Universidade Federal do Vale do São FranciscoCampus de JuazeiroColegiado de Engenharia de Produção
Localização das instalações de serviços (parte 2)
Disciplina: Gestão de serviços
Professor: Marcel de Gois Pinto
Conteúdo
Exercícios sobre técnicas para localização Instalação única Centro de gravidade Um ponto de varejo
Múltiplas localizações
Representação geográfica
Localização no plano
Y
Destino j
Yj Euclideana
Origem i
Metropolitana
0Xi Xj
Yi
X
d x x y yij i j i j ( ) ( )/
2 21 2
d x x y yij i j i j
Técnicas para localização
Localização ao longo de uma linha Aluguel de de praia ao longo da ilha do Rodeadouro
wi – peso de cada localização is – localização da lojaxi – local de cada ponto i partindo da origemn – números de ponto de demanda
𝑑𝑍𝑑𝑠 = 𝑤𝑖 −𝑠𝑖=0 𝑤𝑖
𝑛𝑖=𝑠 = 0 => 𝑤𝑖
𝑠𝑖=0 = 𝑤𝑖
𝑛𝑖=𝑠
𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑍= 𝑤𝑖ሺ𝑠− 𝑥𝑖ሻ+𝑠𝑖=0 𝑤𝑖ሺ𝑥𝑖 − 𝑠ሻ𝑛
𝑖=𝑠
Técnicas para localização
Localização ao longo de uma linha Aluguel de de praia ao longo da ilha do Rodeadouro
wi
xi
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 𝑤𝑖/2𝑛𝑖=1
Mediana = 29
Beira da ilha do rodeadouro
Localização sugerida
Técnicas para localização
Instalação única no plano Métrica metropolitana
Pode ser resolvida a partir de métodos gráficos
𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑍= 𝑤𝑖{|𝑥𝑖 − 𝑥𝑠| +𝑠𝑖=0 |𝑦𝑖 − 𝑦𝑠|}
wi – peso de cada localização is – localização da lojaxi, yi – local de cada ponto i partindo da origemn – números de ponto de demanda
Técnicas para localização
Instalação única no plano Exemplo: um serviço de fotocópias quer abrir um escritório em
um bairro do central. O gerente identificou 4 prédios comerciais que vão gerar grande parte da sua demanda, colocados no plano cartesiano (a cada ponto foi atribuído o peso da demanda)
O desejo do gerente é localizar a empresa no ponto que minimize a distância total percorrida pelos clientes. Como solução adequada à zona urbana, um método que utiliza
métrica metrolitana é o preferível
Técnicas para localização
Instalação única no plano Exemplo: um serviço de fotocópias
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5
Y (K
m)
X (Km)
1 (W1=7)
2 (W2=1)
3 (W3=3)
4 (W4=5)
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 𝑤𝑖2𝑛
𝑖=1 = 7+ 1+ 3+ 52 = 8
Técnicas para localização
Instalação única no plano Exemplo: um serviço de fotocópias
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5
Y (K
m)
X (Km)
1 (W1=7)
2 (W2=1)
3 (W3=3)
4 (W4=5)
Mediana = 8Métrica metropolitanaxi e yi separadamenteIniciando por xi
Técnicas para localização
Instalação única no plano Exemplo: um serviço de fotocópias
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5
Y (K
m)
X (Km)
1 (W1=7)
2 (W2=1)
3 (W3=3)
4 (W4=5)
Mediana = 8Métrica metropolitanaxi e yi separadamenteIniciando por xi
OrdenandoLeste-oeste – A
Técnicas para localização
Instalação única no plano Exemplo: um serviço de fotocópias
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5
Y (K
m)
X (Km)
1 (W1=7)
2 (W2=1)
3 (W3=3)
4 (W4=5)
Mediana = 8Métrica metropolitanaxi e yi separadamenteIniciando por xi
OrdenandoLeste-oeste – A
A
Técnicas para localização
Instalação única no plano Exemplo: um serviço de fotocópias
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5
Y (K
m)
X (Km)
1 (W1=7)
2 (W2=1)
3 (W3=3)
4 (W4=5)
Mediana = 8Métrica metropolitanaxi e yi separadamenteIniciando por xi
OrdenandoLeste-oeste – AOeste-leste – B
A
