Objectivo geral do tema
Divulgar os conceitos teóricos e práticos que
permitam:
• Programar a realização de um projecto;
• Determinar as actividades críticas e as folgas das
actividades não críticas;
• Avaliar o risco de incumprimento de uma data limite;
• Determinar a forma mais económica de
encurtamento de um projecto;
• Nivelar as cargas das actividades;
• Ponderar as consequências de multas e de prémios.
Rui Assis Slide 2
Programa
Redes. Definição e objectivos de um projecto. Técnica
de programação por redes PERT/CPM. Caminho
crítico e margens de tempo (livre e total). Ligações
entre actividades do tipo Fim-Início com antecipação
e Início-Início com espera. Gráfico de Gantt.
Incerteza sobre a duração de um projecto – método
PERT. Método analítico. Método de simulação em
computador. Grau de criticidade das actividades e
rigor de gestão. Exemplos resolvidos manualmente e
em computador (MS-EXCEL, CRYSTAL-BALL,
WINQSB);
Rui Assis Slide 4
Programa
Custos. Perfil e alisamento de cargas. Custos
(directos e indirectos) de um projecto. Redução
da duração de um projecto pelo caminho de
menor custo. Duração óptima económica.
Controlo de execução. Determinação do custo
esperado de um projecto que apresenta um
esquema de prémios e de penalizações. Exemplos
resolvidos manualmente e em computador (MS-
EXCEL e WINQSB);
Rui Assis Slide 5
O que é um projecto?
“Um conjunto de actividades que se realizam ao
longo do tempo de acordo com uma determinada
sequência definida por restrições tecnológicas e
disponibilidades de recursos (humanos,
materiais e financeiros), de forma a conseguir
um determinado objectivo numa determinada
data por um custo igual ou inferior a um limite
pré-determinado”.
Rui Assis Slide 6
Fases de um projecto
Início
Act.1 Act.2 Act.3
Act.4
Act.7
Act.5
Act.8
Act.6
Fim
Planear
Programar
Controlar
Rui Assis Slide 7
Técnicas PERT/CPM
• PERT (Program Evaluation and Review Technique)
• CPM (Critical Path Method)
• CPM foi desenvolvido em 1957 por J. E. Kelly da
Remington-Rand e M. R. Walker da Dupont para apoiar a
gestão da manutenção na indústria química.
• PERT foi desenvolvido em 1958, na U. S. Navy Special
Projects Office, para o planemento e controlo do projecto de
construção do míssil Polaris
Rui Assis Slide 8
Questões às quais um projecto permite responder
• Quando estará o projecto finalizado?
• Quais as actividades críticas (aquelas que comprometem a sua duração)
e não-críticas do projecto?
• Qual a probabilidade de finalizar o projecto dentro de um determinado
prazo?
• Existem recursos suficientes para completar o projecto dentro do
prazo?
• Se for necessário terminar o projecto mais cedo que o previsto, qual a
forma mais económica de o conseguir?
• Numa certa data, o projecto encontra-se em dia, atrasado ou adiantado?
• Numa certa data, os custos acumulados estão de acordo com o
orçamentado ou existem desvios (positivos ou negativos)?
• Se existir um esquema de prémios-multas, qual a estratégia de melhor
compromisso?
Rui Assis Slide 9
Etapas de construção de um projecto
Planeamento 1. Objectivos
2. Macro-
actividades
3. Organizar
equipas
Ferramentas
. Orçamentos
. Estimativas
(tempos e custos)
. Quadros de
pessoal
Programação 1. Detalhar actividades
2. Afectar recursos
3. Relacionar
actividades
4. Afectar durações
5. Actualizar
regularmente
Ferramentas
. Gráficos
GANTT
. PERT/CPM
Controlo 1. Acompanhamento
(recursos, custos,
qualidade)
2. Rever e
reprogramar
Ferramentas
. Relatórios de
progresso
Rui Assis Slide 10
Programação por redes
É necessário definir:
• Relações de precedência: O que é necessário estar
concluído para poder iniciar esta actividade?
• Duração das actividades: Se usarmos a técnica PERT,
é necessário estimar as durações optimista, mais
provável e pessimista de cada actividade. Se usarmos a
técnica CPM, basta um único valor estimado de
duração (o mais provável).
• Recursos necessários: Os recursos e meios necessários
à realização de uma actividade influenciam a sua
duração pelo que, quando se define a duração da
actividade, deve-se ter em consideração os recursos
necessários para a executar nesse período de tempo.
Rui Assis Slide 11
Simbologia utilizada numa rede
Actividade A
Data de início Data de fim
Nó Nó
Actividades centradas
nos arcos (ACA)
Actividade A Actividade B
Relação de precedência
Actividades centradas
nos nós (ACN)
Rui Assis Slide 12
Relações de precedência
A B A B
A B A B
Fim – Início com atraso ou com avanço
(Finish to Start ou FS) – a actividade B
deve iniciar-se n dias depois da actividade
A ter terminado ou n dias antes da
actividade A terminar, respectivamente;
Início – Início com atraso (Start to Start ou
SS) – a actividade B deve iniciar-se n dias
depois da actividade A se ter iniciado;
Fim – Fim com atraso (Finish to Finish ou
FF) – a actividade B deve terminar n dias
depois da actividade A ter terminado ;
Início – Fim com atraso (Start to Finish ou
SF) – a actividade B deve terminar n dias
depois da actividade A se ter iniciado.
