2ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 3° ANO TERESÓPOLIS, MARÇO DE 2011. PROFESSOR: CARLINHOS

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GEOMETRIA ANALÍTICA Coordenadas cartesianas no plano

Distância entre dois pontos

Ponto Médio de um segmento

Condição de alinhamento de três pontos

1. (G1) Sendo (x + 2, 2y - 4) = (8x, 3y - 10), determine o valor de x e de y. 2. (Puc-rio) Os três pontos A, P = (2,1) e Q = (5,16) no plano são colineares e AQ = 2 AP. Determine o ponto A. 3. (Uff) Determine o(s) valor(es) que r deve assumir para que o ponto (r, 2) diste cinco unidades do ponto (0, -2).

4. (Ufrj) Sejam 1M = (1, 2), 2M = (3, 4) e 3M = (1,-1)

os pontos médios dos lados de um triângulo. Determine as coordenadas dos vértices desse triângulo. 5. (Cesgranrio) A distância entre os pontos M(4,-5) e N(-1,7) do plano x0y vale: a) 14. b) 13. c) 12. d) 9. e) 8. 6. (Fgv) No plano cartesiano, o triângulo de vértices A(1, -2), B(m, 4) e C(0, 6) é retângulo em A. O valor de m é igual a: a) 47 b) 48 c) 49 d) 50 e) 51 7. (Fuvest) Se (m + 2n, m - 4) e (2 - m, 2n) representam

o mesmo ponto do plano cartesiano, então nm é igual

a:

a) -2 b) 0 c) 2

d) 1 e) 1/2 8. (G1) Os pontos A(- 5, 2) e C(3, - 4) são extremidades de uma diagonal de um quadrado. O perímetro desse quadrado é

a) 18 2 b) 20 2 c) 24 2 d) 28 2

9. (Ibmec) Considere o triângulo ABC, onde A (2, 3), B (10, 9) e C (10, 3) representam as coordenadas dos seus vértices no plano cartesiano. Se M é o ponto médio do lado AB, então, a medida de MC vale:

a) 2 3 b) 3 c) 5 d) 3 2 e) 6

10. (Puc-rio) O valor de x para que os pontos (1,3), (-2,4), e (x,0) do plano sejam colineares é: a) 8. b) 9. c) 11. d) 10. e) 5.

11. (Puc-rio) Os pontos (0,8), (3,1) e (1,y) do plano são colineares. O valor de y é igual a: a) 5 b) 6 c) 17/3 d) 11/2 e) 5,3 12. (Puc-rio) Sejam A e B os pontos (1, 1) e (5, 7) no plano. O ponto médio do segmento AB é: a) (3, 4) b) (4, 6) c) (- 4, - 6) d) (1, 7) e) (2, 3) 13. (Puc-rio) Seja d(P, Q) a distância entre os pontos P e Q. Considere A = (-1, 0) e B = (1, 0) pontos do plano. O número de pontos X = (x, y) tais que d(X, B) = 1/2d(X, A) = 1/2d(A, B) é igual a: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 14. (Puccamp) Sabe-se que os pontos A = (0; 0), B = (1; 4) e C = (3; 6) são vértices consecutivos do paralelogramo ABCD. Nessas condições, o

comprimento da diagonal____

BD é

a) 2 b) 3 c) 2 2 d) 5 e) 5

15. (Ufmg) Nesta figura, está representado um quadrado de vértices ABCD:

Sabe-se que as coordenadas cartesianas dos pontos A e B são A = (0, 0) e B = (3, 4). Então, é correto afirmar que o resultado da soma das coordenadas do vértice D é: a) -2. b) -1. c) - 1/2. d) - 3/2. 16. (Unesp) O triângulo PQR, no plano cartesiano, de vértices P=(0,0), Q=(6,0) e R=(3,5), é a) equilátero. b) isósceles, mas não equilátero. c) escaleno. d) retângulo. e) obtusângulo.

17 . Os pontos A = (-4, -2) e B = (-2, 2) pertencem respectivamente aos quadrantes:

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a) 1º e 2º b) 2º e 3º c) 3º e 2º d) 4º e 2º e) 3º e 4º 18. O ponto A = (m+3, n-1) pertence ao 3º quadrante, para os possíveis valores de m e n: a) m > 3 e n < 1 b) m < 3 e n > 1 c) m < -3 e n > 1 d) m < -3 e n < -1 e) m < -3 e n < 1 19. Num triângulo ABC, sendo A = (4,3), B = (0,3) e C um ponto pertencente ao eixo Ox com AC = BC. O ponto C tem como coordenadas: a) (2,0) b) (-2,0) c) (0,2) d) (0,-2) e) (2,-2) 20. A distância entre os pontos P = (1,0) e

Q = (2, 8 ) é:

a) 7 b) 3 c) 2

d) 2 7 e) 5

21. O valor de x para que os pontos A = (x, 5), B = (-2,3) e C = (4,1) sejam alinhados é: a) 8 b) 6 c) -5 d) -8 e) 7 22. Os pontos A = (0,0), B = (3,7) e C = (5, -1) são vértices de um triângulo. O comprimento da mediana AM é: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

GABARITO 1. x = 2/7

y = 6

2. A Æ PQ => A = (3, 6) ou A È PQ => A = (-1, -14)

3. r = 3 ou r = -3

4. (x•, y•) = (-1, -3)

(x‚, y‚) = (3, 7)

(xƒ, yƒ) = (3, 1)

5. [B]

6. [C]

7. [E]

8. [B]

9. [C]

10. [D]

11. [C]

12. [A]

13. [C]

14. [D]

15. [B]

16. [B]

17. [C]

18. [E]

19 . [A]

20 . [B]

21 . [D]

22 . [C]