1. (Ufrgs) Os pontos A(1, 2), B(6, 2) e C são os vértices de

um triângulo equilátero, sendo o segmento AB a base

deste. O seno do ângulo formado pela o eixo das

abscissas e a reta suporte do lado BC no sentido anti-

horário é

a)

1.

2

b)

3.

2

c)

1.

2

d)

2.

2

e)

3.

2

2. (Fgv) No plano cartesiano, M(3, 3), N(7, 3) e P(4, 0) são

os pontos médios respectivamente dos lados AB , BC , e

AC de um triângulo ABC. A abscissa do vértice C é:

a) 6

b) 7

c) 8

d) 9

e) 0

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

Notações

N Conjunto dos números naturais;

R Conjunto dos números reais;

R+: Conjunto dos números reais não negativos;

i: unidade imaginária; 2i 1 ;

P(A) : conjunto de todos os subconjuntos do conjunto A;

n(A) : número de elementos do conjunto finito A;

AB : segmento de reta unindo os pontos A e B;

arg z : argumento do número complexo z;

a,b x : a x b

A \ B x : x A e x B

cA : complementar do conjunto A;

nk 2 n

k 0 1 2 n

k 0

a x a a x a x ... a x ,n

.

Observação: Os sistemas de coordenadas considerados

são cartesianos retangulares.

3. (Ita) Sejam A = (0, 0), B = (0, 6) e C = (4, 3) vértices de

um triângulo. A distância do baricentro deste triângulo ao

vértice A, em unidades de distância, é igual a

a)

5

3

b)

97

3

c)

109

3

d)

5

3

e)

10

3

4. (Enem) Um bairro de uma cidade foi planejado em uma

região plana, com ruas paralelas e perpendiculares,

delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de

coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-

se no segundo quadrante, e as distâncias nos eixos são

dadas em quilômetros.

A reta de equação y x 4 representa o planejamento

do percurso da linha do metrô subterrâneo que

atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto

P ( 5,5) , localiza-se um hospital público. A

comunidade solicitou ao comitê de planejamento que

fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua

distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse

maior que 5 km.

Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê

argumentou corretamente que isso seja

automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a

construção de uma estação no ponto

a) ( 5,0) .

b) ( 3,1) .

c) ( 2,1) .

d) (0,4) .

e) (2,6) .

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

A figura a seguir apresenta parte do mapa de uma cidade,

no qual estão identificadas a catedral, a prefeitura e a

câmara de vereadores. Observe que o quadriculado não

representa os quarteirões da cidade, servindo apenas

para a localização dos pontos e retas no plano

cartesiano.

Nessa cidade, a Avenida Brasil é formada pelos pontos

equidistantes da catedral e da prefeitura, enquanto a

Avenida Juscelino Kubitschek (não mostrada no mapa) é

formada pelos pontos equidistantes da prefeitura e da

câmara de vereadores.

5. (Unicamp) Sabendo que a distância real entre a

catedral e a prefeitura é de 500 m, podemos concluir que

a distância real, em linha reta, entre a catedral e a

câmara de vereadores é de

a) 1500 m.

b) 500 5 m.

c) 1000 2 m.

d) 500 + 500 2 m.

6. (Fuvest) Considere os pontos A = (-2, 0), B = (2, 0), C =

(0, 3) e P = (0, á), com 0 < á < 3. Pelo ponto P, traçamos

as três retas paralelas aos lados do triângulo ABC.

a) Determine, em função de á, a área da região

sombreada na figura.

b) Para que valor de á essa área é máxima?

7. (Ita) Considere o paralelogramo ABCD onde A=(0,0),

B=(-1,2) e C=(-3,-4). Os ângulos internos distintos e o

vértice D deste paralelogramo são, respectivamente:

a) /4, 3 /4 e D = (-2,-5)

b) /3, 2 /3 e D = (-1,-5)

c) /3, 2 /3 e D = (-2,-6)

d) /4, 3 /4 e D = (-2,-6)

e) /3, 2 /3 e D = (-2,-5)

8. (Unesp) O tetraedro VABC da figura a seguir é regular

e sua base encontra-se sobre um plano cartesiano, em

relação ao qual seus vértices têm coordenadas

A

1,0

2

, B

1,0

2

e C

30,

2

.

Dando-se à face ABV uma rotação em torno da aresta AB,

no sentido indicado pela figura, até fazê-la coincidir com

o plano ABC da base, quais as coordenadas do ponto P

que o vértice V ocupará após a rotação?

9. (Fei) O ponto A', simétrico do ponto A = (1, 1) em

relação à reta r: 2x + 2y - 1 = 0 é:

a) (1, 1)

b) (1/2, -3/2)

c) (-1/2, -1/2)

d) (-1/2, -3/2)

e) (1/2, 3/2)

10. (Fuvest) Sejam A = (1, 2) e B = (3, 2) dois pontos do

plano cartesiano. Nesse plano, o segmento AC é obtido

do segmento AB por uma rotação de 60°, no sentido anti-

horário, em torno do ponto A.

As coordenadas do ponto C são:

a) (2, 2 + 3 ).

b)

51 3,

2

c) (2, 1 + 3 ).

d) (2, 2 - 3 ).

e) (1 + 3 , 2 + 3 ).

11. (Unesp) Dado um sistema de coordenadas

cartesianas no plano, considere os pontos A(2, 2), B(4, -1)

e C(m, 0). Para que AC + CB seja mínimo, o valor de m

deve ser:

a) 7/3.

b) 8/3.

c) 10/3.

d) 3,5.

e) 11/3.

12. (Cesgranrio) O ponto Q é o simétrico do ponto P(x, y)

em relação ao eixo dos y. O ponto R é o simétrico do

ponto Q em relação à reta y = 1. As coordenadas de R

são:

a) (x, 1 - y)

b) (0, 1)

c) (-x, 1 - y)

d) (-x, 2 - y)

e) (y, - x)

13. (Ufmg) A reta de equação y = 3x + a tem um único

ponto em comum com a parábola de equação y = x2 + x +

2. O valor de a é

a) - 2

b) - 1

c) 0

d) 1

e) 2

gabarito:

1) [E]

2) [C]

3) [B]

4) [B]

5) [B]

6) a) - α2 + 2α + 3

b) A área é máxima para α = 1.

7) [D]

8) P

30;

2

9) [C]

10) [A]

11) [C]

12) [D]

13) [D]