Curriacuteculo sem Fronteiras v 13 n 3 p 538-560 setdez 2013
ISSN 1645-1384 (online) wwwcurriculosemfronteirasorg 538
UMA BASE TEOacuteRICA PARA FUNDAMENTAR A EXISTEcircNCIA DE INFLUEcircNCIAS
ETNOMATEMAacuteTICAS EM SALAS DE AULA
Milton Rosa
Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP)
Daniel Clark Orey
Universidade Federal de Ouro Preto (UFOP)
Resumo
As influecircncias etnomatemaacuteticas em sala de aula estatildeo relacionadas com os processos de associaccedilatildeo
dos conteuacutedos da Matemaacutetico com as abordagens pedagoacutegicas que satildeo utilizadas no ensino e
aprendizagem dessa disciplina na aacuterea de educaccedilatildeo pois a aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico eacute
influenciada de acordo com as consideraccedilotildees culturais dos indiviacuteduos que participam da comunidade
escolar O principal objetivo dessa pesquisa teoacuterica eacute discutir as influecircncias culturais existentes no
ensino e aprendizagem em matemaacutetica em salas de aula por meio do debate sobre a dualidade entre o
conhecimento matemaacutetico adquirido dentro e fora do ambiente escolar Essa discussatildeo pode
desencadear uma accedilatildeo reflexiva sobre as accedilotildees pedagoacutegicas na perspectiva etnomatemaacutetica que eacute
necessaacuteria para o trabalho educacional com as comunidades escolares Assim esse artigo teoacuterico visa
aprofundar os conhecimentos e a discussotildees relacionadas com as influecircncias etnomatemaacuteticas em sala
de aula utilizando dessa maneira como metodologia uma pesquisa bibliograacutefica que visa
compreender e discutir a revisatildeo de literatura relacionada com a etnomatemaacutetica e as suas implicaccedilotildees
pedagoacutegicas em salas de aula Os resultados obtidos nessa pesquisa indicam que existe a necessidade
de uma congruecircncia cultural entre os saberes adquiridos na comunidade e na escola
Palavras chave etnomatemaacutetica influecircncias culturais diversidade dualidade saber acadecircmico
saber cotidiano
Abstract
Because the acquisition of mathematical knowledge is influenced according to cultural considerations
of individuals participating in the school community the ethnomathematical influences in classrooms
are related to the processes of association of mathematical content with pedagogical approaches used in
teaching and learning The main objective of this theoretical research paper is to discuss cultural
influences related to teaching and learning of mathematics through the debate about the duality between
mathematical knowledge acquired both within and outside the school environments This discussion
may trigger a reflexive action on the pedagogical practices in ethnomathematics that are necessary to
educational work with school communities This article aims to further knowledge and deepen
discussions related to the influences ethnomathematics offers to classrooms by using as methodology a
bibliographical research that seeks to understand and discuss the literature review related to
ethnomathematics and its pedagogical implications in classrooms The results obtained from this
research indicate that there is a need for cultural congruence between knowledge acquired in the
community and the school
Keywords ethnomathematics cultural influences diversity duality academic knowledge everyday
knowledge
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
539
Introduccedilatildeo
Todos temos uma visatildeo de mundo que eacute fundamentada em nossas distintas e diversas experiecircncias culturais Assim a nossa cultura determina a maneira como nos comunicamos como agimos nos ambientes escolar e de trabalho como nos divertimos como nos interagimos uns com os outros quais costumes devemos seguir e tambeacutem de que maneira percebemos o mundo Nesse sentido os modos pelos quais adquirimos os nossos conhecimentos e as maneiras por meio das quais aprendemos natildeo podem estar separadas dos contextos socioculturais nos quais estamos inseridos pois trazemos para a escola e posteriormente para o trabalho uma bagagem repleta de perspectivas de expectativas de objetivos e de entendimentos culturais que estatildeo de acordo com as experiecircncias que vivenciamos durante a nossa existecircncia
Entatildeo a cultura consiste em um conjunto de valores tradiccedilotildees relaccedilotildees sociais e poliacuteticas e tambeacutem por uma visatildeo de mundo que eacute compartilhada e transformada por um grupo de indiviacuteduos que estatildeo conectados por uma histoacuteria comum pela localizaccedilatildeo geograacutefica pela linguagem pela classe socioeconocircmica e pela fundamentaccedilatildeo religiosa Nesse sentido a cultura inclui os aspectos considerados culturalmente tangiacuteveis como por exemplo a culinaacuteria os feriados o vestuaacuterio os trajes tiacutepicos e as expressotildees artiacutesticas bem como outras manisfestaccedilotildees menos tangiacuteveis como os estilos de comunicaccedilatildeo as atitudes os valores e as relaccedilotildees familiares Esses aspectos culturais satildeo de difiacutecil compreensatildeo e por isso temos que nos esforccedilar para compreendecirc-los se quisermos entender como esses fatores podem influenciar o aprendizado dos alunos (NIETO 2000)
Em nosso ponto de vista as escolas possuem uma cultura proacutepria que eacute composta por
um conjunto de normas de regras de trabalho de pensamentos de valores e de
comportamentos Assim considerando as diversas culturas presentes na escola eacute
importante argumentarmos sobre o compartilhamento impliacutecito dos significados valores e
credos que os professores e os alunos trazem para as salas de aula e como esses aspectos
direcionam as interaccedilotildees que ocorrem nesses ambientes de aprendizagem (NICKSON
1994) Dessa maneira quando a cultura escolar reflete as culturas do lar e da comunidade
as salas de aula se tornam ambientes familiares que podem motivar a aprendizagem dos
alunos (ROSA 2010) Em outras palavras quando a escola reflete os diferentes modos de
pensamento os diferentes pontos de vista as diferentes maneiras de aquisiccedilatildeo do
conhecimento e os diversos sistemas de valores os alunos tornam-se aptos para cruzar as
fronteiras do conhecimento tornando o aprendizado dos conteuacutedos matemaacuteticos mais
estimulante e complexo (MOLL e GREENBERG 1990)
Por outro lado a cultura escolar pode insidiar a cultura dos alunos se a escola natildeo
repercutir as experiecircncias vivenciadas pelos seus integrantes como por exemplo os alunos
e os professores (SPRING 1997) Nesse sentido as escolas podem tolher a cultura dos
alunos por meio da segregaccedilatildeo do isolamento da substituiccedilatildeo compulsoacuteria da linguagem e
dos costumes e tambeacutem por meio da implantaccedilatildeo e implementaccedilatildeo de um curriacuteculo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
540
escolar que somente utiliza materiais didaacuteticos que refletem o modo de pensar da cultura
dominante Nesse ambiente escolar os alunos pertencentes aos grupos minoritaacuterios natildeo
podem expressar as proacuteprias culturas pois o sistema de ensino reflete a cultura dominante
que na maioria das vezes natildeo entende as necessidades sociais e educacionais desses
grupos Por exemplo Fordham (1988) observou que em algumas escolas nos Estados
Unidos os alunos afro-americanos tecircm que modificar ou abandonar as suas proacuteprias
praacuteticas culturais para adotar os comportamentos sociais que satildeo recompensados e
predominantes naquele contexto escolar
Nesse direcionamento as experiecircncias que os alunos vivenciam na escola podem ser
consideradas alieniacutegenas misteriosas e intimidadoras pois os contextos comunitaacuterio e
familiar estatildeo divorciados do contexto escolar Entatildeo se a escola natildeo incorporar
determinados aspectos da vida comunitaacuteria no processo de ensino e aprendizagem os
alunos se sentiratildeo desmotivados deslocados e alienados nesse ambiente de aprendizagem
(MOLL e GREENBERG 1990) Assim se os professores natildeo entenderem como
funcionam as normas culturais que direcionam o comportamento social dos alunos esses
profissionais da educaccedilatildeo natildeo disporatildeo de instrumentos adequados para que possam
compreender como os alunos processam interpretam e acumulam as informaccedilotildees
adquiridas no ambiente escolar A partir dessa constataccedilatildeo existe a necessidade de
discutirmos as influecircncias culturais no processo de ensino e aprendizagem em matemaacutetica
pois essa discussatildeo poderaacute desencadear uma accedilatildeo reflexiva sobre as accedilotildees pedagoacutegicas que
satildeo necessaacuterias para o trabalho pedagoacutegico com os alunos
Em concordacircncia com esses fatos existe tambeacutem a necessidade de compreendermos
como a cultura influencia o aprendizado dos alunos e como podemos utilizar o
conhecimento cultural que trazem para as salas de aula como um recurso pedagoacutegico para a
aprendizagem dos conteuacutedos escolares principalmente os conteuacutedos matemaacuteticos Nessa
perspectiva para que possamos preparar os alunos para serem funcionais em uma
sociedade pluralista e competitiva devemos valorizar a cultura a hereditariedade e a
histoacuteria que possuem pois esses componentes satildeo essenciais para a elaboraccedilatildeo de um
programa educacional eficaz para a formaccedilatildeo de um corpo discente voltado para a
transformaccedilatildeo social (BANKS 1989)
De acordo com esse contexto as motivaccedilotildees que nos conduziram a elaborar esse artigo
estatildeo relacionadas com a implantaccedilatildeo e implementaccedilatildeo de uma praacutetica pedagoacutegica eficiente
que esteja enraizada nos valores nas tradiccedilotildees nas expectativas nas rotinas e nas
experiecircncias vivenciadas pelos alunos na comunidade escolar Assim a inclusatildeo da cultura
e do conhecimento matemaacutetico cotidiano dos alunos no curriacuteculo escolar deve considerar as
hipoacuteteses que satildeo levantadas pela escola para a adoccedilatildeo de melhores praacuteticas de ensino de
programas e de metodologias para o ensino da matemaacutetica para que possamos entender a
influecircncia dos fatores culturais na aprendizagem dos conteuacutedos dessa aacuterea do
conhecimento
Entatildeo uma accedilatildeo pedagoacutegica na perspectiva etnomatemaacutetica poderaacute auxiliar os
professores a valorizarem a diversidade cultural presentes nas salas de aula direcionando
os alunos para o entendimento e a compreensatildeo da influecircncia que a cultura exerce sobre a
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
541
matemaacutetica e como essa influecircncia resulta nos diferentes modos pelos quais as ideias os
procedimentos e as praacuteticas matemaacuteticas satildeo comunicadas transmitidas difundidas e
utilizadas nos contextos escolar e cotidiano
Nesse sentido um dos objetivos dessa pesquisa teoacuterica eacute discutirmos as influecircncias
culturais existentes no ensino e aprendizagem em matemaacutetica pois essa discussatildeo poderaacute
desencadear uma accedilatildeo reflexiva sobre as accedilotildees pedagoacutegicas embasadas na perspectiva
etnomatemaacutetica que satildeo necessaacuterias para o desenvolvimento do curriacuteculo matemaacutetico
Assim esse artigo teoacuterico visa aprofundar os conhecimentos e os debates relacionados com
as influecircncias etnomatemaacuteticas em sala de aula utilizando dessa maneira como
metodologia uma pesquisa bibliograacutefica que tem por objetivo a compreensatildeo e a discussatildeo
da revisatildeo de literatura relacionada com a etnomatemaacutetica e as suas implicaccedilotildees
pedagoacutegicas em salas de aula
Reconhecendo a Diversidade Cultural nas Escolas
O reconhecimento de que existem diversos modos de conhecimento e diferentes
experiecircncias culturais pode auxiliar os professores a estabelecerem novas maneiras de
contato com os alunos que tem como objetivo contribuir para o entendimento muacutetuo por
meio da comunicaccedilatildeo dialoacutegica Nesse aspecto a comunicaccedilatildeo eacute uma experiecircncia
ldquovitalmente social e vitalmente compartilhadardquo (DEWEY 1916 p 6) na qual os
indiviacuteduos de diferentes grupos culturais manteacutem a proacutepria identidade por meio da
conservaccedilatildeo das caracteriacutesticas culturais e sociais do grupo Esse fato permite que os alunos
possam experienciar as perspectivas culturais do outro e atraveacutes da comunicaccedilatildeo ambos
desenvolvam o entendimento a compreensatildeo e a apreciaccedilatildeo de visotildees divergentes de
mundo Nesse contexto o aprendizado muacutetuo facilita o reconhecimento das contribuiccedilotildees
dos alunos para o processo de ensino e aprendizagem em matemaacutetica (SHIRLEY 2001)
Eacute importante ressaltarmos a necessidade de que as instituiccedilotildees educacionais
incorporem a diversidade no curriacuteculo escolar ao inveacutes de tentar modificaacute-la ou suprimi-la
Poreacutem para que essa incorporaccedilatildeo curricular seja implantada e implementada eacute necessaacuterio
um esforccedilo consciente por parte dos administradores gestores professores e educadores
para que possam entender as diversas perspectivas culturais que coexistem nas salas de
aula Em concordacircncia com esse ponto de vista ldquotodos interpretamos comportamentos
informaccedilotildees e situaccedilotildees atraveacutes de nossas proacuteprias lentes culturais e que essas lentes
operam involuntariamente abaixo do niacutevel da [nossa] consciecircnciardquo (DELPIT 1995 p
151) Entatildeo esses profissionais da educaccedilatildeo devem estar conscientes sobre as diferentes
perspectivas culturais que os alunos trazem para os bancos escolares e como essas
perspectivas podem ser valorizadas afirmadas e ampliadas para que possamos evitar o
ldquopreconceito comunicecircntricordquo (GORDON 1990 p 19) que eacute uma tendecircncia na qual a
comunidade de um grupo cultural especiacutefico eacute considerada como o centro do universo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
542
A Dualidade entre o Saber Acadecircmico e o Saber Cotidiano
Nas uacuteltimas deacutecadas os resultados de estudos investigaccedilotildees e pesquisas mostram que
existe um contraste significante entre os conceitos matemaacuteticos que satildeo ensinados nas
escolas com as praacuteticas matemaacuteticas que satildeo encontradas em situaccedilotildees cotidianas
(DAMAZIO 2004 GIONGO 2004 LADSON-BILLINGS 1995 MOLL E
GREENBERG 1990 ROSA 2010) Assim contrapondo o pressuposto de que a
matemaacutetica ensinada nas escolas ldquoeacute um campo de estudo aculturado e universalrdquo (ROSA e
OREY 2006 p 20) o Programa Etnomatemaacutetica eacute proposto por DrsquoAmbrosio (1990) como
um campo de pesquisa que tem como objetivo investigar e estudar as ideias os
procedimentos e as praacuteticas matemaacuteticas originadas em contextos culturais especiacuteficos por
meio do reconhecimento da existecircncia de diferentes praacuteticas culturais da matemaacutetica que
satildeo dissonantes da matemaacutetica dominante e padronizada
Por exemplo Maier (1991) denominou de matemaacutetica popular ou folk mathematics as
praacuteticas matemaacuteticas que satildeo originadas e desenvolvidas no cotidiano No estudo
etnograacutefico que conduziu esse pesquisador analisou o resultado de observaccedilotildees que foram
realizadas sobre os procedimentos matemaacuteticos utilizados por indiviacuteduos de grupos
culturais especiacuteficos para solucionar problemas diaacuterios que eram distintos daqueles
aprendidos na escola Concordando com esse ponto de vista Mellin-Olsen (1987) afirmou
que a matemaacutetica popular eacute aquela utilizada pelas crianccedilas em diversas atividades do
cotidiano como por exemplo as atividades de compra e venda e as brincadeiras de rua
Analogamente utilizando a perspectiva da matemaacutetica popular Lave (1988) elaborou
o projeto denominado Adult Math Project (AMP) por meio do qual estudou os
procedimentos matemaacuteticos utilizados por pessoas adultas em situaccedilotildees de compras e em
ambientes de avaliaccedilatildeo Nesse projeto Lave (1988) concluiu que os algoritmos aprendidos
na escola satildeo diferentes daqueles utilizados em situaccedilotildees diaacuterias Outras investigaccedilotildees
estudaram a utilizaccedilatildeo de uma aritmeacutetica popular para resolver problemas originados nas
atividades da induacutestria de laticiacutenios (SCRIBNER 1984) e nas feiras livres (CARRAHER
CARRAHER e SCHLIEMANN 1982) De acordo com os resultados desses dois estudos
os pesquisadores confirmam que existe uma descontinuidade entre os procedimentos
utilizados para resolver os problemas da matemaacutetica acadecircmica e aqueles utilizados para
solucionar as situaccedilotildees-problema encontradas no cotidiano
Os resultados de estudos mais recentes (BANDEIRA 2004 LUCENA 2004 ROSA
2010) mostram que os membros de determinados grupos culturais desenvolvem
conhecimentos que satildeo organizados de acordo com os criteacuterios culturais proacuteprios de cada
praacutetica sendo que esses criteacuterios podem ser articulados com os saberes tradicionalmente
constituiacutedos no ambiente acadecircmico Por exemplo Bandeira (2004) realizou uma pesquisa
em uma comunidade de horticultores no Rio Grande do Norte para investigar as ideias
matemaacuteticas presentes nas atividades de produccedilatildeo e comercializaccedilatildeo de hortaliccedilas Nesse
estudo desvendaram-se alguns conhecimentos matemaacuteticos especiacuteficos que foram
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
543
desenvolvidos pelos membros daquele grupo cultural que muitas vezes estavam em
coacutedigos diferentes daqueles estudados na matemaacutetica acadecircmica
Em concordacircncia com esse contexto as salas de aula podem proporcionar o encontro
de conhecimentos distintos por meio do encontro dos saberes adquiridos fora da escola com
os saberes proporcionados pelo ambiente institucional (DrsquoAMBROSIO 1997) Todavia eacute
importante argumentar que os ldquosaberes diferentes se completam e mutuamente podem
contribuir para a construccedilatildeo de novos conhecimentosrdquo (LUCENA 2004 p 55) Contudo
existe a necessidade de compreendermos que o conhecimento cotidiano pode atuar como
um subsiacutedio para a aquisiccedilatildeo do conhecimento acadecircmico e cientiacutefico pois ao
() transitar entre os dois campos conceituais ndash cotidiano e cientiacutefico ndash o
professor deve possibilitar ao aluno o domiacutenio pleno do processo histoacuterico da
gecircnese de cada campo pois tanto os cotidianos quanto os cientiacuteficos possuem
suas razotildees loacutegicas e histoacutericas de existecircncia Eles tecircm uma histoacuteria como
protagonista e contextos de formaccedilatildeo diferentes (DAMAZIO 2004 p 97)
Em outro estudo Duarte (2004) examinou como os trabalhadores da construccedilatildeo civil
produzem determinados saberes matemaacuteticos nas praacuteticas desenvolvidas nos canteiros de
obras Essa investigaccedilatildeo destacou as especificidades desses saberes matemaacuteticos e
apontaram a existecircncia de uma dicotomia entre esses saberes com aqueles legitimados pela
matemaacutetica acadecircmica Assim ao examinar as desarticulaccedilotildees entre o saber escolar e o
saber utilizado na construccedilatildeo civil eacute necessaacuterio ldquoproblematizar a construccedilatildeo de fronteiras
que implicam na marginalizaccedilatildeo dos grupos subordinados e evidenciar o papel
desempenhado pelo curriacuteculo escolar de Matemaacutetica como legitimador de alguns saberesrdquo
(DUARTE 2004 p 199)
Em suas investigaccedilotildees Giongo (2004) tambeacutem discutiu como acontece o
relacionamento entre o saber adquirido no ambiente escolar com o saber adquirido no
ambiente de trabalho ao analisar o contexto fabril calccediladista Nesse estudo houve a
identificaccedilatildeo de determinadas praacuteticas matemaacuteticas existentes no mundo fabril que satildeo
dissonantes daquelas realizadas em sala de aula Esse fato permitiu que determinadas accedilotildees
pedagoacutegicas curriculares fossem elaboradas e analisadas para permitirem a conexatildeo entre
esses dois tipos de saberes
Contudo apesar de apresentarmos alguns estudos que demonstram a dicotomia entre o
saber acadecircmico e o popular eacute importante ressaltar que
A escola oficial precisa aprender com os processos educacionais informais e
incluir em seu cotidiano aspectos da educaccedilatildeo informal sair do espaccedilo sala de
aula e observar o meio agrave sua volta escutar e discutir diferentes possibilidades de
soluccedilatildeo dos problemas do cotidiano (MONTEIRO e POMPEU 2001 p 58)
Diante desse contexto o Programa Etnomatemaacutetica pode ser definido como o conjunto
de ideias procedimentos e praacuteticas matemaacuteticas desenvolvidas culturalmente para a
resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema presentes no cotidiano dos membros de um determinado
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
544
grupo cultural (BISHOP 1991 DrsquoAMBROSIO 1991 ROSA e OREY 2003) Dessa
maneira esse programa tem um papel fundamental no processo de ensino e aprendizagem
em matemaacutetica que eacute desencadeado nos ambientes acadecircmicos pois possui uma relevacircncia
contextual e problematizadora que pode providenciar a conexatildeo entre as praacuteticas
matemaacuteticas cotidianas e a aquisiccedilatildeo dos conceitos abstratos apresentados pela matemaacutetica
acadecircmica (BOALER 1993 KALEVA 1992 PINXTEN 1994)
Esse contexto colabora para gerar o etnoconhecimento1 dos alunos auxiliando-os a
desenvolverem uma visatildeo criacutetica do mundo por meio da utilizaccedilatildeo de conceitos
matemaacuteticos (BORBA 1990) Dessa maneira o Programa Etnomatemaacutetica pode auxiliar os
alunos a formalizarem o conhecimento matemaacutetico que adquiriram por meio das proacuteprias
experiecircncias auxiliando-os a desenvolverem o senso de posse daquele conhecimento
Assim concordamos com DrsquoAmbrosio (1990) ao afirmar que eacute possiacutevel utilizar a
perspectiva etnomatemaacutetica como uma base teoacuterica para a elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
matemaacutetico
Entatildeo como os alunos chegam agraves salas de aula com uma grande variedade de
experiecircncias mecanismos teacutecnicas e estrateacutegias para lidar com as situaccedilotildees-problema que
enfrentam na vida diaacuteria eacute necessaacuterio que tambeacutem adquiram um entendimento aprimorado
da utilizaccedilatildeo da matemaacutetica por meio do estudo de problemas enfrentados pela comunidade
na qual estatildeo inseridos (DrsquoAMBROSIO 1993) Essa eacute uma consideraccedilatildeo importante para
as accedilotildees pedagoacutegicas que permeiam o curriacuteculo matemaacutetico e que podem contribuir para
diminuir a distacircncia existente entre os saberes matemaacuteticos acadecircmico e cotidiano
A Perspectiva Oferecida pelo Programa Etnomatemaacutetica
Atualmente existe na Educaccedilatildeo Matemaacutetica uma tendecircncia pedagoacutegica internacional
que se direciona para uma abordagem de ensino e aprendizagem pluralista multicultural e
transdisciplinar no curriacuteculo escolar A etnomatemaacutetica estaacute intrinsicamente situada nessa
abordagem pois esse programa pode ser considerado como uma aacuterea de intersecccedilatildeo entre
as disciplinas que representam o domiacutenio das ciecircncias abstratas e objetivas com o domiacutenio
das ciecircncias humanas e sociais Dessa maneira o Programa Etnomatemaacutetica procura
promover a interdependecircncia entre as ciecircncias matemaacuteticas e soacutecio-antropoloacutegicas pois a
matemaacutetica pode ser considerada como uma ciecircncia humanizada em seus proacuteprios
propoacutesitos Nesse direcionamento a perspectiva etnomatemaacutetica
() providencia o equiliacutebrio necessaacuterio ao curriacuteculo escolar pois ao inserirmos
estes componentes no curriacuteculo matemaacutetico concebemos a etnomatemaacutetica
como um programa baseado num paradigma que visa a humanizaccedilatildeo da
matemaacutetica atraveacutes de uma abordagem filosoacutefica e contextualizada do
curriacuteculordquo (ROSA e OREY 2006 p 35)
Nesse ponto de vista o Programa Etnomatemaacutetica compreende os aspectos
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
545
linguiacutesticos semacircnticos e simboacutelicos que estatildeo envolvidos na perspectiva dialeacutetica que
busca o conhecimento socialmente construiacutedo pelos membros de grupos culturais distintos
Essa abordagem permite que esse programa utilize simultaneamente para a sua accedilatildeo
pedagoacutegica os seguintes processos
Heuriacutestico composto por atividades pedagoacutegicas que estimulam o
desenvolvimento da experiecircncia da pesquisa e da descoberta Esse eacute um
processo contiacutenuo no qual os alunos incorporam no ambiente escolar o
conhecimento e as experiecircncias adquiridas anteriormente ou previous knowledge
para ampliar a compreensatildeo e a anaacutelise da resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema
Esse processo estaacute baseado no aprendizado holiacutestico que utiliza o ciclo
realidade-indiviacuteduo-accedilatildeo-realidade nas atividades curriculares
(DrsquoAMBROSIO 1990) Assim por meio da experimentaccedilatildeo e da observaccedilatildeo
empiacuterica os alunos buscam os elementos que podem constituir um modelo
satisfatoacuterio de explicaccedilatildeo e compreensatildeo dos fenocircmenos e situaccedilotildees-problema
que enfrentam cotidiamente (ROSA 2010)
Hermenecircutico composto por praacuteticas pedagoacutegicas que visam a compreensatildeo
dos fenocircmenos naturais por meio da valorizaccedilatildeo do conhecimento praacutetico
(praacutexis) em detrimento do conhecimento teoacuterico (CORETH 1973) para a
compreensatildeo da natureza histoacuterica e social da humanidade (JAPIASSU e
MARCONDES 1995)
Poreacutem para que a educaccedilatildeo na perspectiva etnomatemaacutetica seja implantada e
implementada nas salas de aula eacute necessaacuterio descartar o modelo pedagoacutegico tradicional
transmissivo e favorecer o modelo pedagoacutegico transformatoacuterio (JENNINGS 1994) Assim
o ato de ensinar natildeo significa somente a transmissatildeo do conhecimento pois esse ato eacute uma
atividade cultural que deve motivar e induzir os alunos agrave criaccedilatildeo do proprio conhecimento
(FREIRE 1998) Entatildeo a perspectiva etnomatemaacutetica favorece o modelo pedagoacutegico
transformatoacuterio que eacute a antiacutetese do modelo pedagoacutegico transmissivo pois a pedagogia
transmissiva procura transformar os alunos em contecircineres que satildeo preenchidos com
informaccedilotildees acadecircmicas (FREIRE 2000)
No meacutetodo de ensino tradicional transmissivo os objetivos educacionais enfatizam a
transmissatildeo do conhecimento por meio de aulas expositivas e de praacuteticas repetitivas
enquanto que no modelo pedagoacutegico transformatoacuterio os alunos refletem sobre a realidade
em que vivem e desenvolvem habilidades para utilizarem os conceitos matemaacuteticos para
solucionar problemas que tecircm origem na comunidade escolar Assim a utilizaccedilatildeo de
situaccedilotildees-problema pertinentes a determinados aspectos do background cultural dos alunos
pode auxiliaacute-los a perceberem a relevacircncia da matemaacutetica na proacutepria cultura e aprenderem
o conteuacutedo matemaacutetico de uma maneira emancipatoacuteria Por exemplo o projeto Increasing
the Participation of Native Americans in Higher Mathematics desenvolvido por Aichele e
Downing (1985) em Oaklahoma nos Estados Unidos eacute um exemplo bem sucedido de
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
546
como a interaccedilatildeo entre as ideias matemaacuteticas trazidas para a sala de aula por alunos
americanos nativos e a conexatildeo com a matemaacutetica acadecircmica podem ser mutuamente
reforccediladas
De acordo com essa abordagem a utilizaccedilatildeo da etnomatemaacutetica em sala de aula estaacute
baseada no respeito muacutetuo e no reconhecimento de como o background cultural dos alunos
pode ter efeitos impactantes no entendimento dos conceitos matemaacuteticos (REYHNER e
DAVIDSON 1992) Em concordacircncia com esse ponto de vista existe a necessidadade da
elaboraccedilatildeo de tarefas matemaacuteticas que sejam compostas por atividades curriculares
baseadas na cultura dos alunos e nos problemas enfrentados pela comunidade na qual estatildeo
inseridos (ZIMMERMAN 2006) Essa abordagem curricular permite que os professores
utilizem aspectos da vida cotidiana da comunidade no sistema escolar por meio da
elaboraccedilatildeo de atividades contextualizadas
Por exemplo no estudo elaborado por Lipka Wildfeur Wahlberg George e Ezran
(2001) os investigadores procuraram entender e compreender determinados aspectos da
cultura Yuprsquoik Eskimo do Alaska e a conexatildeo desses aspectos com a cultura escolar Para
essa investigaccedilatildeo etnograacutefica foram incluiacutedos o depoimento dos idosos dos pais e das
crianccedilas para a elaboraccedilatildeo de um curriacuteculo matemaacutetico escolar que estivesse relacionado
com as praacuteticas matemaacuteticas utilizadas na comunidade Nesse sentido a perspectiva
etnomatemaacutetica no curriacuteculo escolar extrai do cotidiano os elementos necessaacuterios para a
valorizaccedilatildeo cultural dos alunos enquanto focaliza a aprendizagem contextualizada dos
conteuacutedos matemaacuteticos A inclusatildeo desses elementos no curriacuteculo matemaacutetico satildeo
necessaacuterios para que os alunos possam atuar e agir na sociedade contemporacircnea de uma
maneira transformadora
Vaacuterios projetos pesquisas e investigaccedilotildees relacionadas com a etnomatemaacutetica tecircm
foco na elaboraccedilatildeo de atividades contextualizadas que satildeo culturalmente relevantes para
alunos pertencentes a grupos culturais minoritaacuterios Por exemplo Brenner (1998a 1998b)
trabalhou com os professores para melhorar o ensino da matemaacutetica para os alunos nativos
havaianos Esse pesquisador observou os alunos em situaccedilotildees cotidianas para determinar o
tipo de habilidades numeacutericas que satildeo trazidas para a sala de aula Por meio desse estudo
houve a adaptaccedilatildeo do curriacuteculo escolar reordenando os conteuacutedos para iniciar o ensino da
matemaacutetica com as aacutereas nas quais os alunos demonstraram possuir mais competecircncias
como por exemplo a contagem e a computaccedilatildeo Houve tambeacutem uma ecircnfase na utilizaccedilatildeo
de jogos materiais manipulativos e vaacuterios dialetos falados pelos alunos para ensinar os
conceitos matemaacuteticos com a utilizaccedilatildeo de atividades matemaacuteticas culturalmente luacutedicas e
baseadas na linguagem natildeo-padronizada que era utilizada pelos participantes daquela
comunidade escolar Por outro lado em niacuteveis de ensino elevados as adaptaccedilotildees
curriculares incluiacuteram atividades que tinham como objetivo a utilizaccedilatildeo do conhecimento
matemaacutetico informal dos alunos como apoio e suporte para a aprendizagem do
conhecimento matemaacutetico acadecircmico
Por outro lado as pesquisas e os estudos etnograacuteficos tecircm revelado a presenccedila de
ideias procedimentos e praacuteticas matemaacuteticas na vida cotidiana dos membros de grupos
culturais distintos Por exemplo Moll e Greenberg (1990) elaboraram uma pedagogia
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
547
culturalmente relevante para os alunos latinos por meio do desenvolvimento de atividades
que foram extraiacutedas dos fundos do conhecimento2 que estatildeo presentes nos ambientes
familiares e na comunidade escolar Por meio dessas atividades esses investigadores
mostraram como as experiecircncias vivenciadas em casa e na comunidade podem ser
acessadas para a elaboraccedilatildeo de accedilotildees pedagoacutegicas curriculares Dessa maneira pesquisaram
como os membros das famiacutelias acumulam e compartilham os fundos de conhecimento que
se originam nas atividades que desempenham diariamente como por exemplo as
experiecircncias escolares trabalhistas de lazer e outras praacuteticas cotidianas Assim com base
em uma investigaccedilatildeo etnograacutefica os professores participantes do estudo e os pesquisadores
trabalharam conjuntamente para o planejamento das liccedilotildees e atividades pedagoacutegicas que
foram utilizadas nas salas de aula
Utilizando uma abordagem semelhante Lipka e Ilutsik (1995) investigaram a cultura
da tribo Yupik Eskimo com o objetivo de transferir para a comunidade o controle sobre o
processo da elaboraccedilatildeo do curriacuteculo escolar A ecircnfase desse estudo era tornar a escola uma
instituiccedilatildeo local ao inveacutes de tecirc-la agindo somente como um representante da sociedade
dominante na qual os valores socioculturais dessa classe social satildeo validados e repassados
para os alunos como verdadeiros Nessa accedilatildeo os pesquisadores os professores Yupik e os
idosos da comunidade trabalharam colaborativamente para traduzir o conhecimento
matemaacutetico utilizado pelos membros da comunidade nas atividades curriculares propostas
durante a conduccedilatildeo dessa investigaccedilatildeo Entatildeo os investigadores analisaram as atividades
cotidianas como por exemplo a pescaria para entender o significado das ideias
matemaacuteticas utilizadas pelos membros desse grupo cultural traduzindo-as em atividades
matemaacuteticas culturalmente relevantes Nesse contexto especiacutefico o objetivo primordial
desse estudo foi a elaboraccedilatildeo de um curriacuteculo culturalmente relevante e totalmente baseado
na cultura Yupik Eskimo ao inveacutes da adaptaccedilatildeo do curriacuteculo existente com a utilizaccedilatildeo
esporaacutedica de atividades pedagoacutegico-culturais
Utilizando essa mesma linha de pesquisa Ladson-Billings (1995) conduziu uma
investigaccedilatildeo sobre a relevacircncia cultural da instruccedilatildeo matemaacutetica direcionada aos alunos
afro-americanos Nessa pesquisa os professores participaram de atividades culturais que os
auxiliaram a modificar a praacutetica pedagoacutegica e elevar a expectativa em relaccedilatildeo ao
desempenho e rendimento escolar dos alunos com a elaboraccedilatildeo de atividades matemaacuteticas
baseadas nos aspectos culturais da comunidade
Poreacutem para que a implantaccedilatildeo e a implementaccedilatildeo de uma diferenciaccedilatildeo pedagoacutegica
instrucional seja efetiva no curriacuteculo existe a necessidade da adoccedilatildeo de metodologias de
ensino que sejam reflexivas e criacuteticas para que os alunos adquiram as habilidades e as
competecircncias necessaacuterias para que possam valorizar as manisfestaccedilotildees culturais da
matemaacutetica Assim com bases teoacutericas coerentes e consistentes eacute importante que os
professores utilizem metodologias diferenciadas que tornem os alunos aptos a realizarem
uma anaacutelise criacutetica sobre uma determinada teacutecnica matemaacutetica Nesse direcionamento
essas metodologias possibilitam que os fundamentos epistemoloacutegicos nos quais se
assentam sustentem uma praacutetica pedagoacutegica efetiva para o ensino e aprendizagem em
matemaacutetica que esteja em concordacircncia com o sistema cultural de valores e conhecimentos
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
548
dos alunos
Dessa maneira os alunos devem desenvolver habilidades para relacionar a matemaacutetica
escolar com a matemaacutetica cotidiana poreacutem comparando criticamente as ideias e as praacuteticas
matemaacuteticas presentes no dia-a-dia com a versatildeo oficial apresentada pelos curriacuteculos
escolares (ROSA 2005) Considerando esse aspecto metodoloacutegico compartilhamos com
Skovsmose e Vithal (1997) o ponto de vista de que eacute importante considerar o background
dos alunos isto eacute as experiecircncias vivenciadas nos ambientes cultural social e poliacutetico pois
podem explicar os comportamentos adotados na resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema presentes
na vida diaacuteria Todavia tambeacutem temos que considerar o foreground que eacute o conjunto de
oportunidades que satildeo acessiacuteveis no contexto social dos alunos e percebidas como
possibilidades para a realizaccedilatildeo de accedilotildees futuras (SKOVSMOSE 2002) Nessa perspectiva
eacute necessaacuterio considerarmos o contexto cultural no qual os alunos estatildeo inseridos e tambeacutem
as aspiraccedilotildees futuras para que tenham um aprendizado contiacutenuo e duradouro (ROSA e
OREY 2003)
De acordo com esse contexto Knijnik (1996) desenvolveu uma Abordagem
Etnomatemaacutetica para investigar as concepccedilotildees as tradicotildees e as praacuteticas matemaacuteticas dos
membros do grupo cultural denominado Sem Terra com o objetivo de incorporaacute-las ao
curriacuteculo como parte do conhecimento escolar dos membros desse grupo Em nosso ponto
de vista essa abordagem assume uma dimensatildeo cultural que estaacute acoplada com um
propoacutesito interventivo pois defende o desenvolvimento de um trabalho pedagoacutegico
realizado com os membros desse grupo cultural permitindo-lhes identificar decodificar e
validar o conhecimento matemaacutetico adquirido e acumulado no proacuterprio contexto cultural
Esse aspecto pedagoacutegico tambeacutem considera importante que os membros desse grupo
adquiram o conhecimento produzido pela matemaacutetica acadecircmica por meio da anaacutelise das
relaccedilotildees de poder que estatildeo envolvidas nesses dois saberes Contudo eacute importante ressaltar
que as relaccedilotildees de poder estabelecidas dentro do proacuteprio grupo cultural como por exemplo
as diferenccedilas de gecircnero de raccedilas origens eacutetnicas e eacuteticas tambeacutem sejam estudadas e
analisadas (KNIJNIK 2003)
Nesse sentido os membros pertencentes a um determinado grupo cultural devem ser
autonocircmos no sentido de explorarem maneiras e teacutecnicas para que possam solucionar os
proacuteprios problemas matemaacuteticos (ABRAHAM e BIBBY 1988) Poreacutem eacute importante
enfatizar que esses membros tambeacutem tecircm que desenvolver uma compreensatildeo criacutetica de
como outras praacuteticas matemaacuteticas satildeo geradas acumuladas e transmitidas nos ambientes de
ensino tradicionais e natildeo-tradicionais Dessa maneira eacute importante enfatizar a necessidade
de que esses membros tambeacutem desenvolvam e solucionem as proacuteprias situaccedilotildees-problema
sob a oacutetica da instituiccedilatildeo social da matemaacutetica acadecircmica (OREY e ROSA 2007)
De acordo com esse ponto de vista destacamos que um dos principais objetivos
propostos pelo National Council of Teachers of Mathematics (Conselho Nacional dos
Professores de Matemaacutetica) nos Estados Unidos para o curriacuteculo matemaacutetico eacute propiciar
aos alunos os meios necessaacuterios para que possam perceber as conexotildees da matemaacutetica
escolar com as praacuteticas cotidianas (NCTM 1989) Assim os alunos devem ser capazes de
utilizar as proacuteprias ideias matemaacuteticas para que possam aprofundar o entendimento de
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
549
outras ideias matemaacuteticas para que sejam capazes de aplicar o raciociacutenio matemaacutetico para
resolver os problemas que surgem em outras disciplinas e na vida diaacuteria Aleacutem disso os
alunos tambeacutem precisam entender e compreender o papel da matemaacutetica em uma sociedade
multicultural pluralista e globalizada e tambeacutem as contribuiccedilotildees dos membros de vaacuterias
culturas para o desenvolvimento e o avanccedilo do conhecimento matemaacutetico
Em concordacircncia com essa perspectiva os Paracircmetros Curriculares Nacionais - PCNs
(BRASIL 1997) de matemaacutetica destacam o Programa Etnomatemaacutetica como uma proposta
alternativa para a accedilatildeo pedagoacutegica do ensino e aprendizagem em matemaacutetica Do ponto de
vista educacional a etnomatemaacutetica ldquoprocura entender os processos de pensamento os
modos de explicar de entender e de atuar na realidade dentro do contexto cultural do
proacuteprio indiviacuteduordquo (BRASIL 1997 p 23) Em nosso ponto de vista eacute de fundamental
importacircncia reconhecer e recuperar o relacionamento da matemaacutetica com o cotidiano e com
a realidade na qual os alunos estatildeo inseridos utilizando para isto a etnomatemaacutetica pois
esse programa ldquoprocura partir da realidade e chegar a accedilatildeo pedagoacutegica de maneira natural
mediante um enfoque cognitivo com forte fundamentaccedilatildeo culturalrdquo (BRASIL 1997 p 23)
Nesse sentido existe a necessidade da elaboraccedilatildeo de um curriacuteculo que promova nos
alunos a participaccedilatildeo ativa a anaacutelise reflexiva e criacutetica e tambeacutem a transformaccedilatildeo social
(WESTHEIMER e KAHNE 1998) Assim estamos de acordo com Miller (1991) sobre a
necessidade de uma mudanccedila curricular que prepare os alunos para exercerem o papel de
cidadatildeos para que possam agir criacutetica e responsavelmente na sociedade contemporacircnea
Essa missatildeo tem como objetivo buscar soluccedilotildees praacuteticas para as situaccedilotildees-problema
enfrentadas pela sociedade que devem estar de acordo com os valores e as crenccedilas
praticadas pela comunidade escolar Entatildeo natildeo podemos ensinar a matemaacutetica ou outro
componente curricular de uma maneira neutra que seja insensiacutevel agrave realidade vivenciada
pelos alunos pois nesse caso natildeo seraacute possiacutevel promovermos uma aprendizagem em
matemaacutetica que seja culturalmente relevante (FASHEH 1997)
Influecircncias Etnomatemaacuteticas em Sala de Aula
As influecircncias etnomatemaacuteticas em sala de aula estatildeo relacionadas com o conteuacutedo
matemaacutetico e com os processos de associaccedilatildeo desse conteuacutedo com os meacutetodos pedagoacutegicos
que satildeo utilizados para o ensino e aprendizagem dessa aacuterea do conhecimento como por
exemplo os objetivos da educaccedilatildeo matemaacutetica a maneira como a matemaacutetica eacute ensinada
aprendida e avaliada e tambeacutem com o relacionamento entre os alunos e professores
Portanto em nosso ponto de vista a aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico pode ser
influenciada de acordo com as consideraccedilotildees culturais dos membros que integram e
participam da comunidade escolar
Influecircncias Relacionadas com a Matemaacutetica Acadecircmica
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
550
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem da matemaacutetica acadecircmica satildeo
1) Aprimoramento da matemaacutetica acadecircmica
Concordamos com ponto de vista de DrsquoAmbrosio (2000) de que a proposta da
etnomatemaacutetica natildeo ignora e nem rejeita os pressupostos da matemaacutetica acadecircmica do
conhecimento contemporacircneo e do comportamento moderno pois procura aprimoraacute-los por
meio da incorporaccedilatildeo de valores de humanidade nos conteuacutedos matemaacuteticos propostos pela
matemaacutetica padronizada Essa abordagem visa a valorizaccedilatildeo dos aspectos culturais desse
conhecimento para que estejam sintetizados em uma eacutetica de respeito solidariedade e
cooperaccedilatildeo
Por exemplo Knijnik (1996) propocircs atividades sobre a demarcaccedilatildeo da terra a partir de
um trabalho de pesquisa realizado junto aos participantes do Movimento dos Sem Terra
(MST) A atividade realizada estava relacionada com o meacutetodo da cubaccedilatildeo da terra que eacute
uma praacutetica tradicionalmente utilizada pelos integrantes desse movimento O termo
cubaccedilatildeo de terra pode ser definido como a existecircncia de ldquoproblemas de mediccedilatildeo de aacutereas de
terrenos com formas diversasrdquo (FLEMMING FLEMMING LUZ e COLLACcedilO DE
MELLO 2005 p 41)
Entatildeo a utilizaccedilatildeo da praacutetica de cubaccedilatildeo da terra como uma proposta pedagoacutegica para
a realizaccedilatildeo de atividades para a aprendizagem em matemaacutetica mostra a importacircncia da
contextualizaccedilatildeo de situaccedilotildees-problema para o ensino dos conteuacutedos dessa disciplina
Assim utilizaremos o exemplo apresentado por Flemming et al (2005) para ldquocalcular[mos]
a aacuterea de terra com formato quadrangular que mede 114 metros x 152 metros x 90 metros x
124 metrosrdquo (p 42)
Nessa perspectiva o procedimento matemaacutetico utilizado pelos integrantes do MST
pode ser representado por um modelo mental que transforma ldquoa forma do terreno dado num
[retacircngulo] de 138 metros x 102 metros Portanto numa aacuterea de 14076 metros quadradosrdquo
(FLEMMING et al 2005 p 42)
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
551
Podemos explicitar o modelo mental representado por esse procedimento matemaacutetico
com a utilizaccedilatildeo do seguinte modelo
Vamos transformar o quadrilaacutetero irregular em um retacircngulo cuja aacuterea pode ser
facilmente determinada por meio da aplicaccedilatildeo da foacutermula A b h
Para determinarmos as dimensotildees do retacircngulo devemos calcular a meacutedia
aritmeacutetica dos dois lados opostos do quadrilaacutetero irregular Assim temos que
Para determinarmos a aacuterea dessa figura irregular devemos determinar a aacuterea do
retacircngulo Assim temos que
2
138 102
14076
A b h
A
A m
Esse exemplo mostra que o conhecimento matemaacutetico tambeacutem eacute um produto de
natureza social pois envolve as ideias os procedimentos e as praacuteticas matemaacuteticas formais
e informais que estatildeo presentes nas atividades cotidianas dos membros de diferentes
grupos culturais que compotildeem a sociedade contemporacircnea Entatildeo a natureza social da
matemaacutetica eacute estabelecida pelos significados que satildeo derivados do contexto sociocultural
na qual se origina pois essa caracteriacutestica da matemaacutetica estaacute diretamente relacionada com
as praacuteticas matemaacuteticas desenvolvidas pelos membros de cada grupo cultural
2) Linguagem matemaacutetica
Existem diferenccedilas entre a linguagem formal que eacute utilizada no curriacuteculo matemaacutetico
acadecircmico e a linguagem informal que eacute utilizada no cotidiano dos alunos (ROSA 2010)
Esse fator origina diferentes vocabulaacuterios que satildeo utilizados nas salas de aula e que podem
acarretar a interpretaccedilatildeo errocircnea dos conceitos matemaacuteticos Assim a terminologia e o
simbolismo matemaacutetico que satildeo utilizados em salas de aula tecircm uma especificidade que
difere daqueles utilizados nas atividades cotidianas (WALKERDINE 1988)
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
552
Por outro lado os membros de determinados grupos culturais somente possuem a
linguagem oral provocando a ausecircncia da linguagem escrita e no caso da matemaacutetica a
ausecircncia de um vocabulaacuterio especiacutefico para os conceitos a serem ensinados Assim os
alunos provenientes de culturas orais ou de culturas que possuem estruturas diferenciadas
da linguagem dominante tecircm uma tendecircncia de estarem mais interessados em aprender os
conteuacutedos matemaacuteticos relacionados com as experiecircncias diaacuterias como por exemplo a
jardinagem a pescaria e os trabalhos artesanais desinteressando-se pela aprendizagem de
conteuacutedos propostos pela matemaacutetica acadecircmica (BEGG BAKALEVU EDWARDS
KOLOTO e SHARMA 1996)
3) Diversidade algoriacutetmica
Os professores devem apresentar uma variedade de algoritmos matemaacuteticos culturais e
histoacutericos que estatildeo em concordacircncia com o contexto cultural dos alunos por meio da
conexatildeo desses algoritmos com aqueles utilizados na matemaacutetica acadecircmica (ROSA e
OREY 2007)
Influecircncias Relacionadas com os Contextos Culturais
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem de conteuacutedos matemaacuteticos que
estatildeo relacionados com os contextos culturais satildeo
1) Atividades matemaacuteticas em contextos interdisciplinares
Existe a necessidade de que os alunos tenham contato com os aspectos culturais da
matemaacutetica por meio da realizaccedilatildeo de atividades matemaacutetico-pedagoacutegicas interdisciplinares
que deem condiccedilotildees para que conheccedilam as contribuiccedilotildees dos membros de outras culturas
para o desenvolvimento da matemaacutetica (ROSA e OREY 2006)
2) Atividades matemaacuteticas conectadas com o contexto histoacuterico
A ecircnfase do Programa Etnomatemaacutetica eacute o desenvolvimento das habilidades e
competecircncias dos alunos por meio do estudo das ideias procedimentos e praacuteticas
matemaacuteticas que satildeo extraiacutedas do proacuteprio contexto cultural Essa abordagem visa auxiliar
os alunos a perceberem a conexatildeo do desenvolvimento dos conteuacutedos matemaacuteticos com a
evoluccedilatildeo histoacuterica de seus conceitos por meio da elaboraccedilatildeo de atividades culturalmente
relevantes (ROSA 2010)
Influecircncias Relacionadas com as Caracteriacutesticas Pedagoacutegicas
O trabalho pedagoacutegico direcionado na perspectiva etnomatemaacutetica permite uma anaacutelise
mais abrangente do contexto escolar pois as praacuteticas pedagoacutegicas transcendem o espaccedilo
fiacutesico e passam a acolher os saberes e os fazeres presentes no contexto sociocultural dos
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
553
alunos (CHIEUS 2004) Desta maneira a convergecircncia da matemaacutetica e da cultura no
trabalho pedagoacutegico em sala de aula envolve a utilizaccedilatildeo de um modelo pedagoacutegico que
tem como caracteriacutesticas
A conexatildeo do entendimento das ideias matemaacuteticas presentes no cotidiano dos
alunos com a matemaacutetica acadecircmica por meio da utilizaccedilatildeo de muacuteltiplas
representaccedilotildees como por exemplo a verbal a numeacuterica a graacutefica e a simboacutelica
A conexatildeo dos conceitos matemaacuteticos com as ideias e procedimentos
matemaacuteticos que estatildeo enraizados no repertoacuterio do conhecimento preacutevio dos
alunos
A utilizaccedilatildeo de accedilotildees pedagoacutegicas como por exemplo a experimentaccedilatildeo a
investigaccedilatildeo a simulaccedilatildeo a problematizaccedilatildeo a resoluccedilatildeo de problemas e a
modelagem nas atividades matemaacuteticas curriculares propostas em sala de aula
Influecircncias Relacionadas com Visotildees Diferenciadas sobre os Toacutepicos Matemaacuteticos
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem da matemaacutetica que estatildeo
relacionados com as visotildees diferenciadas sobre os toacutepicos matemaacuteticos satildeo
1) Pontos de vista diferenciados
Sobre os toacutepicos matemaacuteticos em relaccedilatildeo agraves outras disciplinas
Sobre os conteuacutedos encontrados nos subtoacutepicos matemaacuteticos com relaccedilatildeo agrave
proacutepria matemaacutetica
2) Historicidade e evoluccedilatildeo
Torna-se necessaacuterio inserir uma accedilatildeo pedagoacutegica curricular que utiliza a perspectiva
etnomatemaacutetica para que os alunos possam perceber como outras culturas influenciaram o
desenvolvimento e a evoluccedilatildeo da matemaacutetica acadecircmica e como no decorrer da histoacuteria a
matemaacutetica acadecircmica foi marginalizando outras maneiras do pensar matemaacutetico (ROSA e
OREY 2006)
3) Contribuiccedilotildees culturais
A perspectiva etnomatemaacutetica tambeacutem enfatiza a importacircncia da comunidade para a
escola pois busca conectar a matemaacutetica escolar com o contexto cultural da comunidade
por meio de contribuiccedilotildees culturais que satildeo oferecidas pelas comunidades (MOLL e
GREENBERG 1990)
4) Conexatildeo e contextualizaccedilatildeo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
554
Eacute importante conectar a matemaacutetica com a proacutepria matemaacutetica e a matemaacutetica com
outras disciplinas ou aacutereas de estudo No entanto existe a necessidade de contextualizar a
matemaacutetica por meio da elaboraccedilatildeo de atividades nas quais o conteuacutedo matemaacutetico se
relacione com as experiecircncias que os alunos vivenciam no cotidiano Concordamos com o
ponto de vista no qual a perspectiva etnomatemaacutetica eacute uma metodologia adequada para
realizar essas conexotildees por meio da contextualizaccedilatildeo das atividades matemaacuteticas propostas
no curriculo escolar (SHIRLEY 2001)
5) Aplicaccedilotildees
As atividades curriculares baseadas nas aplicaccedilotildees da matemaacutetica satildeo aquelas que
utilizam as teacutecnicas matemaacuteticas necessaacuterias para a resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema
relacionados com a matemaacutetica acadecircmica Por outro lado existem as teacutecnicas utilizadas
para a resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema que satildeo originadas fora do ambiente escolar como
por exemplo na comunidade escolar (ROSA 2000)
Congruecircncia Cultural entre os Saberes Adquiridos na Comunidade e na
Escola
A congruecircncia cultural entre o lar e a escola torna a sala de aula um local no qual os
alunos sentem-se confortaacuteveis pois estatildeo representados no ambiente escolar Essa
abordagem possibilita o engajamento dos alunos na atividades curriculares propostas com a
utilizaccedilatildeo de materiais pedagoacutegicos que possam promover conexotildees entre as experiecircncias
obtidas no ambiente escolar nos lares e na comunidade
Contudo eacute importante enfatizar que diferentes culturas possuem diferentes normas
sociais de interaccedilatildeo que satildeo refletidas no ambiente escolar Assim alguns alunos podem
sentir-se desconfortaacuteveis no trabalho individual porque as experiecircncias escolares que
tiveram foram colaborativas enquanto que outros podem ser sentir desconfortaacuteveis
trabalhando em grupos porque esse meacutetodo natildeo eacute privilegiado nas proacuteprias experiecircncias
comunitaacuterias Por exemplo os resultados de algumas pesquisas mostram que os alunos
indiacutegenas americanos natildeo tem um desempenho adequado em matemaacutetica pois as atividades
pedagoacutegicas somente enfatizam o trabalho individual o desempenho puacuteblico e a
competiccedilatildeo (PHILIPS 1993) Em contrapartida os valores indiacutegenas de cooperaccedilatildeo e
compartilhamento sugerem que o aprendizado cooperativo eacute uma abordagem mais efetiva
para o ensino e aprendizagem dos alunos pertecentes a esse grupo cultural
Os resultados de outros estudos mostram que os alunos imigrantes natildeo se sentem
confortaacuteveis com a informalidade das escolas americanas com a amizade dos professores e
com a expectativa que os professores tecircm para que os alunos questionem e se exponham em
atividades de apresentaccedilatildeo pois muitos desses alunos estatildeo acostumados com aulas
expositivas e com a memorizaccedilatildeo de conteuacutedos (NIETO 2000) Por outro lado os alunos
de origem asiaacutetica percebem a escolaridade como um processo formal no qual os
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
555
professores exercem uma certa autoridade em relaccedilatildeo aos alunos (CHINN e WONG 1992)
A utilizaccedilatildeo de diferentes estilos de comunicaccedilatildeo de participaccedilatildeo e de interaccedilatildeo dos
alunos em sala de aula pode providenciar uma base curricular importante para a elaboraccedilatildeo
de atividades nas quais a comunicaccedilatildeo o entendimento e a compreensatildeo entre os
professores alunos e pais satildeo componentes importantes no processo pedagoacutegico de ensino
Por exemplo os alunos de Porto Rico torcem o nariz como um meio de comunicaccedilatildeo
gestual quando natildeo entendem o conteuacutedo explicado (NIETO 2000) Entatildeo esse meio de
comunicaccedilatildeo pode ser mal interpretado pelos professores que natildeo tecircm conhecimento sobre
os procedimentos culturais desses alunos Alguns estudos tambeacutem providenciam exemplos
de como as praacuteticas culturais especiacuteficas satildeo importantes para o desempenho dos alunos nas
atividades escolares Nessa perspectiva eacute importante incorporar os estilos linguiacutesticos
utilizados pelos alunos afro-americanos para melhorar o desempenho individual e coletivo
nos estudos de literatura (LEE 1995)
De acordo com esse contexto os professores devem estar cientes sobre o papel
desempenhado pela congruecircncia cultural em sala de aula por meio do reconhecimento dos
diferentes estilos de comunicaccedilatildeo e interaccedilatildeo social que acorrem nesses ambientes de
aprendizagem (NIETO 2000) Por outro lado os professores tambeacutem podem trabalhar com
o conteuacutedo de outras disciplinas procurando tornar as atividades escolares interdisciplinares
e congruentes com as experiecircncias vivenciadas pelos alunos em seus lares e na comunidade
escolar (ROSA 2010)
Avaliaccedilotildees Holiacutesticas
As avaliaccedilotildees holiacutesticas representam maneiras alternativas para acessar o
conhecimento adquirido pelos alunos por meio de atividades contextualizadas Em algumas
escolas o aprendizado dos alunos eacute avaliado por meio de eventos que culminam com a
apresentaccedilatildeo de projetos com modelos matemaacuteticos de criacuteticas literaacuterias de experimentos
cientiacuteficos de investigaccedilotildees e simulaccedilotildees de desempenhos artiacutesticos de debates e de
apresentaccedilotildees orais (DARLING-HAMMOND ANCESS e FALK 1995 ROSA e OREY
2006 SIZER 1992)
Em nosso ponto de vista na perspectiva etnomatemaacutetica as avaliaccedilotildees holiacutesticas satildeo
instrumentos utilizados para melhorar o desempenho dos alunos por meio da utilizaccedilatildeo de
praacuteticas instrucionais diferenciadas Essas avaliaccedilotildees devem ser contiacutenuas durante todo o
processo de ensino e aprendizagem e devem ser compostas por entrevistas observaccedilotildees
relatoacuterios auto-avaliaccedilatildeo discussotildees portfoacutelios apresentaccedilotildees orais demonstraccedilotildees
simulaccedilotildees exibiccedilotildees e modelagem (ROSA 2010)
Meacutetodos de Trabalho em Sala de Aula
Os meacutetodos de trabalho que positivamente influenciam o ensino e aprendizagem em
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
556
matemaacutetica na perspectiva etnomatemaacutetica satildeo o trabalho cooperativo a
interdisciplinaridade a utilizaccedilatildeo dos temas transversais e dos projetos A integraccedilatildeo da
tecnologia avanccedilada na elaboraccedilatildeo das atividades pedagoacutegicas eacute outra estrateacutegia importante
para o desenvolvimento do trabalho pedagoacutegico em sala de aula (ROSA 2000) Esse
trabalho tecnoloacutegico inclui a utilizaccedilatildeo das calculadoras comuns cientiacuteficas e graacuteficas dos
computadores e da internet
Algumas pesquisas sugerem que os professores satildeo eficazes no ensino de matemaacutetica
quando mantecircm um relacionamento adequado com os alunos e tambeacutem quando valorizam
o contexto social no qual estatildeo inseridos Por exemplo de acordo com Irvine (1992) e
Strickland (1995) para desenvolver um trabalho eficiente com os alunos provenientes de
outras culturas e que falam idiomas diferentes os professores devem
Permitir a utilizaccedilatildeo de muacuteltiplas linguagens
Familiarizarem-se com os dialetos dos alunos e com os idiomas falados no lar
Incentivar os alunos a compartilharem de maneiras variadas as proacuteprias
identidades culturais
Diante dessas asserccedilotildees quando os alunos se sentem conectados com os professores e
com a escola tornam-se bem-sucedidos na realizaccedilatildeo das atividades escolares pois existe
uma identificaccedilatildeo com o ambiente escolar (NIETO 2000) Nesse sentido concordamos
com a argumentaccedilatildeo de que o relacionamento entre os alunos e os professores eacute de suma
importacircncia para o processo de ensino e aprendizagem da matemaacutetica (ROWLAND 2002)
No entanto em nosso ponto de vista esse relacionamento tambeacutem deve ser estendido para
fora da sala de aula por meio das interaccedilotildees que ocorrem nos intervalos ou nos eventos que
acontecem fora do horaacuterio reservado para as aulas
Poreacutem existem outras interaccedilotildees que ocorrem no ambiente escolar que satildeo igualmente
importantes para a accedilatildeo pedagoacutegica do ensino e aprendizagem em matemaacutetica
Relacionamento Professores-Alunos os professores satildeo orientadores
facilitadores coordenadores mediadores e pesquisadores
Relacionamento Alunos-Alunos os alunos satildeo colaboradores investigadores e
pesquisadores analiacutetico-criacuteticos
O relacionamento entre os pais a escola e os alunos entre a escola e os alunos e entre
os pares (professores-professores) tambeacutem desempenham um papel importante no ensino e
aprendizagem em matemaacutetica na perspectiva da etnomatemaacutetica
Consideraccedilotildees Finais
Lidar com a diversidade nas salas de aula eacute um dos grandes desafios para o sistema
educacional no seacuteculo XXI No entanto eacute possiacutevel alcanccedilarmos o sucesso dos alunos se
reconhecermos que as suas experiecircncias de aprendizagem satildeo influenciadas pelas culturas
do lar e da comunidade Outro aspecto importante eacute termos consciecircncia da existecircncia de
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
557
uma dissonacircncia entre o conhecimento preacutevio que os alunos trazem para a escola com o
conhecimento divulgado nos meios acadecircmicos
Entatildeo para que possamos ensinar de uma maneira efetiva precisamos entender que o
aprendizado dos alunos depende das conexotildees efetuadas com o conhecimento preacutevio que
trazem para o sistema escolar Nesse sentido o ensino e a aprendizagem satildeo atividades
inerentes agraves atividades culturais das comunidades nas quais os alunos particpam e
interagem Dessa maneira eacute importante compreendermos como a cultura influencia o
aprendizado dos alunos e como podemos utilizar o conhecimento cultural que trazem para
as salas de aula como um recurso pedagoacutegico para auxiliaacute-los na aprendizagem dos
conteuacutedos matemaacuteticos
Assim nesse artigo teoacuterico discutimos a existecircncia de diversas maneiras de aquisiccedilatildeo
do conhecimento matemaacutetico e diferentes experiecircncias cotidianas que podem auxiliar os
professores a incorporarem a diversidade no curriacuteculo escolar por meio da elaboraccedilatildeo de
atividades matemaacuteticas contextualizadas ao inveacutes de tentar modificaacute-la ou suprimiacute-la do
contexto escolar Contudo para que essa incorporaccedilatildeo curricular seja bem sucedida eacute
necessaacuterio um esforccedilo consciente por parte dos administradores gestores professores e
educadores para que possam compreender as diversas perspectivas culturais que coexistem
nas salas de aula
Por outro lado estudos e investigaccedilotildees desvendam ideias conhecimentos
procedimentos e praacuteticas matemaacuteticas especiacuteficas que satildeo desenvolvidas pelos membros de
grupos culturais distintos que muitas vezes estatildeo em coacutedigos diferentes daqueles
estudados pela matemaacutetica acadecircmica Nesse contexto as salas de aula podem proporcionar
o encontro de conhecimentos dicotocircmicos por meio do encontro dos saberes
proporcionados fora da escola com os saberes adquiridos no ambiente acadecircmico Todavia
eacute importante argumentarmos que os conhecimentos e os saberes diferentes se
complementam e se completam podendo assim contribuir para a construccedilatildeo de novos
saberes e conhecimentos Em concordacircncia com esse ponto de vista existe a necessidadade
da elaboraccedilatildeo de atividades matemaacuteticas curriculares contextualizadas baseadas no
background cultural dos alunos e tambeacutem nos problemas enfrentados pelas comunidades
nas quais estatildeo inseridos
Nessa discussatildeo teoacuterica o debate sobre as influecircncias etnomatemaacuteticas em sala de aula
tambeacutem eacute importante pois estaacute relacionado com os processos de ensino e a aprendizagem
dos conteuacutedos matemaacuteticos e com a associaccedilatildeo desses conteuacutedos com as estrateacutegias
pedagoacutegicas utilizadas em sala de aula para a aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico
como exemplo os objetivos da educaccedilatildeo matemaacutetica a maneira como a matemaacutetica eacute
ensinada aprendida e avaliada e tambeacutem com o relacionamento entre os indiviacuteduos que
atuam no processo educacional como por exemplo os professores e os alunos Portanto a
aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico pode ser influenciada de acordo com as
consideraccedilotildees culturais dos membros de grupos culturais distintos que participam da
comunidade escolar
Nesse contexto as avaliaccedilotildees holiacutesticas e os meacutetodos de trabalhos em sala de aula
tambeacutem satildeo elementos importantes que devem ser considerados na elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
558
matemaacutetico proposto na perspectiva da etnomatemaacutetica pois existe a necessidade de que a
congruecircncia cultural entre os saberes adquiridos na escola e na comunidade escolar seja
assegurada durante todo o processo educacional
Notas
1 O etnoconhecimento pode ser considerado como o conhecimento matemaacutetico desenvolvido pelos indiviacuteduos de um
determinado grupo sociocultural com a elaboraccedilatildeo e utilizaccedilatildeo de um coacutedigo muitas vezes diferente da matemaacutetica
acadecircmica Essa elaboraccedilatildeo estaacute mais proacutexima da vida cotidiana desses indiviacuteduos pois estaacute enraizada
socioculturalmente tendo-se mostrado eficiente na soluccedilatildeo e resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas enfrentados no
cotidiano 2 Funds of Knowledge ou Fundos do Conhecimento eacute o conjunto de conhecimentos adquiridos acumulados
compartilhados e transmitidos pelos membros familiares atraveacutes das geraccedilotildees (MOLL e GREENBERG 1990) Por
exemplo as famiacutelias compostas por membros que satildeo fazendeiros possuem um corpo de conhecimento especiacutefico
enquanto que outras famiacutelias possuem integrantes que tecircm conhecimentos especiacuteficos sobre a carpintaria a mecacircnica ou
o cooperativismo Esse tipo de conhecimento estaacute disponiacutevel eacute compartilhado e acessiacutevel a todos membros familiares
por aqueles que possuem expertise nessas aacutereas Assim os fundos do conhecimento podem ser percebidos nos
fenocircmenos nos eventos e nas tarefas do dia-a-dia das famiacutelias ou no cotidiano dos membros de qualquer grupo cultural
Referecircncias
BANDEIRA F A Etnomatemaacutetica dos horticultores de Gramorezinho o caso do par de cinco In MOREY
B B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
BANKS J A Multicultural education issues and perspectives Boston MA Allyn amp Bacon 1989
BEGG A BAKALEVU S EDWARDS R KOLOTO A SHARMA S Mathematics and Culture in
Oceania Paper presented to the working group on Mathematics and Culture at the International Congress
on Mathematics Education Espanha 1996
BISHOP A Mathematical enculturation a cultural perspective on mathematics education Dordrecht The
Netherlands Kluwer 1991
BOALER J The role of contexts in the mathematics classroom do they make mathematics more real For
the Learning of Mathematics v 13 n 2 p 12-17 1993
BORBA M C Ethnomathematics and education For the Learning of Mathematics v 10 n 1 p 39-43
1990
CARRAHER T N CARRAHER D W SCHLIEMANN A D Na vida dez na escola zero os contextos
culturais da educaccedilatildeo matemaacutetica Cadernos de Pesquisa v 42 p 79-86 1982
CHIEUS J G Etnomatemaacutetica reflexotildees sobre a praacutetica docente In Ribeiro J P M DOMITE M C S
FERREIRA R (Orgs) Etnomatemaacutetica papel valor e significado Satildeo Paulo SP Zouk 2004 pp 185-
194
DAMAZIO A Especificidades conceituais de matemaacutetica da atividade extrativa do carvatildeo In MOREY B
B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica Natal RN UFRN Volume 1 2004
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica Satildeo Paulo SP Editora Aacutetica 1990
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
559
DrsquoAMBROSIO U Ethnomathematics and its place in the history and pedagogy of mathematics In M
HARRIS (Ed) Schools Mathematics and Work New York NY Academic Press 1991 pp 15-25
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica um Programa A Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revista v 1 n 1 p 5-11
1993
DrsquoAMBROSIO U Transdisciplinaridade Satildeo Paulo SP Editora Palas Athena 1997
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica e modelagem In DOMITE M C (Ed) Anais do Primeiro Congresso
Brasileiro de Etnomatemaacutetica ndash CBEm-1 Satildeo Paulo SP FE-USP 2000 pp 142
DELPIT L Other peoplersquos children cultural conflicts in classrooms New York NY The Press 1995
DEWEY J Democracy and education New York NY Macmillan 1916
DUARTE C G Implicaccedilotildees curriculares a partir de um olhar sobre o mundo da construccedilatildeo civil In
KNIJNIK G WANDERER F OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de
professores Santa Cruz do Sul RS EDUNISC 2004 pp 183-202
FLEMMING D M LUZ E E COLLACcedilO DE MELLO A C Tendecircncias em educaccedilatildeo matemaacutetica
Palhoccedila RS Unisul Virtual 2005
FORDHAM S Racelessness a factor in Blackrsquos studentrsquos school success pragmatic strategy or Pyrrhic
victory Harvard Educational Review v 58 p 54-84 1988
GIONGO I M Etnomatemaacutetica e praacuteticas da produccedilatildeo de calccedilados In KNIJNIK G WANDERER F
OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de professores Santa Cruz do Sul RS
EDUNISC 2004 pp 203-218
GORDON E W Coping with communicentric bias in knowledge production in the social sciences
Educational Researcher v 19 p 19 1990
IRVINE J J Making teacher education culturally responsive In M E DILWORTH (Ed) Diversity in
teacher education new expectations San Francisco CA Jossey-Bass Publishers 1992 pp 79-92
KALEVA W Ethnomathematics and its implication for mathematics education in Papua New Guinea In
AHUJA O RENAUD J SEKKAPAN R M (Eds) Quality mathematics education in developing
countries New Delhi India UBSPD 1992 pp 188-225
LADSON-BILLINGS G Making mathematics meaningful in multicultural contexts In Secada W G
Fennema E Adajian L B (Eds) New directions for equity in mathematics education Cambridge MA
Cambridge University Press 1995 pp 125-145
LAVE J Cognition in practice mind mathematics and culture in everyday life Cambridge Cambridge
University Press 1998
LUCENA I C R Novos Portos a navegar por uma educaccedilatildeo etnomatemaacutetica In MOREY B B (Ed)
Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
MAIER E Folk mathematics In HARRIS M (Ed) School mathematics and work London England The
Falmer Press 1991 Pp 62-66
MELLIN-OLSEN S The politics of mathematics education Dordrecht The Netherlands D Reidel
Publishing Company 1987
MOLL L C GREENBERG J B Creating zones of possibilities combining social contexts In MOLL L
C (Ed) Vygotsky and Education instructional implications and applications of sociohistorical
psychology Cambridge MA Cambridge University Press 1990 pp 319-348
MONTEIRO A POMPEU JR G A matemaacutetica e os temas transversais Satildeo Paulo SP Editora Moderna
2001
NICKSON M The culture of the mathematics classroom an unknown quantity In LERMAN S (Ed)
Cultural perspectives on the mathematics classrooms Dordrecht The Netherlands Kluwer Academic
1994 pp 7-35
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
560
NIETO S Affirming diversity New York NY Longman 2000
PINXTEN R Ethnomathematics and its practice For the Learning of Mathematics v 14 n 2 p 23-25
1994
ROSA M From reality to mathematical modeling a proposal for using ethnomathematical knowledge
College of Education Dissertaccedilatildeo de mestrado natildeo publicada Sacramento CA California State
University Sacramento ndash CSUS 2000
ROSA M A mixed-methods study to understand the perceptions of high-school leaders about ELL students
the case of mathematics College of Education Tese de doutorado natildeo publicada Sacramento CA
California State University Sacramento - CSUS 2010
ROSA M OREY D C Vinho e queijo etnomatemaacutetica e modelagem BOLEMA v 16 n 20 p 1-16
2003
ROSA M OREY D C Abordagens atuais do programa etnomatemaacutetica delinenando-se um caminho para
a accedilatildeo pedagoacutegica BOLEMA v 19 n 26 p 19-48 2006
ROSA M OREY D C Cultural assertions and challenges towards pedagogical action of an
ethnomathematics program For the Learning of Mathematics v 27 n 1 p 10-16 2007
ROWLAND A Checking in bridging differences by building community In DARLING-HAMMOND L
FRENCH F GARCIA-LOPEZ S P (Eds) Learning to teach for social justice New York NY
Teachers College Press 2002 pp 184-191
SCRIBNER S Pricing delivery tickets school arithmetic in a practical setting The Quarterly Newsletter of
the Laboratory of Comparative Human Cognition v 6 n 1 p 19-25 1984
SHIRLEY L Ethnomathematics a fundamental of instructional methodology ZDM v 33 n 3 p 85-87
2001
SPRING J Deculturalization and the struggle for equity New York NY McGraw-Hill 1997
STRICKLAND D S Reinventing our literacy programs books basics balance Reading Teacher v 48 n
4 p 294-302 1995
WALKERDINE V The mastery of reason cognitive developments and the production of Routledge
London 1988
Correspondecircncia
Milton Rosa ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro Preto
(UFOP)
E-mail miltonceadufopbr
Daniel Clark Orey ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro
Preto (UFOP)
E-mail oreydcceadufopbr
Texto publicado em Curriacuteculo sem Fronteiras com autorizaccedilatildeo dos autores
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
539
Introduccedilatildeo
Todos temos uma visatildeo de mundo que eacute fundamentada em nossas distintas e diversas experiecircncias culturais Assim a nossa cultura determina a maneira como nos comunicamos como agimos nos ambientes escolar e de trabalho como nos divertimos como nos interagimos uns com os outros quais costumes devemos seguir e tambeacutem de que maneira percebemos o mundo Nesse sentido os modos pelos quais adquirimos os nossos conhecimentos e as maneiras por meio das quais aprendemos natildeo podem estar separadas dos contextos socioculturais nos quais estamos inseridos pois trazemos para a escola e posteriormente para o trabalho uma bagagem repleta de perspectivas de expectativas de objetivos e de entendimentos culturais que estatildeo de acordo com as experiecircncias que vivenciamos durante a nossa existecircncia
Entatildeo a cultura consiste em um conjunto de valores tradiccedilotildees relaccedilotildees sociais e poliacuteticas e tambeacutem por uma visatildeo de mundo que eacute compartilhada e transformada por um grupo de indiviacuteduos que estatildeo conectados por uma histoacuteria comum pela localizaccedilatildeo geograacutefica pela linguagem pela classe socioeconocircmica e pela fundamentaccedilatildeo religiosa Nesse sentido a cultura inclui os aspectos considerados culturalmente tangiacuteveis como por exemplo a culinaacuteria os feriados o vestuaacuterio os trajes tiacutepicos e as expressotildees artiacutesticas bem como outras manisfestaccedilotildees menos tangiacuteveis como os estilos de comunicaccedilatildeo as atitudes os valores e as relaccedilotildees familiares Esses aspectos culturais satildeo de difiacutecil compreensatildeo e por isso temos que nos esforccedilar para compreendecirc-los se quisermos entender como esses fatores podem influenciar o aprendizado dos alunos (NIETO 2000)
Em nosso ponto de vista as escolas possuem uma cultura proacutepria que eacute composta por
um conjunto de normas de regras de trabalho de pensamentos de valores e de
comportamentos Assim considerando as diversas culturas presentes na escola eacute
importante argumentarmos sobre o compartilhamento impliacutecito dos significados valores e
credos que os professores e os alunos trazem para as salas de aula e como esses aspectos
direcionam as interaccedilotildees que ocorrem nesses ambientes de aprendizagem (NICKSON
1994) Dessa maneira quando a cultura escolar reflete as culturas do lar e da comunidade
as salas de aula se tornam ambientes familiares que podem motivar a aprendizagem dos
alunos (ROSA 2010) Em outras palavras quando a escola reflete os diferentes modos de
pensamento os diferentes pontos de vista as diferentes maneiras de aquisiccedilatildeo do
conhecimento e os diversos sistemas de valores os alunos tornam-se aptos para cruzar as
fronteiras do conhecimento tornando o aprendizado dos conteuacutedos matemaacuteticos mais
estimulante e complexo (MOLL e GREENBERG 1990)
Por outro lado a cultura escolar pode insidiar a cultura dos alunos se a escola natildeo
repercutir as experiecircncias vivenciadas pelos seus integrantes como por exemplo os alunos
e os professores (SPRING 1997) Nesse sentido as escolas podem tolher a cultura dos
alunos por meio da segregaccedilatildeo do isolamento da substituiccedilatildeo compulsoacuteria da linguagem e
dos costumes e tambeacutem por meio da implantaccedilatildeo e implementaccedilatildeo de um curriacuteculo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
540
escolar que somente utiliza materiais didaacuteticos que refletem o modo de pensar da cultura
dominante Nesse ambiente escolar os alunos pertencentes aos grupos minoritaacuterios natildeo
podem expressar as proacuteprias culturas pois o sistema de ensino reflete a cultura dominante
que na maioria das vezes natildeo entende as necessidades sociais e educacionais desses
grupos Por exemplo Fordham (1988) observou que em algumas escolas nos Estados
Unidos os alunos afro-americanos tecircm que modificar ou abandonar as suas proacuteprias
praacuteticas culturais para adotar os comportamentos sociais que satildeo recompensados e
predominantes naquele contexto escolar
Nesse direcionamento as experiecircncias que os alunos vivenciam na escola podem ser
consideradas alieniacutegenas misteriosas e intimidadoras pois os contextos comunitaacuterio e
familiar estatildeo divorciados do contexto escolar Entatildeo se a escola natildeo incorporar
determinados aspectos da vida comunitaacuteria no processo de ensino e aprendizagem os
alunos se sentiratildeo desmotivados deslocados e alienados nesse ambiente de aprendizagem
(MOLL e GREENBERG 1990) Assim se os professores natildeo entenderem como
funcionam as normas culturais que direcionam o comportamento social dos alunos esses
profissionais da educaccedilatildeo natildeo disporatildeo de instrumentos adequados para que possam
compreender como os alunos processam interpretam e acumulam as informaccedilotildees
adquiridas no ambiente escolar A partir dessa constataccedilatildeo existe a necessidade de
discutirmos as influecircncias culturais no processo de ensino e aprendizagem em matemaacutetica
pois essa discussatildeo poderaacute desencadear uma accedilatildeo reflexiva sobre as accedilotildees pedagoacutegicas que
satildeo necessaacuterias para o trabalho pedagoacutegico com os alunos
Em concordacircncia com esses fatos existe tambeacutem a necessidade de compreendermos
como a cultura influencia o aprendizado dos alunos e como podemos utilizar o
conhecimento cultural que trazem para as salas de aula como um recurso pedagoacutegico para a
aprendizagem dos conteuacutedos escolares principalmente os conteuacutedos matemaacuteticos Nessa
perspectiva para que possamos preparar os alunos para serem funcionais em uma
sociedade pluralista e competitiva devemos valorizar a cultura a hereditariedade e a
histoacuteria que possuem pois esses componentes satildeo essenciais para a elaboraccedilatildeo de um
programa educacional eficaz para a formaccedilatildeo de um corpo discente voltado para a
transformaccedilatildeo social (BANKS 1989)
De acordo com esse contexto as motivaccedilotildees que nos conduziram a elaborar esse artigo
estatildeo relacionadas com a implantaccedilatildeo e implementaccedilatildeo de uma praacutetica pedagoacutegica eficiente
que esteja enraizada nos valores nas tradiccedilotildees nas expectativas nas rotinas e nas
experiecircncias vivenciadas pelos alunos na comunidade escolar Assim a inclusatildeo da cultura
e do conhecimento matemaacutetico cotidiano dos alunos no curriacuteculo escolar deve considerar as
hipoacuteteses que satildeo levantadas pela escola para a adoccedilatildeo de melhores praacuteticas de ensino de
programas e de metodologias para o ensino da matemaacutetica para que possamos entender a
influecircncia dos fatores culturais na aprendizagem dos conteuacutedos dessa aacuterea do
conhecimento
Entatildeo uma accedilatildeo pedagoacutegica na perspectiva etnomatemaacutetica poderaacute auxiliar os
professores a valorizarem a diversidade cultural presentes nas salas de aula direcionando
os alunos para o entendimento e a compreensatildeo da influecircncia que a cultura exerce sobre a
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
541
matemaacutetica e como essa influecircncia resulta nos diferentes modos pelos quais as ideias os
procedimentos e as praacuteticas matemaacuteticas satildeo comunicadas transmitidas difundidas e
utilizadas nos contextos escolar e cotidiano
Nesse sentido um dos objetivos dessa pesquisa teoacuterica eacute discutirmos as influecircncias
culturais existentes no ensino e aprendizagem em matemaacutetica pois essa discussatildeo poderaacute
desencadear uma accedilatildeo reflexiva sobre as accedilotildees pedagoacutegicas embasadas na perspectiva
etnomatemaacutetica que satildeo necessaacuterias para o desenvolvimento do curriacuteculo matemaacutetico
Assim esse artigo teoacuterico visa aprofundar os conhecimentos e os debates relacionados com
as influecircncias etnomatemaacuteticas em sala de aula utilizando dessa maneira como
metodologia uma pesquisa bibliograacutefica que tem por objetivo a compreensatildeo e a discussatildeo
da revisatildeo de literatura relacionada com a etnomatemaacutetica e as suas implicaccedilotildees
pedagoacutegicas em salas de aula
Reconhecendo a Diversidade Cultural nas Escolas
O reconhecimento de que existem diversos modos de conhecimento e diferentes
experiecircncias culturais pode auxiliar os professores a estabelecerem novas maneiras de
contato com os alunos que tem como objetivo contribuir para o entendimento muacutetuo por
meio da comunicaccedilatildeo dialoacutegica Nesse aspecto a comunicaccedilatildeo eacute uma experiecircncia
ldquovitalmente social e vitalmente compartilhadardquo (DEWEY 1916 p 6) na qual os
indiviacuteduos de diferentes grupos culturais manteacutem a proacutepria identidade por meio da
conservaccedilatildeo das caracteriacutesticas culturais e sociais do grupo Esse fato permite que os alunos
possam experienciar as perspectivas culturais do outro e atraveacutes da comunicaccedilatildeo ambos
desenvolvam o entendimento a compreensatildeo e a apreciaccedilatildeo de visotildees divergentes de
mundo Nesse contexto o aprendizado muacutetuo facilita o reconhecimento das contribuiccedilotildees
dos alunos para o processo de ensino e aprendizagem em matemaacutetica (SHIRLEY 2001)
Eacute importante ressaltarmos a necessidade de que as instituiccedilotildees educacionais
incorporem a diversidade no curriacuteculo escolar ao inveacutes de tentar modificaacute-la ou suprimi-la
Poreacutem para que essa incorporaccedilatildeo curricular seja implantada e implementada eacute necessaacuterio
um esforccedilo consciente por parte dos administradores gestores professores e educadores
para que possam entender as diversas perspectivas culturais que coexistem nas salas de
aula Em concordacircncia com esse ponto de vista ldquotodos interpretamos comportamentos
informaccedilotildees e situaccedilotildees atraveacutes de nossas proacuteprias lentes culturais e que essas lentes
operam involuntariamente abaixo do niacutevel da [nossa] consciecircnciardquo (DELPIT 1995 p
151) Entatildeo esses profissionais da educaccedilatildeo devem estar conscientes sobre as diferentes
perspectivas culturais que os alunos trazem para os bancos escolares e como essas
perspectivas podem ser valorizadas afirmadas e ampliadas para que possamos evitar o
ldquopreconceito comunicecircntricordquo (GORDON 1990 p 19) que eacute uma tendecircncia na qual a
comunidade de um grupo cultural especiacutefico eacute considerada como o centro do universo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
542
A Dualidade entre o Saber Acadecircmico e o Saber Cotidiano
Nas uacuteltimas deacutecadas os resultados de estudos investigaccedilotildees e pesquisas mostram que
existe um contraste significante entre os conceitos matemaacuteticos que satildeo ensinados nas
escolas com as praacuteticas matemaacuteticas que satildeo encontradas em situaccedilotildees cotidianas
(DAMAZIO 2004 GIONGO 2004 LADSON-BILLINGS 1995 MOLL E
GREENBERG 1990 ROSA 2010) Assim contrapondo o pressuposto de que a
matemaacutetica ensinada nas escolas ldquoeacute um campo de estudo aculturado e universalrdquo (ROSA e
OREY 2006 p 20) o Programa Etnomatemaacutetica eacute proposto por DrsquoAmbrosio (1990) como
um campo de pesquisa que tem como objetivo investigar e estudar as ideias os
procedimentos e as praacuteticas matemaacuteticas originadas em contextos culturais especiacuteficos por
meio do reconhecimento da existecircncia de diferentes praacuteticas culturais da matemaacutetica que
satildeo dissonantes da matemaacutetica dominante e padronizada
Por exemplo Maier (1991) denominou de matemaacutetica popular ou folk mathematics as
praacuteticas matemaacuteticas que satildeo originadas e desenvolvidas no cotidiano No estudo
etnograacutefico que conduziu esse pesquisador analisou o resultado de observaccedilotildees que foram
realizadas sobre os procedimentos matemaacuteticos utilizados por indiviacuteduos de grupos
culturais especiacuteficos para solucionar problemas diaacuterios que eram distintos daqueles
aprendidos na escola Concordando com esse ponto de vista Mellin-Olsen (1987) afirmou
que a matemaacutetica popular eacute aquela utilizada pelas crianccedilas em diversas atividades do
cotidiano como por exemplo as atividades de compra e venda e as brincadeiras de rua
Analogamente utilizando a perspectiva da matemaacutetica popular Lave (1988) elaborou
o projeto denominado Adult Math Project (AMP) por meio do qual estudou os
procedimentos matemaacuteticos utilizados por pessoas adultas em situaccedilotildees de compras e em
ambientes de avaliaccedilatildeo Nesse projeto Lave (1988) concluiu que os algoritmos aprendidos
na escola satildeo diferentes daqueles utilizados em situaccedilotildees diaacuterias Outras investigaccedilotildees
estudaram a utilizaccedilatildeo de uma aritmeacutetica popular para resolver problemas originados nas
atividades da induacutestria de laticiacutenios (SCRIBNER 1984) e nas feiras livres (CARRAHER
CARRAHER e SCHLIEMANN 1982) De acordo com os resultados desses dois estudos
os pesquisadores confirmam que existe uma descontinuidade entre os procedimentos
utilizados para resolver os problemas da matemaacutetica acadecircmica e aqueles utilizados para
solucionar as situaccedilotildees-problema encontradas no cotidiano
Os resultados de estudos mais recentes (BANDEIRA 2004 LUCENA 2004 ROSA
2010) mostram que os membros de determinados grupos culturais desenvolvem
conhecimentos que satildeo organizados de acordo com os criteacuterios culturais proacuteprios de cada
praacutetica sendo que esses criteacuterios podem ser articulados com os saberes tradicionalmente
constituiacutedos no ambiente acadecircmico Por exemplo Bandeira (2004) realizou uma pesquisa
em uma comunidade de horticultores no Rio Grande do Norte para investigar as ideias
matemaacuteticas presentes nas atividades de produccedilatildeo e comercializaccedilatildeo de hortaliccedilas Nesse
estudo desvendaram-se alguns conhecimentos matemaacuteticos especiacuteficos que foram
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
543
desenvolvidos pelos membros daquele grupo cultural que muitas vezes estavam em
coacutedigos diferentes daqueles estudados na matemaacutetica acadecircmica
Em concordacircncia com esse contexto as salas de aula podem proporcionar o encontro
de conhecimentos distintos por meio do encontro dos saberes adquiridos fora da escola com
os saberes proporcionados pelo ambiente institucional (DrsquoAMBROSIO 1997) Todavia eacute
importante argumentar que os ldquosaberes diferentes se completam e mutuamente podem
contribuir para a construccedilatildeo de novos conhecimentosrdquo (LUCENA 2004 p 55) Contudo
existe a necessidade de compreendermos que o conhecimento cotidiano pode atuar como
um subsiacutedio para a aquisiccedilatildeo do conhecimento acadecircmico e cientiacutefico pois ao
() transitar entre os dois campos conceituais ndash cotidiano e cientiacutefico ndash o
professor deve possibilitar ao aluno o domiacutenio pleno do processo histoacuterico da
gecircnese de cada campo pois tanto os cotidianos quanto os cientiacuteficos possuem
suas razotildees loacutegicas e histoacutericas de existecircncia Eles tecircm uma histoacuteria como
protagonista e contextos de formaccedilatildeo diferentes (DAMAZIO 2004 p 97)
Em outro estudo Duarte (2004) examinou como os trabalhadores da construccedilatildeo civil
produzem determinados saberes matemaacuteticos nas praacuteticas desenvolvidas nos canteiros de
obras Essa investigaccedilatildeo destacou as especificidades desses saberes matemaacuteticos e
apontaram a existecircncia de uma dicotomia entre esses saberes com aqueles legitimados pela
matemaacutetica acadecircmica Assim ao examinar as desarticulaccedilotildees entre o saber escolar e o
saber utilizado na construccedilatildeo civil eacute necessaacuterio ldquoproblematizar a construccedilatildeo de fronteiras
que implicam na marginalizaccedilatildeo dos grupos subordinados e evidenciar o papel
desempenhado pelo curriacuteculo escolar de Matemaacutetica como legitimador de alguns saberesrdquo
(DUARTE 2004 p 199)
Em suas investigaccedilotildees Giongo (2004) tambeacutem discutiu como acontece o
relacionamento entre o saber adquirido no ambiente escolar com o saber adquirido no
ambiente de trabalho ao analisar o contexto fabril calccediladista Nesse estudo houve a
identificaccedilatildeo de determinadas praacuteticas matemaacuteticas existentes no mundo fabril que satildeo
dissonantes daquelas realizadas em sala de aula Esse fato permitiu que determinadas accedilotildees
pedagoacutegicas curriculares fossem elaboradas e analisadas para permitirem a conexatildeo entre
esses dois tipos de saberes
Contudo apesar de apresentarmos alguns estudos que demonstram a dicotomia entre o
saber acadecircmico e o popular eacute importante ressaltar que
A escola oficial precisa aprender com os processos educacionais informais e
incluir em seu cotidiano aspectos da educaccedilatildeo informal sair do espaccedilo sala de
aula e observar o meio agrave sua volta escutar e discutir diferentes possibilidades de
soluccedilatildeo dos problemas do cotidiano (MONTEIRO e POMPEU 2001 p 58)
Diante desse contexto o Programa Etnomatemaacutetica pode ser definido como o conjunto
de ideias procedimentos e praacuteticas matemaacuteticas desenvolvidas culturalmente para a
resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema presentes no cotidiano dos membros de um determinado
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
544
grupo cultural (BISHOP 1991 DrsquoAMBROSIO 1991 ROSA e OREY 2003) Dessa
maneira esse programa tem um papel fundamental no processo de ensino e aprendizagem
em matemaacutetica que eacute desencadeado nos ambientes acadecircmicos pois possui uma relevacircncia
contextual e problematizadora que pode providenciar a conexatildeo entre as praacuteticas
matemaacuteticas cotidianas e a aquisiccedilatildeo dos conceitos abstratos apresentados pela matemaacutetica
acadecircmica (BOALER 1993 KALEVA 1992 PINXTEN 1994)
Esse contexto colabora para gerar o etnoconhecimento1 dos alunos auxiliando-os a
desenvolverem uma visatildeo criacutetica do mundo por meio da utilizaccedilatildeo de conceitos
matemaacuteticos (BORBA 1990) Dessa maneira o Programa Etnomatemaacutetica pode auxiliar os
alunos a formalizarem o conhecimento matemaacutetico que adquiriram por meio das proacuteprias
experiecircncias auxiliando-os a desenvolverem o senso de posse daquele conhecimento
Assim concordamos com DrsquoAmbrosio (1990) ao afirmar que eacute possiacutevel utilizar a
perspectiva etnomatemaacutetica como uma base teoacuterica para a elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
matemaacutetico
Entatildeo como os alunos chegam agraves salas de aula com uma grande variedade de
experiecircncias mecanismos teacutecnicas e estrateacutegias para lidar com as situaccedilotildees-problema que
enfrentam na vida diaacuteria eacute necessaacuterio que tambeacutem adquiram um entendimento aprimorado
da utilizaccedilatildeo da matemaacutetica por meio do estudo de problemas enfrentados pela comunidade
na qual estatildeo inseridos (DrsquoAMBROSIO 1993) Essa eacute uma consideraccedilatildeo importante para
as accedilotildees pedagoacutegicas que permeiam o curriacuteculo matemaacutetico e que podem contribuir para
diminuir a distacircncia existente entre os saberes matemaacuteticos acadecircmico e cotidiano
A Perspectiva Oferecida pelo Programa Etnomatemaacutetica
Atualmente existe na Educaccedilatildeo Matemaacutetica uma tendecircncia pedagoacutegica internacional
que se direciona para uma abordagem de ensino e aprendizagem pluralista multicultural e
transdisciplinar no curriacuteculo escolar A etnomatemaacutetica estaacute intrinsicamente situada nessa
abordagem pois esse programa pode ser considerado como uma aacuterea de intersecccedilatildeo entre
as disciplinas que representam o domiacutenio das ciecircncias abstratas e objetivas com o domiacutenio
das ciecircncias humanas e sociais Dessa maneira o Programa Etnomatemaacutetica procura
promover a interdependecircncia entre as ciecircncias matemaacuteticas e soacutecio-antropoloacutegicas pois a
matemaacutetica pode ser considerada como uma ciecircncia humanizada em seus proacuteprios
propoacutesitos Nesse direcionamento a perspectiva etnomatemaacutetica
() providencia o equiliacutebrio necessaacuterio ao curriacuteculo escolar pois ao inserirmos
estes componentes no curriacuteculo matemaacutetico concebemos a etnomatemaacutetica
como um programa baseado num paradigma que visa a humanizaccedilatildeo da
matemaacutetica atraveacutes de uma abordagem filosoacutefica e contextualizada do
curriacuteculordquo (ROSA e OREY 2006 p 35)
Nesse ponto de vista o Programa Etnomatemaacutetica compreende os aspectos
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
545
linguiacutesticos semacircnticos e simboacutelicos que estatildeo envolvidos na perspectiva dialeacutetica que
busca o conhecimento socialmente construiacutedo pelos membros de grupos culturais distintos
Essa abordagem permite que esse programa utilize simultaneamente para a sua accedilatildeo
pedagoacutegica os seguintes processos
Heuriacutestico composto por atividades pedagoacutegicas que estimulam o
desenvolvimento da experiecircncia da pesquisa e da descoberta Esse eacute um
processo contiacutenuo no qual os alunos incorporam no ambiente escolar o
conhecimento e as experiecircncias adquiridas anteriormente ou previous knowledge
para ampliar a compreensatildeo e a anaacutelise da resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema
Esse processo estaacute baseado no aprendizado holiacutestico que utiliza o ciclo
realidade-indiviacuteduo-accedilatildeo-realidade nas atividades curriculares
(DrsquoAMBROSIO 1990) Assim por meio da experimentaccedilatildeo e da observaccedilatildeo
empiacuterica os alunos buscam os elementos que podem constituir um modelo
satisfatoacuterio de explicaccedilatildeo e compreensatildeo dos fenocircmenos e situaccedilotildees-problema
que enfrentam cotidiamente (ROSA 2010)
Hermenecircutico composto por praacuteticas pedagoacutegicas que visam a compreensatildeo
dos fenocircmenos naturais por meio da valorizaccedilatildeo do conhecimento praacutetico
(praacutexis) em detrimento do conhecimento teoacuterico (CORETH 1973) para a
compreensatildeo da natureza histoacuterica e social da humanidade (JAPIASSU e
MARCONDES 1995)
Poreacutem para que a educaccedilatildeo na perspectiva etnomatemaacutetica seja implantada e
implementada nas salas de aula eacute necessaacuterio descartar o modelo pedagoacutegico tradicional
transmissivo e favorecer o modelo pedagoacutegico transformatoacuterio (JENNINGS 1994) Assim
o ato de ensinar natildeo significa somente a transmissatildeo do conhecimento pois esse ato eacute uma
atividade cultural que deve motivar e induzir os alunos agrave criaccedilatildeo do proprio conhecimento
(FREIRE 1998) Entatildeo a perspectiva etnomatemaacutetica favorece o modelo pedagoacutegico
transformatoacuterio que eacute a antiacutetese do modelo pedagoacutegico transmissivo pois a pedagogia
transmissiva procura transformar os alunos em contecircineres que satildeo preenchidos com
informaccedilotildees acadecircmicas (FREIRE 2000)
No meacutetodo de ensino tradicional transmissivo os objetivos educacionais enfatizam a
transmissatildeo do conhecimento por meio de aulas expositivas e de praacuteticas repetitivas
enquanto que no modelo pedagoacutegico transformatoacuterio os alunos refletem sobre a realidade
em que vivem e desenvolvem habilidades para utilizarem os conceitos matemaacuteticos para
solucionar problemas que tecircm origem na comunidade escolar Assim a utilizaccedilatildeo de
situaccedilotildees-problema pertinentes a determinados aspectos do background cultural dos alunos
pode auxiliaacute-los a perceberem a relevacircncia da matemaacutetica na proacutepria cultura e aprenderem
o conteuacutedo matemaacutetico de uma maneira emancipatoacuteria Por exemplo o projeto Increasing
the Participation of Native Americans in Higher Mathematics desenvolvido por Aichele e
Downing (1985) em Oaklahoma nos Estados Unidos eacute um exemplo bem sucedido de
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
546
como a interaccedilatildeo entre as ideias matemaacuteticas trazidas para a sala de aula por alunos
americanos nativos e a conexatildeo com a matemaacutetica acadecircmica podem ser mutuamente
reforccediladas
De acordo com essa abordagem a utilizaccedilatildeo da etnomatemaacutetica em sala de aula estaacute
baseada no respeito muacutetuo e no reconhecimento de como o background cultural dos alunos
pode ter efeitos impactantes no entendimento dos conceitos matemaacuteticos (REYHNER e
DAVIDSON 1992) Em concordacircncia com esse ponto de vista existe a necessidadade da
elaboraccedilatildeo de tarefas matemaacuteticas que sejam compostas por atividades curriculares
baseadas na cultura dos alunos e nos problemas enfrentados pela comunidade na qual estatildeo
inseridos (ZIMMERMAN 2006) Essa abordagem curricular permite que os professores
utilizem aspectos da vida cotidiana da comunidade no sistema escolar por meio da
elaboraccedilatildeo de atividades contextualizadas
Por exemplo no estudo elaborado por Lipka Wildfeur Wahlberg George e Ezran
(2001) os investigadores procuraram entender e compreender determinados aspectos da
cultura Yuprsquoik Eskimo do Alaska e a conexatildeo desses aspectos com a cultura escolar Para
essa investigaccedilatildeo etnograacutefica foram incluiacutedos o depoimento dos idosos dos pais e das
crianccedilas para a elaboraccedilatildeo de um curriacuteculo matemaacutetico escolar que estivesse relacionado
com as praacuteticas matemaacuteticas utilizadas na comunidade Nesse sentido a perspectiva
etnomatemaacutetica no curriacuteculo escolar extrai do cotidiano os elementos necessaacuterios para a
valorizaccedilatildeo cultural dos alunos enquanto focaliza a aprendizagem contextualizada dos
conteuacutedos matemaacuteticos A inclusatildeo desses elementos no curriacuteculo matemaacutetico satildeo
necessaacuterios para que os alunos possam atuar e agir na sociedade contemporacircnea de uma
maneira transformadora
Vaacuterios projetos pesquisas e investigaccedilotildees relacionadas com a etnomatemaacutetica tecircm
foco na elaboraccedilatildeo de atividades contextualizadas que satildeo culturalmente relevantes para
alunos pertencentes a grupos culturais minoritaacuterios Por exemplo Brenner (1998a 1998b)
trabalhou com os professores para melhorar o ensino da matemaacutetica para os alunos nativos
havaianos Esse pesquisador observou os alunos em situaccedilotildees cotidianas para determinar o
tipo de habilidades numeacutericas que satildeo trazidas para a sala de aula Por meio desse estudo
houve a adaptaccedilatildeo do curriacuteculo escolar reordenando os conteuacutedos para iniciar o ensino da
matemaacutetica com as aacutereas nas quais os alunos demonstraram possuir mais competecircncias
como por exemplo a contagem e a computaccedilatildeo Houve tambeacutem uma ecircnfase na utilizaccedilatildeo
de jogos materiais manipulativos e vaacuterios dialetos falados pelos alunos para ensinar os
conceitos matemaacuteticos com a utilizaccedilatildeo de atividades matemaacuteticas culturalmente luacutedicas e
baseadas na linguagem natildeo-padronizada que era utilizada pelos participantes daquela
comunidade escolar Por outro lado em niacuteveis de ensino elevados as adaptaccedilotildees
curriculares incluiacuteram atividades que tinham como objetivo a utilizaccedilatildeo do conhecimento
matemaacutetico informal dos alunos como apoio e suporte para a aprendizagem do
conhecimento matemaacutetico acadecircmico
Por outro lado as pesquisas e os estudos etnograacuteficos tecircm revelado a presenccedila de
ideias procedimentos e praacuteticas matemaacuteticas na vida cotidiana dos membros de grupos
culturais distintos Por exemplo Moll e Greenberg (1990) elaboraram uma pedagogia
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
547
culturalmente relevante para os alunos latinos por meio do desenvolvimento de atividades
que foram extraiacutedas dos fundos do conhecimento2 que estatildeo presentes nos ambientes
familiares e na comunidade escolar Por meio dessas atividades esses investigadores
mostraram como as experiecircncias vivenciadas em casa e na comunidade podem ser
acessadas para a elaboraccedilatildeo de accedilotildees pedagoacutegicas curriculares Dessa maneira pesquisaram
como os membros das famiacutelias acumulam e compartilham os fundos de conhecimento que
se originam nas atividades que desempenham diariamente como por exemplo as
experiecircncias escolares trabalhistas de lazer e outras praacuteticas cotidianas Assim com base
em uma investigaccedilatildeo etnograacutefica os professores participantes do estudo e os pesquisadores
trabalharam conjuntamente para o planejamento das liccedilotildees e atividades pedagoacutegicas que
foram utilizadas nas salas de aula
Utilizando uma abordagem semelhante Lipka e Ilutsik (1995) investigaram a cultura
da tribo Yupik Eskimo com o objetivo de transferir para a comunidade o controle sobre o
processo da elaboraccedilatildeo do curriacuteculo escolar A ecircnfase desse estudo era tornar a escola uma
instituiccedilatildeo local ao inveacutes de tecirc-la agindo somente como um representante da sociedade
dominante na qual os valores socioculturais dessa classe social satildeo validados e repassados
para os alunos como verdadeiros Nessa accedilatildeo os pesquisadores os professores Yupik e os
idosos da comunidade trabalharam colaborativamente para traduzir o conhecimento
matemaacutetico utilizado pelos membros da comunidade nas atividades curriculares propostas
durante a conduccedilatildeo dessa investigaccedilatildeo Entatildeo os investigadores analisaram as atividades
cotidianas como por exemplo a pescaria para entender o significado das ideias
matemaacuteticas utilizadas pelos membros desse grupo cultural traduzindo-as em atividades
matemaacuteticas culturalmente relevantes Nesse contexto especiacutefico o objetivo primordial
desse estudo foi a elaboraccedilatildeo de um curriacuteculo culturalmente relevante e totalmente baseado
na cultura Yupik Eskimo ao inveacutes da adaptaccedilatildeo do curriacuteculo existente com a utilizaccedilatildeo
esporaacutedica de atividades pedagoacutegico-culturais
Utilizando essa mesma linha de pesquisa Ladson-Billings (1995) conduziu uma
investigaccedilatildeo sobre a relevacircncia cultural da instruccedilatildeo matemaacutetica direcionada aos alunos
afro-americanos Nessa pesquisa os professores participaram de atividades culturais que os
auxiliaram a modificar a praacutetica pedagoacutegica e elevar a expectativa em relaccedilatildeo ao
desempenho e rendimento escolar dos alunos com a elaboraccedilatildeo de atividades matemaacuteticas
baseadas nos aspectos culturais da comunidade
Poreacutem para que a implantaccedilatildeo e a implementaccedilatildeo de uma diferenciaccedilatildeo pedagoacutegica
instrucional seja efetiva no curriacuteculo existe a necessidade da adoccedilatildeo de metodologias de
ensino que sejam reflexivas e criacuteticas para que os alunos adquiram as habilidades e as
competecircncias necessaacuterias para que possam valorizar as manisfestaccedilotildees culturais da
matemaacutetica Assim com bases teoacutericas coerentes e consistentes eacute importante que os
professores utilizem metodologias diferenciadas que tornem os alunos aptos a realizarem
uma anaacutelise criacutetica sobre uma determinada teacutecnica matemaacutetica Nesse direcionamento
essas metodologias possibilitam que os fundamentos epistemoloacutegicos nos quais se
assentam sustentem uma praacutetica pedagoacutegica efetiva para o ensino e aprendizagem em
matemaacutetica que esteja em concordacircncia com o sistema cultural de valores e conhecimentos
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
548
dos alunos
Dessa maneira os alunos devem desenvolver habilidades para relacionar a matemaacutetica
escolar com a matemaacutetica cotidiana poreacutem comparando criticamente as ideias e as praacuteticas
matemaacuteticas presentes no dia-a-dia com a versatildeo oficial apresentada pelos curriacuteculos
escolares (ROSA 2005) Considerando esse aspecto metodoloacutegico compartilhamos com
Skovsmose e Vithal (1997) o ponto de vista de que eacute importante considerar o background
