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CINEMÁTICA MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIÁVEL

09 movimento variado

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CINEMÁTICA

MOVIMENTO

UNIFORMEMENTE

VARIÁVEL

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Movimento Uniformemente Variável

Define-se aceleração escalar média no intervalo de tempo

considerado por:

m

v

t

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Movimento Uniformemente Variável

Decorre, imediatamente, que a unidade de aceleração pode

ser dada, dentre outras formas, por:

/ / / / /, , , ,

m s m s km h km h cm setc

h s h min s

Particularmente, no Sistema Internacional de Unidades,

2

/

.

m s m m

s s s s

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Considerando-se pequenos intervalos de tempo, tem-se:

0

0

Velocidade escalar crescente

Velocidade escalar

decrescente

Movimento Uniformemente Variável

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Movimento Uniformemente Variável

Basicamente, tem-se:

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Movimento Uniformemente Variável

Cálculo do deslocamento escalar a partir do gráfico da

velocidade em função do tempo

v

t

v

1t 2t

2

1

área do retângulo sombreado .t N

ts v t

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Movimento Variado É o movimento onde a velocidade muda com o passar do tempo.

Se o movimento for uniformemente variado, a velocidade varia de forma uniforme.

V0 = 160Km/h V0 = 260Km/h

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Se a velocidade muda, necessariamente o corpo terá aceleração, que pode ser positiva ou negativa.

No caso da figura a aceleração vale -5m/s²

Movimento Uniformemente Variável

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Movimento acelerado e retardado

Se o módulo da velocidade está aumentando dizemos que o movimento é acelerado.

Se o módulo da velocidade está diminuindo dizemos que o movimento é retardado.

Movimento Uniformemente Variável

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Classificação Geral do Movimento

Velocidade Aceleração Movimento

Positiva Positiva Progressivo

Acelerado

Positiva Negativa Progressivo

Retardado

Negativa Positiva Regressivo

Retardado

Negativa Negativa Regressivo

Acelerado

Movimento Uniformemente Variável

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S0

Função horária da posição

Ela nos fornece a posição S em função do tempo.

S

2

2

00

attVSS

Movimento Uniformemente Variável

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S0

Função horária da velocidade

Ela nos fornece a velocidade V em função do tempo.

S

taVV .0

V0 V

Movimento Uniformemente Variável

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S0

Equação de Torriceli

Ela relaciona as velocidades iniciais e finais com a aceleração e a distancia percorrida

S

V0 V

SaVV ..22

0

2

Movimento Uniformemente Variável

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Vejamos um exemplo:

S0 = 2m

V0 = 6m/s

A função horária da posição e da velocidade são respectivamente:

S = 2 + 6.t +4.t² V = 6 + 8.t

E como a velocidade é positiva e a aceleração também o movimento é progressivo e acelerado

a = 8m/s²

Movimento Uniformemente Variável

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Analisemos a seguinte situação:

Um corpo A está em movimento com a função horária abaixo:

SA = 5 - 3.t + 4.t²

Comparando com S = So + Vo.t +a.t²/2 podemos afirmar que:

O corpo A está na posição inicial de 5m, possui uma velocidade de -3m/s, uma aceleração de 8m/s² e executa um movimento regressivo e retardado.

Movimento Uniformemente Variável

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Queda livre

A queda livre é o movimento na vertical de queda onde só atua a força da gravidade, produzindo então uma aceleração

Nas proximidades da Terra esta aceleração vale 9,8m/s² também conhecida por g.

Movimento Uniformemente Variável

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Queda livre

Neste caso temos que a posição S é substituída pela altura de queda h, a aceleração é igual a g também que a velocidade inicial é zero.

V0 = 0 a = g = 9,8m/s²

h

Movimento Uniformemente Variável

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Queda livre

Como a queda livre será um movimento acelerado as equações serão:

2

2gth hgV ..22

tgV .

Movimento Uniformemente Variável