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ANGULOS TEORIA PROLEMAS RESUELTOS Y PROPUESTOS PROFESOR: ENRIQUE VELÁSQUEZ VALDIVIA I:E. “ VALLE SAGRADO” -URUBAMBA E-MAIL: [email protected]

ANGULOS

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CONCEPTO, CLASIFICACIÓN, EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS DE ÁNGULOS

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Page 1: ANGULOS

ANGULOS

TEORIA

PROLEMAS RESUELTOS Y

PROPUESTOS

PROFESOR: ENRIQUE VELÁSQUEZ VALDIVIA

I:E. “ VALLE SAGRADO” -URUBAMBA

E-MAIL: [email protected]

Page 2: ANGULOS

O

A

B

ANGULO.-Es la abertura formado por dos rayos

divergentes que tienen un extremo común que se

denomina vértice.

ELEMENTOS DE UN ANGULO:

Page 3: ANGULOS

0º < < 180º

0º < < 90º

CLASIFICACIÓN SEGÚN SU MEDIDA

a) ÁNGULO CONVEXO

a.1) ÁNGULO AGUDO

Page 4: ANGULOS

= 90º

90º < < 180º

a.2) ÁNGULO RECTO

a.3) ÁNGULO OBTUSO

Page 5: ANGULOS

= 90º

+ = 180º

CLASIFICACIÓN SEGÚN SU SUMA

a) ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS

b) ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS

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CLASIFICACIÓN SEGÚN SU POSICIÓN

a) ÁNGULOS ADYACENTES b) ÁNGULOS CONSECUTIVOS

ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE

Son congruentes

Puede formar más ángulosUn lado común

Page 7: ANGULOS

01. Ángulos alternos internos:

m 3 = m 5; m 4 = m 6

02. Ángulos alternos externos:

m 1 = m 7; m 2 = m 8

03. Ángulos conjugados internos:

m 3+m 6=m 4+m 5=180°

04. Ángulos conjugados externos:

m 1+m 8=m 2+m 7=180°

05. Ángulos correspondientes:

m 1 = m 5; m 4 = m 8

m 2 = m 6; m 3 = m 7

ÁNGULOS ENTRE DOS RECTAS PARALELAS

Y UNA RECTA SECANTE

1 2

34

5 6

78

Page 8: ANGULOS

+ + = x + y

x

y

01.-Ángulos que se forman por una línea poligonal entre

dos rectas paralelas.

PROPIEDADES DE LOS ANGULOS

Page 9: ANGULOS

+ + + + = 180°

02.- ÁNGULOS ENTRE DOS RECTAS PARALELAS

Page 10: ANGULOS

+ = 180°

03.- ÁNGULOS DE LADOS PERPENDICULARES

Page 11: ANGULOS
Page 12: ANGULOS

El complemento de la diferencia entre el suplemento

y el complemento de un ángulo “X” es igual al

duplo del complemento del ángulo “X”. Calcule la

medida del ángulo “X”.

90 - { ( ) - ( ) } = ( )180° - X 90° - X 90° - X2

90° - { 180° - X - 90° + X } = 180° - 2X

90° - 90° = 180° - 2X

2X = 180° X = 90°

RESOLUCIÓN

Problema Nº 01

La estructura según el enunciado:

Desarrollando se obtiene:

Luego se reduce a:

Page 13: ANGULOS

Si m // n . Calcule la medida del ángulo ”X”

2

x

m

n

2

Problema Nº 02

Page 14: ANGULOS

3 + 3 = 180°

+ = 60°

Ángulos entre líneas poligonales

X = + X = 60°

RESOLUCIÓN

2

x

m

n

2

x

Ángulos conjugados

internos

Page 15: ANGULOS
Page 16: ANGULOS

PROBLEMA 01.- Si L1 // L2 . Calcule la m x

A) 10° B) 20° C) 30° D) 40° E) 50°

x

4x

3xL1

L2

Page 17: ANGULOS

m

n

30°

X

PROBLEMA 02.- Si m // n . Calcule la m x

A) 18° B) 20° C) 30° D) 36° E) 48°

Page 18: ANGULOS

PROBLEMA 03.- Si m // n . Calcule la m

A) 15° B) 22° C) 27° D) 38° E) 45°

3

33

m

n