dos alunos isto eacute as experiecircncias vivenciadas nos ambientes cultural social e poliacutetico pois
podem explicar os comportamentos adotados na resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema presentes
na vida diaacuteria Todavia tambeacutem temos que considerar o foreground que eacute o conjunto de
oportunidades que satildeo acessiacuteveis no contexto social dos alunos e percebidas como
possibilidades para a realizaccedilatildeo de accedilotildees futuras (SKOVSMOSE 2002) Nessa perspectiva
eacute necessaacuterio considerarmos o contexto cultural no qual os alunos estatildeo inseridos e tambeacutem
as aspiraccedilotildees futuras para que tenham um aprendizado contiacutenuo e duradouro (ROSA e
OREY 2003)
De acordo com esse contexto Knijnik (1996) desenvolveu uma Abordagem
Etnomatemaacutetica para investigar as concepccedilotildees as tradicotildees e as praacuteticas matemaacuteticas dos
membros do grupo cultural denominado Sem Terra com o objetivo de incorporaacute-las ao
curriacuteculo como parte do conhecimento escolar dos membros desse grupo Em nosso ponto
de vista essa abordagem assume uma dimensatildeo cultural que estaacute acoplada com um
propoacutesito interventivo pois defende o desenvolvimento de um trabalho pedagoacutegico
realizado com os membros desse grupo cultural permitindo-lhes identificar decodificar e
validar o conhecimento matemaacutetico adquirido e acumulado no proacuterprio contexto cultural
Esse aspecto pedagoacutegico tambeacutem considera importante que os membros desse grupo
adquiram o conhecimento produzido pela matemaacutetica acadecircmica por meio da anaacutelise das
relaccedilotildees de poder que estatildeo envolvidas nesses dois saberes Contudo eacute importante ressaltar
que as relaccedilotildees de poder estabelecidas dentro do proacuteprio grupo cultural como por exemplo
as diferenccedilas de gecircnero de raccedilas origens eacutetnicas e eacuteticas tambeacutem sejam estudadas e
analisadas (KNIJNIK 2003)
Nesse sentido os membros pertencentes a um determinado grupo cultural devem ser
autonocircmos no sentido de explorarem maneiras e teacutecnicas para que possam solucionar os
proacuteprios problemas matemaacuteticos (ABRAHAM e BIBBY 1988) Poreacutem eacute importante
enfatizar que esses membros tambeacutem tecircm que desenvolver uma compreensatildeo criacutetica de
como outras praacuteticas matemaacuteticas satildeo geradas acumuladas e transmitidas nos ambientes de
ensino tradicionais e natildeo-tradicionais Dessa maneira eacute importante enfatizar a necessidade
de que esses membros tambeacutem desenvolvam e solucionem as proacuteprias situaccedilotildees-problema
sob a oacutetica da instituiccedilatildeo social da matemaacutetica acadecircmica (OREY e ROSA 2007)
De acordo com esse ponto de vista destacamos que um dos principais objetivos
propostos pelo National Council of Teachers of Mathematics (Conselho Nacional dos
Professores de Matemaacutetica) nos Estados Unidos para o curriacuteculo matemaacutetico eacute propiciar
aos alunos os meios necessaacuterios para que possam perceber as conexotildees da matemaacutetica
escolar com as praacuteticas cotidianas (NCTM 1989) Assim os alunos devem ser capazes de
utilizar as proacuteprias ideias matemaacuteticas para que possam aprofundar o entendimento de
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
549
outras ideias matemaacuteticas para que sejam capazes de aplicar o raciociacutenio matemaacutetico para
resolver os problemas que surgem em outras disciplinas e na vida diaacuteria Aleacutem disso os
alunos tambeacutem precisam entender e compreender o papel da matemaacutetica em uma sociedade
multicultural pluralista e globalizada e tambeacutem as contribuiccedilotildees dos membros de vaacuterias
culturas para o desenvolvimento e o avanccedilo do conhecimento matemaacutetico
Em concordacircncia com essa perspectiva os Paracircmetros Curriculares Nacionais - PCNs
(BRASIL 1997) de matemaacutetica destacam o Programa Etnomatemaacutetica como uma proposta
alternativa para a accedilatildeo pedagoacutegica do ensino e aprendizagem em matemaacutetica Do ponto de
vista educacional a etnomatemaacutetica ldquoprocura entender os processos de pensamento os
modos de explicar de entender e de atuar na realidade dentro do contexto cultural do
proacuteprio indiviacuteduordquo (BRASIL 1997 p 23) Em nosso ponto de vista eacute de fundamental
importacircncia reconhecer e recuperar o relacionamento da matemaacutetica com o cotidiano e com
a realidade na qual os alunos estatildeo inseridos utilizando para isto a etnomatemaacutetica pois
esse programa ldquoprocura partir da realidade e chegar a accedilatildeo pedagoacutegica de maneira natural
mediante um enfoque cognitivo com forte fundamentaccedilatildeo culturalrdquo (BRASIL 1997 p 23)
Nesse sentido existe a necessidade da elaboraccedilatildeo de um curriacuteculo que promova nos
alunos a participaccedilatildeo ativa a anaacutelise reflexiva e criacutetica e tambeacutem a transformaccedilatildeo social
(WESTHEIMER e KAHNE 1998) Assim estamos de acordo com Miller (1991) sobre a
necessidade de uma mudanccedila curricular que prepare os alunos para exercerem o papel de
cidadatildeos para que possam agir criacutetica e responsavelmente na sociedade contemporacircnea
Essa missatildeo tem como objetivo buscar soluccedilotildees praacuteticas para as situaccedilotildees-problema
enfrentadas pela sociedade que devem estar de acordo com os valores e as crenccedilas
praticadas pela comunidade escolar Entatildeo natildeo podemos ensinar a matemaacutetica ou outro
componente curricular de uma maneira neutra que seja insensiacutevel agrave realidade vivenciada
pelos alunos pois nesse caso natildeo seraacute possiacutevel promovermos uma aprendizagem em
matemaacutetica que seja culturalmente relevante (FASHEH 1997)
Influecircncias Etnomatemaacuteticas em Sala de Aula
As influecircncias etnomatemaacuteticas em sala de aula estatildeo relacionadas com o conteuacutedo
matemaacutetico e com os processos de associaccedilatildeo desse conteuacutedo com os meacutetodos pedagoacutegicos
que satildeo utilizados para o ensino e aprendizagem dessa aacuterea do conhecimento como por
exemplo os objetivos da educaccedilatildeo matemaacutetica a maneira como a matemaacutetica eacute ensinada
aprendida e avaliada e tambeacutem com o relacionamento entre os alunos e professores
Portanto em nosso ponto de vista a aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico pode ser
influenciada de acordo com as consideraccedilotildees culturais dos membros que integram e
participam da comunidade escolar
Influecircncias Relacionadas com a Matemaacutetica Acadecircmica
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
550
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem da matemaacutetica acadecircmica satildeo
1) Aprimoramento da matemaacutetica acadecircmica
Concordamos com ponto de vista de DrsquoAmbrosio (2000) de que a proposta da
etnomatemaacutetica natildeo ignora e nem rejeita os pressupostos da matemaacutetica acadecircmica do
conhecimento contemporacircneo e do comportamento moderno pois procura aprimoraacute-los por
meio da incorporaccedilatildeo de valores de humanidade nos conteuacutedos matemaacuteticos propostos pela
matemaacutetica padronizada Essa abordagem visa a valorizaccedilatildeo dos aspectos culturais desse
conhecimento para que estejam sintetizados em uma eacutetica de respeito solidariedade e
cooperaccedilatildeo
Por exemplo Knijnik (1996) propocircs atividades sobre a demarcaccedilatildeo da terra a partir de
um trabalho de pesquisa realizado junto aos participantes do Movimento dos Sem Terra
(MST) A atividade realizada estava relacionada com o meacutetodo da cubaccedilatildeo da terra que eacute
uma praacutetica tradicionalmente utilizada pelos integrantes desse movimento O termo
cubaccedilatildeo de terra pode ser definido como a existecircncia de ldquoproblemas de mediccedilatildeo de aacutereas de
terrenos com formas diversasrdquo (FLEMMING FLEMMING LUZ e COLLACcedilO DE
MELLO 2005 p 41)
Entatildeo a utilizaccedilatildeo da praacutetica de cubaccedilatildeo da terra como uma proposta pedagoacutegica para
a realizaccedilatildeo de atividades para a aprendizagem em matemaacutetica mostra a importacircncia da
contextualizaccedilatildeo de situaccedilotildees-problema para o ensino dos conteuacutedos dessa disciplina
Assim utilizaremos o exemplo apresentado por Flemming et al (2005) para ldquocalcular[mos]
a aacuterea de terra com formato quadrangular que mede 114 metros x 152 metros x 90 metros x
124 metrosrdquo (p 42)
Nessa perspectiva o procedimento matemaacutetico utilizado pelos integrantes do MST
pode ser representado por um modelo mental que transforma ldquoa forma do terreno dado num
[retacircngulo] de 138 metros x 102 metros Portanto numa aacuterea de 14076 metros quadradosrdquo
(FLEMMING et al 2005 p 42)
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
551
Podemos explicitar o modelo mental representado por esse procedimento matemaacutetico
com a utilizaccedilatildeo do seguinte modelo
Vamos transformar o quadrilaacutetero irregular em um retacircngulo cuja aacuterea pode ser
facilmente determinada por meio da aplicaccedilatildeo da foacutermula A b h
Para determinarmos as dimensotildees do retacircngulo devemos calcular a meacutedia
aritmeacutetica dos dois lados opostos do quadrilaacutetero irregular Assim temos que
Para determinarmos a aacuterea dessa figura irregular devemos determinar a aacuterea do
retacircngulo Assim temos que
2
138 102
14076
A b h
A
A m
Esse exemplo mostra que o conhecimento matemaacutetico tambeacutem eacute um produto de
natureza social pois envolve as ideias os procedimentos e as praacuteticas matemaacuteticas formais
e informais que estatildeo presentes nas atividades cotidianas dos membros de diferentes
grupos culturais que compotildeem a sociedade contemporacircnea Entatildeo a natureza social da
matemaacutetica eacute estabelecida pelos significados que satildeo derivados do contexto sociocultural
na qual se origina pois essa caracteriacutestica da matemaacutetica estaacute diretamente relacionada com
as praacuteticas matemaacuteticas desenvolvidas pelos membros de cada grupo cultural
2) Linguagem matemaacutetica
Existem diferenccedilas entre a linguagem formal que eacute utilizada no curriacuteculo matemaacutetico
acadecircmico e a linguagem informal que eacute utilizada no cotidiano dos alunos (ROSA 2010)
Esse fator origina diferentes vocabulaacuterios que satildeo utilizados nas salas de aula e que podem
acarretar a interpretaccedilatildeo errocircnea dos conceitos matemaacuteticos Assim a terminologia e o
simbolismo matemaacutetico que satildeo utilizados em salas de aula tecircm uma especificidade que
difere daqueles utilizados nas atividades cotidianas (WALKERDINE 1988)
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
552
Por outro lado os membros de determinados grupos culturais somente possuem a
linguagem oral provocando a ausecircncia da linguagem escrita e no caso da matemaacutetica a
ausecircncia de um vocabulaacuterio especiacutefico para os conceitos a serem ensinados Assim os
alunos provenientes de culturas orais ou de culturas que possuem estruturas diferenciadas
da linguagem dominante tecircm uma tendecircncia de estarem mais interessados em aprender os
conteuacutedos matemaacuteticos relacionados com as experiecircncias diaacuterias como por exemplo a
jardinagem a pescaria e os trabalhos artesanais desinteressando-se pela aprendizagem de
conteuacutedos propostos pela matemaacutetica acadecircmica (BEGG BAKALEVU EDWARDS
KOLOTO e SHARMA 1996)
3) Diversidade algoriacutetmica
Os professores devem apresentar uma variedade de algoritmos matemaacuteticos culturais e
histoacutericos que estatildeo em concordacircncia com o contexto cultural dos alunos por meio da
conexatildeo desses algoritmos com aqueles utilizados na matemaacutetica acadecircmica (ROSA e
OREY 2007)
Influecircncias Relacionadas com os Contextos Culturais
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem de conteuacutedos matemaacuteticos que
estatildeo relacionados com os contextos culturais satildeo
1) Atividades matemaacuteticas em contextos interdisciplinares
Existe a necessidade de que os alunos tenham contato com os aspectos culturais da
matemaacutetica por meio da realizaccedilatildeo de atividades matemaacutetico-pedagoacutegicas interdisciplinares
que deem condiccedilotildees para que conheccedilam as contribuiccedilotildees dos membros de outras culturas
para o desenvolvimento da matemaacutetica (ROSA e OREY 2006)
2) Atividades matemaacuteticas conectadas com o contexto histoacuterico
A ecircnfase do Programa Etnomatemaacutetica eacute o desenvolvimento das habilidades e
competecircncias dos alunos por meio do estudo das ideias procedimentos e praacuteticas
matemaacuteticas que satildeo extraiacutedas do proacuteprio contexto cultural Essa abordagem visa auxiliar
os alunos a perceberem a conexatildeo do desenvolvimento dos conteuacutedos matemaacuteticos com a
evoluccedilatildeo histoacuterica de seus conceitos por meio da elaboraccedilatildeo de atividades culturalmente
relevantes (ROSA 2010)
Influecircncias Relacionadas com as Caracteriacutesticas Pedagoacutegicas
O trabalho pedagoacutegico direcionado na perspectiva etnomatemaacutetica permite uma anaacutelise
mais abrangente do contexto escolar pois as praacuteticas pedagoacutegicas transcendem o espaccedilo
fiacutesico e passam a acolher os saberes e os fazeres presentes no contexto sociocultural dos
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
553
alunos (CHIEUS 2004) Desta maneira a convergecircncia da matemaacutetica e da cultura no
trabalho pedagoacutegico em sala de aula envolve a utilizaccedilatildeo de um modelo pedagoacutegico que
tem como caracteriacutesticas
A conexatildeo do entendimento das ideias matemaacuteticas presentes no cotidiano dos
alunos com a matemaacutetica acadecircmica por meio da utilizaccedilatildeo de muacuteltiplas
representaccedilotildees como por exemplo a verbal a numeacuterica a graacutefica e a simboacutelica
A conexatildeo dos conceitos matemaacuteticos com as ideias e procedimentos
matemaacuteticos que estatildeo enraizados no repertoacuterio do conhecimento preacutevio dos
alunos
A utilizaccedilatildeo de accedilotildees pedagoacutegicas como por exemplo a experimentaccedilatildeo a
investigaccedilatildeo a simulaccedilatildeo a problematizaccedilatildeo a resoluccedilatildeo de problemas e a
modelagem nas atividades matemaacuteticas curriculares propostas em sala de aula
Influecircncias Relacionadas com Visotildees Diferenciadas sobre os Toacutepicos Matemaacuteticos
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem da matemaacutetica que estatildeo
relacionados com as visotildees diferenciadas sobre os toacutepicos matemaacuteticos satildeo
1) Pontos de vista diferenciados
Sobre os toacutepicos matemaacuteticos em relaccedilatildeo agraves outras disciplinas
Sobre os conteuacutedos encontrados nos subtoacutepicos matemaacuteticos com relaccedilatildeo agrave
proacutepria matemaacutetica
2) Historicidade e evoluccedilatildeo
Torna-se necessaacuterio inserir uma accedilatildeo pedagoacutegica curricular que utiliza a perspectiva
etnomatemaacutetica para que os alunos possam perceber como outras culturas influenciaram o
desenvolvimento e a evoluccedilatildeo da matemaacutetica acadecircmica e como no decorrer da histoacuteria a
matemaacutetica acadecircmica foi marginalizando outras maneiras do pensar matemaacutetico (ROSA e
OREY 2006)
3) Contribuiccedilotildees culturais
A perspectiva etnomatemaacutetica tambeacutem enfatiza a importacircncia da comunidade para a
escola pois busca conectar a matemaacutetica escolar com o contexto cultural da comunidade
por meio de contribuiccedilotildees culturais que satildeo oferecidas pelas comunidades (MOLL e
GREENBERG 1990)
4) Conexatildeo e contextualizaccedilatildeo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
554
Eacute importante conectar a matemaacutetica com a proacutepria matemaacutetica e a matemaacutetica com
outras disciplinas ou aacutereas de estudo No entanto existe a necessidade de contextualizar a
matemaacutetica por meio da elaboraccedilatildeo de atividades nas quais o conteuacutedo matemaacutetico se
relacione com as experiecircncias que os alunos vivenciam no cotidiano Concordamos com o
ponto de vista no qual a perspectiva etnomatemaacutetica eacute uma metodologia adequada para
realizar essas conexotildees por meio da contextualizaccedilatildeo das atividades matemaacuteticas propostas
no curriculo escolar (SHIRLEY 2001)
5) Aplicaccedilotildees
As atividades curriculares baseadas nas aplicaccedilotildees da matemaacutetica satildeo aquelas que
utilizam as teacutecnicas matemaacuteticas necessaacuterias para a resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema
relacionados com a matemaacutetica acadecircmica Por outro lado existem as teacutecnicas utilizadas
para a resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema que satildeo originadas fora do ambiente escolar como
por exemplo na comunidade escolar (ROSA 2000)
Congruecircncia Cultural entre os Saberes Adquiridos na Comunidade e na
Escola
A congruecircncia cultural entre o lar e a escola torna a sala de aula um local no qual os
alunos sentem-se confortaacuteveis pois estatildeo representados no ambiente escolar Essa
abordagem possibilita o engajamento dos alunos na atividades curriculares propostas com a
utilizaccedilatildeo de materiais pedagoacutegicos que possam promover conexotildees entre as experiecircncias
obtidas no ambiente escolar nos lares e na comunidade
Contudo eacute importante enfatizar que diferentes culturas possuem diferentes normas
sociais de interaccedilatildeo que satildeo refletidas no ambiente escolar Assim alguns alunos podem
sentir-se desconfortaacuteveis no trabalho individual porque as experiecircncias escolares que
tiveram foram colaborativas enquanto que outros podem ser sentir desconfortaacuteveis
trabalhando em grupos porque esse meacutetodo natildeo eacute privilegiado nas proacuteprias experiecircncias
comunitaacuterias Por exemplo os resultados de algumas pesquisas mostram que os alunos
indiacutegenas americanos natildeo tem um desempenho adequado em matemaacutetica pois as atividades
pedagoacutegicas somente enfatizam o trabalho individual o desempenho puacuteblico e a
competiccedilatildeo (PHILIPS 1993) Em contrapartida os valores indiacutegenas de cooperaccedilatildeo e
compartilhamento sugerem que o aprendizado cooperativo eacute uma abordagem mais efetiva
para o ensino e aprendizagem dos alunos pertecentes a esse grupo cultural
Os resultados de outros estudos mostram que os alunos imigrantes natildeo se sentem
confortaacuteveis com a informalidade das escolas americanas com a amizade dos professores e
com a expectativa que os professores tecircm para que os alunos questionem e se exponham em
atividades de apresentaccedilatildeo pois muitos desses alunos estatildeo acostumados com aulas
expositivas e com a memorizaccedilatildeo de conteuacutedos (NIETO 2000) Por outro lado os alunos
de origem asiaacutetica percebem a escolaridade como um processo formal no qual os
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
555
professores exercem uma certa autoridade em relaccedilatildeo aos alunos (CHINN e WONG 1992)
A utilizaccedilatildeo de diferentes estilos de comunicaccedilatildeo de participaccedilatildeo e de interaccedilatildeo dos
alunos em sala de aula pode providenciar uma base curricular importante para a elaboraccedilatildeo
de atividades nas quais a comunicaccedilatildeo o entendimento e a compreensatildeo entre os
professores alunos e pais satildeo componentes importantes no processo pedagoacutegico de ensino
Por exemplo os alunos de Porto Rico torcem o nariz como um meio de comunicaccedilatildeo
gestual quando natildeo entendem o conteuacutedo explicado (NIETO 2000) Entatildeo esse meio de
comunicaccedilatildeo pode ser mal interpretado pelos professores que natildeo tecircm conhecimento sobre
os procedimentos culturais desses alunos Alguns estudos tambeacutem providenciam exemplos
de como as praacuteticas culturais especiacuteficas satildeo importantes para o desempenho dos alunos nas
atividades escolares Nessa perspectiva eacute importante incorporar os estilos linguiacutesticos
utilizados pelos alunos afro-americanos para melhorar o desempenho individual e coletivo
nos estudos de literatura (LEE 1995)
De acordo com esse contexto os professores devem estar cientes sobre o papel
desempenhado pela congruecircncia cultural em sala de aula por meio do reconhecimento dos
diferentes estilos de comunicaccedilatildeo e interaccedilatildeo social que acorrem nesses ambientes de
aprendizagem (NIETO 2000) Por outro lado os professores tambeacutem podem trabalhar com
o conteuacutedo de outras disciplinas procurando tornar as atividades escolares interdisciplinares
e congruentes com as experiecircncias vivenciadas pelos alunos em seus lares e na comunidade
escolar (ROSA 2010)
Avaliaccedilotildees Holiacutesticas
As avaliaccedilotildees holiacutesticas representam maneiras alternativas para acessar o
conhecimento adquirido pelos alunos por meio de atividades contextualizadas Em algumas
escolas o aprendizado dos alunos eacute avaliado por meio de eventos que culminam com a
apresentaccedilatildeo de projetos com modelos matemaacuteticos de criacuteticas literaacuterias de experimentos
cientiacuteficos de investigaccedilotildees e simulaccedilotildees de desempenhos artiacutesticos de debates e de
apresentaccedilotildees orais (DARLING-HAMMOND ANCESS e FALK 1995 ROSA e OREY
2006 SIZER 1992)
Em nosso ponto de vista na perspectiva etnomatemaacutetica as avaliaccedilotildees holiacutesticas satildeo
instrumentos utilizados para melhorar o desempenho dos alunos por meio da utilizaccedilatildeo de
praacuteticas instrucionais diferenciadas Essas avaliaccedilotildees devem ser contiacutenuas durante todo o
processo de ensino e aprendizagem e devem ser compostas por entrevistas observaccedilotildees
relatoacuterios auto-avaliaccedilatildeo discussotildees portfoacutelios apresentaccedilotildees orais demonstraccedilotildees
simulaccedilotildees exibiccedilotildees e modelagem (ROSA 2010)
Meacutetodos de Trabalho em Sala de Aula
Os meacutetodos de trabalho que positivamente influenciam o ensino e aprendizagem em
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
556
matemaacutetica na perspectiva etnomatemaacutetica satildeo o trabalho cooperativo a
interdisciplinaridade a utilizaccedilatildeo dos temas transversais e dos projetos A integraccedilatildeo da
tecnologia avanccedilada na elaboraccedilatildeo das atividades pedagoacutegicas eacute outra estrateacutegia importante
para o desenvolvimento do trabalho pedagoacutegico em sala de aula (ROSA 2000) Esse
trabalho tecnoloacutegico inclui a utilizaccedilatildeo das calculadoras comuns cientiacuteficas e graacuteficas dos
computadores e da internet
Algumas pesquisas sugerem que os professores satildeo eficazes no ensino de matemaacutetica
quando mantecircm um relacionamento adequado com os alunos e tambeacutem quando valorizam
o contexto social no qual estatildeo inseridos Por exemplo de acordo com Irvine (1992) e
Strickland (1995) para desenvolver um trabalho eficiente com os alunos provenientes de
outras culturas e que falam idiomas diferentes os professores devem
Permitir a utilizaccedilatildeo de muacuteltiplas linguagens
Familiarizarem-se com os dialetos dos alunos e com os idiomas falados no lar
Incentivar os alunos a compartilharem de maneiras variadas as proacuteprias
identidades culturais
Diante dessas asserccedilotildees quando os alunos se sentem conectados com os professores e
com a escola tornam-se bem-sucedidos na realizaccedilatildeo das atividades escolares pois existe
uma identificaccedilatildeo com o ambiente escolar (NIETO 2000) Nesse sentido concordamos
com a argumentaccedilatildeo de que o relacionamento entre os alunos e os professores eacute de suma
importacircncia para o processo de ensino e aprendizagem da matemaacutetica (ROWLAND 2002)
No entanto em nosso ponto de vista esse relacionamento tambeacutem deve ser estendido para
fora da sala de aula por meio das interaccedilotildees que ocorrem nos intervalos ou nos eventos que
acontecem fora do horaacuterio reservado para as aulas
Poreacutem existem outras interaccedilotildees que ocorrem no ambiente escolar que satildeo igualmente
importantes para a accedilatildeo pedagoacutegica do ensino e aprendizagem em matemaacutetica
Relacionamento Professores-Alunos os professores satildeo orientadores
facilitadores coordenadores mediadores e pesquisadores
Relacionamento Alunos-Alunos os alunos satildeo colaboradores investigadores e
pesquisadores analiacutetico-criacuteticos
O relacionamento entre os pais a escola e os alunos entre a escola e os alunos e entre
os pares (professores-professores) tambeacutem desempenham um papel importante no ensino e
aprendizagem em matemaacutetica na perspectiva da etnomatemaacutetica
Consideraccedilotildees Finais
Lidar com a diversidade nas salas de aula eacute um dos grandes desafios para o sistema
educacional no seacuteculo XXI No entanto eacute possiacutevel alcanccedilarmos o sucesso dos alunos se
reconhecermos que as suas experiecircncias de aprendizagem satildeo influenciadas pelas culturas
do lar e da comunidade Outro aspecto importante eacute termos consciecircncia da existecircncia de
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
557
uma dissonacircncia entre o conhecimento preacutevio que os alunos trazem para a escola com o
conhecimento divulgado nos meios acadecircmicos
Entatildeo para que possamos ensinar de uma maneira efetiva precisamos entender que o
aprendizado dos alunos depende das conexotildees efetuadas com o conhecimento preacutevio que
trazem para o sistema escolar Nesse sentido o ensino e a aprendizagem satildeo atividades
inerentes agraves atividades culturais das comunidades nas quais os alunos particpam e
interagem Dessa maneira eacute importante compreendermos como a cultura influencia o
aprendizado dos alunos e como podemos utilizar o conhecimento cultural que trazem para
as salas de aula como um recurso pedagoacutegico para auxiliaacute-los na aprendizagem dos
conteuacutedos matemaacuteticos
Assim nesse artigo teoacuterico discutimos a existecircncia de diversas maneiras de aquisiccedilatildeo
do conhecimento matemaacutetico e diferentes experiecircncias cotidianas que podem auxiliar os
professores a incorporarem a diversidade no curriacuteculo escolar por meio da elaboraccedilatildeo de
atividades matemaacuteticas contextualizadas ao inveacutes de tentar modificaacute-la ou suprimiacute-la do
contexto escolar Contudo para que essa incorporaccedilatildeo curricular seja bem sucedida eacute
necessaacuterio um esforccedilo consciente por parte dos administradores gestores professores e
educadores para que possam compreender as diversas perspectivas culturais que coexistem
nas salas de aula
Por outro lado estudos e investigaccedilotildees desvendam ideias conhecimentos
procedimentos e praacuteticas matemaacuteticas especiacuteficas que satildeo desenvolvidas pelos membros de
grupos culturais distintos que muitas vezes estatildeo em coacutedigos diferentes daqueles
estudados pela matemaacutetica acadecircmica Nesse contexto as salas de aula podem proporcionar
o encontro de conhecimentos dicotocircmicos por meio do encontro dos saberes
proporcionados fora da escola com os saberes adquiridos no ambiente acadecircmico Todavia
eacute importante argumentarmos que os conhecimentos e os saberes diferentes se
complementam e se completam podendo assim contribuir para a construccedilatildeo de novos
saberes e conhecimentos Em concordacircncia com esse ponto de vista existe a necessidadade
da elaboraccedilatildeo de atividades matemaacuteticas curriculares contextualizadas baseadas no
background cultural dos alunos e tambeacutem nos problemas enfrentados pelas comunidades
nas quais estatildeo inseridos
Nessa discussatildeo teoacuterica o debate sobre as influecircncias etnomatemaacuteticas em sala de aula
tambeacutem eacute importante pois estaacute relacionado com os processos de ensino e a aprendizagem
dos conteuacutedos matemaacuteticos e com a associaccedilatildeo desses conteuacutedos com as estrateacutegias
pedagoacutegicas utilizadas em sala de aula para a aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico
como exemplo os objetivos da educaccedilatildeo matemaacutetica a maneira como a matemaacutetica eacute
ensinada aprendida e avaliada e tambeacutem com o relacionamento entre os indiviacuteduos que
atuam no processo educacional como por exemplo os professores e os alunos Portanto a
aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico pode ser influenciada de acordo com as
consideraccedilotildees culturais dos membros de grupos culturais distintos que participam da
comunidade escolar
Nesse contexto as avaliaccedilotildees holiacutesticas e os meacutetodos de trabalhos em sala de aula
tambeacutem satildeo elementos importantes que devem ser considerados na elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
558
matemaacutetico proposto na perspectiva da etnomatemaacutetica pois existe a necessidade de que a
congruecircncia cultural entre os saberes adquiridos na escola e na comunidade escolar seja
assegurada durante todo o processo educacional
Notas
1 O etnoconhecimento pode ser considerado como o conhecimento matemaacutetico desenvolvido pelos indiviacuteduos de um
determinado grupo sociocultural com a elaboraccedilatildeo e utilizaccedilatildeo de um coacutedigo muitas vezes diferente da matemaacutetica
acadecircmica Essa elaboraccedilatildeo estaacute mais proacutexima da vida cotidiana desses indiviacuteduos pois estaacute enraizada
socioculturalmente tendo-se mostrado eficiente na soluccedilatildeo e resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas enfrentados no
cotidiano 2 Funds of Knowledge ou Fundos do Conhecimento eacute o conjunto de conhecimentos adquiridos acumulados
compartilhados e transmitidos pelos membros familiares atraveacutes das geraccedilotildees (MOLL e GREENBERG 1990) Por
exemplo as famiacutelias compostas por membros que satildeo fazendeiros possuem um corpo de conhecimento especiacutefico
enquanto que outras famiacutelias possuem integrantes que tecircm conhecimentos especiacuteficos sobre a carpintaria a mecacircnica ou
o cooperativismo Esse tipo de conhecimento estaacute disponiacutevel eacute compartilhado e acessiacutevel a todos membros familiares
por aqueles que possuem expertise nessas aacutereas Assim os fundos do conhecimento podem ser percebidos nos
fenocircmenos nos eventos e nas tarefas do dia-a-dia das famiacutelias ou no cotidiano dos membros de qualquer grupo cultural
Referecircncias
BANDEIRA F A Etnomatemaacutetica dos horticultores de Gramorezinho o caso do par de cinco In MOREY
B B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
BANKS J A Multicultural education issues and perspectives Boston MA Allyn amp Bacon 1989
BEGG A BAKALEVU S EDWARDS R KOLOTO A SHARMA S Mathematics and Culture in
Oceania Paper presented to the working group on Mathematics and Culture at the International Congress
on Mathematics Education Espanha 1996
BISHOP A Mathematical enculturation a cultural perspective on mathematics education Dordrecht The
Netherlands Kluwer 1991
BOALER J The role of contexts in the mathematics classroom do they make mathematics more real For
the Learning of Mathematics v 13 n 2 p 12-17 1993
BORBA M C Ethnomathematics and education For the Learning of Mathematics v 10 n 1 p 39-43
1990
CARRAHER T N CARRAHER D W SCHLIEMANN A D Na vida dez na escola zero os contextos
culturais da educaccedilatildeo matemaacutetica Cadernos de Pesquisa v 42 p 79-86 1982
CHIEUS J G Etnomatemaacutetica reflexotildees sobre a praacutetica docente In Ribeiro J P M DOMITE M C S
FERREIRA R (Orgs) Etnomatemaacutetica papel valor e significado Satildeo Paulo SP Zouk 2004 pp 185-
194
DAMAZIO A Especificidades conceituais de matemaacutetica da atividade extrativa do carvatildeo In MOREY B
B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica Natal RN UFRN Volume 1 2004
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica Satildeo Paulo SP Editora Aacutetica 1990
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
559
DrsquoAMBROSIO U Ethnomathematics and its place in the history and pedagogy of mathematics In M
HARRIS (Ed) Schools Mathematics and Work New York NY Academic Press 1991 pp 15-25
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica um Programa A Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revista v 1 n 1 p 5-11
1993
DrsquoAMBROSIO U Transdisciplinaridade Satildeo Paulo SP Editora Palas Athena 1997
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica e modelagem In DOMITE M C (Ed) Anais do Primeiro Congresso
Brasileiro de Etnomatemaacutetica ndash CBEm-1 Satildeo Paulo SP FE-USP 2000 pp 142
DELPIT L Other peoplersquos children cultural conflicts in classrooms New York NY The Press 1995
DEWEY J Democracy and education New York NY Macmillan 1916
DUARTE C G Implicaccedilotildees curriculares a partir de um olhar sobre o mundo da construccedilatildeo civil In
KNIJNIK G WANDERER F OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de
professores Santa Cruz do Sul RS EDUNISC 2004 pp 183-202
FLEMMING D M LUZ E E COLLACcedilO DE MELLO A C Tendecircncias em educaccedilatildeo matemaacutetica
Palhoccedila RS Unisul Virtual 2005
FORDHAM S Racelessness a factor in Blackrsquos studentrsquos school success pragmatic strategy or Pyrrhic
victory Harvard Educational Review v 58 p 54-84 1988
GIONGO I M Etnomatemaacutetica e praacuteticas da produccedilatildeo de calccedilados In KNIJNIK G WANDERER F
OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de professores Santa Cruz do Sul RS
EDUNISC 2004 pp 203-218
GORDON E W Coping with communicentric bias in knowledge production in the social sciences
Educational Researcher v 19 p 19 1990
IRVINE J J Making teacher education culturally responsive In M E DILWORTH (Ed) Diversity in
teacher education new expectations San Francisco CA Jossey-Bass Publishers 1992 pp 79-92
KALEVA W Ethnomathematics and its implication for mathematics education in Papua New Guinea In
AHUJA O RENAUD J SEKKAPAN R M (Eds) Quality mathematics education in developing
countries New Delhi India UBSPD 1992 pp 188-225
LADSON-BILLINGS G Making mathematics meaningful in multicultural contexts In Secada W G
Fennema E Adajian L B (Eds) New directions for equity in mathematics education Cambridge MA
Cambridge University Press 1995 pp 125-145
LAVE J Cognition in practice mind mathematics and culture in everyday life Cambridge Cambridge
University Press 1998
LUCENA I C R Novos Portos a navegar por uma educaccedilatildeo etnomatemaacutetica In MOREY B B (Ed)
Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
MAIER E Folk mathematics In HARRIS M (Ed) School mathematics and work London England The
Falmer Press 1991 Pp 62-66
MELLIN-OLSEN S The politics of mathematics education Dordrecht The Netherlands D Reidel
Publishing Company 1987
MOLL L C GREENBERG J B Creating zones of possibilities combining social contexts In MOLL L
C (Ed) Vygotsky and Education instructional implications and applications of sociohistorical
psychology Cambridge MA Cambridge University Press 1990 pp 319-348
MONTEIRO A POMPEU JR G A matemaacutetica e os temas transversais Satildeo Paulo SP Editora Moderna
2001
NICKSON M The culture of the mathematics classroom an unknown quantity In LERMAN S (Ed)
Cultural perspectives on the mathematics classrooms Dordrecht The Netherlands Kluwer Academic
1994 pp 7-35
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
560
NIETO S Affirming diversity New York NY Longman 2000
PINXTEN R Ethnomathematics and its practice For the Learning of Mathematics v 14 n 2 p 23-25
1994
ROSA M From reality to mathematical modeling a proposal for using ethnomathematical knowledge
College of Education Dissertaccedilatildeo de mestrado natildeo publicada Sacramento CA California State
University Sacramento ndash CSUS 2000
ROSA M A mixed-methods study to understand the perceptions of high-school leaders about ELL students
the case of mathematics College of Education Tese de doutorado natildeo publicada Sacramento CA
California State University Sacramento - CSUS 2010
ROSA M OREY D C Vinho e queijo etnomatemaacutetica e modelagem BOLEMA v 16 n 20 p 1-16
2003
ROSA M OREY D C Abordagens atuais do programa etnomatemaacutetica delinenando-se um caminho para
a accedilatildeo pedagoacutegica BOLEMA v 19 n 26 p 19-48 2006
ROSA M OREY D C Cultural assertions and challenges towards pedagogical action of an
ethnomathematics program For the Learning of Mathematics v 27 n 1 p 10-16 2007
ROWLAND A Checking in bridging differences by building community In DARLING-HAMMOND L
FRENCH F GARCIA-LOPEZ S P (Eds) Learning to teach for social justice New York NY
Teachers College Press 2002 pp 184-191
SCRIBNER S Pricing delivery tickets school arithmetic in a practical setting The Quarterly Newsletter of
the Laboratory of Comparative Human Cognition v 6 n 1 p 19-25 1984
SHIRLEY L Ethnomathematics a fundamental of instructional methodology ZDM v 33 n 3 p 85-87
2001
SPRING J Deculturalization and the struggle for equity New York NY McGraw-Hill 1997
STRICKLAND D S Reinventing our literacy programs books basics balance Reading Teacher v 48 n
4 p 294-302 1995
WALKERDINE V The mastery of reason cognitive developments and the production of Routledge
London 1988
Correspondecircncia
Milton Rosa ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro Preto
(UFOP)
E-mail miltonceadufopbr
Daniel Clark Orey ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro
Preto (UFOP)
E-mail oreydcceadufopbr
Texto publicado em Curriacuteculo sem Fronteiras com autorizaccedilatildeo dos autores
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
540
escolar que somente utiliza materiais didaacuteticos que refletem o modo de pensar da cultura
dominante Nesse ambiente escolar os alunos pertencentes aos grupos minoritaacuterios natildeo
podem expressar as proacuteprias culturas pois o sistema de ensino reflete a cultura dominante
que na maioria das vezes natildeo entende as necessidades sociais e educacionais desses
grupos Por exemplo Fordham (1988) observou que em algumas escolas nos Estados
Unidos os alunos afro-americanos tecircm que modificar ou abandonar as suas proacuteprias
praacuteticas culturais para adotar os comportamentos sociais que satildeo recompensados e
predominantes naquele contexto escolar
Nesse direcionamento as experiecircncias que os alunos vivenciam na escola podem ser
consideradas alieniacutegenas misteriosas e intimidadoras pois os contextos comunitaacuterio e
familiar estatildeo divorciados do contexto escolar Entatildeo se a escola natildeo incorporar
determinados aspectos da vida comunitaacuteria no processo de ensino e aprendizagem os
alunos se sentiratildeo desmotivados deslocados e alienados nesse ambiente de aprendizagem
(MOLL e GREENBERG 1990) Assim se os professores natildeo entenderem como
funcionam as normas culturais que direcionam o comportamento social dos alunos esses
profissionais da educaccedilatildeo natildeo disporatildeo de instrumentos adequados para que possam
compreender como os alunos processam interpretam e acumulam as informaccedilotildees
adquiridas no ambiente escolar A partir dessa constataccedilatildeo existe a necessidade de
discutirmos as influecircncias culturais no processo de ensino e aprendizagem em matemaacutetica
pois essa discussatildeo poderaacute desencadear uma accedilatildeo reflexiva sobre as accedilotildees pedagoacutegicas que
satildeo necessaacuterias para o trabalho pedagoacutegico com os alunos
Em concordacircncia com esses fatos existe tambeacutem a necessidade de compreendermos
como a cultura influencia o aprendizado dos alunos e como podemos utilizar o
conhecimento cultural que trazem para as salas de aula como um recurso pedagoacutegico para a
aprendizagem dos conteuacutedos escolares principalmente os conteuacutedos matemaacuteticos Nessa
perspectiva para que possamos preparar os alunos para serem funcionais em uma
sociedade pluralista e competitiva devemos valorizar a cultura a hereditariedade e a
histoacuteria que possuem pois esses componentes satildeo essenciais para a elaboraccedilatildeo de um
programa educacional eficaz para a formaccedilatildeo de um corpo discente voltado para a
transformaccedilatildeo social (BANKS 1989)
De acordo com esse contexto as motivaccedilotildees que nos conduziram a elaborar esse artigo
estatildeo relacionadas com a implantaccedilatildeo e implementaccedilatildeo de uma praacutetica pedagoacutegica eficiente
que esteja enraizada nos valores nas tradiccedilotildees nas expectativas nas rotinas e nas
experiecircncias vivenciadas pelos alunos na comunidade escolar Assim a inclusatildeo da cultura
e do conhecimento matemaacutetico cotidiano dos alunos no curriacuteculo escolar deve considerar as
hipoacuteteses que satildeo levantadas pela escola para a adoccedilatildeo de melhores praacuteticas de ensino de
programas e de metodologias para o ensino da matemaacutetica para que possamos entender a
influecircncia dos fatores culturais na aprendizagem dos conteuacutedos dessa aacuterea do
conhecimento
Entatildeo uma accedilatildeo pedagoacutegica na perspectiva etnomatemaacutetica poderaacute auxiliar os
professores a valorizarem a diversidade cultural presentes nas salas de aula direcionando
os alunos para o entendimento e a compreensatildeo da influecircncia que a cultura exerce sobre a
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
541
matemaacutetica e como essa influecircncia resulta nos diferentes modos pelos quais as ideias os
procedimentos e as praacuteticas matemaacuteticas satildeo comunicadas transmitidas difundidas e
utilizadas nos contextos escolar e cotidiano
Nesse sentido um dos objetivos dessa pesquisa teoacuterica eacute discutirmos as influecircncias
culturais existentes no ensino e aprendizagem em matemaacutetica pois essa discussatildeo poderaacute
desencadear uma accedilatildeo reflexiva sobre as accedilotildees pedagoacutegicas embasadas na perspectiva
etnomatemaacutetica que satildeo necessaacuterias para o desenvolvimento do curriacuteculo matemaacutetico
Assim esse artigo teoacuterico visa aprofundar os conhecimentos e os debates relacionados com
as influecircncias etnomatemaacuteticas em sala de aula utilizando dessa maneira como
metodologia uma pesquisa bibliograacutefica que tem por objetivo a compreensatildeo e a discussatildeo
da revisatildeo de literatura relacionada com a etnomatemaacutetica e as suas implicaccedilotildees
pedagoacutegicas em salas de aula
Reconhecendo a Diversidade Cultural nas Escolas
O reconhecimento de que existem diversos modos de conhecimento e diferentes
experiecircncias culturais pode auxiliar os professores a estabelecerem novas maneiras de
contato com os alunos que tem como objetivo contribuir para o entendimento muacutetuo por
meio da comunicaccedilatildeo dialoacutegica Nesse aspecto a comunicaccedilatildeo eacute uma experiecircncia
ldquovitalmente social e vitalmente compartilhadardquo (DEWEY 1916 p 6) na qual os
indiviacuteduos de diferentes grupos culturais manteacutem a proacutepria identidade por meio da
conservaccedilatildeo das caracteriacutesticas culturais e sociais do grupo Esse fato permite que os alunos
possam experienciar as perspectivas culturais do outro e atraveacutes da comunicaccedilatildeo ambos
desenvolvam o entendimento a compreensatildeo e a apreciaccedilatildeo de visotildees divergentes de
mundo Nesse contexto o aprendizado muacutetuo facilita o reconhecimento das contribuiccedilotildees
dos alunos para o processo de ensino e aprendizagem em matemaacutetica (SHIRLEY 2001)
Eacute importante ressaltarmos a necessidade de que as instituiccedilotildees educacionais
incorporem a diversidade no curriacuteculo escolar ao inveacutes de tentar modificaacute-la ou suprimi-la
Poreacutem para que essa incorporaccedilatildeo curricular seja implantada e implementada eacute necessaacuterio
um esforccedilo consciente por parte dos administradores gestores professores e educadores
para que possam entender as diversas perspectivas culturais que coexistem nas salas de
aula Em concordacircncia com esse ponto de vista ldquotodos interpretamos comportamentos
informaccedilotildees e situaccedilotildees atraveacutes de nossas proacuteprias lentes culturais e que essas lentes
operam involuntariamente abaixo do niacutevel da [nossa] consciecircnciardquo (DELPIT 1995 p
151) Entatildeo esses profissionais da educaccedilatildeo devem estar conscientes sobre as diferentes
perspectivas culturais que os alunos trazem para os bancos escolares e como essas
perspectivas podem ser valorizadas afirmadas e ampliadas para que possamos evitar o
ldquopreconceito comunicecircntricordquo (GORDON 1990 p 19) que eacute uma tendecircncia na qual a
comunidade de um grupo cultural especiacutefico eacute considerada como o centro do universo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
542
A Dualidade entre o Saber Acadecircmico e o Saber Cotidiano
Nas uacuteltimas deacutecadas os resultados de estudos investigaccedilotildees e pesquisas mostram que
existe um contraste significante entre os conceitos matemaacuteticos que satildeo ensinados nas
escolas com as praacuteticas matemaacuteticas que satildeo encontradas em situaccedilotildees cotidianas
(DAMAZIO 2004 GIONGO 2004 LADSON-BILLINGS 1995 MOLL E
GREENBERG 1990 ROSA 2010) Assim contrapondo o pressuposto de que a
matemaacutetica ensinada nas escolas ldquoeacute um campo de estudo aculturado e universalrdquo (ROSA e
OREY 2006 p 20) o Programa Etnomatemaacutetica eacute proposto por DrsquoAmbrosio (1990) como
um campo de pesquisa que tem como objetivo investigar e estudar as ideias os
procedimentos e as praacuteticas matemaacuteticas originadas em contextos culturais especiacuteficos por
meio do reconhecimento da existecircncia de diferentes praacuteticas culturais da matemaacutetica que
satildeo dissonantes da matemaacutetica dominante e padronizada
Por exemplo Maier (1991) denominou de matemaacutetica popular ou folk mathematics as
praacuteticas matemaacuteticas que satildeo originadas e desenvolvidas no cotidiano No estudo
etnograacutefico que conduziu esse pesquisador analisou o resultado de observaccedilotildees que foram
realizadas sobre os procedimentos matemaacuteticos utilizados por indiviacuteduos de grupos
culturais especiacuteficos para solucionar problemas diaacuterios que eram distintos daqueles
aprendidos na escola Concordando com esse ponto de vista Mellin-Olsen (1987) afirmou
que a matemaacutetica popular eacute aquela utilizada pelas crianccedilas em diversas atividades do
cotidiano como por exemplo as atividades de compra e venda e as brincadeiras de rua
Analogamente utilizando a perspectiva da matemaacutetica popular Lave (1988) elaborou
o projeto denominado Adult Math Project (AMP) por meio do qual estudou os
procedimentos matemaacuteticos utilizados por pessoas adultas em situaccedilotildees de compras e em
ambientes de avaliaccedilatildeo Nesse projeto Lave (1988) concluiu que os algoritmos aprendidos
na escola satildeo diferentes daqueles utilizados em situaccedilotildees diaacuterias Outras investigaccedilotildees
estudaram a utilizaccedilatildeo de uma aritmeacutetica popular para resolver problemas originados nas
atividades da induacutestria de laticiacutenios (SCRIBNER 1984) e nas feiras livres (CARRAHER
CARRAHER e SCHLIEMANN 1982) De acordo com os resultados desses dois estudos
os pesquisadores confirmam que existe uma descontinuidade entre os procedimentos
utilizados para resolver os problemas da matemaacutetica acadecircmica e aqueles utilizados para
solucionar as situaccedilotildees-problema encontradas no cotidiano
Os resultados de estudos mais recentes (BANDEIRA 2004 LUCENA 2004 ROSA
2010) mostram que os membros de determinados grupos culturais desenvolvem
conhecimentos que satildeo organizados de acordo com os criteacuterios culturais proacuteprios de cada
praacutetica sendo que esses criteacuterios podem ser articulados com os saberes tradicionalmente
constituiacutedos no ambiente acadecircmico Por exemplo Bandeira (2004) realizou uma pesquisa
em uma comunidade de horticultores no Rio Grande do Norte para investigar as ideias
matemaacuteticas presentes nas atividades de produccedilatildeo e comercializaccedilatildeo de hortaliccedilas Nesse
estudo desvendaram-se alguns conhecimentos matemaacuteticos especiacuteficos que foram
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
543
desenvolvidos pelos membros daquele grupo cultural que muitas vezes estavam em
coacutedigos diferentes daqueles estudados na matemaacutetica acadecircmica
Em concordacircncia com esse contexto as salas de aula podem proporcionar o encontro
de conhecimentos distintos por meio do encontro dos saberes adquiridos fora da escola com
os saberes proporcionados pelo ambiente institucional (DrsquoAMBROSIO 1997) Todavia eacute
importante argumentar que os ldquosaberes diferentes se completam e mutuamente podem
contribuir para a construccedilatildeo de novos conhecimentosrdquo (LUCENA 2004 p 55) Contudo
existe a necessidade de compreendermos que o conhecimento cotidiano pode atuar como
um subsiacutedio para a aquisiccedilatildeo do conhecimento acadecircmico e cientiacutefico pois ao
() transitar entre os dois campos conceituais ndash cotidiano e cientiacutefico ndash o
professor deve possibilitar ao aluno o domiacutenio pleno do processo histoacuterico da
gecircnese de cada campo pois tanto os cotidianos quanto os cientiacuteficos possuem
suas razotildees loacutegicas e histoacutericas de existecircncia Eles tecircm uma histoacuteria como
protagonista e contextos de formaccedilatildeo diferentes (DAMAZIO 2004 p 97)
Em outro estudo Duarte (2004) examinou como os trabalhadores da construccedilatildeo civil
produzem determinados saberes matemaacuteticos nas praacuteticas desenvolvidas nos canteiros de
obras Essa investigaccedilatildeo destacou as especificidades desses saberes matemaacuteticos e
apontaram a existecircncia de uma dicotomia entre esses saberes com aqueles legitimados pela
matemaacutetica acadecircmica Assim ao examinar as desarticulaccedilotildees entre o saber escolar e o
saber utilizado na construccedilatildeo civil eacute necessaacuterio ldquoproblematizar a construccedilatildeo de fronteiras
que implicam na marginalizaccedilatildeo dos grupos subordinados e evidenciar o papel
desempenhado pelo curriacuteculo escolar de Matemaacutetica como legitimador de alguns saberesrdquo
(DUARTE 2004 p 199)
Em suas investigaccedilotildees Giongo (2004) tambeacutem discutiu como acontece o
relacionamento entre o saber adquirido no ambiente escolar com o saber adquirido no
ambiente de trabalho ao analisar o contexto fabril calccediladista Nesse estudo houve a
identificaccedilatildeo de determinadas praacuteticas matemaacuteticas existentes no mundo fabril que satildeo
dissonantes daquelas realizadas em sala de aula Esse fato permitiu que determinadas accedilotildees
pedagoacutegicas curriculares fossem elaboradas e analisadas para permitirem a conexatildeo entre
esses dois tipos de saberes
Contudo apesar de apresentarmos alguns estudos que demonstram a dicotomia entre o
saber acadecircmico e o popular eacute importante ressaltar que
A escola oficial precisa aprender com os processos educacionais informais e
incluir em seu cotidiano aspectos da educaccedilatildeo informal sair do espaccedilo sala de
aula e observar o meio agrave sua volta escutar e discutir diferentes possibilidades de
soluccedilatildeo dos problemas do cotidiano (MONTEIRO e POMPEU 2001 p 58)
Diante desse contexto o Programa Etnomatemaacutetica pode ser definido como o conjunto
de ideias procedimentos e praacuteticas matemaacuteticas desenvolvidas culturalmente para a
resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema presentes no cotidiano dos membros de um determinado
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
544
grupo cultural (BISHOP 1991 DrsquoAMBROSIO 1991 ROSA e OREY 2003) Dessa
maneira esse programa tem um papel fundamental no processo de ensino e aprendizagem
em matemaacutetica que eacute desencadeado nos ambientes acadecircmicos pois possui uma relevacircncia
contextual e problematizadora que pode providenciar a conexatildeo entre as praacuteticas
matemaacuteticas cotidianas e a aquisiccedilatildeo dos conceitos abstratos apresentados pela matemaacutetica
acadecircmica (BOALER 1993 KALEVA 1992 PINXTEN 1994)
Esse contexto colabora para gerar o etnoconhecimento1 dos alunos auxiliando-os a
desenvolverem uma visatildeo criacutetica do mundo por meio da utilizaccedilatildeo de conceitos
matemaacuteticos (BORBA 1990) Dessa maneira o Programa Etnomatemaacutetica pode auxiliar os
alunos a formalizarem o conhecimento matemaacutetico que adquiriram por meio das proacuteprias
experiecircncias auxiliando-os a desenvolverem o senso de posse daquele conhecimento
Assim concordamos com DrsquoAmbrosio (1990) ao afirmar que eacute possiacutevel utilizar a
perspectiva etnomatemaacutetica como uma base teoacuterica para a elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
matemaacutetico
Entatildeo como os alunos chegam agraves salas de aula com uma grande variedade de
experiecircncias mecanismos teacutecnicas e estrateacutegias para lidar com as situaccedilotildees-problema que
enfrentam na vida diaacuteria eacute necessaacuterio que tambeacutem adquiram um entendimento aprimorado
da utilizaccedilatildeo da matemaacutetica por meio do estudo de problemas enfrentados pela comunidade
na qual estatildeo inseridos (DrsquoAMBROSIO 1993) Essa eacute uma consideraccedilatildeo importante para
as accedilotildees pedagoacutegicas que permeiam o curriacuteculo matemaacutetico e que podem contribuir para
diminuir a distacircncia existente entre os saberes matemaacuteticos acadecircmico e cotidiano
A Perspectiva Oferecida pelo Programa Etnomatemaacutetica
Atualmente existe na Educaccedilatildeo Matemaacutetica uma tendecircncia pedagoacutegica internacional
que se direciona para uma abordagem de ensino e aprendizagem pluralista multicultural e
transdisciplinar no curriacuteculo escolar A etnomatemaacutetica estaacute intrinsicamente situada nessa
abordagem pois esse programa pode ser considerado como uma aacuterea de intersecccedilatildeo entre
as disciplinas que representam o domiacutenio das ciecircncias abstratas e objetivas com o domiacutenio
das ciecircncias humanas e sociais Dessa maneira o Programa Etnomatemaacutetica procura
promover a interdependecircncia entre as ciecircncias matemaacuteticas e soacutecio-antropoloacutegicas pois a
matemaacutetica pode ser considerada como uma ciecircncia humanizada em seus proacuteprios
propoacutesitos Nesse direcionamento a perspectiva etnomatemaacutetica
() providencia o equiliacutebrio necessaacuterio ao curriacuteculo escolar pois ao inserirmos
estes componentes no curriacuteculo matemaacutetico concebemos a etnomatemaacutetica
como um programa baseado num paradigma que visa a humanizaccedilatildeo da
matemaacutetica atraveacutes de uma abordagem filosoacutefica e contextualizada do
curriacuteculordquo (ROSA e OREY 2006 p 35)
Nesse ponto de vista o Programa Etnomatemaacutetica compreende os aspectos
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
545
linguiacutesticos semacircnticos e simboacutelicos que estatildeo envolvidos na perspectiva dialeacutetica que
busca o conhecimento socialmente construiacutedo pelos membros de grupos culturais distintos
Essa abordagem permite que esse programa utilize simultaneamente para a sua accedilatildeo
pedagoacutegica os seguintes processos
Heuriacutestico composto por atividades pedagoacutegicas que estimulam o
desenvolvimento da experiecircncia da pesquisa e da descoberta Esse eacute um
processo contiacutenuo no qual os alunos incorporam no ambiente escolar o
conhecimento e as experiecircncias adquiridas anteriormente ou previous knowledge
para ampliar a compreensatildeo e a anaacutelise da resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema
Esse processo estaacute baseado no aprendizado holiacutestico que utiliza o ciclo
realidade-indiviacuteduo-accedilatildeo-realidade nas atividades curriculares
(DrsquoAMBROSIO 1990) Assim por meio da experimentaccedilatildeo e da observaccedilatildeo
empiacuterica os alunos buscam os elementos que podem constituir um modelo
satisfatoacuterio de explicaccedilatildeo e compreensatildeo dos fenocircmenos e situaccedilotildees-problema
que enfrentam cotidiamente (ROSA 2010)
Hermenecircutico composto por praacuteticas pedagoacutegicas que visam a compreensatildeo
dos fenocircmenos naturais por meio da valorizaccedilatildeo do conhecimento praacutetico
(praacutexis) em detrimento do conhecimento teoacuterico (CORETH 1973) para a
compreensatildeo da natureza histoacuterica e social da humanidade (JAPIASSU e
MARCONDES 1995)
Poreacutem para que a educaccedilatildeo na perspectiva etnomatemaacutetica seja implantada e
implementada nas salas de aula eacute necessaacuterio descartar o modelo pedagoacutegico tradicional
transmissivo e favorecer o modelo pedagoacutegico transformatoacuterio (JENNINGS 1994) Assim
o ato de ensinar natildeo significa somente a transmissatildeo do conhecimento pois esse ato eacute uma
atividade cultural que deve motivar e induzir os alunos agrave criaccedilatildeo do proprio conhecimento
(FREIRE 1998) Entatildeo a perspectiva etnomatemaacutetica favorece o modelo pedagoacutegico
transformatoacuterio que eacute a antiacutetese do modelo pedagoacutegico transmissivo pois a pedagogia
transmissiva procura transformar os alunos em contecircineres que satildeo preenchidos com
informaccedilotildees acadecircmicas (FREIRE 2000)
No meacutetodo de ensino tradicional transmissivo os objetivos educacionais enfatizam a
transmissatildeo do conhecimento por meio de aulas expositivas e de praacuteticas repetitivas
enquanto que no modelo pedagoacutegico transformatoacuterio os alunos refletem sobre a realidade
em que vivem e desenvolvem habilidades para utilizarem os conceitos matemaacuteticos para
solucionar problemas que tecircm origem na comunidade escolar Assim a utilizaccedilatildeo de
situaccedilotildees-problema pertinentes a determinados aspectos do background cultural dos alunos
pode auxiliaacute-los a perceberem a relevacircncia da matemaacutetica na proacutepria cultura e aprenderem
o conteuacutedo matemaacutetico de uma maneira emancipatoacuteria Por exemplo o projeto Increasing
the Participation of Native Americans in Higher Mathematics desenvolvido por Aichele e
Downing (1985) em Oaklahoma nos Estados Unidos eacute um exemplo bem sucedido de
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
546
como a interaccedilatildeo entre as ideias matemaacuteticas trazidas para a sala de aula por alunos
americanos nativos e a conexatildeo com a matemaacutetica acadecircmica podem ser mutuamente
reforccediladas
De acordo com essa abordagem a utilizaccedilatildeo da etnomatemaacutetica em sala de aula estaacute
baseada no respeito muacutetuo e no reconhecimento de como o background cultural dos alunos
pode ter efeitos impactantes no entendimento dos conceitos matemaacuteticos (REYHNER e
DAVIDSON 1992) Em concordacircncia com esse ponto de vista existe a necessidadade da
elaboraccedilatildeo de tarefas matemaacuteticas que sejam compostas por atividades curriculares
baseadas na cultura dos alunos e nos problemas enfrentados pela comunidade na qual estatildeo
inseridos (ZIMMERMAN 2006) Essa abordagem curricular permite que os professores
utilizem aspectos da vida cotidiana da comunidade no sistema escolar por meio da
elaboraccedilatildeo de atividades contextualizadas
Por exemplo no estudo elaborado por Lipka Wildfeur Wahlberg George e Ezran
(2001) os investigadores procuraram entender e compreender determinados aspectos da
cultura Yuprsquoik Eskimo do Alaska e a conexatildeo desses aspectos com a cultura escolar Para
essa investigaccedilatildeo etnograacutefica foram incluiacutedos o depoimento dos idosos dos pais e das
crianccedilas para a elaboraccedilatildeo de um curriacuteculo matemaacutetico escolar que estivesse relacionado
com as praacuteticas matemaacuteticas utilizadas na comunidade Nesse sentido a perspectiva
etnomatemaacutetica no curriacuteculo escolar extrai do cotidiano os elementos necessaacuterios para a
valorizaccedilatildeo cultural dos alunos enquanto focaliza a aprendizagem contextualizada dos
conteuacutedos matemaacuteticos A inclusatildeo desses elementos no curriacuteculo matemaacutetico satildeo
necessaacuterios para que os alunos possam atuar e agir na sociedade contemporacircnea de uma
maneira transformadora
Vaacuterios projetos pesquisas e investigaccedilotildees relacionadas com a etnomatemaacutetica tecircm
foco na elaboraccedilatildeo de atividades contextualizadas que satildeo culturalmente relevantes para
alunos pertencentes a grupos culturais minoritaacuterios Por exemplo Brenner (1998a 1998b)
trabalhou com os professores para melhorar o ensino da matemaacutetica para os alunos nativos
havaianos Esse pesquisador observou os alunos em situaccedilotildees cotidianas para determinar o
tipo de habilidades numeacutericas que satildeo trazidas para a sala de aula Por meio desse estudo
houve a adaptaccedilatildeo do curriacuteculo escolar reordenando os conteuacutedos para iniciar o ensino da
matemaacutetica com as aacutereas nas quais os alunos demonstraram possuir mais competecircncias
como por exemplo a contagem e a computaccedilatildeo Houve tambeacutem uma ecircnfase na utilizaccedilatildeo
de jogos materiais manipulativos e vaacuterios dialetos falados pelos alunos para ensinar os
conceitos matemaacuteticos com a utilizaccedilatildeo de atividades matemaacuteticas culturalmente luacutedicas e
baseadas na linguagem natildeo-padronizada que era utilizada pelos participantes daquela
comunidade escolar Por outro lado em niacuteveis de ensino elevados as adaptaccedilotildees
curriculares incluiacuteram atividades que tinham como objetivo a utilizaccedilatildeo do conhecimento
matemaacutetico informal dos alunos como apoio e suporte para a aprendizagem do
conhecimento matemaacutetico acadecircmico
Por outro lado as pesquisas e os estudos etnograacuteficos tecircm revelado a presenccedila de
ideias procedimentos e praacuteticas matemaacuteticas na vida cotidiana dos membros de grupos
culturais distintos Por exemplo Moll e Greenberg (1990) elaboraram uma pedagogia
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
547
culturalmente relevante para os alunos latinos por meio do desenvolvimento de atividades
que foram extraiacutedas dos fundos do conhecimento2 que estatildeo presentes nos ambientes
familiares e na comunidade escolar Por meio dessas atividades esses investigadores
mostraram como as experiecircncias vivenciadas em casa e na comunidade podem ser
acessadas para a elaboraccedilatildeo de accedilotildees pedagoacutegicas curriculares Dessa maneira pesquisaram
como os membros das famiacutelias acumulam e compartilham os fundos de conhecimento que
se originam nas atividades que desempenham diariamente como por exemplo as
experiecircncias escolares trabalhistas de lazer e outras praacuteticas cotidianas Assim com base
em uma investigaccedilatildeo etnograacutefica os professores participantes do estudo e os pesquisadores
trabalharam conjuntamente para o planejamento das liccedilotildees e atividades pedagoacutegicas que
foram utilizadas nas salas de aula
Utilizando uma abordagem semelhante Lipka e Ilutsik (1995) investigaram a cultura
da tribo Yupik Eskimo com o objetivo de transferir para a comunidade o controle sobre o
processo da elaboraccedilatildeo do curriacuteculo escolar A ecircnfase desse estudo era tornar a escola uma
instituiccedilatildeo local ao inveacutes de tecirc-la agindo somente como um representante da sociedade
dominante na qual os valores socioculturais dessa classe social satildeo validados e repassados
para os alunos como verdadeiros Nessa accedilatildeo os pesquisadores os professores Yupik e os
idosos da comunidade trabalharam colaborativamente para traduzir o conhecimento
matemaacutetico utilizado pelos membros da comunidade nas atividades curriculares propostas
durante a conduccedilatildeo dessa investigaccedilatildeo Entatildeo os investigadores analisaram as atividades
cotidianas como por exemplo a pescaria para entender o significado das ideias
matemaacuteticas utilizadas pelos membros desse grupo cultural traduzindo-as em atividades
matemaacuteticas culturalmente relevantes Nesse contexto especiacutefico o objetivo primordial
desse estudo foi a elaboraccedilatildeo de um curriacuteculo culturalmente relevante e totalmente baseado
na cultura Yupik Eskimo ao inveacutes da adaptaccedilatildeo do curriacuteculo existente com a utilizaccedilatildeo
esporaacutedica de atividades pedagoacutegico-culturais
Utilizando essa mesma linha de pesquisa Ladson-Billings (1995) conduziu uma
investigaccedilatildeo sobre a relevacircncia cultural da instruccedilatildeo matemaacutetica direcionada aos alunos
afro-americanos Nessa pesquisa os professores participaram de atividades culturais que os
auxiliaram a modificar a praacutetica pedagoacutegica e elevar a expectativa em relaccedilatildeo ao
desempenho e rendimento escolar dos alunos com a elaboraccedilatildeo de atividades matemaacuteticas
baseadas nos aspectos culturais da comunidade
Poreacutem para que a implantaccedilatildeo e a implementaccedilatildeo de uma diferenciaccedilatildeo pedagoacutegica
instrucional seja efetiva no curriacuteculo existe a necessidade da adoccedilatildeo de metodologias de
ensino que sejam reflexivas e criacuteticas para que os alunos adquiram as habilidades e as
competecircncias necessaacuterias para que possam valorizar as manisfestaccedilotildees culturais da
matemaacutetica Assim com bases teoacutericas coerentes e consistentes eacute importante que os
professores utilizem metodologias diferenciadas que tornem os alunos aptos a realizarem
uma anaacutelise criacutetica sobre uma determinada teacutecnica matemaacutetica Nesse direcionamento
essas metodologias possibilitam que os fundamentos epistemoloacutegicos nos quais se
assentam sustentem uma praacutetica pedagoacutegica efetiva para o ensino e aprendizagem em
matemaacutetica que esteja em concordacircncia com o sistema cultural de valores e conhecimentos
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
548
dos alunos
Dessa maneira os alunos devem desenvolver habilidades para relacionar a matemaacutetica
escolar com a matemaacutetica cotidiana poreacutem comparando criticamente as ideias e as praacuteticas
matemaacuteticas presentes no dia-a-dia com a versatildeo oficial apresentada pelos curriacuteculos
escolares (ROSA 2005) Considerando esse aspecto metodoloacutegico compartilhamos com
Skovsmose e Vithal (1997) o ponto de vista de que eacute importante considerar o background
dos alunos isto eacute as experiecircncias vivenciadas nos ambientes cultural social e poliacutetico pois
podem explicar os comportamentos adotados na resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema presentes
na vida diaacuteria Todavia tambeacutem temos que considerar o foreground que eacute o conjunto de
oportunidades que satildeo acessiacuteveis no contexto social dos alunos e percebidas como
possibilidades para a realizaccedilatildeo de accedilotildees futuras (SKOVSMOSE 2002) Nessa perspectiva
eacute necessaacuterio considerarmos o contexto cultural no qual os alunos estatildeo inseridos e tambeacutem
as aspiraccedilotildees futuras para que tenham um aprendizado contiacutenuo e duradouro (ROSA e
OREY 2003)
De acordo com esse contexto Knijnik (1996) desenvolveu uma Abordagem
Etnomatemaacutetica para investigar as concepccedilotildees as tradicotildees e as praacuteticas matemaacuteticas dos
membros do grupo cultural denominado Sem Terra com o objetivo de incorporaacute-las ao
curriacuteculo como parte do conhecimento escolar dos membros desse grupo Em nosso ponto
de vista essa abordagem assume uma dimensatildeo cultural que estaacute acoplada com um
propoacutesito interventivo pois defende o desenvolvimento de um trabalho pedagoacutegico
realizado com os membros desse grupo cultural permitindo-lhes identificar decodificar e
validar o conhecimento matemaacutetico adquirido e acumulado no proacuterprio contexto cultural
Esse aspecto pedagoacutegico tambeacutem considera importante que os membros desse grupo
adquiram o conhecimento produzido pela matemaacutetica acadecircmica por meio da anaacutelise das
relaccedilotildees de poder que estatildeo envolvidas nesses dois saberes Contudo eacute importante ressaltar
que as relaccedilotildees de poder estabelecidas dentro do proacuteprio grupo cultural como por exemplo
as diferenccedilas de gecircnero de raccedilas origens eacutetnicas e eacuteticas tambeacutem sejam estudadas e
analisadas (KNIJNIK 2003)
Nesse sentido os membros pertencentes a um determinado grupo cultural devem ser
autonocircmos no sentido de explorarem maneiras e teacutecnicas para que possam solucionar os
proacuteprios problemas matemaacuteticos (ABRAHAM e BIBBY 1988) Poreacutem eacute importante
enfatizar que esses membros tambeacutem tecircm que desenvolver uma compreensatildeo criacutetica de
como outras praacuteticas matemaacuteticas satildeo geradas acumuladas e transmitidas nos ambientes de
ensino tradicionais e natildeo-tradicionais Dessa maneira eacute importante enfatizar a necessidade
de que esses membros tambeacutem desenvolvam e solucionem as proacuteprias situaccedilotildees-problema
sob a oacutetica da instituiccedilatildeo social da matemaacutetica acadecircmica (OREY e ROSA 2007)
De acordo com esse ponto de vista destacamos que um dos principais objetivos
propostos pelo National Council of Teachers of Mathematics (Conselho Nacional dos
Professores de Matemaacutetica) nos Estados Unidos para o curriacuteculo matemaacutetico eacute propiciar
aos alunos os meios necessaacuterios para que possam perceber as conexotildees da matemaacutetica
escolar com as praacuteticas cotidianas (NCTM 1989) Assim os alunos devem ser capazes de
utilizar as proacuteprias ideias matemaacuteticas para que possam aprofundar o entendimento de
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
549
outras ideias matemaacuteticas para que sejam capazes de aplicar o raciociacutenio matemaacutetico para
resolver os problemas que surgem em outras disciplinas e na vida diaacuteria Aleacutem disso os
alunos tambeacutem precisam entender e compreender o papel da matemaacutetica em uma sociedade
multicultural pluralista e globalizada e tambeacutem as contribuiccedilotildees dos membros de vaacuterias
culturas para o desenvolvimento e o avanccedilo do conhecimento matemaacutetico
Em concordacircncia com essa perspectiva os Paracircmetros Curriculares Nacionais - PCNs
(BRASIL 1997) de matemaacutetica destacam o Programa Etnomatemaacutetica como uma proposta
alternativa para a accedilatildeo pedagoacutegica do ensino e aprendizagem em matemaacutetica Do ponto de
vista educacional a etnomatemaacutetica ldquoprocura entender os processos de pensamento os
modos de explicar de entender e de atuar na realidade dentro do contexto cultural do
proacuteprio indiviacuteduordquo (BRASIL 1997 p 23) Em nosso ponto de vista eacute de fundamental
importacircncia reconhecer e recuperar o relacionamento da matemaacutetica com o cotidiano e com
a realidade na qual os alunos estatildeo inseridos utilizando para isto a etnomatemaacutetica pois
esse programa ldquoprocura partir da realidade e chegar a accedilatildeo pedagoacutegica de maneira natural
mediante um enfoque cognitivo com forte fundamentaccedilatildeo culturalrdquo (BRASIL 1997 p 23)
Nesse sentido existe a necessidade da elaboraccedilatildeo de um curriacuteculo que promova nos
alunos a participaccedilatildeo ativa a anaacutelise reflexiva e criacutetica e tambeacutem a transformaccedilatildeo social
(WESTHEIMER e KAHNE 1998) Assim estamos de acordo com Miller (1991) sobre a
necessidade de uma mudanccedila curricular que prepare os alunos para exercerem o papel de
cidadatildeos para que possam agir criacutetica e responsavelmente na sociedade contemporacircnea
Essa missatildeo tem como objetivo buscar soluccedilotildees praacuteticas para as situaccedilotildees-problema
enfrentadas pela sociedade que devem estar de acordo com os valores e as crenccedilas
praticadas pela comunidade escolar Entatildeo natildeo podemos ensinar a matemaacutetica ou outro
componente curricular de uma maneira neutra que seja insensiacutevel agrave realidade vivenciada
pelos alunos pois nesse caso natildeo seraacute possiacutevel promovermos uma aprendizagem em
matemaacutetica que seja culturalmente relevante (FASHEH 1997)
Influecircncias Etnomatemaacuteticas em Sala de Aula
As influecircncias etnomatemaacuteticas em sala de aula estatildeo relacionadas com o conteuacutedo
matemaacutetico e com os processos de associaccedilatildeo desse conteuacutedo com os meacutetodos pedagoacutegicos
que satildeo utilizados para o ensino e aprendizagem dessa aacuterea do conhecimento como por
exemplo os objetivos da educaccedilatildeo matemaacutetica a maneira como a matemaacutetica eacute ensinada
aprendida e avaliada e tambeacutem com o relacionamento entre os alunos e professores
Portanto em nosso ponto de vista a aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico pode ser
influenciada de acordo com as consideraccedilotildees culturais dos membros que integram e
participam da comunidade escolar
Influecircncias Relacionadas com a Matemaacutetica Acadecircmica
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
550
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem da matemaacutetica acadecircmica satildeo
1) Aprimoramento da matemaacutetica acadecircmica
Concordamos com ponto de vista de DrsquoAmbrosio (2000) de que a proposta da
etnomatemaacutetica natildeo ignora e nem rejeita os pressupostos da matemaacutetica acadecircmica do
conhecimento contemporacircneo e do comportamento moderno pois procura aprimoraacute-los por
meio da incorporaccedilatildeo de valores de humanidade nos conteuacutedos matemaacuteticos propostos pela
matemaacutetica padronizada Essa abordagem visa a valorizaccedilatildeo dos aspectos culturais desse
conhecimento para que estejam sintetizados em uma eacutetica de respeito solidariedade e
cooperaccedilatildeo
Por exemplo Knijnik (1996) propocircs atividades sobre a demarcaccedilatildeo da terra a partir de
um trabalho de pesquisa realizado junto aos participantes do Movimento dos Sem Terra
(MST) A atividade realizada estava relacionada com o meacutetodo da cubaccedilatildeo da terra que eacute
uma praacutetica tradicionalmente utilizada pelos integrantes desse movimento O termo
cubaccedilatildeo de terra pode ser definido como a existecircncia de ldquoproblemas de mediccedilatildeo de aacutereas de
terrenos com formas diversasrdquo (FLEMMING FLEMMING LUZ e COLLACcedilO DE
MELLO 2005 p 41)
Entatildeo a utilizaccedilatildeo da praacutetica de cubaccedilatildeo da terra como uma proposta pedagoacutegica para
a realizaccedilatildeo de atividades para a aprendizagem em matemaacutetica mostra a importacircncia da
contextualizaccedilatildeo de situaccedilotildees-problema para o ensino dos conteuacutedos dessa disciplina
Assim utilizaremos o exemplo apresentado por Flemming et al (2005) para ldquocalcular[mos]
a aacuterea de terra com formato quadrangular que mede 114 metros x 152 metros x 90 metros x
124 metrosrdquo (p 42)
Nessa perspectiva o procedimento matemaacutetico utilizado pelos integrantes do MST
pode ser representado por um modelo mental que transforma ldquoa forma do terreno dado num
[retacircngulo] de 138 metros x 102 metros Portanto numa aacuterea de 14076 metros quadradosrdquo
(FLEMMING et al 2005 p 42)
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
551
Podemos explicitar o modelo mental representado por esse procedimento matemaacutetico
com a utilizaccedilatildeo do seguinte modelo
Vamos transformar o quadrilaacutetero irregular em um retacircngulo cuja aacuterea pode ser
facilmente determinada por meio da aplicaccedilatildeo da foacutermula A b h
Para determinarmos as dimensotildees do retacircngulo devemos calcular a meacutedia
aritmeacutetica dos dois lados opostos do quadrilaacutetero irregular Assim temos que
Para determinarmos a aacuterea dessa figura irregular devemos determinar a aacuterea do
retacircngulo Assim temos que
2
138 102
14076
A b h
A
A m
Esse exemplo mostra que o conhecimento matemaacutetico tambeacutem eacute um produto de
natureza social pois envolve as ideias os procedimentos e as praacuteticas matemaacuteticas formais
e informais que estatildeo presentes nas atividades cotidianas dos membros de diferentes
grupos culturais que compotildeem a sociedade contemporacircnea Entatildeo a natureza social da
matemaacutetica eacute estabelecida pelos significados que satildeo derivados do contexto sociocultural
na qual se origina pois essa caracteriacutestica da matemaacutetica estaacute diretamente relacionada com
as praacuteticas matemaacuteticas desenvolvidas pelos membros de cada grupo cultural
2) Linguagem matemaacutetica
Existem diferenccedilas entre a linguagem formal que eacute utilizada no curriacuteculo matemaacutetico
acadecircmico e a linguagem informal que eacute utilizada no cotidiano dos alunos (ROSA 2010)
Esse fator origina diferentes vocabulaacuterios que satildeo utilizados nas salas de aula e que podem
acarretar a interpretaccedilatildeo errocircnea dos conceitos matemaacuteticos Assim a terminologia e o
simbolismo matemaacutetico que satildeo utilizados em salas de aula tecircm uma especificidade que
difere daqueles utilizados nas atividades cotidianas (WALKERDINE 1988)
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
552
Por outro lado os membros de determinados grupos culturais somente possuem a
linguagem oral provocando a ausecircncia da linguagem escrita e no caso da matemaacutetica a
ausecircncia de um vocabulaacuterio especiacutefico para os conceitos a serem ensinados Assim os
alunos provenientes de culturas orais ou de culturas que possuem estruturas diferenciadas
da linguagem dominante tecircm uma tendecircncia de estarem mais interessados em aprender os
conteuacutedos matemaacuteticos relacionados com as experiecircncias diaacuterias como por exemplo a
jardinagem a pescaria e os trabalhos artesanais desinteressando-se pela aprendizagem de
conteuacutedos propostos pela matemaacutetica acadecircmica (BEGG BAKALEVU EDWARDS
KOLOTO e SHARMA 1996)
3) Diversidade algoriacutetmica
Os professores devem apresentar uma variedade de algoritmos matemaacuteticos culturais e
histoacutericos que estatildeo em concordacircncia com o contexto cultural dos alunos por meio da
conexatildeo desses algoritmos com aqueles utilizados na matemaacutetica acadecircmica (ROSA e
OREY 2007)
Influecircncias Relacionadas com os Contextos Culturais
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem de conteuacutedos matemaacuteticos que
estatildeo relacionados com os contextos culturais satildeo
1) Atividades matemaacuteticas em contextos interdisciplinares
Existe a necessidade de que os alunos tenham contato com os aspectos culturais da
matemaacutetica por meio da realizaccedilatildeo de atividades matemaacutetico-pedagoacutegicas interdisciplinares
que deem condiccedilotildees para que conheccedilam as contribuiccedilotildees dos membros de outras culturas
para o desenvolvimento da matemaacutetica (ROSA e OREY 2006)
2) Atividades matemaacuteticas conectadas com o contexto histoacuterico
A ecircnfase do Programa Etnomatemaacutetica eacute o desenvolvimento das habilidades e
competecircncias dos alunos por meio do estudo das ideias procedimentos e praacuteticas
matemaacuteticas que satildeo extraiacutedas do proacuteprio contexto cultural Essa abordagem visa auxiliar
os alunos a perceberem a conexatildeo do desenvolvimento dos conteuacutedos matemaacuteticos com a
evoluccedilatildeo histoacuterica de seus conceitos por meio da elaboraccedilatildeo de atividades culturalmente
relevantes (ROSA 2010)
Influecircncias Relacionadas com as Caracteriacutesticas Pedagoacutegicas
O trabalho pedagoacutegico direcionado na perspectiva etnomatemaacutetica permite uma anaacutelise
mais abrangente do contexto escolar pois as praacuteticas pedagoacutegicas transcendem o espaccedilo
fiacutesico e passam a acolher os saberes e os fazeres presentes no contexto sociocultural dos
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
553
alunos (CHIEUS 2004) Desta maneira a convergecircncia da matemaacutetica e da cultura no
trabalho pedagoacutegico em sala de aula envolve a utilizaccedilatildeo de um modelo pedagoacutegico que
tem como caracteriacutesticas
A conexatildeo do entendimento das ideias matemaacuteticas presentes no cotidiano dos
alunos com a matemaacutetica acadecircmica por meio da utilizaccedilatildeo de muacuteltiplas
representaccedilotildees como por exemplo a verbal a numeacuterica a graacutefica e a simboacutelica
A conexatildeo dos conceitos matemaacuteticos com as ideias e procedimentos
matemaacuteticos que estatildeo enraizados no repertoacuterio do conhecimento preacutevio dos
alunos
A utilizaccedilatildeo de accedilotildees pedagoacutegicas como por exemplo a experimentaccedilatildeo a
investigaccedilatildeo a simulaccedilatildeo a problematizaccedilatildeo a resoluccedilatildeo de problemas e a
modelagem nas atividades matemaacuteticas curriculares propostas em sala de aula
Influecircncias Relacionadas com Visotildees Diferenciadas sobre os Toacutepicos Matemaacuteticos
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem da matemaacutetica que estatildeo
relacionados com as visotildees diferenciadas sobre os toacutepicos matemaacuteticos satildeo
1) Pontos de vista diferenciados
Sobre os toacutepicos matemaacuteticos em relaccedilatildeo agraves outras disciplinas
Sobre os conteuacutedos encontrados nos subtoacutepicos matemaacuteticos com relaccedilatildeo agrave
proacutepria matemaacutetica
2) Historicidade e evoluccedilatildeo
Torna-se necessaacuterio inserir uma accedilatildeo pedagoacutegica curricular que utiliza a perspectiva
etnomatemaacutetica para que os alunos possam perceber como outras culturas influenciaram o
desenvolvimento e a evoluccedilatildeo da matemaacutetica acadecircmica e como no decorrer da histoacuteria a
matemaacutetica acadecircmica foi marginalizando outras maneiras do pensar matemaacutetico (ROSA e
OREY 2006)
3) Contribuiccedilotildees culturais
A perspectiva etnomatemaacutetica tambeacutem enfatiza a importacircncia da comunidade para a
escola pois busca conectar a matemaacutetica escolar com o contexto cultural da comunidade
por meio de contribuiccedilotildees culturais que satildeo oferecidas pelas comunidades (MOLL e
GREENBERG 1990)
4) Conexatildeo e contextualizaccedilatildeo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
554
Eacute importante conectar a matemaacutetica com a proacutepria matemaacutetica e a matemaacutetica com
outras disciplinas ou aacutereas de estudo No entanto existe a necessidade de contextualizar a
matemaacutetica por meio da elaboraccedilatildeo de atividades nas quais o conteuacutedo matemaacutetico se
relacione com as experiecircncias que os alunos vivenciam no cotidiano Concordamos com o
ponto de vista no qual a perspectiva etnomatemaacutetica eacute uma metodologia adequada para
realizar essas conexotildees por meio da contextualizaccedilatildeo das atividades matemaacuteticas propostas
no curriculo escolar (SHIRLEY 2001)
5) Aplicaccedilotildees
As atividades curriculares baseadas nas aplicaccedilotildees da matemaacutetica satildeo aquelas que
utilizam as teacutecnicas matemaacuteticas necessaacuterias para a resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema
relacionados com a matemaacutetica acadecircmica Por outro lado existem as teacutecnicas utilizadas
para a resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema que satildeo originadas fora do ambiente escolar como
por exemplo na comunidade escolar (ROSA 2000)
Congruecircncia Cultural entre os Saberes Adquiridos na Comunidade e na
Escola
A congruecircncia cultural entre o lar e a escola torna a sala de aula um local no qual os
alunos sentem-se confortaacuteveis pois estatildeo representados no ambiente escolar Essa
abordagem possibilita o engajamento dos alunos na atividades curriculares propostas com a
utilizaccedilatildeo de materiais pedagoacutegicos que possam promover conexotildees entre as experiecircncias
obtidas no ambiente escolar nos lares e na comunidade
Contudo eacute importante enfatizar que diferentes culturas possuem diferentes normas
sociais de interaccedilatildeo que satildeo refletidas no ambiente escolar Assim alguns alunos podem
sentir-se desconfortaacuteveis no trabalho individual porque as experiecircncias escolares que
tiveram foram colaborativas enquanto que outros podem ser sentir desconfortaacuteveis
trabalhando em grupos porque esse meacutetodo natildeo eacute privilegiado nas proacuteprias experiecircncias
comunitaacuterias Por exemplo os resultados de algumas pesquisas mostram que os alunos
indiacutegenas americanos natildeo tem um desempenho adequado em matemaacutetica pois as atividades
pedagoacutegicas somente enfatizam o trabalho individual o desempenho puacuteblico e a
competiccedilatildeo (PHILIPS 1993) Em contrapartida os valores indiacutegenas de cooperaccedilatildeo e
compartilhamento sugerem que o aprendizado cooperativo eacute uma abordagem mais efetiva
para o ensino e aprendizagem dos alunos pertecentes a esse grupo cultural
Os resultados de outros estudos mostram que os alunos imigrantes natildeo se sentem
confortaacuteveis com a informalidade das escolas americanas com a amizade dos professores e
com a expectativa que os professores tecircm para que os alunos questionem e se exponham em
atividades de apresentaccedilatildeo pois muitos desses alunos estatildeo acostumados com aulas
expositivas e com a memorizaccedilatildeo de conteuacutedos (NIETO 2000) Por outro lado os alunos
de origem asiaacutetica percebem a escolaridade como um processo formal no qual os
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
555
professores exercem uma certa autoridade em relaccedilatildeo aos alunos (CHINN e WONG 1992)
A utilizaccedilatildeo de diferentes estilos de comunicaccedilatildeo de participaccedilatildeo e de interaccedilatildeo dos
alunos em sala de aula pode providenciar uma base curricular importante para a elaboraccedilatildeo
de atividades nas quais a comunicaccedilatildeo o entendimento e a compreensatildeo entre os
professores alunos e pais satildeo componentes importantes no processo pedagoacutegico de ensino
Por exemplo os alunos de Porto Rico torcem o nariz como um meio de comunicaccedilatildeo
gestual quando natildeo entendem o conteuacutedo explicado (NIETO 2000) Entatildeo esse meio de
comunicaccedilatildeo pode ser mal interpretado pelos professores que natildeo tecircm conhecimento sobre
os procedimentos culturais desses alunos Alguns estudos tambeacutem providenciam exemplos
de como as praacuteticas culturais especiacuteficas satildeo importantes para o desempenho dos alunos nas
atividades escolares Nessa perspectiva eacute importante incorporar os estilos linguiacutesticos
utilizados pelos alunos afro-americanos para melhorar o desempenho individual e coletivo
nos estudos de literatura (LEE 1995)
De acordo com esse contexto os professores devem estar cientes sobre o papel
desempenhado pela congruecircncia cultural em sala de aula por meio do reconhecimento dos
diferentes estilos de comunicaccedilatildeo e interaccedilatildeo social que acorrem nesses ambientes de
aprendizagem (NIETO 2000) Por outro lado os professores tambeacutem podem trabalhar com
o conteuacutedo de outras disciplinas procurando tornar as atividades escolares interdisciplinares
e congruentes com as experiecircncias vivenciadas pelos alunos em seus lares e na comunidade
escolar (ROSA 2010)
Avaliaccedilotildees Holiacutesticas
As avaliaccedilotildees holiacutesticas representam maneiras alternativas para acessar o
conhecimento adquirido pelos alunos por meio de atividades contextualizadas Em algumas
escolas o aprendizado dos alunos eacute avaliado por meio de eventos que culminam com a
apresentaccedilatildeo de projetos com modelos matemaacuteticos de criacuteticas literaacuterias de experimentos
cientiacuteficos de investigaccedilotildees e simulaccedilotildees de desempenhos artiacutesticos de debates e de
apresentaccedilotildees orais (DARLING-HAMMOND ANCESS e FALK 1995 ROSA e OREY
2006 SIZER 1992)
Em nosso ponto de vista na perspectiva etnomatemaacutetica as avaliaccedilotildees holiacutesticas satildeo
instrumentos utilizados para melhorar o desempenho dos alunos por meio da utilizaccedilatildeo de
praacuteticas instrucionais diferenciadas Essas avaliaccedilotildees devem ser contiacutenuas durante todo o
processo de ensino e aprendizagem e devem ser compostas por entrevistas observaccedilotildees
relatoacuterios auto-avaliaccedilatildeo discussotildees portfoacutelios apresentaccedilotildees orais demonstraccedilotildees
simulaccedilotildees exibiccedilotildees e modelagem (ROSA 2010)
Meacutetodos de Trabalho em Sala de Aula
Os meacutetodos de trabalho que positivamente influenciam o ensino e aprendizagem em
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
556
matemaacutetica na perspectiva etnomatemaacutetica satildeo o trabalho cooperativo a
interdisciplinaridade a utilizaccedilatildeo dos temas transversais e dos projetos A integraccedilatildeo da
tecnologia avanccedilada na elaboraccedilatildeo das atividades pedagoacutegicas eacute outra estrateacutegia importante
para o desenvolvimento do trabalho pedagoacutegico em sala de aula (ROSA 2000) Esse
trabalho tecnoloacutegico inclui a utilizaccedilatildeo das calculadoras comuns cientiacuteficas e graacuteficas dos
computadores e da internet
Algumas pesquisas sugerem que os professores satildeo eficazes no ensino de matemaacutetica
quando mantecircm um relacionamento adequado com os alunos e tambeacutem quando valorizam
o contexto social no qual estatildeo inseridos Por exemplo de acordo com Irvine (1992) e
Strickland (1995) para desenvolver um trabalho eficiente com os alunos provenientes de
outras culturas e que falam idiomas diferentes os professores devem
Permitir a utilizaccedilatildeo de muacuteltiplas linguagens
Familiarizarem-se com os dialetos dos alunos e com os idiomas falados no lar
Incentivar os alunos a compartilharem de maneiras variadas as proacuteprias
identidades culturais
Diante dessas asserccedilotildees quando os alunos se sentem conectados com os professores e
com a escola tornam-se bem-sucedidos na realizaccedilatildeo das atividades escolares pois existe
uma identificaccedilatildeo com o ambiente escolar (NIETO 2000) Nesse sentido concordamos
com a argumentaccedilatildeo de que o relacionamento entre os alunos e os professores eacute de suma
importacircncia para o processo de ensino e aprendizagem da matemaacutetica (ROWLAND 2002)
No entanto em nosso ponto de vista esse relacionamento tambeacutem deve ser estendido para
fora da sala de aula por meio das interaccedilotildees que ocorrem nos intervalos ou nos eventos que
acontecem fora do horaacuterio reservado para as aulas
Poreacutem existem outras interaccedilotildees que ocorrem no ambiente escolar que satildeo igualmente
importantes para a accedilatildeo pedagoacutegica do ensino e aprendizagem em matemaacutetica
Relacionamento Professores-Alunos os professores satildeo orientadores
facilitadores coordenadores mediadores e pesquisadores
Relacionamento Alunos-Alunos os alunos satildeo colaboradores investigadores e
pesquisadores analiacutetico-criacuteticos
O relacionamento entre os pais a escola e os alunos entre a escola e os alunos e entre
os pares (professores-professores) tambeacutem desempenham um papel importante no ensino e
aprendizagem em matemaacutetica na perspectiva da etnomatemaacutetica
Consideraccedilotildees Finais
Lidar com a diversidade nas salas de aula eacute um dos grandes desafios para o sistema
educacional no seacuteculo XXI No entanto eacute possiacutevel alcanccedilarmos o sucesso dos alunos se
reconhecermos que as suas experiecircncias de aprendizagem satildeo influenciadas pelas culturas
do lar e da comunidade Outro aspecto importante eacute termos consciecircncia da existecircncia de
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
557
uma dissonacircncia entre o conhecimento preacutevio que os alunos trazem para a escola com o
conhecimento divulgado nos meios acadecircmicos
Entatildeo para que possamos ensinar de uma maneira efetiva precisamos entender que o
aprendizado dos alunos depende das conexotildees efetuadas com o conhecimento preacutevio que
trazem para o sistema escolar Nesse sentido o ensino e a aprendizagem satildeo atividades
inerentes agraves atividades culturais das comunidades nas quais os alunos particpam e
interagem Dessa maneira eacute importante compreendermos como a cultura influencia o
aprendizado dos alunos e como podemos utilizar o conhecimento cultural que trazem para
as salas de aula como um recurso pedagoacutegico para auxiliaacute-los na aprendizagem dos
conteuacutedos matemaacuteticos
Assim nesse artigo teoacuterico discutimos a existecircncia de diversas maneiras de aquisiccedilatildeo
do conhecimento matemaacutetico e diferentes experiecircncias cotidianas que podem auxiliar os
professores a incorporarem a diversidade no curriacuteculo escolar por meio da elaboraccedilatildeo de
atividades matemaacuteticas contextualizadas ao inveacutes de tentar modificaacute-la ou suprimiacute-la do
contexto escolar Contudo para que essa incorporaccedilatildeo curricular seja bem sucedida eacute
necessaacuterio um esforccedilo consciente por parte dos administradores gestores professores e
educadores para que possam compreender as diversas perspectivas culturais que coexistem
nas salas de aula
Por outro lado estudos e investigaccedilotildees desvendam ideias conhecimentos
procedimentos e praacuteticas matemaacuteticas especiacuteficas que satildeo desenvolvidas pelos membros de
grupos culturais distintos que muitas vezes estatildeo em coacutedigos diferentes daqueles
estudados pela matemaacutetica acadecircmica Nesse contexto as salas de aula podem proporcionar
o encontro de conhecimentos dicotocircmicos por meio do encontro dos saberes
proporcionados fora da escola com os saberes adquiridos no ambiente acadecircmico Todavia
eacute importante argumentarmos que os conhecimentos e os saberes diferentes se
complementam e se completam podendo assim contribuir para a construccedilatildeo de novos
saberes e conhecimentos Em concordacircncia com esse ponto de vista existe a necessidadade
da elaboraccedilatildeo de atividades matemaacuteticas curriculares contextualizadas baseadas no
background cultural dos alunos e tambeacutem nos problemas enfrentados pelas comunidades
nas quais estatildeo inseridos
Nessa discussatildeo teoacuterica o debate sobre as influecircncias etnomatemaacuteticas em sala de aula
tambeacutem eacute importante pois estaacute relacionado com os processos de ensino e a aprendizagem
dos conteuacutedos matemaacuteticos e com a associaccedilatildeo desses conteuacutedos com as estrateacutegias
pedagoacutegicas utilizadas em sala de aula para a aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico
como exemplo os objetivos da educaccedilatildeo matemaacutetica a maneira como a matemaacutetica eacute
ensinada aprendida e avaliada e tambeacutem com o relacionamento entre os indiviacuteduos que
atuam no processo educacional como por exemplo os professores e os alunos Portanto a
aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico pode ser influenciada de acordo com as
consideraccedilotildees culturais dos membros de grupos culturais distintos que participam da
comunidade escolar
Nesse contexto as avaliaccedilotildees holiacutesticas e os meacutetodos de trabalhos em sala de aula
tambeacutem satildeo elementos importantes que devem ser considerados na elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
558
matemaacutetico proposto na perspectiva da etnomatemaacutetica pois existe a necessidade de que a
congruecircncia cultural entre os saberes adquiridos na escola e na comunidade escolar seja
assegurada durante todo o processo educacional
Notas
1 O etnoconhecimento pode ser considerado como o conhecimento matemaacutetico desenvolvido pelos indiviacuteduos de um
determinado grupo sociocultural com a elaboraccedilatildeo e utilizaccedilatildeo de um coacutedigo muitas vezes diferente da matemaacutetica
acadecircmica Essa elaboraccedilatildeo estaacute mais proacutexima da vida cotidiana desses indiviacuteduos pois estaacute enraizada
socioculturalmente tendo-se mostrado eficiente na soluccedilatildeo e resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas enfrentados no
cotidiano 2 Funds of Knowledge ou Fundos do Conhecimento eacute o conjunto de conhecimentos adquiridos acumulados
compartilhados e transmitidos pelos membros familiares atraveacutes das geraccedilotildees (MOLL e GREENBERG 1990) Por
exemplo as famiacutelias compostas por membros que satildeo fazendeiros possuem um corpo de conhecimento especiacutefico
enquanto que outras famiacutelias possuem integrantes que tecircm conhecimentos especiacuteficos sobre a carpintaria a mecacircnica ou
o cooperativismo Esse tipo de conhecimento estaacute disponiacutevel eacute compartilhado e acessiacutevel a todos membros familiares
por aqueles que possuem expertise nessas aacutereas Assim os fundos do conhecimento podem ser percebidos nos
fenocircmenos nos eventos e nas tarefas do dia-a-dia das famiacutelias ou no cotidiano dos membros de qualquer grupo cultural
Referecircncias
BANDEIRA F A Etnomatemaacutetica dos horticultores de Gramorezinho o caso do par de cinco In MOREY
B B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
BANKS J A Multicultural education issues and perspectives Boston MA Allyn amp Bacon 1989
BEGG A BAKALEVU S EDWARDS R KOLOTO A SHARMA S Mathematics and Culture in
Oceania Paper presented to the working group on Mathematics and Culture at the International Congress
on Mathematics Education Espanha 1996
BISHOP A Mathematical enculturation a cultural perspective on mathematics education Dordrecht The
Netherlands Kluwer 1991
BOALER J The role of contexts in the mathematics classroom do they make mathematics more real For
the Learning of Mathematics v 13 n 2 p 12-17 1993
BORBA M C Ethnomathematics and education For the Learning of Mathematics v 10 n 1 p 39-43
1990
CARRAHER T N CARRAHER D W SCHLIEMANN A D Na vida dez na escola zero os contextos
culturais da educaccedilatildeo matemaacutetica Cadernos de Pesquisa v 42 p 79-86 1982
CHIEUS J G Etnomatemaacutetica reflexotildees sobre a praacutetica docente In Ribeiro J P M DOMITE M C S
FERREIRA R (Orgs) Etnomatemaacutetica papel valor e significado Satildeo Paulo SP Zouk 2004 pp 185-
194
DAMAZIO A Especificidades conceituais de matemaacutetica da atividade extrativa do carvatildeo In MOREY B
B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica Natal RN UFRN Volume 1 2004
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica Satildeo Paulo SP Editora Aacutetica 1990
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
559
DrsquoAMBROSIO U Ethnomathematics and its place in the history and pedagogy of mathematics In M
HARRIS (Ed) Schools Mathematics and Work New York NY Academic Press 1991 pp 15-25
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica um Programa A Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revista v 1 n 1 p 5-11
1993
DrsquoAMBROSIO U Transdisciplinaridade Satildeo Paulo SP Editora Palas Athena 1997
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica e modelagem In DOMITE M C (Ed) Anais do Primeiro Congresso
Brasileiro de Etnomatemaacutetica ndash CBEm-1 Satildeo Paulo SP FE-USP 2000 pp 142
DELPIT L Other peoplersquos children cultural conflicts in classrooms New York NY The Press 1995
DEWEY J Democracy and education New York NY Macmillan 1916
DUARTE C G Implicaccedilotildees curriculares a partir de um olhar sobre o mundo da construccedilatildeo civil In
KNIJNIK G WANDERER F OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de
professores Santa Cruz do Sul RS EDUNISC 2004 pp 183-202
FLEMMING D M LUZ E E COLLACcedilO DE MELLO A C Tendecircncias em educaccedilatildeo matemaacutetica
Palhoccedila RS Unisul Virtual 2005
FORDHAM S Racelessness a factor in Blackrsquos studentrsquos school success pragmatic strategy or Pyrrhic
victory Harvard Educational Review v 58 p 54-84 1988
GIONGO I M Etnomatemaacutetica e praacuteticas da produccedilatildeo de calccedilados In KNIJNIK G WANDERER F
OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de professores Santa Cruz do Sul RS
EDUNISC 2004 pp 203-218
GORDON E W Coping with communicentric bias in knowledge production in the social sciences
Educational Researcher v 19 p 19 1990
IRVINE J J Making teacher education culturally responsive In M E DILWORTH (Ed) Diversity in
teacher education new expectations San Francisco CA Jossey-Bass Publishers 1992 pp 79-92
KALEVA W Ethnomathematics and its implication for mathematics education in Papua New Guinea In
AHUJA O RENAUD J SEKKAPAN R M (Eds) Quality mathematics education in developing
countries New Delhi India UBSPD 1992 pp 188-225
LADSON-BILLINGS G Making mathematics meaningful in multicultural contexts In Secada W G
Fennema E Adajian L B (Eds) New directions for equity in mathematics education Cambridge MA
Cambridge University Press 1995 pp 125-145
LAVE J Cognition in practice mind mathematics and culture in everyday life Cambridge Cambridge
University Press 1998
LUCENA I C R Novos Portos a navegar por uma educaccedilatildeo etnomatemaacutetica In MOREY B B (Ed)
Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
MAIER E Folk mathematics In HARRIS M (Ed) School mathematics and work London England The
Falmer Press 1991 Pp 62-66
MELLIN-OLSEN S The politics of mathematics education Dordrecht The Netherlands D Reidel
Publishing Company 1987
MOLL L C GREENBERG J B Creating zones of possibilities combining social contexts In MOLL L
C (Ed) Vygotsky and Education instructional implications and applications of sociohistorical
psychology Cambridge MA Cambridge University Press 1990 pp 319-348
MONTEIRO A POMPEU JR G A matemaacutetica e os temas transversais Satildeo Paulo SP Editora Moderna
2001
NICKSON M The culture of the mathematics classroom an unknown quantity In LERMAN S (Ed)
Cultural perspectives on the mathematics classrooms Dordrecht The Netherlands Kluwer Academic
1994 pp 7-35
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
560
NIETO S Affirming diversity New York NY Longman 2000
PINXTEN R Ethnomathematics and its practice For the Learning of Mathematics v 14 n 2 p 23-25
1994
ROSA M From reality to mathematical modeling a proposal for using ethnomathematical knowledge
College of Education Dissertaccedilatildeo de mestrado natildeo publicada Sacramento CA California State
University Sacramento ndash CSUS 2000
ROSA M A mixed-methods study to understand the perceptions of high-school leaders about ELL students
the case of mathematics College of Education Tese de doutorado natildeo publicada Sacramento CA
California State University Sacramento - CSUS 2010
ROSA M OREY D C Vinho e queijo etnomatemaacutetica e modelagem BOLEMA v 16 n 20 p 1-16
2003
ROSA M OREY D C Abordagens atuais do programa etnomatemaacutetica delinenando-se um caminho para
a accedilatildeo pedagoacutegica BOLEMA v 19 n 26 p 19-48 2006
ROSA M OREY D C Cultural assertions and challenges towards pedagogical action of an
ethnomathematics program For the Learning of Mathematics v 27 n 1 p 10-16 2007
ROWLAND A Checking in bridging differences by building community In DARLING-HAMMOND L
FRENCH F GARCIA-LOPEZ S P (Eds) Learning to teach for social justice New York NY
Teachers College Press 2002 pp 184-191
SCRIBNER S Pricing delivery tickets school arithmetic in a practical setting The Quarterly Newsletter of
the Laboratory of Comparative Human Cognition v 6 n 1 p 19-25 1984
SHIRLEY L Ethnomathematics a fundamental of instructional methodology ZDM v 33 n 3 p 85-87
2001
SPRING J Deculturalization and the struggle for equity New York NY McGraw-Hill 1997
STRICKLAND D S Reinventing our literacy programs books basics balance Reading Teacher v 48 n
4 p 294-302 1995
WALKERDINE V The mastery of reason cognitive developments and the production of Routledge
London 1988
Correspondecircncia
Milton Rosa ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro Preto
(UFOP)
E-mail miltonceadufopbr
Daniel Clark Orey ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro
Preto (UFOP)
E-mail oreydcceadufopbr
Texto publicado em Curriacuteculo sem Fronteiras com autorizaccedilatildeo dos autores
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
541
matemaacutetica e como essa influecircncia resulta nos diferentes modos pelos quais as ideias os
procedimentos e as praacuteticas matemaacuteticas satildeo comunicadas transmitidas difundidas e
utilizadas nos contextos escolar e cotidiano
Nesse sentido um dos objetivos dessa pesquisa teoacuterica eacute discutirmos as influecircncias
culturais existentes no ensino e aprendizagem em matemaacutetica pois essa discussatildeo poderaacute
desencadear uma accedilatildeo reflexiva sobre as accedilotildees pedagoacutegicas embasadas na perspectiva
etnomatemaacutetica que satildeo necessaacuterias para o desenvolvimento do curriacuteculo matemaacutetico
Assim esse artigo teoacuterico visa aprofundar os conhecimentos e os debates relacionados com
as influecircncias etnomatemaacuteticas em sala de aula utilizando dessa maneira como
metodologia uma pesquisa bibliograacutefica que tem por objetivo a compreensatildeo e a discussatildeo
da revisatildeo de literatura relacionada com a etnomatemaacutetica e as suas implicaccedilotildees
pedagoacutegicas em salas de aula
Reconhecendo a Diversidade Cultural nas Escolas
O reconhecimento de que existem diversos modos de conhecimento e diferentes
experiecircncias culturais pode auxiliar os professores a estabelecerem novas maneiras de
contato com os alunos que tem como objetivo contribuir para o entendimento muacutetuo por
meio da comunicaccedilatildeo dialoacutegica Nesse aspecto a comunicaccedilatildeo eacute uma experiecircncia
