8/17/2019 Sintaya-Gupta - Diferencas de Quadrados
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Omegaleph-2013
Aplicação de Produto Notável em Teoria dos
Números
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Sumário
1 Omegaleph-2013
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Omegaleph-2013 Solução 1
Introdução
Objetivo nesta apresentação é apresentar duas soluções de
uma questão Omegaleph 2013, envolvendo aplicação deproduto notável.
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Enunciado
Calcule:
a) 132 − 72.
b ) 1032 − 972.
c ) 1000032 − 999972.
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O l h 2013 S l ˜ 1
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Omegaleph-2013 Solução 1
Solução 1
Nesse problema, usaremos a fatoraçãox 2 − y 2 = (x − y )(x + y ).
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O l h 2013 S l ˜ 1
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Omegaleph-2013 Solução 1
Solução 1
Nesse problema, usaremos a fatoraçãox 2 − y 2 = (x − y )(x + y ).Aplicando aos problemas temos:
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Omegaleph 2013 Solucão 1
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Omegaleph-2013 Soluçao 1
Solução 1
Nesse problema, usaremos a fatoraçãox 2 − y 2 = (x − y )(x + y ).Aplicando aos problemas temos:
a) 132
−72
=
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Omegaleph 2013 Solucão 1
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Omegaleph-2013 Soluçao 1
Solução 1
Nesse problema, usaremos a fatoraçãox 2 − y 2 = (x − y )(x + y ).Aplicando aos problemas temos:
a) 132
−72
= (13 + 7)(13−
7) =
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Omegaleph-2013 Solucão 1
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Omegaleph-2013 Soluçao 1
Solução 1
Nesse problema, usaremos a fatoraçãox 2 − y 2 = (x − y )(x + y ).Aplicando aos problemas temos:
a) 132
−72
= (13 + 7)(13−
7) = 20.
6 = 120.
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Omegaleph-2013 Solucão 1
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Omegaleph 2013 Soluçao 1
Solução 1
Nesse problema, usaremos a fatoraçãox 2 − y 2 = (x − y )(x + y ).Aplicando aos problemas temos:
a) 132
−72
= (13 + 7)(13−
7) = 20.
6 = 120.b ) 1032 − 972 =
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Omegaleph-2013 Solucão 1
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Omegaleph 20 3 Soluçao
Solução 1
Nesse problema, usaremos a fatoraçãox 2 − y 2 = (x − y )(x + y ).Aplicando aos problemas temos:
a) 132
−72
= (13 + 7)(13−
7) = 20.
6 = 120.b ) 1032 − 972 = (103 + 97)(103 − 97) =
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g p ¸
Solução 1
Nesse problema, usaremos a fatoraçãox 2 − y 2 = (x − y )(x + y ).Aplicando aos problemas temos:
a) 132−
72
= (13 + 7)(13−
7) = 20.
6 = 120.b ) 1032 − 972 = (103 + 97)(103 − 97) = 200.6 = 1200.
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Solução 1
Nesse problema, usaremos a fatoraçãox 2 − y 2 = (x − y )(x + y ).Aplicando aos problemas temos:
a) 132−
72
= (13 + 7)(13−
7) = 20.
6 = 120.b ) 1032 − 972 = (103 + 97)(103 − 97) = 200.6 = 1200.c ) 1000032 − 999972 =
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Solução 1
Nesse problema, usaremos a fatoraçãox 2 − y 2 = (x − y )(x + y ).Aplicando aos problemas temos:
a) 132−
72
= (13 + 7)(13−
7) = 20.
6 = 120.b ) 1032 − 972 = (103 + 97)(103 − 97) = 200.6 = 1200.c ) 1000032 − 999972 = (100003 + 99997)(100003 − 99997) =
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Solução 1
Nesse problema, usaremos a fatoraçãox 2 − y 2 = (x − y )(x + y ).Aplicando aos problemas temos:
a) 132−
72
= (13 + 7)(13−
7) = 20.
6 = 120.b ) 1032 − 972 = (103 + 97)(103 − 97) = 200.6 = 1200.c ) 1000032 − 999972 = (100003 + 99997)(100003 − 99997) =200000.6 = 1200000.
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Solução 2
Solução 2 (Generalização)Podemos perceber um padrão comum em todas essas questõese generalizar.
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Solução 2
Solução 2 (Generalização)Podemos perceber um padrão comum em todas essas questõese generalizar.Todas as expressões apresentadas são da forma:
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Solução 2
Solução 2 (Generalização)Podemos perceber um padrão comum em todas essas questõese generalizar.Todas as expressões apresentadas são da forma:
(10n + 3)2 − (10n − 3)2
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Solução 2
Solução 2 (Generalização)Podemos perceber um padrão comum em todas essas questõese generalizar.Todas as expressões apresentadas são da forma:
(10n + 3)2 − (10n − 3)2
Assim, aplicando o produto notável, tem-se:
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Solução 2
Solução 2 (Generalização)Podemos perceber um padrão comum em todas essas questõese generalizar.Todas as expressões apresentadas são da forma:
(10n + 3)2 − (10n − 3)2
Assim, aplicando o produto notável, tem-se:
(10n+3)2−(10n−3)2 =
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Solução 2
Solução 2 (Generalização)Podemos perceber um padrão comum em todas essas questõese generalizar.Todas as expressões apresentadas são da forma:
(10n + 3)2 − (10n − 3)2
Assim, aplicando o produto notável, tem-se:
(10n+3)2−(10n−3)2 = (10n+3+10n−3)(10n+3−10n+3) =
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Solução 2
Solução 2 (Generalização)Podemos perceber um padrão comum em todas essas questõese generalizar.Todas as expressões apresentadas são da forma:
(10n + 3)2 − (10n − 3)2
Assim, aplicando o produto notável, tem-se:
(10n+3)2−(10n−3)2 = (10n+3+10n−3)(10n+3−10n+3) =
2.10n.6 = 12.10n
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S
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Solução 2
Solução 2 (Generalização)Podemos perceber um padrão comum em todas essas questõese generalizar.Todas as expressões apresentadas são da forma:
(10n + 3)2 − (10n − 3)2
Assim, aplicando o produto notável, tem-se:
(10n+3)2−(10n−3)2 = (10n+3+10n−3)(10n+3−10n+3) =
2.10n.6 = 12.10n
No problema, a), b ) e c ) temos, respectivamente, n = 1, 2, 5.
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