propondo

também o uso de diferentes fórmulas para o cálculo ao fogo de elementos de aço

a) b)

62

inoxidável. Neste trabalho analisou-se o comportamento da proposta desenvolvida

por Ng e Gardner (2007).

Estes autores propuseram o uso da seguinte fórmula alternativa à Eq. (5):

( ) ( )[ ]22,01

2

1θθθ λλαφ +−+= (12)

Esta equação permite o aparecimento de um patamar na curva de encurvadura até à

esbelteza de 0,2 como será apresentado na comparação com os resultados

numéricos. Nesta proposta o fator de imperfeição é igual a 55,0=α .

3.2 Comparação com resultados numéricos

Apresentam-se primeiro os resultados obtidos com as colunas de secção de Classe 2

(SHS100x100x4) e depois os obtidos para a coluna com secção de Classe 4

(SHS200x200x4).

Nos gráficos comparam-se as curvas obtidas utilizando a Parte 1-2 do EC3 “EN1993-1-

2” (ponto 3.1.1), a proposta desenvolvida para colunas com secção em I de Classes 1

e 2 “Proposta para perfis I” (ponto 3.1.2) e a proposta desenvolvida por Ng e Garnder

“Ng e Gardner, 2007” (ponto 3.1.3) com os resultados obtidos para a secção

SHS100x100x4 (Figura 6) e para a secção SHS200x200x4 (Figura 7).

Figura 6 – Colunas com a secção SHS100x100x4 de Classe 2.

Classe de aço 1.4301 Classe de aço 1.4003

Classe de aço 1.4462

63

Conclui-se que para colunas com secções tubulares pouco esbeltas o EC3 fornece

boas aproximações aos resultados numéricos. No entanto, para colunas curtas em

aço 1.4462 a proposta desenvolvida por Ng e Gardner (2007) é mais precisa. A

proposta desenvolvida para perfis em I é demasiado conservativa para todos os tipos

de aço inoxidável.

Figura 7 – Colunas com a secção SHS200x200x4 de Classe 4.

Para colunas com secções tubulares de Classe 4 comparado as diferentes propostas

com os resultados numéricos pode-se concluir que as propostas desenvolvidas para

perfis I encontram-se demasiado conservativas, o EC3 está sempre seguro, sendo no

entanto para esbeltezas baixas ainda demasiado conservativo, e a proposta de Ng e

Gardner (2007) apresenta resultados fora da segurança para esbeltezas elevadas,

principalmente para os aços 1.4301 e 1.4003. Para o aço 1.4462 todas as propostas

se apresentam demasiado conservativas para esbeltezas pequenas sugerindo que um

patamar de 0,4 seria mais apropriado.

4 Elementos sujeitos a flexão composta com compressão

Para elementos em aço inoxidável sujeitos a flexão composta com compressão em

situação de incêndio, trabalhos anteriores mostraram que o EC3 (CEN, 2005a) não

apresenta formulações seguras e precisas. Nesses mesmos trabalhos foram

propostas diferentes curvas de interação (Lopes et al., 2012) para perfis com secção

em I das Classes 1 e 2. Nesta secção apresenta-se um estudo sobre a viabilidade da

Classe de aço 1.4301 Classe de aço 1.4003

Classe de aço 1.4462

64

aplicação destas diferentes formulações a vigas-coluna com secções tubulares

quadradas.

4.1 Formulações para determinação da resistência ao fogo

Apresenta-se primeiro as expressões das curvas de interação propostas pelo EC3 e de

seguida uma proposta desenvolvida para colunas com secção em I das Classes 1 e 2.

4.1.1 Formulação do Eurocódigo 3

O EC3 (CEN, 2005a) preconiza que a verificação da segurança deve ser feita com as

mesmas expressões utilizadas em elementos de aço carbono, que são

1

,,

,,

,,,

, ≤+

fiM

yyi

Edfiii

fiM

yyfii

Edfi

fkW

Mk

fAk

N

γγχ θθ

(13)

onde, zyi ou= , .como as secções em análise são quadradas, considerou-se que o

momento estaria a atuar em torno do y (eixo forte nas fórmulas).

31

,,,

, ≤−=

fiM

yyfii

Edfiiy f

Ak

Nk

γχ

µ

θ

θ (14)

em que,

( ) 1,1with8,029,044,052 º20,,,,, ≤≤++−= CyyMyyMy λβλβµ θθ (15)

O coeficiente de momento equivalente yM ,β é calculado de acordo com

yyM ψβ 7,08,1, −= (16)

4.1.2 Propostas desenvolvidas para secções em I das Classes 1 e 2

Com base em estudos recentes (Lopes et al., 2012) foram desenvolvidas novas

fórmulas, para a determinação da resistência ao fogo de vigas-coluna em aço

inoxidável.

Em comparação com o EC3 as principais modificações aparecem na determinação

dos fatores de interação fiiK , ( fiyK , ou fizK , ). O factor fiyK , é dado por

65

5,0e9,08,0com1 ,,,,

,,,

,,, −≥+≤−= θθ

θ

θ µλ

γχ

µyfiyyfiy

fiM

yyfiy

Edfiyfiy KK

fAk

NK (17)

Na determinação dos valores de θµ ,y as seguintes expressões devem ser utilizadas

para as classes de aço inoxidável 1.4301 e 1.4003:

( )7,0else0,1then4,0if

11,033,056,833,4

,,,

,,,,

≤≤≤

++−=

θθθ

θθ

µµλ

βλβµ

yyy

yMyyMy (18)

E para a classe de aço inoxidável 1.4462 foram adotadas diferentes fórmulas:

( )8,0else0,1then4,0if

49,066,063,227,1

,,,

,,,,

≤≤≤

−+−=

θθθ

θθ

µµλ

βλβµ

yyy

yMyyMy (19)

Na Figura 8 mostra-se a melhoria obtida com consideração destas propostas quando

comparadas com o EC3, para perfis com secção em I da Classe 1 ou 2.

Figura 8 – Vigas-coluna com secção HE200A a 600 ºC em aço 1.4301 36.0=θλ .

4.2 Comparação das várias propostas

Esta secção apresenta a comparação efetuada a 500 ºC em vigas-coluna com secções

tubulares SHS100x100x4 (Figura 9) e SHS200x200x4 (Figura 10) em aço inoxidável

com comprimentos de 3 m para diferentes diagramas de momento fletor lineares

(ψ=1, ψ=0 e ψ=-1). Nestas comparações eliminou-se a influência da curva de

encurvadura por flexão no comportamento da curva de interação N-M considerando

os resultados numéricos de RdfibN ,, nas formulações das curvas de interação.

As curvas de interação escolhidas para o estudo foram obtidas através:

- do EC3 “EN 1993-1-2” (CEN, 2005a);

- do EC3 com a curva de encurvadura obtida numericamente “EN 1993-1-2 mod”;

66

- da proposta desenvolvida para secções em I das Classes 1 e 2 “Proposta para perfis

I”, considerando a curva de encurvadura obtida numericamente (Lopes et al., 2012).

a)

b)

c)

Figura 9 – Vigas-coluna com a secção SHS100x100x4 de Classe 2 a 500 ºC: a) aço

1.4301 77.0=θλ ; a) aço 1.4003 01.1=θλ ; a) aço 1.4462 14.1=θλ .

Para as secções SHS100x100x4 a resistência à encurvadura por flexão, para as

esbeltezas escolhidas é próxima da fornecida pelo EC3. Assim, a consideração dos

resultados numéricos em vez da curva de encurvadura não acrescentou grandes

melhorias nas curvas de interação. Ambas as propostas (EC3 e Proposta para perfis I)

estão sempre do lado da segurança e são relativamente precisas. No entanto para

ψ=0 e ψ=-1 parece ser ainda possível melhorar a aproximação aos resultados

numéricos.

Ψ=1

Ψ=1

Ψ=1

Ψ=0

Ψ=0

Ψ=0

Ψ=-1

Ψ=-1

Ψ=-1

67

a)

b)

c)

Figura 10 – Vigas-coluna com a secção SHS200x200x4 de Classe 4 a 500 ºC: a) aço

1.4301 28.0=θλ ; a) aço 1.4003 37.0=θλ ; a) aço 1.4462 40.0=θλ .

Nas secções SHS200x200x4 a consideração dos resultados numéricos em vez da

encurvadura por flexão melhorou significativamente a precisão das curvas de

interação. Acentuando a necessidade do desenvolvimento de curvas de encurvadura

que melhor aproximem a resistência destas colunas quando sujeitas a compressão

axial. Todas as curvas estão, mais uma vez, do lado da segurança, mas por vezes

demasiado conservativas. Para ψ=-1 a proposta para perfis I é a que aproxima melhor

os resultados numéricos principalmente para relações maiores de momento.

Em ambas as secções, foi possível observar-se a influência do endurecimento do aço

inoxidável na resistência dos elementos que tinham superiores relações do

momento.

Ψ=1

Ψ=1

Ψ=1

Ψ=0

Ψ=0

Ψ=0

Ψ=-1

Ψ=-1

Ψ=-1

68

5 Conclusões

Neste trabalho foi apresentado um estudo numérico sobre o comportamento de

colunas com secções tubulares quadradas em aço inoxidável de Classe 2 e Classe 4

em situação de incêndio sujeitos a compressão axial e flexão composta com

compressão. Foi realizada uma comparação entre as cargas últimas obtidas com o

programa de elementos finitos SAFIR, e diferentes metodologias de verificação da

segurança destes elementos estruturais.

Destas comparações concluiu-se que para colunas sujeitas a compressão axial:

i) o EC3 apresenta de forma geral resultados seguros mas pouco precisos,

principalmente para secções de Classe 4;

ii) as novas propostas desenvolvidas para secções em I da Classe 1 ou 2 (Lopes et

al., 2010a) se encontram demasiado conservativas;

iii) para as secções de Classe 4 os resultados numéricos deixam antever a

necessidade de um patamar na curva de encurvadura como é proposto

por Ng e Gardner (2007);

iv) a influência do aumento das tensões resistentes nos cantos é significativa

indiciando que noutras secções (p. ex. circulares) que não sofram este

fenómeno, o EC3 poderá não estar seguro.

Para vigas-coluna sujeitas a flexão composta com compressão axial conluiu-se que:

i) o EC3 apresenta resultados seguros;

ii) as novas propostas desenvolvidas para secções em I da Classe 1 ou 2 (Lopes et

al., 2012) se encontram conservativas, aproximando no entanto melhor os

resultados numéricos para os elementos com a secção de Classe 4 sujeitos

a diagrama de momentos bitriangular;

iii) o EC3 apresenta de forma geral resultados seguros mas pouco precisos,

principalmente para secções de Classe 4;

Dos resultados obtidos neste trabalho percebe-se que são necessários mais estudos

para melhor se aferir o comportamento à encurvadura por flexão dos elementos

estudados neste trabalho. Concluiu-se também que os elementos em diferentes

69

classes de aço apresentam diferente comportamento e que esse comportamento

deve ser tido em consideração em futuros desenvolvimentos de formulações de

cálculo simplificado. As curvas de interação podem também ser melhoradas

principalmente para diagramas de momento diferentes do de momento uniforme.