ldquovitalmente social e vitalmente compartilhadardquo (DEWEY 1916 p 6) na qual os
indiviacuteduos de diferentes grupos culturais manteacutem a proacutepria identidade por meio da
conservaccedilatildeo das caracteriacutesticas culturais e sociais do grupo Esse fato permite que os alunos
possam experienciar as perspectivas culturais do outro e atraveacutes da comunicaccedilatildeo ambos
desenvolvam o entendimento a compreensatildeo e a apreciaccedilatildeo de visotildees divergentes de
mundo Nesse contexto o aprendizado muacutetuo facilita o reconhecimento das contribuiccedilotildees
dos alunos para o processo de ensino e aprendizagem em matemaacutetica (SHIRLEY 2001)
Eacute importante ressaltarmos a necessidade de que as instituiccedilotildees educacionais
incorporem a diversidade no curriacuteculo escolar ao inveacutes de tentar modificaacute-la ou suprimi-la
Poreacutem para que essa incorporaccedilatildeo curricular seja implantada e implementada eacute necessaacuterio
um esforccedilo consciente por parte dos administradores gestores professores e educadores
para que possam entender as diversas perspectivas culturais que coexistem nas salas de
aula Em concordacircncia com esse ponto de vista ldquotodos interpretamos comportamentos
informaccedilotildees e situaccedilotildees atraveacutes de nossas proacuteprias lentes culturais e que essas lentes
operam involuntariamente abaixo do niacutevel da [nossa] consciecircnciardquo (DELPIT 1995 p
151) Entatildeo esses profissionais da educaccedilatildeo devem estar conscientes sobre as diferentes
perspectivas culturais que os alunos trazem para os bancos escolares e como essas
perspectivas podem ser valorizadas afirmadas e ampliadas para que possamos evitar o
ldquopreconceito comunicecircntricordquo (GORDON 1990 p 19) que eacute uma tendecircncia na qual a
comunidade de um grupo cultural especiacutefico eacute considerada como o centro do universo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
542
A Dualidade entre o Saber Acadecircmico e o Saber Cotidiano
Nas uacuteltimas deacutecadas os resultados de estudos investigaccedilotildees e pesquisas mostram que
existe um contraste significante entre os conceitos matemaacuteticos que satildeo ensinados nas
escolas com as praacuteticas matemaacuteticas que satildeo encontradas em situaccedilotildees cotidianas
(DAMAZIO 2004 GIONGO 2004 LADSON-BILLINGS 1995 MOLL E
GREENBERG 1990 ROSA 2010) Assim contrapondo o pressuposto de que a
matemaacutetica ensinada nas escolas ldquoeacute um campo de estudo aculturado e universalrdquo (ROSA e
OREY 2006 p 20) o Programa Etnomatemaacutetica eacute proposto por DrsquoAmbrosio (1990) como
um campo de pesquisa que tem como objetivo investigar e estudar as ideias os
procedimentos e as praacuteticas matemaacuteticas originadas em contextos culturais especiacuteficos por
meio do reconhecimento da existecircncia de diferentes praacuteticas culturais da matemaacutetica que
satildeo dissonantes da matemaacutetica dominante e padronizada
Por exemplo Maier (1991) denominou de matemaacutetica popular ou folk mathematics as
praacuteticas matemaacuteticas que satildeo originadas e desenvolvidas no cotidiano No estudo
etnograacutefico que conduziu esse pesquisador analisou o resultado de observaccedilotildees que foram
realizadas sobre os procedimentos matemaacuteticos utilizados por indiviacuteduos de grupos
culturais especiacuteficos para solucionar problemas diaacuterios que eram distintos daqueles
aprendidos na escola Concordando com esse ponto de vista Mellin-Olsen (1987) afirmou
que a matemaacutetica popular eacute aquela utilizada pelas crianccedilas em diversas atividades do
cotidiano como por exemplo as atividades de compra e venda e as brincadeiras de rua
Analogamente utilizando a perspectiva da matemaacutetica popular Lave (1988) elaborou
o projeto denominado Adult Math Project (AMP) por meio do qual estudou os
procedimentos matemaacuteticos utilizados por pessoas adultas em situaccedilotildees de compras e em
ambientes de avaliaccedilatildeo Nesse projeto Lave (1988) concluiu que os algoritmos aprendidos
na escola satildeo diferentes daqueles utilizados em situaccedilotildees diaacuterias Outras investigaccedilotildees
estudaram a utilizaccedilatildeo de uma aritmeacutetica popular para resolver problemas originados nas
atividades da induacutestria de laticiacutenios (SCRIBNER 1984) e nas feiras livres (CARRAHER
CARRAHER e SCHLIEMANN 1982) De acordo com os resultados desses dois estudos
os pesquisadores confirmam que existe uma descontinuidade entre os procedimentos
utilizados para resolver os problemas da matemaacutetica acadecircmica e aqueles utilizados para
solucionar as situaccedilotildees-problema encontradas no cotidiano
Os resultados de estudos mais recentes (BANDEIRA 2004 LUCENA 2004 ROSA
2010) mostram que os membros de determinados grupos culturais desenvolvem
conhecimentos que satildeo organizados de acordo com os criteacuterios culturais proacuteprios de cada
praacutetica sendo que esses criteacuterios podem ser articulados com os saberes tradicionalmente
constituiacutedos no ambiente acadecircmico Por exemplo Bandeira (2004) realizou uma pesquisa
em uma comunidade de horticultores no Rio Grande do Norte para investigar as ideias
matemaacuteticas presentes nas atividades de produccedilatildeo e comercializaccedilatildeo de hortaliccedilas Nesse
estudo desvendaram-se alguns conhecimentos matemaacuteticos especiacuteficos que foram
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
543
desenvolvidos pelos membros daquele grupo cultural que muitas vezes estavam em
coacutedigos diferentes daqueles estudados na matemaacutetica acadecircmica
Em concordacircncia com esse contexto as salas de aula podem proporcionar o encontro
de conhecimentos distintos por meio do encontro dos saberes adquiridos fora da escola com
os saberes proporcionados pelo ambiente institucional (DrsquoAMBROSIO 1997) Todavia eacute
importante argumentar que os ldquosaberes diferentes se completam e mutuamente podem
contribuir para a construccedilatildeo de novos conhecimentosrdquo (LUCENA 2004 p 55) Contudo
existe a necessidade de compreendermos que o conhecimento cotidiano pode atuar como
um subsiacutedio para a aquisiccedilatildeo do conhecimento acadecircmico e cientiacutefico pois ao
() transitar entre os dois campos conceituais ndash cotidiano e cientiacutefico ndash o
professor deve possibilitar ao aluno o domiacutenio pleno do processo histoacuterico da
gecircnese de cada campo pois tanto os cotidianos quanto os cientiacuteficos possuem
suas razotildees loacutegicas e histoacutericas de existecircncia Eles tecircm uma histoacuteria como
protagonista e contextos de formaccedilatildeo diferentes (DAMAZIO 2004 p 97)
Em outro estudo Duarte (2004) examinou como os trabalhadores da construccedilatildeo civil
produzem determinados saberes matemaacuteticos nas praacuteticas desenvolvidas nos canteiros de
obras Essa investigaccedilatildeo destacou as especificidades desses saberes matemaacuteticos e
apontaram a existecircncia de uma dicotomia entre esses saberes com aqueles legitimados pela
matemaacutetica acadecircmica Assim ao examinar as desarticulaccedilotildees entre o saber escolar e o
saber utilizado na construccedilatildeo civil eacute necessaacuterio ldquoproblematizar a construccedilatildeo de fronteiras
que implicam na marginalizaccedilatildeo dos grupos subordinados e evidenciar o papel
desempenhado pelo curriacuteculo escolar de Matemaacutetica como legitimador de alguns saberesrdquo
(DUARTE 2004 p 199)
Em suas investigaccedilotildees Giongo (2004) tambeacutem discutiu como acontece o
relacionamento entre o saber adquirido no ambiente escolar com o saber adquirido no
ambiente de trabalho ao analisar o contexto fabril calccediladista Nesse estudo houve a
identificaccedilatildeo de determinadas praacuteticas matemaacuteticas existentes no mundo fabril que satildeo
dissonantes daquelas realizadas em sala de aula Esse fato permitiu que determinadas accedilotildees
pedagoacutegicas curriculares fossem elaboradas e analisadas para permitirem a conexatildeo entre
esses dois tipos de saberes
Contudo apesar de apresentarmos alguns estudos que demonstram a dicotomia entre o
saber acadecircmico e o popular eacute importante ressaltar que
A escola oficial precisa aprender com os processos educacionais informais e
incluir em seu cotidiano aspectos da educaccedilatildeo informal sair do espaccedilo sala de
aula e observar o meio agrave sua volta escutar e discutir diferentes possibilidades de
soluccedilatildeo dos problemas do cotidiano (MONTEIRO e POMPEU 2001 p 58)
Diante desse contexto o Programa Etnomatemaacutetica pode ser definido como o conjunto
de ideias procedimentos e praacuteticas matemaacuteticas desenvolvidas culturalmente para a
resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema presentes no cotidiano dos membros de um determinado
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
544
grupo cultural (BISHOP 1991 DrsquoAMBROSIO 1991 ROSA e OREY 2003) Dessa
maneira esse programa tem um papel fundamental no processo de ensino e aprendizagem
em matemaacutetica que eacute desencadeado nos ambientes acadecircmicos pois possui uma relevacircncia
contextual e problematizadora que pode providenciar a conexatildeo entre as praacuteticas
matemaacuteticas cotidianas e a aquisiccedilatildeo dos conceitos abstratos apresentados pela matemaacutetica
acadecircmica (BOALER 1993 KALEVA 1992 PINXTEN 1994)
Esse contexto colabora para gerar o etnoconhecimento1 dos alunos auxiliando-os a
desenvolverem uma visatildeo criacutetica do mundo por meio da utilizaccedilatildeo de conceitos
matemaacuteticos (BORBA 1990) Dessa maneira o Programa Etnomatemaacutetica pode auxiliar os
alunos a formalizarem o conhecimento matemaacutetico que adquiriram por meio das proacuteprias
experiecircncias auxiliando-os a desenvolverem o senso de posse daquele conhecimento
Assim concordamos com DrsquoAmbrosio (1990) ao afirmar que eacute possiacutevel utilizar a
perspectiva etnomatemaacutetica como uma base teoacuterica para a elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
matemaacutetico
Entatildeo como os alunos chegam agraves salas de aula com uma grande variedade de
experiecircncias mecanismos teacutecnicas e estrateacutegias para lidar com as situaccedilotildees-problema que
enfrentam na vida diaacuteria eacute necessaacuterio que tambeacutem adquiram um entendimento aprimorado
da utilizaccedilatildeo da matemaacutetica por meio do estudo de problemas enfrentados pela comunidade
na qual estatildeo inseridos (DrsquoAMBROSIO 1993) Essa eacute uma consideraccedilatildeo importante para
as accedilotildees pedagoacutegicas que permeiam o curriacuteculo matemaacutetico e que podem contribuir para
diminuir a distacircncia existente entre os saberes matemaacuteticos acadecircmico e cotidiano
A Perspectiva Oferecida pelo Programa Etnomatemaacutetica
Atualmente existe na Educaccedilatildeo Matemaacutetica uma tendecircncia pedagoacutegica internacional
que se direciona para uma abordagem de ensino e aprendizagem pluralista multicultural e
transdisciplinar no curriacuteculo escolar A etnomatemaacutetica estaacute intrinsicamente situada nessa
abordagem pois esse programa pode ser considerado como uma aacuterea de intersecccedilatildeo entre
as disciplinas que representam o domiacutenio das ciecircncias abstratas e objetivas com o domiacutenio
das ciecircncias humanas e sociais Dessa maneira o Programa Etnomatemaacutetica procura
promover a interdependecircncia entre as ciecircncias matemaacuteticas e soacutecio-antropoloacutegicas pois a
matemaacutetica pode ser considerada como uma ciecircncia humanizada em seus proacuteprios
propoacutesitos Nesse direcionamento a perspectiva etnomatemaacutetica
() providencia o equiliacutebrio necessaacuterio ao curriacuteculo escolar pois ao inserirmos
estes componentes no curriacuteculo matemaacutetico concebemos a etnomatemaacutetica
como um programa baseado num paradigma que visa a humanizaccedilatildeo da
matemaacutetica atraveacutes de uma abordagem filosoacutefica e contextualizada do
curriacuteculordquo (ROSA e OREY 2006 p 35)
Nesse ponto de vista o Programa Etnomatemaacutetica compreende os aspectos
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
545
linguiacutesticos semacircnticos e simboacutelicos que estatildeo envolvidos na perspectiva dialeacutetica que
busca o conhecimento socialmente construiacutedo pelos membros de grupos culturais distintos
Essa abordagem permite que esse programa utilize simultaneamente para a sua accedilatildeo
pedagoacutegica os seguintes processos
Heuriacutestico composto por atividades pedagoacutegicas que estimulam o
desenvolvimento da experiecircncia da pesquisa e da descoberta Esse eacute um
processo contiacutenuo no qual os alunos incorporam no ambiente escolar o
conhecimento e as experiecircncias adquiridas anteriormente ou previous knowledge
para ampliar a compreensatildeo e a anaacutelise da resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema
Esse processo estaacute baseado no aprendizado holiacutestico que utiliza o ciclo
realidade-indiviacuteduo-accedilatildeo-realidade nas atividades curriculares
(DrsquoAMBROSIO 1990) Assim por meio da experimentaccedilatildeo e da observaccedilatildeo
empiacuterica os alunos buscam os elementos que podem constituir um modelo
satisfatoacuterio de explicaccedilatildeo e compreensatildeo dos fenocircmenos e situaccedilotildees-problema
que enfrentam cotidiamente (ROSA 2010)
Hermenecircutico composto por praacuteticas pedagoacutegicas que visam a compreensatildeo
dos fenocircmenos naturais por meio da valorizaccedilatildeo do conhecimento praacutetico
(praacutexis) em detrimento do conhecimento teoacuterico (CORETH 1973) para a
compreensatildeo da natureza histoacuterica e social da humanidade (JAPIASSU e
MARCONDES 1995)
Poreacutem para que a educaccedilatildeo na perspectiva etnomatemaacutetica seja implantada e
implementada nas salas de aula eacute necessaacuterio descartar o modelo pedagoacutegico tradicional
transmissivo e favorecer o modelo pedagoacutegico transformatoacuterio (JENNINGS 1994) Assim
o ato de ensinar natildeo significa somente a transmissatildeo do conhecimento pois esse ato eacute uma
atividade cultural que deve motivar e induzir os alunos agrave criaccedilatildeo do proprio conhecimento
(FREIRE 1998) Entatildeo a perspectiva etnomatemaacutetica favorece o modelo pedagoacutegico
transformatoacuterio que eacute a antiacutetese do modelo pedagoacutegico transmissivo pois a pedagogia
transmissiva procura transformar os alunos em contecircineres que satildeo preenchidos com
informaccedilotildees acadecircmicas (FREIRE 2000)
No meacutetodo de ensino tradicional transmissivo os objetivos educacionais enfatizam a
transmissatildeo do conhecimento por meio de aulas expositivas e de praacuteticas repetitivas
enquanto que no modelo pedagoacutegico transformatoacuterio os alunos refletem sobre a realidade
em que vivem e desenvolvem habilidades para utilizarem os conceitos matemaacuteticos para
solucionar problemas que tecircm origem na comunidade escolar Assim a utilizaccedilatildeo de
situaccedilotildees-problema pertinentes a determinados aspectos do background cultural dos alunos
pode auxiliaacute-los a perceberem a relevacircncia da matemaacutetica na proacutepria cultura e aprenderem
o conteuacutedo matemaacutetico de uma maneira emancipatoacuteria Por exemplo o projeto Increasing
the Participation of Native Americans in Higher Mathematics desenvolvido por Aichele e
Downing (1985) em Oaklahoma nos Estados Unidos eacute um exemplo bem sucedido de
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
546
como a interaccedilatildeo entre as ideias matemaacuteticas trazidas para a sala de aula por alunos
americanos nativos e a conexatildeo com a matemaacutetica acadecircmica podem ser mutuamente
reforccediladas
De acordo com essa abordagem a utilizaccedilatildeo da etnomatemaacutetica em sala de aula estaacute
baseada no respeito muacutetuo e no reconhecimento de como o background cultural dos alunos
pode ter efeitos impactantes no entendimento dos conceitos matemaacuteticos (REYHNER e
DAVIDSON 1992) Em concordacircncia com esse ponto de vista existe a necessidadade da
elaboraccedilatildeo de tarefas matemaacuteticas que sejam compostas por atividades curriculares
baseadas na cultura dos alunos e nos problemas enfrentados pela comunidade na qual estatildeo
inseridos (ZIMMERMAN 2006) Essa abordagem curricular permite que os professores
utilizem aspectos da vida cotidiana da comunidade no sistema escolar por meio da
elaboraccedilatildeo de atividades contextualizadas
Por exemplo no estudo elaborado por Lipka Wildfeur Wahlberg George e Ezran
(2001) os investigadores procuraram entender e compreender determinados aspectos da
cultura Yuprsquoik Eskimo do Alaska e a conexatildeo desses aspectos com a cultura escolar Para
essa investigaccedilatildeo etnograacutefica foram incluiacutedos o depoimento dos idosos dos pais e das
crianccedilas para a elaboraccedilatildeo de um curriacuteculo matemaacutetico escolar que estivesse relacionado
com as praacuteticas matemaacuteticas utilizadas na comunidade Nesse sentido a perspectiva
etnomatemaacutetica no curriacuteculo escolar extrai do cotidiano os elementos necessaacuterios para a
valorizaccedilatildeo cultural dos alunos enquanto focaliza a aprendizagem contextualizada dos
conteuacutedos matemaacuteticos A inclusatildeo desses elementos no curriacuteculo matemaacutetico satildeo
necessaacuterios para que os alunos possam atuar e agir na sociedade contemporacircnea de uma
maneira transformadora
Vaacuterios projetos pesquisas e investigaccedilotildees relacionadas com a etnomatemaacutetica tecircm
foco na elaboraccedilatildeo de atividades contextualizadas que satildeo culturalmente relevantes para
alunos pertencentes a grupos culturais minoritaacuterios Por exemplo Brenner (1998a 1998b)
trabalhou com os professores para melhorar o ensino da matemaacutetica para os alunos nativos
havaianos Esse pesquisador observou os alunos em situaccedilotildees cotidianas para determinar o
tipo de habilidades numeacutericas que satildeo trazidas para a sala de aula Por meio desse estudo
houve a adaptaccedilatildeo do curriacuteculo escolar reordenando os conteuacutedos para iniciar o ensino da
matemaacutetica com as aacutereas nas quais os alunos demonstraram possuir mais competecircncias
como por exemplo a contagem e a computaccedilatildeo Houve tambeacutem uma ecircnfase na utilizaccedilatildeo
de jogos materiais manipulativos e vaacuterios dialetos falados pelos alunos para ensinar os
conceitos matemaacuteticos com a utilizaccedilatildeo de atividades matemaacuteticas culturalmente luacutedicas e
baseadas na linguagem natildeo-padronizada que era utilizada pelos participantes daquela
comunidade escolar Por outro lado em niacuteveis de ensino elevados as adaptaccedilotildees
curriculares incluiacuteram atividades que tinham como objetivo a utilizaccedilatildeo do conhecimento
matemaacutetico informal dos alunos como apoio e suporte para a aprendizagem do
conhecimento matemaacutetico acadecircmico
Por outro lado as pesquisas e os estudos etnograacuteficos tecircm revelado a presenccedila de
ideias procedimentos e praacuteticas matemaacuteticas na vida cotidiana dos membros de grupos
culturais distintos Por exemplo Moll e Greenberg (1990) elaboraram uma pedagogia
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
547
culturalmente relevante para os alunos latinos por meio do desenvolvimento de atividades
que foram extraiacutedas dos fundos do conhecimento2 que estatildeo presentes nos ambientes
familiares e na comunidade escolar Por meio dessas atividades esses investigadores
mostraram como as experiecircncias vivenciadas em casa e na comunidade podem ser
acessadas para a elaboraccedilatildeo de accedilotildees pedagoacutegicas curriculares Dessa maneira pesquisaram
como os membros das famiacutelias acumulam e compartilham os fundos de conhecimento que
se originam nas atividades que desempenham diariamente como por exemplo as
experiecircncias escolares trabalhistas de lazer e outras praacuteticas cotidianas Assim com base
em uma investigaccedilatildeo etnograacutefica os professores participantes do estudo e os pesquisadores
trabalharam conjuntamente para o planejamento das liccedilotildees e atividades pedagoacutegicas que
foram utilizadas nas salas de aula
Utilizando uma abordagem semelhante Lipka e Ilutsik (1995) investigaram a cultura
da tribo Yupik Eskimo com o objetivo de transferir para a comunidade o controle sobre o
processo da elaboraccedilatildeo do curriacuteculo escolar A ecircnfase desse estudo era tornar a escola uma
instituiccedilatildeo local ao inveacutes de tecirc-la agindo somente como um representante da sociedade
dominante na qual os valores socioculturais dessa classe social satildeo validados e repassados
para os alunos como verdadeiros Nessa accedilatildeo os pesquisadores os professores Yupik e os
idosos da comunidade trabalharam colaborativamente para traduzir o conhecimento
matemaacutetico utilizado pelos membros da comunidade nas atividades curriculares propostas
durante a conduccedilatildeo dessa investigaccedilatildeo Entatildeo os investigadores analisaram as atividades
cotidianas como por exemplo a pescaria para entender o significado das ideias
matemaacuteticas utilizadas pelos membros desse grupo cultural traduzindo-as em atividades
matemaacuteticas culturalmente relevantes Nesse contexto especiacutefico o objetivo primordial
desse estudo foi a elaboraccedilatildeo de um curriacuteculo culturalmente relevante e totalmente baseado
na cultura Yupik Eskimo ao inveacutes da adaptaccedilatildeo do curriacuteculo existente com a utilizaccedilatildeo
esporaacutedica de atividades pedagoacutegico-culturais
Utilizando essa mesma linha de pesquisa Ladson-Billings (1995) conduziu uma
investigaccedilatildeo sobre a relevacircncia cultural da instruccedilatildeo matemaacutetica direcionada aos alunos
afro-americanos Nessa pesquisa os professores participaram de atividades culturais que os
auxiliaram a modificar a praacutetica pedagoacutegica e elevar a expectativa em relaccedilatildeo ao
desempenho e rendimento escolar dos alunos com a elaboraccedilatildeo de atividades matemaacuteticas
baseadas nos aspectos culturais da comunidade
Poreacutem para que a implantaccedilatildeo e a implementaccedilatildeo de uma diferenciaccedilatildeo pedagoacutegica
instrucional seja efetiva no curriacuteculo existe a necessidade da adoccedilatildeo de metodologias de
ensino que sejam reflexivas e criacuteticas para que os alunos adquiram as habilidades e as
competecircncias necessaacuterias para que possam valorizar as manisfestaccedilotildees culturais da
matemaacutetica Assim com bases teoacutericas coerentes e consistentes eacute importante que os
professores utilizem metodologias diferenciadas que tornem os alunos aptos a realizarem
uma anaacutelise criacutetica sobre uma determinada teacutecnica matemaacutetica Nesse direcionamento
essas metodologias possibilitam que os fundamentos epistemoloacutegicos nos quais se
assentam sustentem uma praacutetica pedagoacutegica efetiva para o ensino e aprendizagem em
matemaacutetica que esteja em concordacircncia com o sistema cultural de valores e conhecimentos
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
548
dos alunos
Dessa maneira os alunos devem desenvolver habilidades para relacionar a matemaacutetica
escolar com a matemaacutetica cotidiana poreacutem comparando criticamente as ideias e as praacuteticas
matemaacuteticas presentes no dia-a-dia com a versatildeo oficial apresentada pelos curriacuteculos
escolares (ROSA 2005) Considerando esse aspecto metodoloacutegico compartilhamos com
Skovsmose e Vithal (1997) o ponto de vista de que eacute importante considerar o background
dos alunos isto eacute as experiecircncias vivenciadas nos ambientes cultural social e poliacutetico pois
podem explicar os comportamentos adotados na resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema presentes
na vida diaacuteria Todavia tambeacutem temos que considerar o foreground que eacute o conjunto de
oportunidades que satildeo acessiacuteveis no contexto social dos alunos e percebidas como
possibilidades para a realizaccedilatildeo de accedilotildees futuras (SKOVSMOSE 2002) Nessa perspectiva
eacute necessaacuterio considerarmos o contexto cultural no qual os alunos estatildeo inseridos e tambeacutem
as aspiraccedilotildees futuras para que tenham um aprendizado contiacutenuo e duradouro (ROSA e
OREY 2003)
De acordo com esse contexto Knijnik (1996) desenvolveu uma Abordagem
Etnomatemaacutetica para investigar as concepccedilotildees as tradicotildees e as praacuteticas matemaacuteticas dos
membros do grupo cultural denominado Sem Terra com o objetivo de incorporaacute-las ao
curriacuteculo como parte do conhecimento escolar dos membros desse grupo Em nosso ponto
de vista essa abordagem assume uma dimensatildeo cultural que estaacute acoplada com um
propoacutesito interventivo pois defende o desenvolvimento de um trabalho pedagoacutegico
realizado com os membros desse grupo cultural permitindo-lhes identificar decodificar e
validar o conhecimento matemaacutetico adquirido e acumulado no proacuterprio contexto cultural
Esse aspecto pedagoacutegico tambeacutem considera importante que os membros desse grupo
adquiram o conhecimento produzido pela matemaacutetica acadecircmica por meio da anaacutelise das
relaccedilotildees de poder que estatildeo envolvidas nesses dois saberes Contudo eacute importante ressaltar
que as relaccedilotildees de poder estabelecidas dentro do proacuteprio grupo cultural como por exemplo
as diferenccedilas de gecircnero de raccedilas origens eacutetnicas e eacuteticas tambeacutem sejam estudadas e
analisadas (KNIJNIK 2003)
Nesse sentido os membros pertencentes a um determinado grupo cultural devem ser
autonocircmos no sentido de explorarem maneiras e teacutecnicas para que possam solucionar os
proacuteprios problemas matemaacuteticos (ABRAHAM e BIBBY 1988) Poreacutem eacute importante
enfatizar que esses membros tambeacutem tecircm que desenvolver uma compreensatildeo criacutetica de
como outras praacuteticas matemaacuteticas satildeo geradas acumuladas e transmitidas nos ambientes de
ensino tradicionais e natildeo-tradicionais Dessa maneira eacute importante enfatizar a necessidade
de que esses membros tambeacutem desenvolvam e solucionem as proacuteprias situaccedilotildees-problema
sob a oacutetica da instituiccedilatildeo social da matemaacutetica acadecircmica (OREY e ROSA 2007)
De acordo com esse ponto de vista destacamos que um dos principais objetivos
propostos pelo National Council of Teachers of Mathematics (Conselho Nacional dos
Professores de Matemaacutetica) nos Estados Unidos para o curriacuteculo matemaacutetico eacute propiciar
aos alunos os meios necessaacuterios para que possam perceber as conexotildees da matemaacutetica
escolar com as praacuteticas cotidianas (NCTM 1989) Assim os alunos devem ser capazes de
utilizar as proacuteprias ideias matemaacuteticas para que possam aprofundar o entendimento de
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
549
outras ideias matemaacuteticas para que sejam capazes de aplicar o raciociacutenio matemaacutetico para
resolver os problemas que surgem em outras disciplinas e na vida diaacuteria Aleacutem disso os
alunos tambeacutem precisam entender e compreender o papel da matemaacutetica em uma sociedade
multicultural pluralista e globalizada e tambeacutem as contribuiccedilotildees dos membros de vaacuterias
culturas para o desenvolvimento e o avanccedilo do conhecimento matemaacutetico
Em concordacircncia com essa perspectiva os Paracircmetros Curriculares Nacionais - PCNs
(BRASIL 1997) de matemaacutetica destacam o Programa Etnomatemaacutetica como uma proposta
alternativa para a accedilatildeo pedagoacutegica do ensino e aprendizagem em matemaacutetica Do ponto de
vista educacional a etnomatemaacutetica ldquoprocura entender os processos de pensamento os
modos de explicar de entender e de atuar na realidade dentro do contexto cultural do
proacuteprio indiviacuteduordquo (BRASIL 1997 p 23) Em nosso ponto de vista eacute de fundamental
importacircncia reconhecer e recuperar o relacionamento da matemaacutetica com o cotidiano e com
a realidade na qual os alunos estatildeo inseridos utilizando para isto a etnomatemaacutetica pois
esse programa ldquoprocura partir da realidade e chegar a accedilatildeo pedagoacutegica de maneira natural
mediante um enfoque cognitivo com forte fundamentaccedilatildeo culturalrdquo (BRASIL 1997 p 23)
Nesse sentido existe a necessidade da elaboraccedilatildeo de um curriacuteculo que promova nos
alunos a participaccedilatildeo ativa a anaacutelise reflexiva e criacutetica e tambeacutem a transformaccedilatildeo social
(WESTHEIMER e KAHNE 1998) Assim estamos de acordo com Miller (1991) sobre a
necessidade de uma mudanccedila curricular que prepare os alunos para exercerem o papel de
cidadatildeos para que possam agir criacutetica e responsavelmente na sociedade contemporacircnea
Essa missatildeo tem como objetivo buscar soluccedilotildees praacuteticas para as situaccedilotildees-problema
enfrentadas pela sociedade que devem estar de acordo com os valores e as crenccedilas
praticadas pela comunidade escolar Entatildeo natildeo podemos ensinar a matemaacutetica ou outro
componente curricular de uma maneira neutra que seja insensiacutevel agrave realidade vivenciada
pelos alunos pois nesse caso natildeo seraacute possiacutevel promovermos uma aprendizagem em
matemaacutetica que seja culturalmente relevante (FASHEH 1997)
Influecircncias Etnomatemaacuteticas em Sala de Aula
As influecircncias etnomatemaacuteticas em sala de aula estatildeo relacionadas com o conteuacutedo
matemaacutetico e com os processos de associaccedilatildeo desse conteuacutedo com os meacutetodos pedagoacutegicos
que satildeo utilizados para o ensino e aprendizagem dessa aacuterea do conhecimento como por
exemplo os objetivos da educaccedilatildeo matemaacutetica a maneira como a matemaacutetica eacute ensinada
aprendida e avaliada e tambeacutem com o relacionamento entre os alunos e professores
Portanto em nosso ponto de vista a aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico pode ser
influenciada de acordo com as consideraccedilotildees culturais dos membros que integram e
participam da comunidade escolar
Influecircncias Relacionadas com a Matemaacutetica Acadecircmica
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
550
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem da matemaacutetica acadecircmica satildeo
1) Aprimoramento da matemaacutetica acadecircmica
Concordamos com ponto de vista de DrsquoAmbrosio (2000) de que a proposta da
etnomatemaacutetica natildeo ignora e nem rejeita os pressupostos da matemaacutetica acadecircmica do
conhecimento contemporacircneo e do comportamento moderno pois procura aprimoraacute-los por
meio da incorporaccedilatildeo de valores de humanidade nos conteuacutedos matemaacuteticos propostos pela
matemaacutetica padronizada Essa abordagem visa a valorizaccedilatildeo dos aspectos culturais desse
conhecimento para que estejam sintetizados em uma eacutetica de respeito solidariedade e
cooperaccedilatildeo
Por exemplo Knijnik (1996) propocircs atividades sobre a demarcaccedilatildeo da terra a partir de
um trabalho de pesquisa realizado junto aos participantes do Movimento dos Sem Terra
(MST) A atividade realizada estava relacionada com o meacutetodo da cubaccedilatildeo da terra que eacute
uma praacutetica tradicionalmente utilizada pelos integrantes desse movimento O termo
cubaccedilatildeo de terra pode ser definido como a existecircncia de ldquoproblemas de mediccedilatildeo de aacutereas de
terrenos com formas diversasrdquo (FLEMMING FLEMMING LUZ e COLLACcedilO DE
MELLO 2005 p 41)
Entatildeo a utilizaccedilatildeo da praacutetica de cubaccedilatildeo da terra como uma proposta pedagoacutegica para
a realizaccedilatildeo de atividades para a aprendizagem em matemaacutetica mostra a importacircncia da
contextualizaccedilatildeo de situaccedilotildees-problema para o ensino dos conteuacutedos dessa disciplina
Assim utilizaremos o exemplo apresentado por Flemming et al (2005) para ldquocalcular[mos]
a aacuterea de terra com formato quadrangular que mede 114 metros x 152 metros x 90 metros x
124 metrosrdquo (p 42)
Nessa perspectiva o procedimento matemaacutetico utilizado pelos integrantes do MST
pode ser representado por um modelo mental que transforma ldquoa forma do terreno dado num
[retacircngulo] de 138 metros x 102 metros Portanto numa aacuterea de 14076 metros quadradosrdquo
(FLEMMING et al 2005 p 42)
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
551
Podemos explicitar o modelo mental representado por esse procedimento matemaacutetico
com a utilizaccedilatildeo do seguinte modelo
Vamos transformar o quadrilaacutetero irregular em um retacircngulo cuja aacuterea pode ser
facilmente determinada por meio da aplicaccedilatildeo da foacutermula A b h
Para determinarmos as dimensotildees do retacircngulo devemos calcular a meacutedia
aritmeacutetica dos dois lados opostos do quadrilaacutetero irregular Assim temos que
Para determinarmos a aacuterea dessa figura irregular devemos determinar a aacuterea do
retacircngulo Assim temos que
2
138 102
14076
A b h
A
A m
Esse exemplo mostra que o conhecimento matemaacutetico tambeacutem eacute um produto de
natureza social pois envolve as ideias os procedimentos e as praacuteticas matemaacuteticas formais
e informais que estatildeo presentes nas atividades cotidianas dos membros de diferentes
grupos culturais que compotildeem a sociedade contemporacircnea Entatildeo a natureza social da
matemaacutetica eacute estabelecida pelos significados que satildeo derivados do contexto sociocultural
na qual se origina pois essa caracteriacutestica da matemaacutetica estaacute diretamente relacionada com
as praacuteticas matemaacuteticas desenvolvidas pelos membros de cada grupo cultural
2) Linguagem matemaacutetica
Existem diferenccedilas entre a linguagem formal que eacute utilizada no curriacuteculo matemaacutetico
acadecircmico e a linguagem informal que eacute utilizada no cotidiano dos alunos (ROSA 2010)
Esse fator origina diferentes vocabulaacuterios que satildeo utilizados nas salas de aula e que podem
acarretar a interpretaccedilatildeo errocircnea dos conceitos matemaacuteticos Assim a terminologia e o
simbolismo matemaacutetico que satildeo utilizados em salas de aula tecircm uma especificidade que
difere daqueles utilizados nas atividades cotidianas (WALKERDINE 1988)
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
552
Por outro lado os membros de determinados grupos culturais somente possuem a
linguagem oral provocando a ausecircncia da linguagem escrita e no caso da matemaacutetica a
ausecircncia de um vocabulaacuterio especiacutefico para os conceitos a serem ensinados Assim os
alunos provenientes de culturas orais ou de culturas que possuem estruturas diferenciadas
da linguagem dominante tecircm uma tendecircncia de estarem mais interessados em aprender os
conteuacutedos matemaacuteticos relacionados com as experiecircncias diaacuterias como por exemplo a
jardinagem a pescaria e os trabalhos artesanais desinteressando-se pela aprendizagem de
conteuacutedos propostos pela matemaacutetica acadecircmica (BEGG BAKALEVU EDWARDS
KOLOTO e SHARMA 1996)
3) Diversidade algoriacutetmica
Os professores devem apresentar uma variedade de algoritmos matemaacuteticos culturais e
histoacutericos que estatildeo em concordacircncia com o contexto cultural dos alunos por meio da
conexatildeo desses algoritmos com aqueles utilizados na matemaacutetica acadecircmica (ROSA e
OREY 2007)
Influecircncias Relacionadas com os Contextos Culturais
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem de conteuacutedos matemaacuteticos que
estatildeo relacionados com os contextos culturais satildeo
1) Atividades matemaacuteticas em contextos interdisciplinares
Existe a necessidade de que os alunos tenham contato com os aspectos culturais da
matemaacutetica por meio da realizaccedilatildeo de atividades matemaacutetico-pedagoacutegicas interdisciplinares
que deem condiccedilotildees para que conheccedilam as contribuiccedilotildees dos membros de outras culturas
para o desenvolvimento da matemaacutetica (ROSA e OREY 2006)
2) Atividades matemaacuteticas conectadas com o contexto histoacuterico
A ecircnfase do Programa Etnomatemaacutetica eacute o desenvolvimento das habilidades e
competecircncias dos alunos por meio do estudo das ideias procedimentos e praacuteticas
matemaacuteticas que satildeo extraiacutedas do proacuteprio contexto cultural Essa abordagem visa auxiliar
os alunos a perceberem a conexatildeo do desenvolvimento dos conteuacutedos matemaacuteticos com a
evoluccedilatildeo histoacuterica de seus conceitos por meio da elaboraccedilatildeo de atividades culturalmente
relevantes (ROSA 2010)
Influecircncias Relacionadas com as Caracteriacutesticas Pedagoacutegicas
O trabalho pedagoacutegico direcionado na perspectiva etnomatemaacutetica permite uma anaacutelise
mais abrangente do contexto escolar pois as praacuteticas pedagoacutegicas transcendem o espaccedilo
fiacutesico e passam a acolher os saberes e os fazeres presentes no contexto sociocultural dos
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
553
alunos (CHIEUS 2004) Desta maneira a convergecircncia da matemaacutetica e da cultura no
trabalho pedagoacutegico em sala de aula envolve a utilizaccedilatildeo de um modelo pedagoacutegico que
tem como caracteriacutesticas
A conexatildeo do entendimento das ideias matemaacuteticas presentes no cotidiano dos
alunos com a matemaacutetica acadecircmica por meio da utilizaccedilatildeo de muacuteltiplas
representaccedilotildees como por exemplo a verbal a numeacuterica a graacutefica e a simboacutelica
A conexatildeo dos conceitos matemaacuteticos com as ideias e procedimentos
matemaacuteticos que estatildeo enraizados no repertoacuterio do conhecimento preacutevio dos
alunos
A utilizaccedilatildeo de accedilotildees pedagoacutegicas como por exemplo a experimentaccedilatildeo a
investigaccedilatildeo a simulaccedilatildeo a problematizaccedilatildeo a resoluccedilatildeo de problemas e a
modelagem nas atividades matemaacuteticas curriculares propostas em sala de aula
Influecircncias Relacionadas com Visotildees Diferenciadas sobre os Toacutepicos Matemaacuteticos
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem da matemaacutetica que estatildeo
relacionados com as visotildees diferenciadas sobre os toacutepicos matemaacuteticos satildeo
1) Pontos de vista diferenciados
Sobre os toacutepicos matemaacuteticos em relaccedilatildeo agraves outras disciplinas
Sobre os conteuacutedos encontrados nos subtoacutepicos matemaacuteticos com relaccedilatildeo agrave
proacutepria matemaacutetica
2) Historicidade e evoluccedilatildeo
Torna-se necessaacuterio inserir uma accedilatildeo pedagoacutegica curricular que utiliza a perspectiva
etnomatemaacutetica para que os alunos possam perceber como outras culturas influenciaram o
desenvolvimento e a evoluccedilatildeo da matemaacutetica acadecircmica e como no decorrer da histoacuteria a
matemaacutetica acadecircmica foi marginalizando outras maneiras do pensar matemaacutetico (ROSA e
OREY 2006)
3) Contribuiccedilotildees culturais
A perspectiva etnomatemaacutetica tambeacutem enfatiza a importacircncia da comunidade para a
escola pois busca conectar a matemaacutetica escolar com o contexto cultural da comunidade
por meio de contribuiccedilotildees culturais que satildeo oferecidas pelas comunidades (MOLL e
GREENBERG 1990)
4) Conexatildeo e contextualizaccedilatildeo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
554
Eacute importante conectar a matemaacutetica com a proacutepria matemaacutetica e a matemaacutetica com
outras disciplinas ou aacutereas de estudo No entanto existe a necessidade de contextualizar a
matemaacutetica por meio da elaboraccedilatildeo de atividades nas quais o conteuacutedo matemaacutetico se
relacione com as experiecircncias que os alunos vivenciam no cotidiano Concordamos com o
ponto de vista no qual a perspectiva etnomatemaacutetica eacute uma metodologia adequada para
realizar essas conexotildees por meio da contextualizaccedilatildeo das atividades matemaacuteticas propostas
no curriculo escolar (SHIRLEY 2001)
5) Aplicaccedilotildees
As atividades curriculares baseadas nas aplicaccedilotildees da matemaacutetica satildeo aquelas que
utilizam as teacutecnicas matemaacuteticas necessaacuterias para a resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema
relacionados com a matemaacutetica acadecircmica Por outro lado existem as teacutecnicas utilizadas
para a resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema que satildeo originadas fora do ambiente escolar como
por exemplo na comunidade escolar (ROSA 2000)
Congruecircncia Cultural entre os Saberes Adquiridos na Comunidade e na
Escola
A congruecircncia cultural entre o lar e a escola torna a sala de aula um local no qual os
alunos sentem-se confortaacuteveis pois estatildeo representados no ambiente escolar Essa
abordagem possibilita o engajamento dos alunos na atividades curriculares propostas com a
utilizaccedilatildeo de materiais pedagoacutegicos que possam promover conexotildees entre as experiecircncias
obtidas no ambiente escolar nos lares e na comunidade
Contudo eacute importante enfatizar que diferentes culturas possuem diferentes normas
sociais de interaccedilatildeo que satildeo refletidas no ambiente escolar Assim alguns alunos podem
sentir-se desconfortaacuteveis no trabalho individual porque as experiecircncias escolares que
tiveram foram colaborativas enquanto que outros podem ser sentir desconfortaacuteveis
trabalhando em grupos porque esse meacutetodo natildeo eacute privilegiado nas proacuteprias experiecircncias
comunitaacuterias Por exemplo os resultados de algumas pesquisas mostram que os alunos
indiacutegenas americanos natildeo tem um desempenho adequado em matemaacutetica pois as atividades
pedagoacutegicas somente enfatizam o trabalho individual o desempenho puacuteblico e a
competiccedilatildeo (PHILIPS 1993) Em contrapartida os valores indiacutegenas de cooperaccedilatildeo e
compartilhamento sugerem que o aprendizado cooperativo eacute uma abordagem mais efetiva
para o ensino e aprendizagem dos alunos pertecentes a esse grupo cultural
Os resultados de outros estudos mostram que os alunos imigrantes natildeo se sentem
confortaacuteveis com a informalidade das escolas americanas com a amizade dos professores e
com a expectativa que os professores tecircm para que os alunos questionem e se exponham em
atividades de apresentaccedilatildeo pois muitos desses alunos estatildeo acostumados com aulas
expositivas e com a memorizaccedilatildeo de conteuacutedos (NIETO 2000) Por outro lado os alunos
de origem asiaacutetica percebem a escolaridade como um processo formal no qual os
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
555
professores exercem uma certa autoridade em relaccedilatildeo aos alunos (CHINN e WONG 1992)
A utilizaccedilatildeo de diferentes estilos de comunicaccedilatildeo de participaccedilatildeo e de interaccedilatildeo dos
alunos em sala de aula pode providenciar uma base curricular importante para a elaboraccedilatildeo
de atividades nas quais a comunicaccedilatildeo o entendimento e a compreensatildeo entre os
professores alunos e pais satildeo componentes importantes no processo pedagoacutegico de ensino
Por exemplo os alunos de Porto Rico torcem o nariz como um meio de comunicaccedilatildeo
gestual quando natildeo entendem o conteuacutedo explicado (NIETO 2000) Entatildeo esse meio de
comunicaccedilatildeo pode ser mal interpretado pelos professores que natildeo tecircm conhecimento sobre
os procedimentos culturais desses alunos Alguns estudos tambeacutem providenciam exemplos
de como as praacuteticas culturais especiacuteficas satildeo importantes para o desempenho dos alunos nas
atividades escolares Nessa perspectiva eacute importante incorporar os estilos linguiacutesticos
utilizados pelos alunos afro-americanos para melhorar o desempenho individual e coletivo
nos estudos de literatura (LEE 1995)
De acordo com esse contexto os professores devem estar cientes sobre o papel
desempenhado pela congruecircncia cultural em sala de aula por meio do reconhecimento dos
diferentes estilos de comunicaccedilatildeo e interaccedilatildeo social que acorrem nesses ambientes de
aprendizagem (NIETO 2000) Por outro lado os professores tambeacutem podem trabalhar com
o conteuacutedo de outras disciplinas procurando tornar as atividades escolares interdisciplinares
e congruentes com as experiecircncias vivenciadas pelos alunos em seus lares e na comunidade
escolar (ROSA 2010)
Avaliaccedilotildees Holiacutesticas
As avaliaccedilotildees holiacutesticas representam maneiras alternativas para acessar o
conhecimento adquirido pelos alunos por meio de atividades contextualizadas Em algumas
escolas o aprendizado dos alunos eacute avaliado por meio de eventos que culminam com a
apresentaccedilatildeo de projetos com modelos matemaacuteticos de criacuteticas literaacuterias de experimentos
cientiacuteficos de investigaccedilotildees e simulaccedilotildees de desempenhos artiacutesticos de debates e de
apresentaccedilotildees orais (DARLING-HAMMOND ANCESS e FALK 1995 ROSA e OREY
2006 SIZER 1992)
Em nosso ponto de vista na perspectiva etnomatemaacutetica as avaliaccedilotildees holiacutesticas satildeo
instrumentos utilizados para melhorar o desempenho dos alunos por meio da utilizaccedilatildeo de
praacuteticas instrucionais diferenciadas Essas avaliaccedilotildees devem ser contiacutenuas durante todo o
processo de ensino e aprendizagem e devem ser compostas por entrevistas observaccedilotildees
relatoacuterios auto-avaliaccedilatildeo discussotildees portfoacutelios apresentaccedilotildees orais demonstraccedilotildees
simulaccedilotildees exibiccedilotildees e modelagem (ROSA 2010)
Meacutetodos de Trabalho em Sala de Aula
Os meacutetodos de trabalho que positivamente influenciam o ensino e aprendizagem em
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
556
matemaacutetica na perspectiva etnomatemaacutetica satildeo o trabalho cooperativo a
interdisciplinaridade a utilizaccedilatildeo dos temas transversais e dos projetos A integraccedilatildeo da
tecnologia avanccedilada na elaboraccedilatildeo das atividades pedagoacutegicas eacute outra estrateacutegia importante
para o desenvolvimento do trabalho pedagoacutegico em sala de aula (ROSA 2000) Esse
trabalho tecnoloacutegico inclui a utilizaccedilatildeo das calculadoras comuns cientiacuteficas e graacuteficas dos
computadores e da internet
Algumas pesquisas sugerem que os professores satildeo eficazes no ensino de matemaacutetica
quando mantecircm um relacionamento adequado com os alunos e tambeacutem quando valorizam
o contexto social no qual estatildeo inseridos Por exemplo de acordo com Irvine (1992) e
Strickland (1995) para desenvolver um trabalho eficiente com os alunos provenientes de
outras culturas e que falam idiomas diferentes os professores devem
Permitir a utilizaccedilatildeo de muacuteltiplas linguagens
Familiarizarem-se com os dialetos dos alunos e com os idiomas falados no lar
Incentivar os alunos a compartilharem de maneiras variadas as proacuteprias
identidades culturais
Diante dessas asserccedilotildees quando os alunos se sentem conectados com os professores e
com a escola tornam-se bem-sucedidos na realizaccedilatildeo das atividades escolares pois existe
uma identificaccedilatildeo com o ambiente escolar (NIETO 2000) Nesse sentido concordamos
com a argumentaccedilatildeo de que o relacionamento entre os alunos e os professores eacute de suma
importacircncia para o processo de ensino e aprendizagem da matemaacutetica (ROWLAND 2002)
No entanto em nosso ponto de vista esse relacionamento tambeacutem deve ser estendido para
fora da sala de aula por meio das interaccedilotildees que ocorrem nos intervalos ou nos eventos que
acontecem fora do horaacuterio reservado para as aulas
Poreacutem existem outras interaccedilotildees que ocorrem no ambiente escolar que satildeo igualmente
importantes para a accedilatildeo pedagoacutegica do ensino e aprendizagem em matemaacutetica
Relacionamento Professores-Alunos os professores satildeo orientadores
facilitadores coordenadores mediadores e pesquisadores
Relacionamento Alunos-Alunos os alunos satildeo colaboradores investigadores e
pesquisadores analiacutetico-criacuteticos
O relacionamento entre os pais a escola e os alunos entre a escola e os alunos e entre
os pares (professores-professores) tambeacutem desempenham um papel importante no ensino e
aprendizagem em matemaacutetica na perspectiva da etnomatemaacutetica
Consideraccedilotildees Finais
Lidar com a diversidade nas salas de aula eacute um dos grandes desafios para o sistema
educacional no seacuteculo XXI No entanto eacute possiacutevel alcanccedilarmos o sucesso dos alunos se
reconhecermos que as suas experiecircncias de aprendizagem satildeo influenciadas pelas culturas
do lar e da comunidade Outro aspecto importante eacute termos consciecircncia da existecircncia de
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
557
uma dissonacircncia entre o conhecimento preacutevio que os alunos trazem para a escola com o
conhecimento divulgado nos meios acadecircmicos
Entatildeo para que possamos ensinar de uma maneira efetiva precisamos entender que o
aprendizado dos alunos depende das conexotildees efetuadas com o conhecimento preacutevio que
trazem para o sistema escolar Nesse sentido o ensino e a aprendizagem satildeo atividades
inerentes agraves atividades culturais das comunidades nas quais os alunos particpam e
interagem Dessa maneira eacute importante compreendermos como a cultura influencia o
aprendizado dos alunos e como podemos utilizar o conhecimento cultural que trazem para
as salas de aula como um recurso pedagoacutegico para auxiliaacute-los na aprendizagem dos
conteuacutedos matemaacuteticos
Assim nesse artigo teoacuterico discutimos a existecircncia de diversas maneiras de aquisiccedilatildeo
do conhecimento matemaacutetico e diferentes experiecircncias cotidianas que podem auxiliar os
professores a incorporarem a diversidade no curriacuteculo escolar por meio da elaboraccedilatildeo de
atividades matemaacuteticas contextualizadas ao inveacutes de tentar modificaacute-la ou suprimiacute-la do
contexto escolar Contudo para que essa incorporaccedilatildeo curricular seja bem sucedida eacute
necessaacuterio um esforccedilo consciente por parte dos administradores gestores professores e
educadores para que possam compreender as diversas perspectivas culturais que coexistem
nas salas de aula
Por outro lado estudos e investigaccedilotildees desvendam ideias conhecimentos
procedimentos e praacuteticas matemaacuteticas especiacuteficas que satildeo desenvolvidas pelos membros de
grupos culturais distintos que muitas vezes estatildeo em coacutedigos diferentes daqueles
estudados pela matemaacutetica acadecircmica Nesse contexto as salas de aula podem proporcionar
o encontro de conhecimentos dicotocircmicos por meio do encontro dos saberes
proporcionados fora da escola com os saberes adquiridos no ambiente acadecircmico Todavia
eacute importante argumentarmos que os conhecimentos e os saberes diferentes se
complementam e se completam podendo assim contribuir para a construccedilatildeo de novos
saberes e conhecimentos Em concordacircncia com esse ponto de vista existe a necessidadade
da elaboraccedilatildeo de atividades matemaacuteticas curriculares contextualizadas baseadas no
background cultural dos alunos e tambeacutem nos problemas enfrentados pelas comunidades
nas quais estatildeo inseridos
Nessa discussatildeo teoacuterica o debate sobre as influecircncias etnomatemaacuteticas em sala de aula
tambeacutem eacute importante pois estaacute relacionado com os processos de ensino e a aprendizagem
dos conteuacutedos matemaacuteticos e com a associaccedilatildeo desses conteuacutedos com as estrateacutegias
pedagoacutegicas utilizadas em sala de aula para a aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico
como exemplo os objetivos da educaccedilatildeo matemaacutetica a maneira como a matemaacutetica eacute
ensinada aprendida e avaliada e tambeacutem com o relacionamento entre os indiviacuteduos que
atuam no processo educacional como por exemplo os professores e os alunos Portanto a
aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico pode ser influenciada de acordo com as
consideraccedilotildees culturais dos membros de grupos culturais distintos que participam da
comunidade escolar
Nesse contexto as avaliaccedilotildees holiacutesticas e os meacutetodos de trabalhos em sala de aula
tambeacutem satildeo elementos importantes que devem ser considerados na elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
558
matemaacutetico proposto na perspectiva da etnomatemaacutetica pois existe a necessidade de que a
congruecircncia cultural entre os saberes adquiridos na escola e na comunidade escolar seja
assegurada durante todo o processo educacional
Notas
1 O etnoconhecimento pode ser considerado como o conhecimento matemaacutetico desenvolvido pelos indiviacuteduos de um
determinado grupo sociocultural com a elaboraccedilatildeo e utilizaccedilatildeo de um coacutedigo muitas vezes diferente da matemaacutetica
acadecircmica Essa elaboraccedilatildeo estaacute mais proacutexima da vida cotidiana desses indiviacuteduos pois estaacute enraizada
socioculturalmente tendo-se mostrado eficiente na soluccedilatildeo e resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas enfrentados no
cotidiano 2 Funds of Knowledge ou Fundos do Conhecimento eacute o conjunto de conhecimentos adquiridos acumulados
compartilhados e transmitidos pelos membros familiares atraveacutes das geraccedilotildees (MOLL e GREENBERG 1990) Por
exemplo as famiacutelias compostas por membros que satildeo fazendeiros possuem um corpo de conhecimento especiacutefico
enquanto que outras famiacutelias possuem integrantes que tecircm conhecimentos especiacuteficos sobre a carpintaria a mecacircnica ou
o cooperativismo Esse tipo de conhecimento estaacute disponiacutevel eacute compartilhado e acessiacutevel a todos membros familiares
por aqueles que possuem expertise nessas aacutereas Assim os fundos do conhecimento podem ser percebidos nos
fenocircmenos nos eventos e nas tarefas do dia-a-dia das famiacutelias ou no cotidiano dos membros de qualquer grupo cultural
Referecircncias
BANDEIRA F A Etnomatemaacutetica dos horticultores de Gramorezinho o caso do par de cinco In MOREY
B B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
BANKS J A Multicultural education issues and perspectives Boston MA Allyn amp Bacon 1989
BEGG A BAKALEVU S EDWARDS R KOLOTO A SHARMA S Mathematics and Culture in
Oceania Paper presented to the working group on Mathematics and Culture at the International Congress
on Mathematics Education Espanha 1996
BISHOP A Mathematical enculturation a cultural perspective on mathematics education Dordrecht The
Netherlands Kluwer 1991
BOALER J The role of contexts in the mathematics classroom do they make mathematics more real For
the Learning of Mathematics v 13 n 2 p 12-17 1993
BORBA M C Ethnomathematics and education For the Learning of Mathematics v 10 n 1 p 39-43
1990
CARRAHER T N CARRAHER D W SCHLIEMANN A D Na vida dez na escola zero os contextos
culturais da educaccedilatildeo matemaacutetica Cadernos de Pesquisa v 42 p 79-86 1982
CHIEUS J G Etnomatemaacutetica reflexotildees sobre a praacutetica docente In Ribeiro J P M DOMITE M C S
FERREIRA R (Orgs) Etnomatemaacutetica papel valor e significado Satildeo Paulo SP Zouk 2004 pp 185-
194
DAMAZIO A Especificidades conceituais de matemaacutetica da atividade extrativa do carvatildeo In MOREY B
B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica Natal RN UFRN Volume 1 2004
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica Satildeo Paulo SP Editora Aacutetica 1990
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
559
DrsquoAMBROSIO U Ethnomathematics and its place in the history and pedagogy of mathematics In M
HARRIS (Ed) Schools Mathematics and Work New York NY Academic Press 1991 pp 15-25
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica um Programa A Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revista v 1 n 1 p 5-11
1993
DrsquoAMBROSIO U Transdisciplinaridade Satildeo Paulo SP Editora Palas Athena 1997
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica e modelagem In DOMITE M C (Ed) Anais do Primeiro Congresso
Brasileiro de Etnomatemaacutetica ndash CBEm-1 Satildeo Paulo SP FE-USP 2000 pp 142
DELPIT L Other peoplersquos children cultural conflicts in classrooms New York NY The Press 1995
DEWEY J Democracy and education New York NY Macmillan 1916
DUARTE C G Implicaccedilotildees curriculares a partir de um olhar sobre o mundo da construccedilatildeo civil In
KNIJNIK G WANDERER F OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de
professores Santa Cruz do Sul RS EDUNISC 2004 pp 183-202
FLEMMING D M LUZ E E COLLACcedilO DE MELLO A C Tendecircncias em educaccedilatildeo matemaacutetica
Palhoccedila RS Unisul Virtual 2005
FORDHAM S Racelessness a factor in Blackrsquos studentrsquos school success pragmatic strategy or Pyrrhic
victory Harvard Educational Review v 58 p 54-84 1988
GIONGO I M Etnomatemaacutetica e praacuteticas da produccedilatildeo de calccedilados In KNIJNIK G WANDERER F
OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de professores Santa Cruz do Sul RS
EDUNISC 2004 pp 203-218
GORDON E W Coping with communicentric bias in knowledge production in the social sciences
Educational Researcher v 19 p 19 1990
IRVINE J J Making teacher education culturally responsive In M E DILWORTH (Ed) Diversity in
teacher education new expectations San Francisco CA Jossey-Bass Publishers 1992 pp 79-92
KALEVA W Ethnomathematics and its implication for mathematics education in Papua New Guinea In
AHUJA O RENAUD J SEKKAPAN R M (Eds) Quality mathematics education in developing
countries New Delhi India UBSPD 1992 pp 188-225
LADSON-BILLINGS G Making mathematics meaningful in multicultural contexts In Secada W G
Fennema E Adajian L B (Eds) New directions for equity in mathematics education Cambridge MA
Cambridge University Press 1995 pp 125-145
LAVE J Cognition in practice mind mathematics and culture in everyday life Cambridge Cambridge
University Press 1998
LUCENA I C R Novos Portos a navegar por uma educaccedilatildeo etnomatemaacutetica In MOREY B B (Ed)
Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
MAIER E Folk mathematics In HARRIS M (Ed) School mathematics and work London England The
Falmer Press 1991 Pp 62-66
MELLIN-OLSEN S The politics of mathematics education Dordrecht The Netherlands D Reidel
Publishing Company 1987
MOLL L C GREENBERG J B Creating zones of possibilities combining social contexts In MOLL L
C (Ed) Vygotsky and Education instructional implications and applications of sociohistorical
psychology Cambridge MA Cambridge University Press 1990 pp 319-348
MONTEIRO A POMPEU JR G A matemaacutetica e os temas transversais Satildeo Paulo SP Editora Moderna
2001
NICKSON M The culture of the mathematics classroom an unknown quantity In LERMAN S (Ed)
Cultural perspectives on the mathematics classrooms Dordrecht The Netherlands Kluwer Academic
1994 pp 7-35
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
560
NIETO S Affirming diversity New York NY Longman 2000
PINXTEN R Ethnomathematics and its practice For the Learning of Mathematics v 14 n 2 p 23-25
1994
ROSA M From reality to mathematical modeling a proposal for using ethnomathematical knowledge
College of Education Dissertaccedilatildeo de mestrado natildeo publicada Sacramento CA California State
University Sacramento ndash CSUS 2000
ROSA M A mixed-methods study to understand the perceptions of high-school leaders about ELL students
the case of mathematics College of Education Tese de doutorado natildeo publicada Sacramento CA
California State University Sacramento - CSUS 2010
ROSA M OREY D C Vinho e queijo etnomatemaacutetica e modelagem BOLEMA v 16 n 20 p 1-16
2003
ROSA M OREY D C Abordagens atuais do programa etnomatemaacutetica delinenando-se um caminho para
a accedilatildeo pedagoacutegica BOLEMA v 19 n 26 p 19-48 2006
ROSA M OREY D C Cultural assertions and challenges towards pedagogical action of an
ethnomathematics program For the Learning of Mathematics v 27 n 1 p 10-16 2007
ROWLAND A Checking in bridging differences by building community In DARLING-HAMMOND L
FRENCH F GARCIA-LOPEZ S P (Eds) Learning to teach for social justice New York NY
Teachers College Press 2002 pp 184-191
SCRIBNER S Pricing delivery tickets school arithmetic in a practical setting The Quarterly Newsletter of
the Laboratory of Comparative Human Cognition v 6 n 1 p 19-25 1984
SHIRLEY L Ethnomathematics a fundamental of instructional methodology ZDM v 33 n 3 p 85-87
2001
SPRING J Deculturalization and the struggle for equity New York NY McGraw-Hill 1997
STRICKLAND D S Reinventing our literacy programs books basics balance Reading Teacher v 48 n
4 p 294-302 1995
WALKERDINE V The mastery of reason cognitive developments and the production of Routledge
London 1988
Correspondecircncia
Milton Rosa ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro Preto
(UFOP)
E-mail miltonceadufopbr
Daniel Clark Orey ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro
Preto (UFOP)
E-mail oreydcceadufopbr
Texto publicado em Curriacuteculo sem Fronteiras com autorizaccedilatildeo dos autores
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
542
A Dualidade entre o Saber Acadecircmico e o Saber Cotidiano
Nas uacuteltimas deacutecadas os resultados de estudos investigaccedilotildees e pesquisas mostram que
existe um contraste significante entre os conceitos matemaacuteticos que satildeo ensinados nas
escolas com as praacuteticas matemaacuteticas que satildeo encontradas em situaccedilotildees cotidianas
(DAMAZIO 2004 GIONGO 2004 LADSON-BILLINGS 1995 MOLL E
GREENBERG 1990 ROSA 2010) Assim contrapondo o pressuposto de que a
matemaacutetica ensinada nas escolas ldquoeacute um campo de estudo aculturado e universalrdquo (ROSA e
OREY 2006 p 20) o Programa Etnomatemaacutetica eacute proposto por DrsquoAmbrosio (1990) como
um campo de pesquisa que tem como objetivo investigar e estudar as ideias os
procedimentos e as praacuteticas matemaacuteticas originadas em contextos culturais especiacuteficos por
meio do reconhecimento da existecircncia de diferentes praacuteticas culturais da matemaacutetica que
satildeo dissonantes da matemaacutetica dominante e padronizada
Por exemplo Maier (1991) denominou de matemaacutetica popular ou folk mathematics as
praacuteticas matemaacuteticas que satildeo originadas e desenvolvidas no cotidiano No estudo
etnograacutefico que conduziu esse pesquisador analisou o resultado de observaccedilotildees que foram
realizadas sobre os procedimentos matemaacuteticos utilizados por indiviacuteduos de grupos
culturais especiacuteficos para solucionar problemas diaacuterios que eram distintos daqueles
aprendidos na escola Concordando com esse ponto de vista Mellin-Olsen (1987) afirmou
que a matemaacutetica popular eacute aquela utilizada pelas crianccedilas em diversas atividades do
cotidiano como por exemplo as atividades de compra e venda e as brincadeiras de rua
Analogamente utilizando a perspectiva da matemaacutetica popular Lave (1988) elaborou
o projeto denominado Adult Math Project (AMP) por meio do qual estudou os
procedimentos matemaacuteticos utilizados por pessoas adultas em situaccedilotildees de compras e em
ambientes de avaliaccedilatildeo Nesse projeto Lave (1988) concluiu que os algoritmos aprendidos
na escola satildeo diferentes daqueles utilizados em situaccedilotildees diaacuterias Outras investigaccedilotildees
estudaram a utilizaccedilatildeo de uma aritmeacutetica popular para resolver problemas originados nas
atividades da induacutestria de laticiacutenios (SCRIBNER 1984) e nas feiras livres (CARRAHER
CARRAHER e SCHLIEMANN 1982) De acordo com os resultados desses dois estudos
os pesquisadores confirmam que existe uma descontinuidade entre os procedimentos
utilizados para resolver os problemas da matemaacutetica acadecircmica e aqueles utilizados para
solucionar as situaccedilotildees-problema encontradas no cotidiano
Os resultados de estudos mais recentes (BANDEIRA 2004 LUCENA 2004 ROSA
2010) mostram que os membros de determinados grupos culturais desenvolvem
conhecimentos que satildeo organizados de acordo com os criteacuterios culturais proacuteprios de cada
praacutetica sendo que esses criteacuterios podem ser articulados com os saberes tradicionalmente
constituiacutedos no ambiente acadecircmico Por exemplo Bandeira (2004) realizou uma pesquisa
em uma comunidade de horticultores no Rio Grande do Norte para investigar as ideias
matemaacuteticas presentes nas atividades de produccedilatildeo e comercializaccedilatildeo de hortaliccedilas Nesse
estudo desvendaram-se alguns conhecimentos matemaacuteticos especiacuteficos que foram
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
543
desenvolvidos pelos membros daquele grupo cultural que muitas vezes estavam em
coacutedigos diferentes daqueles estudados na matemaacutetica acadecircmica
Em concordacircncia com esse contexto as salas de aula podem proporcionar o encontro
de conhecimentos distintos por meio do encontro dos saberes adquiridos fora da escola com
os saberes proporcionados pelo ambiente institucional (DrsquoAMBROSIO 1997) Todavia eacute
importante argumentar que os ldquosaberes diferentes se completam e mutuamente podem
contribuir para a construccedilatildeo de novos conhecimentosrdquo (LUCENA 2004 p 55) Contudo
existe a necessidade de compreendermos que o conhecimento cotidiano pode atuar como
um subsiacutedio para a aquisiccedilatildeo do conhecimento acadecircmico e cientiacutefico pois ao
() transitar entre os dois campos conceituais ndash cotidiano e cientiacutefico ndash o
professor deve possibilitar ao aluno o domiacutenio pleno do processo histoacuterico da
gecircnese de cada campo pois tanto os cotidianos quanto os cientiacuteficos possuem
suas razotildees loacutegicas e histoacutericas de existecircncia Eles tecircm uma histoacuteria como
protagonista e contextos de formaccedilatildeo diferentes (DAMAZIO 2004 p 97)
Em outro estudo Duarte (2004) examinou como os trabalhadores da construccedilatildeo civil
produzem determinados saberes matemaacuteticos nas praacuteticas desenvolvidas nos canteiros de
obras Essa investigaccedilatildeo destacou as especificidades desses saberes matemaacuteticos e
apontaram a existecircncia de uma dicotomia entre esses saberes com aqueles legitimados pela
matemaacutetica acadecircmica Assim ao examinar as desarticulaccedilotildees entre o saber escolar e o
saber utilizado na construccedilatildeo civil eacute necessaacuterio ldquoproblematizar a construccedilatildeo de fronteiras
que implicam na marginalizaccedilatildeo dos grupos subordinados e evidenciar o papel
desempenhado pelo curriacuteculo escolar de Matemaacutetica como legitimador de alguns saberesrdquo
(DUARTE 2004 p 199)
Em suas investigaccedilotildees Giongo (2004) tambeacutem discutiu como acontece o
relacionamento entre o saber adquirido no ambiente escolar com o saber adquirido no
ambiente de trabalho ao analisar o contexto fabril calccediladista Nesse estudo houve a
identificaccedilatildeo de determinadas praacuteticas matemaacuteticas existentes no mundo fabril que satildeo
dissonantes daquelas realizadas em sala de aula Esse fato permitiu que determinadas accedilotildees
pedagoacutegicas curriculares fossem elaboradas e analisadas para permitirem a conexatildeo entre
esses dois tipos de saberes
Contudo apesar de apresentarmos alguns estudos que demonstram a dicotomia entre o
saber acadecircmico e o popular eacute importante ressaltar que
A escola oficial precisa aprender com os processos educacionais informais e
incluir em seu cotidiano aspectos da educaccedilatildeo informal sair do espaccedilo sala de
aula e observar o meio agrave sua volta escutar e discutir diferentes possibilidades de
soluccedilatildeo dos problemas do cotidiano (MONTEIRO e POMPEU 2001 p 58)
Diante desse contexto o Programa Etnomatemaacutetica pode ser definido como o conjunto
de ideias procedimentos e praacuteticas matemaacuteticas desenvolvidas culturalmente para a
resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema presentes no cotidiano dos membros de um determinado
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
544
grupo cultural (BISHOP 1991 DrsquoAMBROSIO 1991 ROSA e OREY 2003) Dessa
maneira esse programa tem um papel fundamental no processo de ensino e aprendizagem
em matemaacutetica que eacute desencadeado nos ambientes acadecircmicos pois possui uma relevacircncia
contextual e problematizadora que pode providenciar a conexatildeo entre as praacuteticas
matemaacuteticas cotidianas e a aquisiccedilatildeo dos conceitos abstratos apresentados pela matemaacutetica
acadecircmica (BOALER 1993 KALEVA 1992 PINXTEN 1994)
Esse contexto colabora para gerar o etnoconhecimento1 dos alunos auxiliando-os a
desenvolverem uma visatildeo criacutetica do mundo por meio da utilizaccedilatildeo de conceitos
matemaacuteticos (BORBA 1990) Dessa maneira o Programa Etnomatemaacutetica pode auxiliar os
alunos a formalizarem o conhecimento matemaacutetico que adquiriram por meio das proacuteprias
experiecircncias auxiliando-os a desenvolverem o senso de posse daquele conhecimento
Assim concordamos com DrsquoAmbrosio (1990) ao afirmar que eacute possiacutevel utilizar a
perspectiva etnomatemaacutetica como uma base teoacuterica para a elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
matemaacutetico
Entatildeo como os alunos chegam agraves salas de aula com uma grande variedade de
experiecircncias mecanismos teacutecnicas e estrateacutegias para lidar com as situaccedilotildees-problema que
enfrentam na vida diaacuteria eacute necessaacuterio que tambeacutem adquiram um entendimento aprimorado
da utilizaccedilatildeo da matemaacutetica por meio do estudo de problemas enfrentados pela comunidade
na qual estatildeo inseridos (DrsquoAMBROSIO 1993) Essa eacute uma consideraccedilatildeo importante para
as accedilotildees pedagoacutegicas que permeiam o curriacuteculo matemaacutetico e que podem contribuir para
diminuir a distacircncia existente entre os saberes matemaacuteticos acadecircmico e cotidiano
A Perspectiva Oferecida pelo Programa Etnomatemaacutetica
Atualmente existe na Educaccedilatildeo Matemaacutetica uma tendecircncia pedagoacutegica internacional
que se direciona para uma abordagem de ensino e aprendizagem pluralista multicultural e
transdisciplinar no curriacuteculo escolar A etnomatemaacutetica estaacute intrinsicamente situada nessa
abordagem pois esse programa pode ser considerado como uma aacuterea de intersecccedilatildeo entre
as disciplinas que representam o domiacutenio das ciecircncias abstratas e objetivas com o domiacutenio
das ciecircncias humanas e sociais Dessa maneira o Programa Etnomatemaacutetica procura
promover a interdependecircncia entre as ciecircncias matemaacuteticas e soacutecio-antropoloacutegicas pois a
matemaacutetica pode ser considerada como uma ciecircncia humanizada em seus proacuteprios
propoacutesitos Nesse direcionamento a perspectiva etnomatemaacutetica
() providencia o equiliacutebrio necessaacuterio ao curriacuteculo escolar pois ao inserirmos
estes componentes no curriacuteculo matemaacutetico concebemos a etnomatemaacutetica
como um programa baseado num paradigma que visa a humanizaccedilatildeo da
matemaacutetica atraveacutes de uma abordagem filosoacutefica e contextualizada do
curriacuteculordquo (ROSA e OREY 2006 p 35)
Nesse ponto de vista o Programa Etnomatemaacutetica compreende os aspectos
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
545
linguiacutesticos semacircnticos e simboacutelicos que estatildeo envolvidos na perspectiva dialeacutetica que
busca o conhecimento socialmente construiacutedo pelos membros de grupos culturais distintos
Essa abordagem permite que esse programa utilize simultaneamente para a sua accedilatildeo
pedagoacutegica os seguintes processos
Heuriacutestico composto por atividades pedagoacutegicas que estimulam o
desenvolvimento da experiecircncia da pesquisa e da descoberta Esse eacute um
processo contiacutenuo no qual os alunos incorporam no ambiente escolar o
conhecimento e as experiecircncias adquiridas anteriormente ou previous knowledge
para ampliar a compreensatildeo e a anaacutelise da resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema
Esse processo estaacute baseado no aprendizado holiacutestico que utiliza o ciclo
realidade-indiviacuteduo-accedilatildeo-realidade nas atividades curriculares
(DrsquoAMBROSIO 1990) Assim por meio da experimentaccedilatildeo e da observaccedilatildeo
empiacuterica os alunos buscam os elementos que podem constituir um modelo
satisfatoacuterio de explicaccedilatildeo e compreensatildeo dos fenocircmenos e situaccedilotildees-problema
que enfrentam cotidiamente (ROSA 2010)
Hermenecircutico composto por praacuteticas pedagoacutegicas que visam a compreensatildeo
dos fenocircmenos naturais por meio da valorizaccedilatildeo do conhecimento praacutetico
(praacutexis) em detrimento do conhecimento teoacuterico (CORETH 1973) para a
compreensatildeo da natureza histoacuterica e social da humanidade (JAPIASSU e
MARCONDES 1995)
Poreacutem para que a educaccedilatildeo na perspectiva etnomatemaacutetica seja implantada e
implementada nas salas de aula eacute necessaacuterio descartar o modelo pedagoacutegico tradicional
transmissivo e favorecer o modelo pedagoacutegico transformatoacuterio (JENNINGS 1994) Assim
o ato de ensinar natildeo significa somente a transmissatildeo do conhecimento pois esse ato eacute uma
atividade cultural que deve motivar e induzir os alunos agrave criaccedilatildeo do proprio conhecimento
(FREIRE 1998) Entatildeo a perspectiva etnomatemaacutetica favorece o modelo pedagoacutegico
transformatoacuterio que eacute a antiacutetese do modelo pedagoacutegico transmissivo pois a pedagogia
transmissiva procura transformar os alunos em contecircineres que satildeo preenchidos com
informaccedilotildees acadecircmicas (FREIRE 2000)
No meacutetodo de ensino tradicional transmissivo os objetivos educacionais enfatizam a
transmissatildeo do conhecimento por meio de aulas expositivas e de praacuteticas repetitivas
enquanto que no modelo pedagoacutegico transformatoacuterio os alunos refletem sobre a realidade
em que vivem e desenvolvem habilidades para utilizarem os conceitos matemaacuteticos para
solucionar problemas que tecircm origem na comunidade escolar Assim a utilizaccedilatildeo de
situaccedilotildees-problema pertinentes a determinados aspectos do background cultural dos alunos
pode auxiliaacute-los a perceberem a relevacircncia da matemaacutetica na proacutepria cultura e aprenderem
o conteuacutedo matemaacutetico de uma maneira emancipatoacuteria Por exemplo o projeto Increasing
the Participation of Native Americans in Higher Mathematics desenvolvido por Aichele e
Downing (1985) em Oaklahoma nos Estados Unidos eacute um exemplo bem sucedido de
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
546
como a interaccedilatildeo entre as ideias matemaacuteticas trazidas para a sala de aula por alunos
americanos nativos e a conexatildeo com a matemaacutetica acadecircmica podem ser mutuamente
reforccediladas
De acordo com essa abordagem a utilizaccedilatildeo da etnomatemaacutetica em sala de aula estaacute
baseada no respeito muacutetuo e no reconhecimento de como o background cultural dos alunos
pode ter efeitos impactantes no entendimento dos conceitos matemaacuteticos (REYHNER e
DAVIDSON 1992) Em concordacircncia com esse ponto de vista existe a necessidadade da
elaboraccedilatildeo de tarefas matemaacuteticas que sejam compostas por atividades curriculares
baseadas na cultura dos alunos e nos problemas enfrentados pela comunidade na qual estatildeo
inseridos (ZIMMERMAN 2006) Essa abordagem curricular permite que os professores
utilizem aspectos da vida cotidiana da comunidade no sistema escolar por meio da
elaboraccedilatildeo de atividades contextualizadas
Por exemplo no estudo elaborado por Lipka Wildfeur Wahlberg George e Ezran
(2001) os investigadores procuraram entender e compreender determinados aspectos da
cultura Yuprsquoik Eskimo do Alaska e a conexatildeo desses aspectos com a cultura escolar Para
essa investigaccedilatildeo etnograacutefica foram incluiacutedos o depoimento dos idosos dos pais e das
crianccedilas para a elaboraccedilatildeo de um curriacuteculo matemaacutetico escolar que estivesse relacionado
com as praacuteticas matemaacuteticas utilizadas na comunidade Nesse sentido a perspectiva
etnomatemaacutetica no curriacuteculo escolar extrai do cotidiano os elementos necessaacuterios para a
valorizaccedilatildeo cultural dos alunos enquanto focaliza a aprendizagem contextualizada dos
conteuacutedos matemaacuteticos A inclusatildeo desses elementos no curriacuteculo matemaacutetico satildeo
necessaacuterios para que os alunos possam atuar e agir na sociedade contemporacircnea de uma
maneira transformadora
Vaacuterios projetos pesquisas e investigaccedilotildees relacionadas com a etnomatemaacutetica tecircm
foco na elaboraccedilatildeo de atividades contextualizadas que satildeo culturalmente relevantes para
alunos pertencentes a grupos culturais minoritaacuterios Por exemplo Brenner (1998a 1998b)
trabalhou com os professores para melhorar o ensino da matemaacutetica para os alunos nativos
havaianos Esse pesquisador observou os alunos em situaccedilotildees cotidianas para determinar o
tipo de habilidades numeacutericas que satildeo trazidas para a sala de aula Por meio desse estudo
houve a adaptaccedilatildeo do curriacuteculo escolar reordenando os conteuacutedos para iniciar o ensino da
matemaacutetica com as aacutereas nas quais os alunos demonstraram possuir mais competecircncias
como por exemplo a contagem e a computaccedilatildeo Houve tambeacutem uma ecircnfase na utilizaccedilatildeo
de jogos materiais manipulativos e vaacuterios dialetos falados pelos alunos para ensinar os
conceitos matemaacuteticos com a utilizaccedilatildeo de atividades matemaacuteticas culturalmente luacutedicas e
baseadas na linguagem natildeo-padronizada que era utilizada pelos participantes daquela
comunidade escolar Por outro lado em niacuteveis de ensino elevados as adaptaccedilotildees
curriculares incluiacuteram atividades que tinham como objetivo a utilizaccedilatildeo do conhecimento
matemaacutetico informal dos alunos como apoio e suporte para a aprendizagem do
conhecimento matemaacutetico acadecircmico
Por outro lado as pesquisas e os estudos etnograacuteficos tecircm revelado a presenccedila de
ideias procedimentos e praacuteticas matemaacuteticas na vida cotidiana dos membros de grupos
culturais distintos Por exemplo Moll e Greenberg (1990) elaboraram uma pedagogia
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
547
culturalmente relevante para os alunos latinos por meio do desenvolvimento de atividades
que foram extraiacutedas dos fundos do conhecimento2 que estatildeo presentes nos ambientes
familiares e na comunidade escolar Por meio dessas atividades esses investigadores
mostraram como as experiecircncias vivenciadas em casa e na comunidade podem ser
acessadas para a elaboraccedilatildeo de accedilotildees pedagoacutegicas curriculares Dessa maneira pesquisaram
como os membros das famiacutelias acumulam e compartilham os fundos de conhecimento que
se originam nas atividades que desempenham diariamente como por exemplo as
experiecircncias escolares trabalhistas de lazer e outras praacuteticas cotidianas Assim com base
em uma investigaccedilatildeo etnograacutefica os professores participantes do estudo e os pesquisadores
trabalharam conjuntamente para o planejamento das liccedilotildees e atividades pedagoacutegicas que
foram utilizadas nas salas de aula
Utilizando uma abordagem semelhante Lipka e Ilutsik (1995) investigaram a cultura
da tribo Yupik Eskimo com o objetivo de transferir para a comunidade o controle sobre o
processo da elaboraccedilatildeo do curriacuteculo escolar A ecircnfase desse estudo era tornar a escola uma
instituiccedilatildeo local ao inveacutes de tecirc-la agindo somente como um representante da sociedade
dominante na qual os valores socioculturais dessa classe social satildeo validados e repassados
para os alunos como verdadeiros Nessa accedilatildeo os pesquisadores os professores Yupik e os
idosos da comunidade trabalharam colaborativamente para traduzir o conhecimento
matemaacutetico utilizado pelos membros da comunidade nas atividades curriculares propostas
durante a conduccedilatildeo dessa investigaccedilatildeo Entatildeo os investigadores analisaram as atividades
cotidianas como por exemplo a pescaria para entender o significado das ideias
matemaacuteticas utilizadas pelos membros desse grupo cultural traduzindo-as em atividades
matemaacuteticas culturalmente relevantes Nesse contexto especiacutefico o objetivo primordial
desse estudo foi a elaboraccedilatildeo de um curriacuteculo culturalmente relevante e totalmente baseado
na cultura Yupik Eskimo ao inveacutes da adaptaccedilatildeo do curriacuteculo existente com a utilizaccedilatildeo
esporaacutedica de atividades pedagoacutegico-culturais
Utilizando essa mesma linha de pesquisa Ladson-Billings (1995) conduziu uma
investigaccedilatildeo sobre a relevacircncia cultural da instruccedilatildeo matemaacutetica direcionada aos alunos
afro-americanos Nessa pesquisa os professores participaram de atividades culturais que os
auxiliaram a modificar a praacutetica pedagoacutegica e elevar a expectativa em relaccedilatildeo ao
desempenho e rendimento escolar dos alunos com a elaboraccedilatildeo de atividades matemaacuteticas
baseadas nos aspectos culturais da comunidade
Poreacutem para que a implantaccedilatildeo e a implementaccedilatildeo de uma diferenciaccedilatildeo pedagoacutegica
instrucional seja efetiva no curriacuteculo existe a necessidade da adoccedilatildeo de metodologias de
ensino que sejam reflexivas e criacuteticas para que os alunos adquiram as habilidades e as
competecircncias necessaacuterias para que possam valorizar as manisfestaccedilotildees culturais da
matemaacutetica Assim com bases teoacutericas coerentes e consistentes eacute importante que os
professores utilizem metodologias diferenciadas que tornem os alunos aptos a realizarem
uma anaacutelise criacutetica sobre uma determinada teacutecnica matemaacutetica Nesse direcionamento
essas metodologias possibilitam que os fundamentos epistemoloacutegicos nos quais se
assentam sustentem uma praacutetica pedagoacutegica efetiva para o ensino e aprendizagem em
matemaacutetica que esteja em concordacircncia com o sistema cultural de valores e conhecimentos
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
548
dos alunos
Dessa maneira os alunos devem desenvolver habilidades para relacionar a matemaacutetica
escolar com a matemaacutetica cotidiana poreacutem comparando criticamente as ideias e as praacuteticas
matemaacuteticas presentes no dia-a-dia com a versatildeo oficial apresentada pelos curriacuteculos
escolares (ROSA 2005) Considerando esse aspecto metodoloacutegico compartilhamos com
Skovsmose e Vithal (1997) o ponto de vista de que eacute importante considerar o background
dos alunos isto eacute as experiecircncias vivenciadas nos ambientes cultural social e poliacutetico pois
podem explicar os comportamentos adotados na resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema presentes
na vida diaacuteria Todavia tambeacutem temos que considerar o foreground que eacute o conjunto de
oportunidades que satildeo acessiacuteveis no contexto social dos alunos e percebidas como
possibilidades para a realizaccedilatildeo de accedilotildees futuras (SKOVSMOSE 2002) Nessa perspectiva
eacute necessaacuterio considerarmos o contexto cultural no qual os alunos estatildeo inseridos e tambeacutem
as aspiraccedilotildees futuras para que tenham um aprendizado contiacutenuo e duradouro (ROSA e
OREY 2003)
De acordo com esse contexto Knijnik (1996) desenvolveu uma Abordagem
Etnomatemaacutetica para investigar as concepccedilotildees as tradicotildees e as praacuteticas matemaacuteticas dos
membros do grupo cultural denominado Sem Terra com o objetivo de incorporaacute-las ao
curriacuteculo como parte do conhecimento escolar dos membros desse grupo Em nosso ponto
de vista essa abordagem assume uma dimensatildeo cultural que estaacute acoplada com um
propoacutesito interventivo pois defende o desenvolvimento de um trabalho pedagoacutegico
realizado com os membros desse grupo cultural permitindo-lhes identificar decodificar e
validar o conhecimento matemaacutetico adquirido e acumulado no proacuterprio contexto cultural
Esse aspecto pedagoacutegico tambeacutem considera importante que os membros desse grupo
adquiram o conhecimento produzido pela matemaacutetica acadecircmica por meio da anaacutelise das
relaccedilotildees de poder que estatildeo envolvidas nesses dois saberes Contudo eacute importante ressaltar
que as relaccedilotildees de poder estabelecidas dentro do proacuteprio grupo cultural como por exemplo
as diferenccedilas de gecircnero de raccedilas origens eacutetnicas e eacuteticas tambeacutem sejam estudadas e
analisadas (KNIJNIK 2003)
Nesse sentido os membros pertencentes a um determinado grupo cultural devem ser
autonocircmos no sentido de explorarem maneiras e teacutecnicas para que possam solucionar os
proacuteprios problemas matemaacuteticos (ABRAHAM e BIBBY 1988) Poreacutem eacute importante
enfatizar que esses membros tambeacutem tecircm que desenvolver uma compreensatildeo criacutetica de
como outras praacuteticas matemaacuteticas satildeo geradas acumuladas e transmitidas nos ambientes de
ensino tradicionais e natildeo-tradicionais Dessa maneira eacute importante enfatizar a necessidade
de que esses membros tambeacutem desenvolvam e solucionem as proacuteprias situaccedilotildees-problema
sob a oacutetica da instituiccedilatildeo social da matemaacutetica acadecircmica (OREY e ROSA 2007)
De acordo com esse ponto de vista destacamos que um dos principais objetivos
propostos pelo National Council of Teachers of Mathematics (Conselho Nacional dos
Professores de Matemaacutetica) nos Estados Unidos para o curriacuteculo matemaacutetico eacute propiciar
aos alunos os meios necessaacuterios para que possam perceber as conexotildees da matemaacutetica
escolar com as praacuteticas cotidianas (NCTM 1989) Assim os alunos devem ser capazes de
utilizar as proacuteprias ideias matemaacuteticas para que possam aprofundar o entendimento de
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
549
outras ideias matemaacuteticas para que sejam capazes de aplicar o raciociacutenio matemaacutetico para
resolver os problemas que surgem em outras disciplinas e na vida diaacuteria Aleacutem disso os
alunos tambeacutem precisam entender e compreender o papel da matemaacutetica em uma sociedade
multicultural pluralista e globalizada e tambeacutem as contribuiccedilotildees dos membros de vaacuterias
culturas para o desenvolvimento e o avanccedilo do conhecimento matemaacutetico
Em concordacircncia com essa perspectiva os Paracircmetros Curriculares Nacionais - PCNs
(BRASIL 1997) de matemaacutetica destacam o Programa Etnomatemaacutetica como uma proposta
alternativa para a accedilatildeo pedagoacutegica do ensino e aprendizagem em matemaacutetica Do ponto de
vista educacional a etnomatemaacutetica ldquoprocura entender os processos de pensamento os
modos de explicar de entender e de atuar na realidade dentro do contexto cultural do
proacuteprio indiviacuteduordquo (BRASIL 1997 p 23) Em nosso ponto de vista eacute de fundamental
importacircncia reconhecer e recuperar o relacionamento da matemaacutetica com o cotidiano e com
a realidade na qual os alunos estatildeo inseridos utilizando para isto a etnomatemaacutetica pois
esse programa ldquoprocura partir da realidade e chegar a accedilatildeo pedagoacutegica de maneira natural
mediante um enfoque cognitivo com forte fundamentaccedilatildeo culturalrdquo (BRASIL 1997 p 23)
Nesse sentido existe a necessidade da elaboraccedilatildeo de um curriacuteculo que promova nos
alunos a participaccedilatildeo ativa a anaacutelise reflexiva e criacutetica e tambeacutem a transformaccedilatildeo social
(WESTHEIMER e KAHNE 1998) Assim estamos de acordo com Miller (1991) sobre a
necessidade de uma mudanccedila curricular que prepare os alunos para exercerem o papel de
cidadatildeos para que possam agir criacutetica e responsavelmente na sociedade contemporacircnea
Essa missatildeo tem como objetivo buscar soluccedilotildees praacuteticas para as situaccedilotildees-problema
enfrentadas pela sociedade que devem estar de acordo com os valores e as crenccedilas
praticadas pela comunidade escolar Entatildeo natildeo podemos ensinar a matemaacutetica ou outro
componente curricular de uma maneira neutra que seja insensiacutevel agrave realidade vivenciada
pelos alunos pois nesse caso natildeo seraacute possiacutevel promovermos uma aprendizagem em
matemaacutetica que seja culturalmente relevante (FASHEH 1997)
Influecircncias Etnomatemaacuteticas em Sala de Aula
As influecircncias etnomatemaacuteticas em sala de aula estatildeo relacionadas com o conteuacutedo
matemaacutetico e com os processos de associaccedilatildeo desse conteuacutedo com os meacutetodos pedagoacutegicos
que satildeo utilizados para o ensino e aprendizagem dessa aacuterea do conhecimento como por
exemplo os objetivos da educaccedilatildeo matemaacutetica a maneira como a matemaacutetica eacute ensinada
aprendida e avaliada e tambeacutem com o relacionamento entre os alunos e professores
Portanto em nosso ponto de vista a aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico pode ser
influenciada de acordo com as consideraccedilotildees culturais dos membros que integram e
participam da comunidade escolar
Influecircncias Relacionadas com a Matemaacutetica Acadecircmica
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
550
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem da matemaacutetica acadecircmica satildeo
1) Aprimoramento da matemaacutetica acadecircmica
Concordamos com ponto de vista de DrsquoAmbrosio (2000) de que a proposta da
etnomatemaacutetica natildeo ignora e nem rejeita os pressupostos da matemaacutetica acadecircmica do
conhecimento contemporacircneo e do comportamento moderno pois procura aprimoraacute-los por
meio da incorporaccedilatildeo de valores de humanidade nos conteuacutedos matemaacuteticos propostos pela
matemaacutetica padronizada Essa abordagem visa a valorizaccedilatildeo dos aspectos culturais desse
conhecimento para que estejam sintetizados em uma eacutetica de respeito solidariedade e
cooperaccedilatildeo
Por exemplo Knijnik (1996) propocircs atividades sobre a demarcaccedilatildeo da terra a partir de
um trabalho de pesquisa realizado junto aos participantes do Movimento dos Sem Terra
(MST) A atividade realizada estava relacionada com o meacutetodo da cubaccedilatildeo da terra que eacute
uma praacutetica tradicionalmente utilizada pelos integrantes desse movimento O termo
cubaccedilatildeo de terra pode ser definido como a existecircncia de ldquoproblemas de mediccedilatildeo de aacutereas de
terrenos com formas diversasrdquo (FLEMMING FLEMMING LUZ e COLLACcedilO DE
MELLO 2005 p 41)
Entatildeo a utilizaccedilatildeo da praacutetica de cubaccedilatildeo da terra como uma proposta pedagoacutegica para
a realizaccedilatildeo de atividades para a aprendizagem em matemaacutetica mostra a importacircncia da
contextualizaccedilatildeo de situaccedilotildees-problema para o ensino dos conteuacutedos dessa disciplina
Assim utilizaremos o exemplo apresentado por Flemming et al (2005) para ldquocalcular[mos]
a aacuterea de terra com formato quadrangular que mede 114 metros x 152 metros x 90 metros x
124 metrosrdquo (p 42)
Nessa perspectiva o procedimento matemaacutetico utilizado pelos integrantes do MST
pode ser representado por um modelo mental que transforma ldquoa forma do terreno dado num
[retacircngulo] de 138 metros x 102 metros Portanto numa aacuterea de 14076 metros quadradosrdquo
(FLEMMING et al 2005 p 42)
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
551
Podemos explicitar o modelo mental representado por esse procedimento matemaacutetico
com a utilizaccedilatildeo do seguinte modelo
Vamos transformar o quadrilaacutetero irregular em um retacircngulo cuja aacuterea pode ser
facilmente determinada por meio da aplicaccedilatildeo da foacutermula A b h
Para determinarmos as dimensotildees do retacircngulo devemos calcular a meacutedia
aritmeacutetica dos dois lados opostos do quadrilaacutetero irregular Assim temos que
Para determinarmos a aacuterea dessa figura irregular devemos determinar a aacuterea do
retacircngulo Assim temos que
2
138 102
14076
A b h
A
A m
Esse exemplo mostra que o conhecimento matemaacutetico tambeacutem eacute um produto de
natureza social pois envolve as ideias os procedimentos e as praacuteticas matemaacuteticas formais
e informais que estatildeo presentes nas atividades cotidianas dos membros de diferentes
grupos culturais que compotildeem a sociedade contemporacircnea Entatildeo a natureza social da
matemaacutetica eacute estabelecida pelos significados que satildeo derivados do contexto sociocultural
na qual se origina pois essa caracteriacutestica da matemaacutetica estaacute diretamente relacionada com
as praacuteticas matemaacuteticas desenvolvidas pelos membros de cada grupo cultural
2) Linguagem matemaacutetica
Existem diferenccedilas entre a linguagem formal que eacute utilizada no curriacuteculo matemaacutetico
acadecircmico e a linguagem informal que eacute utilizada no cotidiano dos alunos (ROSA 2010)
Esse fator origina diferentes vocabulaacuterios que satildeo utilizados nas salas de aula e que podem
acarretar a interpretaccedilatildeo errocircnea dos conceitos matemaacuteticos Assim a terminologia e o
simbolismo matemaacutetico que satildeo utilizados em salas de aula tecircm uma especificidade que
difere daqueles utilizados nas atividades cotidianas (WALKERDINE 1988)
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
552
Por outro lado os membros de determinados grupos culturais somente possuem a
linguagem oral provocando a ausecircncia da linguagem escrita e no caso da matemaacutetica a
ausecircncia de um vocabulaacuterio especiacutefico para os conceitos a serem ensinados Assim os
alunos provenientes de culturas orais ou de culturas que possuem estruturas diferenciadas
da linguagem dominante tecircm uma tendecircncia de estarem mais interessados em aprender os
conteuacutedos matemaacuteticos relacionados com as experiecircncias diaacuterias como por exemplo a
jardinagem a pescaria e os trabalhos artesanais desinteressando-se pela aprendizagem de
conteuacutedos propostos pela matemaacutetica acadecircmica (BEGG BAKALEVU EDWARDS
KOLOTO e SHARMA 1996)
3) Diversidade algoriacutetmica
Os professores devem apresentar uma variedade de algoritmos matemaacuteticos culturais e
histoacutericos que estatildeo em concordacircncia com o contexto cultural dos alunos por meio da
conexatildeo desses algoritmos com aqueles utilizados na matemaacutetica acadecircmica (ROSA e
OREY 2007)
Influecircncias Relacionadas com os Contextos Culturais
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem de conteuacutedos matemaacuteticos que
estatildeo relacionados com os contextos culturais satildeo
1) Atividades matemaacuteticas em contextos interdisciplinares
Existe a necessidade de que os alunos tenham contato com os aspectos culturais da
matemaacutetica por meio da realizaccedilatildeo de atividades matemaacutetico-pedagoacutegicas interdisciplinares
que deem condiccedilotildees para que conheccedilam as contribuiccedilotildees dos membros de outras culturas
para o desenvolvimento da matemaacutetica (ROSA e OREY 2006)
2) Atividades matemaacuteticas conectadas com o contexto histoacuterico
A ecircnfase do Programa Etnomatemaacutetica eacute o desenvolvimento das habilidades e
competecircncias dos alunos por meio do estudo das ideias procedimentos e praacuteticas
matemaacuteticas que satildeo extraiacutedas do proacuteprio contexto cultural Essa abordagem visa auxiliar
os alunos a perceberem a conexatildeo do desenvolvimento dos conteuacutedos matemaacuteticos com a
evoluccedilatildeo histoacuterica de seus conceitos por meio da elaboraccedilatildeo de atividades culturalmente
relevantes (ROSA 2010)
Influecircncias Relacionadas com as Caracteriacutesticas Pedagoacutegicas
O trabalho pedagoacutegico direcionado na perspectiva etnomatemaacutetica permite uma anaacutelise
mais abrangente do contexto escolar pois as praacuteticas pedagoacutegicas transcendem o espaccedilo
fiacutesico e passam a acolher os saberes e os fazeres presentes no contexto sociocultural dos
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
553
alunos (CHIEUS 2004) Desta maneira a convergecircncia da matemaacutetica e da cultura no
trabalho pedagoacutegico em sala de aula envolve a utilizaccedilatildeo de um modelo pedagoacutegico que
tem como caracteriacutesticas
A conexatildeo do entendimento das ideias matemaacuteticas presentes no cotidiano dos
alunos com a matemaacutetica acadecircmica por meio da utilizaccedilatildeo de muacuteltiplas
representaccedilotildees como por exemplo a verbal a numeacuterica a graacutefica e a simboacutelica
A conexatildeo dos conceitos matemaacuteticos com as ideias e procedimentos
matemaacuteticos que estatildeo enraizados no repertoacuterio do conhecimento preacutevio dos
alunos
A utilizaccedilatildeo de accedilotildees pedagoacutegicas como por exemplo a experimentaccedilatildeo a
investigaccedilatildeo a simulaccedilatildeo a problematizaccedilatildeo a resoluccedilatildeo de problemas e a
modelagem nas atividades matemaacuteticas curriculares propostas em sala de aula
Influecircncias Relacionadas com Visotildees Diferenciadas sobre os Toacutepicos Matemaacuteticos
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem da matemaacutetica que estatildeo
relacionados com as visotildees diferenciadas sobre os toacutepicos matemaacuteticos satildeo
1) Pontos de vista diferenciados
Sobre os toacutepicos matemaacuteticos em relaccedilatildeo agraves outras disciplinas
Sobre os conteuacutedos encontrados nos subtoacutepicos matemaacuteticos com relaccedilatildeo agrave
proacutepria matemaacutetica
2) Historicidade e evoluccedilatildeo
Torna-se necessaacuterio inserir uma accedilatildeo pedagoacutegica curricular que utiliza a perspectiva
etnomatemaacutetica para que os alunos possam perceber como outras culturas influenciaram o
desenvolvimento e a evoluccedilatildeo da matemaacutetica acadecircmica e como no decorrer da histoacuteria a
matemaacutetica acadecircmica foi marginalizando outras maneiras do pensar matemaacutetico (ROSA e
OREY 2006)
3) Contribuiccedilotildees culturais
A perspectiva etnomatemaacutetica tambeacutem enfatiza a importacircncia da comunidade para a
escola pois busca conectar a matemaacutetica escolar com o contexto cultural da comunidade
por meio de contribuiccedilotildees culturais que satildeo oferecidas pelas comunidades (MOLL e
GREENBERG 1990)
4) Conexatildeo e contextualizaccedilatildeo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
554
Eacute importante conectar a matemaacutetica com a proacutepria matemaacutetica e a matemaacutetica com
outras disciplinas ou aacutereas de estudo No entanto existe a necessidade de contextualizar a
matemaacutetica por meio da elaboraccedilatildeo de atividades nas quais o conteuacutedo matemaacutetico se
relacione com as experiecircncias que os alunos vivenciam no cotidiano Concordamos com o
ponto de vista no qual a perspectiva etnomatemaacutetica eacute uma metodologia adequada para
realizar essas conexotildees por meio da contextualizaccedilatildeo das atividades matemaacuteticas propostas
no curriculo escolar (SHIRLEY 2001)
5) Aplicaccedilotildees
As atividades curriculares baseadas nas aplicaccedilotildees da matemaacutetica satildeo aquelas que
utilizam as teacutecnicas matemaacuteticas necessaacuterias para a resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema
relacionados com a matemaacutetica acadecircmica Por outro lado existem as teacutecnicas utilizadas
para a resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema que satildeo originadas fora do ambiente escolar como
por exemplo na comunidade escolar (ROSA 2000)
Congruecircncia Cultural entre os Saberes Adquiridos na Comunidade e na
Escola
A congruecircncia cultural entre o lar e a escola torna a sala de aula um local no qual os
alunos sentem-se confortaacuteveis pois estatildeo representados no ambiente escolar Essa
abordagem possibilita o engajamento dos alunos na atividades curriculares propostas com a
utilizaccedilatildeo de materiais pedagoacutegicos que possam promover conexotildees entre as experiecircncias
obtidas no ambiente escolar nos lares e na comunidade
Contudo eacute importante enfatizar que diferentes culturas possuem diferentes normas
sociais de interaccedilatildeo que satildeo refletidas no ambiente escolar Assim alguns alunos podem
sentir-se desconfortaacuteveis no trabalho individual porque as experiecircncias escolares que
tiveram foram colaborativas enquanto que outros podem ser sentir desconfortaacuteveis
trabalhando em grupos porque esse meacutetodo natildeo eacute privilegiado nas proacuteprias experiecircncias
comunitaacuterias Por exemplo os resultados de algumas pesquisas mostram que os alunos
indiacutegenas americanos natildeo tem um desempenho adequado em matemaacutetica pois as atividades
pedagoacutegicas somente enfatizam o trabalho individual o desempenho puacuteblico e a
competiccedilatildeo (PHILIPS 1993) Em contrapartida os valores indiacutegenas de cooperaccedilatildeo e
compartilhamento sugerem que o aprendizado cooperativo eacute uma abordagem mais efetiva
para o ensino e aprendizagem dos alunos pertecentes a esse grupo cultural
Os resultados de outros estudos mostram que os alunos imigrantes natildeo se sentem
confortaacuteveis com a informalidade das escolas americanas com a amizade dos professores e
com a expectativa que os professores tecircm para que os alunos questionem e se exponham em
atividades de apresentaccedilatildeo pois muitos desses alunos estatildeo acostumados com aulas
expositivas e com a memorizaccedilatildeo de conteuacutedos (NIETO 2000) Por outro lado os alunos
de origem asiaacutetica percebem a escolaridade como um processo formal no qual os
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
555
professores exercem uma certa autoridade em relaccedilatildeo aos alunos (CHINN e WONG 1992)
A utilizaccedilatildeo de diferentes estilos de comunicaccedilatildeo de participaccedilatildeo e de interaccedilatildeo dos
alunos em sala de aula pode providenciar uma base curricular importante para a elaboraccedilatildeo
de atividades nas quais a comunicaccedilatildeo o entendimento e a compreensatildeo entre os
professores alunos e pais satildeo componentes importantes no processo pedagoacutegico de ensino
Por exemplo os alunos de Porto Rico torcem o nariz como um meio de comunicaccedilatildeo
gestual quando natildeo entendem o conteuacutedo explicado (NIETO 2000) Entatildeo esse meio de
comunicaccedilatildeo pode ser mal interpretado pelos professores que natildeo tecircm conhecimento sobre
os procedimentos culturais desses alunos Alguns estudos tambeacutem providenciam exemplos
de como as praacuteticas culturais especiacuteficas satildeo importantes para o desempenho dos alunos nas
atividades escolares Nessa perspectiva eacute importante incorporar os estilos linguiacutesticos
utilizados pelos alunos afro-americanos para melhorar o desempenho individual e coletivo
nos estudos de literatura (LEE 1995)
De acordo com esse contexto os professores devem estar cientes sobre o papel
desempenhado pela congruecircncia cultural em sala de aula por meio do reconhecimento dos
diferentes estilos de comunicaccedilatildeo e interaccedilatildeo social que acorrem nesses ambientes de
aprendizagem (NIETO 2000) Por outro lado os professores tambeacutem podem trabalhar com
o conteuacutedo de outras disciplinas procurando tornar as atividades escolares interdisciplinares
e congruentes com as experiecircncias vivenciadas pelos alunos em seus lares e na comunidade
escolar (ROSA 2010)
Avaliaccedilotildees Holiacutesticas
As avaliaccedilotildees holiacutesticas representam maneiras alternativas para acessar o
conhecimento adquirido pelos alunos por meio de atividades contextualizadas Em algumas
escolas o aprendizado dos alunos eacute avaliado por meio de eventos que culminam com a
apresentaccedilatildeo de projetos com modelos matemaacuteticos de criacuteticas literaacuterias de experimentos
cientiacuteficos de investigaccedilotildees e simulaccedilotildees de desempenhos artiacutesticos de debates e de
apresentaccedilotildees orais (DARLING-HAMMOND ANCESS e FALK 1995 ROSA e OREY
2006 SIZER 1992)
Em nosso ponto de vista na perspectiva etnomatemaacutetica as avaliaccedilotildees holiacutesticas satildeo
instrumentos utilizados para melhorar o desempenho dos alunos por meio da utilizaccedilatildeo de
praacuteticas instrucionais diferenciadas Essas avaliaccedilotildees devem ser contiacutenuas durante todo o
processo de ensino e aprendizagem e devem ser compostas por entrevistas observaccedilotildees
relatoacuterios auto-avaliaccedilatildeo discussotildees portfoacutelios apresentaccedilotildees orais demonstraccedilotildees
simulaccedilotildees exibiccedilotildees e modelagem (ROSA 2010)
Meacutetodos de Trabalho em Sala de Aula
Os meacutetodos de trabalho que positivamente influenciam o ensino e aprendizagem em
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
556
matemaacutetica na perspectiva etnomatemaacutetica satildeo o trabalho cooperativo a
interdisciplinaridade a utilizaccedilatildeo dos temas transversais e dos projetos A integraccedilatildeo da
tecnologia avanccedilada na elaboraccedilatildeo das atividades pedagoacutegicas eacute outra estrateacutegia importante
