Professor: Carlos Alberto de Albuquerque

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MATEMÁTICA FINANCEIRA

AULA

CINCO

JUROS SIMPLES

No Regime de Capitalização Simples (RCS), ou, simplesmente, no regime dos juros simples, a taxa de juros incide somente sobre o valor inicial.

Por exemplo, uma aplicação de R$100,00 por um período de 3 meses a taxa de juros simples de 5% por mês, renderá R$ 15,00 no final do período.

JUROS SIMPLES

Os juros capitalizados por um determinado período no RCS é dado por:

J = VP • i • n

Onde:

J = juros

VP = Valor Presente

i = taxa

n = número de período

JUROS SIMPLES

Abreviaturas empregadas na notação das taxas.

Abreviatura Significado

a.d. Ao dia

a.m. Ao mês

a.b. Ao bimestre

a.t. Ao trimestre

a.q. Ao quadrimestre

a.s Ao semestre

a.a Ao ano

JUROS SIMPLES

Exercício 1

Um capital de R$ 500,00 foi aplicado a taxa de 5% a.m. no Regime de Capitalização Simples. Qual o valor dos juros mensais e qual o total de juros gerados após três meses de aplicação?

JUROS SIMPLES

Exercício 2

Qual deve ser o valor resgatado de uma aplicação de R$ 1.600,00 feita a uma taxa de 3% a.m. no regime dos juros simples durante dois anos?

SOLUÇÃO

JUROS SIMPLES

Montante ou Valor Futuro

É o valor do capital inicial acrescido dos juros no período e é dado por:

VF = VP + J

Onde:

VF = valor futuro

VP = valor presente

J = juros

JUROS SIMPLES

Exercício 3

Uma aplicação feita no regime de juros simples rendeu um montante igual a R$ 750,00 após 5 meses, a uma taxa de 10% a.m.. Qual o capital inicial da operação?

Solução

JUROS SIMPLES

OPERAÇÕES DE DESCONTO

Ao contrair uma dívida a ser paga no futuro, é comum o devedor oferecer ao credor um título que comprove essa operação.

De posse desse título, o credor poderá negociar com uma instituição financeira o resgate desse título.

JUROS SIMPLES

Normalmente, os títulos de crédito podem ser dos seguintes tipos:Nota promissória: pode ser usada entre pessoas físicas ou entre pessoas físicas e instituições financeiras.

Vão especificados:

Valor nominal, quantia a ser paga, data de vencimento do título, nome e assinatura do devedor, nome do credor.

JUROS SIMPLES

Duplicata mercantil: é usada por pessoa jurídica contra um cliente (que pode ser pessoa física ou jurídica) para o qual vendeu mercadorias a prazo, ou prestou serviços a serem pagos no futuro e devem conter:

O aceite do cliente, o valor nominal, a data de vencimento, o nome de quem deverá pagar e o nome da pessoa a quem deverá pagar.

Uma duplicata só é legal se for feita com base na Nota Fiscal.

JUROS SIMPLES

Letra de câmbio: é um título ao portador, emitido em uma financeira em operações de crédito direto para pessoas físicas ou jurídicas e tem especificados:

Valor de resgate, data de vencimento do título e quem deve pagar.

JUROS SIMPLES

Cheques pré-datados: De forma similar à Letra de câmbio, deve ser especificado:

O valor nominal, a data programada para o depósito e o emitente.

As operações de desconto representam antecipações do recebimento (ou pagamento) de valores futuros representados por títulos.

JUROS SIMPLES

Como o dinheiro tem um custo associado ao tempo, para antecipar um valor futuro deve-se aplicar um desconto.

Assim o valor presente torna-se igual ao valor futuro menos o desconto.

descontoDonde

VPVFDouDVFVP

JUROS SIMPLES

ATENÇÃO

Alguns sinônimos costumam ser usados nas operações de desconto:

Valor Presente = Valor Líquido

Valor Nominal = Valor Futuro.