ASHRAF, M.; GARDNER, Leroy; NETHERCOT, D. Strength enhancement of the corner regions of stainless steel cross-sections. Journal of Constructional Steel Research, Elsevier, 61, 37–52. 2005. CEN European Committee for Standardisation. EN 1993-1-2 Eurocode 3: Design of Steel

Structures - Part 1-2: General rules - Structural fire design, Brussels, Belgium. 2005a. CEN European Committee for Standardisation. EN 1993-1-1, Eurocode 3, Design of Steel

Structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings, Brussels, Belgium. 2005b. CEN European Committee for Standardisation. EN 1993-1-4 Eurocode 3, Design of Steel

Structures - Part 1-4: General rules – Supplementary Rules for Stainless Steels, Brussels, Belgium. 2006a. CEN European Committee for Standardisation. EN 1993-1-5, Eurocode 3: Design of Steel

Structures - Part 1-5: Plated structural elements, Brussels, Belgium. 2006b. CEN European Committee for Standardisation. EN 10219-2, Cold formed welded structural

hollow sections of non-alloy and fine grain steels - Part 2: Tolerances, dimensions and

sectional properties, Brussels, Belgium. 2006c. CEN European Committee for Standardisation. EN 1090-2:2008+A1: Execution of steel

structures and aluminium structures - part 2: Technical requirements for steel structures, Brussels, Belgium. 2011. CTICM/CSM. Stainless steel column buckling behaviour at elevated temperatures -

comparison of euro inox and cticm methods. 2005. DONEUX, C.; FRANSSEN, Jean-Marc. 2D constitutive models for the shell elements of the

finite element software SAFIR, M&S report, translation of “Rapport interne - SPEC/97_01” by C. Doneux, University of Liege, Liege, Belgium, 2003. ESTRADA, I.; REAL, E.; MIRAMBELL, E. General behaviour and effect of rigid and non-rigid end post in stainless steel plate girders loaded in shear. Part I: Experimental study, Journal of

Constructional Steel Research, 63, 970-984. 2007. EUROINOX e Steel Construction Institute. Design Manual for Structural Stainless Steel, 3rd edition. 2006. FRANSSEN, Jean-Marc; SCHLEICH, JB.; CAJOT, LG.; AZPIAZU W. Simple Model for the Fire Resistance of Axially–loaded Members–Comparison with Experimental Results. Journal of

Constructional Steel Research, Elsevier, 37, 175–204. 1996. FRANSSEN, Jean-Marc; TALADONA, D.; KRUPPA, J.; CAJOT, LG. Stability of Steel Columns in Case of Fire: Experimental Evaluation. Journal of Structural Engineering, ASCE, 124 (2), 158-163. 1998. FRANSSEN, Jean-Marc. SAFIR A Thermal/Structural Program Modelling Structures under Fire, Engineering Journal, 42/3, 143-158. 2005. GARDNER, Leroy. The use of stainless steel in structures. Progress in Structural Engineering

and Materials, 7, 45-55. 2005. GARDNER, Leroy, CRUISE R. Modeling of residual stresses in structural stainless steel sections. Journal of structural engineering, vol 135(1), 42 53, 2009. HUANG, Y.; YOUNG, B. Material properties of cold-formed lean duplex stainless steel sections. Thin-Walled Structures, Elsevier, 54. 72-81. 2012. JANDERA, M.; GARDNER, Leroy; MACHACEK J. Residual stresses in cold-rolled stainless steel hollow sections. Journal of Constructional Steel Research, Elsevier, vol 64(11). 2008.

70

LOPES, Nuno; VILA REAL, Paulo; SIMÕES DA SILVA, Luís; FRANSSEN, Jean-Marc. Axially loaded stainless steel columns in case of fire. Journal of Structural Fire Engineering, Multi-Science Publishing Co. Ltd, 1/1, 43-59. 2010a. LOPES, Nuno; VILA REAL, Paulo; SIMÕES DA SILVA, Luís; FRANSSEN, Jean-Marc. Numerical modelling of thin-walled stainless steel structural elements in case of fire. Fire Technology, 46/1 91-108. 2010b. LOPES, Nuno; VILA REAL, Paulo; SIMÕES DA SILVA, Luís; FRANSSEN, Jean-Marc. Numerical analysis of stainless steel beam-columns in case of fire. Fire Safety Journal, Elsevier, 50/(35-50), 35-50, 2012. NG KT; GARDNER, Leroy. Buckling of stainless steel columns and beams in fire. Engineering

Structures, vol 29(5). 2007. ROSSI, B. Mechanical behavior of ferritic grade 3Cr12 stainless steel—Part 1: Experimental investigations. Thin-Walled Structures, 48/7, 553-560. 2010. SCIFO, A. Fire resistance of stainless steel hollow section columns, Tese de Mestrado em Engenharia Civil, Université de Liège, Faculté des Sciences Appliquées. 2013. TALAMONA, D. Flambement de poteaux métalliques sous charge excentrée, à haute

température, (em Francês); PhD thesis, Université de Clermont-Ferrand. 1995. UPPFELDT B, ALA OUTINEN T, VELJKOVIC M. A design model for stainless steel box columns in fire. Journal of Constructional Steel Research, vol 64(11). 2008.


Carga crítica de torres de aço constituídas por

troços rectos com diferentes diâmetros

António Manuel Baptista 1*

1 Departamento de Estruturas, Laboratório Nacional de Engenharia Civil, Avenida do Brasil 101, 1700-066 Lisboa, Portugal, [email protected]

Buckling load of multi-step non-uniform steel towers

Resumo

O presente trabalho propõe duas soluções analíticas diferentes para o cálculo da carga crítica elástica de torres de telecomunicações em aço, constituídas por troços rectos de secção circular oca com diâmetros diferentes, e sujeitas a uma carga axial concentrada no seu topo. Estas soluções foram obtidas por um método energético, com base em diferentes configurações da deformada transversal da torre. A comparação entre os seus resultados e os obtidos por via numérica mostram que estas soluções analíticas oferecem uma boa alternativa para o cálculo da carga crítica, sobretudo no caso da segunda solução, que fornece muito bons resultados para uma gama geométrica de torres mais alargada, com variações importantes de inércia.

Palavras-chave: Carga crítica elástica / Colunas de secção variável / torres de telecomunicações.

Abstract

This paper suggests two different analytical solutions for the evaluation of the elastic critical load of steel telecommunications towers, consisting of straight segments made of circular hollow sections with different diameters, and subjected to a concentrated axial load at the top. These solutions were obtained by means of an energy method, based on different deformed configurations of the tower. The comparison between their results and those obtained by numerical methods shows that these analytical solutions offer a good alternative to the calculation of the critical load, especially in the case of the second solution, which provides very good results for a wider geometric range of towers, with important variations of inertia. Keywords: Elastic stability / buckling load/ non-uniform columns / multi-step towers.

1 Introdução

Os elementos de inércia variável constituem uma solução interessante para

determinados tipos de estruturas de aço, permitindo obter uma redução de matéria-

prima e uma maior liberdade estética na sua concepção. No entanto, a verificação da

sua segurança pode apresentar algumas dificuldades adicionais, tais como a

determinação da respectiva carga crítica em regime elástico.


72

Uma solução possível para este problema reside na utilização de métodos de cálculo

numéricos, baseados na técnica dos elementos finitos por exemplo (Baptista, 1994).

Contudo, os programas de cálculo com uma formulação específica para elementos

finitos de inércia variável, que permitam determinar a carga crítica elástica ou a carga

máxima desses elementos estruturais (Baptista, 1997), não se encontram, em geral, à

disposição da generalidade dos projectistas.

Outra solução para o cálculo da carga crítica de pilares de inércia variável consiste na

utilização de expressões analíticas que forneçam o seu valor em função dos principais

parâmetros que influenciam a estabilidade destes elementos (Baptista e Muzeau,

2001; Baptista, Muzeau e Boissonnade, 2002). Embora a dedução destas soluções

analíticas seja um problema clássico da análise da estabilidade de estruturas

(Timoshenko, 1936; Bleigh, 1952), as equações que têm vindo a ser propostas são por

vezes bastante complexas (Gere, 1963; Garth Smith, 1988; Li, 2001c; Darbandi,

Firouz-Abadi e Haddadpour, 2010; Ermopoulos, 1999) e não permitem isolar os

principais parâmetros que influenciam a estabilidade destes elementos.

Por vezes, alguns dos métodos propostos baseiam-se na utilização de valores

tabelados ou de ábacos (Timoshenko, 1936; Gere, 1963), que cobrem apenas uma

gama limitada de casos, no que se refere à geometria dos elementos de inércia

variável, às suas condições de fronteira e aos seus carregamentos. A aplicação prática

destes métodos obriga à realização de operações de interpolação que poderão

introduzir erros numéricos significativos na solução obtida para a carga crítica.

O estudo da carga crítica destes elementos estruturais esteve na origem de vários

trabalhos realizados no Laboratório Nacional de Engenharia Civil (LNEC), que deram

lugar a diversas soluções para o cálculo da carga crítica elástica ou da resistência

última de colunas (Baptista e Ribeiro, 1995; Baptista e Muzeau, 1998) com diferentes

condições de fronteira e secções transversais de inércia variável (Baptista 2003, 2004).

Mais recentemente, foi empreendida uma nova série de estudos sobre a avaliação da

carga crítica elástica de torres em consola, constituídas por troços rectos de secção

circular oca com diâmetros diferentes em cada um dos troços (Carrias, 2012).

O presente trabalho propõe duas soluções analíticas distintas para o cálculo da carga

crítica destes elementos estruturais. A sua introdução numa folha de cálculo permite

a obtenção imediata do resultado procurado, em função dos principais parâmetros

que condicionam o seu valor. A sua validação é evidenciada neste trabalho através da

comparação dos seus resultados com os fornecidos por cálculos numéricos.

73

2 Estudo das torres de telecomunicações

As torres de telecomunicações são estruturas destinadas ao suporte de antenas a

alturas elevadas, permitindo uma eficaz transmissão de dados, nomeadamente no

âmbito das comunicações móveis (Filipe, 2012). Devido à forte expansão desta

tecnologia, estas estruturas adquiriram uma relevância particular. No entanto,

existem ainda relativamente poucos estudos sobre os efeitos das diferentes acções a

que as torres de telecomunicações se encontram sujeitas, bem como sobre a

avaliação do seu comportamento e sobre o cálculo da sua resistência.

Por este motivo, e em face da importante propagação deste tipo de infraestruturas

em Portugal, têm vindo a ser desenvolvidos trabalhos de investigação (Travanca,

2010; André, 2011a; André, 2011b) com o objectivo de contribuir para uma melhor

compreensão do desempenho destas estruturas.

As torres de telecomunicações suportam habitualmente cargas permanentes

elevadas no seu topo, devidas ao peso: i) dos equipamentos que possibilitam a

transferência de dados, tais como antenas com diversas geometrias e dimensões,

ii) das estruturas de interface que asseguram a fixação das antenas, e iii) das

plataformas de trabalho, destinadas a permitir um acesso mais fácil e mais seguro

dos técnicos a estes equipamentos (Figura 1).

Figura 1 – Exemplos de antenas com diversas geometrias e dimensões, das respectivas estruturas de interface, e de plataformas de trabalho

74

A verificação da resistência destas estruturas passa, assim, pela avaliação da sua

carga crítica, quando submetidas a cargas verticais devidas ao peso próprio da torre e

dos equipamentos nela instalados.

Perto de 60% das torres de telecomunicações existentes em Portugal são constituídas

por monopolos de aço (Travanca, 2010), que se agrupam essencialmente em dois

tipos de colunas tubulares de inércia variável, encastradas na base e livres no seu

topo: as colunas de secção transversal poligonal, Figura 2 (a), com diagonal

linearmente variável ao longo da sua altura, e as colunas constituídas por troços

rectos de secção circular oca, Figura 2 (b), com diâmetros diferentes em cada um dos

troços, Figura 3, que correspondem, aproximadamente, a 40% dos referidos

monopolos de aço (Travanca, 2010).

(a)

(b)

Figura 2 – Aspecto de uma coluna de secção transversal poligonal, com diagonal linearmente variável ao longo da sua altura (a)

e de uma coluna constituída por troços rectos de secção circular oca (b) O cálculo da carga crítica do primeiro tipo de monopolos, quando sujeitos a uma

carga axial no seu topo, poderá ser efectuado através de expressões analíticas

anteriormente propostas pelo autor (Baptista, 2004); estas expressões foram obtidas

através de um vasto estudo paramétrico deste problema, com recurso a simulações

numéricas geometricamente não-lineares.

75

O presente trabalho baseia-se num método analítico de dedução da carga crítica de

torres de inércia variável, sujeitas a diferentes tipos de carregamentos, com base no

qual foram deduzidas expressões analíticas para o cálculo da carga crítica do segundo

tipo de monopolos, Figura 2 (b).

