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ESTATÍSTICA II AULA 8

Inferência Estatística e Distribuição Amostral 3ª parte – Unidade 4

Professor Marcelo Menezes Reis

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Aulas prévias

Amostragem:

Probabilística;

Não probabilística;

Tamanho de amostra – simplificado.

Inferência Estatística.

Parâmetros e Estatísticas

Distribuição amostral da média

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Conteúdo desta aula

Distribuição amostral de proporção.

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Relembrando...

População: conjunto das medidas da(s)característica(s) de interesse em todos oselementos que a(s) apresenta(m).

Pode ser representada por um modelo:parâmetros (Unidade 1).

Se amostragem: inferência estatística.

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Medidas de

síntese

Parâmetros

(População)

Estatísticas

(Amostra)

Média

Variância

Proporção

N

xN

1i

i

n

X

x

n

1i

i

N

)x(N

1i

2

i

2

n

)xx(

s

n

1i

2

i

2

N

fan

fp a

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Estatísticas

Amostragem probabilística:

Estatísticas são variáveis aleatórias.

Seus resultados dependem da

amostragem.

Necessário construir modelos

probabilísticos para as Estatísticas.

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Distribuição amostral

O modelo probabilístico de uma estatísticaé chamado de Distribuição Amostral.

Seja um parâmetro e T uma estatística.

Amostras aleatórias são retiradas dapopulação e são calculados os valores tda Estatística T.

Valores de t formam a distribuiçãoamostral de T.

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Distribuição amostral da proporção

Se forem retiradas várias amostrasaleatórias de n elementos da população.

Calculadas as proporções de um atributoem todas as amostras.

n

)1()p(V

Distribuição aproximada por uma normal.

)p(E

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Exemplo 1

Veja o Exemplo 3 da Unidade 4.

Pense em uma variável qualitativa quepode assumir apenas dois valores, e queconstitui a seguinte população: (□□□□■). Aproporção populacional = 1/5 = 0,2.

Retiram-se todas as amostras aleatóriasde 2 elementos (com reposição) possíveisdesta população.

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Exemplo 1

Calcular proporção de ■ em cada amostra!

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)1()2/1()2/1()2/1()2/1(

)2/1()0()0()0()0(

)2/1()0()0()0()0(

)2/1()0()0()0()0(

)2/1()0()0()0()0(

p

5

1)p(EX

_

n

)1(

2

5

11

5

1

08,0s2

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Tô afim de saber

Sobre distribuição amostral:

BARBETTA, P.A., REIS, M.M., BORNIA,A.C. Estatística para Cursos deEngenharia e Informática. 3ª ed.: SãoPaulo: Atlas, 2010, capítulo 7.

STEVENSON, Willian J. EstatísticaAplicada à Administração. São Paulo:Ed. Harbra, 2001, capítulo 7.

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Para saber mais

Sobre a utilização do Microsoft Excel

para estudar distribuições amostrais veja

LEVINE, D. M., STEPHAN, D.,

KREHBIEL, T. C., BERENSON, M. L.

Estatística: Teoria e Aplicações - Usando

Microsoft Excel em Português. 5ª ed. –

Rio de Janeiro: LTC, 200, capítulo 5.

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Próxima aula

Estimação de parâmetros

Estimação por ponto, propriedades dosestimadores, estimador de média eproporção.