JUROS SIMPLES

As operações de desconto podem ser de dois tipos:

Racional (também denominado por dentro, em que a taxa de juros incide sobre o valor presente).

Comercial (também denominado por fora, onde a taxa de juros incide sobre o valor futuro).

JUROS SIMPLES

Desconto racional no RCS

Calcula-se o desconto, utilizando a fórmula:

Note que nas operações de desconto racional a taxa incide sobre o valor presente da operação.

Dessa forma, o desconto racional também é denominado Desconto por Dentro.

ni

VFVFD

1

JUROS SIMPLES

Exercício 4

Um título no valor nominal de R$ 500,00, com vencimento programado para daqui a 3 meses, foi descontado hoje. Sabendo que foi aplicado desconto racional no regime de capitalização simples, a uma taxa de 4,5% a.m., calcule o desconto e o valor líquido recebido.

JUROS SIMPLES

Solução

JUROS SIMPLES

A taxa da operação de desconto racional, ou por dentro, é denominada de taxa efetiva, porque remunera efetivamente uma operação de desconto.

JUROS SIMPLES

Exercício 5

Uma nota promissória com valor nominal igual a R$ 7.200,00 e com vencimento programado para daqui a 8 meses e meio foi descontada hoje no banco. Sabendo que o desconto sofrido foi igual a R$ 480,00, calcule a taxa mensal efetiva da operação.

Solução 1

Solução 2

JUROS SIMPLES

Desconto comercial

O desconto comercial é aquele valor que se obtém pelo cálculo do juros simples sobre o valor nominal do compromisso que seja saldado n período antes de seu vencimento acrescido de uma taxa prefixada cobrada sobre o valor nominal.

Ou seja, a incidência da taxa de desconto comercial dá-se sobre o Valor Futuro da operação.

JUROS SIMPLES

Desconto Comercial ou por fora.

A taxa de juros incide sobre o Valor Futuro.

JUROS SIMPLES

Para encontrar o valor do desconto, basta multiplicar a taxa pelo valor nominal (ou valor futuro) e pelo prazo da antecipação.

niVFD d

descontoouçãocapitalizadeperíododeNúmeron

foraporoucomercialdescontodeTaxai

FuturoValorVF

Onde

d

JUROS SIMPLES

Exercício 6

Sabendo que o banco cobra uma taxa de desconto por fora igual a 4% a.m., calcule o valor do desconto e o valor líquido de uma operação com as seguintes características:

Prazo = 38 dias.

Valor Nominal = R$ 3.400,00.

SOLUÇÃO

JUROS SIMPLES

Desconto Bancário

São similares às operações de desconto comercial, porém, no caso do desconto bancário, existe a cobrança da taxa de Imposto sobre Operações Financeiras (IOF).

JUROS SIMPLES

De modo geral, o desconto bancário será igual ao desconto comercial mais uma taxa prefixada incidente sobre o valor nominal.

Algebricamente, pode ser apresentada por:

onde

VFtDD CB

comercialdescontoD

bancáriodescontoD

prefixadataxat

C

B

JUROS SIMPLES

Embora exista a cobrança de taxa incidente sobre o valor nominal, na prática, a expressão desconto bancário é empregada como sinônimo de desconto comercial.

O desconto bancário e comercial são tratados como sinônimos, e a taxa incidente sobre o valor nominal é, na maior parte das vezes, desprezada.

JUROS SIMPLES

Exercício 7:

Uma empresa comercial possui em seu grupo de contas a receber um cheque pré-datado no valor de R$ 5.000,00 e cuja data de depósito está programada para daqui a cinco meses. Sabendo que a empresa pensa em descontar esse título em um banco que cobra uma taxa de desconto de 3% a.m. mais uma taxa operacional igual a 0,7% do valor nominal, calcule o desconto sofrido pelo título.

SOLUÇÃO

FIM

DA

AULA

CINCO