Figura 3 – Aspecto de uma junta entre dois troços rectos de secção circular oca

3 Cálculo analítico da carga crítica de uma torre com n troços

O cálculo da carga crítica de pilares de inércia variável é um problema clássico da

análise da estabilidade de estruturas em regime elástico, tendo sido objecto de um

elevado número de trabalhos de investigação (Li, 2001b). Estes trabalhos deram

origem a imensas soluções, dependendo dos problemas específicos em análise e dos

métodos utilizados na sua resolução (Li, Cao e Li, 1995; Li, 2000, 2001a, 2003a,

2003b, 2008; Raftoyiannis e Ermopoulos, 2005).

No caso particular das colunas constituídas por troços rectos com diâmetros

diferentes, Timoshenko (1936) propôs duas soluções distintas para o cálculo da carga

crítica de colunas deste tipo com dois troços diferentes e sujeitas a uma carga axial

no topo da coluna, Figura 4 (a).

A primeira destas soluções foi obtida através da resolução de equações diferenciais,

para diferentes combinações dos parâmetros 1I , 2I , 1l e 2l , Figura 4 (a). A solução é

fornecida pela Eq. (1), sendo o valor de m obtido através de uma tabela, em função

das relações 21 II e ( )212 lll + :

2

2cr.var lIEmP = (1)

76

(a)

(b)

(c)

Figura 4 –Colunas constituídas por dois troços rectos com secções transversais

diferentes (a), com n troços rectos, sujeita a carga axial concentrada no seu topo (b),

e com n troços rectos, sujeita a carga transversal concentrada no seu topo (c)

A segunda solução, fornecida pela Eq. (2), foi deduzida através de um método

energético, considerando a hipótese de a deformada da coluna, Figura 4 (a), ser

representada pela Eq. (3):

−−+

=

l

lsen

I

I

I

I

l

l

l

ll

IEPcr

2

1

2

1

212

2

2

2

var.

11

1

4 ππ

π

(2)

−=

l

xy

2cos1

πδ

(3)

Utilizando o mesmo método energético, e admitindo que a Eq. (3) continua a

representar a deformada da coluna, o autor do presente artigo deduziu uma

expressão analítica generalizada, Eq. (4), para o cálculo da carga crítica de uma

coluna constituída por um número n qualquer de troços rectos, com secções

transversais diferentes em cada troço, Figura 4 (b):

2

1

2

1,var.4 L

IEkP ncr

π=

(4)

em que:

77

( )

+

−+

=

∑−

= +

1

1 1

1

1,

1111

1

n

i

ii

iin

n

senIII

I

k

βππ

β

(5)

∑=

=i

k

ki

1

αβ

(6)

LLkk =α (7)

A fim de se avaliar os resultados fornecidos pela Eq. (4), procedeu-se à sua

comparação com os valores da carga crítica obtidos através de um programa de

cálculo numérico baseado no método dos elementos finitos, para um conjunto de

nove colunas de inércia variável constituídas por dois troços rectos com o mesmo

comprimento e secções transversais diferentes. As diferenças entre os resultados da

Eq. (4) e os resultados numéricos são apresentadas na Tabela 1:

Tabela 1

Diferenças relativas entre os resultados da Eq. (4) e os resultados numéricos

Coluna L1=L2 (mm)

A2 / A1 I2 / I1 )(var. NPcr

(4)

)(var. NPcr

Sol. numérica

Diferença Relativa

(%)

1 20000 1,00000 1,00000 5466900 5461954 0,09

2 20000 0,90474 0,91378 5374763 5368940 0,11

3 20000 0,80842 0,82468 5263588 5255093 0,16

4 20000 0,71105 0,73262 5126931 5112862 0,28

5 20000 0,61263 0,63754 4955068 4930675 0,49

6 20000 0,51316 0,53938 4732599 4690010 0,91

7 20000 0,41263 0,43807 4433612 4363267 1,61

8 20000 0,31105 0,33355 4010846 3884002 3,27

9 20000 0,25987 0,28006 3726413 3562007 4,62

É possível constatar que a Eq. (4) fornece valores muito próximos dos da solução

numérica quando as relações 12 II são próximas de 1, ou seja, quando a coluna é

relativamente próxima de uma coluna de secção constante (caso em que 112 =II ).

Porém, à medida que a variação de inércia entre as secções transversais dos dois

troços é mais significativa, a diferença entre as duas soluções aumenta rapidamente,

pelo que os resultados da Eq. (4) são menos satisfatórios.

78

4 Análise da deformada transversal das colunas de inércia variável

Em face das diferenças encontradas entre os resultados numéricos e os resultados

analíticos, quando a variação de inércia é mais significativa ao longo do comprimento

da coluna, foram desenvolvidos novos estudos com o objectivo de aperfeiçoar esta

solução analítica (4).

A principal explicação encontrada para as diferenças referidas reside no facto de, à

medida que a variação de inércia entre as secções dos diferentes troços da coluna

aumenta, a geometria da deformada transversal se afastar progressivamente da

curva definida pela Eq. (3) que, tal como é reconhecido por Timoshenko (1936),

representa apenas uma primeira aproximação da referida deformada.

A fim de se tentar ultrapassar esta limitação, foi decidido recorrer de novo ao mesmo

método energético para o cálculo da carga crítica deste tipo de colunas de inércia

variável, utilizando outras funções que se adaptassem melhor à sua deformada

transversal.

Uma das estratégias seguidas foi a de considerar a hipótese de que a deformada da

coluna, correspondente ao seu primeiro modo de instabilidade, Figura 4 (b), é

geometricamente semelhante à provocada nessa coluna por um carregamento

transversal proporcional ao carregamento axial a que essa coluna se encontra

submetida, Figura 4 (c).

Deste modo, foram deduzidas várias expressões analíticas para a definição da

deformada de uma coluna de inércia variável, constituída por um número n qualquer

de troços rectos com secções transversais diferentes, sob a acção de diferentes

carregamentos transversais. Referem-se, a título de exemplo:

i) a aplicação de carregamentos transversais distribuídos ao longo da altura da

coluna, proporcionais a carregamentos axiais distribuídos, Figura 2 (b), tais como o

peso próprio dos troços da coluna ou o peso próprio de equipamentos e acessórios

(caminhos de cabos ou escadas de acesso das torres de telecomunicações, por exemplo);

ii) a aplicação de uma carga transversal concentrada no topo da torre,

proporcional a uma carga axial concentrada no topo da torre, simulando o peso

79

próprio de equipamentos colocados nesta zona, tais como antenas e respectivas

interfaces de suporte, Figura 1 (a);

iii) a aplicação de várias cargas transversais concentradas em diversos pontos, ao

longo da altura da torre, proporcionais a cargas axiais concentradas simulando o

efeito do peso próprio de equipamentos e acessórios, tais como plataformas de

trabalho, antenas e respectivas interfaces de suporte, Figura 2 (b), apoiadas nas

mesmas secções da torre onde são aplicadas as cargas transversais concentradas

atrás referidas.

Apresenta-se de seguida o caso mais simples, de entre os atrás referidos,

correspondente à determinação da deformada produzida por uma carga transversal

concentrada no topo da torre, referido na alínea ii). Neste caso particular, considera-

se a hipótese de a deformada ( )xyP , correspondente ao primeiro modo de

instabilidade da torre quando submetida a uma carga axial concentrada P no seu

topo, Figura 4 (b), ser geometricamente semelhante à deformada transversal ( )xyQ

provocada por uma carga transversal Q concentrada no seu topo, Figura 4 (c). Esta

última, ( )xyQ , pode ser definida através de um conjunto de n expressões ( )xyi , cada

uma delas aplicável a um dos n troços da torre:

Se

iiL

xββ ≤≤−1 :

( )( ) ( )

−−+−

−+

+

−

=

∑−

= +

1

1

2

1

2

1

1

3

23311

31

23 i

k

kkkkk

kk

ii

L

x

II

L

x

L

x

II

IE

LQxy

βββββL

L

(8)

em que o índice i se refere a cada um dos troços da torre, tomando valores entre 1 e n ,

sendo 00 =β e 1=nβ .

O termo ( ) ( )1

3

1 3 IELQ=δ , que funciona nesta Eq. (8) como um factor de escala,

representa a deformada transversal δ no topo da torre, provocada pela carga

transversal Q , no caso de uma torre uniforme de secção constante ao longo de todo

o comprimento L da torre (quando 1=n ).

Como se pode observar, através da Eq. (8), a amplitude ( )xy da deformada

transversal ao nível de uma secção situada à cota x , depende: i) das relações kII1

80

(ou 1IIk ) entre os momentos de inércia da secção transversal do troço 1 e de cada

um dos troços k ( ik ,1= ) situados abaixo ou ao nível da secção localizada à cota x

em questão, e ii) das relações kβ entre as cotas dos topos de cada um dos troços,

situados abaixo da secção localizada à cota x , e a altura total da torre, L .

A fim de ilustrar a influência destes dois parâmetros, as Figuras 5 (a) e 5 (b) mostram

diferentes configurações de deformadas transversais de colunas constituídas por dois

troços, com 5,01 =LL ou 25,01 =LL respectivamente, e secções transversais com

diferentes relações 12 II .

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

I2/I1=1; 1-cos

I2/I1=1

I2/I1=0,9138

I2/I1=0,8247

I2/I1=0,7326

I2/I1=0,6375

I2/I1=0,5394

I2/I1=0,4381

I2/I1=0,3335

I2/I1=0,2801

y/δ1

x/Lβ1=0,5β1=0,5β1=0,5β1=0,5

(a)

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

I2/I1=1; 1-cos

I2/I1=1

I2/I1=0,9138

I2/I1=0,8247

I2/I1=0,7326

I2/I1=0,6375

I2/I1=0,5394

I2/I1=0,4381

I2/I1=0,3335

I2/I1=0,2801 y/δ1

x/L

β1=0,25β1=0,25β1=0,25β1=0,25

(b)

Figura 5 – Colunas constituídas por dois troços com 5011 ,LL ==β (a) e

com 25011 ,LL ==β (b), e diferentes secções transversais

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

β1=1β1=1β1=1β1=1β1=0,9β1=0,9β1=0,9β1=0,9β1=0,8β1=0,8β1=0,8β1=0,8β1=0,7β1=0,7β1=0,7β1=0,7β1=0,6β1=0,6β1=0,6β1=0,6β1=0,5β1=0,5β1=0,5β1=0,5β1=0,4β1=0,4β1=0,4β1=0,4β1=0,3β1=0,3β1=0,3β1=0,3β1=0,2β1=0,2β1=0,2β1=0,2 y/δ1

x/L

I2/I1=0,7326

(a)

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

β1=1β1=1β1=1β1=1β1=0,9β1=0,9β1=0,9β1=0,9β1=0,8β1=0,8β1=0,8β1=0,8β1=0,7β1=0,7β1=0,7β1=0,7β1=0,6β1=0,6β1=0,6β1=0,6β1=0,5β1=0,5β1=0,5β1=0,5β1=0,4β1=0,4β1=0,4β1=0,4β1=0,3β1=0,3β1=0,3β1=0,3β1=0,2β1=0,2β1=0,2β1=0,2 y/δ1

x/L

I2/I1=0,2801

(b)

Figura 6 – Colunas constituídas por dois troços com diferentes comprimentos relativos, e secções transversais iguais em cada um dos troços

81

É possível constatar que a influência desta relação 12 II é tanto mais acentuada

quanto mais curto for o primeiro troço, em relação à altura total da torre. Além disso,

estas duas figuras permitem constatar a excelente concordância entre a deformada

de uma coluna de secção uniforme ( 112 =II ) e a representação da deformada

definida pela Eq. (3): ( )( )lxy 2cos1 πδ −= , quando a sua amplitude máxima é igual

à deformação transversal máxima no topo da torre de secção uniforme (ou seja,

quando 1δδ = ), facto que explica a conformidade da solução numérica (Tabela 1)

com a fornecida pela Eq. (4) e, consequentemente, com a solução de Euler,

( )22 4 LIEPcr π= , que coincide com este caso particular de aplicação da Eq. (4),

quando o coeficiente 11, =nk .

