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Preliminares

I Seja uma população �nita de tamanho N , digamos:

U = {1, 2, . . . , N}

I Seja uma amostra de tamanho n :

s = {1, 2, . . . , n}

I Considere o elemento i ∈ U , associamos ao elemento i a probabilidade πi deinclusão na amostra :

πi = P (i ∈ s), i = 1, 2, 3, . . . , N

Preliminares

I Seja δi a variável aleatória que indica a presença da unidade i na amostra s:

δi =

{1, i ∈ s0, i /∈ s

⇒

{P (δi = 1) = πi

P (δi = 0) = 1− πi

I Se (i, j) ∈ U , associamos a probabilidade πi,j de segunda ordem :

πij = P (i ∈ s, j ∈ s)

Planejamento Amostral

Um dos trabalhos do estatístico é realizar procedimentos amostrais probabilísticos.

Pelo procedimento desenhado deve-se garantir que cada amostra possível de ocorrer

tenha associada a ela uma probabilidade de ocorrência.

Assim, no conjunto de todas as amostras possíveis

S(U), devemos ter P (S = s) ≥ 0, e∑s∈S

P (S = s) = 1

Ao procedimento desenhado chamamos de�� ��PLANEJAMENTO AMOSTRAL.

Preliminares

I Ao recolhermos a amostra, �ca associado a cada elemento k da amostra

s = {1, 2, . . . , n}

o valor yk, 1 ≤ k ≤ n (a variável de interesse!).

I Viés. Se quisermos estimar o total populacional: y =∑i∈U

yi por uma amostra

s = {y1, y2, . . . , yn}, n << N . Intuitivamente podemos usar

y =∑k∈s

yk ⇒ Estimador Enviesado!

Peso Amostral

I Podemos usar uma combinação linear dos elementos da amostra :

y =∑k∈s

ωkyk

I Vamos reescrever este estimador da seguinte forma :

y =∑i∈U

ωiyiδi

Probabilidade de Inclusão � AASs

Seja {U1, U2, . . . , Un} temos

(N

n

)amostras de tamanho n

⇒ p(s) =

1(N

n

) , se s tem n elementos

0 , caso contrário

Um determinado elemento k aparece em

(N − 1

n− 1

)amostras. Sua probabilidade de

inclusão πk é

πi =

(N − 1

n− 1

)(N

n

) =(N − 1)!

(n− 1)!(N − n)!· n!(N − n)!

N !=

n

N

Peso Amostral

I O peso amostral da unidade k de uma amostra probabilística é igual ao inverso

de sua probabilidade de inclusão nessa amostra.

I Para a AAS (Sem Reposição)

πk = P (Uk ⊂ s) =n

N⇒ wk =

1

πk=N

n= 400/800 = 2

Onde wi é o peso amostral.

Interpretação intuitiva: o peso amostral representa o número de unidades

da população �representadas� pela unidade Uk da amostra

PACOTE CESPE/CEBRASPE

I MPU/2013;

I STF/2013;

I FUB/2013;

I FUB/2015;

I TCE/2016 - Fiscalização;

I TCE/2016 - Administração.

I TSE/2006.