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AULA 01 - CONCEITOS INICIAS:PONTO,RETA E PLANO
Ponto, reta e plano• Euclides e seus Elementos;
• Estudo axiomático;
• Noções primitivas;
• Ponto, reta e plano.
• Linhas: segmento de reta, semirreta, segmentos consecutivos, segmentos colineares, segmentos adjacentes, congruência de segmentos.
Ponto, reta e plano.
• Euclides : Professor da Universidade de Alexandria, autor da obra de treze volumes: ELEMENTOS com mais de mil edições;
• Método Axiomático ou dedutivo: Algumas ideias e propriedades elementares, aceitas naturalmente, as quais servem de base a toda construção seguinte. Definindo novos termos a partir das preexistentes, e justificando (deduzindo) TODAS as propriedades não elementares.
Ponto, reta e plano.
• Noções primitivas: São aqueles termos admitidos sem definição, mas que terão uso bem limitado por certas regras (postulados).
Ponto, reta e plano.
• Ponto: representado por letras maiúsculas do nosso alfabeto: A, B, C, P, Q, etc. Euclides dizia:"Ponto é algo que não pode ser dividido nas suas partes.”
Fig.1
Ponto, reta e plano.
• Reta: representado por letras minúsculas do alfabeto: r, s, t, etc.
Fig.2
Ponto, reta e plano.• Plano: representado por letras gregas minúsculas : ⍺,⍵,Ω,∂,
etc. É interessante perceber a relação que existe entre plano e as expressões como: terreno plano ( sem buracos ou elevações), planícies, aplainar, o que torna uma superfície lisa.
Fig.3
Ponto, reta e plano:
• Linha: É o conjunto de infinitos pontos. Quanto ao formato ela pode se classificar:
• Reta: • Curva poligonal:
• Mista:
Ponto, reta e plano.
• Estacionamento para bicicletas.
Fig.4
Propriedades da reta
Por um ponto passam infinitas retas.
Fig.5
Postulados de
Existência• Numa reta, bem como
fora dela, há infinitos pontos.
• Num plano, ou fora dele, há infinitos pontos.
Postulados de Existência
Fig.6 Fig.7
Postulados de Determinação
• Dois pontos distintos determinam uma única reta.
• Três pontos não alinhados determinam um plano.
Fig.8
Fig.9
Postulado de Inclusão
• Se dois pontos de uma reta pertecem a um plano, então todos os pontos da reta também pertecem ao plano.
Fig.10
Ponto, reta e plano
• Figura é qualquer conjunto de pontos.
• Figura plana é uma figura que tem todos seus pontos num mesmo plano.
• A Geometria plana estuda as figuras planas.
Fig.11
Ponto, reta e plano
• Segmento de Reta: Reunião dos pontos pertencentes à reta r e que estão entre A e B, incluindo estes dois pontos.
Fig.12
Ponto, reta e plano.
• Segmentos consecutivos: Dois segmentos de retas são consecutivos quando uma extremidade de um coincide com uma extremidade do outro.
Fig.13
Ponto, reta e plano.
• Segmentos Colineares: Dois segmentos de reta são colineares quando estão sobre uma mesma reta.
Fig.14
Ponto, reta e plano.
• Segmentos Adjacentes: Dois segmentos de retas consecutivos e colineares são adjacentes se possuem em comum somente uma extremidade.
Fig.15
Ponto, reta e plano.
• Congruência de segmentos: A congruência ( simbolizada por ) de segmento é uma noção primitiva da geometria. Dois segmentos são congruentes quando têm o mesmo “tamanho".
Fig.16
Ponto, reta e plano.
• Medida de um segmento: A todo segmento de reta (não -nulo) associa-se um número real positivo, denominado medida (ou comprimento).
Fig.17
Ponto, reta e plano.
• Ponto Médio de um segmento: É um ponto que pertence ao segmento e o divide em dois segmentos congruentes.
Fig.18
𝐴𝑀≡𝑀𝐵
Ponto, reta e plano.
• Bibliografia:
• DOLCE, Osvaldo. Fundamentos de matemática elementar 9: geometria plana. 8ª ed. São Paulo: Atual, 2005.
• OLIVEIRA, Marcelo Rufino. Coleção Elementos da Matemática:2.3ª ed. Fortaleza: Vestseller, 2010.