Por sua vez, as Figuras 6 (a) e 6 (b) mostram diferentes configurações de deformadas

transversais de colunas constituídas por dois troços com diferentes comprimentos

relativos (ou seja com diferentes relações LL11 =β ), cujas secções transversais

mantêm as mesmas relações de inércia, 7326012 ,II = e 2801012 ,II = , nos casos da

Figuras 6 (a) e 6 (b), respectivamente.

É possível constatar que a influência da relação LL11 =β é muito mais acentuada

quando a diferença entre as inércias do primeiro troço e do segundo troço é maior,

Figura 6 (b).

Na opinião do autor, as diferenças importantes entre as geometrias das deformadas

transversais deste tipo de colunas de inércia variável, para diferentes relações entre

os comprimentos dos vários troços rectos e entre as inércias das respectivas secções

transversais, estão na origem dos desvios elevados associados ao valor da carga

crítica fornecido pela Eq. (4), à medida que a coluna se afasta mais da configuração

geométrica de uma coluna de secção uniforme (ver Tabela 1).

Faz-se notar que as deformadas transversais das colunas indicadas na Tabela 1 são

representadas, sob forma adimensional, pelas curvas apresentadas na Figura 5 (a).

Sendo assim, comparando as deformadas indicadas na Figura 5 (a), com as

apresentadas na Figura 5 (b) ou na Figura 6 (b), conclui-se que os desvios no valor da

carga crítica fornecido pela Eq. (4) para as colunas indicadas nestas duas figuras

poderão ser ainda mais importantes que os indicados na Tabela 1.

82

5 Carga crítica de uma torre submetida a uma carga axial concentrada

Admitindo a hipótese, atrás referida, de que o primeiro modo de instabilidade de

uma torre constituída por troços rectos de secção circular oca, quando submetida a

uma carga axial concentrada no seu topo, pode ser definido através da Eq. (8),

recorreu-se de novo a um método energético para determinar uma outra expressão

analítica (9) para o cálculo da carga crítica deste tipo de torre:

2

1

2

2,var.4 L

IEkP ncr

π= (9)

em que nnn uvk =2, , sendo o termo nv calculado através da Eq. (10):

( )∑−

=+

++

+

−+

−+

−+=

1

1

1

2

1

1

2

1

21n

i

iii

i

iiii

i

iinn b

I

Iccb

I

Iaav ββ (10)

+−

=

2043

5432

1 iii

i

iI

Ia

βββ (11)

kk

k

i

k k

ki

I

I

I

Ib β

β

−

−=∑

= + 211 1

1 1

(12)

21

62

1i

i

i

iI

Ic β

β

−

= (13)

e o termo nu calculado através da Eq. (14):

( ) ( ) ( )∑

∑ ∑∑∑

∑

= −

=

−

+=

−

=

−

=

−

−

=−−−−

+++

+

−+

+

−−−−−

=n

ii

k

i

kj

kji

i

k

ki

i

k

ki

i

ii

i

k

ki

i

iiiiiiii

n

wts

I

Iggr

I

Iffeded

u1

2

1

1

1

1

1

1

1

2

11

1

1

1111

2

1

2K

Kββ (14)

( )∑= +

−

−

−+−=

i

k

kkk

kk

k

n

iiI

I

I

I

I

Ied

1

1

1

1 12

113

1ββ

β (15)

∑= +

−=

i

k k

kki

I

Ice

1 1

1

(16)

83

341

3

1 ii

i

iI

If

ββ

−

=

(17)

46395

1522

1 iii

i

iI

Ig

βββ

+−

=

(18)

ii

i

iI

Ih β

β

−

=

211

(19)

( ) ( )[ ] ijiij

i

i

i

ij hI

I

I

Ir

2

1

2

1

1 1 −+

−−−

−

= ββββ

(20)

( ) ( ) ( ) ijjjji

jji

i

i

i

ij hI

I

I

Is

−−−−−+

−

= −−−

+

5

1

53

1

34

1

4

1

1

15

1

312

31 ββββ

βββ

β

(21)

( ) ( ) 2

33

1

2

1 31 i

jiji

i

iij h

I

It

ββββ −−−

−= −

+

(22)

( )

−+

+

+−−

+−

−

−=

−

−−

++kjii

kjii

kjii

j

j

k

kjkkji

I

I

I

Ihhw

ββββ

ββββ

ββββ

1

12

1

2

11

232311

K

K (23)

Faz-se notar que, apesar de a expressão analítica do cálculo da carga crítica da torre,

através das Eqs. (9) a (23), ser relativamente complexa, estas equações podem ser

introduzidas numa folha de cálculo e fornecer, assim, uma solução imediata do

problema, em função dos parâmetros iβ e das relações entre as inércias das

diferentes secções transversais.

A fim de se avaliar os resultados fornecidos por estas equações, procedeu-se à sua

comparação com os valores da carga crítica obtidos através de um programa de

cálculo numérico baseado no método dos elementos finitos, para um conjunto de

nove colunas de inércia variável constituídas por quatro troços rectos com os

comprimentos relativos iα (7) e as relações entre as inércias das respectivas secções

transversais indicados na Tabela 2.

84

As Figuras 7 (a) e 7 (b) representam a forma da deformada transversal de cada uma

das últimas seis colunas indicadas na Tabela 2, a qual se supõe ser geometricamente

idêntica à forma do seu primeiro modo de instabilidade quando submetidas a uma

carga axial concentrada no seu topo. É possível constatar que estas deformadas

transversais diferem consideravelmente da deformada transversal de uma coluna

uniforme ( 1=β ) com uma secção igual à do primeiro troço de cada uma das outras

colunas, pelo que estes exemplos são bastante mais gravosos que os anteriormente

considerados, na Tabela 1 e na Figura 5 (a).

Refira-se, a propósito, que a variação de inércia ao longo da altura das colunas

consideradas nas Figuras 7 (a) e 7 (b) é muito elevada e será pouco frequente em

casos práticos de estruturas reais; estes valores elevados de variação da inércia

foram escolhidos apenas com o objectivo de evidenciar a eficácia da formulação

analítica apresentada neste artigo.

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

β=1β=1β=1β=1

β=0,4; 0,7; 0,9; 1β=0,4; 0,7; 0,9; 1β=0,4; 0,7; 0,9; 1β=0,4; 0,7; 0,9; 1

β=0,25; 0,5; 0,75; 1β=0,25; 0,5; 0,75; 1β=0,25; 0,5; 0,75; 1β=0,25; 0,5; 0,75; 1

β=0,1; 0,3; 0,6; 1β=0,1; 0,3; 0,6; 1β=0,1; 0,3; 0,6; 1β=0,1; 0,3; 0,6; 1

y/δ1

x/L

I4/I1=0,216

Ii+1/Ii=0,6

(a)

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

β=1β=1β=1β=1

β=0,4; 0,7; 0,9; 1β=0,4; 0,7; 0,9; 1β=0,4; 0,7; 0,9; 1β=0,4; 0,7; 0,9; 1

β=0,25; 0,5; 0,75; 1β=0,25; 0,5; 0,75; 1β=0,25; 0,5; 0,75; 1β=0,25; 0,5; 0,75; 1

β=0,1; 0,3; 0,6; 1β=0,1; 0,3; 0,6; 1β=0,1; 0,3; 0,6; 1β=0,1; 0,3; 0,6; 1

y/δ1

x/L

I4/I1=0,064

Ii+1/Ii=0,4

(b)

Figura 7 – Deformadas transversais de colunas constituídas por quatro troços com relações de inércias entre secções consecutivas 601 ,II ii =+ (a) e 401 ,II ii =+ (b)

Para além dos resultados obtidos por via numérica e dos fornecidos pelas duas

soluções analíticas propostas neste artigo, representadas pela Eq. (4) e pela Eq. (9)

respectivamente, a Tabela 2 apresenta também, para efeitos comparativos, as

diferenças relativas entre os resultados de cada uma das soluções analíticas e os

resultados numéricos.

85

Faz-se notar que as dimensões das secções transversais de cada troço são iguais para

cada grupo de três colunas com a mesma relação ii II 1+ , mas são diferentes entre

troços equivalentes de colunas pertencentes a grupos distintos (com relações ii II 1+

diferentes), pelo que os valores absolutos das cargas críticas de colunas pertencentes

a grupos diferentes não são comparáveis entre si. Dentro de um mesmo grupo,

constata-se que a carga crítica é em geral mais elevada quando o comprimento do

primeiro troço (de maior inércia) é mais longo (ver Tabela 2).

É possível constatar que, apesar de estas colunas possuírem um maior número de

troços e de as relações entre as dimensões destes troços serem mais variadas (note-

se, por exemplo, que três destas colunas têm uma relação 064,04,0 3

14 ==II ), a

solução analítica fornecida pela Eq. (9) é bastante próxima da obtida por via

numérica, oferecendo uma melhor estimativa da carga crítica do que a Eq. (4).

Ainda assim, a Eq. (4) constitui uma boa alternativa, quando a variação de inércia

entre os diferentes troços é menos acentuada, como acontece no caso das primeiras

três colunas, que apresentam uma relação 512080 3

14 ,,II == .

Tabela 2

Diferenças relativas entre os resultados das soluções analíticas,

fornecidas pela Eq. (4) e pela Eq. (9), e os resultados numéricos

Coluna i

i

I

I 1+ 1α 2α 3α

4α

)(var. NPcr

Sol. numérica

)(var. NPcr

Eq. 4

Diferença

Relativa (%)

)(var. NPcr

Eq. 9

Diferença

Relativa (%)

1 0,8 0,25 0,25 0,25 0,25 523102 523584 0,09 524267 0,22

2 0,8 0,40 0,30 0,20 0,10 576604 576273 -0,06 577731 0,20

3 0,8 0,10 0,20 0,30 0,40 455053 455530 0,10 456001 0,21

4 0,6 0,25 0,25 0,25 0,25 806244 827703 2,66 809637 0,42

5 0,6 0,40 0,30 0,20 0,10 1045380 1059465 1,35 1049044 0,35

6 0,6 0,10 0,20 0,30 0,40 586528 599515 2,21 588506 0,34

7 0,4 0,25 0,25 0,25 0,25 402253 446947 11,11 405708 0,86

8 0,4 0,40 0,30 0,20 0,10 702037 745305 6,16 707574 0,79

9 0,4 0,10 0,20 0,30 0,40 233458 253015 8,38 234752 0,55

86

6 Conclusões

O presente trabalho propõe duas soluções analíticas diferentes para o cálculo da

carga crítica elástica de torres em consola constituídas por troços rectos de secção

circular oca com diâmetros diferentes em cada um dos troços, e sujeitas a uma carga

axial concentrada no seu topo.

A primeira solução, obtida com base num método energético, a partir de uma

configuração clássica da deformada transversal da torre (idêntica à adoptada por

Timoshenko, 1936) fornece bons resultados se a variação de inércia entre secções for

pequena, e a sua deformada transversal for próxima da de uma coluna de secção

uniforme; caso contrário, os resultados podem apresentar diferenças importantes

em relação ao valor de referência da carga crítica, obtido através de um cálculo

numérico.

Em alternativa, foi proposta uma segunda solução analítica, também deduzida com

base num método energético, a partir de uma configuração deformada da torre mais

bem adaptada à deformação transversal real da torre. A expressão analítica desta

configuração deformada, que se considerou ser próxima da provocada por uma carga

transversal concentrada no seu topo, é também apresentada neste trabalho.

A comparação entre os resultados fornecidos por esta segunda solução analítica e os

obtidos por via numérica mostra que se encontram muito próximos, mesmo quando

as diferenças entre os comprimentos dos diferentes troços e entre as inércias das

respectivas secções transversais são importantes.

Esta conclusão permite validar não só esta segunda solução analítica, que promete

uma potencialidade de aplicação mais vasta em termos da geometria da torre, mas

também a metodologia seguida na sua dedução, através do recurso a deformadas

resultantes de carregamentos transversais proporcionais aos carregamentos axiais a

que a torre se encontra sujeita.

Esta metodologia está na base de outras soluções obtidas pelo autor para este

género de torres, quando submetidas a outros tipos de carregamentos axiais,

concentrados ou distribuídos.