para o desenvolvimento do trabalho pedagoacutegico em sala de aula (ROSA 2000) Esse
trabalho tecnoloacutegico inclui a utilizaccedilatildeo das calculadoras comuns cientiacuteficas e graacuteficas dos
computadores e da internet
Algumas pesquisas sugerem que os professores satildeo eficazes no ensino de matemaacutetica
quando mantecircm um relacionamento adequado com os alunos e tambeacutem quando valorizam
o contexto social no qual estatildeo inseridos Por exemplo de acordo com Irvine (1992) e
Strickland (1995) para desenvolver um trabalho eficiente com os alunos provenientes de
outras culturas e que falam idiomas diferentes os professores devem
Permitir a utilizaccedilatildeo de muacuteltiplas linguagens
Familiarizarem-se com os dialetos dos alunos e com os idiomas falados no lar
Incentivar os alunos a compartilharem de maneiras variadas as proacuteprias
identidades culturais
Diante dessas asserccedilotildees quando os alunos se sentem conectados com os professores e
com a escola tornam-se bem-sucedidos na realizaccedilatildeo das atividades escolares pois existe
uma identificaccedilatildeo com o ambiente escolar (NIETO 2000) Nesse sentido concordamos
com a argumentaccedilatildeo de que o relacionamento entre os alunos e os professores eacute de suma
importacircncia para o processo de ensino e aprendizagem da matemaacutetica (ROWLAND 2002)
No entanto em nosso ponto de vista esse relacionamento tambeacutem deve ser estendido para
fora da sala de aula por meio das interaccedilotildees que ocorrem nos intervalos ou nos eventos que
acontecem fora do horaacuterio reservado para as aulas
Poreacutem existem outras interaccedilotildees que ocorrem no ambiente escolar que satildeo igualmente
importantes para a accedilatildeo pedagoacutegica do ensino e aprendizagem em matemaacutetica
Relacionamento Professores-Alunos os professores satildeo orientadores
facilitadores coordenadores mediadores e pesquisadores
Relacionamento Alunos-Alunos os alunos satildeo colaboradores investigadores e
pesquisadores analiacutetico-criacuteticos
O relacionamento entre os pais a escola e os alunos entre a escola e os alunos e entre
os pares (professores-professores) tambeacutem desempenham um papel importante no ensino e
aprendizagem em matemaacutetica na perspectiva da etnomatemaacutetica
Consideraccedilotildees Finais
Lidar com a diversidade nas salas de aula eacute um dos grandes desafios para o sistema
educacional no seacuteculo XXI No entanto eacute possiacutevel alcanccedilarmos o sucesso dos alunos se
reconhecermos que as suas experiecircncias de aprendizagem satildeo influenciadas pelas culturas
do lar e da comunidade Outro aspecto importante eacute termos consciecircncia da existecircncia de
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
557
uma dissonacircncia entre o conhecimento preacutevio que os alunos trazem para a escola com o
conhecimento divulgado nos meios acadecircmicos
Entatildeo para que possamos ensinar de uma maneira efetiva precisamos entender que o
aprendizado dos alunos depende das conexotildees efetuadas com o conhecimento preacutevio que
trazem para o sistema escolar Nesse sentido o ensino e a aprendizagem satildeo atividades
inerentes agraves atividades culturais das comunidades nas quais os alunos particpam e
interagem Dessa maneira eacute importante compreendermos como a cultura influencia o
aprendizado dos alunos e como podemos utilizar o conhecimento cultural que trazem para
as salas de aula como um recurso pedagoacutegico para auxiliaacute-los na aprendizagem dos
conteuacutedos matemaacuteticos
Assim nesse artigo teoacuterico discutimos a existecircncia de diversas maneiras de aquisiccedilatildeo
do conhecimento matemaacutetico e diferentes experiecircncias cotidianas que podem auxiliar os
professores a incorporarem a diversidade no curriacuteculo escolar por meio da elaboraccedilatildeo de
atividades matemaacuteticas contextualizadas ao inveacutes de tentar modificaacute-la ou suprimiacute-la do
contexto escolar Contudo para que essa incorporaccedilatildeo curricular seja bem sucedida eacute
necessaacuterio um esforccedilo consciente por parte dos administradores gestores professores e
educadores para que possam compreender as diversas perspectivas culturais que coexistem
nas salas de aula
Por outro lado estudos e investigaccedilotildees desvendam ideias conhecimentos
procedimentos e praacuteticas matemaacuteticas especiacuteficas que satildeo desenvolvidas pelos membros de
grupos culturais distintos que muitas vezes estatildeo em coacutedigos diferentes daqueles
estudados pela matemaacutetica acadecircmica Nesse contexto as salas de aula podem proporcionar
o encontro de conhecimentos dicotocircmicos por meio do encontro dos saberes
proporcionados fora da escola com os saberes adquiridos no ambiente acadecircmico Todavia
eacute importante argumentarmos que os conhecimentos e os saberes diferentes se
complementam e se completam podendo assim contribuir para a construccedilatildeo de novos
saberes e conhecimentos Em concordacircncia com esse ponto de vista existe a necessidadade
da elaboraccedilatildeo de atividades matemaacuteticas curriculares contextualizadas baseadas no
background cultural dos alunos e tambeacutem nos problemas enfrentados pelas comunidades
nas quais estatildeo inseridos
Nessa discussatildeo teoacuterica o debate sobre as influecircncias etnomatemaacuteticas em sala de aula
tambeacutem eacute importante pois estaacute relacionado com os processos de ensino e a aprendizagem
dos conteuacutedos matemaacuteticos e com a associaccedilatildeo desses conteuacutedos com as estrateacutegias
pedagoacutegicas utilizadas em sala de aula para a aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico
como exemplo os objetivos da educaccedilatildeo matemaacutetica a maneira como a matemaacutetica eacute
ensinada aprendida e avaliada e tambeacutem com o relacionamento entre os indiviacuteduos que
atuam no processo educacional como por exemplo os professores e os alunos Portanto a
aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico pode ser influenciada de acordo com as
consideraccedilotildees culturais dos membros de grupos culturais distintos que participam da
comunidade escolar
Nesse contexto as avaliaccedilotildees holiacutesticas e os meacutetodos de trabalhos em sala de aula
tambeacutem satildeo elementos importantes que devem ser considerados na elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
558
matemaacutetico proposto na perspectiva da etnomatemaacutetica pois existe a necessidade de que a
congruecircncia cultural entre os saberes adquiridos na escola e na comunidade escolar seja
assegurada durante todo o processo educacional
Notas
1 O etnoconhecimento pode ser considerado como o conhecimento matemaacutetico desenvolvido pelos indiviacuteduos de um
determinado grupo sociocultural com a elaboraccedilatildeo e utilizaccedilatildeo de um coacutedigo muitas vezes diferente da matemaacutetica
acadecircmica Essa elaboraccedilatildeo estaacute mais proacutexima da vida cotidiana desses indiviacuteduos pois estaacute enraizada
socioculturalmente tendo-se mostrado eficiente na soluccedilatildeo e resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas enfrentados no
cotidiano 2 Funds of Knowledge ou Fundos do Conhecimento eacute o conjunto de conhecimentos adquiridos acumulados
compartilhados e transmitidos pelos membros familiares atraveacutes das geraccedilotildees (MOLL e GREENBERG 1990) Por
exemplo as famiacutelias compostas por membros que satildeo fazendeiros possuem um corpo de conhecimento especiacutefico
enquanto que outras famiacutelias possuem integrantes que tecircm conhecimentos especiacuteficos sobre a carpintaria a mecacircnica ou
o cooperativismo Esse tipo de conhecimento estaacute disponiacutevel eacute compartilhado e acessiacutevel a todos membros familiares
por aqueles que possuem expertise nessas aacutereas Assim os fundos do conhecimento podem ser percebidos nos
fenocircmenos nos eventos e nas tarefas do dia-a-dia das famiacutelias ou no cotidiano dos membros de qualquer grupo cultural
Referecircncias
BANDEIRA F A Etnomatemaacutetica dos horticultores de Gramorezinho o caso do par de cinco In MOREY
B B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
BANKS J A Multicultural education issues and perspectives Boston MA Allyn amp Bacon 1989
BEGG A BAKALEVU S EDWARDS R KOLOTO A SHARMA S Mathematics and Culture in
Oceania Paper presented to the working group on Mathematics and Culture at the International Congress
on Mathematics Education Espanha 1996
BISHOP A Mathematical enculturation a cultural perspective on mathematics education Dordrecht The
Netherlands Kluwer 1991
BOALER J The role of contexts in the mathematics classroom do they make mathematics more real For
the Learning of Mathematics v 13 n 2 p 12-17 1993
BORBA M C Ethnomathematics and education For the Learning of Mathematics v 10 n 1 p 39-43
1990
CARRAHER T N CARRAHER D W SCHLIEMANN A D Na vida dez na escola zero os contextos
culturais da educaccedilatildeo matemaacutetica Cadernos de Pesquisa v 42 p 79-86 1982
CHIEUS J G Etnomatemaacutetica reflexotildees sobre a praacutetica docente In Ribeiro J P M DOMITE M C S
FERREIRA R (Orgs) Etnomatemaacutetica papel valor e significado Satildeo Paulo SP Zouk 2004 pp 185-
194
DAMAZIO A Especificidades conceituais de matemaacutetica da atividade extrativa do carvatildeo In MOREY B
B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica Natal RN UFRN Volume 1 2004
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica Satildeo Paulo SP Editora Aacutetica 1990
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
559
DrsquoAMBROSIO U Ethnomathematics and its place in the history and pedagogy of mathematics In M
HARRIS (Ed) Schools Mathematics and Work New York NY Academic Press 1991 pp 15-25
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica um Programa A Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revista v 1 n 1 p 5-11
1993
DrsquoAMBROSIO U Transdisciplinaridade Satildeo Paulo SP Editora Palas Athena 1997
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica e modelagem In DOMITE M C (Ed) Anais do Primeiro Congresso
Brasileiro de Etnomatemaacutetica ndash CBEm-1 Satildeo Paulo SP FE-USP 2000 pp 142
DELPIT L Other peoplersquos children cultural conflicts in classrooms New York NY The Press 1995
DEWEY J Democracy and education New York NY Macmillan 1916
DUARTE C G Implicaccedilotildees curriculares a partir de um olhar sobre o mundo da construccedilatildeo civil In
KNIJNIK G WANDERER F OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de
professores Santa Cruz do Sul RS EDUNISC 2004 pp 183-202
FLEMMING D M LUZ E E COLLACcedilO DE MELLO A C Tendecircncias em educaccedilatildeo matemaacutetica
Palhoccedila RS Unisul Virtual 2005
FORDHAM S Racelessness a factor in Blackrsquos studentrsquos school success pragmatic strategy or Pyrrhic
victory Harvard Educational Review v 58 p 54-84 1988
GIONGO I M Etnomatemaacutetica e praacuteticas da produccedilatildeo de calccedilados In KNIJNIK G WANDERER F
OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de professores Santa Cruz do Sul RS
EDUNISC 2004 pp 203-218
GORDON E W Coping with communicentric bias in knowledge production in the social sciences
Educational Researcher v 19 p 19 1990
IRVINE J J Making teacher education culturally responsive In M E DILWORTH (Ed) Diversity in
teacher education new expectations San Francisco CA Jossey-Bass Publishers 1992 pp 79-92
KALEVA W Ethnomathematics and its implication for mathematics education in Papua New Guinea In
AHUJA O RENAUD J SEKKAPAN R M (Eds) Quality mathematics education in developing
countries New Delhi India UBSPD 1992 pp 188-225
LADSON-BILLINGS G Making mathematics meaningful in multicultural contexts In Secada W G
Fennema E Adajian L B (Eds) New directions for equity in mathematics education Cambridge MA
Cambridge University Press 1995 pp 125-145
LAVE J Cognition in practice mind mathematics and culture in everyday life Cambridge Cambridge
University Press 1998
LUCENA I C R Novos Portos a navegar por uma educaccedilatildeo etnomatemaacutetica In MOREY B B (Ed)
Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
MAIER E Folk mathematics In HARRIS M (Ed) School mathematics and work London England The
Falmer Press 1991 Pp 62-66
MELLIN-OLSEN S The politics of mathematics education Dordrecht The Netherlands D Reidel
Publishing Company 1987
MOLL L C GREENBERG J B Creating zones of possibilities combining social contexts In MOLL L
C (Ed) Vygotsky and Education instructional implications and applications of sociohistorical
psychology Cambridge MA Cambridge University Press 1990 pp 319-348
MONTEIRO A POMPEU JR G A matemaacutetica e os temas transversais Satildeo Paulo SP Editora Moderna
2001
NICKSON M The culture of the mathematics classroom an unknown quantity In LERMAN S (Ed)
Cultural perspectives on the mathematics classrooms Dordrecht The Netherlands Kluwer Academic
1994 pp 7-35
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
560
NIETO S Affirming diversity New York NY Longman 2000
PINXTEN R Ethnomathematics and its practice For the Learning of Mathematics v 14 n 2 p 23-25
1994
ROSA M From reality to mathematical modeling a proposal for using ethnomathematical knowledge
College of Education Dissertaccedilatildeo de mestrado natildeo publicada Sacramento CA California State
University Sacramento ndash CSUS 2000
ROSA M A mixed-methods study to understand the perceptions of high-school leaders about ELL students
the case of mathematics College of Education Tese de doutorado natildeo publicada Sacramento CA
California State University Sacramento - CSUS 2010
ROSA M OREY D C Vinho e queijo etnomatemaacutetica e modelagem BOLEMA v 16 n 20 p 1-16
2003
ROSA M OREY D C Abordagens atuais do programa etnomatemaacutetica delinenando-se um caminho para
a accedilatildeo pedagoacutegica BOLEMA v 19 n 26 p 19-48 2006
ROSA M OREY D C Cultural assertions and challenges towards pedagogical action of an
ethnomathematics program For the Learning of Mathematics v 27 n 1 p 10-16 2007
ROWLAND A Checking in bridging differences by building community In DARLING-HAMMOND L
FRENCH F GARCIA-LOPEZ S P (Eds) Learning to teach for social justice New York NY
Teachers College Press 2002 pp 184-191
SCRIBNER S Pricing delivery tickets school arithmetic in a practical setting The Quarterly Newsletter of
the Laboratory of Comparative Human Cognition v 6 n 1 p 19-25 1984
SHIRLEY L Ethnomathematics a fundamental of instructional methodology ZDM v 33 n 3 p 85-87
2001
SPRING J Deculturalization and the struggle for equity New York NY McGraw-Hill 1997
STRICKLAND D S Reinventing our literacy programs books basics balance Reading Teacher v 48 n
4 p 294-302 1995
WALKERDINE V The mastery of reason cognitive developments and the production of Routledge
London 1988
Correspondecircncia
Milton Rosa ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro Preto
(UFOP)
E-mail miltonceadufopbr
Daniel Clark Orey ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro
Preto (UFOP)
E-mail oreydcceadufopbr
Texto publicado em Curriacuteculo sem Fronteiras com autorizaccedilatildeo dos autores
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
543
desenvolvidos pelos membros daquele grupo cultural que muitas vezes estavam em
coacutedigos diferentes daqueles estudados na matemaacutetica acadecircmica
Em concordacircncia com esse contexto as salas de aula podem proporcionar o encontro
de conhecimentos distintos por meio do encontro dos saberes adquiridos fora da escola com
os saberes proporcionados pelo ambiente institucional (DrsquoAMBROSIO 1997) Todavia eacute
importante argumentar que os ldquosaberes diferentes se completam e mutuamente podem
contribuir para a construccedilatildeo de novos conhecimentosrdquo (LUCENA 2004 p 55) Contudo
existe a necessidade de compreendermos que o conhecimento cotidiano pode atuar como
um subsiacutedio para a aquisiccedilatildeo do conhecimento acadecircmico e cientiacutefico pois ao
() transitar entre os dois campos conceituais ndash cotidiano e cientiacutefico ndash o
professor deve possibilitar ao aluno o domiacutenio pleno do processo histoacuterico da
gecircnese de cada campo pois tanto os cotidianos quanto os cientiacuteficos possuem
suas razotildees loacutegicas e histoacutericas de existecircncia Eles tecircm uma histoacuteria como
protagonista e contextos de formaccedilatildeo diferentes (DAMAZIO 2004 p 97)
Em outro estudo Duarte (2004) examinou como os trabalhadores da construccedilatildeo civil
produzem determinados saberes matemaacuteticos nas praacuteticas desenvolvidas nos canteiros de
obras Essa investigaccedilatildeo destacou as especificidades desses saberes matemaacuteticos e
apontaram a existecircncia de uma dicotomia entre esses saberes com aqueles legitimados pela
matemaacutetica acadecircmica Assim ao examinar as desarticulaccedilotildees entre o saber escolar e o
saber utilizado na construccedilatildeo civil eacute necessaacuterio ldquoproblematizar a construccedilatildeo de fronteiras
que implicam na marginalizaccedilatildeo dos grupos subordinados e evidenciar o papel
desempenhado pelo curriacuteculo escolar de Matemaacutetica como legitimador de alguns saberesrdquo
(DUARTE 2004 p 199)
Em suas investigaccedilotildees Giongo (2004) tambeacutem discutiu como acontece o
relacionamento entre o saber adquirido no ambiente escolar com o saber adquirido no
ambiente de trabalho ao analisar o contexto fabril calccediladista Nesse estudo houve a
identificaccedilatildeo de determinadas praacuteticas matemaacuteticas existentes no mundo fabril que satildeo
dissonantes daquelas realizadas em sala de aula Esse fato permitiu que determinadas accedilotildees
pedagoacutegicas curriculares fossem elaboradas e analisadas para permitirem a conexatildeo entre
esses dois tipos de saberes
Contudo apesar de apresentarmos alguns estudos que demonstram a dicotomia entre o
saber acadecircmico e o popular eacute importante ressaltar que
A escola oficial precisa aprender com os processos educacionais informais e
incluir em seu cotidiano aspectos da educaccedilatildeo informal sair do espaccedilo sala de
aula e observar o meio agrave sua volta escutar e discutir diferentes possibilidades de
soluccedilatildeo dos problemas do cotidiano (MONTEIRO e POMPEU 2001 p 58)
Diante desse contexto o Programa Etnomatemaacutetica pode ser definido como o conjunto
de ideias procedimentos e praacuteticas matemaacuteticas desenvolvidas culturalmente para a
resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema presentes no cotidiano dos membros de um determinado
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
544
grupo cultural (BISHOP 1991 DrsquoAMBROSIO 1991 ROSA e OREY 2003) Dessa
maneira esse programa tem um papel fundamental no processo de ensino e aprendizagem
em matemaacutetica que eacute desencadeado nos ambientes acadecircmicos pois possui uma relevacircncia
contextual e problematizadora que pode providenciar a conexatildeo entre as praacuteticas
matemaacuteticas cotidianas e a aquisiccedilatildeo dos conceitos abstratos apresentados pela matemaacutetica
acadecircmica (BOALER 1993 KALEVA 1992 PINXTEN 1994)
Esse contexto colabora para gerar o etnoconhecimento1 dos alunos auxiliando-os a
desenvolverem uma visatildeo criacutetica do mundo por meio da utilizaccedilatildeo de conceitos
matemaacuteticos (BORBA 1990) Dessa maneira o Programa Etnomatemaacutetica pode auxiliar os
alunos a formalizarem o conhecimento matemaacutetico que adquiriram por meio das proacuteprias
experiecircncias auxiliando-os a desenvolverem o senso de posse daquele conhecimento
Assim concordamos com DrsquoAmbrosio (1990) ao afirmar que eacute possiacutevel utilizar a
perspectiva etnomatemaacutetica como uma base teoacuterica para a elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
matemaacutetico
Entatildeo como os alunos chegam agraves salas de aula com uma grande variedade de
experiecircncias mecanismos teacutecnicas e estrateacutegias para lidar com as situaccedilotildees-problema que
enfrentam na vida diaacuteria eacute necessaacuterio que tambeacutem adquiram um entendimento aprimorado
da utilizaccedilatildeo da matemaacutetica por meio do estudo de problemas enfrentados pela comunidade
na qual estatildeo inseridos (DrsquoAMBROSIO 1993) Essa eacute uma consideraccedilatildeo importante para
as accedilotildees pedagoacutegicas que permeiam o curriacuteculo matemaacutetico e que podem contribuir para
diminuir a distacircncia existente entre os saberes matemaacuteticos acadecircmico e cotidiano
A Perspectiva Oferecida pelo Programa Etnomatemaacutetica
Atualmente existe na Educaccedilatildeo Matemaacutetica uma tendecircncia pedagoacutegica internacional
que se direciona para uma abordagem de ensino e aprendizagem pluralista multicultural e
transdisciplinar no curriacuteculo escolar A etnomatemaacutetica estaacute intrinsicamente situada nessa
abordagem pois esse programa pode ser considerado como uma aacuterea de intersecccedilatildeo entre
as disciplinas que representam o domiacutenio das ciecircncias abstratas e objetivas com o domiacutenio
das ciecircncias humanas e sociais Dessa maneira o Programa Etnomatemaacutetica procura
promover a interdependecircncia entre as ciecircncias matemaacuteticas e soacutecio-antropoloacutegicas pois a
matemaacutetica pode ser considerada como uma ciecircncia humanizada em seus proacuteprios
propoacutesitos Nesse direcionamento a perspectiva etnomatemaacutetica
() providencia o equiliacutebrio necessaacuterio ao curriacuteculo escolar pois ao inserirmos
estes componentes no curriacuteculo matemaacutetico concebemos a etnomatemaacutetica
como um programa baseado num paradigma que visa a humanizaccedilatildeo da
matemaacutetica atraveacutes de uma abordagem filosoacutefica e contextualizada do
curriacuteculordquo (ROSA e OREY 2006 p 35)
Nesse ponto de vista o Programa Etnomatemaacutetica compreende os aspectos
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
545
linguiacutesticos semacircnticos e simboacutelicos que estatildeo envolvidos na perspectiva dialeacutetica que
busca o conhecimento socialmente construiacutedo pelos membros de grupos culturais distintos
Essa abordagem permite que esse programa utilize simultaneamente para a sua accedilatildeo
pedagoacutegica os seguintes processos
Heuriacutestico composto por atividades pedagoacutegicas que estimulam o
desenvolvimento da experiecircncia da pesquisa e da descoberta Esse eacute um
processo contiacutenuo no qual os alunos incorporam no ambiente escolar o
conhecimento e as experiecircncias adquiridas anteriormente ou previous knowledge
para ampliar a compreensatildeo e a anaacutelise da resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema
Esse processo estaacute baseado no aprendizado holiacutestico que utiliza o ciclo
realidade-indiviacuteduo-accedilatildeo-realidade nas atividades curriculares
(DrsquoAMBROSIO 1990) Assim por meio da experimentaccedilatildeo e da observaccedilatildeo
empiacuterica os alunos buscam os elementos que podem constituir um modelo
satisfatoacuterio de explicaccedilatildeo e compreensatildeo dos fenocircmenos e situaccedilotildees-problema
que enfrentam cotidiamente (ROSA 2010)
Hermenecircutico composto por praacuteticas pedagoacutegicas que visam a compreensatildeo
dos fenocircmenos naturais por meio da valorizaccedilatildeo do conhecimento praacutetico
(praacutexis) em detrimento do conhecimento teoacuterico (CORETH 1973) para a
compreensatildeo da natureza histoacuterica e social da humanidade (JAPIASSU e
MARCONDES 1995)
Poreacutem para que a educaccedilatildeo na perspectiva etnomatemaacutetica seja implantada e
implementada nas salas de aula eacute necessaacuterio descartar o modelo pedagoacutegico tradicional
transmissivo e favorecer o modelo pedagoacutegico transformatoacuterio (JENNINGS 1994) Assim
o ato de ensinar natildeo significa somente a transmissatildeo do conhecimento pois esse ato eacute uma
atividade cultural que deve motivar e induzir os alunos agrave criaccedilatildeo do proprio conhecimento
(FREIRE 1998) Entatildeo a perspectiva etnomatemaacutetica favorece o modelo pedagoacutegico
transformatoacuterio que eacute a antiacutetese do modelo pedagoacutegico transmissivo pois a pedagogia
transmissiva procura transformar os alunos em contecircineres que satildeo preenchidos com
informaccedilotildees acadecircmicas (FREIRE 2000)
No meacutetodo de ensino tradicional transmissivo os objetivos educacionais enfatizam a
transmissatildeo do conhecimento por meio de aulas expositivas e de praacuteticas repetitivas
enquanto que no modelo pedagoacutegico transformatoacuterio os alunos refletem sobre a realidade
em que vivem e desenvolvem habilidades para utilizarem os conceitos matemaacuteticos para
solucionar problemas que tecircm origem na comunidade escolar Assim a utilizaccedilatildeo de
situaccedilotildees-problema pertinentes a determinados aspectos do background cultural dos alunos
pode auxiliaacute-los a perceberem a relevacircncia da matemaacutetica na proacutepria cultura e aprenderem
o conteuacutedo matemaacutetico de uma maneira emancipatoacuteria Por exemplo o projeto Increasing
the Participation of Native Americans in Higher Mathematics desenvolvido por Aichele e
Downing (1985) em Oaklahoma nos Estados Unidos eacute um exemplo bem sucedido de
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
546
como a interaccedilatildeo entre as ideias matemaacuteticas trazidas para a sala de aula por alunos
americanos nativos e a conexatildeo com a matemaacutetica acadecircmica podem ser mutuamente
reforccediladas
De acordo com essa abordagem a utilizaccedilatildeo da etnomatemaacutetica em sala de aula estaacute
baseada no respeito muacutetuo e no reconhecimento de como o background cultural dos alunos
pode ter efeitos impactantes no entendimento dos conceitos matemaacuteticos (REYHNER e
DAVIDSON 1992) Em concordacircncia com esse ponto de vista existe a necessidadade da
elaboraccedilatildeo de tarefas matemaacuteticas que sejam compostas por atividades curriculares
baseadas na cultura dos alunos e nos problemas enfrentados pela comunidade na qual estatildeo
inseridos (ZIMMERMAN 2006) Essa abordagem curricular permite que os professores
utilizem aspectos da vida cotidiana da comunidade no sistema escolar por meio da
elaboraccedilatildeo de atividades contextualizadas
Por exemplo no estudo elaborado por Lipka Wildfeur Wahlberg George e Ezran
(2001) os investigadores procuraram entender e compreender determinados aspectos da
cultura Yuprsquoik Eskimo do Alaska e a conexatildeo desses aspectos com a cultura escolar Para
essa investigaccedilatildeo etnograacutefica foram incluiacutedos o depoimento dos idosos dos pais e das
crianccedilas para a elaboraccedilatildeo de um curriacuteculo matemaacutetico escolar que estivesse relacionado
com as praacuteticas matemaacuteticas utilizadas na comunidade Nesse sentido a perspectiva
etnomatemaacutetica no curriacuteculo escolar extrai do cotidiano os elementos necessaacuterios para a
valorizaccedilatildeo cultural dos alunos enquanto focaliza a aprendizagem contextualizada dos
conteuacutedos matemaacuteticos A inclusatildeo desses elementos no curriacuteculo matemaacutetico satildeo
necessaacuterios para que os alunos possam atuar e agir na sociedade contemporacircnea de uma
maneira transformadora
Vaacuterios projetos pesquisas e investigaccedilotildees relacionadas com a etnomatemaacutetica tecircm
foco na elaboraccedilatildeo de atividades contextualizadas que satildeo culturalmente relevantes para
alunos pertencentes a grupos culturais minoritaacuterios Por exemplo Brenner (1998a 1998b)
trabalhou com os professores para melhorar o ensino da matemaacutetica para os alunos nativos
havaianos Esse pesquisador observou os alunos em situaccedilotildees cotidianas para determinar o
tipo de habilidades numeacutericas que satildeo trazidas para a sala de aula Por meio desse estudo
houve a adaptaccedilatildeo do curriacuteculo escolar reordenando os conteuacutedos para iniciar o ensino da
matemaacutetica com as aacutereas nas quais os alunos demonstraram possuir mais competecircncias
como por exemplo a contagem e a computaccedilatildeo Houve tambeacutem uma ecircnfase na utilizaccedilatildeo
de jogos materiais manipulativos e vaacuterios dialetos falados pelos alunos para ensinar os
conceitos matemaacuteticos com a utilizaccedilatildeo de atividades matemaacuteticas culturalmente luacutedicas e
baseadas na linguagem natildeo-padronizada que era utilizada pelos participantes daquela
comunidade escolar Por outro lado em niacuteveis de ensino elevados as adaptaccedilotildees
curriculares incluiacuteram atividades que tinham como objetivo a utilizaccedilatildeo do conhecimento
matemaacutetico informal dos alunos como apoio e suporte para a aprendizagem do
conhecimento matemaacutetico acadecircmico
Por outro lado as pesquisas e os estudos etnograacuteficos tecircm revelado a presenccedila de
ideias procedimentos e praacuteticas matemaacuteticas na vida cotidiana dos membros de grupos
culturais distintos Por exemplo Moll e Greenberg (1990) elaboraram uma pedagogia
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
547
culturalmente relevante para os alunos latinos por meio do desenvolvimento de atividades
que foram extraiacutedas dos fundos do conhecimento2 que estatildeo presentes nos ambientes
familiares e na comunidade escolar Por meio dessas atividades esses investigadores
mostraram como as experiecircncias vivenciadas em casa e na comunidade podem ser
acessadas para a elaboraccedilatildeo de accedilotildees pedagoacutegicas curriculares Dessa maneira pesquisaram
como os membros das famiacutelias acumulam e compartilham os fundos de conhecimento que
se originam nas atividades que desempenham diariamente como por exemplo as
experiecircncias escolares trabalhistas de lazer e outras praacuteticas cotidianas Assim com base
em uma investigaccedilatildeo etnograacutefica os professores participantes do estudo e os pesquisadores
trabalharam conjuntamente para o planejamento das liccedilotildees e atividades pedagoacutegicas que
foram utilizadas nas salas de aula
Utilizando uma abordagem semelhante Lipka e Ilutsik (1995) investigaram a cultura
da tribo Yupik Eskimo com o objetivo de transferir para a comunidade o controle sobre o
processo da elaboraccedilatildeo do curriacuteculo escolar A ecircnfase desse estudo era tornar a escola uma
instituiccedilatildeo local ao inveacutes de tecirc-la agindo somente como um representante da sociedade
dominante na qual os valores socioculturais dessa classe social satildeo validados e repassados
para os alunos como verdadeiros Nessa accedilatildeo os pesquisadores os professores Yupik e os
idosos da comunidade trabalharam colaborativamente para traduzir o conhecimento
matemaacutetico utilizado pelos membros da comunidade nas atividades curriculares propostas
durante a conduccedilatildeo dessa investigaccedilatildeo Entatildeo os investigadores analisaram as atividades
cotidianas como por exemplo a pescaria para entender o significado das ideias
matemaacuteticas utilizadas pelos membros desse grupo cultural traduzindo-as em atividades
matemaacuteticas culturalmente relevantes Nesse contexto especiacutefico o objetivo primordial
desse estudo foi a elaboraccedilatildeo de um curriacuteculo culturalmente relevante e totalmente baseado
na cultura Yupik Eskimo ao inveacutes da adaptaccedilatildeo do curriacuteculo existente com a utilizaccedilatildeo
esporaacutedica de atividades pedagoacutegico-culturais
Utilizando essa mesma linha de pesquisa Ladson-Billings (1995) conduziu uma
investigaccedilatildeo sobre a relevacircncia cultural da instruccedilatildeo matemaacutetica direcionada aos alunos
afro-americanos Nessa pesquisa os professores participaram de atividades culturais que os
auxiliaram a modificar a praacutetica pedagoacutegica e elevar a expectativa em relaccedilatildeo ao
desempenho e rendimento escolar dos alunos com a elaboraccedilatildeo de atividades matemaacuteticas
baseadas nos aspectos culturais da comunidade
Poreacutem para que a implantaccedilatildeo e a implementaccedilatildeo de uma diferenciaccedilatildeo pedagoacutegica
instrucional seja efetiva no curriacuteculo existe a necessidade da adoccedilatildeo de metodologias de
ensino que sejam reflexivas e criacuteticas para que os alunos adquiram as habilidades e as
competecircncias necessaacuterias para que possam valorizar as manisfestaccedilotildees culturais da
matemaacutetica Assim com bases teoacutericas coerentes e consistentes eacute importante que os
professores utilizem metodologias diferenciadas que tornem os alunos aptos a realizarem
uma anaacutelise criacutetica sobre uma determinada teacutecnica matemaacutetica Nesse direcionamento
essas metodologias possibilitam que os fundamentos epistemoloacutegicos nos quais se
assentam sustentem uma praacutetica pedagoacutegica efetiva para o ensino e aprendizagem em
matemaacutetica que esteja em concordacircncia com o sistema cultural de valores e conhecimentos
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
548
dos alunos
Dessa maneira os alunos devem desenvolver habilidades para relacionar a matemaacutetica
escolar com a matemaacutetica cotidiana poreacutem comparando criticamente as ideias e as praacuteticas
matemaacuteticas presentes no dia-a-dia com a versatildeo oficial apresentada pelos curriacuteculos
escolares (ROSA 2005) Considerando esse aspecto metodoloacutegico compartilhamos com
Skovsmose e Vithal (1997) o ponto de vista de que eacute importante considerar o background
dos alunos isto eacute as experiecircncias vivenciadas nos ambientes cultural social e poliacutetico pois
podem explicar os comportamentos adotados na resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema presentes
na vida diaacuteria Todavia tambeacutem temos que considerar o foreground que eacute o conjunto de
oportunidades que satildeo acessiacuteveis no contexto social dos alunos e percebidas como
possibilidades para a realizaccedilatildeo de accedilotildees futuras (SKOVSMOSE 2002) Nessa perspectiva
eacute necessaacuterio considerarmos o contexto cultural no qual os alunos estatildeo inseridos e tambeacutem
as aspiraccedilotildees futuras para que tenham um aprendizado contiacutenuo e duradouro (ROSA e
OREY 2003)
De acordo com esse contexto Knijnik (1996) desenvolveu uma Abordagem
Etnomatemaacutetica para investigar as concepccedilotildees as tradicotildees e as praacuteticas matemaacuteticas dos
membros do grupo cultural denominado Sem Terra com o objetivo de incorporaacute-las ao
curriacuteculo como parte do conhecimento escolar dos membros desse grupo Em nosso ponto
de vista essa abordagem assume uma dimensatildeo cultural que estaacute acoplada com um
propoacutesito interventivo pois defende o desenvolvimento de um trabalho pedagoacutegico
realizado com os membros desse grupo cultural permitindo-lhes identificar decodificar e
validar o conhecimento matemaacutetico adquirido e acumulado no proacuterprio contexto cultural
Esse aspecto pedagoacutegico tambeacutem considera importante que os membros desse grupo
adquiram o conhecimento produzido pela matemaacutetica acadecircmica por meio da anaacutelise das
relaccedilotildees de poder que estatildeo envolvidas nesses dois saberes Contudo eacute importante ressaltar
que as relaccedilotildees de poder estabelecidas dentro do proacuteprio grupo cultural como por exemplo
as diferenccedilas de gecircnero de raccedilas origens eacutetnicas e eacuteticas tambeacutem sejam estudadas e
analisadas (KNIJNIK 2003)
Nesse sentido os membros pertencentes a um determinado grupo cultural devem ser
autonocircmos no sentido de explorarem maneiras e teacutecnicas para que possam solucionar os
proacuteprios problemas matemaacuteticos (ABRAHAM e BIBBY 1988) Poreacutem eacute importante
enfatizar que esses membros tambeacutem tecircm que desenvolver uma compreensatildeo criacutetica de
como outras praacuteticas matemaacuteticas satildeo geradas acumuladas e transmitidas nos ambientes de
ensino tradicionais e natildeo-tradicionais Dessa maneira eacute importante enfatizar a necessidade
de que esses membros tambeacutem desenvolvam e solucionem as proacuteprias situaccedilotildees-problema
sob a oacutetica da instituiccedilatildeo social da matemaacutetica acadecircmica (OREY e ROSA 2007)
De acordo com esse ponto de vista destacamos que um dos principais objetivos
propostos pelo National Council of Teachers of Mathematics (Conselho Nacional dos
Professores de Matemaacutetica) nos Estados Unidos para o curriacuteculo matemaacutetico eacute propiciar
aos alunos os meios necessaacuterios para que possam perceber as conexotildees da matemaacutetica
escolar com as praacuteticas cotidianas (NCTM 1989) Assim os alunos devem ser capazes de
utilizar as proacuteprias ideias matemaacuteticas para que possam aprofundar o entendimento de
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
549
outras ideias matemaacuteticas para que sejam capazes de aplicar o raciociacutenio matemaacutetico para
resolver os problemas que surgem em outras disciplinas e na vida diaacuteria Aleacutem disso os
alunos tambeacutem precisam entender e compreender o papel da matemaacutetica em uma sociedade
multicultural pluralista e globalizada e tambeacutem as contribuiccedilotildees dos membros de vaacuterias
culturas para o desenvolvimento e o avanccedilo do conhecimento matemaacutetico
Em concordacircncia com essa perspectiva os Paracircmetros Curriculares Nacionais - PCNs
(BRASIL 1997) de matemaacutetica destacam o Programa Etnomatemaacutetica como uma proposta
alternativa para a accedilatildeo pedagoacutegica do ensino e aprendizagem em matemaacutetica Do ponto de
vista educacional a etnomatemaacutetica ldquoprocura entender os processos de pensamento os
modos de explicar de entender e de atuar na realidade dentro do contexto cultural do
proacuteprio indiviacuteduordquo (BRASIL 1997 p 23) Em nosso ponto de vista eacute de fundamental
importacircncia reconhecer e recuperar o relacionamento da matemaacutetica com o cotidiano e com
a realidade na qual os alunos estatildeo inseridos utilizando para isto a etnomatemaacutetica pois
esse programa ldquoprocura partir da realidade e chegar a accedilatildeo pedagoacutegica de maneira natural
mediante um enfoque cognitivo com forte fundamentaccedilatildeo culturalrdquo (BRASIL 1997 p 23)
Nesse sentido existe a necessidade da elaboraccedilatildeo de um curriacuteculo que promova nos
alunos a participaccedilatildeo ativa a anaacutelise reflexiva e criacutetica e tambeacutem a transformaccedilatildeo social
(WESTHEIMER e KAHNE 1998) Assim estamos de acordo com Miller (1991) sobre a
necessidade de uma mudanccedila curricular que prepare os alunos para exercerem o papel de
cidadatildeos para que possam agir criacutetica e responsavelmente na sociedade contemporacircnea
Essa missatildeo tem como objetivo buscar soluccedilotildees praacuteticas para as situaccedilotildees-problema
enfrentadas pela sociedade que devem estar de acordo com os valores e as crenccedilas
praticadas pela comunidade escolar Entatildeo natildeo podemos ensinar a matemaacutetica ou outro
componente curricular de uma maneira neutra que seja insensiacutevel agrave realidade vivenciada
pelos alunos pois nesse caso natildeo seraacute possiacutevel promovermos uma aprendizagem em
matemaacutetica que seja culturalmente relevante (FASHEH 1997)
Influecircncias Etnomatemaacuteticas em Sala de Aula
As influecircncias etnomatemaacuteticas em sala de aula estatildeo relacionadas com o conteuacutedo
matemaacutetico e com os processos de associaccedilatildeo desse conteuacutedo com os meacutetodos pedagoacutegicos
que satildeo utilizados para o ensino e aprendizagem dessa aacuterea do conhecimento como por
exemplo os objetivos da educaccedilatildeo matemaacutetica a maneira como a matemaacutetica eacute ensinada
aprendida e avaliada e tambeacutem com o relacionamento entre os alunos e professores
Portanto em nosso ponto de vista a aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico pode ser
influenciada de acordo com as consideraccedilotildees culturais dos membros que integram e
participam da comunidade escolar
Influecircncias Relacionadas com a Matemaacutetica Acadecircmica
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
550
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem da matemaacutetica acadecircmica satildeo
1) Aprimoramento da matemaacutetica acadecircmica
Concordamos com ponto de vista de DrsquoAmbrosio (2000) de que a proposta da
etnomatemaacutetica natildeo ignora e nem rejeita os pressupostos da matemaacutetica acadecircmica do
conhecimento contemporacircneo e do comportamento moderno pois procura aprimoraacute-los por
meio da incorporaccedilatildeo de valores de humanidade nos conteuacutedos matemaacuteticos propostos pela
matemaacutetica padronizada Essa abordagem visa a valorizaccedilatildeo dos aspectos culturais desse
conhecimento para que estejam sintetizados em uma eacutetica de respeito solidariedade e
cooperaccedilatildeo
Por exemplo Knijnik (1996) propocircs atividades sobre a demarcaccedilatildeo da terra a partir de
um trabalho de pesquisa realizado junto aos participantes do Movimento dos Sem Terra
(MST) A atividade realizada estava relacionada com o meacutetodo da cubaccedilatildeo da terra que eacute
uma praacutetica tradicionalmente utilizada pelos integrantes desse movimento O termo
cubaccedilatildeo de terra pode ser definido como a existecircncia de ldquoproblemas de mediccedilatildeo de aacutereas de
terrenos com formas diversasrdquo (FLEMMING FLEMMING LUZ e COLLACcedilO DE
MELLO 2005 p 41)
Entatildeo a utilizaccedilatildeo da praacutetica de cubaccedilatildeo da terra como uma proposta pedagoacutegica para
a realizaccedilatildeo de atividades para a aprendizagem em matemaacutetica mostra a importacircncia da
contextualizaccedilatildeo de situaccedilotildees-problema para o ensino dos conteuacutedos dessa disciplina
Assim utilizaremos o exemplo apresentado por Flemming et al (2005) para ldquocalcular[mos]
a aacuterea de terra com formato quadrangular que mede 114 metros x 152 metros x 90 metros x
124 metrosrdquo (p 42)
Nessa perspectiva o procedimento matemaacutetico utilizado pelos integrantes do MST
pode ser representado por um modelo mental que transforma ldquoa forma do terreno dado num
[retacircngulo] de 138 metros x 102 metros Portanto numa aacuterea de 14076 metros quadradosrdquo
(FLEMMING et al 2005 p 42)
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
551
Podemos explicitar o modelo mental representado por esse procedimento matemaacutetico
com a utilizaccedilatildeo do seguinte modelo
Vamos transformar o quadrilaacutetero irregular em um retacircngulo cuja aacuterea pode ser
facilmente determinada por meio da aplicaccedilatildeo da foacutermula A b h
Para determinarmos as dimensotildees do retacircngulo devemos calcular a meacutedia
aritmeacutetica dos dois lados opostos do quadrilaacutetero irregular Assim temos que
Para determinarmos a aacuterea dessa figura irregular devemos determinar a aacuterea do
retacircngulo Assim temos que
2
138 102
14076
A b h
A
A m
Esse exemplo mostra que o conhecimento matemaacutetico tambeacutem eacute um produto de
natureza social pois envolve as ideias os procedimentos e as praacuteticas matemaacuteticas formais
e informais que estatildeo presentes nas atividades cotidianas dos membros de diferentes
grupos culturais que compotildeem a sociedade contemporacircnea Entatildeo a natureza social da
matemaacutetica eacute estabelecida pelos significados que satildeo derivados do contexto sociocultural
na qual se origina pois essa caracteriacutestica da matemaacutetica estaacute diretamente relacionada com
as praacuteticas matemaacuteticas desenvolvidas pelos membros de cada grupo cultural
2) Linguagem matemaacutetica
Existem diferenccedilas entre a linguagem formal que eacute utilizada no curriacuteculo matemaacutetico
acadecircmico e a linguagem informal que eacute utilizada no cotidiano dos alunos (ROSA 2010)
Esse fator origina diferentes vocabulaacuterios que satildeo utilizados nas salas de aula e que podem
acarretar a interpretaccedilatildeo errocircnea dos conceitos matemaacuteticos Assim a terminologia e o
simbolismo matemaacutetico que satildeo utilizados em salas de aula tecircm uma especificidade que
difere daqueles utilizados nas atividades cotidianas (WALKERDINE 1988)
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
552
Por outro lado os membros de determinados grupos culturais somente possuem a
linguagem oral provocando a ausecircncia da linguagem escrita e no caso da matemaacutetica a
ausecircncia de um vocabulaacuterio especiacutefico para os conceitos a serem ensinados Assim os
alunos provenientes de culturas orais ou de culturas que possuem estruturas diferenciadas
da linguagem dominante tecircm uma tendecircncia de estarem mais interessados em aprender os
conteuacutedos matemaacuteticos relacionados com as experiecircncias diaacuterias como por exemplo a
jardinagem a pescaria e os trabalhos artesanais desinteressando-se pela aprendizagem de
conteuacutedos propostos pela matemaacutetica acadecircmica (BEGG BAKALEVU EDWARDS
KOLOTO e SHARMA 1996)
3) Diversidade algoriacutetmica
Os professores devem apresentar uma variedade de algoritmos matemaacuteticos culturais e
histoacutericos que estatildeo em concordacircncia com o contexto cultural dos alunos por meio da
conexatildeo desses algoritmos com aqueles utilizados na matemaacutetica acadecircmica (ROSA e
OREY 2007)
Influecircncias Relacionadas com os Contextos Culturais
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem de conteuacutedos matemaacuteticos que
estatildeo relacionados com os contextos culturais satildeo
1) Atividades matemaacuteticas em contextos interdisciplinares
Existe a necessidade de que os alunos tenham contato com os aspectos culturais da
matemaacutetica por meio da realizaccedilatildeo de atividades matemaacutetico-pedagoacutegicas interdisciplinares
que deem condiccedilotildees para que conheccedilam as contribuiccedilotildees dos membros de outras culturas
para o desenvolvimento da matemaacutetica (ROSA e OREY 2006)
2) Atividades matemaacuteticas conectadas com o contexto histoacuterico
A ecircnfase do Programa Etnomatemaacutetica eacute o desenvolvimento das habilidades e
competecircncias dos alunos por meio do estudo das ideias procedimentos e praacuteticas
matemaacuteticas que satildeo extraiacutedas do proacuteprio contexto cultural Essa abordagem visa auxiliar
os alunos a perceberem a conexatildeo do desenvolvimento dos conteuacutedos matemaacuteticos com a
evoluccedilatildeo histoacuterica de seus conceitos por meio da elaboraccedilatildeo de atividades culturalmente
relevantes (ROSA 2010)
Influecircncias Relacionadas com as Caracteriacutesticas Pedagoacutegicas
O trabalho pedagoacutegico direcionado na perspectiva etnomatemaacutetica permite uma anaacutelise
mais abrangente do contexto escolar pois as praacuteticas pedagoacutegicas transcendem o espaccedilo
fiacutesico e passam a acolher os saberes e os fazeres presentes no contexto sociocultural dos
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
553
alunos (CHIEUS 2004) Desta maneira a convergecircncia da matemaacutetica e da cultura no
trabalho pedagoacutegico em sala de aula envolve a utilizaccedilatildeo de um modelo pedagoacutegico que
tem como caracteriacutesticas
A conexatildeo do entendimento das ideias matemaacuteticas presentes no cotidiano dos
alunos com a matemaacutetica acadecircmica por meio da utilizaccedilatildeo de muacuteltiplas
representaccedilotildees como por exemplo a verbal a numeacuterica a graacutefica e a simboacutelica
A conexatildeo dos conceitos matemaacuteticos com as ideias e procedimentos
matemaacuteticos que estatildeo enraizados no repertoacuterio do conhecimento preacutevio dos
alunos
A utilizaccedilatildeo de accedilotildees pedagoacutegicas como por exemplo a experimentaccedilatildeo a
investigaccedilatildeo a simulaccedilatildeo a problematizaccedilatildeo a resoluccedilatildeo de problemas e a
modelagem nas atividades matemaacuteticas curriculares propostas em sala de aula
Influecircncias Relacionadas com Visotildees Diferenciadas sobre os Toacutepicos Matemaacuteticos
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem da matemaacutetica que estatildeo
relacionados com as visotildees diferenciadas sobre os toacutepicos matemaacuteticos satildeo
1) Pontos de vista diferenciados
Sobre os toacutepicos matemaacuteticos em relaccedilatildeo agraves outras disciplinas
Sobre os conteuacutedos encontrados nos subtoacutepicos matemaacuteticos com relaccedilatildeo agrave
proacutepria matemaacutetica
2) Historicidade e evoluccedilatildeo
Torna-se necessaacuterio inserir uma accedilatildeo pedagoacutegica curricular que utiliza a perspectiva
etnomatemaacutetica para que os alunos possam perceber como outras culturas influenciaram o
desenvolvimento e a evoluccedilatildeo da matemaacutetica acadecircmica e como no decorrer da histoacuteria a
matemaacutetica acadecircmica foi marginalizando outras maneiras do pensar matemaacutetico (ROSA e
OREY 2006)
3) Contribuiccedilotildees culturais
A perspectiva etnomatemaacutetica tambeacutem enfatiza a importacircncia da comunidade para a
escola pois busca conectar a matemaacutetica escolar com o contexto cultural da comunidade
por meio de contribuiccedilotildees culturais que satildeo oferecidas pelas comunidades (MOLL e
GREENBERG 1990)
4) Conexatildeo e contextualizaccedilatildeo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
554
Eacute importante conectar a matemaacutetica com a proacutepria matemaacutetica e a matemaacutetica com
outras disciplinas ou aacutereas de estudo No entanto existe a necessidade de contextualizar a
matemaacutetica por meio da elaboraccedilatildeo de atividades nas quais o conteuacutedo matemaacutetico se
relacione com as experiecircncias que os alunos vivenciam no cotidiano Concordamos com o
ponto de vista no qual a perspectiva etnomatemaacutetica eacute uma metodologia adequada para
realizar essas conexotildees por meio da contextualizaccedilatildeo das atividades matemaacuteticas propostas
no curriculo escolar (SHIRLEY 2001)
5) Aplicaccedilotildees
As atividades curriculares baseadas nas aplicaccedilotildees da matemaacutetica satildeo aquelas que
utilizam as teacutecnicas matemaacuteticas necessaacuterias para a resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema
relacionados com a matemaacutetica acadecircmica Por outro lado existem as teacutecnicas utilizadas
para a resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema que satildeo originadas fora do ambiente escolar como
por exemplo na comunidade escolar (ROSA 2000)
Congruecircncia Cultural entre os Saberes Adquiridos na Comunidade e na
Escola
A congruecircncia cultural entre o lar e a escola torna a sala de aula um local no qual os
alunos sentem-se confortaacuteveis pois estatildeo representados no ambiente escolar Essa
abordagem possibilita o engajamento dos alunos na atividades curriculares propostas com a
utilizaccedilatildeo de materiais pedagoacutegicos que possam promover conexotildees entre as experiecircncias
obtidas no ambiente escolar nos lares e na comunidade
Contudo eacute importante enfatizar que diferentes culturas possuem diferentes normas
sociais de interaccedilatildeo que satildeo refletidas no ambiente escolar Assim alguns alunos podem
sentir-se desconfortaacuteveis no trabalho individual porque as experiecircncias escolares que
tiveram foram colaborativas enquanto que outros podem ser sentir desconfortaacuteveis
trabalhando em grupos porque esse meacutetodo natildeo eacute privilegiado nas proacuteprias experiecircncias
comunitaacuterias Por exemplo os resultados de algumas pesquisas mostram que os alunos
indiacutegenas americanos natildeo tem um desempenho adequado em matemaacutetica pois as atividades
pedagoacutegicas somente enfatizam o trabalho individual o desempenho puacuteblico e a
competiccedilatildeo (PHILIPS 1993) Em contrapartida os valores indiacutegenas de cooperaccedilatildeo e
compartilhamento sugerem que o aprendizado cooperativo eacute uma abordagem mais efetiva
para o ensino e aprendizagem dos alunos pertecentes a esse grupo cultural
Os resultados de outros estudos mostram que os alunos imigrantes natildeo se sentem
confortaacuteveis com a informalidade das escolas americanas com a amizade dos professores e
com a expectativa que os professores tecircm para que os alunos questionem e se exponham em
atividades de apresentaccedilatildeo pois muitos desses alunos estatildeo acostumados com aulas
expositivas e com a memorizaccedilatildeo de conteuacutedos (NIETO 2000) Por outro lado os alunos
de origem asiaacutetica percebem a escolaridade como um processo formal no qual os
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
555
professores exercem uma certa autoridade em relaccedilatildeo aos alunos (CHINN e WONG 1992)
A utilizaccedilatildeo de diferentes estilos de comunicaccedilatildeo de participaccedilatildeo e de interaccedilatildeo dos
alunos em sala de aula pode providenciar uma base curricular importante para a elaboraccedilatildeo
de atividades nas quais a comunicaccedilatildeo o entendimento e a compreensatildeo entre os
professores alunos e pais satildeo componentes importantes no processo pedagoacutegico de ensino
Por exemplo os alunos de Porto Rico torcem o nariz como um meio de comunicaccedilatildeo
gestual quando natildeo entendem o conteuacutedo explicado (NIETO 2000) Entatildeo esse meio de
comunicaccedilatildeo pode ser mal interpretado pelos professores que natildeo tecircm conhecimento sobre
os procedimentos culturais desses alunos Alguns estudos tambeacutem providenciam exemplos
de como as praacuteticas culturais especiacuteficas satildeo importantes para o desempenho dos alunos nas
atividades escolares Nessa perspectiva eacute importante incorporar os estilos linguiacutesticos
utilizados pelos alunos afro-americanos para melhorar o desempenho individual e coletivo
nos estudos de literatura (LEE 1995)
De acordo com esse contexto os professores devem estar cientes sobre o papel
desempenhado pela congruecircncia cultural em sala de aula por meio do reconhecimento dos
diferentes estilos de comunicaccedilatildeo e interaccedilatildeo social que acorrem nesses ambientes de
aprendizagem (NIETO 2000) Por outro lado os professores tambeacutem podem trabalhar com
o conteuacutedo de outras disciplinas procurando tornar as atividades escolares interdisciplinares
e congruentes com as experiecircncias vivenciadas pelos alunos em seus lares e na comunidade
escolar (ROSA 2010)
Avaliaccedilotildees Holiacutesticas
As avaliaccedilotildees holiacutesticas representam maneiras alternativas para acessar o
conhecimento adquirido pelos alunos por meio de atividades contextualizadas Em algumas
escolas o aprendizado dos alunos eacute avaliado por meio de eventos que culminam com a
apresentaccedilatildeo de projetos com modelos matemaacuteticos de criacuteticas literaacuterias de experimentos
cientiacuteficos de investigaccedilotildees e simulaccedilotildees de desempenhos artiacutesticos de debates e de
apresentaccedilotildees orais (DARLING-HAMMOND ANCESS e FALK 1995 ROSA e OREY
2006 SIZER 1992)
Em nosso ponto de vista na perspectiva etnomatemaacutetica as avaliaccedilotildees holiacutesticas satildeo
instrumentos utilizados para melhorar o desempenho dos alunos por meio da utilizaccedilatildeo de
praacuteticas instrucionais diferenciadas Essas avaliaccedilotildees devem ser contiacutenuas durante todo o
processo de ensino e aprendizagem e devem ser compostas por entrevistas observaccedilotildees
relatoacuterios auto-avaliaccedilatildeo discussotildees portfoacutelios apresentaccedilotildees orais demonstraccedilotildees
simulaccedilotildees exibiccedilotildees e modelagem (ROSA 2010)
Meacutetodos de Trabalho em Sala de Aula
Os meacutetodos de trabalho que positivamente influenciam o ensino e aprendizagem em
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
556
matemaacutetica na perspectiva etnomatemaacutetica satildeo o trabalho cooperativo a
interdisciplinaridade a utilizaccedilatildeo dos temas transversais e dos projetos A integraccedilatildeo da
tecnologia avanccedilada na elaboraccedilatildeo das atividades pedagoacutegicas eacute outra estrateacutegia importante
para o desenvolvimento do trabalho pedagoacutegico em sala de aula (ROSA 2000) Esse
trabalho tecnoloacutegico inclui a utilizaccedilatildeo das calculadoras comuns cientiacuteficas e graacuteficas dos
computadores e da internet
Algumas pesquisas sugerem que os professores satildeo eficazes no ensino de matemaacutetica
quando mantecircm um relacionamento adequado com os alunos e tambeacutem quando valorizam
o contexto social no qual estatildeo inseridos Por exemplo de acordo com Irvine (1992) e
Strickland (1995) para desenvolver um trabalho eficiente com os alunos provenientes de
outras culturas e que falam idiomas diferentes os professores devem
Permitir a utilizaccedilatildeo de muacuteltiplas linguagens
Familiarizarem-se com os dialetos dos alunos e com os idiomas falados no lar
Incentivar os alunos a compartilharem de maneiras variadas as proacuteprias
identidades culturais
Diante dessas asserccedilotildees quando os alunos se sentem conectados com os professores e
com a escola tornam-se bem-sucedidos na realizaccedilatildeo das atividades escolares pois existe
uma identificaccedilatildeo com o ambiente escolar (NIETO 2000) Nesse sentido concordamos
com a argumentaccedilatildeo de que o relacionamento entre os alunos e os professores eacute de suma
importacircncia para o processo de ensino e aprendizagem da matemaacutetica (ROWLAND 2002)
No entanto em nosso ponto de vista esse relacionamento tambeacutem deve ser estendido para
fora da sala de aula por meio das interaccedilotildees que ocorrem nos intervalos ou nos eventos que
acontecem fora do horaacuterio reservado para as aulas
Poreacutem existem outras interaccedilotildees que ocorrem no ambiente escolar que satildeo igualmente
importantes para a accedilatildeo pedagoacutegica do ensino e aprendizagem em matemaacutetica
Relacionamento Professores-Alunos os professores satildeo orientadores
facilitadores coordenadores mediadores e pesquisadores
Relacionamento Alunos-Alunos os alunos satildeo colaboradores investigadores e
pesquisadores analiacutetico-criacuteticos
O relacionamento entre os pais a escola e os alunos entre a escola e os alunos e entre
os pares (professores-professores) tambeacutem desempenham um papel importante no ensino e
aprendizagem em matemaacutetica na perspectiva da etnomatemaacutetica
Consideraccedilotildees Finais
Lidar com a diversidade nas salas de aula eacute um dos grandes desafios para o sistema
educacional no seacuteculo XXI No entanto eacute possiacutevel alcanccedilarmos o sucesso dos alunos se
reconhecermos que as suas experiecircncias de aprendizagem satildeo influenciadas pelas culturas
do lar e da comunidade Outro aspecto importante eacute termos consciecircncia da existecircncia de
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
557
uma dissonacircncia entre o conhecimento preacutevio que os alunos trazem para a escola com o
conhecimento divulgado nos meios acadecircmicos
Entatildeo para que possamos ensinar de uma maneira efetiva precisamos entender que o
aprendizado dos alunos depende das conexotildees efetuadas com o conhecimento preacutevio que
trazem para o sistema escolar Nesse sentido o ensino e a aprendizagem satildeo atividades
inerentes agraves atividades culturais das comunidades nas quais os alunos particpam e
interagem Dessa maneira eacute importante compreendermos como a cultura influencia o
aprendizado dos alunos e como podemos utilizar o conhecimento cultural que trazem para
as salas de aula como um recurso pedagoacutegico para auxiliaacute-los na aprendizagem dos
conteuacutedos matemaacuteticos
Assim nesse artigo teoacuterico discutimos a existecircncia de diversas maneiras de aquisiccedilatildeo
do conhecimento matemaacutetico e diferentes experiecircncias cotidianas que podem auxiliar os
professores a incorporarem a diversidade no curriacuteculo escolar por meio da elaboraccedilatildeo de
atividades matemaacuteticas contextualizadas ao inveacutes de tentar modificaacute-la ou suprimiacute-la do
contexto escolar Contudo para que essa incorporaccedilatildeo curricular seja bem sucedida eacute
necessaacuterio um esforccedilo consciente por parte dos administradores gestores professores e
educadores para que possam compreender as diversas perspectivas culturais que coexistem
nas salas de aula
Por outro lado estudos e investigaccedilotildees desvendam ideias conhecimentos
procedimentos e praacuteticas matemaacuteticas especiacuteficas que satildeo desenvolvidas pelos membros de
grupos culturais distintos que muitas vezes estatildeo em coacutedigos diferentes daqueles
estudados pela matemaacutetica acadecircmica Nesse contexto as salas de aula podem proporcionar
o encontro de conhecimentos dicotocircmicos por meio do encontro dos saberes
proporcionados fora da escola com os saberes adquiridos no ambiente acadecircmico Todavia
eacute importante argumentarmos que os conhecimentos e os saberes diferentes se
complementam e se completam podendo assim contribuir para a construccedilatildeo de novos
saberes e conhecimentos Em concordacircncia com esse ponto de vista existe a necessidadade
da elaboraccedilatildeo de atividades matemaacuteticas curriculares contextualizadas baseadas no
background cultural dos alunos e tambeacutem nos problemas enfrentados pelas comunidades
nas quais estatildeo inseridos
Nessa discussatildeo teoacuterica o debate sobre as influecircncias etnomatemaacuteticas em sala de aula
tambeacutem eacute importante pois estaacute relacionado com os processos de ensino e a aprendizagem
dos conteuacutedos matemaacuteticos e com a associaccedilatildeo desses conteuacutedos com as estrateacutegias
pedagoacutegicas utilizadas em sala de aula para a aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico
como exemplo os objetivos da educaccedilatildeo matemaacutetica a maneira como a matemaacutetica eacute
ensinada aprendida e avaliada e tambeacutem com o relacionamento entre os indiviacuteduos que
atuam no processo educacional como por exemplo os professores e os alunos Portanto a
aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico pode ser influenciada de acordo com as
consideraccedilotildees culturais dos membros de grupos culturais distintos que participam da
comunidade escolar
Nesse contexto as avaliaccedilotildees holiacutesticas e os meacutetodos de trabalhos em sala de aula
tambeacutem satildeo elementos importantes que devem ser considerados na elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
558
matemaacutetico proposto na perspectiva da etnomatemaacutetica pois existe a necessidade de que a
congruecircncia cultural entre os saberes adquiridos na escola e na comunidade escolar seja
assegurada durante todo o processo educacional
Notas
1 O etnoconhecimento pode ser considerado como o conhecimento matemaacutetico desenvolvido pelos indiviacuteduos de um
determinado grupo sociocultural com a elaboraccedilatildeo e utilizaccedilatildeo de um coacutedigo muitas vezes diferente da matemaacutetica
acadecircmica Essa elaboraccedilatildeo estaacute mais proacutexima da vida cotidiana desses indiviacuteduos pois estaacute enraizada
socioculturalmente tendo-se mostrado eficiente na soluccedilatildeo e resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas enfrentados no
cotidiano 2 Funds of Knowledge ou Fundos do Conhecimento eacute o conjunto de conhecimentos adquiridos acumulados
compartilhados e transmitidos pelos membros familiares atraveacutes das geraccedilotildees (MOLL e GREENBERG 1990) Por
exemplo as famiacutelias compostas por membros que satildeo fazendeiros possuem um corpo de conhecimento especiacutefico
enquanto que outras famiacutelias possuem integrantes que tecircm conhecimentos especiacuteficos sobre a carpintaria a mecacircnica ou
o cooperativismo Esse tipo de conhecimento estaacute disponiacutevel eacute compartilhado e acessiacutevel a todos membros familiares
por aqueles que possuem expertise nessas aacutereas Assim os fundos do conhecimento podem ser percebidos nos
fenocircmenos nos eventos e nas tarefas do dia-a-dia das famiacutelias ou no cotidiano dos membros de qualquer grupo cultural
Referecircncias
BANDEIRA F A Etnomatemaacutetica dos horticultores de Gramorezinho o caso do par de cinco In MOREY
B B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
BANKS J A Multicultural education issues and perspectives Boston MA Allyn amp Bacon 1989
BEGG A BAKALEVU S EDWARDS R KOLOTO A SHARMA S Mathematics and Culture in
Oceania Paper presented to the working group on Mathematics and Culture at the International Congress
on Mathematics Education Espanha 1996
BISHOP A Mathematical enculturation a cultural perspective on mathematics education Dordrecht The
Netherlands Kluwer 1991
BOALER J The role of contexts in the mathematics classroom do they make mathematics more real For
the Learning of Mathematics v 13 n 2 p 12-17 1993
BORBA M C Ethnomathematics and education For the Learning of Mathematics v 10 n 1 p 39-43
1990
CARRAHER T N CARRAHER D W SCHLIEMANN A D Na vida dez na escola zero os contextos
culturais da educaccedilatildeo matemaacutetica Cadernos de Pesquisa v 42 p 79-86 1982
CHIEUS J G Etnomatemaacutetica reflexotildees sobre a praacutetica docente In Ribeiro J P M DOMITE M C S
FERREIRA R (Orgs) Etnomatemaacutetica papel valor e significado Satildeo Paulo SP Zouk 2004 pp 185-
194
DAMAZIO A Especificidades conceituais de matemaacutetica da atividade extrativa do carvatildeo In MOREY B
B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica Natal RN UFRN Volume 1 2004
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica Satildeo Paulo SP Editora Aacutetica 1990
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
559
DrsquoAMBROSIO U Ethnomathematics and its place in the history and pedagogy of mathematics In M
HARRIS (Ed) Schools Mathematics and Work New York NY Academic Press 1991 pp 15-25
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica um Programa A Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revista v 1 n 1 p 5-11
1993
DrsquoAMBROSIO U Transdisciplinaridade Satildeo Paulo SP Editora Palas Athena 1997
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica e modelagem In DOMITE M C (Ed) Anais do Primeiro Congresso
Brasileiro de Etnomatemaacutetica ndash CBEm-1 Satildeo Paulo SP FE-USP 2000 pp 142
DELPIT L Other peoplersquos children cultural conflicts in classrooms New York NY The Press 1995
DEWEY J Democracy and education New York NY Macmillan 1916
DUARTE C G Implicaccedilotildees curriculares a partir de um olhar sobre o mundo da construccedilatildeo civil In
KNIJNIK G WANDERER F OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de
professores Santa Cruz do Sul RS EDUNISC 2004 pp 183-202
FLEMMING D M LUZ E E COLLACcedilO DE MELLO A C Tendecircncias em educaccedilatildeo matemaacutetica
Palhoccedila RS Unisul Virtual 2005
FORDHAM S Racelessness a factor in Blackrsquos studentrsquos school success pragmatic strategy or Pyrrhic
victory Harvard Educational Review v 58 p 54-84 1988
GIONGO I M Etnomatemaacutetica e praacuteticas da produccedilatildeo de calccedilados In KNIJNIK G WANDERER F
OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de professores Santa Cruz do Sul RS
EDUNISC 2004 pp 203-218
GORDON E W Coping with communicentric bias in knowledge production in the social sciences
Educational Researcher v 19 p 19 1990
IRVINE J J Making teacher education culturally responsive In M E DILWORTH (Ed) Diversity in
teacher education new expectations San Francisco CA Jossey-Bass Publishers 1992 pp 79-92
KALEVA W Ethnomathematics and its implication for mathematics education in Papua New Guinea In
AHUJA O RENAUD J SEKKAPAN R M (Eds) Quality mathematics education in developing
countries New Delhi India UBSPD 1992 pp 188-225
LADSON-BILLINGS G Making mathematics meaningful in multicultural contexts In Secada W G
Fennema E Adajian L B (Eds) New directions for equity in mathematics education Cambridge MA
Cambridge University Press 1995 pp 125-145
LAVE J Cognition in practice mind mathematics and culture in everyday life Cambridge Cambridge
University Press 1998
LUCENA I C R Novos Portos a navegar por uma educaccedilatildeo etnomatemaacutetica In MOREY B B (Ed)
Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
MAIER E Folk mathematics In HARRIS M (Ed) School mathematics and work London England The
Falmer Press 1991 Pp 62-66
MELLIN-OLSEN S The politics of mathematics education Dordrecht The Netherlands D Reidel
Publishing Company 1987
MOLL L C GREENBERG J B Creating zones of possibilities combining social contexts In MOLL L
C (Ed) Vygotsky and Education instructional implications and applications of sociohistorical
psychology Cambridge MA Cambridge University Press 1990 pp 319-348
MONTEIRO A POMPEU JR G A matemaacutetica e os temas transversais Satildeo Paulo SP Editora Moderna
2001
NICKSON M The culture of the mathematics classroom an unknown quantity In LERMAN S (Ed)
Cultural perspectives on the mathematics classrooms Dordrecht The Netherlands Kluwer Academic
1994 pp 7-35
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
560
NIETO S Affirming diversity New York NY Longman 2000
PINXTEN R Ethnomathematics and its practice For the Learning of Mathematics v 14 n 2 p 23-25
1994
ROSA M From reality to mathematical modeling a proposal for using ethnomathematical knowledge
College of Education Dissertaccedilatildeo de mestrado natildeo publicada Sacramento CA California State
University Sacramento ndash CSUS 2000
ROSA M A mixed-methods study to understand the perceptions of high-school leaders about ELL students
the case of mathematics College of Education Tese de doutorado natildeo publicada Sacramento CA
California State University Sacramento - CSUS 2010
ROSA M OREY D C Vinho e queijo etnomatemaacutetica e modelagem BOLEMA v 16 n 20 p 1-16
2003
ROSA M OREY D C Abordagens atuais do programa etnomatemaacutetica delinenando-se um caminho para
a accedilatildeo pedagoacutegica BOLEMA v 19 n 26 p 19-48 2006
ROSA M OREY D C Cultural assertions and challenges towards pedagogical action of an
ethnomathematics program For the Learning of Mathematics v 27 n 1 p 10-16 2007
ROWLAND A Checking in bridging differences by building community In DARLING-HAMMOND L
FRENCH F GARCIA-LOPEZ S P (Eds) Learning to teach for social justice New York NY
Teachers College Press 2002 pp 184-191
SCRIBNER S Pricing delivery tickets school arithmetic in a practical setting The Quarterly Newsletter of
the Laboratory of Comparative Human Cognition v 6 n 1 p 19-25 1984
SHIRLEY L Ethnomathematics a fundamental of instructional methodology ZDM v 33 n 3 p 85-87
2001
SPRING J Deculturalization and the struggle for equity New York NY McGraw-Hill 1997
STRICKLAND D S Reinventing our literacy programs books basics balance Reading Teacher v 48 n
4 p 294-302 1995
WALKERDINE V The mastery of reason cognitive developments and the production of Routledge
London 1988
Correspondecircncia
Milton Rosa ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro Preto
(UFOP)
E-mail miltonceadufopbr
Daniel Clark Orey ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro
Preto (UFOP)
E-mail oreydcceadufopbr
Texto publicado em Curriacuteculo sem Fronteiras com autorizaccedilatildeo dos autores
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
544
grupo cultural (BISHOP 1991 DrsquoAMBROSIO 1991 ROSA e OREY 2003) Dessa
maneira esse programa tem um papel fundamental no processo de ensino e aprendizagem
em matemaacutetica que eacute desencadeado nos ambientes acadecircmicos pois possui uma relevacircncia
contextual e problematizadora que pode providenciar a conexatildeo entre as praacuteticas
matemaacuteticas cotidianas e a aquisiccedilatildeo dos conceitos abstratos apresentados pela matemaacutetica
acadecircmica (BOALER 1993 KALEVA 1992 PINXTEN 1994)
Esse contexto colabora para gerar o etnoconhecimento1 dos alunos auxiliando-os a
desenvolverem uma visatildeo criacutetica do mundo por meio da utilizaccedilatildeo de conceitos
matemaacuteticos (BORBA 1990) Dessa maneira o Programa Etnomatemaacutetica pode auxiliar os
alunos a formalizarem o conhecimento matemaacutetico que adquiriram por meio das proacuteprias
experiecircncias auxiliando-os a desenvolverem o senso de posse daquele conhecimento
Assim concordamos com DrsquoAmbrosio (1990) ao afirmar que eacute possiacutevel utilizar a
perspectiva etnomatemaacutetica como uma base teoacuterica para a elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
matemaacutetico
Entatildeo como os alunos chegam agraves salas de aula com uma grande variedade de
experiecircncias mecanismos teacutecnicas e estrateacutegias para lidar com as situaccedilotildees-problema que
enfrentam na vida diaacuteria eacute necessaacuterio que tambeacutem adquiram um entendimento aprimorado
da utilizaccedilatildeo da matemaacutetica por meio do estudo de problemas enfrentados pela comunidade
na qual estatildeo inseridos (DrsquoAMBROSIO 1993) Essa eacute uma consideraccedilatildeo importante para
as accedilotildees pedagoacutegicas que permeiam o curriacuteculo matemaacutetico e que podem contribuir para
diminuir a distacircncia existente entre os saberes matemaacuteticos acadecircmico e cotidiano
A Perspectiva Oferecida pelo Programa Etnomatemaacutetica
Atualmente existe na Educaccedilatildeo Matemaacutetica uma tendecircncia pedagoacutegica internacional
que se direciona para uma abordagem de ensino e aprendizagem pluralista multicultural e
transdisciplinar no curriacuteculo escolar A etnomatemaacutetica estaacute intrinsicamente situada nessa
abordagem pois esse programa pode ser considerado como uma aacuterea de intersecccedilatildeo entre
as disciplinas que representam o domiacutenio das ciecircncias abstratas e objetivas com o domiacutenio
das ciecircncias humanas e sociais Dessa maneira o Programa Etnomatemaacutetica procura
promover a interdependecircncia entre as ciecircncias matemaacuteticas e soacutecio-antropoloacutegicas pois a
matemaacutetica pode ser considerada como uma ciecircncia humanizada em seus proacuteprios
propoacutesitos Nesse direcionamento a perspectiva etnomatemaacutetica
() providencia o equiliacutebrio necessaacuterio ao curriacuteculo escolar pois ao inserirmos
estes componentes no curriacuteculo matemaacutetico concebemos a etnomatemaacutetica
como um programa baseado num paradigma que visa a humanizaccedilatildeo da
matemaacutetica atraveacutes de uma abordagem filosoacutefica e contextualizada do
curriacuteculordquo (ROSA e OREY 2006 p 35)
Nesse ponto de vista o Programa Etnomatemaacutetica compreende os aspectos
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
545
linguiacutesticos semacircnticos e simboacutelicos que estatildeo envolvidos na perspectiva dialeacutetica que
busca o conhecimento socialmente construiacutedo pelos membros de grupos culturais distintos
Essa abordagem permite que esse programa utilize simultaneamente para a sua accedilatildeo
pedagoacutegica os seguintes processos
Heuriacutestico composto por atividades pedagoacutegicas que estimulam o
desenvolvimento da experiecircncia da pesquisa e da descoberta Esse eacute um
processo contiacutenuo no qual os alunos incorporam no ambiente escolar o
conhecimento e as experiecircncias adquiridas anteriormente ou previous knowledge
para ampliar a compreensatildeo e a anaacutelise da resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema
Esse processo estaacute baseado no aprendizado holiacutestico que utiliza o ciclo
realidade-indiviacuteduo-accedilatildeo-realidade nas atividades curriculares
(DrsquoAMBROSIO 1990) Assim por meio da experimentaccedilatildeo e da observaccedilatildeo
empiacuterica os alunos buscam os elementos que podem constituir um modelo
satisfatoacuterio de explicaccedilatildeo e compreensatildeo dos fenocircmenos e situaccedilotildees-problema
que enfrentam cotidiamente (ROSA 2010)
Hermenecircutico composto por praacuteticas pedagoacutegicas que visam a compreensatildeo
dos fenocircmenos naturais por meio da valorizaccedilatildeo do conhecimento praacutetico
(praacutexis) em detrimento do conhecimento teoacuterico (CORETH 1973) para a
compreensatildeo da natureza histoacuterica e social da humanidade (JAPIASSU e
MARCONDES 1995)
Poreacutem para que a educaccedilatildeo na perspectiva etnomatemaacutetica seja implantada e
implementada nas salas de aula eacute necessaacuterio descartar o modelo pedagoacutegico tradicional
transmissivo e favorecer o modelo pedagoacutegico transformatoacuterio (JENNINGS 1994) Assim
o ato de ensinar natildeo significa somente a transmissatildeo do conhecimento pois esse ato eacute uma
atividade cultural que deve motivar e induzir os alunos agrave criaccedilatildeo do proprio conhecimento
(FREIRE 1998) Entatildeo a perspectiva etnomatemaacutetica favorece o modelo pedagoacutegico
transformatoacuterio que eacute a antiacutetese do modelo pedagoacutegico transmissivo pois a pedagogia
transmissiva procura transformar os alunos em contecircineres que satildeo preenchidos com
informaccedilotildees acadecircmicas (FREIRE 2000)
No meacutetodo de ensino tradicional transmissivo os objetivos educacionais enfatizam a
transmissatildeo do conhecimento por meio de aulas expositivas e de praacuteticas repetitivas
enquanto que no modelo pedagoacutegico transformatoacuterio os alunos refletem sobre a realidade
em que vivem e desenvolvem habilidades para utilizarem os conceitos matemaacuteticos para
solucionar problemas que tecircm origem na comunidade escolar Assim a utilizaccedilatildeo de
situaccedilotildees-problema pertinentes a determinados aspectos do background cultural dos alunos
pode auxiliaacute-los a perceberem a relevacircncia da matemaacutetica na proacutepria cultura e aprenderem
o conteuacutedo matemaacutetico de uma maneira emancipatoacuteria Por exemplo o projeto Increasing
the Participation of Native Americans in Higher Mathematics desenvolvido por Aichele e
Downing (1985) em Oaklahoma nos Estados Unidos eacute um exemplo bem sucedido de
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
546
como a interaccedilatildeo entre as ideias matemaacuteticas trazidas para a sala de aula por alunos
americanos nativos e a conexatildeo com a matemaacutetica acadecircmica podem ser mutuamente
reforccediladas
De acordo com essa abordagem a utilizaccedilatildeo da etnomatemaacutetica em sala de aula estaacute
baseada no respeito muacutetuo e no reconhecimento de como o background cultural dos alunos
pode ter efeitos impactantes no entendimento dos conceitos matemaacuteticos (REYHNER e
DAVIDSON 1992) Em concordacircncia com esse ponto de vista existe a necessidadade da
elaboraccedilatildeo de tarefas matemaacuteticas que sejam compostas por atividades curriculares
baseadas na cultura dos alunos e nos problemas enfrentados pela comunidade na qual estatildeo
inseridos (ZIMMERMAN 2006) Essa abordagem curricular permite que os professores
utilizem aspectos da vida cotidiana da comunidade no sistema escolar por meio da
elaboraccedilatildeo de atividades contextualizadas
Por exemplo no estudo elaborado por Lipka Wildfeur Wahlberg George e Ezran
(2001) os investigadores procuraram entender e compreender determinados aspectos da
cultura Yuprsquoik Eskimo do Alaska e a conexatildeo desses aspectos com a cultura escolar Para
essa investigaccedilatildeo etnograacutefica foram incluiacutedos o depoimento dos idosos dos pais e das
crianccedilas para a elaboraccedilatildeo de um curriacuteculo matemaacutetico escolar que estivesse relacionado
com as praacuteticas matemaacuteticas utilizadas na comunidade Nesse sentido a perspectiva
etnomatemaacutetica no curriacuteculo escolar extrai do cotidiano os elementos necessaacuterios para a
valorizaccedilatildeo cultural dos alunos enquanto focaliza a aprendizagem contextualizada dos
conteuacutedos matemaacuteticos A inclusatildeo desses elementos no curriacuteculo matemaacutetico satildeo
necessaacuterios para que os alunos possam atuar e agir na sociedade contemporacircnea de uma
maneira transformadora
Vaacuterios projetos pesquisas e investigaccedilotildees relacionadas com a etnomatemaacutetica tecircm
foco na elaboraccedilatildeo de atividades contextualizadas que satildeo culturalmente relevantes para
alunos pertencentes a grupos culturais minoritaacuterios Por exemplo Brenner (1998a 1998b)
trabalhou com os professores para melhorar o ensino da matemaacutetica para os alunos nativos
havaianos Esse pesquisador observou os alunos em situaccedilotildees cotidianas para determinar o
tipo de habilidades numeacutericas que satildeo trazidas para a sala de aula Por meio desse estudo
houve a adaptaccedilatildeo do curriacuteculo escolar reordenando os conteuacutedos para iniciar o ensino da
matemaacutetica com as aacutereas nas quais os alunos demonstraram possuir mais competecircncias
como por exemplo a contagem e a computaccedilatildeo Houve tambeacutem uma ecircnfase na utilizaccedilatildeo
de jogos materiais manipulativos e vaacuterios dialetos falados pelos alunos para ensinar os
conceitos matemaacuteticos com a utilizaccedilatildeo de atividades matemaacuteticas culturalmente luacutedicas e
baseadas na linguagem natildeo-padronizada que era utilizada pelos participantes daquela
comunidade escolar Por outro lado em niacuteveis de ensino elevados as adaptaccedilotildees
curriculares incluiacuteram atividades que tinham como objetivo a utilizaccedilatildeo do conhecimento
matemaacutetico informal dos alunos como apoio e suporte para a aprendizagem do
conhecimento matemaacutetico acadecircmico
Por outro lado as pesquisas e os estudos etnograacuteficos tecircm revelado a presenccedila de
ideias procedimentos e praacuteticas matemaacuteticas na vida cotidiana dos membros de grupos
culturais distintos Por exemplo Moll e Greenberg (1990) elaboraram uma pedagogia
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
547
culturalmente relevante para os alunos latinos por meio do desenvolvimento de atividades
que foram extraiacutedas dos fundos do conhecimento2 que estatildeo presentes nos ambientes
familiares e na comunidade escolar Por meio dessas atividades esses investigadores
mostraram como as experiecircncias vivenciadas em casa e na comunidade podem ser
acessadas para a elaboraccedilatildeo de accedilotildees pedagoacutegicas curriculares Dessa maneira pesquisaram
como os membros das famiacutelias acumulam e compartilham os fundos de conhecimento que
se originam nas atividades que desempenham diariamente como por exemplo as
experiecircncias escolares trabalhistas de lazer e outras praacuteticas cotidianas Assim com base
em uma investigaccedilatildeo etnograacutefica os professores participantes do estudo e os pesquisadores
trabalharam conjuntamente para o planejamento das liccedilotildees e atividades pedagoacutegicas que
foram utilizadas nas salas de aula
Utilizando uma abordagem semelhante Lipka e Ilutsik (1995) investigaram a cultura
da tribo Yupik Eskimo com o objetivo de transferir para a comunidade o controle sobre o
processo da elaboraccedilatildeo do curriacuteculo escolar A ecircnfase desse estudo era tornar a escola uma
instituiccedilatildeo local ao inveacutes de tecirc-la agindo somente como um representante da sociedade
dominante na qual os valores socioculturais dessa classe social satildeo validados e repassados
para os alunos como verdadeiros Nessa accedilatildeo os pesquisadores os professores Yupik e os
idosos da comunidade trabalharam colaborativamente para traduzir o conhecimento
matemaacutetico utilizado pelos membros da comunidade nas atividades curriculares propostas
durante a conduccedilatildeo dessa investigaccedilatildeo Entatildeo os investigadores analisaram as atividades
cotidianas como por exemplo a pescaria para entender o significado das ideias
matemaacuteticas utilizadas pelos membros desse grupo cultural traduzindo-as em atividades
matemaacuteticas culturalmente relevantes Nesse contexto especiacutefico o objetivo primordial
desse estudo foi a elaboraccedilatildeo de um curriacuteculo culturalmente relevante e totalmente baseado
na cultura Yupik Eskimo ao inveacutes da adaptaccedilatildeo do curriacuteculo existente com a utilizaccedilatildeo
esporaacutedica de atividades pedagoacutegico-culturais
Utilizando essa mesma linha de pesquisa Ladson-Billings (1995) conduziu uma
investigaccedilatildeo sobre a relevacircncia cultural da instruccedilatildeo matemaacutetica direcionada aos alunos
afro-americanos Nessa pesquisa os professores participaram de atividades culturais que os
auxiliaram a modificar a praacutetica pedagoacutegica e elevar a expectativa em relaccedilatildeo ao
desempenho e rendimento escolar dos alunos com a elaboraccedilatildeo de atividades matemaacuteticas
baseadas nos aspectos culturais da comunidade
Poreacutem para que a implantaccedilatildeo e a implementaccedilatildeo de uma diferenciaccedilatildeo pedagoacutegica
instrucional seja efetiva no curriacuteculo existe a necessidade da adoccedilatildeo de metodologias de
ensino que sejam reflexivas e criacuteticas para que os alunos adquiram as habilidades e as
competecircncias necessaacuterias para que possam valorizar as manisfestaccedilotildees culturais da
matemaacutetica Assim com bases teoacutericas coerentes e consistentes eacute importante que os
professores utilizem metodologias diferenciadas que tornem os alunos aptos a realizarem
uma anaacutelise criacutetica sobre uma determinada teacutecnica matemaacutetica Nesse direcionamento
essas metodologias possibilitam que os fundamentos epistemoloacutegicos nos quais se
assentam sustentem uma praacutetica pedagoacutegica efetiva para o ensino e aprendizagem em
matemaacutetica que esteja em concordacircncia com o sistema cultural de valores e conhecimentos
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
548
dos alunos
Dessa maneira os alunos devem desenvolver habilidades para relacionar a matemaacutetica
escolar com a matemaacutetica cotidiana poreacutem comparando criticamente as ideias e as praacuteticas
matemaacuteticas presentes no dia-a-dia com a versatildeo oficial apresentada pelos curriacuteculos
escolares (ROSA 2005) Considerando esse aspecto metodoloacutegico compartilhamos com
Skovsmose e Vithal (1997) o ponto de vista de que eacute importante considerar o background
dos alunos isto eacute as experiecircncias vivenciadas nos ambientes cultural social e poliacutetico pois
podem explicar os comportamentos adotados na resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema presentes
na vida diaacuteria Todavia tambeacutem temos que considerar o foreground que eacute o conjunto de
oportunidades que satildeo acessiacuteveis no contexto social dos alunos e percebidas como
possibilidades para a realizaccedilatildeo de accedilotildees futuras (SKOVSMOSE 2002) Nessa perspectiva
eacute necessaacuterio considerarmos o contexto cultural no qual os alunos estatildeo inseridos e tambeacutem
as aspiraccedilotildees futuras para que tenham um aprendizado contiacutenuo e duradouro (ROSA e
OREY 2003)
De acordo com esse contexto Knijnik (1996) desenvolveu uma Abordagem
Etnomatemaacutetica para investigar as concepccedilotildees as tradicotildees e as praacuteticas matemaacuteticas dos
membros do grupo cultural denominado Sem Terra com o objetivo de incorporaacute-las ao
curriacuteculo como parte do conhecimento escolar dos membros desse grupo Em nosso ponto
de vista essa abordagem assume uma dimensatildeo cultural que estaacute acoplada com um
propoacutesito interventivo pois defende o desenvolvimento de um trabalho pedagoacutegico
realizado com os membros desse grupo cultural permitindo-lhes identificar decodificar e
validar o conhecimento matemaacutetico adquirido e acumulado no proacuterprio contexto cultural
Esse aspecto pedagoacutegico tambeacutem considera importante que os membros desse grupo
adquiram o conhecimento produzido pela matemaacutetica acadecircmica por meio da anaacutelise das
relaccedilotildees de poder que estatildeo envolvidas nesses dois saberes Contudo eacute importante ressaltar
que as relaccedilotildees de poder estabelecidas dentro do proacuteprio grupo cultural como por exemplo
as diferenccedilas de gecircnero de raccedilas origens eacutetnicas e eacuteticas tambeacutem sejam estudadas e
analisadas (KNIJNIK 2003)
Nesse sentido os membros pertencentes a um determinado grupo cultural devem ser
autonocircmos no sentido de explorarem maneiras e teacutecnicas para que possam solucionar os
proacuteprios problemas matemaacuteticos (ABRAHAM e BIBBY 1988) Poreacutem eacute importante
enfatizar que esses membros tambeacutem tecircm que desenvolver uma compreensatildeo criacutetica de
como outras praacuteticas matemaacuteticas satildeo geradas acumuladas e transmitidas nos ambientes de
ensino tradicionais e natildeo-tradicionais Dessa maneira eacute importante enfatizar a necessidade
de que esses membros tambeacutem desenvolvam e solucionem as proacuteprias situaccedilotildees-problema
sob a oacutetica da instituiccedilatildeo social da matemaacutetica acadecircmica (OREY e ROSA 2007)
De acordo com esse ponto de vista destacamos que um dos principais objetivos
propostos pelo National Council of Teachers of Mathematics (Conselho Nacional dos
Professores de Matemaacutetica) nos Estados Unidos para o curriacuteculo matemaacutetico eacute propiciar
aos alunos os meios necessaacuterios para que possam perceber as conexotildees da matemaacutetica
escolar com as praacuteticas cotidianas (NCTM 1989) Assim os alunos devem ser capazes de
utilizar as proacuteprias ideias matemaacuteticas para que possam aprofundar o entendimento de
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
549
outras ideias matemaacuteticas para que sejam capazes de aplicar o raciociacutenio matemaacutetico para
resolver os problemas que surgem em outras disciplinas e na vida diaacuteria Aleacutem disso os
alunos tambeacutem precisam entender e compreender o papel da matemaacutetica em uma sociedade
multicultural pluralista e globalizada e tambeacutem as contribuiccedilotildees dos membros de vaacuterias
culturas para o desenvolvimento e o avanccedilo do conhecimento matemaacutetico
Em concordacircncia com essa perspectiva os Paracircmetros Curriculares Nacionais - PCNs
(BRASIL 1997) de matemaacutetica destacam o Programa Etnomatemaacutetica como uma proposta
alternativa para a accedilatildeo pedagoacutegica do ensino e aprendizagem em matemaacutetica Do ponto de
vista educacional a etnomatemaacutetica ldquoprocura entender os processos de pensamento os
modos de explicar de entender e de atuar na realidade dentro do contexto cultural do
proacuteprio indiviacuteduordquo (BRASIL 1997 p 23) Em nosso ponto de vista eacute de fundamental
importacircncia reconhecer e recuperar o relacionamento da matemaacutetica com o cotidiano e com
a realidade na qual os alunos estatildeo inseridos utilizando para isto a etnomatemaacutetica pois
esse programa ldquoprocura partir da realidade e chegar a accedilatildeo pedagoacutegica de maneira natural
mediante um enfoque cognitivo com forte fundamentaccedilatildeo culturalrdquo (BRASIL 1997 p 23)
Nesse sentido existe a necessidade da elaboraccedilatildeo de um curriacuteculo que promova nos
alunos a participaccedilatildeo ativa a anaacutelise reflexiva e criacutetica e tambeacutem a transformaccedilatildeo social
(WESTHEIMER e KAHNE 1998) Assim estamos de acordo com Miller (1991) sobre a
necessidade de uma mudanccedila curricular que prepare os alunos para exercerem o papel de
cidadatildeos para que possam agir criacutetica e responsavelmente na sociedade contemporacircnea
Essa missatildeo tem como objetivo buscar soluccedilotildees praacuteticas para as situaccedilotildees-problema
enfrentadas pela sociedade que devem estar de acordo com os valores e as crenccedilas
praticadas pela comunidade escolar Entatildeo natildeo podemos ensinar a matemaacutetica ou outro
componente curricular de uma maneira neutra que seja insensiacutevel agrave realidade vivenciada
pelos alunos pois nesse caso natildeo seraacute possiacutevel promovermos uma aprendizagem em
matemaacutetica que seja culturalmente relevante (FASHEH 1997)
Influecircncias Etnomatemaacuteticas em Sala de Aula
As influecircncias etnomatemaacuteticas em sala de aula estatildeo relacionadas com o conteuacutedo
matemaacutetico e com os processos de associaccedilatildeo desse conteuacutedo com os meacutetodos pedagoacutegicos
que satildeo utilizados para o ensino e aprendizagem dessa aacuterea do conhecimento como por
exemplo os objetivos da educaccedilatildeo matemaacutetica a maneira como a matemaacutetica eacute ensinada
aprendida e avaliada e tambeacutem com o relacionamento entre os alunos e professores
Portanto em nosso ponto de vista a aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico pode ser
influenciada de acordo com as consideraccedilotildees culturais dos membros que integram e
participam da comunidade escolar
Influecircncias Relacionadas com a Matemaacutetica Acadecircmica
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
550
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem da matemaacutetica acadecircmica satildeo
1) Aprimoramento da matemaacutetica acadecircmica
Concordamos com ponto de vista de DrsquoAmbrosio (2000) de que a proposta da
etnomatemaacutetica natildeo ignora e nem rejeita os pressupostos da matemaacutetica acadecircmica do
conhecimento contemporacircneo e do comportamento moderno pois procura aprimoraacute-los por
meio da incorporaccedilatildeo de valores de humanidade nos conteuacutedos matemaacuteticos propostos pela
matemaacutetica padronizada Essa abordagem visa a valorizaccedilatildeo dos aspectos culturais desse
conhecimento para que estejam sintetizados em uma eacutetica de respeito solidariedade e
cooperaccedilatildeo
Por exemplo Knijnik (1996) propocircs atividades sobre a demarcaccedilatildeo da terra a partir de
um trabalho de pesquisa realizado junto aos participantes do Movimento dos Sem Terra
(MST) A atividade realizada estava relacionada com o meacutetodo da cubaccedilatildeo da terra que eacute
uma praacutetica tradicionalmente utilizada pelos integrantes desse movimento O termo
cubaccedilatildeo de terra pode ser definido como a existecircncia de ldquoproblemas de mediccedilatildeo de aacutereas de
terrenos com formas diversasrdquo (FLEMMING FLEMMING LUZ e COLLACcedilO DE
MELLO 2005 p 41)
Entatildeo a utilizaccedilatildeo da praacutetica de cubaccedilatildeo da terra como uma proposta pedagoacutegica para
a realizaccedilatildeo de atividades para a aprendizagem em matemaacutetica mostra a importacircncia da
contextualizaccedilatildeo de situaccedilotildees-problema para o ensino dos conteuacutedos dessa disciplina
Assim utilizaremos o exemplo apresentado por Flemming et al (2005) para ldquocalcular[mos]
a aacuterea de terra com formato quadrangular que mede 114 metros x 152 metros x 90 metros x
124 metrosrdquo (p 42)
Nessa perspectiva o procedimento matemaacutetico utilizado pelos integrantes do MST
pode ser representado por um modelo mental que transforma ldquoa forma do terreno dado num
[retacircngulo] de 138 metros x 102 metros Portanto numa aacuterea de 14076 metros quadradosrdquo
(FLEMMING et al 2005 p 42)
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
551
Podemos explicitar o modelo mental representado por esse procedimento matemaacutetico
com a utilizaccedilatildeo do seguinte modelo
Vamos transformar o quadrilaacutetero irregular em um retacircngulo cuja aacuterea pode ser
facilmente determinada por meio da aplicaccedilatildeo da foacutermula A b h
Para determinarmos as dimensotildees do retacircngulo devemos calcular a meacutedia
aritmeacutetica dos dois lados opostos do quadrilaacutetero irregular Assim temos que
Para determinarmos a aacuterea dessa figura irregular devemos determinar a aacuterea do
retacircngulo Assim temos que
2
138 102
14076
A b h
A
A m
Esse exemplo mostra que o conhecimento matemaacutetico tambeacutem eacute um produto de
natureza social pois envolve as ideias os procedimentos e as praacuteticas matemaacuteticas formais
e informais que estatildeo presentes nas atividades cotidianas dos membros de diferentes
grupos culturais que compotildeem a sociedade contemporacircnea Entatildeo a natureza social da
matemaacutetica eacute estabelecida pelos significados que satildeo derivados do contexto sociocultural
na qual se origina pois essa caracteriacutestica da matemaacutetica estaacute diretamente relacionada com
as praacuteticas matemaacuteticas desenvolvidas pelos membros de cada grupo cultural
2) Linguagem matemaacutetica
Existem diferenccedilas entre a linguagem formal que eacute utilizada no curriacuteculo matemaacutetico
acadecircmico e a linguagem informal que eacute utilizada no cotidiano dos alunos (ROSA 2010)
Esse fator origina diferentes vocabulaacuterios que satildeo utilizados nas salas de aula e que podem
acarretar a interpretaccedilatildeo errocircnea dos conceitos matemaacuteticos Assim a terminologia e o
simbolismo matemaacutetico que satildeo utilizados em salas de aula tecircm uma especificidade que
difere daqueles utilizados nas atividades cotidianas (WALKERDINE 1988)
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
552
Por outro lado os membros de determinados grupos culturais somente possuem a
linguagem oral provocando a ausecircncia da linguagem escrita e no caso da matemaacutetica a
ausecircncia de um vocabulaacuterio especiacutefico para os conceitos a serem ensinados Assim os
alunos provenientes de culturas orais ou de culturas que possuem estruturas diferenciadas
da linguagem dominante tecircm uma tendecircncia de estarem mais interessados em aprender os
conteuacutedos matemaacuteticos relacionados com as experiecircncias diaacuterias como por exemplo a
jardinagem a pescaria e os trabalhos artesanais desinteressando-se pela aprendizagem de
conteuacutedos propostos pela matemaacutetica acadecircmica (BEGG BAKALEVU EDWARDS
KOLOTO e SHARMA 1996)
3) Diversidade algoriacutetmica
Os professores devem apresentar uma variedade de algoritmos matemaacuteticos culturais e
histoacutericos que estatildeo em concordacircncia com o contexto cultural dos alunos por meio da
conexatildeo desses algoritmos com aqueles utilizados na matemaacutetica acadecircmica (ROSA e
OREY 2007)
Influecircncias Relacionadas com os Contextos Culturais
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem de conteuacutedos matemaacuteticos que
estatildeo relacionados com os contextos culturais satildeo
1) Atividades matemaacuteticas em contextos interdisciplinares
Existe a necessidade de que os alunos tenham contato com os aspectos culturais da
matemaacutetica por meio da realizaccedilatildeo de atividades matemaacutetico-pedagoacutegicas interdisciplinares
que deem condiccedilotildees para que conheccedilam as contribuiccedilotildees dos membros de outras culturas
para o desenvolvimento da matemaacutetica (ROSA e OREY 2006)
2) Atividades matemaacuteticas conectadas com o contexto histoacuterico
A ecircnfase do Programa Etnomatemaacutetica eacute o desenvolvimento das habilidades e
competecircncias dos alunos por meio do estudo das ideias procedimentos e praacuteticas
matemaacuteticas que satildeo extraiacutedas do proacuteprio contexto cultural Essa abordagem visa auxiliar
os alunos a perceberem a conexatildeo do desenvolvimento dos conteuacutedos matemaacuteticos com a
evoluccedilatildeo histoacuterica de seus conceitos por meio da elaboraccedilatildeo de atividades culturalmente
relevantes (ROSA 2010)
Influecircncias Relacionadas com as Caracteriacutesticas Pedagoacutegicas
O trabalho pedagoacutegico direcionado na perspectiva etnomatemaacutetica permite uma anaacutelise
mais abrangente do contexto escolar pois as praacuteticas pedagoacutegicas transcendem o espaccedilo
fiacutesico e passam a acolher os saberes e os fazeres presentes no contexto sociocultural dos
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
553
alunos (CHIEUS 2004) Desta maneira a convergecircncia da matemaacutetica e da cultura no
trabalho pedagoacutegico em sala de aula envolve a utilizaccedilatildeo de um modelo pedagoacutegico que
tem como caracteriacutesticas
A conexatildeo do entendimento das ideias matemaacuteticas presentes no cotidiano dos
alunos com a matemaacutetica acadecircmica por meio da utilizaccedilatildeo de muacuteltiplas
representaccedilotildees como por exemplo a verbal a numeacuterica a graacutefica e a simboacutelica
A conexatildeo dos conceitos matemaacuteticos com as ideias e procedimentos
matemaacuteticos que estatildeo enraizados no repertoacuterio do conhecimento preacutevio dos
alunos
A utilizaccedilatildeo de accedilotildees pedagoacutegicas como por exemplo a experimentaccedilatildeo a
investigaccedilatildeo a simulaccedilatildeo a problematizaccedilatildeo a resoluccedilatildeo de problemas e a
modelagem nas atividades matemaacuteticas curriculares propostas em sala de aula
Influecircncias Relacionadas com Visotildees Diferenciadas sobre os Toacutepicos Matemaacuteticos
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem da matemaacutetica que estatildeo
relacionados com as visotildees diferenciadas sobre os toacutepicos matemaacuteticos satildeo
1) Pontos de vista diferenciados
Sobre os toacutepicos matemaacuteticos em relaccedilatildeo agraves outras disciplinas
Sobre os conteuacutedos encontrados nos subtoacutepicos matemaacuteticos com relaccedilatildeo agrave
proacutepria matemaacutetica
2) Historicidade e evoluccedilatildeo
Torna-se necessaacuterio inserir uma accedilatildeo pedagoacutegica curricular que utiliza a perspectiva
etnomatemaacutetica para que os alunos possam perceber como outras culturas influenciaram o
desenvolvimento e a evoluccedilatildeo da matemaacutetica acadecircmica e como no decorrer da histoacuteria a
matemaacutetica acadecircmica foi marginalizando outras maneiras do pensar matemaacutetico (ROSA e
OREY 2006)
3) Contribuiccedilotildees culturais
A perspectiva etnomatemaacutetica tambeacutem enfatiza a importacircncia da comunidade para a
escola pois busca conectar a matemaacutetica escolar com o contexto cultural da comunidade
por meio de contribuiccedilotildees culturais que satildeo oferecidas pelas comunidades (MOLL e
GREENBERG 1990)
4) Conexatildeo e contextualizaccedilatildeo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
554
Eacute importante conectar a matemaacutetica com a proacutepria matemaacutetica e a matemaacutetica com
outras disciplinas ou aacutereas de estudo No entanto existe a necessidade de contextualizar a
matemaacutetica por meio da elaboraccedilatildeo de atividades nas quais o conteuacutedo matemaacutetico se
relacione com as experiecircncias que os alunos vivenciam no cotidiano Concordamos com o
ponto de vista no qual a perspectiva etnomatemaacutetica eacute uma metodologia adequada para
realizar essas conexotildees por meio da contextualizaccedilatildeo das atividades matemaacuteticas propostas
no curriculo escolar (SHIRLEY 2001)
5) Aplicaccedilotildees
As atividades curriculares baseadas nas aplicaccedilotildees da matemaacutetica satildeo aquelas que
utilizam as teacutecnicas matemaacuteticas necessaacuterias para a resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema
relacionados com a matemaacutetica acadecircmica Por outro lado existem as teacutecnicas utilizadas
para a resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema que satildeo originadas fora do ambiente escolar como
por exemplo na comunidade escolar (ROSA 2000)
Congruecircncia Cultural entre os Saberes Adquiridos na Comunidade e na
Escola
A congruecircncia cultural entre o lar e a escola torna a sala de aula um local no qual os
alunos sentem-se confortaacuteveis pois estatildeo representados no ambiente escolar Essa
abordagem possibilita o engajamento dos alunos na atividades curriculares propostas com a
utilizaccedilatildeo de materiais pedagoacutegicos que possam promover conexotildees entre as experiecircncias
obtidas no ambiente escolar nos lares e na comunidade
Contudo eacute importante enfatizar que diferentes culturas possuem diferentes normas
sociais de interaccedilatildeo que satildeo refletidas no ambiente escolar Assim alguns alunos podem
sentir-se desconfortaacuteveis no trabalho individual porque as experiecircncias escolares que
tiveram foram colaborativas enquanto que outros podem ser sentir desconfortaacuteveis
trabalhando em grupos porque esse meacutetodo natildeo eacute privilegiado nas proacuteprias experiecircncias
comunitaacuterias Por exemplo os resultados de algumas pesquisas mostram que os alunos
indiacutegenas americanos natildeo tem um desempenho adequado em matemaacutetica pois as atividades
pedagoacutegicas somente enfatizam o trabalho individual o desempenho puacuteblico e a
competiccedilatildeo (PHILIPS 1993) Em contrapartida os valores indiacutegenas de cooperaccedilatildeo e
compartilhamento sugerem que o aprendizado cooperativo eacute uma abordagem mais efetiva
para o ensino e aprendizagem dos alunos pertecentes a esse grupo cultural
Os resultados de outros estudos mostram que os alunos imigrantes natildeo se sentem
confortaacuteveis com a informalidade das escolas americanas com a amizade dos professores e
com a expectativa que os professores tecircm para que os alunos questionem e se exponham em
atividades de apresentaccedilatildeo pois muitos desses alunos estatildeo acostumados com aulas
expositivas e com a memorizaccedilatildeo de conteuacutedos (NIETO 2000) Por outro lado os alunos
de origem asiaacutetica percebem a escolaridade como um processo formal no qual os
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
555
professores exercem uma certa autoridade em relaccedilatildeo aos alunos (CHINN e WONG 1992)
A utilizaccedilatildeo de diferentes estilos de comunicaccedilatildeo de participaccedilatildeo e de interaccedilatildeo dos
alunos em sala de aula pode providenciar uma base curricular importante para a elaboraccedilatildeo
de atividades nas quais a comunicaccedilatildeo o entendimento e a compreensatildeo entre os
professores alunos e pais satildeo componentes importantes no processo pedagoacutegico de ensino
Por exemplo os alunos de Porto Rico torcem o nariz como um meio de comunicaccedilatildeo
gestual quando natildeo entendem o conteuacutedo explicado (NIETO 2000) Entatildeo esse meio de
comunicaccedilatildeo pode ser mal interpretado pelos professores que natildeo tecircm conhecimento sobre