Técnicas para localização
Instalação única no plano Exemplo: um serviço de fotocópias
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5
Y (K
m)
X (Km)
1 (W1=7)
2 (W2=1)
3 (W3=3)
4 (W4=5)
Mediana = 8Métrica metropolitanaxi e yi separadamenteIniciando por xi
OrdenandoLeste-oeste – AOeste-leste – B
A B
Técnicas para localização
Instalação única no plano Exemplo: um serviço de fotocópias
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5
Y (K
m)
X (Km)
1 (W1=7)
2 (W2=1)
3 (W3=3)
4 (W4=5)
Mediana = 8Métrica metropolitanaxi e yi separadamenteCalculando para yi
A B
Técnicas para localização
Instalação única no plano Exemplo: um serviço de fotocópias
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5
Y (K
m)
X (Km)
1 (W1=7)
2 (W2=1)
3 (W3=3)
4 (W4=5)
Mediana = 8Métrica metropolitanaxi e yi separadamenteCalculando para yi
OrdenandoSul-Norte – 12Norte-sul – 11
A B Estoura a mediana em (1)
Técnicas para localização
Instalação única no plano Exemplo: um serviço de fotocópias
0
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5
Y (K
m)
X (Km)
1 (W1=7)
2 (W2=1)
3 (W3=3)
4 (W4=5) A B
A solução estará neste segmento de reta
(2,2) (3,2)
Técnicas para localização
Instalação única no plano Exemplo: um serviço de fotocópias
Escritório Distância Peso Total
1 1 7 7
2 1 1 1
3 4 3 12
4 3 5 15
Localizando em A (2,2)
35
Técnicas para localização
Instalação única no plano Exemplo: um serviço de fotocópias
Escritório Distância Peso Total
1 2 7 14
2 2 1 2
3 3 3 9
4 2 5 10
Localizando em B (3,2)
35
Técnicas para localização
Instalação única no plano Métrica euclidiana
Derivando em parciais, temos:
𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝑍= 𝑤𝑖𝑛
𝑖=0 ሾሺ𝑥𝑖 − 𝑥𝑠ሻ2 +ሺ𝑦𝑖 − 𝑦𝑠ሻ2ሿ12
𝑥𝑠 = σ 𝑤𝑖𝑥𝑖𝑑𝑖𝑠𝑛𝑖=1σ 𝑑𝑖𝑠𝑛𝑖=1 𝑦𝑠 = σ 𝑤𝑖𝑦𝑖𝑑𝑖𝑠𝑛𝑖=1σ 𝑤𝑖𝑑𝑖𝑠𝑛𝑖=1 2/122 )()( sisiis yyxxd
Técnicas para localização
Instalação única no plano Este método é interativo, sua solução inicial parte do cálculo do
centro de gravidade
Utilizando o mesmo exemplo anterior, temos:
𝑌𝑠 = σ 𝑤𝑖𝑦𝑖𝑛𝑖=1σ 𝑤𝑖𝑛𝑖=1 = 7ሺ2ሻ+ 1ሺ3ሻ+ 3ሺ5ሻ+ 5ሺ1ሻ16 = 2,3125
𝑋𝑠 = σ 𝑤𝑖𝑥𝑖𝑛𝑖=1σ 𝑤𝑖𝑛𝑖=1 = 7ሺ1ሻ+ 1ሺ2ሻ+ 3ሺ3ሻ+ 5ሺ4ሻ16 = 2,375
Técnicas para localização
Instalação única no plano Xs = 2,375 e Ys = 2,3125 consiste na solução inicial
Esta solução é implantada no método interativo
Vejamos a solução:
Iteração Inicial 1 2 3 4 5 6 7 8 Final
Xs 2,375 2,09 1,96 1,89 1,85 1,83 1,82 1,81 1,80 1,80
Ys 2,3125 2,22 2,19 2,18 2,17 2,17 2,16 2,16 2,16 2,16
Técnicas para localização
Instalação de um ponto de vendas para varejo Análise de Huff: utiliza o princípio da atração gravitacional
AS
Tij
j
ij
Aij = atração da loja j por consumidores da área iSj = tamanho da loja (capacidade)Tij = tempo de viagem de i para jλ = parâmetro que reflete o efeito do tempo de deslocamentoPij = probabilidade dos consumidores i irem à loja jCi = número de consumidores em iBik = consumo médio anual de produtos k por consumidores da área im = número de áreas estatísticasMjk= fatia de mercado
PA
Aij
ij
ijj
n
1
m
jikiijjk BCPE
1
ME
C Bjk
jk
i iki
m
( )
1
Técnicas para localização
Instalação de um ponto de vendas para varejo Análise de Huff: utiliza o princípio da atração gravitacional
Utilizando o mesmo exemplo, suponha que: O serviço tenha se estabelecido em B (2,2)
Que cada cliente compre em torno de R$10,00
λ = 2 (a conveniência é muito importante)
Desejamos abrir uma nova empresa, concorrente e com o dobro da capacidade, que fatia de mercado esperaríamos ganhar?