87

7 Agradecimentos

O autor agradece ao Engº Nicolas Carrias pela sua colaboração no projecto de

investigação em que se enquadrou o presente estudo, e ao Engº João Filipe pela

cedência das imagens apresentadas nas Figuras 1 a 3.


ANDRÉ J., Especificações e cláusulas técnicas para a realização de estudos de estabilidade

de torres de antenas de telecomunicações, Relatório 225/2011-DE/NCE, LNEC, 2011a, 69 p.

ANDRÉ J., Especificações e cláusulas técnicas para a realização de estudos de estabilidade

de torres de antenas de telecomunicações. Exemplo de aplicação a uma torre de aço

tubular circular auto-suportada, Relatório 226/2011-DE/NCE, LNEC, 2011b, 65 p.

BAPTISTA A.M., Modèle non linéaire géométrique et matériel fondé sur l'analyse des

déformations globales des sections, Tese de doutoramento da Universidade Blaise Pascal, Clermont-Ferrand (França), 1994, 480 p.

BAPTISTA A.M. Estudo da resistência de pilares de inércia variável em aço em regime

elastoplástico, Nota Técnica 13/97 - NCE, LNEC, 1997, 88 p.

BAPTISTA A.M. “Tabelas para a determinação da carga crítica de pilares metálicos com alma

de altura variável”, VII Congresso de Mecânica Aplicada e Computacional, Universidade de Évora, Abril de 2003,12 p.

BAPTISTA A.M. “Tabelas para determinação da carga crítica de pilares metálicos de secção

tubular de inércia variável”, VIII Congresso Nacional de Mecânica Aplicada e Computacional (APMTAC)+VI Congreso de Métodos Numéricos en Ingenieria (SEMNI), LNEC, Lisboa, Junho de 2004, 15 p.

BAPTISTA A.M., MUZEAU J.P. “Design of tapered compression members according to

Eurocode 3”, J. Construct. Steel Res. Vol. 46, Nos. I-3, pp. 146-148, paper number 121; 1998.

BAPTISTA A.M., MUZEAU J.P. “Determinação da carga crítica de pilares com secção de altura

variável sujeitos a compressão simples”, III Congresso de Construção Metálica e Mista, cmm, Universidade de Aveiro, Dezembro de 2001.

BAPTISTA A.M., MUZEAU J.P., BOISSONNADE N. “Evaluation of the elastic critical load of

tapered columns with circular or square hollow sections”, SDSS 2002 Stability and Ductility of Steel Structures, Budapest, September 2002, 8 p.

BAPTISTA A.M., RIBEIRO A. Resistência ao varejamento de pilares de inércia variável em

aço, Nota Técnica 27/95 - NCE, LNEC, 1995, 234 p.

BLEIGH F., Buckling Strength of Metal Structures, 1st Edition 1952.

CARRIAS N., Dimensionnement de tour d’antenne de telecommunication à section et

inertie variable par tronçons, Mémoire présenté en vue de l’obtention du diplôme d’ingénieur, Université Blaise-Pascal, LNEC, juin 2012, 202 p.

DARBANDI S., FIROUZ-ABADI R., HADDADPOUR H., “Buckling of variable section columns

under axial loading”, J. of Eng. Mechanics, ASCE, Vol 136, Nº 4, April 2010, p.472-476.

ERMOPOULOS J.C., “Buckling length of non-uniform members under stepped axial loads”, Computers and Structures, 73 (1999), p.573-582.

88

FILIPE J., Estudo paramétrico da acção do vento em torres metálicas de telecomunicações,

Dissertação apresentada para a obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil, Universidade Lusófona de Humanidades e Tecnologias, LNEC, 2012, 165 p.

GARTH SMITH, W., “Analytic Solutions for Tapered Column Buckling”, Computers & Structures, Vol. 28 nº5, p 677-681, 1988.

GERE J.M., CARTER W.O., “Critical Buckling Loads for Tapered Columns”, Transactions of ASCE, Vol.128 Part II, pp.736-754, 1963.

LI Q.S., CAO H., LI G. “Stability analysis of bars with varying cross-section”, Int. J. Solids Structures Vol. 32, No. 21, pp. 3217-3228, 1995

LI Q.S., “Buckling of elastically restrained non-uniform columns”, Engineering Structures 22 (2000) 1231–1243

LI Q.S., “Exact solutions for buckling of non-uniform columns under axial concentrated and

distributed loading”, Eur. J. Mech. A/Solids, 20 (2001a), p.485-500.

LI Q.S., “Analytical solutions for buckling of multi-step non-uniform columns with arbitrary

distribution of flexural stiffness or axial distributed loading”, International Journal of Mechanical Sciences, 43 (2001b), p.349-366.

LI Q.S., “Buckling of multi-step non-uniform beams with elastically restrained boundary

conditions”, Journal of Constructional Steel Research 57 (2001c) 753–777

LI Q.S., “Classes of exact solutions for buckling of multi-step non-uniform columns with an

arbitrary number of cracks subjected to concentrated and distributed axial loads”, International Journal of Engineering Science 41 (2003a) 569–586.

LI Q.S., “Buckling analysis of non-uniform bars with rotational and translational springs”, Engineering Structures 25 (2003b) 1289–1299.

LI Q.S., “Stability of non-uniform columns under the combined action of concentrated

follower forces and variably distributed loads”, Journal of Constructional Steel Research 64 (2008) 367–376.

RAFTOYIANNIS I.G., ERMOPOULOS J.C., “Stability of tapered and stepped steel columns with

initial imperfections”, Engineering Structures 27 (2005) 1248–1257.

TIMOSHENKO S.P., Theory of Elastic Stability, 1st Edition 1936.

TRAVANCA R., Torres para radiocomunicações. Patologias e dimensionamento, Dissertação para a obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil, Universidade de Aveiro, 2010.

89

Tabuleiros mistos com suspensão axial para pontes

atirantadas e “bowstring arches” – concepção e

análise estrutural

António Reis1, José J. Oliveira Pedro2* e Roberto Feijóo3

1 Professor Catedrático - IST; GRID Engenharia, SA, [email protected] 2 Professor Auxiliar - IST; GRID Engenharia, SA, [email protected]

3 Engenheiro Civil - GRID Engenharia, SA, [email protected]

Composite decks with axial suspension for cable-stayed and bowstring

bridges – design and structural analysis

Resumo

Os tabuleiros suspensos axialmente de pontes atirantadas e do tipo “bowstring” apresentam

indiscutíveis vantagens estéticas e de simplicidade construtiva. A existência de um único plano

de cabos de suspensão ao eixo do tabuleiro cria contudo um conjunto de dificuldades em

relação aos tabuleiros com suspensão lateral, nomeadamente devido à maior deformabilidade

sob acções excêntricas das sobrecargas e à estabilidade estática e aerodinâmica do tabuleiro.

Referem-se neste artigo os aspectos de concepção e da análise de estabilidade estática e

aerodinâmica de tabuleiros mistos aço-betão com suspensão axial.

Palavras-chave: Ponte de tirantes; Ponte “bowstring”; Suspensão axial; Tabuleiro misto aço-

betão; Estabilidade do tabuleiro.

Abstract

Cable-stayed and bowstring bridges with axial suspended decks present indisputable aesthetic

advantages and construction simplicity. However, the existence of a single plan of stays at the

deck axis creates a set of new issues when compared to lateral suspended solution,

particularly due to increased deformability under eccentric live loads and buckling and

aerodynamic stability of the deck. This article presents the aspects of design and the buckling

and aerodynamic stability analysis of composite steel-concrete decks with axial suspension.

Keywords: Cable-stayed bridge; Bowstring bridge; Axial suspension; Composite steel-concrete

deck; Deck stability.

1 Introdução

Um tabuleiro atirantado com suspensão axial possui um único plano de tirantes (Fig. 1)

ou de pendurais (no caso de uma ponte em “bowstring”) localizado ao eixo da

superstrutura. Este tipo de suspensão apresenta inquestionáveis vantagens estéticas,

porque não existe cruzamento visual dos tirantes quando a ponte é vista de viés. Por

outro lado, o número de ancoragens é reduzido a metade, em relação a um tabuleiro



90

com suspensão lateral. Como desvantagens, pode referir-se a necessidade de utilizar

uma secção com largura acrescida para conseguir inserir o plano de tirantes ao eixo do

tabuleiro, a necessidade a plataforma rodoviária em duas faixas de rodagem com

separador central (com a eventual introdução de bermas interiores) e, do ponto de

vista estrutural, a quase inevitabilidade de adopção um tabuleiro em caixão, embora

para tabuleiros com pequenos vãos a laje vazada possa ser utilizada (Reis, 2001).

Referem-se os principais aspectos de concepção deste tipo de solução, uma análise

comparativa entre soluções com tabuleiro de betão armado pré-esforçado e misto

aço-betão. Discutem-se, por fim, os aspectos associados à estabilidade estática e

aerodinâmica dos tabuleiros com suspensão axial, utilizando modelos analíticos

simples e resultados obtidos nos ensaios seccionais em túnel de vento.

2 Concepção

A utilização de um tabuleiro

com suspensão axial deve ter

em consideração os seguintes

aspectos (Fig. 1):

(a) comportamento sob

sobrecargas excêntricas,

(b) estabilidade estática sob as

forças de compressão

introduzidas pelos tirantes

ou pendurais inclinados, e

(c) estabilidade aerodinâmica

do tabuleiro.

2.1 A secção do tabuleiro

Estas três questões dependem essencialmente das propriedades da secção transversal

do tabuleiro, em particular da rigidez de torção do tabuleiro GJ, dado que a rigidez de

flexão EI influencia sobretudo a deformabilidade e a estabilidade estática.

α

Fig. 1 Tabuleiro com suspensão axial: (a) Sobrecargas excêntricas; (b) Estabilidade estática sob acção da

compressão dos tirantes, e (c) Estabilidade aerodinâmica do tabuleiro

91

Para efeitos do comportamento estático, no caso de pontes com tirantes ou com

pendurais pouco espaçados, o tabuleiro funciona como uma viga sob fundação elástica

e os momentos flectores induzidos pelas cargas permanentes são muito pouco

influenciados por essa rigidez. As sobrecargas tendem a induzir momentos flectores

que são proporcionais ao parâmetro (EI/k)1/2 em que EI é a rigidez de flexão do

tabuleiro e k a rigidez da “fundação” a qual corresponde à rigidez vertical conferida

pelos tirantes. Aliás, as linhas de influência dos momentos flectores no tabuleiro são

características das vigas sobre fundação elástica (Walther, 1985).

A secção transversal mista mais eficiente para um tabuleiro com suspensão axial é um

caixão unicelular, em que transmissão das forças dos tirantes às almas é feita por

diagonais metálicas do tipo utilizado nas pontes com tabuleiro em betão pré-esforçado

(Fig. 2). Contudo, esta solução é muito menos utilizada nos tabuleiros mistos do que a

solução bi-viga, a qual requer necessariamente uma suspensão lateral. O peso próprio

dos tabuleiros mistos por m2 de superfície não é, no entanto, mais elevado nas secções

em caixão do que nas secções bi-viga com suspensão lateral (Fig. 3). O valor médio é

da ordem dos 8,2 kN/m2. O peso da estrutura metálica do tabuleiro, não é também

mais elevado nas secções em caixão do que nos tabuleiros bi-viga que requerem uma

suspensão lateral (Fig. 4). Esse peso encontra-se normalmente entre os 125 e

300 kg/m2 para tabuleiros atirantados mistos, e apresenta um valor médio da ordem

dos 213 kg/m2, para o conjunto de configurações de tabuleiro e de suspensão – lateral

ou axial (Pedro, 2013).

Fig. 2 Tabuleiro em caixão monocelular de betão pré-esforçado, com suspensão axial e

diagonais metálicas tubulares com cabos de pré-esforço interiores, para transmissão das forças dos tirantes às almas – Projecto GRID

92

As duas soluções que se propõem para tabuleiros mistos com suspensão axial, quer

para pontes de tirantes, quer para pontes em “ bowstring”, são as secções triangular

com 3 almas, como no caso da secção da Fig. 5(c), ou as secções trapezoidais com 3

banzos superiores (Fig. 7). Atente-se que a quantidade de aço na solução triangular da

Fig. 5(c), com área metálica média de 0,583 m2, é da ordem do valor médio referido

0,583 m2x7850 kg/m3 / 21,5 m= 213 kg/m2. Uma outra alternativa, em termos de

secção transversal para as pontes com suspensão axial, consiste na utilização de almas

treliçadas e banzos em betão armado pré-esforçado, como se apresenta na Fig. 6.