os procedimentos culturais desses alunos Alguns estudos tambeacutem providenciam exemplos
de como as praacuteticas culturais especiacuteficas satildeo importantes para o desempenho dos alunos nas
atividades escolares Nessa perspectiva eacute importante incorporar os estilos linguiacutesticos
utilizados pelos alunos afro-americanos para melhorar o desempenho individual e coletivo
nos estudos de literatura (LEE 1995)
De acordo com esse contexto os professores devem estar cientes sobre o papel
desempenhado pela congruecircncia cultural em sala de aula por meio do reconhecimento dos
diferentes estilos de comunicaccedilatildeo e interaccedilatildeo social que acorrem nesses ambientes de
aprendizagem (NIETO 2000) Por outro lado os professores tambeacutem podem trabalhar com
o conteuacutedo de outras disciplinas procurando tornar as atividades escolares interdisciplinares
e congruentes com as experiecircncias vivenciadas pelos alunos em seus lares e na comunidade
escolar (ROSA 2010)
Avaliaccedilotildees Holiacutesticas
As avaliaccedilotildees holiacutesticas representam maneiras alternativas para acessar o
conhecimento adquirido pelos alunos por meio de atividades contextualizadas Em algumas
escolas o aprendizado dos alunos eacute avaliado por meio de eventos que culminam com a
apresentaccedilatildeo de projetos com modelos matemaacuteticos de criacuteticas literaacuterias de experimentos
cientiacuteficos de investigaccedilotildees e simulaccedilotildees de desempenhos artiacutesticos de debates e de
apresentaccedilotildees orais (DARLING-HAMMOND ANCESS e FALK 1995 ROSA e OREY
2006 SIZER 1992)
Em nosso ponto de vista na perspectiva etnomatemaacutetica as avaliaccedilotildees holiacutesticas satildeo
instrumentos utilizados para melhorar o desempenho dos alunos por meio da utilizaccedilatildeo de
praacuteticas instrucionais diferenciadas Essas avaliaccedilotildees devem ser contiacutenuas durante todo o
processo de ensino e aprendizagem e devem ser compostas por entrevistas observaccedilotildees
relatoacuterios auto-avaliaccedilatildeo discussotildees portfoacutelios apresentaccedilotildees orais demonstraccedilotildees
simulaccedilotildees exibiccedilotildees e modelagem (ROSA 2010)
Meacutetodos de Trabalho em Sala de Aula
Os meacutetodos de trabalho que positivamente influenciam o ensino e aprendizagem em
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
556
matemaacutetica na perspectiva etnomatemaacutetica satildeo o trabalho cooperativo a
interdisciplinaridade a utilizaccedilatildeo dos temas transversais e dos projetos A integraccedilatildeo da
tecnologia avanccedilada na elaboraccedilatildeo das atividades pedagoacutegicas eacute outra estrateacutegia importante
para o desenvolvimento do trabalho pedagoacutegico em sala de aula (ROSA 2000) Esse
trabalho tecnoloacutegico inclui a utilizaccedilatildeo das calculadoras comuns cientiacuteficas e graacuteficas dos
computadores e da internet
Algumas pesquisas sugerem que os professores satildeo eficazes no ensino de matemaacutetica
quando mantecircm um relacionamento adequado com os alunos e tambeacutem quando valorizam
o contexto social no qual estatildeo inseridos Por exemplo de acordo com Irvine (1992) e
Strickland (1995) para desenvolver um trabalho eficiente com os alunos provenientes de
outras culturas e que falam idiomas diferentes os professores devem
Permitir a utilizaccedilatildeo de muacuteltiplas linguagens
Familiarizarem-se com os dialetos dos alunos e com os idiomas falados no lar
Incentivar os alunos a compartilharem de maneiras variadas as proacuteprias
identidades culturais
Diante dessas asserccedilotildees quando os alunos se sentem conectados com os professores e
com a escola tornam-se bem-sucedidos na realizaccedilatildeo das atividades escolares pois existe
uma identificaccedilatildeo com o ambiente escolar (NIETO 2000) Nesse sentido concordamos
com a argumentaccedilatildeo de que o relacionamento entre os alunos e os professores eacute de suma
importacircncia para o processo de ensino e aprendizagem da matemaacutetica (ROWLAND 2002)
No entanto em nosso ponto de vista esse relacionamento tambeacutem deve ser estendido para
fora da sala de aula por meio das interaccedilotildees que ocorrem nos intervalos ou nos eventos que
acontecem fora do horaacuterio reservado para as aulas
Poreacutem existem outras interaccedilotildees que ocorrem no ambiente escolar que satildeo igualmente
importantes para a accedilatildeo pedagoacutegica do ensino e aprendizagem em matemaacutetica
Relacionamento Professores-Alunos os professores satildeo orientadores
facilitadores coordenadores mediadores e pesquisadores
Relacionamento Alunos-Alunos os alunos satildeo colaboradores investigadores e
pesquisadores analiacutetico-criacuteticos
O relacionamento entre os pais a escola e os alunos entre a escola e os alunos e entre
os pares (professores-professores) tambeacutem desempenham um papel importante no ensino e
aprendizagem em matemaacutetica na perspectiva da etnomatemaacutetica
Consideraccedilotildees Finais
Lidar com a diversidade nas salas de aula eacute um dos grandes desafios para o sistema
educacional no seacuteculo XXI No entanto eacute possiacutevel alcanccedilarmos o sucesso dos alunos se
reconhecermos que as suas experiecircncias de aprendizagem satildeo influenciadas pelas culturas
do lar e da comunidade Outro aspecto importante eacute termos consciecircncia da existecircncia de
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
557
uma dissonacircncia entre o conhecimento preacutevio que os alunos trazem para a escola com o
conhecimento divulgado nos meios acadecircmicos
Entatildeo para que possamos ensinar de uma maneira efetiva precisamos entender que o
aprendizado dos alunos depende das conexotildees efetuadas com o conhecimento preacutevio que
trazem para o sistema escolar Nesse sentido o ensino e a aprendizagem satildeo atividades
inerentes agraves atividades culturais das comunidades nas quais os alunos particpam e
interagem Dessa maneira eacute importante compreendermos como a cultura influencia o
aprendizado dos alunos e como podemos utilizar o conhecimento cultural que trazem para
as salas de aula como um recurso pedagoacutegico para auxiliaacute-los na aprendizagem dos
conteuacutedos matemaacuteticos
Assim nesse artigo teoacuterico discutimos a existecircncia de diversas maneiras de aquisiccedilatildeo
do conhecimento matemaacutetico e diferentes experiecircncias cotidianas que podem auxiliar os
professores a incorporarem a diversidade no curriacuteculo escolar por meio da elaboraccedilatildeo de
atividades matemaacuteticas contextualizadas ao inveacutes de tentar modificaacute-la ou suprimiacute-la do
contexto escolar Contudo para que essa incorporaccedilatildeo curricular seja bem sucedida eacute
necessaacuterio um esforccedilo consciente por parte dos administradores gestores professores e
educadores para que possam compreender as diversas perspectivas culturais que coexistem
nas salas de aula
Por outro lado estudos e investigaccedilotildees desvendam ideias conhecimentos
procedimentos e praacuteticas matemaacuteticas especiacuteficas que satildeo desenvolvidas pelos membros de
grupos culturais distintos que muitas vezes estatildeo em coacutedigos diferentes daqueles
estudados pela matemaacutetica acadecircmica Nesse contexto as salas de aula podem proporcionar
o encontro de conhecimentos dicotocircmicos por meio do encontro dos saberes
proporcionados fora da escola com os saberes adquiridos no ambiente acadecircmico Todavia
eacute importante argumentarmos que os conhecimentos e os saberes diferentes se
complementam e se completam podendo assim contribuir para a construccedilatildeo de novos
saberes e conhecimentos Em concordacircncia com esse ponto de vista existe a necessidadade
da elaboraccedilatildeo de atividades matemaacuteticas curriculares contextualizadas baseadas no
background cultural dos alunos e tambeacutem nos problemas enfrentados pelas comunidades
nas quais estatildeo inseridos
Nessa discussatildeo teoacuterica o debate sobre as influecircncias etnomatemaacuteticas em sala de aula
tambeacutem eacute importante pois estaacute relacionado com os processos de ensino e a aprendizagem
dos conteuacutedos matemaacuteticos e com a associaccedilatildeo desses conteuacutedos com as estrateacutegias
pedagoacutegicas utilizadas em sala de aula para a aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico
como exemplo os objetivos da educaccedilatildeo matemaacutetica a maneira como a matemaacutetica eacute
ensinada aprendida e avaliada e tambeacutem com o relacionamento entre os indiviacuteduos que
atuam no processo educacional como por exemplo os professores e os alunos Portanto a
aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico pode ser influenciada de acordo com as
consideraccedilotildees culturais dos membros de grupos culturais distintos que participam da
comunidade escolar
Nesse contexto as avaliaccedilotildees holiacutesticas e os meacutetodos de trabalhos em sala de aula
tambeacutem satildeo elementos importantes que devem ser considerados na elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
558
matemaacutetico proposto na perspectiva da etnomatemaacutetica pois existe a necessidade de que a
congruecircncia cultural entre os saberes adquiridos na escola e na comunidade escolar seja
assegurada durante todo o processo educacional
Notas
1 O etnoconhecimento pode ser considerado como o conhecimento matemaacutetico desenvolvido pelos indiviacuteduos de um
determinado grupo sociocultural com a elaboraccedilatildeo e utilizaccedilatildeo de um coacutedigo muitas vezes diferente da matemaacutetica
acadecircmica Essa elaboraccedilatildeo estaacute mais proacutexima da vida cotidiana desses indiviacuteduos pois estaacute enraizada
socioculturalmente tendo-se mostrado eficiente na soluccedilatildeo e resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas enfrentados no
cotidiano 2 Funds of Knowledge ou Fundos do Conhecimento eacute o conjunto de conhecimentos adquiridos acumulados
compartilhados e transmitidos pelos membros familiares atraveacutes das geraccedilotildees (MOLL e GREENBERG 1990) Por
exemplo as famiacutelias compostas por membros que satildeo fazendeiros possuem um corpo de conhecimento especiacutefico
enquanto que outras famiacutelias possuem integrantes que tecircm conhecimentos especiacuteficos sobre a carpintaria a mecacircnica ou
o cooperativismo Esse tipo de conhecimento estaacute disponiacutevel eacute compartilhado e acessiacutevel a todos membros familiares
por aqueles que possuem expertise nessas aacutereas Assim os fundos do conhecimento podem ser percebidos nos
fenocircmenos nos eventos e nas tarefas do dia-a-dia das famiacutelias ou no cotidiano dos membros de qualquer grupo cultural
Referecircncias
BANDEIRA F A Etnomatemaacutetica dos horticultores de Gramorezinho o caso do par de cinco In MOREY
B B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
BANKS J A Multicultural education issues and perspectives Boston MA Allyn amp Bacon 1989
BEGG A BAKALEVU S EDWARDS R KOLOTO A SHARMA S Mathematics and Culture in
Oceania Paper presented to the working group on Mathematics and Culture at the International Congress
on Mathematics Education Espanha 1996
BISHOP A Mathematical enculturation a cultural perspective on mathematics education Dordrecht The
Netherlands Kluwer 1991
BOALER J The role of contexts in the mathematics classroom do they make mathematics more real For
the Learning of Mathematics v 13 n 2 p 12-17 1993
BORBA M C Ethnomathematics and education For the Learning of Mathematics v 10 n 1 p 39-43
1990
CARRAHER T N CARRAHER D W SCHLIEMANN A D Na vida dez na escola zero os contextos
culturais da educaccedilatildeo matemaacutetica Cadernos de Pesquisa v 42 p 79-86 1982
CHIEUS J G Etnomatemaacutetica reflexotildees sobre a praacutetica docente In Ribeiro J P M DOMITE M C S
FERREIRA R (Orgs) Etnomatemaacutetica papel valor e significado Satildeo Paulo SP Zouk 2004 pp 185-
194
DAMAZIO A Especificidades conceituais de matemaacutetica da atividade extrativa do carvatildeo In MOREY B
B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica Natal RN UFRN Volume 1 2004
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica Satildeo Paulo SP Editora Aacutetica 1990
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
559
DrsquoAMBROSIO U Ethnomathematics and its place in the history and pedagogy of mathematics In M
HARRIS (Ed) Schools Mathematics and Work New York NY Academic Press 1991 pp 15-25
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica um Programa A Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revista v 1 n 1 p 5-11
1993
DrsquoAMBROSIO U Transdisciplinaridade Satildeo Paulo SP Editora Palas Athena 1997
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica e modelagem In DOMITE M C (Ed) Anais do Primeiro Congresso
Brasileiro de Etnomatemaacutetica ndash CBEm-1 Satildeo Paulo SP FE-USP 2000 pp 142
DELPIT L Other peoplersquos children cultural conflicts in classrooms New York NY The Press 1995
DEWEY J Democracy and education New York NY Macmillan 1916
DUARTE C G Implicaccedilotildees curriculares a partir de um olhar sobre o mundo da construccedilatildeo civil In
KNIJNIK G WANDERER F OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de
professores Santa Cruz do Sul RS EDUNISC 2004 pp 183-202
FLEMMING D M LUZ E E COLLACcedilO DE MELLO A C Tendecircncias em educaccedilatildeo matemaacutetica
Palhoccedila RS Unisul Virtual 2005
FORDHAM S Racelessness a factor in Blackrsquos studentrsquos school success pragmatic strategy or Pyrrhic
victory Harvard Educational Review v 58 p 54-84 1988
GIONGO I M Etnomatemaacutetica e praacuteticas da produccedilatildeo de calccedilados In KNIJNIK G WANDERER F
OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de professores Santa Cruz do Sul RS
EDUNISC 2004 pp 203-218
GORDON E W Coping with communicentric bias in knowledge production in the social sciences
Educational Researcher v 19 p 19 1990
IRVINE J J Making teacher education culturally responsive In M E DILWORTH (Ed) Diversity in
teacher education new expectations San Francisco CA Jossey-Bass Publishers 1992 pp 79-92
KALEVA W Ethnomathematics and its implication for mathematics education in Papua New Guinea In
AHUJA O RENAUD J SEKKAPAN R M (Eds) Quality mathematics education in developing
countries New Delhi India UBSPD 1992 pp 188-225
LADSON-BILLINGS G Making mathematics meaningful in multicultural contexts In Secada W G
Fennema E Adajian L B (Eds) New directions for equity in mathematics education Cambridge MA
Cambridge University Press 1995 pp 125-145
LAVE J Cognition in practice mind mathematics and culture in everyday life Cambridge Cambridge
University Press 1998
LUCENA I C R Novos Portos a navegar por uma educaccedilatildeo etnomatemaacutetica In MOREY B B (Ed)
Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
MAIER E Folk mathematics In HARRIS M (Ed) School mathematics and work London England The
Falmer Press 1991 Pp 62-66
MELLIN-OLSEN S The politics of mathematics education Dordrecht The Netherlands D Reidel
Publishing Company 1987
MOLL L C GREENBERG J B Creating zones of possibilities combining social contexts In MOLL L
C (Ed) Vygotsky and Education instructional implications and applications of sociohistorical
psychology Cambridge MA Cambridge University Press 1990 pp 319-348
MONTEIRO A POMPEU JR G A matemaacutetica e os temas transversais Satildeo Paulo SP Editora Moderna
2001
NICKSON M The culture of the mathematics classroom an unknown quantity In LERMAN S (Ed)
Cultural perspectives on the mathematics classrooms Dordrecht The Netherlands Kluwer Academic
1994 pp 7-35
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
560
NIETO S Affirming diversity New York NY Longman 2000
PINXTEN R Ethnomathematics and its practice For the Learning of Mathematics v 14 n 2 p 23-25
1994
ROSA M From reality to mathematical modeling a proposal for using ethnomathematical knowledge
College of Education Dissertaccedilatildeo de mestrado natildeo publicada Sacramento CA California State
University Sacramento ndash CSUS 2000
ROSA M A mixed-methods study to understand the perceptions of high-school leaders about ELL students
the case of mathematics College of Education Tese de doutorado natildeo publicada Sacramento CA
California State University Sacramento - CSUS 2010
ROSA M OREY D C Vinho e queijo etnomatemaacutetica e modelagem BOLEMA v 16 n 20 p 1-16
2003
ROSA M OREY D C Abordagens atuais do programa etnomatemaacutetica delinenando-se um caminho para
a accedilatildeo pedagoacutegica BOLEMA v 19 n 26 p 19-48 2006
ROSA M OREY D C Cultural assertions and challenges towards pedagogical action of an
ethnomathematics program For the Learning of Mathematics v 27 n 1 p 10-16 2007
ROWLAND A Checking in bridging differences by building community In DARLING-HAMMOND L
FRENCH F GARCIA-LOPEZ S P (Eds) Learning to teach for social justice New York NY
Teachers College Press 2002 pp 184-191
SCRIBNER S Pricing delivery tickets school arithmetic in a practical setting The Quarterly Newsletter of
the Laboratory of Comparative Human Cognition v 6 n 1 p 19-25 1984
SHIRLEY L Ethnomathematics a fundamental of instructional methodology ZDM v 33 n 3 p 85-87
2001
SPRING J Deculturalization and the struggle for equity New York NY McGraw-Hill 1997
STRICKLAND D S Reinventing our literacy programs books basics balance Reading Teacher v 48 n
4 p 294-302 1995
WALKERDINE V The mastery of reason cognitive developments and the production of Routledge
London 1988
Correspondecircncia
Milton Rosa ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro Preto
(UFOP)
E-mail miltonceadufopbr
Daniel Clark Orey ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro
Preto (UFOP)
E-mail oreydcceadufopbr
Texto publicado em Curriacuteculo sem Fronteiras com autorizaccedilatildeo dos autores
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
545
linguiacutesticos semacircnticos e simboacutelicos que estatildeo envolvidos na perspectiva dialeacutetica que
busca o conhecimento socialmente construiacutedo pelos membros de grupos culturais distintos
Essa abordagem permite que esse programa utilize simultaneamente para a sua accedilatildeo
pedagoacutegica os seguintes processos
Heuriacutestico composto por atividades pedagoacutegicas que estimulam o
desenvolvimento da experiecircncia da pesquisa e da descoberta Esse eacute um
processo contiacutenuo no qual os alunos incorporam no ambiente escolar o
conhecimento e as experiecircncias adquiridas anteriormente ou previous knowledge
para ampliar a compreensatildeo e a anaacutelise da resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema
Esse processo estaacute baseado no aprendizado holiacutestico que utiliza o ciclo
realidade-indiviacuteduo-accedilatildeo-realidade nas atividades curriculares
(DrsquoAMBROSIO 1990) Assim por meio da experimentaccedilatildeo e da observaccedilatildeo
empiacuterica os alunos buscam os elementos que podem constituir um modelo
satisfatoacuterio de explicaccedilatildeo e compreensatildeo dos fenocircmenos e situaccedilotildees-problema
que enfrentam cotidiamente (ROSA 2010)
Hermenecircutico composto por praacuteticas pedagoacutegicas que visam a compreensatildeo
dos fenocircmenos naturais por meio da valorizaccedilatildeo do conhecimento praacutetico
(praacutexis) em detrimento do conhecimento teoacuterico (CORETH 1973) para a
compreensatildeo da natureza histoacuterica e social da humanidade (JAPIASSU e
MARCONDES 1995)
Poreacutem para que a educaccedilatildeo na perspectiva etnomatemaacutetica seja implantada e
implementada nas salas de aula eacute necessaacuterio descartar o modelo pedagoacutegico tradicional
transmissivo e favorecer o modelo pedagoacutegico transformatoacuterio (JENNINGS 1994) Assim
o ato de ensinar natildeo significa somente a transmissatildeo do conhecimento pois esse ato eacute uma
atividade cultural que deve motivar e induzir os alunos agrave criaccedilatildeo do proprio conhecimento
(FREIRE 1998) Entatildeo a perspectiva etnomatemaacutetica favorece o modelo pedagoacutegico
transformatoacuterio que eacute a antiacutetese do modelo pedagoacutegico transmissivo pois a pedagogia
transmissiva procura transformar os alunos em contecircineres que satildeo preenchidos com
informaccedilotildees acadecircmicas (FREIRE 2000)
No meacutetodo de ensino tradicional transmissivo os objetivos educacionais enfatizam a
transmissatildeo do conhecimento por meio de aulas expositivas e de praacuteticas repetitivas
enquanto que no modelo pedagoacutegico transformatoacuterio os alunos refletem sobre a realidade
em que vivem e desenvolvem habilidades para utilizarem os conceitos matemaacuteticos para
solucionar problemas que tecircm origem na comunidade escolar Assim a utilizaccedilatildeo de
situaccedilotildees-problema pertinentes a determinados aspectos do background cultural dos alunos
pode auxiliaacute-los a perceberem a relevacircncia da matemaacutetica na proacutepria cultura e aprenderem
o conteuacutedo matemaacutetico de uma maneira emancipatoacuteria Por exemplo o projeto Increasing
the Participation of Native Americans in Higher Mathematics desenvolvido por Aichele e
Downing (1985) em Oaklahoma nos Estados Unidos eacute um exemplo bem sucedido de
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
546
como a interaccedilatildeo entre as ideias matemaacuteticas trazidas para a sala de aula por alunos
americanos nativos e a conexatildeo com a matemaacutetica acadecircmica podem ser mutuamente
reforccediladas
De acordo com essa abordagem a utilizaccedilatildeo da etnomatemaacutetica em sala de aula estaacute
baseada no respeito muacutetuo e no reconhecimento de como o background cultural dos alunos
pode ter efeitos impactantes no entendimento dos conceitos matemaacuteticos (REYHNER e
DAVIDSON 1992) Em concordacircncia com esse ponto de vista existe a necessidadade da
elaboraccedilatildeo de tarefas matemaacuteticas que sejam compostas por atividades curriculares
baseadas na cultura dos alunos e nos problemas enfrentados pela comunidade na qual estatildeo
inseridos (ZIMMERMAN 2006) Essa abordagem curricular permite que os professores
utilizem aspectos da vida cotidiana da comunidade no sistema escolar por meio da
elaboraccedilatildeo de atividades contextualizadas
Por exemplo no estudo elaborado por Lipka Wildfeur Wahlberg George e Ezran
(2001) os investigadores procuraram entender e compreender determinados aspectos da
cultura Yuprsquoik Eskimo do Alaska e a conexatildeo desses aspectos com a cultura escolar Para
essa investigaccedilatildeo etnograacutefica foram incluiacutedos o depoimento dos idosos dos pais e das
crianccedilas para a elaboraccedilatildeo de um curriacuteculo matemaacutetico escolar que estivesse relacionado
com as praacuteticas matemaacuteticas utilizadas na comunidade Nesse sentido a perspectiva
etnomatemaacutetica no curriacuteculo escolar extrai do cotidiano os elementos necessaacuterios para a
valorizaccedilatildeo cultural dos alunos enquanto focaliza a aprendizagem contextualizada dos
conteuacutedos matemaacuteticos A inclusatildeo desses elementos no curriacuteculo matemaacutetico satildeo
necessaacuterios para que os alunos possam atuar e agir na sociedade contemporacircnea de uma
maneira transformadora
Vaacuterios projetos pesquisas e investigaccedilotildees relacionadas com a etnomatemaacutetica tecircm
foco na elaboraccedilatildeo de atividades contextualizadas que satildeo culturalmente relevantes para
alunos pertencentes a grupos culturais minoritaacuterios Por exemplo Brenner (1998a 1998b)
trabalhou com os professores para melhorar o ensino da matemaacutetica para os alunos nativos
havaianos Esse pesquisador observou os alunos em situaccedilotildees cotidianas para determinar o
tipo de habilidades numeacutericas que satildeo trazidas para a sala de aula Por meio desse estudo
houve a adaptaccedilatildeo do curriacuteculo escolar reordenando os conteuacutedos para iniciar o ensino da
matemaacutetica com as aacutereas nas quais os alunos demonstraram possuir mais competecircncias
como por exemplo a contagem e a computaccedilatildeo Houve tambeacutem uma ecircnfase na utilizaccedilatildeo
de jogos materiais manipulativos e vaacuterios dialetos falados pelos alunos para ensinar os
conceitos matemaacuteticos com a utilizaccedilatildeo de atividades matemaacuteticas culturalmente luacutedicas e
baseadas na linguagem natildeo-padronizada que era utilizada pelos participantes daquela
comunidade escolar Por outro lado em niacuteveis de ensino elevados as adaptaccedilotildees
curriculares incluiacuteram atividades que tinham como objetivo a utilizaccedilatildeo do conhecimento
matemaacutetico informal dos alunos como apoio e suporte para a aprendizagem do
conhecimento matemaacutetico acadecircmico
Por outro lado as pesquisas e os estudos etnograacuteficos tecircm revelado a presenccedila de
ideias procedimentos e praacuteticas matemaacuteticas na vida cotidiana dos membros de grupos
culturais distintos Por exemplo Moll e Greenberg (1990) elaboraram uma pedagogia
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
547
culturalmente relevante para os alunos latinos por meio do desenvolvimento de atividades
que foram extraiacutedas dos fundos do conhecimento2 que estatildeo presentes nos ambientes
familiares e na comunidade escolar Por meio dessas atividades esses investigadores
mostraram como as experiecircncias vivenciadas em casa e na comunidade podem ser
acessadas para a elaboraccedilatildeo de accedilotildees pedagoacutegicas curriculares Dessa maneira pesquisaram
como os membros das famiacutelias acumulam e compartilham os fundos de conhecimento que
se originam nas atividades que desempenham diariamente como por exemplo as
experiecircncias escolares trabalhistas de lazer e outras praacuteticas cotidianas Assim com base
em uma investigaccedilatildeo etnograacutefica os professores participantes do estudo e os pesquisadores
trabalharam conjuntamente para o planejamento das liccedilotildees e atividades pedagoacutegicas que
foram utilizadas nas salas de aula
Utilizando uma abordagem semelhante Lipka e Ilutsik (1995) investigaram a cultura
da tribo Yupik Eskimo com o objetivo de transferir para a comunidade o controle sobre o
processo da elaboraccedilatildeo do curriacuteculo escolar A ecircnfase desse estudo era tornar a escola uma
instituiccedilatildeo local ao inveacutes de tecirc-la agindo somente como um representante da sociedade
dominante na qual os valores socioculturais dessa classe social satildeo validados e repassados
para os alunos como verdadeiros Nessa accedilatildeo os pesquisadores os professores Yupik e os
idosos da comunidade trabalharam colaborativamente para traduzir o conhecimento
matemaacutetico utilizado pelos membros da comunidade nas atividades curriculares propostas
durante a conduccedilatildeo dessa investigaccedilatildeo Entatildeo os investigadores analisaram as atividades
cotidianas como por exemplo a pescaria para entender o significado das ideias
matemaacuteticas utilizadas pelos membros desse grupo cultural traduzindo-as em atividades
matemaacuteticas culturalmente relevantes Nesse contexto especiacutefico o objetivo primordial
desse estudo foi a elaboraccedilatildeo de um curriacuteculo culturalmente relevante e totalmente baseado
na cultura Yupik Eskimo ao inveacutes da adaptaccedilatildeo do curriacuteculo existente com a utilizaccedilatildeo
esporaacutedica de atividades pedagoacutegico-culturais
Utilizando essa mesma linha de pesquisa Ladson-Billings (1995) conduziu uma
investigaccedilatildeo sobre a relevacircncia cultural da instruccedilatildeo matemaacutetica direcionada aos alunos
afro-americanos Nessa pesquisa os professores participaram de atividades culturais que os
auxiliaram a modificar a praacutetica pedagoacutegica e elevar a expectativa em relaccedilatildeo ao
desempenho e rendimento escolar dos alunos com a elaboraccedilatildeo de atividades matemaacuteticas
baseadas nos aspectos culturais da comunidade
Poreacutem para que a implantaccedilatildeo e a implementaccedilatildeo de uma diferenciaccedilatildeo pedagoacutegica
instrucional seja efetiva no curriacuteculo existe a necessidade da adoccedilatildeo de metodologias de
ensino que sejam reflexivas e criacuteticas para que os alunos adquiram as habilidades e as
competecircncias necessaacuterias para que possam valorizar as manisfestaccedilotildees culturais da
matemaacutetica Assim com bases teoacutericas coerentes e consistentes eacute importante que os
professores utilizem metodologias diferenciadas que tornem os alunos aptos a realizarem
uma anaacutelise criacutetica sobre uma determinada teacutecnica matemaacutetica Nesse direcionamento
essas metodologias possibilitam que os fundamentos epistemoloacutegicos nos quais se
assentam sustentem uma praacutetica pedagoacutegica efetiva para o ensino e aprendizagem em
matemaacutetica que esteja em concordacircncia com o sistema cultural de valores e conhecimentos
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
548
dos alunos
Dessa maneira os alunos devem desenvolver habilidades para relacionar a matemaacutetica
escolar com a matemaacutetica cotidiana poreacutem comparando criticamente as ideias e as praacuteticas
matemaacuteticas presentes no dia-a-dia com a versatildeo oficial apresentada pelos curriacuteculos
escolares (ROSA 2005) Considerando esse aspecto metodoloacutegico compartilhamos com
Skovsmose e Vithal (1997) o ponto de vista de que eacute importante considerar o background
dos alunos isto eacute as experiecircncias vivenciadas nos ambientes cultural social e poliacutetico pois
podem explicar os comportamentos adotados na resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema presentes
na vida diaacuteria Todavia tambeacutem temos que considerar o foreground que eacute o conjunto de
oportunidades que satildeo acessiacuteveis no contexto social dos alunos e percebidas como
possibilidades para a realizaccedilatildeo de accedilotildees futuras (SKOVSMOSE 2002) Nessa perspectiva
eacute necessaacuterio considerarmos o contexto cultural no qual os alunos estatildeo inseridos e tambeacutem
as aspiraccedilotildees futuras para que tenham um aprendizado contiacutenuo e duradouro (ROSA e
OREY 2003)
De acordo com esse contexto Knijnik (1996) desenvolveu uma Abordagem
Etnomatemaacutetica para investigar as concepccedilotildees as tradicotildees e as praacuteticas matemaacuteticas dos
membros do grupo cultural denominado Sem Terra com o objetivo de incorporaacute-las ao
curriacuteculo como parte do conhecimento escolar dos membros desse grupo Em nosso ponto
de vista essa abordagem assume uma dimensatildeo cultural que estaacute acoplada com um
propoacutesito interventivo pois defende o desenvolvimento de um trabalho pedagoacutegico
realizado com os membros desse grupo cultural permitindo-lhes identificar decodificar e
validar o conhecimento matemaacutetico adquirido e acumulado no proacuterprio contexto cultural
Esse aspecto pedagoacutegico tambeacutem considera importante que os membros desse grupo
adquiram o conhecimento produzido pela matemaacutetica acadecircmica por meio da anaacutelise das
relaccedilotildees de poder que estatildeo envolvidas nesses dois saberes Contudo eacute importante ressaltar
que as relaccedilotildees de poder estabelecidas dentro do proacuteprio grupo cultural como por exemplo
as diferenccedilas de gecircnero de raccedilas origens eacutetnicas e eacuteticas tambeacutem sejam estudadas e
analisadas (KNIJNIK 2003)
Nesse sentido os membros pertencentes a um determinado grupo cultural devem ser
autonocircmos no sentido de explorarem maneiras e teacutecnicas para que possam solucionar os
proacuteprios problemas matemaacuteticos (ABRAHAM e BIBBY 1988) Poreacutem eacute importante
enfatizar que esses membros tambeacutem tecircm que desenvolver uma compreensatildeo criacutetica de
como outras praacuteticas matemaacuteticas satildeo geradas acumuladas e transmitidas nos ambientes de
ensino tradicionais e natildeo-tradicionais Dessa maneira eacute importante enfatizar a necessidade
de que esses membros tambeacutem desenvolvam e solucionem as proacuteprias situaccedilotildees-problema
sob a oacutetica da instituiccedilatildeo social da matemaacutetica acadecircmica (OREY e ROSA 2007)
De acordo com esse ponto de vista destacamos que um dos principais objetivos
propostos pelo National Council of Teachers of Mathematics (Conselho Nacional dos
Professores de Matemaacutetica) nos Estados Unidos para o curriacuteculo matemaacutetico eacute propiciar
aos alunos os meios necessaacuterios para que possam perceber as conexotildees da matemaacutetica
escolar com as praacuteticas cotidianas (NCTM 1989) Assim os alunos devem ser capazes de
utilizar as proacuteprias ideias matemaacuteticas para que possam aprofundar o entendimento de
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
549
outras ideias matemaacuteticas para que sejam capazes de aplicar o raciociacutenio matemaacutetico para
resolver os problemas que surgem em outras disciplinas e na vida diaacuteria Aleacutem disso os
alunos tambeacutem precisam entender e compreender o papel da matemaacutetica em uma sociedade
multicultural pluralista e globalizada e tambeacutem as contribuiccedilotildees dos membros de vaacuterias
culturas para o desenvolvimento e o avanccedilo do conhecimento matemaacutetico
Em concordacircncia com essa perspectiva os Paracircmetros Curriculares Nacionais - PCNs
(BRASIL 1997) de matemaacutetica destacam o Programa Etnomatemaacutetica como uma proposta
alternativa para a accedilatildeo pedagoacutegica do ensino e aprendizagem em matemaacutetica Do ponto de
vista educacional a etnomatemaacutetica ldquoprocura entender os processos de pensamento os
modos de explicar de entender e de atuar na realidade dentro do contexto cultural do
proacuteprio indiviacuteduordquo (BRASIL 1997 p 23) Em nosso ponto de vista eacute de fundamental
importacircncia reconhecer e recuperar o relacionamento da matemaacutetica com o cotidiano e com
a realidade na qual os alunos estatildeo inseridos utilizando para isto a etnomatemaacutetica pois
esse programa ldquoprocura partir da realidade e chegar a accedilatildeo pedagoacutegica de maneira natural
mediante um enfoque cognitivo com forte fundamentaccedilatildeo culturalrdquo (BRASIL 1997 p 23)
Nesse sentido existe a necessidade da elaboraccedilatildeo de um curriacuteculo que promova nos
alunos a participaccedilatildeo ativa a anaacutelise reflexiva e criacutetica e tambeacutem a transformaccedilatildeo social
(WESTHEIMER e KAHNE 1998) Assim estamos de acordo com Miller (1991) sobre a
necessidade de uma mudanccedila curricular que prepare os alunos para exercerem o papel de
cidadatildeos para que possam agir criacutetica e responsavelmente na sociedade contemporacircnea
Essa missatildeo tem como objetivo buscar soluccedilotildees praacuteticas para as situaccedilotildees-problema
enfrentadas pela sociedade que devem estar de acordo com os valores e as crenccedilas
praticadas pela comunidade escolar Entatildeo natildeo podemos ensinar a matemaacutetica ou outro
componente curricular de uma maneira neutra que seja insensiacutevel agrave realidade vivenciada
pelos alunos pois nesse caso natildeo seraacute possiacutevel promovermos uma aprendizagem em
matemaacutetica que seja culturalmente relevante (FASHEH 1997)
Influecircncias Etnomatemaacuteticas em Sala de Aula
As influecircncias etnomatemaacuteticas em sala de aula estatildeo relacionadas com o conteuacutedo
matemaacutetico e com os processos de associaccedilatildeo desse conteuacutedo com os meacutetodos pedagoacutegicos
que satildeo utilizados para o ensino e aprendizagem dessa aacuterea do conhecimento como por
exemplo os objetivos da educaccedilatildeo matemaacutetica a maneira como a matemaacutetica eacute ensinada
aprendida e avaliada e tambeacutem com o relacionamento entre os alunos e professores
Portanto em nosso ponto de vista a aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico pode ser
influenciada de acordo com as consideraccedilotildees culturais dos membros que integram e
participam da comunidade escolar
Influecircncias Relacionadas com a Matemaacutetica Acadecircmica
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
550
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem da matemaacutetica acadecircmica satildeo
1) Aprimoramento da matemaacutetica acadecircmica
Concordamos com ponto de vista de DrsquoAmbrosio (2000) de que a proposta da
etnomatemaacutetica natildeo ignora e nem rejeita os pressupostos da matemaacutetica acadecircmica do
conhecimento contemporacircneo e do comportamento moderno pois procura aprimoraacute-los por
meio da incorporaccedilatildeo de valores de humanidade nos conteuacutedos matemaacuteticos propostos pela
matemaacutetica padronizada Essa abordagem visa a valorizaccedilatildeo dos aspectos culturais desse
conhecimento para que estejam sintetizados em uma eacutetica de respeito solidariedade e
cooperaccedilatildeo
Por exemplo Knijnik (1996) propocircs atividades sobre a demarcaccedilatildeo da terra a partir de
um trabalho de pesquisa realizado junto aos participantes do Movimento dos Sem Terra
(MST) A atividade realizada estava relacionada com o meacutetodo da cubaccedilatildeo da terra que eacute
uma praacutetica tradicionalmente utilizada pelos integrantes desse movimento O termo
cubaccedilatildeo de terra pode ser definido como a existecircncia de ldquoproblemas de mediccedilatildeo de aacutereas de
terrenos com formas diversasrdquo (FLEMMING FLEMMING LUZ e COLLACcedilO DE
MELLO 2005 p 41)
Entatildeo a utilizaccedilatildeo da praacutetica de cubaccedilatildeo da terra como uma proposta pedagoacutegica para
a realizaccedilatildeo de atividades para a aprendizagem em matemaacutetica mostra a importacircncia da
contextualizaccedilatildeo de situaccedilotildees-problema para o ensino dos conteuacutedos dessa disciplina
Assim utilizaremos o exemplo apresentado por Flemming et al (2005) para ldquocalcular[mos]
a aacuterea de terra com formato quadrangular que mede 114 metros x 152 metros x 90 metros x
124 metrosrdquo (p 42)
Nessa perspectiva o procedimento matemaacutetico utilizado pelos integrantes do MST
pode ser representado por um modelo mental que transforma ldquoa forma do terreno dado num
[retacircngulo] de 138 metros x 102 metros Portanto numa aacuterea de 14076 metros quadradosrdquo
(FLEMMING et al 2005 p 42)
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
551
Podemos explicitar o modelo mental representado por esse procedimento matemaacutetico
com a utilizaccedilatildeo do seguinte modelo
Vamos transformar o quadrilaacutetero irregular em um retacircngulo cuja aacuterea pode ser
facilmente determinada por meio da aplicaccedilatildeo da foacutermula A b h
Para determinarmos as dimensotildees do retacircngulo devemos calcular a meacutedia
aritmeacutetica dos dois lados opostos do quadrilaacutetero irregular Assim temos que
Para determinarmos a aacuterea dessa figura irregular devemos determinar a aacuterea do
retacircngulo Assim temos que
2
138 102
14076
A b h
A
A m
Esse exemplo mostra que o conhecimento matemaacutetico tambeacutem eacute um produto de
natureza social pois envolve as ideias os procedimentos e as praacuteticas matemaacuteticas formais
e informais que estatildeo presentes nas atividades cotidianas dos membros de diferentes
grupos culturais que compotildeem a sociedade contemporacircnea Entatildeo a natureza social da
matemaacutetica eacute estabelecida pelos significados que satildeo derivados do contexto sociocultural
na qual se origina pois essa caracteriacutestica da matemaacutetica estaacute diretamente relacionada com
as praacuteticas matemaacuteticas desenvolvidas pelos membros de cada grupo cultural
2) Linguagem matemaacutetica
Existem diferenccedilas entre a linguagem formal que eacute utilizada no curriacuteculo matemaacutetico
acadecircmico e a linguagem informal que eacute utilizada no cotidiano dos alunos (ROSA 2010)
Esse fator origina diferentes vocabulaacuterios que satildeo utilizados nas salas de aula e que podem
acarretar a interpretaccedilatildeo errocircnea dos conceitos matemaacuteticos Assim a terminologia e o
simbolismo matemaacutetico que satildeo utilizados em salas de aula tecircm uma especificidade que
difere daqueles utilizados nas atividades cotidianas (WALKERDINE 1988)
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
552
Por outro lado os membros de determinados grupos culturais somente possuem a
linguagem oral provocando a ausecircncia da linguagem escrita e no caso da matemaacutetica a
ausecircncia de um vocabulaacuterio especiacutefico para os conceitos a serem ensinados Assim os
alunos provenientes de culturas orais ou de culturas que possuem estruturas diferenciadas
da linguagem dominante tecircm uma tendecircncia de estarem mais interessados em aprender os
conteuacutedos matemaacuteticos relacionados com as experiecircncias diaacuterias como por exemplo a
jardinagem a pescaria e os trabalhos artesanais desinteressando-se pela aprendizagem de
conteuacutedos propostos pela matemaacutetica acadecircmica (BEGG BAKALEVU EDWARDS
KOLOTO e SHARMA 1996)
3) Diversidade algoriacutetmica
Os professores devem apresentar uma variedade de algoritmos matemaacuteticos culturais e
histoacutericos que estatildeo em concordacircncia com o contexto cultural dos alunos por meio da
conexatildeo desses algoritmos com aqueles utilizados na matemaacutetica acadecircmica (ROSA e
OREY 2007)
Influecircncias Relacionadas com os Contextos Culturais
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem de conteuacutedos matemaacuteticos que
estatildeo relacionados com os contextos culturais satildeo
1) Atividades matemaacuteticas em contextos interdisciplinares
Existe a necessidade de que os alunos tenham contato com os aspectos culturais da
matemaacutetica por meio da realizaccedilatildeo de atividades matemaacutetico-pedagoacutegicas interdisciplinares
que deem condiccedilotildees para que conheccedilam as contribuiccedilotildees dos membros de outras culturas
para o desenvolvimento da matemaacutetica (ROSA e OREY 2006)
2) Atividades matemaacuteticas conectadas com o contexto histoacuterico
A ecircnfase do Programa Etnomatemaacutetica eacute o desenvolvimento das habilidades e
competecircncias dos alunos por meio do estudo das ideias procedimentos e praacuteticas
matemaacuteticas que satildeo extraiacutedas do proacuteprio contexto cultural Essa abordagem visa auxiliar
os alunos a perceberem a conexatildeo do desenvolvimento dos conteuacutedos matemaacuteticos com a
evoluccedilatildeo histoacuterica de seus conceitos por meio da elaboraccedilatildeo de atividades culturalmente
relevantes (ROSA 2010)
Influecircncias Relacionadas com as Caracteriacutesticas Pedagoacutegicas
O trabalho pedagoacutegico direcionado na perspectiva etnomatemaacutetica permite uma anaacutelise
mais abrangente do contexto escolar pois as praacuteticas pedagoacutegicas transcendem o espaccedilo
fiacutesico e passam a acolher os saberes e os fazeres presentes no contexto sociocultural dos
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
553
alunos (CHIEUS 2004) Desta maneira a convergecircncia da matemaacutetica e da cultura no
trabalho pedagoacutegico em sala de aula envolve a utilizaccedilatildeo de um modelo pedagoacutegico que
tem como caracteriacutesticas
A conexatildeo do entendimento das ideias matemaacuteticas presentes no cotidiano dos
alunos com a matemaacutetica acadecircmica por meio da utilizaccedilatildeo de muacuteltiplas
representaccedilotildees como por exemplo a verbal a numeacuterica a graacutefica e a simboacutelica
A conexatildeo dos conceitos matemaacuteticos com as ideias e procedimentos
matemaacuteticos que estatildeo enraizados no repertoacuterio do conhecimento preacutevio dos
alunos
A utilizaccedilatildeo de accedilotildees pedagoacutegicas como por exemplo a experimentaccedilatildeo a
investigaccedilatildeo a simulaccedilatildeo a problematizaccedilatildeo a resoluccedilatildeo de problemas e a
modelagem nas atividades matemaacuteticas curriculares propostas em sala de aula
Influecircncias Relacionadas com Visotildees Diferenciadas sobre os Toacutepicos Matemaacuteticos
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem da matemaacutetica que estatildeo
relacionados com as visotildees diferenciadas sobre os toacutepicos matemaacuteticos satildeo
1) Pontos de vista diferenciados
Sobre os toacutepicos matemaacuteticos em relaccedilatildeo agraves outras disciplinas
Sobre os conteuacutedos encontrados nos subtoacutepicos matemaacuteticos com relaccedilatildeo agrave
proacutepria matemaacutetica
2) Historicidade e evoluccedilatildeo
Torna-se necessaacuterio inserir uma accedilatildeo pedagoacutegica curricular que utiliza a perspectiva
etnomatemaacutetica para que os alunos possam perceber como outras culturas influenciaram o
desenvolvimento e a evoluccedilatildeo da matemaacutetica acadecircmica e como no decorrer da histoacuteria a
matemaacutetica acadecircmica foi marginalizando outras maneiras do pensar matemaacutetico (ROSA e
OREY 2006)
3) Contribuiccedilotildees culturais
A perspectiva etnomatemaacutetica tambeacutem enfatiza a importacircncia da comunidade para a
escola pois busca conectar a matemaacutetica escolar com o contexto cultural da comunidade
por meio de contribuiccedilotildees culturais que satildeo oferecidas pelas comunidades (MOLL e
GREENBERG 1990)
4) Conexatildeo e contextualizaccedilatildeo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
554
Eacute importante conectar a matemaacutetica com a proacutepria matemaacutetica e a matemaacutetica com
outras disciplinas ou aacutereas de estudo No entanto existe a necessidade de contextualizar a
matemaacutetica por meio da elaboraccedilatildeo de atividades nas quais o conteuacutedo matemaacutetico se
relacione com as experiecircncias que os alunos vivenciam no cotidiano Concordamos com o
ponto de vista no qual a perspectiva etnomatemaacutetica eacute uma metodologia adequada para
realizar essas conexotildees por meio da contextualizaccedilatildeo das atividades matemaacuteticas propostas
no curriculo escolar (SHIRLEY 2001)
5) Aplicaccedilotildees
As atividades curriculares baseadas nas aplicaccedilotildees da matemaacutetica satildeo aquelas que
utilizam as teacutecnicas matemaacuteticas necessaacuterias para a resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema
relacionados com a matemaacutetica acadecircmica Por outro lado existem as teacutecnicas utilizadas
para a resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema que satildeo originadas fora do ambiente escolar como
por exemplo na comunidade escolar (ROSA 2000)
Congruecircncia Cultural entre os Saberes Adquiridos na Comunidade e na
Escola
A congruecircncia cultural entre o lar e a escola torna a sala de aula um local no qual os
alunos sentem-se confortaacuteveis pois estatildeo representados no ambiente escolar Essa
abordagem possibilita o engajamento dos alunos na atividades curriculares propostas com a
utilizaccedilatildeo de materiais pedagoacutegicos que possam promover conexotildees entre as experiecircncias
obtidas no ambiente escolar nos lares e na comunidade
Contudo eacute importante enfatizar que diferentes culturas possuem diferentes normas
sociais de interaccedilatildeo que satildeo refletidas no ambiente escolar Assim alguns alunos podem
sentir-se desconfortaacuteveis no trabalho individual porque as experiecircncias escolares que
tiveram foram colaborativas enquanto que outros podem ser sentir desconfortaacuteveis
trabalhando em grupos porque esse meacutetodo natildeo eacute privilegiado nas proacuteprias experiecircncias
comunitaacuterias Por exemplo os resultados de algumas pesquisas mostram que os alunos
indiacutegenas americanos natildeo tem um desempenho adequado em matemaacutetica pois as atividades
pedagoacutegicas somente enfatizam o trabalho individual o desempenho puacuteblico e a
competiccedilatildeo (PHILIPS 1993) Em contrapartida os valores indiacutegenas de cooperaccedilatildeo e
compartilhamento sugerem que o aprendizado cooperativo eacute uma abordagem mais efetiva
para o ensino e aprendizagem dos alunos pertecentes a esse grupo cultural
Os resultados de outros estudos mostram que os alunos imigrantes natildeo se sentem
confortaacuteveis com a informalidade das escolas americanas com a amizade dos professores e
com a expectativa que os professores tecircm para que os alunos questionem e se exponham em
atividades de apresentaccedilatildeo pois muitos desses alunos estatildeo acostumados com aulas
expositivas e com a memorizaccedilatildeo de conteuacutedos (NIETO 2000) Por outro lado os alunos
de origem asiaacutetica percebem a escolaridade como um processo formal no qual os
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
555
professores exercem uma certa autoridade em relaccedilatildeo aos alunos (CHINN e WONG 1992)
A utilizaccedilatildeo de diferentes estilos de comunicaccedilatildeo de participaccedilatildeo e de interaccedilatildeo dos
alunos em sala de aula pode providenciar uma base curricular importante para a elaboraccedilatildeo
de atividades nas quais a comunicaccedilatildeo o entendimento e a compreensatildeo entre os
professores alunos e pais satildeo componentes importantes no processo pedagoacutegico de ensino
Por exemplo os alunos de Porto Rico torcem o nariz como um meio de comunicaccedilatildeo
gestual quando natildeo entendem o conteuacutedo explicado (NIETO 2000) Entatildeo esse meio de
comunicaccedilatildeo pode ser mal interpretado pelos professores que natildeo tecircm conhecimento sobre
os procedimentos culturais desses alunos Alguns estudos tambeacutem providenciam exemplos
de como as praacuteticas culturais especiacuteficas satildeo importantes para o desempenho dos alunos nas
atividades escolares Nessa perspectiva eacute importante incorporar os estilos linguiacutesticos
utilizados pelos alunos afro-americanos para melhorar o desempenho individual e coletivo
nos estudos de literatura (LEE 1995)
De acordo com esse contexto os professores devem estar cientes sobre o papel
desempenhado pela congruecircncia cultural em sala de aula por meio do reconhecimento dos
diferentes estilos de comunicaccedilatildeo e interaccedilatildeo social que acorrem nesses ambientes de
aprendizagem (NIETO 2000) Por outro lado os professores tambeacutem podem trabalhar com
o conteuacutedo de outras disciplinas procurando tornar as atividades escolares interdisciplinares
e congruentes com as experiecircncias vivenciadas pelos alunos em seus lares e na comunidade
escolar (ROSA 2010)
Avaliaccedilotildees Holiacutesticas
As avaliaccedilotildees holiacutesticas representam maneiras alternativas para acessar o
conhecimento adquirido pelos alunos por meio de atividades contextualizadas Em algumas
escolas o aprendizado dos alunos eacute avaliado por meio de eventos que culminam com a
apresentaccedilatildeo de projetos com modelos matemaacuteticos de criacuteticas literaacuterias de experimentos
cientiacuteficos de investigaccedilotildees e simulaccedilotildees de desempenhos artiacutesticos de debates e de
apresentaccedilotildees orais (DARLING-HAMMOND ANCESS e FALK 1995 ROSA e OREY
2006 SIZER 1992)
Em nosso ponto de vista na perspectiva etnomatemaacutetica as avaliaccedilotildees holiacutesticas satildeo
instrumentos utilizados para melhorar o desempenho dos alunos por meio da utilizaccedilatildeo de
praacuteticas instrucionais diferenciadas Essas avaliaccedilotildees devem ser contiacutenuas durante todo o
processo de ensino e aprendizagem e devem ser compostas por entrevistas observaccedilotildees
relatoacuterios auto-avaliaccedilatildeo discussotildees portfoacutelios apresentaccedilotildees orais demonstraccedilotildees
simulaccedilotildees exibiccedilotildees e modelagem (ROSA 2010)
Meacutetodos de Trabalho em Sala de Aula
Os meacutetodos de trabalho que positivamente influenciam o ensino e aprendizagem em
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
556
matemaacutetica na perspectiva etnomatemaacutetica satildeo o trabalho cooperativo a
interdisciplinaridade a utilizaccedilatildeo dos temas transversais e dos projetos A integraccedilatildeo da
tecnologia avanccedilada na elaboraccedilatildeo das atividades pedagoacutegicas eacute outra estrateacutegia importante
para o desenvolvimento do trabalho pedagoacutegico em sala de aula (ROSA 2000) Esse
trabalho tecnoloacutegico inclui a utilizaccedilatildeo das calculadoras comuns cientiacuteficas e graacuteficas dos
computadores e da internet
Algumas pesquisas sugerem que os professores satildeo eficazes no ensino de matemaacutetica
quando mantecircm um relacionamento adequado com os alunos e tambeacutem quando valorizam
o contexto social no qual estatildeo inseridos Por exemplo de acordo com Irvine (1992) e
Strickland (1995) para desenvolver um trabalho eficiente com os alunos provenientes de
outras culturas e que falam idiomas diferentes os professores devem
Permitir a utilizaccedilatildeo de muacuteltiplas linguagens
Familiarizarem-se com os dialetos dos alunos e com os idiomas falados no lar
Incentivar os alunos a compartilharem de maneiras variadas as proacuteprias
identidades culturais
Diante dessas asserccedilotildees quando os alunos se sentem conectados com os professores e
com a escola tornam-se bem-sucedidos na realizaccedilatildeo das atividades escolares pois existe
uma identificaccedilatildeo com o ambiente escolar (NIETO 2000) Nesse sentido concordamos
com a argumentaccedilatildeo de que o relacionamento entre os alunos e os professores eacute de suma
importacircncia para o processo de ensino e aprendizagem da matemaacutetica (ROWLAND 2002)
No entanto em nosso ponto de vista esse relacionamento tambeacutem deve ser estendido para
fora da sala de aula por meio das interaccedilotildees que ocorrem nos intervalos ou nos eventos que
acontecem fora do horaacuterio reservado para as aulas
Poreacutem existem outras interaccedilotildees que ocorrem no ambiente escolar que satildeo igualmente
importantes para a accedilatildeo pedagoacutegica do ensino e aprendizagem em matemaacutetica
Relacionamento Professores-Alunos os professores satildeo orientadores
facilitadores coordenadores mediadores e pesquisadores
Relacionamento Alunos-Alunos os alunos satildeo colaboradores investigadores e
pesquisadores analiacutetico-criacuteticos
O relacionamento entre os pais a escola e os alunos entre a escola e os alunos e entre
os pares (professores-professores) tambeacutem desempenham um papel importante no ensino e
aprendizagem em matemaacutetica na perspectiva da etnomatemaacutetica
Consideraccedilotildees Finais
Lidar com a diversidade nas salas de aula eacute um dos grandes desafios para o sistema
educacional no seacuteculo XXI No entanto eacute possiacutevel alcanccedilarmos o sucesso dos alunos se
reconhecermos que as suas experiecircncias de aprendizagem satildeo influenciadas pelas culturas
do lar e da comunidade Outro aspecto importante eacute termos consciecircncia da existecircncia de
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
557
uma dissonacircncia entre o conhecimento preacutevio que os alunos trazem para a escola com o
conhecimento divulgado nos meios acadecircmicos
Entatildeo para que possamos ensinar de uma maneira efetiva precisamos entender que o
aprendizado dos alunos depende das conexotildees efetuadas com o conhecimento preacutevio que
trazem para o sistema escolar Nesse sentido o ensino e a aprendizagem satildeo atividades
inerentes agraves atividades culturais das comunidades nas quais os alunos particpam e
interagem Dessa maneira eacute importante compreendermos como a cultura influencia o
aprendizado dos alunos e como podemos utilizar o conhecimento cultural que trazem para
as salas de aula como um recurso pedagoacutegico para auxiliaacute-los na aprendizagem dos
conteuacutedos matemaacuteticos
Assim nesse artigo teoacuterico discutimos a existecircncia de diversas maneiras de aquisiccedilatildeo
do conhecimento matemaacutetico e diferentes experiecircncias cotidianas que podem auxiliar os
professores a incorporarem a diversidade no curriacuteculo escolar por meio da elaboraccedilatildeo de
atividades matemaacuteticas contextualizadas ao inveacutes de tentar modificaacute-la ou suprimiacute-la do
contexto escolar Contudo para que essa incorporaccedilatildeo curricular seja bem sucedida eacute
necessaacuterio um esforccedilo consciente por parte dos administradores gestores professores e
educadores para que possam compreender as diversas perspectivas culturais que coexistem
nas salas de aula
Por outro lado estudos e investigaccedilotildees desvendam ideias conhecimentos
procedimentos e praacuteticas matemaacuteticas especiacuteficas que satildeo desenvolvidas pelos membros de
grupos culturais distintos que muitas vezes estatildeo em coacutedigos diferentes daqueles
estudados pela matemaacutetica acadecircmica Nesse contexto as salas de aula podem proporcionar
o encontro de conhecimentos dicotocircmicos por meio do encontro dos saberes
proporcionados fora da escola com os saberes adquiridos no ambiente acadecircmico Todavia
eacute importante argumentarmos que os conhecimentos e os saberes diferentes se
complementam e se completam podendo assim contribuir para a construccedilatildeo de novos
saberes e conhecimentos Em concordacircncia com esse ponto de vista existe a necessidadade
da elaboraccedilatildeo de atividades matemaacuteticas curriculares contextualizadas baseadas no
background cultural dos alunos e tambeacutem nos problemas enfrentados pelas comunidades
nas quais estatildeo inseridos
Nessa discussatildeo teoacuterica o debate sobre as influecircncias etnomatemaacuteticas em sala de aula
tambeacutem eacute importante pois estaacute relacionado com os processos de ensino e a aprendizagem
dos conteuacutedos matemaacuteticos e com a associaccedilatildeo desses conteuacutedos com as estrateacutegias
pedagoacutegicas utilizadas em sala de aula para a aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico
como exemplo os objetivos da educaccedilatildeo matemaacutetica a maneira como a matemaacutetica eacute
ensinada aprendida e avaliada e tambeacutem com o relacionamento entre os indiviacuteduos que
atuam no processo educacional como por exemplo os professores e os alunos Portanto a
aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico pode ser influenciada de acordo com as
consideraccedilotildees culturais dos membros de grupos culturais distintos que participam da
comunidade escolar
Nesse contexto as avaliaccedilotildees holiacutesticas e os meacutetodos de trabalhos em sala de aula
tambeacutem satildeo elementos importantes que devem ser considerados na elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
558
matemaacutetico proposto na perspectiva da etnomatemaacutetica pois existe a necessidade de que a
congruecircncia cultural entre os saberes adquiridos na escola e na comunidade escolar seja
assegurada durante todo o processo educacional
Notas
1 O etnoconhecimento pode ser considerado como o conhecimento matemaacutetico desenvolvido pelos indiviacuteduos de um
determinado grupo sociocultural com a elaboraccedilatildeo e utilizaccedilatildeo de um coacutedigo muitas vezes diferente da matemaacutetica
acadecircmica Essa elaboraccedilatildeo estaacute mais proacutexima da vida cotidiana desses indiviacuteduos pois estaacute enraizada
socioculturalmente tendo-se mostrado eficiente na soluccedilatildeo e resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas enfrentados no
cotidiano 2 Funds of Knowledge ou Fundos do Conhecimento eacute o conjunto de conhecimentos adquiridos acumulados
compartilhados e transmitidos pelos membros familiares atraveacutes das geraccedilotildees (MOLL e GREENBERG 1990) Por
exemplo as famiacutelias compostas por membros que satildeo fazendeiros possuem um corpo de conhecimento especiacutefico
enquanto que outras famiacutelias possuem integrantes que tecircm conhecimentos especiacuteficos sobre a carpintaria a mecacircnica ou
o cooperativismo Esse tipo de conhecimento estaacute disponiacutevel eacute compartilhado e acessiacutevel a todos membros familiares
por aqueles que possuem expertise nessas aacutereas Assim os fundos do conhecimento podem ser percebidos nos
fenocircmenos nos eventos e nas tarefas do dia-a-dia das famiacutelias ou no cotidiano dos membros de qualquer grupo cultural
Referecircncias
BANDEIRA F A Etnomatemaacutetica dos horticultores de Gramorezinho o caso do par de cinco In MOREY
B B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
BANKS J A Multicultural education issues and perspectives Boston MA Allyn amp Bacon 1989
BEGG A BAKALEVU S EDWARDS R KOLOTO A SHARMA S Mathematics and Culture in
Oceania Paper presented to the working group on Mathematics and Culture at the International Congress
on Mathematics Education Espanha 1996
BISHOP A Mathematical enculturation a cultural perspective on mathematics education Dordrecht The
Netherlands Kluwer 1991
BOALER J The role of contexts in the mathematics classroom do they make mathematics more real For
the Learning of Mathematics v 13 n 2 p 12-17 1993
BORBA M C Ethnomathematics and education For the Learning of Mathematics v 10 n 1 p 39-43
1990
CARRAHER T N CARRAHER D W SCHLIEMANN A D Na vida dez na escola zero os contextos
culturais da educaccedilatildeo matemaacutetica Cadernos de Pesquisa v 42 p 79-86 1982
CHIEUS J G Etnomatemaacutetica reflexotildees sobre a praacutetica docente In Ribeiro J P M DOMITE M C S
FERREIRA R (Orgs) Etnomatemaacutetica papel valor e significado Satildeo Paulo SP Zouk 2004 pp 185-
194
DAMAZIO A Especificidades conceituais de matemaacutetica da atividade extrativa do carvatildeo In MOREY B
B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica Natal RN UFRN Volume 1 2004
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica Satildeo Paulo SP Editora Aacutetica 1990
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
559
DrsquoAMBROSIO U Ethnomathematics and its place in the history and pedagogy of mathematics In M
HARRIS (Ed) Schools Mathematics and Work New York NY Academic Press 1991 pp 15-25
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica um Programa A Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revista v 1 n 1 p 5-11
1993
DrsquoAMBROSIO U Transdisciplinaridade Satildeo Paulo SP Editora Palas Athena 1997
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica e modelagem In DOMITE M C (Ed) Anais do Primeiro Congresso
Brasileiro de Etnomatemaacutetica ndash CBEm-1 Satildeo Paulo SP FE-USP 2000 pp 142
DELPIT L Other peoplersquos children cultural conflicts in classrooms New York NY The Press 1995
DEWEY J Democracy and education New York NY Macmillan 1916
DUARTE C G Implicaccedilotildees curriculares a partir de um olhar sobre o mundo da construccedilatildeo civil In
KNIJNIK G WANDERER F OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de
professores Santa Cruz do Sul RS EDUNISC 2004 pp 183-202
FLEMMING D M LUZ E E COLLACcedilO DE MELLO A C Tendecircncias em educaccedilatildeo matemaacutetica
Palhoccedila RS Unisul Virtual 2005
FORDHAM S Racelessness a factor in Blackrsquos studentrsquos school success pragmatic strategy or Pyrrhic
victory Harvard Educational Review v 58 p 54-84 1988
GIONGO I M Etnomatemaacutetica e praacuteticas da produccedilatildeo de calccedilados In KNIJNIK G WANDERER F
OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de professores Santa Cruz do Sul RS
EDUNISC 2004 pp 203-218
GORDON E W Coping with communicentric bias in knowledge production in the social sciences
Educational Researcher v 19 p 19 1990
IRVINE J J Making teacher education culturally responsive In M E DILWORTH (Ed) Diversity in
teacher education new expectations San Francisco CA Jossey-Bass Publishers 1992 pp 79-92
KALEVA W Ethnomathematics and its implication for mathematics education in Papua New Guinea In
AHUJA O RENAUD J SEKKAPAN R M (Eds) Quality mathematics education in developing
countries New Delhi India UBSPD 1992 pp 188-225
LADSON-BILLINGS G Making mathematics meaningful in multicultural contexts In Secada W G
Fennema E Adajian L B (Eds) New directions for equity in mathematics education Cambridge MA
Cambridge University Press 1995 pp 125-145
LAVE J Cognition in practice mind mathematics and culture in everyday life Cambridge Cambridge
University Press 1998
LUCENA I C R Novos Portos a navegar por uma educaccedilatildeo etnomatemaacutetica In MOREY B B (Ed)
Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
MAIER E Folk mathematics In HARRIS M (Ed) School mathematics and work London England The
Falmer Press 1991 Pp 62-66
MELLIN-OLSEN S The politics of mathematics education Dordrecht The Netherlands D Reidel
Publishing Company 1987
MOLL L C GREENBERG J B Creating zones of possibilities combining social contexts In MOLL L
C (Ed) Vygotsky and Education instructional implications and applications of sociohistorical
psychology Cambridge MA Cambridge University Press 1990 pp 319-348
MONTEIRO A POMPEU JR G A matemaacutetica e os temas transversais Satildeo Paulo SP Editora Moderna
2001
NICKSON M The culture of the mathematics classroom an unknown quantity In LERMAN S (Ed)
Cultural perspectives on the mathematics classrooms Dordrecht The Netherlands Kluwer Academic
1994 pp 7-35
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
560
NIETO S Affirming diversity New York NY Longman 2000
PINXTEN R Ethnomathematics and its practice For the Learning of Mathematics v 14 n 2 p 23-25
1994
ROSA M From reality to mathematical modeling a proposal for using ethnomathematical knowledge
College of Education Dissertaccedilatildeo de mestrado natildeo publicada Sacramento CA California State
University Sacramento ndash CSUS 2000
ROSA M A mixed-methods study to understand the perceptions of high-school leaders about ELL students
the case of mathematics College of Education Tese de doutorado natildeo publicada Sacramento CA
California State University Sacramento - CSUS 2010
ROSA M OREY D C Vinho e queijo etnomatemaacutetica e modelagem BOLEMA v 16 n 20 p 1-16
2003
ROSA M OREY D C Abordagens atuais do programa etnomatemaacutetica delinenando-se um caminho para
a accedilatildeo pedagoacutegica BOLEMA v 19 n 26 p 19-48 2006
ROSA M OREY D C Cultural assertions and challenges towards pedagogical action of an
ethnomathematics program For the Learning of Mathematics v 27 n 1 p 10-16 2007
ROWLAND A Checking in bridging differences by building community In DARLING-HAMMOND L
FRENCH F GARCIA-LOPEZ S P (Eds) Learning to teach for social justice New York NY
Teachers College Press 2002 pp 184-191
SCRIBNER S Pricing delivery tickets school arithmetic in a practical setting The Quarterly Newsletter of
the Laboratory of Comparative Human Cognition v 6 n 1 p 19-25 1984
SHIRLEY L Ethnomathematics a fundamental of instructional methodology ZDM v 33 n 3 p 85-87
2001
SPRING J Deculturalization and the struggle for equity New York NY McGraw-Hill 1997
STRICKLAND D S Reinventing our literacy programs books basics balance Reading Teacher v 48 n
4 p 294-302 1995
WALKERDINE V The mastery of reason cognitive developments and the production of Routledge
London 1988
Correspondecircncia
Milton Rosa ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro Preto
(UFOP)
E-mail miltonceadufopbr
Daniel Clark Orey ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro
Preto (UFOP)
E-mail oreydcceadufopbr
Texto publicado em Curriacuteculo sem Fronteiras com autorizaccedilatildeo dos autores
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
546
como a interaccedilatildeo entre as ideias matemaacuteticas trazidas para a sala de aula por alunos
americanos nativos e a conexatildeo com a matemaacutetica acadecircmica podem ser mutuamente
reforccediladas
De acordo com essa abordagem a utilizaccedilatildeo da etnomatemaacutetica em sala de aula estaacute
baseada no respeito muacutetuo e no reconhecimento de como o background cultural dos alunos
pode ter efeitos impactantes no entendimento dos conceitos matemaacuteticos (REYHNER e
DAVIDSON 1992) Em concordacircncia com esse ponto de vista existe a necessidadade da
elaboraccedilatildeo de tarefas matemaacuteticas que sejam compostas por atividades curriculares
baseadas na cultura dos alunos e nos problemas enfrentados pela comunidade na qual estatildeo
inseridos (ZIMMERMAN 2006) Essa abordagem curricular permite que os professores
utilizem aspectos da vida cotidiana da comunidade no sistema escolar por meio da
elaboraccedilatildeo de atividades contextualizadas
Por exemplo no estudo elaborado por Lipka Wildfeur Wahlberg George e Ezran
(2001) os investigadores procuraram entender e compreender determinados aspectos da
cultura Yuprsquoik Eskimo do Alaska e a conexatildeo desses aspectos com a cultura escolar Para
essa investigaccedilatildeo etnograacutefica foram incluiacutedos o depoimento dos idosos dos pais e das
crianccedilas para a elaboraccedilatildeo de um curriacuteculo matemaacutetico escolar que estivesse relacionado
com as praacuteticas matemaacuteticas utilizadas na comunidade Nesse sentido a perspectiva
etnomatemaacutetica no curriacuteculo escolar extrai do cotidiano os elementos necessaacuterios para a
valorizaccedilatildeo cultural dos alunos enquanto focaliza a aprendizagem contextualizada dos
conteuacutedos matemaacuteticos A inclusatildeo desses elementos no curriacuteculo matemaacutetico satildeo
necessaacuterios para que os alunos possam atuar e agir na sociedade contemporacircnea de uma
maneira transformadora
Vaacuterios projetos pesquisas e investigaccedilotildees relacionadas com a etnomatemaacutetica tecircm
foco na elaboraccedilatildeo de atividades contextualizadas que satildeo culturalmente relevantes para
alunos pertencentes a grupos culturais minoritaacuterios Por exemplo Brenner (1998a 1998b)
trabalhou com os professores para melhorar o ensino da matemaacutetica para os alunos nativos
havaianos Esse pesquisador observou os alunos em situaccedilotildees cotidianas para determinar o
tipo de habilidades numeacutericas que satildeo trazidas para a sala de aula Por meio desse estudo
houve a adaptaccedilatildeo do curriacuteculo escolar reordenando os conteuacutedos para iniciar o ensino da
matemaacutetica com as aacutereas nas quais os alunos demonstraram possuir mais competecircncias
como por exemplo a contagem e a computaccedilatildeo Houve tambeacutem uma ecircnfase na utilizaccedilatildeo
de jogos materiais manipulativos e vaacuterios dialetos falados pelos alunos para ensinar os
conceitos matemaacuteticos com a utilizaccedilatildeo de atividades matemaacuteticas culturalmente luacutedicas e
baseadas na linguagem natildeo-padronizada que era utilizada pelos participantes daquela
comunidade escolar Por outro lado em niacuteveis de ensino elevados as adaptaccedilotildees
curriculares incluiacuteram atividades que tinham como objetivo a utilizaccedilatildeo do conhecimento
matemaacutetico informal dos alunos como apoio e suporte para a aprendizagem do
conhecimento matemaacutetico acadecircmico
Por outro lado as pesquisas e os estudos etnograacuteficos tecircm revelado a presenccedila de
ideias procedimentos e praacuteticas matemaacuteticas na vida cotidiana dos membros de grupos
culturais distintos Por exemplo Moll e Greenberg (1990) elaboraram uma pedagogia
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
547
culturalmente relevante para os alunos latinos por meio do desenvolvimento de atividades
que foram extraiacutedas dos fundos do conhecimento2 que estatildeo presentes nos ambientes
familiares e na comunidade escolar Por meio dessas atividades esses investigadores
mostraram como as experiecircncias vivenciadas em casa e na comunidade podem ser
acessadas para a elaboraccedilatildeo de accedilotildees pedagoacutegicas curriculares Dessa maneira pesquisaram
como os membros das famiacutelias acumulam e compartilham os fundos de conhecimento que
se originam nas atividades que desempenham diariamente como por exemplo as
experiecircncias escolares trabalhistas de lazer e outras praacuteticas cotidianas Assim com base
em uma investigaccedilatildeo etnograacutefica os professores participantes do estudo e os pesquisadores
trabalharam conjuntamente para o planejamento das liccedilotildees e atividades pedagoacutegicas que
foram utilizadas nas salas de aula
Utilizando uma abordagem semelhante Lipka e Ilutsik (1995) investigaram a cultura
da tribo Yupik Eskimo com o objetivo de transferir para a comunidade o controle sobre o
processo da elaboraccedilatildeo do curriacuteculo escolar A ecircnfase desse estudo era tornar a escola uma
instituiccedilatildeo local ao inveacutes de tecirc-la agindo somente como um representante da sociedade
dominante na qual os valores socioculturais dessa classe social satildeo validados e repassados
para os alunos como verdadeiros Nessa accedilatildeo os pesquisadores os professores Yupik e os
idosos da comunidade trabalharam colaborativamente para traduzir o conhecimento
matemaacutetico utilizado pelos membros da comunidade nas atividades curriculares propostas
durante a conduccedilatildeo dessa investigaccedilatildeo Entatildeo os investigadores analisaram as atividades
cotidianas como por exemplo a pescaria para entender o significado das ideias
matemaacuteticas utilizadas pelos membros desse grupo cultural traduzindo-as em atividades
matemaacuteticas culturalmente relevantes Nesse contexto especiacutefico o objetivo primordial
desse estudo foi a elaboraccedilatildeo de um curriacuteculo culturalmente relevante e totalmente baseado
na cultura Yupik Eskimo ao inveacutes da adaptaccedilatildeo do curriacuteculo existente com a utilizaccedilatildeo
esporaacutedica de atividades pedagoacutegico-culturais
Utilizando essa mesma linha de pesquisa Ladson-Billings (1995) conduziu uma
investigaccedilatildeo sobre a relevacircncia cultural da instruccedilatildeo matemaacutetica direcionada aos alunos
afro-americanos Nessa pesquisa os professores participaram de atividades culturais que os
auxiliaram a modificar a praacutetica pedagoacutegica e elevar a expectativa em relaccedilatildeo ao
desempenho e rendimento escolar dos alunos com a elaboraccedilatildeo de atividades matemaacuteticas
baseadas nos aspectos culturais da comunidade
Poreacutem para que a implantaccedilatildeo e a implementaccedilatildeo de uma diferenciaccedilatildeo pedagoacutegica
instrucional seja efetiva no curriacuteculo existe a necessidade da adoccedilatildeo de metodologias de
ensino que sejam reflexivas e criacuteticas para que os alunos adquiram as habilidades e as
competecircncias necessaacuterias para que possam valorizar as manisfestaccedilotildees culturais da
matemaacutetica Assim com bases teoacutericas coerentes e consistentes eacute importante que os
professores utilizem metodologias diferenciadas que tornem os alunos aptos a realizarem
uma anaacutelise criacutetica sobre uma determinada teacutecnica matemaacutetica Nesse direcionamento
essas metodologias possibilitam que os fundamentos epistemoloacutegicos nos quais se
assentam sustentem uma praacutetica pedagoacutegica efetiva para o ensino e aprendizagem em
matemaacutetica que esteja em concordacircncia com o sistema cultural de valores e conhecimentos
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
548
dos alunos
Dessa maneira os alunos devem desenvolver habilidades para relacionar a matemaacutetica
escolar com a matemaacutetica cotidiana poreacutem comparando criticamente as ideias e as praacuteticas
matemaacuteticas presentes no dia-a-dia com a versatildeo oficial apresentada pelos curriacuteculos
escolares (ROSA 2005) Considerando esse aspecto metodoloacutegico compartilhamos com
Skovsmose e Vithal (1997) o ponto de vista de que eacute importante considerar o background
dos alunos isto eacute as experiecircncias vivenciadas nos ambientes cultural social e poliacutetico pois
podem explicar os comportamentos adotados na resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema presentes
na vida diaacuteria Todavia tambeacutem temos que considerar o foreground que eacute o conjunto de
oportunidades que satildeo acessiacuteveis no contexto social dos alunos e percebidas como
possibilidades para a realizaccedilatildeo de accedilotildees futuras (SKOVSMOSE 2002) Nessa perspectiva
eacute necessaacuterio considerarmos o contexto cultural no qual os alunos estatildeo inseridos e tambeacutem
as aspiraccedilotildees futuras para que tenham um aprendizado contiacutenuo e duradouro (ROSA e
OREY 2003)
De acordo com esse contexto Knijnik (1996) desenvolveu uma Abordagem
Etnomatemaacutetica para investigar as concepccedilotildees as tradicotildees e as praacuteticas matemaacuteticas dos
membros do grupo cultural denominado Sem Terra com o objetivo de incorporaacute-las ao
curriacuteculo como parte do conhecimento escolar dos membros desse grupo Em nosso ponto
de vista essa abordagem assume uma dimensatildeo cultural que estaacute acoplada com um
propoacutesito interventivo pois defende o desenvolvimento de um trabalho pedagoacutegico
realizado com os membros desse grupo cultural permitindo-lhes identificar decodificar e
validar o conhecimento matemaacutetico adquirido e acumulado no proacuterprio contexto cultural
Esse aspecto pedagoacutegico tambeacutem considera importante que os membros desse grupo
adquiram o conhecimento produzido pela matemaacutetica acadecircmica por meio da anaacutelise das
relaccedilotildees de poder que estatildeo envolvidas nesses dois saberes Contudo eacute importante ressaltar
que as relaccedilotildees de poder estabelecidas dentro do proacuteprio grupo cultural como por exemplo
as diferenccedilas de gecircnero de raccedilas origens eacutetnicas e eacuteticas tambeacutem sejam estudadas e
analisadas (KNIJNIK 2003)
Nesse sentido os membros pertencentes a um determinado grupo cultural devem ser
autonocircmos no sentido de explorarem maneiras e teacutecnicas para que possam solucionar os
proacuteprios problemas matemaacuteticos (ABRAHAM e BIBBY 1988) Poreacutem eacute importante
enfatizar que esses membros tambeacutem tecircm que desenvolver uma compreensatildeo criacutetica de
como outras praacuteticas matemaacuteticas satildeo geradas acumuladas e transmitidas nos ambientes de
ensino tradicionais e natildeo-tradicionais Dessa maneira eacute importante enfatizar a necessidade
de que esses membros tambeacutem desenvolvam e solucionem as proacuteprias situaccedilotildees-problema
sob a oacutetica da instituiccedilatildeo social da matemaacutetica acadecircmica (OREY e ROSA 2007)
De acordo com esse ponto de vista destacamos que um dos principais objetivos
propostos pelo National Council of Teachers of Mathematics (Conselho Nacional dos
Professores de Matemaacutetica) nos Estados Unidos para o curriacuteculo matemaacutetico eacute propiciar
aos alunos os meios necessaacuterios para que possam perceber as conexotildees da matemaacutetica
escolar com as praacuteticas cotidianas (NCTM 1989) Assim os alunos devem ser capazes de
utilizar as proacuteprias ideias matemaacuteticas para que possam aprofundar o entendimento de
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
549
outras ideias matemaacuteticas para que sejam capazes de aplicar o raciociacutenio matemaacutetico para
resolver os problemas que surgem em outras disciplinas e na vida diaacuteria Aleacutem disso os
alunos tambeacutem precisam entender e compreender o papel da matemaacutetica em uma sociedade
multicultural pluralista e globalizada e tambeacutem as contribuiccedilotildees dos membros de vaacuterias
culturas para o desenvolvimento e o avanccedilo do conhecimento matemaacutetico
Em concordacircncia com essa perspectiva os Paracircmetros Curriculares Nacionais - PCNs
(BRASIL 1997) de matemaacutetica destacam o Programa Etnomatemaacutetica como uma proposta
alternativa para a accedilatildeo pedagoacutegica do ensino e aprendizagem em matemaacutetica Do ponto de
vista educacional a etnomatemaacutetica ldquoprocura entender os processos de pensamento os
modos de explicar de entender e de atuar na realidade dentro do contexto cultural do
proacuteprio indiviacuteduordquo (BRASIL 1997 p 23) Em nosso ponto de vista eacute de fundamental
importacircncia reconhecer e recuperar o relacionamento da matemaacutetica com o cotidiano e com
a realidade na qual os alunos estatildeo inseridos utilizando para isto a etnomatemaacutetica pois
esse programa ldquoprocura partir da realidade e chegar a accedilatildeo pedagoacutegica de maneira natural
mediante um enfoque cognitivo com forte fundamentaccedilatildeo culturalrdquo (BRASIL 1997 p 23)
Nesse sentido existe a necessidade da elaboraccedilatildeo de um curriacuteculo que promova nos
alunos a participaccedilatildeo ativa a anaacutelise reflexiva e criacutetica e tambeacutem a transformaccedilatildeo social
(WESTHEIMER e KAHNE 1998) Assim estamos de acordo com Miller (1991) sobre a
necessidade de uma mudanccedila curricular que prepare os alunos para exercerem o papel de
cidadatildeos para que possam agir criacutetica e responsavelmente na sociedade contemporacircnea
Essa missatildeo tem como objetivo buscar soluccedilotildees praacuteticas para as situaccedilotildees-problema
enfrentadas pela sociedade que devem estar de acordo com os valores e as crenccedilas
praticadas pela comunidade escolar Entatildeo natildeo podemos ensinar a matemaacutetica ou outro
componente curricular de uma maneira neutra que seja insensiacutevel agrave realidade vivenciada
pelos alunos pois nesse caso natildeo seraacute possiacutevel promovermos uma aprendizagem em
matemaacutetica que seja culturalmente relevante (FASHEH 1997)
Influecircncias Etnomatemaacuteticas em Sala de Aula
As influecircncias etnomatemaacuteticas em sala de aula estatildeo relacionadas com o conteuacutedo
matemaacutetico e com os processos de associaccedilatildeo desse conteuacutedo com os meacutetodos pedagoacutegicos
que satildeo utilizados para o ensino e aprendizagem dessa aacuterea do conhecimento como por
exemplo os objetivos da educaccedilatildeo matemaacutetica a maneira como a matemaacutetica eacute ensinada
aprendida e avaliada e tambeacutem com o relacionamento entre os alunos e professores
Portanto em nosso ponto de vista a aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico pode ser
influenciada de acordo com as consideraccedilotildees culturais dos membros que integram e
participam da comunidade escolar
Influecircncias Relacionadas com a Matemaacutetica Acadecircmica
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
550
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem da matemaacutetica acadecircmica satildeo
1) Aprimoramento da matemaacutetica acadecircmica
Concordamos com ponto de vista de DrsquoAmbrosio (2000) de que a proposta da
etnomatemaacutetica natildeo ignora e nem rejeita os pressupostos da matemaacutetica acadecircmica do
conhecimento contemporacircneo e do comportamento moderno pois procura aprimoraacute-los por
meio da incorporaccedilatildeo de valores de humanidade nos conteuacutedos matemaacuteticos propostos pela
matemaacutetica padronizada Essa abordagem visa a valorizaccedilatildeo dos aspectos culturais desse
conhecimento para que estejam sintetizados em uma eacutetica de respeito solidariedade e
cooperaccedilatildeo
Por exemplo Knijnik (1996) propocircs atividades sobre a demarcaccedilatildeo da terra a partir de
um trabalho de pesquisa realizado junto aos participantes do Movimento dos Sem Terra
(MST) A atividade realizada estava relacionada com o meacutetodo da cubaccedilatildeo da terra que eacute
uma praacutetica tradicionalmente utilizada pelos integrantes desse movimento O termo
cubaccedilatildeo de terra pode ser definido como a existecircncia de ldquoproblemas de mediccedilatildeo de aacutereas de
terrenos com formas diversasrdquo (FLEMMING FLEMMING LUZ e COLLACcedilO DE
MELLO 2005 p 41)
Entatildeo a utilizaccedilatildeo da praacutetica de cubaccedilatildeo da terra como uma proposta pedagoacutegica para
a realizaccedilatildeo de atividades para a aprendizagem em matemaacutetica mostra a importacircncia da
contextualizaccedilatildeo de situaccedilotildees-problema para o ensino dos conteuacutedos dessa disciplina
Assim utilizaremos o exemplo apresentado por Flemming et al (2005) para ldquocalcular[mos]
a aacuterea de terra com formato quadrangular que mede 114 metros x 152 metros x 90 metros x
124 metrosrdquo (p 42)
Nessa perspectiva o procedimento matemaacutetico utilizado pelos integrantes do MST
pode ser representado por um modelo mental que transforma ldquoa forma do terreno dado num
[retacircngulo] de 138 metros x 102 metros Portanto numa aacuterea de 14076 metros quadradosrdquo
(FLEMMING et al 2005 p 42)
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
551
Podemos explicitar o modelo mental representado por esse procedimento matemaacutetico
com a utilizaccedilatildeo do seguinte modelo
Vamos transformar o quadrilaacutetero irregular em um retacircngulo cuja aacuterea pode ser
facilmente determinada por meio da aplicaccedilatildeo da foacutermula A b h
Para determinarmos as dimensotildees do retacircngulo devemos calcular a meacutedia
aritmeacutetica dos dois lados opostos do quadrilaacutetero irregular Assim temos que
Para determinarmos a aacuterea dessa figura irregular devemos determinar a aacuterea do
retacircngulo Assim temos que
2
138 102
14076
A b h
A
A m
Esse exemplo mostra que o conhecimento matemaacutetico tambeacutem eacute um produto de
natureza social pois envolve as ideias os procedimentos e as praacuteticas matemaacuteticas formais
e informais que estatildeo presentes nas atividades cotidianas dos membros de diferentes
grupos culturais que compotildeem a sociedade contemporacircnea Entatildeo a natureza social da
matemaacutetica eacute estabelecida pelos significados que satildeo derivados do contexto sociocultural
na qual se origina pois essa caracteriacutestica da matemaacutetica estaacute diretamente relacionada com
as praacuteticas matemaacuteticas desenvolvidas pelos membros de cada grupo cultural
2) Linguagem matemaacutetica
Existem diferenccedilas entre a linguagem formal que eacute utilizada no curriacuteculo matemaacutetico
acadecircmico e a linguagem informal que eacute utilizada no cotidiano dos alunos (ROSA 2010)
Esse fator origina diferentes vocabulaacuterios que satildeo utilizados nas salas de aula e que podem
acarretar a interpretaccedilatildeo errocircnea dos conceitos matemaacuteticos Assim a terminologia e o
simbolismo matemaacutetico que satildeo utilizados em salas de aula tecircm uma especificidade que
difere daqueles utilizados nas atividades cotidianas (WALKERDINE 1988)
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
552
Por outro lado os membros de determinados grupos culturais somente possuem a
linguagem oral provocando a ausecircncia da linguagem escrita e no caso da matemaacutetica a
ausecircncia de um vocabulaacuterio especiacutefico para os conceitos a serem ensinados Assim os
alunos provenientes de culturas orais ou de culturas que possuem estruturas diferenciadas
da linguagem dominante tecircm uma tendecircncia de estarem mais interessados em aprender os
conteuacutedos matemaacuteticos relacionados com as experiecircncias diaacuterias como por exemplo a
jardinagem a pescaria e os trabalhos artesanais desinteressando-se pela aprendizagem de
conteuacutedos propostos pela matemaacutetica acadecircmica (BEGG BAKALEVU EDWARDS
KOLOTO e SHARMA 1996)
3) Diversidade algoriacutetmica
Os professores devem apresentar uma variedade de algoritmos matemaacuteticos culturais e
histoacutericos que estatildeo em concordacircncia com o contexto cultural dos alunos por meio da
conexatildeo desses algoritmos com aqueles utilizados na matemaacutetica acadecircmica (ROSA e
OREY 2007)
Influecircncias Relacionadas com os Contextos Culturais
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem de conteuacutedos matemaacuteticos que
estatildeo relacionados com os contextos culturais satildeo
1) Atividades matemaacuteticas em contextos interdisciplinares
Existe a necessidade de que os alunos tenham contato com os aspectos culturais da
matemaacutetica por meio da realizaccedilatildeo de atividades matemaacutetico-pedagoacutegicas interdisciplinares
que deem condiccedilotildees para que conheccedilam as contribuiccedilotildees dos membros de outras culturas
para o desenvolvimento da matemaacutetica (ROSA e OREY 2006)
2) Atividades matemaacuteticas conectadas com o contexto histoacuterico
A ecircnfase do Programa Etnomatemaacutetica eacute o desenvolvimento das habilidades e
competecircncias dos alunos por meio do estudo das ideias procedimentos e praacuteticas
matemaacuteticas que satildeo extraiacutedas do proacuteprio contexto cultural Essa abordagem visa auxiliar
os alunos a perceberem a conexatildeo do desenvolvimento dos conteuacutedos matemaacuteticos com a
evoluccedilatildeo histoacuterica de seus conceitos por meio da elaboraccedilatildeo de atividades culturalmente
relevantes (ROSA 2010)
Influecircncias Relacionadas com as Caracteriacutesticas Pedagoacutegicas
O trabalho pedagoacutegico direcionado na perspectiva etnomatemaacutetica permite uma anaacutelise
mais abrangente do contexto escolar pois as praacuteticas pedagoacutegicas transcendem o espaccedilo
fiacutesico e passam a acolher os saberes e os fazeres presentes no contexto sociocultural dos
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
553
alunos (CHIEUS 2004) Desta maneira a convergecircncia da matemaacutetica e da cultura no
trabalho pedagoacutegico em sala de aula envolve a utilizaccedilatildeo de um modelo pedagoacutegico que
tem como caracteriacutesticas
A conexatildeo do entendimento das ideias matemaacuteticas presentes no cotidiano dos
alunos com a matemaacutetica acadecircmica por meio da utilizaccedilatildeo de muacuteltiplas
representaccedilotildees como por exemplo a verbal a numeacuterica a graacutefica e a simboacutelica
A conexatildeo dos conceitos matemaacuteticos com as ideias e procedimentos
matemaacuteticos que estatildeo enraizados no repertoacuterio do conhecimento preacutevio dos
alunos
A utilizaccedilatildeo de accedilotildees pedagoacutegicas como por exemplo a experimentaccedilatildeo a
investigaccedilatildeo a simulaccedilatildeo a problematizaccedilatildeo a resoluccedilatildeo de problemas e a
modelagem nas atividades matemaacuteticas curriculares propostas em sala de aula
Influecircncias Relacionadas com Visotildees Diferenciadas sobre os Toacutepicos Matemaacuteticos
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem da matemaacutetica que estatildeo
relacionados com as visotildees diferenciadas sobre os toacutepicos matemaacuteticos satildeo
1) Pontos de vista diferenciados
Sobre os toacutepicos matemaacuteticos em relaccedilatildeo agraves outras disciplinas
Sobre os conteuacutedos encontrados nos subtoacutepicos matemaacuteticos com relaccedilatildeo agrave
proacutepria matemaacutetica
2) Historicidade e evoluccedilatildeo
Torna-se necessaacuterio inserir uma accedilatildeo pedagoacutegica curricular que utiliza a perspectiva
etnomatemaacutetica para que os alunos possam perceber como outras culturas influenciaram o
desenvolvimento e a evoluccedilatildeo da matemaacutetica acadecircmica e como no decorrer da histoacuteria a
matemaacutetica acadecircmica foi marginalizando outras maneiras do pensar matemaacutetico (ROSA e
OREY 2006)
3) Contribuiccedilotildees culturais
A perspectiva etnomatemaacutetica tambeacutem enfatiza a importacircncia da comunidade para a
escola pois busca conectar a matemaacutetica escolar com o contexto cultural da comunidade
por meio de contribuiccedilotildees culturais que satildeo oferecidas pelas comunidades (MOLL e
GREENBERG 1990)
4) Conexatildeo e contextualizaccedilatildeo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
554
Eacute importante conectar a matemaacutetica com a proacutepria matemaacutetica e a matemaacutetica com
outras disciplinas ou aacutereas de estudo No entanto existe a necessidade de contextualizar a
matemaacutetica por meio da elaboraccedilatildeo de atividades nas quais o conteuacutedo matemaacutetico se
relacione com as experiecircncias que os alunos vivenciam no cotidiano Concordamos com o
ponto de vista no qual a perspectiva etnomatemaacutetica eacute uma metodologia adequada para
realizar essas conexotildees por meio da contextualizaccedilatildeo das atividades matemaacuteticas propostas
no curriculo escolar (SHIRLEY 2001)
5) Aplicaccedilotildees
As atividades curriculares baseadas nas aplicaccedilotildees da matemaacutetica satildeo aquelas que
utilizam as teacutecnicas matemaacuteticas necessaacuterias para a resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema
relacionados com a matemaacutetica acadecircmica Por outro lado existem as teacutecnicas utilizadas
para a resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema que satildeo originadas fora do ambiente escolar como
por exemplo na comunidade escolar (ROSA 2000)
Congruecircncia Cultural entre os Saberes Adquiridos na Comunidade e na
Escola
A congruecircncia cultural entre o lar e a escola torna a sala de aula um local no qual os
alunos sentem-se confortaacuteveis pois estatildeo representados no ambiente escolar Essa
abordagem possibilita o engajamento dos alunos na atividades curriculares propostas com a
utilizaccedilatildeo de materiais pedagoacutegicos que possam promover conexotildees entre as experiecircncias
obtidas no ambiente escolar nos lares e na comunidade
Contudo eacute importante enfatizar que diferentes culturas possuem diferentes normas
sociais de interaccedilatildeo que satildeo refletidas no ambiente escolar Assim alguns alunos podem
sentir-se desconfortaacuteveis no trabalho individual porque as experiecircncias escolares que
tiveram foram colaborativas enquanto que outros podem ser sentir desconfortaacuteveis
trabalhando em grupos porque esse meacutetodo natildeo eacute privilegiado nas proacuteprias experiecircncias
comunitaacuterias Por exemplo os resultados de algumas pesquisas mostram que os alunos
indiacutegenas americanos natildeo tem um desempenho adequado em matemaacutetica pois as atividades
pedagoacutegicas somente enfatizam o trabalho individual o desempenho puacuteblico e a
competiccedilatildeo (PHILIPS 1993) Em contrapartida os valores indiacutegenas de cooperaccedilatildeo e
compartilhamento sugerem que o aprendizado cooperativo eacute uma abordagem mais efetiva
para o ensino e aprendizagem dos alunos pertecentes a esse grupo cultural
Os resultados de outros estudos mostram que os alunos imigrantes natildeo se sentem
confortaacuteveis com a informalidade das escolas americanas com a amizade dos professores e
com a expectativa que os professores tecircm para que os alunos questionem e se exponham em
atividades de apresentaccedilatildeo pois muitos desses alunos estatildeo acostumados com aulas
expositivas e com a memorizaccedilatildeo de conteuacutedos (NIETO 2000) Por outro lado os alunos
de origem asiaacutetica percebem a escolaridade como um processo formal no qual os
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
555
professores exercem uma certa autoridade em relaccedilatildeo aos alunos (CHINN e WONG 1992)
A utilizaccedilatildeo de diferentes estilos de comunicaccedilatildeo de participaccedilatildeo e de interaccedilatildeo dos
alunos em sala de aula pode providenciar uma base curricular importante para a elaboraccedilatildeo
de atividades nas quais a comunicaccedilatildeo o entendimento e a compreensatildeo entre os
professores alunos e pais satildeo componentes importantes no processo pedagoacutegico de ensino
Por exemplo os alunos de Porto Rico torcem o nariz como um meio de comunicaccedilatildeo
gestual quando natildeo entendem o conteuacutedo explicado (NIETO 2000) Entatildeo esse meio de
comunicaccedilatildeo pode ser mal interpretado pelos professores que natildeo tecircm conhecimento sobre
os procedimentos culturais desses alunos Alguns estudos tambeacutem providenciam exemplos
de como as praacuteticas culturais especiacuteficas satildeo importantes para o desempenho dos alunos nas
atividades escolares Nessa perspectiva eacute importante incorporar os estilos linguiacutesticos
utilizados pelos alunos afro-americanos para melhorar o desempenho individual e coletivo
nos estudos de literatura (LEE 1995)
De acordo com esse contexto os professores devem estar cientes sobre o papel
desempenhado pela congruecircncia cultural em sala de aula por meio do reconhecimento dos
diferentes estilos de comunicaccedilatildeo e interaccedilatildeo social que acorrem nesses ambientes de
aprendizagem (NIETO 2000) Por outro lado os professores tambeacutem podem trabalhar com
o conteuacutedo de outras disciplinas procurando tornar as atividades escolares interdisciplinares
e congruentes com as experiecircncias vivenciadas pelos alunos em seus lares e na comunidade
escolar (ROSA 2010)
Avaliaccedilotildees Holiacutesticas
As avaliaccedilotildees holiacutesticas representam maneiras alternativas para acessar o
conhecimento adquirido pelos alunos por meio de atividades contextualizadas Em algumas
escolas o aprendizado dos alunos eacute avaliado por meio de eventos que culminam com a
apresentaccedilatildeo de projetos com modelos matemaacuteticos de criacuteticas literaacuterias de experimentos
cientiacuteficos de investigaccedilotildees e simulaccedilotildees de desempenhos artiacutesticos de debates e de
apresentaccedilotildees orais (DARLING-HAMMOND ANCESS e FALK 1995 ROSA e OREY
2006 SIZER 1992)
Em nosso ponto de vista na perspectiva etnomatemaacutetica as avaliaccedilotildees holiacutesticas satildeo
instrumentos utilizados para melhorar o desempenho dos alunos por meio da utilizaccedilatildeo de
praacuteticas instrucionais diferenciadas Essas avaliaccedilotildees devem ser contiacutenuas durante todo o
processo de ensino e aprendizagem e devem ser compostas por entrevistas observaccedilotildees
relatoacuterios auto-avaliaccedilatildeo discussotildees portfoacutelios apresentaccedilotildees orais demonstraccedilotildees
simulaccedilotildees exibiccedilotildees e modelagem (ROSA 2010)
Meacutetodos de Trabalho em Sala de Aula
Os meacutetodos de trabalho que positivamente influenciam o ensino e aprendizagem em
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
556
matemaacutetica na perspectiva etnomatemaacutetica satildeo o trabalho cooperativo a
interdisciplinaridade a utilizaccedilatildeo dos temas transversais e dos projetos A integraccedilatildeo da
tecnologia avanccedilada na elaboraccedilatildeo das atividades pedagoacutegicas eacute outra estrateacutegia importante
para o desenvolvimento do trabalho pedagoacutegico em sala de aula (ROSA 2000) Esse
trabalho tecnoloacutegico inclui a utilizaccedilatildeo das calculadoras comuns cientiacuteficas e graacuteficas dos
computadores e da internet
Algumas pesquisas sugerem que os professores satildeo eficazes no ensino de matemaacutetica
quando mantecircm um relacionamento adequado com os alunos e tambeacutem quando valorizam
o contexto social no qual estatildeo inseridos Por exemplo de acordo com Irvine (1992) e
Strickland (1995) para desenvolver um trabalho eficiente com os alunos provenientes de
outras culturas e que falam idiomas diferentes os professores devem
Permitir a utilizaccedilatildeo de muacuteltiplas linguagens
Familiarizarem-se com os dialetos dos alunos e com os idiomas falados no lar
Incentivar os alunos a compartilharem de maneiras variadas as proacuteprias
identidades culturais
Diante dessas asserccedilotildees quando os alunos se sentem conectados com os professores e
com a escola tornam-se bem-sucedidos na realizaccedilatildeo das atividades escolares pois existe
uma identificaccedilatildeo com o ambiente escolar (NIETO 2000) Nesse sentido concordamos
com a argumentaccedilatildeo de que o relacionamento entre os alunos e os professores eacute de suma
importacircncia para o processo de ensino e aprendizagem da matemaacutetica (ROWLAND 2002)
No entanto em nosso ponto de vista esse relacionamento tambeacutem deve ser estendido para
fora da sala de aula por meio das interaccedilotildees que ocorrem nos intervalos ou nos eventos que
acontecem fora do horaacuterio reservado para as aulas
Poreacutem existem outras interaccedilotildees que ocorrem no ambiente escolar que satildeo igualmente
importantes para a accedilatildeo pedagoacutegica do ensino e aprendizagem em matemaacutetica
Relacionamento Professores-Alunos os professores satildeo orientadores
facilitadores coordenadores mediadores e pesquisadores
Relacionamento Alunos-Alunos os alunos satildeo colaboradores investigadores e
pesquisadores analiacutetico-criacuteticos
O relacionamento entre os pais a escola e os alunos entre a escola e os alunos e entre
os pares (professores-professores) tambeacutem desempenham um papel importante no ensino e
aprendizagem em matemaacutetica na perspectiva da etnomatemaacutetica
Consideraccedilotildees Finais
Lidar com a diversidade nas salas de aula eacute um dos grandes desafios para o sistema
educacional no seacuteculo XXI No entanto eacute possiacutevel alcanccedilarmos o sucesso dos alunos se
reconhecermos que as suas experiecircncias de aprendizagem satildeo influenciadas pelas culturas
do lar e da comunidade Outro aspecto importante eacute termos consciecircncia da existecircncia de
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
557
uma dissonacircncia entre o conhecimento preacutevio que os alunos trazem para a escola com o
conhecimento divulgado nos meios acadecircmicos
Entatildeo para que possamos ensinar de uma maneira efetiva precisamos entender que o
aprendizado dos alunos depende das conexotildees efetuadas com o conhecimento preacutevio que
trazem para o sistema escolar Nesse sentido o ensino e a aprendizagem satildeo atividades
inerentes agraves atividades culturais das comunidades nas quais os alunos particpam e
interagem Dessa maneira eacute importante compreendermos como a cultura influencia o
aprendizado dos alunos e como podemos utilizar o conhecimento cultural que trazem para
as salas de aula como um recurso pedagoacutegico para auxiliaacute-los na aprendizagem dos
conteuacutedos matemaacuteticos
Assim nesse artigo teoacuterico discutimos a existecircncia de diversas maneiras de aquisiccedilatildeo
do conhecimento matemaacutetico e diferentes experiecircncias cotidianas que podem auxiliar os
professores a incorporarem a diversidade no curriacuteculo escolar por meio da elaboraccedilatildeo de
atividades matemaacuteticas contextualizadas ao inveacutes de tentar modificaacute-la ou suprimiacute-la do
contexto escolar Contudo para que essa incorporaccedilatildeo curricular seja bem sucedida eacute
necessaacuterio um esforccedilo consciente por parte dos administradores gestores professores e
educadores para que possam compreender as diversas perspectivas culturais que coexistem
nas salas de aula
Por outro lado estudos e investigaccedilotildees desvendam ideias conhecimentos
procedimentos e praacuteticas matemaacuteticas especiacuteficas que satildeo desenvolvidas pelos membros de
grupos culturais distintos que muitas vezes estatildeo em coacutedigos diferentes daqueles
estudados pela matemaacutetica acadecircmica Nesse contexto as salas de aula podem proporcionar
o encontro de conhecimentos dicotocircmicos por meio do encontro dos saberes
proporcionados fora da escola com os saberes adquiridos no ambiente acadecircmico Todavia
eacute importante argumentarmos que os conhecimentos e os saberes diferentes se
complementam e se completam podendo assim contribuir para a construccedilatildeo de novos
saberes e conhecimentos Em concordacircncia com esse ponto de vista existe a necessidadade
da elaboraccedilatildeo de atividades matemaacuteticas curriculares contextualizadas baseadas no
background cultural dos alunos e tambeacutem nos problemas enfrentados pelas comunidades
nas quais estatildeo inseridos
Nessa discussatildeo teoacuterica o debate sobre as influecircncias etnomatemaacuteticas em sala de aula
tambeacutem eacute importante pois estaacute relacionado com os processos de ensino e a aprendizagem
dos conteuacutedos matemaacuteticos e com a associaccedilatildeo desses conteuacutedos com as estrateacutegias
pedagoacutegicas utilizadas em sala de aula para a aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico
como exemplo os objetivos da educaccedilatildeo matemaacutetica a maneira como a matemaacutetica eacute
ensinada aprendida e avaliada e tambeacutem com o relacionamento entre os indiviacuteduos que
atuam no processo educacional como por exemplo os professores e os alunos Portanto a
aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico pode ser influenciada de acordo com as
consideraccedilotildees culturais dos membros de grupos culturais distintos que participam da
comunidade escolar
Nesse contexto as avaliaccedilotildees holiacutesticas e os meacutetodos de trabalhos em sala de aula
tambeacutem satildeo elementos importantes que devem ser considerados na elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
558
matemaacutetico proposto na perspectiva da etnomatemaacutetica pois existe a necessidade de que a
congruecircncia cultural entre os saberes adquiridos na escola e na comunidade escolar seja
assegurada durante todo o processo educacional
Notas
1 O etnoconhecimento pode ser considerado como o conhecimento matemaacutetico desenvolvido pelos indiviacuteduos de um
determinado grupo sociocultural com a elaboraccedilatildeo e utilizaccedilatildeo de um coacutedigo muitas vezes diferente da matemaacutetica
acadecircmica Essa elaboraccedilatildeo estaacute mais proacutexima da vida cotidiana desses indiviacuteduos pois estaacute enraizada
socioculturalmente tendo-se mostrado eficiente na soluccedilatildeo e resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas enfrentados no
cotidiano 2 Funds of Knowledge ou Fundos do Conhecimento eacute o conjunto de conhecimentos adquiridos acumulados
compartilhados e transmitidos pelos membros familiares atraveacutes das geraccedilotildees (MOLL e GREENBERG 1990) Por
exemplo as famiacutelias compostas por membros que satildeo fazendeiros possuem um corpo de conhecimento especiacutefico
enquanto que outras famiacutelias possuem integrantes que tecircm conhecimentos especiacuteficos sobre a carpintaria a mecacircnica ou
o cooperativismo Esse tipo de conhecimento estaacute disponiacutevel eacute compartilhado e acessiacutevel a todos membros familiares
por aqueles que possuem expertise nessas aacutereas Assim os fundos do conhecimento podem ser percebidos nos
fenocircmenos nos eventos e nas tarefas do dia-a-dia das famiacutelias ou no cotidiano dos membros de qualquer grupo cultural
Referecircncias