Técnicas para localização
Instalação de um ponto de vendas para varejo Análise de Huff: utiliza o princípio da atração gravitacional
Localização jLocalização com consumidor
1 2 3 4
Proposto (3,2) 2 2 3 2
Existente (2,2) 1 1 4 3
Distância de trajeto (métrica metropolitana)
Técnicas para localização
Instalação de um ponto de vendas para varejo Análise de Huff: utiliza o princípio da atração gravitacional
Localização jLocalização com consumidor
1 2 3 4
Proposto (S1=2) 0,5 0,5 0,2222 0,5
Existente (S2=1) 1 1 0,0625 0,111
Atração total 1,5 1,5 0,2847 0,611
Cálculo da atração (Aij)
AS
Tij
j
ij
Técnicas para localização
Instalação de um ponto de vendas para varejo Análise de Huff: utiliza o princípio da atração gravitacional
Localização jLocalização com consumidor
1 2 3 4
Proposto 0,33 0,33 0,78 0,82
Existente 0,67 0,67 0,22 0,18
Cálculo da probabilidade (Pij)
PA
Aij
ij
ijj
n
1
Técnicas para localização
Instalação de um ponto de vendas para varejo Análise de Huff: utiliza o princípio da atração gravitacional
Localização jLocalização com consumidor
Fatia de mercado
Mercado (%)1 2 3 4
Proposto 2.333 333 2.340 4.100 9.106 0,57
Existente 4.667 667 660 900 6.894 0,43
Cálculo do ganho esperado (Ejk) e da fatia de mercado (Mjk)
m
jikiijjk BCPE
1
ME
C Bjk
jk
i iki
m
( )
1
Técnicas para localização
Múltiplas instalações O problema da área de cobertura
Quando se instala um serviço público (saúde, bombeiros, polícia) um aspecto muito importante é a área de cobertura
Objetivos do método: minimizar o número de instalações e encontrar localizações que servirão a todos os pontos de demanda
Técnicas para localização
Múltiplas instalações O método será explicado com um exemplo
Encontrar número de instalações e a localização para as áreas rurais a seguir
1
2
3 45
6
7 8
9
20
20
30
10
35
40
3025
1515
30
3020
40
30
Técnicas para localização
Múltiplas instalações Critério: alcance máximo de 48 Km, (6) ñ sediará serviço
Aboradagem: verificar, para cada localidade as localidades que a serviriam e que ela poderia servir
1
2
3 45
6
7 8
9
20
20
30
10
35
40
3025
1515
30
3020
40
30
Técnicas para localização
Múltiplas instalações Faixa de localizações para serviço
Comunidade Servidas por ela Poderiam serví-la
1 1, 2, 3, 4 1, 2, 3, 4
2 1, 2, 3 (1, 2, 3)
3 1, 2, 3, 4, 5 1, 2, 3, 4, 5
4 1, 3, 4, 5, 6, 7 1, 3, 4, 5, 7
5 3, 4, 5, 6 3, 4, 5
6 4, 5, 6, 7, 8 4, 5, 7, 8
7 4, 6, 7, 8 (4, 7, 8)
8 6, 7, 8, 9 7, 8, 9
9 8, 9 8, 9
Técnicas para localização
Múltiplas instalações 3, 4 e 8 podem servir os dois grupos
Comunidade Servidas por ela Poderiam serví-la
1 1, 2, 3, 4 1, 2, 3, 4
2 1, 2, 3 (1, 2, 3)
3 1, 2, 3, 4, 5 1, 2, 3, 4, 5
4 1, 3, 4, 5, 6, 7 1, 3, 4, 5, 7
5 3, 4, 5, 6 3, 4, 5
6 4, 5, 6, 7, 8 4, 5, 7, 8
7 4, 6, 7, 8 (4, 7, 8)
8 6, 7, 8, 9 7, 8, 9
9 8, 9 8, 9
Técnicas para localização
Múltiplas instalações Realizando uma análise, 3 e 8 atendem todas as localidades
Comunidade Servidas por ela Poderiam serví-la
1 1, 2, 3, 4 1, 2, 3, 4
2 1, 2, 3 (1, 2, 3)
3 1, 2, 3, 4, 5 1, 2, 3, 4, 5
4 1, 3, 4, 5, 6, 7 1, 3, 4, 5, 7
5 3, 4, 5, 6 3, 4, 5
6 4, 5, 6, 7, 8 4, 5, 7, 8
7 4, 6, 7, 8 (4, 7, 8)
8 6, 7, 8, 9 7, 8, 9
9 8, 9 8, 9
Consideração muito importante
De nada adianta os cálculos sem ter um imóvel para atender os critérios…
Universidade Federal do Vale do São FranciscoCampus de JuazeiroColegiado de Engenharia de Produção
Localização das instalações de serviços (parte 2)
Disciplina: Gestão de serviços
Professor: Marcel de Gois Pinto