O esforço axial no tabuleiro depende das forças instaladas nos tirantes, que são

proporcionais à carga permanente G do tabuleiro e ao afastamento a entre tirantes ao

nível do tabuleiro (por exemplo, o esforço axial total no tabuleiro é Ntotal = G L2/ (8H)

para uma suspensão em leque e Ntotal = G L2/ (4H) para uma suspensão em harpa, em

que L é o vão principal e H a altura do mastro acima do tabuleiro).

Modelando um tabuleiro como um tubo rectangular com uma área homogeneizada A,

a inércia do tabuleiro para um coeficiente de homogeneização médio de 11, é da

ordem de I≈0,2 Ah2. Para tabuleiros de betão pré-esforçado em caixão monocelular,

Fig. 3 Peso próprio dos tabuleiros mistos atirantados (kg/m2) em função do vão (m)

Fig. 4 Peso de aço estrutural dos tabuleiros mistos atirantados (kg/m2) em função do vão (m)

600

1000

1400

1800

0 100 200 300 400 500 600 700

vão principal [m]

Tabuleiros rodoviários - duas viga I Tabuleiros rodoviários - quatro viga I

Tabuleiros rodoviários - caixão Tabuleiros rodo-ferróviários - em treliça

caixão

treliça planaP

eso p

róprio d

o t

ab

ule

iro [

kg/m

2]

quatro vigas I

duas vigas I

0

200

400

600

0 100 200 300 400 500 600 700vão principal [m]

Tabuleiros rodoviários - duas viga I Tabuleiros rodoviários - quatro viga I

Tabuleiros rodoviários - caixão Tabuleiros rodo-ferróviários - em treliça

caixão

treliça plana

Peso a

ço n

o tabule

iro [

kg/m

2]

quatro vigas I

duas vigas I

93

este valor tende a ser um pouco superior (I ≈ 0,25 Ah2). A área A da secção, e

consequentemente o peso próprio do tabuleiro por unidade de comprimento, não são

muito influenciadas pela altura h do tabuleiro.

Da modelação como viga sobre fundação elástica, conclui-se que os momentos

flectores no tabuleiro são proporcionais a I ½, ou seja, são proporcionais a h. O módulo

de flexão inferior é da ordem de Wi= 0,3 Ah , ou seja, as tensões de flexão no banzo

metálico inferior, devidas a M , são muito pouco influenciadas pela altura do tabuleiro.

Em conclusão, a altura h do tabuleiro, não influencia muito as tensões normais no

banzo inferior devidas aos efeitos de flexão com esforço axial. E, em consequência, a

altura h da secção de um tabuleiro com suspensão axial é fundamentalmente

dependente da deformabilidade transversal sob acção das sobrecargas,

nomeadamente do comportamento à torção, da estabilidade estática em flexão ou

torção e da estabilidade aerodinâmica.

Uma outra possibilidade muito menos frequente para tabuleiros mistos com

suspensão axial, consiste na adopção de um tabuleiro em caixão com banzos em betão

pré-esforçado e almas em treliça metálica tubular, conforme se concebeu para a Ponte

sobre o Mondego em Coimbra (Fig. 6, Reis, 2004).

92.00

Comprimento total = 200 m

43.25 18.7546.00

(a)

(d)

Fig. 5 Viaduto de tabuleiro com suspensão axial em betão

pré-esforçado e alternativa de tabuleiro misto aço-betão – Projecto GRID

Tratou-se da primeira utilização do aço S460 NH em Portugal.

ponte possui um único vão

entre 31 e 55 cordões de 15

paralelos afastados de apenas 0,8m entre si. Os tirantes de retenção

abrem transversalmente a partir do mastro, têm entre 37 e 91 cordões, constituindo

com os tirantes do vão principal uma disposição tridimensional. Os tirantes de

retenção são ancorados ao nível da fundação do pilar

equilíbrio global de forças e reduzindo assim fortemente a componente horizontal

passada à fundação. A laje do tabuleiro superior é pré

transversalmente, enquanto a inferior, projetada para ser utilizada como passadiço de

peões, só possui pré-esforço longitudinal.

Os tabuleiros com suspensão axial, podem também ser utilizados em pontes em

“bowstring” pese embora esta tipologia de pontes é tradicionalmente

tabuleiros suspensos por dois planos laterais de suspensão. O funcionamento em

“bowstring” com um tabuleiro misto em caixão beneficia da parte metálica do

tabuleiro para o funcionamento deste elemento como tirante. Foi essa a solução que

se concebeu para a nova Ponte ferroviária (via dupla) sobre o rio sado em Alcácer do

Sal, um atravessamento da baixa aluvionar e do rio que obrigou à obra de arte

Fig. 6 Ponte sobre o Rio Mondego, em Coimbra: um tabuleiro em suspensão axial em treliça mista tridimensional; Almas em treliça mista tubular em S460NH e banzos de betão

3.00

30.00

1.01.0 1.0 10.50

11.40

4.2

0

3.00

2.2

0

94

se da primeira utilização do aço S460 NH em Portugal. Concluída em 2004,

vão de 186 m com suspensão axial. Os tirantes neste vão têm

entre 31 e 55 cordões de 15 mm de diâmetro e estão agrupados em dois planos

paralelos afastados de apenas 0,8m entre si. Os tirantes de retenção –



ão são ancorados ao nível da fundação do pilar-encontro, contribuindo para o


passada à fundação. A laje do tabuleiro superior é pré-esforçada longitudinal e

enquanto a inferior, projetada para ser utilizada como passadiço de

esforço longitudinal.


” pese embora esta tipologia de pontes é tradicionalmente


” com um tabuleiro misto em caixão beneficia da parte metálica do


oncebeu para a nova Ponte ferroviária (via dupla) sobre o rio sado em Alcácer do


Ponte sobre o Rio Mondego, em Coimbra: um tabuleiro em suspensão axial em treliça mista tridimensional; Almas em treliça mista tubular em S460NH e banzos de betão

armado pré-esforçado – Projecto GRID

1.0 10.50 1.01.0

[m]

oncluída em 2004, esta

m com suspensão axial. Os tirantes neste vão têm

mm de diâmetro e estão agrupados em dois planos

– dois planos que



encontro, contribuindo para o


esforçada longitudinal e

enquanto a inferior, projetada para ser utilizada como passadiço de


” pese embora esta tipologia de pontes é tradicionalmente concebida com


” com um tabuleiro misto em caixão beneficia da parte metálica do


oncebeu para a nova Ponte ferroviária (via dupla) sobre o rio sado em Alcácer do


Ponte sobre o Rio Mondego, em Coimbra: um tabuleiro em suspensão axial em treliça mista tridimensional; Almas em treliça mista tubular em S460NH e banzos de betão

95

ferroviária mais extensa em Portugal, com quase 3 km (Fig. 7), e que se revelou ser

uma solução economicamente, esteticamente e construtivamente, muito favorável.

O tabuleiro é contínuo ao longo dos 480 m de extensão entre juntas de dilatação com

os viadutos de acesso também executados com um tabuleiro misto aço-betão. O

tabuleiro da ponte principal é um caixão trapezoidal com 3 banzos superiores (laterais

com 1500 mm de largura e central com 1200 mm, com espessuras de 30 a 60 mm) e

almas de espessura constante de 30 mm só com reforços transversais. A altura do

caixão metálico em aço S355NL, é de 2,60 m igual à dos viadutos de acesso construídos

com tabuleiros do tipo bi-viga. O arco, com 29,8 m de altura e uma relação flecha vão

de 1/5,4, tem uma secção hexagonal, aumentando em largura da base para o topo, e

possui chapas de espessura variáveis entre 60 e 120 mm (Reis, 2010).

2.2 A rigidez de torção do tabuleiro

Tendo em conta que a rigidez de torção é o parâmetro fundamental para o

comportamento de tabuleiros com suspensão axial, tem interesse comparar a rigidez

do tabuleiro misto com a de um tabuleiro de betão. Considere-se o caso típico do

caixão unicelular em que se considera apenas a parte tubular interior, atendendo a

que as consolas contribuem muito pouco para a rigidez de torção da secção. No caso

de um caixão de betão, sendo b a distância entre almas e twc a sua espessura, 50%

313

342

2600

2713

2913

Fig. 7 Tabuleiro com suspensão axial em arco do tipo

“bowstring”. Ponte sobre o rio Sado em Alcácer do Sal – 3 vãos de 160 m – Projecto GRID / GREISCH (Reis, 2010)

96

superior à espessura t dos banzos, e sendo a altura h da secção bastante inferior a

1.5 b, pode mostrar-se que J≈1,33bh2twc (Reis, 2011).

Para o caso da secção tubular ser mista, com espessura da laje de betão da ordem de

10 vezes a espessura do banzo inferior ti , com a espessura das almas tws ≈ 2/3 ti , e

considerando um coeficiente de homogeneização médio Es/Ec=11, obtém-se uma

espessura do banzo superior homogeneizado (ts Gc/Gs , em que Gc e Gs são os módulos

de distorção do betão e do aço, respetivamente, e Gs/Gc ≈ 10), da mesma ordem da

espessura do banzo inferior. Calculando, para este caso, o factor de rigidez à torção,

obtém-se J ≈ 2 bh2tws. Deste modo, a relação entre a rigidez de torção homogeneizada

em aço GsJs do caixão misto, e a rigidez equivalente do mesmo caixão em betão é dada

por GsJs / GcJc = 1,5 (Gs/Gc) (tws/twc). Como Gs/Gc ≈ 10, obtém-se uma relação de

15 tws/twc , ou seja, o caixão misto só apresenta uma rigidez de torção uniforme

superior ao caixão de betão se a espessura das almas for superior a 1/15 da espessura

das almas do caixão unicelular de betão.

Os caixões triangulares apresentam em geral uma rigidez de torção superior à secção

em caixão retangular com idêntica área média interior (área definida pela linha média

da secção Am). Por exemplo, no caixão triangular da Fig. 5(c) tem-se J = 1,10 m4,

enquanto no retangular equivalente J = 0,72 m4.

2.3 O tipo de suspensão e a transmissão das forças ao tabuleiro

Para pontes atirantadas assimétricas (um só mastro) com suspensão axial, a opção de

projeto preferida pelos autores é a de uma suspensão tridimensional constituída por 3

planos de tirantes – um plano de tirantes de suspensão no vão principal e 2 planos de

tirantes de retenção. Com efeito, nas pontes de médio vão, diga-se até à ordem dos

200 m, a suspensão axial pode ser feita apenas no vão principal. O resultado é nesse

caso uma ponte de concepção assimétrica com um só mastro (Reis, 2001), sendo nesse

caso o vão equivalente da ponte Leq correspondente ao vão de uma ponte de vão 2L

mas com dois mastros. Isso significa que a altura dos mastros será, na ponte de

tirantes assimétrica de cerca de 0,2 (2L) = 0,4L a 0,25 (2L) = 0,5L. A configuração

(disposição) dos tirantes de retenção, não é necessariamente axial, embora o possa ser

e, nesse caso, esses tirantes têm ancoragens localizadas ao longo do eixo do tabuleiro

semelhantes às do vão principal (Fig. 8(a)).