Rui Assis Slide 15
Exemplo de betonagem de um pavimento
Montar
cofragem
Betonar
II = 1 dia
FF = 0 dias
A cofragem não precisa ser toda montada antes de a betonagem se iniciar. Contudo, a
cofragem deve ser iniciada antes de a betonagem se iniciar (por ex. 1 dia antes) e a
cofragem deve terminar antes de a betonagem terminar (algumas horas ou mesmo
minutos – na prática do planeamento será 0, pois a unidade de tempo é o dia).
Rui Assis Slide 16
Caminho crítico
1
2
3
4
A/3
B/4
D/5
C/2
E/2
REDE
A/3 D/5
1
2
3
4
B/4
C/2
E/2
CAMINHO
CRÍTICO
Rui Assis Slide 17
Datas mais cedo e datas mais tarde
CI ; CF Duração
TI ; TF
0 Dproj
De mais cedo para mais tarde
0 Dproj
De mais tarde para mais cedo
Rui Assis Slide 18
Cálculo das datas
Datas mais cedo - Do início para o fim da rede
CI = 0 em todas as actividades iniciais
CF = CI + Duração
CI = max (CF)actividades precedentes
Datas mais tarde - Do fim para o início da rede
TF = Prazo do projecto nas actividades finais
TF = min (TI)actividades sucessoras
TI = TF – Duração
Rui Assis Slide 19
Cálculo das datas (ex. 4)
Cálculo do início para o fim
1
2
3
4
A 0 ; 0 + 3 = 3 3
B 0 ; 0 + 4 = 4 4
D CFA= 3 ; 3 + 5 = 8 5
C CFA= 3 ; 3 + 2 = 5 2
E máx (CFB, CFC) = 5 ; 5 + 2 = 7 2
0 8
Rui Assis Slide 20
Cálculo das datas (ex. 4)
Cálculo do fim para o início
1
2
3
4
A 0 ; 3 3 .
3 – 3 = 0 ; min(TIC, TID) = 3
B 0 ; 4 4 .
6 – 4 = 2 ; TIE = 6
D 3 ; 8 5 .
8 – 5 = 3 ; Dproj = 8
C 3 ; 5 2 .
6 – 2 = 4 ; TIE = 6
E 5 ; 7 2 .
8 – 2 = 6 ; Dproj = 8
0 8
Rui Assis Slide 21
Margens (ou folgas) livres e totais
Margem total (MT)
Tempo que uma actividade pode ser demorada sem
comprometer a data de fim do projecto
MT = TI – CI = TF – CF
Margem livre (ML)
Tempo que uma actividade pode ser demorada sem
comprometer a data de início da actividade seguinte
ML = mín (CI de todos os sucessores) – CF
Rui Assis Slide 22
Actividades Margem
total
Margem
livre
A
B
C
D
E
0
2
1
0
1
0
1
0
0
1
Margens livres e totais (ex. 4)
Rui Assis Slide 23
Gráfico de GANTT
1 2 3 4 5 6 7 8 dias
Activi-
dades
A
B
C
D
E
Datas mais cedo
de início
Rui Assis Slide 24
Perfil de cargas
• Os recursos são escassos;
• Alguns recursos poderão ser necessários para
diferentes actividades e estas poderão ter que se
realizar simultaneamente;
• Os recursos, humanos, materiais e equipamentos têm
de ser geridos com rigor pois são consumidores de
recursos financeiros, devendo-se evitar a sua sobre ou
subutilização.
Rui Assis Slide 26
Perfil de cargas – exemplo 8
1 2 3 4 5 6 dias
A
B
D
E
C
1
1
2 2 2
1
1
1
1
2
2
Nº de
compu-
tadores
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 dias
Capacidade
Rui Assis Slide 27
Perfil de cargas – exemplo 8
1 2 3 4 5 6 dias
A
B
D
E
C
1
1
2 2 2
1 1
1 1
2
2
Nº de
compu-
tadores
5
4
3
2
1
0
1 2 3 4 5 6 dias
Capacidade
Rui Assis Slide 28
Perfil de cargas ideal
Nº de
recursos
1 2 3 4 5 6 dias
Cresce progressivamente,
decresce depois e é isento
de flutuações
Rui Assis Slide 29
Custo de um projecto
Dmín Dnorm
Custo
directo
Custo
Dmín
Custo
Dnorm
ACTIVIDADE
Dmín Dnorm
Custo
indirecto
Custo
Dnorm
Custo
Dmín
PROJECTO
(CDmin – CDnorm)
(Dnorm – Dmin)
Rui Assis Slide 30
Redução da duração de um projecto
• Existe uma duração para a qual a soma dos custos
directos e indirectos é mínimo. Esta duração corresponde
assim ao melhor “compromisso económico” entre aqueles
custos e designa-se por “duração óptima económica”;
• Quando existe uma restrição temporal, ou seja, quando
se torna imperativo terminar um projecto até uma
determinada data, independentemente do seu custo
interessa determinar quais as actividades que devem ser
reduzidas e de quanto, da forma mais económica possível.