BANDEIRA F A Etnomatemaacutetica dos horticultores de Gramorezinho o caso do par de cinco In MOREY
B B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
BANKS J A Multicultural education issues and perspectives Boston MA Allyn amp Bacon 1989
BEGG A BAKALEVU S EDWARDS R KOLOTO A SHARMA S Mathematics and Culture in
Oceania Paper presented to the working group on Mathematics and Culture at the International Congress
on Mathematics Education Espanha 1996
BISHOP A Mathematical enculturation a cultural perspective on mathematics education Dordrecht The
Netherlands Kluwer 1991
BOALER J The role of contexts in the mathematics classroom do they make mathematics more real For
the Learning of Mathematics v 13 n 2 p 12-17 1993
BORBA M C Ethnomathematics and education For the Learning of Mathematics v 10 n 1 p 39-43
1990
CARRAHER T N CARRAHER D W SCHLIEMANN A D Na vida dez na escola zero os contextos
culturais da educaccedilatildeo matemaacutetica Cadernos de Pesquisa v 42 p 79-86 1982
CHIEUS J G Etnomatemaacutetica reflexotildees sobre a praacutetica docente In Ribeiro J P M DOMITE M C S
FERREIRA R (Orgs) Etnomatemaacutetica papel valor e significado Satildeo Paulo SP Zouk 2004 pp 185-
194
DAMAZIO A Especificidades conceituais de matemaacutetica da atividade extrativa do carvatildeo In MOREY B
B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica Natal RN UFRN Volume 1 2004
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica Satildeo Paulo SP Editora Aacutetica 1990
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
559
DrsquoAMBROSIO U Ethnomathematics and its place in the history and pedagogy of mathematics In M
HARRIS (Ed) Schools Mathematics and Work New York NY Academic Press 1991 pp 15-25
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica um Programa A Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revista v 1 n 1 p 5-11
1993
DrsquoAMBROSIO U Transdisciplinaridade Satildeo Paulo SP Editora Palas Athena 1997
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica e modelagem In DOMITE M C (Ed) Anais do Primeiro Congresso
Brasileiro de Etnomatemaacutetica ndash CBEm-1 Satildeo Paulo SP FE-USP 2000 pp 142
DELPIT L Other peoplersquos children cultural conflicts in classrooms New York NY The Press 1995
DEWEY J Democracy and education New York NY Macmillan 1916
DUARTE C G Implicaccedilotildees curriculares a partir de um olhar sobre o mundo da construccedilatildeo civil In
KNIJNIK G WANDERER F OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de
professores Santa Cruz do Sul RS EDUNISC 2004 pp 183-202
FLEMMING D M LUZ E E COLLACcedilO DE MELLO A C Tendecircncias em educaccedilatildeo matemaacutetica
Palhoccedila RS Unisul Virtual 2005
FORDHAM S Racelessness a factor in Blackrsquos studentrsquos school success pragmatic strategy or Pyrrhic
victory Harvard Educational Review v 58 p 54-84 1988
GIONGO I M Etnomatemaacutetica e praacuteticas da produccedilatildeo de calccedilados In KNIJNIK G WANDERER F
OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de professores Santa Cruz do Sul RS
EDUNISC 2004 pp 203-218
GORDON E W Coping with communicentric bias in knowledge production in the social sciences
Educational Researcher v 19 p 19 1990
IRVINE J J Making teacher education culturally responsive In M E DILWORTH (Ed) Diversity in
teacher education new expectations San Francisco CA Jossey-Bass Publishers 1992 pp 79-92
KALEVA W Ethnomathematics and its implication for mathematics education in Papua New Guinea In
AHUJA O RENAUD J SEKKAPAN R M (Eds) Quality mathematics education in developing
countries New Delhi India UBSPD 1992 pp 188-225
LADSON-BILLINGS G Making mathematics meaningful in multicultural contexts In Secada W G
Fennema E Adajian L B (Eds) New directions for equity in mathematics education Cambridge MA
Cambridge University Press 1995 pp 125-145
LAVE J Cognition in practice mind mathematics and culture in everyday life Cambridge Cambridge
University Press 1998
LUCENA I C R Novos Portos a navegar por uma educaccedilatildeo etnomatemaacutetica In MOREY B B (Ed)
Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
MAIER E Folk mathematics In HARRIS M (Ed) School mathematics and work London England The
Falmer Press 1991 Pp 62-66
MELLIN-OLSEN S The politics of mathematics education Dordrecht The Netherlands D Reidel
Publishing Company 1987
MOLL L C GREENBERG J B Creating zones of possibilities combining social contexts In MOLL L
C (Ed) Vygotsky and Education instructional implications and applications of sociohistorical
psychology Cambridge MA Cambridge University Press 1990 pp 319-348
MONTEIRO A POMPEU JR G A matemaacutetica e os temas transversais Satildeo Paulo SP Editora Moderna
2001
NICKSON M The culture of the mathematics classroom an unknown quantity In LERMAN S (Ed)
Cultural perspectives on the mathematics classrooms Dordrecht The Netherlands Kluwer Academic
1994 pp 7-35
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
560
NIETO S Affirming diversity New York NY Longman 2000
PINXTEN R Ethnomathematics and its practice For the Learning of Mathematics v 14 n 2 p 23-25
1994
ROSA M From reality to mathematical modeling a proposal for using ethnomathematical knowledge
College of Education Dissertaccedilatildeo de mestrado natildeo publicada Sacramento CA California State
University Sacramento ndash CSUS 2000
ROSA M A mixed-methods study to understand the perceptions of high-school leaders about ELL students
the case of mathematics College of Education Tese de doutorado natildeo publicada Sacramento CA
California State University Sacramento - CSUS 2010
ROSA M OREY D C Vinho e queijo etnomatemaacutetica e modelagem BOLEMA v 16 n 20 p 1-16
2003
ROSA M OREY D C Abordagens atuais do programa etnomatemaacutetica delinenando-se um caminho para
a accedilatildeo pedagoacutegica BOLEMA v 19 n 26 p 19-48 2006
ROSA M OREY D C Cultural assertions and challenges towards pedagogical action of an
ethnomathematics program For the Learning of Mathematics v 27 n 1 p 10-16 2007
ROWLAND A Checking in bridging differences by building community In DARLING-HAMMOND L
FRENCH F GARCIA-LOPEZ S P (Eds) Learning to teach for social justice New York NY
Teachers College Press 2002 pp 184-191
SCRIBNER S Pricing delivery tickets school arithmetic in a practical setting The Quarterly Newsletter of
the Laboratory of Comparative Human Cognition v 6 n 1 p 19-25 1984
SHIRLEY L Ethnomathematics a fundamental of instructional methodology ZDM v 33 n 3 p 85-87
2001
SPRING J Deculturalization and the struggle for equity New York NY McGraw-Hill 1997
STRICKLAND D S Reinventing our literacy programs books basics balance Reading Teacher v 48 n
4 p 294-302 1995
WALKERDINE V The mastery of reason cognitive developments and the production of Routledge
London 1988
Correspondecircncia
Milton Rosa ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro Preto
(UFOP)
E-mail miltonceadufopbr
Daniel Clark Orey ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro
Preto (UFOP)
E-mail oreydcceadufopbr
Texto publicado em Curriacuteculo sem Fronteiras com autorizaccedilatildeo dos autores
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
547
culturalmente relevante para os alunos latinos por meio do desenvolvimento de atividades
que foram extraiacutedas dos fundos do conhecimento2 que estatildeo presentes nos ambientes
familiares e na comunidade escolar Por meio dessas atividades esses investigadores
mostraram como as experiecircncias vivenciadas em casa e na comunidade podem ser
acessadas para a elaboraccedilatildeo de accedilotildees pedagoacutegicas curriculares Dessa maneira pesquisaram
como os membros das famiacutelias acumulam e compartilham os fundos de conhecimento que
se originam nas atividades que desempenham diariamente como por exemplo as
experiecircncias escolares trabalhistas de lazer e outras praacuteticas cotidianas Assim com base
em uma investigaccedilatildeo etnograacutefica os professores participantes do estudo e os pesquisadores
trabalharam conjuntamente para o planejamento das liccedilotildees e atividades pedagoacutegicas que
foram utilizadas nas salas de aula
Utilizando uma abordagem semelhante Lipka e Ilutsik (1995) investigaram a cultura
da tribo Yupik Eskimo com o objetivo de transferir para a comunidade o controle sobre o
processo da elaboraccedilatildeo do curriacuteculo escolar A ecircnfase desse estudo era tornar a escola uma
instituiccedilatildeo local ao inveacutes de tecirc-la agindo somente como um representante da sociedade
dominante na qual os valores socioculturais dessa classe social satildeo validados e repassados
para os alunos como verdadeiros Nessa accedilatildeo os pesquisadores os professores Yupik e os
idosos da comunidade trabalharam colaborativamente para traduzir o conhecimento
matemaacutetico utilizado pelos membros da comunidade nas atividades curriculares propostas
durante a conduccedilatildeo dessa investigaccedilatildeo Entatildeo os investigadores analisaram as atividades
cotidianas como por exemplo a pescaria para entender o significado das ideias
matemaacuteticas utilizadas pelos membros desse grupo cultural traduzindo-as em atividades
matemaacuteticas culturalmente relevantes Nesse contexto especiacutefico o objetivo primordial
desse estudo foi a elaboraccedilatildeo de um curriacuteculo culturalmente relevante e totalmente baseado
na cultura Yupik Eskimo ao inveacutes da adaptaccedilatildeo do curriacuteculo existente com a utilizaccedilatildeo
esporaacutedica de atividades pedagoacutegico-culturais
Utilizando essa mesma linha de pesquisa Ladson-Billings (1995) conduziu uma
investigaccedilatildeo sobre a relevacircncia cultural da instruccedilatildeo matemaacutetica direcionada aos alunos
afro-americanos Nessa pesquisa os professores participaram de atividades culturais que os
auxiliaram a modificar a praacutetica pedagoacutegica e elevar a expectativa em relaccedilatildeo ao
desempenho e rendimento escolar dos alunos com a elaboraccedilatildeo de atividades matemaacuteticas
baseadas nos aspectos culturais da comunidade
Poreacutem para que a implantaccedilatildeo e a implementaccedilatildeo de uma diferenciaccedilatildeo pedagoacutegica
instrucional seja efetiva no curriacuteculo existe a necessidade da adoccedilatildeo de metodologias de
ensino que sejam reflexivas e criacuteticas para que os alunos adquiram as habilidades e as
competecircncias necessaacuterias para que possam valorizar as manisfestaccedilotildees culturais da
matemaacutetica Assim com bases teoacutericas coerentes e consistentes eacute importante que os
professores utilizem metodologias diferenciadas que tornem os alunos aptos a realizarem
uma anaacutelise criacutetica sobre uma determinada teacutecnica matemaacutetica Nesse direcionamento
essas metodologias possibilitam que os fundamentos epistemoloacutegicos nos quais se
assentam sustentem uma praacutetica pedagoacutegica efetiva para o ensino e aprendizagem em
matemaacutetica que esteja em concordacircncia com o sistema cultural de valores e conhecimentos
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
548
dos alunos
Dessa maneira os alunos devem desenvolver habilidades para relacionar a matemaacutetica
escolar com a matemaacutetica cotidiana poreacutem comparando criticamente as ideias e as praacuteticas
matemaacuteticas presentes no dia-a-dia com a versatildeo oficial apresentada pelos curriacuteculos
escolares (ROSA 2005) Considerando esse aspecto metodoloacutegico compartilhamos com
Skovsmose e Vithal (1997) o ponto de vista de que eacute importante considerar o background
dos alunos isto eacute as experiecircncias vivenciadas nos ambientes cultural social e poliacutetico pois
podem explicar os comportamentos adotados na resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema presentes
na vida diaacuteria Todavia tambeacutem temos que considerar o foreground que eacute o conjunto de
oportunidades que satildeo acessiacuteveis no contexto social dos alunos e percebidas como
possibilidades para a realizaccedilatildeo de accedilotildees futuras (SKOVSMOSE 2002) Nessa perspectiva
eacute necessaacuterio considerarmos o contexto cultural no qual os alunos estatildeo inseridos e tambeacutem
as aspiraccedilotildees futuras para que tenham um aprendizado contiacutenuo e duradouro (ROSA e
OREY 2003)
De acordo com esse contexto Knijnik (1996) desenvolveu uma Abordagem
Etnomatemaacutetica para investigar as concepccedilotildees as tradicotildees e as praacuteticas matemaacuteticas dos
membros do grupo cultural denominado Sem Terra com o objetivo de incorporaacute-las ao
curriacuteculo como parte do conhecimento escolar dos membros desse grupo Em nosso ponto
de vista essa abordagem assume uma dimensatildeo cultural que estaacute acoplada com um
propoacutesito interventivo pois defende o desenvolvimento de um trabalho pedagoacutegico
realizado com os membros desse grupo cultural permitindo-lhes identificar decodificar e
validar o conhecimento matemaacutetico adquirido e acumulado no proacuterprio contexto cultural
Esse aspecto pedagoacutegico tambeacutem considera importante que os membros desse grupo
adquiram o conhecimento produzido pela matemaacutetica acadecircmica por meio da anaacutelise das
relaccedilotildees de poder que estatildeo envolvidas nesses dois saberes Contudo eacute importante ressaltar
que as relaccedilotildees de poder estabelecidas dentro do proacuteprio grupo cultural como por exemplo
as diferenccedilas de gecircnero de raccedilas origens eacutetnicas e eacuteticas tambeacutem sejam estudadas e
analisadas (KNIJNIK 2003)
Nesse sentido os membros pertencentes a um determinado grupo cultural devem ser
autonocircmos no sentido de explorarem maneiras e teacutecnicas para que possam solucionar os
proacuteprios problemas matemaacuteticos (ABRAHAM e BIBBY 1988) Poreacutem eacute importante
enfatizar que esses membros tambeacutem tecircm que desenvolver uma compreensatildeo criacutetica de
como outras praacuteticas matemaacuteticas satildeo geradas acumuladas e transmitidas nos ambientes de
ensino tradicionais e natildeo-tradicionais Dessa maneira eacute importante enfatizar a necessidade
de que esses membros tambeacutem desenvolvam e solucionem as proacuteprias situaccedilotildees-problema
sob a oacutetica da instituiccedilatildeo social da matemaacutetica acadecircmica (OREY e ROSA 2007)
De acordo com esse ponto de vista destacamos que um dos principais objetivos
propostos pelo National Council of Teachers of Mathematics (Conselho Nacional dos
Professores de Matemaacutetica) nos Estados Unidos para o curriacuteculo matemaacutetico eacute propiciar
aos alunos os meios necessaacuterios para que possam perceber as conexotildees da matemaacutetica
escolar com as praacuteticas cotidianas (NCTM 1989) Assim os alunos devem ser capazes de
utilizar as proacuteprias ideias matemaacuteticas para que possam aprofundar o entendimento de
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
549
outras ideias matemaacuteticas para que sejam capazes de aplicar o raciociacutenio matemaacutetico para
resolver os problemas que surgem em outras disciplinas e na vida diaacuteria Aleacutem disso os
alunos tambeacutem precisam entender e compreender o papel da matemaacutetica em uma sociedade
multicultural pluralista e globalizada e tambeacutem as contribuiccedilotildees dos membros de vaacuterias
culturas para o desenvolvimento e o avanccedilo do conhecimento matemaacutetico
Em concordacircncia com essa perspectiva os Paracircmetros Curriculares Nacionais - PCNs
(BRASIL 1997) de matemaacutetica destacam o Programa Etnomatemaacutetica como uma proposta
alternativa para a accedilatildeo pedagoacutegica do ensino e aprendizagem em matemaacutetica Do ponto de
vista educacional a etnomatemaacutetica ldquoprocura entender os processos de pensamento os
modos de explicar de entender e de atuar na realidade dentro do contexto cultural do
proacuteprio indiviacuteduordquo (BRASIL 1997 p 23) Em nosso ponto de vista eacute de fundamental
importacircncia reconhecer e recuperar o relacionamento da matemaacutetica com o cotidiano e com
a realidade na qual os alunos estatildeo inseridos utilizando para isto a etnomatemaacutetica pois
esse programa ldquoprocura partir da realidade e chegar a accedilatildeo pedagoacutegica de maneira natural
mediante um enfoque cognitivo com forte fundamentaccedilatildeo culturalrdquo (BRASIL 1997 p 23)
Nesse sentido existe a necessidade da elaboraccedilatildeo de um curriacuteculo que promova nos
alunos a participaccedilatildeo ativa a anaacutelise reflexiva e criacutetica e tambeacutem a transformaccedilatildeo social
(WESTHEIMER e KAHNE 1998) Assim estamos de acordo com Miller (1991) sobre a
necessidade de uma mudanccedila curricular que prepare os alunos para exercerem o papel de
cidadatildeos para que possam agir criacutetica e responsavelmente na sociedade contemporacircnea
Essa missatildeo tem como objetivo buscar soluccedilotildees praacuteticas para as situaccedilotildees-problema
enfrentadas pela sociedade que devem estar de acordo com os valores e as crenccedilas
praticadas pela comunidade escolar Entatildeo natildeo podemos ensinar a matemaacutetica ou outro
componente curricular de uma maneira neutra que seja insensiacutevel agrave realidade vivenciada
pelos alunos pois nesse caso natildeo seraacute possiacutevel promovermos uma aprendizagem em
matemaacutetica que seja culturalmente relevante (FASHEH 1997)
Influecircncias Etnomatemaacuteticas em Sala de Aula
As influecircncias etnomatemaacuteticas em sala de aula estatildeo relacionadas com o conteuacutedo
matemaacutetico e com os processos de associaccedilatildeo desse conteuacutedo com os meacutetodos pedagoacutegicos
que satildeo utilizados para o ensino e aprendizagem dessa aacuterea do conhecimento como por
exemplo os objetivos da educaccedilatildeo matemaacutetica a maneira como a matemaacutetica eacute ensinada
aprendida e avaliada e tambeacutem com o relacionamento entre os alunos e professores
Portanto em nosso ponto de vista a aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico pode ser
influenciada de acordo com as consideraccedilotildees culturais dos membros que integram e
participam da comunidade escolar
Influecircncias Relacionadas com a Matemaacutetica Acadecircmica
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
550
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem da matemaacutetica acadecircmica satildeo
1) Aprimoramento da matemaacutetica acadecircmica
Concordamos com ponto de vista de DrsquoAmbrosio (2000) de que a proposta da
etnomatemaacutetica natildeo ignora e nem rejeita os pressupostos da matemaacutetica acadecircmica do
conhecimento contemporacircneo e do comportamento moderno pois procura aprimoraacute-los por
meio da incorporaccedilatildeo de valores de humanidade nos conteuacutedos matemaacuteticos propostos pela
matemaacutetica padronizada Essa abordagem visa a valorizaccedilatildeo dos aspectos culturais desse
conhecimento para que estejam sintetizados em uma eacutetica de respeito solidariedade e
cooperaccedilatildeo
Por exemplo Knijnik (1996) propocircs atividades sobre a demarcaccedilatildeo da terra a partir de
um trabalho de pesquisa realizado junto aos participantes do Movimento dos Sem Terra
(MST) A atividade realizada estava relacionada com o meacutetodo da cubaccedilatildeo da terra que eacute
uma praacutetica tradicionalmente utilizada pelos integrantes desse movimento O termo
cubaccedilatildeo de terra pode ser definido como a existecircncia de ldquoproblemas de mediccedilatildeo de aacutereas de
terrenos com formas diversasrdquo (FLEMMING FLEMMING LUZ e COLLACcedilO DE
MELLO 2005 p 41)
Entatildeo a utilizaccedilatildeo da praacutetica de cubaccedilatildeo da terra como uma proposta pedagoacutegica para
a realizaccedilatildeo de atividades para a aprendizagem em matemaacutetica mostra a importacircncia da
contextualizaccedilatildeo de situaccedilotildees-problema para o ensino dos conteuacutedos dessa disciplina
Assim utilizaremos o exemplo apresentado por Flemming et al (2005) para ldquocalcular[mos]
a aacuterea de terra com formato quadrangular que mede 114 metros x 152 metros x 90 metros x
124 metrosrdquo (p 42)
Nessa perspectiva o procedimento matemaacutetico utilizado pelos integrantes do MST
pode ser representado por um modelo mental que transforma ldquoa forma do terreno dado num
[retacircngulo] de 138 metros x 102 metros Portanto numa aacuterea de 14076 metros quadradosrdquo
(FLEMMING et al 2005 p 42)
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
551
Podemos explicitar o modelo mental representado por esse procedimento matemaacutetico
com a utilizaccedilatildeo do seguinte modelo
Vamos transformar o quadrilaacutetero irregular em um retacircngulo cuja aacuterea pode ser
facilmente determinada por meio da aplicaccedilatildeo da foacutermula A b h
Para determinarmos as dimensotildees do retacircngulo devemos calcular a meacutedia
aritmeacutetica dos dois lados opostos do quadrilaacutetero irregular Assim temos que
Para determinarmos a aacuterea dessa figura irregular devemos determinar a aacuterea do
retacircngulo Assim temos que
2
138 102
14076
A b h
A
A m
Esse exemplo mostra que o conhecimento matemaacutetico tambeacutem eacute um produto de
natureza social pois envolve as ideias os procedimentos e as praacuteticas matemaacuteticas formais
e informais que estatildeo presentes nas atividades cotidianas dos membros de diferentes
grupos culturais que compotildeem a sociedade contemporacircnea Entatildeo a natureza social da
matemaacutetica eacute estabelecida pelos significados que satildeo derivados do contexto sociocultural
na qual se origina pois essa caracteriacutestica da matemaacutetica estaacute diretamente relacionada com
as praacuteticas matemaacuteticas desenvolvidas pelos membros de cada grupo cultural
2) Linguagem matemaacutetica
Existem diferenccedilas entre a linguagem formal que eacute utilizada no curriacuteculo matemaacutetico
acadecircmico e a linguagem informal que eacute utilizada no cotidiano dos alunos (ROSA 2010)
Esse fator origina diferentes vocabulaacuterios que satildeo utilizados nas salas de aula e que podem
acarretar a interpretaccedilatildeo errocircnea dos conceitos matemaacuteticos Assim a terminologia e o
simbolismo matemaacutetico que satildeo utilizados em salas de aula tecircm uma especificidade que
difere daqueles utilizados nas atividades cotidianas (WALKERDINE 1988)
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
552
Por outro lado os membros de determinados grupos culturais somente possuem a
linguagem oral provocando a ausecircncia da linguagem escrita e no caso da matemaacutetica a
ausecircncia de um vocabulaacuterio especiacutefico para os conceitos a serem ensinados Assim os
alunos provenientes de culturas orais ou de culturas que possuem estruturas diferenciadas
da linguagem dominante tecircm uma tendecircncia de estarem mais interessados em aprender os
conteuacutedos matemaacuteticos relacionados com as experiecircncias diaacuterias como por exemplo a
jardinagem a pescaria e os trabalhos artesanais desinteressando-se pela aprendizagem de
conteuacutedos propostos pela matemaacutetica acadecircmica (BEGG BAKALEVU EDWARDS
KOLOTO e SHARMA 1996)
3) Diversidade algoriacutetmica
Os professores devem apresentar uma variedade de algoritmos matemaacuteticos culturais e
histoacutericos que estatildeo em concordacircncia com o contexto cultural dos alunos por meio da
conexatildeo desses algoritmos com aqueles utilizados na matemaacutetica acadecircmica (ROSA e
OREY 2007)
Influecircncias Relacionadas com os Contextos Culturais
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem de conteuacutedos matemaacuteticos que
estatildeo relacionados com os contextos culturais satildeo
1) Atividades matemaacuteticas em contextos interdisciplinares
Existe a necessidade de que os alunos tenham contato com os aspectos culturais da
matemaacutetica por meio da realizaccedilatildeo de atividades matemaacutetico-pedagoacutegicas interdisciplinares
que deem condiccedilotildees para que conheccedilam as contribuiccedilotildees dos membros de outras culturas
para o desenvolvimento da matemaacutetica (ROSA e OREY 2006)
2) Atividades matemaacuteticas conectadas com o contexto histoacuterico
A ecircnfase do Programa Etnomatemaacutetica eacute o desenvolvimento das habilidades e
competecircncias dos alunos por meio do estudo das ideias procedimentos e praacuteticas
matemaacuteticas que satildeo extraiacutedas do proacuteprio contexto cultural Essa abordagem visa auxiliar
os alunos a perceberem a conexatildeo do desenvolvimento dos conteuacutedos matemaacuteticos com a
evoluccedilatildeo histoacuterica de seus conceitos por meio da elaboraccedilatildeo de atividades culturalmente
relevantes (ROSA 2010)
Influecircncias Relacionadas com as Caracteriacutesticas Pedagoacutegicas
O trabalho pedagoacutegico direcionado na perspectiva etnomatemaacutetica permite uma anaacutelise
mais abrangente do contexto escolar pois as praacuteticas pedagoacutegicas transcendem o espaccedilo
fiacutesico e passam a acolher os saberes e os fazeres presentes no contexto sociocultural dos
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
553
alunos (CHIEUS 2004) Desta maneira a convergecircncia da matemaacutetica e da cultura no
trabalho pedagoacutegico em sala de aula envolve a utilizaccedilatildeo de um modelo pedagoacutegico que
tem como caracteriacutesticas
A conexatildeo do entendimento das ideias matemaacuteticas presentes no cotidiano dos
alunos com a matemaacutetica acadecircmica por meio da utilizaccedilatildeo de muacuteltiplas
representaccedilotildees como por exemplo a verbal a numeacuterica a graacutefica e a simboacutelica
A conexatildeo dos conceitos matemaacuteticos com as ideias e procedimentos
matemaacuteticos que estatildeo enraizados no repertoacuterio do conhecimento preacutevio dos
alunos
A utilizaccedilatildeo de accedilotildees pedagoacutegicas como por exemplo a experimentaccedilatildeo a
investigaccedilatildeo a simulaccedilatildeo a problematizaccedilatildeo a resoluccedilatildeo de problemas e a
modelagem nas atividades matemaacuteticas curriculares propostas em sala de aula
Influecircncias Relacionadas com Visotildees Diferenciadas sobre os Toacutepicos Matemaacuteticos
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem da matemaacutetica que estatildeo
relacionados com as visotildees diferenciadas sobre os toacutepicos matemaacuteticos satildeo
1) Pontos de vista diferenciados
Sobre os toacutepicos matemaacuteticos em relaccedilatildeo agraves outras disciplinas
Sobre os conteuacutedos encontrados nos subtoacutepicos matemaacuteticos com relaccedilatildeo agrave
proacutepria matemaacutetica
2) Historicidade e evoluccedilatildeo
Torna-se necessaacuterio inserir uma accedilatildeo pedagoacutegica curricular que utiliza a perspectiva
etnomatemaacutetica para que os alunos possam perceber como outras culturas influenciaram o
desenvolvimento e a evoluccedilatildeo da matemaacutetica acadecircmica e como no decorrer da histoacuteria a
matemaacutetica acadecircmica foi marginalizando outras maneiras do pensar matemaacutetico (ROSA e
OREY 2006)
3) Contribuiccedilotildees culturais
A perspectiva etnomatemaacutetica tambeacutem enfatiza a importacircncia da comunidade para a
escola pois busca conectar a matemaacutetica escolar com o contexto cultural da comunidade
por meio de contribuiccedilotildees culturais que satildeo oferecidas pelas comunidades (MOLL e
GREENBERG 1990)
4) Conexatildeo e contextualizaccedilatildeo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
554
Eacute importante conectar a matemaacutetica com a proacutepria matemaacutetica e a matemaacutetica com
outras disciplinas ou aacutereas de estudo No entanto existe a necessidade de contextualizar a
matemaacutetica por meio da elaboraccedilatildeo de atividades nas quais o conteuacutedo matemaacutetico se
relacione com as experiecircncias que os alunos vivenciam no cotidiano Concordamos com o
ponto de vista no qual a perspectiva etnomatemaacutetica eacute uma metodologia adequada para
realizar essas conexotildees por meio da contextualizaccedilatildeo das atividades matemaacuteticas propostas
no curriculo escolar (SHIRLEY 2001)
5) Aplicaccedilotildees
As atividades curriculares baseadas nas aplicaccedilotildees da matemaacutetica satildeo aquelas que
utilizam as teacutecnicas matemaacuteticas necessaacuterias para a resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema
relacionados com a matemaacutetica acadecircmica Por outro lado existem as teacutecnicas utilizadas
para a resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema que satildeo originadas fora do ambiente escolar como
por exemplo na comunidade escolar (ROSA 2000)
Congruecircncia Cultural entre os Saberes Adquiridos na Comunidade e na
Escola
A congruecircncia cultural entre o lar e a escola torna a sala de aula um local no qual os
alunos sentem-se confortaacuteveis pois estatildeo representados no ambiente escolar Essa
abordagem possibilita o engajamento dos alunos na atividades curriculares propostas com a
utilizaccedilatildeo de materiais pedagoacutegicos que possam promover conexotildees entre as experiecircncias
obtidas no ambiente escolar nos lares e na comunidade
Contudo eacute importante enfatizar que diferentes culturas possuem diferentes normas
sociais de interaccedilatildeo que satildeo refletidas no ambiente escolar Assim alguns alunos podem
sentir-se desconfortaacuteveis no trabalho individual porque as experiecircncias escolares que
tiveram foram colaborativas enquanto que outros podem ser sentir desconfortaacuteveis
trabalhando em grupos porque esse meacutetodo natildeo eacute privilegiado nas proacuteprias experiecircncias
comunitaacuterias Por exemplo os resultados de algumas pesquisas mostram que os alunos
indiacutegenas americanos natildeo tem um desempenho adequado em matemaacutetica pois as atividades
pedagoacutegicas somente enfatizam o trabalho individual o desempenho puacuteblico e a
competiccedilatildeo (PHILIPS 1993) Em contrapartida os valores indiacutegenas de cooperaccedilatildeo e
compartilhamento sugerem que o aprendizado cooperativo eacute uma abordagem mais efetiva
para o ensino e aprendizagem dos alunos pertecentes a esse grupo cultural
Os resultados de outros estudos mostram que os alunos imigrantes natildeo se sentem
confortaacuteveis com a informalidade das escolas americanas com a amizade dos professores e
com a expectativa que os professores tecircm para que os alunos questionem e se exponham em
atividades de apresentaccedilatildeo pois muitos desses alunos estatildeo acostumados com aulas
expositivas e com a memorizaccedilatildeo de conteuacutedos (NIETO 2000) Por outro lado os alunos
de origem asiaacutetica percebem a escolaridade como um processo formal no qual os
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
555
professores exercem uma certa autoridade em relaccedilatildeo aos alunos (CHINN e WONG 1992)
A utilizaccedilatildeo de diferentes estilos de comunicaccedilatildeo de participaccedilatildeo e de interaccedilatildeo dos
alunos em sala de aula pode providenciar uma base curricular importante para a elaboraccedilatildeo
de atividades nas quais a comunicaccedilatildeo o entendimento e a compreensatildeo entre os
professores alunos e pais satildeo componentes importantes no processo pedagoacutegico de ensino
Por exemplo os alunos de Porto Rico torcem o nariz como um meio de comunicaccedilatildeo
gestual quando natildeo entendem o conteuacutedo explicado (NIETO 2000) Entatildeo esse meio de
comunicaccedilatildeo pode ser mal interpretado pelos professores que natildeo tecircm conhecimento sobre
os procedimentos culturais desses alunos Alguns estudos tambeacutem providenciam exemplos
de como as praacuteticas culturais especiacuteficas satildeo importantes para o desempenho dos alunos nas
atividades escolares Nessa perspectiva eacute importante incorporar os estilos linguiacutesticos
utilizados pelos alunos afro-americanos para melhorar o desempenho individual e coletivo
nos estudos de literatura (LEE 1995)
De acordo com esse contexto os professores devem estar cientes sobre o papel
desempenhado pela congruecircncia cultural em sala de aula por meio do reconhecimento dos
diferentes estilos de comunicaccedilatildeo e interaccedilatildeo social que acorrem nesses ambientes de
aprendizagem (NIETO 2000) Por outro lado os professores tambeacutem podem trabalhar com
o conteuacutedo de outras disciplinas procurando tornar as atividades escolares interdisciplinares
e congruentes com as experiecircncias vivenciadas pelos alunos em seus lares e na comunidade
escolar (ROSA 2010)
Avaliaccedilotildees Holiacutesticas
As avaliaccedilotildees holiacutesticas representam maneiras alternativas para acessar o
conhecimento adquirido pelos alunos por meio de atividades contextualizadas Em algumas
escolas o aprendizado dos alunos eacute avaliado por meio de eventos que culminam com a
apresentaccedilatildeo de projetos com modelos matemaacuteticos de criacuteticas literaacuterias de experimentos
cientiacuteficos de investigaccedilotildees e simulaccedilotildees de desempenhos artiacutesticos de debates e de
apresentaccedilotildees orais (DARLING-HAMMOND ANCESS e FALK 1995 ROSA e OREY
2006 SIZER 1992)
Em nosso ponto de vista na perspectiva etnomatemaacutetica as avaliaccedilotildees holiacutesticas satildeo
instrumentos utilizados para melhorar o desempenho dos alunos por meio da utilizaccedilatildeo de
praacuteticas instrucionais diferenciadas Essas avaliaccedilotildees devem ser contiacutenuas durante todo o
processo de ensino e aprendizagem e devem ser compostas por entrevistas observaccedilotildees
relatoacuterios auto-avaliaccedilatildeo discussotildees portfoacutelios apresentaccedilotildees orais demonstraccedilotildees
simulaccedilotildees exibiccedilotildees e modelagem (ROSA 2010)
Meacutetodos de Trabalho em Sala de Aula
Os meacutetodos de trabalho que positivamente influenciam o ensino e aprendizagem em
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
556
matemaacutetica na perspectiva etnomatemaacutetica satildeo o trabalho cooperativo a
interdisciplinaridade a utilizaccedilatildeo dos temas transversais e dos projetos A integraccedilatildeo da
tecnologia avanccedilada na elaboraccedilatildeo das atividades pedagoacutegicas eacute outra estrateacutegia importante
para o desenvolvimento do trabalho pedagoacutegico em sala de aula (ROSA 2000) Esse
trabalho tecnoloacutegico inclui a utilizaccedilatildeo das calculadoras comuns cientiacuteficas e graacuteficas dos
computadores e da internet
Algumas pesquisas sugerem que os professores satildeo eficazes no ensino de matemaacutetica
quando mantecircm um relacionamento adequado com os alunos e tambeacutem quando valorizam
o contexto social no qual estatildeo inseridos Por exemplo de acordo com Irvine (1992) e
Strickland (1995) para desenvolver um trabalho eficiente com os alunos provenientes de
outras culturas e que falam idiomas diferentes os professores devem
Permitir a utilizaccedilatildeo de muacuteltiplas linguagens
Familiarizarem-se com os dialetos dos alunos e com os idiomas falados no lar
Incentivar os alunos a compartilharem de maneiras variadas as proacuteprias
identidades culturais
Diante dessas asserccedilotildees quando os alunos se sentem conectados com os professores e
com a escola tornam-se bem-sucedidos na realizaccedilatildeo das atividades escolares pois existe
uma identificaccedilatildeo com o ambiente escolar (NIETO 2000) Nesse sentido concordamos
com a argumentaccedilatildeo de que o relacionamento entre os alunos e os professores eacute de suma
importacircncia para o processo de ensino e aprendizagem da matemaacutetica (ROWLAND 2002)
No entanto em nosso ponto de vista esse relacionamento tambeacutem deve ser estendido para
fora da sala de aula por meio das interaccedilotildees que ocorrem nos intervalos ou nos eventos que
acontecem fora do horaacuterio reservado para as aulas
Poreacutem existem outras interaccedilotildees que ocorrem no ambiente escolar que satildeo igualmente
importantes para a accedilatildeo pedagoacutegica do ensino e aprendizagem em matemaacutetica
Relacionamento Professores-Alunos os professores satildeo orientadores
facilitadores coordenadores mediadores e pesquisadores
Relacionamento Alunos-Alunos os alunos satildeo colaboradores investigadores e
pesquisadores analiacutetico-criacuteticos
O relacionamento entre os pais a escola e os alunos entre a escola e os alunos e entre
os pares (professores-professores) tambeacutem desempenham um papel importante no ensino e
aprendizagem em matemaacutetica na perspectiva da etnomatemaacutetica
Consideraccedilotildees Finais
Lidar com a diversidade nas salas de aula eacute um dos grandes desafios para o sistema
educacional no seacuteculo XXI No entanto eacute possiacutevel alcanccedilarmos o sucesso dos alunos se
reconhecermos que as suas experiecircncias de aprendizagem satildeo influenciadas pelas culturas
do lar e da comunidade Outro aspecto importante eacute termos consciecircncia da existecircncia de
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
557
uma dissonacircncia entre o conhecimento preacutevio que os alunos trazem para a escola com o
conhecimento divulgado nos meios acadecircmicos
Entatildeo para que possamos ensinar de uma maneira efetiva precisamos entender que o
aprendizado dos alunos depende das conexotildees efetuadas com o conhecimento preacutevio que
trazem para o sistema escolar Nesse sentido o ensino e a aprendizagem satildeo atividades
inerentes agraves atividades culturais das comunidades nas quais os alunos particpam e
interagem Dessa maneira eacute importante compreendermos como a cultura influencia o
aprendizado dos alunos e como podemos utilizar o conhecimento cultural que trazem para
as salas de aula como um recurso pedagoacutegico para auxiliaacute-los na aprendizagem dos
conteuacutedos matemaacuteticos
Assim nesse artigo teoacuterico discutimos a existecircncia de diversas maneiras de aquisiccedilatildeo
do conhecimento matemaacutetico e diferentes experiecircncias cotidianas que podem auxiliar os
professores a incorporarem a diversidade no curriacuteculo escolar por meio da elaboraccedilatildeo de
atividades matemaacuteticas contextualizadas ao inveacutes de tentar modificaacute-la ou suprimiacute-la do
contexto escolar Contudo para que essa incorporaccedilatildeo curricular seja bem sucedida eacute
necessaacuterio um esforccedilo consciente por parte dos administradores gestores professores e
educadores para que possam compreender as diversas perspectivas culturais que coexistem
nas salas de aula
Por outro lado estudos e investigaccedilotildees desvendam ideias conhecimentos
procedimentos e praacuteticas matemaacuteticas especiacuteficas que satildeo desenvolvidas pelos membros de
grupos culturais distintos que muitas vezes estatildeo em coacutedigos diferentes daqueles
estudados pela matemaacutetica acadecircmica Nesse contexto as salas de aula podem proporcionar
o encontro de conhecimentos dicotocircmicos por meio do encontro dos saberes
proporcionados fora da escola com os saberes adquiridos no ambiente acadecircmico Todavia
eacute importante argumentarmos que os conhecimentos e os saberes diferentes se
complementam e se completam podendo assim contribuir para a construccedilatildeo de novos
saberes e conhecimentos Em concordacircncia com esse ponto de vista existe a necessidadade
da elaboraccedilatildeo de atividades matemaacuteticas curriculares contextualizadas baseadas no
background cultural dos alunos e tambeacutem nos problemas enfrentados pelas comunidades
nas quais estatildeo inseridos
Nessa discussatildeo teoacuterica o debate sobre as influecircncias etnomatemaacuteticas em sala de aula
tambeacutem eacute importante pois estaacute relacionado com os processos de ensino e a aprendizagem
dos conteuacutedos matemaacuteticos e com a associaccedilatildeo desses conteuacutedos com as estrateacutegias
pedagoacutegicas utilizadas em sala de aula para a aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico
como exemplo os objetivos da educaccedilatildeo matemaacutetica a maneira como a matemaacutetica eacute
ensinada aprendida e avaliada e tambeacutem com o relacionamento entre os indiviacuteduos que
atuam no processo educacional como por exemplo os professores e os alunos Portanto a
aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico pode ser influenciada de acordo com as
consideraccedilotildees culturais dos membros de grupos culturais distintos que participam da
comunidade escolar
Nesse contexto as avaliaccedilotildees holiacutesticas e os meacutetodos de trabalhos em sala de aula
tambeacutem satildeo elementos importantes que devem ser considerados na elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
558
matemaacutetico proposto na perspectiva da etnomatemaacutetica pois existe a necessidade de que a
congruecircncia cultural entre os saberes adquiridos na escola e na comunidade escolar seja
assegurada durante todo o processo educacional
Notas
1 O etnoconhecimento pode ser considerado como o conhecimento matemaacutetico desenvolvido pelos indiviacuteduos de um
determinado grupo sociocultural com a elaboraccedilatildeo e utilizaccedilatildeo de um coacutedigo muitas vezes diferente da matemaacutetica
acadecircmica Essa elaboraccedilatildeo estaacute mais proacutexima da vida cotidiana desses indiviacuteduos pois estaacute enraizada
socioculturalmente tendo-se mostrado eficiente na soluccedilatildeo e resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas enfrentados no
cotidiano 2 Funds of Knowledge ou Fundos do Conhecimento eacute o conjunto de conhecimentos adquiridos acumulados
compartilhados e transmitidos pelos membros familiares atraveacutes das geraccedilotildees (MOLL e GREENBERG 1990) Por
exemplo as famiacutelias compostas por membros que satildeo fazendeiros possuem um corpo de conhecimento especiacutefico
enquanto que outras famiacutelias possuem integrantes que tecircm conhecimentos especiacuteficos sobre a carpintaria a mecacircnica ou
o cooperativismo Esse tipo de conhecimento estaacute disponiacutevel eacute compartilhado e acessiacutevel a todos membros familiares
por aqueles que possuem expertise nessas aacutereas Assim os fundos do conhecimento podem ser percebidos nos
fenocircmenos nos eventos e nas tarefas do dia-a-dia das famiacutelias ou no cotidiano dos membros de qualquer grupo cultural
Referecircncias
BANDEIRA F A Etnomatemaacutetica dos horticultores de Gramorezinho o caso do par de cinco In MOREY
B B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
BANKS J A Multicultural education issues and perspectives Boston MA Allyn amp Bacon 1989
BEGG A BAKALEVU S EDWARDS R KOLOTO A SHARMA S Mathematics and Culture in
Oceania Paper presented to the working group on Mathematics and Culture at the International Congress
on Mathematics Education Espanha 1996
BISHOP A Mathematical enculturation a cultural perspective on mathematics education Dordrecht The
Netherlands Kluwer 1991
BOALER J The role of contexts in the mathematics classroom do they make mathematics more real For
the Learning of Mathematics v 13 n 2 p 12-17 1993
BORBA M C Ethnomathematics and education For the Learning of Mathematics v 10 n 1 p 39-43
1990
CARRAHER T N CARRAHER D W SCHLIEMANN A D Na vida dez na escola zero os contextos
culturais da educaccedilatildeo matemaacutetica Cadernos de Pesquisa v 42 p 79-86 1982
CHIEUS J G Etnomatemaacutetica reflexotildees sobre a praacutetica docente In Ribeiro J P M DOMITE M C S
FERREIRA R (Orgs) Etnomatemaacutetica papel valor e significado Satildeo Paulo SP Zouk 2004 pp 185-
194
DAMAZIO A Especificidades conceituais de matemaacutetica da atividade extrativa do carvatildeo In MOREY B
B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica Natal RN UFRN Volume 1 2004
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica Satildeo Paulo SP Editora Aacutetica 1990
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
559
DrsquoAMBROSIO U Ethnomathematics and its place in the history and pedagogy of mathematics In M
HARRIS (Ed) Schools Mathematics and Work New York NY Academic Press 1991 pp 15-25
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica um Programa A Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revista v 1 n 1 p 5-11
1993
DrsquoAMBROSIO U Transdisciplinaridade Satildeo Paulo SP Editora Palas Athena 1997
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica e modelagem In DOMITE M C (Ed) Anais do Primeiro Congresso
Brasileiro de Etnomatemaacutetica ndash CBEm-1 Satildeo Paulo SP FE-USP 2000 pp 142
DELPIT L Other peoplersquos children cultural conflicts in classrooms New York NY The Press 1995
DEWEY J Democracy and education New York NY Macmillan 1916
DUARTE C G Implicaccedilotildees curriculares a partir de um olhar sobre o mundo da construccedilatildeo civil In
KNIJNIK G WANDERER F OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de
professores Santa Cruz do Sul RS EDUNISC 2004 pp 183-202
FLEMMING D M LUZ E E COLLACcedilO DE MELLO A C Tendecircncias em educaccedilatildeo matemaacutetica
Palhoccedila RS Unisul Virtual 2005
FORDHAM S Racelessness a factor in Blackrsquos studentrsquos school success pragmatic strategy or Pyrrhic
victory Harvard Educational Review v 58 p 54-84 1988
GIONGO I M Etnomatemaacutetica e praacuteticas da produccedilatildeo de calccedilados In KNIJNIK G WANDERER F
OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de professores Santa Cruz do Sul RS
EDUNISC 2004 pp 203-218
GORDON E W Coping with communicentric bias in knowledge production in the social sciences
Educational Researcher v 19 p 19 1990
IRVINE J J Making teacher education culturally responsive In M E DILWORTH (Ed) Diversity in
teacher education new expectations San Francisco CA Jossey-Bass Publishers 1992 pp 79-92
KALEVA W Ethnomathematics and its implication for mathematics education in Papua New Guinea In
AHUJA O RENAUD J SEKKAPAN R M (Eds) Quality mathematics education in developing
countries New Delhi India UBSPD 1992 pp 188-225
LADSON-BILLINGS G Making mathematics meaningful in multicultural contexts In Secada W G
Fennema E Adajian L B (Eds) New directions for equity in mathematics education Cambridge MA
Cambridge University Press 1995 pp 125-145
LAVE J Cognition in practice mind mathematics and culture in everyday life Cambridge Cambridge
University Press 1998
LUCENA I C R Novos Portos a navegar por uma educaccedilatildeo etnomatemaacutetica In MOREY B B (Ed)
Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
MAIER E Folk mathematics In HARRIS M (Ed) School mathematics and work London England The
Falmer Press 1991 Pp 62-66
MELLIN-OLSEN S The politics of mathematics education Dordrecht The Netherlands D Reidel
Publishing Company 1987
MOLL L C GREENBERG J B Creating zones of possibilities combining social contexts In MOLL L
C (Ed) Vygotsky and Education instructional implications and applications of sociohistorical
psychology Cambridge MA Cambridge University Press 1990 pp 319-348
MONTEIRO A POMPEU JR G A matemaacutetica e os temas transversais Satildeo Paulo SP Editora Moderna
2001
NICKSON M The culture of the mathematics classroom an unknown quantity In LERMAN S (Ed)
Cultural perspectives on the mathematics classrooms Dordrecht The Netherlands Kluwer Academic
1994 pp 7-35
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
560
NIETO S Affirming diversity New York NY Longman 2000
PINXTEN R Ethnomathematics and its practice For the Learning of Mathematics v 14 n 2 p 23-25
1994
ROSA M From reality to mathematical modeling a proposal for using ethnomathematical knowledge
College of Education Dissertaccedilatildeo de mestrado natildeo publicada Sacramento CA California State
University Sacramento ndash CSUS 2000
ROSA M A mixed-methods study to understand the perceptions of high-school leaders about ELL students
the case of mathematics College of Education Tese de doutorado natildeo publicada Sacramento CA
California State University Sacramento - CSUS 2010
ROSA M OREY D C Vinho e queijo etnomatemaacutetica e modelagem BOLEMA v 16 n 20 p 1-16
2003
ROSA M OREY D C Abordagens atuais do programa etnomatemaacutetica delinenando-se um caminho para
a accedilatildeo pedagoacutegica BOLEMA v 19 n 26 p 19-48 2006
ROSA M OREY D C Cultural assertions and challenges towards pedagogical action of an
ethnomathematics program For the Learning of Mathematics v 27 n 1 p 10-16 2007
ROWLAND A Checking in bridging differences by building community In DARLING-HAMMOND L
FRENCH F GARCIA-LOPEZ S P (Eds) Learning to teach for social justice New York NY
Teachers College Press 2002 pp 184-191
SCRIBNER S Pricing delivery tickets school arithmetic in a practical setting The Quarterly Newsletter of
the Laboratory of Comparative Human Cognition v 6 n 1 p 19-25 1984
SHIRLEY L Ethnomathematics a fundamental of instructional methodology ZDM v 33 n 3 p 85-87
2001
SPRING J Deculturalization and the struggle for equity New York NY McGraw-Hill 1997
STRICKLAND D S Reinventing our literacy programs books basics balance Reading Teacher v 48 n
4 p 294-302 1995
WALKERDINE V The mastery of reason cognitive developments and the production of Routledge
London 1988
Correspondecircncia
Milton Rosa ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro Preto
(UFOP)
E-mail miltonceadufopbr
Daniel Clark Orey ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro
Preto (UFOP)
E-mail oreydcceadufopbr
Texto publicado em Curriacuteculo sem Fronteiras com autorizaccedilatildeo dos autores
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
548
dos alunos
Dessa maneira os alunos devem desenvolver habilidades para relacionar a matemaacutetica
escolar com a matemaacutetica cotidiana poreacutem comparando criticamente as ideias e as praacuteticas
matemaacuteticas presentes no dia-a-dia com a versatildeo oficial apresentada pelos curriacuteculos
escolares (ROSA 2005) Considerando esse aspecto metodoloacutegico compartilhamos com
Skovsmose e Vithal (1997) o ponto de vista de que eacute importante considerar o background
dos alunos isto eacute as experiecircncias vivenciadas nos ambientes cultural social e poliacutetico pois
podem explicar os comportamentos adotados na resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema presentes
na vida diaacuteria Todavia tambeacutem temos que considerar o foreground que eacute o conjunto de
oportunidades que satildeo acessiacuteveis no contexto social dos alunos e percebidas como
possibilidades para a realizaccedilatildeo de accedilotildees futuras (SKOVSMOSE 2002) Nessa perspectiva
eacute necessaacuterio considerarmos o contexto cultural no qual os alunos estatildeo inseridos e tambeacutem
as aspiraccedilotildees futuras para que tenham um aprendizado contiacutenuo e duradouro (ROSA e
OREY 2003)
De acordo com esse contexto Knijnik (1996) desenvolveu uma Abordagem
Etnomatemaacutetica para investigar as concepccedilotildees as tradicotildees e as praacuteticas matemaacuteticas dos
membros do grupo cultural denominado Sem Terra com o objetivo de incorporaacute-las ao
curriacuteculo como parte do conhecimento escolar dos membros desse grupo Em nosso ponto
de vista essa abordagem assume uma dimensatildeo cultural que estaacute acoplada com um
propoacutesito interventivo pois defende o desenvolvimento de um trabalho pedagoacutegico
realizado com os membros desse grupo cultural permitindo-lhes identificar decodificar e
validar o conhecimento matemaacutetico adquirido e acumulado no proacuterprio contexto cultural
Esse aspecto pedagoacutegico tambeacutem considera importante que os membros desse grupo
adquiram o conhecimento produzido pela matemaacutetica acadecircmica por meio da anaacutelise das
relaccedilotildees de poder que estatildeo envolvidas nesses dois saberes Contudo eacute importante ressaltar
que as relaccedilotildees de poder estabelecidas dentro do proacuteprio grupo cultural como por exemplo
as diferenccedilas de gecircnero de raccedilas origens eacutetnicas e eacuteticas tambeacutem sejam estudadas e
analisadas (KNIJNIK 2003)
Nesse sentido os membros pertencentes a um determinado grupo cultural devem ser
autonocircmos no sentido de explorarem maneiras e teacutecnicas para que possam solucionar os
proacuteprios problemas matemaacuteticos (ABRAHAM e BIBBY 1988) Poreacutem eacute importante
enfatizar que esses membros tambeacutem tecircm que desenvolver uma compreensatildeo criacutetica de
como outras praacuteticas matemaacuteticas satildeo geradas acumuladas e transmitidas nos ambientes de
ensino tradicionais e natildeo-tradicionais Dessa maneira eacute importante enfatizar a necessidade
de que esses membros tambeacutem desenvolvam e solucionem as proacuteprias situaccedilotildees-problema
sob a oacutetica da instituiccedilatildeo social da matemaacutetica acadecircmica (OREY e ROSA 2007)
De acordo com esse ponto de vista destacamos que um dos principais objetivos
propostos pelo National Council of Teachers of Mathematics (Conselho Nacional dos
Professores de Matemaacutetica) nos Estados Unidos para o curriacuteculo matemaacutetico eacute propiciar
aos alunos os meios necessaacuterios para que possam perceber as conexotildees da matemaacutetica
escolar com as praacuteticas cotidianas (NCTM 1989) Assim os alunos devem ser capazes de
utilizar as proacuteprias ideias matemaacuteticas para que possam aprofundar o entendimento de
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
549
outras ideias matemaacuteticas para que sejam capazes de aplicar o raciociacutenio matemaacutetico para
resolver os problemas que surgem em outras disciplinas e na vida diaacuteria Aleacutem disso os
alunos tambeacutem precisam entender e compreender o papel da matemaacutetica em uma sociedade
multicultural pluralista e globalizada e tambeacutem as contribuiccedilotildees dos membros de vaacuterias
culturas para o desenvolvimento e o avanccedilo do conhecimento matemaacutetico
Em concordacircncia com essa perspectiva os Paracircmetros Curriculares Nacionais - PCNs
(BRASIL 1997) de matemaacutetica destacam o Programa Etnomatemaacutetica como uma proposta
alternativa para a accedilatildeo pedagoacutegica do ensino e aprendizagem em matemaacutetica Do ponto de
vista educacional a etnomatemaacutetica ldquoprocura entender os processos de pensamento os
modos de explicar de entender e de atuar na realidade dentro do contexto cultural do
proacuteprio indiviacuteduordquo (BRASIL 1997 p 23) Em nosso ponto de vista eacute de fundamental
importacircncia reconhecer e recuperar o relacionamento da matemaacutetica com o cotidiano e com
a realidade na qual os alunos estatildeo inseridos utilizando para isto a etnomatemaacutetica pois
esse programa ldquoprocura partir da realidade e chegar a accedilatildeo pedagoacutegica de maneira natural
mediante um enfoque cognitivo com forte fundamentaccedilatildeo culturalrdquo (BRASIL 1997 p 23)
Nesse sentido existe a necessidade da elaboraccedilatildeo de um curriacuteculo que promova nos
alunos a participaccedilatildeo ativa a anaacutelise reflexiva e criacutetica e tambeacutem a transformaccedilatildeo social
(WESTHEIMER e KAHNE 1998) Assim estamos de acordo com Miller (1991) sobre a
necessidade de uma mudanccedila curricular que prepare os alunos para exercerem o papel de
cidadatildeos para que possam agir criacutetica e responsavelmente na sociedade contemporacircnea
Essa missatildeo tem como objetivo buscar soluccedilotildees praacuteticas para as situaccedilotildees-problema
enfrentadas pela sociedade que devem estar de acordo com os valores e as crenccedilas
praticadas pela comunidade escolar Entatildeo natildeo podemos ensinar a matemaacutetica ou outro
componente curricular de uma maneira neutra que seja insensiacutevel agrave realidade vivenciada
pelos alunos pois nesse caso natildeo seraacute possiacutevel promovermos uma aprendizagem em
matemaacutetica que seja culturalmente relevante (FASHEH 1997)
Influecircncias Etnomatemaacuteticas em Sala de Aula
As influecircncias etnomatemaacuteticas em sala de aula estatildeo relacionadas com o conteuacutedo
matemaacutetico e com os processos de associaccedilatildeo desse conteuacutedo com os meacutetodos pedagoacutegicos
que satildeo utilizados para o ensino e aprendizagem dessa aacuterea do conhecimento como por
exemplo os objetivos da educaccedilatildeo matemaacutetica a maneira como a matemaacutetica eacute ensinada
aprendida e avaliada e tambeacutem com o relacionamento entre os alunos e professores
Portanto em nosso ponto de vista a aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico pode ser
influenciada de acordo com as consideraccedilotildees culturais dos membros que integram e
participam da comunidade escolar
Influecircncias Relacionadas com a Matemaacutetica Acadecircmica
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
550
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem da matemaacutetica acadecircmica satildeo
1) Aprimoramento da matemaacutetica acadecircmica
Concordamos com ponto de vista de DrsquoAmbrosio (2000) de que a proposta da
etnomatemaacutetica natildeo ignora e nem rejeita os pressupostos da matemaacutetica acadecircmica do
conhecimento contemporacircneo e do comportamento moderno pois procura aprimoraacute-los por
meio da incorporaccedilatildeo de valores de humanidade nos conteuacutedos matemaacuteticos propostos pela
matemaacutetica padronizada Essa abordagem visa a valorizaccedilatildeo dos aspectos culturais desse
conhecimento para que estejam sintetizados em uma eacutetica de respeito solidariedade e
cooperaccedilatildeo
Por exemplo Knijnik (1996) propocircs atividades sobre a demarcaccedilatildeo da terra a partir de
um trabalho de pesquisa realizado junto aos participantes do Movimento dos Sem Terra
(MST) A atividade realizada estava relacionada com o meacutetodo da cubaccedilatildeo da terra que eacute
uma praacutetica tradicionalmente utilizada pelos integrantes desse movimento O termo
cubaccedilatildeo de terra pode ser definido como a existecircncia de ldquoproblemas de mediccedilatildeo de aacutereas de
terrenos com formas diversasrdquo (FLEMMING FLEMMING LUZ e COLLACcedilO DE
MELLO 2005 p 41)
Entatildeo a utilizaccedilatildeo da praacutetica de cubaccedilatildeo da terra como uma proposta pedagoacutegica para
a realizaccedilatildeo de atividades para a aprendizagem em matemaacutetica mostra a importacircncia da
contextualizaccedilatildeo de situaccedilotildees-problema para o ensino dos conteuacutedos dessa disciplina
Assim utilizaremos o exemplo apresentado por Flemming et al (2005) para ldquocalcular[mos]
a aacuterea de terra com formato quadrangular que mede 114 metros x 152 metros x 90 metros x
124 metrosrdquo (p 42)
Nessa perspectiva o procedimento matemaacutetico utilizado pelos integrantes do MST
pode ser representado por um modelo mental que transforma ldquoa forma do terreno dado num
[retacircngulo] de 138 metros x 102 metros Portanto numa aacuterea de 14076 metros quadradosrdquo
(FLEMMING et al 2005 p 42)
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
551
Podemos explicitar o modelo mental representado por esse procedimento matemaacutetico
com a utilizaccedilatildeo do seguinte modelo
Vamos transformar o quadrilaacutetero irregular em um retacircngulo cuja aacuterea pode ser
facilmente determinada por meio da aplicaccedilatildeo da foacutermula A b h
Para determinarmos as dimensotildees do retacircngulo devemos calcular a meacutedia
aritmeacutetica dos dois lados opostos do quadrilaacutetero irregular Assim temos que
Para determinarmos a aacuterea dessa figura irregular devemos determinar a aacuterea do
retacircngulo Assim temos que
2
138 102
14076
A b h
A
A m
Esse exemplo mostra que o conhecimento matemaacutetico tambeacutem eacute um produto de
natureza social pois envolve as ideias os procedimentos e as praacuteticas matemaacuteticas formais
e informais que estatildeo presentes nas atividades cotidianas dos membros de diferentes
grupos culturais que compotildeem a sociedade contemporacircnea Entatildeo a natureza social da
matemaacutetica eacute estabelecida pelos significados que satildeo derivados do contexto sociocultural
na qual se origina pois essa caracteriacutestica da matemaacutetica estaacute diretamente relacionada com
as praacuteticas matemaacuteticas desenvolvidas pelos membros de cada grupo cultural
2) Linguagem matemaacutetica
Existem diferenccedilas entre a linguagem formal que eacute utilizada no curriacuteculo matemaacutetico
acadecircmico e a linguagem informal que eacute utilizada no cotidiano dos alunos (ROSA 2010)
Esse fator origina diferentes vocabulaacuterios que satildeo utilizados nas salas de aula e que podem
acarretar a interpretaccedilatildeo errocircnea dos conceitos matemaacuteticos Assim a terminologia e o
simbolismo matemaacutetico que satildeo utilizados em salas de aula tecircm uma especificidade que
difere daqueles utilizados nas atividades cotidianas (WALKERDINE 1988)
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
552
Por outro lado os membros de determinados grupos culturais somente possuem a
linguagem oral provocando a ausecircncia da linguagem escrita e no caso da matemaacutetica a
ausecircncia de um vocabulaacuterio especiacutefico para os conceitos a serem ensinados Assim os
alunos provenientes de culturas orais ou de culturas que possuem estruturas diferenciadas
da linguagem dominante tecircm uma tendecircncia de estarem mais interessados em aprender os
conteuacutedos matemaacuteticos relacionados com as experiecircncias diaacuterias como por exemplo a
jardinagem a pescaria e os trabalhos artesanais desinteressando-se pela aprendizagem de
conteuacutedos propostos pela matemaacutetica acadecircmica (BEGG BAKALEVU EDWARDS
KOLOTO e SHARMA 1996)
3) Diversidade algoriacutetmica
Os professores devem apresentar uma variedade de algoritmos matemaacuteticos culturais e
histoacutericos que estatildeo em concordacircncia com o contexto cultural dos alunos por meio da
conexatildeo desses algoritmos com aqueles utilizados na matemaacutetica acadecircmica (ROSA e
OREY 2007)
Influecircncias Relacionadas com os Contextos Culturais
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem de conteuacutedos matemaacuteticos que
estatildeo relacionados com os contextos culturais satildeo
1) Atividades matemaacuteticas em contextos interdisciplinares
Existe a necessidade de que os alunos tenham contato com os aspectos culturais da
matemaacutetica por meio da realizaccedilatildeo de atividades matemaacutetico-pedagoacutegicas interdisciplinares
que deem condiccedilotildees para que conheccedilam as contribuiccedilotildees dos membros de outras culturas
para o desenvolvimento da matemaacutetica (ROSA e OREY 2006)
2) Atividades matemaacuteticas conectadas com o contexto histoacuterico
A ecircnfase do Programa Etnomatemaacutetica eacute o desenvolvimento das habilidades e
competecircncias dos alunos por meio do estudo das ideias procedimentos e praacuteticas
matemaacuteticas que satildeo extraiacutedas do proacuteprio contexto cultural Essa abordagem visa auxiliar
os alunos a perceberem a conexatildeo do desenvolvimento dos conteuacutedos matemaacuteticos com a
evoluccedilatildeo histoacuterica de seus conceitos por meio da elaboraccedilatildeo de atividades culturalmente
relevantes (ROSA 2010)
Influecircncias Relacionadas com as Caracteriacutesticas Pedagoacutegicas
O trabalho pedagoacutegico direcionado na perspectiva etnomatemaacutetica permite uma anaacutelise
mais abrangente do contexto escolar pois as praacuteticas pedagoacutegicas transcendem o espaccedilo
fiacutesico e passam a acolher os saberes e os fazeres presentes no contexto sociocultural dos
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
553
alunos (CHIEUS 2004) Desta maneira a convergecircncia da matemaacutetica e da cultura no
trabalho pedagoacutegico em sala de aula envolve a utilizaccedilatildeo de um modelo pedagoacutegico que
tem como caracteriacutesticas
A conexatildeo do entendimento das ideias matemaacuteticas presentes no cotidiano dos
alunos com a matemaacutetica acadecircmica por meio da utilizaccedilatildeo de muacuteltiplas
representaccedilotildees como por exemplo a verbal a numeacuterica a graacutefica e a simboacutelica
A conexatildeo dos conceitos matemaacuteticos com as ideias e procedimentos
matemaacuteticos que estatildeo enraizados no repertoacuterio do conhecimento preacutevio dos
alunos
A utilizaccedilatildeo de accedilotildees pedagoacutegicas como por exemplo a experimentaccedilatildeo a
investigaccedilatildeo a simulaccedilatildeo a problematizaccedilatildeo a resoluccedilatildeo de problemas e a
modelagem nas atividades matemaacuteticas curriculares propostas em sala de aula
Influecircncias Relacionadas com Visotildees Diferenciadas sobre os Toacutepicos Matemaacuteticos
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem da matemaacutetica que estatildeo
relacionados com as visotildees diferenciadas sobre os toacutepicos matemaacuteticos satildeo
1) Pontos de vista diferenciados
Sobre os toacutepicos matemaacuteticos em relaccedilatildeo agraves outras disciplinas
Sobre os conteuacutedos encontrados nos subtoacutepicos matemaacuteticos com relaccedilatildeo agrave
proacutepria matemaacutetica
2) Historicidade e evoluccedilatildeo
Torna-se necessaacuterio inserir uma accedilatildeo pedagoacutegica curricular que utiliza a perspectiva
etnomatemaacutetica para que os alunos possam perceber como outras culturas influenciaram o
desenvolvimento e a evoluccedilatildeo da matemaacutetica acadecircmica e como no decorrer da histoacuteria a
matemaacutetica acadecircmica foi marginalizando outras maneiras do pensar matemaacutetico (ROSA e
OREY 2006)
3) Contribuiccedilotildees culturais
A perspectiva etnomatemaacutetica tambeacutem enfatiza a importacircncia da comunidade para a
escola pois busca conectar a matemaacutetica escolar com o contexto cultural da comunidade
por meio de contribuiccedilotildees culturais que satildeo oferecidas pelas comunidades (MOLL e
GREENBERG 1990)
4) Conexatildeo e contextualizaccedilatildeo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
554
Eacute importante conectar a matemaacutetica com a proacutepria matemaacutetica e a matemaacutetica com
outras disciplinas ou aacutereas de estudo No entanto existe a necessidade de contextualizar a
matemaacutetica por meio da elaboraccedilatildeo de atividades nas quais o conteuacutedo matemaacutetico se
relacione com as experiecircncias que os alunos vivenciam no cotidiano Concordamos com o
ponto de vista no qual a perspectiva etnomatemaacutetica eacute uma metodologia adequada para
realizar essas conexotildees por meio da contextualizaccedilatildeo das atividades matemaacuteticas propostas
no curriculo escolar (SHIRLEY 2001)
5) Aplicaccedilotildees
As atividades curriculares baseadas nas aplicaccedilotildees da matemaacutetica satildeo aquelas que
utilizam as teacutecnicas matemaacuteticas necessaacuterias para a resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema
relacionados com a matemaacutetica acadecircmica Por outro lado existem as teacutecnicas utilizadas
para a resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema que satildeo originadas fora do ambiente escolar como
por exemplo na comunidade escolar (ROSA 2000)
Congruecircncia Cultural entre os Saberes Adquiridos na Comunidade e na
Escola
A congruecircncia cultural entre o lar e a escola torna a sala de aula um local no qual os
alunos sentem-se confortaacuteveis pois estatildeo representados no ambiente escolar Essa
abordagem possibilita o engajamento dos alunos na atividades curriculares propostas com a
utilizaccedilatildeo de materiais pedagoacutegicos que possam promover conexotildees entre as experiecircncias
obtidas no ambiente escolar nos lares e na comunidade
Contudo eacute importante enfatizar que diferentes culturas possuem diferentes normas
sociais de interaccedilatildeo que satildeo refletidas no ambiente escolar Assim alguns alunos podem
sentir-se desconfortaacuteveis no trabalho individual porque as experiecircncias escolares que
tiveram foram colaborativas enquanto que outros podem ser sentir desconfortaacuteveis
trabalhando em grupos porque esse meacutetodo natildeo eacute privilegiado nas proacuteprias experiecircncias
comunitaacuterias Por exemplo os resultados de algumas pesquisas mostram que os alunos
indiacutegenas americanos natildeo tem um desempenho adequado em matemaacutetica pois as atividades
pedagoacutegicas somente enfatizam o trabalho individual o desempenho puacuteblico e a
competiccedilatildeo (PHILIPS 1993) Em contrapartida os valores indiacutegenas de cooperaccedilatildeo e
compartilhamento sugerem que o aprendizado cooperativo eacute uma abordagem mais efetiva
para o ensino e aprendizagem dos alunos pertecentes a esse grupo cultural
Os resultados de outros estudos mostram que os alunos imigrantes natildeo se sentem
confortaacuteveis com a informalidade das escolas americanas com a amizade dos professores e
com a expectativa que os professores tecircm para que os alunos questionem e se exponham em
atividades de apresentaccedilatildeo pois muitos desses alunos estatildeo acostumados com aulas
expositivas e com a memorizaccedilatildeo de conteuacutedos (NIETO 2000) Por outro lado os alunos
de origem asiaacutetica percebem a escolaridade como um processo formal no qual os
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
555
professores exercem uma certa autoridade em relaccedilatildeo aos alunos (CHINN e WONG 1992)
A utilizaccedilatildeo de diferentes estilos de comunicaccedilatildeo de participaccedilatildeo e de interaccedilatildeo dos
alunos em sala de aula pode providenciar uma base curricular importante para a elaboraccedilatildeo
de atividades nas quais a comunicaccedilatildeo o entendimento e a compreensatildeo entre os
professores alunos e pais satildeo componentes importantes no processo pedagoacutegico de ensino
Por exemplo os alunos de Porto Rico torcem o nariz como um meio de comunicaccedilatildeo
gestual quando natildeo entendem o conteuacutedo explicado (NIETO 2000) Entatildeo esse meio de
comunicaccedilatildeo pode ser mal interpretado pelos professores que natildeo tecircm conhecimento sobre
os procedimentos culturais desses alunos Alguns estudos tambeacutem providenciam exemplos
de como as praacuteticas culturais especiacuteficas satildeo importantes para o desempenho dos alunos nas
atividades escolares Nessa perspectiva eacute importante incorporar os estilos linguiacutesticos
utilizados pelos alunos afro-americanos para melhorar o desempenho individual e coletivo
nos estudos de literatura (LEE 1995)
De acordo com esse contexto os professores devem estar cientes sobre o papel
desempenhado pela congruecircncia cultural em sala de aula por meio do reconhecimento dos
diferentes estilos de comunicaccedilatildeo e interaccedilatildeo social que acorrem nesses ambientes de
aprendizagem (NIETO 2000) Por outro lado os professores tambeacutem podem trabalhar com
o conteuacutedo de outras disciplinas procurando tornar as atividades escolares interdisciplinares
e congruentes com as experiecircncias vivenciadas pelos alunos em seus lares e na comunidade
escolar (ROSA 2010)
Avaliaccedilotildees Holiacutesticas
As avaliaccedilotildees holiacutesticas representam maneiras alternativas para acessar o
conhecimento adquirido pelos alunos por meio de atividades contextualizadas Em algumas
escolas o aprendizado dos alunos eacute avaliado por meio de eventos que culminam com a
apresentaccedilatildeo de projetos com modelos matemaacuteticos de criacuteticas literaacuterias de experimentos
cientiacuteficos de investigaccedilotildees e simulaccedilotildees de desempenhos artiacutesticos de debates e de
apresentaccedilotildees orais (DARLING-HAMMOND ANCESS e FALK 1995 ROSA e OREY
2006 SIZER 1992)
Em nosso ponto de vista na perspectiva etnomatemaacutetica as avaliaccedilotildees holiacutesticas satildeo
instrumentos utilizados para melhorar o desempenho dos alunos por meio da utilizaccedilatildeo de
praacuteticas instrucionais diferenciadas Essas avaliaccedilotildees devem ser contiacutenuas durante todo o
processo de ensino e aprendizagem e devem ser compostas por entrevistas observaccedilotildees
relatoacuterios auto-avaliaccedilatildeo discussotildees portfoacutelios apresentaccedilotildees orais demonstraccedilotildees
simulaccedilotildees exibiccedilotildees e modelagem (ROSA 2010)
Meacutetodos de Trabalho em Sala de Aula
Os meacutetodos de trabalho que positivamente influenciam o ensino e aprendizagem em
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
556
matemaacutetica na perspectiva etnomatemaacutetica satildeo o trabalho cooperativo a
interdisciplinaridade a utilizaccedilatildeo dos temas transversais e dos projetos A integraccedilatildeo da
tecnologia avanccedilada na elaboraccedilatildeo das atividades pedagoacutegicas eacute outra estrateacutegia importante
para o desenvolvimento do trabalho pedagoacutegico em sala de aula (ROSA 2000) Esse
trabalho tecnoloacutegico inclui a utilizaccedilatildeo das calculadoras comuns cientiacuteficas e graacuteficas dos
computadores e da internet
Algumas pesquisas sugerem que os professores satildeo eficazes no ensino de matemaacutetica
quando mantecircm um relacionamento adequado com os alunos e tambeacutem quando valorizam
o contexto social no qual estatildeo inseridos Por exemplo de acordo com Irvine (1992) e
Strickland (1995) para desenvolver um trabalho eficiente com os alunos provenientes de
outras culturas e que falam idiomas diferentes os professores devem
Permitir a utilizaccedilatildeo de muacuteltiplas linguagens
Familiarizarem-se com os dialetos dos alunos e com os idiomas falados no lar
Incentivar os alunos a compartilharem de maneiras variadas as proacuteprias
identidades culturais
Diante dessas asserccedilotildees quando os alunos se sentem conectados com os professores e
com a escola tornam-se bem-sucedidos na realizaccedilatildeo das atividades escolares pois existe
uma identificaccedilatildeo com o ambiente escolar (NIETO 2000) Nesse sentido concordamos
com a argumentaccedilatildeo de que o relacionamento entre os alunos e os professores eacute de suma
importacircncia para o processo de ensino e aprendizagem da matemaacutetica (ROWLAND 2002)
No entanto em nosso ponto de vista esse relacionamento tambeacutem deve ser estendido para
fora da sala de aula por meio das interaccedilotildees que ocorrem nos intervalos ou nos eventos que
acontecem fora do horaacuterio reservado para as aulas
Poreacutem existem outras interaccedilotildees que ocorrem no ambiente escolar que satildeo igualmente
importantes para a accedilatildeo pedagoacutegica do ensino e aprendizagem em matemaacutetica
Relacionamento Professores-Alunos os professores satildeo orientadores
facilitadores coordenadores mediadores e pesquisadores
Relacionamento Alunos-Alunos os alunos satildeo colaboradores investigadores e
pesquisadores analiacutetico-criacuteticos
O relacionamento entre os pais a escola e os alunos entre a escola e os alunos e entre
os pares (professores-professores) tambeacutem desempenham um papel importante no ensino e
aprendizagem em matemaacutetica na perspectiva da etnomatemaacutetica
Consideraccedilotildees Finais
Lidar com a diversidade nas salas de aula eacute um dos grandes desafios para o sistema
educacional no seacuteculo XXI No entanto eacute possiacutevel alcanccedilarmos o sucesso dos alunos se
reconhecermos que as suas experiecircncias de aprendizagem satildeo influenciadas pelas culturas
do lar e da comunidade Outro aspecto importante eacute termos consciecircncia da existecircncia de
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
557
uma dissonacircncia entre o conhecimento preacutevio que os alunos trazem para a escola com o
conhecimento divulgado nos meios acadecircmicos
Entatildeo para que possamos ensinar de uma maneira efetiva precisamos entender que o
aprendizado dos alunos depende das conexotildees efetuadas com o conhecimento preacutevio que
trazem para o sistema escolar Nesse sentido o ensino e a aprendizagem satildeo atividades
inerentes agraves atividades culturais das comunidades nas quais os alunos particpam e
interagem Dessa maneira eacute importante compreendermos como a cultura influencia o
aprendizado dos alunos e como podemos utilizar o conhecimento cultural que trazem para
as salas de aula como um recurso pedagoacutegico para auxiliaacute-los na aprendizagem dos
conteuacutedos matemaacuteticos
Assim nesse artigo teoacuterico discutimos a existecircncia de diversas maneiras de aquisiccedilatildeo
do conhecimento matemaacutetico e diferentes experiecircncias cotidianas que podem auxiliar os
professores a incorporarem a diversidade no curriacuteculo escolar por meio da elaboraccedilatildeo de
atividades matemaacuteticas contextualizadas ao inveacutes de tentar modificaacute-la ou suprimiacute-la do
contexto escolar Contudo para que essa incorporaccedilatildeo curricular seja bem sucedida eacute
necessaacuterio um esforccedilo consciente por parte dos administradores gestores professores e
educadores para que possam compreender as diversas perspectivas culturais que coexistem
nas salas de aula
Por outro lado estudos e investigaccedilotildees desvendam ideias conhecimentos
procedimentos e praacuteticas matemaacuteticas especiacuteficas que satildeo desenvolvidas pelos membros de
grupos culturais distintos que muitas vezes estatildeo em coacutedigos diferentes daqueles
estudados pela matemaacutetica acadecircmica Nesse contexto as salas de aula podem proporcionar
o encontro de conhecimentos dicotocircmicos por meio do encontro dos saberes
proporcionados fora da escola com os saberes adquiridos no ambiente acadecircmico Todavia
eacute importante argumentarmos que os conhecimentos e os saberes diferentes se
complementam e se completam podendo assim contribuir para a construccedilatildeo de novos
saberes e conhecimentos Em concordacircncia com esse ponto de vista existe a necessidadade
da elaboraccedilatildeo de atividades matemaacuteticas curriculares contextualizadas baseadas no
background cultural dos alunos e tambeacutem nos problemas enfrentados pelas comunidades
nas quais estatildeo inseridos
Nessa discussatildeo teoacuterica o debate sobre as influecircncias etnomatemaacuteticas em sala de aula
tambeacutem eacute importante pois estaacute relacionado com os processos de ensino e a aprendizagem
dos conteuacutedos matemaacuteticos e com a associaccedilatildeo desses conteuacutedos com as estrateacutegias
pedagoacutegicas utilizadas em sala de aula para a aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico
como exemplo os objetivos da educaccedilatildeo matemaacutetica a maneira como a matemaacutetica eacute
ensinada aprendida e avaliada e tambeacutem com o relacionamento entre os indiviacuteduos que
atuam no processo educacional como por exemplo os professores e os alunos Portanto a
aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico pode ser influenciada de acordo com as
consideraccedilotildees culturais dos membros de grupos culturais distintos que participam da
comunidade escolar
Nesse contexto as avaliaccedilotildees holiacutesticas e os meacutetodos de trabalhos em sala de aula
tambeacutem satildeo elementos importantes que devem ser considerados na elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
558
matemaacutetico proposto na perspectiva da etnomatemaacutetica pois existe a necessidade de que a
congruecircncia cultural entre os saberes adquiridos na escola e na comunidade escolar seja
assegurada durante todo o processo educacional
Notas
1 O etnoconhecimento pode ser considerado como o conhecimento matemaacutetico desenvolvido pelos indiviacuteduos de um
determinado grupo sociocultural com a elaboraccedilatildeo e utilizaccedilatildeo de um coacutedigo muitas vezes diferente da matemaacutetica
acadecircmica Essa elaboraccedilatildeo estaacute mais proacutexima da vida cotidiana desses indiviacuteduos pois estaacute enraizada
socioculturalmente tendo-se mostrado eficiente na soluccedilatildeo e resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas enfrentados no
cotidiano 2 Funds of Knowledge ou Fundos do Conhecimento eacute o conjunto de conhecimentos adquiridos acumulados
compartilhados e transmitidos pelos membros familiares atraveacutes das geraccedilotildees (MOLL e GREENBERG 1990) Por
exemplo as famiacutelias compostas por membros que satildeo fazendeiros possuem um corpo de conhecimento especiacutefico
enquanto que outras famiacutelias possuem integrantes que tecircm conhecimentos especiacuteficos sobre a carpintaria a mecacircnica ou
o cooperativismo Esse tipo de conhecimento estaacute disponiacutevel eacute compartilhado e acessiacutevel a todos membros familiares
por aqueles que possuem expertise nessas aacutereas Assim os fundos do conhecimento podem ser percebidos nos
fenocircmenos nos eventos e nas tarefas do dia-a-dia das famiacutelias ou no cotidiano dos membros de qualquer grupo cultural
Referecircncias
BANDEIRA F A Etnomatemaacutetica dos horticultores de Gramorezinho o caso do par de cinco In MOREY
B B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
BANKS J A Multicultural education issues and perspectives Boston MA Allyn amp Bacon 1989
BEGG A BAKALEVU S EDWARDS R KOLOTO A SHARMA S Mathematics and Culture in
Oceania Paper presented to the working group on Mathematics and Culture at the International Congress
on Mathematics Education Espanha 1996
BISHOP A Mathematical enculturation a cultural perspective on mathematics education Dordrecht The
Netherlands Kluwer 1991
BOALER J The role of contexts in the mathematics classroom do they make mathematics more real For
the Learning of Mathematics v 13 n 2 p 12-17 1993
BORBA M C Ethnomathematics and education For the Learning of Mathematics v 10 n 1 p 39-43
1990
CARRAHER T N CARRAHER D W SCHLIEMANN A D Na vida dez na escola zero os contextos
culturais da educaccedilatildeo matemaacutetica Cadernos de Pesquisa v 42 p 79-86 1982
CHIEUS J G Etnomatemaacutetica reflexotildees sobre a praacutetica docente In Ribeiro J P M DOMITE M C S
FERREIRA R (Orgs) Etnomatemaacutetica papel valor e significado Satildeo Paulo SP Zouk 2004 pp 185-
194
DAMAZIO A Especificidades conceituais de matemaacutetica da atividade extrativa do carvatildeo In MOREY B
B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica Natal RN UFRN Volume 1 2004
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica Satildeo Paulo SP Editora Aacutetica 1990
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
559
DrsquoAMBROSIO U Ethnomathematics and its place in the history and pedagogy of mathematics In M
HARRIS (Ed) Schools Mathematics and Work New York NY Academic Press 1991 pp 15-25
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica um Programa A Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revista v 1 n 1 p 5-11
1993
DrsquoAMBROSIO U Transdisciplinaridade Satildeo Paulo SP Editora Palas Athena 1997
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica e modelagem In DOMITE M C (Ed) Anais do Primeiro Congresso
Brasileiro de Etnomatemaacutetica ndash CBEm-1 Satildeo Paulo SP FE-USP 2000 pp 142
DELPIT L Other peoplersquos children cultural conflicts in classrooms New York NY The Press 1995
DEWEY J Democracy and education New York NY Macmillan 1916
DUARTE C G Implicaccedilotildees curriculares a partir de um olhar sobre o mundo da construccedilatildeo civil In
KNIJNIK G WANDERER F OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de
professores Santa Cruz do Sul RS EDUNISC 2004 pp 183-202
FLEMMING D M LUZ E E COLLACcedilO DE MELLO A C Tendecircncias em educaccedilatildeo matemaacutetica
Palhoccedila RS Unisul Virtual 2005
FORDHAM S Racelessness a factor in Blackrsquos studentrsquos school success pragmatic strategy or Pyrrhic
victory Harvard Educational Review v 58 p 54-84 1988
GIONGO I M Etnomatemaacutetica e praacuteticas da produccedilatildeo de calccedilados In KNIJNIK G WANDERER F
OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de professores Santa Cruz do Sul RS
EDUNISC 2004 pp 203-218
GORDON E W Coping with communicentric bias in knowledge production in the social sciences
Educational Researcher v 19 p 19 1990
IRVINE J J Making teacher education culturally responsive In M E DILWORTH (Ed) Diversity in
teacher education new expectations San Francisco CA Jossey-Bass Publishers 1992 pp 79-92
KALEVA W Ethnomathematics and its implication for mathematics education in Papua New Guinea In
AHUJA O RENAUD J SEKKAPAN R M (Eds) Quality mathematics education in developing
countries New Delhi India UBSPD 1992 pp 188-225
LADSON-BILLINGS G Making mathematics meaningful in multicultural contexts In Secada W G
Fennema E Adajian L B (Eds) New directions for equity in mathematics education Cambridge MA
Cambridge University Press 1995 pp 125-145
LAVE J Cognition in practice mind mathematics and culture in everyday life Cambridge Cambridge
University Press 1998
LUCENA I C R Novos Portos a navegar por uma educaccedilatildeo etnomatemaacutetica In MOREY B B (Ed)
Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
MAIER E Folk mathematics In HARRIS M (Ed) School mathematics and work London England The
Falmer Press 1991 Pp 62-66
MELLIN-OLSEN S The politics of mathematics education Dordrecht The Netherlands D Reidel
Publishing Company 1987
MOLL L C GREENBERG J B Creating zones of possibilities combining social contexts In MOLL L
C (Ed) Vygotsky and Education instructional implications and applications of sociohistorical
psychology Cambridge MA Cambridge University Press 1990 pp 319-348
MONTEIRO A POMPEU JR G A matemaacutetica e os temas transversais Satildeo Paulo SP Editora Moderna
2001
NICKSON M The culture of the mathematics classroom an unknown quantity In LERMAN S (Ed)
Cultural perspectives on the mathematics classrooms Dordrecht The Netherlands Kluwer Academic
1994 pp 7-35
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
560
NIETO S Affirming diversity New York NY Longman 2000
PINXTEN R Ethnomathematics and its practice For the Learning of Mathematics v 14 n 2 p 23-25
1994
ROSA M From reality to mathematical modeling a proposal for using ethnomathematical knowledge
College of Education Dissertaccedilatildeo de mestrado natildeo publicada Sacramento CA California State
University Sacramento ndash CSUS 2000
ROSA M A mixed-methods study to understand the perceptions of high-school leaders about ELL students
the case of mathematics College of Education Tese de doutorado natildeo publicada Sacramento CA
California State University Sacramento - CSUS 2010
ROSA M OREY D C Vinho e queijo etnomatemaacutetica e modelagem BOLEMA v 16 n 20 p 1-16
2003
ROSA M OREY D C Abordagens atuais do programa etnomatemaacutetica delinenando-se um caminho para
a accedilatildeo pedagoacutegica BOLEMA v 19 n 26 p 19-48 2006
ROSA M OREY D C Cultural assertions and challenges towards pedagogical action of an
ethnomathematics program For the Learning of Mathematics v 27 n 1 p 10-16 2007
ROWLAND A Checking in bridging differences by building community In DARLING-HAMMOND L
FRENCH F GARCIA-LOPEZ S P (Eds) Learning to teach for social justice New York NY
Teachers College Press 2002 pp 184-191
SCRIBNER S Pricing delivery tickets school arithmetic in a practical setting The Quarterly Newsletter of
the Laboratory of Comparative Human Cognition v 6 n 1 p 19-25 1984
SHIRLEY L Ethnomathematics a fundamental of instructional methodology ZDM v 33 n 3 p 85-87
2001
SPRING J Deculturalization and the struggle for equity New York NY McGraw-Hill 1997
STRICKLAND D S Reinventing our literacy programs books basics balance Reading Teacher v 48 n
4 p 294-302 1995
WALKERDINE V The mastery of reason cognitive developments and the production of Routledge
London 1988
Correspondecircncia
Milton Rosa ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro Preto
(UFOP)
E-mail miltonceadufopbr
Daniel Clark Orey ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro
Preto (UFOP)
E-mail oreydcceadufopbr
Texto publicado em Curriacuteculo sem Fronteiras com autorizaccedilatildeo dos autores
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
549
outras ideias matemaacuteticas para que sejam capazes de aplicar o raciociacutenio matemaacutetico para
resolver os problemas que surgem em outras disciplinas e na vida diaacuteria Aleacutem disso os
alunos tambeacutem precisam entender e compreender o papel da matemaacutetica em uma sociedade
multicultural pluralista e globalizada e tambeacutem as contribuiccedilotildees dos membros de vaacuterias
culturas para o desenvolvimento e o avanccedilo do conhecimento matemaacutetico
Em concordacircncia com essa perspectiva os Paracircmetros Curriculares Nacionais - PCNs
(BRASIL 1997) de matemaacutetica destacam o Programa Etnomatemaacutetica como uma proposta
alternativa para a accedilatildeo pedagoacutegica do ensino e aprendizagem em matemaacutetica Do ponto de
vista educacional a etnomatemaacutetica ldquoprocura entender os processos de pensamento os
modos de explicar de entender e de atuar na realidade dentro do contexto cultural do
proacuteprio indiviacuteduordquo (BRASIL 1997 p 23) Em nosso ponto de vista eacute de fundamental
importacircncia reconhecer e recuperar o relacionamento da matemaacutetica com o cotidiano e com
a realidade na qual os alunos estatildeo inseridos utilizando para isto a etnomatemaacutetica pois
esse programa ldquoprocura partir da realidade e chegar a accedilatildeo pedagoacutegica de maneira natural
mediante um enfoque cognitivo com forte fundamentaccedilatildeo culturalrdquo (BRASIL 1997 p 23)
Nesse sentido existe a necessidade da elaboraccedilatildeo de um curriacuteculo que promova nos
alunos a participaccedilatildeo ativa a anaacutelise reflexiva e criacutetica e tambeacutem a transformaccedilatildeo social
(WESTHEIMER e KAHNE 1998) Assim estamos de acordo com Miller (1991) sobre a
necessidade de uma mudanccedila curricular que prepare os alunos para exercerem o papel de
cidadatildeos para que possam agir criacutetica e responsavelmente na sociedade contemporacircnea
Essa missatildeo tem como objetivo buscar soluccedilotildees praacuteticas para as situaccedilotildees-problema
enfrentadas pela sociedade que devem estar de acordo com os valores e as crenccedilas
praticadas pela comunidade escolar Entatildeo natildeo podemos ensinar a matemaacutetica ou outro
componente curricular de uma maneira neutra que seja insensiacutevel agrave realidade vivenciada
pelos alunos pois nesse caso natildeo seraacute possiacutevel promovermos uma aprendizagem em
matemaacutetica que seja culturalmente relevante (FASHEH 1997)
Influecircncias Etnomatemaacuteticas em Sala de Aula
As influecircncias etnomatemaacuteticas em sala de aula estatildeo relacionadas com o conteuacutedo
matemaacutetico e com os processos de associaccedilatildeo desse conteuacutedo com os meacutetodos pedagoacutegicos
que satildeo utilizados para o ensino e aprendizagem dessa aacuterea do conhecimento como por
exemplo os objetivos da educaccedilatildeo matemaacutetica a maneira como a matemaacutetica eacute ensinada
aprendida e avaliada e tambeacutem com o relacionamento entre os alunos e professores
Portanto em nosso ponto de vista a aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico pode ser
influenciada de acordo com as consideraccedilotildees culturais dos membros que integram e
participam da comunidade escolar
Influecircncias Relacionadas com a Matemaacutetica Acadecircmica
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
550
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem da matemaacutetica acadecircmica satildeo
1) Aprimoramento da matemaacutetica acadecircmica
Concordamos com ponto de vista de DrsquoAmbrosio (2000) de que a proposta da
etnomatemaacutetica natildeo ignora e nem rejeita os pressupostos da matemaacutetica acadecircmica do
conhecimento contemporacircneo e do comportamento moderno pois procura aprimoraacute-los por
meio da incorporaccedilatildeo de valores de humanidade nos conteuacutedos matemaacuteticos propostos pela
matemaacutetica padronizada Essa abordagem visa a valorizaccedilatildeo dos aspectos culturais desse
conhecimento para que estejam sintetizados em uma eacutetica de respeito solidariedade e
cooperaccedilatildeo
Por exemplo Knijnik (1996) propocircs atividades sobre a demarcaccedilatildeo da terra a partir de
um trabalho de pesquisa realizado junto aos participantes do Movimento dos Sem Terra
(MST) A atividade realizada estava relacionada com o meacutetodo da cubaccedilatildeo da terra que eacute
uma praacutetica tradicionalmente utilizada pelos integrantes desse movimento O termo
cubaccedilatildeo de terra pode ser definido como a existecircncia de ldquoproblemas de mediccedilatildeo de aacutereas de
terrenos com formas diversasrdquo (FLEMMING FLEMMING LUZ e COLLACcedilO DE
MELLO 2005 p 41)
Entatildeo a utilizaccedilatildeo da praacutetica de cubaccedilatildeo da terra como uma proposta pedagoacutegica para
a realizaccedilatildeo de atividades para a aprendizagem em matemaacutetica mostra a importacircncia da
contextualizaccedilatildeo de situaccedilotildees-problema para o ensino dos conteuacutedos dessa disciplina
Assim utilizaremos o exemplo apresentado por Flemming et al (2005) para ldquocalcular[mos]
a aacuterea de terra com formato quadrangular que mede 114 metros x 152 metros x 90 metros x
124 metrosrdquo (p 42)
Nessa perspectiva o procedimento matemaacutetico utilizado pelos integrantes do MST
pode ser representado por um modelo mental que transforma ldquoa forma do terreno dado num
[retacircngulo] de 138 metros x 102 metros Portanto numa aacuterea de 14076 metros quadradosrdquo
(FLEMMING et al 2005 p 42)
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
551
Podemos explicitar o modelo mental representado por esse procedimento matemaacutetico
com a utilizaccedilatildeo do seguinte modelo
Vamos transformar o quadrilaacutetero irregular em um retacircngulo cuja aacuterea pode ser
facilmente determinada por meio da aplicaccedilatildeo da foacutermula A b h
Para determinarmos as dimensotildees do retacircngulo devemos calcular a meacutedia
aritmeacutetica dos dois lados opostos do quadrilaacutetero irregular Assim temos que
Para determinarmos a aacuterea dessa figura irregular devemos determinar a aacuterea do
retacircngulo Assim temos que
2
138 102
14076
A b h
A
A m
Esse exemplo mostra que o conhecimento matemaacutetico tambeacutem eacute um produto de
natureza social pois envolve as ideias os procedimentos e as praacuteticas matemaacuteticas formais
e informais que estatildeo presentes nas atividades cotidianas dos membros de diferentes
grupos culturais que compotildeem a sociedade contemporacircnea Entatildeo a natureza social da
matemaacutetica eacute estabelecida pelos significados que satildeo derivados do contexto sociocultural
na qual se origina pois essa caracteriacutestica da matemaacutetica estaacute diretamente relacionada com
as praacuteticas matemaacuteticas desenvolvidas pelos membros de cada grupo cultural
2) Linguagem matemaacutetica
Existem diferenccedilas entre a linguagem formal que eacute utilizada no curriacuteculo matemaacutetico
acadecircmico e a linguagem informal que eacute utilizada no cotidiano dos alunos (ROSA 2010)
Esse fator origina diferentes vocabulaacuterios que satildeo utilizados nas salas de aula e que podem
acarretar a interpretaccedilatildeo errocircnea dos conceitos matemaacuteticos Assim a terminologia e o
simbolismo matemaacutetico que satildeo utilizados em salas de aula tecircm uma especificidade que
difere daqueles utilizados nas atividades cotidianas (WALKERDINE 1988)
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
552
Por outro lado os membros de determinados grupos culturais somente possuem a
linguagem oral provocando a ausecircncia da linguagem escrita e no caso da matemaacutetica a
ausecircncia de um vocabulaacuterio especiacutefico para os conceitos a serem ensinados Assim os
alunos provenientes de culturas orais ou de culturas que possuem estruturas diferenciadas
da linguagem dominante tecircm uma tendecircncia de estarem mais interessados em aprender os
conteuacutedos matemaacuteticos relacionados com as experiecircncias diaacuterias como por exemplo a
jardinagem a pescaria e os trabalhos artesanais desinteressando-se pela aprendizagem de
conteuacutedos propostos pela matemaacutetica acadecircmica (BEGG BAKALEVU EDWARDS
KOLOTO e SHARMA 1996)
3) Diversidade algoriacutetmica
Os professores devem apresentar uma variedade de algoritmos matemaacuteticos culturais e
histoacutericos que estatildeo em concordacircncia com o contexto cultural dos alunos por meio da
conexatildeo desses algoritmos com aqueles utilizados na matemaacutetica acadecircmica (ROSA e
OREY 2007)
Influecircncias Relacionadas com os Contextos Culturais
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem de conteuacutedos matemaacuteticos que
estatildeo relacionados com os contextos culturais satildeo
1) Atividades matemaacuteticas em contextos interdisciplinares
Existe a necessidade de que os alunos tenham contato com os aspectos culturais da
matemaacutetica por meio da realizaccedilatildeo de atividades matemaacutetico-pedagoacutegicas interdisciplinares
que deem condiccedilotildees para que conheccedilam as contribuiccedilotildees dos membros de outras culturas
para o desenvolvimento da matemaacutetica (ROSA e OREY 2006)
2) Atividades matemaacuteticas conectadas com o contexto histoacuterico
A ecircnfase do Programa Etnomatemaacutetica eacute o desenvolvimento das habilidades e
competecircncias dos alunos por meio do estudo das ideias procedimentos e praacuteticas
matemaacuteticas que satildeo extraiacutedas do proacuteprio contexto cultural Essa abordagem visa auxiliar
os alunos a perceberem a conexatildeo do desenvolvimento dos conteuacutedos matemaacuteticos com a
evoluccedilatildeo histoacuterica de seus conceitos por meio da elaboraccedilatildeo de atividades culturalmente
relevantes (ROSA 2010)
Influecircncias Relacionadas com as Caracteriacutesticas Pedagoacutegicas
O trabalho pedagoacutegico direcionado na perspectiva etnomatemaacutetica permite uma anaacutelise
mais abrangente do contexto escolar pois as praacuteticas pedagoacutegicas transcendem o espaccedilo
fiacutesico e passam a acolher os saberes e os fazeres presentes no contexto sociocultural dos
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
553
alunos (CHIEUS 2004) Desta maneira a convergecircncia da matemaacutetica e da cultura no
trabalho pedagoacutegico em sala de aula envolve a utilizaccedilatildeo de um modelo pedagoacutegico que
tem como caracteriacutesticas
A conexatildeo do entendimento das ideias matemaacuteticas presentes no cotidiano dos
alunos com a matemaacutetica acadecircmica por meio da utilizaccedilatildeo de muacuteltiplas
representaccedilotildees como por exemplo a verbal a numeacuterica a graacutefica e a simboacutelica
A conexatildeo dos conceitos matemaacuteticos com as ideias e procedimentos
matemaacuteticos que estatildeo enraizados no repertoacuterio do conhecimento preacutevio dos
alunos
A utilizaccedilatildeo de accedilotildees pedagoacutegicas como por exemplo a experimentaccedilatildeo a
investigaccedilatildeo a simulaccedilatildeo a problematizaccedilatildeo a resoluccedilatildeo de problemas e a
modelagem nas atividades matemaacuteticas curriculares propostas em sala de aula
Influecircncias Relacionadas com Visotildees Diferenciadas sobre os Toacutepicos Matemaacuteticos
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem da matemaacutetica que estatildeo
relacionados com as visotildees diferenciadas sobre os toacutepicos matemaacuteticos satildeo
1) Pontos de vista diferenciados
Sobre os toacutepicos matemaacuteticos em relaccedilatildeo agraves outras disciplinas
Sobre os conteuacutedos encontrados nos subtoacutepicos matemaacuteticos com relaccedilatildeo agrave
proacutepria matemaacutetica
2) Historicidade e evoluccedilatildeo
Torna-se necessaacuterio inserir uma accedilatildeo pedagoacutegica curricular que utiliza a perspectiva
etnomatemaacutetica para que os alunos possam perceber como outras culturas influenciaram o
desenvolvimento e a evoluccedilatildeo da matemaacutetica acadecircmica e como no decorrer da histoacuteria a
matemaacutetica acadecircmica foi marginalizando outras maneiras do pensar matemaacutetico (ROSA e
OREY 2006)
3) Contribuiccedilotildees culturais
A perspectiva etnomatemaacutetica tambeacutem enfatiza a importacircncia da comunidade para a
escola pois busca conectar a matemaacutetica escolar com o contexto cultural da comunidade
por meio de contribuiccedilotildees culturais que satildeo oferecidas pelas comunidades (MOLL e
GREENBERG 1990)
4) Conexatildeo e contextualizaccedilatildeo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
554
Eacute importante conectar a matemaacutetica com a proacutepria matemaacutetica e a matemaacutetica com
outras disciplinas ou aacutereas de estudo No entanto existe a necessidade de contextualizar a
matemaacutetica por meio da elaboraccedilatildeo de atividades nas quais o conteuacutedo matemaacutetico se
relacione com as experiecircncias que os alunos vivenciam no cotidiano Concordamos com o
ponto de vista no qual a perspectiva etnomatemaacutetica eacute uma metodologia adequada para
realizar essas conexotildees por meio da contextualizaccedilatildeo das atividades matemaacuteticas propostas
no curriculo escolar (SHIRLEY 2001)
5) Aplicaccedilotildees
As atividades curriculares baseadas nas aplicaccedilotildees da matemaacutetica satildeo aquelas que
utilizam as teacutecnicas matemaacuteticas necessaacuterias para a resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema
relacionados com a matemaacutetica acadecircmica Por outro lado existem as teacutecnicas utilizadas
para a resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema que satildeo originadas fora do ambiente escolar como
por exemplo na comunidade escolar (ROSA 2000)
Congruecircncia Cultural entre os Saberes Adquiridos na Comunidade e na
Escola
A congruecircncia cultural entre o lar e a escola torna a sala de aula um local no qual os
alunos sentem-se confortaacuteveis pois estatildeo representados no ambiente escolar Essa
abordagem possibilita o engajamento dos alunos na atividades curriculares propostas com a
utilizaccedilatildeo de materiais pedagoacutegicos que possam promover conexotildees entre as experiecircncias
obtidas no ambiente escolar nos lares e na comunidade
Contudo eacute importante enfatizar que diferentes culturas possuem diferentes normas
sociais de interaccedilatildeo que satildeo refletidas no ambiente escolar Assim alguns alunos podem
sentir-se desconfortaacuteveis no trabalho individual porque as experiecircncias escolares que
tiveram foram colaborativas enquanto que outros podem ser sentir desconfortaacuteveis
trabalhando em grupos porque esse meacutetodo natildeo eacute privilegiado nas proacuteprias experiecircncias
comunitaacuterias Por exemplo os resultados de algumas pesquisas mostram que os alunos
indiacutegenas americanos natildeo tem um desempenho adequado em matemaacutetica pois as atividades
pedagoacutegicas somente enfatizam o trabalho individual o desempenho puacuteblico e a
competiccedilatildeo (PHILIPS 1993) Em contrapartida os valores indiacutegenas de cooperaccedilatildeo e
compartilhamento sugerem que o aprendizado cooperativo eacute uma abordagem mais efetiva
para o ensino e aprendizagem dos alunos pertecentes a esse grupo cultural
Os resultados de outros estudos mostram que os alunos imigrantes natildeo se sentem
confortaacuteveis com a informalidade das escolas americanas com a amizade dos professores e
com a expectativa que os professores tecircm para que os alunos questionem e se exponham em
atividades de apresentaccedilatildeo pois muitos desses alunos estatildeo acostumados com aulas
expositivas e com a memorizaccedilatildeo de conteuacutedos (NIETO 2000) Por outro lado os alunos
de origem asiaacutetica percebem a escolaridade como um processo formal no qual os
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
555
professores exercem uma certa autoridade em relaccedilatildeo aos alunos (CHINN e WONG 1992)
A utilizaccedilatildeo de diferentes estilos de comunicaccedilatildeo de participaccedilatildeo e de interaccedilatildeo dos
alunos em sala de aula pode providenciar uma base curricular importante para a elaboraccedilatildeo
de atividades nas quais a comunicaccedilatildeo o entendimento e a compreensatildeo entre os
professores alunos e pais satildeo componentes importantes no processo pedagoacutegico de ensino
Por exemplo os alunos de Porto Rico torcem o nariz como um meio de comunicaccedilatildeo
gestual quando natildeo entendem o conteuacutedo explicado (NIETO 2000) Entatildeo esse meio de
comunicaccedilatildeo pode ser mal interpretado pelos professores que natildeo tecircm conhecimento sobre
os procedimentos culturais desses alunos Alguns estudos tambeacutem providenciam exemplos
de como as praacuteticas culturais especiacuteficas satildeo importantes para o desempenho dos alunos nas
atividades escolares Nessa perspectiva eacute importante incorporar os estilos linguiacutesticos
utilizados pelos alunos afro-americanos para melhorar o desempenho individual e coletivo
nos estudos de literatura (LEE 1995)
De acordo com esse contexto os professores devem estar cientes sobre o papel
desempenhado pela congruecircncia cultural em sala de aula por meio do reconhecimento dos
diferentes estilos de comunicaccedilatildeo e interaccedilatildeo social que acorrem nesses ambientes de
aprendizagem (NIETO 2000) Por outro lado os professores tambeacutem podem trabalhar com
o conteuacutedo de outras disciplinas procurando tornar as atividades escolares interdisciplinares
e congruentes com as experiecircncias vivenciadas pelos alunos em seus lares e na comunidade
escolar (ROSA 2010)
Avaliaccedilotildees Holiacutesticas
As avaliaccedilotildees holiacutesticas representam maneiras alternativas para acessar o
conhecimento adquirido pelos alunos por meio de atividades contextualizadas Em algumas
escolas o aprendizado dos alunos eacute avaliado por meio de eventos que culminam com a
apresentaccedilatildeo de projetos com modelos matemaacuteticos de criacuteticas literaacuterias de experimentos
cientiacuteficos de investigaccedilotildees e simulaccedilotildees de desempenhos artiacutesticos de debates e de
apresentaccedilotildees orais (DARLING-HAMMOND ANCESS e FALK 1995 ROSA e OREY
2006 SIZER 1992)
Em nosso ponto de vista na perspectiva etnomatemaacutetica as avaliaccedilotildees holiacutesticas satildeo
instrumentos utilizados para melhorar o desempenho dos alunos por meio da utilizaccedilatildeo de