97

(a)

(b)

Fig. 8 Disposição dos tirantes nas pontes de tirante assimétricas: a) totalmente axial, ou b) utilizando uma configuração tridimensional

(a) (b)

Fig. 9 Ancoragem dos tirantes de retenção ao nível do tabuleiro (viaduto sobre a VCI no Porto (L=120 m), e Ponte sobre o Rio Mondego em Coimbra (L=186 m) – Proj. GRID

Uma alternativa consiste em utilizar uma configuração dos tirantes tridimensional, ou

seja um plano de tirantes de suspensão axial e dois planos de retenção que se abrem

transversalmente do mastro em direcção aos pontos de ancoragem (Fig. 8(b)), a qual

pode ser ao nível do tabuleiro (Fig. 9(a)) ou ao nível da fundação do encontro ou do

pilar-encontro (Fig. 9(b)). É óbvio que nesta configuração de tirantes, os vãos laterais

necessitam de ter pilares intermédios para apoio do tabuleiro, contudo estes pilares

são muitas vezes utilizados, mesmo quando os tirantes de retenção são axiais, para

aumentar a rigidez do vão principal.

98

O tipo de suspensão

relaciona-se também com

peso de aço nos tirantes.

Este parâmetro apresenta

grande dispersão quando se

analisa em função do vão

principal do tabuleiro (Fig.

10(a)). Contudo, a partir dos

200 m de vão em que a

dispersão é menor, pode

utilizar-se para tabuleiros

rodoviários a relação da Fig.

10(b) para estimar a quanti-

dade de aço em tirantes, em

função do vão equivalente

do tabuleiro.

A adopção de caixões

unicelulares em pontes com

suspensão axial dificulta a

transmissão das forças dos tirantes de suspensão às almas. A solução tradicionalmente

adoptada em tabuleiros de betão pré-esforçado consiste na utilização de diagonais,

preferencialmente metálicas do tipo da Fig. 2. Estas diagonais tubulares podem ser

instrumentadas com extensómetros eléctricos para controlo das forças durante as

fases de tensionamento dos tirantes.

Nos tabuleiros mistos em caixão a transmissão de forças dos tirantes para o tabuleiro

pode ser feita de duas formas: utilizando uma alma central e diafragmas transversais

nas secções de inserção dos tirantes (Fig. 5), ou introduzindo um terceiro banzo ao

eixo (Fig. 7), conforme se adoptou para a suspensão do caixão em “bowstring” na

Ponte ferroviária do Sado (Fig. 7). A criação do terceiro banzo superior metálico,

permite a ancoragem dos tirantes com uma placa soldada ao banzo central, mas é

necessário continuar a utilizar diagonais para transmitir as forças à ligação das almas

com o banzo inferior.

(a)

(b)

Fig. 10 Peso de aço em tirantes de tabuleiros mistos aço-betão por m2 da área do tabuleiro, em função do

comprimento do vão principal (a) ou do vão equivalente (b) (Pedro, 2013)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 100 200 300 400 500 600 700

Peso

de a

ço

em

tirante

s p

or m

etr

o q

uad

rad

o

de á

rea d

o tab

ule

iro

[kg

/m²]

Comprimento do vão principal [m]

Tabuleiros rodoviários

Tabuleiros rodo-ferroviários

tabuleiro de aço

tabuleiro mistotabuleiro de betão

y = 5E-05x2 + 0,1018x

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 100 200 300 400 500 600 700

Peso

de a

ço

em

tirante

s p

or m

etr

o q

uad

rad

o

de á

rea d

o tab

ule

iro

[kg

/m²]

Comprimento equivalente do vão principal [m]

Tabuleiros rodoviários

tabuleiro mistotabuleiros mistos

99

No entanto, no caso dos tabuleiros

ferroviários, a suspensão axial impõe

restrições importantes do ponto de

vista de fadiga: (1) ao nível das

ancoragens dos pendurais no

tabuleiro (Fig. 11(a)), requerendo a

utilização de rótulas esféricas;

(2) nos pormenores de ligação das

diagonais metálicas ao fundo do

caixão (Fig. 11(b,c)), justificando a

utilização de peças de ligação em aço

vazado.

Outro aspecto importante do ponto

de vista conceptual, corresponde à

escolha da secção dos pendurais nas

pontes em “bowstring” ferroviárias.

A necessidade de limitar a

deformabilidade do tabuleiro para a

acção das sobrecargas ferroviárias,

conduz a que os pendurais não

sejam em geral condicionados pela

sua resistência mas sim pela rigidez

conferida ao tabuleiro, pelo menos

para vãos a partir dos 100 m. No

caso da ponte sobre o Rio Sado os 18

pendurais de cada arco estão

afastados de 8,0 m (os mais longos

com 22,8 m), sendo constituídos por

barras de secção maciça circular com

120 mm de diâmetro em aço

S355NL.

(a)

(b)

(c)

Fig. 11 Nova Ponte Ferroviária sobre o Rio Sado: (a) Ancoragens no tabuleiro; (b) e (c) Ligação das diagonais metálicas ao banzo inferior /

almas utilizando peças em aço vazado

100

3 Estudo comparativo

Procedeu-se a um estudo comparativo entre um tabuleiro com suspensão axial de

betão pré-esforçado (BAP) e misto aço-betão. O exemplo utilizado, foi o de um viaduto

com um vão principal de 92 m, com tabuleiro em caixão aproximadamente triangular

da Fig. 5. As características elásticas e as propriedades geométricas das secções (–

área da parte de betão, – área da parte metálica, , – momentos de inércia, –

coeficiente de homogeneização) são:

Características elásticas =210 GPa =35 GPa =6 = 81 GPa = 15 GPa

Secção de betão = 10,17 m2 = 2,968 m4 = 255,9 m4 = 5,55 m4

Secção mista = 6,37m2 = 0,58 m2 = 0,586 m4 = 52,90 m4 = 1,10 m4

A rigidez de torção e a rotação de torção por unidade de comprimento são calculadas

pelas expressões da Tabela 1. A comparação das características geométricas das

secções é apresentada na Tabela 2. A solução com tabuleiro misto, apresenta uma

maior rigidez de flexão e de torção . O peso próprio por metro linear do tabuleiro

e a correspondente massa (relevante para o comportamento dinâmico) é cerca de

20% superior no tabuleiro de BAP em relação ao tabuleiro misto. Esse aumento traduz-

se directamente na quantidade de aço dos tirantes.

Tabela 1 – Inércia e rotação de torção para secções vazadas mistas e lajes de betão

Secção Homogeneizada Laje de Betão

Factor de Rigidez J [m4] = 4∮ = 13

Rotação de Torção [rad/m] ′ = ′ = ! = "!

Tabela 2 – Massa e rigidez de flexão e torção de dois tabuleiros atirantados

Solução [N.m2] [N.m2] [kg/m]

Tabuleiro de BAP 103,88E+09 80,94E+09 24 912

Tabuleiro Misto Aço-Betão 123,06E+09 88,85E+09 20 016

Rácio Misto / BAP (%) +18% +10% -20%

Para comparar as características dinâmicas das duas soluções utilizam-se as expressões

aproximadas (1) e (2) – frequência de flexão baseada no método de “Rayleigh” e a de

torção considerando o tabuleiro como uma viga encastrada à torção na secção sobre

os pilares do vão central (Walther, 1985, B

#$ = 1,12&em que '()é a flecha máxima sob

, é a rigidez elástica de torção uniforme e

da secção transversal ( *se um modelo numérico de

frequências de flexão e torção

Tabela 3 – Frequências próprias de flexão e de

Solução

Betão 0,90 (equ.1)

Mista 1,30 (equ.1)

Os valores numéricos e analíticos são praticamente coincidentes nas frequências de

flexão, mas na frequência de torção o modelo numérico conduz a uma frequência

cerca de 20% menor. Tal deve

numérico estar acoplado à

(distorção), o que não é tido em conta na expressão analítica (

considerando um modelo

tabuleiro, o modo de torção passa a ter um

valor obtido pela expressão (2))

óbvia a melhoria a nível de frequências obtida ao passar da solução de betão para a

solução mista – frequências da solução mista são pelo menos 30% superiores às da

correspondente solução de betão como resultado do aumento da rigidez de flexão

e de torção , e muito especialmente devido à

Fig. 12 Modos de vibração de torção da solução de betão e mista da

101

tabuleiro como uma viga encastrada à torção na secção sobre

(Walther, 1985, Bernard-Gely, 1994):

+ ,'() #- 12+ *

é a flecha máxima sob acção da carga permanente , do tabuleiro de vão

é a rigidez elástica de torção uniforme e * o momento mássico polar de inércia

* ./ 0 1 ). Em alternativa a estas expressões

se um modelo numérico de EF de casca no programa SAP 2000 para estimar as

frequências de flexão e torção de ambas as soluções (Tabela 3) (Fig. 12).

Frequências próprias de flexão e de torção de dois tabuleiros atirantados

#$ [Hz] #- [Hz]

0,90 (equ.1) 0,83 (num.) 1,90 (equ.2)

1,30 (equ.1) 1,31 (num.) 2,50 (equ.2) 1,92 (2,70) (num.)



deve-se ao facto de o modo de torção identificado

estar acoplado à deformação da secção transversal no seu próprio plano

(distorção), o que não é tido em conta na expressão analítica (Fig.

onsiderando um modelo de EF com consolas rígidas transversalmente na laje de

o modo de torção passa a ter uma frequência de 2,7 Hz (

expressão (2)). Considera-se assim #- ≈2 Hz. De qualquer modo, é


frequências da solução mista são pelo menos 30% superiores às da

e betão como resultado do aumento da rigidez de flexão

especialmente devido à redução da massa do tabuleiro.

Modos de vibração de torção da solução de betão e mista da

fT=1.63 Hz

tabuleiro como uma viga encastrada à torção na secção sobre

(1), (2)

do tabuleiro de vão

o momento mássico polar de inércia

a estas expressões, utilizou-

2000 para estimar as

).

torção de dois tabuleiros atirantados

[Hz]

1,63 (num.)

1,92 (2,70) (num.)



identificado no modelo

deformação da secção transversal no seu próprio plano

Fig. 12). De facto,

com consolas rígidas transversalmente na laje de

(8% superior ao

De qualquer modo, é


frequências da solução mista são pelo menos 30% superiores às da

e betão como resultado do aumento da rigidez de flexão redução da massa do tabuleiro.

Modos de vibração de torção da solução de betão e mista da Fig. 5

fT=1.92 Hz

102

4 Estabilidade dos tabuleiros com suspensão axial

Os tabuleiros das pontes atirantadas mistas devem ser verificados à instabilidade

elástica e à instabilidade aerodinâmica, conforme referido na secção 2. Convém referir

que a instabilidade estática, não é mais do que um caso particular da instabilidade

aerodinâmica. Efectivamente, os sistemas conservativos podem ser analisados, no que

se refere à sua estabilidade por métodos estáticos, conforme se ilustra na Fig. 13 –

Diagrama “frequência – carga”, obtendo-se uma carga de instabilidade estática, dita

“instabilidade por divergência” no contexto da estabilidade dinâmica. A instabilidade

estática corresponde, deste modo, a uma vibração com “frequência nula”.

Por outro lado, um sistema não conservativo em que a direcção da força acompanha a

deformada da estrutura, como o representado na Fig. 13, a sua estabilidade não pode

avaliada por um método estático. Num sistema com dois graus de liberdade, por

exemplo, quando a carga aumenta as frequências de vibração correspondentes aos

dois modos, tendem a aproximar-se. A partir de um certo nível de carga, não existe

possibilidade de garantir a estabilidade dinâmica do sistema porque a resposta (em

termos dos deslocamentos) aumenta exponencialmente com o tempo. A carga

correspondente é a carga de instabilidade por “flutter”, que resulta da interação entre

os dois modos de instabilidade, os quais num tabuleiro com suspensão axial são

essencialmente um modo puro de flexão e um modo de torção.

4.1 Instabilidade Estática

Em relação à instabilidade estática por divergência, essa pode ser por flexão ou por

torção. O tabuleiro funciona em flexão como uma coluna sobre fundação elástica, com

um módulo de reacção de “Winkler” (rigidez da fundação introduzida pelos tirantes) 2.