Rui Assis Slide 31
Redução da duração de um projecto – exemplo 7
Activida-
des
Precedên-
cias
Duração
normal
(dias)
Custo da
duração
normal
(€)
Duração
mínima
(dias)
Custo da
duração
mínima
(€)
A
B
C
D
E
-
A
A
C
B, D
3
7
6
3
4
400
700
1.000
1.000
1.000
4.100
1
5
4
2
2
800
1.000
1.500
1.500
1.600
Custos indirectos = 400 €/dia
Rui Assis Slide 32
Actividades Custo diário de redução (€/dia)
A
B
C
D
E
(800 – 400) / (3 – 1) = 200
(1.000 – 700) / (7 – 5) = 150
(1.500 – 1.000) / (6 – 4) = 250
(1.500 – 1.000) / (3 – 2) = 500
(1.600 – 1.000) / (4 – 2) = 300
Rui Assis Slide 33
Redução da duração de um projecto – exemplo 7
Actividades críticas
(actividade-duração)
(1)
Activida-
de
reduzida
(2)
Duração
projecto
(dias)
(3)
Custo
directo
(4)
Custo
indirecto
(5) = 400
x (3)
Custo
total
(6) =
(4)+(5)
A-3 ; C-6 ; D-3 ; E-4
A-2 ; C-6 ; D-3 ; E-4
A-1 ; C-6 ; D-3 ; E-4
A-1 ; C-5 ; D-3 ; E-4
A-1 ; C-4 ; D-3 ; E-4
A-1 ; B-7 ; C-4 ; D-3 ; E-3
A-1 ; B-7 ; C-4 ; D-3 ; E-2
A-1 ; B-6 ; C-4 ; D-2 ; E-2
-
A
A
C
C
E
E
B, D
16
15
14
13
12
11
10
9
4.100 *
4.300
4.500
4.750
5.000
5.300
5.600
6.250
6.400
6.000
5.600
5.200
4.800
4.400
4.000
3.600
10.500
10.300
10.100
9.950
9.800
9.700
9.600
9.850
Rui Assis Slide 34
Redução da duração de um projecto – exemplo 7
Custos
€
10.000
8.000
6.000
4.000
2.000
9 10 11 12 13 14 15 16 dias
Custo total
Custo indirecto
Custo directo
P
Rui Assis Slide 35
Redução da duração de um projecto – exemplo 7
Incerteza sobre a duração de um projecto
Com a introdução do conceito de incerteza podemos
responder a questões como:
• Qual a probabilidade do projecto estar concluído até
uma determinada data? ou,
• Qual a probabilidade de uma actividade não-crítica
passar a crítica?
Rui Assis Slide 36
• Duração “optimista” (Do). Duração da actividade se
tudo correr bem, ou duração mínima da actividade.
Pressupõe-se que a probabilidade de realizar a
actividade em tempo inferior à optimista é igual a 5%;
• Duração “mais provável” (Dm). Duração normal da
actividade;
• Duração “pessimista” (Dp). Duração da actividade se
tudo correr mal, ou duração máxima da actividade.
Pressupõe-se que a probabilidade de realizar a
actividade em tempo superior à pessimista é igual a
5%.
Rui Assis Slide 37
Incerteza sobre a duração de um projecto
• A duração esperada De de cada actividade
descrita por uma função Beta é dada
aproximadamente por:
De = (Do + 4.Dm + Dp) / 6
• A incerteza associada a cada actividade é
descrita pela variância da duração , a qual é
dada aproximadamente por:
= (Dp – Do) / 62 = 2
Rui Assis Slide 39
Distribuição teórica de probabilidades Beta
Duração de um projecto
Dproj. = (De)c.c.
ou = (De.Pc)
proj. = c.c.
ou = (c .Pc)
proj. = (proj.)
Rui Assis Slide 40
Probabi-
lidades
D D1 D
0 Z
P(Dproj D1) = p %
Probabilidade do
projecto
terminar até D1
Rui Assis Slide 41
Duração de um projecto
Duração de um projecto – exemplo 5
Activida
des
Precedênc
ias
Duração
optimista Do
Duração mais
provável Dm
Duração
pessimista Dp
A
B
C
D
E
-
-
B
B
A, C
1
2
3
2
1
2
4
4
4
3
3
8
8
7
5
Rui Assis Slide 42
Rui Assis Slide 44
Prémios (bónus e multas) num projecto
Actividades A B C D E
Duração optimista (Do) 15 20 10 25 30
Duração mais provável (Dm) 40 25 25 35 50
Duração pessimista (DP) 50 40 45 50 80
Actividades precedentes - - B A, C B
1
2
3
4
A
B
D
C
E
Data de entrega Bónus e multas (€)
85 40.000
86 30.000
87 20.000
88 10.000
89 0
90 -20.000
91 -30.000
92 -40.000
93 -50.000
94 -60.000
95 -70.000