praacuteticas instrucionais diferenciadas Essas avaliaccedilotildees devem ser contiacutenuas durante todo o
processo de ensino e aprendizagem e devem ser compostas por entrevistas observaccedilotildees
relatoacuterios auto-avaliaccedilatildeo discussotildees portfoacutelios apresentaccedilotildees orais demonstraccedilotildees
simulaccedilotildees exibiccedilotildees e modelagem (ROSA 2010)
Meacutetodos de Trabalho em Sala de Aula
Os meacutetodos de trabalho que positivamente influenciam o ensino e aprendizagem em
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
556
matemaacutetica na perspectiva etnomatemaacutetica satildeo o trabalho cooperativo a
interdisciplinaridade a utilizaccedilatildeo dos temas transversais e dos projetos A integraccedilatildeo da
tecnologia avanccedilada na elaboraccedilatildeo das atividades pedagoacutegicas eacute outra estrateacutegia importante
para o desenvolvimento do trabalho pedagoacutegico em sala de aula (ROSA 2000) Esse
trabalho tecnoloacutegico inclui a utilizaccedilatildeo das calculadoras comuns cientiacuteficas e graacuteficas dos
computadores e da internet
Algumas pesquisas sugerem que os professores satildeo eficazes no ensino de matemaacutetica
quando mantecircm um relacionamento adequado com os alunos e tambeacutem quando valorizam
o contexto social no qual estatildeo inseridos Por exemplo de acordo com Irvine (1992) e
Strickland (1995) para desenvolver um trabalho eficiente com os alunos provenientes de
outras culturas e que falam idiomas diferentes os professores devem
Permitir a utilizaccedilatildeo de muacuteltiplas linguagens
Familiarizarem-se com os dialetos dos alunos e com os idiomas falados no lar
Incentivar os alunos a compartilharem de maneiras variadas as proacuteprias
identidades culturais
Diante dessas asserccedilotildees quando os alunos se sentem conectados com os professores e
com a escola tornam-se bem-sucedidos na realizaccedilatildeo das atividades escolares pois existe
uma identificaccedilatildeo com o ambiente escolar (NIETO 2000) Nesse sentido concordamos
com a argumentaccedilatildeo de que o relacionamento entre os alunos e os professores eacute de suma
importacircncia para o processo de ensino e aprendizagem da matemaacutetica (ROWLAND 2002)
No entanto em nosso ponto de vista esse relacionamento tambeacutem deve ser estendido para
fora da sala de aula por meio das interaccedilotildees que ocorrem nos intervalos ou nos eventos que
acontecem fora do horaacuterio reservado para as aulas
Poreacutem existem outras interaccedilotildees que ocorrem no ambiente escolar que satildeo igualmente
importantes para a accedilatildeo pedagoacutegica do ensino e aprendizagem em matemaacutetica
Relacionamento Professores-Alunos os professores satildeo orientadores
facilitadores coordenadores mediadores e pesquisadores
Relacionamento Alunos-Alunos os alunos satildeo colaboradores investigadores e
pesquisadores analiacutetico-criacuteticos
O relacionamento entre os pais a escola e os alunos entre a escola e os alunos e entre
os pares (professores-professores) tambeacutem desempenham um papel importante no ensino e
aprendizagem em matemaacutetica na perspectiva da etnomatemaacutetica
Consideraccedilotildees Finais
Lidar com a diversidade nas salas de aula eacute um dos grandes desafios para o sistema
educacional no seacuteculo XXI No entanto eacute possiacutevel alcanccedilarmos o sucesso dos alunos se
reconhecermos que as suas experiecircncias de aprendizagem satildeo influenciadas pelas culturas
do lar e da comunidade Outro aspecto importante eacute termos consciecircncia da existecircncia de
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
557
uma dissonacircncia entre o conhecimento preacutevio que os alunos trazem para a escola com o
conhecimento divulgado nos meios acadecircmicos
Entatildeo para que possamos ensinar de uma maneira efetiva precisamos entender que o
aprendizado dos alunos depende das conexotildees efetuadas com o conhecimento preacutevio que
trazem para o sistema escolar Nesse sentido o ensino e a aprendizagem satildeo atividades
inerentes agraves atividades culturais das comunidades nas quais os alunos particpam e
interagem Dessa maneira eacute importante compreendermos como a cultura influencia o
aprendizado dos alunos e como podemos utilizar o conhecimento cultural que trazem para
as salas de aula como um recurso pedagoacutegico para auxiliaacute-los na aprendizagem dos
conteuacutedos matemaacuteticos
Assim nesse artigo teoacuterico discutimos a existecircncia de diversas maneiras de aquisiccedilatildeo
do conhecimento matemaacutetico e diferentes experiecircncias cotidianas que podem auxiliar os
professores a incorporarem a diversidade no curriacuteculo escolar por meio da elaboraccedilatildeo de
atividades matemaacuteticas contextualizadas ao inveacutes de tentar modificaacute-la ou suprimiacute-la do
contexto escolar Contudo para que essa incorporaccedilatildeo curricular seja bem sucedida eacute
necessaacuterio um esforccedilo consciente por parte dos administradores gestores professores e
educadores para que possam compreender as diversas perspectivas culturais que coexistem
nas salas de aula
Por outro lado estudos e investigaccedilotildees desvendam ideias conhecimentos
procedimentos e praacuteticas matemaacuteticas especiacuteficas que satildeo desenvolvidas pelos membros de
grupos culturais distintos que muitas vezes estatildeo em coacutedigos diferentes daqueles
estudados pela matemaacutetica acadecircmica Nesse contexto as salas de aula podem proporcionar
o encontro de conhecimentos dicotocircmicos por meio do encontro dos saberes
proporcionados fora da escola com os saberes adquiridos no ambiente acadecircmico Todavia
eacute importante argumentarmos que os conhecimentos e os saberes diferentes se
complementam e se completam podendo assim contribuir para a construccedilatildeo de novos
saberes e conhecimentos Em concordacircncia com esse ponto de vista existe a necessidadade
da elaboraccedilatildeo de atividades matemaacuteticas curriculares contextualizadas baseadas no
background cultural dos alunos e tambeacutem nos problemas enfrentados pelas comunidades
nas quais estatildeo inseridos
Nessa discussatildeo teoacuterica o debate sobre as influecircncias etnomatemaacuteticas em sala de aula
tambeacutem eacute importante pois estaacute relacionado com os processos de ensino e a aprendizagem
dos conteuacutedos matemaacuteticos e com a associaccedilatildeo desses conteuacutedos com as estrateacutegias
pedagoacutegicas utilizadas em sala de aula para a aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico
como exemplo os objetivos da educaccedilatildeo matemaacutetica a maneira como a matemaacutetica eacute
ensinada aprendida e avaliada e tambeacutem com o relacionamento entre os indiviacuteduos que
atuam no processo educacional como por exemplo os professores e os alunos Portanto a
aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico pode ser influenciada de acordo com as
consideraccedilotildees culturais dos membros de grupos culturais distintos que participam da
comunidade escolar
Nesse contexto as avaliaccedilotildees holiacutesticas e os meacutetodos de trabalhos em sala de aula
tambeacutem satildeo elementos importantes que devem ser considerados na elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
558
matemaacutetico proposto na perspectiva da etnomatemaacutetica pois existe a necessidade de que a
congruecircncia cultural entre os saberes adquiridos na escola e na comunidade escolar seja
assegurada durante todo o processo educacional
Notas
1 O etnoconhecimento pode ser considerado como o conhecimento matemaacutetico desenvolvido pelos indiviacuteduos de um
determinado grupo sociocultural com a elaboraccedilatildeo e utilizaccedilatildeo de um coacutedigo muitas vezes diferente da matemaacutetica
acadecircmica Essa elaboraccedilatildeo estaacute mais proacutexima da vida cotidiana desses indiviacuteduos pois estaacute enraizada
socioculturalmente tendo-se mostrado eficiente na soluccedilatildeo e resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas enfrentados no
cotidiano 2 Funds of Knowledge ou Fundos do Conhecimento eacute o conjunto de conhecimentos adquiridos acumulados
compartilhados e transmitidos pelos membros familiares atraveacutes das geraccedilotildees (MOLL e GREENBERG 1990) Por
exemplo as famiacutelias compostas por membros que satildeo fazendeiros possuem um corpo de conhecimento especiacutefico
enquanto que outras famiacutelias possuem integrantes que tecircm conhecimentos especiacuteficos sobre a carpintaria a mecacircnica ou
o cooperativismo Esse tipo de conhecimento estaacute disponiacutevel eacute compartilhado e acessiacutevel a todos membros familiares
por aqueles que possuem expertise nessas aacutereas Assim os fundos do conhecimento podem ser percebidos nos
fenocircmenos nos eventos e nas tarefas do dia-a-dia das famiacutelias ou no cotidiano dos membros de qualquer grupo cultural
Referecircncias
BANDEIRA F A Etnomatemaacutetica dos horticultores de Gramorezinho o caso do par de cinco In MOREY
B B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
BANKS J A Multicultural education issues and perspectives Boston MA Allyn amp Bacon 1989
BEGG A BAKALEVU S EDWARDS R KOLOTO A SHARMA S Mathematics and Culture in
Oceania Paper presented to the working group on Mathematics and Culture at the International Congress
on Mathematics Education Espanha 1996
BISHOP A Mathematical enculturation a cultural perspective on mathematics education Dordrecht The
Netherlands Kluwer 1991
BOALER J The role of contexts in the mathematics classroom do they make mathematics more real For
the Learning of Mathematics v 13 n 2 p 12-17 1993
BORBA M C Ethnomathematics and education For the Learning of Mathematics v 10 n 1 p 39-43
1990
CARRAHER T N CARRAHER D W SCHLIEMANN A D Na vida dez na escola zero os contextos
culturais da educaccedilatildeo matemaacutetica Cadernos de Pesquisa v 42 p 79-86 1982
CHIEUS J G Etnomatemaacutetica reflexotildees sobre a praacutetica docente In Ribeiro J P M DOMITE M C S
FERREIRA R (Orgs) Etnomatemaacutetica papel valor e significado Satildeo Paulo SP Zouk 2004 pp 185-
194
DAMAZIO A Especificidades conceituais de matemaacutetica da atividade extrativa do carvatildeo In MOREY B
B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica Natal RN UFRN Volume 1 2004
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica Satildeo Paulo SP Editora Aacutetica 1990
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
559
DrsquoAMBROSIO U Ethnomathematics and its place in the history and pedagogy of mathematics In M
HARRIS (Ed) Schools Mathematics and Work New York NY Academic Press 1991 pp 15-25
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica um Programa A Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revista v 1 n 1 p 5-11
1993
DrsquoAMBROSIO U Transdisciplinaridade Satildeo Paulo SP Editora Palas Athena 1997
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica e modelagem In DOMITE M C (Ed) Anais do Primeiro Congresso
Brasileiro de Etnomatemaacutetica ndash CBEm-1 Satildeo Paulo SP FE-USP 2000 pp 142
DELPIT L Other peoplersquos children cultural conflicts in classrooms New York NY The Press 1995
DEWEY J Democracy and education New York NY Macmillan 1916
DUARTE C G Implicaccedilotildees curriculares a partir de um olhar sobre o mundo da construccedilatildeo civil In
KNIJNIK G WANDERER F OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de
professores Santa Cruz do Sul RS EDUNISC 2004 pp 183-202
FLEMMING D M LUZ E E COLLACcedilO DE MELLO A C Tendecircncias em educaccedilatildeo matemaacutetica
Palhoccedila RS Unisul Virtual 2005
FORDHAM S Racelessness a factor in Blackrsquos studentrsquos school success pragmatic strategy or Pyrrhic
victory Harvard Educational Review v 58 p 54-84 1988
GIONGO I M Etnomatemaacutetica e praacuteticas da produccedilatildeo de calccedilados In KNIJNIK G WANDERER F
OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de professores Santa Cruz do Sul RS
EDUNISC 2004 pp 203-218
GORDON E W Coping with communicentric bias in knowledge production in the social sciences
Educational Researcher v 19 p 19 1990
IRVINE J J Making teacher education culturally responsive In M E DILWORTH (Ed) Diversity in
teacher education new expectations San Francisco CA Jossey-Bass Publishers 1992 pp 79-92
KALEVA W Ethnomathematics and its implication for mathematics education in Papua New Guinea In
AHUJA O RENAUD J SEKKAPAN R M (Eds) Quality mathematics education in developing
countries New Delhi India UBSPD 1992 pp 188-225
LADSON-BILLINGS G Making mathematics meaningful in multicultural contexts In Secada W G
Fennema E Adajian L B (Eds) New directions for equity in mathematics education Cambridge MA
Cambridge University Press 1995 pp 125-145
LAVE J Cognition in practice mind mathematics and culture in everyday life Cambridge Cambridge
University Press 1998
LUCENA I C R Novos Portos a navegar por uma educaccedilatildeo etnomatemaacutetica In MOREY B B (Ed)
Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
MAIER E Folk mathematics In HARRIS M (Ed) School mathematics and work London England The
Falmer Press 1991 Pp 62-66
MELLIN-OLSEN S The politics of mathematics education Dordrecht The Netherlands D Reidel
Publishing Company 1987
MOLL L C GREENBERG J B Creating zones of possibilities combining social contexts In MOLL L
C (Ed) Vygotsky and Education instructional implications and applications of sociohistorical
psychology Cambridge MA Cambridge University Press 1990 pp 319-348
MONTEIRO A POMPEU JR G A matemaacutetica e os temas transversais Satildeo Paulo SP Editora Moderna
2001
NICKSON M The culture of the mathematics classroom an unknown quantity In LERMAN S (Ed)
Cultural perspectives on the mathematics classrooms Dordrecht The Netherlands Kluwer Academic
1994 pp 7-35
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
560
NIETO S Affirming diversity New York NY Longman 2000
PINXTEN R Ethnomathematics and its practice For the Learning of Mathematics v 14 n 2 p 23-25
1994
ROSA M From reality to mathematical modeling a proposal for using ethnomathematical knowledge
College of Education Dissertaccedilatildeo de mestrado natildeo publicada Sacramento CA California State
University Sacramento ndash CSUS 2000
ROSA M A mixed-methods study to understand the perceptions of high-school leaders about ELL students
the case of mathematics College of Education Tese de doutorado natildeo publicada Sacramento CA
California State University Sacramento - CSUS 2010
ROSA M OREY D C Vinho e queijo etnomatemaacutetica e modelagem BOLEMA v 16 n 20 p 1-16
2003
ROSA M OREY D C Abordagens atuais do programa etnomatemaacutetica delinenando-se um caminho para
a accedilatildeo pedagoacutegica BOLEMA v 19 n 26 p 19-48 2006
ROSA M OREY D C Cultural assertions and challenges towards pedagogical action of an
ethnomathematics program For the Learning of Mathematics v 27 n 1 p 10-16 2007
ROWLAND A Checking in bridging differences by building community In DARLING-HAMMOND L
FRENCH F GARCIA-LOPEZ S P (Eds) Learning to teach for social justice New York NY
Teachers College Press 2002 pp 184-191
SCRIBNER S Pricing delivery tickets school arithmetic in a practical setting The Quarterly Newsletter of
the Laboratory of Comparative Human Cognition v 6 n 1 p 19-25 1984
SHIRLEY L Ethnomathematics a fundamental of instructional methodology ZDM v 33 n 3 p 85-87
2001
SPRING J Deculturalization and the struggle for equity New York NY McGraw-Hill 1997
STRICKLAND D S Reinventing our literacy programs books basics balance Reading Teacher v 48 n
4 p 294-302 1995
WALKERDINE V The mastery of reason cognitive developments and the production of Routledge
London 1988
Correspondecircncia
Milton Rosa ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro Preto
(UFOP)
E-mail miltonceadufopbr
Daniel Clark Orey ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro
Preto (UFOP)
E-mail oreydcceadufopbr
Texto publicado em Curriacuteculo sem Fronteiras com autorizaccedilatildeo dos autores
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
550
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem da matemaacutetica acadecircmica satildeo
1) Aprimoramento da matemaacutetica acadecircmica
Concordamos com ponto de vista de DrsquoAmbrosio (2000) de que a proposta da
etnomatemaacutetica natildeo ignora e nem rejeita os pressupostos da matemaacutetica acadecircmica do
conhecimento contemporacircneo e do comportamento moderno pois procura aprimoraacute-los por
meio da incorporaccedilatildeo de valores de humanidade nos conteuacutedos matemaacuteticos propostos pela
matemaacutetica padronizada Essa abordagem visa a valorizaccedilatildeo dos aspectos culturais desse
conhecimento para que estejam sintetizados em uma eacutetica de respeito solidariedade e
cooperaccedilatildeo
Por exemplo Knijnik (1996) propocircs atividades sobre a demarcaccedilatildeo da terra a partir de
um trabalho de pesquisa realizado junto aos participantes do Movimento dos Sem Terra
(MST) A atividade realizada estava relacionada com o meacutetodo da cubaccedilatildeo da terra que eacute
uma praacutetica tradicionalmente utilizada pelos integrantes desse movimento O termo
cubaccedilatildeo de terra pode ser definido como a existecircncia de ldquoproblemas de mediccedilatildeo de aacutereas de
terrenos com formas diversasrdquo (FLEMMING FLEMMING LUZ e COLLACcedilO DE
MELLO 2005 p 41)
Entatildeo a utilizaccedilatildeo da praacutetica de cubaccedilatildeo da terra como uma proposta pedagoacutegica para
a realizaccedilatildeo de atividades para a aprendizagem em matemaacutetica mostra a importacircncia da
contextualizaccedilatildeo de situaccedilotildees-problema para o ensino dos conteuacutedos dessa disciplina
Assim utilizaremos o exemplo apresentado por Flemming et al (2005) para ldquocalcular[mos]
a aacuterea de terra com formato quadrangular que mede 114 metros x 152 metros x 90 metros x
124 metrosrdquo (p 42)
Nessa perspectiva o procedimento matemaacutetico utilizado pelos integrantes do MST
pode ser representado por um modelo mental que transforma ldquoa forma do terreno dado num
[retacircngulo] de 138 metros x 102 metros Portanto numa aacuterea de 14076 metros quadradosrdquo
(FLEMMING et al 2005 p 42)
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
551
Podemos explicitar o modelo mental representado por esse procedimento matemaacutetico
com a utilizaccedilatildeo do seguinte modelo
Vamos transformar o quadrilaacutetero irregular em um retacircngulo cuja aacuterea pode ser
facilmente determinada por meio da aplicaccedilatildeo da foacutermula A b h
Para determinarmos as dimensotildees do retacircngulo devemos calcular a meacutedia
aritmeacutetica dos dois lados opostos do quadrilaacutetero irregular Assim temos que
Para determinarmos a aacuterea dessa figura irregular devemos determinar a aacuterea do
retacircngulo Assim temos que
2
138 102
14076
A b h
A
A m
Esse exemplo mostra que o conhecimento matemaacutetico tambeacutem eacute um produto de
natureza social pois envolve as ideias os procedimentos e as praacuteticas matemaacuteticas formais
e informais que estatildeo presentes nas atividades cotidianas dos membros de diferentes
grupos culturais que compotildeem a sociedade contemporacircnea Entatildeo a natureza social da
matemaacutetica eacute estabelecida pelos significados que satildeo derivados do contexto sociocultural
na qual se origina pois essa caracteriacutestica da matemaacutetica estaacute diretamente relacionada com
as praacuteticas matemaacuteticas desenvolvidas pelos membros de cada grupo cultural
2) Linguagem matemaacutetica
Existem diferenccedilas entre a linguagem formal que eacute utilizada no curriacuteculo matemaacutetico
acadecircmico e a linguagem informal que eacute utilizada no cotidiano dos alunos (ROSA 2010)
Esse fator origina diferentes vocabulaacuterios que satildeo utilizados nas salas de aula e que podem
acarretar a interpretaccedilatildeo errocircnea dos conceitos matemaacuteticos Assim a terminologia e o
simbolismo matemaacutetico que satildeo utilizados em salas de aula tecircm uma especificidade que
difere daqueles utilizados nas atividades cotidianas (WALKERDINE 1988)
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
552
Por outro lado os membros de determinados grupos culturais somente possuem a
linguagem oral provocando a ausecircncia da linguagem escrita e no caso da matemaacutetica a
ausecircncia de um vocabulaacuterio especiacutefico para os conceitos a serem ensinados Assim os
alunos provenientes de culturas orais ou de culturas que possuem estruturas diferenciadas
da linguagem dominante tecircm uma tendecircncia de estarem mais interessados em aprender os
conteuacutedos matemaacuteticos relacionados com as experiecircncias diaacuterias como por exemplo a
jardinagem a pescaria e os trabalhos artesanais desinteressando-se pela aprendizagem de
conteuacutedos propostos pela matemaacutetica acadecircmica (BEGG BAKALEVU EDWARDS
KOLOTO e SHARMA 1996)
3) Diversidade algoriacutetmica
Os professores devem apresentar uma variedade de algoritmos matemaacuteticos culturais e
histoacutericos que estatildeo em concordacircncia com o contexto cultural dos alunos por meio da
conexatildeo desses algoritmos com aqueles utilizados na matemaacutetica acadecircmica (ROSA e
OREY 2007)
Influecircncias Relacionadas com os Contextos Culturais
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem de conteuacutedos matemaacuteticos que
estatildeo relacionados com os contextos culturais satildeo
1) Atividades matemaacuteticas em contextos interdisciplinares
Existe a necessidade de que os alunos tenham contato com os aspectos culturais da
matemaacutetica por meio da realizaccedilatildeo de atividades matemaacutetico-pedagoacutegicas interdisciplinares
que deem condiccedilotildees para que conheccedilam as contribuiccedilotildees dos membros de outras culturas
para o desenvolvimento da matemaacutetica (ROSA e OREY 2006)
2) Atividades matemaacuteticas conectadas com o contexto histoacuterico
A ecircnfase do Programa Etnomatemaacutetica eacute o desenvolvimento das habilidades e
competecircncias dos alunos por meio do estudo das ideias procedimentos e praacuteticas
matemaacuteticas que satildeo extraiacutedas do proacuteprio contexto cultural Essa abordagem visa auxiliar
os alunos a perceberem a conexatildeo do desenvolvimento dos conteuacutedos matemaacuteticos com a
evoluccedilatildeo histoacuterica de seus conceitos por meio da elaboraccedilatildeo de atividades culturalmente
relevantes (ROSA 2010)
Influecircncias Relacionadas com as Caracteriacutesticas Pedagoacutegicas
O trabalho pedagoacutegico direcionado na perspectiva etnomatemaacutetica permite uma anaacutelise
mais abrangente do contexto escolar pois as praacuteticas pedagoacutegicas transcendem o espaccedilo
fiacutesico e passam a acolher os saberes e os fazeres presentes no contexto sociocultural dos
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
553
alunos (CHIEUS 2004) Desta maneira a convergecircncia da matemaacutetica e da cultura no
trabalho pedagoacutegico em sala de aula envolve a utilizaccedilatildeo de um modelo pedagoacutegico que
tem como caracteriacutesticas
A conexatildeo do entendimento das ideias matemaacuteticas presentes no cotidiano dos
alunos com a matemaacutetica acadecircmica por meio da utilizaccedilatildeo de muacuteltiplas
representaccedilotildees como por exemplo a verbal a numeacuterica a graacutefica e a simboacutelica
A conexatildeo dos conceitos matemaacuteticos com as ideias e procedimentos
matemaacuteticos que estatildeo enraizados no repertoacuterio do conhecimento preacutevio dos
alunos
A utilizaccedilatildeo de accedilotildees pedagoacutegicas como por exemplo a experimentaccedilatildeo a
investigaccedilatildeo a simulaccedilatildeo a problematizaccedilatildeo a resoluccedilatildeo de problemas e a
modelagem nas atividades matemaacuteticas curriculares propostas em sala de aula
Influecircncias Relacionadas com Visotildees Diferenciadas sobre os Toacutepicos Matemaacuteticos
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem da matemaacutetica que estatildeo
relacionados com as visotildees diferenciadas sobre os toacutepicos matemaacuteticos satildeo
1) Pontos de vista diferenciados
Sobre os toacutepicos matemaacuteticos em relaccedilatildeo agraves outras disciplinas
Sobre os conteuacutedos encontrados nos subtoacutepicos matemaacuteticos com relaccedilatildeo agrave
proacutepria matemaacutetica
2) Historicidade e evoluccedilatildeo
Torna-se necessaacuterio inserir uma accedilatildeo pedagoacutegica curricular que utiliza a perspectiva
etnomatemaacutetica para que os alunos possam perceber como outras culturas influenciaram o
desenvolvimento e a evoluccedilatildeo da matemaacutetica acadecircmica e como no decorrer da histoacuteria a
matemaacutetica acadecircmica foi marginalizando outras maneiras do pensar matemaacutetico (ROSA e
OREY 2006)
3) Contribuiccedilotildees culturais
A perspectiva etnomatemaacutetica tambeacutem enfatiza a importacircncia da comunidade para a
escola pois busca conectar a matemaacutetica escolar com o contexto cultural da comunidade
por meio de contribuiccedilotildees culturais que satildeo oferecidas pelas comunidades (MOLL e
GREENBERG 1990)
4) Conexatildeo e contextualizaccedilatildeo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
554
Eacute importante conectar a matemaacutetica com a proacutepria matemaacutetica e a matemaacutetica com
outras disciplinas ou aacutereas de estudo No entanto existe a necessidade de contextualizar a
matemaacutetica por meio da elaboraccedilatildeo de atividades nas quais o conteuacutedo matemaacutetico se
relacione com as experiecircncias que os alunos vivenciam no cotidiano Concordamos com o
ponto de vista no qual a perspectiva etnomatemaacutetica eacute uma metodologia adequada para
realizar essas conexotildees por meio da contextualizaccedilatildeo das atividades matemaacuteticas propostas
no curriculo escolar (SHIRLEY 2001)
5) Aplicaccedilotildees
As atividades curriculares baseadas nas aplicaccedilotildees da matemaacutetica satildeo aquelas que
utilizam as teacutecnicas matemaacuteticas necessaacuterias para a resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema
relacionados com a matemaacutetica acadecircmica Por outro lado existem as teacutecnicas utilizadas
para a resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema que satildeo originadas fora do ambiente escolar como
por exemplo na comunidade escolar (ROSA 2000)
Congruecircncia Cultural entre os Saberes Adquiridos na Comunidade e na
Escola
A congruecircncia cultural entre o lar e a escola torna a sala de aula um local no qual os
alunos sentem-se confortaacuteveis pois estatildeo representados no ambiente escolar Essa
abordagem possibilita o engajamento dos alunos na atividades curriculares propostas com a
utilizaccedilatildeo de materiais pedagoacutegicos que possam promover conexotildees entre as experiecircncias
obtidas no ambiente escolar nos lares e na comunidade
Contudo eacute importante enfatizar que diferentes culturas possuem diferentes normas
sociais de interaccedilatildeo que satildeo refletidas no ambiente escolar Assim alguns alunos podem
sentir-se desconfortaacuteveis no trabalho individual porque as experiecircncias escolares que
tiveram foram colaborativas enquanto que outros podem ser sentir desconfortaacuteveis
trabalhando em grupos porque esse meacutetodo natildeo eacute privilegiado nas proacuteprias experiecircncias
comunitaacuterias Por exemplo os resultados de algumas pesquisas mostram que os alunos
indiacutegenas americanos natildeo tem um desempenho adequado em matemaacutetica pois as atividades
pedagoacutegicas somente enfatizam o trabalho individual o desempenho puacuteblico e a
competiccedilatildeo (PHILIPS 1993) Em contrapartida os valores indiacutegenas de cooperaccedilatildeo e
compartilhamento sugerem que o aprendizado cooperativo eacute uma abordagem mais efetiva
para o ensino e aprendizagem dos alunos pertecentes a esse grupo cultural
Os resultados de outros estudos mostram que os alunos imigrantes natildeo se sentem
confortaacuteveis com a informalidade das escolas americanas com a amizade dos professores e
com a expectativa que os professores tecircm para que os alunos questionem e se exponham em
atividades de apresentaccedilatildeo pois muitos desses alunos estatildeo acostumados com aulas
expositivas e com a memorizaccedilatildeo de conteuacutedos (NIETO 2000) Por outro lado os alunos
de origem asiaacutetica percebem a escolaridade como um processo formal no qual os
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
555
professores exercem uma certa autoridade em relaccedilatildeo aos alunos (CHINN e WONG 1992)
A utilizaccedilatildeo de diferentes estilos de comunicaccedilatildeo de participaccedilatildeo e de interaccedilatildeo dos
alunos em sala de aula pode providenciar uma base curricular importante para a elaboraccedilatildeo
de atividades nas quais a comunicaccedilatildeo o entendimento e a compreensatildeo entre os
professores alunos e pais satildeo componentes importantes no processo pedagoacutegico de ensino
Por exemplo os alunos de Porto Rico torcem o nariz como um meio de comunicaccedilatildeo
gestual quando natildeo entendem o conteuacutedo explicado (NIETO 2000) Entatildeo esse meio de
comunicaccedilatildeo pode ser mal interpretado pelos professores que natildeo tecircm conhecimento sobre
os procedimentos culturais desses alunos Alguns estudos tambeacutem providenciam exemplos
de como as praacuteticas culturais especiacuteficas satildeo importantes para o desempenho dos alunos nas
atividades escolares Nessa perspectiva eacute importante incorporar os estilos linguiacutesticos
utilizados pelos alunos afro-americanos para melhorar o desempenho individual e coletivo
nos estudos de literatura (LEE 1995)
De acordo com esse contexto os professores devem estar cientes sobre o papel
desempenhado pela congruecircncia cultural em sala de aula por meio do reconhecimento dos
diferentes estilos de comunicaccedilatildeo e interaccedilatildeo social que acorrem nesses ambientes de
aprendizagem (NIETO 2000) Por outro lado os professores tambeacutem podem trabalhar com
o conteuacutedo de outras disciplinas procurando tornar as atividades escolares interdisciplinares
e congruentes com as experiecircncias vivenciadas pelos alunos em seus lares e na comunidade
escolar (ROSA 2010)
Avaliaccedilotildees Holiacutesticas
As avaliaccedilotildees holiacutesticas representam maneiras alternativas para acessar o
conhecimento adquirido pelos alunos por meio de atividades contextualizadas Em algumas
escolas o aprendizado dos alunos eacute avaliado por meio de eventos que culminam com a
apresentaccedilatildeo de projetos com modelos matemaacuteticos de criacuteticas literaacuterias de experimentos
cientiacuteficos de investigaccedilotildees e simulaccedilotildees de desempenhos artiacutesticos de debates e de
apresentaccedilotildees orais (DARLING-HAMMOND ANCESS e FALK 1995 ROSA e OREY
2006 SIZER 1992)
Em nosso ponto de vista na perspectiva etnomatemaacutetica as avaliaccedilotildees holiacutesticas satildeo
instrumentos utilizados para melhorar o desempenho dos alunos por meio da utilizaccedilatildeo de
praacuteticas instrucionais diferenciadas Essas avaliaccedilotildees devem ser contiacutenuas durante todo o
processo de ensino e aprendizagem e devem ser compostas por entrevistas observaccedilotildees
relatoacuterios auto-avaliaccedilatildeo discussotildees portfoacutelios apresentaccedilotildees orais demonstraccedilotildees
simulaccedilotildees exibiccedilotildees e modelagem (ROSA 2010)
Meacutetodos de Trabalho em Sala de Aula
Os meacutetodos de trabalho que positivamente influenciam o ensino e aprendizagem em
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
556
matemaacutetica na perspectiva etnomatemaacutetica satildeo o trabalho cooperativo a
interdisciplinaridade a utilizaccedilatildeo dos temas transversais e dos projetos A integraccedilatildeo da
tecnologia avanccedilada na elaboraccedilatildeo das atividades pedagoacutegicas eacute outra estrateacutegia importante
para o desenvolvimento do trabalho pedagoacutegico em sala de aula (ROSA 2000) Esse
trabalho tecnoloacutegico inclui a utilizaccedilatildeo das calculadoras comuns cientiacuteficas e graacuteficas dos
computadores e da internet
Algumas pesquisas sugerem que os professores satildeo eficazes no ensino de matemaacutetica
quando mantecircm um relacionamento adequado com os alunos e tambeacutem quando valorizam
o contexto social no qual estatildeo inseridos Por exemplo de acordo com Irvine (1992) e
Strickland (1995) para desenvolver um trabalho eficiente com os alunos provenientes de
outras culturas e que falam idiomas diferentes os professores devem
Permitir a utilizaccedilatildeo de muacuteltiplas linguagens
Familiarizarem-se com os dialetos dos alunos e com os idiomas falados no lar
Incentivar os alunos a compartilharem de maneiras variadas as proacuteprias
identidades culturais
Diante dessas asserccedilotildees quando os alunos se sentem conectados com os professores e
com a escola tornam-se bem-sucedidos na realizaccedilatildeo das atividades escolares pois existe
uma identificaccedilatildeo com o ambiente escolar (NIETO 2000) Nesse sentido concordamos
com a argumentaccedilatildeo de que o relacionamento entre os alunos e os professores eacute de suma
importacircncia para o processo de ensino e aprendizagem da matemaacutetica (ROWLAND 2002)
No entanto em nosso ponto de vista esse relacionamento tambeacutem deve ser estendido para
fora da sala de aula por meio das interaccedilotildees que ocorrem nos intervalos ou nos eventos que
acontecem fora do horaacuterio reservado para as aulas
Poreacutem existem outras interaccedilotildees que ocorrem no ambiente escolar que satildeo igualmente
importantes para a accedilatildeo pedagoacutegica do ensino e aprendizagem em matemaacutetica
Relacionamento Professores-Alunos os professores satildeo orientadores
facilitadores coordenadores mediadores e pesquisadores
Relacionamento Alunos-Alunos os alunos satildeo colaboradores investigadores e
pesquisadores analiacutetico-criacuteticos
O relacionamento entre os pais a escola e os alunos entre a escola e os alunos e entre
os pares (professores-professores) tambeacutem desempenham um papel importante no ensino e
aprendizagem em matemaacutetica na perspectiva da etnomatemaacutetica
Consideraccedilotildees Finais
Lidar com a diversidade nas salas de aula eacute um dos grandes desafios para o sistema
educacional no seacuteculo XXI No entanto eacute possiacutevel alcanccedilarmos o sucesso dos alunos se
reconhecermos que as suas experiecircncias de aprendizagem satildeo influenciadas pelas culturas
do lar e da comunidade Outro aspecto importante eacute termos consciecircncia da existecircncia de
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
557
uma dissonacircncia entre o conhecimento preacutevio que os alunos trazem para a escola com o
conhecimento divulgado nos meios acadecircmicos
Entatildeo para que possamos ensinar de uma maneira efetiva precisamos entender que o
aprendizado dos alunos depende das conexotildees efetuadas com o conhecimento preacutevio que
trazem para o sistema escolar Nesse sentido o ensino e a aprendizagem satildeo atividades
inerentes agraves atividades culturais das comunidades nas quais os alunos particpam e
interagem Dessa maneira eacute importante compreendermos como a cultura influencia o
aprendizado dos alunos e como podemos utilizar o conhecimento cultural que trazem para
as salas de aula como um recurso pedagoacutegico para auxiliaacute-los na aprendizagem dos
conteuacutedos matemaacuteticos
Assim nesse artigo teoacuterico discutimos a existecircncia de diversas maneiras de aquisiccedilatildeo
do conhecimento matemaacutetico e diferentes experiecircncias cotidianas que podem auxiliar os
professores a incorporarem a diversidade no curriacuteculo escolar por meio da elaboraccedilatildeo de
atividades matemaacuteticas contextualizadas ao inveacutes de tentar modificaacute-la ou suprimiacute-la do
contexto escolar Contudo para que essa incorporaccedilatildeo curricular seja bem sucedida eacute
necessaacuterio um esforccedilo consciente por parte dos administradores gestores professores e
educadores para que possam compreender as diversas perspectivas culturais que coexistem
nas salas de aula
Por outro lado estudos e investigaccedilotildees desvendam ideias conhecimentos
procedimentos e praacuteticas matemaacuteticas especiacuteficas que satildeo desenvolvidas pelos membros de
grupos culturais distintos que muitas vezes estatildeo em coacutedigos diferentes daqueles
estudados pela matemaacutetica acadecircmica Nesse contexto as salas de aula podem proporcionar
o encontro de conhecimentos dicotocircmicos por meio do encontro dos saberes
proporcionados fora da escola com os saberes adquiridos no ambiente acadecircmico Todavia
eacute importante argumentarmos que os conhecimentos e os saberes diferentes se
complementam e se completam podendo assim contribuir para a construccedilatildeo de novos
saberes e conhecimentos Em concordacircncia com esse ponto de vista existe a necessidadade
da elaboraccedilatildeo de atividades matemaacuteticas curriculares contextualizadas baseadas no
background cultural dos alunos e tambeacutem nos problemas enfrentados pelas comunidades
nas quais estatildeo inseridos
Nessa discussatildeo teoacuterica o debate sobre as influecircncias etnomatemaacuteticas em sala de aula
tambeacutem eacute importante pois estaacute relacionado com os processos de ensino e a aprendizagem
dos conteuacutedos matemaacuteticos e com a associaccedilatildeo desses conteuacutedos com as estrateacutegias
pedagoacutegicas utilizadas em sala de aula para a aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico
como exemplo os objetivos da educaccedilatildeo matemaacutetica a maneira como a matemaacutetica eacute
ensinada aprendida e avaliada e tambeacutem com o relacionamento entre os indiviacuteduos que
atuam no processo educacional como por exemplo os professores e os alunos Portanto a
aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico pode ser influenciada de acordo com as
consideraccedilotildees culturais dos membros de grupos culturais distintos que participam da
comunidade escolar
Nesse contexto as avaliaccedilotildees holiacutesticas e os meacutetodos de trabalhos em sala de aula
tambeacutem satildeo elementos importantes que devem ser considerados na elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
558
matemaacutetico proposto na perspectiva da etnomatemaacutetica pois existe a necessidade de que a
congruecircncia cultural entre os saberes adquiridos na escola e na comunidade escolar seja
assegurada durante todo o processo educacional
Notas
1 O etnoconhecimento pode ser considerado como o conhecimento matemaacutetico desenvolvido pelos indiviacuteduos de um
determinado grupo sociocultural com a elaboraccedilatildeo e utilizaccedilatildeo de um coacutedigo muitas vezes diferente da matemaacutetica
acadecircmica Essa elaboraccedilatildeo estaacute mais proacutexima da vida cotidiana desses indiviacuteduos pois estaacute enraizada
socioculturalmente tendo-se mostrado eficiente na soluccedilatildeo e resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas enfrentados no
cotidiano 2 Funds of Knowledge ou Fundos do Conhecimento eacute o conjunto de conhecimentos adquiridos acumulados
compartilhados e transmitidos pelos membros familiares atraveacutes das geraccedilotildees (MOLL e GREENBERG 1990) Por
exemplo as famiacutelias compostas por membros que satildeo fazendeiros possuem um corpo de conhecimento especiacutefico
enquanto que outras famiacutelias possuem integrantes que tecircm conhecimentos especiacuteficos sobre a carpintaria a mecacircnica ou
o cooperativismo Esse tipo de conhecimento estaacute disponiacutevel eacute compartilhado e acessiacutevel a todos membros familiares
por aqueles que possuem expertise nessas aacutereas Assim os fundos do conhecimento podem ser percebidos nos
fenocircmenos nos eventos e nas tarefas do dia-a-dia das famiacutelias ou no cotidiano dos membros de qualquer grupo cultural
Referecircncias
BANDEIRA F A Etnomatemaacutetica dos horticultores de Gramorezinho o caso do par de cinco In MOREY
B B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
BANKS J A Multicultural education issues and perspectives Boston MA Allyn amp Bacon 1989
BEGG A BAKALEVU S EDWARDS R KOLOTO A SHARMA S Mathematics and Culture in
Oceania Paper presented to the working group on Mathematics and Culture at the International Congress
on Mathematics Education Espanha 1996
BISHOP A Mathematical enculturation a cultural perspective on mathematics education Dordrecht The
Netherlands Kluwer 1991
BOALER J The role of contexts in the mathematics classroom do they make mathematics more real For
the Learning of Mathematics v 13 n 2 p 12-17 1993
BORBA M C Ethnomathematics and education For the Learning of Mathematics v 10 n 1 p 39-43
1990
CARRAHER T N CARRAHER D W SCHLIEMANN A D Na vida dez na escola zero os contextos
culturais da educaccedilatildeo matemaacutetica Cadernos de Pesquisa v 42 p 79-86 1982
CHIEUS J G Etnomatemaacutetica reflexotildees sobre a praacutetica docente In Ribeiro J P M DOMITE M C S
FERREIRA R (Orgs) Etnomatemaacutetica papel valor e significado Satildeo Paulo SP Zouk 2004 pp 185-
194
DAMAZIO A Especificidades conceituais de matemaacutetica da atividade extrativa do carvatildeo In MOREY B
B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica Natal RN UFRN Volume 1 2004
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica Satildeo Paulo SP Editora Aacutetica 1990
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
559
DrsquoAMBROSIO U Ethnomathematics and its place in the history and pedagogy of mathematics In M
HARRIS (Ed) Schools Mathematics and Work New York NY Academic Press 1991 pp 15-25
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica um Programa A Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revista v 1 n 1 p 5-11
1993
DrsquoAMBROSIO U Transdisciplinaridade Satildeo Paulo SP Editora Palas Athena 1997
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica e modelagem In DOMITE M C (Ed) Anais do Primeiro Congresso
Brasileiro de Etnomatemaacutetica ndash CBEm-1 Satildeo Paulo SP FE-USP 2000 pp 142
DELPIT L Other peoplersquos children cultural conflicts in classrooms New York NY The Press 1995
DEWEY J Democracy and education New York NY Macmillan 1916
DUARTE C G Implicaccedilotildees curriculares a partir de um olhar sobre o mundo da construccedilatildeo civil In
KNIJNIK G WANDERER F OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de
professores Santa Cruz do Sul RS EDUNISC 2004 pp 183-202
FLEMMING D M LUZ E E COLLACcedilO DE MELLO A C Tendecircncias em educaccedilatildeo matemaacutetica
Palhoccedila RS Unisul Virtual 2005
FORDHAM S Racelessness a factor in Blackrsquos studentrsquos school success pragmatic strategy or Pyrrhic
victory Harvard Educational Review v 58 p 54-84 1988
GIONGO I M Etnomatemaacutetica e praacuteticas da produccedilatildeo de calccedilados In KNIJNIK G WANDERER F
OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de professores Santa Cruz do Sul RS
EDUNISC 2004 pp 203-218
GORDON E W Coping with communicentric bias in knowledge production in the social sciences
Educational Researcher v 19 p 19 1990
IRVINE J J Making teacher education culturally responsive In M E DILWORTH (Ed) Diversity in
teacher education new expectations San Francisco CA Jossey-Bass Publishers 1992 pp 79-92
KALEVA W Ethnomathematics and its implication for mathematics education in Papua New Guinea In
AHUJA O RENAUD J SEKKAPAN R M (Eds) Quality mathematics education in developing
countries New Delhi India UBSPD 1992 pp 188-225
LADSON-BILLINGS G Making mathematics meaningful in multicultural contexts In Secada W G
Fennema E Adajian L B (Eds) New directions for equity in mathematics education Cambridge MA
Cambridge University Press 1995 pp 125-145
LAVE J Cognition in practice mind mathematics and culture in everyday life Cambridge Cambridge
University Press 1998
LUCENA I C R Novos Portos a navegar por uma educaccedilatildeo etnomatemaacutetica In MOREY B B (Ed)
Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
MAIER E Folk mathematics In HARRIS M (Ed) School mathematics and work London England The
Falmer Press 1991 Pp 62-66
MELLIN-OLSEN S The politics of mathematics education Dordrecht The Netherlands D Reidel
Publishing Company 1987
MOLL L C GREENBERG J B Creating zones of possibilities combining social contexts In MOLL L
C (Ed) Vygotsky and Education instructional implications and applications of sociohistorical
psychology Cambridge MA Cambridge University Press 1990 pp 319-348
MONTEIRO A POMPEU JR G A matemaacutetica e os temas transversais Satildeo Paulo SP Editora Moderna
2001
NICKSON M The culture of the mathematics classroom an unknown quantity In LERMAN S (Ed)
Cultural perspectives on the mathematics classrooms Dordrecht The Netherlands Kluwer Academic
1994 pp 7-35
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
560
NIETO S Affirming diversity New York NY Longman 2000
PINXTEN R Ethnomathematics and its practice For the Learning of Mathematics v 14 n 2 p 23-25
1994
ROSA M From reality to mathematical modeling a proposal for using ethnomathematical knowledge
College of Education Dissertaccedilatildeo de mestrado natildeo publicada Sacramento CA California State
University Sacramento ndash CSUS 2000
ROSA M A mixed-methods study to understand the perceptions of high-school leaders about ELL students
the case of mathematics College of Education Tese de doutorado natildeo publicada Sacramento CA
California State University Sacramento - CSUS 2010
ROSA M OREY D C Vinho e queijo etnomatemaacutetica e modelagem BOLEMA v 16 n 20 p 1-16
2003
ROSA M OREY D C Abordagens atuais do programa etnomatemaacutetica delinenando-se um caminho para
a accedilatildeo pedagoacutegica BOLEMA v 19 n 26 p 19-48 2006
ROSA M OREY D C Cultural assertions and challenges towards pedagogical action of an
ethnomathematics program For the Learning of Mathematics v 27 n 1 p 10-16 2007
ROWLAND A Checking in bridging differences by building community In DARLING-HAMMOND L
FRENCH F GARCIA-LOPEZ S P (Eds) Learning to teach for social justice New York NY
Teachers College Press 2002 pp 184-191
SCRIBNER S Pricing delivery tickets school arithmetic in a practical setting The Quarterly Newsletter of
the Laboratory of Comparative Human Cognition v 6 n 1 p 19-25 1984
SHIRLEY L Ethnomathematics a fundamental of instructional methodology ZDM v 33 n 3 p 85-87
2001
SPRING J Deculturalization and the struggle for equity New York NY McGraw-Hill 1997
STRICKLAND D S Reinventing our literacy programs books basics balance Reading Teacher v 48 n
4 p 294-302 1995
WALKERDINE V The mastery of reason cognitive developments and the production of Routledge
London 1988
Correspondecircncia
Milton Rosa ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro Preto
(UFOP)
E-mail miltonceadufopbr
Daniel Clark Orey ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro
Preto (UFOP)
E-mail oreydcceadufopbr
Texto publicado em Curriacuteculo sem Fronteiras com autorizaccedilatildeo dos autores
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
551
Podemos explicitar o modelo mental representado por esse procedimento matemaacutetico
com a utilizaccedilatildeo do seguinte modelo
Vamos transformar o quadrilaacutetero irregular em um retacircngulo cuja aacuterea pode ser
facilmente determinada por meio da aplicaccedilatildeo da foacutermula A b h
Para determinarmos as dimensotildees do retacircngulo devemos calcular a meacutedia
aritmeacutetica dos dois lados opostos do quadrilaacutetero irregular Assim temos que
Para determinarmos a aacuterea dessa figura irregular devemos determinar a aacuterea do
retacircngulo Assim temos que
2
138 102
14076
A b h
A
A m
Esse exemplo mostra que o conhecimento matemaacutetico tambeacutem eacute um produto de
natureza social pois envolve as ideias os procedimentos e as praacuteticas matemaacuteticas formais
e informais que estatildeo presentes nas atividades cotidianas dos membros de diferentes
grupos culturais que compotildeem a sociedade contemporacircnea Entatildeo a natureza social da
matemaacutetica eacute estabelecida pelos significados que satildeo derivados do contexto sociocultural
na qual se origina pois essa caracteriacutestica da matemaacutetica estaacute diretamente relacionada com
as praacuteticas matemaacuteticas desenvolvidas pelos membros de cada grupo cultural
2) Linguagem matemaacutetica
Existem diferenccedilas entre a linguagem formal que eacute utilizada no curriacuteculo matemaacutetico
acadecircmico e a linguagem informal que eacute utilizada no cotidiano dos alunos (ROSA 2010)
Esse fator origina diferentes vocabulaacuterios que satildeo utilizados nas salas de aula e que podem
acarretar a interpretaccedilatildeo errocircnea dos conceitos matemaacuteticos Assim a terminologia e o
simbolismo matemaacutetico que satildeo utilizados em salas de aula tecircm uma especificidade que
difere daqueles utilizados nas atividades cotidianas (WALKERDINE 1988)
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
552
Por outro lado os membros de determinados grupos culturais somente possuem a
linguagem oral provocando a ausecircncia da linguagem escrita e no caso da matemaacutetica a
ausecircncia de um vocabulaacuterio especiacutefico para os conceitos a serem ensinados Assim os
alunos provenientes de culturas orais ou de culturas que possuem estruturas diferenciadas
da linguagem dominante tecircm uma tendecircncia de estarem mais interessados em aprender os
conteuacutedos matemaacuteticos relacionados com as experiecircncias diaacuterias como por exemplo a
jardinagem a pescaria e os trabalhos artesanais desinteressando-se pela aprendizagem de
conteuacutedos propostos pela matemaacutetica acadecircmica (BEGG BAKALEVU EDWARDS
KOLOTO e SHARMA 1996)
3) Diversidade algoriacutetmica
Os professores devem apresentar uma variedade de algoritmos matemaacuteticos culturais e
histoacutericos que estatildeo em concordacircncia com o contexto cultural dos alunos por meio da
conexatildeo desses algoritmos com aqueles utilizados na matemaacutetica acadecircmica (ROSA e
OREY 2007)
Influecircncias Relacionadas com os Contextos Culturais
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem de conteuacutedos matemaacuteticos que
estatildeo relacionados com os contextos culturais satildeo
1) Atividades matemaacuteticas em contextos interdisciplinares
Existe a necessidade de que os alunos tenham contato com os aspectos culturais da
matemaacutetica por meio da realizaccedilatildeo de atividades matemaacutetico-pedagoacutegicas interdisciplinares
que deem condiccedilotildees para que conheccedilam as contribuiccedilotildees dos membros de outras culturas
para o desenvolvimento da matemaacutetica (ROSA e OREY 2006)
2) Atividades matemaacuteticas conectadas com o contexto histoacuterico
A ecircnfase do Programa Etnomatemaacutetica eacute o desenvolvimento das habilidades e
competecircncias dos alunos por meio do estudo das ideias procedimentos e praacuteticas
matemaacuteticas que satildeo extraiacutedas do proacuteprio contexto cultural Essa abordagem visa auxiliar
os alunos a perceberem a conexatildeo do desenvolvimento dos conteuacutedos matemaacuteticos com a
evoluccedilatildeo histoacuterica de seus conceitos por meio da elaboraccedilatildeo de atividades culturalmente
relevantes (ROSA 2010)
Influecircncias Relacionadas com as Caracteriacutesticas Pedagoacutegicas
O trabalho pedagoacutegico direcionado na perspectiva etnomatemaacutetica permite uma anaacutelise
mais abrangente do contexto escolar pois as praacuteticas pedagoacutegicas transcendem o espaccedilo
fiacutesico e passam a acolher os saberes e os fazeres presentes no contexto sociocultural dos
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
553
alunos (CHIEUS 2004) Desta maneira a convergecircncia da matemaacutetica e da cultura no
trabalho pedagoacutegico em sala de aula envolve a utilizaccedilatildeo de um modelo pedagoacutegico que
tem como caracteriacutesticas
A conexatildeo do entendimento das ideias matemaacuteticas presentes no cotidiano dos
alunos com a matemaacutetica acadecircmica por meio da utilizaccedilatildeo de muacuteltiplas
representaccedilotildees como por exemplo a verbal a numeacuterica a graacutefica e a simboacutelica
A conexatildeo dos conceitos matemaacuteticos com as ideias e procedimentos
matemaacuteticos que estatildeo enraizados no repertoacuterio do conhecimento preacutevio dos
alunos
A utilizaccedilatildeo de accedilotildees pedagoacutegicas como por exemplo a experimentaccedilatildeo a
investigaccedilatildeo a simulaccedilatildeo a problematizaccedilatildeo a resoluccedilatildeo de problemas e a
modelagem nas atividades matemaacuteticas curriculares propostas em sala de aula
Influecircncias Relacionadas com Visotildees Diferenciadas sobre os Toacutepicos Matemaacuteticos
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem da matemaacutetica que estatildeo
relacionados com as visotildees diferenciadas sobre os toacutepicos matemaacuteticos satildeo
1) Pontos de vista diferenciados
Sobre os toacutepicos matemaacuteticos em relaccedilatildeo agraves outras disciplinas
Sobre os conteuacutedos encontrados nos subtoacutepicos matemaacuteticos com relaccedilatildeo agrave
proacutepria matemaacutetica
2) Historicidade e evoluccedilatildeo
Torna-se necessaacuterio inserir uma accedilatildeo pedagoacutegica curricular que utiliza a perspectiva
etnomatemaacutetica para que os alunos possam perceber como outras culturas influenciaram o
desenvolvimento e a evoluccedilatildeo da matemaacutetica acadecircmica e como no decorrer da histoacuteria a
matemaacutetica acadecircmica foi marginalizando outras maneiras do pensar matemaacutetico (ROSA e
OREY 2006)
3) Contribuiccedilotildees culturais
A perspectiva etnomatemaacutetica tambeacutem enfatiza a importacircncia da comunidade para a
escola pois busca conectar a matemaacutetica escolar com o contexto cultural da comunidade
por meio de contribuiccedilotildees culturais que satildeo oferecidas pelas comunidades (MOLL e
GREENBERG 1990)
4) Conexatildeo e contextualizaccedilatildeo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
554
Eacute importante conectar a matemaacutetica com a proacutepria matemaacutetica e a matemaacutetica com
outras disciplinas ou aacutereas de estudo No entanto existe a necessidade de contextualizar a
matemaacutetica por meio da elaboraccedilatildeo de atividades nas quais o conteuacutedo matemaacutetico se
relacione com as experiecircncias que os alunos vivenciam no cotidiano Concordamos com o
ponto de vista no qual a perspectiva etnomatemaacutetica eacute uma metodologia adequada para
realizar essas conexotildees por meio da contextualizaccedilatildeo das atividades matemaacuteticas propostas
no curriculo escolar (SHIRLEY 2001)
5) Aplicaccedilotildees
As atividades curriculares baseadas nas aplicaccedilotildees da matemaacutetica satildeo aquelas que
utilizam as teacutecnicas matemaacuteticas necessaacuterias para a resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema
relacionados com a matemaacutetica acadecircmica Por outro lado existem as teacutecnicas utilizadas
para a resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema que satildeo originadas fora do ambiente escolar como
por exemplo na comunidade escolar (ROSA 2000)
Congruecircncia Cultural entre os Saberes Adquiridos na Comunidade e na
Escola
A congruecircncia cultural entre o lar e a escola torna a sala de aula um local no qual os
alunos sentem-se confortaacuteveis pois estatildeo representados no ambiente escolar Essa
abordagem possibilita o engajamento dos alunos na atividades curriculares propostas com a
utilizaccedilatildeo de materiais pedagoacutegicos que possam promover conexotildees entre as experiecircncias
obtidas no ambiente escolar nos lares e na comunidade
Contudo eacute importante enfatizar que diferentes culturas possuem diferentes normas
sociais de interaccedilatildeo que satildeo refletidas no ambiente escolar Assim alguns alunos podem
sentir-se desconfortaacuteveis no trabalho individual porque as experiecircncias escolares que
tiveram foram colaborativas enquanto que outros podem ser sentir desconfortaacuteveis
trabalhando em grupos porque esse meacutetodo natildeo eacute privilegiado nas proacuteprias experiecircncias
comunitaacuterias Por exemplo os resultados de algumas pesquisas mostram que os alunos
indiacutegenas americanos natildeo tem um desempenho adequado em matemaacutetica pois as atividades
pedagoacutegicas somente enfatizam o trabalho individual o desempenho puacuteblico e a
competiccedilatildeo (PHILIPS 1993) Em contrapartida os valores indiacutegenas de cooperaccedilatildeo e
compartilhamento sugerem que o aprendizado cooperativo eacute uma abordagem mais efetiva
para o ensino e aprendizagem dos alunos pertecentes a esse grupo cultural
Os resultados de outros estudos mostram que os alunos imigrantes natildeo se sentem
confortaacuteveis com a informalidade das escolas americanas com a amizade dos professores e
com a expectativa que os professores tecircm para que os alunos questionem e se exponham em
atividades de apresentaccedilatildeo pois muitos desses alunos estatildeo acostumados com aulas
expositivas e com a memorizaccedilatildeo de conteuacutedos (NIETO 2000) Por outro lado os alunos
de origem asiaacutetica percebem a escolaridade como um processo formal no qual os
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
555
professores exercem uma certa autoridade em relaccedilatildeo aos alunos (CHINN e WONG 1992)
A utilizaccedilatildeo de diferentes estilos de comunicaccedilatildeo de participaccedilatildeo e de interaccedilatildeo dos
alunos em sala de aula pode providenciar uma base curricular importante para a elaboraccedilatildeo
de atividades nas quais a comunicaccedilatildeo o entendimento e a compreensatildeo entre os
professores alunos e pais satildeo componentes importantes no processo pedagoacutegico de ensino
Por exemplo os alunos de Porto Rico torcem o nariz como um meio de comunicaccedilatildeo
gestual quando natildeo entendem o conteuacutedo explicado (NIETO 2000) Entatildeo esse meio de
comunicaccedilatildeo pode ser mal interpretado pelos professores que natildeo tecircm conhecimento sobre
os procedimentos culturais desses alunos Alguns estudos tambeacutem providenciam exemplos
de como as praacuteticas culturais especiacuteficas satildeo importantes para o desempenho dos alunos nas
atividades escolares Nessa perspectiva eacute importante incorporar os estilos linguiacutesticos
utilizados pelos alunos afro-americanos para melhorar o desempenho individual e coletivo
nos estudos de literatura (LEE 1995)
De acordo com esse contexto os professores devem estar cientes sobre o papel
desempenhado pela congruecircncia cultural em sala de aula por meio do reconhecimento dos
diferentes estilos de comunicaccedilatildeo e interaccedilatildeo social que acorrem nesses ambientes de
aprendizagem (NIETO 2000) Por outro lado os professores tambeacutem podem trabalhar com
o conteuacutedo de outras disciplinas procurando tornar as atividades escolares interdisciplinares
e congruentes com as experiecircncias vivenciadas pelos alunos em seus lares e na comunidade
escolar (ROSA 2010)
Avaliaccedilotildees Holiacutesticas
As avaliaccedilotildees holiacutesticas representam maneiras alternativas para acessar o
conhecimento adquirido pelos alunos por meio de atividades contextualizadas Em algumas
escolas o aprendizado dos alunos eacute avaliado por meio de eventos que culminam com a
apresentaccedilatildeo de projetos com modelos matemaacuteticos de criacuteticas literaacuterias de experimentos
cientiacuteficos de investigaccedilotildees e simulaccedilotildees de desempenhos artiacutesticos de debates e de
apresentaccedilotildees orais (DARLING-HAMMOND ANCESS e FALK 1995 ROSA e OREY
2006 SIZER 1992)
Em nosso ponto de vista na perspectiva etnomatemaacutetica as avaliaccedilotildees holiacutesticas satildeo
instrumentos utilizados para melhorar o desempenho dos alunos por meio da utilizaccedilatildeo de
praacuteticas instrucionais diferenciadas Essas avaliaccedilotildees devem ser contiacutenuas durante todo o
processo de ensino e aprendizagem e devem ser compostas por entrevistas observaccedilotildees
relatoacuterios auto-avaliaccedilatildeo discussotildees portfoacutelios apresentaccedilotildees orais demonstraccedilotildees
simulaccedilotildees exibiccedilotildees e modelagem (ROSA 2010)
Meacutetodos de Trabalho em Sala de Aula
Os meacutetodos de trabalho que positivamente influenciam o ensino e aprendizagem em
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
556
matemaacutetica na perspectiva etnomatemaacutetica satildeo o trabalho cooperativo a
interdisciplinaridade a utilizaccedilatildeo dos temas transversais e dos projetos A integraccedilatildeo da
tecnologia avanccedilada na elaboraccedilatildeo das atividades pedagoacutegicas eacute outra estrateacutegia importante
para o desenvolvimento do trabalho pedagoacutegico em sala de aula (ROSA 2000) Esse
trabalho tecnoloacutegico inclui a utilizaccedilatildeo das calculadoras comuns cientiacuteficas e graacuteficas dos
computadores e da internet
Algumas pesquisas sugerem que os professores satildeo eficazes no ensino de matemaacutetica
quando mantecircm um relacionamento adequado com os alunos e tambeacutem quando valorizam
o contexto social no qual estatildeo inseridos Por exemplo de acordo com Irvine (1992) e
Strickland (1995) para desenvolver um trabalho eficiente com os alunos provenientes de
outras culturas e que falam idiomas diferentes os professores devem
Permitir a utilizaccedilatildeo de muacuteltiplas linguagens
Familiarizarem-se com os dialetos dos alunos e com os idiomas falados no lar
Incentivar os alunos a compartilharem de maneiras variadas as proacuteprias
identidades culturais
Diante dessas asserccedilotildees quando os alunos se sentem conectados com os professores e
com a escola tornam-se bem-sucedidos na realizaccedilatildeo das atividades escolares pois existe
uma identificaccedilatildeo com o ambiente escolar (NIETO 2000) Nesse sentido concordamos
com a argumentaccedilatildeo de que o relacionamento entre os alunos e os professores eacute de suma
importacircncia para o processo de ensino e aprendizagem da matemaacutetica (ROWLAND 2002)
No entanto em nosso ponto de vista esse relacionamento tambeacutem deve ser estendido para
fora da sala de aula por meio das interaccedilotildees que ocorrem nos intervalos ou nos eventos que
acontecem fora do horaacuterio reservado para as aulas
Poreacutem existem outras interaccedilotildees que ocorrem no ambiente escolar que satildeo igualmente
importantes para a accedilatildeo pedagoacutegica do ensino e aprendizagem em matemaacutetica
Relacionamento Professores-Alunos os professores satildeo orientadores
facilitadores coordenadores mediadores e pesquisadores
Relacionamento Alunos-Alunos os alunos satildeo colaboradores investigadores e
pesquisadores analiacutetico-criacuteticos
O relacionamento entre os pais a escola e os alunos entre a escola e os alunos e entre
os pares (professores-professores) tambeacutem desempenham um papel importante no ensino e
aprendizagem em matemaacutetica na perspectiva da etnomatemaacutetica
Consideraccedilotildees Finais
Lidar com a diversidade nas salas de aula eacute um dos grandes desafios para o sistema
educacional no seacuteculo XXI No entanto eacute possiacutevel alcanccedilarmos o sucesso dos alunos se
reconhecermos que as suas experiecircncias de aprendizagem satildeo influenciadas pelas culturas
do lar e da comunidade Outro aspecto importante eacute termos consciecircncia da existecircncia de
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
557
uma dissonacircncia entre o conhecimento preacutevio que os alunos trazem para a escola com o
conhecimento divulgado nos meios acadecircmicos
Entatildeo para que possamos ensinar de uma maneira efetiva precisamos entender que o
aprendizado dos alunos depende das conexotildees efetuadas com o conhecimento preacutevio que
trazem para o sistema escolar Nesse sentido o ensino e a aprendizagem satildeo atividades
inerentes agraves atividades culturais das comunidades nas quais os alunos particpam e
interagem Dessa maneira eacute importante compreendermos como a cultura influencia o
aprendizado dos alunos e como podemos utilizar o conhecimento cultural que trazem para
as salas de aula como um recurso pedagoacutegico para auxiliaacute-los na aprendizagem dos
conteuacutedos matemaacuteticos
Assim nesse artigo teoacuterico discutimos a existecircncia de diversas maneiras de aquisiccedilatildeo
do conhecimento matemaacutetico e diferentes experiecircncias cotidianas que podem auxiliar os
professores a incorporarem a diversidade no curriacuteculo escolar por meio da elaboraccedilatildeo de
atividades matemaacuteticas contextualizadas ao inveacutes de tentar modificaacute-la ou suprimiacute-la do
contexto escolar Contudo para que essa incorporaccedilatildeo curricular seja bem sucedida eacute
necessaacuterio um esforccedilo consciente por parte dos administradores gestores professores e
educadores para que possam compreender as diversas perspectivas culturais que coexistem
nas salas de aula
Por outro lado estudos e investigaccedilotildees desvendam ideias conhecimentos
procedimentos e praacuteticas matemaacuteticas especiacuteficas que satildeo desenvolvidas pelos membros de
grupos culturais distintos que muitas vezes estatildeo em coacutedigos diferentes daqueles
estudados pela matemaacutetica acadecircmica Nesse contexto as salas de aula podem proporcionar
o encontro de conhecimentos dicotocircmicos por meio do encontro dos saberes
proporcionados fora da escola com os saberes adquiridos no ambiente acadecircmico Todavia
eacute importante argumentarmos que os conhecimentos e os saberes diferentes se
complementam e se completam podendo assim contribuir para a construccedilatildeo de novos
saberes e conhecimentos Em concordacircncia com esse ponto de vista existe a necessidadade
da elaboraccedilatildeo de atividades matemaacuteticas curriculares contextualizadas baseadas no
background cultural dos alunos e tambeacutem nos problemas enfrentados pelas comunidades
nas quais estatildeo inseridos
Nessa discussatildeo teoacuterica o debate sobre as influecircncias etnomatemaacuteticas em sala de aula
tambeacutem eacute importante pois estaacute relacionado com os processos de ensino e a aprendizagem
dos conteuacutedos matemaacuteticos e com a associaccedilatildeo desses conteuacutedos com as estrateacutegias
pedagoacutegicas utilizadas em sala de aula para a aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico
como exemplo os objetivos da educaccedilatildeo matemaacutetica a maneira como a matemaacutetica eacute
ensinada aprendida e avaliada e tambeacutem com o relacionamento entre os indiviacuteduos que
atuam no processo educacional como por exemplo os professores e os alunos Portanto a
aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico pode ser influenciada de acordo com as
consideraccedilotildees culturais dos membros de grupos culturais distintos que participam da
comunidade escolar
Nesse contexto as avaliaccedilotildees holiacutesticas e os meacutetodos de trabalhos em sala de aula
tambeacutem satildeo elementos importantes que devem ser considerados na elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
558
matemaacutetico proposto na perspectiva da etnomatemaacutetica pois existe a necessidade de que a
congruecircncia cultural entre os saberes adquiridos na escola e na comunidade escolar seja
assegurada durante todo o processo educacional
Notas
1 O etnoconhecimento pode ser considerado como o conhecimento matemaacutetico desenvolvido pelos indiviacuteduos de um
determinado grupo sociocultural com a elaboraccedilatildeo e utilizaccedilatildeo de um coacutedigo muitas vezes diferente da matemaacutetica
acadecircmica Essa elaboraccedilatildeo estaacute mais proacutexima da vida cotidiana desses indiviacuteduos pois estaacute enraizada
socioculturalmente tendo-se mostrado eficiente na soluccedilatildeo e resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas enfrentados no
cotidiano 2 Funds of Knowledge ou Fundos do Conhecimento eacute o conjunto de conhecimentos adquiridos acumulados
compartilhados e transmitidos pelos membros familiares atraveacutes das geraccedilotildees (MOLL e GREENBERG 1990) Por
exemplo as famiacutelias compostas por membros que satildeo fazendeiros possuem um corpo de conhecimento especiacutefico
enquanto que outras famiacutelias possuem integrantes que tecircm conhecimentos especiacuteficos sobre a carpintaria a mecacircnica ou
o cooperativismo Esse tipo de conhecimento estaacute disponiacutevel eacute compartilhado e acessiacutevel a todos membros familiares
por aqueles que possuem expertise nessas aacutereas Assim os fundos do conhecimento podem ser percebidos nos
fenocircmenos nos eventos e nas tarefas do dia-a-dia das famiacutelias ou no cotidiano dos membros de qualquer grupo cultural
Referecircncias
BANDEIRA F A Etnomatemaacutetica dos horticultores de Gramorezinho o caso do par de cinco In MOREY
B B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
BANKS J A Multicultural education issues and perspectives Boston MA Allyn amp Bacon 1989
BEGG A BAKALEVU S EDWARDS R KOLOTO A SHARMA S Mathematics and Culture in
Oceania Paper presented to the working group on Mathematics and Culture at the International Congress
on Mathematics Education Espanha 1996
BISHOP A Mathematical enculturation a cultural perspective on mathematics education Dordrecht The
Netherlands Kluwer 1991
BOALER J The role of contexts in the mathematics classroom do they make mathematics more real For
the Learning of Mathematics v 13 n 2 p 12-17 1993
BORBA M C Ethnomathematics and education For the Learning of Mathematics v 10 n 1 p 39-43
1990
CARRAHER T N CARRAHER D W SCHLIEMANN A D Na vida dez na escola zero os contextos
culturais da educaccedilatildeo matemaacutetica Cadernos de Pesquisa v 42 p 79-86 1982
CHIEUS J G Etnomatemaacutetica reflexotildees sobre a praacutetica docente In Ribeiro J P M DOMITE M C S
FERREIRA R (Orgs) Etnomatemaacutetica papel valor e significado Satildeo Paulo SP Zouk 2004 pp 185-
194
DAMAZIO A Especificidades conceituais de matemaacutetica da atividade extrativa do carvatildeo In MOREY B
B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica Natal RN UFRN Volume 1 2004
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica Satildeo Paulo SP Editora Aacutetica 1990
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
559
DrsquoAMBROSIO U Ethnomathematics and its place in the history and pedagogy of mathematics In M
HARRIS (Ed) Schools Mathematics and Work New York NY Academic Press 1991 pp 15-25
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica um Programa A Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revista v 1 n 1 p 5-11
1993
DrsquoAMBROSIO U Transdisciplinaridade Satildeo Paulo SP Editora Palas Athena 1997
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica e modelagem In DOMITE M C (Ed) Anais do Primeiro Congresso
Brasileiro de Etnomatemaacutetica ndash CBEm-1 Satildeo Paulo SP FE-USP 2000 pp 142
DELPIT L Other peoplersquos children cultural conflicts in classrooms New York NY The Press 1995
DEWEY J Democracy and education New York NY Macmillan 1916
DUARTE C G Implicaccedilotildees curriculares a partir de um olhar sobre o mundo da construccedilatildeo civil In
KNIJNIK G WANDERER F OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de
professores Santa Cruz do Sul RS EDUNISC 2004 pp 183-202
FLEMMING D M LUZ E E COLLACcedilO DE MELLO A C Tendecircncias em educaccedilatildeo matemaacutetica
Palhoccedila RS Unisul Virtual 2005
FORDHAM S Racelessness a factor in Blackrsquos studentrsquos school success pragmatic strategy or Pyrrhic
victory Harvard Educational Review v 58 p 54-84 1988
GIONGO I M Etnomatemaacutetica e praacuteticas da produccedilatildeo de calccedilados In KNIJNIK G WANDERER F
OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de professores Santa Cruz do Sul RS
EDUNISC 2004 pp 203-218
GORDON E W Coping with communicentric bias in knowledge production in the social sciences
Educational Researcher v 19 p 19 1990
IRVINE J J Making teacher education culturally responsive In M E DILWORTH (Ed) Diversity in
teacher education new expectations San Francisco CA Jossey-Bass Publishers 1992 pp 79-92
KALEVA W Ethnomathematics and its implication for mathematics education in Papua New Guinea In
AHUJA O RENAUD J SEKKAPAN R M (Eds) Quality mathematics education in developing
countries New Delhi India UBSPD 1992 pp 188-225
LADSON-BILLINGS G Making mathematics meaningful in multicultural contexts In Secada W G
Fennema E Adajian L B (Eds) New directions for equity in mathematics education Cambridge MA
Cambridge University Press 1995 pp 125-145
LAVE J Cognition in practice mind mathematics and culture in everyday life Cambridge Cambridge
University Press 1998
LUCENA I C R Novos Portos a navegar por uma educaccedilatildeo etnomatemaacutetica In MOREY B B (Ed)
Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
MAIER E Folk mathematics In HARRIS M (Ed) School mathematics and work London England The
Falmer Press 1991 Pp 62-66
MELLIN-OLSEN S The politics of mathematics education Dordrecht The Netherlands D Reidel
Publishing Company 1987
MOLL L C GREENBERG J B Creating zones of possibilities combining social contexts In MOLL L
C (Ed) Vygotsky and Education instructional implications and applications of sociohistorical
psychology Cambridge MA Cambridge University Press 1990 pp 319-348
MONTEIRO A POMPEU JR G A matemaacutetica e os temas transversais Satildeo Paulo SP Editora Moderna
2001
NICKSON M The culture of the mathematics classroom an unknown quantity In LERMAN S (Ed)
Cultural perspectives on the mathematics classrooms Dordrecht The Netherlands Kluwer Academic
1994 pp 7-35
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
560
NIETO S Affirming diversity New York NY Longman 2000
PINXTEN R Ethnomathematics and its practice For the Learning of Mathematics v 14 n 2 p 23-25
1994
ROSA M From reality to mathematical modeling a proposal for using ethnomathematical knowledge
College of Education Dissertaccedilatildeo de mestrado natildeo publicada Sacramento CA California State
University Sacramento ndash CSUS 2000
ROSA M A mixed-methods study to understand the perceptions of high-school leaders about ELL students
the case of mathematics College of Education Tese de doutorado natildeo publicada Sacramento CA
California State University Sacramento - CSUS 2010
ROSA M OREY D C Vinho e queijo etnomatemaacutetica e modelagem BOLEMA v 16 n 20 p 1-16
2003
ROSA M OREY D C Abordagens atuais do programa etnomatemaacutetica delinenando-se um caminho para
a accedilatildeo pedagoacutegica BOLEMA v 19 n 26 p 19-48 2006
ROSA M OREY D C Cultural assertions and challenges towards pedagogical action of an
ethnomathematics program For the Learning of Mathematics v 27 n 1 p 10-16 2007
ROWLAND A Checking in bridging differences by building community In DARLING-HAMMOND L
FRENCH F GARCIA-LOPEZ S P (Eds) Learning to teach for social justice New York NY
Teachers College Press 2002 pp 184-191
SCRIBNER S Pricing delivery tickets school arithmetic in a practical setting The Quarterly Newsletter of
the Laboratory of Comparative Human Cognition v 6 n 1 p 19-25 1984
SHIRLEY L Ethnomathematics a fundamental of instructional methodology ZDM v 33 n 3 p 85-87
2001
SPRING J Deculturalization and the struggle for equity New York NY McGraw-Hill 1997
STRICKLAND D S Reinventing our literacy programs books basics balance Reading Teacher v 48 n
4 p 294-302 1995
WALKERDINE V The mastery of reason cognitive developments and the production of Routledge
London 1988
Correspondecircncia
Milton Rosa ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro Preto
(UFOP)
E-mail miltonceadufopbr
Daniel Clark Orey ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro
Preto (UFOP)
E-mail oreydcceadufopbr
Texto publicado em Curriacuteculo sem Fronteiras com autorizaccedilatildeo dos autores
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
552
Por outro lado os membros de determinados grupos culturais somente possuem a
linguagem oral provocando a ausecircncia da linguagem escrita e no caso da matemaacutetica a
ausecircncia de um vocabulaacuterio especiacutefico para os conceitos a serem ensinados Assim os
alunos provenientes de culturas orais ou de culturas que possuem estruturas diferenciadas
da linguagem dominante tecircm uma tendecircncia de estarem mais interessados em aprender os
conteuacutedos matemaacuteticos relacionados com as experiecircncias diaacuterias como por exemplo a
jardinagem a pescaria e os trabalhos artesanais desinteressando-se pela aprendizagem de
conteuacutedos propostos pela matemaacutetica acadecircmica (BEGG BAKALEVU EDWARDS
KOLOTO e SHARMA 1996)
3) Diversidade algoriacutetmica
Os professores devem apresentar uma variedade de algoritmos matemaacuteticos culturais e
histoacutericos que estatildeo em concordacircncia com o contexto cultural dos alunos por meio da
conexatildeo desses algoritmos com aqueles utilizados na matemaacutetica acadecircmica (ROSA e
OREY 2007)
Influecircncias Relacionadas com os Contextos Culturais
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem de conteuacutedos matemaacuteticos que
estatildeo relacionados com os contextos culturais satildeo
1) Atividades matemaacuteticas em contextos interdisciplinares
Existe a necessidade de que os alunos tenham contato com os aspectos culturais da
matemaacutetica por meio da realizaccedilatildeo de atividades matemaacutetico-pedagoacutegicas interdisciplinares
que deem condiccedilotildees para que conheccedilam as contribuiccedilotildees dos membros de outras culturas
para o desenvolvimento da matemaacutetica (ROSA e OREY 2006)
2) Atividades matemaacuteticas conectadas com o contexto histoacuterico
A ecircnfase do Programa Etnomatemaacutetica eacute o desenvolvimento das habilidades e
competecircncias dos alunos por meio do estudo das ideias procedimentos e praacuteticas
matemaacuteticas que satildeo extraiacutedas do proacuteprio contexto cultural Essa abordagem visa auxiliar
os alunos a perceberem a conexatildeo do desenvolvimento dos conteuacutedos matemaacuteticos com a
evoluccedilatildeo histoacuterica de seus conceitos por meio da elaboraccedilatildeo de atividades culturalmente
relevantes (ROSA 2010)
Influecircncias Relacionadas com as Caracteriacutesticas Pedagoacutegicas
O trabalho pedagoacutegico direcionado na perspectiva etnomatemaacutetica permite uma anaacutelise
mais abrangente do contexto escolar pois as praacuteticas pedagoacutegicas transcendem o espaccedilo
fiacutesico e passam a acolher os saberes e os fazeres presentes no contexto sociocultural dos
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
553
alunos (CHIEUS 2004) Desta maneira a convergecircncia da matemaacutetica e da cultura no
trabalho pedagoacutegico em sala de aula envolve a utilizaccedilatildeo de um modelo pedagoacutegico que
tem como caracteriacutesticas
A conexatildeo do entendimento das ideias matemaacuteticas presentes no cotidiano dos
alunos com a matemaacutetica acadecircmica por meio da utilizaccedilatildeo de muacuteltiplas
representaccedilotildees como por exemplo a verbal a numeacuterica a graacutefica e a simboacutelica
A conexatildeo dos conceitos matemaacuteticos com as ideias e procedimentos
matemaacuteticos que estatildeo enraizados no repertoacuterio do conhecimento preacutevio dos
alunos
A utilizaccedilatildeo de accedilotildees pedagoacutegicas como por exemplo a experimentaccedilatildeo a
investigaccedilatildeo a simulaccedilatildeo a problematizaccedilatildeo a resoluccedilatildeo de problemas e a
modelagem nas atividades matemaacuteticas curriculares propostas em sala de aula
Influecircncias Relacionadas com Visotildees Diferenciadas sobre os Toacutepicos Matemaacuteticos
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem da matemaacutetica que estatildeo
relacionados com as visotildees diferenciadas sobre os toacutepicos matemaacuteticos satildeo
1) Pontos de vista diferenciados
Sobre os toacutepicos matemaacuteticos em relaccedilatildeo agraves outras disciplinas
Sobre os conteuacutedos encontrados nos subtoacutepicos matemaacuteticos com relaccedilatildeo agrave
proacutepria matemaacutetica
2) Historicidade e evoluccedilatildeo
Torna-se necessaacuterio inserir uma accedilatildeo pedagoacutegica curricular que utiliza a perspectiva
etnomatemaacutetica para que os alunos possam perceber como outras culturas influenciaram o
desenvolvimento e a evoluccedilatildeo da matemaacutetica acadecircmica e como no decorrer da histoacuteria a
matemaacutetica acadecircmica foi marginalizando outras maneiras do pensar matemaacutetico (ROSA e
OREY 2006)
3) Contribuiccedilotildees culturais
A perspectiva etnomatemaacutetica tambeacutem enfatiza a importacircncia da comunidade para a
escola pois busca conectar a matemaacutetica escolar com o contexto cultural da comunidade
por meio de contribuiccedilotildees culturais que satildeo oferecidas pelas comunidades (MOLL e
GREENBERG 1990)
4) Conexatildeo e contextualizaccedilatildeo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
554
Eacute importante conectar a matemaacutetica com a proacutepria matemaacutetica e a matemaacutetica com
outras disciplinas ou aacutereas de estudo No entanto existe a necessidade de contextualizar a
matemaacutetica por meio da elaboraccedilatildeo de atividades nas quais o conteuacutedo matemaacutetico se
relacione com as experiecircncias que os alunos vivenciam no cotidiano Concordamos com o
ponto de vista no qual a perspectiva etnomatemaacutetica eacute uma metodologia adequada para
realizar essas conexotildees por meio da contextualizaccedilatildeo das atividades matemaacuteticas propostas
no curriculo escolar (SHIRLEY 2001)
5) Aplicaccedilotildees
As atividades curriculares baseadas nas aplicaccedilotildees da matemaacutetica satildeo aquelas que
utilizam as teacutecnicas matemaacuteticas necessaacuterias para a resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema
relacionados com a matemaacutetica acadecircmica Por outro lado existem as teacutecnicas utilizadas
para a resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema que satildeo originadas fora do ambiente escolar como
por exemplo na comunidade escolar (ROSA 2000)
Congruecircncia Cultural entre os Saberes Adquiridos na Comunidade e na
Escola
A congruecircncia cultural entre o lar e a escola torna a sala de aula um local no qual os
alunos sentem-se confortaacuteveis pois estatildeo representados no ambiente escolar Essa
abordagem possibilita o engajamento dos alunos na atividades curriculares propostas com a
utilizaccedilatildeo de materiais pedagoacutegicos que possam promover conexotildees entre as experiecircncias
obtidas no ambiente escolar nos lares e na comunidade
Contudo eacute importante enfatizar que diferentes culturas possuem diferentes normas
sociais de interaccedilatildeo que satildeo refletidas no ambiente escolar Assim alguns alunos podem
sentir-se desconfortaacuteveis no trabalho individual porque as experiecircncias escolares que
tiveram foram colaborativas enquanto que outros podem ser sentir desconfortaacuteveis
trabalhando em grupos porque esse meacutetodo natildeo eacute privilegiado nas proacuteprias experiecircncias
comunitaacuterias Por exemplo os resultados de algumas pesquisas mostram que os alunos
indiacutegenas americanos natildeo tem um desempenho adequado em matemaacutetica pois as atividades
pedagoacutegicas somente enfatizam o trabalho individual o desempenho puacuteblico e a
competiccedilatildeo (PHILIPS 1993) Em contrapartida os valores indiacutegenas de cooperaccedilatildeo e
compartilhamento sugerem que o aprendizado cooperativo eacute uma abordagem mais efetiva
para o ensino e aprendizagem dos alunos pertecentes a esse grupo cultural
Os resultados de outros estudos mostram que os alunos imigrantes natildeo se sentem
confortaacuteveis com a informalidade das escolas americanas com a amizade dos professores e
com a expectativa que os professores tecircm para que os alunos questionem e se exponham em
atividades de apresentaccedilatildeo pois muitos desses alunos estatildeo acostumados com aulas
expositivas e com a memorizaccedilatildeo de conteuacutedos (NIETO 2000) Por outro lado os alunos
de origem asiaacutetica percebem a escolaridade como um processo formal no qual os
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
555
professores exercem uma certa autoridade em relaccedilatildeo aos alunos (CHINN e WONG 1992)
A utilizaccedilatildeo de diferentes estilos de comunicaccedilatildeo de participaccedilatildeo e de interaccedilatildeo dos
alunos em sala de aula pode providenciar uma base curricular importante para a elaboraccedilatildeo
de atividades nas quais a comunicaccedilatildeo o entendimento e a compreensatildeo entre os
professores alunos e pais satildeo componentes importantes no processo pedagoacutegico de ensino
Por exemplo os alunos de Porto Rico torcem o nariz como um meio de comunicaccedilatildeo
gestual quando natildeo entendem o conteuacutedo explicado (NIETO 2000) Entatildeo esse meio de
comunicaccedilatildeo pode ser mal interpretado pelos professores que natildeo tecircm conhecimento sobre
os procedimentos culturais desses alunos Alguns estudos tambeacutem providenciam exemplos
de como as praacuteticas culturais especiacuteficas satildeo importantes para o desempenho dos alunos nas
atividades escolares Nessa perspectiva eacute importante incorporar os estilos linguiacutesticos
utilizados pelos alunos afro-americanos para melhorar o desempenho individual e coletivo
nos estudos de literatura (LEE 1995)
De acordo com esse contexto os professores devem estar cientes sobre o papel
desempenhado pela congruecircncia cultural em sala de aula por meio do reconhecimento dos
diferentes estilos de comunicaccedilatildeo e interaccedilatildeo social que acorrem nesses ambientes de
aprendizagem (NIETO 2000) Por outro lado os professores tambeacutem podem trabalhar com
o conteuacutedo de outras disciplinas procurando tornar as atividades escolares interdisciplinares
e congruentes com as experiecircncias vivenciadas pelos alunos em seus lares e na comunidade
escolar (ROSA 2010)
Avaliaccedilotildees Holiacutesticas
As avaliaccedilotildees holiacutesticas representam maneiras alternativas para acessar o
conhecimento adquirido pelos alunos por meio de atividades contextualizadas Em algumas
escolas o aprendizado dos alunos eacute avaliado por meio de eventos que culminam com a
apresentaccedilatildeo de projetos com modelos matemaacuteticos de criacuteticas literaacuterias de experimentos
cientiacuteficos de investigaccedilotildees e simulaccedilotildees de desempenhos artiacutesticos de debates e de
apresentaccedilotildees orais (DARLING-HAMMOND ANCESS e FALK 1995 ROSA e OREY
2006 SIZER 1992)
Em nosso ponto de vista na perspectiva etnomatemaacutetica as avaliaccedilotildees holiacutesticas satildeo
instrumentos utilizados para melhorar o desempenho dos alunos por meio da utilizaccedilatildeo de
praacuteticas instrucionais diferenciadas Essas avaliaccedilotildees devem ser contiacutenuas durante todo o
processo de ensino e aprendizagem e devem ser compostas por entrevistas observaccedilotildees
relatoacuterios auto-avaliaccedilatildeo discussotildees portfoacutelios apresentaccedilotildees orais demonstraccedilotildees
simulaccedilotildees exibiccedilotildees e modelagem (ROSA 2010)
Meacutetodos de Trabalho em Sala de Aula
Os meacutetodos de trabalho que positivamente influenciam o ensino e aprendizagem em
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
556
matemaacutetica na perspectiva etnomatemaacutetica satildeo o trabalho cooperativo a
interdisciplinaridade a utilizaccedilatildeo dos temas transversais e dos projetos A integraccedilatildeo da
tecnologia avanccedilada na elaboraccedilatildeo das atividades pedagoacutegicas eacute outra estrateacutegia importante
para o desenvolvimento do trabalho pedagoacutegico em sala de aula (ROSA 2000) Esse
trabalho tecnoloacutegico inclui a utilizaccedilatildeo das calculadoras comuns cientiacuteficas e graacuteficas dos
computadores e da internet
Algumas pesquisas sugerem que os professores satildeo eficazes no ensino de matemaacutetica
quando mantecircm um relacionamento adequado com os alunos e tambeacutem quando valorizam
o contexto social no qual estatildeo inseridos Por exemplo de acordo com Irvine (1992) e
Strickland (1995) para desenvolver um trabalho eficiente com os alunos provenientes de
outras culturas e que falam idiomas diferentes os professores devem
Permitir a utilizaccedilatildeo de muacuteltiplas linguagens
Familiarizarem-se com os dialetos dos alunos e com os idiomas falados no lar
Incentivar os alunos a compartilharem de maneiras variadas as proacuteprias
identidades culturais
Diante dessas asserccedilotildees quando os alunos se sentem conectados com os professores e
com a escola tornam-se bem-sucedidos na realizaccedilatildeo das atividades escolares pois existe
uma identificaccedilatildeo com o ambiente escolar (NIETO 2000) Nesse sentido concordamos
com a argumentaccedilatildeo de que o relacionamento entre os alunos e os professores eacute de suma
importacircncia para o processo de ensino e aprendizagem da matemaacutetica (ROWLAND 2002)
No entanto em nosso ponto de vista esse relacionamento tambeacutem deve ser estendido para
fora da sala de aula por meio das interaccedilotildees que ocorrem nos intervalos ou nos eventos que
acontecem fora do horaacuterio reservado para as aulas
Poreacutem existem outras interaccedilotildees que ocorrem no ambiente escolar que satildeo igualmente
importantes para a accedilatildeo pedagoacutegica do ensino e aprendizagem em matemaacutetica
Relacionamento Professores-Alunos os professores satildeo orientadores
facilitadores coordenadores mediadores e pesquisadores
Relacionamento Alunos-Alunos os alunos satildeo colaboradores investigadores e
pesquisadores analiacutetico-criacuteticos
O relacionamento entre os pais a escola e os alunos entre a escola e os alunos e entre
os pares (professores-professores) tambeacutem desempenham um papel importante no ensino e
aprendizagem em matemaacutetica na perspectiva da etnomatemaacutetica
Consideraccedilotildees Finais
Lidar com a diversidade nas salas de aula eacute um dos grandes desafios para o sistema
educacional no seacuteculo XXI No entanto eacute possiacutevel alcanccedilarmos o sucesso dos alunos se
reconhecermos que as suas experiecircncias de aprendizagem satildeo influenciadas pelas culturas
do lar e da comunidade Outro aspecto importante eacute termos consciecircncia da existecircncia de
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
557
uma dissonacircncia entre o conhecimento preacutevio que os alunos trazem para a escola com o
conhecimento divulgado nos meios acadecircmicos
Entatildeo para que possamos ensinar de uma maneira efetiva precisamos entender que o
aprendizado dos alunos depende das conexotildees efetuadas com o conhecimento preacutevio que
trazem para o sistema escolar Nesse sentido o ensino e a aprendizagem satildeo atividades
inerentes agraves atividades culturais das comunidades nas quais os alunos particpam e
interagem Dessa maneira eacute importante compreendermos como a cultura influencia o
aprendizado dos alunos e como podemos utilizar o conhecimento cultural que trazem para
as salas de aula como um recurso pedagoacutegico para auxiliaacute-los na aprendizagem dos
conteuacutedos matemaacuteticos
Assim nesse artigo teoacuterico discutimos a existecircncia de diversas maneiras de aquisiccedilatildeo
do conhecimento matemaacutetico e diferentes experiecircncias cotidianas que podem auxiliar os
professores a incorporarem a diversidade no curriacuteculo escolar por meio da elaboraccedilatildeo de
atividades matemaacuteticas contextualizadas ao inveacutes de tentar modificaacute-la ou suprimiacute-la do
contexto escolar Contudo para que essa incorporaccedilatildeo curricular seja bem sucedida eacute
necessaacuterio um esforccedilo consciente por parte dos administradores gestores professores e
educadores para que possam compreender as diversas perspectivas culturais que coexistem
nas salas de aula
Por outro lado estudos e investigaccedilotildees desvendam ideias conhecimentos
procedimentos e praacuteticas matemaacuteticas especiacuteficas que satildeo desenvolvidas pelos membros de
grupos culturais distintos que muitas vezes estatildeo em coacutedigos diferentes daqueles
estudados pela matemaacutetica acadecircmica Nesse contexto as salas de aula podem proporcionar
o encontro de conhecimentos dicotocircmicos por meio do encontro dos saberes
proporcionados fora da escola com os saberes adquiridos no ambiente acadecircmico Todavia
eacute importante argumentarmos que os conhecimentos e os saberes diferentes se
complementam e se completam podendo assim contribuir para a construccedilatildeo de novos
saberes e conhecimentos Em concordacircncia com esse ponto de vista existe a necessidadade
da elaboraccedilatildeo de atividades matemaacuteticas curriculares contextualizadas baseadas no
background cultural dos alunos e tambeacutem nos problemas enfrentados pelas comunidades
nas quais estatildeo inseridos
Nessa discussatildeo teoacuterica o debate sobre as influecircncias etnomatemaacuteticas em sala de aula
tambeacutem eacute importante pois estaacute relacionado com os processos de ensino e a aprendizagem
dos conteuacutedos matemaacuteticos e com a associaccedilatildeo desses conteuacutedos com as estrateacutegias
pedagoacutegicas utilizadas em sala de aula para a aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico
como exemplo os objetivos da educaccedilatildeo matemaacutetica a maneira como a matemaacutetica eacute
ensinada aprendida e avaliada e tambeacutem com o relacionamento entre os indiviacuteduos que
atuam no processo educacional como por exemplo os professores e os alunos Portanto a
aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico pode ser influenciada de acordo com as
consideraccedilotildees culturais dos membros de grupos culturais distintos que participam da
comunidade escolar
Nesse contexto as avaliaccedilotildees holiacutesticas e os meacutetodos de trabalhos em sala de aula
tambeacutem satildeo elementos importantes que devem ser considerados na elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
558
matemaacutetico proposto na perspectiva da etnomatemaacutetica pois existe a necessidade de que a
congruecircncia cultural entre os saberes adquiridos na escola e na comunidade escolar seja
assegurada durante todo o processo educacional
Notas
1 O etnoconhecimento pode ser considerado como o conhecimento matemaacutetico desenvolvido pelos indiviacuteduos de um
determinado grupo sociocultural com a elaboraccedilatildeo e utilizaccedilatildeo de um coacutedigo muitas vezes diferente da matemaacutetica
acadecircmica Essa elaboraccedilatildeo estaacute mais proacutexima da vida cotidiana desses indiviacuteduos pois estaacute enraizada
socioculturalmente tendo-se mostrado eficiente na soluccedilatildeo e resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas enfrentados no
cotidiano 2 Funds of Knowledge ou Fundos do Conhecimento eacute o conjunto de conhecimentos adquiridos acumulados
compartilhados e transmitidos pelos membros familiares atraveacutes das geraccedilotildees (MOLL e GREENBERG 1990) Por
exemplo as famiacutelias compostas por membros que satildeo fazendeiros possuem um corpo de conhecimento especiacutefico
enquanto que outras famiacutelias possuem integrantes que tecircm conhecimentos especiacuteficos sobre a carpintaria a mecacircnica ou
o cooperativismo Esse tipo de conhecimento estaacute disponiacutevel eacute compartilhado e acessiacutevel a todos membros familiares
por aqueles que possuem expertise nessas aacutereas Assim os fundos do conhecimento podem ser percebidos nos
fenocircmenos nos eventos e nas tarefas do dia-a-dia das famiacutelias ou no cotidiano dos membros de qualquer grupo cultural
Referecircncias
BANDEIRA F A Etnomatemaacutetica dos horticultores de Gramorezinho o caso do par de cinco In MOREY
B B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
BANKS J A Multicultural education issues and perspectives Boston MA Allyn amp Bacon 1989
BEGG A BAKALEVU S EDWARDS R KOLOTO A SHARMA S Mathematics and Culture in
Oceania Paper presented to the working group on Mathematics and Culture at the International Congress
on Mathematics Education Espanha 1996
BISHOP A Mathematical enculturation a cultural perspective on mathematics education Dordrecht The
Netherlands Kluwer 1991
BOALER J The role of contexts in the mathematics classroom do they make mathematics more real For
the Learning of Mathematics v 13 n 2 p 12-17 1993
BORBA M C Ethnomathematics and education For the Learning of Mathematics v 10 n 1 p 39-43
1990
CARRAHER T N CARRAHER D W SCHLIEMANN A D Na vida dez na escola zero os contextos
culturais da educaccedilatildeo matemaacutetica Cadernos de Pesquisa v 42 p 79-86 1982
CHIEUS J G Etnomatemaacutetica reflexotildees sobre a praacutetica docente In Ribeiro J P M DOMITE M C S
FERREIRA R (Orgs) Etnomatemaacutetica papel valor e significado Satildeo Paulo SP Zouk 2004 pp 185-
194
DAMAZIO A Especificidades conceituais de matemaacutetica da atividade extrativa do carvatildeo In MOREY B
B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica Natal RN UFRN Volume 1 2004
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica Satildeo Paulo SP Editora Aacutetica 1990
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
559
DrsquoAMBROSIO U Ethnomathematics and its place in the history and pedagogy of mathematics In M
HARRIS (Ed) Schools Mathematics and Work New York NY Academic Press 1991 pp 15-25
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica um Programa A Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revista v 1 n 1 p 5-11
1993
DrsquoAMBROSIO U Transdisciplinaridade Satildeo Paulo SP Editora Palas Athena 1997
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica e modelagem In DOMITE M C (Ed) Anais do Primeiro Congresso
Brasileiro de Etnomatemaacutetica ndash CBEm-1 Satildeo Paulo SP FE-USP 2000 pp 142
DELPIT L Other peoplersquos children cultural conflicts in classrooms New York NY The Press 1995
DEWEY J Democracy and education New York NY Macmillan 1916
DUARTE C G Implicaccedilotildees curriculares a partir de um olhar sobre o mundo da construccedilatildeo civil In
KNIJNIK G WANDERER F OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de
professores Santa Cruz do Sul RS EDUNISC 2004 pp 183-202
FLEMMING D M LUZ E E COLLACcedilO DE MELLO A C Tendecircncias em educaccedilatildeo matemaacutetica
Palhoccedila RS Unisul Virtual 2005
FORDHAM S Racelessness a factor in Blackrsquos studentrsquos school success pragmatic strategy or Pyrrhic
victory Harvard Educational Review v 58 p 54-84 1988
GIONGO I M Etnomatemaacutetica e praacuteticas da produccedilatildeo de calccedilados In KNIJNIK G WANDERER F
OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de professores Santa Cruz do Sul RS
EDUNISC 2004 pp 203-218
GORDON E W Coping with communicentric bias in knowledge production in the social sciences
Educational Researcher v 19 p 19 1990
IRVINE J J Making teacher education culturally responsive In M E DILWORTH (Ed) Diversity in
teacher education new expectations San Francisco CA Jossey-Bass Publishers 1992 pp 79-92
KALEVA W Ethnomathematics and its implication for mathematics education in Papua New Guinea In
AHUJA O RENAUD J SEKKAPAN R M (Eds) Quality mathematics education in developing
countries New Delhi India UBSPD 1992 pp 188-225
LADSON-BILLINGS G Making mathematics meaningful in multicultural contexts In Secada W G
Fennema E Adajian L B (Eds) New directions for equity in mathematics education Cambridge MA
Cambridge University Press 1995 pp 125-145
LAVE J Cognition in practice mind mathematics and culture in everyday life Cambridge Cambridge
University Press 1998
LUCENA I C R Novos Portos a navegar por uma educaccedilatildeo etnomatemaacutetica In MOREY B B (Ed)
Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
MAIER E Folk mathematics In HARRIS M (Ed) School mathematics and work London England The
Falmer Press 1991 Pp 62-66
MELLIN-OLSEN S The politics of mathematics education Dordrecht The Netherlands D Reidel
Publishing Company 1987
MOLL L C GREENBERG J B Creating zones of possibilities combining social contexts In MOLL L
C (Ed) Vygotsky and Education instructional implications and applications of sociohistorical
psychology Cambridge MA Cambridge University Press 1990 pp 319-348
MONTEIRO A POMPEU JR G A matemaacutetica e os temas transversais Satildeo Paulo SP Editora Moderna
2001
NICKSON M The culture of the mathematics classroom an unknown quantity In LERMAN S (Ed)
Cultural perspectives on the mathematics classrooms Dordrecht The Netherlands Kluwer Academic
1994 pp 7-35
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
560
NIETO S Affirming diversity New York NY Longman 2000
PINXTEN R Ethnomathematics and its practice For the Learning of Mathematics v 14 n 2 p 23-25
1994
ROSA M From reality to mathematical modeling a proposal for using ethnomathematical knowledge
College of Education Dissertaccedilatildeo de mestrado natildeo publicada Sacramento CA California State
University Sacramento ndash CSUS 2000
ROSA M A mixed-methods study to understand the perceptions of high-school leaders about ELL students
the case of mathematics College of Education Tese de doutorado natildeo publicada Sacramento CA
California State University Sacramento - CSUS 2010
ROSA M OREY D C Vinho e queijo etnomatemaacutetica e modelagem BOLEMA v 16 n 20 p 1-16
2003
ROSA M OREY D C Abordagens atuais do programa etnomatemaacutetica delinenando-se um caminho para
a accedilatildeo pedagoacutegica BOLEMA v 19 n 26 p 19-48 2006
ROSA M OREY D C Cultural assertions and challenges towards pedagogical action of an
ethnomathematics program For the Learning of Mathematics v 27 n 1 p 10-16 2007
ROWLAND A Checking in bridging differences by building community In DARLING-HAMMOND L
FRENCH F GARCIA-LOPEZ S P (Eds) Learning to teach for social justice New York NY
Teachers College Press 2002 pp 184-191
SCRIBNER S Pricing delivery tickets school arithmetic in a practical setting The Quarterly Newsletter of
the Laboratory of Comparative Human Cognition v 6 n 1 p 19-25 1984
SHIRLEY L Ethnomathematics a fundamental of instructional methodology ZDM v 33 n 3 p 85-87
2001
SPRING J Deculturalization and the struggle for equity New York NY McGraw-Hill 1997
STRICKLAND D S Reinventing our literacy programs books basics balance Reading Teacher v 48 n
4 p 294-302 1995
WALKERDINE V The mastery of reason cognitive developments and the production of Routledge
London 1988
Correspondecircncia
Milton Rosa ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro Preto
(UFOP)
E-mail miltonceadufopbr
Daniel Clark Orey ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro
Preto (UFOP)
E-mail oreydcceadufopbr
Texto publicado em Curriacuteculo sem Fronteiras com autorizaccedilatildeo dos autores
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
553
alunos (CHIEUS 2004) Desta maneira a convergecircncia da matemaacutetica e da cultura no
trabalho pedagoacutegico em sala de aula envolve a utilizaccedilatildeo de um modelo pedagoacutegico que
tem como caracteriacutesticas
A conexatildeo do entendimento das ideias matemaacuteticas presentes no cotidiano dos
alunos com a matemaacutetica acadecircmica por meio da utilizaccedilatildeo de muacuteltiplas
representaccedilotildees como por exemplo a verbal a numeacuterica a graacutefica e a simboacutelica
A conexatildeo dos conceitos matemaacuteticos com as ideias e procedimentos
matemaacuteticos que estatildeo enraizados no repertoacuterio do conhecimento preacutevio dos
alunos
A utilizaccedilatildeo de accedilotildees pedagoacutegicas como por exemplo a experimentaccedilatildeo a
investigaccedilatildeo a simulaccedilatildeo a problematizaccedilatildeo a resoluccedilatildeo de problemas e a
modelagem nas atividades matemaacuteticas curriculares propostas em sala de aula
Influecircncias Relacionadas com Visotildees Diferenciadas sobre os Toacutepicos Matemaacuteticos
Os fatores que influenciam o ensino e a aprendizagem da matemaacutetica que estatildeo
relacionados com as visotildees diferenciadas sobre os toacutepicos matemaacuteticos satildeo
1) Pontos de vista diferenciados
Sobre os toacutepicos matemaacuteticos em relaccedilatildeo agraves outras disciplinas
Sobre os conteuacutedos encontrados nos subtoacutepicos matemaacuteticos com relaccedilatildeo agrave
proacutepria matemaacutetica
2) Historicidade e evoluccedilatildeo
Torna-se necessaacuterio inserir uma accedilatildeo pedagoacutegica curricular que utiliza a perspectiva
etnomatemaacutetica para que os alunos possam perceber como outras culturas influenciaram o
desenvolvimento e a evoluccedilatildeo da matemaacutetica acadecircmica e como no decorrer da histoacuteria a
matemaacutetica acadecircmica foi marginalizando outras maneiras do pensar matemaacutetico (ROSA e
OREY 2006)
3) Contribuiccedilotildees culturais
A perspectiva etnomatemaacutetica tambeacutem enfatiza a importacircncia da comunidade para a
escola pois busca conectar a matemaacutetica escolar com o contexto cultural da comunidade
por meio de contribuiccedilotildees culturais que satildeo oferecidas pelas comunidades (MOLL e
GREENBERG 1990)
4) Conexatildeo e contextualizaccedilatildeo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
554
Eacute importante conectar a matemaacutetica com a proacutepria matemaacutetica e a matemaacutetica com
outras disciplinas ou aacutereas de estudo No entanto existe a necessidade de contextualizar a
matemaacutetica por meio da elaboraccedilatildeo de atividades nas quais o conteuacutedo matemaacutetico se
relacione com as experiecircncias que os alunos vivenciam no cotidiano Concordamos com o
ponto de vista no qual a perspectiva etnomatemaacutetica eacute uma metodologia adequada para
realizar essas conexotildees por meio da contextualizaccedilatildeo das atividades matemaacuteticas propostas
no curriculo escolar (SHIRLEY 2001)
5) Aplicaccedilotildees