Fig. 13 (a) Instabilidade estática por divergência, como caso particular da instabilidade dinâmica em sistemas conservativos e (b) Instabilidade dinâmica por “flutter“ num sistema não

conservativo (F – carga aplicada; w0i – frequências angulares)

103

No caso particular da suspensão axial, o facto de não existirem dois planos de tirantes

que suspendem transversalmente o tabuleiro, torna possível a instabilidade por

torção, funcionado neste caso o tabuleiro como uma coluna encastrada, com

empenamento admitido livre nas secções sobre os apoios nos mastros. As respectivas

cargas críticas elásticas, são dadas por:

34,5 = 262 34,- = 17 8 +&9 : (3), (4)

em que 7 = 6* ⁄ é o raio de giração polar da secção, o vão, e 9 a rigidez de

torção uniforme e de empenamento da secção transversal do tabuleiro.

A equação (3) para obter Ncr,f não é mais do que a fórmula de “Engesser” (Reis, 2012)

para uma coluna sobre fundação elástica, com rigidez de flexão e esforço axial 3

constantes ao longo do vão (Fig. 14). A rigidez de fundação 2/<1, na secção à distância

< do mastro onde está ancorado um tirante de rigidez axial (), é dada por:

2/<1 => cos >B< (5)

em que > é o ângulo do tirante com o plano do tabuleiro e B o espaçamento entre

tirantes (Fig. 1(b)). Contudo,

a aplicação prática da

equação (3) depara-se com

as seguintes limitações: a

rigidez da fundação e o

esforço axial não são

constantes ao longo do vão,

como admitido na fórmula

de “Engesser” e, por outro

lado, o topo do mastro não

é rígido como é admitido para deduzir o valor 2/<1 da expressão (5), devido à

flexibilidade à flexão do próprio mastro, à deformabilidade axial dos tirantes de

retenção e até à flexibilidade vertical dos vãos laterais do tabuleiro. A primeira

limitação pode ser eliminada pois pode mostrar-se que a instabilidade é condicionada

pela secção crítica = em que 2/<1 3/<1⁄ atinge o seu valor mínimo (Fig. 14) (Klein,

1991, Pedro, 2007).

iβ

iβ )(xβ oβ1.0

)(/)( xNxβ

Fig. 14 Modelo equivalente de um tabuleiro atirantado de uma coluna sobre fundação elástica.

104

A segunda limitação pode ser parcialmente ultrapassada dividindo o valor de 2 por um

coeficiente µ > 1 (em que µ tende para 1,0 no caso de um mastro rígido e 2,0 para o

caso de um mastro muito flexível) (Feijóo, 2011).

Num tabuleiro em caixão tem-se ≫ &9 ⁄ , pelo que, a tensão crítica de torção

se torna praticamente independente do vão L e muito elevada, nunca sendo portanto

condicionante em relação à tensão de cedência do aço. O mesmo não sucede se a

suspensão for axial e o tabuleiro tiver uma rigidez de torção uniforme baixa (o caso

limite corresponde a tabuleiro de secção aberta). Nesse caso, passa a ser o termo

correspondente à rigidez de empenamento (&9 ⁄ ) a controlar a estabilidade,

decrescendo de forma rápida a carga de instabilidade por torção com o aumento do

vão. Efectivamente, tome-se o caso de um tabuleiro em caixão monocelular típico, o

qual por razões de simplificação é simulado, como anteriormente, por um tubo

rectangular de altura h, largura b (distância entre almas) e banzo superior

homogeneizado com a mesma espessura do banzo inferior. Admita-se, ainda, que as

almas do caixão têm uma espessura tws da ordem de 2/3 da espessura do banzo

inferior t. A área da secção é neste caso dada por A = (3b+2h) tws e J ≈ 2 bh2tws como

referido na secção 2. Pode mostrar-se que o raio de giração r é dado por:

7 3 0 2ℎ/8 512 + ℎ2 + 34 GℎH:!/ (6)

o que permite concluir que para ℎ/ entre 0,2 e 0,4, como é corrente na prática, o raio

de giração 7 varia entre 0,40 e 0,43 . Assim a tensão crítica de torção é

aproximadamente dada por:

I4,- = 12 ℎ(2 + 2ℎ) (7)

valor este extremamente elevado em relação à tensão de cedência do aço. Por

exemplo, para ℎ =2 m, = 8 m e = 81 GPa, obtém-se uma tensão crítica de

instabilidade à torção de cerca de 17 000 MPa, cerca de 50 vezes superior à tensão de

cedência de um aço S355. A tensão de instabilidade elástica à flexão não é tão elevada,

mas mesmo assim não é em geral condicionante no dimensionamento dos tabuleiros

atirantados (Klein, 1991; Pedro, 2007 e 2011).

105

4.2 Instabilidade Aerodinâmica

Considere-se agora o caso geral da instabilidade aerodinâmica que envolve, como caso

particular, a estabilidade estática. O tabuleiro, reduzido a um modelo seccional (de

comprimento J, largura e altura ℎ) utilizado normalmente nos ensaios em túnel de

vento, quando é submetido à acção do vento (com ângulo de ataque α, Fig. 15) é

submetido às seguintes três acções aerodinâmicas:

K LMNℎJ LONJ P LQNJ (8), (9), (10)

em que D, L e M são respectivamente as forças aerodinâmicas de Arrastamento

(“Drag”), de Sustentação (“Lift”) e o Momento, N 1 2⁄ .R é a pressão dinâmica do

correspondente à velocidade R livre do vento e . a massa volúmica do ar (1,25 kg/m3).

A instabilidade aerodinâmica, pode ocorrer nos seguintes modos:

Instabilidade por torção pura – Divergência torsional

Instabilidade por flexão pura – Galope

Instabilidade por flutter num modo único de torção – Flutter por torção

Instabilidade por interacção dos modos de flexão e torção – Flutter Clássico

Excluindo a instabilidade por torção pura já referida e que nunca é um modo

condicionante num tabuleiro em caixão com suspensão axial, o galope pode ser

analisado com base no critério de “den Hartog”, o qual define como condição

necessária para a instabilidade por galope:

CD + ( ∂CL /∂α) <0 (11)

com CD e (∂CL /∂α) calculados para um ângulo de ataque do vento α=0. Os valores de

CD e CL são definidos, em geral, a partir dos resultados dos ensaios em túnel de vento.

Na Fig. 16, apresentam-se os resultados obtidos no ensaio em túnel de vento para o

tabuleiro da Fig. 5, o qual é geometricamente muito semelhante ao da solução mista.

α

Fig. 15 Modelo seccional de um tabuleiro sob acção do vento, com velocidade U (m/s) e ângulo

de ataque α. Forças aerodinâmicas de arrastamento (“Drag”) D, de sustentação (“Lift) L e o momento M

106

Tendo em conta que CD > 0 e

∂CL /∂α > 0 , a instabilidade por

galope está colocada de parte.

Analise-se agora a instabilidade

por “flutter” no modo de

torção. A velocidade crítica do

vento pode ser estimada de

acordo com ECCS, 1978 por:

R4 9#- (12)

em que 9 é um coeficiente

pelo menos da ordem de 9,0

para o tabuleiro referido. Da

equação (12) obtém-se uma

velocidade crítica de 385 m/s,

valor suficientemente elevado

que permite concluir que o

modo de “flutter” por torção

nunca é condicionante.

Analise-se, por fim, o modo de

“flutter” com interacção entre

modos. A velocidade crítica de

uma placa fina pode ser

estimada pela fórmula clássica

de “Selberg” em função do

factor de correcção η :

R4,5 =ηR4

R4 3,7#-+7. T1 − 8#5#-:V

(13)

(14)

Esta expressão evidencia a necessidade de afastar as frequências de flexão e de torção

do tabuleiro entre si, como a melhor forma de garantir o aumento da velocidade

Fig. 16 Resultados dos ensaios em túnel de vento para o

tabuleiro da Fig. 5 (Branco, 1997)

107

crítica Ucr no modo de “flutter” com interacção. No caso da solução mista do tabuleiro

essa relação ε = ft / ff = 2,0/1.3 =1,5; Em geral nos tabuleiros com ε > 3 a estabilidade

aerodinâmica no modo interativo está garantida. Para o caso da solução alternativa

mista da Fig. 5(c), em que m = 20 016 kg/m, r = 2.78 m e os valores das restantes

variáveis foram já referidos, obtém-se para a placa fina Ucr = 256 m/s. O coeficiente

corrector η ≈ 0,6, com base nos valores referidos em ECCS, 1978, pelo que a velocidade

crítica do tabuleiro será da ordem de Ucr,f = 154 m/s. Este valor é mesmo assim elevado

em relação às velocidades do vento de projecto que são expectáveis, o que permite

concluir que o factor de segurança à instabilidade por “flutter” com interação entre os

modos de flexão e torção é pelo menos superior a 3,0 (note-se que esse factor deve

ser avaliado por comparação com a velocidade média característica de projecto e não

com a velocidade de rajada; a velocidade média de projecto é da ordem de 34 m/s o

que corresponde a uma velocidade de rajada de cerca de 50 m/s, ou seja 180 km/h).

5 Conclusões

São apresentados e discutidos aspectos da concepção de tabuleiros suspensos

axialmente de pontes atirantadas e do tipo “bowstring”, evidenciando-se as suas

vantagens mas também as dificuldades associadas a esta solução, nomeadamente

devido à maior deformabilidade sob acções excêntricas das sobrecargas e à

estabilidade estática e aerodinâmica do tabuleiro. Referem-se os aspectos da

estabilidade elástica de pontes deste tipo, particularmente a sua estabilidade estática

e aerodinâmica, apresentando-se um estudo comparativo que mostra as vantagens da

adopção de uma solução alternativa com tabuleiro misto aço-betão a um viaduto

atirantado de betão armado pré-esforçado construído.

6 Agradecimentos

Os autores agradecem a todos aqueles que colaboraram na realização dos projectos

referidos neste artigo. Mencionam-se, em particular, os Engenheiros J.M. Cremer, A.

Lothaire, H. Somja, N. Lopes, F. Santos, e D. Ribeiro.

108


REIS, A.J.; PEDRO, J.O. – Axially suspended decks for road and railway bridges – 35th IABSE Symposium on Bridge and Structural Engineering. London, 2011.

WALTHER, R.; et al – Ponts Haubanés – Presses Polytechniques Romandes. Lausanne, 1985.

PEDRO, J.O.; REIS, A. J. – Composite steel-concrete cable-stayed bridges - Developments and

future trends – 5th International Conference on Structural Engineering, Mechanics and Computation, Cape Town, 2013.

REIS, A.J.; PEDRO, J.O. – The Europe bridge in Portugal: concept and structural design – Journal of Constructional Steel Research nº60 (2004) - ELSEVIER, pp. 363-372.

REIS, A.J.; CREMER, J-M; LOTHAIRE, A.; LOPES, N. – The steel design for the new railway bridge

over the River Sado in Portugal – Steel Construction 3 (2010), pp. 201-211.

REIS, A.J.; PEDRO, J.O. – Asymmetric and Curved Cable-Stayed Bridges – IABSE Conference: Cable-Supported Bridges – Challenging Technical Limits. Seoul, 2001.

BERNARD-GELY, A.; CALGARO, J-A. – Conception des Ponts – Presses de l'École nationale des ponts et chaussées, Paris, 1994.

REIS, A.; CAMOTIM, D. – Estabilidade e Dimensionamento de Estruturas – Ed. ORION, 2012.

KLEIN, J-F – Ponts Haubanés à Tablier Mince. Comportement et Stabilité. Etude Théorique – EPFL Rapport N° 81-11.04, Avril 1991.

PEDRO, J.O. – Pontes Atirantadas Mistas. Estudo do Comportamento Estrutural – Tese de Doutoramento, Instituto Superior Técnico. Lisboa, 2007.

FEIJÓO, R. – Estabilidade global de tabuleiros atirantados – Tese de Mestrado, IST, 2011.

PEDRO, J.O.; REIS, A.J. – Stability of composite cable-stayed bridges – 6th European Conference on Steel and Composite Structures. Budapest, 2011.

ECCS – Recommandations pour le calcul des effets du vent sur les constructions – 1978.

BRANCO, F.; MENDES, P.; FERREIRA, J. – Ensaios em Túnel de Vento do Tabuleiro do Viaduto

sobre o Caminho do Comboio – Relatório IC-IST, EP Nº10/97, 1997.

Documents

Revista da Estrutura de Aço | Volume 3 | Número 1