As atividades curriculares baseadas nas aplicaccedilotildees da matemaacutetica satildeo aquelas que
utilizam as teacutecnicas matemaacuteticas necessaacuterias para a resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema
relacionados com a matemaacutetica acadecircmica Por outro lado existem as teacutecnicas utilizadas
para a resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema que satildeo originadas fora do ambiente escolar como
por exemplo na comunidade escolar (ROSA 2000)
Congruecircncia Cultural entre os Saberes Adquiridos na Comunidade e na
Escola
A congruecircncia cultural entre o lar e a escola torna a sala de aula um local no qual os
alunos sentem-se confortaacuteveis pois estatildeo representados no ambiente escolar Essa
abordagem possibilita o engajamento dos alunos na atividades curriculares propostas com a
utilizaccedilatildeo de materiais pedagoacutegicos que possam promover conexotildees entre as experiecircncias
obtidas no ambiente escolar nos lares e na comunidade
Contudo eacute importante enfatizar que diferentes culturas possuem diferentes normas
sociais de interaccedilatildeo que satildeo refletidas no ambiente escolar Assim alguns alunos podem
sentir-se desconfortaacuteveis no trabalho individual porque as experiecircncias escolares que
tiveram foram colaborativas enquanto que outros podem ser sentir desconfortaacuteveis
trabalhando em grupos porque esse meacutetodo natildeo eacute privilegiado nas proacuteprias experiecircncias
comunitaacuterias Por exemplo os resultados de algumas pesquisas mostram que os alunos
indiacutegenas americanos natildeo tem um desempenho adequado em matemaacutetica pois as atividades
pedagoacutegicas somente enfatizam o trabalho individual o desempenho puacuteblico e a
competiccedilatildeo (PHILIPS 1993) Em contrapartida os valores indiacutegenas de cooperaccedilatildeo e
compartilhamento sugerem que o aprendizado cooperativo eacute uma abordagem mais efetiva
para o ensino e aprendizagem dos alunos pertecentes a esse grupo cultural
Os resultados de outros estudos mostram que os alunos imigrantes natildeo se sentem
confortaacuteveis com a informalidade das escolas americanas com a amizade dos professores e
com a expectativa que os professores tecircm para que os alunos questionem e se exponham em
atividades de apresentaccedilatildeo pois muitos desses alunos estatildeo acostumados com aulas
expositivas e com a memorizaccedilatildeo de conteuacutedos (NIETO 2000) Por outro lado os alunos
de origem asiaacutetica percebem a escolaridade como um processo formal no qual os
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
555
professores exercem uma certa autoridade em relaccedilatildeo aos alunos (CHINN e WONG 1992)
A utilizaccedilatildeo de diferentes estilos de comunicaccedilatildeo de participaccedilatildeo e de interaccedilatildeo dos
alunos em sala de aula pode providenciar uma base curricular importante para a elaboraccedilatildeo
de atividades nas quais a comunicaccedilatildeo o entendimento e a compreensatildeo entre os
professores alunos e pais satildeo componentes importantes no processo pedagoacutegico de ensino
Por exemplo os alunos de Porto Rico torcem o nariz como um meio de comunicaccedilatildeo
gestual quando natildeo entendem o conteuacutedo explicado (NIETO 2000) Entatildeo esse meio de
comunicaccedilatildeo pode ser mal interpretado pelos professores que natildeo tecircm conhecimento sobre
os procedimentos culturais desses alunos Alguns estudos tambeacutem providenciam exemplos
de como as praacuteticas culturais especiacuteficas satildeo importantes para o desempenho dos alunos nas
atividades escolares Nessa perspectiva eacute importante incorporar os estilos linguiacutesticos
utilizados pelos alunos afro-americanos para melhorar o desempenho individual e coletivo
nos estudos de literatura (LEE 1995)
De acordo com esse contexto os professores devem estar cientes sobre o papel
desempenhado pela congruecircncia cultural em sala de aula por meio do reconhecimento dos
diferentes estilos de comunicaccedilatildeo e interaccedilatildeo social que acorrem nesses ambientes de
aprendizagem (NIETO 2000) Por outro lado os professores tambeacutem podem trabalhar com
o conteuacutedo de outras disciplinas procurando tornar as atividades escolares interdisciplinares
e congruentes com as experiecircncias vivenciadas pelos alunos em seus lares e na comunidade
escolar (ROSA 2010)
Avaliaccedilotildees Holiacutesticas
As avaliaccedilotildees holiacutesticas representam maneiras alternativas para acessar o
conhecimento adquirido pelos alunos por meio de atividades contextualizadas Em algumas
escolas o aprendizado dos alunos eacute avaliado por meio de eventos que culminam com a
apresentaccedilatildeo de projetos com modelos matemaacuteticos de criacuteticas literaacuterias de experimentos
cientiacuteficos de investigaccedilotildees e simulaccedilotildees de desempenhos artiacutesticos de debates e de
apresentaccedilotildees orais (DARLING-HAMMOND ANCESS e FALK 1995 ROSA e OREY
2006 SIZER 1992)
Em nosso ponto de vista na perspectiva etnomatemaacutetica as avaliaccedilotildees holiacutesticas satildeo
instrumentos utilizados para melhorar o desempenho dos alunos por meio da utilizaccedilatildeo de
praacuteticas instrucionais diferenciadas Essas avaliaccedilotildees devem ser contiacutenuas durante todo o
processo de ensino e aprendizagem e devem ser compostas por entrevistas observaccedilotildees
relatoacuterios auto-avaliaccedilatildeo discussotildees portfoacutelios apresentaccedilotildees orais demonstraccedilotildees
simulaccedilotildees exibiccedilotildees e modelagem (ROSA 2010)
Meacutetodos de Trabalho em Sala de Aula
Os meacutetodos de trabalho que positivamente influenciam o ensino e aprendizagem em
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
556
matemaacutetica na perspectiva etnomatemaacutetica satildeo o trabalho cooperativo a
interdisciplinaridade a utilizaccedilatildeo dos temas transversais e dos projetos A integraccedilatildeo da
tecnologia avanccedilada na elaboraccedilatildeo das atividades pedagoacutegicas eacute outra estrateacutegia importante
para o desenvolvimento do trabalho pedagoacutegico em sala de aula (ROSA 2000) Esse
trabalho tecnoloacutegico inclui a utilizaccedilatildeo das calculadoras comuns cientiacuteficas e graacuteficas dos
computadores e da internet
Algumas pesquisas sugerem que os professores satildeo eficazes no ensino de matemaacutetica
quando mantecircm um relacionamento adequado com os alunos e tambeacutem quando valorizam
o contexto social no qual estatildeo inseridos Por exemplo de acordo com Irvine (1992) e
Strickland (1995) para desenvolver um trabalho eficiente com os alunos provenientes de
outras culturas e que falam idiomas diferentes os professores devem
Permitir a utilizaccedilatildeo de muacuteltiplas linguagens
Familiarizarem-se com os dialetos dos alunos e com os idiomas falados no lar
Incentivar os alunos a compartilharem de maneiras variadas as proacuteprias
identidades culturais
Diante dessas asserccedilotildees quando os alunos se sentem conectados com os professores e
com a escola tornam-se bem-sucedidos na realizaccedilatildeo das atividades escolares pois existe
uma identificaccedilatildeo com o ambiente escolar (NIETO 2000) Nesse sentido concordamos
com a argumentaccedilatildeo de que o relacionamento entre os alunos e os professores eacute de suma
importacircncia para o processo de ensino e aprendizagem da matemaacutetica (ROWLAND 2002)
No entanto em nosso ponto de vista esse relacionamento tambeacutem deve ser estendido para
fora da sala de aula por meio das interaccedilotildees que ocorrem nos intervalos ou nos eventos que
acontecem fora do horaacuterio reservado para as aulas
Poreacutem existem outras interaccedilotildees que ocorrem no ambiente escolar que satildeo igualmente
importantes para a accedilatildeo pedagoacutegica do ensino e aprendizagem em matemaacutetica
Relacionamento Professores-Alunos os professores satildeo orientadores
facilitadores coordenadores mediadores e pesquisadores
Relacionamento Alunos-Alunos os alunos satildeo colaboradores investigadores e
pesquisadores analiacutetico-criacuteticos
O relacionamento entre os pais a escola e os alunos entre a escola e os alunos e entre
os pares (professores-professores) tambeacutem desempenham um papel importante no ensino e
aprendizagem em matemaacutetica na perspectiva da etnomatemaacutetica
Consideraccedilotildees Finais
Lidar com a diversidade nas salas de aula eacute um dos grandes desafios para o sistema
educacional no seacuteculo XXI No entanto eacute possiacutevel alcanccedilarmos o sucesso dos alunos se
reconhecermos que as suas experiecircncias de aprendizagem satildeo influenciadas pelas culturas
do lar e da comunidade Outro aspecto importante eacute termos consciecircncia da existecircncia de
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
557
uma dissonacircncia entre o conhecimento preacutevio que os alunos trazem para a escola com o
conhecimento divulgado nos meios acadecircmicos
Entatildeo para que possamos ensinar de uma maneira efetiva precisamos entender que o
aprendizado dos alunos depende das conexotildees efetuadas com o conhecimento preacutevio que
trazem para o sistema escolar Nesse sentido o ensino e a aprendizagem satildeo atividades
inerentes agraves atividades culturais das comunidades nas quais os alunos particpam e
interagem Dessa maneira eacute importante compreendermos como a cultura influencia o
aprendizado dos alunos e como podemos utilizar o conhecimento cultural que trazem para
as salas de aula como um recurso pedagoacutegico para auxiliaacute-los na aprendizagem dos
conteuacutedos matemaacuteticos
Assim nesse artigo teoacuterico discutimos a existecircncia de diversas maneiras de aquisiccedilatildeo
do conhecimento matemaacutetico e diferentes experiecircncias cotidianas que podem auxiliar os
professores a incorporarem a diversidade no curriacuteculo escolar por meio da elaboraccedilatildeo de
atividades matemaacuteticas contextualizadas ao inveacutes de tentar modificaacute-la ou suprimiacute-la do
contexto escolar Contudo para que essa incorporaccedilatildeo curricular seja bem sucedida eacute
necessaacuterio um esforccedilo consciente por parte dos administradores gestores professores e
educadores para que possam compreender as diversas perspectivas culturais que coexistem
nas salas de aula
Por outro lado estudos e investigaccedilotildees desvendam ideias conhecimentos
procedimentos e praacuteticas matemaacuteticas especiacuteficas que satildeo desenvolvidas pelos membros de
grupos culturais distintos que muitas vezes estatildeo em coacutedigos diferentes daqueles
estudados pela matemaacutetica acadecircmica Nesse contexto as salas de aula podem proporcionar
o encontro de conhecimentos dicotocircmicos por meio do encontro dos saberes
proporcionados fora da escola com os saberes adquiridos no ambiente acadecircmico Todavia
eacute importante argumentarmos que os conhecimentos e os saberes diferentes se
complementam e se completam podendo assim contribuir para a construccedilatildeo de novos
saberes e conhecimentos Em concordacircncia com esse ponto de vista existe a necessidadade
da elaboraccedilatildeo de atividades matemaacuteticas curriculares contextualizadas baseadas no
background cultural dos alunos e tambeacutem nos problemas enfrentados pelas comunidades
nas quais estatildeo inseridos
Nessa discussatildeo teoacuterica o debate sobre as influecircncias etnomatemaacuteticas em sala de aula
tambeacutem eacute importante pois estaacute relacionado com os processos de ensino e a aprendizagem
dos conteuacutedos matemaacuteticos e com a associaccedilatildeo desses conteuacutedos com as estrateacutegias
pedagoacutegicas utilizadas em sala de aula para a aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico
como exemplo os objetivos da educaccedilatildeo matemaacutetica a maneira como a matemaacutetica eacute
ensinada aprendida e avaliada e tambeacutem com o relacionamento entre os indiviacuteduos que
atuam no processo educacional como por exemplo os professores e os alunos Portanto a
aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico pode ser influenciada de acordo com as
consideraccedilotildees culturais dos membros de grupos culturais distintos que participam da
comunidade escolar
Nesse contexto as avaliaccedilotildees holiacutesticas e os meacutetodos de trabalhos em sala de aula
tambeacutem satildeo elementos importantes que devem ser considerados na elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
558
matemaacutetico proposto na perspectiva da etnomatemaacutetica pois existe a necessidade de que a
congruecircncia cultural entre os saberes adquiridos na escola e na comunidade escolar seja
assegurada durante todo o processo educacional
Notas
1 O etnoconhecimento pode ser considerado como o conhecimento matemaacutetico desenvolvido pelos indiviacuteduos de um
determinado grupo sociocultural com a elaboraccedilatildeo e utilizaccedilatildeo de um coacutedigo muitas vezes diferente da matemaacutetica
acadecircmica Essa elaboraccedilatildeo estaacute mais proacutexima da vida cotidiana desses indiviacuteduos pois estaacute enraizada
socioculturalmente tendo-se mostrado eficiente na soluccedilatildeo e resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas enfrentados no
cotidiano 2 Funds of Knowledge ou Fundos do Conhecimento eacute o conjunto de conhecimentos adquiridos acumulados
compartilhados e transmitidos pelos membros familiares atraveacutes das geraccedilotildees (MOLL e GREENBERG 1990) Por
exemplo as famiacutelias compostas por membros que satildeo fazendeiros possuem um corpo de conhecimento especiacutefico
enquanto que outras famiacutelias possuem integrantes que tecircm conhecimentos especiacuteficos sobre a carpintaria a mecacircnica ou
o cooperativismo Esse tipo de conhecimento estaacute disponiacutevel eacute compartilhado e acessiacutevel a todos membros familiares
por aqueles que possuem expertise nessas aacutereas Assim os fundos do conhecimento podem ser percebidos nos
fenocircmenos nos eventos e nas tarefas do dia-a-dia das famiacutelias ou no cotidiano dos membros de qualquer grupo cultural
Referecircncias
BANDEIRA F A Etnomatemaacutetica dos horticultores de Gramorezinho o caso do par de cinco In MOREY
B B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
BANKS J A Multicultural education issues and perspectives Boston MA Allyn amp Bacon 1989
BEGG A BAKALEVU S EDWARDS R KOLOTO A SHARMA S Mathematics and Culture in
Oceania Paper presented to the working group on Mathematics and Culture at the International Congress
on Mathematics Education Espanha 1996
BISHOP A Mathematical enculturation a cultural perspective on mathematics education Dordrecht The
Netherlands Kluwer 1991
BOALER J The role of contexts in the mathematics classroom do they make mathematics more real For
the Learning of Mathematics v 13 n 2 p 12-17 1993
BORBA M C Ethnomathematics and education For the Learning of Mathematics v 10 n 1 p 39-43
1990
CARRAHER T N CARRAHER D W SCHLIEMANN A D Na vida dez na escola zero os contextos
culturais da educaccedilatildeo matemaacutetica Cadernos de Pesquisa v 42 p 79-86 1982
CHIEUS J G Etnomatemaacutetica reflexotildees sobre a praacutetica docente In Ribeiro J P M DOMITE M C S
FERREIRA R (Orgs) Etnomatemaacutetica papel valor e significado Satildeo Paulo SP Zouk 2004 pp 185-
194
DAMAZIO A Especificidades conceituais de matemaacutetica da atividade extrativa do carvatildeo In MOREY B
B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica Natal RN UFRN Volume 1 2004
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica Satildeo Paulo SP Editora Aacutetica 1990
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
559
DrsquoAMBROSIO U Ethnomathematics and its place in the history and pedagogy of mathematics In M
HARRIS (Ed) Schools Mathematics and Work New York NY Academic Press 1991 pp 15-25
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica um Programa A Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revista v 1 n 1 p 5-11
1993
DrsquoAMBROSIO U Transdisciplinaridade Satildeo Paulo SP Editora Palas Athena 1997
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica e modelagem In DOMITE M C (Ed) Anais do Primeiro Congresso
Brasileiro de Etnomatemaacutetica ndash CBEm-1 Satildeo Paulo SP FE-USP 2000 pp 142
DELPIT L Other peoplersquos children cultural conflicts in classrooms New York NY The Press 1995
DEWEY J Democracy and education New York NY Macmillan 1916
DUARTE C G Implicaccedilotildees curriculares a partir de um olhar sobre o mundo da construccedilatildeo civil In
KNIJNIK G WANDERER F OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de
professores Santa Cruz do Sul RS EDUNISC 2004 pp 183-202
FLEMMING D M LUZ E E COLLACcedilO DE MELLO A C Tendecircncias em educaccedilatildeo matemaacutetica
Palhoccedila RS Unisul Virtual 2005
FORDHAM S Racelessness a factor in Blackrsquos studentrsquos school success pragmatic strategy or Pyrrhic
victory Harvard Educational Review v 58 p 54-84 1988
GIONGO I M Etnomatemaacutetica e praacuteticas da produccedilatildeo de calccedilados In KNIJNIK G WANDERER F
OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de professores Santa Cruz do Sul RS
EDUNISC 2004 pp 203-218
GORDON E W Coping with communicentric bias in knowledge production in the social sciences
Educational Researcher v 19 p 19 1990
IRVINE J J Making teacher education culturally responsive In M E DILWORTH (Ed) Diversity in
teacher education new expectations San Francisco CA Jossey-Bass Publishers 1992 pp 79-92
KALEVA W Ethnomathematics and its implication for mathematics education in Papua New Guinea In
AHUJA O RENAUD J SEKKAPAN R M (Eds) Quality mathematics education in developing
countries New Delhi India UBSPD 1992 pp 188-225
LADSON-BILLINGS G Making mathematics meaningful in multicultural contexts In Secada W G
Fennema E Adajian L B (Eds) New directions for equity in mathematics education Cambridge MA
Cambridge University Press 1995 pp 125-145
LAVE J Cognition in practice mind mathematics and culture in everyday life Cambridge Cambridge
University Press 1998
LUCENA I C R Novos Portos a navegar por uma educaccedilatildeo etnomatemaacutetica In MOREY B B (Ed)
Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
MAIER E Folk mathematics In HARRIS M (Ed) School mathematics and work London England The
Falmer Press 1991 Pp 62-66
MELLIN-OLSEN S The politics of mathematics education Dordrecht The Netherlands D Reidel
Publishing Company 1987
MOLL L C GREENBERG J B Creating zones of possibilities combining social contexts In MOLL L
C (Ed) Vygotsky and Education instructional implications and applications of sociohistorical
psychology Cambridge MA Cambridge University Press 1990 pp 319-348
MONTEIRO A POMPEU JR G A matemaacutetica e os temas transversais Satildeo Paulo SP Editora Moderna
2001
NICKSON M The culture of the mathematics classroom an unknown quantity In LERMAN S (Ed)
Cultural perspectives on the mathematics classrooms Dordrecht The Netherlands Kluwer Academic
1994 pp 7-35
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
560
NIETO S Affirming diversity New York NY Longman 2000
PINXTEN R Ethnomathematics and its practice For the Learning of Mathematics v 14 n 2 p 23-25
1994
ROSA M From reality to mathematical modeling a proposal for using ethnomathematical knowledge
College of Education Dissertaccedilatildeo de mestrado natildeo publicada Sacramento CA California State
University Sacramento ndash CSUS 2000
ROSA M A mixed-methods study to understand the perceptions of high-school leaders about ELL students
the case of mathematics College of Education Tese de doutorado natildeo publicada Sacramento CA
California State University Sacramento - CSUS 2010
ROSA M OREY D C Vinho e queijo etnomatemaacutetica e modelagem BOLEMA v 16 n 20 p 1-16
2003
ROSA M OREY D C Abordagens atuais do programa etnomatemaacutetica delinenando-se um caminho para
a accedilatildeo pedagoacutegica BOLEMA v 19 n 26 p 19-48 2006
ROSA M OREY D C Cultural assertions and challenges towards pedagogical action of an
ethnomathematics program For the Learning of Mathematics v 27 n 1 p 10-16 2007
ROWLAND A Checking in bridging differences by building community In DARLING-HAMMOND L
FRENCH F GARCIA-LOPEZ S P (Eds) Learning to teach for social justice New York NY
Teachers College Press 2002 pp 184-191
SCRIBNER S Pricing delivery tickets school arithmetic in a practical setting The Quarterly Newsletter of
the Laboratory of Comparative Human Cognition v 6 n 1 p 19-25 1984
SHIRLEY L Ethnomathematics a fundamental of instructional methodology ZDM v 33 n 3 p 85-87
2001
SPRING J Deculturalization and the struggle for equity New York NY McGraw-Hill 1997
STRICKLAND D S Reinventing our literacy programs books basics balance Reading Teacher v 48 n
4 p 294-302 1995
WALKERDINE V The mastery of reason cognitive developments and the production of Routledge
London 1988
Correspondecircncia
Milton Rosa ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro Preto
(UFOP)
E-mail miltonceadufopbr
Daniel Clark Orey ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro
Preto (UFOP)
E-mail oreydcceadufopbr
Texto publicado em Curriacuteculo sem Fronteiras com autorizaccedilatildeo dos autores
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
554
Eacute importante conectar a matemaacutetica com a proacutepria matemaacutetica e a matemaacutetica com
outras disciplinas ou aacutereas de estudo No entanto existe a necessidade de contextualizar a
matemaacutetica por meio da elaboraccedilatildeo de atividades nas quais o conteuacutedo matemaacutetico se
relacione com as experiecircncias que os alunos vivenciam no cotidiano Concordamos com o
ponto de vista no qual a perspectiva etnomatemaacutetica eacute uma metodologia adequada para
realizar essas conexotildees por meio da contextualizaccedilatildeo das atividades matemaacuteticas propostas
no curriculo escolar (SHIRLEY 2001)
5) Aplicaccedilotildees
As atividades curriculares baseadas nas aplicaccedilotildees da matemaacutetica satildeo aquelas que
utilizam as teacutecnicas matemaacuteticas necessaacuterias para a resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema
relacionados com a matemaacutetica acadecircmica Por outro lado existem as teacutecnicas utilizadas
para a resoluccedilatildeo de situaccedilotildees-problema que satildeo originadas fora do ambiente escolar como
por exemplo na comunidade escolar (ROSA 2000)
Congruecircncia Cultural entre os Saberes Adquiridos na Comunidade e na
Escola
A congruecircncia cultural entre o lar e a escola torna a sala de aula um local no qual os
alunos sentem-se confortaacuteveis pois estatildeo representados no ambiente escolar Essa
abordagem possibilita o engajamento dos alunos na atividades curriculares propostas com a
utilizaccedilatildeo de materiais pedagoacutegicos que possam promover conexotildees entre as experiecircncias
obtidas no ambiente escolar nos lares e na comunidade
Contudo eacute importante enfatizar que diferentes culturas possuem diferentes normas
sociais de interaccedilatildeo que satildeo refletidas no ambiente escolar Assim alguns alunos podem
sentir-se desconfortaacuteveis no trabalho individual porque as experiecircncias escolares que
tiveram foram colaborativas enquanto que outros podem ser sentir desconfortaacuteveis
trabalhando em grupos porque esse meacutetodo natildeo eacute privilegiado nas proacuteprias experiecircncias
comunitaacuterias Por exemplo os resultados de algumas pesquisas mostram que os alunos
indiacutegenas americanos natildeo tem um desempenho adequado em matemaacutetica pois as atividades
pedagoacutegicas somente enfatizam o trabalho individual o desempenho puacuteblico e a
competiccedilatildeo (PHILIPS 1993) Em contrapartida os valores indiacutegenas de cooperaccedilatildeo e
compartilhamento sugerem que o aprendizado cooperativo eacute uma abordagem mais efetiva
para o ensino e aprendizagem dos alunos pertecentes a esse grupo cultural
Os resultados de outros estudos mostram que os alunos imigrantes natildeo se sentem
confortaacuteveis com a informalidade das escolas americanas com a amizade dos professores e
com a expectativa que os professores tecircm para que os alunos questionem e se exponham em
atividades de apresentaccedilatildeo pois muitos desses alunos estatildeo acostumados com aulas
expositivas e com a memorizaccedilatildeo de conteuacutedos (NIETO 2000) Por outro lado os alunos
de origem asiaacutetica percebem a escolaridade como um processo formal no qual os
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
555
professores exercem uma certa autoridade em relaccedilatildeo aos alunos (CHINN e WONG 1992)
A utilizaccedilatildeo de diferentes estilos de comunicaccedilatildeo de participaccedilatildeo e de interaccedilatildeo dos
alunos em sala de aula pode providenciar uma base curricular importante para a elaboraccedilatildeo
de atividades nas quais a comunicaccedilatildeo o entendimento e a compreensatildeo entre os
professores alunos e pais satildeo componentes importantes no processo pedagoacutegico de ensino
Por exemplo os alunos de Porto Rico torcem o nariz como um meio de comunicaccedilatildeo
gestual quando natildeo entendem o conteuacutedo explicado (NIETO 2000) Entatildeo esse meio de
comunicaccedilatildeo pode ser mal interpretado pelos professores que natildeo tecircm conhecimento sobre
os procedimentos culturais desses alunos Alguns estudos tambeacutem providenciam exemplos
de como as praacuteticas culturais especiacuteficas satildeo importantes para o desempenho dos alunos nas
atividades escolares Nessa perspectiva eacute importante incorporar os estilos linguiacutesticos
utilizados pelos alunos afro-americanos para melhorar o desempenho individual e coletivo
nos estudos de literatura (LEE 1995)
De acordo com esse contexto os professores devem estar cientes sobre o papel
desempenhado pela congruecircncia cultural em sala de aula por meio do reconhecimento dos
diferentes estilos de comunicaccedilatildeo e interaccedilatildeo social que acorrem nesses ambientes de
aprendizagem (NIETO 2000) Por outro lado os professores tambeacutem podem trabalhar com
o conteuacutedo de outras disciplinas procurando tornar as atividades escolares interdisciplinares
e congruentes com as experiecircncias vivenciadas pelos alunos em seus lares e na comunidade
escolar (ROSA 2010)
Avaliaccedilotildees Holiacutesticas
As avaliaccedilotildees holiacutesticas representam maneiras alternativas para acessar o
conhecimento adquirido pelos alunos por meio de atividades contextualizadas Em algumas
escolas o aprendizado dos alunos eacute avaliado por meio de eventos que culminam com a
apresentaccedilatildeo de projetos com modelos matemaacuteticos de criacuteticas literaacuterias de experimentos
cientiacuteficos de investigaccedilotildees e simulaccedilotildees de desempenhos artiacutesticos de debates e de
apresentaccedilotildees orais (DARLING-HAMMOND ANCESS e FALK 1995 ROSA e OREY
2006 SIZER 1992)
Em nosso ponto de vista na perspectiva etnomatemaacutetica as avaliaccedilotildees holiacutesticas satildeo
instrumentos utilizados para melhorar o desempenho dos alunos por meio da utilizaccedilatildeo de
praacuteticas instrucionais diferenciadas Essas avaliaccedilotildees devem ser contiacutenuas durante todo o
processo de ensino e aprendizagem e devem ser compostas por entrevistas observaccedilotildees
relatoacuterios auto-avaliaccedilatildeo discussotildees portfoacutelios apresentaccedilotildees orais demonstraccedilotildees
simulaccedilotildees exibiccedilotildees e modelagem (ROSA 2010)
Meacutetodos de Trabalho em Sala de Aula
Os meacutetodos de trabalho que positivamente influenciam o ensino e aprendizagem em
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
556
matemaacutetica na perspectiva etnomatemaacutetica satildeo o trabalho cooperativo a
interdisciplinaridade a utilizaccedilatildeo dos temas transversais e dos projetos A integraccedilatildeo da
tecnologia avanccedilada na elaboraccedilatildeo das atividades pedagoacutegicas eacute outra estrateacutegia importante
para o desenvolvimento do trabalho pedagoacutegico em sala de aula (ROSA 2000) Esse
trabalho tecnoloacutegico inclui a utilizaccedilatildeo das calculadoras comuns cientiacuteficas e graacuteficas dos
computadores e da internet
Algumas pesquisas sugerem que os professores satildeo eficazes no ensino de matemaacutetica
quando mantecircm um relacionamento adequado com os alunos e tambeacutem quando valorizam
o contexto social no qual estatildeo inseridos Por exemplo de acordo com Irvine (1992) e
Strickland (1995) para desenvolver um trabalho eficiente com os alunos provenientes de
outras culturas e que falam idiomas diferentes os professores devem
Permitir a utilizaccedilatildeo de muacuteltiplas linguagens
Familiarizarem-se com os dialetos dos alunos e com os idiomas falados no lar
Incentivar os alunos a compartilharem de maneiras variadas as proacuteprias
identidades culturais
Diante dessas asserccedilotildees quando os alunos se sentem conectados com os professores e
com a escola tornam-se bem-sucedidos na realizaccedilatildeo das atividades escolares pois existe
uma identificaccedilatildeo com o ambiente escolar (NIETO 2000) Nesse sentido concordamos
com a argumentaccedilatildeo de que o relacionamento entre os alunos e os professores eacute de suma
importacircncia para o processo de ensino e aprendizagem da matemaacutetica (ROWLAND 2002)
No entanto em nosso ponto de vista esse relacionamento tambeacutem deve ser estendido para
fora da sala de aula por meio das interaccedilotildees que ocorrem nos intervalos ou nos eventos que
acontecem fora do horaacuterio reservado para as aulas
Poreacutem existem outras interaccedilotildees que ocorrem no ambiente escolar que satildeo igualmente
importantes para a accedilatildeo pedagoacutegica do ensino e aprendizagem em matemaacutetica
Relacionamento Professores-Alunos os professores satildeo orientadores
facilitadores coordenadores mediadores e pesquisadores
Relacionamento Alunos-Alunos os alunos satildeo colaboradores investigadores e
pesquisadores analiacutetico-criacuteticos
O relacionamento entre os pais a escola e os alunos entre a escola e os alunos e entre
os pares (professores-professores) tambeacutem desempenham um papel importante no ensino e
aprendizagem em matemaacutetica na perspectiva da etnomatemaacutetica
Consideraccedilotildees Finais
Lidar com a diversidade nas salas de aula eacute um dos grandes desafios para o sistema
educacional no seacuteculo XXI No entanto eacute possiacutevel alcanccedilarmos o sucesso dos alunos se
reconhecermos que as suas experiecircncias de aprendizagem satildeo influenciadas pelas culturas
do lar e da comunidade Outro aspecto importante eacute termos consciecircncia da existecircncia de
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
557
uma dissonacircncia entre o conhecimento preacutevio que os alunos trazem para a escola com o
conhecimento divulgado nos meios acadecircmicos
Entatildeo para que possamos ensinar de uma maneira efetiva precisamos entender que o
aprendizado dos alunos depende das conexotildees efetuadas com o conhecimento preacutevio que
trazem para o sistema escolar Nesse sentido o ensino e a aprendizagem satildeo atividades
inerentes agraves atividades culturais das comunidades nas quais os alunos particpam e
interagem Dessa maneira eacute importante compreendermos como a cultura influencia o
aprendizado dos alunos e como podemos utilizar o conhecimento cultural que trazem para
as salas de aula como um recurso pedagoacutegico para auxiliaacute-los na aprendizagem dos
conteuacutedos matemaacuteticos
Assim nesse artigo teoacuterico discutimos a existecircncia de diversas maneiras de aquisiccedilatildeo
do conhecimento matemaacutetico e diferentes experiecircncias cotidianas que podem auxiliar os
professores a incorporarem a diversidade no curriacuteculo escolar por meio da elaboraccedilatildeo de
atividades matemaacuteticas contextualizadas ao inveacutes de tentar modificaacute-la ou suprimiacute-la do
contexto escolar Contudo para que essa incorporaccedilatildeo curricular seja bem sucedida eacute
necessaacuterio um esforccedilo consciente por parte dos administradores gestores professores e
educadores para que possam compreender as diversas perspectivas culturais que coexistem
nas salas de aula
Por outro lado estudos e investigaccedilotildees desvendam ideias conhecimentos
procedimentos e praacuteticas matemaacuteticas especiacuteficas que satildeo desenvolvidas pelos membros de
grupos culturais distintos que muitas vezes estatildeo em coacutedigos diferentes daqueles
estudados pela matemaacutetica acadecircmica Nesse contexto as salas de aula podem proporcionar
o encontro de conhecimentos dicotocircmicos por meio do encontro dos saberes
proporcionados fora da escola com os saberes adquiridos no ambiente acadecircmico Todavia
eacute importante argumentarmos que os conhecimentos e os saberes diferentes se
complementam e se completam podendo assim contribuir para a construccedilatildeo de novos
saberes e conhecimentos Em concordacircncia com esse ponto de vista existe a necessidadade
da elaboraccedilatildeo de atividades matemaacuteticas curriculares contextualizadas baseadas no
background cultural dos alunos e tambeacutem nos problemas enfrentados pelas comunidades
nas quais estatildeo inseridos
Nessa discussatildeo teoacuterica o debate sobre as influecircncias etnomatemaacuteticas em sala de aula
tambeacutem eacute importante pois estaacute relacionado com os processos de ensino e a aprendizagem
dos conteuacutedos matemaacuteticos e com a associaccedilatildeo desses conteuacutedos com as estrateacutegias
pedagoacutegicas utilizadas em sala de aula para a aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico
como exemplo os objetivos da educaccedilatildeo matemaacutetica a maneira como a matemaacutetica eacute
ensinada aprendida e avaliada e tambeacutem com o relacionamento entre os indiviacuteduos que
atuam no processo educacional como por exemplo os professores e os alunos Portanto a
aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico pode ser influenciada de acordo com as
consideraccedilotildees culturais dos membros de grupos culturais distintos que participam da
comunidade escolar
Nesse contexto as avaliaccedilotildees holiacutesticas e os meacutetodos de trabalhos em sala de aula
tambeacutem satildeo elementos importantes que devem ser considerados na elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
558
matemaacutetico proposto na perspectiva da etnomatemaacutetica pois existe a necessidade de que a
congruecircncia cultural entre os saberes adquiridos na escola e na comunidade escolar seja
assegurada durante todo o processo educacional
Notas
1 O etnoconhecimento pode ser considerado como o conhecimento matemaacutetico desenvolvido pelos indiviacuteduos de um
determinado grupo sociocultural com a elaboraccedilatildeo e utilizaccedilatildeo de um coacutedigo muitas vezes diferente da matemaacutetica
acadecircmica Essa elaboraccedilatildeo estaacute mais proacutexima da vida cotidiana desses indiviacuteduos pois estaacute enraizada
socioculturalmente tendo-se mostrado eficiente na soluccedilatildeo e resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas enfrentados no
cotidiano 2 Funds of Knowledge ou Fundos do Conhecimento eacute o conjunto de conhecimentos adquiridos acumulados
compartilhados e transmitidos pelos membros familiares atraveacutes das geraccedilotildees (MOLL e GREENBERG 1990) Por
exemplo as famiacutelias compostas por membros que satildeo fazendeiros possuem um corpo de conhecimento especiacutefico
enquanto que outras famiacutelias possuem integrantes que tecircm conhecimentos especiacuteficos sobre a carpintaria a mecacircnica ou
o cooperativismo Esse tipo de conhecimento estaacute disponiacutevel eacute compartilhado e acessiacutevel a todos membros familiares
por aqueles que possuem expertise nessas aacutereas Assim os fundos do conhecimento podem ser percebidos nos
fenocircmenos nos eventos e nas tarefas do dia-a-dia das famiacutelias ou no cotidiano dos membros de qualquer grupo cultural
Referecircncias
BANDEIRA F A Etnomatemaacutetica dos horticultores de Gramorezinho o caso do par de cinco In MOREY
B B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
BANKS J A Multicultural education issues and perspectives Boston MA Allyn amp Bacon 1989
BEGG A BAKALEVU S EDWARDS R KOLOTO A SHARMA S Mathematics and Culture in
Oceania Paper presented to the working group on Mathematics and Culture at the International Congress
on Mathematics Education Espanha 1996
BISHOP A Mathematical enculturation a cultural perspective on mathematics education Dordrecht The
Netherlands Kluwer 1991
BOALER J The role of contexts in the mathematics classroom do they make mathematics more real For
the Learning of Mathematics v 13 n 2 p 12-17 1993
BORBA M C Ethnomathematics and education For the Learning of Mathematics v 10 n 1 p 39-43
1990
CARRAHER T N CARRAHER D W SCHLIEMANN A D Na vida dez na escola zero os contextos
culturais da educaccedilatildeo matemaacutetica Cadernos de Pesquisa v 42 p 79-86 1982
CHIEUS J G Etnomatemaacutetica reflexotildees sobre a praacutetica docente In Ribeiro J P M DOMITE M C S
FERREIRA R (Orgs) Etnomatemaacutetica papel valor e significado Satildeo Paulo SP Zouk 2004 pp 185-
194
DAMAZIO A Especificidades conceituais de matemaacutetica da atividade extrativa do carvatildeo In MOREY B
B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica Natal RN UFRN Volume 1 2004
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica Satildeo Paulo SP Editora Aacutetica 1990
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
559
DrsquoAMBROSIO U Ethnomathematics and its place in the history and pedagogy of mathematics In M
HARRIS (Ed) Schools Mathematics and Work New York NY Academic Press 1991 pp 15-25
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica um Programa A Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revista v 1 n 1 p 5-11
1993
DrsquoAMBROSIO U Transdisciplinaridade Satildeo Paulo SP Editora Palas Athena 1997
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica e modelagem In DOMITE M C (Ed) Anais do Primeiro Congresso
Brasileiro de Etnomatemaacutetica ndash CBEm-1 Satildeo Paulo SP FE-USP 2000 pp 142
DELPIT L Other peoplersquos children cultural conflicts in classrooms New York NY The Press 1995
DEWEY J Democracy and education New York NY Macmillan 1916
DUARTE C G Implicaccedilotildees curriculares a partir de um olhar sobre o mundo da construccedilatildeo civil In
KNIJNIK G WANDERER F OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de
professores Santa Cruz do Sul RS EDUNISC 2004 pp 183-202
FLEMMING D M LUZ E E COLLACcedilO DE MELLO A C Tendecircncias em educaccedilatildeo matemaacutetica
Palhoccedila RS Unisul Virtual 2005
FORDHAM S Racelessness a factor in Blackrsquos studentrsquos school success pragmatic strategy or Pyrrhic
victory Harvard Educational Review v 58 p 54-84 1988
GIONGO I M Etnomatemaacutetica e praacuteticas da produccedilatildeo de calccedilados In KNIJNIK G WANDERER F
OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de professores Santa Cruz do Sul RS
EDUNISC 2004 pp 203-218
GORDON E W Coping with communicentric bias in knowledge production in the social sciences
Educational Researcher v 19 p 19 1990
IRVINE J J Making teacher education culturally responsive In M E DILWORTH (Ed) Diversity in
teacher education new expectations San Francisco CA Jossey-Bass Publishers 1992 pp 79-92
KALEVA W Ethnomathematics and its implication for mathematics education in Papua New Guinea In
AHUJA O RENAUD J SEKKAPAN R M (Eds) Quality mathematics education in developing
countries New Delhi India UBSPD 1992 pp 188-225
LADSON-BILLINGS G Making mathematics meaningful in multicultural contexts In Secada W G
Fennema E Adajian L B (Eds) New directions for equity in mathematics education Cambridge MA
Cambridge University Press 1995 pp 125-145
LAVE J Cognition in practice mind mathematics and culture in everyday life Cambridge Cambridge
University Press 1998
LUCENA I C R Novos Portos a navegar por uma educaccedilatildeo etnomatemaacutetica In MOREY B B (Ed)
Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
MAIER E Folk mathematics In HARRIS M (Ed) School mathematics and work London England The
Falmer Press 1991 Pp 62-66
MELLIN-OLSEN S The politics of mathematics education Dordrecht The Netherlands D Reidel
Publishing Company 1987
MOLL L C GREENBERG J B Creating zones of possibilities combining social contexts In MOLL L
C (Ed) Vygotsky and Education instructional implications and applications of sociohistorical
psychology Cambridge MA Cambridge University Press 1990 pp 319-348
MONTEIRO A POMPEU JR G A matemaacutetica e os temas transversais Satildeo Paulo SP Editora Moderna
2001
NICKSON M The culture of the mathematics classroom an unknown quantity In LERMAN S (Ed)
Cultural perspectives on the mathematics classrooms Dordrecht The Netherlands Kluwer Academic
1994 pp 7-35
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
560
NIETO S Affirming diversity New York NY Longman 2000
PINXTEN R Ethnomathematics and its practice For the Learning of Mathematics v 14 n 2 p 23-25
1994
ROSA M From reality to mathematical modeling a proposal for using ethnomathematical knowledge
College of Education Dissertaccedilatildeo de mestrado natildeo publicada Sacramento CA California State
University Sacramento ndash CSUS 2000
ROSA M A mixed-methods study to understand the perceptions of high-school leaders about ELL students
the case of mathematics College of Education Tese de doutorado natildeo publicada Sacramento CA
California State University Sacramento - CSUS 2010
ROSA M OREY D C Vinho e queijo etnomatemaacutetica e modelagem BOLEMA v 16 n 20 p 1-16
2003
ROSA M OREY D C Abordagens atuais do programa etnomatemaacutetica delinenando-se um caminho para
a accedilatildeo pedagoacutegica BOLEMA v 19 n 26 p 19-48 2006
ROSA M OREY D C Cultural assertions and challenges towards pedagogical action of an
ethnomathematics program For the Learning of Mathematics v 27 n 1 p 10-16 2007
ROWLAND A Checking in bridging differences by building community In DARLING-HAMMOND L
FRENCH F GARCIA-LOPEZ S P (Eds) Learning to teach for social justice New York NY
Teachers College Press 2002 pp 184-191
SCRIBNER S Pricing delivery tickets school arithmetic in a practical setting The Quarterly Newsletter of
the Laboratory of Comparative Human Cognition v 6 n 1 p 19-25 1984
SHIRLEY L Ethnomathematics a fundamental of instructional methodology ZDM v 33 n 3 p 85-87
2001
SPRING J Deculturalization and the struggle for equity New York NY McGraw-Hill 1997
STRICKLAND D S Reinventing our literacy programs books basics balance Reading Teacher v 48 n
4 p 294-302 1995
WALKERDINE V The mastery of reason cognitive developments and the production of Routledge
London 1988
Correspondecircncia
Milton Rosa ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro Preto
(UFOP)
E-mail miltonceadufopbr
Daniel Clark Orey ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro
Preto (UFOP)
E-mail oreydcceadufopbr
Texto publicado em Curriacuteculo sem Fronteiras com autorizaccedilatildeo dos autores
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
555
professores exercem uma certa autoridade em relaccedilatildeo aos alunos (CHINN e WONG 1992)
A utilizaccedilatildeo de diferentes estilos de comunicaccedilatildeo de participaccedilatildeo e de interaccedilatildeo dos
alunos em sala de aula pode providenciar uma base curricular importante para a elaboraccedilatildeo
de atividades nas quais a comunicaccedilatildeo o entendimento e a compreensatildeo entre os
professores alunos e pais satildeo componentes importantes no processo pedagoacutegico de ensino
Por exemplo os alunos de Porto Rico torcem o nariz como um meio de comunicaccedilatildeo
gestual quando natildeo entendem o conteuacutedo explicado (NIETO 2000) Entatildeo esse meio de
comunicaccedilatildeo pode ser mal interpretado pelos professores que natildeo tecircm conhecimento sobre
os procedimentos culturais desses alunos Alguns estudos tambeacutem providenciam exemplos
de como as praacuteticas culturais especiacuteficas satildeo importantes para o desempenho dos alunos nas
atividades escolares Nessa perspectiva eacute importante incorporar os estilos linguiacutesticos
utilizados pelos alunos afro-americanos para melhorar o desempenho individual e coletivo
nos estudos de literatura (LEE 1995)
De acordo com esse contexto os professores devem estar cientes sobre o papel
desempenhado pela congruecircncia cultural em sala de aula por meio do reconhecimento dos
diferentes estilos de comunicaccedilatildeo e interaccedilatildeo social que acorrem nesses ambientes de
aprendizagem (NIETO 2000) Por outro lado os professores tambeacutem podem trabalhar com
o conteuacutedo de outras disciplinas procurando tornar as atividades escolares interdisciplinares
e congruentes com as experiecircncias vivenciadas pelos alunos em seus lares e na comunidade
escolar (ROSA 2010)
Avaliaccedilotildees Holiacutesticas
As avaliaccedilotildees holiacutesticas representam maneiras alternativas para acessar o
conhecimento adquirido pelos alunos por meio de atividades contextualizadas Em algumas
escolas o aprendizado dos alunos eacute avaliado por meio de eventos que culminam com a
apresentaccedilatildeo de projetos com modelos matemaacuteticos de criacuteticas literaacuterias de experimentos
cientiacuteficos de investigaccedilotildees e simulaccedilotildees de desempenhos artiacutesticos de debates e de
apresentaccedilotildees orais (DARLING-HAMMOND ANCESS e FALK 1995 ROSA e OREY
2006 SIZER 1992)
Em nosso ponto de vista na perspectiva etnomatemaacutetica as avaliaccedilotildees holiacutesticas satildeo
instrumentos utilizados para melhorar o desempenho dos alunos por meio da utilizaccedilatildeo de
praacuteticas instrucionais diferenciadas Essas avaliaccedilotildees devem ser contiacutenuas durante todo o
processo de ensino e aprendizagem e devem ser compostas por entrevistas observaccedilotildees
relatoacuterios auto-avaliaccedilatildeo discussotildees portfoacutelios apresentaccedilotildees orais demonstraccedilotildees
simulaccedilotildees exibiccedilotildees e modelagem (ROSA 2010)
Meacutetodos de Trabalho em Sala de Aula
Os meacutetodos de trabalho que positivamente influenciam o ensino e aprendizagem em
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
556
matemaacutetica na perspectiva etnomatemaacutetica satildeo o trabalho cooperativo a
interdisciplinaridade a utilizaccedilatildeo dos temas transversais e dos projetos A integraccedilatildeo da
tecnologia avanccedilada na elaboraccedilatildeo das atividades pedagoacutegicas eacute outra estrateacutegia importante
para o desenvolvimento do trabalho pedagoacutegico em sala de aula (ROSA 2000) Esse
trabalho tecnoloacutegico inclui a utilizaccedilatildeo das calculadoras comuns cientiacuteficas e graacuteficas dos
computadores e da internet
Algumas pesquisas sugerem que os professores satildeo eficazes no ensino de matemaacutetica
quando mantecircm um relacionamento adequado com os alunos e tambeacutem quando valorizam
o contexto social no qual estatildeo inseridos Por exemplo de acordo com Irvine (1992) e
Strickland (1995) para desenvolver um trabalho eficiente com os alunos provenientes de
outras culturas e que falam idiomas diferentes os professores devem
Permitir a utilizaccedilatildeo de muacuteltiplas linguagens
Familiarizarem-se com os dialetos dos alunos e com os idiomas falados no lar
Incentivar os alunos a compartilharem de maneiras variadas as proacuteprias
identidades culturais
Diante dessas asserccedilotildees quando os alunos se sentem conectados com os professores e
com a escola tornam-se bem-sucedidos na realizaccedilatildeo das atividades escolares pois existe
uma identificaccedilatildeo com o ambiente escolar (NIETO 2000) Nesse sentido concordamos
com a argumentaccedilatildeo de que o relacionamento entre os alunos e os professores eacute de suma
importacircncia para o processo de ensino e aprendizagem da matemaacutetica (ROWLAND 2002)
No entanto em nosso ponto de vista esse relacionamento tambeacutem deve ser estendido para
fora da sala de aula por meio das interaccedilotildees que ocorrem nos intervalos ou nos eventos que
acontecem fora do horaacuterio reservado para as aulas
Poreacutem existem outras interaccedilotildees que ocorrem no ambiente escolar que satildeo igualmente
importantes para a accedilatildeo pedagoacutegica do ensino e aprendizagem em matemaacutetica
Relacionamento Professores-Alunos os professores satildeo orientadores
facilitadores coordenadores mediadores e pesquisadores
Relacionamento Alunos-Alunos os alunos satildeo colaboradores investigadores e
pesquisadores analiacutetico-criacuteticos
O relacionamento entre os pais a escola e os alunos entre a escola e os alunos e entre
os pares (professores-professores) tambeacutem desempenham um papel importante no ensino e
aprendizagem em matemaacutetica na perspectiva da etnomatemaacutetica
Consideraccedilotildees Finais
Lidar com a diversidade nas salas de aula eacute um dos grandes desafios para o sistema
educacional no seacuteculo XXI No entanto eacute possiacutevel alcanccedilarmos o sucesso dos alunos se
reconhecermos que as suas experiecircncias de aprendizagem satildeo influenciadas pelas culturas
do lar e da comunidade Outro aspecto importante eacute termos consciecircncia da existecircncia de
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
557
uma dissonacircncia entre o conhecimento preacutevio que os alunos trazem para a escola com o
conhecimento divulgado nos meios acadecircmicos
Entatildeo para que possamos ensinar de uma maneira efetiva precisamos entender que o
aprendizado dos alunos depende das conexotildees efetuadas com o conhecimento preacutevio que
trazem para o sistema escolar Nesse sentido o ensino e a aprendizagem satildeo atividades
inerentes agraves atividades culturais das comunidades nas quais os alunos particpam e
interagem Dessa maneira eacute importante compreendermos como a cultura influencia o
aprendizado dos alunos e como podemos utilizar o conhecimento cultural que trazem para
as salas de aula como um recurso pedagoacutegico para auxiliaacute-los na aprendizagem dos
conteuacutedos matemaacuteticos
Assim nesse artigo teoacuterico discutimos a existecircncia de diversas maneiras de aquisiccedilatildeo
do conhecimento matemaacutetico e diferentes experiecircncias cotidianas que podem auxiliar os
professores a incorporarem a diversidade no curriacuteculo escolar por meio da elaboraccedilatildeo de
atividades matemaacuteticas contextualizadas ao inveacutes de tentar modificaacute-la ou suprimiacute-la do
contexto escolar Contudo para que essa incorporaccedilatildeo curricular seja bem sucedida eacute
necessaacuterio um esforccedilo consciente por parte dos administradores gestores professores e
educadores para que possam compreender as diversas perspectivas culturais que coexistem
nas salas de aula
Por outro lado estudos e investigaccedilotildees desvendam ideias conhecimentos
procedimentos e praacuteticas matemaacuteticas especiacuteficas que satildeo desenvolvidas pelos membros de
grupos culturais distintos que muitas vezes estatildeo em coacutedigos diferentes daqueles
estudados pela matemaacutetica acadecircmica Nesse contexto as salas de aula podem proporcionar
o encontro de conhecimentos dicotocircmicos por meio do encontro dos saberes
proporcionados fora da escola com os saberes adquiridos no ambiente acadecircmico Todavia
eacute importante argumentarmos que os conhecimentos e os saberes diferentes se
complementam e se completam podendo assim contribuir para a construccedilatildeo de novos
saberes e conhecimentos Em concordacircncia com esse ponto de vista existe a necessidadade
da elaboraccedilatildeo de atividades matemaacuteticas curriculares contextualizadas baseadas no
background cultural dos alunos e tambeacutem nos problemas enfrentados pelas comunidades
nas quais estatildeo inseridos
Nessa discussatildeo teoacuterica o debate sobre as influecircncias etnomatemaacuteticas em sala de aula
tambeacutem eacute importante pois estaacute relacionado com os processos de ensino e a aprendizagem
dos conteuacutedos matemaacuteticos e com a associaccedilatildeo desses conteuacutedos com as estrateacutegias
pedagoacutegicas utilizadas em sala de aula para a aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico
como exemplo os objetivos da educaccedilatildeo matemaacutetica a maneira como a matemaacutetica eacute
ensinada aprendida e avaliada e tambeacutem com o relacionamento entre os indiviacuteduos que
atuam no processo educacional como por exemplo os professores e os alunos Portanto a
aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico pode ser influenciada de acordo com as
consideraccedilotildees culturais dos membros de grupos culturais distintos que participam da
comunidade escolar
Nesse contexto as avaliaccedilotildees holiacutesticas e os meacutetodos de trabalhos em sala de aula
tambeacutem satildeo elementos importantes que devem ser considerados na elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
558
matemaacutetico proposto na perspectiva da etnomatemaacutetica pois existe a necessidade de que a
congruecircncia cultural entre os saberes adquiridos na escola e na comunidade escolar seja
assegurada durante todo o processo educacional
Notas
1 O etnoconhecimento pode ser considerado como o conhecimento matemaacutetico desenvolvido pelos indiviacuteduos de um
determinado grupo sociocultural com a elaboraccedilatildeo e utilizaccedilatildeo de um coacutedigo muitas vezes diferente da matemaacutetica
acadecircmica Essa elaboraccedilatildeo estaacute mais proacutexima da vida cotidiana desses indiviacuteduos pois estaacute enraizada
socioculturalmente tendo-se mostrado eficiente na soluccedilatildeo e resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas enfrentados no
cotidiano 2 Funds of Knowledge ou Fundos do Conhecimento eacute o conjunto de conhecimentos adquiridos acumulados
compartilhados e transmitidos pelos membros familiares atraveacutes das geraccedilotildees (MOLL e GREENBERG 1990) Por
exemplo as famiacutelias compostas por membros que satildeo fazendeiros possuem um corpo de conhecimento especiacutefico
enquanto que outras famiacutelias possuem integrantes que tecircm conhecimentos especiacuteficos sobre a carpintaria a mecacircnica ou
o cooperativismo Esse tipo de conhecimento estaacute disponiacutevel eacute compartilhado e acessiacutevel a todos membros familiares
por aqueles que possuem expertise nessas aacutereas Assim os fundos do conhecimento podem ser percebidos nos
fenocircmenos nos eventos e nas tarefas do dia-a-dia das famiacutelias ou no cotidiano dos membros de qualquer grupo cultural
Referecircncias
BANDEIRA F A Etnomatemaacutetica dos horticultores de Gramorezinho o caso do par de cinco In MOREY
B B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
BANKS J A Multicultural education issues and perspectives Boston MA Allyn amp Bacon 1989
BEGG A BAKALEVU S EDWARDS R KOLOTO A SHARMA S Mathematics and Culture in
Oceania Paper presented to the working group on Mathematics and Culture at the International Congress
on Mathematics Education Espanha 1996
BISHOP A Mathematical enculturation a cultural perspective on mathematics education Dordrecht The
Netherlands Kluwer 1991
BOALER J The role of contexts in the mathematics classroom do they make mathematics more real For
the Learning of Mathematics v 13 n 2 p 12-17 1993
BORBA M C Ethnomathematics and education For the Learning of Mathematics v 10 n 1 p 39-43
1990
CARRAHER T N CARRAHER D W SCHLIEMANN A D Na vida dez na escola zero os contextos
culturais da educaccedilatildeo matemaacutetica Cadernos de Pesquisa v 42 p 79-86 1982
CHIEUS J G Etnomatemaacutetica reflexotildees sobre a praacutetica docente In Ribeiro J P M DOMITE M C S
FERREIRA R (Orgs) Etnomatemaacutetica papel valor e significado Satildeo Paulo SP Zouk 2004 pp 185-
194
DAMAZIO A Especificidades conceituais de matemaacutetica da atividade extrativa do carvatildeo In MOREY B
B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica Natal RN UFRN Volume 1 2004
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica Satildeo Paulo SP Editora Aacutetica 1990
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
559
DrsquoAMBROSIO U Ethnomathematics and its place in the history and pedagogy of mathematics In M
HARRIS (Ed) Schools Mathematics and Work New York NY Academic Press 1991 pp 15-25
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica um Programa A Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revista v 1 n 1 p 5-11
1993
DrsquoAMBROSIO U Transdisciplinaridade Satildeo Paulo SP Editora Palas Athena 1997
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica e modelagem In DOMITE M C (Ed) Anais do Primeiro Congresso
Brasileiro de Etnomatemaacutetica ndash CBEm-1 Satildeo Paulo SP FE-USP 2000 pp 142
DELPIT L Other peoplersquos children cultural conflicts in classrooms New York NY The Press 1995
DEWEY J Democracy and education New York NY Macmillan 1916
DUARTE C G Implicaccedilotildees curriculares a partir de um olhar sobre o mundo da construccedilatildeo civil In
KNIJNIK G WANDERER F OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de
professores Santa Cruz do Sul RS EDUNISC 2004 pp 183-202
FLEMMING D M LUZ E E COLLACcedilO DE MELLO A C Tendecircncias em educaccedilatildeo matemaacutetica
Palhoccedila RS Unisul Virtual 2005
FORDHAM S Racelessness a factor in Blackrsquos studentrsquos school success pragmatic strategy or Pyrrhic
victory Harvard Educational Review v 58 p 54-84 1988
GIONGO I M Etnomatemaacutetica e praacuteticas da produccedilatildeo de calccedilados In KNIJNIK G WANDERER F
OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de professores Santa Cruz do Sul RS
EDUNISC 2004 pp 203-218
GORDON E W Coping with communicentric bias in knowledge production in the social sciences
Educational Researcher v 19 p 19 1990
IRVINE J J Making teacher education culturally responsive In M E DILWORTH (Ed) Diversity in
teacher education new expectations San Francisco CA Jossey-Bass Publishers 1992 pp 79-92
KALEVA W Ethnomathematics and its implication for mathematics education in Papua New Guinea In
AHUJA O RENAUD J SEKKAPAN R M (Eds) Quality mathematics education in developing
countries New Delhi India UBSPD 1992 pp 188-225
LADSON-BILLINGS G Making mathematics meaningful in multicultural contexts In Secada W G
Fennema E Adajian L B (Eds) New directions for equity in mathematics education Cambridge MA
Cambridge University Press 1995 pp 125-145
LAVE J Cognition in practice mind mathematics and culture in everyday life Cambridge Cambridge
University Press 1998
LUCENA I C R Novos Portos a navegar por uma educaccedilatildeo etnomatemaacutetica In MOREY B B (Ed)
Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
MAIER E Folk mathematics In HARRIS M (Ed) School mathematics and work London England The
Falmer Press 1991 Pp 62-66
MELLIN-OLSEN S The politics of mathematics education Dordrecht The Netherlands D Reidel
Publishing Company 1987
MOLL L C GREENBERG J B Creating zones of possibilities combining social contexts In MOLL L
C (Ed) Vygotsky and Education instructional implications and applications of sociohistorical
psychology Cambridge MA Cambridge University Press 1990 pp 319-348
MONTEIRO A POMPEU JR G A matemaacutetica e os temas transversais Satildeo Paulo SP Editora Moderna
2001
NICKSON M The culture of the mathematics classroom an unknown quantity In LERMAN S (Ed)
Cultural perspectives on the mathematics classrooms Dordrecht The Netherlands Kluwer Academic
1994 pp 7-35
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
560
NIETO S Affirming diversity New York NY Longman 2000
PINXTEN R Ethnomathematics and its practice For the Learning of Mathematics v 14 n 2 p 23-25
1994
ROSA M From reality to mathematical modeling a proposal for using ethnomathematical knowledge
College of Education Dissertaccedilatildeo de mestrado natildeo publicada Sacramento CA California State
University Sacramento ndash CSUS 2000
ROSA M A mixed-methods study to understand the perceptions of high-school leaders about ELL students
the case of mathematics College of Education Tese de doutorado natildeo publicada Sacramento CA
California State University Sacramento - CSUS 2010
ROSA M OREY D C Vinho e queijo etnomatemaacutetica e modelagem BOLEMA v 16 n 20 p 1-16
2003
ROSA M OREY D C Abordagens atuais do programa etnomatemaacutetica delinenando-se um caminho para
a accedilatildeo pedagoacutegica BOLEMA v 19 n 26 p 19-48 2006
ROSA M OREY D C Cultural assertions and challenges towards pedagogical action of an
ethnomathematics program For the Learning of Mathematics v 27 n 1 p 10-16 2007
ROWLAND A Checking in bridging differences by building community In DARLING-HAMMOND L
FRENCH F GARCIA-LOPEZ S P (Eds) Learning to teach for social justice New York NY
Teachers College Press 2002 pp 184-191
SCRIBNER S Pricing delivery tickets school arithmetic in a practical setting The Quarterly Newsletter of
the Laboratory of Comparative Human Cognition v 6 n 1 p 19-25 1984
SHIRLEY L Ethnomathematics a fundamental of instructional methodology ZDM v 33 n 3 p 85-87
2001
SPRING J Deculturalization and the struggle for equity New York NY McGraw-Hill 1997
STRICKLAND D S Reinventing our literacy programs books basics balance Reading Teacher v 48 n
4 p 294-302 1995
WALKERDINE V The mastery of reason cognitive developments and the production of Routledge
London 1988
Correspondecircncia
Milton Rosa ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro Preto
(UFOP)
E-mail miltonceadufopbr
Daniel Clark Orey ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro
Preto (UFOP)
E-mail oreydcceadufopbr
Texto publicado em Curriacuteculo sem Fronteiras com autorizaccedilatildeo dos autores
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
556
matemaacutetica na perspectiva etnomatemaacutetica satildeo o trabalho cooperativo a
interdisciplinaridade a utilizaccedilatildeo dos temas transversais e dos projetos A integraccedilatildeo da
tecnologia avanccedilada na elaboraccedilatildeo das atividades pedagoacutegicas eacute outra estrateacutegia importante
para o desenvolvimento do trabalho pedagoacutegico em sala de aula (ROSA 2000) Esse
trabalho tecnoloacutegico inclui a utilizaccedilatildeo das calculadoras comuns cientiacuteficas e graacuteficas dos
computadores e da internet
Algumas pesquisas sugerem que os professores satildeo eficazes no ensino de matemaacutetica
quando mantecircm um relacionamento adequado com os alunos e tambeacutem quando valorizam
o contexto social no qual estatildeo inseridos Por exemplo de acordo com Irvine (1992) e
Strickland (1995) para desenvolver um trabalho eficiente com os alunos provenientes de
outras culturas e que falam idiomas diferentes os professores devem
Permitir a utilizaccedilatildeo de muacuteltiplas linguagens
Familiarizarem-se com os dialetos dos alunos e com os idiomas falados no lar
Incentivar os alunos a compartilharem de maneiras variadas as proacuteprias
identidades culturais
Diante dessas asserccedilotildees quando os alunos se sentem conectados com os professores e
com a escola tornam-se bem-sucedidos na realizaccedilatildeo das atividades escolares pois existe
uma identificaccedilatildeo com o ambiente escolar (NIETO 2000) Nesse sentido concordamos
com a argumentaccedilatildeo de que o relacionamento entre os alunos e os professores eacute de suma
importacircncia para o processo de ensino e aprendizagem da matemaacutetica (ROWLAND 2002)
No entanto em nosso ponto de vista esse relacionamento tambeacutem deve ser estendido para
fora da sala de aula por meio das interaccedilotildees que ocorrem nos intervalos ou nos eventos que
acontecem fora do horaacuterio reservado para as aulas
Poreacutem existem outras interaccedilotildees que ocorrem no ambiente escolar que satildeo igualmente
importantes para a accedilatildeo pedagoacutegica do ensino e aprendizagem em matemaacutetica
Relacionamento Professores-Alunos os professores satildeo orientadores
facilitadores coordenadores mediadores e pesquisadores
Relacionamento Alunos-Alunos os alunos satildeo colaboradores investigadores e
pesquisadores analiacutetico-criacuteticos
O relacionamento entre os pais a escola e os alunos entre a escola e os alunos e entre
os pares (professores-professores) tambeacutem desempenham um papel importante no ensino e
aprendizagem em matemaacutetica na perspectiva da etnomatemaacutetica
Consideraccedilotildees Finais
Lidar com a diversidade nas salas de aula eacute um dos grandes desafios para o sistema
educacional no seacuteculo XXI No entanto eacute possiacutevel alcanccedilarmos o sucesso dos alunos se
reconhecermos que as suas experiecircncias de aprendizagem satildeo influenciadas pelas culturas
do lar e da comunidade Outro aspecto importante eacute termos consciecircncia da existecircncia de
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
557
uma dissonacircncia entre o conhecimento preacutevio que os alunos trazem para a escola com o
conhecimento divulgado nos meios acadecircmicos
Entatildeo para que possamos ensinar de uma maneira efetiva precisamos entender que o
aprendizado dos alunos depende das conexotildees efetuadas com o conhecimento preacutevio que
trazem para o sistema escolar Nesse sentido o ensino e a aprendizagem satildeo atividades
inerentes agraves atividades culturais das comunidades nas quais os alunos particpam e
interagem Dessa maneira eacute importante compreendermos como a cultura influencia o
aprendizado dos alunos e como podemos utilizar o conhecimento cultural que trazem para
as salas de aula como um recurso pedagoacutegico para auxiliaacute-los na aprendizagem dos
conteuacutedos matemaacuteticos
Assim nesse artigo teoacuterico discutimos a existecircncia de diversas maneiras de aquisiccedilatildeo
do conhecimento matemaacutetico e diferentes experiecircncias cotidianas que podem auxiliar os
professores a incorporarem a diversidade no curriacuteculo escolar por meio da elaboraccedilatildeo de
atividades matemaacuteticas contextualizadas ao inveacutes de tentar modificaacute-la ou suprimiacute-la do
contexto escolar Contudo para que essa incorporaccedilatildeo curricular seja bem sucedida eacute
necessaacuterio um esforccedilo consciente por parte dos administradores gestores professores e
educadores para que possam compreender as diversas perspectivas culturais que coexistem
nas salas de aula
Por outro lado estudos e investigaccedilotildees desvendam ideias conhecimentos
procedimentos e praacuteticas matemaacuteticas especiacuteficas que satildeo desenvolvidas pelos membros de
grupos culturais distintos que muitas vezes estatildeo em coacutedigos diferentes daqueles
estudados pela matemaacutetica acadecircmica Nesse contexto as salas de aula podem proporcionar
o encontro de conhecimentos dicotocircmicos por meio do encontro dos saberes
proporcionados fora da escola com os saberes adquiridos no ambiente acadecircmico Todavia
eacute importante argumentarmos que os conhecimentos e os saberes diferentes se
complementam e se completam podendo assim contribuir para a construccedilatildeo de novos
saberes e conhecimentos Em concordacircncia com esse ponto de vista existe a necessidadade
da elaboraccedilatildeo de atividades matemaacuteticas curriculares contextualizadas baseadas no
background cultural dos alunos e tambeacutem nos problemas enfrentados pelas comunidades
nas quais estatildeo inseridos
Nessa discussatildeo teoacuterica o debate sobre as influecircncias etnomatemaacuteticas em sala de aula
tambeacutem eacute importante pois estaacute relacionado com os processos de ensino e a aprendizagem
dos conteuacutedos matemaacuteticos e com a associaccedilatildeo desses conteuacutedos com as estrateacutegias
pedagoacutegicas utilizadas em sala de aula para a aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico
como exemplo os objetivos da educaccedilatildeo matemaacutetica a maneira como a matemaacutetica eacute
ensinada aprendida e avaliada e tambeacutem com o relacionamento entre os indiviacuteduos que
atuam no processo educacional como por exemplo os professores e os alunos Portanto a
aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico pode ser influenciada de acordo com as
consideraccedilotildees culturais dos membros de grupos culturais distintos que participam da
comunidade escolar
Nesse contexto as avaliaccedilotildees holiacutesticas e os meacutetodos de trabalhos em sala de aula
tambeacutem satildeo elementos importantes que devem ser considerados na elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
558
matemaacutetico proposto na perspectiva da etnomatemaacutetica pois existe a necessidade de que a
congruecircncia cultural entre os saberes adquiridos na escola e na comunidade escolar seja
assegurada durante todo o processo educacional
Notas
1 O etnoconhecimento pode ser considerado como o conhecimento matemaacutetico desenvolvido pelos indiviacuteduos de um
determinado grupo sociocultural com a elaboraccedilatildeo e utilizaccedilatildeo de um coacutedigo muitas vezes diferente da matemaacutetica
acadecircmica Essa elaboraccedilatildeo estaacute mais proacutexima da vida cotidiana desses indiviacuteduos pois estaacute enraizada
socioculturalmente tendo-se mostrado eficiente na soluccedilatildeo e resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas enfrentados no
cotidiano 2 Funds of Knowledge ou Fundos do Conhecimento eacute o conjunto de conhecimentos adquiridos acumulados
compartilhados e transmitidos pelos membros familiares atraveacutes das geraccedilotildees (MOLL e GREENBERG 1990) Por
exemplo as famiacutelias compostas por membros que satildeo fazendeiros possuem um corpo de conhecimento especiacutefico
enquanto que outras famiacutelias possuem integrantes que tecircm conhecimentos especiacuteficos sobre a carpintaria a mecacircnica ou
o cooperativismo Esse tipo de conhecimento estaacute disponiacutevel eacute compartilhado e acessiacutevel a todos membros familiares
por aqueles que possuem expertise nessas aacutereas Assim os fundos do conhecimento podem ser percebidos nos
fenocircmenos nos eventos e nas tarefas do dia-a-dia das famiacutelias ou no cotidiano dos membros de qualquer grupo cultural
Referecircncias
BANDEIRA F A Etnomatemaacutetica dos horticultores de Gramorezinho o caso do par de cinco In MOREY
B B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
BANKS J A Multicultural education issues and perspectives Boston MA Allyn amp Bacon 1989
BEGG A BAKALEVU S EDWARDS R KOLOTO A SHARMA S Mathematics and Culture in
Oceania Paper presented to the working group on Mathematics and Culture at the International Congress
on Mathematics Education Espanha 1996
BISHOP A Mathematical enculturation a cultural perspective on mathematics education Dordrecht The
Netherlands Kluwer 1991
BOALER J The role of contexts in the mathematics classroom do they make mathematics more real For
the Learning of Mathematics v 13 n 2 p 12-17 1993
BORBA M C Ethnomathematics and education For the Learning of Mathematics v 10 n 1 p 39-43
1990
CARRAHER T N CARRAHER D W SCHLIEMANN A D Na vida dez na escola zero os contextos
culturais da educaccedilatildeo matemaacutetica Cadernos de Pesquisa v 42 p 79-86 1982
CHIEUS J G Etnomatemaacutetica reflexotildees sobre a praacutetica docente In Ribeiro J P M DOMITE M C S
FERREIRA R (Orgs) Etnomatemaacutetica papel valor e significado Satildeo Paulo SP Zouk 2004 pp 185-
194
DAMAZIO A Especificidades conceituais de matemaacutetica da atividade extrativa do carvatildeo In MOREY B
B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica Natal RN UFRN Volume 1 2004
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica Satildeo Paulo SP Editora Aacutetica 1990
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
559
DrsquoAMBROSIO U Ethnomathematics and its place in the history and pedagogy of mathematics In M
HARRIS (Ed) Schools Mathematics and Work New York NY Academic Press 1991 pp 15-25
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica um Programa A Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revista v 1 n 1 p 5-11
1993
DrsquoAMBROSIO U Transdisciplinaridade Satildeo Paulo SP Editora Palas Athena 1997
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica e modelagem In DOMITE M C (Ed) Anais do Primeiro Congresso
Brasileiro de Etnomatemaacutetica ndash CBEm-1 Satildeo Paulo SP FE-USP 2000 pp 142
DELPIT L Other peoplersquos children cultural conflicts in classrooms New York NY The Press 1995
DEWEY J Democracy and education New York NY Macmillan 1916
DUARTE C G Implicaccedilotildees curriculares a partir de um olhar sobre o mundo da construccedilatildeo civil In
KNIJNIK G WANDERER F OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de
professores Santa Cruz do Sul RS EDUNISC 2004 pp 183-202
FLEMMING D M LUZ E E COLLACcedilO DE MELLO A C Tendecircncias em educaccedilatildeo matemaacutetica
Palhoccedila RS Unisul Virtual 2005
FORDHAM S Racelessness a factor in Blackrsquos studentrsquos school success pragmatic strategy or Pyrrhic
victory Harvard Educational Review v 58 p 54-84 1988
GIONGO I M Etnomatemaacutetica e praacuteticas da produccedilatildeo de calccedilados In KNIJNIK G WANDERER F
OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de professores Santa Cruz do Sul RS
EDUNISC 2004 pp 203-218
GORDON E W Coping with communicentric bias in knowledge production in the social sciences
Educational Researcher v 19 p 19 1990
IRVINE J J Making teacher education culturally responsive In M E DILWORTH (Ed) Diversity in
teacher education new expectations San Francisco CA Jossey-Bass Publishers 1992 pp 79-92
KALEVA W Ethnomathematics and its implication for mathematics education in Papua New Guinea In
AHUJA O RENAUD J SEKKAPAN R M (Eds) Quality mathematics education in developing
countries New Delhi India UBSPD 1992 pp 188-225
LADSON-BILLINGS G Making mathematics meaningful in multicultural contexts In Secada W G
Fennema E Adajian L B (Eds) New directions for equity in mathematics education Cambridge MA
Cambridge University Press 1995 pp 125-145
LAVE J Cognition in practice mind mathematics and culture in everyday life Cambridge Cambridge
University Press 1998
LUCENA I C R Novos Portos a navegar por uma educaccedilatildeo etnomatemaacutetica In MOREY B B (Ed)
Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
MAIER E Folk mathematics In HARRIS M (Ed) School mathematics and work London England The
Falmer Press 1991 Pp 62-66
MELLIN-OLSEN S The politics of mathematics education Dordrecht The Netherlands D Reidel
Publishing Company 1987
MOLL L C GREENBERG J B Creating zones of possibilities combining social contexts In MOLL L
C (Ed) Vygotsky and Education instructional implications and applications of sociohistorical
psychology Cambridge MA Cambridge University Press 1990 pp 319-348
MONTEIRO A POMPEU JR G A matemaacutetica e os temas transversais Satildeo Paulo SP Editora Moderna
2001
NICKSON M The culture of the mathematics classroom an unknown quantity In LERMAN S (Ed)
Cultural perspectives on the mathematics classrooms Dordrecht The Netherlands Kluwer Academic
1994 pp 7-35
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
560
NIETO S Affirming diversity New York NY Longman 2000
PINXTEN R Ethnomathematics and its practice For the Learning of Mathematics v 14 n 2 p 23-25
1994
ROSA M From reality to mathematical modeling a proposal for using ethnomathematical knowledge
College of Education Dissertaccedilatildeo de mestrado natildeo publicada Sacramento CA California State
University Sacramento ndash CSUS 2000
ROSA M A mixed-methods study to understand the perceptions of high-school leaders about ELL students
the case of mathematics College of Education Tese de doutorado natildeo publicada Sacramento CA
California State University Sacramento - CSUS 2010
ROSA M OREY D C Vinho e queijo etnomatemaacutetica e modelagem BOLEMA v 16 n 20 p 1-16
2003
ROSA M OREY D C Abordagens atuais do programa etnomatemaacutetica delinenando-se um caminho para
a accedilatildeo pedagoacutegica BOLEMA v 19 n 26 p 19-48 2006
ROSA M OREY D C Cultural assertions and challenges towards pedagogical action of an
ethnomathematics program For the Learning of Mathematics v 27 n 1 p 10-16 2007
ROWLAND A Checking in bridging differences by building community In DARLING-HAMMOND L
FRENCH F GARCIA-LOPEZ S P (Eds) Learning to teach for social justice New York NY
Teachers College Press 2002 pp 184-191
SCRIBNER S Pricing delivery tickets school arithmetic in a practical setting The Quarterly Newsletter of
the Laboratory of Comparative Human Cognition v 6 n 1 p 19-25 1984
SHIRLEY L Ethnomathematics a fundamental of instructional methodology ZDM v 33 n 3 p 85-87
2001
SPRING J Deculturalization and the struggle for equity New York NY McGraw-Hill 1997
STRICKLAND D S Reinventing our literacy programs books basics balance Reading Teacher v 48 n
4 p 294-302 1995
WALKERDINE V The mastery of reason cognitive developments and the production of Routledge
London 1988
Correspondecircncia
Milton Rosa ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro Preto
(UFOP)
E-mail miltonceadufopbr
Daniel Clark Orey ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro
Preto (UFOP)
E-mail oreydcceadufopbr
Texto publicado em Curriacuteculo sem Fronteiras com autorizaccedilatildeo dos autores
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
557
uma dissonacircncia entre o conhecimento preacutevio que os alunos trazem para a escola com o
conhecimento divulgado nos meios acadecircmicos
Entatildeo para que possamos ensinar de uma maneira efetiva precisamos entender que o
aprendizado dos alunos depende das conexotildees efetuadas com o conhecimento preacutevio que
trazem para o sistema escolar Nesse sentido o ensino e a aprendizagem satildeo atividades
inerentes agraves atividades culturais das comunidades nas quais os alunos particpam e
interagem Dessa maneira eacute importante compreendermos como a cultura influencia o
aprendizado dos alunos e como podemos utilizar o conhecimento cultural que trazem para
as salas de aula como um recurso pedagoacutegico para auxiliaacute-los na aprendizagem dos
conteuacutedos matemaacuteticos
Assim nesse artigo teoacuterico discutimos a existecircncia de diversas maneiras de aquisiccedilatildeo
do conhecimento matemaacutetico e diferentes experiecircncias cotidianas que podem auxiliar os
professores a incorporarem a diversidade no curriacuteculo escolar por meio da elaboraccedilatildeo de
atividades matemaacuteticas contextualizadas ao inveacutes de tentar modificaacute-la ou suprimiacute-la do
contexto escolar Contudo para que essa incorporaccedilatildeo curricular seja bem sucedida eacute
necessaacuterio um esforccedilo consciente por parte dos administradores gestores professores e
educadores para que possam compreender as diversas perspectivas culturais que coexistem
nas salas de aula
Por outro lado estudos e investigaccedilotildees desvendam ideias conhecimentos
procedimentos e praacuteticas matemaacuteticas especiacuteficas que satildeo desenvolvidas pelos membros de
grupos culturais distintos que muitas vezes estatildeo em coacutedigos diferentes daqueles
estudados pela matemaacutetica acadecircmica Nesse contexto as salas de aula podem proporcionar
o encontro de conhecimentos dicotocircmicos por meio do encontro dos saberes
proporcionados fora da escola com os saberes adquiridos no ambiente acadecircmico Todavia
eacute importante argumentarmos que os conhecimentos e os saberes diferentes se
complementam e se completam podendo assim contribuir para a construccedilatildeo de novos
saberes e conhecimentos Em concordacircncia com esse ponto de vista existe a necessidadade
da elaboraccedilatildeo de atividades matemaacuteticas curriculares contextualizadas baseadas no
background cultural dos alunos e tambeacutem nos problemas enfrentados pelas comunidades
nas quais estatildeo inseridos
Nessa discussatildeo teoacuterica o debate sobre as influecircncias etnomatemaacuteticas em sala de aula
tambeacutem eacute importante pois estaacute relacionado com os processos de ensino e a aprendizagem
dos conteuacutedos matemaacuteticos e com a associaccedilatildeo desses conteuacutedos com as estrateacutegias
pedagoacutegicas utilizadas em sala de aula para a aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico
como exemplo os objetivos da educaccedilatildeo matemaacutetica a maneira como a matemaacutetica eacute
ensinada aprendida e avaliada e tambeacutem com o relacionamento entre os indiviacuteduos que
atuam no processo educacional como por exemplo os professores e os alunos Portanto a
aquisiccedilatildeo do conhecimento matemaacutetico pode ser influenciada de acordo com as
consideraccedilotildees culturais dos membros de grupos culturais distintos que participam da
comunidade escolar
Nesse contexto as avaliaccedilotildees holiacutesticas e os meacutetodos de trabalhos em sala de aula
tambeacutem satildeo elementos importantes que devem ser considerados na elaboraccedilatildeo do curriacuteculo
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
558
matemaacutetico proposto na perspectiva da etnomatemaacutetica pois existe a necessidade de que a
congruecircncia cultural entre os saberes adquiridos na escola e na comunidade escolar seja
assegurada durante todo o processo educacional
Notas
1 O etnoconhecimento pode ser considerado como o conhecimento matemaacutetico desenvolvido pelos indiviacuteduos de um
determinado grupo sociocultural com a elaboraccedilatildeo e utilizaccedilatildeo de um coacutedigo muitas vezes diferente da matemaacutetica
acadecircmica Essa elaboraccedilatildeo estaacute mais proacutexima da vida cotidiana desses indiviacuteduos pois estaacute enraizada
socioculturalmente tendo-se mostrado eficiente na soluccedilatildeo e resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas enfrentados no
cotidiano 2 Funds of Knowledge ou Fundos do Conhecimento eacute o conjunto de conhecimentos adquiridos acumulados
compartilhados e transmitidos pelos membros familiares atraveacutes das geraccedilotildees (MOLL e GREENBERG 1990) Por
exemplo as famiacutelias compostas por membros que satildeo fazendeiros possuem um corpo de conhecimento especiacutefico
enquanto que outras famiacutelias possuem integrantes que tecircm conhecimentos especiacuteficos sobre a carpintaria a mecacircnica ou
o cooperativismo Esse tipo de conhecimento estaacute disponiacutevel eacute compartilhado e acessiacutevel a todos membros familiares
por aqueles que possuem expertise nessas aacutereas Assim os fundos do conhecimento podem ser percebidos nos
fenocircmenos nos eventos e nas tarefas do dia-a-dia das famiacutelias ou no cotidiano dos membros de qualquer grupo cultural
Referecircncias
BANDEIRA F A Etnomatemaacutetica dos horticultores de Gramorezinho o caso do par de cinco In MOREY
B B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
BANKS J A Multicultural education issues and perspectives Boston MA Allyn amp Bacon 1989
BEGG A BAKALEVU S EDWARDS R KOLOTO A SHARMA S Mathematics and Culture in
Oceania Paper presented to the working group on Mathematics and Culture at the International Congress
on Mathematics Education Espanha 1996
BISHOP A Mathematical enculturation a cultural perspective on mathematics education Dordrecht The
Netherlands Kluwer 1991
BOALER J The role of contexts in the mathematics classroom do they make mathematics more real For
the Learning of Mathematics v 13 n 2 p 12-17 1993
BORBA M C Ethnomathematics and education For the Learning of Mathematics v 10 n 1 p 39-43
1990
CARRAHER T N CARRAHER D W SCHLIEMANN A D Na vida dez na escola zero os contextos
culturais da educaccedilatildeo matemaacutetica Cadernos de Pesquisa v 42 p 79-86 1982
CHIEUS J G Etnomatemaacutetica reflexotildees sobre a praacutetica docente In Ribeiro J P M DOMITE M C S
FERREIRA R (Orgs) Etnomatemaacutetica papel valor e significado Satildeo Paulo SP Zouk 2004 pp 185-
194
DAMAZIO A Especificidades conceituais de matemaacutetica da atividade extrativa do carvatildeo In MOREY B
B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica Natal RN UFRN Volume 1 2004
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica Satildeo Paulo SP Editora Aacutetica 1990
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
559
DrsquoAMBROSIO U Ethnomathematics and its place in the history and pedagogy of mathematics In M
HARRIS (Ed) Schools Mathematics and Work New York NY Academic Press 1991 pp 15-25
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica um Programa A Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revista v 1 n 1 p 5-11
1993
DrsquoAMBROSIO U Transdisciplinaridade Satildeo Paulo SP Editora Palas Athena 1997
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica e modelagem In DOMITE M C (Ed) Anais do Primeiro Congresso
Brasileiro de Etnomatemaacutetica ndash CBEm-1 Satildeo Paulo SP FE-USP 2000 pp 142
DELPIT L Other peoplersquos children cultural conflicts in classrooms New York NY The Press 1995
DEWEY J Democracy and education New York NY Macmillan 1916
DUARTE C G Implicaccedilotildees curriculares a partir de um olhar sobre o mundo da construccedilatildeo civil In
KNIJNIK G WANDERER F OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de
professores Santa Cruz do Sul RS EDUNISC 2004 pp 183-202
FLEMMING D M LUZ E E COLLACcedilO DE MELLO A C Tendecircncias em educaccedilatildeo matemaacutetica
Palhoccedila RS Unisul Virtual 2005
FORDHAM S Racelessness a factor in Blackrsquos studentrsquos school success pragmatic strategy or Pyrrhic
victory Harvard Educational Review v 58 p 54-84 1988
GIONGO I M Etnomatemaacutetica e praacuteticas da produccedilatildeo de calccedilados In KNIJNIK G WANDERER F
OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de professores Santa Cruz do Sul RS
EDUNISC 2004 pp 203-218
GORDON E W Coping with communicentric bias in knowledge production in the social sciences
Educational Researcher v 19 p 19 1990
IRVINE J J Making teacher education culturally responsive In M E DILWORTH (Ed) Diversity in
teacher education new expectations San Francisco CA Jossey-Bass Publishers 1992 pp 79-92
KALEVA W Ethnomathematics and its implication for mathematics education in Papua New Guinea In
AHUJA O RENAUD J SEKKAPAN R M (Eds) Quality mathematics education in developing
countries New Delhi India UBSPD 1992 pp 188-225
LADSON-BILLINGS G Making mathematics meaningful in multicultural contexts In Secada W G
Fennema E Adajian L B (Eds) New directions for equity in mathematics education Cambridge MA
Cambridge University Press 1995 pp 125-145
LAVE J Cognition in practice mind mathematics and culture in everyday life Cambridge Cambridge
University Press 1998
LUCENA I C R Novos Portos a navegar por uma educaccedilatildeo etnomatemaacutetica In MOREY B B (Ed)
Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
MAIER E Folk mathematics In HARRIS M (Ed) School mathematics and work London England The
Falmer Press 1991 Pp 62-66
MELLIN-OLSEN S The politics of mathematics education Dordrecht The Netherlands D Reidel
Publishing Company 1987
MOLL L C GREENBERG J B Creating zones of possibilities combining social contexts In MOLL L
C (Ed) Vygotsky and Education instructional implications and applications of sociohistorical
psychology Cambridge MA Cambridge University Press 1990 pp 319-348
MONTEIRO A POMPEU JR G A matemaacutetica e os temas transversais Satildeo Paulo SP Editora Moderna
2001
NICKSON M The culture of the mathematics classroom an unknown quantity In LERMAN S (Ed)
Cultural perspectives on the mathematics classrooms Dordrecht The Netherlands Kluwer Academic
1994 pp 7-35
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
560
NIETO S Affirming diversity New York NY Longman 2000
PINXTEN R Ethnomathematics and its practice For the Learning of Mathematics v 14 n 2 p 23-25
1994
ROSA M From reality to mathematical modeling a proposal for using ethnomathematical knowledge
College of Education Dissertaccedilatildeo de mestrado natildeo publicada Sacramento CA California State
University Sacramento ndash CSUS 2000
ROSA M A mixed-methods study to understand the perceptions of high-school leaders about ELL students
the case of mathematics College of Education Tese de doutorado natildeo publicada Sacramento CA
California State University Sacramento - CSUS 2010
ROSA M OREY D C Vinho e queijo etnomatemaacutetica e modelagem BOLEMA v 16 n 20 p 1-16
2003
ROSA M OREY D C Abordagens atuais do programa etnomatemaacutetica delinenando-se um caminho para
a accedilatildeo pedagoacutegica BOLEMA v 19 n 26 p 19-48 2006
ROSA M OREY D C Cultural assertions and challenges towards pedagogical action of an
ethnomathematics program For the Learning of Mathematics v 27 n 1 p 10-16 2007
ROWLAND A Checking in bridging differences by building community In DARLING-HAMMOND L
FRENCH F GARCIA-LOPEZ S P (Eds) Learning to teach for social justice New York NY
Teachers College Press 2002 pp 184-191
SCRIBNER S Pricing delivery tickets school arithmetic in a practical setting The Quarterly Newsletter of
the Laboratory of Comparative Human Cognition v 6 n 1 p 19-25 1984
SHIRLEY L Ethnomathematics a fundamental of instructional methodology ZDM v 33 n 3 p 85-87
2001
SPRING J Deculturalization and the struggle for equity New York NY McGraw-Hill 1997
STRICKLAND D S Reinventing our literacy programs books basics balance Reading Teacher v 48 n
4 p 294-302 1995
WALKERDINE V The mastery of reason cognitive developments and the production of Routledge
London 1988
Correspondecircncia
Milton Rosa ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro Preto
(UFOP)
E-mail miltonceadufopbr
Daniel Clark Orey ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro
Preto (UFOP)
E-mail oreydcceadufopbr
Texto publicado em Curriacuteculo sem Fronteiras com autorizaccedilatildeo dos autores
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
558
matemaacutetico proposto na perspectiva da etnomatemaacutetica pois existe a necessidade de que a
congruecircncia cultural entre os saberes adquiridos na escola e na comunidade escolar seja
assegurada durante todo o processo educacional
Notas
1 O etnoconhecimento pode ser considerado como o conhecimento matemaacutetico desenvolvido pelos indiviacuteduos de um
determinado grupo sociocultural com a elaboraccedilatildeo e utilizaccedilatildeo de um coacutedigo muitas vezes diferente da matemaacutetica
acadecircmica Essa elaboraccedilatildeo estaacute mais proacutexima da vida cotidiana desses indiviacuteduos pois estaacute enraizada
socioculturalmente tendo-se mostrado eficiente na soluccedilatildeo e resoluccedilatildeo de inuacutemeros problemas enfrentados no
cotidiano 2 Funds of Knowledge ou Fundos do Conhecimento eacute o conjunto de conhecimentos adquiridos acumulados
compartilhados e transmitidos pelos membros familiares atraveacutes das geraccedilotildees (MOLL e GREENBERG 1990) Por
exemplo as famiacutelias compostas por membros que satildeo fazendeiros possuem um corpo de conhecimento especiacutefico
enquanto que outras famiacutelias possuem integrantes que tecircm conhecimentos especiacuteficos sobre a carpintaria a mecacircnica ou
o cooperativismo Esse tipo de conhecimento estaacute disponiacutevel eacute compartilhado e acessiacutevel a todos membros familiares
por aqueles que possuem expertise nessas aacutereas Assim os fundos do conhecimento podem ser percebidos nos
fenocircmenos nos eventos e nas tarefas do dia-a-dia das famiacutelias ou no cotidiano dos membros de qualquer grupo cultural
Referecircncias
BANDEIRA F A Etnomatemaacutetica dos horticultores de Gramorezinho o caso do par de cinco In MOREY
B B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
BANKS J A Multicultural education issues and perspectives Boston MA Allyn amp Bacon 1989
BEGG A BAKALEVU S EDWARDS R KOLOTO A SHARMA S Mathematics and Culture in
Oceania Paper presented to the working group on Mathematics and Culture at the International Congress
on Mathematics Education Espanha 1996
BISHOP A Mathematical enculturation a cultural perspective on mathematics education Dordrecht The
Netherlands Kluwer 1991
BOALER J The role of contexts in the mathematics classroom do they make mathematics more real For
the Learning of Mathematics v 13 n 2 p 12-17 1993
BORBA M C Ethnomathematics and education For the Learning of Mathematics v 10 n 1 p 39-43
1990
CARRAHER T N CARRAHER D W SCHLIEMANN A D Na vida dez na escola zero os contextos
culturais da educaccedilatildeo matemaacutetica Cadernos de Pesquisa v 42 p 79-86 1982
CHIEUS J G Etnomatemaacutetica reflexotildees sobre a praacutetica docente In Ribeiro J P M DOMITE M C S
FERREIRA R (Orgs) Etnomatemaacutetica papel valor e significado Satildeo Paulo SP Zouk 2004 pp 185-
194
DAMAZIO A Especificidades conceituais de matemaacutetica da atividade extrativa do carvatildeo In MOREY B
B (Ed) Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica Natal RN UFRN Volume 1 2004
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica Satildeo Paulo SP Editora Aacutetica 1990
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
559
DrsquoAMBROSIO U Ethnomathematics and its place in the history and pedagogy of mathematics In M
HARRIS (Ed) Schools Mathematics and Work New York NY Academic Press 1991 pp 15-25
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica um Programa A Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revista v 1 n 1 p 5-11
1993
DrsquoAMBROSIO U Transdisciplinaridade Satildeo Paulo SP Editora Palas Athena 1997
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica e modelagem In DOMITE M C (Ed) Anais do Primeiro Congresso
Brasileiro de Etnomatemaacutetica ndash CBEm-1 Satildeo Paulo SP FE-USP 2000 pp 142
DELPIT L Other peoplersquos children cultural conflicts in classrooms New York NY The Press 1995
DEWEY J Democracy and education New York NY Macmillan 1916
DUARTE C G Implicaccedilotildees curriculares a partir de um olhar sobre o mundo da construccedilatildeo civil In
KNIJNIK G WANDERER F OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de
professores Santa Cruz do Sul RS EDUNISC 2004 pp 183-202
FLEMMING D M LUZ E E COLLACcedilO DE MELLO A C Tendecircncias em educaccedilatildeo matemaacutetica
Palhoccedila RS Unisul Virtual 2005
FORDHAM S Racelessness a factor in Blackrsquos studentrsquos school success pragmatic strategy or Pyrrhic
victory Harvard Educational Review v 58 p 54-84 1988
GIONGO I M Etnomatemaacutetica e praacuteticas da produccedilatildeo de calccedilados In KNIJNIK G WANDERER F
OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de professores Santa Cruz do Sul RS
EDUNISC 2004 pp 203-218
GORDON E W Coping with communicentric bias in knowledge production in the social sciences
Educational Researcher v 19 p 19 1990
IRVINE J J Making teacher education culturally responsive In M E DILWORTH (Ed) Diversity in
teacher education new expectations San Francisco CA Jossey-Bass Publishers 1992 pp 79-92
KALEVA W Ethnomathematics and its implication for mathematics education in Papua New Guinea In
AHUJA O RENAUD J SEKKAPAN R M (Eds) Quality mathematics education in developing
countries New Delhi India UBSPD 1992 pp 188-225
LADSON-BILLINGS G Making mathematics meaningful in multicultural contexts In Secada W G
Fennema E Adajian L B (Eds) New directions for equity in mathematics education Cambridge MA
Cambridge University Press 1995 pp 125-145
LAVE J Cognition in practice mind mathematics and culture in everyday life Cambridge Cambridge
University Press 1998
LUCENA I C R Novos Portos a navegar por uma educaccedilatildeo etnomatemaacutetica In MOREY B B (Ed)
Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
MAIER E Folk mathematics In HARRIS M (Ed) School mathematics and work London England The
Falmer Press 1991 Pp 62-66
MELLIN-OLSEN S The politics of mathematics education Dordrecht The Netherlands D Reidel
Publishing Company 1987
MOLL L C GREENBERG J B Creating zones of possibilities combining social contexts In MOLL L
C (Ed) Vygotsky and Education instructional implications and applications of sociohistorical
psychology Cambridge MA Cambridge University Press 1990 pp 319-348
MONTEIRO A POMPEU JR G A matemaacutetica e os temas transversais Satildeo Paulo SP Editora Moderna
2001
NICKSON M The culture of the mathematics classroom an unknown quantity In LERMAN S (Ed)
Cultural perspectives on the mathematics classrooms Dordrecht The Netherlands Kluwer Academic
1994 pp 7-35
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
560
NIETO S Affirming diversity New York NY Longman 2000
PINXTEN R Ethnomathematics and its practice For the Learning of Mathematics v 14 n 2 p 23-25
1994
ROSA M From reality to mathematical modeling a proposal for using ethnomathematical knowledge
College of Education Dissertaccedilatildeo de mestrado natildeo publicada Sacramento CA California State
University Sacramento ndash CSUS 2000
ROSA M A mixed-methods study to understand the perceptions of high-school leaders about ELL students
the case of mathematics College of Education Tese de doutorado natildeo publicada Sacramento CA
California State University Sacramento - CSUS 2010
ROSA M OREY D C Vinho e queijo etnomatemaacutetica e modelagem BOLEMA v 16 n 20 p 1-16
2003
ROSA M OREY D C Abordagens atuais do programa etnomatemaacutetica delinenando-se um caminho para
a accedilatildeo pedagoacutegica BOLEMA v 19 n 26 p 19-48 2006
ROSA M OREY D C Cultural assertions and challenges towards pedagogical action of an
ethnomathematics program For the Learning of Mathematics v 27 n 1 p 10-16 2007
ROWLAND A Checking in bridging differences by building community In DARLING-HAMMOND L
FRENCH F GARCIA-LOPEZ S P (Eds) Learning to teach for social justice New York NY
Teachers College Press 2002 pp 184-191
SCRIBNER S Pricing delivery tickets school arithmetic in a practical setting The Quarterly Newsletter of
the Laboratory of Comparative Human Cognition v 6 n 1 p 19-25 1984
SHIRLEY L Ethnomathematics a fundamental of instructional methodology ZDM v 33 n 3 p 85-87
2001
SPRING J Deculturalization and the struggle for equity New York NY McGraw-Hill 1997
STRICKLAND D S Reinventing our literacy programs books basics balance Reading Teacher v 48 n
4 p 294-302 1995
WALKERDINE V The mastery of reason cognitive developments and the production of Routledge
London 1988
Correspondecircncia
Milton Rosa ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro Preto
(UFOP)
E-mail miltonceadufopbr
Daniel Clark Orey ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro
Preto (UFOP)
E-mail oreydcceadufopbr
Texto publicado em Curriacuteculo sem Fronteiras com autorizaccedilatildeo dos autores
Uma base teoacuterica para fundamentar a existecircncia de influecircncias etnomatemaacuteticas em salas de aula
559
DrsquoAMBROSIO U Ethnomathematics and its place in the history and pedagogy of mathematics In M
HARRIS (Ed) Schools Mathematics and Work New York NY Academic Press 1991 pp 15-25
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica um Programa A Educaccedilatildeo Matemaacutetica em Revista v 1 n 1 p 5-11
1993
DrsquoAMBROSIO U Transdisciplinaridade Satildeo Paulo SP Editora Palas Athena 1997
DrsquoAMBROSIO U Etnomatemaacutetica e modelagem In DOMITE M C (Ed) Anais do Primeiro Congresso
Brasileiro de Etnomatemaacutetica ndash CBEm-1 Satildeo Paulo SP FE-USP 2000 pp 142
DELPIT L Other peoplersquos children cultural conflicts in classrooms New York NY The Press 1995
DEWEY J Democracy and education New York NY Macmillan 1916
DUARTE C G Implicaccedilotildees curriculares a partir de um olhar sobre o mundo da construccedilatildeo civil In
KNIJNIK G WANDERER F OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de
professores Santa Cruz do Sul RS EDUNISC 2004 pp 183-202
FLEMMING D M LUZ E E COLLACcedilO DE MELLO A C Tendecircncias em educaccedilatildeo matemaacutetica
Palhoccedila RS Unisul Virtual 2005
FORDHAM S Racelessness a factor in Blackrsquos studentrsquos school success pragmatic strategy or Pyrrhic
victory Harvard Educational Review v 58 p 54-84 1988
GIONGO I M Etnomatemaacutetica e praacuteticas da produccedilatildeo de calccedilados In KNIJNIK G WANDERER F
OLIVEIRA C J (Eds) Etnomatemaacutetica curriacuteculo e formaccedilatildeo de professores Santa Cruz do Sul RS
EDUNISC 2004 pp 203-218
GORDON E W Coping with communicentric bias in knowledge production in the social sciences
Educational Researcher v 19 p 19 1990
IRVINE J J Making teacher education culturally responsive In M E DILWORTH (Ed) Diversity in
teacher education new expectations San Francisco CA Jossey-Bass Publishers 1992 pp 79-92
KALEVA W Ethnomathematics and its implication for mathematics education in Papua New Guinea In
AHUJA O RENAUD J SEKKAPAN R M (Eds) Quality mathematics education in developing
countries New Delhi India UBSPD 1992 pp 188-225
LADSON-BILLINGS G Making mathematics meaningful in multicultural contexts In Secada W G
Fennema E Adajian L B (Eds) New directions for equity in mathematics education Cambridge MA
Cambridge University Press 1995 pp 125-145
LAVE J Cognition in practice mind mathematics and culture in everyday life Cambridge Cambridge
University Press 1998
LUCENA I C R Novos Portos a navegar por uma educaccedilatildeo etnomatemaacutetica In MOREY B B (Ed)
Coleccedilatildeo Introduccedilatildeo agrave Etnomatemaacutetica volume 3 Natal RN UFRN 2004
MAIER E Folk mathematics In HARRIS M (Ed) School mathematics and work London England The
Falmer Press 1991 Pp 62-66
MELLIN-OLSEN S The politics of mathematics education Dordrecht The Netherlands D Reidel
Publishing Company 1987
MOLL L C GREENBERG J B Creating zones of possibilities combining social contexts In MOLL L
C (Ed) Vygotsky and Education instructional implications and applications of sociohistorical
psychology Cambridge MA Cambridge University Press 1990 pp 319-348
MONTEIRO A POMPEU JR G A matemaacutetica e os temas transversais Satildeo Paulo SP Editora Moderna
2001
NICKSON M The culture of the mathematics classroom an unknown quantity In LERMAN S (Ed)
Cultural perspectives on the mathematics classrooms Dordrecht The Netherlands Kluwer Academic
1994 pp 7-35
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
560
NIETO S Affirming diversity New York NY Longman 2000
PINXTEN R Ethnomathematics and its practice For the Learning of Mathematics v 14 n 2 p 23-25
1994
ROSA M From reality to mathematical modeling a proposal for using ethnomathematical knowledge
College of Education Dissertaccedilatildeo de mestrado natildeo publicada Sacramento CA California State
University Sacramento ndash CSUS 2000
ROSA M A mixed-methods study to understand the perceptions of high-school leaders about ELL students
the case of mathematics College of Education Tese de doutorado natildeo publicada Sacramento CA
California State University Sacramento - CSUS 2010
ROSA M OREY D C Vinho e queijo etnomatemaacutetica e modelagem BOLEMA v 16 n 20 p 1-16
2003
ROSA M OREY D C Abordagens atuais do programa etnomatemaacutetica delinenando-se um caminho para
a accedilatildeo pedagoacutegica BOLEMA v 19 n 26 p 19-48 2006
ROSA M OREY D C Cultural assertions and challenges towards pedagogical action of an
ethnomathematics program For the Learning of Mathematics v 27 n 1 p 10-16 2007
ROWLAND A Checking in bridging differences by building community In DARLING-HAMMOND L
FRENCH F GARCIA-LOPEZ S P (Eds) Learning to teach for social justice New York NY
Teachers College Press 2002 pp 184-191
SCRIBNER S Pricing delivery tickets school arithmetic in a practical setting The Quarterly Newsletter of
the Laboratory of Comparative Human Cognition v 6 n 1 p 19-25 1984
SHIRLEY L Ethnomathematics a fundamental of instructional methodology ZDM v 33 n 3 p 85-87
2001
SPRING J Deculturalization and the struggle for equity New York NY McGraw-Hill 1997
STRICKLAND D S Reinventing our literacy programs books basics balance Reading Teacher v 48 n
4 p 294-302 1995
WALKERDINE V The mastery of reason cognitive developments and the production of Routledge
London 1988
Correspondecircncia
Milton Rosa ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro Preto
(UFOP)
E-mail miltonceadufopbr
Daniel Clark Orey ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro
Preto (UFOP)
E-mail oreydcceadufopbr
Texto publicado em Curriacuteculo sem Fronteiras com autorizaccedilatildeo dos autores
MILTON ROSA e DANIEL CLARK OREY
560
NIETO S Affirming diversity New York NY Longman 2000
PINXTEN R Ethnomathematics and its practice For the Learning of Mathematics v 14 n 2 p 23-25
1994
ROSA M From reality to mathematical modeling a proposal for using ethnomathematical knowledge
College of Education Dissertaccedilatildeo de mestrado natildeo publicada Sacramento CA California State
University Sacramento ndash CSUS 2000
ROSA M A mixed-methods study to understand the perceptions of high-school leaders about ELL students
the case of mathematics College of Education Tese de doutorado natildeo publicada Sacramento CA
California State University Sacramento - CSUS 2010
ROSA M OREY D C Vinho e queijo etnomatemaacutetica e modelagem BOLEMA v 16 n 20 p 1-16
2003
ROSA M OREY D C Abordagens atuais do programa etnomatemaacutetica delinenando-se um caminho para
a accedilatildeo pedagoacutegica BOLEMA v 19 n 26 p 19-48 2006
ROSA M OREY D C Cultural assertions and challenges towards pedagogical action of an
ethnomathematics program For the Learning of Mathematics v 27 n 1 p 10-16 2007
ROWLAND A Checking in bridging differences by building community In DARLING-HAMMOND L
FRENCH F GARCIA-LOPEZ S P (Eds) Learning to teach for social justice New York NY
Teachers College Press 2002 pp 184-191
SCRIBNER S Pricing delivery tickets school arithmetic in a practical setting The Quarterly Newsletter of
the Laboratory of Comparative Human Cognition v 6 n 1 p 19-25 1984
SHIRLEY L Ethnomathematics a fundamental of instructional methodology ZDM v 33 n 3 p 85-87
2001
SPRING J Deculturalization and the struggle for equity New York NY McGraw-Hill 1997
STRICKLAND D S Reinventing our literacy programs books basics balance Reading Teacher v 48 n
4 p 294-302 1995
WALKERDINE V The mastery of reason cognitive developments and the production of Routledge
London 1988
Correspondecircncia
Milton Rosa ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro Preto
(UFOP)
E-mail miltonceadufopbr
Daniel Clark Orey ndash Professor do Centro de Educaccedilatildeo a Distacircncia (CEAD) da Universidade Federal de Ouro
Preto (UFOP)
E-mail oreydcceadufopbr
Texto publicado em Curriacuteculo sem Fronteiras com autorizaccedilatildeo dos autores